Página cinquenta e seis

Parte 2

2. O erro aconteceu na ordem da resolução das operações entre parênteses. Calculou-se o resultado de 2 + 4 antes do resultado de 4 ⋅ 7. Nessa situação, a multiplicação deveria ter sido efetuada em primeiro lugar. Assim:

45 ‒ ( 2 + 4 ⋅ 7 ) = 45 ‒ ( 2 + 28 ) = 45 ‒ 30 = 15

3. a) 8 ⋅ 200 = 8 ⋅ 2 ⋅ 100 = 16 ⋅ 100 = .1600

b) 25 ⋅ 200 = 25 ⋅ 2 ⋅ 100 = 50 ⋅ 100 = .5000

c) 6 ⋅ 300 = 6 ⋅ 3 ⋅ 100 = 18 ⋅ 100 = .1800

d) 12 ⋅ 300 = 12 ⋅ 3 ⋅ 100 = 36 ⋅ 100 = .3600

e) 8 ⋅ 400 = 8 ⋅ 4 ⋅ 100 = 32 ⋅ 100 = .3200

f) 25 ⋅ 400 = 25 ⋅ 4 ⋅ 100 = 100 ⋅ 100 = .10000

4. ( 14 ⋅ 5 ) + 10 = 70 + 10 = 80

Portanto, 80 bailarinas participarão do espetáculo.

5. Podemos calcular a quantidade de vidros fazendo:

Esquema. 22 vezes 18 vezes 8 igual a 3 mil 168. Cota abaixo do 22 indicando texto: quantidade de andares. Cota abaixo do 18 indicando texto: quantidade de janelas. Cota abaixo do 8 indicando texto: quantidade de vidros.

Em todo o prédio existem .3168 vidros de janela.

6. Calculando o total gasto mensal dos 29 funcionários, temos:

Esquema. Abre parênteses 1 mil 720 mais 230 fecha parênteses vezes 29 igual a 1 mil 950 vezes 29 igual a 56 mil 550. Cota abaixo do Abre parênteses 1 mil 720 mais 230 fecha parênteses indicando texto: gasto com cada funcionário. Cota abaixo do primeiro 29 indicando texto: quantidade de funcionários.

O gasto mensal da empresa com esses funcionários é .56550 reais.

7. De acôrdo com o enunciado, temos:

• quantidade de pares de meias infantis: 3 ⋅ 38

• quantidade de pares de meias femininas: 3 ⋅ 27

• quantidade de pares de meias masculinas: 3 ⋅ 32

Logo, a quantidade total de pares de meias que Eva comprou é dada por:

3 ⋅ 38 + 3 ⋅ 27 + 3 ⋅ 32 = 3 ⋅ ( 38 + 27 + 32 ) = 3 ⋅ 97 = 291

Por fim, efetuamos: 291 ⋅ 4 = .1164

Portanto, vendendo cada par de meias por 4 reais, Eva arrecadará .1164 reais.

8. A quantidade de apartamentos em cada prédio é igual ao produto da quantidade de andares pela quantidade de apartamentos em cada andar. Como os dois prédios têm a mesma quantidade de apartamentos, então os dois produtos são iguais. Assim:

Esquema. 12 vezes 6 igual a 6 vezes ponto de interrogação. Cota abaixo do 12 indicando texto: número de andares do prédio de Ana. Cota abaixo do primeiro número 6 indicando texto: número de apartamentos por andar. Cota abaixo do segundo número 6 indicando texto: número de andares do prédio vizinho. Cota abaixo do ponto de interrogação indicando texto: número de apartamentos por andar.

Portanto, pela propriedade comutativa da multiplicação, há 12 apartamentos em cada andar no prédio vizinho ao de Ana.

9. Usando as propriedades da multiplicação e o fato de que x ⋅ y = 97, temos:

a) ( y ⋅ x ) ⋅ 10 = ( x ⋅ y ) ⋅ 10 = 97 ⋅ 10 = 970

b) ( x ⋅ 2 ) ⋅ y = 2 ⋅ x ⋅ y = 2 ⋅ ( x ⋅ y ) = 2 ⋅ 97 = 194

c) x ⋅ ( y ⋅ 1 ) = ( x ⋅ y ) ⋅ 1 = 97 ⋅ 1 = 97

d) x ⋅ ( y ⋅ x ) ⋅ y = ( x ⋅ y ) ⋅ ( x ⋅ y ) = 97 ⋅ 97 = .9409

10. Pelo enunciado do problema, temos:

• quantidade de vagões: 6

• quantidade de bancos por vagão: 6 ⋅ 32

• quantidade de passageiros: 2 ⋅ 6 ⋅ 32

• preço de cada passagem: 17

• quantidade de bancos vagos : 3 + 4 = 7

• quantidade de passageiros que não viajaram: 2 ⋅ 7 = 14

Com essas informações, a expressão que fornece a renda com a venda das passagens é dada por:

17 ⋅ [( 2 ⋅ 6 ⋅ 32 ) ‒ 14] = 17 ⋅ [384 ‒ 14] = 17 ⋅ 370 = .6290

Logo, a renda arrecadada com a venda das passagens nessa viagem foi .6290 reais.

11. a) Pelo enunciado, sabemos que Rubens chegou:

• 3 vezes em 1º lugar: 3 ⋅ 10

• 6 vezes em 3º lugar: 6 ⋅ 6

• 4 vezes em 5º lugar: 4 ⋅ 4

• uma vez em 6º lugar: 1 ⋅ 3

Assim, calculamos:

3 ⋅ 10 + 6 ⋅ 6 + 4 ⋅ 4 + 1 ⋅ 3 = 30 + 36 + 16 + 3 = 85

Portanto, Rubens marcou 85 pontos até a penúltima prova.

b) Até a penúltima prova, ou seja, faltando uma prova para o fim do campeonato, Edu tem 90 pontos e Rubens, 85 pontos. Como 90 ‒ 85 = 5, então Rubens precisa fazer, no mínimo, 6 pontos a mais que Edu para vencer o campeonato. Verificando as pontuações do quadro, temos:

Esquema. 10 menos 4 igual a 6. Cota abaixo do 10, primeiro lugar. Cota abaixo do 4, quinto lugar. Esquema. 8 menos 2 igual a 6. Cota abaixo do 8, segundo lugar. Cota abaixo do 2, sétimo lugar.

Esquema. 6 menos 1 igual a 5. Cota abaixo do 6, terceiro lugar. Cota abaixo do 1, oitavo lugar. Cota abaixo do 5, não é suficiente.

Logo, para que Rubens seja campeão, é preciso que ele chegue em 1º lugar e que Edu chegue, no máximo, em 5º lugar. Ou então, que Rubens chegue em 2º lugar e Edu, no máximo, em 7º lugar. Ou ainda, que ele chegue em 3º lugar e Edu não marque ponto.

12. De acôrdo com o enunciado, temos as informações a seguir:

• valor de cada trufa: 3 reais;

• quantidade de trufas produzidas em um único dia: 20;

• quantidade de dias do mês: 30.

Com isso, fazemos: 20 ⋅ 30 ⋅ 3 = .1800

Portanto, Rita arrecada .1800 reais em um mês.

13. De acôrdo com o enunciado, temos:

• quantidade de garrafas rotuladas por hora: 9 ⋅ 720

• quantidade de garrafas rotuladas por dia: 8 ⋅ 9 ⋅ 720

• quantidade de garrafas rotuladas em 5 dias: 5 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 720

Como duas máquinas ficaram sem funcionar, temos:

• quantidade de garrafas que seriam rotuladas por hora: 2 ⋅ 720

• quantidade de garrafas que seriam rotuladas por dia: 8 ⋅ 2 ⋅ 720

Página cinquenta e sete

• quantidade de garrafas que seriam rotuladas em 3 dias: 3 ⋅ 8 ⋅ 2 ⋅ 720

Assim, uma expressão numérica que fornece a quantidade de garrafas rotuladas nessa semana é:

9 ⋅ 720 ⋅ 8 ⋅ 5 ‒ 2 ⋅ 720 ⋅ 8 ⋅ 3 = .259200 ‒ .34560 = .224640

Logo, foram rotuladas duzentas e vinte e quatro.seiscentas e quarenta garrafas nessa semana.

14. Exemplo de resposta: Marcelo foi ao supermercado com 125 reais na carteira. Comprou três unidades de um produto ao preço de 2 reais cada um e aproveitou uma oferta comprando 28 unidades de outro produto ao preço de 3 reais cada. Com quantos reais Marcelo voltou para casa?

125 ‒ ( 3 ⋅ 2 + 28 ⋅ 3 ) = 125 ‒ ( 6 + 84 ) = 125 ‒ 90 = 35

Portanto, Marcelo voltou para casa com 35 reais.

15. O produto de duas dezenas exatas termina com dois zeros, com exceção de 20 ⋅ 50 = 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⋅ 10 = 10 ⋅ 100 = .1000, que termina com três zeros. Logo:

10 vezes 20 vezes 30 vezes 40 vezes 50 vezes 60 vezes 70 vezes 80 vezes 90 vezes 100. Cota abaixo do 10, indicando: um zero. Cota ligando o algarismo 0 de 20 ao algarismo 0 de 50, indicando: 3 zeros. Cota ligando o algarismo 0 de 30 ao algarismo 0 de 40, indicando: 2 zeros. Cota ligando o algarismo 0 de 60 ao algarismo 0 de 70, indicando: 2 zeros. Cota ligando o algarismo 0 de 80 ao algarismo 0 de 90, indicando: 2 zeros. Cota abaixo dos 2 algarismos zeros de 100, indicando: 2 zeros.

Calculando o total de zeros, temos:

1 + 4 ⋅ 2 + 3 = 1 + 8 + 3 = 12

Portanto, esse produto termina com 12 zeros.

ATIVIDADES

▶ Páginas 63 e 64

1. a) Efetuando a divisão 200 : 3, temos 200 = 60 ⋅ 3 + 20. Portanto, o quociente aproximado da divisão 200 : 3 é 60.

b) Arredondando o número .1562 para .1500 e efetuando a divisão, temos .1500 = 150 ⋅ 10. Portanto, o quociente aproximado da divisão .1562 : 10 é 150.

c) Arredondando o número .2439 para .2400 e efetuando a divisão, temos .2400 = 200 ⋅ 12. Portanto, o quociente aproximado da divisão .2439 : 12 é 200.

d) Arredondando o número .1012 para .1000 e efetuando a divisão, temos .1000 = 200 ⋅ 5. Portanto, o quociente aproximado da divisão .1012 : 5 é 200.

2. Espera-se que os estudantes percebam que se o resto for maior que o divisor, então a quantidade indicada no quociente poderia ser maior. No caso do exemplo, em vez do quociente ser 10, deveria ser 11, pois 11 ⋅ 2 = 22, que é um valor mais próximo de 23.

Algoritmo usual da divisão de 23 dividido por 2, igual a 10. Na primeira linha, o número 23, à direita chave com o número 2 dentro. Abaixo do número 23, à esquerda, o sinal da subtração, à direita, o número 20, alinhado ordem a ordem com o número 23. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o número 3, alinhado ordem a ordem com os números 23 e 20. Abaixo, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 2, alinhado com o número 3. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 1. Abaixo da chave, o número 10. Abaixo, à esquerda, o sinal de adição, à direita, o número 1, alinhado ordem a ordem com o número 10. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o quociente 11.

3. a) .4800 : 400 = 12

Algoritmo da divisão. 4 mil e 800 dividido por 400 igual a 12. Na primeira linha, à esquerda o número 4 mil e 800, à direita, chave com o número 400 dentro. Abaixo da chave o número 1. Abaixo do número 4 mil e 800, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 400, alinhado ordem a ordem com o número 480. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o resto 80 alinhado ordem a ordem com o número 480. A direita do 80, algarismo 0 formando 800. abaixo da chave, ao lado do 1, algarismo 2 formando 12. Abaixo do 800, à esquerda o sinal de subtração e a direita 800 alinhado ordem a ordem com o 800. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 0.

Esse atleta deu 12 voltas nessa pista.

b) 54 : 12 = 4 e sobra resto igual a 6.

Algoritmo da divisão. 54 dividido por 12 igual a 4. Na primeira linha, à esquerda o número 54, à direita, chave com o número 12 dentro. Abaixo da chave, número 4. Abaixo do número 54, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 48, alinhado ordem a ordem com o número 54. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o resto 6 alinhado ordem a ordem com o número 54.

Paula precisará de, no mínimo, 5 porta-Cê dês.

c) Para saber a quantidade de pessoas que podem ser transportadas a cada vez, fazemos:

630 : 70 = 9

Logo, podem ser transportadas, no máximo, 9 pessoas de cada vez.

d) Primeiro, calculamos a medida de distância que o automóvel percorre com um litro de combustível:

650 : 50 = 13

Assim, o automóvel percorre uma medida de distância de 13 quilômetros com um litro de combustível.

Agora, calculamos a quantidade de litros de combustível consumidos para percorrer uma medida de distância de .1625 quilômetros:

Algoritmo da divisão. 1 mil 625 dividido por 13 igual a 125. Na primeira linha, à esquerda o número 1 mil 625, à direita, chave com o número 13 dentro. Abaixo da chave, número 1. Abaixo do número 1 mil 625, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 13, alinhado ordem a ordem com o número 16. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o resto 3 alinhado ordem a ordem com o número 16. A direita do 3, algarismos 2 formando 32. Abaixo da chave, ao lado do 1, algarismo 2, formando 12. Abaixo do 32, à esquerda o sinal de subtração e a direita 26 alinhado ordem a ordem com o 32. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 6 alinhado ordem a ordem com o 32. A direita do 6, algarismo 5 formando 65. Abaixo da chave, a direita do 12, algarismo 5 formando 125. Abaixo do 65, à esquerda sinal de subtração e à direita 65 alinhado ordem a ordem com o 65. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 0.

Portanto, esse automóvel consumirá 125 litros de combustível para percorrer uma medida de distância de .1625 quilômetros.

4. Inicialmente, calculamos quanto Rafaela pagou pelos livros. Para isso, fazemos:

100 reais – 28 reais = 72 reais

Assim, ela pagou 72 reais pelos 6 livros. Por fim, para determinar o valor de cada livro, calculamos 72 : 6 = 12.

Portanto, o preço de cada livro foi 12 reais.

5. a) Como o time tem 12 componentes, Ana comprará 12 uniformes. Assim:

Algoritmo da divisão. 1 mil 248 dividido por 12 igual a 104. Na primeira linha, à esquerda o número 1 mil 248, à direita, chave com o número 12 dentro. Abaixo da chave, número 1. Abaixo do número 1 mil 248, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 12, alinhado ordem a ordem com o número 12. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o resto 0 alinhado ordem a ordem com o número 12. A direita do 0, algarismos 4 e 8 formando 48. Abaixo da chave, ao lado do 1, algarismo 0 e algarismo 4. formando 104. Abaixo do 48, à esquerda o sinal de subtração e a direita 48 alinhado ordem a ordem com o 48. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 0.

Logo, cada uniforme custará 104 reais.

b) Se os preços fossem iguais, cada calção e cada camisa custariam 52 reais, pois 104 : 2 = 52. Sendo 10 reais a diferença de preço entre as duas peças e 10 : 2 = 5, temos:

• 52 reais + 5 reais = 57 reais

• 52 reais – 5 reais = 47 reais

Como a camisa é mais cara que o calção, concluímos que cada camisa custará 57 reais e cada calção, 47 reais.

6. Pelo enunciado e pela figura, temos que a medida de massa total das latas é 120 gramas, pois 6 ⋅ 20 = 120. Como a balança está em equilíbrio, a medida de massa total dos 15 dados também é 120 gramas. Logo, podemos encontrar a medida de massa de cada dado calculando 120 : 15 = 8. Portanto, a medida de massa de cada dado é 8 gramas.

Página cinquenta e oito

7. Inicialmente, seriam 35 pessoas que participariam da excursão. Então, o valor que cada um pagaria seria .1120 : 35 = = 32, ou seja, 32 reais. Como desistiram 7 pessoas, então foram na excursão 35 ‒ 7 = 28, ou seja, 28 pessoas dividiram o valor do frete do ônibus de maneira igual. Para determinar o valor que cada uma delas pagou, fazemos: .1120 : 28 = 40. Ou seja, 40 ‒ 32 8. Portanto, cada um dos presentes pagou 8 reais a mais pelo frete do ônibus.

8. a) Pelo enunciado, temos que João deu metade de .26400 reais como entrada e parcelou o restante. Logo:

.26400 : 2 = .13200

Então, ele deu .13200 reais como entrada e o restante do valor será pago em 25 prestações iguais sem acréscimo. Assim, temos:

Algoritmo da divisão. 13 mil 200 dividido por 25 igual a 528. Na primeira linha, à esquerda o número 13 mil 200, à direita, chave com o número 25 dentro. Abaixo da chave, número 5. Abaixo do número 13 mil 200, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 125, alinhado ordem a ordem com o número 132. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o resto 7 alinhado ordem a ordem com o número 132. A direita do 7, algarismos 0 formando 70. Abaixo da chave, ao lado do 5, algarismo 2, formando 52. Abaixo do 70, à esquerda o sinal de subtração e a direita 50 alinhado ordem a ordem com o 70. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 20 alinhado ordem a ordem com o 70. A direita do 20, algarismo 0 formando 200. Abaixo da chave, a direita do 52, algarismo 8 formando 528. Abaixo do 200, à esquerda sinal de subtração e à direita 200 alinhado ordem a ordem com o 200. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 0.

Portanto, o valor de cada prestação será 528 reais.

b) Podemos calcular o número de prestações fazendo:

Algoritmo da divisão. 13 mil 200 dividido por 825 igual a 16. Na primeira linha, à esquerda o número 13 mil 200, à direita, chave com o número 825 dentro. Abaixo da chave, número 1. Abaixo do número 13 mil 200, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 825, alinhado ordem a ordem com o número 1 mil 320. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o resto 495 alinhado ordem a ordem com o número 1 mil 320. A direita do 495, algarismos 0 formando 4 mil 950. Abaixo da chave, ao lado do 1, algarismo 6, formando 16. Abaixo do 4 mil 950, à esquerda o sinal de subtração e a direita 4 mil 950 alinhado ordem a ordem com o 4 mil 950. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 0.

Logo, se o valor das prestações fosse 825 reais, João pagaria o carro em 16 prestações.

c) Podemos calcular o valor de cada prestação fazendo:

Algoritmo da divisão. 13 mil 200 dividido por 12 igual a 1 mil e 100. Na primeira linha, à esquerda o número 13 mil 200, à direita, chave com o número 12 dentro. Abaixo da chave, número 1. Abaixo do número 13 mil 200, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 12, alinhado ordem a ordem com o número 13. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o resto 1 alinhado ordem a ordem com o número 13. A direita do 1, algarismos 2 formando 12. Abaixo da chave, ao lado do 1, algarismo 1, formando 11. Abaixo do 12, à esquerda o sinal de subtração e a direita 12 alinhado ordem a ordem com o 12. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 0. Abaixo da chave, ao lado do 11, algarismo 0 e 0, formando 1 mil e100.

Logo, se João pagasse o restante em 12 prestações iguais, o valor de cada prestação seria .1100 reais.

9. a) 48 : 2 = 24; 24 : 3 = 8

b) 19 ⋅ 2 = 38; 38 : 2 = 19

Espera-se que os estudantes percebam que metade do dobro de um número é igual ao próprio número.

10. a) Na primeira fase, uma.duzentas e setenta e cinco pessoas serão divididas em 85 grupos. Logo:

Algoritmo da divisão. 1 mil 275 dividido por 85 igual a 15. Na primeira linha, à esquerda o número 1 mil 275, à direita, chave com o número 85 dentro. Abaixo da chave, número 1. Abaixo do número 1 mil 275, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 85, alinhado ordem a ordem com o número 127. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, o resto 42 alinhado ordem a ordem com o número 127. A direita do 42, algarismo 5 formando 425. Abaixo da chave, ao lado do 1, algarismo 5, formando 15. Abaixo do 425, à esquerda o sinal de subtração e a direita 425 alinhado ordem a ordem com o 425. Abaixo, traço horizontal. Abaixo, resto 0.

Portanto, 15 pessoas participarão de cada grupo na primeira fase da seleção.

b) Duas pessoas de cada um dos 85 grupos passarão para a segunda fase. dêsse modo, fazemos 85 ⋅ 2 = 170, ou seja, 170 pessoas passarão para a segunda fase da seleção.

Como as 170 pessoas serão divididas igualmente em 10 grupos, podemos calcular o número de pessoas em cada grupo fazendo 170 : 10 = 17.

Portanto, 17 pessoas participarão de cada grupo na segunda fase da seleção.

c) Para que sejam aprovadas 60 pessoas dos 10 grupos da segunda fase, a quantidade de aprovados de cada grupo pode ser calculada como 60 : 10 = 6.

Logo, deverão ser aprovadas 6 pessoas de cada grupo da segunda fase.

11. a) Podemos descobrir o número que Paula digitou “desfazendo” as operações realizadas.

( ◼ ⋅ 7 + 13 ) : 3 = 30

dêsse modo, calculamos:

• 30 ⋅ 3 = 90;

• 90 ‒ 13 = 77;

• 77 : 7 = 11.

Portanto, Paula digitou o número 11 na calculadora.

b) Para descobrir o número obtido, podemos fazer:

( 2 ⋅ 7 + 13 ) : 3 = ( 14 + 13 ) : 3 = 27 : 3 = 9

Logo, se tivesse digitado o número 2, Paula teria obtido o número 9.

12. a) Para calcular a quantidade de moedas, fazemos:

50 : 1 = 50

Logo, ela obterá 50 moedas de 1 real na troca.

b) Como uma moeda de 1 real equivale a duas moedas de 50 centavos, a quantidade de moedas será o dobro da quantidade obtida com moedas de 1 real, ou seja: 50 ⋅ 2 = 100

Logo, ela obterá 100 moedas de 50 centavos na troca.

c) Como uma moeda de 1 real equivale a 4 moedas de 25 centavos, a quantidade de moedas será o quádruplo da quantidade obtida com moedas de 1 real, ou seja:

50 ⋅ 4 = 200

Logo, ela obterá duzentas moedas de 25 centavos na troca.

d) Como uma moeda de 1 real equivale a 10 moedas de 10 centavos, a quantidade de moedas será dez vezes a quantidade obtida com moedas de 1 real, ou seja:

50 ⋅ 10 = 500

Logo, ela obterá quinhentas moedas de 10 centavos.

13. Primeiro, devemos calcular a medida do perímetro do terreno onde as árvores serão plantadas. Para isso, calculamos 60 + 45 + 60 + 45 = 210, ou seja, a medida do perímetro do terreno mede 210 metros.

Agora, dividimos a medida do perímetro pela quantidade de árvores que serão plantadas e, assim, descobrimos a medida de distância que elas deverão ter uma da outra.

210 : 14 = 15

Portanto, a medida de distância entre as árvores deve ser 15 metros de comprimento.

ATIVIDADES

▶ Página 66

1. a) 15 ⋅ 32 = 480; 483 ‒ 480 = 3

b) .1089 ‒ 9 = .1080; .1080 : 54 = 20

c) 72 ⋅ 68 = .4896; .4913 ‒ .4896 = 17

Página cinquenta e nove

d) 53 ⋅ 27 = .1431; .1443 ‒ .1431 = 12

e) 85 ⋅ 19 = .1615; .1615 + 4 = .1619

f) .5670 ‒ 6 = .5664; .5664 : 96 = 59

2. a)

Esquema. Processo de cálculo da expressão numérica 45 menos 3 vezes 12 mais 28 vezes 7 menos 14. Na primeira linha, 45 menos 3 vezes 12 mais 28 vezes 7 menos 14 igual. Abaixo, igual 45 menos 36 mais 196 menos 14 igual. Cota acima do 36 para o 3 vezes 12. Cota acima do 196 para o 28 vezes 7. Abaixo, igual 9 mais 196 menos 14 igual. Cota acima do 9 para 45 menos 36. Abaixo, igual 205 menos 14 igual. Cota acima do 205 para 9 mais 196. Abaixo, igual 191. Cota acima do 191 para 205 menos 14.

Esquema. Processo de cálculo da expressão numérica abre chave 200 mais 2 vezes abre colchete 100 menos abre parênteses 15 vezes 3 mais 20 fecha parênteses fecha colchete e fecha chave menos 10. Na primeira linha, abre chave 200 mais 2 vezes abre colchete 100 menos abre parênteses 15 vezes 3 mais 20 fecha parênteses fecha colchete e fecha chave menos 10 igual. Abaixo, igual abre chave 200 mais 2 vezes abre colchete 100 menos abre parênteses 45 mais 20 fecha parênteses fecha colchete e fecha chave menos 10 igual. Cota acima do 45 para 15 vezes 3. Abaixo, igual abre chave 200 mais 2 vezes abre colchete 100 menos 65 fecha colchete e fecha chave menos 10 igual. Cota acima do 65 para 45 mais 20. Abaixo, igual abre chave 200 mais 2 vezes 35 fecha chave menos 10 igual. Cota acima do 35 para 100 menos 65. Abaixo, igual abre chave 200 mais 70 fecha chave menos 10 igual. Cota acima do 70 para 2 vezes 35. Abaixo, igual 270 menos 10 igual. Cota acima do 270 para 200 mais 70. Abaixo, igual 260.

Esquema. Processo de cálculo da expressão numérica 45 menos abre chave 37 menos 4 vezes abre colchete 30 menos abre parênteses 8 mais 4 fecha parênteses vezes 2 fecha colchete dividido por 2 fecha chave. Na primeira linha, 45 menos abre chave 37 menos 4 vezes abre colchete 30 menos abre parênteses 8 mais 4 fecha parênteses vezes 2 fecha colchete dividido por 2 fecha chave igual. Abaixo, igual 45 menos abre chave 37 menos 4 vezes abre colchete 30 menos 12 vezes 2 fecha colchete dividido por 2 fecha chave igual. Cota acima do 12 para 8 mais 4. Abaixo, igual 45 menos abre chave 37 menos 4 vezes abre colchete 30 menos 24 fecha colchete dividido por 2 fecha chave igual. Cota acima do 24 para 12 vezes 2. Abaixo, igual 45 menos abre chave 37 menos 4 vezes 6 dividido por 2 fecha chave igual. Cota acima do 6 para 30 menos 24. Abaixo, igual 45 menos abre chave 37 menos 24 dividido por 2 fecha chave igual. Cota acima do 24 para 4 vezes 6. Abaixo, igual 45 menos abre chave 37 menos 12 fecha chave igual. Cota acima do 12 para 24 dividido por 2. Abaixo, igual 45 menos 25 igual. Cota acima do 25 para 37 menos 12. Abaixo, igual 20.

3. a) 12 + 2 ⋅ 5 = 12 + 10 = 22; logo, 22 ≠ 70

Essa expressão está incorreta. Acrescentando os parênteses, temos: ( 12 + 2 ) ⋅ 5 = 70

b) 5 + 8 : 2 = 5 + 4 = 9

Essa expressão está correta.

c) 3 ⋅ 5 + 8 ⋅ 4 = 15 + 32 = 47

Essa expressão está correta.

d) 80 : 2 + 6 = 40 + 6 = 46; logo, 46 ≠ 10

Essa expressão está incorreta. Acrescentando os parênteses, temos: 80 : ( 2 + 6 ) = 80 : 8 = 10

4. a) A expressão numérica que resulta no valor de cada prestação pode ser representada por (.1200 ‒ 180) : 4.

b) Calculando o valor da expressão do item anterior, temos:

( .1200 ‒ 180 ) : 4 = .1020 : 4 = 255

Logo, o valor de cada prestação é 255 reais.

c) Dividindo os .1020 reais em 6 prestações iguais, temos: .1020 : 6 = 170

Logo, o valor de cada prestação seria 170 reais.

5. a) Sabemos que Luana marcou o dobro de pontos de Rogério, ou seja, 2 ⋅ .3040 = .6080. Assim, Luana e Rogério marcaram juntos .3040 + .6080 = .9120, ou seja, .9120 pontos.

Podemos calcular os pontos de André fazendo .15400 ‒ .9120 = .6280. Logo, André marcou .6280 pontos.

b) Um exemplo de expressão numérica para determinar quantos pontos André marcou é:

.15400 ‒ ( .3040 + 2 ⋅ .3040 )

TRABALHO EM EQUIPE

▶ Página 67

Resoluções e comentários em Orientações.

ATIVIDADES

▶ Páginas 70 e 71

1. 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 43 = 64

Logo, Juliana vai organizar 64 pastas.

2. Pelo enunciado, temos:

Sentença matemática. 3 vezes 3 vezes 3 igual 3 elevado ao cubo igual a 27. Cota abaixo do primeiro 3 para texto quantidade de pastas abre parênteses A maiúsculo, B maiúsculo, C maiúsculo fecha parênteses. Cota acima do segundo número 3 para texto: quantidade de pastas abre parênteses A minúsculo, B minúsculo, C minúsculo fecha parênteses. Cota abaixo do terceiro número 3 para o texto: quantidade de documentos abre parênteses 1, 2, reticências 9 fecha parênteses. Cota acima do 27 para texto: Total de arquivos.

Portanto, a quantidade total de documentos de Joana é 33.

3. a) 52 = 5 ⋅ 5

b) 53 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5

c) 62 = 6 ⋅ 6

d) 63 = 6 ⋅ 6 ⋅ 6

4. a) 251 = 25

b) 30 = 1

c) 72 = 49

d) 53 = 125

e) 26 = 64

f) 92 = 81

g) 35 = 243

h) 1003 = ..1000000

i) 54 = 625

5. a) O tabuleiro de xadrez é formado por 8 fileiras com 8 casas em cada fileira. Portanto, a quantidade de casas do tabuleiro é dada por 8 ⋅ 8 = 64, ou seja, 64 casas. Escrevendo 64 como potência de base 2, temos 64 = 8 ⋅ 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 26. Logo, são 26 casas.

b) Observando o tabuleiro, percebemos que ele é formado por 8 fileiras com 4 casas brancas em cada uma. Portanto, a quantidade de casas brancas é 32, pois 8 ⋅ 4 = 32. Escrevendo 32 como potência de base 2, temos 32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 25. Logo, são 25 casas brancas.

6. a) Temos que 42 = 4 ⋅ 4 = 16 e 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16. Logo, 42 = 24.

b) Temos que 53 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 e 35 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243. Logo, 53 < 35.

c) Temos que 32 = 3 ⋅ 3 = 9 e 23 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8. Logo, 32 > 23.

d) Temos que 26 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 64 e 62 = 6 ⋅ 6 = 36. Logo, 26 > 62.

e) Temos que 123 = 1 e 1100 = 1. Logo, 123 = 1100.

f) Temos que 70 = 1 e 115 = 1. Logo, 70 = 115.

7. a) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 26 ou 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 43 ou 64 = 8 ⋅ 8 = 82

b) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 34 ou 81 = 9 ⋅ 9 = 92

c) 121 = 11 ⋅ 11 = 112

d) 125 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 53

e) .1000 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 103

f) 729 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 36 ou 9 ⋅ 9 ⋅ 9 = 93 ou 27 ⋅ 27 = 272

8. 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 34

Logo, foram enviadas 34 mensagens pelo último grupo que enviou o e-mail.

Página sessenta

ATIVIDADES

▶ Páginas 71 e 72

1. .1000 ⋅ .1000 = ..1000000 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 106

2. a) ..1000000 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 106

b) 10 = 101

c) .3500 = 35 ⋅ 100 = 35 ⋅ 102

d) .7000 = 7 ⋅ .1000 = 7 ⋅ 103

e) .10000 = 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 104

f) ..2560000 = 256 ⋅ .10000 = 256 ⋅ 104

3. a) ..25456210 = 2 ⋅ 107 + 5 ⋅ 106 + 4 ⋅ 105 + 5 ⋅ 104 + + 6 ⋅ 103 + 2 ⋅ 102 + 101

b) ..96415200 = 9 ⋅ 107 + 6 ⋅ 106 + 4 ⋅ 105 + 1 ⋅ 104 + + 5 ⋅ 103 + 2 ⋅ 102

c) ..123600456 = 1 ⋅ 108 + 2 ⋅ 107 + 3 ⋅ 106 + 6 ⋅ 105 + + 4 ⋅ 102 + 5 ⋅ 101 + 6 ⋅ 100

d) ..654000753 = 6 ⋅ 108 + 5 ⋅ 107 + 4 ⋅ 106 + 7 ⋅ 102 + + 5 ⋅ 101 + 3 ⋅ 100

e) ...1200065450 = 1 ⋅ 109 + 2 ⋅ 108 + 6 ⋅ 104 + 5 ⋅ 103 + + 4 ⋅ 102 + 5 ⋅ 101

f) ...25000369700 = 2 ⋅ 1010 + 5 ⋅ 109 + 3 ⋅ 105 + + 6 ⋅ 104 + 9 ⋅ 103 + 7 ⋅ 102

4. a) uma hora: 10 ⋅ 100 = .1000; .1000 bactérias

4 horas: 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 100 = ..1000000;

..1000000 de bactérias

b) 100 trilhões é um número formado por 14 zeros (....100000000000000). Para obtermos esse número, podemos multiplicar:

Esquema. 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 10 vezes 100 igual 10 trilhões. Cota abaixo do primeiro 10 ao último 10 para o texto 12 horas.

Portanto, após um período de 12 horas, haverá 100 trilhões de bactérias nessa cultura. Portanto, após o período de 24 horas (um dia inteiro), haverá mais que 100 trilhões de bactérias.

5. • 1940: .2124 habitantes

• 1950: 3 ⋅ .2124 = .6372; .6372 habitantes

• 1960: 3 ⋅ .6372 = .19116; .19116 habitantes

• 1970: 3 ⋅ .19116 = .57348; .57348 habitantes

• 1980: 3 ⋅ .57348 = .172044; .172044 habitantes

• 1990: 3 ⋅ .172044 = .516132; .516132 habitantes

• 2000: 3 ⋅ .516132 = ..1548396; ..1548396 habitantes

• 2010: 3 ⋅ ..1548396 = ..4645188; ..4645188 habitantes

Portanto, o município de Gatópolis atingiu ..4645188 habitantes no ano de 2010.

ATIVIDADES

▶ Página 74

1. O erro aconteceu na segunda linha, em que foi feita a subtração antes da multiplicação. A resolução correta, nesse caso, seria:

87 ‒ ( 156 : 12 ) ⋅ 2 =

= 87 ‒ (13 ⋅ 2) =

= 87 ‒ 26 = 61

2. a) ( 2 + 3 ) ⋅ 5 = 25

b) ( 9 ‒ 6 ) ⋅ 8 = 24

c) 2 ⋅ ( 4 ⋅ 6 ) = 48

d) 25 : 5 + 3 = 8

3. a)

Esquema. Processo de cálculo da expressão numérica 15 vezes 4 vezes abre parênteses 7 menos 2 fecha parênteses dividido por 3 menos 1. Na primeira linha, 15 vezes 4 vezes abre parênteses 7 menos 2 fecha parênteses dividido por 3 menos 1, igual. Abaixo, igual 60 vezes 5 dividido por 3 menos 1 igual. Cota acima do 60 para o 15 vezes 4. Cota acima do 5 para o 7 menos 2. Abaixo, igual 300 dividido por 3 menos 1 igual. Cota acima do 300 para 60 vezes 5. Abaixo, igual 100 menos 1 igual. Cota acima do 100 para 300 dividido por 3. Abaixo, igual 99. Cota acima do 99 para 100 menos 1.

Esquema. Processo de cálculo da expressão numérica abre parênteses 23 menos 2 fecha parênteses dividido por 7 mais 33 mais 2 elevado a 2. Na primeira linha, abre parênteses 23 menos 2 fecha parênteses dividido por 7 mais 33 mais 2 elevado a 2, igual. Abaixo, igual 21 dividido por 7 mais 33 mais 4 igual. Cota acima do 21 para 23 menos 2. Cota acima do 4 para o 2 elevado a 2. Abaixo, igual 3 mais 33 mais 4 igual. Cota acima do 3 para 21 dividido por 7. Abaixo, igual 36 mais 4 igual. Cota acima do 36 para 3 mais 33. Abaixo, igual 40. Cota acima do 40 para 36 mais 4.

Esquema. Processo de cálculo da expressão numérica 18 vezes abre parênteses 75 menos 21 fecha parênteses dividido por 2 mais 24. Na primeira linha, 18 vezes abre parênteses 75 menos 21 fecha parênteses dividido por 2 mais 24 igual. Abaixo, igual 18 vezes 54 dividido por 2 mais 24. Cota acima do 54 para 75 menos 21. Abaixo, igual 972 dividido por 2 mais 24 igual. Cota acima do 972 para 18 vezes 54. Abaixo, igual 486 mais 24 igual. Cota acima do 486 para 972 dividido por 2. Abaixo, igual 510. Cota acima do 510 para 486 mais 24.

4. Considerando as operações inversas, temos: 329 + 243 = 572

Portanto, o número escolhido por Maria foi 572.

alternativa c

5. a) 139 + a = 462

139 + a ‒ 139 = 462 ‒ 139

a = 323

b) 257 ‒ b = 123

257 ‒ b + b = 123 + b

257 = 123 + b

257 ‒ 123 = 123 + b ‒ 123

134 = b

6. a) De acôrdo com a imagem apresentada, temos:

Figura Geométrica. Cubo formado por 27 cubos menores organizados em 3 camadas, cada uma com 3 fileiras com 3 cubos cada. Figura Geométrica. Paralelepípedo formado por 18 cubos menores organizados em 3 camadas, cada uma com 3 fileiras com 2 cubos cada.

Portanto, Luís transporta 33 + (32 ⋅ 2) caixas de maçãs na carroceria do caminhão.

b) Em cada caixa cabem 24 sacos (duas dúzias: 2 ⋅ 12 = 24). Como em cada saco há 10 maçãs, então em uma caixa há 10 ⋅ 24 = = 240, ou seja, duzentas e quarenta maçãs.

c) A quantidade total de maçãs que Luís transporta em seu caminhão pode ser representada pela expressão:

[33 + (32 ⋅ 2)] ⋅ 240 = [27 + ( 9 ⋅ 2 )] ⋅ 240 = [27 + 18] ⋅ 240 = = 45 ⋅ 240 = .10800

Portanto, Luís transporta 10.oitocentas maçãs em seu caminhão.

Página sessenta e um

7. Representando o número desconhecido por ◼, temos:

◼ ⋅ 4 = 27

◼ ⋅ 4 = 128

◼ = 128 : 4

◼ = 32

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

▶ Páginas 76 e 77

1. Nesta atividade, auxilie os estudantes a coletar e organizar os dados em uma tabela. Em seguida, com base nas informações coletadas, eles devem responder às questões propostas.

Exemplo de resposta: Tiago entrevistou dez colegas em abril de 2023. Observe como ele organizou os dados na tabela.

Time preferido
Time	Número de pessoas
Corinthians	2
São Paulo	2
Palmeiras	3
Santos	2
Atlético Mineiro	1

Dados obtidos por Tiago, em abril de 2023.

a) De acôrdo com o exemplo de resposta anterior: Palmeiras. Ele obteve 3 votos.

b) De acôrdo com o exemplo de resposta anterior: Sim. Atlético Mineiro.

Atividades de lazer preferidas pelos estudantes da classe de Ana
Atividade	Número de estudantes
Ir ao cinema	8
Jogar videogame	5
Praticar esportes	10
Navegar na internet	10
Dançar	2

Dados obtidos por Ana em maio de 2023.

Principal preocupação dos jovens da Universidade Educação para Todos
Preocupação	Número de jovens
Educação	100
Saúde	150
Violência	600
Emprego	300
Ética	50

Dados obtidos por Paula em abril de 2023.

4. a) Exemplo de resposta:

Distribuição das horas diárias de Jonas de segunda-feira a sexta-feira
Atividade	Número de horas
Estudar	8
Praticar esporte/lazer	4
Dormir	8
Fazer outras atividades	4

Dados obtidos por Jonas durante a semana.

Distribuição das horas diárias de Jonas no sábado e no domingo
Atividade	Número de horas
Estudar	2
Praticar esporte/lazer	8
Dormir	10
Fazer outras atividades	4

Dados obtidos por Jonas no fim de semana.

b) Resposta pessoal.

População residente estimada em 1º de julho de 2021
Região	População
Sudeste	89.632.912
Nordeste	57.667.842
Sul	30.402.587
Norte	18.906.962
Centro-Oeste	16.707.336

Fonte: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Diretoria de Pesquisas – Dê pê ê – Coordenação de População e Indicadores Sociais – cópis, com data de referência em 1º de julho de 2021.

ATIVIDADES DE REVISÃO

▶ Páginas 78 e 79

1. A adição dos números da 1ª coluna e a adição dos números da 3ª linha possuem uma parcela em comum (10). Como cada uma das somas é igual a 20, os dois números a serem encaixados em cada uma dessas filas devem somar 10 (20 ‒ 10).

Considerando os números fornecidos, temos: 8 + 2 = 10 e 4 + 6 = 10

Portanto, uma opção é 8 e 2 irem para a 1ª coluna e 4 e 6 irem para a 3ª linha, mas ainda não sabemos em qual ordem.

A adição dos números da 2ª linha e a adição dos números da 2ª coluna têm em comum a parcela 5. Então, os outros dois números de cada uma dessas filas devem somar 15 (20 ‒ 5). Assim, dos números fornecidos, temos: 11 + 4 = 15 e 13 + 2 = 15

Página sessenta e dois

Como os números que serão adicionados a 5 não podem ser 8 nem 6, concluímos que o 2 deve ir para a 2ª linha da 1ª coluna e o 4 deve ir para a 2ª coluna da 3ª linha, já que havíamos observado que uma opção seria 8 e 2 irem para a 1ª coluna e 4 e 6 irem para a 3ª linha.

Assim, podemos completar o esquema com os números que somam 20 na 2ª linha e na 2ª coluna e preencher com o número 1 o espaço que sobrou.

Esquema. 3 fileiras com 3 fichas cada, ligadas pela mesma linha horizontal ou vertical. Na primeira linha, ficha com o número 8, ficha com o número 11 e ficha com o número 1. Na segunda linha, ficha com o número 2, ficha com o número 5 e ficha com o número 13. Na terceira linha, ficha com o número 10, ficha com o número 4 e ficha com o número 6. As fichas com número 5 e 10 estão destacadas em vermelho.

2. Exemplo de esquema:

Esquema. Segmento de reta delimitado a esquerda pelo ponto B e a direita pelo ponto C. entre os dois, mais próximo de C está o ponto A. No segmento de reta, há traços indicando cada ponto. Cota acima dos traços correspondentes aos pontos B e A indicando 35 quilômetros. Cota abaixo dos traços correspondentes aos pontos B e C indicando 52 quilômetros.

52 ‒ 35 = 17

A medida da distância entre as cidades a e C é 17 quilômetros.

3. Exemplo de cálculo:

a) .3589 + .12000 = .3000 + .12000 + 589 = .15000 + 589 = .15589

b) 349 + .2400 = 300 + .2400 + 49 = .2700 + 49 = .2749

c) .8125 + 999 = .8000 + .1000 + 125 ‒ 1 = .9000 + 124 = .9124

d) .9999 ‒ 15 = .10000 ‒ 15 ‒ 1 = .10000 ‒ 16 = .9984

e) .1563 + 997 = .1560 + .1000 + 3 ‒ 3 = .1560 + .1000 = .2560

f) .35927 ‒ .1927 = .35000 ‒ .1000 + 927 ‒ 927 = .35000 ‒ .1000 = .34000

g) .56670 ‒ .2995 = .56675 ‒ .3000 ‒ 5 + 5 = .56675 ‒ .3000 = .53675

h) .20536 + .3994 = .20530 + .4000 + 6 ‒ 6 = .20530 + .4000 = .24530

4. a) Exemplo de resposta: basta subtrair .30000 do número que aparece no visor.

b) O valor do algarismo 4 é 4 dezenas. Para mudar o algarismo 4 para 7, com uma única operação, basta adicionar 30 (3 dezenas) no número que aparece no visor.

5. .1395 ‒ ( 280 + 185 + 265 ) = 665

Portanto, havia 665 picolés no estoque.

6. Não. Ao inserir os parênteses na segunda expressão, os resultados não serão os mesmos: o resultado da primeira expressão é 43, e o da segunda é 73.

7. a) Em 8 semanas, teremos 4 grupos de duas semanas. Assim, 4 ⋅ 78 = 312.

Logo, Jurandir venderá 312 Dê vê dês em 8 semanas.

b) Não, pois não foi usado o valor .1560 reais.

8. • Considerando 4 filhos: 4 ⋅ .22500 = .90000. Como o problema diz que o valor é superior a .110000, então não pode haver quatro irmãos na família.

• Considerando 5 filhos: 5 ⋅ .22500 = .112500. Esse valor já se encaixa nas especificações do problema, pois o valor é superior a .110000 e inferior a .150000.

• Considerando 6 filhos: 6 ⋅ .22500 = .135000. Esse valor também se encaixa nas especificações do enunciado, visto que o valor é superior a .110000 e inferior a .150000.

• Considerando 7 filhos: 7 ⋅ .22500 = .157500. Esse valor ultrapassa o limite superior proposto no problema.

Portanto, nessa família há 5 ou 6 irmãos.

9. De acôrdo com o enunciado do problema, temos:

• 3 setores do refeitório;

• 8 fileiras de mesas em cada setor;

• 14 mesas em cada fileira;

• 4 cadeiras em cada mesa.

Logo, a quantidade de:

• mesas é dada por: 3 ⋅ 8 ⋅ 14 = 336

• cadeiras é dada por: 4 ⋅ 336 = .1344

alternativa e

10. a)

Ilustração. Sequência de teclas da calculadora: Tecla com o algarismo 4, tecla com sinal de adição, tecla com 4, tecla com adição, tecla com 4, tecla com sinal de igual.

Ilustração. Sequência de teclas da calculadora: Tecla com o algarismo 3, tecla com sinal de adição, tecla com 3, tecla com adição, tecla com 3, tecla com adição, tecla com 3, tecla com sinal de igual.

Ilustração. Sequência de teclas da calculadora: Tecla com o algarismo 1, tecla com o algarismo 6, tecla com sinal de divisão, tecla com o algarismo 8, tecla com sinal de igual.

;

Ilustração. Sequência de teclas da calculadora: Tecla com o algarismo 1, tecla com algarismo 0, tecla com algarismo 4, tecla com sinal de multiplicação, tecla com 4, tecla com sinal de igual.

11. a)

Ilustração. Sequência de teclas de calculadora. Tecla com algarismo 4, tecla com algarismo 0, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de subtração, tecla com algarismo 4, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de igual.

Ilustração. Sequência de teclas da calculadora: Tecla com o algarismo 2, tecla com algarismo 0, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de adição, tecla com o algarismo 2, tecla com algarismo 0, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de subtração, tecla com algarismo 2, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de subtração, tecla com algarismo 2, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de igual.

Ilustração. Sequência de teclas da calculadora: Tecla com o algarismo 3, tecla com algarismo 0, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de adição, tecla com o algarismo 7, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de subtração, tecla com algarismo 1, tecla com algarismo 0, tecla com sinal de igual.

12. Exemplos de resposta:

a) ( 2 + 2 ) ‒ ( 2 + 2 ) = 0

b) ( 2  :  2 ) ⋅ ( 2  :  2 ) = 1

c) ( 2 : 2 ) + ( 2 : 2 ) = 2

d) ( 2 + 2 + 2 ) : 2 = 3

e) ( 2 + 2 + 2 ) ‒ 2 = 4

13. a) Sabendo que toda a potência de expoente 1 é igual à própria base e, se a base e a potência são diferentes de zero e iguais, então o expoente é igual a 1.

b) A base é um número que quando elevado ao cubo resulta nele mesmo. Há, portanto, duas possibilidades: 03 = 0 e 13 = 1

Assim, a base pode ser 0 ou pode ser 1.

c) Sabendo que toda potência com base diferente de zero e expoente zero é igual a 1 e, se a base é um número diferente de zero e a potência é igual a 1, então o expoente é igual a zero.

14. É preciso encontrar uma maneira de dispor as potências 302, 82, 15, 32, 102 e 62, duas a duas, utilizando as operações de multiplicação, divisão e adição indicadas, de modo que os resultados sejam sempre 100.

Esquema. No centro, dentro de um retângulo o número 100. Na diagonal, superior, à esquerda, de cima para baixo quadradinho azul com o número 10 ao quadrado, vezes quadradinho azul com o número 1 elevado a 5 e seta apontando para o número 100 do centro. Na diagonal, superior, à direita, de cima para baixo quadradinho verde com o número 5 ao cubo, menos quadradinho verde com o número 5 ao quadrado e seta apontando para o número 100 do centro. Na diagonal, inferior, à esquerda, de baixo para cima quadradinho azul com o número 8 ao quadrado, mais quadradinho azul com o número 6 ao quadrado e seta apontando para o número 100 do centro. Na diagonal, inferior, à esquerda, de baixo para cima quadradinho azul com o número 30 ao quadrado, sinal de divisão quadradinho azul com o número 3 ao quadrado e seta apontando para o número 100 no centro.

Página sessenta e três

15. A população desta espécie animal aumenta de acôrdo com uma potência de base 3. Assim, temos:

• 1º mês: 30 = 1; 1 casal

• 2º mês: 31 = 3; 3 casais

• 3º mês: 32 = 9; 9 casais

• 4º mês: 33 = 27; 27 casais

• 5º mês: 34 = 81; 81 casais

Adicionando os valores obtidos, teremos: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121, ou seja, 121 casais.

Para calcular a quantidade total de animais, fazemos: 2 ⋅ 121 = 242

Portanto, a população dessa espécie será 242 animais ao final do 5º mês.

Capítulo 3

ATIVIDADES

▶ Página 82

1. a) Exemplo de resposta: pirâmide, livro, chapéu de aniversário e globo.

b) A pirâmide e o livro lembram poliedros. O globo e o chapéu de aniversário lembram corpos redondos.

2. a) Poliedro, pois possui apenas partes não arredondadas.

b) Poliedro, pois possui apenas partes não arredondadas.

c) Corpo redondo, pois possui pelo menos uma parte com formato arredondado.

d) Corpo redondo, pois possui pelo menos uma parte com formato arredondado.

3. a) Espera-se que os estudantes percebam que nenhum sólido tem partes arredondadas, ou seja, que esses sólidos são poliedros.

b) Espera-se que os estudantes descrevam, com suas palavras, que os sólidos um e quatro possuem faces laterais retangulares e que os sólidos dois e três possuem faces laterais triangulares.

4. a) Corpos redondos, pois apresenta pelo menos uma parte arredondada.

b) Resposta pessoal.

c) É importante que os estudantes percebam que as esculturas nos locais públicos pertencem ao acervo cultural de toda a comunidade. Assim, todos devem colaborar para sua conservação e cobrar esses cuidados dos órgãos responsáveis.

ATIVIDADES

▶ Páginas 84 e 85

1. O sólido ei possui quatro faces triangulares, então corresponde a planificação um.

O sólido B possui quatro faces triangulares e uma face quadrada, então corresponde a planificação quatro.

O sólido C possui três faces retangulares e duas faces opostas triangulares, então corresponde a planificação dois.

O sólido D possui oito faces triangulares, então corresponde a planificação três.

O sólido E possui seis faces retangulares, então corresponde a planificação seis.

O sólido F possui seis faces quadradas, então corresponde a planificação cinco.

ei – um, B – quatro, C – dois, D – três, E – seis, F – cinco

2. a)

Modelos de sólidos geométricos	Número de vértices	Número de faces	Número de arestas
Pirâmide I (base triangular)	4	4	6
Pirâmide II (base quadrada)	5	5	8
Pirâmide III (base pentagonal)	6	6	10
Pirâmide IV (base hexagonal)	7	7	12
Pirâmide V (base octogonal)	9	9	16
Prisma I (base triangular)	6	5	9
Prisma II (paralelepípedo)	8	6	12
Prisma III (base pentagonal)	10	7	15
Prisma IV (base hexagonal)	12	8	18
Prisma V (base octogonal)	16	10	24

b) Considerando que todas as planificações foram usadas, o prisma cinco tem o maior número de vértices (16), o maior número de arestas (24), e o maior número de faces (10).

c) Respostas pessoais.

3. a)

Sólido	Número de vértices (V)	Número de faces (F)	Número de arestas (A)
I – Cubo	8	6	12
II – Hexaedro	8	6	12
III – Pirâmide de base triangular	4	4	6
IV – Pirâmide de base triangular	6	5	9
V – Octaedro	6	8	12
VI – Prisma de base pentagonal	10	7	15

b) Sólido um: V + F = 14; A + 2 = 14

Sólido dois: V + F = 14; A + 2 = 14

Sólido três: V + F = 8; A + 2 = 8

Sólido quatro: V + F = 11; A + 2 = 11

Sólido cinco: V + F = 14; A + 2 = 14

Sólido seis: V + F = 17; A + 2 = 17

• Espera-se que os estudantes observem que V + F = A + 2.

c) Espera-se que os estudantes percebam que sim.

Página sessenta e quatro

ATIVIDADES

▶ Páginas 87 e 88

1. Sólido ei: prisma

Sólido B: pirâmide

Sólido C: paralelepípedo

Sólido D: cubo

Sólido E: cilindro

Sólido F: cilindro

Sólido G: cone

Sólido H: esfera

2. Não; elas são bidimensionais, pois apresentam apenas comprimento e altura.

3. a) O dado três, pois a disposição dos algarismos não condiz com o molde de Ana.

b) Exemplo de resposta: cubo. Exemplo de descrição de um cubo: É um prisma com 6 faces quadradas e idênticas.

4. As figuras b, e e f não representam a planificação da superfície de um cubo.

5. a)

	Número de arestas de uma das bases (a)	Número total de arestas (A)	Número de faces (F)	Número de vértices de uma das bases (v)	Número total de vértices (V)
Prisma I	3	9	5	3	6
Prisma II	4	12	6	4	8
Prisma III	5	15	7	5	10
Prisma IV	6	18	8	6	12
Prisma V	7	21	9	7	14
Prisma VI	8	24	10	8	16

b) Espera-se que os estudantes percebam que nos prismas o número total de arestas (a) é igual ao triplo do número de arestas de uma das bases (a), ou seja, A = 3a.

c) Espera-se que os estudantes percebam que o número de faces (F) total dos prismas é igual ao número de arestas de uma das bases (a) mais 2, ou seja, F = a + 2.

d) Espera-se que os estudantes percebam que o número total de vértices (V) dos prismas é igual ao dobro do número de vértices de uma das bases (v), ou seja, V = 2v.

e) Espera-se que os estudantes percebam que sim.

6. a)

	Número de arestas da base (a)	Número total de arestas (A)	Número de faces (F)	Número de vértices da base (v)	Número total de vértices (V)
Pirâmide I	3	6	4	3	4
Pirâmide II	4	8	5	4	5
Pirâmide III	5	10	6	5	6
Pirâmide IV	6	12	7	6	7
Pirâmide V	7	14	8	7	8
Pirâmide VI	8	16	9	8	9

b) Espera-se que os estudantes percebam que nas pirâmides o número total de arestas (a) é igual ao dobro do número de arestas da base (a), ou seja, A = 2a.

c) Espera-se que os estudantes percebam que o número de faces (F) total das pirâmides é igual ao número de arestas da base (a) mais 1, ou seja, F = a + 1.

d) Espera-se que os estudantes percebam que o número total de vértices (V) das pirâmides é igual ao número de vértices da base (v) mais 1, ou seja, V = v + 1.

e) Espera-se que os estudantes percebam que sim.

Página sessenta e cinco

ATIVIDADES

▶ Página 90

1. a e D; B e C

2. a)

Figura geométrica. Triângulo equilátero verde

Figura geométrica. Hexágono não regular que tem formato parecido com a letra L maiúscula.

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

▶ Página 93

1. a)

Gráfico. Gráfico de barras simples verticais representado em uma malha quadriculada. Título do gráfico: Automóveis vendidos pela loja Autocarros no primeiro semestre de 2023. No eixo horizontal, rotulado como mês, estão indicados os meses de janeiro a junho. O eixo vertical tem 11 tracinhos igualmente espaçados e nele estão indicados, de baixo para cima, os númenos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8 ,9 e 10. Sobre o eixo horizontal há 6 barras azuis com a mesma largura, indicando que em janeiro foram vendidos 10 automóveis, em fevereiro 6, em março 2, em abril 4, em maio 1 e em junho 8. Para representar a barra correspondente a janeiro, foram preenchidos 40 quadradinhos: 20 linhas com 2 quadradinhos cada. Para representar a barra correspondente a fevereiro, foram preenchidos 24 quadradinhos: 12 linhas com 2 quadradinhos cada. Para representar a barra correspondente a março, foram preenchidos 8 quadradinhos: 4 linhas com 2 quadradinhos cada. Para representar a barra correspondente a abril, foram preenchidos 16 quadradinhos: 8 linhas com 2 quadradinhos cada. Para representar a barra correspondente a maio, foram preenchidos 4 quadradinhos: 2 linhas com 2 quadradinhos cada. Para representar a barra correspondente a junho, foram preenchidos 32 quadradinhos: 16 linhas com 2 quadradinhos cada.

Dados obtidos por Henrique no primeiro semestre de 2023.

Gráfico. Gráfico de barras simples horizontais. Título do gráfico: Automóveis vendidos pela loja Autocarros no primeiro semestre de 2023. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. O eixo horizontal tem 11 tracinhos igualmente espaçados e nele estão indicados, da esquerda para direita, os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8 ,9 e 10. Ele está rotulado como Número de automóveis vendidos. No eixo vertical estão indicados os meses de janeiro a junho. Ele está rotulado como Mês. Saindo do eixo vertical há 6 barras roxas com a mesma largura, indicando que em janeiro foram vendidos 10 automóveis, em fevereiro 6, em março 2, em abril 4, em maio 1 e em junho 8. A medida do comprimento das barras varia conforme o número de automóveis vendidos no mês.

Dados obtidos por Henrique no primeiro semestre de 2023.

2. Exemplo de respostas:

Ilustração. Uma reta numérica com sentido para direita, com os números 5, 10, 20, 30 e 45, indicados nela. A reta possui pontos alinhados com os números que foram indicados. No centro do trecho da reta, entre o ponto correspondente ao número 10 e o ponto correspondente ao número 20, há um tracinho. No centro do trecho da reta, entre o ponto correspondente ao número 20 e o ponto correspondente ao número 30, há um tracinho. No trecho da reta, entre o ponto correspondente ao número 30 e o ponto correspondente ao número 45, há 2 tracinhos, de modo que este trecho tenha ficado dividido em 3 partes iguais.

Ilustração. Uma reta numérica com sentido para direita, com os números 50, 100, 200 e 400, indicados nela. A reta possui pontos alinhados com os números que foram indicados. No centro do trecho da reta, entre o ponto correspondente ao número 100 e o ponto correspondente ao número 200, há um tracinho. No trecho da reta, entre o ponto correspondente ao número 200 e o ponto correspondente ao número 400, há 3 tracinhos, de modo que este trecho tenha ficado dividido em 4 partes iguais.

3. a) Exemplo de resposta:

Gráfico. Gráfico de barras simples verticais representado em uma malha quadriculada. Título do gráfico: Medida da temperatura máxima em uma cidade de Minas Gerais em alguns dias de janeiro de 2022. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. O eixo vertical tem 6 tracinhos igualmente espaçados e nele estão indicados, de baixo para cima, as medidas de temperatura em grau Celsius: 0, 5, 10, 15, 20, 25. Ele está rotulado como Medida da temperatura, abre parênteses, grau Celsius, fecha parênteses. No eixo horizontal estão indicados os dias 6, 7, 8, 9 e 10. Ele está rotulado como Dia. Sobre o eixo horizontal há 5 barras azuis com a mesma largura, indicando que no dia 6, a medida da temperatura máxima foi de 24 graus Celsius, que nos dias 7, 8 e 9, a medida da temperatura máxima foi de 20 graus Celsius e que no dia 10 a medida da temperatura máxima foi de 22 graus Celsius, A medida da altura das barras varia conforme à medida da temperatura máxima atingida no dia.

Dados obtidos em um aplicativo de previsão do tempo em 6 janeiro 2022.

b) Espera-se que os estudantes percebam que podemos utilizar diferentes escalas e que isso mostra a possibilidade de as representações serem distintas.

c) Espera-se que os estudantes indiquem que no gráfico as informações parecem mais claras e diretas.

4. a)

Países campeões de vôlei feminino dos Jogos Olímpicos (1964 a 2020)
Países	Número de vitórias
Brasil	2
China	3
Cuba	3
Estados Unidos	1
Japão	2
União Soviética	4

Pesquisa feita pela professora Juliana.

b) Exemplos de resposta:

Gráfico. Gráfico de barras simples horizontais. Título do gráfico: Países campeões de vôlei feminino dos jogos olímpicos abre parênteses 1 mil 964 a 2 mil e 20 fecha parênteses. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. O eixo horizontal tem 5 tracinhos igualmente espaçados e nele estão indicados, da esquerda para direita, os números 0, 1, 2, 3 e 4. Ele está rotulado como Número de vitórias. No eixo vertical estão indicados os países, de baixo para cima, Brasil, China, Cuba, Estados Unidos, Japão e União Soviética. Ele está rotulado como Países. Saindo do eixo vertical há 6 barras azuis com a mesma largura, indicando que O Brasil teve 2 vitórias, China teve 3, Cuba teve 3, Estados Unidos teve 1, Japão teve 3 e União Soviética teve 4. Para representar a barra correspondente ao Brasil, foram preenchidos 4 quadradinhos: 1 linha com 4 quadradinhos. Para representar a barra correspondente ao China, foram preenchidos 6 quadradinhos: 1 linha com 6 quadradinhos. Para representar a barra correspondente ao Cuba, foram preenchidos 6 quadradinhos: 1 linha com 6 quadradinhos. Para representar a barra correspondente aos Estados Unidos, foram preenchidos 2 quadradinhos: 1 linha com 2 quadradinhos. Para representar a barra correspondente ao Japão, foram preenchidos 4 quadradinhos: 1 linha com 4 quadradinhos. Para representar a barra correspondente ao União Soviética, foram preenchidos 8 quadradinhos: 1 linha com 8 quadradinhos.

Pesquisa feita pela professora Juliana.