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CAPÍTULO 12 Medidas de tempo, de massa, de temperatura, de volume e de capacidade

1 Medidas de tempo

Observe as situações a seguir.

Ilustração. Mulher negra mexendo no teclado do microondas. Balão de pensamento com texto: Coloquei meu leite para esquentar por 30 segundos.

Ilustração. Homem branco correndo ao ar livre com roupas esportivas e olhando para um cronômetro em sua mão. Balão de pensamento com o texto: Estou correndo há 25 minutos.

Ilustração. Homem branco olhando para uma parede azul e com uniforme de trabalho e um rolo de pintura nas mãos. Balão de pensamento com o texto: Levei 5 horas para pintar todo o muro.

O segundo (ésse), o minuto (ême ih êne) e a hora (agá) são unidades de medida de tempo. O segundo é a unidade de base do Sistema Internacional de Medidas (ésse Í).

Hora e minuto

Hugo trabalha em um escritório de contabilidade. Ele costuma fazer uma hora de almoço todos os dias. As ilustrações a seguir mostram Hugo saindo para almoçar e retornando do almoço.

Ilustração. História em quadrinhos com 2 quadros. Primeiro quadro: Dois homens adultos brancos num escritório conversando. Ao fundo é possível ver o relógio de ponteiros na parede com os dois ponteiros no 12. A esquerda está um homem ruivo com camiseta amarela e calça azul. A direita está Hugo que é cadeirante, vestindo camiseta roxa e calça azul. Balão de fala com o texto: Vamos almoçar, pessoal. Segundo quadro: Os dois homens estão voltando do almoço. Ao fundo é possível ver no relógio o ponteiro grande no 10 e o ponteiro pequeno entre o 12 e o 1. Balão de fala do Hugo com texto: Vou aproveitar os 10 minutinhos que restam para ler um jornal.

50 minutos mais 10 minutos é igual a 60 minutos, que é o mesmo que uma hora.

uma hora equivale (ou corresponde) a 60 minutos.

Para calcular

a) Durante uma hora, o ponteiro dos minutos dá quantas voltas completas no relógio?

b) Que fração de uma volta completa o ponteiro das horas dá quando o ponteiro dos minutos dá 6 voltas completas?

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Minuto e segundo

Joana está treinando para participar de um campeonato de atletismo. Observe.

Ilustração. História em quadrinhos com 2 quadros.
Primeiro quadro: Dois adultos conversando numa pista de atletismo ao ar livre. Homem branco e loiro olhando para uma mulher negra que faz alongamento com o braço. Ambos estão com roupas esportivas. O homem está segurando um cronômetro e tem balão de fala com o texto: Você tem 1 minuto para dar uma volta completa na pista.

Segundo quadro: A mulher está suada e com as mãos apoiadas nos joelhos. O homem continua segurando o cronômetro e é possível identificar no visor 0 dois pontos 45. Balão de fala do homem: Muito bem! Completou a volta 15 segundo antes de o tempo terminar. Você precisou de 45 segundos apenas.

45 segundos mais 15 segundos é igual a 60 segundos, que é o mesmo que 1 minuto.

1 minuto equivale a 60 segundos.

Para calcular

a) Durante 1 minuto, o ponteiro dos segundos dá quantas voltas completas no relógio?

b) Quantos segundos tem uma hora?

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1.

Calcule a quantidade de minutos em cada caso.

a) Duas horas.

b) Meia hora.

c) Um quarto de hora.

d) Três horas.

2. Descreva uma situação em que 1 segundo pode ser, em sua opinião, muito tempo.

3. Quantas horas, minutos e segundos se passaram entre os horários registrados nos relógios a seguir?

Ilustração. Relógio de ponteiros com cota abaixo, Manhã. Ponteiro da hora está apontando entre os números 10 e 11, ponteiro dos minutos está apontando o número 6 e o ponteiro dos segundos está apontando para o número 3. Ilustração. Relógio de ponteiros com cota abaixo, Tarde. Ponteiro da hora está apontando entre os números 1 e 2, ponteiro dos minutos está apontando o número 9 e o ponteiro dos segundos está apontando para o número 10.

4. Observe a parte de cada barrinha que representa um minuto (1 minuto). Depois, escreva o número de minutos inteiros e a parte do minuto que é representada pela medida de comprimento da linha verde. Dê a resposta de duas fórmas diferentes: usando fração e expressando-a em minuto e segundo.

a)

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 2 partes retangulares iguais. A segunda parte, da esquerda para direita, foi divida ao meio, com outro traço na vertical. No primeiro traço vertical, cota abaixo indicando 0 minuto, no segundo traço vertical, cota abaixo indicando 1 minuto, no quarto traço vertical, cota abaixo indicando com 2 minutos. Cota acima do retângulo com barra verde que vai do primeiro traço vertical até o terceiro.

b)

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 4 partes retangulares iguais. A quarta parte, da esquerda para direita, foi divida em 4 partes iguais, com 3 traços na vertical. No primeiro traço vertical, cota abaixo indicando 0 minuto, no segundo traço vertical, cota abaixo indicando 1 minuto, no terceiro traço vertical, cota abaixo indicando com 2 minutos, no quarto traço vertical, cota abaixo indicando com 3 minutos e no oitavo traço vertical, cota abaixo indicando com 4 minutos. Cota acima do retângulo com barra verde que vai do primeiro traço vertical até o quinto.

c)

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 3 partes retangulares iguais. A terceira parte, da esquerda para direita, foi divida em 4 partes iguais, com 3 traços na vertical. No primeiro traço vertical, cota abaixo indicando 0 minuto, no segundo traço vertical, cota abaixo indicando 1 minuto, no terceiro traço vertical, cota abaixo indicando com 2 minutos e no sétimo traço vertical, cota abaixo indicando com 3 minutos Cota acima do retângulo com barra verde que vai do primeiro traço vertical até o sexto.

d)

Esquema. Retângulo na horizontal dividido em 6 partes retangulares iguais. A sexta parte, da esquerda para direita, foi divida em 4 partes iguais, com 3 traços na vertical. No primeiro traço vertical, cota abaixo indicando 0 minuto, no segundo traço vertical, cota abaixo indicando 1 minuto, no terceiro traço vertical, cota abaixo indicando com 2 minutos, no quarto traço vertical, cota abaixo indicando com 3 minutos, no quinto traço vertical, cota abaixo indicando com 4 minutos, no sexto traço vertical, cota abaixo indicando com 5 minutos e no décimo traço vertical, cota abaixo indicando com 6 minutos, Cota acima do retângulo com barra verde que vai do primeiro traço vertical até o sétimo.

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2 Medidas de massa

Observe as situações a seguir.

Ilustração. Médico veterinário, homem, branco, vestindo jaleco branco, camisa bege, calça azul e bota marrom. Observa visor da balança que indica 27 quilogramas, na cor vermelha. Em cima da balança, cachorro bege deitado. Ilustração. Rapaz pedindo mortadela no balcão. Atrás, atendente olha para o homem e pesa as fatias de mortadela na balança que está em cima do balcão, com o visor indicando 300 gramas, em vermelho. Rapaz, branco e loiro, de camisa verde com listras azuis, com a mão levantada e mostrando três dedos. Balão de fala: 300 gramas de mortadela, por favor. Ilustração. Mulher, branca e de cabelo castanho liso, vestindo blusa roxa com detalhes em amarelo, sentada na cadeira, segura com uma mão levantada e olha uma caixa marrom de cereal. Com a outra mão, segura uma colher dentro da vasilha com cereal que está em cima da mesa. Balão de fala: em uma porção de 20 gramas, há 162 miligramas de cálcio. Ilustração. Homem branco, calvo, vestindo camisa branca com gola verde, observa sacos de feijão na cor marrom, empilhados. Ao lado, homem branco, cabelo e barba castanhos, vestindo camisa vermelha com gola, maga e bolsos azuis, com um braço levantado na direção dos sacos. Balão de fala: aqui tem 1 tonelada e meia de feijão.

Quilograma (cá gê), grama (gê), miligrama (ême gê) e tonelada (tê) são unidades de medida de massa. A unidade de base do ésse Í é o quilograma.

As balanças são instrumentos utilizados para medir massa. De acôrdo com o que vamos medir, usamos a balança mais adequada. Observe algumas delas a seguir.

Fotografia. Dois pés em cima de balança digital branca, com visor indicando 79 vírgula 30 quilogramas. — Balança digital de uso doméstico: registra as medidas de massa de 0,01 em 0,01 quilograma, podendo chegar a até 180 quilogramas.

Fotografia. Bebê branco, de fralda, deitado em cima de balança digital branca com detalhes em verde, com visor indicando 3 vírgula 897 quilogramas. — Balança digital para bebês: registra as medidas de massa de 0,001 em 0,001 quilograma, podendo chegar a até 15 quilogramas.

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Fotografia. Balança branca e cinza, com pó azul, vidro de proteção em cima e visor indicando 0 vírgula 0017 gramas. — Balança de precisão: registra as medidas de massa de 0,0001 em 0,0001 grama, podendo chegar a até 110 gramas.

Fotografia. Três cenouras em cima de balança na cor branca e detalhes em cinza, com visor indicando 375 gramas. — Balança digital para comércio: registra as medidas de massa de 0,001 em 0,001 quilograma, podendo chegar a até 40 quilogramas.

Fotografia. Pote transparente, com 4 pedaços de maçã desidratada, em cima de balança branca com visor indicando 30 gramas. — Balança digital de cozinha: registra as medidas de massa de 1 em 1 grama, podendo chegar a até 3.000 gramas.

Fotografia. Homem branco, de boné e camiseta amarela, com um braço levantado segura um comunicador próximo ao ouvido e à boca, observa a via e a tela de um computador preto, dentro de uma sala com vidro. Ao fundo, um caminhão branco com baú cinza passa na via. Mais ao fundo, um caminhão vermelho com baú passa na via com sentido contrário. — Balança rodoviária: registra as medidas de massa de 20 em 20 quilogramas, podendo chegar a até 130 toneladas.

Quilograma e grama

Observe a conversa na situação apresentada.

700 gramas mais 300 gramas é igual a .1000 gramas, que é o mesmo que 1 quilograma.

1 quilograma equivale a .1000 gramas.

Assim, se dividirmos 1 quilograma em .1000 partes iguais, cada parte corresponderá a 1 grama.

Logo, podemos escrever:

1 quilograma = .1000 gramas ou 1 grama =

\frac{1}{1 000}

quilograma = 0,001 quilograma

Observação

A palavra grama, quando se refere à unidade de medida de massa, é masculina. Por isso dizemos um grama, e não uma grama.

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Tonelada e quilograma

Acompanhe a situação a seguir.

Ilustração. Local de construção. Em primeiro plano, atrás de uma pilha de sacos, homem branco, de cabelo e bigode castanhos, com capacete de proteção alaranjado, vestindo macacão azul, camiseta branca e luvas, entrega um saco de areia para outro homem branco, de cabelo preto e vestindo blusa vermelha e luvas cinzas, com capacete de proteção alaranjado. Balão de fala: Estão sendo entregues 500 quilogramas de areia. Atrás, dois homens conversando. Um homem negro, com cabelo e bigode castanhos, camisa amarela com detalhes em verde e capacete de proteção alaranjado, olha para a prancheta marrom. Ao lado, homem branco, com cabelo preto e camisa azul, braço dobrado segurando e olhando a prancheta. Balão de fala: Então, está sendo entregue meia tonelada de areia.

Meia tonelada equivale a 500 quilogramas. Assim, 500 quilogramas mais 500 quilogramas é igual a .1000 quilogramas, que é o mesmo que uma tonelada.

uma tonelada equivale a .1000 quilogramas.

Logo, se dividirmos uma tonelada em .1000 partes iguais, cada parte corresponderá a 1 quilograma.

Assim, podemos escrever:

uma tonelada = .1000 quilogramas ou 1 quilograma =

\frac{1}{1 000}

tonelada = 0,001 tonelada

Grama e miligrama

Um farmacêutico mediu a massa de 10 comprimidos de 100 miligramas cada um para verificar sua balança de precisão e, para sua satisfação, a balança estava em ordem. Observe a ilustração.

Ilustração. 10 comprimidos rosa em cima de uma balança branca com visor indicando 1 grama, em preto.

10 vezes 100 miligramas é igual a .1000 miligramas, que é o mesmo que 1 grama.

1 grama equivale a .1000 miligramas.

Assim, se dividirmos 1 grama em .1000 partes iguais, cada parte corresponderá a 1 miligrama.

Então, podemos escrever:

1 grama = .1000 miligramas ou 1 miligrama =

\frac{1}{1 000}

grama = 0,001 grama

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ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Copie as frases em seu caderno substituindo o ◼ pela unidade de medida de massa adequada.

a) Josué comprou 1,5 quilograma de batata, que é igual a .1500 ◼.

b) A massa de um hipopótamo mede aproximadamente 4,5 toneladas, ou seja, .4500 ◼.

c) A ingestão de cálcio recomendada para um adulto é 1 grama por dia, ou seja, .1000 ◼ diários.

2. O musaranho-pigmeu mede apenas cêrca de 5 centímetros de comprimento, contando a cauda, e, em média, 2 gramas de massa. Quantos miligramas tem o musaranho-pigmeu?

Fotografia. Animal mamífero muito pequeno sobre os dedos da mão de uma pessoa. Ele tem rabo, focinho comprido, orelhas curtas e patas sem pelo. — Musaranho-pigmeu.

3. Um guincho suporta até 1,5 tonelada. Um veículo com medida de massa de .1600 quilogramas está estacionado em local proibido e deve ser guinchado. O guincho suportará o veículo? Por quê?

4. A medida de massa de certo automóvel vazio é uma tonelada. Se ele transportar um adulto com 71 quilogramas, outro com 66 quilogramas, uma criança com 12 quilogramas e bagagens com 80 quilogramas, qual será a medida da massa total dêsse automóvel:

a) em quilograma?

b) em tonelada?

5. Um agricultor vai ensacar 35 toneladas de milho em sacas como a ilustrada. Quantas sacas ele obterá?

Ilustração. Saco de milho, bege, com texto: Milho 70 quilogramas.

6.

Observe as balanças e descubra a medida da massa de cada moeda.

Ilustração. Balança amarela e cinza com visor indicando 10 vírgula 2 gramas. Em cima da balança, duas moedas, uma de 1 centavo e outra de 50 centavos. Ilustração. Balança amarela e cinza com visor indicando 17 vírgula 2 gramas. Em cima da balança, três moedas, uma de 1 centavo, uma de 50 centavos e uma de 1 real. Ilustração. Balança amarela e cinza com visor indicando 9 vírgula 4 gramas. Em cima da balança, duas moedas, uma de 1 centavo e outra de 1 real.

7. Elabore um problema cuja resposta possa ser encontrada fazendo os seguintes cálculos.

Ilustração. Folha destacada de um caderno com escrito a caneta. Na terceira linha da folha a sentença matemática: 750 gramas mais 115 gramas igual 865 gramas.
Na quinta linha sentença matemática 865 gramas igual a 865 mil miligramas.

•

Agora, troque de problema com um colega e resolva o inventado por ele.

8. O elefante africano é o maior animal terrestre do mundo. Ele chega a medir 4 métros de altura e 8 toneladas de massa. Represente a medida da massa do elefante africano em:

a) quilograma;

b) grama;

c) miligrama.

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3 Medida de temperatura

O grau Celsius (grau cê) é a unidade usual de medida de temperatura. O aparelho usado para medir a temperatura é o termômetro. Observe alguns exemplos de medidas de temperatura presentes em nosso dia a dia.

Ilustração. Mulher negra doente, sentada na cama, embaixo das cobertas vestindo um pijama rosa. Ao seu lado homem negro sentado na cama com camiseta branca regata, segurando um termômetro. No termômetro reta numérica com tracinhos marcado 36, 37, 38 e 39, com destaque em vermelho no número 37 e os demais em preto. De acordo com o termômetro, ela está com febre de 38 graus. Ilustração. Mesmo homem e mesma mulher da ilustração anterior, tomando água direto do coco. Ao fundo uma tela com o termômetro indicando a temperatura de 35 graus Celsius. Ilustração. Mesmo homem e mulher da figura anterior, agora com roupas de inverno incluindo jaquetas, luvas, gorro. A mulher está segurando uma xícara de uma bebida quente e o homem está tirando um autorretrato com o celular. Ao fundo uma tela indicando a temperatura de 4 graus Celsius.

Observação

No ésse Í, a unidade de base de temperatura termodinâmica é o kelvin (cá).

Saiba mais

Em 2019, a comercialização, a venda e a importação de termômetros que utilizam coluna de mercúrio (metal líquido) foram proibidas pela Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa), uma vez que o Brasil participou da Convenção de Minamata, na qual 140 países se comprometeram a controlar o uso e a reduzir a liberação de mercúrio na natureza até 2020.

O mercúrio gera intoxicação em seres humanos e contaminação ambiental. A exposição a 1,2 miligrama dessa substância, por apenas algumas horas, pode causar bronquite química e, em seguida, fibrose pulmonar ao ser humano.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Observe as medidas de temperatura a seguir.

Ilustração. Termômetro digital, azul e cinza, com visor indicando, em preto, 32 vírgula 7 graus celsius. Ilustração. Termômetro digital, azul e cinza, com visor indicando, em preto, 37 vírgula 7 graus celsius. Ilustração. Termômetro digital, azul e cinza, com visor indicando, em preto, 23 vírgula 3 graus celsius. Ilustração. Termômetro digital, azul e cinza, com visor indicando, em preto, 33 vírgula 0 graus celsius. Ilustração. Termômetro digital, azul e cinza, com visor indicando, em preto, 30 vírgula 1 graus celsius. Ilustração. Termômetro digital, azul e cinza, com visor indicando, em preto, 23 vírgula 0 graus celsius.

a) Escreva, em seu caderno, essas medidas em ordem crescente.

b) Qual é a diferença entre a maior e a menor dessas medidas de temperatura?

2. Qual é a medida de temperatura registrada no termômetro a seguir?

Ilustração. Termômetro não digital, com marcações que se parecem com uma reta numérica com os números 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 e 42. A reta possui traços alinhados com os números que foram indicados. O número 37 é vermelho e os demais são pretos. A direita da reta numérica está o símbolo de graus Celsius em vermelho. em cada trecho da reta, entre os números indicados, há 9 tracinhos indicando que este trecho ficou divido em 10 partes iguais. Uma barra vermelha vai da ponta esquerda do termômetro até o segundo tracinho após a marcação de 36 graus Celsius.

3. Observe as medidas de temperatura mínima e máxima em alguns municípios no dia 19 de novembro de 2022.

Município	Medida de temperatura mínima	Medida de temperatura máxima
Geada	15 °C	21 °C
Chuvisco	24 °C	31 °C
Raio de Sol	23 °C	38 °C

a) Em qual município houve maior diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima?

b) Pesquise em jornais ou na internet as medidas de temperatura mínima e máxima previstas para hoje no município em que você mora.

4.

Invente um problema envolvendo diferença entre medidas de temperatura em grau Celsius. Depois, troque de caderno com um colega e resolva o problema inventado por ele.

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4 Medidas de volume

Como podemos calcular a quantidade de areia que há na caçamba deste caminhão?

Ilustração. Caminhão alaranjado e cinza, com caçamba cheia de areia, em uma rodovia.

Para determinar a quantidade de areia que há na caçamba, precisamos medir o seu volume.

A medida do volume de determinado espaço ocupado ou de um corpo pode ser determinada comparando-a à medida do volume de outro espaço ou corpo, adotada como unidade de medida.

Vamos medir, por exemplo, o volume do empilhamento de tijolos a seguir.

Ilustração. Empilhamento de 18 tijolos, dispostos em 3 camadas. Em cada camada há 6 tijolos dispostos em 2 fileiras com 3 tijolos em cada.

Considerando um

como unidade de medida de volume e que esse empilhamento contém 18

, dizemos que o volume do empilhamento mede 18

.

Mas como ficaria esse cálculo se os tijolos estivessem cobertos com massa e não pudéssemos visualizá-los para contá-los? De que fórma expressaríamos a medida do volume dêsse empilhamento?

Nesse caso, precisaríamos conhecer as medidas de comprimento, da largura e da altura do empilhamento e usar uma unidade de medida padronizada.

O metro cúbico (métros cúbicos) é uma unidade de medida de volume.

O metro cúbico é uma unidade de medida de volume que corresponde ao espaço ocupado por um cubo com arestas que medem 1 metro de comprimento.

Figura geométrica. Cubo roxo. Cota horizontal, no comprimento indicando 1 metro, cota vertical na altura indicando 1 metro, cota na largura indicando 1 metro. Do lado direto da figura, há o texto: um metro cúbico.

Além do metro cúbico, existem outras unidades de medida de volume.

Centímetro cúbico

Uma fábrica de doces produz chocolates. Cada um dos chocolates produzidos tem o formato de um cubo com arestas que medem 1 centímetro de comprimento.

Ilustração. Em uma fábrica de chocolate, atrás de uma mesa com muitos cubos de chocolate, um homem negro, com cabelo castanho e touca de proteção branca, com camisa azul e luva branca, com o braço levantado, segura um cubo de chocolate preto em uma caixa marrom.

A medida do volume de cada um desses chocolates é 1 centímetro cúbico (1 centímetro cúbico).

O centímetro cúbico é uma unidade de medida de volume que corresponde ao espaço ocupado por um cubo com arestas que medem 1 centímetro de comprimento.

Figura geométrica. Cubo verde. Cota horizontal, no comprimento indicando 1 centímetro, cota vertical na altura indicando 1 centímetro, cota na largura indicando 1 centímetro. Abaixo da figura, há o texto: um centímetro cúbico.

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Decímetro cúbico

O decímetro (dê ême) é uma unidade de medida de comprimento que corresponde a um décimo do metro. Dessa fórma, podemos escrever:

1 decímetro =

\frac{1}{10}

métro = 0,1 métro = 10 centímetros

Anita comprou uma caixa de presente que lembra um cubo com arestas que medem 1 decímetro de comprimento. A medida do volume do cubo associado a essa caixa é igual a 1 decímetro cúbico (1 decímetro cúbico).

Ilustração. Caixa de presente que se parece com um cubo azul, tem um laço vermelho em cima e faixas vermelhas nas faces. Cota horizontal, no comprimento indicando 1 decímetro, cota vertical na altura indicando 1 decímetro, cota na largura indicando 1 decímetro.

O decímetro cúbico é uma unidade de medida de volume que corresponde ao espaço ocupado por um cubo com arestas que medem 1 decímetro de comprimento.

As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.

Para pensar

Observe a figura.

Esquema. Empilhamento de 1 mil cubos verdes em 10 camadas, cada uma com 100 cubos dispostos em 10 linhas com 10 cubos cada. Empilhamento com cota horizontal, no comprimento indicando 1 metro, cota vertical na altura indicando 1 metro, cota na largura indicando 1 metro. Seta azul de um cubo do canto superior direito do empilhamento para outro cubo verde com com cota horizontal, no comprimento indicando 1 decímetro, cota vertical na altura indicando 1 decímetro, cota na largura indicando 1 decímetro.

a) Um metro cúbico equivale a quantos decímetros cúbicos?

b) Se dividirmos um cubo de arestas que medem 1 decímetro de comprimento em cubinhos menores, com arestas medindo 1 centímetro de comprimento, quantos centímetros cúbicos terá o cubo com arestas que medem 1 decímetro de comprimento?

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Imagine que cada uma das caixas representadas a seguir será totalmente preenchida por cubos.

Figura geométrica. Empilhamento de 9 cubos. 8 deles estão dispostos em 2 fileiras com 4 cubos cada e o outro está sobre o cubo que ocupa a primeira coluna da segunda fileira. Esse empilhamento está dentro de um caixa que se parece com bloco retangular e tem medida de comprimento igual ao comprimento de 4 cubos, medida de largura igual ao comprimento de 2 cubos e medida de altura igual ao comprimento de 2 cubos. Acima da figura, cota com texto: Caixa 1. Figura geométrica. Empilhamento de 10 cubos. Esse empilhamento está dentro de um caixa que se parece com bloco retangular e tem medida de comprimento igual ao comprimento de 3 cubos, medida de largura igual ao comprimento de 4 cubos e medida de altura igual ao comprimento de 3 cubos. Acima da figura, cota com texto: Caixa 2.

• Considerando o

como a unidade de medida de volume, calcule a medida de volume de cada caixa totalmente preenchida por cubos.

2. Escreva, em seu caderno, apenas as afirmações verdadeiras.

a) 1 métro cúbico corresponde à medida de volume de um quadrado com lados que medem 1 métro de comprimento.

b) 1 centímetro cúbico corresponde à medida de volume de um cubo cujas arestas medem 0,01 métro de comprimento.

c) 1 decímetro cúbico corresponde à medida de volume de um cubo com arestas que medem 10 centímetros de comprimento.

d) 1 métro cúbico corresponde à medida de volume de um cubo cujas arestas medem 10 decímetros de comprimento.

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5 Medida de volume de paralelepípedos

Para calcular a medida de volume de um paralelepípedo, podemos eleger como unidade de medida o cubo cujas arestas medem 1 centímetro de comprimento e, depois, contar quantos desses cubos formam o paralelepípedo.

Observe.

Figura geométrica. Cubo azul. Cota horizontal, no comprimento indicando 1 centímetro, cota vertical na altura indicando 1 centímetro, cota na largura indicando 1 centímetro. texto na face da frente: 1 centímetro cúbico. Abaixo da figura, há o texto: unidade de medida.

Figura geométrica. Empilhamento de 12 cubos em 2 camadas. Em cada camada, há 6 cubos, dispostos em 2 fileiras com 3 cubos cada. Cota horizontal, no comprimento indicando 3 centímetros, cota vertical na altura indicando 2 centímetros, cota na largura indicando 2 centímetros.
Há 12 cubos de arestas que medem 1 cm de comprimento cada uma.
Medida do volume é igual a 12 centímetros cúbicos
Observe que: 12 centímetros cúbicos é igual a 3 centímetros vezes 2 centímetros vezes 2 centímetros.
As medidas do comprimento, da largura e da altura do paralelepípedo estão sendo multiplicadas.

Figura geométrica. Empilhamento de 24 cubos em 3 camadas. Em cada camada, há 8 cubos, dispostos em 2 fileiras com 4 cubos cada. Cota horizontal, no comprimento indicando 4 centímetros, cota vertical na altura indicando 3 centímetros, cota na largura indicando 2 centímetros.
Há 24 cubos de arestas que medem 1 cm de comprimento cada uma.
Medida do volume é igual a 24 centímetros cúbicos
Observe que: 24 centímetros cúbicos é igual a 4 centímetros vezes 2 centímetros vezes 3 centímetros.
As medidas do comprimento, da largura e da altura do paralelepípedo estão sendo multiplicadas.

Figura geométrica. Empilhamento de 60 cubos em 4 camadas. Em cada camada, há 15 cubos, dispostos em 3 fileiras com 5 cubos cada. Cota horizontal, no comprimento indicando 5 centímetros, cota vertical na altura indicando 4 centímetros, cota na largura indicando 3 centímetros.
Há 60 cubos de arestas que medem 1 cm de comprimento cada uma.
Medida do volume é igual a 60 centímetros cúbicos
Observe que: 60 centímetros cúbicos é igual a 5 centímetros vezes 3 centímetros vezes 4 centímetros.
As medidas do comprimento, da largura e da altura do paralelepípedo estão sendo multiplicadas.

Note que a medida do volume desses paralelepípedos foi determinada pela multiplicação das medidas de suas três dimensões: comprimento, largura e altura.

Será que esse procedimento de calcular a medida de volume de um paralelepípedo multiplicando a medida do seu comprimento pela medida da sua altura e da sua largura vale para qualquer paralelepípedo?

Para calcular

Quantos centímetros cúbicos são necessários para formar 1 metro cúbico?

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A medida do volume do paralelepípedo ilustrado, por exemplo, cujas arestas têm medidas de comprimento não inteiras, pode ser obtida calculando 4,5 centímetros ⋅ 1,8 centímetros ⋅ 3,2 centímetros?

Vamos primeiro dividir a unidade de medida de volume 1 centímetro cúbico em .1000 cubos iguais com arestas que medem 0,1 centímetro de comprimento. A medida do volume de cada um desses cubos corresponde a um milésimo de 1 centímetro cúbico, ou seja, a 0,001 centímetro cúbico. Vamos considerar um desses cubos como unidade de medida de volume.

Figura geométrica. Paralelepípedo marrom. Cota horizontal, no comprimento indicando 4 vírgula 5 centímetros, cota vertical na altura indicando 3 vírgula 2 centímetros, cota na largura indicando 1 vírgula 8 centímetros.

Figura geométrica. Cubo de 1 centímetro cúbico divido em 1 mil cubos menores empilhados em 10 camadas, cada uma com 10 fileiras, cada uma com 10 cubos.
Destaque ampliando a imagem de um cubo menor com cota horizontal, no comprimento indicando 0 vírgula 1 centímetro, cota vertical na altura indicando 0 vírgula 1 centímetro, cota na largura indicando 0 vírgula 1 centímetro. Texto na face da frente: 0 vírgula 001 centímetros cúbicos.

Essa unidade de medida de volume cabe um número inteiro de vezes nesse paralelepípedo.

Figura geométrica. Mesmo paralelogramo da figura anterior só que agora dividido em cubos de 0 vírgula 1 centímetro de comprimento nas arestas. Cota horizontal, no comprimento indicando o texto: 45 cubos com arestas que medem 0 vírgula 1 centímetro de comprimento, cota vertical na altura indicando o texto: 32 cubos com arestas que medem 0 vírgula 1 centímetro de comprimento, cota na largura indicando o texto: 18 cubos com arestas que medem 0 vírgula 1 centímetro de comprimento.

Assim, a medida do volume dêsse paralelepípedo será:

Esquema. Processo de cálculo do volume de um paralelepípedo. Na primeira linha: abre parênteses 45 vezes 18 vezes 32 fecha parênteses vezes 0 vírgula 001 centímetros cúbicos igual. Fio azul indicando que o número de cubos com arestas que medem 0 vírgula 1 centímetros de comprimento que cabem no paralelepípedo é resultado de abre parênteses 45 vezes 18 vezes 32 fecha parênteses. Abaixo, igual abre parênteses 45 vezes 18 vezes 32 fecha parênteses vezes 0 vírgula 1 centímetro vezes 0 vírgula 1 centímetro vezes 0 vírgula 1 centímetro igual. Fio azul indicando que 0 vírgula 1 centímetro vezes 0 vírgula 1 centímetro vezes 0 vírgula 1 centímetro é resultado de fração 1 décimo de centímetro vezes fração 1 décimo de centímetro vezes fração 1 décimo de centímetro. Abaixo, igual abre parênteses 45 vezes 0 vírgula 1 centímetro fecha parênteses vezes abre parênteses 18 vezes 0 vírgula 1 centímetro fecha parênteses vezes abre parênteses 32 vezes 0 vírgula 1 fecha parênteses igual. fio azul dessa linha indicando que foi usada a propriedade associativa da multiplicação. Abaixo, igual 4 vírgula 5 centímetros vezes 1 vírgula 8 centímetros vezes 3 vírgula 2 centímetros igual. Abaixo igual 25 vírgula 92 centímetros cúbicos.

Portanto, a medida do volume do paralelepípedo foi obtida calculando 4,5 centímetros ⋅ 1,8 centímetro ⋅ 3,2 centímetros. O exemplo apresentado sugere que podemos calcular a medida de volume de qualquer paralelepípedo (com arestas de medidas de comprimento inteiras ou não inteiras) multiplicando a medida do comprimento pela medida da sua largura e da sua altura. Essa afirmação não será demonstrada formalmente nesta coleção, mas é verdadeira.

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ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Calcule a medida do volume dos paralelepípedos representados a seguir e identifique os que têm a mesma medida de volume.

Figura geométrica. Acima, à esquerda, paralelepípedo A formado por empilhamento de cubos em 4 camadas. Em cada camada há 3 fileiras com 6 cubos em cada. Abaixo, à esquerda, paralelepípedo B formado por empilhamento de cubos em 5 camadas. Em cada camada há 6 fileiras com 7 cubos em cada. Acima, à direita, paralelepípedo C formado por empilhamento de cubos em 7 camadas. Em cada camada há 3 fileiras com 10 cubos em cada. Abaixo, à direita, paralelepípedo D formado por empilhamento de cubos em 3 camadas. Em cada camada há 3 fileiras com 8 cubos em cada.

2. Calcule, em centímetro cúbico, a medida do volume do paralelepípedo representado a seguir.

Figura geométrica. Paralelepípedo azul. Cota horizontal, no comprimento indicando 10 centímetros, cota vertical na altura indicando 2 centímetros, cota na largura indicando 8 centímetros.

3. Quantos metros cúbicos de água cabem em uma caixa-d’água com medidas de 1 métro de largura, 2 métros de comprimento e 1,5 métro de altura?

4. Caio cortou 4 cantos quadrados iguais de um pedaço de papelão retangular. Depois, dobrou o pedaço de papelão para montar uma caixa sem tampa e colou-a com fita adesiva. Observe as figuras.

Figura geométrica. Papelão de formato retangular, cota abaixo indicando comprimento de 6 centímetros. Cota a esquerda indicando a largura de 3 centímetros. Em cada canto há um quadrado tracejado. No quadrado do canto inferior direito, cota indicando 1 centímetro.

Figura geométrica. Mesmo papelão anterior formando uma caixa que se parece com um paralelepípedo só que sem tampa. Cota horizontal, indicando comprimento, cota vertical indicando altura e cota indicando largura.

a) Qual é a medida do comprimento da caixa formada? E a medida da altura? E a da largura?

b) Quantos centímetros cúbicos de areia cabem nessa caixa?

5.

Elabore um problema utilizando as palavras e medidas indicadas a seguir.

Esquema. 6 quadros coloridos.
Quadro verde com a medida 10 decímetros, quadro azul claro com a medida 50 centímetros, quadro alaranjado com as palavras metro cúbico, quadro amarelo com a medida 0 vírgula 75 metros, quadro azul escuro com a palavra volume e quadro roxo com a palavra paralelepípedo.

•

Agora, troque de problema com um colega e resolva o inventado por ele.

6. Cada milímetro de chuva significa que, em uma superfície de 1 métro quadrado, a água acumulada, se não escoasse, formaria um paralelepípedo que mede 1 milímetro de altura. Observe a figura.

Ilustração. Nuvem com chuva caindo em uma região de 1metro por 1 metro. destaque para um dos cantos ampliando a figura observando que a espessura desta região corresponde a uma marcação da régua, ou seja, um milímetro.

• Com base nessa informação, o que você entende ao ler essa manchete: “Ontem choveu 5 milímetros”?

7.

Calcule a medida do volume das figuras representadas.

Figura geométrica. Cubo amarelo. Cota acima com o texto: unidade de medida volume.

a)

Figura geométrica. Empilhamento de cubos amarelos dispostos de modo que se parece com uma garra.

b)

Figura geométrica. Empilhamento de cubos amarelos dispostos de modo que se parece com o algarismo 1.

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6 Medidas de capacidade

Você já deve ter visto, nos rótulos de algumas embalagens e também em caixas-d’água, unidades de medida de capacidade como o litro (éle) e o mililitro (ême éle). Observe nos exemplos a seguir.

Fotografia. Caixa-d'água circular, azul, com texto em branco: mil litros. — Caixa-d’água com capacidade para 1.000 litros.

Fotografia. Caixa de leite, azul e branca, com texto, em preto: leite 1 litro. — Embalagem com capacidade para 1 litro.

Fotografia. Garrafa plástica de água, azul, com rótulo branco e texto em azul e verde: água 500 mililitros. — Garrafa com capacidade para 500 mililitros.

Observação

O símbolo do litro pode ser 𝓁 ou éle.

O litro e o mililitro são as unidades de medida de capacidade cujo uso é admitido pelo Sistema Internacional de Unidades, uma vez que são muito utilizadas no cotidiano.

Litro e mililitro

Sara está fazendo um bolo. Observe.

Ilustração. Uma cozinha. Em cima da mesa, um liquidificador preto, copo transparente com 8 marcações em preto. Na quarta marcação, de baixo para cima, fração 1 sobre 2 litro. Na oitava marcação, de baixo para cima, 1 litro. O leite de coco dentro do copo preenche até a marcação de fração 1 sobre 2 litro. Atrás, mulher branca, com cabelo castanho preso em trança, blusa vermelha e avental bege, segura, com com o braço direto levantado, na mão direita, uma garrafa de vidro com o rótulo: leite de coco 500 mililitros. A mão esquerda está apoiada na mesa. Balão de fala: Acabei de colocar 500 mililitros de leite de coco. A receita diz que essa quantidade é suficiente.

Observando a ilustração, vemos que 500 mililitros equivalem a

\frac{1}{2}

litro (lemos: “meio litro”). Então, .1000 mililitros equivalem a 1 litro.

1 litro equivale a .1000 mililitros.

Assim, se dividirmos 1 litro em .1000 partes iguais, cada parte corresponderá a 1 mililitro.

Portanto, podemos escrever:

1 litro = .1000 mililitros ou 1 mililitro =

\frac{1}{1 000}

litro = 0,001 litro

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Relação entre medidas de volume e de capacidade

A capacidade é uma grandeza que pode ser relacionada ao volume.

Imagine uma pessoa enchendo de água um recipiente com formato de um cubo com aresta que mede 1 decímetro de comprimento. Nesse recipiente, cabe exatamente 1 litro de água, ou seja, sua capacidade mede 1 litro.

Ilustração. Menino branco cabelos castanhos e liso, despejando água de uma garrafa de vidro, com a capacidade de 1 litro em um cubo de vidro com cota indicando que as medidas das arestas são de 1 decímetro. Abaixo da figura o texto: 1 decímetro cúbico equivale a 1 litro. — 1 decímetro cúbico equivale a 1 litro.

Dessa fórma, temos que a medida de volume 1 dm³ equivale à medida de capacidade 1 litro.

Há outras relações entre as medidas de volume e de capacidade muito usadas no dia a dia. Observe.

Ilustração. Mão segurando uma seringa entre os dedos que foi utilizada para preencher um cubo com arestas de 1 centímetro. Cota abaixo indicando o texto: 1 centímetro cúbico equivale a 1milímetro. — 1 centímetro cúbico equivale a 1 mililitro.

Ilustração. Menino branco, vestindo camiseta amarela apoiado com as mãos em uma caixa-d'água de formato de um cubo. Cota indicando que as medidas das arestas são de 1 metro. Texto na face frontal: Caixa d'água de mil litros. — 1 métro cúbico equivale a 1 000 litro.

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Escreva a unidade de medida de capacidade mais adequada em cada caso.

a)

Ilustração. Xícara de vidro transparente com café quente dentro.

b)

Ilustração. Piscina inflável plástica infantil, circular, colorida, cheia de água.

c)

Ilustração. Lata verde-escuro e verde-claro.

2. Responda às questões.

a) A quantos litros equivalem 500 mililitros?

b) Um quarto de litro equivale a quantos mililitros?

c) Quantos mililitros são necessários para obtermos 1,5 litro?

3. Responda à questão.

Ilustração. Homem branco, de cabelo castanho, boné branco e azul, vestindo macacão cinza e sapato marrom, uma mão apoiada na cintura e outra segurando uma mangueira amarela com água em direção a uma caixa-d'água circular azul, aberta, com tampa apoiada no chão e na borda, com o texto em branco: mil litros.
Balão de fala do homem: Quantos decímetros cúbicos de água esta caixa comporta?

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4. Responda às questões.

a) A quantos decímetros cúbicos equivalem 10 litros?

b) A quantos metros cúbicos equivalem .5000 litros?

c) A quantos litros equivalem 12,2 métros cúbicos?

5. A capacidade de uma lata de suco mede 350 mililitros. Vítor quer comprar 30 litros de suco em lata. Quantas latas ele deverá comprar para obter os 30 litros de suco?

6. Carla comprou 2 litros de detergente. Em uma semana, ela usou

\frac{4}{5}

dêsse detergente. Quantos mililitros sobraram?

7. Na prateleira de uma loja de tintas havia uma lata de 1 litro, 3 latas de 500 mililitros e 5 latas de um quarto de litro. Quantos litros de tinta havia nessa prateleira?

8. Um reservatório com o formato de um paralelepípedo tem as seguintes medidas:

Figura geométrica. Paralelepípedo azul. Cota horizontal, no comprimento indicando 10 metros, cota vertical na altura indicando 500 centímetros, cota na largura indicando 30 decímetros.

• Qual é a medida de capacidade, em litro, dêsse reservatório?

9. Um condomínio compra água de uma empresa para encher duas piscinas, com capacidades de .36000 litros e .15000 litros. Essa empresa sempre leva água em caminhões-pipa com medida de capacidade de 10 métros cúbicos.

• Quantos caminhões são necessários para levar a água ao condomínio?

Ilustração. Em primeiro plano, um caminhão-pipa vermelho e amarelo, parado, com a mangueira verde esticada. Atrás, um homem branco, com cabelo preto, vestindo camiseta branca, macacão e boné verdes, segura a ponta da mangueira e despeja água na piscina.

10.

Invente um problema com base na seguinte manchete de jornal.

Fotografia. Capa de jornal, branco e azul, com escritos e foto em preto, dobrado ao meio no sentido horizontal. Página desfocada, apenas com destaque para o texto: Exclusivo. Resultado de pesquisa mostra que um banho de 15 minutos gasta cerca de 240 litros de água.

11. Uma garrafa pequena contém 290 mililitros de achocolatado. Se o despejarmos em uma caixa cúbica cuja aresta mede 7 centímetros de comprimento, o líquido caberá na caixa ou transbordará? Justifique.

Ilustração. Menina branca, cabelo castanho amarrado, camiseta verde com detalhes em azul e cinza, segura na mão direita, com o braço direto levantado, uma garrafa plástica com achocolatado, e derruba o líquido em uma caixa cúbica transparente, que está apoiada sobre a mesa.

12.

De acôrdo com a recomendação da Organização das Nações Unidas (ônu), para ter suas necessidades básicas de consumo, higiene e alimentação atendidas, uma pessoa precisa de 110 litros de água por dia.

Observe uma conta mensal de água da casa de Juliana e responda à questão.

Ilustração. Modelo de uma conta de água com destaque que o consumo foi de 20 metros cúbicos.

• Sabendo que na casa de Juliana moram 5 pessoas, o consumo mensal registrado na conta de água (20 métros cúbicos) está abaixo ou acima do recomendado pela ônu?

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Estatística e Probabilidade

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Pesquisa estatística

Caíque e Marisa fizeram uma pesquisa estatística com seus colegas de turma. Observe.

Ilustração. História em quadrinhos com 6 quadros.
Primeiro quadro: Sala de aula. Um estudante negro, Caíque, com cabelo castanho e uniforme, sentado e com o braço direito apoiado sobre a mesa, fala com sua colega, Marisa. Balão de fala: Devemos escolher um tema para investigar reticências.
De frente, Marisa, uma estudante branca, cabelos loiros e óculos azul, vestindo uniforme, sentada ao lado de Caíque e com os braços apoiados sobre a mesa. Balão de fala: Que tal se pesquisarmos o gênero de filme de que os estudantes da nossa turma mais gostam: comédia, ação ou romance?
Segundo quadro: Mesmos personagens na sala de aula. Caíque, em pé, segura, com o braço levantado, uma prancheta com folha branca com anotações em azul. Balão de fala: Vamos coletar os dados de que precisamos entrevistando cada um dos nossos colegas de turma.
Marisa, à frente de Caíque, em pé, segura uma folha branca com anotações em azul. Balão de fala: Certo. Então, anotamos o nome e as respostas deles nas nossas fichas.
Terceiro quadro: Caíque, em pé, segura prancheta com folha branca com anotações em azul e lápis. Balão de fala: De qual gênero de filme você mais gosta: comédia, ação ou romance?
De frente para Caíque, menino loiro, branco, estudante, sentado na carteira escolar, camiseta branca de uniforme, com os braços apoiados na mesa e com a mão esquerda no rosto. Balão de fala: Romance.
Quarto quadro: Marisa, em pé, segura prancheta e lápis. Fio rosa destaca a frente da prancheta, com folha branca e anotações em azul. Balão de fala: De qual gênero de filme você mais gosta: comédia, ação ou romance?
De frente para Marisa, menina branca, cabelo castanho, sentada na carteira escolar, camiseta branca de uniforme, com o braço apoiado na mesa e o dedo indicador da mão esquerda para cima. Balão de fala: Ação.
Quinto quadro: Mesmos personagens. Caíque, sentado. Balão de fala: Ufa! Agora, vamos organizar os dados coletados.
Marisa, sentada, olhando para o monitor do computador, cinza, que está a sua frente, sobre a mesa, com as mãos no teclado e no mouse, brancos. Balão de fala: Vamos usar uma planilha eletrônica para organizar os dados em uma tabela e em gráfico.
Sexto quadro: ilustração do monitor de um computador com uma planilha eletrônica com tabela de valores e um gráfico de setores.

Note que, para fazer uma pesquisa estatística, algumas etapas devem ser cumpridas. Vamos estudar cada uma delas.

Ilustração. Marisa, personagem da história anterior, observando planilha eletrônica do quadro anterior. Balão de fala: A maioria dos estudantes gosta de romance.

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Escolha do tema

A primeira etapa de uma pesquisa estatística consiste na escolha do tema e das perguntas da pesquisa.

No caso da pesquisa feita por Caíque e Marisa, o tema escolhido foi gênero de filme de que os estudantes da nossa turma mais gostam. A pergunta formulada por eles foi: De qual gênero de filme os estudantes da nossa turma mais gostam: comédia, ação ou romance?

Observação

O gênero de filme é a variável dessa pesquisa.

As variáveis que assumem valores numéricos associados a contagem ou medidas são chamadas de quantitativas. As variáveis número de filhos de uma mulher, número de irmãos, idade, medida de massa, por exemplo, são classificadas como quantitativas.

As variáveis que não possuem valores quantitativos são denominadas qualitativas. Na pesquisa feita por Caíque e Marisa, a variável gênero de filme é classificada como qualitativa.

Coleta dos dados

Após a escolha do tema é preciso decidir como os dados serão coletados, ou seja, como buscar as informações que respondam à questão da pesquisa. Essa coleta pode ser feita, por exemplo, por meio de entrevista, observação ou aplicação de questionário.

Caíque e Marisa coletaram os dados entrevistando todos os colegas de turma, ou seja, fizeram perguntas para cada um deles e anotaram as respostas.

Organização dos dados

Uma vez que os dados foram coletados, é preciso apresentá-los de fórma organizada, facilitando sua leitura e compreensão. Essa apresentação pode ser feita por meio de tabelas e ou ou gráficos.

Usando uma planilha eletrônica, Caíque e Marisa organizaram os dados que coletaram em uma tabela e em um gráfico de setores.

Interpretação dos dados

Uma pesquisa não termina com a organização dos dados. Ao final, precisamos voltar às questões formuladas no início e tentar respondê-las.

Caíque e Marisa voltaram para a questão inicial e concluíram que a maioria dos seus colegas de turma gosta de filme do gênero romance. Observe, na conversa mostrada na ilustração, outras conclusões a que eles chegaram.

Ilustração. Personagens da história em quadrinhos anterior. Em pé, atrás da mesa escolar com caderno aberto, borracha, folhas e lápis em cima, Caíque segura uma folha branca. Balão de fala: Metade dos estudantes da turma gosta de romance.
Marisa, de frente para Caíque, com polegar e indicador apontando para cima. Balão de fala: Verdade! Além disso, o número de estudantes que gostam de filmes de ação é igual ao número de estudantes que gostam de filmes de comédia.

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▶Estatística e Probabilidade

ATIVIDADES

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Tobias fez uma pesquisa estatística com seus colegas de trabalho. Observe as cenas e responda às questões.

Ilustração. História em quadrinhos com 4 quadros.
Primeiro quadro: Escritório. Tobias, homem negro, cabelo preto, vestindo camisa verde e sentado em cadeira de escritório verde, com mão esquerda apoiada em teclado branco, observa monitor de computador com gráfico de barras verticais. Título do gráfico: Grau de satisfação dos funcionários.
Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical.
O eixo vertical tem 9 traços horizontais paralelos ao eixo igualmente espaçados. No quarto traço, há indicação do número 20. No oitavo traço, há indicação do número 40. Ele está rotulado como Número de funcionários.
No eixo horizontal estão indicados, da esquerda para direita, os graus insatisfeito, satisfeito e muito satisfeito.
Legenda na parte inferior indicando que os dados foram obtidos por Tobias em outubro de 2023.
Partindo do eixo horizontal, barras com mesma largura indicando que o grau insatisfeito atinge 20 funcionários. O grau satisfeito atinge 40 funcionários. O grau muito satisfeito atinge 20 funcionários.
Segundo quadro: Mesmo personagem no escritório. Tobias segura uma folha branca com questionário escrito em preto. Balão de pensamento: Vou aplicar esse questionário a todos os funcionários da empresa em que trabalho.
Terceiro quadro: Mesmo personagem no escritório. Tobias sentado, pensativo, segura folha branca com a mão direita e, com a mão esquerda, segura lápis apoiado no queixo. No monitor, mesmo gráfico do primeiro quadro. Balão de pensamento: Metade dos funcionários está satisfeita com a empresa.
Quarto quadro: Tobias, mesmo personagem anterior, de pé, observa funcionários da empresa, de diversas etnias, segurando lápis e com pranchetas, pensativos.

a) Em que ordem aconteceram as cenas apresentadas?

b) Quais são as variáveis da pesquisa feita por Tobias? Classifique-as em quantitativa ou qualitativa.

c) Que gráfico você faria para representar os dados referentes à questão 1? E à questão 2?

2.

Agora é a sua vez! Reúna-se com alguns colegas e façam uma pesquisa seguindo o roteiro a seguir.

Ilustração. Folha de caderno branca com o texto em preto: Roteiro
1º Escolham um tema do interesse de vocês e formulem duas perguntas
sobre esse tema.
2º Coletem os dados de que necessitam entrevistando os colegas da turma.
3º Usando uma planilha eletrônica, organizem os dados coletados em uma
tabela e em um gráfico.
4º Analisem os resultados e conversem para chegar a algumas conclusões.
5º Compartilhem com a turma as conclusões a que chegaram.

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Educação Financeira

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

Será que posso reclamar?

Você, alguém de sua família ou algum conhecido já passou por situações de compra com as quais, por algum motivo, não ficou satisfeito? Isso aconteceu nas situações descritas a seguir. Observe-as.

Situação 1

Ilustração. Caminho com vegetação ao fundo. Menino negro, cabelo castanho, vestindo camiseta branca, bermuda azul, meia branca e tênis vermelho, com braços levantados e mãos espalmadas para cima, com expressão de inconformado. Ao lado, bicicleta azul e amarela parada, apoiada no chão, com pedal esquerdo solto no chão. Balão de fala do menino: Não acredito! Eu só usei minha bicicleta duas vezes e o pedal quebrou! E agora? Não tenho dinheiro para consertar!
Ao lado, menino branco, ruivo, vestindo camiseta branca com mangas vermelhas, bermuda azul, meias brancas e tênis vermelho, sentado em bicicleta amarela e azul, com as mãos apoiadas no guidão, com o pé esquerdo no pedal e o direito no chão. Balão de fala: Calma! Sua bicicleta é novinha! Deve ter alguma garantia da loja ou do fabricante! Você tem que procurar seus direitos.

Situação 2

Ilustração. Tirinha com 2 quadros.
Primeiro quadro: Banco de madeira. Menina branca, loira, com faixa rosa no cabelo, vestindo camiseta branca e calça azul, sentada em banco, segura com as duas mãos uma fatia de pão de forma e olha para ela, com expressão confusa. Balão de fala: Hoje de manhã eu abri um pacote de biscoitos e eles estavam mofados.
Ao lado, menina branca, cabelo castanho, vestindo camiseta branca e calça azul, sentada no mesmo banco, segura com as duas mãos uma fatia de pão de forma e olha para a menina loira, com expressão de surpresa. Balão de fala: Nossa! Estavam com prazo de validade vencido?
Segundo quadro: mesmas personagens, sentadas no mesmo banco. Menina loira, olhando para a menina de cabelo castanho e segurando a fatia de pão. Balão de fala: Não! Ainda faltava 1 mês para vencer!
Menina de cabelo castanho, olhando para a menina loira e segurando a fatia de pão. Balão de fala: Então você precisa reclamar. Procure seus direitos!

Situação 3

Ilustração. Cenário de shopping, com escada rolante ao fundo. Mulher branca, cabelo castanho, vestindo blusa rosa, cinto branco e saia roxa, segurando bolsa amarela na mão esquerda. Balão de fala: Eu usei meu biquíni ontem na praia e me arrependi da cor que comprei. Não combinou comigo! Será que consigo trocá-lo na loja?
Ao lado, mulher branca, cabelo loiro, vestindo blusa branca com detalhe verde, cinto amarelo e calça verde, com bolsa verde apoiada no ombro direito, palma da mão esquerda virada para cima, olha para a mulher de cabelo castanho.
Balão de fala: Eu não sei, mas podemos passar na loja e perguntar. Não sei quais são os seus direitos nesse caso.

O que você faria?

Imagine que cada uma das situações anteriores tenha acontecido com você. Leia as alternativas a seguir para cada situação e escolha a decisão que você tomaria em cada caso. Se não optar por nenhuma das decisões, escreva, no caderno, o que considera ser a atitude mais adequada em cada situação.

Página 292

▶ Educação Financeira

Situação 1

a) Juntaria dinheiro por alguns meses e levaria a bicicleta para o conserto.

b) Voltaria à loja em que comprei a bicicleta e exigiria uma bicicleta nova.

c) Chamaria um adulto para me acompanhar à loja em que fiz a compra para decidir como resolver o problema.

Situação 2

a) Jogaria os biscoitos no lixo e nunca mais compraria nada da marca dêsse biscoito.

b) Tiraria fotos e divulgaria nas redes sociais o ocorrido, para que as pessoas não comprassem mais produtos da marca dêsse biscoito.

c) Procuraria um número de contato ou endereço eletrônico para fazer a reclamação e exigiria uma explicação sobre o ocorrido.

Situação 3

a) Levaria o biquíni à loja e pediria para trocar por um de outra cor.

b) Ficaria com esse biquíni e, na próxima vez, escolheria com mais atenção, pois a loja não é obrigada a trocar por esse motivo, principalmente porque o artigo já foi usado.

c) Diria a todos os amigos da escola que aquela loja vende produtos de má qualidade.

Calcule

Situações de insatisfação com as compras efetuadas em geral significam prejuízos ao consumidor. Mas as empresas também podem ser prejudicadas quando, por exemplo, perdem vendas por causa de uma divulgação negativa de sua marca.

•

Com alguns colegas, calcule o valor que uma empresa perde nas situações hipotéticas a seguir.

a) Uma empresa se recusou a trocar o pedal quebrado de uma bicicleta e, com a divulgação do problema pelo consumidor nas redes sociais, a marca perdeu 5% das vendas no mês seguinte ao ocorrido. (Considere que a empresa vende .100000 bicicletas por mês ao custo de R$ 135,00cento e trinta e cinco reais cada uma.)

b) Após a reclamação de um consumidor, uma empresa fabricante de biscoitos detectou um erro na impressão da data de vencimento em um lote de biscoitos e teve de recolher os .8000 pacotes de biscoitos que já haviam sido distribuídos. (Considere R$ 1,38um reais e trinta e oito centavos o custo de cada pacote de biscoitos.)

c) A gerente de uma loja de roupas de praia, para não desagradar a cliente, resolveu trocar um biquíni que não apresentava nenhum defeito de fabricação, mesmo sabendo que não poderia vendê-lo novamente, pois já havia sido usado. (Considere que a cliente pagou R$ 140,00cento e quarenta reais pelo produto e que a loja comprou esse biquíni do fabricante por 50% dêsse valor.)

Reflita

Você sabe o que quer dizer “procurar seus direitos”? Para saber mais sobre esse assunto, converse com seus colegas, professores e familiares a respeito das questões a seguir.

a) Há casos de consumidores que querem tirar vantagem de seus direitos?

b) É possível que as empresas, após reclamações, descubram problemas e aprimorem seus produtos?

c) Como posso fazer valer meus direitos sem prejudicar as pessoas envolvidas?

d) Você já ouviu falar do Código de Defesa do Consumidor?

e) Você sabe que existe uma fundação chamada Procon (Programa de Proteção e Defesa do Consumidor) que tem como objetivo orientar o consumidor e tentar solucionar conflitos entre consumidor e empresa?

Ilustração. Menino negro, cabelo castanho, segura com as duas mãos um livro azul aberto, com o texto em amarelo na capa: Código de Defesa do Consumidor. Menino olha para o livro.

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Atividades de revisão

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

1. Um alpinista levou duas horas e três quartos de hora para escalar uma montanha. Lá, ele descansou meia hora e, depois, levou uma hora e um quarto de hora para descer a montanha. Quantos minutos ele demorou para fazer a escalada e voltar?

2. Um cronômetro marca o tempo de 0 a 999 segundos. Até quantos minutos pode marcar esse cronômetro?

Ilustração. Cronômetro cinza com botões vermelhos e visor verde com números em amarelo: 999 segundos.

3. Observe o preço do quilograma de alguns produtos e responda à questão.

Ilustração. Homem branco, cabelo ruivo, chamado Alisson, vestido com uma camiseta azul e segurando um cesto de compras no braço. Está olhando para expositores de produtos. A primeira caixa tem Castanha-do-pará com o texto indicando: 32 reais o quilograma. A segunda caixa tem amêndoas com o texto indicando 52 reais o quilograma. A terceira caixa tem Castanha-de-caju com o texto indicando 22 reais o quilograma.

• Quanto Alisson gastou se comprou 500 gramas de castanhas-do-pará, 2,5 quilogramas de amêndoas e 1,5 quilograma de castanhas-de-caju?

4. Um hipopótamo chega a ter 4,5 toneladas de medida de massa. Quantos homens de 75 quilogramas são necessários para atingir a medida de massa do hipopótamo?

Ilustração. Gangorra amarela com apoio azul. Os dois lados estão equilibrados. Em cima, apoiado no lado esquerdo, hipopótamo cinza. Apoiados no lado direito, em cima, seis homens de diversas etnias e outras silhuetas na cor azul.

5. O quilate é uma unidade de medida de massa e é usado para medir a massa de pedras preciosas, como o diamante. Sabendo que 1 quilate equivale a 200 miligramas, responda à questão.

• Um dos maiores diamantes lapidados do mundo é o Estrela da África, que pertence à Coroa britânica e tem 530,20 quilates. Quanto mede a massa dessa pedra em miligrama?

6. Observe o quadro a seguir com as medidas de temperatura máxima e mínima previstas para um município.

	18/12	19/12	20/12
Medida de temperatura máxima	29 °C	31 °C	29 °C
Medida de temperatura mínima	16 °C	18 °C	20 °C

a) Para que dia está prevista a menor diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima?

b)

Invente outras duas perguntas com base no quadro apresentado anteriormente. Depois, troque-as com as de um colega e responda às perguntas propostas por ele.

7. Calcule a medida do volume dos paralelepípedos. (Considere 1 cubinho como unidade de medida de volume.)

a)

Figura geométrica. Paralelepípedo formado por empilhamento de cubos em 7 camadas. Em cada camada há 4 fileiras com 5 cubos em cada.

b)

Figura geométrica. Paralelepípedo formado por empilhamento de cubos em 8 camadas. Em cada camada há 8 fileiras com 8 cubos em cada.

c)

Figura geométrica. Paralelepípedo formado por empilhamento de cubos em 5 camadas. Em cada camada há 2 fileiras com 8 cubos em cada.

d)

Figura geométrica. Paralelepípedo formado por empilhamento de cubos em 4 camadas. Em cada camada há 11 fileiras com 6 cubos em cada.

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▶ Atividades de revisão

8. O investimento em postos de distribuição e em carros movidos a Gás Natural Veicular (GNV) vem crescendo no Brasil. As principais vantagens dêsse combustível são: libera menor quantidade de resíduos poluentes, o que favorece a proteção do meio ambiente, e é mais econômico que a gasolina e o álcool.

Fotografia. Posto de abastecimento de gás natural veicular. Automóvel branco, com capô aberto e cabo de abastecimento encaixado. — Automóvel sendo abastecido com GNV.

• Em um posto, a média de abastecimento com GNV é .1800 métros cúbicos por hora. Sabendo que são abastecidos por hora, em média, 150 automóveis, responda: qual é a medida de capacidade média de abastecimento de GNV por automóvel?

9. Calcule a medida do volume do paralelepípedo em centímetro cúbico.

Figura geométrica. Paralelepípedo vermelho. Cota horizontal, no comprimento indicando 23 centímetros, cota vertical na altura indicando 290 milímetros, cota na largura indicando 100 milímetros.

10. Quantos mililitros de água são necessários para preencher

\frac{3}{5}

de um recipiente com 2 litros de medida de capacidade?

11. Quando é aberto o registro de uma ducha, são consumidos 9 litros de água por minuto. Todos os dias, Gilberto fica 15 minutos no banho com o registro de água aberto. Se ele o fechasse para se ensaboar, ficaria apenas 7 minutos com o registro aberto. Quantos litros de água Gilberto economizaria se adotasse essa atitude?

Ilustração. Banheiro com azulejos quadrados rosa e chuveiro azul e cinza. Menino branco, cabelo castanho, ensaboado no banho, segurando sabonete azul com a mão direita e o registro do chuveiro com a mão esquerda. Olha para cima, em direção ao chuveiro, que tem apenas pingos de água.

12. A capacidade do tanque de combustível do carro de Danilo mede 42 dmétros cúbicos.

a) Sabendo que há somente

\frac{1}{4}

do tanque preenchido, responda: quantos litros de combustível faltam para completar esse tanque?

b) Se o litro de combustível custa R$ 5,76cinco reais e setenta e seis centavos, quanto Danilo gastará para completar o tanque?

13.

Eduardo estava em dúvida sobre qual embalagem de suco comprar. Ele decidiu pela embalagem do suco Quero ++, pois considerou que o preço por litro dêsse suco é o mais vantajoso. Eduardo está correto?

Ilustração. Embalagem azul de suco, com uma laranja e um copo cheio de suco com tom alaranjado. Texto em azul escuro: 2 vírgula 5 litros. Que delícia.
Abaixo, um papel com a indicação do preço: 4 reais e 20 centavos.

Ilustração. Embalagem verde e amarela de suco, com um abacaxi e, embaixo, gotas amarelas em direção a um copo transparente vazio. Texto em verde escuro, roxo e amarelo: 1500 mililitros. Quero mais mais.
Abaixo, um papel com a indicação do preço: 2 reais e 85 centavos.

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Para finalizar

FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO

ORGANIZE SUAS IDEIAS

OBSERVE E RESPONDA

Analise estas imagens.

Fotografia. Termômetro digital azul e branco, com visor indicando, em preto: 36 ponto 6 graus celsius. — O termômetro digital indica a temperatura corporal.

Fotografia. Painel de veículo preto e branco, com detalhes em vermelho. Três marcadores de ponteiro, botão e visor digital. — O painel de instrumentos de um veículo mostra informações como a rotação do motor, a velocidade e o nível de combustível.

Fotografia. Copo graduado transparente, com diferentes unidades de medida marcadas em azul. — O copo medidor graduado é um utensílio muito usado na cozinha.

Fotografia. Cinco maçãs vermelhas em uma balança digital branca, com visor digital indicando, em preto, texto: 2 vírgula 0 quilogramas. — Balança digital de cozinha.

Com base nas imagens e também no que você aprendeu nesta Unidade, responda à questão 1 e faça o que se pede no item 2.

1. O que é uma grandeza? Que grandezas poderiam ser medidas com os instrumentos nas imagens?

2.

Inspire-se em uma das imagens apresentadas para criar um problema envolvendo grandezas e unidades de medida.

Depois, troque seu problema com o de um colega e resolva o problema proposto por ele.

Página 296

▶ Para finalizar

REGISTRE

Para finalizar o estudo desta Unidade, responda às questões.

1. Que características são comuns a todos os triângulos? Que características podem variar de triângulo para triângulo?

2. Faça um esquema organizando os tipos de quadrilátero que você aprendeu nesta Unidade.

3. O que você sabe sobre o Sistema Internacional de Unidades? Explique a importância da padronização estabelecida por esse sistema.

4. O que é perímetro de uma figura?

5. Na abertura desta Unidade, você respondeu a algumas questões do boxe “Para começar...”. Compare as respostas dadas àquelas questões com as respostas que você daria a elas agora. Escreva um texto explicando o que você aprendeu nesta Unidade.

Para conhecer mais

Como encontrar a medida certa

(A Descoberta da Matemática)

Carlos Marcondes

São Paulo: Ática, 2008.

Fernanda, Beto, Marcelo e Mário passam uma semana numa cidade às margens do rio São Francisco, na Bahia, participando de uma olimpíada. O desafio é grande: desenvolver propostas matemáticas e suas aplicações práticas, participar das competições esportivas e manter um bom relacionamento. Ah, e ganhar medalhas!

Fotografia. Capa do livro, título: Como encontrar a medida certa, autor Carlos Marcondes, na parte superior, escrito em azul e preto com fundo amarelo. Abaixo, com fundo roxo, 4 crianças de diferentes etnias, segurando objetos, como: fita métrica, caderno e corda. Ao fundo, silhuetas de outras crianças e uma tabela com cesta de basquete.

Medindo comprimentos

(Vivendo a Matemática)

Nílson José Machado

São Paulo: Scipione, 2000.

O livro parte de comparações entre coisas “grandes” e “pequenas” para introduzir a ideia de medida. Mostra a necessidade de padrões e apresenta diferentes unidades, criadas ao longo da história, com destaque para o sistema métrico. Disserta, ainda, sobre a mudança dos padrões tomados do corpo humano aos padrões universais.

Fotografia. Capa do livro, título: Medindo comprimentos, autor: Nílson José Machado, na parte superior, escrito em preto e branco em fundo rosa. Abaixo, no centro da capa uma ave colorida, de perfil, com uma régua amarela substituindo sua asa. Atrás, sombra da ave.