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UNIDADE 1

Capítulo 1

Números naturais e sistemas de numeração

Capítulo 2

Operações com números naturais

Capítulo 3

Geometria: noções iniciais

Uma grande muralha

A Grande Muralha da China faz parte de uma das sete maravilhas do mundo moderno. Com .21196 quilômetros de extensão, média de 7 métros de altura e 4 métros de largura, passa por 11 províncias. Ao longo da muralha existem milhares de torres de vigia, dispostas em distâncias regulares. Essa construção começou com o 1º imperador chinês, quín xí ruãng (cêrca de 259 antes de Cristo-210 antes de Cristo), mas só terminou muito tempo depois, com a dinastia Ming (1368-1644). Suas coordenadas geográficas são quarenta graus, vinte e um minutos e dezesseis segundos Norte, cento e dezesseis graus, zero minutos e vinte e três segundos leste.

Fotografia. vista aérea parcial da Grande Muralha, China, em 2017. Com destaque para a torre de vigia, sem cobertura, feita de tijolos, com formato da base parecida com um quadrilátero. — Vista aérea parcial da Grande Muralha, China, em 2017.

Para começar...

1. Você sabia que a Grande Muralha da China é uma das sete maravilhas do mundo moderno? Conhece mais alguma construção dessa lista?

2. No texto é possível identificar alguns números. Quais deles foram utilizados para representar uma quantidade, expressar uma medida, compor um código ou indicar uma ordem?

3. Todos os números utilizados são números naturais?

4. A construção em que está localizada a torre de vigia da imagem lembra que figura geométrica?

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CAPÍTULO 1 Números naturais e sistemas de numeração

1 Números naturais

Ilustração. Estação de trem do Corcovado. À direita, um trem vermelho. Á esquerda, pessoas em fila. Destaque para o bilhete de uma mulher na catraca: Trem do Corcovado. 02 de fevereiro de 2022, duas horas e trinta minutos após o meio-dia. Inteira: 83 reais. Dinheiro. Ingresso válido para 2 de fevereiro de 2022. Não alimente os animais. Guarde seu bilhete para o retorno. Abaixo, à direita o código de barras. Atrás da mulher há um homem pensando: Não posso esquecer: na volta, tomaremos um ônibus da linha 570. Este homem está acompanhado de uma menina e de um menino que está falando: Quero ir no primeiro banco do segundo vagão.' Na parte superior direita, quadro com as informações: Trem do Corcovado; Duração da viagem: cerca de 20 minutos; Medida da capacidade por hora: 345 passageiros; Medida da velocidade da subida: 15 quilômetros por hora; Medida da velocidade da descida: 12 quilômetros por hora; Medida da massa do trem: cerca de 37 toneladas.

No dia a dia, os números aparecem em muitas situações. Mas nem sempre eles foram escritos da fórma como os conhecemos. Os números que usamos fazem parte do sistema de numeração indo-arábico, que você estudará nas páginas seguintes.

Na situação anterior, os números foram usados para representar a quantidade de passageiros, expressar medidas (de tempo, de massa, de velocidade) e formar um código (linha 570). Os números também expressam a ordem de determinados elementos (como a ordem do banco e a do vagão indicadas na fala do menino).

Os números naturais podem ser usados para contar, ordenar ou codificar. Algumas vezes indicam medidas, mas nem toda medida pode ser expressa por um número natural.

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Sequência dos números naturais

A sequência dos números naturais é: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, reticências)

Observe que o primeiro termo dessa sequência é o zero; para determinar um termo seguinte qualquer, basta adicionar 1 ao termo imediatamente anterior. Como haverá sempre o próximo termo, a sequência dos números naturais é infinita. Esse fato é indicado por reticências (reticências).

Agrupando todos os números dessa sequência em um conjunto, obtemos o conjunto dos números naturais, que indicamos por

Símbolo dos naturais. Este símbolo se parece com a letra n com um traço vertical do lado esquerdo da letra.

= {0, 1, 2, 3, 4, reticências}

Partindo da sequência dos números naturais, podemos construir outras sequências. Por exemplo:

• Números naturais sem o zero: (1, 2, 3, 4, 5, 6, reticências)

• Números naturais pares: (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, reticências)

• Múltiplos de 10: (0, 10, 20, 30, 40, reticências)

Sucessor e antecessor de um número natural

Na sequência dos números naturais, o número que vem imediatamente antes de outro é chamado antecessor, e o número que vem imediatamente depois é chamado sucessor.

Sequência. Abre parênteses 0, 1, reticências 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, reticências fecha parênteses. Com duas setas abaixo do número 19, sendo uma vermelha para o lado esquerdo apontando para o número 18 e outra azul para o lado direito apontando para o número 20.

Dizemos que 18 é o antecessor de 19 e que 20 é o sucessor de 19.

Podemos determinar o sucessor e o antecessor de qualquer número natural, exceto do zero, pois, apesar de podermos determinar seu sucessor, não podemos determinar seu antecessor.

Para pensar

Observe a sequência dos números naturais apresentada anteriormente.

• Para determinar o sucessor de um número natural, quanto devemos acrescentar a ele?

• Para determinar o antecessor de um número natural, com exceção do zero, quanto devemos subtrair dele?

Números naturais consecutivos

Os números 18, 19 e 20, por exemplo, são três números naturais consecutivos, assim como os números 0 e 1 são dois números naturais consecutivos.

Considerando os números naturais consecutivos 999, .1000 e .1001, podemos dizer que:

• o número 999 é antecessor do número .1000;

• o número .1000 é sucessor do número 999;

• o número .1000 é antecessor do número .1001;

• o número .1001 é sucessor do número .1000.

Ilustração. Menina com balão de fala: Existem outras sequências de três números naturais consecutivos em que um dos termos é o 999? Se sim, quais?

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Comparação entre números naturais

Os números da sequência dos naturais vão aumentando à medida que acrescentamos 1 ao número anterior:

Sequência. 0, 1, 2, 3, 4, 5 reticências: entre cada número da sequência há uma seta indicando o acréscimo de uma unidade, determinando o número seguinte da sequência.

Observando essa sequência, podemos comparar, por exemplo, os números naturais 1 e 5 e concluir que 1 é menor que 5. Essa relação pode ser representada assim:

1 < 5 (Lemos: “1 é menor que 5”.)

Podemos ainda concluir que 5 é maior que 1. Representamos essa relação assim:

5 > 1 (Lemos: “5 é maior que 1”.)

Observação

Também podemos relacionar um número com ele mesmo: um número natural é igual a ele mesmo. Por exemplo, 99 = 99.

Números na reta numérica

Os números naturais podem ser representados em uma reta, na qual cada ponto está associado a um número. Para isso, primeiro estabelecemos um sentido e uma unidade. Em seguida, representamos cada número natural por um ponto ou traço. Chamamos essa reta de reta numérica.

Ilustração. Uma reta numérica com sentido para direita, com os pontos 0, 1, 2 e 3, nesta ordem, da esquerda para a direita. Na parte inferior há indicação de que a distância entre os pontos 1 e 2 é de uma unidade.

Ilustração. Uma reta numérica com sentido para direita, com os traços 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 e 35, nesta ordem, da esquerda para a direita. Na parte inferior há indicações de que as distâncias entre os traços 31 e 32; 34 e 35 é de uma unidade.

Em uma reta numérica, a distância entre dois pontos correspondentes a dois números naturais consecutivos é sempre a mesma.

ATIVIDADES

faça as atividades no caderno

1. Responda às questões (se precisar, consulte alguém de sua família).

a) Quantos irmãos você tem?

b) Com quantos centímetros você nasceu?

c) Na sala de aula, em qual carteira de sua fileira você se senta?

d) Qual é o código de discagem direta da cidade onde você mora?

• Observe as respostas dadas em cada item e responda: que número indica uma quantidade? Qual expressa uma medida? Qual representa um código? Qual indica uma ordem?

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Lembre-se: Escreva no caderno!

2. Leia as frases e observe as ilustrações a seguir. Descubra quem falou o intervalo numérico que completa adequadamente cada frase.

a) Em 2021, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (í bê gê É) estimou que a população brasileira em 2042 será de ◼ habitantes.

b) Dos 5 aos 15 anos de idade, a medida da massa de Liana variou de ◼ quilogramas.

c) Segundo o í bê gê É, em 2022 a população residente no município de Carnaubeira da Penha, em Pernambuco, era de ◼ habitantes.

d) A bancada de marcenaria em que Pedro trabalha mede de ◼ metros de comprimento.

e) A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e de São Paulo mede de ◼ quilômetros.

Ilustração. Lucas falando 100 a 500, Daniela falando 1 a 5. João falando 10 mil a 50 mil. Mateus falando 10 a 50. Lúcia falando 200 milhões a 400 milhões.

3. Descubra o número natural:

a) sucessor de 99;

b) sucessor de .1100;

c) antecessor de .1100;

d) antecessor do antecessor de .2000;

e) sucessor do sucessor de 0.

4. Classifique cada sentença em verdadeira ou falsa.

a) 7 < 10

b) 560 = 56 + 0

c) 24 > 8

d) 750 < 75

e) 100 ‒ 100 = 0

f) 8 < 0

5. Determine as sequências de números naturais consecutivos a seguir.

a) Três números, sendo 23 o menor.

b) Cinco números, sendo 36 o do meio.

c) Os três maiores números entre 20 e 30.

6. Escolha dois números naturais consecutivos. Qual é a diferença entre o maior e o menor?

7. Analise as retas numéricas a seguir e descubra quais números naturais podem substituir cada ◼.

Ilustração. Uma reta numérica com sentido para direita e com cinco traços. Na parte superior há uma indicação de que a distância entre o primeiro traço e o segundo é de uma unidade. O primeiro traço é 96 e no quinto traço há um espaço para a resposta.

Ilustração. Uma reta numérica com sentido para direita e com sete traços. Na parte superior há uma indicação de que a distância entre o primeiro traço e o segundo é de uma unidade. O primeiro traço está com um espaço para resposta, o terceiro é o número mil e quatro, o sétimo traço é um espaço para resposta.

Ilustração. Uma reta numérica com sentido para direita, com nove traços. Na parte superior há uma indicação de que a distância entre um traço e o seguinte é de uma unidade. O primeiro, terceiro e o quinto traços são espaços para as respostas, e o último é mil e um.

8. Leia o texto e depois responda às questões.

De acôrdo com o anuário estatístico publicado pelo Ministério do Turismo, em 2019, o Brasil recebeu ..6353141 turistas. Os três principais países de origem desses turistas foram a Argentina, com ..1954725 turistas; os Estados Unidos, com .590520 turistas; e o Paraguai, com .406526 turistas.

Fotografia. Local onde se localizava o pelourinho no
centro histórico da cidade de Salvador. Ao centro uma rua, à esquerda casas e à direita uma igreja. Ao fundo, céu azul com nuvens. — Pelourinho, localizado no centro histórico da cidade de Salvador (Bahia). Foto de 2019.

a) De acôrdo com o texto, de que países vieram mais de .500000 turistas para o Brasil em 2019?

b) De qual dos países citados no texto vieram menos de .570000 turistas?

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2 Sistemas de numeração egípcio, maia e babilônico

Nem sempre os números foram representados da fórma como os conhecemos hoje. Algumas civilizações antigas, como a egípcia, a maia e a babilônica, criaram símbolos e sistemas para representar contagens e medições. A diferença entre os sistemas de numeração se deve, em grande parte, às necessidades e à cultura de cada povo e ao modo como cada um deles via e entendia o mundo.

Esquema. Representação de uma parte do mapa mundi, com destaque para América central, África e Ásia. O sistema de numeração maia, localizado na América Central, está representado pela imagem de um calendário antigo. Data: cerca de mil e quinhentos anos atrás. Símbolos usados: ponto para o 1, traço na horizontal para 5 e uma concha para o zero abre parênteses a ausência de unidade fecha parênteses. Algumas características do sistema: O símbolo representado por um ponto pode ser repetido até quatro vezes. O símbolo traço na horizontal pode ser repetido até três vezes. O sistema de numeração Babilônico, localizado na Ásia, está representado pela imagem da Estela babilônica. Data cerca de quatro mil anos atrás. Símbolos usados: cunha para o 1, semelhante a uma seta para esquerda para o 10. Algumas características do sistema: O símbolo cunha pode ser repetido até nove vezes. O símbolo semelhante a uma seta para a esquerda pode ser repetido até cinco vezes. Para números maiores ou iguais a sessenta, também se usa o símbolo cunha. O sistema de numeração egípcio, localizado na África está representado pela imagem da Esfinge no Egito. Data: cerca de cinco mil anos atrás. Símbolos usados: bastão para o 1, ferradura para o 10, corda enrolada para o 100, flor de lótus corresponde a mil, dedo dobrado para o 10 mil, girino para 100 mil e a figura de uma pessoa ajoelhada com as mãos levantadas para o um milhão. Algumas características do sistema: Cada símbolo se repete até nove vezes. O valor de cada símbolo é sempre o mesmo, independentemente da sua posição, Os valores dos símbolos são sempre adicionados.

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Comparando os registros numéricos nos diferentes sistemas de numeração

No sistema de numeração egípcio, cada símbolo corresponde a um valor e seu desenho representa um elemento que fazia parte do cotidiano dêsse povo.

A figura de um bastão corresponde a 1.

A figura de uma ferradura corresponde a 10.

A figura de uma corda enrolada corresponde a 100.

A figura de uma flor de lótus corresponde a .1000.

A figura de um dedo dobrado corresponde a .10000.

A figura de um girino corresponde a .100000.

Figura. Pessoa ajoelhada com as mãos levantadas.

A figura de uma pessoa ajoelhada com as mãos levantadas corresponde a ..1000000.

Nesse sistema de numeração, os símbolos são enfileirados, e seus valores, adicionados, não importando a ordem em que estão escritos. Além disso, para representar um número, cada símbolo pode ser repetido até nove vezes. Observe alguns exemplos.

Ilustração. Seis esquemas em duas linhas. Na primeira linha da esquerda para direita. Primeiro esquema. Três bastões enfileirados: 1 mais 1 mais 1 representa o número 3. Segundo esquema. Uma ferradura corresponde a 10 e um bastão corresponde a 1, representam o número 11. Terceiro esquema. Uma flor de Lótus corresponde a mil, uma corda enrolada corresponde a 100 e uma ferradura corresponde a 10, representam o número um mil cento e dez. Na segunda linha da esquerda para direita. Primeiro esquema. Cinco ferraduras correspondem a 5 multiplicado por 10 e um bastão corresponde a 1, representam o número 51. Segundo esquema. Uma figura de uma pessoa ajoelhada com as mãos levantadas corresponde a um milhão, dois girinos correspondem 2 multiplicado por 100 mil, três flores de Lótus correspondem a 3 multiplicado por mil, representam o número um milhão, duzentos e três mil. Terceiro esquema. Uma corda enrolada corresponde a 100, uma ferradura corresponde a 10 e dois bastões correspondem a 2 multiplicado por 1, representam o número 112.

No sistema de numeração babilônico, há dois símbolos para formar os números:

• o símbolo

, que corresponde a 1 e pode ser repetido até nove vezes;

• o símbolo

Ilustração. Semelhante a uma seta para a esquerda.

, que corresponde a 10 e pode ser repetido até cinco vezes.

Com esses dois símbolos, é possível registrar até o número 59

Ilustração. Abre parênteses cinco setas para a esquerda e nove cunhas fecha parênteses.

Para escrever o número 60, usa-se o mesmo símbolo empregado para representar 1 (

) e, para escrever quantidades maiores que 60, deixa-se um espaço em branco. Observe:

Ilustração. Uma cunha sessenta. Ilustração. Uma cunha corresponde a 1 multiplicado por 60, espaço em branco e 1 cunha que corresponde a 1, representam o número 61. Ilustração. Duas cunhas correspondem a 2 multiplicado por 60, espaço em branco e 3 cunhas que correspondem a 3 multiplicado por 1, representam o número 123.

No sistema de numeração maia, há um símbolo para representar o zero:

O símbolo

pode ser repetido no máximo quatro vezes, e o símbolo

pode ser repetido no máximo três vezes. Observe alguns exemplos.

Ilustração. Quatro pontos enfileirados representam o número 4. Um traço na horizontal representa o número 5. Quatro pontos enfileirados e um traço horizontal, representam o número 9. Um ponto e três traços horizontais, representam o número 16.

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Para representar o número 20, os maias escreviam:

Para representar números maiores que 20, registravam os símbolos em “andares”. Observe:

Ilustração. Três esquemas lado a lado. Primeiro esquema. Uma concha corresponde a zero e um ponto na parte superior corresponde 1 multiplicado por 20 igual a 20. Representam o número 20. Segundo esquema. Dois pontos que correspondem a 2 e um ponto na parte superior corresponde a 1 multiplicado por 20 igual a 20. Representam o número 22. Terceiro esquema. Um traço na horizontal e um ponto acima correspondem a 5 mais 1 igual a 6 e dois pontos na parte superior correspondem 2 multiplicado por 20 igual a 40. Representam o número 46.

Quadro comparativo dos três sistemas de numeração citados Egípcio
	Egípcio	Babilônico	Maia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
19
20
21
22
30
40
50
59
60
61

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ATIVIDADES

faça as atividades no caderno

Reúna-se com alguns colegas e respondam às questões.

a) Que povos desenvolveram cada sistema de numeração apresentado na página 19? Onde eles viveram?

b) Esses povos desenvolveram seus sistemas de numeração ao mesmo tempo? Quando eles os desenvolveram?

c) Esses povos usavam símbolos para representar quantidades. Que símbolos cada povo usava para representar os números?

d) Esses símbolos podiam ser usados de qualquer jeito? Explique.

2. Leia o texto a seguir e responda às questões.

[reticências] Pode soar como exagero atribuir tal importância a um número aparentemente inócuo. Às vezes, você até esquece que ele existe. Quem se preocupa em anotar que voltou da feira com zero laranjas? Ou que comprou ração para seus zero cachorrinhos? Só fica preocupado quando descobre um zero na conta bancária.

[reticências] nas Américas, [reticências] os maias também deduziram uma representação para o nada. [reticências] Tinham duas notações para o zero. A primeira era uma elipse fechada que lembrava um ôlho. Servia para compor os números. A segunda notação, simbólica, remetia a um dos calendários maias. O conceito de vazio era tão significativo entre eles que havia uma divindade específica para o zero: era o deus Zero, o deus da Morte. [reticências]

Os babilônios, que viveram na Mesopotâmia (onde hoje é o Iraque) por volta do ano 2500 a cê, foram os primeiros a chegar a uma noção de zero. Pioneiros na arte de calcular, criaram o que hoje se chama de “sistema de numeração posicional”. [reticências] O sistema posicional facilitou, e muito, os cálculos dos babilônios. Contudo, era comum que muitas contas resultassem em números que apresentavam uma posição vazia, como o nosso 401. [reticências] O que, então, os babilônios fizeram? Como ainda não tinham o zero, deixaram um espaço vazio separando os números, a fim de indicar que naquela coluna do meio não havia nenhum algarismo (era como se escrevêssemos 4_1). O palco para a estreia do zero estava pronto. Com o tempo, para evitar qualquer confusão na hora de copiar os números de uma tábua de barro para outra, os babilônios passaram a separar os números com alguns sinais específicos. [reticências]

Fonte: VOMERO, Maria Fernanda. Tudo o que o nada tem. Superinteressante, São Paulo, ano 15, número 4, página55-58, abril 2001.

a) O texto trata de que número?

b) Que povos antigos são citados no texto?

c) Em que situações os maias usavam as duas notações para o zero?

3. Copie no caderno o quadro a seguir e depois, usando os símbolos dos sistemas de numeração egípcio, babilônico e maia, complete-o.

Número	Egípcio	Babilônico	Maia
4
10
21
33
49

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3 Sistema de numeração romano

Os babilônios, os egípcios e os maias não foram os únicos povos antigos a criar sistemas de numeração. Os romanos também criaram um sistema próprio, baseado em letras do alfabeto. Ainda hoje, os números romanos são usados em algumas situações. Observe as imagens a seguir.

Fotografia. Relógio circular de ponteiros e números de 1 a 12 no sistema de numeração romano.

Fotografia. Uma placa de nome de rua. Rua Pio 12, sendo 12 representado no sistema de numeração romano.

Fotografia. Imagem de uma página de um livro: Título 7, sendo 7, representado no sistema de numeração romano.

Vamos conhecer melhor esse sistema criado há mais de .2000 anos?

Observe no quadro a seguir os símbolos do sistema de numeração romano.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1.000

O sistema de numeração romano obedece às seguintes regras:

• As letras ih, xis, cê e ême podem ser repetidas, seguidamente, até três vezes. Observe os exemplos a seguir.

í í í

3 xis xis xis

30 Cê cê cê

300 ême ême ême

.3000

• Uma letra escrita à direita de outra letra de valor igual ou maior indica uma adição de valores. Observe os exemplos a seguir.

vê í

5 + 1 = 6

xis í í

10 + 1 + 1 = 12

xis xis vê i

10 + 10 + 5 + 1 = 26

• As letras ih, xis ou cê escritas à esquerda de outra de maior valor indicam uma subtração quando:

ih aparece antes de vê ou xis;

xis aparece antes de éle ou cê;

cê aparece antes de dê ou ême.

Observe alguns exemplos.

IV, seta para a direita, 5 menos 1 igual a 4 XC, seta para a direita, 100 menos igual a 90 CM, seta para a direita, mil menos 100 igual a 900 CDLIX, seta para a direita, abre parênteses, 500 menos 100, fecha parênteses, mais 50, abre parênteses, 10 menos 1, fecha parênteses, igual a 459.

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ATIVIDADES

faça as atividades no caderno

1. Leia as horas indicadas em cada relógio a seguir e escreva-as no caderno.

Ilustração. Quatro relógios. Item a. Relógio com ponteiro menor apontado para VIII e o maior para XII. Item b. Relógio com ponteiro menor apontado entre IV e V, mais próximo de V, e o maior para IX. Item c. Relógio com ponteiro menor apontado entre XI e XII, e o maior para VII. Item d. Relógio com ponteiro menor apontado entre I e II, mais próximo de II, e o maior para IX.

2. Após o título de cada filme a seguir consta o ano de sua produção em números romanos. Compare os anos de produção dos filmes e identifique o mais antigo.

Ilustração. Capa do filme. No alto, o título ‘Uma aventura na neve’. Abaixo, boneco de neve com cachecol vermelho acenando. Legenda: Uma aventura na neve, MMXIV. — Uma aventura na neve, eme eme xis i vê.

Ilustração. Capa do filme. No alto o nome Férias na Savana. Abaixo um carro vermelho andando em estrada de terra. — Férias na Savana, eme ce eme xis cê i vê.

Ilustração. Capa do filme. No alto, o título ‘Animais divertidos’. Abaixo, um lobo adulto e um filhote, em área verde, com braços e boca abertas com expressão alegre. Legenda: Animais divertidos, MCMXCVIII. — Animais divertidos, eme cê eme xis cê vê i i i.

Ilustração. Capa do filme. No alto, o título ‘Histórias de um menino curioso’. Um menino com uma lupa investigando pegadas. Legenda: Histórias de uma menino curioso, MMXIII. — Histórias de um menino curioso, ême ême xís í í í.

3. Escreva no caderno os seguintes números usando símbolos romanos:

a) 97

b) 149

c) .1500

d) .3560

4. Analise o diálogo e responda à pergunta.

Ilustração. Joana, menina negra com os braços levantados falando: Quanto mais símbolos forem necessários para escrever um número romano, maior ele será. Nei, menino branco acenando com o dedo indicador para Joana, falando: O que você disse está errado.

• Quem está correto? Justifique sua resposta.

5. Represente os números a seguir nos sistemas de numeração indo-arábico, egípcio e romano:

a) o ano em que estamos;

b) o ano em que você nasceu.

•

Depois, converse com um colega e escolham o sistema que consideram mais prático para escrever os números, justificando.

Um arqueólogo descobriu que alguns símbolos feitos em uma caverna representavam números. Observe:

Ilustração. Desenho de uma mão e três traços verticais que representam o número 8; desenho de uma pessoa e três traços verticais representam o número 23; dois traços verticais uma mão e três desenhos de pessoa, representam o número 67.

a) Que quantidades os símbolos

poderiam representar?

b) Você acha que a mudança na posição desses símbolos na representação de um número altera seu valor? Explique.

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4 Sistema de numeração indo-arábico

Um dos sistemas de numeração criados na Antiguidade predominou sobre os outros: o sistema de numeração indo-arábico, desenvolvido pelos antigos habitantes do vale do rio Indo e difundido, séculos depois, pelos árabes.

A representação simplificada de quantidades e a possibilidade de usar essa representação em cálculos foram, provavelmente, os motivos do sucesso duradouro dêsse sistema.

Ilustração. Mapa do Rio Indo e as fronteiras políticas atuais do Paquistão e da Índia. Destaque para a região da Índia e Paquistão na miniatura do globo terrestre no canto superior direito. No canto inferior direito há a rosa dos ventos e a escala de 0 a 490 quilômetros.

Elaborado com base em: í bê gê É. Atlas geográfico escolar. 8. edição Rio de Janeiro: í bê gê É, 2018. página 47.

Titulo do carrossel

Gire o seu dispositivo para a posição vertical

Os algarismos indo-arábicos na história
Indiano 100 d.C.	Indiano 876 d.C.	Árabe (Espanha) 1200 d.C.	Atualmente
			1
			2
			3
			4
			5
			6
			7
			8
			9
			0

Dados obtidos em: IFRAH, Georges. História dos algarismos. Tradução Alberto Muñoz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. volume 2, página 44-57, 475-477.

Características do sistema de numeração indo-arábico

Observe algumas características do sistema de numeração que usamos até hoje.

• É possível representar qualquer número com apenas dez símbolos — denominados algarismos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• É um sistema decimal: contamos quantidades formando grupos de 10.

Observe como agrupamos uma quantidade de 22 clipes.

Ilustração. Dois agrupamentos com 10 clips cada um mais dois clips.

Formamos 2 grupos de 10 clipes e sobram 2 clipes.

• É um sistema posicional: o valor de cada algarismo depende de sua posição na representação do número.

O mesmo algarismo em diferentes posições assume valores distintos. Observe.

Esquema. 22, o 2 da esquerda corresponde a 2 multiplicado por 10 que é igual a 20 e o 2 da direita corresponde a 2.

Ao mudar a posição de um algarismo, mudamos o número; por exemplo: 245 ≠ 524

• Há um símbolo que representa o zero.

Nesse sistema, o símbolo zero representa a ausência de quantidade, indicando que não há agrupamento de 10 naquela posição.

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Leitura de números indo-arábicos

No sistema de numeração indo-arábico, determinados agrupamentos de 10 recebem nomes especiais.

• Agrupando 10 unidades, temos uma dezena

10 unidades

• Agrupando 10 dezenas, temos uma centena

100 unidades

• Agrupando 10 centenas, temos uma unidade de milhar

.1000 unidades

• Agrupando 10 unidades de milhar, temos uma dezena de milhar

.10000 unidades

• Agrupando 10 dezenas de milhar, temos uma centena de milhar

.100000 unidades

• Agrupando 10 centenas de milhar, temos uma unidade de milhão

..1000000 de unidades

⋮

Com esses agrupamentos, podemos escrever os números de diversas fórmas.

Exemplos

Observe diferentes fórmas de representar alguns números.

a) 543

• 500 + 40 + 3 ou 5 centenas, 4 dezenas e 3 unidades

• 540 + 3 ou 54 dezenas e 3 unidades

• quinhentas e quarenta e três unidades

b) 1 303 541

• ..1000000 + .300000 + .3000 + 500 + 40 + 1 ou uma unidade de milhão, 3 centenas de milhar, 3 unidades de milhar, 5 centenas, 4 dezenas e uma unidade

• ..1303000 + 541 ou .1303 unidades de milhar e quinhentas e quarenta e uma unidades

Quando escrevemos 543 na fórma 500 + 40 + 3, dizemos que o número foi decomposto em parcelas.

As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.

Para demonstrar

Cristina pode pagar o salário de Alex, que é de .1843 reais, com cédulas de 100 e de 10 reais e com moedas de 1 real. Observe uma fórma de fazer isso:

Fotografia. 18 cédulas de 100 reais. — 18 cédulas de 100 reais

Fotografia. 4 cédulas de 10 reais. — 4 cédulas de 10 reais

Fotografia 3 moedas de 1 real. — 3 moedas de 1 real

Agrupando cédulas de 100 e de 10 reais e moedas de 1 real, obtenha outras fórmas para pagar o salário de Alex.

•

Agora, compare sua resposta com a de um colega.

Juntos, observem as várias fórmas de fazer esse pagamento.

Página 27

Ordens e classes

Ao escrever um número no sistema indo-arábico, cada algarismo ocupa uma ordem, e cada ordem tem um nome específico. Por exemplo:

Esquema. 1 milhão, 285 mil e 216. Linha saindo do algarismo 6: 6 unidades. Linha saindo do algarismo 1: uma dezena igual a 1 vezes 10 é igual a 10 unidades. Linha saindo do algarismo 2: duas centenas igual a 2 vezes 100 é igual a 200 unidades. Linha saindo do algarismo 5: 5 unidades de milhar igual a 5 vezes mil é igual a 5 mil unidades. Linha saindo do algarismo 8: 8 dezenas de milhar igual a 8 vezes 10 mil é igual a 80 mil unidades. Linha saindo do algarismo 2: duas centenas de milhar igual a 2 vezes 100 mil é igual a 200 mil unidades. Linha saindo do algarismo 1: uma unidade de milhão igual a 1 vezes 1 milhão é igual a 1 milhão de unidades.

Para facilitar a leitura, agrupamos três ordens por vez, da direita para a esquerda, formando uma classe. Ordens e classes podem ser organizadas em um quadro.

Classe dos bilhões			Classe dos milhões			Classe dos milhares			Classe das unidades simples
12ª ordem centenas de bilhão	11ª ordem dezenas de bilhão	10ª ordem unidades de bilhão	9ª ordem centenas de milhão	8ª ordem dezenas de milhão	7ª ordem unidades de milhão	6ª ordem centenas de milhar	5ª ordem dezenas de milhar	4ª ordem unidades de milhar	3ª ordem centenas	2ª ordem dezenas	1ª ordem unidades
					1	2	8	5	2	1	6

Considerando a divisão em classes do número disposto no quadro apresentado anteriormente, temos:

Esquema. 1 milhão, 285 mil e 216. Linha saindo do 216: 200 mais 10 mais 6; entre parênteses duzentos e dezesseis. Linha saindo do 285: 200 mil mais 80 mil mais 5 mil; entre parênteses duzentos e oitenta e cinco mil. Linha saindo do algarismo 1: 1 milhão; entre parênteses um milhão.

Sua leitura é: “um milhão, duzentos e oitenta e cinco mil, duzentos e dezesseis”.

Representação dos números no ábaco e com material dourado

O ábaco e o material dourado são recursos usados para facilitar o entendimento da representação de um número em nosso sistema de numeração. Observe a representação do número .1527.

Ilustração. Ábaco com 4 hastes verticais fixas numa base de madeira, representando da direita para esquerda, ordem das unidades com 7 peças, ordem das dezenas com 2 peças, ordem das centenas com 5 peças e ordem das unidade de milhar com uma peça.

Ilustração. Peças de material dourado. Da direita para a esquerda 7 cubos pequenos representando 7 unidades, 2 barras representando 2 dezenas, 5 placas representando 5 centenas e 1 cubo grande representando uma unidade de milhar.

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Escrita dos números indo-arábicos

Podemos escrever os números apenas com algarismos, apenas com palavras (por extenso) ou misturando as duas fórmas (fórma mista). Observe as imagens a seguir.

Ilustração. Placa retangular com fundo vermelho informando a capacidade para 6 pessoas com desenho de 3 pessoas abaixo. Placa retangular com fundo vermelho informando a carga máxima de 420 quilogramas com desenho de um pesinho abaixo.

Ilustração. Modelo cheque financeiro preenchido no canto superior direito com valor numérico de 2 mil 252 reais. Abaixo com o número escrito por extenso: dois mil duzentos e cinquenta e dois reais. Demais linhas do cheque em branco.

Ilustração. Trecho da página de um jornal impresso. Manchete principal congressistas restabelecem fundo eleitoral de 5,7 bilhões de reais. 4 colunas de notícias com maior parte do texto ilegível. Alguns números são reconhecidos; 2022 e 11 bilhões, por exemplo.

ATIVIDADES

faça as atividades no caderno

1. Responda às questões.

a) Quantas unidades há em 3 centenas?

b) Quantos milhares há em trezentas dezenas?

c) Quantas dezenas há em 1 milhar?

2. Em cada caso, reagrupe a quantidade de acôrdocom o sistema decimal e determine o número obtido no reagrupamento final.

a) 6 centenas + 11 dezenas + 15 unidades

b) 19 centenas + 12 dezenas + 20 unidades

c) 5 centenas + 123 dezenas + 15 unidades

3. Represente os números a seguir usando somente algarismos.

a) 3 milhões, 120 mil e 5 unidades

b) 135 milhões e 124 unidades

c) 1 bilhão e 100 milhões

d) 256 bilhões e 758 mil

e) 323 bilhões e quinhentas e vinte e seis unidades

4. Escreva os números a seguir usando o nome das classes.

a) 1.578.000.000

b) 58.000.256.000

5. Escreva como se lê cada número.

a) 15.249.000

b) dois.000.000.200

c) 45.875.056

d) 38.000.587.005

6. Uma casa foi vendida pelo valor de R$ 358.785,00trezentos e cinquenta e oito mil setecentos e oitenta e cinco reais. Observe as indicações do modelo a seguir e faça um recibo de venda dessa casa.

Ilustração. Recibo retangular com código de barras no canto superior esquerdo. No canto superior direito espaço para colocar o valor da quantia em reais usando algarismos. Abaixo, local para colocar o valor por extenso.

7. Represente os números a seguir usando somente algarismos.

a) 1 mil

b) 1 milhão

c) 1 bilhão

d) 1 trilhão

• Agora, responda: quantos zeros há em 1 quatrilhão?

•

Conte a um colega como você pensou para responder à questão.

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Lembre-se: Escreva no caderno!

8. Escreva todos os números naturais com três algarismos, não repetidos, formados com 1, 2 e 3.

9. Leia o texto a seguir e responda à questão.

Ilustração. Trecho que foi rasgado de uma reportagem com o texto: Segundo um estudo publicado pela Organização das Nações Unidas abre parênteses ONU fecha parênteses, a população mundial terá um aumento de cerca de 2600000000 de pessoas até 2050, ano em que haverá no planeta mais de 9 bilhões de habitantes.

• Qual é o maior número que aparece no texto?

Ilustração. Representação do planeta Terra com continentes preenchidos com pessoas caracterizadas conforme a região, prédios e área verde, no oceano um navio e no céu um avião.

10. Joana fez um calendário mensal, escrevendo os dias de 1 a 31, para pôr em sua escrivaninha. Quantas vezes ela escreveu o algarismo 2?

11. Escreva com algarismos indo-arábicos:

a) o menor número com quatro algarismos;

b) o maior número com dez algarismos, sem repetir nenhum deles;

c) o menor número com dez algarismos, sem repetir nenhum deles.

12. Reescreva o texto seguinte registrando os números com todos os algarismos. Depois, responda à questão.

A vida no planeta Terra surgiu há cérca de 4 bilhões e 600 milhões de anos, mas os primeiros ancestrais dos seres humanos só apareceram há aproximadamente 4 milhões de anos. O ômohabilis, outro ancestral, surgiu há cérca de 2 milhões e 300 mil anos. E nosso ancestral mais direto, o ômo eréctus, apareceu há apenas 1 milhão e 800 mil anos. Já nossa espécie, Omo sápiens, surgiu entre 400 mil e 100 mil anos atrás. Perceba que nossa existência na Terra é recente.

Ilustração. Representação de um homem das cavernas. Com veste única sem mangas, cabelo preto, barba e pelos nos braços e pernas, segurando uma lança com as duas mãos.

• A leitura dos números é mais fácil no texto apresentado ou no texto que você escreveu? Por quê?

13.

Observe para que servem algumas das teclas de uma calculadora comum e, depois, faça o que se pede.

Fotografia. Calculadora com linhas ligando algumas teclas ao significado correspondente. No alto há um visor retangular com o número zero. No canto superior direito há uma tecla com o sinal de dois pontos com um traço horizontal no meio com o significado: efetua divisões. Abaixo há uma tecla com o sinal de um x com o significado: efetua multiplicações. Abaixo há uma tecla com o sinal de um traço horizontal com o significado: efetua subtrações. Abaixo há uma tecla com o sinal de cruz com 2 traços iguais perpendiculares entre si com o significado: efetua adições. Na parte inferior central há a tecla maior com o sinal de dois traços horizontais paralelos com o significado: exibe resultados de igualdade. No canto superior esquerdo há uma tecla com o sinal de dois círculos com um traço na diagonal entre eles indicando porcentagem. Abaixo há a tecla com uma raiz quadrada. Abaixo há uma tecla com a palavra off com o significado: desliga a calculadora. Abaixo há a tecla on com o significado liga a calculadora. Abaixo há a tecla C barra AC com o significado apaga o número que está no visor.

a) Ligue uma calculadora, aperte a tecla 2, em seguida a tecla 7 e, por último, a 6. Que número aparece no visor?

b) Com que valor ficou o algarismo 2 quando você apertou a tecla 6?

c) Para que o algarismo 7 passe a valer .700000 unidades, quantos algarismos devem ser introduzidos no visor depois do 6?

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Ilustração. caderno na vertical com uma lupa.

Compreender um texto

faça as atividades no caderno

Ilustração. Ícone verde de três pessoas abraçadas. Entre os braços e pernas, um coração.

O que move as fake news ?

Uma notícia verdadeira demora seis vezes mais tempo para atingir .1500 usuários do que uma falsa. Entenda mais sobre o cenário de fake news e o papel da educação no combate à desinformação.

Fotografia. 4 Bloquinhos de madeira com letras estampadas na face. Da esquerda para direita 1 com uma face visível com a letra F, outro com uma face visível e com letra A, e os outros dois, segurados por uma mão, com duas faces visíveis com as letras T e K e outro com as letras O e E. Pode-se ler Fato ou Fake.

Uma notícia falsa tem 70% mais chances de ser compartilhada no Twitter do que uma verdadeira. Já uma história real demora seis vezes mais tempo para atingir .1500 usuários do que uma falsa. Pior: os principais responsáveis são pessoas de carne e osso, e não robôs programados para replicar conteúdos nas redes sociais. As conclusões são do maior estudo feito até agora sobre o tema, produzido pelo Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) e publicado na revista especializada Science.

[reticências]

Um dos motivos é o fator “novidade”: as pessoas tendem a compartilhar mais informações “inusitadas” ou aparentemente inéditas. Além disso, descobriram os pesquisadores, um tuíte de fake news costuma usar palavras que evocam mais emoção (em especial surpresa e indignação) do que um convencional.

A escola pode ser uma grande aliada na luta contra a desinformação. Ensinar aos alunos como identificar uma notícia falsa (observar se há um autor ou se o texto tem muitos adjetivos e poucos fatos, por exemplo) é um bom começo. Além disso, analisar o que se lê com calma e resistir à tentação de compartilhar sem reflexão também ajuda a evitar que as notícias falsas se disseminem cada vez mais.

Fonte: OLIVEIRA, Tory. O que move as fake news? Nova Escola, São Paulo, número 313, junhobarrajulho 2018. Disponível em: https://oeds.link/JE1sW2. Acesso em: 7 janeiro 2022.

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Preocupado com as fake news, o Superior Tribunal de Justiça (STJ) publicou em uma de suas redes sociais o fluxograma a seguir. Observe!

Ícone de um balão de pensamento com um fluxograma.

Ilustração. Fluxograma com título fato ou boato? Começa com a pergunta: é absurdo, bizarro ou estranho? Se sim, melhor verificar! e seguir para pergunta Tem fonte? se não, continuar para a pergunta Tem fonte? se sim, verificar se é confiável. Se não, seguir para o comando em destaque 'na dúvida, não compartilhe!'. Se for confiável, verificar se a notícia é velha, se sim, seguir para 'na dúvida, não compartilhe!', se não, seguir para checou tudo? se não, seguir para 'na dúvida, não compartilhe!' e se sim, ok pode compartilhar — Imagem obtida de campanha do Superior Tribunal de Justiça (STJ) em suas redes sociais contra as fake news.

Fonte: SUPERIOR TRIBUNAL DE JUSTIÇA (STJ). Fato ou boato?. Brasília, Distrito Federal, 16 maio 2018. Facebook: stjnoticias. Disponível em: https://oeds.link/peW2RJ. Acesso em: 19 abril2022.

ATIVIDADES

faça as atividades no caderno

1. De acôrdo com o texto, o que seria mais compartilhado nas redes sociais, uma notícia séria e verdadeira ou uma notícia inusitada e falsa? Por quê?

2. Você se lembra de notícias que, pelo fluxograma apresentado anteriormente, não deveriam ser compartilhadas? Se sim, sobre quais temas geralmente são essas notícias?

Reúna-se com alguns colegas e pesquisem outras publicações sobre as consequências das fake news. Montem um cartaz com mensagens e imagens e o apresentem à turma.

4. Converse com seus pais ou responsáveis se eles se preocupam com a veracidade de uma informação antes de compartilhar com os amigos e familiares. Apresente a eles o fluxograma apresentado anteriormente.

Lavar as mãos é uma importante medida de prevenção de transmissão de diversas doenças, entre elas, a côvid dezenóve. No fluxograma a seguir, há um erro: duas etapas foram trocadas. Copie o fluxograma no seu caderno, corrigindo esse erro.

Fluxograma com 9 caixas legendadas ligadas por setas.
Caixa com legenda Início ligada à caixa com legenda Ensaboe as mãos, que esta ligada à caixa com legenda Lave as mãos esfregando bem todas as partes até o pulso, que está ligada à caixa com legenda: As mãos estão limpas? Se a resposta é sim, esta ligada à caixa com legenda Feche a torneira, que está ligada à caixa caixa com legenda caixa com legenda Enxague as mãos, que está ligada à caixa com legenda Abra a torneira, que está ligada à caixa com legenda Seque as mãos, que está ligada à caixa com legenda Pronto! Mãos limpas. Se a resposta à pergunta As mãos estão limpas? for não, a caixa está ligada à caixa Ensaboe as mãos, voltando ao início do fluxograma.

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Estatística e Probabilidade

faça as atividades no caderno

Leitura e interpretação de dados em tabelas simples

O judô é uma arte marcial criada no Japão que tem como objetivos desenvolver técnicas de defesa pessoal e fortalecer o corpo, o físico e a mente de maneira integrada. Há um código moral entre os praticantes que envolve princípios como coragem, autocontrole e respeito.

Os judocas brasileiros conquistaram medalhas em onze olimpíadas, conforme indicado na tabela a seguir.

Medalhas obtidas por judocas brasileiros em Jogos Olímpicos
Jogos Olímpicos	Medalhas
Jogos Olímpicos	Bronze	Prata	Ouro
1972 (Munique, Alemanha)	1	0	0
1984 (Los Angeles, EUA)	2	1	0
1988 (Seul, Coreia)	0	0	1
1992 (Barcelona, Espanha)	0	0	1
1996 (Atlanta, EUA)	2	0	0
2000 (Sydney, Austrália)	0	2	0
2004 (Atenas, Grécia)	2	0	0
2008 (Pequim, China)	3	0	0
2012 (Londres, Inglaterra)	3	0	1
2016 (Rio de Janeiro, Brasil)	2	0	1
2020 (Tóquio, Japão)	2	0	0

Dados obtidos em: Confederação Brasileira de Judô (CBJ). Galeria de campeões. Disponível em: https://oeds.link/LQHH0B. Acesso em: 19 abril2022.

Ilustração. Menina ajoelhada com as mãos para trás vestida de quimono branco com faixa preta, usa óculos, brincos e cabelos escuros preso num rabo de cavalo. balão de fala com texto: Observe que, nesse caso, a coluna das medalhas foi dividida em três outras colunas, bronze, prata e ouro. Essa divisão foi feita para separar a quantidade de medalhas de cada tipo.

Essa tabela foi organizada em ordem cronológica: dos Jogos Olímpicos de 1972 até os de 2020.

Ao analisar uma tabela, é importante observar seu título, o conteúdo de cada coluna e a fonte dos dados.

Analisando e interpretando a tabela anterior, podemos obter várias informações; por exemplo:

• nos Jogos Olímpicos de 2012, os judocas brasileiros conquistaram uma medalha de ouro a mais que nos de 2008;

• o Brasil conquistou uma medalha nos Jogos Olímpicos de 1972, 1988 e 1992;

• o maior número de medalhas foi conquistado em 2012;

• no total, os judocas brasileiros conquistaram 24 medalhas em Jogos Olímpicos: 4 de ouro, 3 de prata e 17 de bronze.

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ATIVIDADES

faça as atividades no caderno

1. Observe a tabela a seguir.

Quantidade de espécies de vertebrados da fauna brasileira ameaçadas de extinção
Grupo de animais	Quantidade de espécies
Aves	234
Mamíferos	110
Répteis	80
Anfíbios	41
Peixes marinhos	97
Peixes continentais	310

Dados obtidos em: INSTITUTO CHICO MENDES DE CONSERVAÇÃO DA BIODIVERSIDADE. Livro vermelho da fauna brasileira ameaçada de extinção. Brasília, Distrito Federal: ICMBio/MMA, 2018. volume 1, página 64.

a) A que se referem os dados apresentados na tabela?

b) Como esses dados foram organizados na tabela?

c) A que grupo de vertebrados apresentado pertence a maior quantidade de espécies em risco de extinção?

Leia os dados apresentados na tabela seguinte para responder às questões.

Infrações mais frequentes na cidade de Curitiba (janeiro a março de 2017)
Infração	Total de multas
Estacionar na calçada	9.726
Não manter o veículo na faixa destinada a ele	12.382
Estacionar em desacordo com a regulamentação	28.008
Transitar com velocidade superior à máxima permitida em até 20%	69.528
Estacionar em local ou horário proibido	11.917

Dados obtidos em: PREFEITURA MUNICIPAL DE CURITIBA. Notícias. Maio Amarelo tem blitz e orientação nas escolas sobre respeito no trânsito. Disponível em: https://oeds.link/oSrBTT. Acesso em: 19 abril 2022.

a) A que se referem os dados apresentados na tabela? Em que fonte esses dados foram obtidos?

b) Que tipo específico de infração teve maior aplicação de multas nesse período?

c) Escreva as infrações listadas na tabela em ordem decrescente de acôrdo com o total de multas aplicadas.

d) Quantas das infrações citadas na tabela referem-se a estacionamento?

Ao ser multado por dirigir com velocidade superior à máxima permitida em até 20%, o motorista paga aproximadamente 130 reais. Qual foi o valor aproximado arrecadado pela prefeitura de Curitiba com esse tipo de multa?

Ícone de uma árvore com seta circular da direita
para esquerda e da esquerda para direita.

Na tabela a seguir, você pode ver como é importante usar os recursos naturais de fórma adequada e valorizar os materiais recicláveis, pois alguns objetos jogados fóra levam anos para se decompor.

Observe a tabela e, depois, faça as atividades.

Tempo de decomposição de alguns materiais
Material	Tempo de decomposição
Orgânico	De 2 a 12 meses
Papel	3 meses (em local úmido)
Tecido	De 6 meses a 1 ano
Chiclete	5 anos
Náilon	30 anos
Isopor	400 anos
Vidro	Milhares de anos

Dados obtidos em: BRASIL. Ministério da Saúde. Biblioteca Virtual em Saúde. Cuidados com o lixo. Disponível em: https://oeds.link/bF3xn9. Acesso em: 19 abril 2022.

a) De acôrdo com a tabela, que tipo de material pode levar mais tempo para se decompor? E qual pode levar menos tempo?

b) Quanto tempo os materiais orgânicos levam para se decompor?

c) Qual é a diferença de tempo de decomposição entre um objeto de náilon e um chiclete?

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▶ Estatística e Probabilidade

d) Faça uma pesquisa na internet ou em livros para descobrir quais dos materiais apresentados na tabela podem ser reciclados.

Ilustração. Duas pessoas com uniforme, boné, máscara e luvas manipulando material que estão disponíveis numa esteira. Identifica-se latinha de alumínio, garrafa de plástico, outros papéis.

4. Observe a tabela a seguir e faça o que se pede.

Chegada de turistas ao Brasil
Ano	Número de turistas
2010	5.161.379
2011	5.433.354
2012	5.676.843
2013	5.813.342
2014	6.429.852
2015	6.305.838
2016	6.546.696
2017	6.588.770
2018	6.621.376
2019	6.353.141

Dados obtidos em: BRASIL. Ministério do Turismo. Anuário Estatístico de Turismo. Disponível em: https://oeds.link/C43MOK. Acesso em: 5 agosto 2022.

a) Arredonde o número de turistas de cada ano para a centena de milhar mais próxima.

b) Em que ano apresentado na tabela o Brasil recebeu mais turistas?

c) Das informações a seguir, qual ou quais não pode ou podem ser obtida ou obtidas apenas com base na interpretação da tabela? Justifique.

um. Em 2013, o Brasil recebeu menos de 6 milhões de turistas.

dois. Nos últimos 20 anos, o Brasil recebeu mais turistas em 2018.

três. Em 2011, o Brasil arrecadou cêrca de 5 milhões e 400 mil reais com turismo.

quatro. O Brasil sediou as Olimpíadas em 2016; por isso, o país recebeu mais turistas nesse ano do que no ano de 2015.

Daniela vai sair com a avó para comprar um presente de aniversário para a mãe. A avó deixou um bilhete com as instruções para Daniela seguir. Como a avó gosta de tudo muito bem organizado e explicado, fez dois esquemas para a neta.

Esquema 1 com caixas legendas ligadas por setas.
Caixa com legenda Primeiro ligada à caixa com legenda Vá até a sala e ligue o computador, que está ligada à caixa com legenda Procure a previsão de tempo em Florianópolis, que está ligada à caixa com legenda Anote a medida da temperatura de hoje, quarta-feira, que está ligada à caixa com legenda: Pronto!

Esquema. Fluxograma 2. Bloco de início com texto: Segundo. Seta ligando ao retângulo com texto: Vá para o quarto com a previsão do tempo. Seta ligando ao losango com texto: A medida da temperatura é menor que 22 graus Celsius? se sim Seta ligando ao retângulo com texto: Leve um agasalho. Se não seta ligando ao retângulo com texto: Não leve um agasalho. Ambos com seta para o bloco final com texto Vamos às compras.

Quando Daniela seguiu o Esquema ih, encontrou a tabela a seguir, com a previsão do tempo para os próximos dias.

Previsão do tempo: Florianópolis
Dia	Quarta-feira	Quinta-feira	Sexta-feira	Sábado
Medida da temperatura em grau Celsius	20	26	22	22

Dados obtidos por Daniela em setembro de 2021.

Daniela olhou a tabela e anotou a medida da temperatura de quarta-feira, conforme a avó a orientou. Depois, leu o segundo esquema, seguindo as instruções.

Observando os esquemas e a tabela, responda.

a) Se Daniela e a avó vão sair na quarta-feira, ela vai levar agasalho?

b) E se as duas fossem sair na quinta-feira?

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Ilustração. Ícone. Caderno na vertical com um lápis.

Atividades de revisão

faça as atividades no caderno

1. Considere a sequência dos números naturais e determine o antecessor e o sucessor de cada número.

a) 201

b) .2001

c) ..99999999

d) 1 milhão

2. Decomponha os números em parcelas considerando o valor de cada algarismo no número. Depois, responda à questão.

a) ...1234567980

b) .847002

• Que quantidade representa o algarismo 2 nessas representações numéricas?

3. Reescreva apenas as afirmações verdadeiras.

a) uma centena de milhar é o mesmo que 10 dezenas de milhar.

b) São necessárias .10000 unidades para formar 100 centenas.

c) .1000 agrupamentos de .1000 unidades formam .100000 unidades.

d) 1 bilhão é o mesmo que .1000 milhões.

4. Quantas vezes escrevemos o algarismo 4 na sequência de números naturais até 50?

5. Em cada item, escreva todos os números que obedecem simultaneamente às condições dadas.

a) • São formados por três algarismos;

• são formados com 1, 0 e 3;

• não há repetição de algarismo na representação dos números.

b) • São formados por três algarismos;

• são formados com 0 ou 1;

• há repetição de algarismo na representação dos números.

6. Um relógio digital marca de 0:00 até vinte e três horas e cinquenta e nove minutos. Quantas vezes por dia o mostrador deste relógio apresenta todos os algarismos iguais?

Fotografia. Relógio digital marcando 2 horas e 22 minutos.

7. Escreva em ordem decrescente todos os números naturais ímpares de quatro algarismos que podemos formar com estas quatro fichas.

Ilustração. Quatro fichas azuis numeradas. Uma ficha com o número 2, outra com o número 4, a terceira com o número 4 e a última com o número 6.

8. Reproduza o quadro a seguir substituindo as fichas cinza pelas que estão ao lado do quadro.

Ilustração. Quadrado com 9 fichas organizadas em 3 linhas e 3 colunas. Na primeira linha um espaço para resposta, uma ficha com sinal de menor que e uma ficha com o número 10. Na segunda linha um espaço para resposta, uma ficha com sinal de maior que e uma ficha com número 9. Na terceira linha três espaços para resposta. Ao lado direito do quadro temos ficha com número 8, ficha com número 11, ficha com número 5, ficha com número 7 e ficha com sinal de menor que.

9. Reescreva as frases trocando os símbolos indo -arábicos pelos romanos.

a) Salvador Dalí, um dos mais importantes pintores surrealistas, nasceu em 1904, na Espanha, e lá faleceu em 1989.

Fotografia. Rosto de Salvador Dali. Homem sério com cabelo despenteado, um bigode fino com curva pra cima e usando terno.

b) Leonardo da vinti, mestre do Renascimento, nasceu na Itália em 1452 e faleceu na França em 1519.

Ilustração. Rosto de Leonardo da Vinci. Homem cabelos e barba longos e grisalhos, usando boina.

c) Dióto di Bondône, um dos principais artistas da pintura gótica, nasceu por volta de 1267, na Itália, e lá faleceu em 1337.

Ilustração. Rosto de Giotto de Bondone. Homem sem barba com um chapéu parecido com um pano na cabeça.

10. Escreva os seguintes números com símbolos egípcios, babilônicos e maias:

a) 20

b) 33

c) 40

d) 61

11. Mude a posição de dois palitos e obtenha o número 17 do sistema de numeração romano.

Fotografia. Quatro palitos de fósforo organizados formando a letra M e, do lado direito, dois palitos de fósforo na vertical.