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CAPÍTULO 6 Operações com frações

1 Adição e subtração com frações

Vamos estudar a adição e a subtração de frações.

Frações com denominadores iguais

Observe a situação a seguir.

Fotografia. Veterinária segurando um cachorro numa bancada. A mulher é branca, cabelo castanho preso para trás, sorrindo e olhando para foto, vestindo um jaleco branco e um estetoscópio ao redor do pescoço. Suas mãos seguram um cachorro parecido com da raça beagle com pelos brancos nas patas e na barriga e pelos castanhos e pretos nas costas e cabeça. — O profissional da medicina veterinária se dedica ao estudo, prevenção e tratamento de doenças de animais.

Maíra é veterinária. Ela reserva

\frac{1}{10}

de seu tempo de trabalho para consultas em domicílio e

\frac{7}{10}

para consultas na clínica. Quanto de seu tempo de trabalho Maíra reserva para consultas?

Vamos resolver o problema com um desenho. Observe.

Esquema. Dois retângulos, na horizontal, de mesma medida de comprimento e altura, divididos em 10 partes quadradas idênticas. Um retângulo está em cima e o outro está embaixo. Eles estão alinhados.

No retângulo de cima, a primeira parte, da esquerda para a direita, é roxa. A segunda e terceira partes são brancas. As últimas 7 partes são alaranjadas.
Fio azul para a parte roxa, indicando: 1 décimo do tempo, abre parênteses, consultas em domicílio, fecha parênteses. Fio azul paras toda parte alaranjada, indicando: 7 décimos do tempo, abre parênteses, consultas na clínica, fecha parênteses.
Abaixo, seta azul vertical apontando para o retângulo de baixo.

No retângulo de baixo, a primeira parte, da esquerda para a direita, é roxa. As 7 partes seguintes são alaranjadas e as 2 últimas são brancas. Fio azul para as partes roxa e alaranjadas, indicando: 8 décimos do tempo, abre parênteses, consultas, fecha parênteses.

Assim, Maíra reserva

\frac{1}{10}

\frac{7}{10}

\frac{8}{10}

de seu tempo de trabalho para consultas em domicílio e na clínica.

Se quisermos saber que fração do tempo de trabalho de Maíra indica quanto tempo a mais ela reserva para consultas na clínica do que para consultas em domicílio, fazemos:

\frac{7}{10}

‒

\frac{1}{10}

\frac{6}{10}

Observe a representação a seguir.

Esquema.
Três retângulos, na horizontal, de mesma
medida de comprimento e altura, divididos em 10 partes quadradas idênticas. Um retângulo está em cima, um no meio e o outro está embaixo. Eles estão alinhados.

No retângulo de cima, as primeiras 7 partes, da esquerda para a direita, são alaranjadas. As últimas 3 partes são brancas.
Cota para toda parte alaranjada, indicando: 7 décimos.
No retângulo do meio, a primeira parte, da esquerda para a direita, é roxa. As 9 partes seguintes são brancas. Cota para a parte roxa, indicando: um décimo.
No retângulo de baixo,A primeira parte, da esquerda para direita, é branca. As 6 partes seguintes são alaranjadas e as 3 últimas são brancas. Cota para as 6 partes alaranjadas, indicando: 7 décimos menos 1 décimo igual a 6 décimos.
Duas linhas tracejadas azuis verticais passando pelos três retângulos exatamente na divisão entre, da esquerda para direita, o primeiro e segundo quadrados e e entre o sétimo e oitavo.

Portanto, para consultas na clínica, Maíra dedica

\frac{6}{10}

de tempo a mais do que para consultas em domicílio.

Lembre-se: Escreva no caderno!

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Para calcular a soma ou a diferença de duas frações com denominadores iguais, adicionamos ou subtraímos os numeradores, conforme a operação desejada, e conservamos os denominadores.

Exemplos

Esquema. Fração 5 doze avos mais fração 3 doze avos, igual a fração 8 doze avos. Destaque no número 8 com fio azul saindo para a sentença matemática 5 mais 3.

Esquema. Fração 8 sétimos menos fração 2 sétimos, igual a fração 6 sétimos. Destaque no número 6 com fio azul saindo para a sentença matemática 8 menos 2.

Frações com denominadores diferentes

Agora, acompanhe a situação a seguir.

Paulo e Clara decidiram preencher juntos um álbum de figurinhas. Paulo juntou

\frac{1}{8}

do total de figurinhas e Clara,

\frac{1}{4}

. Que fração do total de figurinhas Paulo e Clara juntaram?

Ilustração. Duas crianças brancas, Paulo e Clara, sentados no banco da praça colando figurinhas de colecionar num álbum. Paulo está a esquerda, cabelo castanho, usa óculos azul, calça verde, camiseta azul com círculos amarelos e brancos e tênis vermelho. Está olhando as figurinhas que segura nas suas mãos. Entre os dois está o álbum aberto com algumas figurinhas coladas. Clara está a direita, ajoelhada no banco, segurando suas figurinhas e olhando para elas. Tem a pele branca, cabelo preto, longo e preso, usa regata preta, saia azul e tênis cinza.

Precisamos calcular

\frac{1}{8}

\frac{1}{4}

. Observe o esquema.

Esquema. Retângulo dividido com traços verticais em 8 quadrados iguais. O primeiro, da esquerda para direita, está destacado em vermelho e os dois últimos destacados em verde.
Abaixo do retângulo, 8 cotas compreendendo, cada uma, 1 quadrado. Abaixo da primeira cota, da esquerda para direita, seta azul indicando: fração 1 sobre 8 das figurinhas.
Acima do retângulo, 4 cotas compreendendo, cada uma, 2 quadrados. Acima da última cota, da esquerda para direita, que compreende os dois últimos quadrados, seta azul indicando: fração 1 sobre 4 das figurinhas.

Temos de encontrar frações equivalentes a essas duas frações para que ambas fiquem com o mesmo denominador.

Pelo esquema apresentado anteriormente, observamos que

\frac{1}{4}

é o mesmo que

\frac{2}{8}

. Então:

Esquema. Fração 1 oitavo mais fração 1 quarto igual a fração 1 oitavo mais fração 2 oitavos igual a fração 3 oitavos. Seta azul de 1, da fração 1 quarto, para 2 da fração 2 oitavos. Cota abaixo da primeira fração 1 oitavo e da fração 1 quarto indicando: frações com denominadores diferentes. Cota abaixo da segunda fração 1 oitavo e da fração 2 oitavos indicando: frações com denominadores iguais.
Seta azul da fração 3 oitavos para o texto: fração de figurinhas que Paulo e Clara juntaram.

Assim, Paulo e Clara juntaram

\frac{3}{8}

do total de figurinhas do álbum. Esse resultado pode ser verificado no esquema a seguir.

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 8 partes quadradas iguais. Da esquerda para a direita, a primeira parte vermelha, as 5 partes seguintes são brancas e as duas últimas são verdes. Seta para a parte vermelha, indicando 1 oitavo das figurinhas. Seta para as partes verdes, indicando 2 oitavos ou 1 quarto das figurinhas.

Se Paulo e Clara juntaram

\frac{3}{8}

das figurinhas, que fração do total de figurinhas falta para completar o álbum?

Para responder a essa pergunta, devemos calcular 1 ‒

\frac{3}{8}

Transformando 1 inteiro em uma fração equivalente com denominador 8, temos:

\frac{8}{8}

‒

\frac{3}{8}

\frac{5}{8}

Portanto, para completar o álbum faltam

\frac{5}{8}

do total de figurinhas.

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Para calcular a soma ou a diferença de duas frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes às iniciais, com o mesmo denominador, e então efetuamos a operação desejada.

Exemplos

•

\frac{6}{5}

\frac{9}{4}

\frac{24}{20}

\frac{45}{20}

\frac{69}{20}

•

\frac{1}{3}

‒

\frac{1}{15}

\frac{1}{5}

\frac{5}{15}

‒

\frac{1}{15}

\frac{3}{15}

\frac{7}{15}

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Escreva no caderno as frações que representam a parte azul e a parte amarela de cada figura. Depois, adicione essas frações.

Figura geométrica. Retângulo dividido com em 10 retângulos iguais. Os 4 primeiros, da esquerda para direita, estão pintados de azul. Os 3 retângulos seguintes estão pintados de vermelho e os 3 últimos pintados de amarelo.

Figura geométrica. Retângulo dividido em 14 retângulos iguais. Cinco deles pintados de azul, cinco em vermelho e quatro em amarelo.

Figura geométrica. Hexágono dividido 12 triângulos iguais, sendo 2 azuis, 5 vermelhos e 5 amarelos. Triângulos de uma mesma cor não tem lado comum. O centro do hexágono é vértice comum dos 12 triângulos.

2. O marcador de combustível de um carro indicava

\frac{3}{4}

da medida de capacidade do tanque. Ao chegar no seu destino, o marcador de combustível indicava que no tanque havia

\frac{1}{4}

da sua medida de capacidade. Que fração representa o combustível gasto?

Fotografia. Marcador de combustível de carro. Fundo preto, marcações em amarelo e formato circular. No canto inferior esquerdo um símbolo de bomba de abastecimento. Observa-se as graduações 0, fração 1 sobre 4, fração 1 sobre 2, fração 3 sobre 4, 1. Ao centro um ponteiro vermelho indicando a graduação fração 1 sobre 4.

3. Efetue as operações indicadas e simplifique os resultados quando for possível.

\frac{1}{4}

\frac{5}{4}

\frac{7}{9}

‒

\frac{1}{9}

\frac{18}{11}

‒

\frac{4}{11}

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

\frac{2}{8}

\frac{1}{4}

\frac{1}{4}

‒

\frac{1}{6}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

\frac{9}{4}

‒

\frac{1}{4}

‒

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

+ 2

\frac{1}{2}

\frac{5}{6}

\frac{8}{15}

\frac{4}{15}

‒

\frac{1}{5}

4. Que fração representa a parte pintada de verde de cada figura?

Figura geométrica. Triângulo decomposto em 2 partes diferentes, uma amarela e uma verde posicionada no canto inferior direito da figura. As duas partes estão separadas por meio de um traço paralelo a um dos lados do triângulo. A parte amarela tem formato de quadrilátero e no interior dela há uma cota com a indicação da fração 3 quartos. A parte verde tem formato triangular.

Figura geométrica. Quadrado dividido em 3 partes retangulares diferentes, sendo 2 de cor rosa e uma verde que está posicionada no canto inferior direito da figura. Uma das partes cor de rosa tem cota com a indicação da fração 1 sobre 2 e a outra parte rosa tem cota com a indicação da fração 1 sobre 5.

Figura geométrica. Retângulo dividido em 4 partes retangulares diferentes, sendo 3 delas de cor rosa e 1 verde que está posicionada no canto superior direito da figura. Uma das partes cor de rosa tem cota com a indicação da fração de 1 sobre 2, a outra parte rosa tem cota com a indicação da fração de 1 sobre 4 e a outra parte rosa tem cota com a indicação da fração que corresponde a fração de 1 sobre 6.

Figura geométrica. Círculo dividido em 4 partes diferentes. A menor parte é verde e é um setor circular. Outra parte é um setor circular amarelo tem cota com a indicação da fração 1 sobre 4. Outra parte é um setor circular amarelo tem cota com a indicação da fração de 1 sobre 6. Outra parte é um setor circular amarelo tem cota com a indicação da fração de 4 sobre 9.

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5. Ontem Marta leu

\frac{5}{9}

de um livro. Hoje ela leu mais

\frac{2}{5}

dêsse livro. Que fração do livro Marta já leu?

6. Adriana viajou para o litoral. Na primeira hora de viagem, ela percorreu

\frac{1}{3}

da medida da distância do trajeto e, na segunda, mais

\frac{2}{5}

. Que fração do trajeto Adriana percorreu nessas duas horas?

Analise se a afirmação a seguir está correta.

Posso encher, sem sobrar nem faltar líquido, uma garrafa com medida de capacidade de 1

\frac{1}{2}

litro com 3 copos de

\frac{1}{4}

de litro e 4 de

\frac{1}{5}

de litro de medida de capacidade.

Elabore um problema:

a) cuja resposta seja a fração

\frac{4}{5}

;

b) cuja resolução envolva adicionar as frações

\frac{1}{4}

\frac{3}{8}

;

c) que envolva subtração de duas frações quaisquer.

2 Multiplicação com frações

Multiplicação de um número natural por uma fração

Acompanhe a situação a seguir.

Laura serviu três pizzas de mesmo tamanho e de diferentes sabores aos amigos. Depois de todos comerem, sobrou

\frac{1}{4}

de cada pizza. Laura conseguirá guardar as sobras em apenas uma embalagem?

Observe como esse problema pode ser resolvido:

3 ⋅

\frac{1}{4}

\frac{1}{4}

\frac{1}{4}

\frac{1}{4}

\frac{3}{4}

Ou seja, sobraram

\frac{3}{4}

de pizza, que é menos que uma pizza inteira; portanto, Laura conseguirá guardar em apenas uma embalagem todos os pedaços que sobraram.

O cálculo anterior pode, ainda, ser feito assim: 3 ⋅

\frac{1}{4}

\frac{3 \cdot 1}{4}

\frac{3}{4}

Exemplos

• 5 ⋅

\frac{7}{4}

\frac{5 \cdot 7}{4}

\frac{35}{4}

•

9 ⋅

\frac{3}{2}

\frac{9 \cdot 3}{2}

\frac{27}{2}

Multiplicação de duas ou mais frações

Agora, vamos calcular

\frac{1}{2}

⋅

\frac{2}{3}

. Para isso, faremos uma representação gráfica. Observe a figura a seguir, que representa 1 inteiro e, em destaque,

\frac{2}{3}

dêsse inteiro.

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 3 partes retangulares iguais, posicionadas na vertical. Da esquerda para a direita, as duas primeiras partes são verdes e a terceira é branca. Abaixo das partes verdes, cota única com a indicação da fração 2 terços.

Calcular

\frac{1}{2}

⋅

\frac{2}{3}

significa calcular

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

, ou seja, metade de

\frac{2}{3}

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Então, vamos dividir a figura em 2 partes.

Esquema. Mesmo esquema anterior só que dividido em 6 partes quadradas iguais por meio de um fio horizontal tracejado e de cor vermelha. 4 partes são verdes e 2 são brancas. 2 das 4 partes verdes, estão hachuradas e há uma cota indicando que estas 2 partes hachuradas correspondem à metade da fração 2 terços.

Portanto,

\frac{1}{2}

⋅

\frac{2}{3}

é igual a

\frac{2}{6}

, ou seja:

\frac{1}{2}

⋅

\frac{2}{3}

\frac{2}{6}

O produto de dois ou mais números na fórma de fração tem como numerador o produto dos numeradores e como denominador o produto dos denominadores.

Exemplos

Esquema. 1 sétimo vezes 4 quintos é igual à fração cujo numerador é 1 vezes 4 e o denominador é 7 vezes 5 que é igual à fração 4 sobre 35.
Acima de 1 sétimo vezes 4 quintos, há um arco azul com extremidades em 1 e 4, indicando que 1 multiplica 4.
Abaixo de 1 sétimo vezes 4 quintos, há um arco azul com extremidades em 7 e 5, indicando que 7 multiplica 5.

Esquema. Fração 5 meios vezes fração 6 décimos, igual a fração cujo numerador é 5 vezes 6 e o denominador é 2 vezes 10, igual a fração 30 sobre 20. Acima de 5 meios vezes 6 décimos, há um arco azul com extremidades em 5 e o 6 indicando que 5 multiplica 6. Abaixo de 5 meios vezes 6 décimos há um arco azul com extremidades em 2 e 10 indicando que 2 multiplica 10.

•

\frac{1}{2}

⋅

\frac{3}{4}

⋅

\frac{5}{6}

\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 4 \cdot 6}

\frac{15}{48}

•

\frac{1}{3}

⋅

\frac{2}{5}

⋅

\frac{3}{7}

⋅

\frac{5}{8}

\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 8}

\frac{30}{840}

Cálculo mental

No preparo de geleias de frutas, para cada 1 quilograma de fruta, adiciona-se

\frac{1}{4}

de quilograma de açúcar. Se tenho

\frac{1}{2}

quilograma de morango, quantos quilogramas de açúcar devo utilizar?

Ilustração. À esquerda, pote de geleia de morango. À direita, 4 morangos.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Resolva os problemas a seguir.

Ilustração. Quatro crianças de uniforme escolar azul, numa praça fazendo um trabalho de entrevista. Ao fundo da imagem, uma parte gramada e dois bancos de concreto. Da esquerda para a direita, a primeira criança é uma menina branca, cabelo preto preso com tiara vermelha, usa óculos e está abraçando um caderno junto ao corpo. A segunda criança é uma menina negra, cabelo longo enrolado, com uma faixa laranja prendendo cabelo para trás. Está com expressão de que está respondendo a entrevista. A terceira criança é um menino branco, cabelo loiro e está olhando para a segunda menina, segurando um dispositivo de gravação apontado para a boca dela e na outra mão segurando um bloco de notas, realizando uma entrevista. A quarta criança é um menino negro, cabelo preto raspado do lado e enrolado em cima. Está com uma mochila verde nas costas segurando uma alça com a mão esquerda.

a) Em uma entrevista feita com estudantes, verificou-se que

\frac{5}{8}

são ouvintes da Rádio do Colégio. dêsses estudantes, apenas

\frac{4}{15}

gostam de ême pê bê. Qual é a fração de estudantes que ouvem a Rádio do Colégio e gostam de ême pê bê?

b) Dos estudantes de uma turma,

\frac{4}{6}

praticam algum esporte. Destes,

\frac{4}{5}

jogam basquete. Que fração de estudantes dessa turma joga basquete?

Cléber reservou

\frac{3}{4}

da medida de área de sua fazenda para plantação. Da medida de área reservada, usou

\frac{1}{5}

para plantar café,

\frac{1}{3}

para produzir algodão e o restante para cultivar cana-de-açúcar. Que fração da medida de área da fazenda representa o cultivo de cana-de-açúcar?

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2. Calcule os produtos a seguir.

a) 4 ⋅

\frac{1}{3}

b) 7 ⋅

\frac{2}{9}

\frac{1}{2}

⋅

\frac{2}{5}

\frac{1}{3}

⋅

\frac{2}{5}

\frac{5}{3}

⋅

\frac{9}{5}

⋅

\frac{1}{3}

\frac{12}{5}

⋅

\frac{10}{3}

⋅

\frac{2}{4}

3. Analise a resolução do problema a seguir.

Júlio separa

\frac{1}{3}

de seu salário para alimentação. Dessa parte,

\frac{3}{4}

são destinados às compras no supermercado, e o restante, à feira. Que fração de seu salário Júlio reserva para a feira?

Vamos representar o salário de Júlio por uma figura.

Ilustração. Contorno de um retângulo em verde. Acima, texto: salário de Júlio.

Dividimos essa figura em 3 partes iguais e pintamos

\frac{1}{3}

, que é o que ele gasta com alimentação.

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 3 partes retangulares iguais, posicionadas na vertical. Da esquerda para a direita, a primeira parte é verde e a terceira é branca. Acima da parte verde, cota com a indicação do texto: alimentação.

Em seguida, dividimos essa parte em 4 e destacamos

\frac{3}{4}

dela, que correspondem ao gasto no supermercado.

Esquema. Mesmo esquema anterior só que dividido em 12 partes retangulares iguais por meio de 3 fios horizontais tracejados e de cor verde. 4 partes são verdes e 8 são brancas. 1 das 4 partes verdes, está hachurada e há uma cota indicando o texto feira e que esta parte hachurada corresponde à um quarto da fração 1 terço. Nas outras 3 partes verdes, cota única a esquerda indicando texto supermercado e que estas 3 partes correspondem a 3 quartos de 1 terço.

A parte hachurada representa

\frac{1}{12}

da figura inicial, que corresponde a quanto Júlio reserva de seu salário para os gastos na feira.

• Agora, resolva o problema de outra maneira.

Em uma classe,

\frac{2}{3}

dos estudantes participam de atividades esportivas. Metade dos estudantes restantes está no grupo de pesquisa, e os outros, no grupo de teatro. Sabendo que os estudantes que fazem uma atividade não participam de outra, responda às questões.

a) Que fração do total de estudantes representa a quantidade de estudantes do grupo de pesquisa?

b) Sabendo que o grupo de teatro é composto de 5 integrantes, quantos estudantes há nessa classe?

5. Juliana e Cristiane compraram juntas um bolo que custava 40 reais. Juliana contribuiu com 15 reais e Cristiane pagou o restante.

a) Quanto Cristiane pagou?

b) Que fração do valor total do bolo cada uma das meninas pagou?

c) O bolo que elas compraram veio cortado em 8 fatias de mesmo tamanho. Cristiane propôs dividir o bolo igualmente entre as duas. Juliana não achou justo e propôs que cada uma ficasse com uma fração do bolo correspondente à fração que pagou do valor total.

• No caso da proposta de Cristiane, com quantas fatias de bolo cada uma ficaria?

• E no caso da divisão do bolo proposta por Juliana?

6. Alexandre e seus irmãos, Paula e Mário, juntaram dinheiro e compraram um pacote com 60 bombons. Alexandre pagou

\frac{2}{3}

do valor total do pacote, Paula pagou

\frac{1}{5}

do valor que Alexandre pagou e Mário pagou o restante.

a) Que fração do valor total do pacote de bombons Paula pagou? E Mário?

b) Se eles dividiram os bombons de modo que cada um ficasse com uma quantidade correspondente à fração que pagou do valor total, com quantos bombons cada um ficou?

Inspirando-se nas atividades 5 e 6, elabore um problema em que seja necessário dividir uma quantidade em duas partes desiguais usando frações. Passe seu problema para um colega resolver e resolva o problema criado por ele.

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Compreender um texto

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Divisão proporcional em situações financeiras

Situação 1

Cotas de Clubes de Investimento

Clube de Investimento é uma comunhão de recursos de pessoas físicas – de no mínimo 3 e no máximo 50 participantes –, para aplicação em títulos e valores mobiliários. É, portanto, um instrumento de investimento coletivo no mercado de capitais, porém mais restrito que um Fundo de Investimento.

Os clubes foram planejados para ser uma fórma de introdução do pequeno investidor ao mercado de capitais. Para isso, foram desenvolvidas para os clubes normas de constituição e funcionamento muito mais simples e flexíveis. [reticências]

Os clubes são utilizados, em geral, por grupos de amigos, familiares, colegas de trabalho ou pessoas com objetivos comuns, como fórma de aplicação em conjunto das suas economias no mercado de capitais. Para isso, reúnem-se periodicamente para debater as melhores oportunidades de investimento, o que lhes garante participação, contróle e aprendizado.

[reticências]

Assim como nos fundos, o patrimônio do clube de investimento é dividido em cotas. Essas cotas são valores mobiliários, conforme estabelecido na Lei nº .6384/76, estando assim, sujeitas à regulamentação e à fiscalização da comissão de valores mobiliários. Ao aplicar seus recursos em um clube, portanto, o investidor se torna um cotista. O retorno dependerá da valorização das cotas, o que, por sua vez, dependerá da valorização dos ativos que compõem a carteira do clube. Por isso, é importante, antes de participar de um clube, estar atento à política de investimento que balizará as suas decisões.

[reticências]

COMISSÃO DE VALORES MOBILIÁRIOS (CVM). Cotas de Clubes de Investimento. Disponível em: https://oeds.link/tvzBaN. Acesso em: 19 maio 2022.

Exemplo

Esquema. Acima, ilustração do busto de 3 pessoas adultas dispostas lado a lado. Da esquerda para a direita, mulher negra, homem negro e mulher branca e loira. Acima da mulher negra, há uma cota vermelha indicando investidor A. Acima do homem negro, há uma cota azul indicando investidor B. Acima da mulher branca e loira, há uma cota verde indicando investidor C.
Abaixo da ilustração, há dois cálculos na horizontal.

O cálculo da linha de cima é 100 mil reais igual a 25 mil reais mais 35 mil reais mais 40 mil reais. 100 mil reais em preto, 25 mil reais em vermelho, 35 mil reais em azul e 40 mil reais em verde.
Abaixo de 100 mil reais, cota indicando total investido.
25 mil reais está alinhado com a ilustração do busto da mulher negra, 35 mil reais está alinhado com a ilustração do busto do homem negro e 40 mil reais está alinhado com a ilustração do busto da mulher branca e de cabelo loiro.

O cálculo da linha de baixo é 5 mil reais igual a 1 mil 250 reais mais 1 mil 750 reais mais 2 mil reais. 5 mil reais em preto, 1 mil 250 reais em vermelho, 1 mil 750 reais em azul e 2 mil reais em verde.
Abaixo de 100 mil reais, cota indicando lucro líquido.
1 mil 250 reais está alinhado com 25 mil reais do cálculo da linha de cima.
1 mil 750 reais está alinhado com 35 mil reais do cálculo de cima.
2 mil reais está alinhado com 40 mil reais do cálculo de cima.

Página 142

▶ Compreender um texto

Situação 2

Regra de sociedade

Você já ouviu falar na regra de sociedade? Ela está relacionada à divisão proporcional de lucros ou prejuízos entre pessoas (sócios) que formam uma sociedade. Em outras palavras, a divisão dos valores obtidos deve ser diretamente proporcional ao investimento de cada pessoa.

Imagine a seguinte situação: uma sociedade foi constituída entre Márcia e João, tal que Márcia aplicou R$ 1.000,00mil reais, enquanto João aplicou R$ 500,00quinhentos reais. Após certo tempo, eles obtiveram um lucro de R$ 3.000,00três mil reais. Segundo a regra da sociedade, uma vez que Márcia aplicou o dobro do valor de João, ela também deve receber o dobro do valor do lucro, ou seja, ela deve receber R$ 2.000,00dois mil reais e João, R$ 1.000,00mil reais.

Esse tipo de divisão é muito usado em diversas áreas, como na administração de empresas, contabilidade e matemática financeira.

Fotografia. Aperto de mão entre 2 homens brancos. Apenas as mãos se apertando e parte do braço de cada um, aparecem na fotografia. O homem do lado esquerdo utiliza terno cinza e o homem do lado direito, utiliza terno azul marinho. — Um aperto de mão pode firmar acôrdos em uma negociação.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Leia a tirinha a seguir e responda às questões.

Ilustração. História em quadrinhos com 3 quadros. No primeiro quadro Lucas e Carlos conversam em frente a uma parede de tijolinho e janelas de vidro. Lucas está a esquerda com uma camiseta vermelha de mangas brancas, cabelo raspado, está gesticulando com as mãos e tem dois balões de fala. No primeiro: Carlos, você não vai acreditar! No segundo: Ganhamos o prêmio de 6 mil reais naquele bolão da loteria que apostamos juntos. Dá 3 mil reais para cada um. Vivaaaa!
Carlos está a direita, cabelo castanho penteado para trás e raspado dos lados. Usa uma camiseta azul e está com a mão esquerda apoiada atrás da cabeça e tem um balão de pensamento com um ponto de interrogação. No segundo quadro, aparece apenas Carlos com expressão de dúvida e mão esquerda segurando o queixo. Balão de fala com o texto: Mas, Lucas, não achei justa essa divisão. O bilhete custou 30 reais, eu paguei 20 reais e você só pagou 10 reais. No terceiro quadro aparece apenas Lucas sorrindo com balão de fala: Já sei! Para ficar mais justo, que tal se você receber 10 reais a mais na sua parte do prêmio?

a) Por que Carlos não achou a divisão justa?

b) Você concorda com a proposta de Lucas?

c) Carlos pagou que fração do valor do bilhete? E Lucas?

d) Em sua opinião, como os dois amigos deveriam dividir o prêmio?

e) Calcule quanto cada um deve receber de acôrdo com a regra de sociedade.

2. Cite outros exemplos em que a divisão proporcional ocorre em situações financeiras.

3. Considere o exemplo do clube de investimento apresentado na página anterior e responda:

a) Qual foi a porcentagem investida de cada um dos investidores no clube?

b) Se o lucro obtido tivesse sido R$ 8.000,00oito mil reais, qual seria o lucro de cada investidor?

Reúna-se com um colega e discutam a resolução do problema a seguir.

Dois sócios devem dividir proporcionalmente o lucro de R$ 18.000,00dezoito mil reais que obtiveram em certa aplicação financeira. O sócio a investiu R$ 4.000,00quatro mil reais e o sócio B investiu R$ 8.000,00oito mil reais. Qual é a parte correspondente a cada um?

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3 Divisão com frações

Divisão de uma fração por um número natural

Analise a situação a seguir.

Para o café da manhã, o pai de Pedro e de Isabela dividiu um bolo em 3 partes iguais. Pedro e Isabela comeram

\frac{1}{3}

do bolo cada um.

Ilustração. Duas crianças orientais sentadas à mesa comendo bolo. A esquerda está Pedro, com um garfo na mão esquerda apontando para cima. Usa camiseta vermelha, com expressão de que está com vontade de comer o bolo. A direita está Isabela, cabelo preto e preso com um elástico vermelho, com garfo na mão esquerda. Usa uma camiseta marrom com estampa florida verde e rosa. A mesa está com uma toalha predominantemente verde e com 3 pratos, em cada prato um terço do bolo.

Representando o bolo por um círculo, temos:

Esquema. Círculo de contorno tracejado, dividido em 3 partes iguais: 2 brancas e uma vermelha.
Cota para uma das partes branca, indicando Pedro comeu 1 terço do bolo.
Cota para a outra parte branca, indicando Isabela comeu 1 terço do bolo.
Cota para a parte vermelha, indicando Sobrou 1 terço do bolo.

Depois do almoço, Pedro e Isabela comeram o pedaço de bolo que sobrou, porém, antes, eles dividiram o terço restante em duas partes iguais. Ou seja, cada um comeu

\frac{1}{3}

: 2 do bolo. Observe.

Esquema. Mesmo esquema anterior só que dividido em 6 partes iguais por meio de fios pretos tracejados. Cada parte deste esquema corresponde à metade de uma das partes do esquema anterior. 4 partes são brancas e 2 são vermelhas. 1 das duas partes vermelhas está hachurada.

Seta para a parte vermelha sem hachura, indicando parte de Isabela.
Seta para a parte vermelha com hachura, indicando parte de Pedro.
Alinhado com o fio que separa as duas partes vermelhas, há uma cota com o cálculo 1 terço dividido por 2 igual a 1 sexto.

Assim, podemos escrever:

\frac{1}{3}

: 2 =

\frac{1}{6}

Então, depois do almoço, cada um comeu

\frac{1}{6}

do bolo.

Exemplos

•

\frac{1}{4} : 3

•

\frac{2}{5} : 4

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 5 partes retangulares iguais, posicionadas na vertical. Da esquerda para a direita, as duas primeiras partes estão alaranjadas as 3 seguintes são brancas. Por meio de 3 fios horizontais tracejados e de cor preta nova divisão em 20 partes quadradas iguais . 8 partes são alaranjadas e 12 são brancas. 2 das 8 partes alaranjadas, estão hachuradas. Há uma cota abaixo indicando 2 quintos dividido por 4 é igual a fração 2 sobre 20 que é igual a fração 1 sobre 10.

Página 144

Divisão de um número natural por uma fração

Observe a imagem e responda: quantos copos com medida de capacidade de

\frac{1}{4}

de litro de água são necessários para encher uma jarra com medida de capacidade de 2 litros?

Ilustração. Cinco ilustrações. Na linha de cima, primeira jarra com 8 marcas igualmente espaçadas. De baixo para cima, alinhado com a quarta marca, está a indicação de 1 litro e alinhado com a oitava marca está a indicação de 2 litros. A jarra contém água até a primeira marca. À direita da jarra, 1 copo. Segunda jarra, idêntica à anterior, com água até a segunda marca, de baixo para cima. À direita da jarra, 2 copos iguais ao da ilustração anterior. Terceira jarra idêntica à anterior, com água até a marca de 1 litro. À direita da jarra, 4 copos iguais aos da ilustração anterior. Na linha de baixo, jarra idêntica às anteriores, com água até a sexta marca, de baixo para cima. À direita da jarra, 6 copos iguais aos das ilustrações anteriores. Segunda jarra idêntica à anterior, com água até a marca de 2 litros. À direita da jarra, 8 copos iguais aos da ilustração anterior.

Para resolver esse problema, usamos a ideia de medida. De acôrdo com a ilustração, percebemos que são necessários 8 copos com medida de capacidade de

\frac{1}{4}

de litro de água para encher uma jarra com 2 litros de medida de capacidade.

Poderíamos resolver esse problema calculando quantas vezes

\frac{1}{4}

cabe em 2, o que é equivalente a efetuar 2 :

\frac{1}{4}

. Portanto: 2 :

\frac{1}{4}

= 8

Divisão de uma fração por outra fração

Vamos efetuar a divisão de

\frac{3}{4}

por

\frac{3}{8}

. Isso significa que queremos saber quantas vezes

\frac{3}{8}

cabem em

\frac{3}{4}

. Para isso, vamos considerar a figura a seguir de 1 inteiro e destacar

\frac{3}{4}

dela.

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 4 partes retangulares iguais, posicionadas na horizontal. Da esquerda para direita, as três primeiras partes são verdes. Cota acima das partes verdes indicando fração 3 quartos.

Agora, para representar

\frac{3}{8}

, dividimos o inteiro em 8 partes iguais e verificamos quantas vezes

\frac{3}{8}

cabem em

\frac{3}{4}

Esquema. Mesmo esquema anterior só que dividido em 8 partes iguais, sendo cada uma metade da parte da figura do esquema anterior. As três primeiras partes, da esquerda para direita, estão hachuradas e alaranjadas e as três seguintes hachuradas em preto .
Cota única abaixo das 6 partes hachuradas indicando fração 3 oitavos cabem 2 vezes em fração 3 quartos.

Logo:

\frac{3}{4}

\frac{3}{8}

= 2

Exemplos

•

\frac{1}{4} : \frac{1}{8}

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 4 partes retangulares iguais, dispostas em 2 linhas com 2 partes cada. A parte superior esquerda é alaranjada. E as outras 3 são brancas.
Por meio de dois fios verticais tracejados e de cor preta nova divisão em 8 partes quadradas iguais . 1 parte, do canto superior esquerdo está hachurada em azul e a parte ao seu lado direito está hachurada e alaranjada. As demais partes são brancas. Há uma cota abaixo indicando fração 1 quarto dividido por fração 1 oitavo é igual a 2.

•

\frac{2}{3} : \frac{1}{6}

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 3 partes iguais retangulares posicionadas na vertical. As duas primeiras partes, da esquerda para direita, são cor de rosa e a outra parte é branca. Por meio de três fios verticais tracejados e de cor preta nova divisão em 6 partes retangulares iguais, sendo cada uma metade da parte anterior. A primeira e a terceira parte, da esquerda para direita, estão hachuradas em azul escuro e a segunda e a quarta estão hachuradas em azul claro. As demais partes são brancas. Há uma cota abaixo indicando fração dois terços dividido por fração 1 sexto é igual a 4.

Página 145

Lembre-se: Escreva no caderno!

Observação

Para representar a divisão de frações, podemos usar também a notação:

\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}

\frac{1}{4}

\frac{3}{4}

Processo prático

As divisões efetuadas até aqui também poderiam ser resolvidas pelo processo prático, que será explorado adiante. Antes, porém, precisamos conhecer o conceito de números inversos.

Dois números não nulos são inversos quando seu produto é igual a 1.

Observe os exemplos a seguir.

• Como

\frac{4}{5}

⋅

\frac{5}{4}

\frac{20}{20}

= 1, dizemos que

\frac{4}{5}

é o inverso de

\frac{5}{4}

e que

\frac{5}{4}

é o inverso de

\frac{4}{5}

• Como 23 ⋅

\frac{1}{23}

\frac{23}{23}

= 1, dizemos que 23 é o inverso de

\frac{1}{23}

e que

\frac{1}{23}

é o inverso de 23.

Note que, para obter o inverso de uma fração, basta inverter o numerador e o denominador.

Para entender o processo prático, vamos analisar algumas divisões feitas anteriormente. Observe os casos a seguir.

a) Sabemos que

\frac{1}{3}

: 2 =

\frac{1}{6}

. Agora, observe que

\frac{1}{3}

⋅

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

. Como os dois resultados são iguais, podemos escrever:

Esquema. Fração um terço dividido por 2, igual a fração 1 terço vezes fração 1 meio, igual a fração 1 sobre 6. Seta azul de 2 a fração um meio indicando inverso.

b) Sabemos que 2 :

\frac{1}{4}

= 8 e 2 ⋅ 4 = 8. Então:

Esquema. 2 dividido por fração um quarto, igual a dois vezes 4 igual a 8. Seta azul da fração um quarto ao 4, indicando inverso.

c) Sabemos também que

\frac{2}{3}

\frac{1}{6}

= 4 e

\frac{2}{3}

⋅ 6 =

\frac{12}{3}

= 4. Ou seja:

Esquema. Fração dois terços dividido por fração um sexto igual a fração dois terços vezes 6, igual a fração 12 sobre 3, igual a 4. Seta azul da fração um sexto ao 6 indicando inverso.

Para dividir uma fração por outra fração, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda.

Página 146

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Determine, com desenhos, o quociente da divisão por 2 das frações que indicam a parte colorida das figuras a seguir.

Figura geométrica. Retângulo na horizontal dividido em 4 partes quadradas iguais. A primeira parte, da esquerda para direita, é alaranjada e as demais são brancas.

Figura geométrica. Círculo dividido em 3 partes iguais. Duas dessas partes são amarelas e a outra é branca.

2. Determine o inverso dos números a seguir.

a) 7

\frac{2}{5}

\frac{21}{6}

d) 12

3. Calcule o quociente das divisões a seguir.

a) 6 :

\frac{36}{7}

b) 27 :

\frac{3}{4}

\frac{3}{4}

: 5

\frac{13}{9}

\frac{169}{3}

\frac{25}{4}

\frac{125}{8}

\frac{64}{49}

\frac{16}{7}

4. Rui tem

\frac{1}{4}

de pizza e quer dividi-lo em 6 partes iguais. Que fração da pizza representa cada parte que Rui obterá?

5. Um dos ingredientes de uma receita de bolo é

\frac{1}{8}

de quilograma de castanhas. Com

\frac{3}{4}

de quilograma de castanhas, dá para fazer quantas receitas?

6. Na classe de Vanessa,

\frac{2}{3}

dos estudantes vão participar do campeonato de futebol da escola. Os estudantes serão divididos em 4 equipes. Que fração dos estudantes da classe representará cada equipe?

7. Observe como Douglas dividiu uma folha de papel em pedaços de mesmo tamanho.

Ilustração. Quatro etapas de Douglas recortando uma folha de papel em pedaços. Menino branco, cabelos pretos, usa óculos vermelho e camiseta vermelha com mangas brancas. Em cada etapa está segurando o papel na cor roxa com a mão direita e a tesoura verde com a esquerda indicando a linha de corte. Em cada etapa, o papel foi dividido em 4 pedaços iguais menores e na etapa seguinte, foi usado um desses pedaços

a) Que fração da folha representa um dos pedaços que Douglas obteve na primeira divisão?

b) Que fração da folha inicial representa o pedaço do papel da etapa 4?

c) Escreva a sequência de frações que representam, em relação à folha inicial, as partes que Douglas obteve em cada divisão.

Elabore um problema que envolva a divisão de uma fração por um número natural.

9. Hermes comprou um pacote de balas com medida de massa igual a 5 quilogramas para doar às crianças. Ele deseja distribuir as balas em caixas de modo que cada uma tenha medida de massa igual a

\frac{1}{4}

de quilograma. Cada criança receberá apenas uma caixa.

a) Quantas crianças serão beneficiadas?

b) Para presentear 40 crianças, que fração da medida de massa total das balas, em quilograma, Hermes deverá colocar em cada caixa?

10. Calcule as expressões numéricas a seguir e simplifique os resultados.

\frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{1}{5} ‒ \frac{1}{8}}

[1 ‒ (\frac{3}{4} + \frac{1}{5})]

\frac{3}{40}

11.

Na página 73, você viu que uma igualdade não se altera quando realizamos a mesma operação com seus dois membros. Essa propriedade é válida sempre, mesmo que os termos sejam expressões com números não naturais. Usando essa propriedade, determine o valor de ◾ em cada item.

a) ◾ +

\frac{1}{2}

= 2

b) ◾ ‒

\frac{1}{2}

\frac{2}{5}

c) ◾ :

\frac{1}{7}

= 2

\frac{3}{13}

⋅ (1 + ◾) = 5

12. Em uma fábrica, 24 barris de azeite devem ser distribuídos igualmente entre os 3 sócios, ou seja, todos devem receber a mesma medida de capacidade de azeite e a mesma quantidade de barris. dêsses barris, 5 estão cheios, 8 estão pela metade e 11, vazios.

Ilustração. Três homens adultos ao lado de 24 Barris de madeira com etiqueta azeite. O primeiro tem cabelo preto, usa óculos, está de braços cruzados e expressão de desconfiança. Usa calça social marrom, camisa branca, gravata preta e suspensório marrom. O segundo é loiro, está com as mãos no bolso, usa calça azul, camisa azul claro e gravata azul. O terceiro é o mais velho, calvo, também com mãos no bolso usa camiseta de gola verde e calça azul.

• Sabendo que não é possível despejar o conteúdo de um barril em outro, quantos barris cheios, pela metade e vazios cada sócio vai receber?

13.

Elabore um problema, envolvendo divisão ou multiplicação com frações, que possa ser resolvido pelo esquema a seguir.

Figura geométrica. Retângulo na horizontal dividido 3 partes retangulares iguais, posicionadas na vertical. Da esquerda para direita, a primeira é alaranjada e as outras são brancas. Dividido em 6 partes retangulares iguais por meio de um fio horizontal tracejado de cor preta dividindo ao meio todas as partes. Da esquerda para direita as duas partes alaranjadas estão hachuradas em vermelho.

Página 147

Trabalho em equipe

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Jogos e frações

Você e seu grupo vão pesquisar e selecionar alguns jogos envolvendo frações. Depois, toda a classe organizará algumas rodadas de jogos.

JUSTIFICATIVA

Além de útil para a resolução de problemas do dia a dia, a Matemática pode ser divertida, estimulando a brincadeira e a comunicação entre as pessoas.

OBJETIVO

Organizar alguns jogos matemáticos que envolvam frações coletados pelos grupos.

APRESENTAÇÃO

O jôgo pode ser organizado em rodadas. Em cada rodada, os grupos trocam os jogos. A proposta é colocar em prática o conhecimento adquirido sobre conceito e operações com frações.

QUESTÕES PARA PENSAR EM GRUPO

• Onde podemos encontrar jogos que envolvam frações?

• Quem poderia dar dicas sobre livros que podem ser consultados?

• Que conhecimentos matemáticos são necessários para jogar os jogos selecionados?

• O que faz um jôgo matemático ser interessante?

• Há mais de um modo de jogar os jogos escolhidos? Se houver, quais são esses modos?

• Serão necessários esquemas ou desenhos no quadro para a apresentação?

NÃO SE ESQUEÇAM

• Escrevam as etapas necessárias para a elaboração deste trabalho.

• Embora não deva ser fácil demais, um jôgo precisa estar ao alcance dos conhecimentos dos participantes. Só proponham jogos que vocês tenham conseguido jogar e resolver ou, pelo menos, cuja solução tenham compreendido.

• Caso haja colegas que tenham dificuldades para jogar, apresentem algumas dicas para a turma.

Ilustração. Três mesas redondas idênticas, dispostas lado a lado, com alunos sentados ao redor, brincando com um jogo de cartas de diferentes cores. Da esquerda para a direita, na primeira mesa, há 3 alunos: um menino branco e loiro, um menino negro e uma menina negra. Na segunda mesa, há 2 alunos: uma menina branca de cabelo cor de rosa e um menino amarelo. Na terceira mesa, há 2 alunos: uma menina branca de cabelo loiro e uma menina branca de cabelos castanhos.

Página 148

4 Porcentagem

Você sabia que 11% das espécies de tartaruga conhecidas estão presentes em território brasileiro? Mas o que significa 11% (lemos: “onze por cento”) das espécies de tartaruga conhecidas?

Por cento quer dizer “em cem”. Assim, 11% significa “11 em cada 100”; então, de 100 espécies de tartarugas conhecidas, 11 estão presentes em território brasileiro.

Então, 11% das espécies de tartaruga é o mesmo que

\frac{11}{100}

das espécies de tartaruga.

A representação usando o símbolo % é chamada porcentagem.

Nas porcentagens, o todo sempre é indicado por 100%, que significa “100 partes em cada 100” e é equivalente a

\frac{100}{100}

= 1.

Podemos sempre associar porcentagens a frações. Observe alguns exemplos.

• 50% é o mesmo que

\frac{50}{100}

\frac{1}{2}

• 30% é o mesmo que

\frac{30}{100}

\frac{3}{10}

• 25% é o mesmo que

\frac{25}{100}

\frac{1}{4}

• 9% é o mesmo que

\frac{9}{100}

É possível representar graficamente uma porcentagem. Para isso, podemos transformar a porcentagem na fração correspondente e simplificá-la. Observe.

• 25% =

\frac{25}{100}

\frac{1}{4}

Figura geométrica. Círculo dividido em 4 partes iguais, uma delas é roxa e as outras 3 são brancas.

• 10% =

\frac{10}{100}

\frac{1}{10}

Figura geométrica. Círculo dividido em 10 partes iguais uma delas é alaranjada e as outras 9 são brancas.

Acompanhe, na situação a seguir, como Márcio, Luciana e Geane resolveram um problema envolvendo um cálculo de porcentagem.

Na escola de música Dó Ré Mi, há 300 estudantes. Para a apresentação de fim de ano, serão escolhidos 20% dos estudantes. Quantos estudantes serão selecionados?

Ilustração. Luciana: mulher branca, cabelo preto e curto. Está de tênis vermelho, calça amarela e blusa azul. Está fazendo um número dois com dedos na mão direita e a outra está espalmada para cima apontando para o quadro. Balão de fala com o texto: eu fiz os cálculos abaixo.

Sentença matemática. 20 por cento de 300, igual fração 20 duzentos avos vezes 300, igual fração 6 mil centésimos, igual a 600. Abaixo, texto: 60 estudantes serão selecionados.

Ilustração. Márcio: homem negro, cabelo preto, usa óculos, está com uma blusa roxa de capuz, bermuda e tênis azul. Balão de fala com texto: Eu calculei mentalmente 10 por cento de 300. Depois, multipliquei por 2.

Esquema. 10 por cento de 300 igual a 30. Abaixo, 20 por cento de 300 igual a 60. Seta azul de 30 para o 60 com cota a direita, vezes 2. Abaixo, texto: 60 estudantes serão selecionados.

Ilustração. Geane: mulher branca, cabelo marrom amarrado atrás está com uma regata amarela e uma calça esportiva e tênis azul. Está segurando na mão esquerda uma calculadora. Balão de fala com o texto: Eu usei uma calculadora. Digitei as seguintes teclas três, zero, zero, vezes, dois, zero, porcentagem. Então, obtive 20 por cento de 300, que é igual a 60. Portanto , 60 estudantes serão selecionados.

Para analisar

Analise a resolução de Luciana, a de Márcio e a de Geane. Qual você prefere? Por quê?

Você conhece outro método? Explique para a classe.

Clique no play e acompanhe a reprodução do Áudio.

Transcrição do áudio

Desconto

Duração: 4:09min. Página: 148.

>> [LOCUTOR] Desconto

>> [Personagem principal] Rapaz, você se lembra daquela bermuda estampada que eu estava querendo comprar, mas andava muito cara? Comprei! E paguei 45 em vez dos 60 reais!

>> [Personagem principal] Eu estava na loja olhando a vitrine quando chegou um vendedor e disse:

>> [Personagem principal] [Imitando a voz do vendedor] Quer aproveitar nossa promoção? Ao levar duas bermudas do mesmo modelo, você tem direito a 50 por cento de desconto na segunda.

>> [Personagem principal] Logo de cara, eu pensei: "Se não tenho dinheiro para comprar uma bermuda, imagine duas! E, além disso, o que eu vou fazer com duas bermudas iguais?”.

>> [Personagem principal] Já estava indo embora, quando, de repente, tive uma ideia e comecei a fazer algumas contas. [Tom pensativo] A bermuda custa 60 reais. Se eu levasse duas bermudas pelo preço inteiro, o valor total a ser pago seria de 120 reais. Mas, como o vendedor disse que a segunda bermuda teria 50 por cento de desconto, então o preço dela cairia pela metade! Em vez de 60 reais, essa segunda bermuda sairia por 30 reais. O total ficaria em 90 reais, em vez de 120, o que daria uma economia de 30 reais.

>> [Personagem principal] Eu lembrei que o Miguel... – se lembra do meu primo Miguel? –, estava com vontade de comprar essa bermuda também. Um dia, passamos juntos nessa loja e ele comentou comigo que estava de olho nela. Mandei uma mensagem para ele e perguntei se tinha interesse em comprar a bermuda por 45 reais. [Tom enfático] Na hora ele me respondeu que sim, e assim dividimos o desconto.

>> [Personagem principal] Cada um pagou 45 reais, totalizando os 90 reais que a loja estava cobrando pelas 2 bermudas.

>> [Personagem principal] Aí, veio a confusão: o Miguel, que adora um descontinho, fez a conta na calculadora e saiu comemorando, ao concluir que cada um tinha pagado 50 por cento do valor original da bermuda, que era 60 reais.

>> [Personagem principal] Pedi desculpas por estragar a felicidade dele, avisando que aquele valor parecia estar errado. Afinal, se a gente tivesse pagado 50 por cento do valor da bermuda, cada um teria desembolsado 30 reais, o que não aconteceu, pois pagamos 45 reais cada um.

>> [Personagem principal] Ele me perguntou, rindo, [tom de riso] se eu queria teimar com a máquina, lembrando que [Tom levemente irônico] calculadoras não erram nunca.

>> [Personagem principal] Respondi que as máquinas só obedecem a ordens. Se alguém dá ordens erradas, a máquina mostrará um resultado errado, ué!... Não é verdade?

>> [Personagem principal] [Tom explicativo] Enfim, expliquei para ele que 50 por cento é o mesmo que 50 sobre 100, que é 1/2, portanto metade de um valor. E a gente havia pagado 45 reais, mais da metade.

>> [Personagem principal] Depois da minha explicação, o Miguel entendeu, mas ainda ficamos com uma dúvida: [Tom de dúvida] qual era, então, a porcentagem correspondente ao valor que pagamos, 45 reais cada um?

>> [Personagem principal] [Tom explicativo] Olha o que eu fiz: sabemos que 50 por cento de 60 reais dá 30 reais; a diferença entre esses 30 e o valor que pagamos, 45 reais, é de 15 reais. Também percebi que 15 é metade de 30. Pronto! Se 30 é 50 por cento de 60, os 15 reais equivalem à metade desses 50 por cento, ou seja, 25 por cento.

>> [Personagem principal] Então, bastava somar 50 por cento a 25 por cento, né? Resumindo, eu disse ao Miguel que 45 reais era 75 por cento de 60 reais, o valor original da bermuda.

>> [Personagem principal] No final, nós ainda precisávamos combinar uma coisa [riso contido]: eu fiquei de usar a minha bermuda nos dias pares, enquanto o Miguel usará a dele só nos dias ímpares... [Tom brincalhão] Assim, nunca vamos ser vistos por aí com roupas iguais! [Risos]

Studio Spectrum

Página 149

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Observe o diálogo e responda à pergunta.

Ilustração. Pedro e Ana, ambos de uniforme branco com detalhes em vermelho, cada um com sua prova na mão conversando sobre as notas. Pedro, menino branco, está a esquerda, tem cabelo loiro despenteado e tem expressão de desapontado. Balão de fala com texto: Eu acertei 50 por cento da prova. Ana, menina negra, está a direita, tem cabelo enrolado e preto, está com expressão de surpresa. Balão de fala com texto: Eu acertei apenas metade reticências.

• Quem acertou mais questões da prova?

2. Associe as partes pintadas das figuras às porcentagens correspondentes.

Figura geométrica. Retângulo na horizontal dividido em 8 partes retangulares iguais, posicionadas na vertical. Da esquerda para direita, as 6 primeiras partes são cor de rosa e as outras duas são brancas.

Figura geométrica. Quadrado dividido em 4 partes triangulares iguais sendo que duas dessas partes estão pintadas na cor roxa e outras duas são brancas.

Figura geométrica. Triângulo dividido em 4 partes triangulares iguais sendo que uma dessas partes é amarela e as outras 3 são brancas.

Figura geométrica. Círculo dividido em 5 partes iguais sendo que 2 dessas partes são verdes e outras 3 são em brancas.

Lista com 4 porcentagens. Primeira: 25 porcento. Segunda: 40 porcento. Terceira: 50 porcento. Quarta: 75 porcento.

3. Em uma pesquisa sobre a preferência entre três marcas de sabão em pó, foram entrevistadas 100 pessoas em um supermercado. O resultado obtido está na tabela a seguir.

Preferência de sabão em pó
Marca	Quantidade de pessoas
A	31
B	47
C	13
Nenhuma das três	9

a) Quais são as porcentagens correspondentes às preferências pelas marcas de sabão em pó pesquisadas?

b) Agora, escreva a porcentagem correspondente às pessoas entrevistadas que não têm preferência pelas marcas pesquisadas.

c) Das três marcas, qual agrada à maioria das pessoas pesquisadas?

Calcule mentalmente as porcentagens e registre os resultados no caderno.

a) 50% de 10

b) 30% de 50

c) 70% de 40

d) 80% de 70

e) 60% de 40

f) 25% de 80

5. Resolva os problemas.

a) Após comprar uma.quinhentas lâmpadas para revender, o dono de uma loja teve de trocar 26% delas, pois estavam com defeito. Quantas lâmpadas foram trocadas?

b) Henrique pagou a uma financeira 15% de juro sobre o valor de seu carro, que é .25000 reais. Quanto Henrique pagou à financeira?

Ilustração. Henrique observando o carro em uma loja. Henrique é negro, cabelos enrolados, barba curta, camiseta rosa de gola e calça azul. Está de braços cruzados observando carro e ouvindo o vendedor. O carro é vermelho e está em cima de um tablado de destaque. O vendedor é um homem branco está ao lado do carro, cabelo loiro está usando terno azul e gravata vermelha. Está com expressão de fala e apontando para o carro.

6. Elton emprestou .1200 reais para seu irmão comprar uma televisão. Eles combinaram que o irmão lhe pagaria 5% a mais sobre esse valor quando quitasse a dívida. Quantos reais Elton recebeu do irmão?

Segundo o í bê gê É, em 2020, nasceram vivos cêrca de ..2674000 bebês no Brasil. dêsse total, aproximadamente 10% foram registrados na Região Norte, aproximadamente 28% na Região Nordeste e cêrca de 39% na Região Sudeste. Usando uma calculadora, calcule o número aproximado de bebês registrado em cada uma das regiões mencionadas.

Elabore dois problemas que envolvam o cálculo de porcentagens. Passe seus problemas para um colega resolver e resolva os problemas criados por ele.

Pense, calcule e responda à questão.

• Quanto é 50% de 25% de 10% de 60% de 800?

Página 150

Estatística e Probabilidade

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Leitura e interpretação de dados em tabelas de dupla entrada

Observe a tabela de dupla entrada a seguir, referente ao número de veículos nos estados da Região Sul do Brasil nos anos de 2010 e 2020.

Frota de veículos na Região Sul
Estado	2010	2020
	Ano
Paraná	5.160.354	8.077.413
Santa Catarina	3.414.195	5.583.126
Rio Grande do Sul	4.808.503	7.495.615
Total	13.383.052	21.156.154

Dados obtidos em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (í bê gê É). Frota de veículos. Disponível em: https://oeds.link/Udifom. Acesso em: 4 maio 2022.

Fotografia. Vista da cidade de Porto Alegre durante o dia com destaque para uma avenida movimentada com muitos carros e ônibus. Ao lado direito é possível identificar alguns prédios pequenos. Ao fundo, algumas árvores, indicando, uma área verde e mais longe muitos prédios que parecem ser mais altos. — Avenida de Porto Alegre (Rio Grande do Sul) em 2021.

▶ Em que estado havia mais veículos em 2020? Em que estado havia menos veículos neste mesmo ano?

▶ De quanto foi o aumento no número de veículos do estado do Rio Grande do Sul do ano de 2010 para o ano de 2020? E no número total de veículos da Região Sul?

▶ Pode-se dizer que o número total de veículos dobrou no período considerado?

Analisando a segunda coluna de dados da tabela, podemos concluir que, em 2020, a maior quantidade de veículos era ..8077413, referente ao estado do Paraná, e a menor quantidade era ..5583126, referente ao estado de Santa Catarina. Portanto, o estado em que havia mais veículos era o Paraná e em que havia menos era Santa Catarina.

O aumento no número de veículos no Rio Grande do Sul foi de:

..7495615 ‒ ..4808503 = ..2687112

Já o aumento no número total de veículos da Região Sul foi de:

..21156154 ‒ ..13383052 = ..7773102

Portanto, como em 2010 havia na Região Sul menos de 14 milhões de veículos, o número de veículos não dobrou no período considerado.

Para pensar

Que impactos você acha que o crescimento no número de veículos apontado na tabela gerou na vida da população?

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ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. A tabela a seguir mostra o movimento de voos domésticos e internacionais nos aeroportos da Região Nordeste do Brasil. Observe a tabela e responda às questões.

Movimento anual de passageiros nos aeroportos do Nordeste em voos regulares (embarcados + desembarcados)
Tipo de voo	2017	2018
	Ano
Doméstico	15.636.398	16.428.883
Internacional	375.633	556.168

infraéro. Anuário Estatístico Operacional 2018. Brasília, 2019. Disponível em: https://oeds.link/jSZajo. Acesso em: 4 maio 2022.

a) A que assunto se referem os dados apresentados nessa tabela?

b) Onde esses dados foram obtidos?

c) Em qual dos dois anos houve maior movimento de passageiros nos aeroportos do Nordeste? Quantas pessoas embarcaram e desembarcaram nesse ano?

d) Qual foi o tipo de voo regular que teve menor movimento nesses dois anos nos aeroportos do Nordeste?

Ilustração. Um jovem branco, cabelo preto penteado para trás, está com uma blusa azul, calça roxa e tênis vermelho. está com uma mochila de viagem nas costas e uma mala cinza e grande de rodinhas no chão ao seu lado esquerdo. Com a mão direita está segurando a alça da mochila e a mão esquerda espalmada para cima. Atrás dele uma placa de fundo azul com a silhueta de um avião, com uma seta para a direita e a palavra desembarque. Balão de fala com o texto: Note que os dados dessa tabela também poderiam estar em duas tabelas: uma com os dados de 2017 e outra com os dados de 2018.

Os estudantes do 6º ano arrecadaram alimentos não perecíveis ao longo do ano de 2022 para entregar a instituições de caridade.

Em janeiro de 2023, o professor César organizou, na tabela a seguir, a quantidade de alimentos arrecadada, em quilograma, em cada trimestre pelas turmas de 6º ano.

Quantidade de alimentos arrecadada (em kg) no último ano
Trimestre	6º A	6º B	Total
	Turma
1º	45	40	85
2º	56	36	92
3º	32	44	76
4º	44	45	89
Total	177	165	342

Dados obtidos pelo professor César em janeiro de 2023.

a) Em 2022, qual foi a medida de massa de alimentos arrecadada, em quilograma, pelo 6º a? E pelo 6º B?

b) Em que trimestre houve a maior arrecadação de alimentos? Que medida de massa, em quilograma, foi arrecadada nesse período?

c) De julho até setembro, que medida de massa, em quilograma, foi arrecadada?

d) É possível determinar o mês no qual houve maior arrecadação? Por quê?

e) Como você pode determinar, sem realizar cálculos, a medida de massa, em quilograma, arrecadada pelas duas turmas juntas? Que valor é esse?

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▶ Estatística e Probabilidade

3. A tabela a seguir apresenta a medida de massa, em tonelada, de algumas frutas produzidas no Brasil.

Produção agrícola por ano (em tonelada) – lavoura permanente
Fruta	2010	2020
	Ano
Abacate	153.189	266.784
Caqui	167.215	158.687
Figo	25.727	19.601
Goiaba	323.872	566.293
Laranja	18.503.139	16.707.897
Maçã	1.279.124	983.247
Total	20.452.266	18.702.509

Dados obtidos em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (í bê gê É). Produção agrícola – lavoura permanente. Disponível em: https://oeds.link/roPUx1. Acesso em: 4 maio 2022.

a) A que assunto se referem os dados apresentados nessa tabela?

b) Qual foi a fruta mais produzida no ano de 2020? Qual foi a medida de massa, em tonelada, produzida?

c) Qual foi a fruta produzida em menor quantidade em 2010?

d) Quais frutas apresentaram crescimento na quantidade produzida do ano de 2010 para o ano de 2020?

4. Observe a tabela a seguir, que mostra o número de matrículas realizadas nos anos de 2019 e 2020 no Ensino Básico.

Matrículas no Ensino Básico
Etapa	2019	2020	Total
	Ano
Ensino Infantil	8.972.778	8.829.795	17.802.573
Ensino Fundamental	26.923.730	26.718.830	53.642.560
Ensino Médio	7.465.891	7.550.753	15.016.644
Total	43.362.399	43.099.378	86.461.777

Dados obtidos em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (í bê gê É). Censo escolar – sinopse. Disponível em: https://oeds.link/MS3UJr. Acesso em: 4 maio 2022.

a) Em qual ano houve um número menor de matrículas no Ensino Infantil? E no Ensino Fundamental? E no Ensino Médio?

b) Em qual etapa do Ensino Básico o número de matrículas foi maior?

c) Qual foi o total de matrículas no Ensino Fundamental nos dois anos?

d) Em qual etapa o número de matrículas aumentou de 2019 para 2020?

e) Qual foi o total de matrículas nos dois anos?

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Educação Financeira

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Você costuma pesquisar preços?

Sabe aquele par de tênis que você quer comprar ou aquele produto eletrônico que pediu de aniversário? Já sabe qual loja oferece melhores condições ou vai comprar no primeiro lugar em que encontrar?

Antes de adquirir um produto, em geral é interessante pesquisar e comparar preços.

É sobre esse assunto que tratam as situações a seguir.

Ilustração. Três situações diferentes acontecendo no mesmo cenário: uma praça com uma barraquinha de coco gelado.
Situação 1: Dois homens negros com uniforme de escritório: calça, camisa, gravata e crachá. Estão carregando comida e bebida embalados para viagem. Balão de fala do primeiro homem: Depois de pesquisar bastante em lojas e na internet, agora posso comprar o jogo que meu filho pediu. Vou economizar mais de 200 reais e a entrega é imediata. Balão de fala do segundo homem: Eu pesquisei em sites e comprei esse mesmo jogo para o meu filho no local que era mais barato mas demorou mais de 15 dias para chegar. Daí o aniversário dele já tinha passado.
Situação 2: Duas mulheres brancas, cabelos pretos, óculos de sol, roupa esportiva, tomando água direto do coco conversando. Balão de fala da primeira mulher: Eu comprei um par de tênis na primeira loja em que entrei. Depois, percebi que tinha feito um péssimo negócio por que paguei bem mais caro do que em outras lojas. Balão de fala da segunda mulher: O meu caso foi pior que o seu. Comprei um par de tênis bem baratinho. Só que ele era de péssima qualidade. Já estragou e tenho que comprar outro.
Situação 3: Duas mulheres brancas, estão usando óculos de sol, vestidos, bolsa e sacolas de compra. Balão de fala da primeira mulher: Você sabia que os preços dos remédios variam bastante entre as farmácias? É preciso ficar bem esperto! Balão de fala da segunda mulher: É verdade, mas outro dia levei minha filha ao pronto-socorro e tive que comprar um remédio na farmácia mais próxima. Era mais caro, mas foi uma emergência!

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▶ Educação Financeira

O que você faria?

Imagine que você seja o responsável pelas compras de materiais de escritório para sua loja. A lista das compras que você precisa fazer tem cinco produtos (a maioria em grandes quantidades). Observe, na ilustração, os itens dessa lista.

Ilustração. Lista de compras escrita em uma folha com um prendedor de papel vermelho no canto superior direito. Na folha há a seguinte lista de compras:
100 pacotes de folhas de papel sulfite, entre parênteses, 500 folhas em cada pacote.
5 caixas de lápis, entre parênteses, 25 unidades em cada caixa.
1 impressora a laser.
10 caixas de clipes, entre parênteses, 720 unidades em cada caixa.
10 caixas de canetas esferográficas, entre parênteses, 50 unidades em cada caixa.

Reúna-se com um colega e escrevam como fariam a pesquisa de preços dêsses produtos e quais seriam os critérios que vocês adotariam para escolher o fornecedor.

Não é preciso fazer cálculos ou pesquisar preços reais; basta indicar os meios de encontrar esses fornecedores.

Calcule

Reportagens de jornais e revistas revelam muita diferença de preços de um mesmo produto em diversos estabelecimentos.

Ilustração. Três pessoas sentadas no banco, cada uma lendo o seu jornal. Na esquerda, um homem branco, cabelo grisalho, usa óculos, está com uma camisa de manga curta amarela e calça bege. Está com a perna esquerda apoiada no outro joelho e segurando o jornal com as duas mãos. Esquema indicando o texto que ele está lendo: Pesquisa mostrou que um brinquedo em uma loja custava quase o dobro do preço do mesmo brinquedo ma loja que vendia mais barato. No centro do banco, um homem de branco e cabelos preto e curto, usando camisa laranja e calça azul. Está segurando um jornal com uma das mãos. esquema indicando o texto que ele está lendo: Variação de preços de material escolar assusta os pais. Foram encontradas diferenças de até 25 por cento em produtos de mesma marca. Na direita, uma mulher branca, cabelos preto e preso atrás. Está usando uma camisa rosa e calça bege. Está segurando um jornal com as duas mãos. Esquema indicando o texto que ela está lendo: O preço de alguns celulares de marcas diferentes que oferecem os mesmos recursos, pode variar bastante.

Pesquise (em três estabelecimentos diferentes) o preço de um produto de cada categoria apresentada anteriormente. Com base no menor preço encontrado, calcule quanto uma pessoa gastaria a mais caso comprasse o produto mais caro.

O que seria possível comprar com o valor economizado?

Reflita

Reúna-se com alguns colegas e pensem nas questões a seguir.

a) Podemos confiar em preços muito baixos? O que eles podem estar “escondendo”?

b) Para fazer a comparação de preços de algo que se quer comprar, deve-se ficar atento se os produtos são também similares quanto à qualidade?

c) Você acha que a procedência e a qualidade dos produtos precisam ser consideradas ou a pesquisa de preços é suficiente para ajudar a decidir qual produto comprar?

• Escreva no caderno uma frase para resumir o que você aprendeu nesta seção.

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Atividades de revisão

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Copie as figuras no caderno e, dividindo-as em partes iguais sem usar régua graduada, represente as frações pedidas.

\frac{1}{4}

\frac{3}{5}

Figura geométrica. Pentágono com lados iguais e ângulos internos iguais.

2. Leia a tirinha e responda às questões.

Ilustração. História em quadrinhos com 3 quadros. Primeiro quadro: Um homem calvo, usando óculos, camisa roxa, bermuda xadrez, vermelho e preto, está abrindo a caixa de uma pizza e falando. Balão de fala com o texto: Eu pedi fração 5 sobre 8 marguerita, fração 1 sobre 8 calabresa e fração 2 sobre 8 gorgonzola. Ao lado está uma criança com camiseta verde e bermuda preta, segurando uma bicicleta com uma expressão de espanto.
Segundo quadro: Apenas o rosto do mesmo homem. Balão de fala com o texto: Mas veio fração 9 sobre 16 marguerita, fração 3 sobre 16 calabresa e fração 4 sobre 16 gorgonzola!
Terceiro quadro: a pizza foi jogada no rosto do homem, o recheio está escorrendo. Ao lado um rato azul rindo. Balão de fala com o texto: Adoro esse cara!

a) Por que o menino ficou bravo?

b) A pizza veio conforme o pedido?

c) Você já viu alguém fazer um pedido de pizza da maneira mostrada na tirinha?

3. Desenhe um retângulo no caderno e pinte

\frac{1}{2}

dele. Depois, pinte

\frac{1}{5}

da parte que não havia sido colorida.

• Que fração do retângulo você coloriu por último?

Tiago está rebocando um muro. Ele precisou de

\frac{2}{3}

de um saco de cimento para rebocar

\frac{1}{4}

dêsse muro. De que fração do saco de cimento Tiago precisará para rebocar

\frac{2}{5}

de outro muro que tem as mesmas dimensões do primeiro?

5. Qual é a cor da parte que representa 25% da figura?

Quadrado dividido em 16 partes quadradas iguais, dispostas em 4 linhas com 4 partes cada. 3 partes são alaranjadas, 3 partes são azuis, 6 partes são verdes e 4 são cor de rosa.

Figura geométrica. Retângulo alaranjado.

6. Sueli leu

\frac{2}{3}

da metade de um livro de cento e duas páginas. Quantas páginas ela leu dêsse livro?

7. Para cozinhar

\frac{1}{4}

de xícara de arroz, Lúcia seguiu as orientações da embalagem e mediu

\frac{2}{5}

de litro de água para o preparo.

a) Que quantidade de água é necessária para cozinhar

\frac{3}{4}

de xícara de arroz? E para cozinhar uma xícara de arroz?

b) Que quantidade de arroz poderá ser cozida com 2 litros de água?

c) Copie o quadro a seguir no caderno e complete-o.

Arroz (xícara)	$divisão de 1 sobre 4$	$divisão de 2 sobre 4 igual a divisão de 1 sobre 2$	$divisão de 3 sobre 4$	$divisão de 4 sobre 4 igual a 1$
Água (litro)	$divisão de 2 sobre 5$

8. Heitor comprou um televisor que custava .1000 reais. Como pagou à vista, conseguiu um desconto de 20%. Quanto ele pagou pelo televisor?

Calcule as porcentagens mentalmente e, depois, registre os resultados no caderno.

a) 50% de 20

b) 25% de 60

c) 75% de 80

d) 40% de 160

e) 20% de 40

f) 30% de 120

10.

O irmão mais velho de Ana deu a ela uma garrafa com

\frac{3}{4}

de sua medida de capacidade com água e, depois, outra garrafa de mesma medida de capacidade, mas vazia. Então, propôs um desafio:

— Duvido que você consiga deixar uma das garrafas com água exatamente pela metade! Como Ana resolveu o problema, sabendo que as garrafas não estavam graduadas e que ela não tinha medidores de capacidade?

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Para finalizar

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

ORGANIZE SUAS IDEIAS

OBSERVE E RESPONDA

Considere estas imagens.

Ilustração. Balança de dois pratos equilibrada. No prato da esquerda tem um peso padrão azul maior com a fração 1 sobre 2 gravada nele e um peso padrão vermelho um pouco menor com a fração 1 sobre 3 gravada nele. No prato da direita 5 pesos padrão com a fração 1 sobre 6 gravada neles. Três estão na cor azul e dois na cor vermelha.

Ilustração. Letreiro 3D vermelho com o texto: 30 por cento.

Ilustração. Saco plástico com várias balas coloridas todas com o mesmo formato.

Com base nas imagens e também no que você aprendeu nesta Unidade, faça o que se pede.

Invente um problema para a imagem do saquinho de balas usando o conceito de divisibilidade.

2. Escreva uma operação com frações relacionada à figura da balança.

Elabore um problema que envolva 30%.

REGISTRE

Para finalizar o estudo desta Unidade, faça o que se pede.

Escreva um texto para explicar a um colega o que significa um número misto.

2. O que significa dizer que 25% dos estudantes de uma classe jogam futebol?

3. Na abertura desta Unidade, você respondeu a algumas questões no boxe “Para começar...”. Compare as respostas dadas àquelas questões com as respostas dadas aos itens anteriores e escreva um texto explicando o que você aprendeu nesta Unidade.

Página 157

Lembre-se: Escreva no caderno!

Para conhecer mais

Frações sem mistérios

(Coleção A descoberta da Matemática)

Luzia Faraco Ramos

São Paulo: Ática, 2008.

O que paixões secretas e um misterioso carro preto têm a ver com o conceito de frações? Enigmas e suspense aguardam você nesse interessante livro, que ensina frações de uma maneira inteligente.

Fotografia. Capa do livro, título: Frações sem mistério, escrito no parte superior central em vermelho com fundo amarelo. Na parte de baixo, 4 crianças com folhas de papel nas mãos. Um pouco acima, outra criança com o braço esticado segurando outro pedaço de papel.

Matemática e Origami:

Trabalhando Frações

Eliane Moreira da Costa

Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2008.

Nesse livro, as tradicionais dobraduras orientais transformam-se em interessantes estratégias para o estudo de frações. Os modelos são simples e fáceis de construir e proporcionam uma atividade envolvente e estimulante.

Fotografia. Capa do livro, título: Matemática e origami: trabalhando com frações, escrito na parte superior em preto com fundo laranja. Abaixo ilustração de um quadrado amarelo dividido em 8 partes iguais, traçando do centro aos vértices e aos pontos médios dos lados.

Frações e números decimais

(Coleção Pra que serve Matemática?)

Imenes, Jakubo e Lellis

São Paulo: Atual Didático, 2009

Nesse livro, os textos mostram principalmente a utilidade prática das frações e dos números decimais. Mostra também curiosidades, quebra-cabeças, jogos e o uso das frações e dos números decimais para responder a perguntas da própria Matemática.

Fotografia. Capa do livro, título: Frações e números decimais, na parte superior, escrito em preto e branco em fundo vermelho. Abaixo, no centro da capa uma criança vestida com kimono, aplicando um golpe dividindo um objeto em cinco partes. Ao redor tem outras 4 crianças com as mãos esticadas tentando pegar uma parte.