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CAPÍTULO 11 Medidas de comprimento e medidas de área

1 Grandezas

Observe algumas informações do manual de instruções da geladeira que Ramon comprou.

Ilustração. À esquerda, geladeira de duas portas, cinza com as portas abertas. À direita, a geladeira está com as portas fechadas.

Esquema. Especificações técnicas: altura máxima 1 vírgula 79 metros; largura 89 vírgula 5 centímetros; profundidade com a porta fechada e sem o puxador 73 centímetros; profundidade com a porta aberta 1 vírgula 15 metros; capacidade de armazenamento 504 litros; massa 115 quilogramas; tensão 127 volts; potência 265 Watts.

Observe que nas especificações técnicas destacadas são apresentadas informações da geladeira, como dimensões, capacidade, massa, tensão e potência. Todos esses atributos podem ser medidos e são exemplos de grandezas.

No dia a dia, lidamos com diferentes grandezas: comprimento, massa, capacidade, tempo, área, temperatura, entre outras.

Fotografia. Astronauta com traje apropriado para o espaço, macacão branco, com luvas, botas, capacete e no ombro a bandeira dos Estados Unidos da América.

O astronauta Bus Áldrin caminhou na superfície da Lua em 1969. Na Lua e na Terra, a massa do astronauta é a mesma. Já seu peso na Lua equivale a cêrca de

\frac{1}{6}

do valor que tem na Terra.

Observação

Embora massa e peso estejam estreitamente relacionados, são grandezas diferentes. A massa é a grandeza que pode ser medida por meio de uma balança. Já o peso é a fôrça com que os corpos são atraídos para o centro de um astro.

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Ideia de medida

Nas imagens a seguir, um clipe e o palmo de uma das mãos de uma pessoa foram usados como unidade para medir duas grandezas: o comprimento e a largura de um caderno.

Esquema. Quadro com o título: tomando o clipe como unidade de medida.
Abaixo, à esquerda desenho de um caderno espiral com as linhas aparentes, abaixo do caderno, um clipe na horizontal, abaixo do clipe, uma linha horizontal com 6 tracinhos espaçados com a mesma medida do clipe, para indicar que a largura do caderno equivale a 6 clipes.
À direita, desenho do mesmo caderno com linha vertical, também à direita, com 8 tracinhos espaçados com a mesma medida do clipe, para indicar que o comprimento do caderno equivale a 8 clipes. — A medida da largura do caderno equivale a 6 clipes, e a medida do comprimento, a 8 clipes.

Esquema. Quadro com o título: tomando o palmo como unidade de medida.
Abaixo, à esquerda desenho de um caderno espiral com as linhas aparentes, abaixo do caderno, mão de pessoa aberta com linhas tracejadas nas extremidades do caderno, com o dedo polegar e mínimo entre as linhas, para indicar que a largura do caderno equivale a 1 palmo da mão da pessoa.
À direita, desenho do mesmo caderno, com duas mãos de pessoa no comprimento do caderno. Na parte superior, linha tracejada do caderno ao dedo minimo e outra linha tracejada do caderno ao polegar, para indicar 1 palmo. Abaixo, mais um palmo com três linhas tracejadas, para indicar que para completar o comprimento do caderno foi necessário um terço do palmo.

A medida da largura do caderno equivale a 1 palmo dessa pessoa, e a medida do comprimento, a 1

\frac{1}{3}

de palmo.

Ilustração. Ana, menina branca de cabelo marrom comprido, usando blusa amarela, saia roxa e sapato amarelo, com a mão direita na cintura e a esquerda com o dedo indicador levantado, falando: não posso comparar a medida da minha altura com a medida da minha massa, pois são grandezas de naturezas diferentes. À direita, Raul, menino branco, de cabelo preto, usando óculos, blusa vermelha, calça cinza e sapato azul, com as palmas das mãos para cima, falando: posso comparar a medida da altura de uma pessoa com a medida da largura de um campo de futebol.

Para medir qualquer grandeza, é necessário escolher uma unidade adequada e compará-la com o que será medido. Depois, deve-se fazer a contagem das unidades obtidas na comparação.

A escolha da unidade vai depender da precisão desejada ao medir. Quanto maior o tamanho da unidade, menor o número de vezes que a utilizamos na medição.

Para fazer

Meça seu caderno usando seu palmo como unidade de medida. Registre no caderno a medida mais exata possível.

Para escrever essa medida, você usou um número na fórma de fração ou na fórma decimal? Como estimou a parte não inteira?

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O Sistema Internacional de Unidades (ésse Í)

A necessidade de medir é muito antiga e, por longo tempo, cada povo desenvolveu o próprio sistema de medidas. Muitas das unidades de medida tinham como referência o corpo humano: palmo, pé, polegada, braça etcétera

Como as pessoas de uma região não estavam habituadas com o sistema de medidas de outras regiões e como os padrões eram muitas vezes subjetivos, ocorriam diversos problemas na comunicação e no comércio.

Em 1789, a Academia de Ciências da França unificou o sistema de medidas no país com base em padrões simples, fixos e científicos. Assim, foi construído o Sistema Métrico Decimal, do qual constava, entre outras unidades, o metro (que deu nome ao sistema). O Brasil adotou esse sistema em 1862.

Em 1960, foi aprovado em Paris, pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), o Sistema Internacional de Unidades (ésse Í). O Brasil adotou o ésse Í em 1962.

Durante a 26ª CGPM, realizada em 2018, foi decidida a revisão do ésse Í através da adoção das novas definições para as sete unidades de base, considerando o uso de constantes fundamentais, as quais são propriedades físicas invariantes, como a velocidade da luz ou a carga de um elétron. Essas atualizações entraram em vigor no Brasil em 20 de maio de 2019.

Observe o quadro a seguir com as sete unidades de base do ésse Í.

Grandeza	Unidade de medida padrão
Tempo	segundo	segundos	s
Comprimento	metro	metros	m
Massa	quilograma	quilogramas	kg
Corrente elétrica	ampere	amperes	A
Temperatura termodinâmica	kelvin	kelvins	K
Quantidade de matéria	mol	mols	mol
Intensidade luminosa	candela	candelas	cd

Saiba mais

Em 1799, foi construído o metro padrão: uma barra de liga de platina de 1 metro de comprimento. Em 1983, durante a 17ª CGPM, foi proposta a definição baseada na velocidade da luz, uma constante fundamental.

Fotografia. Parte de uma barra na cor cinza com vincos em formato de letra v para cima e de letra v para baixo. — Detalhe do protótipo internacional de platina, ainda mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), na França.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Gustavo mediu o comprimento de um dos lados da sua sala de aula usando o passo. Observe a representação a seguir.

Ilustração. Menino de cabelo marrom, camiseta azul com mangas azul escuro e bermuda azul escuro, com listra branca na lateral. Caminhando para á direita, na frente de um quadro de giz, com sete sombras atrás dele, para indicar que mediu o comprimento.

• Que medida Gustavo encontrou?

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2. Ao medir o comprimento e a largura de uma caixa de sapatos, Maurício usou o palmo como unidade de medida. Observe como ele fez.

Esquema. Caixa de sapato azul na vertical, abaixo indicação que a medida da largura da caixa é de um palmo.
À direita, a mesma caixa, com indicação que a medida do comprimento da caixa é de 2 palmos e mais uma parte de um palmo divido em quatro partes.

A medida da largura da caixa de sapatos é equivalente a 1 palmo de Maurício, e a medida do comprimento é equivalente a 2

\frac{1}{4}

palmos de Maurício.

Letícia, que tem o palmo menor que o de Maurício, mediu a mesma caixa de sapatos.

• Ela obterá uma medida diferente da obtida por Maurício? Justifique.

3. Faça uma lista de todas as unidades de medida que você conhece relativas a:

a) comprimento;

b) massa;

c) tempo;

d) temperatura;

e) área;

f) volume.

•

Compare suas respostas com as de um colega.

4. Observe a imagem e resolva o problema considerando o ano com 12 meses de 30 dias, como se fosse uma situação comercial.

Ilustração. Rapaz de cabelo marrom, usando camiseta de manga longa cinza e camisa vermelha por cima, sentado em frente a uma mesa, com a mão direita segurando um copo e com a cabeça apoiada na mão esquerda, pensando: estou namorando há 3 meses, 5 dias e 2 horas. À sua direita, pendurado na parede, tem um calendário marcando o dia 24, do mês de julho, do ano de 2 mil e 23. À sua esquerda, um relógio analógico, com o ponteiro da hora no 3, e o ponteiro dos minutos no 6.

• Qual é a data e o horário em que o rapaz começou a namorar?

5. Márcio estava se sentindo febril. O médico aferiu sua temperatura e verificou que o termômetro marcava 38,7 grau Célsius. Ele receitou um antitérmico e pediu-lhe que medisse a temperatura corporal a cada meia hora. Observe a seguir as anotações que ele fez. Quantos graus Celsius a temperatura de Márcio baixou a cada meia hora?

Ilustração. Folha de papel rosa escrito, medida da temperatura inicial: 38 vírgula 7 graus Célsius.
Abaixo, depois de meia hora: 38 vírgula 3 graus Célsius.
Abaixo, depois de uma hora: 37 vírgula 5 graus Célsius.
Abaixo, depois de uma hora e meia: 36 vírgula 9 graus Célsius.

2 Medidas de comprimento

O Sistema Internacional de Unidades adota o metro (ême) como unidade-padrão para medir comprimentos.

Mas o metro é a unidade de medida de comprimento adequada para todas as situações? Que unidade de medida devemos usar para medir, por exemplo, a distância entre duas cidades? E para medir o comprimento de uma cochonilha? Para casos como esses, foram criadas unidades de medida maiores e menores que o metro.

Fotografia. Inseto de formato oval, na cor cinza com pontos brancos. — A cochonilha, inseto usado na indústria de cosméticos e de alimentos, mede de 3 a 5 milímetros de comprimento. Nessa foto, suas medidas estão ampliadas em aproximadamente 10 vezes.

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Metro e centímetro

Como vimos, o metro é a unidade-padrão de medida de comprimentos. Ele é adequado para medir, por exemplo, a altura de uma pessoa, a altura de um prédio ou o comprimento de uma sala.

No entanto, há situações em que outras unidades de medida são mais adequadas como mostra o exemplo a seguir.

Ilustração. Oficina de marcenaria. À esquerda, duas prateleiras pregadas na parede, uma com embalagens e outra com duas caixas. No centro, na parede, quadro com ferramentas, a frente uma mesa de madeira com um martelo, dois pregos e dois pedaços de madeira em cima. À direita, homem, usando boné cinza, óculos de proteção, camisa xadrez em tons de azul, macacão azul e bota marrom, segurando com a mão direita um pedaço de madeira e com a esquerda um serrote, falando: esse pedaço de madeira mede 1 metro de comprimento. Vou serrá-lo ao meio para obter dois pedaços medindo 50 centímetros de comprimento cada um.

A figura a seguir representa o pedaço de madeira que o marceneiro vai serrar ao meio.

Esquema. Pedaço de madeira na horizontal com seta abaixo para indicar o comprimento de 1 metro. Seta acima, da extremidade esquerda até o centro da madeira, para indicar 50 centímetros e da extremidade direita até o centro, para indicar 50 centímetros.

Sabemos que 50 centímetros mais 50 centímetros é igual a 100 centímetros, que é o mesmo que 1 metro.

Então, são necessários 100 centímetros para formar 1 metro.

1 metro equivale (ou corresponde) a 100 centímetros.

Observação

Indicamos 1 centímetro por 1 cê ême:

1 métro = 100 centímetros

Centímetro e milímetro

Para medir o comprimento de alguns objetos, podemos utilizar como unidade de medida o milímetro. Observe os exemplos a seguir.

Esquema. Régua graduada, acima o desenho de um botão marrom com linha tracejada do 0 até o nono tracinho da régua. Abaixo, seta indicando que a medida do comprimento é de 9 milímetros.

Esquema. Régua graduada, acima o desenho de um clipe vermelho na horizontal, com linha tracejada do 0 até o trigésimo quinto tracinho da régua. Abaixo, seta indicando que a medida do comprimento é de 35 milímetros ou 3 centímetros e 5 milímetros.

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Dividindo 1 centímetro em 10 partes iguais, cada uma das partes equivale a 1 milímetro.

Esquema. Régua graduada em 11 centímetros, acima do 0 ao primeiro tracinho da régua, indicação de 1 milímetro.

1 centímetro equivale a 10 milímetros.

Observação

Indicamos 1 milímetro por 1 ême ême:

1 centímetro = 10 milímetros

Quilômetro e metro

Aline iniciou seu dia caminhando 600 metros da sua casa até a padaria e, depois, mais 400 metros até a farmácia.

Aline caminhou 600 metros mais 400 metros, que são .1000 metros ou 1 quilômetro.

.1000 metros equivalem a 1 quilômetro.

Ilustração. Mulher de cabelo marrom amarrado, usando boné azul, camiseta amarela e roxa, calça roxa e tênis amarelo, olhando para um relógio que está em seu punho direito, pensando: caminhei um quilômetro. À direita da mulher, uma farmácia.

Observação

Indicamos 1 quilômetro por 1 cá ême:

1 quilômetro = 1 000 métros

PENSAMENTO COMPUTACIONAL

Lucas montou um robô utilizando peças eletrônicas que seu pai lhe deu. Esse robô recebe instruções a partir de um computador. Uma de suas funcionalidades é desenhar sobre uma superfície plana. Com um lápis preso em sua estrutura, o robô faz desenhos movimentando-se sobre a superfície. Observe, no destaque da ilustração, a sequência de passos que Lucas enviou ao robô.

Ilustração. Menino branco, de cabelo marrom, usando óculos, blusa azul com os antebraços apoiados em uma mesa. À sua frente, em cima da mesa, um robô com rodinhas e um lápis fixado na frente, fazendo uma marcação no papel que está embaixo dele. À esquerda, uma mesa, com um computador em cima com destaque para tela com instruções para o robô: riscar 10 centímetros andando em linha reta.
Girar em sentido anti-horário 90 graus.
Riscar 10 centímetros andando em linha reta.
Girar em sentido anti-horário 90 graus.
Riscar 10 centímetros andando em linha reta.
Girar em sentido anti-horário 90 graus.
Riscar 10 centímetros andando em linha reta.

• O robô de Lucas vai desenhar uma figura com essa sequência de passos na cartolina. Que figura será desenhada?

• Qual será a medida de comprimento de cada lado dessa figura?

• Se o robô estiver parado sobre o papel, com o lápis posicionado antes de começar a desenhar, qual será a medida do comprimento total do risco?

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ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Escreva a unidade de medida mais adequada para medir:

a) o comprimento de uma mangueira de jardim;

b) a espessura de um livro;

c) a distância entre Salvador e Manaus;

d) sua altura;

e) a espessura de uma moeda.

2. Corrija as afirmações a seguir.

a) 1 centímetro equivale a 1 décimo do metro.

b) 1 milímetro equivale a

\frac{1}{1 000}

do centímetro.

c) 1 metro equivale a

\frac{1}{100}

do quilômetro.

d) 1 milímetro equivale a 0,01 metro.

3. Represente, em cada item, a medida de comprimento correspondente em metro.

a) 2 quilômetros

b) 5 quilômetros

c) 0,37 quilômetro

d) 3,7 quilômetros

4. Expresse as medidas de comprimento em metro.

a) 400 centímetros

b) 60 centímetros

c) 35 centímetros

d) 8 centímetros

5. Com o auxílio de uma régua, meça o comprimento dos segmentos a seguir e expresse as medidas em centímetro.

a)

Figura geométrica. Segmento de reta que tem como extremidades um ponto A à esquerda e um ponto B à direita.

b)

Figura geométrica. Segmento de reta que tem como extremidades um ponto C à esquerda e um ponto D à direita.

c)

Figura geométrica. Segmento de reta que tem como extremidades um ponto E à esquerda e um ponto F à direita.

6. Responda às questões.

a) Joana comprou uma fita métrica cujo comprimento mede 100 centímetros. Quanto mede, em metro, o comprimento dessa fita métrica?

b) Quantos metros têm 200 centímetros? E 300 centímetros? E 500 centímetros?

c) Quantos metros têm 50 centímetros?

7. Qual é a medida de comprimento de cada objeto em milímetro?

a)

Esquema. Régua graduada, acima o desenho da tampa azul de uma caneta na horizontal, com linha tracejada nas extremidades da tampa e do 0 até o tracinho 55 da régua.

b)

Esquema. Régua graduada, acima o desenho de um grampo de cabelo na horizontal, com linha tracejada nas extremidades do grampo e do 0 até o tracinho 52 da régua.

c)

Esquema. Régua graduada, acima o desenho de um palito de sorvete na horizontal, com linha tracejada nas extremidades do palito e do 0 até o tracinho 67 da régua.

8.

Como é possível medir um comprimento de 0,5 métro com duas varetas que medem 70 centímetros e 60 centímetros?

Ilustração. Duas varetas de madeira inclinadas de diferentes tamanhos, uma abaixo da outra.

9. Para pescar, Jair percorre 8 quilômetros de carro, 700 metros a pé e 2,5 quilômetros de barco. Qual é a medida da distância total, em metro, percorrida por Jair para ir à pescaria?

Ilustração. Jair, homem branco, de cabelo marrom, usando chapéu, camiseta verde, colete salva vidas laranja, segurando uma vara de pescar, sentado dentro de um barco, pescando.

10. Em 2021, o atleta brasileiro Daniel Ferreira do Nascimento correu os 15 quilômetros da medida da distância da 96ª Corrida Internacional de São Silvestre, em São Paulo, chegando em 3º lugar. Quantos metros ele correu?

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11. Priscila comprou retalhos em uma liquidação para usar na confecção de colchas artesanais. Ela escolheu cinco peças com estampas diferentes. As peças têm as medidas de comprimento indicadas a seguir.

Ilustração. Peça de tecido dobrada com estampa de folhagem vermelha e fundo laranja. Abaixo, 110 centímetros.

Ilustração. Peça de tecido dobrada com estampa de trevo de quatro folhas verde e fundo branco. Abaixo, 120 centímetros.

Ilustração. Peça de tecido dobrada com estampa xadrez roxo e branco. Abaixo, 60 centímetros.

Ilustração. Peça de tecido dobrada com estampa de patas de cachorro verde e fundo branco. Abaixo, 40 centímetros.

Ilustração. Peça de tecido dobrada listrado de azul e branco. Abaixo, 250 centímetros.

• Quanto Priscila pagou pelas cinco peças se cada um metro da medida de comprimento do tecido custou R$ 6,50seis reais e cinquenta centavos?

12. Em uma gincana será organizada uma corrida de revezamento de 2 quilômetros. Cada equipe será formada por 5 participantes. Se cada participante correr a mesma medida de distância, quantos metros cada um terá de correr?

13. Observe a planta baixa de um apartamento. Nela, cada centímetro equivale a 100 centímetros da medida de comprimento real no apartamento.

Ilustração. Planta baixa de uma casa de formato retangular. Na parte superior, sala e quarto 1. Na parte inferior, da esquerda para a direita, lavanderia, cozinha, banheiro e quarto 2. O quarto 1 e o quarto 2 têm o mesmo comprimento. A sala tem o mesmo comprimento que a lavanderia, a cozinha e o banheiro juntos.

a) Com uma régua, meça o comprimento da sala.

b) Qual é a medida de comprimento real da sala em centímetro?

c) Qual é a medida de comprimento real da sala em metro?

14. Observe a planta baixa de uma casa e, depois, faça o que se pede.

Ilustração. Planta baixa de um apartamento de formato retangular. Na parte superior, sala e quarto 1. Na parte inferior, da esquerda para a direita, lavanderia, cozinha, corredor, banheiro e quarto 2. O quarto 1 e o quarto 2 tem o mesmo comprimento. A sala tem o mesmo comprimento que a lavanderia, cozinha, corredor e o banheiro juntos.

• Determine, usando uma régua, a medida de comprimento real do banheiro e a medida da largura real da cozinha com a lavanderia, em metro, sabendo que nessa planta cada centímetro equivale a 100 centímetros da medida de comprimento real.

15. Observe o mapa.

Mapa. Brasil - Político. Mapa verde com as divisões dos estados e a indicação das siglas de cada estado e a marcação de suas capitais. No canto inferior esquerdo, rosa dos ventos e escala de 0 a 710 quilômetros.

Elaborado com base em: í bê gê É. Atlas geográfico escolar. oitava edição Rio de Janeiro: í bê gê É, 2018. página 94.

A escala dêsse mapa (representada no canto inferior esquerdo) indica que cada centímetro equivale a 710 quilômetros. Usando uma régua, determine a medida da distância aproximada em linha reta entre as capitais relacionadas, na unidade de medida que se pede.

a) Entre Rio de Janeiro e Campo Grande, em quilômetro.

b) Entre Florianópolis e Rio Branco, em metro.

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Compreender um texto

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Como escolher o assento no avião

Não tem lugar perfeito. Mas dá pra evitar alguns probleminhas.

Ilustração. Representação de avião na vertical com a marcação das poltronas. As poltronas são dispostas em duas colunas com 24 fileiras, nas cores: na primeira fileira, roxa; da segunda a quinta amarela ao lado da janela e branca ao lado do corredor; da sétima até a décima segunda, vermelha; a décima terceira laranja; décima quarta e décima quinta vermelha; décima sexta até décima nona, branca; da vigésima até a vigésima quarta, magenta. Na primeira e na décima terceira fileiras fio preto com a indicação: pegadinha! Na primeira fileira e na saída de emergência, os bancos reclinam menos e os braços da poltrona são fixos (não podem ser erguidos). Nas três primeiras fileiras e na décima primeira, décima segunda e décima terceira fileiras fio preto indicando: os mais frios. Evite assentos próximos às portas de entrada e de emergência se não quiser passar frio. Apesar de as portas serem seladas, esses pontos são mais vulneráveis à temperatura negativa de fora. Acima da indicação, tem o desenho de uma mulher sentada na poltrona tremendo de frio. Nas três últimas fileiras, fio preto indicando: os mais espaçosos para a bagagem. Escolha assentos nas últimas fileiras. Em alguns voos, entra primeiro no avião vai ficar no fundão. Se a primeira leva de passageiros tiver muita bagagem, o resto sofre para achar um bagageiro vago. À esquerda da indicação, desenho de homem bravo, segurando suas bagagens, olhando para o bagageiro lotado.

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Esquema. Retângulo vertical na cor roxa seguido do texto: A. O mais cobiçado A primeira fileira é uma boa – não tem passageiro da frente para espremer você. E ainda dá a chance de você sair primeiro do avião. Mas é reservada para crianças ou [pessoas com alguma deficiência], e fica bloqueada para reserva até o dia da viagem. O jeito para consegui-la é pedir à companhia que deixe seu nome numa lista de espera. Ou chegar bem cedo no check-in para pedir o lugar. Abaixo, retângulo vertical na cor amarela seguido do texto: B. A melhor vista Você só vai apreciar a vista se estiver sentado à frente das asas. A configuração das poltronas muda de acordo com a aeronave, mas que no máximo na fileira 7 para garantir o passeio. Abaixo, retângulo vertical na cor vermelha seguido do texto: C. Os mais barulhentos Na região das asas, o motor ronca mais alto – é lá que ele fica. Evite-a se quiser silêncio. Abaixo. retângulo vertical na cor laranja seguido do texto: D. Os mais espaçosos para as pernas A saída de emergência dá ao passageiro um espaço 23% maior, em média, do que as outras poltronas. Mas ela só pode ser reservada no dia da viagem, igual à primeira fila. Abaixo, retângulo vertical na cor roxa, seguido do texto: E. Os mais seguros Os assentos do fundão têm a maior probabilidade de sobrevivência em caso de acidente: 69%. Na frente, área mais perigosa, a chance é de 49%. Fonte do texto: LUCKNER, Cristina. Como escolher o assento no avião. Superinteressante, São Paulo: Abril, n. 275, p. 82, fev. 2010.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Qual é o objetivo principal do texto?

a) Ajudar o passageiro a realizar o check-in em um voo internacional.

b) Explicar onde ficam as saídas de emergência de um avião comercial.

c) Explicar como funciona a ordem de entrada e saída dos passageiros de um avião comercial.

d) Ajudar o passageiro a escolher o assento mais adequado em um voo comercial.

2. De acôrdo com a planta do avião, que assento um passageiro deve escolher para apreciar a vista?

3. Qual região do avião um passageiro deve evitar se quiser silêncio? Por quê?

4. Justifique a afirmação do texto:

Se a primeira leva de passageiros tiver muita bagagem, o resto sofre pra achar um bagageiro vago.

5.

Reúna-se com alguns colegas e pesquisem na internet dicas e orientações para ajudá-los a escolher a melhor poltrona do cinema, levando em consideração a distância até a tela, o ângulo de visão, a proximidade dos alto-falantes, entre outros aspectos. Montem um cartaz com a representação da planta baixa, incluam algumas dicas pessoais e apresentem aos colegas.

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3 Medidas de área

Quando queremos determinar a quantidade de tinta necessária para pintar uma parede, devemos medir a superfície da parede, ou seja, determinar a medida de sua área.

Metro quadrado

Para revestir um piso com lajotas, também é necessário saber a medida da área dêsse piso.

Ilustração. Homem branco, de cabelo marrom, usando boné verde, camiseta vermelha, calça cinza, bota, cinto para ferramentas, segurando uma lajota com a mão direita e mão esquerda na cabeça, falando: quantas lajotas serão necessárias para revestir o piso?

Ilustração. Homem branco de cabelo marrom, usando boné azul, camiseta branca, calça azul e avental vermelho, de frente para uma parede segurando um rolo de pintura e pintando a parede de verde. Ao seu lado, mulher branca de cabelo preto amarrado, usando camiseta roxa, calça azul, segurando uma lata de tinta, falando: essa lata de tinta é suficiente para pintar quantos metros quadrados de parede?
O chão está forrado com folhas de jornal e tem uma bandeja plástica de pintura com tinta verde dentro.

Considerando uma lajota a unidade de medida de área, a medida da área do piso será a quantidade de lajotas necessárias para revesti-lo. Observe no esquema a seguir que são necessárias 48 lajotas para revesti-lo.

Figuras geométricas. Um quadradinho marrom, para representar 1 lajota. Ao lado, um retângulo com 4 fileiras com 12 lajotas marrom cada, para representar a planta do piso.

Portanto, a medida da área dêsse piso é 48 lajotas.

Como ficaria esse cálculo se a planta não mostrasse o desenho das lajotas? E se não soubéssemos as medidas da lajota? E se houvesse apenas a medida do comprimento e a da largura do cômodo?

No Sistema Internacional de Unidades, existem unidades de medida que facilitam esses cálculos, pois todas as pessoas podem usá-las como referência. No caso de medidas de área, a unidade-padrão é o metro quadrado (métro²).

O metro quadrado corresponde à medida da área de um quadrado cujos lados medem 1 metro de comprimento.

Observação

Indicamos 1 metro quadrado por 1 métro quadrado.

Figura geométrica. Quadrado laranja com marcações nos lados indicando a medida de 1 metro e indicação dentro que a área é de 1 metro quadrado.

Centímetro quadrado

Olívia é enfermeira e está colocando no joelho de Pedro um curativo que lembra um quadrado com lado medindo 1 centímetro de comprimento.

O curativo tem 1 centímetro quadrado de área.

Ilustração. Menino branco de cabelo marrom, usando camiseta vermelha, bermuda azul, tênis cinza, sentado numa maca. À sua frente, mulher branca de cabelo loiro amarrado, usando uniforme branco, luvas, ajoelhada fazendo curativo no joelho do menino, falando: não se preocupe. O curativo é bem pequeno.

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O centímetro quadrado corresponde à medida da área de um quadrado cujos lados medem 1 centímetro de comprimento.

Observação

Indicamos 1 centímetro quadrado por 1 centímetro quadrado.

Figura geométrica. Quadrado laranja com marcações nos lados indicando a medida de 1 centímetro e indicação dentro que a área é de 1 centímetro quadrado.

Para pensar

a) O que você entende por 1 milímetro quadrado (1 milímetro quadrado)?

b) Quantos milímetros quadrados são necessários para cobrir uma superfície que mede 1 centímetro quadrado de área?

c) A que fração do centímetro quadrado corresponde 1 milímetro quadrado?

d) Imagine 1 metro quadrado dividido em quadradinhos cujos lados medem 1 centímetro de comprimento. Quantos centímetros quadrados são necessários para cobrir uma superfície que mede 1 metro quadrado de área?

Figura geométrica. Quadrado laranja com 1 centímetro quadrado de área. No canto superior direito, quadradinho azul indicando área de 1 milímetro quadrado.

Quilômetro quadrado

Acompanhe a situação a seguir.

Ilustração. Sala de uma casa com a televisão em cima de um móvel, ligada com uma repórter, falando: foi doado para a prefeitura da cidade um terreno quadrangular cujos lados medem 1 quilômetro de comprimento para a construção de um parque. De frente para a televisão, sentado dos em um sofá azul, uma família, mulher de cabelo preto, um menino de cabelo preto e um homem de cabelo preto preto, camisa laranja, apontando a televisão, falando: a medida da área do futuro parque será de 1 quilômetro quadrado!

O quilômetro quadrado corresponde à medida da área de um quadrado cujos lados medem 1 quilômetro de comprimento.

Observação

Indicamos 1 quilômetro quadrado por 1 quilômetro quadrado.

No dia a dia, encontramos muitas informações expressas em quilômetro quadrado. Observe alguns exemplos.

Ilustração. Jornal dobrado ao meio, destaque para a notícia: Iceberg medindo aproximadamente 4 vírgula 3 mil quilômetros quadrados se desprende da Antártica. Abaixo, fato ocorrido em 20 de maio de 2 mil e 21. — Fato ocorrido em 20 de maio de 2021.

Ilustração. Placa com a parte superior em vermelho escrito em branco: vende-se. Abaixo, medida da área do terreno: 1 vírgula 3 quilômetros quadrados.
Abaixo, valor: 25 milhões de reais.

Transcrição do áudio

Onde fazer a festa? Duração: 5:53min. Página: 255. >> [Locutor] Onde fazer a festa?

>> [Aniversariante] [Tom de narração] Oi, me chamo Ana! Meu aniversário está chegando, e estou super animada com isso! Vou convidar meus amigos da escola! Minha mãe e eu estamos decidindo o lugar ideal para fazer a festa. Pensamos na garagem, na frente de casa, ou no quintal, na parte de trás.

Vinheta.

>> [Aniversariante] [Tom de dúvida] Mãe, onde você acha melhor fazermos a festa?

>> [Mãe] [Tom calmo de análise] Primeiro, vamos ver quantas pessoas você vai convidar. Assim, teremos ideia do espaço necessário. Em seguida, pensamos no melhor lugar. Que tal?

>> [Aniversariante] Pode ser! Na minha sala, somos 20 crianças.

>> [Mãe] [Tom levemente surpreso] Vinte crianças? Você também vai convidar os colegas da outra turma?

>> [Aniversariante] Posso? Então vou sim, mãe! Como as salas são [tom enfático] quase do mesmo tamanho, acho que lá também há mais ou menos 20 alunos. Então, teremos cerca de 40 convidados. [Tom enfático] Quanta gente!

>> [Mãe] [Tom animado] Ótimo! Para o ambiente ficar bem confortável e para haver espaço suficiente para as mesas e cadeiras e também para vocês brincarem, precisamos saber qual o espaço mínimo necessário.

>> [Mãe] [Tom calmo, análise] Podemos pensar que você ocupa aproximadamente 2 pisos, e os seus colegas são mais ou menos do seu tamanho, então, o espaço mínimo de que precisaremos é de 80 pisos, já que os convidados serão umas 40 crianças. Isso sem levar em conta o espaço que será ocupado por todos os objetos de decoração da festa.

>> [Aniversariante] [Tom animado] Eu percebi que o piso da garagem e o do quintal são do mesmo tamanho. Então, se a gente contar todos os pisos da garagem e todos os do quintal, vamos saber qual é o maior lugar para fazer a festa! Vamos ver?

>> [Mãe] [Tom animado] Muito bom! Que tal começar pela garagem?

Som de passos.

>> [Mãe] [Tom calmo] A garagem é retangular e possui... 11 pisos de largura e... 8 pisos de comprimento.

>> [Aniversariante] [Tom animado] Já sei! Já sei! No total, são 88 pisos! É bem fácil fazer esse cálculo, mãe! Não precisamos sair contando todos os pisos. Basta multiplicar o número de pisos da largura pelo número de pisos do comprimento.

>> [Mãe] [Tom animado] Muito bem! Então, temos 88 pisos na garagem.

Som de passos.

>> [Mãe] Agora... vamos ver o tamanho do quintal?

>> [Mãe] [Tom calmo e como se estivesse contando] Ele também é retangular e possui... 8 pisos de largura e... 15 pisos de comprimento... Então...

>> [Aniversariante] [Tom pensativo ou de dificuldade] Hummm… Multiplicando a largura 8 pelo comprimento 15, temos... Puxa, é difícil fazer essa conta de cabeça!

>> [Mãe] [Tom calmo] Não é, não! Tive uma ideia que pode nos ajudar nessa conta: em vez de fazermos 8 vezes 15, vamos pensar que o número 15 pode ser transformado na soma 10 mais 5. Aí, fica tudo mais simples: é só multiplicar 8 por 10 e 8 por 5 e depois somar os dois resultados.

>> [Aniversariante] [Tom de dúvida] Gostei dessa ideia, mãe! Ficou fácil mesmo: são 120 pisos. Mas será que se eu fizer de outra forma também dá certo? Em vez de transformar o 15 em 10 mais 5, eu poderia considerar que 8 é igual a 10 menos 2. Depois, multiplico 10 por 15 e 2 por 15. Aí então, subtraio o segundo valor do primeiro. Assim: 10 vezes 15 igual a 150; 2 vezes 15 igual a 30. Então, 150 menos 30 é igual a 120. Deu certo!

>> [Mãe] [Tom tranquilo] Muito bom, Ana! Agora, já temos a informação que estávamos buscando: a garagem tem 88 pisos, e o quintal tem 120 pisos. Então, os dois lugares têm espaço suficiente para a festa!

>> [Aniversariante] [Tom de felicidade] Mas o quintal é maior! Nele, teremos espaço para colocar toda a decoração. Já na garagem, se vierem mesmo uns 40 convidados, o espaço ficaria muito próximo do limite... E, se alguns dos meus amigos resolverem trazer mais gente? Vamos fazer a festa no quintal, então, mãe? Eu posso começar a ligar para o pessoal [tom enfático] agora mesmo!

>> [Mãe] Combinado! Mas, Ana, antes de você começar a fazer os convites, sabia que nós poderíamos descobrir qual o maior espaço sem fazer contas?

>> [Aniversariante] [Tom de surpresa] Não, mãe! Como?

>> [Mãe] A garagem tem 11 pisos de largura por 8 pisos de comprimento, certo? E, para saber o total de pisos, multiplicaríamos 11 por 8, não é?

>> [Aniversariante] Sim. Foi o que nós fizemos! Mas como é possível descobrir o resultado sem fazer contas?

>> [Mãe] [Tom levemente risonho] Vou chegar lá... Veja que interessante: a multiplicação 11 vezes 8 também pode ser apresentada de outra forma: 8 vezes 11.

>> [Aniversariante] E dá o mesmo resultado?

>> [Mãe] [Tom enfático] Sim! Depois, você pode fazer testes com outros valores e procurar a explicação para isso no seu livro de Matemática.

>> [Mãe] Mas, agora, vamos comparar os dois cálculos que fizemos: 8 vezes 11 para a garagem, e 8 vezes 15 para o quintal. Só com essas informações já poderíamos saber que o quintal tem mais pisos, porque se o 8 está nas duas contas, os outros fatores são diferentes: 11 e 15. E, como 15 é maior que 11, podemos concluir que o resultado de 8 vezes 15 será maior que o de 8 vezes 11. Entendeu?

>> [Aniversariante] [Tom animado] Nossa, que legal! Quem diria que a Matemática poderia nos ajudar a organizar uma festa, né, mãe?

>> [Mãe] Pois é... Depois de você ligar para os seus amigos, a gente ainda precisa sentar para estimar a quantidade de brigadeiros, sucos, bolos e tudo mais, para que a festa seja [tom enfático] perfeita!

>> [Aniversariante] Tá bom! Vou já telefonar para [tom enfático] todo mundo!

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Para pensar

A superfície em que está localizada sua escola tem medida de área maior ou menor que 1 quilômetro quadrado?

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Observe as representações do piso de duas salas.

Figura geométrica. Piso da sala 2. À esquerda, retângulo roxo, para representar 1 lajota. À direita, piso da sala, formado por 4 linhas com 4 lajotas roxa cada uma.

a) Calcule a medida da área do piso da sala 1, tendo como unidade de medida de área a lajota

Figura geométrica. Triângulo laranja, formado a partir da metade de um quadrado para representar 1 lajota.

.

b) Calcule a medida da área do piso da sala 2, tendo como unidade de medida de área a lajota

Figura geométrica. Retângulo roxo que representa uma lajota.

.

2. Determine a medida da área de cada figura em centímetro quadrado.

Figura geométrica. Malha quadriculada com quadradinhos de 1 centímetro de lado e duas figuras geométricas.
À esquerda, figura laranja ocupando 4 linhas com 2 quadradinhos cada: na segunda e na terceira linhas, estão pintados dois quadradinhos cada uma, na primeira e na quarta linhas estão pintados metade dos quadradinhos.
À direita, triângulo verde: na primeira linha no quarto quadradinho está pintado metade, na segunda linha está pintado um quadradinho, mais metade de outro; na terceira linha estão pintados dois quadradinhos, mais metade de outro; na quarta linha estão pintados 3 quadradinhos, mais metade de outro.

3. Escreva a unidade de medida mais adequada para medir:

a) a área da cidade de Maceió;

b) a área do terreno de uma residência;

c) a área de uma lajota;

d) a área de cada retalho usado em uma colcha.

4. Observe as figuras e depois responda.

unidade u:

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma, com uma figura que lembra o formato de uma cruz, formada por quadradinhos marrom e com a letra A no centro. Retângulo na vertical no meio da malha, a partir da segunda linha, com 2 quadradinhos no comprimento e 6 quadradinhos na largura. À esquerda junto ao retângulo, um quadrado formado por 4 quadradinhos, a partir da quarta linha da malha. À direita, junto ao retângulo e na mesma direção do outro quadrado, mais um quadrado formado por 4 quadradinhos.

unidade vê:

Figura geométrica. Quadradinho marrom indicando unidade v.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 16 linhas, com 16 quadradinhos cada uma, com uma figura que lembra o formato de uma cruz, formada por quadradinhos marrom e com a letra B no centro. Retângulo na vertical no meio da malha, a partir da terceira linha, com 4 quadradinhos no comprimento e 12 quadradinhos na largura. À esquerda junto ao retângulo, um quadrado formado por 16 quadradinhos, a partir da sétima linha da malha. À direita, junto ao retângulo e na mesma direção do outro quadrado, mais um quadrado formado por 16 quadradinhos.

a) Qual é a medida da área da figura a? E a da figura B?

b) Qual das duas figuras tem maior medida de área? (Considere que 1 u equivale a 4 vê.)

5. Calcule a medida de área da superfície azul, considerando que cada quadrado da malha quadriculada mede 1 centímetro quadrado de área.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 3 linhas, com 5 quadradinhos cada uma. Superfície azul ondulada sobre parte da malha, na primeira linha está sobre o primeiro, terceiro e quinto quadradinhos, na segunda sobre o segundo e o quarto e na terceira linha sobre o primeiro, terceiro e o quinto quadradinhos. 4 pedaços da superfície azul ultrapassa os lados do quadradinho e 4 pedaços não cobrem uma parte do quadradinho.

(Dica: se destacarmos as “partes” fóra do quadrado da malha, poderemos “encaixá-las” na figura e formar um quadrado.)

Figuras geométricas. Destaque para um quadradinho da malha anterior com a superfície azul. Seta indicando que a parte da superfície azul que ultrapassou o quadradinho da malha está encaixando na parte do quadradinho que esta superfície não cobriu. O quadradinho da malha foi coberto por toda superfície azul. Cota abaixo: A medida da área se mantém.

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6. Decomponha as figuras e componha-as de modo adequado para determinar a medida da área de cada uma. (Considere que cada quadradinho da malha mede 1 centímetro quadrado de área.)

a)

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. Figura formada por quadradinhos pintados de amarelo.
Na segunda linha estão pintados os quadradinhos: metade do segundo, na diagonal da esquerda para a direita, o terceiro, metade do quarto na diagonal da direita para a esquerda, metade do sexto na diagonal da esquerda para a direita e o sétimo.
Na terceira linha estão pintados do segundo ao sétimo quadradinhos.
Na quarta linha estão pintados os quadradinhos: metade do segundo na diagonal da direita para esquerda e do terceiro ao sexto.
Na quinta linha estão pintados os quadradinhos: metade do terceiro na diagonal da esquerda para a direita e do quarto ao sétimo.
Na sexta linha estão pintados os quadradinhos: do terceiro ao sexto e metade do sétimo na diagonal da esquerda para a direita.
Na sétima linha estão pintados os quadradinhos: do segundo ao sexto.

b)

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. Figura formada por quadradinhos pintados de vermelho.
Na segunda linha estão pintados os quadradinhos: metade do quarto quadradinho na diagonal da esquerda para direita e a metade quinto na diagonal da direita para a esquerda.
Na terceira linha estão pintados do terceiro ao sexto quadradinhos.
Na quarta linha estão pintados os quadradinhos: metade do segundo na diagonal da esquerda para a direita, o terceiro, o quarto com uma parte arredondada no canto superior esquerdo, o quinto uma parte arredondada no canto superior direito, o sexto e metade do sétimo na diagonal da direita para a esquerda.
Na quinta linha estão pintados os quadradinhos: metade do segundo na diagonal da direita para a esquerda, o terceiro, o quarto está pintado de forma arredondada, faltando a pintura no canto superior direito, o quinto está pintando de forma arredondada, faltando a pintura no canto superior esquerdo, o sexto e a metade do sétimo na diagonal da esquerda para a direita.
Na sexta linha estão pintados do terceiro ao sexto quadradinhos.
Na sétima estão pintados os quadradinhos: a metade do quarto na diagonal da direita para a esquerda e a metade do quinto na diagonal da esquerda para a direita.
Cada parte arredondada pintada completa um quadradinho com a parte arredondada que estava faltando a pintura.

c)

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. A figura é formada por quadradinhos pintados de verde.
Na segunda linha estão pintados os quadradinhos: o segundo, a metade do terceiro na diagonal da direita para esquerda, a metade do quarto na diagonal da esquerda para a direita, o quinto, o sexto e metade do sétimo na diagonal da direita para a esquerda.
Na terceira linha estão pintados os quadradinhos: do segundo ao quarto, a metade do quinto na diagonal da esquerda para a direita, metade do sexto na diagonal da direita para a esquerda e o sétimo.
Na quarta linha estão pintados os quadradinhos: a metade do segundo na diagonal da direita para a esquerda e o terceiro.
Na quinta linha estão pintados os quadradinhos: terceiro, metade do quarto na diagonal da esquerda para a direita e do quinto ao sétimo.
Na sexta linha estão pintados os quadradinhos: a metade do segundo na diagonal da esquerda para a direita, o terceiro, o quarto, a metade do quinto na diagonal da esquerda para a direita, metade do sexto na diagonal da direita para a esquerda e o sétimo.
Na sétima linha estão pintados os quadradinhos: o segundo, o terceiro, metade do quarto na diagonal da esquerda para a direita, a metade do sexto na diagonal da esquerda para a direita e o sétimo.

d)

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. A figura é formada por quadradinhos pintados de laranja.
Na segunda linha estão pintados os quadradinhos: a metade do terceiro na diagonal da esquerda para a direita, o quarto e a parte inferior do sétimo com forma arredondada.
Na terceira linha estão pintados os quadradinhos: do segundo ao terceiro, o quarto faltando pintura na parte superior de forma arredondada, quinto e sexto.
Na quarta linha estão pintados os quadradinhos: a metade do segundo na diagonal da direita para a esquerda, do terceiro ao sexto e a metade do sétimo na diagonal da esquerda para a direita.
Na quinta linha estão pintados os quadradinhos: a metade do segundo na diagonal da esquerda para a direita, do terceiro ao sexto e metade do sétimo na diagonal da direita para a esquerda.
Na sexta linha estão pintados os quadradinhos: o segundo, o terceiro faltando pintura na parte inferior de forma arredondada, do quarto ao sétimo.
Na sétima linha estão pintados os quadradinhos: a parte superior do segundo com forma arredondada, o quarto e a metade do quinto na diagonal da esquerda para a direita.
Cada parte arredondada pintada completa um quadradinho com a parte arredondada que estava faltando a pintura.

7. Quatro irmãos receberam de herança um terreno quadrado com 16 unidades de medida de área, como mostra a figura a seguir. O mais velho deles antecipou-se aos demais e demarcou para si a parte que lhe coube (4 unidades de medida de área), indicada em azul na figura.

Copie a figura a seguir e mostre como os demais irmãos podem demarcar a parte que cabe a cada um sabendo que todas devem ser de mesmo tamanho e formato.

Figura geométrica. Quadrado dividido em 4 linhas, com 4 quadradinhos em cada uma. Estão pintados de azul o primeiro quadradinho da primeira linha, o primeiro quadradinho da segunda linha, o primeiro e segundo quadradinhos da terceira linha, formando uma figura que lembra a letra L. Ao lado, ilustração com a palavra modelo.

8. Em uma folha de papel quadriculado, desenhe os polígonos pedidos em cada caso, considerando o quadradinho da malha a unidade de medida de área.

a) Um polígono de medida de área igual a 6 quadradinhos.

b) Um polígono de medida de área igual a 15 quadradinhos.

c) Um quadrilátero com medida de área igual a 7 quadradinhos.

d) Um octógono com medida de área igual a 4 quadradinhos.

9. Mariana mandou trocar o piso de seu quarto. Para isso, comprou lajotas que medem 0,09 métro quadrado de área. Quantas lajotas foram necessárias para cobrir a superfície do piso se o quarto mede 9 métro quadrado de área?

10.

Elabore um problema com base na seguinte notícia:

Ilustração. Tela de computador com um site de notícias aberto, com a manchete: Governo doa terreno que mede 1 vírgula 4 mil metros quadrados para a prefeitura de Aulate. — Informação divulgada pelo prefeito da cidade de Aulate.

11. Observe a representação da vista superior de um terreno em uma malha quadriculada.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 6 linhas, com 10 quadradinho cada uma, com indicação que cada lado do quadradinho tem a medida de 1 metro.
Figura pintada de verde, formada na parte inferior por um retângulo com 2 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. Acima, junto ao retângulo, um trapézio com base maior que coincide com 4 quadradinhos da malha, base menor e altura que coincide com 2 quadradinhos da malha e o outro lado coincide com duas diagonais do quadradinho da malha.

• Qual é a medida da área desse terreno em centímetro quadrado?

12. Eduardo quer desenhar, em uma folha de papel quadriculado, a planta baixa de seu terreno. Ele considerou que cada quadradinho da folha representaria a medida de 1 métro quadrado de área de seu terreno.

Ajude Eduardo a fazer esse desenho, sabendo que o terreno mede 40 métro quadrado de área e 5 métro de comprimento de frente.

13.

Observe a figura e depois responda às questões.

Figura geométrica. Quadrado ABCD azul com 1 centímetro de lado, com um segmento de reta na diagonal AC.

a) Qual é a medida da área do quadrado a bê cê dê?

b) Qual é a medida da área do triângulo á cê dê?

c) Que relação há entre a medida da área do triângulo á cê dê e a do quadrado a bê cê dê?

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Trabalho em equipe

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Você já viu e resolveu atividades sobre plantas baixas de residências, como também interpretou vista aérea. Agora, você e seu grupo vão colocar em prática o que aprenderam elaborando uma planta baixa de sua escola.

Ilustração. 4 estudantes reunidos em grupo, uniformizados com camiseta azul claro e calça azul escuro. Sentados à mesa, desenhando uma planta baixa, estão três estudantes: um menino branco de cabelo preto e óculos, uma menina preta, de cabelo preto e um menino branco, de cabelo loiro. Em pé, uma menina parda, de cabelo marrom, segurando uma planta baixa.

Desenhando planta baixa

JUSTIFICATIVA

A elaboração da planta baixa de uma grande construção, além de proporcionar um aprendizado mais significativo da Matemática, ajuda a compreender melhor o espaço e suas múltiplas relações com o cotidiano.

Ilustração. Vista aérea da escola cercada por um muro e com um portão vermelho na entrada. No canto inferior esquerdo, campo de futebol com arquibancada. No centro, ao lado do campo, o portão e o prédio da escola, à direita, jardim com 3 mesas de 4 lugares e um banco. Atrás do campo de futebol, construção com 3 arcos. Atrás do prédio da escola, um pátio com 3 mesas de quatro lugares. Atrás do jardim, um parque com um trepa trepa, escorregador e balanço.

OBJETIVO

Desenvolver estratégias para representar um espaço físico.

APRESENTAÇÃO

Mostra coletiva, em sala de aula, de todas as plantas elaboradas pelos grupos, para que seja possível a comparação entre elas.

QUESTÕES PARA PENSAR EM GRUPO

• O que é importante aparecer em uma planta baixa?

• Quais e quantos são os ambientes da escola (salas de aula, cantina, quadra, biblioteca, banheiros, secretaria etcétera)?

• Qual é a localização exata de cada ambiente?

• É importante elaborar alguns rascunhos antes de fazer o desenho final?

• As dimensões dos ambientes serão estimadas ou todos os ambientes serão medidos?

• Representaremos cada metro por quantos centímetros?

• Que materiais serão usados para a elaboração e a apresentação da planta?

NÃO SE ESQUEÇAM

• Escrevam as etapas necessárias à elaboração dêsse trabalho; isso facilitará a organização do trabalho.

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4 Medida de perímetro e medida de área

Michele cria porcos e galinhas em seu sítio. Observe, a seguir, a vista superior dos locais destinados a essas criações, representados em uma malha quadriculada.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 5 linhas, com 11 quadradinhos em cada uma, com a indicação que os quadradinhos tem a medida de 1 metro de lado.
À esquerda, figura verde que lembra uma escada, estão pintados os quadradinhos: o segundo da segunda linha, o segundo e o terceiro da terceira linha e do segundo ao quarto da quarta linha, com seta indicando curral dos porcos.
À direta, retângulo laranja com 2 linhas, com 4 quadradinhos cada uma, com seta indicando galinheiro.

A medida do lado de cada quadradinho da malha representa 1 metro de comprimento.

• Que animais ficam no local de maior medida de área: os porcos ou as galinhas?

• Michele vai cercar os dois locais com uma tela. Que local tem o contorno de maior medida de comprimento: o curral dos porcos ou o galinheiro?

Contando a quantidade de quadradinhos que medem 1 métro quadrado, é possível observar que o curral dos porcos mede 6 métro quadrado e o galinheiro, 8 métro quadrado. Então, as galinhas ficam no local de maior medida de área.

Quanto à medida do comprimento do contorno do galinheiro, temos:

Figura geométrica. Retângulo laranja com 2 linhas, com 4 quadradinhos cada uma, com indicação de 4 metros no comprimento e 2 metros largura.

4 métros + 4 métros + 2 métros + 2 métros = 12 métros

Para cercar o galinheiro, Michele gastará 12 metros de tela.

Quanto à medida do comprimento do contorno do curral dos porcos, temos:

Figura geométrica. Quadrado com 3 linhas, com 3 quadradinhos cada uma, com a figura do curral dos porcos pintada de verde, com indicação de 3 metros no comprimento, à esquerda do quadrado a indicação de 3 metros na largura, à direita na largura, indicação que cada quadradinho tem a medida de 1 metro de lado e no comprimento da parte superior indicação que cada quadradinho tem a medida de um metro de lado.

3 métros + 1 métro + 1 métro + 1 métro + 1 métro + 1 métro + 1 métro + 3 métros = 12 métros

Para cercar o curral dos porcos, Michele também gastará 12 metros de tela. Portanto, os dois locais têm contorno de mesma medida de comprimento.

A medida do perímetro determina a medida do comprimento do contorno de uma figura geométrica plana e é expressa por uma das unidades de medida de comprimento, como o metro.

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Exemplo

Para obter a medida do perímetro do retângulo representado, devemos adicionar as medidas de seus lados:

0,5 centímetro + 2,5 centímetros + 0,5 centímetro + 2,5 centímetros = 6 centímetros

Então, a medida do perímetro do retângulo é igual a 6 centímetros.

Figura geométrica. Retângulo roxo com 2 vírgula 5 centímetros de comprimento e 0 vírgula 5 centímetros de largura.

Observação

Podemos determinar a medida do perímetro de qualquer figura plana. Observe como podemos determinar, com o auxílio de um barbante, a medida do perímetro da figura a seguir, que não é um polígono.

Esquema. À direita, metade um círculo marrom com um barbante sobrepondo o contorno. Seta cinza para a direita, o barbante esticado, com seta abaixo entre suas extremidades.

A medida do comprimento do barbante que sobrepõe o contorno dessa figura é a medida do seu perímetro.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Calcule a medida do perímetro e da área de cada figura, considerando o quadradinho da malha a unidade de medida de área e o lado dele a unidade de medida de comprimento. Depois, responda às questões.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 7 figuras.
Figura A. Figura roxa, composta por um retângulo com 3 linhas, com 2 quadradinhos cada uma, e junto a segunda linha outro retângulo com 1 linha e 2 quadradinhos.
Figura B. Figura verde, composta por um retângulo com 4 linhas, com 2 quadradinhos cada e junto a ele na parte inferior, um quadrado com 2 linhas, com 2 quadradinhos cada uma.
Figura C. Figura laranja, composta por um retângulo com 4 linhas, com 1 quadradinho cada uma, junto a ele na parte superior, outro retângulo com 3 linhas, com 1 quadradinho cada e junto a ele também na parte superior outro retângulo com 2 linhas, com 1 quadradinho cada.
Figura D. Retângulo amarelo com 6 linhas, com 2 quadradinhos cada uma.
Figura E. Figura vermelha composta por um retângulo com 3 linhas, com 1 quadradinho cada uma, junto a ele a partir do segundo quadradinho, um retângulo com 3 linhas, com 1 quadradinho cada uma, junto a ele na terceira linha, 1 quadradinho.
Figura F. Figura marrom, composta por um retângulo com 3 linhas, com 1 quadradinho cada uma, junto a ele na parte inferior, outro retângulo com 4 linhas, com 1 quadradinho cada e junto a ele também na parte inferior outro retângulo com 5 linhas, com 1 quadradinho cada.
Figura G. Retângulo rosa, com 9 linhas, com 1 quadradinho cada.

a) Que figuras têm a mesma medida de área e medida de perímetro diferentes?

b) Que figuras têm a mesma medida de perímetro e medida de área diferentes?

c) Que figuras têm a mesma medida de área e a mesma medida de perímetro?

2. Em uma folha de papel quadriculado, construa:

a) dois retângulos diferentes de mesma medida de área;

b) dois retângulos diferentes de mesma medida de perímetro;

c) duas figuras diferentes com mesma medida de área.

3. Leia a fala de Gustavo e faça o que se pede.

Ilustração. Menino branco de cabelo marrom, camiseta azul, com a mão direita na cintura e a esquerda com a palma levantada, falando: a medida de comprimento do lado do quadrado maior é o dobro da medida de comprimento do lado do quadrado menor.
À direita, dois quadrados verdes, um maior e outro menor.

• Comparando os quadrados, podemos afirmar que:

a) a medida do perímetro do quadrado maior também é o dobro da medida do perímetro do quadrado menor?

b) a medida da área do quadrado maior também é o dobro da medida da área do quadrado menor?

4.

Observe a figura e faça o que se pede.

Figura geométrica. Retângulo azul com 2 linhas, com 8 quadradinhos cada.

• Reposicione os quadradinhos da figura anterior e desenhe:

a) um novo retângulo de tal maneira que ele tenha a maior medida de perímetro possível.

b) uma figura com a menor medida de perímetro.

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5. Observe a planta de uma casa, em um terreno retangular, e responda às questões.

Ilustração. Planta baixa de uma casa retangular com sala, cozinha, banheiro, 2 quartos e uma garagem. À esquerda na largura, a sala tem uma parede com 1 vírgula 6 metros, uma porta com 100 centímetros e outra parede com 1 vírgula 9 metros e uma garagem com 4 vírgula 5 metros. À direita na largura, a parede dos dois quartos juntos tem 9 metros. No comprimento, a garagem com 4 vírgula 5 metros, a cozinha com 350 centímetros e o quarto com 4 metros.

a) Qual é a medida do perímetro da garagem, em metro?

b) Qual é a medida do perímetro dessa casa, em metro?

6. As frases a seguir formam um problema.

Ilustração. 3 pedaços de folha de caderno com linhas aparentes.
No primeiro pedaço está escrito: quantos metros de arame Jonas deverá comprar para cercar todo o terreno?
No segundo pedaço está escrito: Jonas tem um terreno de formato retangular com lados medindo 10 metros e 15 metros.
No terceiro está escrito: ele pretende cercar seu terreno com 4 voltas completas de arame farpado.

a) Ordene as frases e escreva o problema.

b) Resolva o problema que você escreveu no item anterior.

7. Observe os quadrados a seguir e faça o que se pede.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 6 linhas, com 11 quadradinhos cada, com indicação que cada quadradinho tem 1 centímetro de lado. Na malha estão desenhados de amarelo os quadrados A, B e C.
Quadrado A: 1 quadradinho da malha.
Quadrado B: 2 linhas, com 2 quadradinhos cada.
Quadrado C: 3 linhas, com 3 quadradinhos cada.

a) Calcule a medida do perímetro e da área de cada um dos quadrados.

b) Construa um quadro indicando a medida de comprimento dos lados, do perímetro e da área dos três quadrados.

c) Comparando os quadrados, podemos afirmar que quando a medida de comprimento dos lados dobra, a medida do perímetro também dobra? E quando a medida de comprimento dos lados triplica?

d) Comparando os quadrados, podemos afirmar que quando a medida de comprimento dos lados dobra, a medida da área também dobra? E quando a medida de comprimento dos lados triplica?

e) A medida de comprimento dos lados do quadrado a é

\frac{1}{3}

da medida dos lados do quadrado C? Podemos afirmar que as medidas do perímetro e da área do quadrado a também são

\frac{1}{3}

das medidas do perímetro e da área do quadrado C?

f) Ao ampliar ou reduzir um quadrado, as medidas do perímetro e da área também são ampliadas e reduzidas na mesma proporção em relação à medida do comprimento dos lados do quadrado?

8. O professor solicitou aos estudantes que calculassem a medida da área e do perímetro das figuras A e B.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 7 linhas, com 13 quadradinhos cada, com indicação que cada quadradinho tem 1 centímetro de lado. Na malha estão desenhadas duas figuras A e B.
Figura A: retângulo roxo com 5 linhas e com 3 quadradinhos cada.
Figura B: Figura laranja composta por 3 quadradinhos na primeira linha e da terceira a quarta linhas, 4 quadradinhos em cada uma.

Observe como Manoela fez:

Ilustração. Ao fundo quadro de giz escrito: medida da área da figura A: 15 centímetros quadrados. Abaixo, medida da área da figura B: 15 centímetros quadrados. Abaixo, medida do perímetro da figura A: 3 centímetros mais 3 centímetros mais 5 centímetros mais 5 centímetros é igual a 16 centímetros. Abaixo, medida do perímetro da figura B: 16 centímetros. Na frente do quadro de giz, menina preta com cabelo amarrado, usando óculos camiseta azul claro e calça azul escuro, segurando com a mão esquerda um giz, falando: não preciso calcular a medida do perímetro da figura B. Como as figuras têm mesma medida de área, então a medida do perímetro da figura B é igual a medida do perímetro da figura A.

Analisando o raciocínio de Manoela, faça o que se pede.

a) Explique como Manoela encontrou a medida do perímetro da figura B.

b) Podemos dizer que Manoela encontrou o valor correto da medida do perímetro da figura B?

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Informática e Matemática

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Cálculo da medida da área de um retângulo

Nesta seção, você vai utilizar o software de Geometria dinâmica que seu professor indicará para investigar a relação entre as medidas de comprimento dos lados e a medida da área de um retângulo.

CONSTRUA

Siga os passos a seguir para construir um retângulo.

1º) Trace uma reta f passando pelos pontos A e B.

2º) Trace uma reta g perpendicular a f passando por A.

3º) Trace uma reta h perpendicular a f passando por B.

4º) Marque um ponto C sobre a reta g.

5º) Trace uma reta i paralela a f passando por C. Indique por D o ponto de intersecção entre as retas i e h.

6º) Construa o retângulo cujos vértices sejam os pontos A, B, D e C.

Ilustração. Tela similar a de um software de geometria dinâmica. Na parte superior, há uma barra com diversos botões. Da esquerda para a direita, os botões correspondem às ferramentas: mover, ponto, reta, reta perpendicular, polígono, circunferência, ângulo e reflexão. Abaixo do botão reta perpendicular, aparecem da esquerda para a direita os botões que correspondem às seguintes ferramentas: reta perpendicular, reta paralela, mediatriz e bissetriz.
No canto superior direito aparecem os botões minimizar, maximizar e fechar.
Na tela está representado um retângulo ABCD azul, um par de retas paralelas f e i de forma que a reta f passa pelos pontos A e B e a reta i passa pelos pontos C e D.
Reta g perpendicular as retas f e i, passando pelos pontos A e C. Reta h perpendicular as retas f e i, passando pelos pontos B e D.

INVESTIGUE

Faça o que se pede usando as ferramentas do software.

a) Determine a medida de comprimento dos lados

\overline{A B}

e

\overline{A C}

do retângulo á bê dê cê construído anteriormente.

b) Utilize a ferramenta “medida de área” para determinar a medida da área do retângulo á bê dê cê.

c) Agora, arraste o ponto a ou o ponto B e investigue a relação que há entre as medidas de comprimento dos lados

\overline{A B}

e

\overline{A C}

e a medida da área do retângulo á bê dê cê. O que você observou?

d) Podemos dizer que a medida da área de um quadrado é obtida da mesma maneira que a medida da área de um retângulo? Por quê?

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5 Medida da área de retângulos

Considere os retângulos representados a seguir.

Figuras geométricas. Retângulo azul com 3 centímetros no comprimento e 1 centímetro na largura. Ao lado, retângulo vermelho com 4 centímetros no comprimento e 2 centímetros na largura. Ao lado, retângulo amarelo com 5 centímetros no comprimento e 2 centímetros na largura.

Vamos calcular a medida da área dêsses retângulos tomando 1 centímetro quadrado como unidade de medida de área. Para isso, vamos dividi-los em quadrados com lados medindo 1 centímetro de comprimento, como mostrado na representação.

Figura geométrica. Quadrado cinza com medida de lado 1 centímetro e área 1 centímetro quadrado.

Figura geométrica. Retângulo azul com 3 centímetros no comprimento e 1 centímetro na largura, dividido em 3 quadrados com 1 centímetro quadrado de área. Abaixo, o texto: há 3 quadrados que medem 1centímetro quadrado de área. Medida de área é igual a 2 centímetros quadrados Esquema. 3 é igual a 1 vezes 3. Com fio azul no número 1 indicando número que expressa a medida da altura do retângulo. Com fio azul no número 3 indicando número que expressa a medida da base do retângulo.

Figura geométrica. Retângulo vermelho com 4 centímetros no comprimento e 2 centímetros na largura, dividido em 8 quadrados com 1 centímetro quadrado de área.

Abaixo o texto: Há 8 quadrados que medem 1 centímetro quadrado de área.
Medida de área é igual a 8 centímetros quadrados

Esquema. 8 é igual a 2 vezes 4. Com fio azul no número 2 indicando número que expressa a medida da altura do retângulo. Com fio azul no número 4 indicando número que expressa a medida da base do retângulo.

Figura geométrica. Retângulo azul com 5 centímetros no comprimento e 2 centímetros na largura, dividido em 10 quadrados com 1 centímetro quadrado de área. Abaixo o texto: Há 10 quadrados que medem 1 centímetro quadrado de área. Medida de área é igual a 10 centímetro quadrado Esquema. 10 é igual a 2 vezes 5. Com fio azul no número 2 indicando número que expressa a medida da altura do retângulo. Com fio azul no número 5 indicando número que expressa a medida da base do retângulo.

Para calcular a medida da área da superfície de um muro retangular que mede 30 metros de comprimento por 4 metros de altura, temos de desenhar os quadrados e contá-los?

Ilustração. Menina branca, de cabelo loiro, usando camiseta azul, com o dedo indicador da mão esquerda falando: Basta imaginar os 30 quadrados da fileira do comprimento e os 4 quadrados da fileira da altura do muro e multiplicar esses números.
Menino branco, de cabelo preto, usando camiseta azul e mochila roxa nas costas, com a palma da mão direita levantada, falando: não é necessário.

Medida da área = 30 métros ⋅ 4 métros = 120 métro quadrado

Será que esse procedimento para determinar a medida da área de um retângulo calculando o produto da medida de seu comprimento pela medida de sua altura vale para qualquer retângulo?

Página 264

A seguir, mostramos um exemplo de como a medida da área do retângulo, cujas medidas de comprimento dos lados não são inteiras, pode ser obtida calculando 6,2 centímetros ⋅ 2,5 centímetros.

Figura geométrica. Retângulo vermelho com 6 vírgula 2 centímetros na base e 2 vírgula 5 centímetros na altura.

Vamos primeiro dividir a unidade de medida de área 1 centímetro quadrado em 100 quadrados iguais com lados medindo 0,1 centímetro de comprimento. Constatamos que a medida da área de cada um dêsses quadrados corresponde a um centésimo de 1 centímetro quadrado, ou seja, 0,01 centímetro quadrado. Vamos considerar um dêsses quadrados a unidade de medida de área.

Figura geométrica. Quadrado vermelho com medida de 1 centímetro de lado dividido em 100 quadradinhos. Destaque para um dos 100 quadradinhos indicando que seu lado tem a medida de zero vírgula 1 centímetro e sua área tem a medida de zero vírgula zero 1 centímetro quadrado.

Sabemos que essa unidade de medida de área cabe um número inteiro de vezes no retângulo.

Figura geométrica. Retângulo vermelho. Na base, 62 quadradinhos com lados medindo 0 vírgula 1 centímetro de comprimento e na altura 25 quadradinhos com lados de 0 vírgula 1 centímetro comprimento.

Assim, a medida da área dêsse retângulo será:

Esquema. Cálculo da área do retângulo vermelho.
Na primeira linha, abre parênteses, 62 vezes 25, fecha parênteses, vezes 0 vírgula 01 centímetro quadrados igual a. Com fio azul nos números 62 e 25 indicando o número de quadrados com lados medindo 0 vírgula 1 centímetro de comprimento que cabem no retângulo.
Abaixo, igual a, abre parênteses, 62 vezes 25, fecha parênteses, vezes 0 vírgula 1 centímetro vezes 0 vírgula 1 centímetro igual a. Com fio azul indicando que 0 vírgula 01 centímetro quadrado igual a fração 1 sobre 100 centímetro quadrado igual a fração 1 sobre 10 centímetro vezes fração 1 sobre 10 centímetro igual a 0 vírgula 1 centímetro vezes 0 vírgula 1 centímetro.
Abaixo, igual a, abre parenteses, 62 vezes 0 vírgula 1 centímetro, fecha parênteses, vezes, abre parênteses, 25 vezes 0 vírgula 1 centímetro, fecha parenteses, igual a. Com fio azul indicando a propriedade associativa da multiplicação.
Abaixo, igual a, 6 vírgula 2 centímetros vezes 2 vírgula 5 centímetros igual a.
Abaixo, é igual a 15 vírgula 5 centímetros quadrados.

Portanto, a medida da área do retângulo foi obtida calculando 6,2 centímetros ⋅ 2,5 centímetros. O exemplo apresentado sugere que podemos calcular a medida da área de qualquer retângulo (com lados de medidas de comprimento inteiras ou não inteiras) multiplicando a medida de comprimento da base pela medida de sua altura. Esse procedimento não será desmonstrado nesta coleção, mas é verdadeiro.

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Observação

Ao calcular a medida da área de um retângulo, deve-se verificar se as medidas de comprimento da base e da altura estão na mesma unidade de medida. Se as medidas de comprimento dos lados estão em centímetro (cm), a medida da área é dada em centímetro quadrado (centímetro quadrado); se as medidas de comprimento dos lados estão em metro (m), a medida da área é dada em metro quadrado (métro quadrado); e assim por diante.

Exemplos

• Calcule a medida da área do retângulo representado a seguir.

Figura geométrica. Retângulo verde com base medindo 3 centímetros e altura medindo 1 vírgula 3 centímetros.

Medida da área = 3 centímetros ⋅ 1,3 centímetro

Medida da área = 3,9 centímetro quadrado

• Vamos esboçar um retângulo sabendo que sua medida de área é igual a 2 centímetro quadrado e que um de seus lados mede 2 centímetros de comprimento.

• Para esboçar o retângulo, precisamos conhecer a medida de comprimento de seus lados. Sabemos que a medida da área do retângulo é obtida pelo produto da medida do comprimento da base pela medida do comprimento de sua altura. Então, devemos descobrir um número ℓ que, ao ser multiplicado por 2, resulta em 2.

Medida da área = 2 centímetros ⋅ ℓ = 2 centímetro quadrado

Como 2 ⋅ 1 = 2

Então, ℓ = 1 centímetro

• Um possível esboço de um retângulo de medida de área igual a 2 centímetro quadrado com um de seus lados medindo 2 centímetros de comprimento é o representado a seguir, que poderia estar em qualquer posição.

Figura geométrica. Retângulo azul inclinado com base medindo 2 centímetros e altura medindo 1 centímetro.

Medida da área do quadrado

O quadrado é um caso particular de retângulo cujos lados têm mesma medida de comprimento. Então, calculamos a medida da área de um quadrado da mesma maneira como calculamos a medida da área de um retângulo.

Observe como determinar a medida da área do quadrado cujo lado mede 2 centímetros de comprimento.

Figura geométrica. Quadrado roxo com lado medindo 2 centímetros de comprimento.

Esquema. Medida da área igual a 2 centímetros vezes 2 centímetros é igual a 4 centímetros quadrados. Com fio azul dos números 2, indicando a medida de comprimento do lado do quadrado.

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ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Com o auxílio de uma régua, meça o comprimento dos lados dos retângulos e calcule a medida do perímetro e da área de cada um.

Figuras geométricas. Retângulo A em vermelho. Retângulo B em azul. Em relação ao retângulo A, o retângulo B tem comprimento menor e altura maior. Retângulo C em laranja. Em relação ao retângulo A, o retângulo C tem comprimento maior e altura menor.

• Agora, responda às questões.

a) Qual retângulo tem maior medida de área? É o retângulo com a maior medida de perímetro?

b) Qual retângulo tem menor medida de área? É o retângulo com a menor medida de perímetro?

2. Resolva os problemas.

a) Guilherme comprou um terreno de formato retangular cujas medidas de comprimento são 20 métros de frente por 15 métros na lateral. Qual é a medida da área do terreno de Guilherme?

b) O piso da cozinha de Marcela lembra um quadrado de lados medindo 4 métros de comprimento. Ela vai reformar a cozinha e colocará ladrilhos em todo o piso. Sabendo que cada ladrilho mede 250 centímetro quadrado, quantas peças serão necessárias para cobrir totalmente o piso da cozinha?

3. Desenhe no caderno:

a) um quadrado com medida de área igual a 9 centímetro quadrado.

b) um retângulo com medida de área igual a 18 centímetro quadrado e que tenha um dos lados medindo 6 centímetros de comprimento.

c) um retângulo com medida de área igual a 3 centímetro quadrado.

4. Desenhe no caderno dois quadrados: um azul com lado medindo 2 centímetros de comprimento e outro, verde, com 4 centímetros de lado. Depois, responda.

a) Qual é a medida da área do quadrado azul? E a do quadrado verde?

b) Qual é a medida da área do quadrado verde considerando o azul a unidade de medida?

5. O chão de um quintal será coberto por ladrilhos de formato hexagonal. Cada ladrilho tem medida de área de 300 centímetro quadrado, e o quintal é retangular, com medidas de 6 métros de comprimento e 3 métros de largura. Quantos ladrilhos, aproximadamente, serão necessários para cobrir o chão dêsse quintal?

(Dica: faça um esquema para representar a situação.)

6. Observe a planta baixa a seguir.

Ilustração. Planta baixa de uma casa retangular com 2 quartos, sala, cozinha, banheiro e área de serviço. Na parte superior da planta, tem a área de serviço em rosa com medida de área: 8 metros quadrados. Junto a área de serviço, à direita, a cozinha em verde claro com medida de área de 16 metros quadrados e com o comprimento de 4 metros. Junto a cozinha, à direita, o quarto de casal em roxo com a medida da área de 16 metros quadrados e com o comprimento de 4 metros.
Na parte inferior da planta, sala com medida de área de 22 vírgula 5 metros quadrados e medida do comprimento da largura com 3 metros ao lado do banheiro mais 1 vírgula 50 metros ao lado do corredor. Junto a sala, à direita, o banheiro, em verde escuro, com medida de área de 6 metros quadrados. Junto ao banheiro, à direita, o quarto de solteiro em laranja, com a medida de área de 13 vírgula 5 metros quadrados e a medida do comprimento de 3 metros.

a) Qual é a medida da largura da cozinha? E a do comprimento da sala?

b)

Invente um problema com base na planta baixa envolvendo medida de área.

7.

Calcule a medida da área de cada figura e explique sua estratégia.

Figura geométrica. Figura 1 em amarelo que lembra uma seta na vertical, com a ponta para baixo e na parte superior, em branco, em formato que lembra a letra v. Linha traceja com seta indicando que o comprimento tem a medida de 2 centímetros e largura com 5 centímetros. Com a medida da altura da ponta da seta de 1 centímetro, e com a medida da altura do formato em v que está em branco, também com 1 centímetro.

Figura geométrica. Figura 2 em roxo na vertical, arredondada nas extremidades, com duas metades de um círculo em branco, um a esquerda e um a direita, encostados no centro da figura, com indicação da medida de 3 centímetros na abertura branca da metade do círculo e a medida de 3 centímetros no comprimento da figura roxa.

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6 Medida da área de um triângulo retângulo

Em uma folha de papel, Gabriela construiu um molde de retângulo de 18 centímetro quadrado de medida de área.

Figura geométrica. Retângulo verde com 6 centímetros no comprimento e 3 centímetros no comprimento da largura.

Recorde

Um triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto.

Em seguida, com uma régua, ela traçou um segmento de reta como o da figura a seguir e depois cortou o molde nesse segmento de reta.

Figura geométrica. Retângulo verde com 6 centímetros no comprimento e 3 centímetros na largura, com a diagonal do canto superior esquerdo para o canto inferior direito marcada com segmento de reta verde.

Figura geométrica. O retângulo verde foi cortado na diagonal, formando dois triângulos retângulos com medida de comprimento de 6 centímetros e medida da altura de 3 centímetros.

Ao fazer isso, ela obteve dois moldes idênticos de triângulos retângulos. A medida da área de cada um deles é a metade da medida da área do retângulo, ou seja, 9 centímetro quadrado.

A medida da área de um triângulo retângulo é a metade do produto da medida do comprimento de sua base pela medida do comprimento de sua altura.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Observe as figuras coloridas e responda às questões.

a) Qual é a medida da área do retângulo roxo?

b) Qual é a medida da área do triângulo verde? Explique como você descobriu.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 2 linhas, com 11 quadradinhos cada, com indicação de que cada quadradinho tem a medida de 1 centímetro de lado. com duas figuras.
À esquerda, retângulo roxo com 2 linhas, com 5 quadradinhos cada uma.
À direita, um triângulo retângulo em verde, com o comprimento coincidindo com 5 quadradinhos da malha, altura coincidindo com 2 quadradinhos da malha e o outro lado coincidindo com 5 quadradinhos da malha.

2. Calcule a medida da área de cada triângulo a seguir, considerando que cada um deles seja a metade de um retângulo.

a)

Figura geométrica. Triângulo retângulo azul com 4 centímetros na medida do comprimento da base e 2 centímetros na medida do comprimento da altura.

b)

Figura geométrica. Triângulo retângulo vermelho com 2 vírgula 5 centímetros na medida do comprimento da base e 3 centímetros na medida do comprimento da altura.

Página 268

Estatística e Probabilidade

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Construção de tabelas e gráficos usando planilhas eletrônicas

Regina e Paula estão se preparando para apresentar um seminário sobre saúde e prevenção de doenças.

Na apresentação, elas vão mostrar, entre outras coisas, dados referentes aos casos confirmados de chicungunha em 2021 na região Centro-Oeste. Observe a tabela que elas fizeram.

Casos confirmados de Chikungunya – 2021 – Região Centro-Oeste
UF	Mato Grosso do Sul	Mato Grosso	Goiás	Distrito Federal
Número de casos confirmados	181	195	680	210

Dados publicados pela Secretaria de Vigilância em Saúde - Ministério da Saúde. Boletim Epidemiológico número 48, volume 52. Versão 1, 31 dezembro 2021.

Ao preparar a apresentação, Regina e Paula utilizaram uma planilha eletrônica para transpor os dados dessa tabela para um gráfico de barras verticais. Acompanhe como elas fizeram.

Ilustração. Menina preta com cabelo amarrado, usando jaqueta roxa, calça azul e sapato preto, com a mão esquerda no bolso e o dedo indicador da mão direita levantado, falando: a febre Chikungunya é uma doença transmitida pelos mosquitos Aedes aegypti e Aedes albopictus. Em alguns casos, pode levar à morte.

Ilustração. Planilha eletrônica com colunas A, B, C, D e E e linhas do 1 ao 10. Na primeira linha o título: casos confirmados de Chikungunya - 2 mil e 21 - Região Centro-Oeste.
Na segunda linha: coluna A, UF; coluna B, Mato Grosso do Sul; coluna C, Mato Grosso; coluna D, Goiás; coluna E, Distrito Federal. Na terceira linha: coluna A, número de casos confirmados; coluna B, o número 181; coluna C, o número 195; coluna D, o número 680; coluna E, o número 210.

Uma planilha eletrônica é dividida em linhas e em colunas. Em geral, cada linha é identificada por um número e cada coluna, por uma letra. Isso serve para localizar o que chamamos de células (cruzamento entre uma linha e uma coluna). Por exemplo, a célula D3 corresponde ao cruzamento da coluna D com a linha 3 e indica o número de casos confirmados em Goiás.

Ilustração. Menina branca com cabelo loiro, usando camiseta verde, calça azul e sapato preto, sentada em frente a uma mesa, digitando no notebook, falando: primeiro, inseri os dados em uma planilha eletrônica.

Página 269

Ilustração. Dados da planilha eletrônica anterior com o gráfico abaixo.
Título do gráfico de barras verticais: Casos confirmados de Chikungunya - 2 mil e 21 - Região Centro-Oeste.
Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical.
O eixo vertical tem 7 tracinhos igualmente espaçados e neles estão indicados, de baixo para cima os números: 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700 e 800. Ele está rotulado como número de casos confirmados.
No eixo horizontal estão indicados os estados: Mato Grosso do Sul, Mato Grosso, Goiás e Distrito Federal. Ele está rotulado como UF.
Sobre o eixo horizontal há 4 barras verticais azuis com a mesma largura, indicando que no estado de Mato Grosso do Sul foram confirmados 181 casos, em Mato Grosso foram confirmados 195 casos, em Goiás foram confirmados 680 casos e no Distrito Federal foram confirmados 210 casos.

Dados publicados pela Secretaria de Vigilância em Saúde - Ministério da Saúde. Boletim Epidemiológico número 48, volume 52. Versão 1, 31 dezembro 2021.

Ilustração. Continuação da ilustração anterior. Menina branca com cabelo loiro, usando camiseta verde, calça azul e sapato preto, sentada em frente a uma mesa, digitando no notebook, falando: depois, selecionei os dados e escolhi a opção, abre aspas, inserir gráfico de barras verticais, fecha aspas. Por fim, inseri o título, a identificação dos eixos e os valores correspondentes a cada barra e digitei a fonte dos dados.

Em geral, em uma planilha eletrônica é possível escolher o tipo de gráfico mais adequado para apresentar determinado conjunto de dados. Nesse caso, Regina poderia ter optado, também, por um gráfico de barras horizontais.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Em uma planilha eletrônica, Elisa organizou uma tabela com os dados referentes ao número de pessoas que visitaram o Museu da Cidade durante uma semana.

Ilustração. Planilha eletrônica com colunas A, B e C e linhas do 1 ao 12.
Na primeira linha o título: número de visitantes do Museu da Cidade.
Na segunda linha: coluna A, Dia; coluna B,Número de visitantes.
Na terceira linha: coluna A, segunda-feira; coluna B, o número 420.
Na quarta linha: coluna A, terça-feira; coluna B, o número 345.
Na quinta linha: coluna A, quarta-feira; coluna B, o número 550.
Na sexta linha: coluna A, quinta-feira; coluna B, o número 620.
Na sétima linha: coluna A, sexta-feira; coluna B, o número 640.
Na oitava linha: coluna A, sábado; coluna B, o número 1 mil e 20.
Na nona linha: coluna A, domingo; coluna B, o número 1 mil 215.

• Agora, responda às questões.

a) O que está indicado na célula B4?

b) O número de pessoas que visitaram o Museu da Cidade nessa semana é maior ou menor do que .4000?

c)

Em sua opinião, por que o museu recebeu mais visitantes no sábado e no domingo? Converse com os colegas sobre isso.

Página 270

▶ Estatística e Probabilidade

2.

Observe as anotações de Josué referentes às suas despesas no mês de janeiro de 2023.

Ilustração. Folha com linhas aparentes com um clipes no canto superior à direita, escrito: na primeira linha, aluguel 1 mil e 200 reais. Abaixo, alimentação 420 reais. Abaixo, transporte 150 reais. Abaixo, plano de saúde 320 reais. Abaixo, lazer 170 reais.

a) Em uma planilha eletrônica, faça uma tabela com os dados referentes às despesas de Josué.

b)

Você conhece alguém que tenha o hábito de anotar todas as suas despesas? Em sua opinião, por que isso é importante? Converse com os colegas sobre isso.

3. Em um município, foi realizada uma pesquisa para saber como as pessoas mais acessam a internet.

Ilustração. À esquerda, homem branco de cabelo preto, usando boné azul, camisa azul com crachá, segurando uma prancheta na mão direita, falando: como a senhora costuma utilizar a internet: por computador, tablet ou pelo telefone celular?
À direita, mulher branca de cabelo marrom com lenço azul de bolinhas brancas na cabeça, usando camisa vermelha com manga e gola amarelas, falando: eu acesso a internet mais pelo celular.

Observe, na tabela a seguir, os dados dessa pesquisa.

Dispositivos usados para acessar a internet pelos habitantes do município
Equipamento	Porcentagem
Telefone celular	75%
Computador	20%
Tablet	5%

Dados obtidos na pesquisa em julho de 2023.

a) Em uma planilha eletrônica, transponha os dados dessa tabela para um gráfico de setores.

b) Que fração do total de entrevistados representa as pessoas que utilizam mais o computador para acessar a internet?

c) Se duas.000 pessoas participaram dessa pesquisa, quantas utilizam mais o tablet para acessar a internet?

4. Leia o texto a seguir.

[reticências] A pê nádi [Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios feita pelo í bê gê É] contínua 2/2016 identificou 820 mil estudantes de pós-graduação no Brasil, dos quais 515 mil em cursos de especialização, 200 mil em cursos de mestrado e 105 mil em cursos de doutorado. [reticências]

SCHWARTZMAN, Simon. Educação e trabalho em ciência e tecnologia no Brasil. Ciência Hoje, São Paulo, edição 337, página 33. junho 2016.

Em uma planilha eletrônica, Rafaela construiu um gráfico de setores com base nos dados dêsse texto. Observe:

Ilustração. Tela de computador com planilha eletrônica aparecendo as colunas A e B, e linhas do 1 ao 19. Na parte superior uma tabela e abaixo um gráfico.
Na primeira linha o título da tabela: número de estudantes de pós-graduação no Brasil - Segundo semestre de 2 mil e 16.
Na segunda linha: coluna A, Tipo de curso; coluna B, Número de estudantes.
Na terceira linha: coluna A, especialização; coluna B, o número 515 mil.
Na quarta linha: coluna A, mestrado; coluna B, o número 105 mil.
Na quinta linha: coluna A, doutorado; coluna B, o número 200 mil.
Gráfico. Título do gráfico de setores: número de estudantes de pós-graduação no Brasil - Segundo semestre de 2 mil e 16. À direita, legenda: cor laranja para especialização; cor amarela para mestrado; cor verde para doutorado. À esquerda, círculo dividido em três partes. Uma parte, na cor laranja com o número 515 mil. Outra parte, em amarelo, com o número 105 mil. Última parte, em verde com o número 200 mil.

• Agora, faça o que se pede.

a) Qual foi o erro cometido por Rafaela ao construir o gráfico?

b) Em uma planilha eletrônica, corrija o erro de Rafaela.

c) Que outro tipo de gráfico Rafaela poderia ter feito?

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Atividades de revisão

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Escreva a unidade de medida que, em sua opinião, é mais adequada para medir:

a) o comprimento de um alfinete;

b) a altura de um edifício de 10 andares;

c) a distância entre duas cidades;

d) a largura de uma fita.

2. Qual é a medida de comprimento da formiga a seguir em centímetro?

Esquema. Régua graduada, com o desenho de uma formiga acima, com marcação do zero ao sétimo tracinho.

3. Leia o que Mário disse.

Ilustração. Homem de cabelo branco, bigode, com uma faixa vermelha na cabeça e nos punhos, camiseta regata laranja, bermuda azul e tênis azul, caminhando, com a palma da mão esquerda para cima falando: todo dia eu caminho 1 vírgula 5 quilômetros.

a) Reescreva a fala de Mário transformando a medida em metro.

b) Se Mário caminhasse 3 quilômetros, a quantos metros corresponderia essa distância? E se ele caminhasse 10 quilômetros?

4.

Para instalar internet em sua casa, Lúcio comprou 10 metros e 50 centímetros de fio. Se um metro de comprimento dêsse fio custou R$ 2,10dois reais e dez centavos, quanto Lúcio gastou nessa instalação?

5. Quantas pastilhas com medida de área igual a 16 centímetro quadrado cabem em uma parede que mede .10000 centímetro quadrado de área?

Ilustração. Homem calvo, de bigode, usando camiseta listrada em tons de azul, segurando com a mão esquerda uma espátula de pedreiro e com a mão direita colocando uma pastilha de azulejo verde na parede. À sua frente, uma parede.

6. Leia o anúncio a seguir e responda às questões.

Ilustração. Cartaz de propaganda de um hotel. Ao fundo um prédio azul e na porta de entrada um letreiro retangular com uma estrela em cada canto escrito: Quatro Estrelas.
À esquerda, o anúncio: venha passar suas férias no maravilhoso hotel Quatro Estrelas, onde a quinta estrela é você! Abaixo uma estrela amarela.
À direita, uma mulher branca de cabelo marrom, usando um chapéu vermelho e amarelo, blusa também vermelha e amarela, com a palma da mão direita para cima.
Na parte inferior, escrito: são 12 mil metros quadrados de puro lazer.

a) O terreno onde está localizado esse hotel é retangular e mede 100 metros de comprimento de frente. Quais são as medidas dêsse terreno?

b) Se o anunciante quisesse escrever a medida da área em quilômetro quadrado, a frase no final do cartaz seria:

Ilustração. Cartaz retangular laranja, escrito: são 0 vírgula 012 quilômetro quadrado de puro lazer.

Se você fosse criar outro anúncio para esse hotel, expressaria a medida da área em quilômetro quadrado ou em metro quadrado? Por quê?

Página 272

▶ Atividades de revisão

7. Calcule a medida da área das figuras a seguir, considerando que cada quadradinho mede 1 cmétro quadrado de área.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 12 linhas, com 13 quadradinhos cada uma. Composta por 4 figuras.
Item a. Figura vermelha. Na segunda linha estão pintados, um quarto de círculo na parte inferior direita do terceiro quadradinho e o quarto quadradinho.
Na terceira linha está faltando a pintura de um quarto de círculo na parte superior esquerda do segundo quadradinho, estão pintados o terceiro e quarto quadradinhos.
Na quarta linha estão pintados do segundo ao quarto quadradinhos.
Na quinta linha está faltando a pintura de um quarto de círculo na parte inferior esquerda do terceiro quadradinho e no quarto quadradinho está pintado um quarto de círculo na parte superior esquerda.
Item b. Figura amarela. Na oitava linha da malha está faltando a pintura de meio círculo na parte inferior do segundo quadradinho, estão pintados o terceiro e quarto quadradinhos e metade do quinto na diagonal da direita para esquerda na parte inferior.
Na nona linha da malha está faltando a pintura de meio círculo na parte superior do segundo quadradinho, estão pintados o terceiro, quarto e quinto quadradinhos e metade do sexto na diagonal da direita para esquerda na parte inferior.
Na décima linha da malha estão pintados do segundo ao quinto quadradinhos e um quarto de círculo na parte superior do sexto quadradinho.
Na décima primeira linha da malha está pintado o primeiro quadradinho, faltando a pintura de um quarto de círculo na parte inferior direita do terceiro quadradinho, no quarto quadradinho está pintado meio círculo na lateral direita e no quinto quadradinho está pintado meio círculo na lateral esquerda.
Item c. Figura azul. Na segunda linha da malha no sétimo quadradinho está faltando pintura de um quarto de círculo na parte inferior esquerda, estão pintados do oitavo ao décimo primeiro quadradinhos e metade do décimo segundo na diagonal da direita para esquerda na parte inferior.
Na terceira linha da malha no sétimo quadradinho está faltando pintura de um quarto de círculo na parte superior esquerda, estão pintados o oitavo e nono quadradinhos, um quarto de círculo na parte superior do décimo quadradinho, o décimo primeiro quadradinho pintado e metade do décimo segundo na diagonal da esquerda para direita na parte superior.
Na quarta linha estão pintados o sétimo e oitavo quadradinhos, faltando pintura de um quarto de círculo na parte inferior esquerda do nono quadradinho e está pintado o décimo primeiro quadradinho.
Na quinta linha está pintado um quarto de círculo na parte superior direita do sétimo quadradinho, um quarto de círculo na parte superior esquerda do oitavo quadradinho e o décimo primeiro quadradinho.
Item d. Figura verde. Na oitava linha está pintada a metade na diagonal da direita para esquerda na parte inferior do nono quadradinho e metade na diagonal da esquerda para a direita na parte inferior do décimo segundo quadradinho.
Na nona linha está pintado o nono quadradinho, faltando pintura de um quarto de círculo na parte superior direita do décimo quadradinho, faltando pintura de um quarto de círculo na parte superior esquerda do décimo primeiro quadradinho e o décimo segundo quadradinho está pintado.
Na décima linha está pintado a metade na diagonal da direita para a esquerda na parte superior do nono quadradinho, estão pintados o décimo e o décimo primeiro quadradinhos e metade na diagonal da esquerda para a direita na parte superior do décimo segundo quadradinho.
Na décima primeira linha está um quarto de círculo na parte superior direita do décimo quadradinho e um quarto de círculo na parte superior esquerda do décimo segundo quadradinho.
À esquerda da malha, menina preta com cabelo dividido ao meio amarrado, usando camiseta regata listrada de rosa e roxo, saia azul e tênis verde com o braço direito levantado com cotovelo apoiado na malha e a mão na cabeça e com o dedo indicador da mão esquerda apontando para a malha.

8. Em uma malha quadriculada, desenhe a planta baixa de uma sala sabendo que sua área mede 56 unidades de medida de área e que seu perímetro mede 30 unidades de medida de comprimento.

9. Meça o comprimento dos lados dos polígonos e calcule a medida do perímetro de cada um.

a)

Figura geométrica. Triângulo isósceles laranja.

b)

Figura geométrica. Polígono verde composto de dois quadrados, um maior e outro menor, juntos no comprimento da base.

c)

d)

Versão adaptada acessível

9. Desenhe um triângulo, um pentágono e dois quadriláteros quaisquer. Depois, com uma régua, meça os lados desses polígonos e calcule a medida do perímetro de cada um.

10. Responda às questões.

a) Qual é a medida de comprimento do lado de um quadrado cujo perímetro mede 24 centímetros?

b) Qual é a medida de comprimento do lado de um losango que mede 26 centímetros de perímetro?

c) Qual é a medida de comprimento do lado de um triângulo equilátero cujo perímetro mede 27 centímetros?

11. O telhado de uma casa tem duas caídas de formato retangular, como mostra a figura a seguir.

Ilustração. Casa amarela com destaque para o telhado de formato retangular com 10 metros na medida do comprimento e 8 metros na medida do comprimento da largura.

• Quantas telhas serão necessárias para preencher o telhado se, em cada metro quadrado, cabem 20 telhas?

12. A figura a seguir mostra a planta baixa de uma sala comercial.

Figura geométrica. Planta baixa de uma sala comercial, composta por dois retângulos juntos na vertical, sendo um maior e um menor, e o menor está no meio da lateral direita do retângulo maior. Na parte superior do retângulo maior, indicação de medida do comprimento de 3 vírgula 2 metros e na parte inferior indicando que os dois retângulos juntos tem como medida do comprimento 4 vírgula 85 metros. No retângulo maior, indicação da medida do comprimento da largura 7 metros e no retângulo menor a medida do comprimento da largura é de 4 metros.

• Calcule o valor dessa sala sabendo que a medida da área em metro quadrado vale R$ 5.400,00cinco mil quatrocentos reais.

13. No caderno, escreva se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa.

a) 1 centímetro quadrado corresponde à medida da área de um quadrado com lados medindo 1 centímetro de comprimento.

b) Figuras de mesma medida de área apresentam a mesma medida de perímetro.

c) A medida da área de um retângulo é calculada multiplicando a medida de comprimento de dois lados quaisquer.

d) A medida da área de um triângulo retângulo cuja base mede 6 centímetros de comprimento e cuja altura mede 4 centímetros mede 12 centímetro quadrado de área.

Grandeza	Unidade de medida padrão
Grandeza	Nome	Plural do nome	Símbolo
Tempo	segundo	segundos	s
Comprimento	metro	metros	m
Massa	quilograma	quilogramas	kg
Corrente elétrica	ampere	amperes	A
Temperatura termodinâmica	kelvin	kelvins	K
Quantidade de matéria	mol	mols	mol
Intensidade luminosa	candela	candelas	cd