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1 As operações no dia a dia

Na imagem a seguir, observamos uma placa de sinalização instalada no metrô de São Paulo para orientar as pessoas em caso de emergência.

Observando a placa, é possível saber quantos metros é preciso percorrer caso seja necessário caminhar até a primeira estação à direita ou à esquerda da placa.

Imagine que um trem quebrou entre duas estações, no local em que se encontra essa placa. Se os responsáveis pelo metrô julgarem necessário direcionar os passageiros do trem para a primeira estação à esquerda da placa, quantos metros a mais essas pessoas teriam de caminhar em relação ao caso em que fossem direcionadas para a estação à direita?

Para calcular quantos metros as pessoas percorrerão a mais do que se fossem direcionadas para a estação à direita da placa, podemos subtrair a distância menor da maior:

424 ‒menos 92

Outra formafórma de calcular essa distância seria descobrir quantos metros teriam de ser acrescentados a 92 metros para resultar em 424 metros.

Como essa, outras situações podem ser resolvidas de diferentes modos. Como você resolveria o problema?

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2 Adição com números naturais

A adição pode ser empregada com a ideia de juntar quantidades ou de acrescentar uma quantidade a outra. Acompanhe, a seguir, algumas situações que podem ser resolvidas por meio da adição.

Situação 1

Em uma pista municipal foi realizado um campeonato amador de skate. O quadro a seguir apresenta o número de pessoas inscritas em cada categoria.

Quantas pessoas se inscreveram nesse campeonato?

Para responder à pergunta, podemos fazer:

54 + 35 = 89

Logo, 89 pessoas inscreveram-se no campeonato.

Situação 2

Nesse mesmo torneio, uma competidora perdeu 7 pontos e terminou o campeonato com 17 pontos. Quantos pontos ela tinha antes de perder os 7 pontos?

Como a competidora ficou com 17 pontos depois de ter perdido 7, para saber quantos pontos ela tinha antes, podemos fazer:

17 + 7 = 24

Portanto, a competidora tinha 24 pontos.

Situação 3

No dia das eliminatórias da prova de 400 metros de um cam­peonato de atletismo, foram desclassificados 9 atletas pela manhã e 7 à tarde. Quantos atletas foram desclassificados nesse dia?

Para encontrar o número de atletas desclassificados nesse dia, fazemos:

9 + 7 = 16

Portanto, foram desclassificados 16 atletas nesse dia.

Situação 4

No mesmo campeonato da situação 3, apenas 8 atletas disputaram a final da prova de 400 metros. Quantos atletas participaram das eliminatórias?

Como 16 atletas foram desclassificados nas eliminatórias e 8 disputaram as finais, temos:

16 + 8 = 24

Portanto, 24 atletas participaram das eliminatórias da prova de 400 metros.

Recorde

Página 38

pensamento computacional

Algoritmos da adição

Acompanhe a explicação de um algoritmo usado para adicionar 417 e 48.

Observe, a seguir, outros modos de realizar essa adição.

Para analisar

Propriedades da adição

Para adicionar números naturais, podemos usar as propriedades da adição. A seguir, apresentamos três dessas propriedades.

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Propriedade associativa

Essa é a propriedade associativa da adição. Aplicando-a, podemos adicionar três ou mais números da formafórma que for mais conveniente.

Cálculo mental

Para pensar

Propriedade comutativa

Essa é a propriedade comutativa da adição. Por ela, ao fazer a adição de dois números podemos alterar a ordem das parcelas para facilitar o cálculo.

Propriedade do elemento neutro

Essa é a propriedade da existência do elemento neutro da adição. O número zero é o elemento neutro, pois não interfere no resultado da adição.

Página 40

faça as atividades no caderno

• Converse com os colegas sobre como verificar a resposta da operação mencionada e refletir sobre eventual erro cometido.

2. Álvaro foi ao banco e pagou uma conta de água no valor de 123 reais, uma conta de luz no valor de 251 reais e uma fatura de cartão de crédito no valor de 200 reais. Como tinha de comprar um presente, passou em uma loja e comprou um liquidificador de 158 reais. Quanto Álvaro gastou?

Depois, registre os resultados no caderno.

a) 0 + 45 + 12 + 15 + 8

b) 380 + 20 + 210 + 90

c) 125 + 25 + 30

d) 23 + 7 + 250 + 0

e) 1.1001100 + 33 + 7

4. Observe a ilustração e responda à questão.

Para ter o controlecontrôle da quantidade de pessoas que entram no es­tádio, Dito confere a numeração da catraca que fica na portaria.

• Que numeração deve marcar a catraca depois que entrarem mais 145 pessoas?

5. Lúcia e Carla trabalham em um mesmo escritório. Lúcia é projetista e recebe um salário de 2.9502950 reais. Carla é advogada e recebe 500 reais a mais que Lúcia. Qual é o valor do salário de Carla?

No mês de julho de 2023, a família Alencar consumiu 304 kWhquilouótis hora.

Observe a conta de energia elétrica da família Alencar e faça o que se pede.

a) Consulte os dados do “Histórico de consumo” e calcule o gasto total de energia elétrica dessa família nos últimos 12 meses.

b) No campo “Dados de leitura e consumo” consta que, no momento da leitura, o mostrador estava marcando 9.4689468. Calcule o número que o mostrador marcará caso a família gaste 238 kWhquilouótis hora até a próxima leitura.

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• Quem foi o último a sair de casa? A que horas ele saiu?

8. Observe o contracheque de Mariana e responda à questão.

• Qual é o salário de Mariana?

9. Observe na tabela o número de conexões à internet em um dia em certa cidade.

Dados fornecidos pela empresa de telecomunicações em 2023.

• Nesse dia foram realizadas quantas conexões?

3 Subtração com números naturais

A subtração pode ser empregada com a ideia de tirar uma quan­tidade de outra, de completar uma quantidade ou, ainda, de comparar duas quantidades. Acompanhe, a seguir, algumas situações-problema; para resolvê-las, escolhemos a subtração.

Situação 1

No campeonato de futebol feminino da escola, nosso time fez 34 gols e sofreu 14. Qual foi nosso saldo de gols?

Para responder à pergunta, tiramos 14 de 34:

34 ‒menos 14 = 20

Portanto, nosso saldo foi de 20 gols.

Situação 2

Até o momento, nosso time marcou 19 pontos. Se quisermos obter­ uma vaga na próxima fase do campeonato, precisaremos atingir 25 pontos. Quantos pontos ainda faltam para nosso time se classificar?

Nesse caso, precisamos descobrir quantos pontos faltam para alcançar 25 pontos:

25 ‒menos 19 = 6

Logo, faltam 6 pontos. 

Para pensar

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Situação 3

Na classificação final do campeonato de futebol, nosso time obteve 41 pontos, e o primeiro colocado, 52. Quantos pontos nosso time teve a menos que o primeiro colocado?

Nesse caso, temos de comparar as quantidades de pontos:

52 ‒menos 41 = 11

Portanto, nosso time obteve 11 pontos a menos que o primeiro colocado.

Recorde

Algoritmos da subtração

Observe como Rafaela subtraiu 1.9471947 de 2.0052005 de dois modos diferentes.

1º modo

2º modo

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Para pensar

Para calcular 2.0052005 ‒menos 1.9471947, também podemos utilizar o algo­ritmo usual da subtração. Observe.

Dependendo do problema, você pode usar o algoritmo que considerar mais adequado.

faça as atividades no caderno

1. Rodrigo tem 15.00015000 reais e pretende comprar um carro que custa 34.50034500 reais. Quantos reais faltam para Rodrigo comprar esse carro?

2. Denise está participando de um torneio de jogos on-line e já tem 58.95858958 pontos. Quantos pontos faltam para ela atingir os 100.000100000 pontos necessários para ir à próxima fase do ­torneio?

3. A balança ilustrada a seguir está indicando as massas medidas em quilograma. Descubra a medida de massa de Floc, o cachorrinho de Mara.

4. Identifique a alternativa em que o ◼ não pode ser substituído por um número natural.

a) 115 ‒menos 40 = ◼

b) 40 ‒menos 35 = ◼

c) 13 ‒menos 27 = ◼

d) 27 ‒menos 13 = ◼

• Por que não pode ser obtido um número natural nesse caso?

5. Ademar viajava de bicicleta para Cidade Alegre. Quando passava pelo quilômetro 26 da estrada que dava acesso a essa cidade, o pneu de sua bicicleta furou. Quantos quilômetros faltavam para Ademar chegar à saída de Cidade Alegre, que ficava no quilômetro 64 dessa rodovia?

Página 44

6. Guilherme gosta muito de ler livros de ficção científica. Ontem ele começou a ler um livro de 480quatrocentas e oitenta páginas e só parou quando chegou à página 136. Quantas páginas faltam para Guilherme terminar de ler esse livro?

7. Leia o texto e responda às questões.

a) Um carro dessedêsse modelo está hoje com 3.8373837 quilômetros percorridos. Quantos quilômetros faltam para a primeira troca de óleo do motor? E do filtro de ar? E do fluido dos freios?

b) Quantos quilômetros um carro dessedêsse modelo deverá percorrer até que as trocas de óleo do motor e do filtro de ar coincidam?

8. Marcela comprou uma bandeja de iogurte a 4 reais, 2 pacotes de biscoito a 2 reais cada um e 3 pacotes de salgadinho a 2 reais cada um. Se ela pagou com uma nota de 20 reais, qual foi o troco que recebeu?

Relação entre adição e subtração

Para pagar o forno de micro-ondas, Clara deu ao caixa 400 reais e recebeu 57 reais de troco. Como ela pode conferir esse troco?

Acompanhe duas formasfórmas de Clara conferir o troco.

• Subtraindo o valor do forno de micro-ondas do valor que ela deu ao caixa:

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• Adicionando o valor do forno de micro-ondas ao valor que ela recebeu de troco:

Se ela deu ao caixa 400 reais e o troco foi 57 reais, então, o troco mais o valor do forno de micro-ondas resultam no valor que ela entregou ao caixa.

Podemos conferir o resultado de uma subtração por meio de uma adição, pois o resultado da adição do subtraendo com o resto é sempre igual ao minuendo.

Observações

faça as atividades no caderno

1. Em cada uma das operações a seguir está faltando um número. Descubra cada um dos números e anote-os no caderno.

a) 1.7201720 ‒menos ◼ = 243

b) 12.56312563 ‒menos ◼ = 4.5234523

c) ◼ ‒menos 7.8567856 = 1.2351235

d) ◼ ‒menos 8.653.1208653120 = 5.2315231

2. Leia as afirmações e, levando em conta os valores numéricos, transcreva apenas as verdadeiras.

a) Juca disse que, dos 365 dias do ano, estaria no Brasil por 318 dias, porque nos outros 47 estaria na Inglaterra fazendo um curso.

b) Sueli entregou um cheque no valor de 245 reais para pagar a compra mensal no supermercado. Como antes de ela emitir o cheque o saldo de sua conta era de 1.4001400 reais, seu saldo passou a ser de 990 reais.

c) Roberto fez 112.000112000 pontos e Marina, 144.000144000 pontos em um jogojôgo de videogame­. Se Roberto fizer mais 32.00032000 pontos e Marina mais 4.0004000, o jogojôgo ficará empatado.

d) Gabriel nasceu em 1996. Em 2030, ele completará 34 anos de idade.

3. Descubra os algarismos escondidos.

a)

b)

c)

d)

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Página 47

Expressões numéricas

Roberto comprou, em prestações, um celular no valor de 578 reais. Ele já efetuou dois pagamentos: um de 290 reais e outro de 217 reais. Quanto Roberto ainda deve?

Vamos escrever duas expressões numéricas, que representam essa situa­ção, para solucionar o problema. Em uma delas, não usaremos parênteses; na outra, faremos uso dos parênteses.

Logo, Roberto ainda deve 71 reais.

Observações

Exemplos

faça as atividades no caderno

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4 Arredondamentos e cálculos aproximados

Arredondamentos

Tânia apresentará um trabalho na escola sobre o número de pessoas que acessaram dois sites no último mês. Observe os dados coletados por ela.

Tânia acha que, para expor seu trabalho, será melhor arredondar esses números. Como ela pode fazer esses arredondamentos?

Em muitas situações de cálculo e contagem, não são necessárias respostas exatas; bastam valores aproximados.

Na situação anterior, Tânia poderia arredondar os números, como mostrado no quadro:

Para arredondar um número para determinada ordem decimal, deve-se observar o primeiro algarismo à direita do algarismo da ordem escolhida:

• se for 0, 1, 2, 3 ou 4, mantém-se o algarismo da ordem;

• se for 5, 6, 7, 8 ou 9, arredonda-se “para cima”, ou seja, adicio­na-se 1 ao algarismo da ordem.

Depois, devem-se substituir por zeros os algarismos à direita do algarismo da ordem.

Observe, no caso do exemplo apresentado anteriormente, como foi feito o arredondamento de:

• 234.142234142 para a unidade de milhar mais próxima

• 1.387.5481387548 para a centena de milhar mais próxima

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Cálculos aproximados

Adriano e Cecília estão em uma loja de eletrodomésticos.

Observe.

Eles podem arredondar os preços e fazer cálculos aproximados para responder a essas questões, até mentalmente. Observe.

Para explicar

1. Responda às questões.

a) Em que situações do dia a dia você costuma fazer cálculos aproximados?

b) Você se lembra de uma situação em que seus cálculos aproximados foram errados? Se sim, des­creva-a.

• Com 50 reais, Léo poderá comprar quais e quantas de cada uma dessas mercadorias?

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3. Analise a situação e responda à questão.

Regina e Douglas farão um trabalho de Geografia sobre alguns países da Ásia. Eles usaram informações do IBGEí bê gê É para comparar o número de habitantes da China com o número de habitantes da Índia.

Elaborado com base em: IBGEí bê gê É. Atlas geográfico escolar. 8. ed.oitava edição Rio de Janeiro: IBGEí bê gê É, 2018. p.página 47.

Dados obtidos no site Países, do IBGE, em 10 jan. 2022.

• Que arredondamento é mais adequado para comparar o número de habitantes dessesdêsses dois países? Por quê?

a) 32.78232782 + 45.32945329

b) 26.77526775 + 41.45841458 ‒menos 19.46519465

c) 567.321567321 + 396.391396391

d) 47.03847038 ‒menos 35.21235212

5. Observe a tabela com o número estimado de habitantes dos estados da Região Sudeste do Brasil de acordoacôrdo com o IBGEí bê gê É e faça o que se pede.

Dados obtidos no sistema Cidades@ do IBGEí bê gê É em 12 jan.janeiro 2022.

a) Arredonde o número correspondente à população de cada estado para a unidade de milhão mais próxima.

b) Pesquise, em livros ou na internet, a população da cidade onde você mora. Arredonde o número de habitantes dessa cidade.

6. Reproduza o quadro e faça os arredondamentos conforme a indicação.

7. Construa uma tabela com os números citados no texto a seguir, arredondando-os para a centena de milhão mais próxima.

Alguns fazendeiros de um certo país cultivam soja em suas terras.

No final de 2019, fizeram um levantamento da quantidade de soja exportada durante os quatro últimos anos. Os resultados foram:

• 121cento e vinte e uma.054.235duzentas e trinta e cinco toneladas em 2016;

• 364trezentas e sessenta e quatro.767setecentas e sessenta e sete.895oitocentas e noventa e cinco toneladas em 2017;

• 674seiscentas e setenta e quatro.963novecentas e sessenta e três.120 toneladas em 2018;

• 859oitocentas e cinquenta e nove.052.654seiscentas e cinquenta e quatro toneladas em 2019.

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5 Multiplicação com números naturais

Conforme a situação, a multiplicação pode ser empregada com a ideia de adição de parcelas iguais, de proporcionalidade, de formação retangular ou de combinação.

Observe as situações a seguir. Podemos resolvê-las de diferentes modos; um deles é usando a multiplicação.

Situação 1

João comprou uma casa nova. A medida da área ocupada por sua casa ­antiga era 55 metros quadrados. A casa nova tem 4 ­vezes a medida da área da casa anterior. Quantos metros quadrados mede a casa nova de João?

A medida da área da casa nova é 4 vezes a medida da área da casa antiga, então:

4 × 55 = 220

Logo, a área ocupada pela casa nova de João mede 220 metros quadrados.

Situação 2

Sofia gasta 35 reais com transporte toda semana para ir e voltar do trabalho. Quanto ela gastará em 2 semanas? E em 3 semanas? E em 8 semanas?

Para resolver o problema, podemos fazer:

Portanto, Sofia gastará 70 reais com transporte em 2duas semanas, 105 reais em 3 semanas e 280 reais em 8 semanas.

Situação 3

Jane vende bombons e organiza-os em caixas como a da foto a seguir.

Página 52

Como podemos determinar a quantidade de bombons que há em cada caixa sem precisar contá-los um a um?

Podemos pensar que há 4 fileiras com 6 bombons em cada uma:

4 × 6 = 24

Ou podemos considerar 6 fileiras com 4 bombons em cada uma. Assim:

6 × 4 = 24

Portanto, em cada caixa há 24 bombons.

Situação 4

Uma lanchonete oferece 3 tipos de sanduíche (atum, peito de peru e frango) e 2 tipos de suco (uva e caju).

Se Jonas escolher 1 sanduíche e 1 suco do cardápio dessa lanchonete, de quantas maneiras diferentes ele poderá lanchar?

Podemos calcular o número de possibilidades montando um esquema:

Esse resultado também poderia ser obtido multiplicando o número de opções de sanduíche pelo número de opções de suco:

3 × 2 = 6

Portanto, Jonas poderá lanchar de 6 maneiras diferentes.

Recorde

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Algoritmos da multiplicação

Para determinar o resultado de uma multiplicação, podemos usar diferentes algoritmos.

Observe, por exemplo, como podemos calcular 14 ⋅ 16 de diferentes modos.

Assim, temos: 14 ⋅ 16 = 224

Observe, na representação geométrica do algoritmo da decompo­sição, que dividimos a figura em partes, de acordoacôrdo com a decomposição de 14 e de 16.

Para analisar

Agora, acompanhe o raciocínio de Luiz para fazer uma multiplicação mentalmente.

Cálculo mental

Página 54

faça as atividades no caderno

1. Calcule da formafórma que você quiser o produto de cada multiplicação.

a) 5 ⋅ 32

b) 7 ⋅ 253

c) 12 ⋅ 123

d) 0 ⋅ 13.24713247

e) 25 ⋅ 1.2051205

f) 30 ⋅ 3.4063406

2. Observe a ilustração e responda à questão.

• Que medida de comprimento, em metro, o rapaz percorrerá?

3. Uma fábrica produz modelos de bicicletas com e sem marcha, em 4 opções de cor: azul, vermelha, verde e preta. Quantas bicicletas diferentes é possível obter considerando essas cores e os modelos com e sem marcha?

4. Uma indústria de automóveis produz, anual­mente, 120.000120000 carros. Cada veículo é equipado com 5 pneus. Quantos pneus são neces­sários, por ano, nessa fábrica?

5. Amanda decidiu revestir o piso da sala de sua casa com lajotas. Sabendo que cada parte retangular (verde ou branca) representa uma lajota, responda: quantas lajotas foram necessárias para revestir o piso da sala de Amanda?

6. A colcha que Zélia fez é formada por 20 fileiras de retalhos. Cada fileira é composta de 12 retalhos brancos e 12 azuis. Quantos retalhos foram usados, no total, para a confecção da colcha?

7. Copie as operações substituindo os ◼ pelos algarismos corretos.

a)

b)

8. Leandro descobriu que o dobro de um número é o mesmo que duas vezes esse número; o ­triplo de um número é três vezes esse número; o quádruplo de um número é o resultado da multiplicação dessedêsse número por 4; o quíntuplo de um número é o resultado da multiplicação dessedêsse número por 5; e assim por diante. Copie o quadro a seguir e depois o complete usando as descobertas de Leandro.

9. Para fazer 3 copos de refresco, Cíntia utiliza 1 copo de suco concentrado. Quantos copos de refresco ela poderá fazer com as quantidades de suco concentrado a seguir?

a) 2 copos

b) 3 copos

c) 4 copos

d) 5 copos

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10. Em uma sala de cinema, há 18 fileiras com 26 pol­­tronas em cada uma. Qual é o máximo de ingressos que podem ser vendidos para uma sessão nessa sala?

11. Cada episódio de um seriado de TV tem duração de 2duas horas. Uma empresa está gravando o seriado em DVDsDê vê dês com capacidade de 4 horas de gravação. Quantos episódios, no máximo, essa empresa poderá gravar em 64 DVDsDê vê dês?

12. Leia a informação a seguir sobre o consumo de água e responda às questões.

Segundo a Organização das Nações Unidas (ONUônu), é recomendável que o consumo mínimo diário de água para beber, para higiene pessoal e para limpeza seja de 110 litros por pessoa.

a) Com base nesse valor, qual seria o consumo mínimo diário de um condomínio com 254duzentas e cinquenta e quatro pessoas?

b) Faça uma pesquisa, na internet ou em livros, e descubra qual é o número atual de habitantes da cidade em que você mora.

Considerando o valor mínimo definido pela ONUônu, qual seria o consumo mínimo diário de água em sua cidade?

Propriedades da multiplicação

Para multiplicar números naturais podemos usar as propriedades da multiplicação. Observe algumas delas.

Propriedade associativa

Essa é a propriedade associativa da multiplicação. Aplicando-a, podemos multiplicar três ou mais fatores da formafórma que for mais conveniente.

Exemplo:

Propriedade comutativa

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Essa é a propriedade comutativa da multiplicação.

Observe como Jair usa essa propriedade para facilitar um cálculo.

Propriedade do elemento neutro

Essa é a propriedade da existência do elemento neutro da ­multiplicação. O número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

Propriedade distributiva

Essa é a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Observe este esquema, que representa o cálculo da multiplicação 5 ⋅ (abre parênteses3 + 1)fecha parênteses.

Podemos representar esse cálculo assim:

5 ⋅ (abre parênteses3 + 1)fecha parênteses = 5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 1 = 15 + 5 = 20

Aplicando a quarta propriedade, podemos calcular, por exemplo:

13 ⋅ 7 + 13 ⋅ 3 = 13 ⋅ (abre parênteses7 + 3)fecha parênteses = 13 ⋅ 10 = 130

Observações

Cálculo mental

Página 57

Expressões numéricas

Analise a situação a seguir.

Para liquidar o estoque de aparelhos de som, a loja Eletrox fez uma promoção durante o fim de semana oferecendo cada aparelho por 550 reais. Na manhã de segunda-feira, o gerente fez um levantamento das vendas e constatou que, no sábado, haviam sido vendidos 37 aparelhos de som e, no domingo, 67 aparelhos, como mostra a tabela a seguir.

Dados obtidos pelo gerente da loja Eletrox, em um fim de semana.

Qual foi o valor total, em real, arrecadado com a venda dessesdêsses aparelhos?

Esse valor pode ser calculado pela expressão numérica:

O gerente obteria o mesmo valor se calculasse o valor da expressão numérica 37 ⋅ 550 + 67 ⋅ 550:

Observe mais dois exemplos de expressões numéricas.

Observações

Página 58

faça as atividades no caderno

1. Determine o valor das expressões a seguir.

a) 25 ‒menos 3 ⋅ 2 + 28 ⋅ 3 ‒menos 14

b) 5 ⋅ (abre parênteses14 ‒menos 2 ⋅ 6)fecha parênteses + 17

c) 19 + (abre parênteses8 ⋅ 5 ⋅ 2 + 2 ⋅ 8)fecha parênteses ‒menos 7

d) (abre parênteses14 ‒menos 7 ⋅ 1)fecha parênteses + 5 ⋅ (abre parênteses9 + 4)fecha parênteses

e) 23 + (abre parênteses100 + 10 ⋅ 90)fecha parênteses ⋅ (abre parênteses8 ⋅ 7 ‒menos 7 ⋅ 8)fecha parênteses

2. O cálculo da expressão a seguir está errado. Descubra o erro e calcule corretamente.

Usando o mesmo procedimento, calcule mentalmente as multiplicações a seguir e anote o resultado no caderno.

a) 8 ⋅ 200

b) 25 ⋅ 200

c) 6 ⋅ 300

d) 12 ⋅ 300

e) 8 ⋅ 400

f) 25 ⋅ 400

4. Um espetáculo será apresentado por 14 grupos com 5 bailarinas cada um, mais 10 bailarinas para a abertura. Quantas bailarinas participarão do espetáculo?

5. Um prédio tem 22 andares. Cada andar tem 18 janelas, compostas de 8 vidros cada uma. Quantos vidros de janela existem em todo o prédio?

6. Uma empresa tem 29 funcionários. O gasto mensal com cada um é 1.7201720 reais de salário mais 230 reais de ajuda de custo. Qual é o gasto mensal da empresa com esses funcionários?

7. Eva comprou várias caixas com pares de meias para revender. Em cada uma das 3 caixas de meias infantis, há 38 pares. Em cada uma das 3 caixas de meias femininas, há 27 pares. Em cada uma das 3 caixas de meias masculinas, há 32 pares. Quanto Eva arrecadará se cada par for vendido a 4 reais?

8. No prédio em que Ana mora, há 6 apartamentos em cada um dos 12 andares. O prédio vizinho tem a mesma quantidade de apartamentos, distribuídos em 6 andares. Quantos apartamentos há em cada andar do prédio vizinho ao de Ana?

9. Sabendo que x e y são números naturais e x ⋅ y = 97, calcule o valor das expressões a seguir.

a) (abre parênteses y ⋅ x)fecha parênteses ⋅ 10

b) (abre parêntesesx ⋅ 2)fecha parênteses ⋅ y

c) x ⋅ (abre parênteses y ⋅ 1)fecha parênteses

d) x ⋅ (abre parênteses y ⋅ x)fecha parênteses ⋅ y

10. No trem que vai da cidade de Sá à cidade Grande, há 6 vagões. Em cada vagão há 32 bancos. Em cada banco cabem 2 passageiros. O preço da passagem é 17 reais. Na primeira viagem de ontem, havia 3 bancos vagos no segundo vagão e 4 bancos vagos no último, e todos os passageiros estavam sentados. Qual foi a renda arrecadada com a venda das passagens nessa viagem?

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11. Observe o quadro e responda às questões.

Rubens está participando de uma competição de kart. Faltando uma prova para o fim do campeonato, ele está em 2º lugar na classificação geral. Sabe-se que Rubens chegou 3 vezes em 1º lugar, 6 vezes em 3º, 4 vezes em 5º e 1 vez em 6º.

a) Quantos pontos Rubens marcou até a penúltima prova?

b) O que é preciso acontecer para que Rubens seja campeão se Edu, o adversário mais próximo dele, somou 90 pontos até a penúltima prova?

12. Rita vende trufas artesanais no valor de 3 reais cada uma. Ela faz, em média, 20 trufas por dia. Que valor Rita arrecada em um mês, considerando que ela venda todas as trufas? Considere um mês de 30 dias.

13. Em uma fábrica há 9 máquinas para rotular garrafas de água mineral. Cada máquina rotula 720setecentas e vinte garrafas por hora e funciona 8 horas por dia, durante 5 dias na semana. Em determinada semana, 2duas dessas máquinas quebraram e ficaram em conserto du­rante 3 dias. Elabore uma expressão numérica para calcular quantas garrafas foram rotuladas nessa semana.

125 ‒menos (abre parênteses3 ⋅ 2 + 28 ⋅ 3)fecha parênteses

Na multiplicação 2 ⋅ 5.0005000 = 10.00010000, o produto 10.00010000 “termina com 4 zeros”.

Se multiplicarmos todas as dezenas exatas de 10 a 100, obteremos um número muito grande, “terminado com muitos zeros”:

10 ⋅ 20 ⋅ 30 ⋅ 40 ⋅ 50 ⋅ 60 ⋅ 70 ⋅ 80 ⋅ 90 ⋅ 100 = ?

Esse produto termina com quantos zeros?

6 Divisão com números naturais

Observe as situações a seguir.

Situação 1

De acordoacôrdo com as regras oficiais de basquete adotadas no Brasil, um jogojôgo tem duração total de 40 minutos, com 4 tempos de mesma duração. Qual é a duração de cada um dos 4 tempos?

Para responder a essa pergunta, podemos fazer a divisão de 40 em 4 partes iguais:

40 ÷ 4 = 10

Logo, em um jogojôgo de basquete cada tempo tem 10 minutos de duração.

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Situação 2

Na aula de Educação Física, o professor Carlos pretende formar equipes de basquete com os estudantes presentes. Sabendo que as equipes de basquete são compostas de 5 jogadores, quantas equipes Carlos poderá formar com os 42 estudantes presentes? Sobrarão estudantes? Se sim, quantos?

Para encontrar as respostas, o professor calculou a quantidade de grupos de 5 que poderá formar com 42. Observe o esquema a seguir.

Logo, com 42 estudantes o professor Carlos poderá formar 8 equipes e sobrarão 2 estudantes.

Nesse caso, dizemos que 2 é o resto da divisão de 42 por 5.

Quantas páginas tem o livro que Cláudio está lendo?

Nessa situação, Cláudio comparou o número de páginas de seu livro com o número de páginas do livro de sua amiga:

64 ÷ 2 = 32

O livro de Cláudio tem 32trínta e duas páginas.

Nesse caso, dizemos que o resto da divisão de 64 por 2 é zero.

Recorde

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Algoritmos da divisão

Para determinar o resultado de uma divisão, podemos aplicar diversos algoritmos. Vamos estudar o algoritmo usual e o algoritmo da divisão por estimativas.

Algoritmo usual

Acompanhe como podemos dividir 1.4351435 por 7 usando o algoritmo usual da divisão. Note que, decompondo 1.4351435, temos:

• Devemos calcular quantas vezes 7 cabe em cada ordem, da maior para a menor. Dividindo 1uma unidade de milhar por 7, obtemos 0 ­unidade de milhar, pois 7 cabe zero vezes em 1, e resta 1uma unidade de milhar, que é o mesmo que 10 centenas.

• As 10 centenas restantes acrescentadas às 4 centenas do dividendo somam 14 centenas, que, divididas por 7, resultam em 2duas centenas e resto zero.

• Agora, dividindo 3 dezenas, do dividendo, por 7, obtemos 0 dezena, pois 7 cabe zero vezes em 3, e restam 3 dezenas, que é o mesmo que 30 unidades.

• As 30 unidades acrescentadas às 5 unidades do dividendo somam 35 unidades, que, divididas por 7, resultam em 5 unidades e resto zero.

Assim: 1.4351435 :dividido por 7 = 205

Note que, como 0205 é igual a 205, poderíamos ter “economizado” a 1ª etapa e iniciado pela divisão de 14 centenas por 7.

Atenção! Cuidado ao usar a tesoura.

Para fazer

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Algoritmo da divisão por estimativas

Observe como podemos usar o algoritmo da divisão por estimativas.

• Podemos fazer uma estimativa de 1.4351435 dividido por 7 aproximando 1.4351435 para 1.4001400. Fazendo mentalmente a divisão 1.4001400 :dividido por 7, encontramos 200 como quociente. Subtraindo 1.4001400 de 1.4351435, obteremos o resto 35.

• Agora, dividimos 35 por 7. Essa divisão (que também pode ser feita mentalmente) tem 5 como quociente e resto zero.

• O quociente da divisão 1.4351435 :dividido por 7 é o resultado da adição de 200 com 5:

Em cada etapa da divisão estimamos uma parte do quociente.

Essa divisão pode ser feita em mais ou menos etapas, dependendo das estimativas feitas para a resolução.

Observe outros modos de dividir 1.4351435 por 7 pelo algoritmo da divisão por estimativas.

Há ainda outros modos de fazer a mesma divisão.

Observação

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faça as atividades no caderno

4. Rafaela comprou 6 livros de mesmo preço e pagou-os com uma cédula de 100 reais. Qual foi o preço de cada livro, se ela recebeu 28 reais de troco?

5. Ana comprará camisas e calções para cada um dos 12 componentes de seu time de futebol. Ao todo, esses uniformes custarão 1.2481248 reais.

a) Quanto custará cada uniforme?

b) Quanto custarão cada camisa e cada calção se a camisa custa 10 reais a mais que o ­calção?

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6. Observe os pratos da balança.

• Descubra a medida de massa de cada dado, sabendo que cada lata tem 20 gramas de medida de massa e que a balança está em equilíbrio.

7. Um grupo de 35 pessoas fretou um ônibus para uma excursão pelo valor de 1.1201120 reais. Antes da viagem, 7 pessoas desistiram. Supondo que essas 7 pessoas não pagaram, por não terem ido, quantos reais a mais cada um dos presentes pagou pelo frete do ônibus?

8. João comprou um carro no valor de 26.40026400 reais. Deu metade dessedêsse valor como entrada e vai pagar o restante em 25 prestações iguais sem acréscimo.

a) Qual será o valor de cada prestação?

b) Se o valor de cada prestação fosse 825 reais, em quantas prestações ele pagaria o carro?

c) Se João pagasse o restante em 12 prestações iguais, qual seria o valor de cada prestação?

a) O triplo de um número é igual à metade de 48. Que número é esse?

b) A metade do dobro de um número é 19. Qual é esse número?

10. Rita selecionará algumas pessoas para trabalhar em sua empresa. Para a primeira fase da seleção, foram chamadas 1.2751275 pessoas, que serão divididas igualmente em 85 grupos. De cada grupo da primeira fase, 2duas pessoas passarão para a segunda fase da seleção. Na segunda fase, as pessoas serão divididas igualmente em 10 grupos. No final da seleção, o número de pessoas contratadas de cada grupo da segunda fase deverá ser o mesmo.

a) Quantas pessoas participarão de cada grupo na primeira fase da seleção?

b) Quantas pessoas participarão de cada grupo na segunda fase da seleção?

c) Para que 60 pessoas sejam contratadas, quantas de cada grupo da segunda fase deverão ser aprovadas?

a) Que número Paula digitou?

b) Se ela tivesse digitado o número 2, que número teria obtido?

a) 1 real?

b) 50 centavos?

c) 25 centavos?

d) 10 centavos?

• Qual deve ser a medida de distância entre as árvores?

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Relação fundamental da divisão

Considere a situação a seguir.

André precisava transportar 115 estudantes até um museu. Em cada viagem, ele poderia levar, no máximo, 8 estudantes. Quantas viagens, no mínimo, André teria de fazer para levar todos os estudantes?

Para resolver esse problema, André efetuou a divisão:

Com essa divisão, André percebeu que, se fizesse 14 viagens transportando 8 pessoas em cada uma, levaria 112 estudantes para o museu, mas sobrariam 3 estudantes. Então, ele concluiu que precisaria fazer, no mínimo, 15 viagens para levar todos ao museu.

Podemos escrever:

115 = 14 ⋅ 8 + 3

Essa igualdade é chamada de relação fundamental da divisão.

Observação

Expressões numéricas

Expressões numéricas podem envolver as operações aritméticas de adição, subtração, multiplicação e divisão. Quando essas operações estão na mesma expressão, seguimos uma ordem para resolvê-las:

1º) a multiplicação ou a divisão, na ordem em que aparecem na expressão;

2º) adição e a subtração, também na ordem em que aparecem.

Além dos parênteses, podem aparecer outros sinais de associação na expressão numérica, que determinam a ordem de realização dos cálculos. Assim, calculamos:

1º) o que está dentro dos parênteses — (abre parênteses )fecha parênteses;

2º) o que está dentro dos colchetes — [abre colchete ]fecha colchete;

3º) o que está dentro das chaves — {abre chave }fecha chave.

Página 66

Exemplo

faça as atividades no caderno

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Calcule o valor das expressões a seguir.

a) 45 ‒menos 3 ⋅ 12 + 28 ⋅ 7 ‒menos 14

b) {abre chave200 + 2 ⋅ [abre colchete100 ‒menos (abre parênteses15 ⋅ 3 + 20)]} ‒menos 10

c) 45 ‒menos {abre chave37 ‒menos 4 ⋅ [abre colchete30 ‒menos (abre parênteses8 + 4)fecha parênteses ⋅ 2]fecha colchete :dividido por 2}fecha chave

3. Identifique as expressões erradas e acrescente parênteses nelas de modo que fiquem corretas.

a) 12 + 2 ⋅ 5 = 70

b) 5 + 8 :dividido por 2 = 9

c) 3 ⋅ 5 + 8 ⋅ 4 = 47

d) 80 :dividido por 2 + 6 = 10

4. Sônia comprou um televisor de 1.2001200 reais para presentear sua mãe. Deu 180 reais de entrada e pagará o restante em 4 prestações mensais iguais.

a) Escreva uma expressão numérica que resulte no valor de cada prestação.

b) Calcule o valor de cada prestação.

c) Se Sônia pudesse pagar o restante em 6 prestações mensais, qual seria o valor de cada prestação?

5. Rogério, Luana e André marcaram, juntos, 15.40015400 pontos em uma partida de videogame. Rogério marcou 3.0403040 pontos e Luana marcou o dobro de pontos de Rogério.

a) Quantos pontos André marcou?

b) Escreva uma expressão numérica que resulte no número de pontos de André.

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faça as atividades no caderno

Jogojôgo do resto

JUSTIFICATIVA

A Matemática pode ser divertida, estimulando a brincadeira e a interação entre as pessoas.

OBJETIVO

Aplicar no jogojôgo o conhecimento adquirido sobre divisão. Ganha quem obtiver a menor soma de pontos.

PROCEDIMENTO

Material necessário

• Um tabuleiro como mostrado a seguir;

• 18 marcadores: 9 de uma cor (para uma dupla) e 9 de outra cor (para a outra dupla);

• Um dado.

Como jogar

• Cada dupla lança o dado uma vez e quem obtiver a face de maior número começa o jogojôgo.

• A primeira dupla lança o dado; o número que sair na face superior do dado será o divisor. A dupla, então, escolhe um dos números do tabuleiro para ser o dividendo. É uma escolha que exige atenção, pois o resto da divisão entre esses números deve ser o menor possível. O resto dessa divisão será o número de pontos que a dupla marcará nessa rodada.

• A dupla então coloca um dos seus marcadores sobre o número escolhido, anulando-o para a rodada seguinte, e passa a vez para a próxima dupla, que repete o procedimento.

• O jogojôgo termina quando todos os números do tabuleiro forem cobertos com os marcadores pelas duplas.

• Vence a dupla que obtiver a menor soma de pontos em todas as rodadas.

QUESTÕES PARA PENSAR EM GRUPO

• Quais são os melhores números do tabuleiro para escolher como dividendo quando: o divisor for 1; o divisor for 2; o divisor for 3; o divisor for 4; o divisor for 5; o divisor for 6?

• Como justificar a escolha dos melhores números de acordoacôrdo com o divisor?

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7 Potenciação com números naturais

Observe a ilustração para descobrir o número de tataravós que uma pessoa tem.

Analise o que acontece com a quantidade de ancestrais a partir da pessoa mais jovem.

Eu: 1

Pais: 2

Avós: 2 ⋅ 2 = 4

Bisavós: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8

Trisavós: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16

Tataravós: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32

Uma pessoa tem 32 tataravós.

Note que, para calcular o número de tataravós, efetuamos uma multiplicação de fatores iguais.

Para representar uma multiplicação em que todos os fatores são iguais, podemos usar a potenciação. Observe.

Podemos representar o número de trisavós e de tataravós na formafórma de potência:

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De modo geral, na potenciação com números naturais, a base é o fator que se repete na multiplicação, e o expoente indica a quan­tidade de vezes que esse fator se repete. Isso não vale para potências com expoente zero ou 1.

• Quando o expoente é 1, a potência é igual à própria base. Observe os exemplos a seguir.

2¹elevado a 1 = 2    15¹elevado a 1 = 15    36¹elevado a 1 = 36

• Quando o expoente é zero e a base da potência é diferente de zero, a potência é igual a 1. Observe alguns exemplos.

2⁰elevado a 0 = 1    150⁰elevado a 0 = 1    3.0213021⁰elevado a 0 = 1

Quadrado de um número ou potência de expoente 2

As potências de expoente 2 podem ser representadas geome­tricamente. Seguem alguns exemplos.

Por causa de sua representação geométrica, as potências de ex­poente 2 têm nomes especiais. Observe como lemos as potências mostradas nos exemplos.

• 1²elevado a 2: “um ao quadrado” ou “quadrado de um”;

• 2²elevado a 2: “dois ao quadrado” ou “quadrado de dois”;

• 3²elevado a 2: “três ao quadrado” ou “quadrado de três”.

Cubo de um número ou potência de expoente 3

As potências de expoente 3 também podem ser representadas geometricamente. Observe.

Da mesma formafórma que as potências de expoente 2, essas potências também recebem nomes especiais. A seguir temos os exemplos de como lemos as potências apresentadas.

• 1³elevado a 3: “um ao cubo” ou “cubo de um”;

• 2³elevado a 3: “dois ao cubo” ou “cubo de dois”;

• 3³elevado a 3: “três ao cubo” ou “cubo de três”.

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Potências com outros expoentes

Quando o expoente de uma potência é diferente de 2 ou 3, não é possível representá-la geometricamente. Por esse motivo, não há um nome especial para esse tipo de potência. Observe como lemos algumas delas.

• 7⁴elevado a 4: “sete elevado à quarta potência”;

• 10²⁰elevado a 20: “dez elevado à vigésima potência”;

• 51¹⁷elevado a 17: “cinquenta e um elevado à décima sétima potência”.

faça as atividades no caderno

1. Resolva o problema usando a potenciação. Juliana precisa organizar todas as pastas de seu escritório. Sabendo que no escritório há 4 armários, que em cada armário há 4 gavetas e que em cada gaveta há 4 pastas, quantas pastas ela vai organizar?

2. Observe como Joana organizou seus documentos no computador e resolva o problema.

Joana abriu 3 pastas: Aa, B e C. Depois, em cada uma dessas pastas, abriu outras 3 (aa, b, c) e, dentro de cada uma delas, colocou 3 documentos.

Escreva no caderno, na formafórma de potência, a quantidade total de documentos de Joana.

3. Escreva no caderno as potências correspondentes às figuras e, depois, as multiplicações que as representam.

a)

c)

b)

d)

4. Represente as potências a seguir e calcule seus valores.

a) 25 elevado à primeira potência

b) 3 elevado a zero

c) 7 elevado ao quadrado

d) Cubo de 5

e) 2 elevado à sexta potência

f) Quadrado de 9

g) 3 elevado à quinta potência

h) Cubo de 100

i) 5 elevado à quarta potência

5. Observe o tabuleiro de xadrez e responda às questões usando potências de base 2.

a) Qual é a quantidade de casas do tabuleiro?

b) Qual é a quantidade de casas brancas do tabuleiro?

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6. Copie os itens, substituindo o ◼ pelos sinais =, < ou >.

a) 4²elevado a 2 ◼ 2⁴elevado a 4

b) 5³elevado a 3 ◼ 3⁵elevado a 5

c) 3²elevado a 2 ◼ 2³elevado a 3

d) 2⁶elevado a 6 ◼ 6²elevado a 2

e) 1²³elevado a 23 ◼ 1¹⁰⁰elevado a 100

f) 7⁰elevado a 0 ◼ 1¹⁵elevado a 15

7. Qual é a potência de base e de expoente diferentes de 1 que representa cada número a seguir?

a) 64

b) 81

c) 121

d) 125

e) 1.0001000

f ) 729

Potências de base 10

Leia o texto a seguir.

Os números destacados no texto podem ser escritos como um produto em que um dos fatores é uma potência de base 10. Essa representação é usada, principalmente, com números muito grandes. Observe.

234.000.000234000000 = 234 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 234 ⋅ 10⁶elevado a 6

213 milhões = 213.000.000213000000 = 213 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 213 ⋅ 10⁶elevado a 6

Observe outras potências de base 10:

10²elevado a 2 = 100

10³elevado a 3 = 1.0001000

10⁴elevado a 4 = 10.0000000

10⁵elevado a 5 = 100.00000000

10⁶elevado a 6 = 1.000.0001000000

10⁷elevado a 7 = 10.000.0000000000

Para investigar

faça as atividades no caderno

1. Uma tela de computador é formada por minúsculas células chamadas pixels. Supondo que exista uma tela quadrada com 1.0001000 colunas e 1.0001000 linhas de pixels, calcule a quantidade de pixels dessa tela. Escreva esse número em formafórma de potência de base 10.

2. Descubra o expoente de cada potência de 10 para que as igualdades sejam verdadeiras.

a) 10^♦ = 1.000.0001000000

b) 10^♦ = 10

c) 35 ⋅ 10^♦ = 3.5003500

d) 7 ⋅ 10^♦ = 7.0007000

e) 10^♦ = 10.00010000

f ) 256 ⋅ 10^♦ = 2.560.0002560000

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3. Observe algumas decomposições do número 25.47525475.

• Agora, decomponha os números a seguir usando potências de base 10.

a) 25.456.21025456210

b) 96.415.20096415200

c) 123.600.456123600456

d) 654.000.753654000753

e) 1.200.065.4501200065450

f) 25.000.369.70025000369700

4. O número de bactérias em certa cultura multiplica-se por 10 a cada 1 hora. Na amostra inicial dessa cultura havia 100 bactérias.

a) Quantas bactérias haverá nessa cultura após 1uma hora? E após 4 horas?

b) Após um dia inteiro, haverá mais de 100 trilhões de bactérias? Explique.

5. No ano de 1940, havia 2.1242124 habitantes no muni­cípio de Gatópolis. Esse número triplicou a cada 10 anos até atingir 4.645.1884645188 habitantes. Em que ano isso ocorreu?

Expressões numéricas

Vamos calcular o valor de uma expressão numérica contendo potências.

Calculamos:

• primeiro, as potenciações, na ordem em que aparecem;

• depois, as multiplicações e as divisões, também na ordem em que aparecem;

• por último, as adições e as subtrações, na ordem em que aparecem.

Essa ordem deve ser seguida para calcular o valor de qualquer expressão numérica que contenha as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

8 Igualdade

Observe as sentenças matemáticas a seguir.

Em todas essas sentenças há o sinal de igual (=), ou seja, todas representam uma igualdade. Em uma igualdade, a expressão que está à esquerda do sinal de igual é chamada de 1º membro da igualdade, e a expressão que está à direita do sinal de igual é chamada de 2º membro.

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Propriedade da igualdade

Observe as balanças a seguir, que estão em equilíbrio, e acompanhe como Fernanda encontrou a medida da massa do mamão e a da maçã.

Observe que, quando adicionamos ou subtraímos a mesma massa dos dois pratos de uma balança em equilíbrio, ela permanece em equilíbrio. O mesmo acontece quando realizamos qualquer operação com as massas contidas nos dois pratos.

Podemos pensar na igualdade como uma balança.

Toda igualdade continuará sendo válida se:

• adicionarmos ou subtrairmos o mesmo número de seus membros;

• multiplicarmos seus membros por um mesmo número; dividirmos seus membros por um mesmo número diferente de zero;

• elevarmos seus membros a um mesmo expoente.

Para pensar

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Exemplos

Para pensar

faça as atividades no caderno

1. Descubra o erro no cálculo do valor da expressão e calcule-o corretamente.

87 ‒menos (abre parênteses156 :dividido por 12)fecha parênteses ⋅ 2 =

= 87 ‒menos 13 ⋅ 2 =

= 74 ⋅ 2 = 148

2. Copie as expressões a seguir e substitua os  pelos sinais +, ‒operador matemático subtração, ⋅ ou :operador matemático divisão para que fiquem ­corretas.

a) (abre parênteses2 ◼ 3)fecha parênteses ◼ 5 = 25

b) (abre parênteses9 ◼ 6)fecha parênteses ◼ 8 = 24

c) 2 ◼ (abre parênteses4 ◼ 6)fecha parênteses = 48

d) 25 ◼ 5 ◼ 3 = 8

3. Calcule o valor de cada expressão numérica.

a) 15 ⋅ 4 ⋅ (abre parênteses7 ‒menos 2)fecha parênteses :dividido por 3 ‒menos 1

b) (abre parênteses23 ‒menos 2)fecha parênteses :dividido por 7 + 33 + 2²elevado a 2

c) 18 ⋅ (abre parênteses75 ‒menos 21)fecha parênteses :dividido por 2 + 24

4. (Sarespsaréspi) Maria fez uma subtração e escondeu os al­garismos do primeiro número para que sua irmã descobrisse.

a) 562

b) 564

c) 572

d) 586

5. Descubra o valor da letra em cada caso.

a) 139 + aei = 462

b) 257 ‒menos b = 123

6. Luís é caminhoneiro. Ele transporta caixas de maçãs em um caminhão arrumando-as como mostrado na figura.

a) Quantas caixas de maçãs Luís transporta na carroceria do caminhão? Use potências para responder.

b) Se em cada caixa cabem 2duas dúzias de sacos de maçãs com 10 maçãs em cada saco, quantas maçãs há em cada caixa?

c) Usando as respostas dos itens aa e b, escreva uma expressão numérica que represente o número total de maçãs que Luís transporta em seu caminhão.

7. Um número desconhecido multiplicado por 4 resulta em 2 elevado à sétima potência. Que número é esse?

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faça as atividades no caderno

Coleta e organização de dados em tabelas simples

Antônio, professor de Educação Física, fez uma pesquisa com os estudantes da equipe vencedora de um campeonato de basquete para saber a pontuação dos jogadores. Observe as anotações dele.

Após coletar os dados, o professor os organizou na tabela a seguir.

Dados obtidos pelo professor Antônio, em março de 2023.

Ao observar a tabela, é possível verificar que as informações apresentadas ficaram mais claras do que no texto.

Organização de dados em uma tabela

Uma tabela apresenta informações de formafórma organizada, facilitando a leitura e a compreensão.

Vamos analisar algumas características da tabela anterior.

• O título “Número de pontos feitos pelos jogadores da equipe vencedora” informa os dados que a tabela contém.

• Há duas colunas nessa tabela: uma para o nome dos jogadores e outra para o número de pontos.

• A fonte (em letras pequenas ao final da tabela) indica quem forneceu os dados e quando foram obtidos.

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▶ Estatística e Probabilidade

faça as atividades no caderno

1. Faça uma pesquisa com dez pessoas sobre os ­times de futebol para os quais elas torcem. Após coletar os dados, organize-os em uma tabela. Nessa tabela, escreva o nome dos times e o número de pessoas que torcem para cada um. Em seguida, responda:

a) Qual time foi o mais votado? Quantos votos ele teve?

b) Algum time obteve apenas um voto? Se obteve, qual?

2. Uma pesquisa realizada por Ana em maio de 2023 mostrou a atividade de lazer pre­ferida pelos estudantes da classe dela.

De acordoacôrdo com essa pesquisa, 8 estudantes preferem ir ao cinema, 5 preferem jogar videogame, 10 preferem praticar esportes, 10 preferem navegar na internet e 2 preferem dançar.

Organize esses dados em uma tabela como a do modelo a seguir.

3. Na Universidade Educação para Todos, Paula fez em abril de 2023 uma pesquisa com 1.2001200 jovens e perguntou a eles: “Qual é a sua principal preo­cupação?”. Observe o resultado dessa pesquisa apresentado no jornal da universidade.

O resultado da pesquisa poderia ter sido apresentado em formafórma de tabela, o que facilitaria a leitura e a interpretação dos dados. Construa essa tabela separando, em uma coluna, as preocupações dos jovens e, na outra, o número de jovens que mencionaram cada preocupação.

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4. Jonas é um adolescente muito organizado. Ele analisou sua rotina e anotou a quantidade de tempo que gasta para fazer algumas atividades durante cada dia da semana (de segunda-feira a sexta-feira) e durante cada dia do fim de semana (sábado e domingo). Observe:

a) Agora, construa duas tabelas, uma para mostrar como Jonas distribui suas horas diárias durante a semana e outra para o fim de semana.

b) Construa duas tabelas como as do item aa, com sua distribuição diária de tempo.

5. Leia o texto a seguir e construa uma tabela organizando a população das regiões brasileiras em ordem decrescente.

De acordoacôrdo com estimativas do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGEí bê gê É), em 1º de julho de 2021, a população residente nas regiões brasileiras era: 18.906novecentas e seis.962novecentas e sessenta e duas pessoas na Região Norte, 57.667seiscentas e sessenta e sete.842oitocentas e quarenta e duas na Região Nordeste, 89.632seiscentas e trinta e duas.912novecentas e doze na Região Sudeste, 30.402quatrocentas e duas.587quinhentas e oitenta e sete na Região Sul e 16.707setecentas e sete.336trezentas e trinta e seis na Região Centro-Oeste.

Fonte: IBGEí bê gê É. Diretoria de Pesquisas – DPEDê pê ê – Coordenação de População e Indicadores Sociais – COPIS, com data de referência em 1º de julho de 2021.

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faça as atividades no caderno

1. Tânia possui fichas com os números 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11 e 13 (observação: não há fichas repetidas). Ela começou a encaixar as fichas no esquema de formafórma que o resultado da adição dos números ligados pela mesma linha horizontal ou vertical fosse 20.

• Onde Tânia deverá encaixar as fichas res­tantes?

2. Faça um esquema e resolva.

As cidades Aa, B e C são cortadas pela mesma estrada. A medida da distância entre as cidades Aa e B é 35 kmquilômetros, e entre as cidades B e C é 52 kmquilômetros. Sabendo que a cidade Aa está entre as cidades C e B, calcule a medida da distância entre as cidades Aa e C.

• Agora, usando a formafórma de cálculo que lhe parecer mais adequada, calcule mentalmente as operações a seguir.

a) 3.5893589 + 12.00012000

b) 349 + 2.4002400

c) 8.1258125 + 999

d) 9.9999999 ‒menos 15

e) 1.5631563 + 997

f) 35.92735927 ‒menos 1.9271927

g) 56.67056670 ‒menos 2.9952995

h) 20.53620536 + 3.9943994

a) Como se pode eliminar o algarismo 3 do visor fazendo apenas uma operação matemática?

b) Como é possível, com apenas uma operação matemática, mudar o algarismo 4 para 7 e manter iguais os outros algarismos?

5. Resolva o problema, registrando as operações na mesma expressão.

A sorveteria Que Delícia recebeu de seu fornecedor 280 picolés sabor morango, 185 picolés sabor coco e 265 picolés sabor chocolate, ficando com 1.3951395 picolés em seu estoque. Quantos picolés havia no estoque antes do recebimento dessesdêsses picolés?

6. Observe a ilustração e responda à questão.

• As duas expressões têm o mesmo resultado? Explique.

7. Jurandir trabalha em uma loja de DVDsDê vê dês. Em 2duas semanas, ele vendeu 78 DVDsDê vê dês e faturou 1.5601560 reais.

a) Mantendo esse ritmo de vendas, quantos DVDsDê vê dês Jurandir venderá em 8 semanas?

b) Para responder à questão do item aa, você precisou usar todas as informações do enunciado? Explique.

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8. Ajude o garoto a descobrir o número de irmãos da família Silva.

9. (OBMó bê ême) Uma escola precisa comprar mesas e cadeiras novas para seu refeitório, cada mesa com 4 cadeiras, que serão distribuídas nos 3 setores do refeitório. Em cada setor do refeitório cabem 8 fileiras de mesas e, em cada fileira, cabem 14 mesas. Quantas mesas e cadeiras deverão ser compradas?

a) 112 mesas e 448quatrocentas e quarenta e oito cadeiras

b) 112 mesas e 1uma.344trezentas e quarenta e quatro cadeiras

c) 336trezentas e trinta e seis mesas e 448quatrocentas e quarenta e oito cadeiras

d) 336trezentas e trinta e seis mesas e 896oitocentas e noventa e seis cadeiras

e) 336trezentas e trinta e seis mesas e 1uma.344trezentas e quarenta e quatro cadeiras

a) Quais teclas devem ser apertadas para efetuar 3 ⋅ 4 sem usar a tecla de multiplicação?

b) Que teclas devem ser apertadas para descobrir o número que foi digitado conforme as operações indicadas a seguir?

(Dica: use as teclas quantas vezes necessitar.)

12. Coloque entre as fichas os sinais +, ‒operador matemático subtração, ⋅ e :operador matemático divisão para que cada sentença se torne verdadeira. Você também poderá acrescentar parênteses onde for necessário.

13. Responda às questões.

a) Se a base é igual à potência, e ambas são diferentes de zero e diferentes de 1, qual é o expoente?

b) Se o expoente é 3 e a base é igual à potência, qual é o possível valor da base?

c) Se a base é um número diferente de zero e diferente de 1 e a potência é igual a 1, qual é o valor do expoente?

14. Copie o esquema, substituindo os quadrados azuis pelos números 30²elevado a 2, 8²elevado a 2, 1⁵elevado a 5, 3²elevado a 2, 10²elevado a 2 e 6²elevado a 2, de formafórma que a operação indicada resulte no número 100.

15. Observe o diagrama do aumento populacional de uma espécie animal durante os 3 primeiros meses e responda à questão.

Se até o 5º mês todos os animais estiverem vivos, qual será a população dessa espécie?