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CAPÍTULO 5 Frações

1 O conceito de fração

Ana mediu com o palmo de sua mão direita a medida do comprimento de uma caneta. Para isso, colocou sua mão direita e a caneta sobre o papel.

Esquema. Palmo de uma pessoa, medindo o comprimento de uma caneta posicionada na horizontal, com a tampa do lado esquerdo. A extremidade da caneta que contém a tampa está alinhada com a extremidade do polegar. A outra extremidade da caneta está um pouco mais avançada que a extremidade do dedo médio da pessoa.

Ilustração. Menina branca de cabelo preto preso, camiseta roxa e calça preta listrada. Está segurando uma caneta na palma da mão esquerda e a outra espalmada para cima. Balão de fala com texto: A medida do comprimento da caneta é menor que a medida do comprimento do meu palmo.

Observe como determinar a medida do comprimento com mais precisão.

Esquema. Mesma imagem anterior. Acima da caneta uma linha horizontal dividida em 6 partes iguais por meio de 5 tracinhos. A extremidade esquerda da linha, está alinhada com a extremidade da caneta que contém a tampa e com a extremidade do polegar. A extremidade direita da linha, está alinhada com a extremidade do dedo mindinho do palmo. O quinto tracinho da esquerda para a direita, está alinhado com a outra extremidade da caneta. A medida do comprimento da caneta corresponde à medida do comprimento de 5 das 6 partes em que a linha foi dividida.

Dividindo a medida do comprimento do palmo da mão de Ana em 6 partes iguais, percebemos que o comprimento da caneta mede

\frac{5}{6}

(lemos: “cinco sextos”) da medida do comprimento do palmo.

O palmo, nesse caso, é o todo ou o inteiro e é representado por

\frac{6}{6}

(lemos: “seis sextos”). A medida do comprimento da caneta é parte de 1 inteiro e foi representada pela fração

\frac{5}{6}

Em uma fração, o denominador é o número abaixo do traço e representa a quantidade de partes iguais em que o todo foi dividido. Já o número acima do traço, o numerador, indica a quantidade de partes consideradas do todo.

Esquema. Fração 5 sextos.
Setas para o número 5, indicando que este número é o numerador e corresponde à quantidade de partes consideradas da medida de comprimento do palmo.
Setas para o número 6, indicando que este número é o denominador e corresponde à quantidade de partes iguais em que a medida do comprimento do palmo foi dividida.

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As frações também podem aparecer quando nos referimos à parte de uma figura ou quando comparamos o número de alguns objetos com o total de objetos de um grupo. Observe os exemplos.

Ilustração. Caixa cuja superfície da tampa tem o formato de um hexágono dividido em 6 partes triangulares iguais: 3 amarelas e 3 roxas que se intercalam.

\frac{3}{6}

da superfície de cima da tampa estão revestidos com papel amarelo.

Ilustração, Mesma caixa da ilustração anterior mas sem tampa. O interior da caixa está dividido em 6 partes iguais. Em 4 destas partes há 3 bombons de chocolate ao leite e em duas destas partes, há 3 bombons de chocolate branco.

\frac{6}{18}

dos bombons da caixa são de chocolate branco.

Leitura de frações

Para fazer a leitura de uma fração, devemos primeiro ler o numerador e, em seguida, o denominador, que recebe nomes especiais. Acompanhe os exemplos a seguir.

Frações com denominador de 2 a 9

Denominador	Exemplo de fração	Leitura
2	$divisão de 1 sobre 2$	Um meio ou metade
3	$divisão de 2 sobre 3$	Dois terços
4	$divisão de 1 sobre 4$	Um quarto
5	$divisão de 13 sobre 5$	Treze quintos
6	$divisão de 5 sobre 6$	Cinco sextos
7	$divisão de 2 sobre 7$	Dois sétimos
8	$divisão de 7 sobre 8$	Sete oitavos
9	$divisão de 10 sobre 9$	Dez nonos

Frações cujo denominador é uma potência de base 10

Denominador	Exemplo de fração	Leitura
10	$divisão de 1 sobre 10$	Um décimo
100	$divisão de 21 sobre 100$	Vinte e um centésimos
1.000	$divisão de 5 sobre 1000$	Cinco milésimos
⋮	⋮	⋮

Frações com outros denominadores

Denominador	Exemplo de fração	Leitura
11	$divisão de 37 sobre 11$	Trinta e sete onze avos
12	$divisão de 5 sobre 12$	Cinco doze avos
13	$divisão de 7 sobre 13$	Sete treze avos
⋮	⋮	⋮

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ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Observe a receita e faça o que se pede.

Ilustração. Livro de receitas aberto na receita de pão. Ilustração de um pão caseiro no canto inferior direito.
Na página ilustrada há a seguinte lista de ingredientes:
1 quilograma de farinha de trigo;
3 quartos de xícara de óleo;
5 ovos;
1 pitada de sal;
1 tablete de fermento para pão.

a) Escreva como se lê a quantidade de óleo que vai nessa receita.

b) Qual é o significado do número 4 na fração?

c) Qual é o significado do número 3 na fração?

2. Na sala da professora Márcia,

\frac{1}{2}

dos estudantes tem animais de estimação.

a) Escreva como se lê a fração da frase anterior.

b) Qual é o significado do número 2 na fração?

c) Qual é o significado do número 1 na fração?

3. Observe o círculo dividido em partes iguais e responda às questões.

a) Que fração do círculo corresponde à(s) parte(s) pintada(s) de:

• verde?

• laranja?

• azul?

b) Como as frações do item anterior podem ser lidas?

4. Em um novo condomínio, há 4 torres com 80 apartamentos cada uma. Cada corretor vende os apartamentos de uma das torres.

Ilustração. Do lado direito, rosto de mulher branca com expressão feliz e cabelo loiro médio e preso, com brinco roxo. Balão de fala com texto: Eu já vendi um quarto dos apartamentos da torre Azaleia. Abaixo e do lado esquerdo, rosto de homem preto com expressão feliz, cabelo preto e curto. Balão de fala com texto: Eu já vendi dois quintos dos apartamentos da torre Margarida. Abaixo e do lado direito, rosto de homem branco com expressão feliz, cabelo castanho e curto. Balão de fala com texto: Eu já vendi um décimo dos apartamentos da torre Orquídea. Abaixo e do lado esquerdo, rosto de mulher branca, expressão feliz e cabelo castanho até os ombros, com óculos roxo. Balão de fala com texto: Eu vendi três quartos dos apartamentos da torre Camélia.

• Qual das torres já teve mais da metade de seus apartamentos vendidos? Explique como você chegou a essa conclusão.

5. Copie as figuras pintando

\frac{5}{8}

de cada uma.

Figura geométrica. Item a: retângulo dividido em 8 quadradinhos iguais. Item b: figura dividida em 8 triângulos iguais. Item c: quadrado dividido em 8 triângulos iguais. Item d: figura dividida em 8 quadradinhos iguais.

6. Em cada caso, com relação ao total de bolinhas, escreva a fração correspondente à quantidade de bolinhas azuis e a fração correspondente à quantidade de bolinhas vermelhas.

Ilustração. 7 bolinhas enfileiradas sendo 3 azuis e 4 vermelhas.

Ilustração. 10 bolinhas sendo 9 vermelhas e 1 azul.

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2 Situações que envolvem frações

Vamos acompanhar algumas situações envolvendo frações.

Situação 1

Copa internacional de mountain bike 2021. Taubaté, Foto de 2021.

Em uma competição feminina de mountain bike,

\frac{1}{4}

das 32 ciclistas inscritas foi classificado para a prova final. Quantas ciclistas foram classificadas?

Para responder a essa pergunta, podemos pensar assim:

• 32 ciclistas correspondem a 1 inteiro;

•

\frac{1}{4}

corresponde à quarta parte do inteiro, ou seja, à quarta parte de 32.

Dividindo as 32 ciclistas em 4 grupos com a mesma quantidade, temos:

Esquema. 4 grupos com a representação de 8 ciclistas em cada um. Em cada grupo, os ciclistas representados estão dispostos em 4 linhas com 2 ciclistas cada uma.

Na prática, para determinar a quarta parte de 32, podemos calcular o resultado da divisão 32 dividido por 4.

32 dividido por 4 = 8

Então, 8 ciclistas foram classificadas.

Situação 2

O circuito de certa prova de mountain bike mede .1500 metros de comprimento. Após percorrer

\frac{1}{5}

do trajeto, a partir do início, encontra-se o obstáculo mais difícil do circuito. Quanto mede a distância, em metro, entre o início do trajeto e o obstáculo?

Nesse caso, podemos fazer o esquema a seguir.

Esquema. Linha reta horizontal dividida em 5 partes iguais. A extremidade esquerda da linha está identificada como início e a extremidade direita está identificada como fim. Abaixo, de cada uma das partes em que a linha foi dividia, aparece a medida 300 metros.
Abaixo da primeira parte, da esquerda para a direita, há uma cota com a fração 1 quinto. Entre o início e o fim da linha, há uma cota acima com a identificação medida de comprimento total: 1500 metros.

Logo, a distância entre o início do trajeto e o obstáculo mede 300 metros.

Situação 3

Hugo acertou 7 das 12 questões de uma prova de Matemática. Que fração representa a quantidade de questões que Hugo acertou nessa prova?

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Podemos representar seu desempenho comparando a quantidade de questões que ele acertou com a quantidade total de questões da prova. Escrevemos assim:

Esquema. Fração 7 sobre 12. Com seta indicando que o 7 corresponde à quantidade de questões que Hugo acertou e que o 12 corresponde ao total de questões.

Ou seja, Hugo acertou

\frac{7}{12}

das questões da prova.

Situação 4

Teresa comprou 7 barras de cereal, que foram divididas igualmente entre seus 3 filhos. Quanto de barra de cereal cada um dos 3 filhos ganhou?

Vamos esquematizar a divisão das barras de cereal.

Esquema. Do lado esquerdo, representação de 7 barras de cereal na vertical. Da esquerda para a direita, as 6 primeiras barras estão divididas em 3 partes iguais por meio de linhas tracejadas. A última barra está dividida em 3 partes iguais por meio de linhas contínuas. Cota acima das 2 primeiras barras, indicando primeiro filho. Cota acima da terceira e quarta barra, indicando segundo filho. Cota acima, da quinta e sexta barra, indicando terceiro filho.
Na sétima barra, de cada uma das 3 partes parte uma seta azul horizontal, indicando primeiro, segundo e terceiro, respectivamente. Abaixo da sétima barra, um fio azul indicando: esta barra foi dividida em 3 partes iguais.
Entre o lado esquerdo e o direito, há uma seta azul para a direita.
Do lado direito, 3 grupos. Em cada um deles, há a representação de 2 barras de cereal divididas em 3 partes iguais por meio de linhas tracejadas e um dos 3 pedaços da sétima barra. Da esquerda para a direita, cota acima do primeiro grupo, indicando primeiro filho. Cota acima do segundo grupo, indicando segundo filho. Cota acima do terceiro grupo, indicando terceiro filho.

Observação

Repare que cada barra pode ser dividida em 3 partes iguais. Por isso, cada parte da barra corresponde a

\frac{1}{3}

e a barra inteira a

\frac{3}{3}

Logo, cada um dos 3 filhos de Teresa recebeu duas barras inteiras de cereal, que correspondem a

\frac{6}{3}

de barra, mais

\frac{1}{3}

de barra, ou seja, no total, cada filho recebeu

\frac{7}{3}

de barras de cereal.

Situação 5

Henrique e Laís estavam disputando um jôgo de corrida de carros no videogame. Laís terminou o percurso em 50 segundos. Henrique terminou a corrida após

\frac{1}{10}

da medida do tempo de Laís. Henrique terminou a corrida quanto tempo depois de Laís?

Para resolver o problema, calculamos

\frac{1}{10}

de 50 segundos.

50 dividido por 10 = 5

Assim, Henrique terminou a corrida 5 segundos depois de Laís.

Ilustração. Duas crianças brancas jogando videogame na sala de casa. O menino tem cabelo castanho e expressão apreensiva, está sentado no sofá com o controle nas mãos levantado sobre o ombro, usando camiseta e tênis azul, calça preta e boné vermelho. Menina com cabelo longo e castanho e expressão feliz está sentada no chão de pernas cruzadas com o controle nas mãos. Ela usa camiseta amarela, calça vermelha e tênis azul.

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Lembre-se: Escreva no caderno!

Situação 6

Leia a tirinha a seguir.

Ilustração. História em quadrinhos com 3 quadros. Título: In-fração. Primeiro quadro: Um macaco e um pássaro conversando ao andar no caminho de saída de uma escola. O macaco está a esquerda com braço direito levantado e expressão de irritado, na outra mão segura o material escolar. Balão de fala com o texto: a gente nunca usa frações , né?. O pássaro com a asa direita apontando para o macaco concorda. Balão de fala com texto: Verdade! Segundo Quadro: silhueta do macaco e do pássaro conversando: Balão de fala do macaco: Tá com fome?. Balão de fala do pássaro: Opa! Pede uma pizza. Terceiro quadro: Macaco no telefone e pássaro ao seu lado. Balão de fala do macaco: Boa tarde! Quero uma pizza: três oitavos de muçarela, três oitavos de calabresa e dois oitavos de atum. Balão de fala do pássaro: Vamos rachar meio a meio?.

Fazendo um esquema para representar a pizza da maneira que o personagem pediu, temos:

Ilustração. Pizza repartida em 8 pedaços iguais sendo 2 deles de atum, 3 deles de muçarela e 3 deles de calabresa. Cota para os 2 pedaços de atum, com a fração 2 sobre 8. Cota para os 3 pedaços de muçarela, com a fração 3 sobre 8. Cota para os 3 pedaços de calabresa, com a fração 3 sobre 8.

Assim, considerando uma pizza dividida em 8 fatias iguais, 3 delas serão de muçarela, 3 serão de calabresa e duas serão de atum.

Situação 7

A professora de Carlos deu à turma a seguinte informação: “Na nossa turma,

\frac{2}{5}

dos estudantes treinam voleibol”.

Considere a conclusão a que Carlos chegou.

Ilustração: Três crianças brancas com uniforme da escola, camiseta azul claro com faixa azul escuro, conversando. Carlos está a esquerda com um lápis na mão direita e alguma folhas na outra. Cabelo cor laranja comprimento médio e olhos verdes. Balão de fala: como nossa turma tem 30 estudantes, os que treinam voleibol são 12. Ao centro está uma menina loira de cabelo preso com olhos azuis e cara de dúvida olhando para Carlos. A direita está outra menina de cabelo nos ombros e castanho com a mão direita no lábio e expressão de dúvida também.

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Ilustração. Menina branca, loira e de olhos azuis. Usa camiseta azul-clara com detalhes em azul-escuro e saia azul-escura com detalhes em azul-claro. Está com expressão de dúvida e com a mão esquerda espalmada para cima. Balão de pensamento: Como será que ele chegou a essa conclusão? Eu acho que foi assim.

Esquema. Acima, o texto: Dividindo o grupo de 30 estudantes em 5 partes iguais, temos: Abaixo do texto um esquema, mostrando 5 grupos com a representação de 6 estudantes em cada um deles. Acima dos 5 grupos, uma única cota indicando 5 partes iguais. Abaixo de cada grupo, cota indicando 6 estudantes. Abaixo do esquema o texto: Cada uma dessas partes equivale a 1 quinto da turma e tem 6 estudantes. Então, 2 quintos equivalem a duas dessas partes. Ou seja, 2 quintos da turma equivalem a 12 estudantes.

Ilustração. Menina branca, cabelo nos ombros e castanho, com uniforme da escola, camiseta azul claro com faixa azul escuro e calça azul escuro. Com a mão esquerda apontando para a esquerda e mão direita espalmada para cima. Expressão de dúvida e balão de pensamento com texto: Eu acho que Carlos pensou assim.

Esquema. Dois quintos equivalem a 2 estudantes em cada grupo de 5. Lista de marcações: primeira marcação: 4 estudantes em cada grupo de 10; segunda marcação: 6 estudantes em cada grupo de 15; terceira marcação: 8 estudantes em cada grupo de 20; quarta marcação: 10 estudantes em cada grupo de 25; quinta marcação: 12 estudantes em cada grupo de 30. Grupo de 30 com seta azul saindo para número de estudantes da turma. Na linha abaixo: Ou seja, 12 estudantes treinam voleibol.

Para pensar

Como você acha que Carlos chegou a essa conclusão? Você conhece um modo diferente de resolver essa situação?

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Para cada item, reproduza o quadriculado em seu caderno e pinte-o conforme a fração indicada.

Figura Geométrica. Retângulo azul dividido em 24 quadrados iguais em 4 fileiras com 6 quadrados cada.

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

\frac{4}{12}

\frac{3}{3}

2. Oscar tem esse nome em homenagem a um grande jogador de basquete. Ele está treinando para ser tão bom quanto esse jogador. Em um dia de treino, Oscar arremessou a bola 120 vezes para encestá-la e conseguiu acertar

\frac{1}{4}

dos arremessos. Quantas cestas ele acertou?

3. Determine:

\frac{2}{5}

de 15 bolinhas;

\frac{1}{3}

de 12 passos;

\frac{1}{10}

de 30 estudantes.

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4. Luísa indicou 20 minutos como uma fração da hora. Observe como ela pensou.

Ilustração. Menina branca com cabelo longo azul preso atrás e expressão de dúvida com a mão esquerda na cintura e a mão direita segurando o queixo. Vestindo calça, camiseta e tênis azul. Balão de pensamento com texto e imagem: Uma hora tem 60 minutos. Então, para obter 20 minutos, devo dividir uma hora em três partes iguais. Abaixo, desenho de um relógio circular de ponteiros com borda verde e fundo amarelo. Apenas com os números 12, 4 e 8 destacados. Ponteiro maior apontando para o 12 e ponteiro menor apontando para o 4 além de linha tracejada ligando ao 8. A região circular delimitada entre os ponteiros, do 12 ao 4, está destacada com uma cor amarela mais forte. Abaixo está o texto: 20 minutos correspondem a um terço da hora.

Agora, indique a fração da hora que corresponde a:

a) 30 minutos;

b) 5 minutos;

c) 10 minutos.

5. Elton recebeu seu salário no valor de .1200 reais. Gastou 300 reais no supermercado, usou 200 reais para pagar contas e guardou o restante.

Ilustração. Homem adulto branco chamado Elton, cabelo castanho sentando em sua cadeira de rodinha na sua mesa com um computador. Está com o braço direito apoiado na mesa e o braço esquerdo apoiado no encosto da cadeira. Tem três balões de pensamento. No primeiro, a esquerda, uma representação de Elton no mercado empurrando o carrinho de compras. No segundo, ao centro, uma representação de Elton pagando alguma conta no caixa do banco. No terceiro, representação de Elton guardando dinheiro em um cofre.

a) Que fração do salário Elton gastou no supermercado?

b) Que fração do salário ele usou para o pagamento de contas?

6. Desenhe, no caderno, um quadrado que corresponda a

\frac{1}{16}

do quadrado vermelho representado a seguir.

Figura geométrica, Malha quadriculada com a representação de um quadrado. O quadrado é composto por 100 quadradinhos menores, dispostos em fileiras com 10 quadradinhos cada. No centro deste, há a representação de um quadrado vermelho dividido em 64 quadradinhos dispostos em 8 fileiras com 8 quadradinhos cada. Ao lado, carimbo com a palavra modelo.

Hoje é a final do campeonato estadual de futebol feminino e todos os ingressos foram vendidos. O ginásio tem capacidade para 3.quinhentas e vinte e cinco pessoas e apenas

\frac{2}{5}

dos lugares estão ocupados. Quantas pessoas ainda não entraram no estádio?

Observe as figuras e faça o que se pede.

Figura geométrica. Quadrado A grande na cor vermelha. Abaixo, quadrado B médio na cor roxa. Abaixo, quadrado C pequeno azul.

• Sabendo que no quadrado a cabem 4 quadrados B e que no quadrado B cabem 4 quadrados C, complete cada frase com a fração adequada.

a) O quadrado B corresponde a

do quadrado a.

b) O quadrado C corresponde a

do quadrado B.

c) O quadrado C corresponde a

do quadrado a.

9. Amanda só tem

\frac{1}{2}

quilograma de açúcar para preparar a receita mostrada a seguir. Quanto ela deve usar dos demais ingredientes?

Ilustração. Livro de receitas escrito com letra cursiva aberto na página da receita de quindim. No topo da página, desenho de uma panela, palavra RECEITAS em letras maiúsculas e um desenho de uma sobremesa. Abaixo, Quindim. Abaixo segue a receita: 1 quilograma de açúcar; 3 dúzias de gemas; 6 xícaras de coco fresco ralado; 6 colheres abre parênteses, de chá, fecha parênteses de manteiga.

10.

Invente um problema cuja resolução envolva calcular:

\frac{2}{5}

de 350 reais;

\frac{3}{100}

de duas.000 pessoas.

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3 Números mistos

Observe os números desta receita:

Ilustração. Receita. 1 quilograma de farinha de trigo. 1 inteiro e 1 quarto de tablete de margarina. Uma colher, abre parênteses, café, fecha parênteses, de fermento. Uma pitada de sal. 1 ovo.

A quantidade de margarina dessa receita foi expressa por um número misto. Esse tipo de número representa mais que 1 inteiro e é indicado por uma parte inteira e uma parte fracionária.

Esquema. Número misto 1 inteiro e 1 quarto. Seta azul para o 1 inteiro, indicando parte inteira. Seta azul para o 1 quarto, indicando parte fracionária.

Lemos: “um inteiro e um quarto”. Confira o que esse número misto significa nesse caso.

Ilustração. Mesa com 2 tabletes de margarina sendo que o da esquerda está completo e o da direita tem apenas o equivalente a 1 quarto do tablete da esquerda. No tablete da direita, está representado com linhas tracejadas o contorno dos outros 3 pedaços que foram consumidos.

\frac{1}{4}

representa 1 inteiro e

\frac{1}{4}

de inteiro.

Observe que 1

\frac{1}{4}

representa o mesmo que

\frac{5}{4}

Ilustração. Mesa com 2 tabletes de margarina sendo que o da esquerda está completo com marcações de divisão em 4 partes iguais. O da direita tem apenas o equivalente a 1 quarto do tablete. Está representado na figura com linhas tracejadas os outros três quartos desse tablete.

\frac{1}{4}

\frac{5}{4}

Note que na fração

\frac{5}{4}

o numerador é maior que o denominador. Isso significa que essa fração representa mais que 1 inteiro.

4 Frações equivalentes

Algumas frações representam a mesma quantidade em relação a um inteiro. Essas frações são chamadas de frações equivalentes. Observe.

Figuras geométricas. Representação de 3 retângulos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
Da esquerda para a direita:
O primeiro retângulo está dividido em 2 partes iguais, sendo que a parte de cima está pintada de vermelho e a parte de baixo está branca. Abaixo do retângulo, cota com a fração 1 meio.
O segundo retângulo está dividido em 6 partes iguais, sendo que as 3 de cima estão pintadas de vermelho e as 3 de baixo estão brancas. As 3 partes vermelhas deste hexágono formam a parte vermelha do primeiro. Abaixo, cota com a fração 3 sextos.
O terceiro retângulo está dividido em 8 partes iguais, sendo que as 4 de cima estão pintadas de vermelho e as 4 de baixo estão brancas. As 4 partes vermelhas deste hexágono formam a parte vermelha do primeiro. Abaixo, cota com a fração 4 oitavos.

As frações

\frac{1}{2}

\frac{3}{6}

\frac{4}{8}

representam a mesma parte do retângulo; por isso, elas são equivalentes.

Escrevemos assim:

\frac{1}{2}

\frac{3}{6}

\frac{4}{8}

Observe que poderíamos subdividir o retângulo em mais partes, encontrando, por exemplo, a fração

\frac{8}{16}

, que também é equivalente às anteriores. De uma fração podemos obter infinitas frações equivalentes.

Figura geométrica. Retângulo dividido em 16 partes iguais, sendo que as 8 de cima estão pintadas de vermelho e as 8 de baixo estão brancas. Abaixo do retângulo, cota com a fração 8 sobre 16.

Frações que representam a mesma quantidade em relação a uma unidade são frações equivalentes.

As figuras a seguir também representam frações equivalentes.

Figuras geométricas. Representação de 3 hexágonos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
Da esquerda para a direita:
O primeiro hexágono está dividido em 3 partes iguais, sendo que uma destas partes está pintada de verde e as outras 2 estão brancas. Abaixo do hexágono, cota com a fração 1 terço.
O segundo hexágono está dividido em 6 partes iguais, sendo que 2 estão pintadas de verde e as outras 4 estão brancas. As duas partes verdes deste hexágono formam a parte verde do primeiro hexágono. Abaixo do hexágono, cota com a fração 4 sextos.
O terceiro hexágono está dividido em 12 partes iguais, sendo que 4 estão pintadas de verde e as outras 8 estão brancas. As 4 partes verdes deste hexágono formam a parte verde do primeiro hexágono. Abaixo do hexágono, cota com a fração 4 sobre 12.

Podemos escrever:

\frac{1}{3}

\frac{2}{6}

\frac{4}{12}

Propriedade das frações equivalentes

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração inicial.

Exemplos

Esquema. Fração 2 sobre 3 igual a fração 10 sobre 15. Seta azul de 2 para 10 com cota acima, vezes 5. Seta azul de 3 para 15, com cota abaixo, vezes 5.

Esquema. Fração 7 sobre 4 igual a fração 21 sobre 12. Seta azul de 7 para o 21 com cota acima, vezes 3. Seta azul de 4 para o 12 e com cota abaixo, vezes 3.

Esquema. Fração 27 sobre 12 igual a fração 9 sobre 4. Seta azul de 27 para o 9 com cota acima, dividido por 3. Seta azul de12 para o 4 com cota abaixo, dividido por 3.

Esquema. Fração 36 sobre 45 igual a fração 4 sobre 5. Seta azul de 36 para o 4 com cota acima, dividido por 9. Seta azul de 45 para o o 5 com cota abaixo, dividido por 9.

Página 127

Simplificação de frações

Em algumas frações, é possível dividir o numerador e o denominador por um mesmo número diferente de 1. Quando efetuamos esse procedimento, dizemos que houve a simplificação da fração.

A fração obtida nesse processo é equivalente à fração dada, mas com o numerador e o denominador menores que os da primeira fração.

Exemplos

Esquema. Fração 6 sobre 10 igual a fração 3 sobre 5. Seta azul de 6 para o 3 com cota acima, dividido por 2. Seta azul de 10 para o 5 com cota abaixo, dividido por 2.

Esquema. Fração 3 sobre 6 igual a fração 1 sobre 2. Seta azul de 3 para o 1 com cota acima, dividido por 3. Seta azul de 6 para o 2 com cota abaixo, dividido por 3.

Esquema. Fração 49 sobre 10 igual a fração 7 sobre 10. Seta azul de 49 para o 7 com cota acima, dividido por 7. Seta azul de 10 para o 10 com cota abaixo, dividido por 7.

Esquema. Fração 60 sobre 36 igual a fração 30 sobre 18 igual a fração 15 sobre 9 igual a fração 5 sobre 3. Seta azul de 60 para o 36 com cota acima, dividido por 2. Seta azul de 36 para o 18 com cota abaixo, dividido por 2. Seta azul de 30 para o 15 com cota acima, dividido por 2. Seta azul de 18 para o 9 com cota abaixo, dividido por 2. Seta azul de 15 para o 5 com cota acima, dividido por 3. Seta azul de 9 para o 3 com cota abaixo, dividido por 3.

Quando simplificamos uma fração e obtemos numerador e denominador que têm apenas o 1 como divisor comum, dizemos que a fração é irredutível, ou seja, ela não pode ser mais simplificada. Nos exemplos anteriores,

\frac{3}{5}

\frac{1}{2}

\frac{7}{10}

\frac{5}{3}

são frações irredutíveis.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Verifique se os pares de figuras representam frações equivalentes. Justifique.

Figura geométrica. Quadrado dividido em 36 quadrados menores iguais organizados em 6 linhas e 6 colunas, sendo que alguns deles estão em branco e outros na cor marrom. Da esquerda para a direita, na primeira linha, o primeiro e o sexto quadrados estão pintados; na segunda linha, o segundo e o quinto; na terceira e quarta linhas, o terceiro e o quarto; na quinta linha, o segundo e o quinto, na sexta linha, o primeiro e o sexto.

Figura geométrica. Quadrado está dividido em 12 retângulos iguais organizados em 6 linhas e 2 colunas, sendo que alguns deles estão em branco e outros em roxo. Da esquerda para a direita, na primeira, terceira e quinta linhas o segundo retângulo está em roxo. Na segunda, quarta e sexta linhas, o primeiro retângulo está em roxo.

Figura geométrica. Quadrado dividido em 18 retângulos iguais organizados em 6 linhas e 3 colunas, sendo que alguns deles estão em branco e outros na cor azul. Da esquerda para a direita, na primeira linha, o primeiro e o terceiro retângulos pintados; na segunda linha, o segundo; na terceira e quarta linhas, todos em branco; na quinta linha, o segundo; na sexta linha, o primeiro e o terceiro.

Figura geométrica. Quadrado dividido em 9 quadrados iguais organizados em 3 linhas e 3 colunas, sendo que alguns deles estão em branco e outros em vermelho. Da esquerda para a direita, na primeira e terceira linhas o terceiro quadrado está pintado. Na segunda linha, o primeiro.

Figura geométrica. Triângulo dividido 8 triângulos menores de forma que três segmentos ligam os pontos médios dos lados dividindo em 4 triângulos equiláteros dos quais cada um está dividindo na metade. De cada um desses triângulos equiláteros menores uma das metades está na cor laranja e a outra em branco, de forma intercalada.

Figura geométrica. Triângulo maior está dividido na metade com traço na vertical sendo que uma parte está em verde e outra em branco.

2. Determine a fórma irredutível das frações.

\frac{35}{70}

\frac{242}{286}

\frac{45}{117}

\frac{282}{180}

3. Regina afirmou que

\frac{20}{60}

dos estudantes gostam de futebol. Fábio disse que

\frac{1}{3}

dos estudantes gosta de futebol.

Sabendo que, dos 300 estudantes, 100 gostam de futebol, responda: qual afirmação é verdadeira? Justifique.

4. Luís e Marília disputavam um torneio de ortografia em que cada um deveria ditar 15 palavras para o outro. Primeiro, Luís ditou e Marília escreveu corretamente 12 delas. Depois, foi a vez de Marília ditar para Luís, mas, quando ele escreveu a 10ª palavra, o torneio foi interrompido. Até esse momento, Luís havia acertado 8 palavras. Como o torneio não prosseguiu, eles resolveram considerar os acertos em relação ao total de palavras que cada um escreveu. Quem foi o vencedor?

5. Ao simplificar uma fração, Elaine derrubou tinta sobre o exercício.

Ilustração. Caderno com algumas frações escritas e um pote de tinta derramado ocultando o numerador da primeira. Sentença matemática: fração numerador oculto sobre 151 igual a 3 sobre 2. Ao lado do caderno, lápis, borracha e caneta de tinteiro.

• Analisando o que é possível ver da resolução, podemos dizer que Elaine acertou ou errou a simplificação? Por quê?

Utilize uma calculadora e corrija a(s) equivalência(s) que estiver(em) errada(s).

\frac{33}{29}

\frac{1749}{1537}

\frac{98}{102}

\frac{8624}{8876}

\frac{30}{45}

\frac{3390}{5085}

\frac{1000}{34}

\frac{5000}{85}

Página 128

5 Comparação de frações

Frações com denominadores iguais

Para entender a comparação de duas frações com denominadores iguais, podemos analisar duas figuras que representam o mesmo inteiro, dividido em um mesmo número de partes iguais. Observe as frações correspondentes à parte colorida de cada figura.

Figuras geométricas. Representação de 2 pentágonos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
O pentágono da esquerda está dividido em 5 partes iguais, sendo que 4 destas partes estão pintadas de verde e a outra e branca. Abaixo do pentágono, cota com a fração 4 quintos.
O pentágono da direita está dividido em 5 partes iguais, sendo que 3 destas partes estão pintadas de verde e as outras 2 estão brancas. Abaixo do pentágono, cota com a fração 3 quintos.

É fácil perceber que:

\frac{4}{5}

\frac{3}{5}

Como o inteiro foi dividido no mesmo número de partes (denominadores iguais), a fração que tiver mais partes tomadas do inteiro (a fração que tiver o maior numerador) será a maior.

Esse procedimento é válido para comparar todas as frações relacionadas a um mesmo inteiro que têm o mesmo denominador.

Quando duas ou mais frações têm o mesmo denominador, a maior delas é a que tem o maior numerador.

Lembre-se: Escreva no caderno!

Cálculo mental

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

, então:

\frac{2}{3}

+ 1 <

\frac{4}{3}

+ 1

Calcule e compare usando > ou <.

•

\frac{2}{3} + 5 e \frac{4}{3} + 5

•

\frac{4}{3} + \frac{1}{2} e \frac{2}{3} + \frac{1}{2}

•

7 \frac{2}{3} e 7 \frac{4}{3}

Frações com numeradores iguais

Na comparação de frações com numeradores iguais, podemos observar duas figuras que representam o mesmo inteiro, dividido em números diferentes de partes iguais. As frações correspondem à parte colorida de cada figura.

Figuras geométricas. Representação de 2 retângulos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
O retângulo da esquerda está dividido em 4 partes iguais, sendo que uma destas partes está pintada de vermelho e a outra é branca. Abaixo do retângulo, cota com a fração 1 quarto.
O retângulo da direita está dividido em 8 partes iguais, sendo que uma destas partes está pintada de vermelho e as outras 7 são brancas. Abaixo do retângulo, cota com a fração 1 oitavo.

Observando as figuras, vemos que:

\frac{1}{4}

\frac{1}{8}

Página 129

Nesse caso, a quantidade de partes tomadas do inteiro é a mesma (numeradores iguais), mas, como as partes de cada figura têm tamanhos diferentes, pois o inteiro foi dividido em números diferentes de partes iguais, será maior a fração que corresponde à figura cujo inteiro foi dividido em menor número de partes (menor denominador). Observe, no exemplo, a comparação das frações

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

Exemplo

Figuras geométricas. Representação de 2 retângulos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
O retângulo de cima está dividido em 3 partes iguais, sendo que uma destas partes está pintada em azul e as outras são brancas. A direita do retângulo, cota com fração 1 terço.
O retângulo de baixo está dividido em 2 partes iguais, sendo que uma destas partes está pintada em azul e a outra é branca. A direita do retângulo, cota com fração 1 sobre 2.
Abaixo das figuras, cota com sentença matemática: fração 1 terço menor que fração 1 meio.

Podemos usar essa conclusão para todas as frações relacionadas a um mesmo inteiro que têm numeradores iguais.

Quando duas ou mais frações têm o mesmo numerador, a maior delas é a que tem menor denominador.

Frações com numeradores e denominadores diferentes

Acompanhe como Juliana, Nélson e Felipe compararam as frações

\frac{2}{3}

\frac{1}{4}

, que têm numeradores e denominadores diferentes.

Ilustração. Rosto de uma menina chamada Juliana, branca com cabelos castanhos, longos, preso em 2 partes. Balão de fala com o texto: Representei as frações por figuras que indicam o mesmo inteiro dividido em número diferentes de partes iguais. De acordo com as figuras, concluí que a fração dois terços é maior que a fração 1 quarto.

Figuras geométricas.
Representação de 2 retângulos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
O retângulo de cima está dividido em 3 partes iguais, sendo que duas destas partes estão pintadas em vermelho e a outra é branca. A direita do retângulo, cota com fração 2 terços.
O retângulo de baixo está dividido em 4 partes iguais, sendo que uma destas partes está pintada em vermelha e as outras são brancas. A direita do retângulo, cota com fração 1 quarto.
Abaixo das figuras, cota com sentença matemática: fração 2 terços maior que fração 1 quarto.

Ilustração. Rosto de um menino branco chamado Nélson, cabelo loiro penteado para cima. Balão de fala com o texto: Procurei frações equivalentes a fração dois terços e a fração um quarto que tivessem o mesmo denominador e comparei essas frações.

Esquema.
Fração 2 sobre 3 igual a fração 8 sobre 12. Seta azul de 2 para o 8 com cota acima, vezes 4. Seta azul de 3 para 12 com cota abaixo, vezes 4.
A direita outro esquema: Fração 1 sobre 4 igual a fração 3 sobre 12. Seta azul de 1 para o 3 com cota acima, vezes 3. Seta azul de 4 para o 12 com cota abaixo, vezes 3.
Abaixo dos esquemas está a sentença matemática: Como fração 8 sobre 12 maior que fração 3 sobre 12, temos: fração 2 sobre 3 maior que 1 sobre 4.

Ilustração. Rosto de um menino preto chamado Felipe, cabelo castanho bem curto. Balão de fala com o texto: Encontrei uma fração equivalente a fração um quarto com numerador 2 e a comparei com a fração dois terços.

Esquema. Fração 1 sobre 4 igual a fração 2 sobre 8. Seta azul de 1 para o 2 com cota acima vezes 2. Seta azul de 4 para o 8 com cota abaixo, vezes 2.
Abaixo do esquema está a sentença matemática: Então, como fração 2 sobre 3 é maior que fração 2 sobre 8, temos: fração 2 sobre 3 maior que fração 1 sobre 4.

Para pensar

Há outras frações equivalentes a

\frac{2}{3}

e a

\frac{1}{4}

que têm o mesmo denominador? Se houver, dê exemplos.

Página 130

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Escreva a fração correspondente à parte pintada de cada par de figuras a seguir e compare as duas frações usando <, > ou =.

Figuras geométricas. Representação de 2 círculos iguais com raios de mesma medida de comprimento.
O círculo da esquerda está dividido em 6 partes iguais. Uma parte está pintada em roxo e as demais são brancas.
O círculo da direita está dividido em 4 partes iguais. Uma parte está pintada em roxo e as demais são brancas.

Figuras geométricas. Representação de dois sólidos geométricos iguais formados com 6 cubos organizados de maneira que tem o formato parecido com o de uma escada em três camadas: a primeira de baixo para cima, com 3 cubos, a segunda camada com 2 cubos e a última com 1 cubo. O sólido da esquerda tem os cubos da segunda e terceira camada, de baixo para cima, pintados em laranja e os demais são brancos. O sólido da direita tem os cubos da primeira camada, de baixo para cima, pintados em laranja e os demais são brancos.

Figuras geométricas. Representação de 2 triângulos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
O triângulo da esquerda está dividido em 4 partes triangulares iguais, sendo que duas destas partes estão pintadas de verde as outras duas são brancas.
O triângulo da direita está dividido em 8 partes triangulares iguais, sendo que duas destas partes estão pintadas de verde e as outras 6 são brancas.
Cada parte triangular do triângulo da direita, corresponde à metade de uma parte triangular do triângulo da esquerda.

2. Escreva as frações que representam as partes pintadas das figuras. Depois, compare-as e indique a maior ou a menor em cada item.

Figuras geométricas. Três círculos de raio com mesma medida de comprimento. O círculo da esquerda está dividido ao meio sendo que uma parte está pintada em verde e a outra parte é branca.
O círculo ao centro está dividido em 4 partes iguais. Três partes estão pintadas em amarelo e uma é branca.
O círculo da direita está dividido em 8 partes iguais. Sete partes estão pintadas em azul e uma é branca.

Figuras geométricas. Dois retângulos de mesmas medidas de comprimento dos lados.
O retângulo da esquerda está dividido em 8 partes retangulares iguais. Três partes estão pintadas em vermelho e as demais são brancas.
O retângulo da direita está dividido em 16 partes iguais. Quatro partes estão pintadas em verde e as demais são brancas.
Cada parte retangular do retângulo da direita, corresponde à metade de uma parte retangular do retângulo da esquerda.

Figuras geométricas. Três triângulos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
O triângulo da esquerda está dividido ao meio, sendo que uma das partes está pintada em amarelo e outra é branca.
O triângulo ao centro está dividido em 4 partes triangulares iguais, sendo 3 delas pintadas em verde e outra é branca.
O triângulo da direita está dividido em 8 partes triangulares iguais, sendo 5 delas pintadas em azul e as demais são brancas.
Cada parte triangular do triângulo da direita, corresponde à metade de uma parte triangular do triângulo central e cada parte triangular do triângulo central, corresponde à metade de uma parte triangular do triângulo da esquerda.

Figuras geométricas. Dois Hexágonos com as mesmas medidas de comprimento dos lados.
O hexágono da esquerda está dividido em 12 partes triangulares iguais, sendo que 4 partes estão pintadas em azul e as demais são brancas.
O hexágono da direita está dividido em 6 partes triangulares iguais, sendo que 3 delas estão pintadas em roxo e as demais são brancas.
Cada parte triangular do hexágono da direita, corresponde ao dobro de uma parte triangular do hexágono da esquerda.

Figuras geométricas. Dois prismas de base retangular com mesmas medidas de comprimento das arestas. O prisma da esquerda está dividido em 4 partes iguais. Uma das partes, a de cima, está pintada em laranja e as demais são brancas. O prisma da direita está dividido em 4 partes cúbicas iguais. Uma das partes está pintada em rosa e as outras são brancas.

3. Sem fazer cálculos, descubra qual fração representa maior parte de uma mesma quantidade:

\frac{6}{15}

\frac{8}{18}

4. Uma pesquisa realizada em um supermercado sobre o grau de satisfação dos clientes obteve os seguintes resultados:

Ilustração. Cartaz com os dados da pesquisa. Título escrito na cor vermelha: Supermercado Tudo Barato. Fundo na cor rosa, demais escrito na cor preta e setas em azul. Texto:
Muito satisfeitos, seta, fração 2 sobre 15 dos clientes.
Linha abaixo: Satisfeitos, seta, fração 3 sobre 10 dos clientes.
Linha abaixo: Pouco satisfeitos, seta, fração 3 sobre 15 dos clientes.
Linha abaixo: Totalmente insatisfeitos, seta, fração 2 sobre 10 dos clientes.
Linha abaixo: Não respondeu, seta, fração 1 sobre 6 dos clientes.

a) A maior parte dos clientes está muito satisfeita, satisfeita, pouco satisfeita ou totalmente insatisfeita?

b) A menor parte dos clientes está muito satisfeita, satisfeita, pouco satisfeita ou totalmente insatisfeita?

5. Jair fez duas provas de mesmo valor: a primeira com 15 questões e a segunda com 10. Em cada prova ele acertou 5 questões. Em qual das duas provas Jair acertou mais da metade das questões? Em qual prova ele foi melhor?

6. Adriana construiu o quadro a seguir após uma pesquisa feita com 900 jovens de 14 a 19 anos para saber suas preferências por alguma prática esportiva.

Futebol	$divisão de 2 sobre 5$ do total de jovens
Vôlei	$divisão de 1 sobre 3$ do total de jovens
Basquete	$divisão de 1 sobre 4$ do total de jovens
Nenhum esporte	15 jovens

a) Qual é a prática esportiva preferida dêsses jovens?

b) E a prática esportiva menos preferida?

c) Quantos jovens preferem basquete?

Página 131

Ícone. Pasta azul e rosa com segmentos de reta.

Estatística e Probabilidade

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Coleta e organização de dados em tabelas de dupla entrada

Júlia e Bianca organizaram em março de 2023 uma gincana na escola em que estudam. Júlia estuda em uma turma, e Bianca, em outra. Para montar as equipes, elas precisavam saber a quantidade de meninos e de meninas de cada sala.

Como organizar os dados coletados para facilitar sua leitura?

Os dados são as quantidades de meninos e de meninas de cada turma. Eles podem ser organizados em uma tabela de dupla entrada, porque há informações sobre dois atributos: gênero e turma. Usaremos, então, três linhas (meninas, meninos e total) e três colunas (6º ano a, 6º ano B e total). Assim:

	6º A	6º B	Total
Meninas
Meninos
Total

Para identificar a quantidade que deve ocupar cada espaço vazio, podemos agrupar os dados. Observe: meninas do 6º a; meninos do 6º a; total de estudantes do 6º a; meninas do 6º B; meninos do 6º B; total de estudantes do 6º B; total de meninas; total de meninos; total de estudantes.

Observe a seguir a localização correta de cada dado.

	6º A	6º B	Total
Meninas	(quantidade de meninas do 6º A)	(quantidade de meninas do 6º B)	(total de meninas)
Meninos	(quantidade de meninos do 6º A)	(quantidade de meninos do 6º B)	(total de meninos)
Total	(total de estudantes do 6º A)	(total de estudantes do 6º B)	(total de estudantes)

Após a coleta de dados, sabe-se que, na sala de Júlia, 6º ano a, há 30 estudantes, sendo 12 meninas, e na sala de Bianca, 6º ano B, há 40 estudantes, sendo 18 meninos. Com esses dados, podemos preencher parte da tabela. Observe.

	6º A	6º B	Total
Meninas	12
Meninos		18
Total	30	40

Ilustração. Duas mulheres brancas andando e conversando. A mulher que está a direita tem cabelos loiros, longos e cacheados, veste camiseta branca, calça preta e tênis amarelo. Está segurando uma prancheta e uma caneta, olhando para trás observando a outra mulher. A mulher que está a esquerda, cabelos pretos e longos, veste camiseta verde, saia e sapatos pretos. Está com a mão direita apoiada na cintura e o braço esquerdo dobrado com a mão apontando para cima. Balão de fala com o texto: Em uma tabela de dupla entrada, cada dado expressa duas informações: uma indicada na linha e outra, na coluna.

Página 132

▶ Estatística e Probabilidade

Agora, vamos encontrar os dados restantes para completar a tabela:

• quantidade de meninos do 6º ano a: 30 menos 12 = 18

• quantidade de meninas do 6º ano B: 40 menos 18 = 22

• total de meninas: 12 + 22 = 34

• total de meninos: 18 + 18 = 36

• total de estudantes: 30 + 40 = 70

Para finalizar, basta inserir esses dados na tabela, criar um título e indicar a fonte.

Distribuição dos estudantes dos 6os anos por gênero
Gênero	6º A	6º B	Total
	Turma
Meninas	12	22	34
Meninos	18	18	36
Total	30	40	70

Dados obtidos por Júlia e Bianca em março de 2023.

Ilustração. Menina branca, cabelo ruivo e o comprimento até o ombro, vestindo camiseta na cor roxa, com o braço dobrado e o dedo apontando para cima e expressão feliz. Balão de fala com o texto: A tabela de dupla entrada pode não ter a linha e a coluna com os totais. dependendo da natureza dos dados, pode nem fazer sentido adicionar os valores.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Reúna-se com mais três colegas, façam uma pesquisa com os estudantes da sala e descubram quantas meninas e quantos meninos possuem animal de estimação. Em seguida, organizem em uma tabela de dupla entrada os dados coletados e respondam.

a) Quantos estudantes há em sua sala?

b) Quantos meninos não possuem animal de estimação? E quantas meninas possuem?

2. Beatriz realizou em julho de 2023 uma pesquisa para saber o tipo de filme que deveria exibir na sessão de domingo do centro cultural em que ela é voluntária. Considere a quantidade de votos que cada tipo de filme recebeu separada por público que frequenta o centro cultural.

Ilustração. Película de filme com 4 cenas de tipos diferentes de filme. Primeira cena: suspense. Imagem em preto e branco de uma mulher adulta com uma tiara e óculos e expressão assustada. Atrás dela entrando no recinto é possível ver a silhueta de outra pessoa. Fio azul indicando adultos: 84 votos e adolescentes 54 votos.
Segunda cena: ficção. Imagem colorida de um extraterrestre pilotando sua nave no espaço. O ET é verde corpo magro com a cabeça redonda. Sua nave tem a base vermelha e uma cabine transparente. Fio azul indicando adultos 93 votos e adolescentes 51 votos.
Terceira cena: romance. Casal apaixonado andando no parque de braços entrelaçados. Fio azul indicando adultos 50 votos e adolescentes 37 votos.
Quarta cena: terror. Vampiro careca com as orelhas pontudas e sobrancelhas grandes, com expressão de bravo. Ao fundo uma árvore de galhos secos, um castelo e uma lua crescente. Fio azul indicando adultos 42 votos e adolescentes 50 votos.

Ilustração. Mulher preta chamada Beatriz, cabelo preto, preso em duas partes. Usa óculos, uma camiseta verde e blusa roxa, calça azul e tênis rosa. Está sentada em uma cadeira de diretora de cinema. A cadeira é dobrável, feita com armação de madeira e um tecido no assento e no encosto, onde se lê a palavra diretora. Beatriz está com as pernas cruzadas com o corpo virado para trás, braço esquerdo apoiado no encosto e na mão direita segura uma claquete (objeto retangular, preto com listras brancas e uma parte móvel que bate para fazer um som). Balão de fala com o texto: Não se esqueça de colocar um título no topo de sua tabela e a fonte dos dados no final dela.

a) Construa em seu caderno uma tabela para apresentar os dados obtidos por Beatriz, sabendo que cada entrevistado votou em apenas um filme.

b) Que tipo de filme recebeu mais votos?

c) Qual foi o tipo de filme mais votado pelos adolescentes que frequentam esse centro cultural?

d) Quantas pessoas participaram da votação?

Página 133

3. No campeonato esportivo entre quatro escolas, cada estudante deveria se inscrever em uma modalidade esportiva: futebol, basquete, natação ou vôlei. Em março de 2023, a organizadora do campeonato anotou o resultado das inscrições no quadro a seguir.

— Na escola a, 40 estudantes escolheram futebol, 35 vôlei, 20 basquete e 10 natação.

— Na escola B, 35 estudantes escolheram basquete, 30 vôlei, 25 futebol e 15 natação.

— Na escola C, 50 estudantes escolheram vôlei, 30 futebol, 25 basquete e 10 natação.

— Na escola D, 40 estudantes escolheram futebol, 25 basquete, 20 vôlei e 10 natação.

Ilustração. Quatro crianças com roupas de modalidades esportivas diferentes. O primeiro é um menino branco, cabelo curto e castanho, com regata e bermuda verde e tênis amarelo. Com a mão esquerda batendo uma bola de basquete. A segunda é uma menina preta com cabelo preto preso para trás, com camiseta e bermuda roxa, uma joelheira no joelho esquerdo, braço direito para trás e braço esquerdo segurando uma bola branca de vôlei. O terceiro é um menino branco com sunga, toca e óculos de natação. Está com as mãos para trás. A Quarta é uma menina oriental com uniforme de futebol com camiseta vermelha com uma listra horizontal preta, calção preto e meião vermelho além de chuteira roxa. Está fazendo embaixadinhas com uma bola de futebol.

• Construa uma tabela para organizar esses dados.

4. Leia o texto a seguir e faça o que se pede.

De acôrdo com as projeções do í bê gê É, a distribuição da população residente no Brasil em 2030, 2040, 2050 e 2060 estará assim: em 2030, haverá ..109728762 homens e 115.139.setecentas mulheres; em 2040, ..112962751 homens e 118.novecentas e cinquenta e sete.cento e setenta e uma mulheres; em 2050, ..113300060 homens e 119.seiscentas e trinta e três.duzentas e dezesseis mulheres; em 2060, ..110958642 homens e 117.trezentas e vinte e sete.705 mulheres.

Fonte: í bê gê É. Coordenação de População e Indicadores Sociais. Projeções da população: Brasil e unidades da federação: revisão 2018. segunda edição Rio de Janeiro: í bê gê É, 2018.

a) Com base nas projeções de crescimento populacional indicadas, construa uma tabela para representar a distribuição de homens e de mulheres na população brasileira. Use quatro linhas, uma para cada ano, e três colunas, uma para o número de homens, uma para o número de mulheres e uma para a população total naquele ano.

b) Nesse caso, faria sentido ter uma coluna do total de homens e do total de mulheres?

5. Observe, nas tabelas a seguir, dados referentes ao número de matrículas realizadas em 2016, 2017, 2018, 2019 e 2020 na educação básica da rede pública e da rede privada no Brasil.

Número de matrículas na educação básica da rede pública no Brasil
Ano	Matrículas
2016	39.834.378
2017	39.721.032
2018	39.460.618
2019	38.739.461
2020	38.504.108

Número de matrículas na educação básica da rede privada no Brasil
Ano	Matrículas
2016	8.983.101
2017	8.887.061
2018	8.995.249
2019	9.134.785
2020	8.791.186

Fonte: BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Censo da Educação Básica 2020: notas estatísticas. Brasília, Distrito Federal: Inépi, 2021.

a) Construa uma tabela de dupla entrada com os dados referentes ao número de matrículas por ano e à rede de ensino.

b) Em qual dos anos apresentados na tabela o número total de matrículas na educação básica foi maior? Quantas matrículas foram realizadas nesse ano?

6. A tabela a seguir mostra a quantidade de pizzas consumida no salão da Pizzaria Saborosa na última quinta-feira de agosto de 2023.

Pizzas consumidas
Tipos de pizza	Quantidade
Tradicional	19
Especial	11
Doce	6

Dados obtidos pela Pizzaria Saborosa na última quinta-feira de agosto de 2023.

• Analise a tabela e responda às questões.

a) Que fração do total de pizzas representa as tradicionais?

b) Que fração representa as pizzas especiais?

c) Qual é a fração correspondente às pizzas doces?

Página 134

Ilustração. Ícone. Caderno na vertical com um lápis.

Atividades de revisão

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Observe a figura e indique a fração que representa cada parte em relação à figura toda.

Figura geométrica. Paralelogramo dividido em 30 partes triangulares iguais, dispostas em 3 linhas com 10 partes cada. 4 partes são vermelhas, 6 partes são azuis, 6 partes são amarelas e 14 partes são brancas.

a) Vermelha.

b) Azul.

c) Amarela.

2. Analise o quadro a seguir e responda às questões.

Reunião de pais
Classe	Número de pais participantes
6º ano A	8
6º ano B	11
6º ano C	7
6º ano D	4
6º ano E	6

a) Que fração do total de pais participantes da reunião representa os pais dos estudantes do 6º ano a?

b) Que fração representa os pais participantes que não são pais dos estudantes do 6º ano ê?

c) Qual é a fração representada pelos pais dos estudantes do 6º ano C e do 6º ano D?

3. Observe a imagem.

Figura geométrica. Quadrado dividido em 9 partes quadradas iguais, dispostas em 3 linhas com 3 quadrados em cada uma.. As quatro partes das pontas, são vermelhas. As demais partes são brancas.

• A fração que representa a parte colorida em relação à figura toda é:

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{5}{9}

\frac{4}{9}

4. Considere 12 quadrados construídos e sombreados como mostra a figura.

Figura geométrica, 12 quadrados dispostos em 2 linhas com 6 quadrados cada uma. Tanto na linha de cima, quanto na de baixo, o primeiro, terceiro, quarto e sexto quadrados, da esquerda para a direita, estão divididos ao meio. Dos quadrados que estão divididos, uma parte está sombreada e a outra é branca. Os quadrados que não foram divididos, são brancos.

• Que fração da área total é sombreada?

\frac{8}{12}

\frac{8}{20}

\frac{1}{3}

\frac{6}{12}

\frac{1}{4}

5. Giovani, José, Érica e Íris resolveram comprar, juntos, uma rede de vôlei que custa 60 reais.

Giovani tem 12 reais, José tem

\frac{1}{3}

do valor total da rede, Érica tem 18 reais e Íris tem o restante do dinheiro de que precisam para comprá-la.

a) A participação de Íris representa qual fração da compra da rede?

b) Que dupla juntou mais dinheiro: Giovani e Érica ou José e Íris?

c) Érica disse que sua fração na participação da compra da rede foi a maior. Ela está certa? Explique.

6. Calcule a fração irredutível.

\frac{12}{144}

\frac{100}{1000}

\frac{75}{180}

\frac{36}{54}

\frac{195}{210}

\frac{924}{252}

7. (Saresp) Quais as três frações equivalentes a

\frac{1}{2}

\frac{2}{4}

\frac{3}{5}

\frac{4}{6}

\frac{2}{4}

\frac{5}{10}

\frac{8}{12}

\frac{3}{6}

\frac{5}{10}

\frac{6}{12}

\frac{3}{7}

\frac{5}{8}

\frac{2}{4}

8. Escreva em seu caderno três frações com numerador e denominador diferentes que atendam às condições de cada caso.

a) Menor que

\frac{1}{2}

b) Maior que 1.

Em cada sequência, coloque as frações em ordem crescente.

\frac{8}{10}

\frac{2}{10}

\frac{1}{10}

\frac{5}{10}

\frac{15}{7}

\frac{15}{3}

\frac{15}{20}

\frac{15}{100}