Moderna Matemática – Bianchini

CAPÍTULO 1 – Números – p. 9

Para que servem os números? – p. 10
Sistemas de numeração – p. 10
Sistema de numeração egípcio – p. 11

Sistema de numeração romano – p. 11

Sistema de numeração indo-arábico – p. 13

Para saber mais – Utilizando outros agrupamentos – p. 17

Números naturais – p. 19
Comparando números naturais – p. 20

Reta numérica – p. 21

Trabalhando a informação – Lendo embalagens – p. 23

Verificando – p. 25

Diversificando – Quando a base é outra – p. 26



CAPÍTULO 2 – Operações com números naturais – p. 27

Adição – p. 28
Para saber mais – Arredondar para fazer estimativas – p. 30

Propriedades da adição – p. 31

Para saber mais – Quadrado mágico – p. 33

Subtração – p. 34
Adição e subtração – p. 36
Trabalhando a informação – Construindo tabelas – p. 38

Adicionando e subtraindo mentalmente – p. 40

Expressões numéricas com adições e subtrações – p. 41

Multiplicação – p. 43
Outra ideia associada à multiplicação – p. 46

Para saber mais – Multiplicação hindu – p. 49

Propriedades da multiplicação – p. 50

Divisão – p. 54
Propriedade fundamental da divisão – p. 55

Dividindo mentalmente – p. 57

Expressões numéricas envolvendo as quatro operações – p. 58
Potenciação – p. 59
Quadrado de um número – p. 60

Cubo de um número – p. 60

Potências de expoente zero, de expoente 1 e de base 10 – p. 61

Números quadrados perfeitos – p. 62

Radiciação – p. 63
Trabalhando a informação – Interpretando um gráfico de colunas – p. 65

Verificando – p. 68

Diversificando – Relações algébricas no quadrado mágico – p. 69



CAPÍTULO 3 – Estudando figuras geométricas – p. 70

Um pouco de história – p. 71
Figuras planas e não planas – p. 72
Os sólidos geométricos – p. 73
Corpos redondos e poliedros – p. 74

Conhecendo um pouco mais os poliedros – p. 76
Elementos de um poliedro – p. 76

Nomeando poliedros – p. 76

Trabalhando a informação – Interpretando um gráfico de barras – p. 79

Verificando – p. 81

Diversificando – Ampliar e reduzir – p. 82



CAPÍTULO 4 – Divisibilidade – p. 83

Múltiplos e divisores – p. 84
Os múltiplos de um número – p. 86

Os divisores de um número – p. 88

Para saber mais – Sequências numéricas – p. 90

Critérios de divisibilidade – p. 91
Divisibilidade por 2 – p. 92

Divisibilidade por 5 – p. 92

Divisibilidade por 10 – p. 93

Divisibilidade por 3 – p. 94

Divisibilidade por 6 – p. 94

Divisibilidade por 9 – p. 95

Divisibilidade por 4 – p. 96

Números primos – p. 98
Decomposição em fatores primos – p. 100

Para saber mais – mdc e mmc – p. 101

Trabalhando a informação – Construindo um gráfico de barras – p. 103

Verificando – p. 106



CAPÍTULO 5 – Um pouco de Álgebra – p. 107

Apresentando a variável – p. 108
Generalizando conclusões – p. 110
Validando afirmações – p. 111
Trabalhando a informação – Construindo um gráfico de colunas – p. 114

Propriedades da igualdade – p. 116
Para saber mais – A temperatura e a Álgebra – p. 117

Verificando – p. 119

Diversificando – Desafiando a sua inteligência – p. 120



CAPÍTULO 6 – Um pouco de Geometria plana – p. 121

Ponto, reta e plano – p. 122
O ponto e a reta – p. 123

O plano – p. 124

Posições relativas de duas retas em um plano – p. 125
Semirreta e segmento de reta – p. 127
Semirreta – p. 127

Segmento de reta – p. 128

Para saber mais – Ilusão de óptica – p. 133

Ângulos – p. 133
Ângulo e giro – p. 135

Medida de um ângulo – p. 136

Construção de um ângulo com o transferidor – p. 139

Tipos de ângulo – p. 139

Construção de retas perpendiculares e de retas paralelas – p. 141

Para saber mais – Retas perpendiculares e retas paralelas traçadas com o uso de software – p. 142

Verificando – p. 145



CAPÍTULO 7 – Números racionais na forma de fração – p. 146

Os números com os quais convivemos – p. 147
Número racional e a fração que o representa – p. 148
Como se leem as frações – p. 149

Algumas situações que envolvem números racionais na forma de fração – p. 150

A forma percentual – p. 153

A fração também pode representar um quociente – p. 154
Como trabalhar com a divisão e a forma mista – p. 156

A fração como razão – p. 158
Trabalhando a informação – Porcentagem nas ondas do rádio – p. 160

Frações equivalentes – p. 163
Como obter frações equivalentes – p. 164

Simplificação de frações – p. 165
Trabalhando a informação – Interpretando um gráfico de setores – p. 167

Comparação de números escritos na forma de fração – p. 169
Verificando – p. 174



CAPÍTULO 8 – Operações com números racionais na forma de fração – p. 175

Adição e subtração com frações de mesmo denominador – p. 176
Trabalhando a informação – Operando com porcentagens – p. 181

Adição e subtração com frações de denominadores diferentes – p. 182
Multiplicação – p. 187
Quando um dos fatores é um número natural – p. 187

Quando os dois fatores são escritos na forma de fração – p. 190

Quando os números racionais são inversos – p. 193

Divisão – p. 194
Quando o divisor é um número natural – p. 194

Quando o dividendo é um número natural – p. 195

Quando a divisão envolve números racionais na forma de fração – p. 196

Potenciação – p. 198
Expressões numéricas – p. 200
Trabalhando a informação – Calculando probabilidades – p. 203

Verificando – p. 205



CAPÍTULO 9 – Números racionais na forma decimal e operações – p. 206

Números com vírgula – p. 207
As frações decimais e a representação na forma decimal – p. 208
Números na forma decimal – p. 210
Como se leem os números escritos na forma decimal – p. 211

Representações decimais equivalentes – p. 214
Comparação de números racionais na forma decimal – p. 215
Reta numérica – p. 217
Adição e subtração – p. 218
Multiplicação por potências de 10 – p. 222
Multiplicação – p. 224
Divisão por uma potência de 10 – p. 227
Divisão – p. 228
Divisão de números naturais com quociente na forma decimal – p. 228

Divisão de números naturais com quociente aproximado – p. 231

Divisão de dois números na forma decimal – p. 232

Trabalhando a informação – Trabalhando com média – p. 236

Potenciação – p. 237
Expressões numéricas e problemas – p. 238
Representação decimal de frações – p. 240
Porcentagem – p. 242
Verificando – p. 246



CAPÍTULO 10 – Polígonos e poliedros – p. 247

Linhas poligonais – p. 248
Interior, exterior e convexidade – p. 249

Polígonos – p. 250
Elementos de um polígono – p. 252

Classificação dos polígonos – p. 254

Triângulos – p. 255
Elementos de um triângulo – p. 255

Classificação dos triângulos – p. 255

Construção de triângulos – p. 256

Para saber mais – Uma propriedade importante dos triângulos – p. 258

Quadriláteros – p. 260
Classificação dos quadriláteros – p. 260

O conceito de par ordenado – p. 262
Representação geométrica de pares ordenados – p. 263

Planificação da superfície dos poliedros – p. 266
Classificação dos poliedros – p. 266

Planificações – p. 266

Para saber mais – Ladrilhamento – p. 268

Trabalhando a informação – A probabilidade das cores – p. 269

Prismas – p. 270
Classificação dos prismas – p. 270

Paralelepípedo reto-retângulo: um sólido especial – p. 272

Pirâmides – p. 274
Classificação das pirâmides – p. 274

Verificando – p. 276

Diversificando – Poliedros com massinha – p. 277



CAPÍTULO 11 – Comprimentos e áreas – p. 278

Conhecendo algumas unidades de medida de comprimento – p. 279
Metro, seus múltiplos e submúltiplos – p. 282
Transformação de unidades de medida – p. 284

Perímetro – p. 287
Medindo a área de superfícies planas – p. 289
Para saber mais – Planta baixa de uma casa – p. 290

Metro quadrado, seus múltiplos e submúltiplos – p. 291
Transformação de unidades de medida – p. 295

Medidas agrárias – p. 299
Área da superfície retangular – p. 301
Área de um quadrado – p. 303

Para saber mais – Pesquisando no geoplano – p. 304

Verificando – p. 307

Diversificando – Tangram – p. 308



CAPÍTULO 12 – Outras unidades de medida – p. 309

Unidades de medida de tempo – p. 310
Trabalhando a informação – Fluxogramas como organizadores de tarefas – p. 312

Volume – p. 315
Unidades de medida de capacidade – p. 317
Transformação de unidades de medida – p. 318

Medindo a massa de um corpo – p. 321
Unidades de medida de massa – p. 322

Transformação de unidades de medida – p. 324

Unidades de medida de massa usadas no comércio atacadista – p. 326

Trabalhando a informação – Um projeto de pesquisa estatística – p. 328

Para saber mais – Estimativas e medidas – p. 329

Verificando – p. 331



Lista de siglas – p. 332

Sugestões de leitura para o estudante – p. 332

Bibliografia comentada – p. 333

CAPÍTULO 1 – Números inteiros – p. 9

A necessidade de outros números – p. 10
Representação na reta numérica e módulo – p. 12
Números inteiros opostos ou simétricos – p. 15
Comparação entre números inteiros – p. 16
Adição – p. 18
Trabalhando a informação – Analisando tabelas – p. 21

Propriedades da adição – p. 22

Para saber mais – Entendendo o fuso horário – p. 24

Subtração – p. 25
Adição algébrica – p. 27
Multiplicação – p. 29
Propriedades da multiplicação – p. 31

Divisão – p. 33
Expressões numéricas – p. 34
Potenciação – p. 35
Potência de expoente 1 ou zero – p. 36

Propriedades da potenciação – p. 37

Expressões numéricas com potenciação – p. 38

Raiz quadrada – p. 39
Verificando – p. 42

Diversificando – Brincando um pouco – p. 43



CAPÍTULO 2 – Números racionais – p. 44

Conhecendo um pouco mais os números racionais – p. 45
Representação na reta numérica – p. 47
Para saber mais – Divisão de um segmento em partes iguais – p. 49

Módulo de um número racional – p. 50
Comparação de números racionais – p. 51
Comparando números racionais escritos na forma de fração – p. 52

Comparando números racionais escritos na forma decimal – p. 52

Trabalhando a informação – Gráficos e porcentagens: Queda em taxas de vacinação deve ‘ressuscitar’ doenças erradicadas do país – p. 53

O máximo divisor comum (mdc) – p. 55
Encontrando o mdc pela decomposição em fatores primos – p. 56

O mínimo múltiplo comum (mmc) – p. 57
Encontrando o mmc pela decomposição em fatores primos – p. 58

Verificando – p. 61

Diversificando – Corrida dos números primos – p. 62



CAPÍTULO 3 – Operações com números racionais – p. 63

Adição e subtração – p. 64
Multiplicação – p. 68
Divisão – p. 70
Potenciação – p. 73
Propriedades da potenciação – p. 73

Para saber mais – Buscando padrões – p. 75

Trabalhando a informação – Construindo um gráfico de colunas duplas – p. 77

Verificando – p. 80



CAPÍTULO 4 – Ângulos – p. 81

Ângulos e seus elementos – p. 82
Ângulo nulo, ângulo de uma volta e ângulo raso – p. 83

Medida de um ângulo – p. 84
Ângulos congruentes – p. 86
Construção de ângulos congruentes – p. 87

Operações com medidas de ângulos – p. 88
Transformando unidades – p. 89

Adição e subtração de medidas de ângulos – p. 89

Ângulos adjacentes – p. 90

Ângulos complementares e ângulos suplementares – p. 91

Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.) – p. 91

Multiplicação e divisão da medida de um ângulo por um número natural – p. 92

Bissetriz de um ângulo – p. 94

Ângulos formados por duas retas e por uma transversal – p. 95
Ângulos correspondentes – p. 96

Ângulos alternos internos e ângulos alternos externos – p. 98

Ângulos colaterais internos e ângulos colaterais externos – p. 100

Trabalhando a informação – Gráficos de setores – p. 104

Verificando – p. 107



CAPÍTULO 5 – Equações – p. 108

Um pouco de História – p. 109
Números representados por letras – p. 110
Valor numérico de uma expressão algébrica – p. 113
Termos algébricos – p. 115
Termos semelhantes – p. 116

Simplificação de expressões algébricas – p. 116

Sentenças matemáticas e equações – p. 118
Equações – p. 118

Raiz de uma equação – p. 120

Conjunto universo e solução de uma equação – p. 121

Equações do 1º grau com uma incógnita – p. 122
Equações equivalentes – p. 122

Resolução de equações – p. 124
Equacionando problemas – p. 126

Para saber mais – A Matemática na História – p. 131

Voltando aos problemas históricos – p. 132

Trabalhando a informação – Média e estimativas – p. 135

Verificando – p. 137

Diversificando – Problemas de papiros e um pouco de “mágica” – p. 138



CAPÍTULO 6 – Inequações – p. 139

O que é inequação? – p. 140
Para saber mais – Resolver problemas é uma arte! – p. 142

Solução de uma inequação – p. 143
Resolução de inequações – p. 145
Propriedades da desigualdade – p. 146

Resolvendo problemas com inequações – p. 148

Trabalhando a informação – Alfabetizando com gráficos e tabelas – p. 151

Verificando – p. 154

Diversificando – Pesagem de bolinhas – p. 155



CAPÍTULO 7 – Sistemas de equações – p. 156

Par ordenado e plano cartesiano – p. 157
Par ordenado – p. 157

Plano cartesiano – p. 157

Equações do 1º grau com duas incógnitas – p. 160
Trabalhando a informação – Possibilidades e probabilidades – p. 162

Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas – p. 163
Resolução de sistemas – p. 164

Trabalhando a informação – Interpretando um gráfico de linha – p. 168

Verificando – p. 171



CAPÍTULO 8 – Simetria e ângulos – p. 172

Reconhecendo a simetria – p. 173
Figuras com mais de um eixo de simetria – p. 175

Para saber mais – A circunferência, um lugar geométrico infinitamente simétrico – p. 178

Simetria em relação a uma reta – p. 179
Para saber mais – A simetria e a bissetriz – p. 182

Transformações geométricas – p. 184
Reflexão – p. 184

Translação – p. 184

Rotação – p. 185

Transformações geométricas no plano cartesiano – p. 187
Translação – p. 187

Reflexão – p. 188

Rotação – p. 188

Verificando – p. 191

Diversificando – Girando no parque – p. 192



CAPÍTULO 9 – Razões, proporções e porcentagem – p. 193

O conceito de razão – p. 194
Razão entre grandezas – p. 196
Escala – p. 198

Proporção – p. 201
Propriedade fundamental das proporções – p. 203
Para saber mais – Resolvendo problemas com o auxílio de esquemas – p. 207

Porcentagem – p. 208
Para saber mais – A Matemática na História – p. 212

Acréscimos e descontos – p. 213
Trabalhando a informação – Construindo um gráfico de setores – p. 215

Verificando – p. 219



CAPÍTULO 10 – Estudo dos polígonos – p. 220

Polígonos – p. 221
Elementos de um polígono – p. 222

Número de diagonais de um polígono – p. 223
Estudando triângulos – p. 224
Classificação de triângulos – p. 225

Construção de triângulos – p. 226

Para saber mais – Uma propriedade importante dos triângulos – p. 229

Somas das medidas dos ângulos de um polígono – p. 230
Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo – p. 230

Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de n lados – p. 231

Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de n lados – p. 232

Polígonos regulares – p. 234
Para saber mais – Fluxograma da construção de polígono regular com n lados de medida x – p. 235

Para saber mais – Combinatória nos polígonos – p. 237

Congruência de polígonos – p. 238
Elementos correspondentes em polígonos congruentes – p. 238

Verificando – p. 241

Diversificando – O RPG e os poliedros de Platão – p. 242



CAPÍTULO 11 – Sobre áreas e volumes – p. 243

O conceito de área – p. 244
Trabalhando a informação – Estimativa da quantidade de pessoas que habitaram um sítio arqueológico – p. 249

Figuras equivalentes – p. 250
Triângulos equivalentes a outros polígonos – p. 252
Área de triângulos – p. 253

Triângulo equivalente a um quadrilátero – p. 253

Volume – p. 255
Metro cúbico, seus múltiplos e submúltiplos – p. 255

Transformação de unidades de medida – p. 258

Volume de um paralelepípedo de faces retangulares – p. 259
Volume de um cubo – p. 260

Para saber mais – Arredondar para fazer estimativas – p. 263

Verificando – p. 265



CAPÍTULO 12 – Estudo da circunferência e do círculo – p. 266

Circunferência – p. 267
Para saber mais – Triângulos simétricos na circunferência – p. 269

Círculo – p. 270

Comprimento de uma circunferência – p. 270

Trabalhando a informação – Limites do corpo humano – p. 274

Posições relativas – p. 276
Posições relativas de um ponto em relação a uma circunferência – p. 276

Posições relativas de uma reta em relação a uma circunferência – p. 277

Posições relativas de duas circunferências – p. 278

Circunferências concêntricas – p. 280

Segmentos tangentes a uma circunferência – p. 281
Triângulo circunscrito – p. 282

Quadrilátero circunscrito – p. 283

Arco de circunferência e ângulo central – p. 284
Arco de circunferência – p. 284

Ângulo central – p. 285

Ângulo inscrito – p. 286
Ângulos cujos vértices não pertencem à circunferência – p. 288
Verificando – p. 291



Lista de siglas – p. 292

Sugestões de leitura para o estudante – p. 292

Bibliografia comentada – p. 293

CAPÍTULO 1 – Potências e raízes – p. 9

Potências – p. 10
Revendo conhecimentos sobre potências – p. 12

Propriedades das potências – p. 12

Para saber mais – Novo modelo de placa para veículos – p. 15

Potência com expoente inteiro negativo – p. 16

Como escrever um número como potência de uma base dada – p. 18

Trabalhando a informação – Trabalhando com juro – p. 20

Multiplicação e divisão por potências de base 10 – p. 21

Notação científica – p. 23

Calculando com raízes – p. 26
Raiz quadrada de números racionais – p. 26

Outras raízes – p. 28

Potências com expoente fracionário – p. 31
Para saber mais – A linguagem das máquinas… 32

Expressões numéricas com números racionais – p. 33
Verificando – p. 36

Diversificando – Um truque de mágica? / O que é maior? – p. 37



CAPÍTULO 2 – Construções geométricas e lugares geométricos – p. 38

Construções geométricas – p. 39
Retas, semirretas e segmentos de reta – p. 40

Construindo segmentos congruentes com régua e compasso – p. 41

Posição relativa de retas – p. 43

Construindo retas paralelas com régua e compasso – p. 44

Ângulos – p. 45
Construindo retas perpendiculares com régua e compasso – p. 47

Para saber mais – Construção da espiral de Arquimedes – p. 49

Trabalhando a informação – Construindo gráfico de setores – p. 50

Lugares geométricos – p. 52
A circunferência como um lugar geométrico – p. 52

Pontos equidistantes dos extremos de um segmento – p. 53

Pontos equidistantes de duas retas concorrentes – p. 55

Pontos equidistantes de duas retas paralelas – p. 57

Verificando – p. 60

Diversificando – Matemática na Arqueologia – p. 61



CAPÍTULO 3 – Estatística e probabilidade – p. 62

Origem da Estatística – p. 63
Coleta, organização e apresentação de dados – p. 63
Coleta e organização – p. 63

Apresentação de resultados – p. 66

Trabalhando a informação – Abordando um assunto com vários tipos de gráfico – p. 71

Frequência relativa – p. 72
Medidas estatísticas – p. 74
Moda – p. 75

Média aritmética – p. 76

Média aritmética ponderada – p. 77

Mediana – p. 81

Trabalhando a informação – Pesquisa amostral – p. 83

Para saber mais – Estimativa de multidões – p. 84

Noções de probabilidade – p. 86
Verificando – p. 90



CAPÍTULO 4 – Cálculo algébrico – p. 91

Incógnita e variável – p. 92
Expressões algébricas – p. 93
Valor numérico de uma expressão algébrica – p. 94

Monômios – p. 97
Monômios semelhantes – p. 98

Para saber mais – Cálculo algébrico e dízima periódica – p. 99

Operações com monômios – p. 100
Adição algébrica de monômios – p. 100

Multiplicação e divisão de monômios – p. 102

Potenciação de monômios – p. 103

Verificando – p. 106

Diversificando – Troca de e-mails – p. 107



CAPÍTULO 5 – Polinômios e frações algébricas – p. 108

Polinômios – p. 109
Operações com polinômios – p. 110
Adição de polinômios – p. 110

Subtração de polinômios – p. 112

Multiplicação de polinômio por monômio – p. 113

Multiplicação de polinômio por polinômio – p. 115

Divisão de polinômio por monômio – p. 116

Polinômios com uma só variável – p. 117

Divisão de polinômio por polinômio …………….. 118

Trabalhando a informação – Interpolação e extrapolação gráfica – p. 121

Frações algébricas – p. 123
Valor numérico de fração algébrica – p. 123

Verificando – p. 125



CAPÍTULO 6 – Produtos notáveis e fatoração – p. 126

Os produtos notáveis – p. 127
Quadrado da soma de dois termos – p. 127

Para saber mais – A Matemática na História – p. 131

Quadrado da diferença de dois termos – p. 132

Produto da soma pela diferença de dois termos – p. 134

Cubo da soma e da diferença de dois termos – p. 136

Fatoração de polinômios – p. 138
Para saber mais – Fatorando expressões numéricas – p. 138

Fatoração colocando em evidência um fator comum – p. 139

Fatoração por agrupamento – p. 141

Fatoração da diferença de dois quadrados – p. 143

Fatoração do trinômio quadrado perfeito – p. 145

Fatoração da diferença e da soma de dois cubos – p. 148

Simplificando frações algébricas – p. 149
Problemas e equações – p. 151

Trabalhando a informação – Construindo um gráfico de barras – p. 153

Sequências numéricas – p. 155
Verificando – p. 158

Diversificando – A Álgebra explica a Aritmética – p. 159



CAPÍTULO 7 – Estudo dos triângulos – p. 160

Cevianas de um triângulo – p. 161
Mediana – p. 161

Bissetriz – p. 162

Altura – p. 163

Para saber mais – Geometria e grafite – p. 165

Congruência de triângulos – p. 166
Casos de congruência de triângulos – p. 167

Para saber mais – Construindo um hexágono regular com uma moeda – p. 172

Verificando – p. 174

Diversificando – Ângulos e simetria/Azulejos – p. 175



CAPÍTULO 8 – A Geometria demonstrativa – p. 176

Demonstrações geométricas – p. 177
Noções primitivas e postulados – p. 177

Teoremas – p. 178

Para saber mais – Da Geometria empírica à demonstrativa – p. 179

Congruência de triângulos nas demonstrações geométricas – p. 180

Propriedades do triângulo isósceles – p. 184
1ª propriedade – p. 184

2ª propriedade – p. 184

Propriedades de um triângulo qualquer – p. 186
1ª propriedade – p. 186

2ª propriedade – p. 187

Verificando – p. 190

Diversificando – Fractais – p. 191



CAPÍTULO 9 – Estudo dos quadriláteros – p. 192

Quadriláteros – p. 193
Elementos dos quadriláteros – p. 193

Para saber mais – Polígonos e proporcionalidade – p. 195

Paralelogramos – p. 196
Propriedades dos paralelogramos – p. 197

Propriedade dos retângulos – p. 199

Propriedade dos losangos – p. 200

Propriedades dos quadrados – p. 201

Trapézios – p. 202
Propriedades dos trapézios isósceles – p. 203

Trabalhando a informação – Rotulando informações – p. 205

Propriedades da base média do triângulo e do trapézio – p. 206
Base média do triângulo – p. 206

Base média do trapézio – p. 207

Para saber mais – O trapézio no telhado – p. 208

Verificando – p. 211

Diversificando – Quadriláteros na caixa – p. 212



CAPÍTULO 10 – Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas – p. 213

Revisão e desenvolvimento da resolução de sistemas do 1º grau – p. 214
Método da substituição – p. 215

Método da adição – p. 216

Para saber mais – Grandezas proporcionais – p. 218

Trabalhando a informação – Composição de um gráfico de colunas formadas a partir de outros gráficos – p. 219

Representações gráficas – p. 220
Soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas – p. 220

Solução de um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas – p. 222

Para saber mais – Raiz quadrada ou diferença de dois quadrados? – p. 223

Classificação de um sistema de equações – p. 224
Sistema determinado – p. 224

Sistema impossível – p. 225

Sistema indeterminado – p. 226

Trabalhando a informação – Censo Demográfico – p. 228

Verificando – p. 230

Diversificando – Onde está o erro? – p. 231



CAPÍTULO 11 – Área de regiões poligonais – p. 232

Área do paralelogramo – p. 233
Área do triângulo – p. 237
Para saber mais – Construindo e explorando um losango – p. 240

Área do losango – p. 241
Área do trapézio – p. 244
Trabalhando a informação – Pictograma – p. 247

Verificando – p. 250



CAPÍTULO 12 – Geometria e grandezas – p. 251

Polígonos regulares inscritos e circunscritos em uma circunferência – p. 252
Propriedades dos polígonos regulares – p. 253

Para saber mais – Determinando aproximações do número pi – p. 255

Elementos de um polígono regular – p. 256

Cálculo intuitivo da medida da área do círculo – p. 258
Relação entre volume e capacidade – p. 261
Volume do cilindro circular reto – p. 261

Volume e capacidade – p. 262

Verificando – p. 267



Lista de siglas – p. 268

Sugestões de leitura para o estudante – p. 268

Bibliografia comentada – p. 269

CAPÍTULO 1 – Números reais – p. 9

A história dos números – p. 10
Números naturais – p. 10

Números inteiros – p. 11

Números racionais – p. 12

Representações dos números racionais – p. 13

Da forma decimal para a forma de fração – p. 15

Para saber mais – O problema dos coelhos de Fibonacci e o número áureo – p. 18

Trabalhando a informação – Pesquisa amostral e estimativas – p. 19

Números quadrados perfeitos – p. 21
Raiz quadrada de números racionais não negativos – p. 23
Cálculo da raiz quadrada pela decomposição em fatores primos – p. 24

Raiz quadrada aproximada – p. 26

Raiz quadrada com aproximação decimal – p. 27

Os números reais – p. 29
Reta real – p. 30
Localização de alguns números irracionais na reta real – p. 31

Para saber mais – Espiral de Teodoro, Pitágoras ou Einstein – p. 34

Verificando – p. 36

Diversificando – Jogo do enfileirando – p. 37



CAPÍTULO 2 – Operações com números reais – p. 38

Potências nas medidas astronômicas, subatômicas e informáticas – p. 39
Potência com expoente fracionário e radicais – p. 44
Para saber mais – A história dos números irracionais – p. 45

Propriedades dos radicais – p. 46
1ª propriedade – p. 46

2ª propriedade – p. 47

3ª propriedade – p. 48

4ª propriedade – p. 48

Adição algébrica com radicais – p. 50
1ª forma – p. 50

2ª forma – p. 50

Multiplicação e divisão com radicais – p. 51
Multiplicação com radicais – p. 51

Divisão com radicais – p. 52

Potenciação e radiciação com radicais – p. 54
Potenciação – p. 54

Radiciação com radicais – p. 54

Racionalização de denominadores – p. 55

Trabalhando a informação – Construindo e interpretando gráfico de linha – p. 57

Verificando – p. 60



CAPÍTULO 3 – Grandezas proporcionais – p. 61

Razão entre grandezas de naturezas diferentes – p. 62
Gramatura de um papel – p. 62

Velocidade média – p. 62

Densidade demográfica – p. 63

Consumo médio – p. 63

Densidade absoluta da matéria – p. 63

Trabalhando a informação – Comparando gráficos de barras – p. 66

Proporcionalidade entre grandezas – p. 68
Grandezas diretamente proporcionais – p. 71

Para saber mais – Medida de arcos de uma circunferência – p. 75

Grandezas inversamente proporcionais – p. 77

Regra de três – p. 79
Regra de três simples – p. 79

Para saber mais – Resolvendo problemas com o auxílio de um quadro – p. 82

Trabalhando a informação – Construindo gráficos de barras e de colunas – p. 83

Regra de três composta – p. 85

Verificando – p. 90



CAPÍTULO 4 – Proporcionalidade em Geometria – p. 91

Razão entre dois segmentos de reta – p. 92
Para saber mais – Uma razão de ouro – p. 94

Feixe de retas paralelas – p. 97
Teorema de Tales – p. 98
Para saber mais – Um pouco da história de Tales – p. 99

Consequências do teorema de Tales – p. 101

Para saber mais – Rumo ao teorema das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo – p. 103

Trabalhando a informação – Cartograma do Índice de Vulnerabilidade Social (IVS) – p. 106

Verificando – p. 109



CAPÍTULO 5 – Semelhança – p. 110

Figuras semelhantes – p. 111
Semelhança de polígonos – p. 112
Para saber mais – Construindo figuras semelhantes por homotetia – p. 115

Semelhança de triângulos – p. 117
Teorema fundamental da semelhança – p. 118

Casos de semelhança de triângulos – p. 120

Para saber mais – Construindo um pantógrafo – p. 126

Trabalhando a informação – Um gráfico chamado pirâmide etária – p. 128

Verificando – p. 131

Diversificando – Câmara escura de orifício – p. 132



CAPÍTULO 6 – Um pouco mais sobre Estatística – p. 133

Recordando as medidas de tendência central – p. 134
Medida de dispersão – desvio médio absoluto – p. 136
Trabalhando a informação – Pesquisando sobre o mercado de trabalho – p. 139

Para saber mais – A Matemática e os jogos – p. 141

Trabalhando a informação – Juros compostos – p. 142

Verificando – p. 145



CAPÍTULO 7 – Equações do 2º grau – p. 146

Equações do 2º grau com uma incógnita – p. 147
Raízes de uma equação do 2º grau – p. 149

Resolvendo equações do 2º grau – p. 151
Equações do 2º grau incompletas – p. 151

Equações do 2º grau completas – p. 153

A fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau – p. 158
Para saber mais – Número de ouro – p. 160

Estudando as raízes de uma equação do 2º grau – p. 163
Relações de Girard – p. 165

Composição de uma equação do 2º grau – p. 167

Trabalhando a informação – A leitura de um mapa, anamorfose geográfica – p. 169

Verificando – p. 172



CAPÍTULO 8 – Triângulo retângulo – p. 173

Um pouco de História – p. 174
Teorema de Pitágoras – p. 174
Elementos de um triângulo retângulo – p. 174

Enunciando o teorema de Pitágoras – p. 176

Demonstrando o teorema de Pitágoras – p. 176

Para saber mais – Triângulos pitagóricos – p. 179

Aplicações do teorema de Pitágoras – p. 180
Relacionando as medidas da diagonal e do lado de um quadrado – p. 180

Relacionando as medidas da altura e do lado de um triângulo equilátero – p. 182

Relações métricas em um triângulo retângulo – p. 183
Projeções ortogonais – p. 183

Relações métricas – p. 184

Outra demonstração do teorema de Pitágoras – p. 186

Trabalhando a informação – A representação de um relevo – p. 188

O teorema de Pitágoras no plano cartesiano – p. 190
Verificando – p. 195

Diversificando – Uma “quase” circunferência! – p. 196



CAPÍTULO 9 – Razões trigonométricas nos triângulos retângulos – p. 197

Primeiras razões trigonométricas – p. 198
Seno de um ângulo agudo – p. 199

Cosseno e tangente de um ângulo agudo – p. 200

Quadro de razões trigonométricas – p. 203
Para saber mais – Ângulos da cidade maravilhosa – p. 206

Resolução de problemas que envolvem triângulos retângulos – p. 206
Para saber mais – O teodolito – p. 210

Razões trigonométricas dos ângulos de 45°, 30° e 60° – p. 211
Razões trigonométricas do ângulo de 45° – p. 211

Razões trigonométricas do ângulo de 30° – p. 212

Razões trigonométricas do ângulo de 60° – p. 212

Trabalhando a informação – Gráficos com distorção – p. 214

Verificando – p. 218



CAPÍTULO 10 – Estudo das funções – p. 219

Conceito de função – p. 220
Para saber mais – Função, um longo caminho na história da Matemática – p. 226

Gráfico de uma função – p. 227

Como reconhecer o gráfico de uma função – p. 229

Função polinomial do 1º grau – p. 232
Gráfico de uma função polinomial do 1º grau – p. 233

Variação de uma função polinomial do 1º grau – p. 236

Para saber mais – Uso do computador: retas – p. 237

Estudo do sinal de uma função polinomial do 1º grau – p. 238

Para saber mais – Proporcionalidade na função linear – p. 240

Função polinomial do 2º grau – p. 241
Gráfico de uma função polinomial do 2º grau – p. 242

Zeros de uma função polinomial do 2º grau – p. 246

Coordenadas do vértice da parábola – p. 248

Valor máximo e valor mínimo de uma função polinomial do 2º grau – p. 249

Construção do gráfico de uma função polinomial do 2º grau – p. 251

Para saber mais – Uso do computador: parábolas – p. 253

Estudo do sinal de uma função polinomial do 2º grau – p. 254

Para saber mais – Sistema de equações do 2º grau – p. 255

Trabalhando a informação – O envelhecimento populacional – p. 257

Verificando – p. 260

Diversificando – Vistas ortogonais – p. 261



CAPÍTULO 11 – Circunferência, arcos e relações métricas – p. 262

Circunferência e arcos de circunferência – p. 263
Medida do comprimento de uma circunferência – p. 264

Arco de circunferência – p. 267

Propriedades entre arcos e cordas de uma circunferência – p. 270

Triângulo retângulo inscrito em uma circunferência – p. 271
Relações métricas em uma circunferência – p. 273
Trabalhando a informação – Semicoroa circular – p. 277

Verificando – p. 279



CAPÍTULO 12 – Polígonos regulares e áreas – p. 280

Relações métricas nos polígonos regulares – p. 281
Retomando o estudo dos polígonos regulares – p. 281

Quadrado inscrito – p. 282

Hexágono regular inscrito – p. 284

Triângulo equilátero inscrito – p. 286

Medida da área de um polígono regular – p. 288
Medida da área de um círculo – p. 290
Para saber mais – Construção de polígono regular de n lados – p. 292

Medida da área de uma coroa circular – p. 293

Medida da área de um setor circular – p. 294

Trabalhando a informação – Atenção ao ler gráficos – p. 296

Estudando alguns sólidos – p. 298
A medida do volume de prismas e cilindros retos – p. 300

Para saber mais – Calculando a medida do volume de uma pirâmide – p. 302

Verificando – p. 306

Diversificando – Jogo do desenhe ou responda – p. 307



Lista de siglas – p. 308

Sugestões de leitura para o estudante – p. 308

Bibliografia comentada – p. 309