Página oitenta e seis

Parte 6

c) Espera-se que os estudantes concluam que a posição resultante do giro para a direita ou para a esquerda seria a mesma.

9. Exemplo de resposta:

Figura geométrica. Reta r na horizontal passando pelo ponto A a esquerda, pelo ponto B no centro e pelo ponto D a direita. Reta s, inclinada, cruzando a reta r no ponto B e passando pelo ponto C que está acima da reta r.

As retas r e s são concorrentes.

10. Exemplos de respostas:

Ilustração. 9 pontos pretos distribuídos em formato que lembra um quadrado, com 3 linhas e com 3 pontos cada, igualmente espaçados. Segmento de reta do primeiro ponto do canto superior esquerdo até o primeiro ponto da segunda linha. Segmento de reta do primeiro ponto da segunda linha, até o segundo ponto da segunda linha.

11. Espera-se que os estudantes observem a relação entre os ponteiros do relógio e seus ângulos. Como cada volta do ponteiro das horas completa no relógio equivale a 12 horas e a 360graus, então uma hora equivale a:

360 ° : 12 = 30 °

a) A cada uma hora, o ponteiro das horas faz um giro que está associado a um ângulo de medida de abertura igual a 30graus.

b) No primeiro relógio, tem-se um ângulo com abertura medindo 120graus; no segundo, um ângulo com abertura medindo 210graus.

c) Ao percorrer 25 minutos, o ponteiro dos minutos faz um giro que está associado a um ângulo cuja abertura mede 150graus.

d) Espera-se que os estudantes mencionem a estratégia de dividir 360º pela quantidade de horas em uma volta completa no relógio.

Capítulo 8

ATIVIDADES

▶ Página 183

1. a) 1 + 0,1 = 1,1

b) 0,1 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,01 = 0,15

c) 1 + 0,001 = 1,001

d) 0,001 + 0,001 + 0,001 = 0,003

2. a) 5 décimos: 0,5

b) 1 inteiro e 8 décimos: 1,8

c) 23 centésimos: 0,23

d) 276 milésimos: 0,276

3. a) trinta e dois reais e cinquenta centavos

b) trinta centésimos de quilograma

c) trinta e seis graus Celsius e nove décimos

d) treze litros e quatrocentos e trinta e um milésimos

ATIVIDADES

▶ Páginas 185 e 186

1. a) Tem-se 5 partes pintadas de 10, ou seja,

\frac{5}{10} = 0,5

b) Tem-se 2 inteiros (duas figuras pintadas por completo) e

\frac{3}{10} = 0,3

. Portanto:

2 + \frac{3}{10} = \frac{23}{10} = 2,3

c) Tem-se 6 partes pintadas de 10, ou seja,

\frac{6}{10} = 0,6

d) Tem-se 2 figuras pintadas por completo e 3 partes de 10, ou seja,

2 + \frac{3}{10} = 2 + 0,3 = 2,3

e) Tem-se 1 figura pintada por completo, ou seja, 1 inteiro, mais 5 partes pintadas de 25. Dessa fórma:

1 + \frac{5}{25} = 1 + 0,2 = 1,2

f) Tem-se 52 partes pintadas de 100, ou seja,

\frac{52}{100} = 0,52

2. a)

0,6 = \frac{6^{: 2}}{10^{: 2}} = \frac{3}{5}

0,24 = \frac{24^{: 4}}{100^{: 4}} = \frac{6}{25}

1,5 = \frac{15^{: 5}}{10^{: 5}} = \frac{3}{2}

25,4 = \frac{254^{: 2}}{10^{: 2}} = \frac{127}{5}

8,75 = \frac{875^{: 25}}{100^{: 25}} = \frac{35}{4}

0,205 = \frac{205^{: 5}}{{1 000}^{: 5}} = \frac{41}{200}

3. Espera-se que os estudantes respondam que, dividindo 10 centímetros em 10 partes iguais, cada uma terá 1 centímetro. As posições corretas das frações decimais dadas nesse segmento serão:

Gráfico. Segmento de reta com extremidades no número e no número 1, entre eles 9 tracinhos igualmente espaçados, com os números: fração 1 décimo no primeiro tracinho, fração 2 décimos no segundo tracinho, fração 5 décimos no quinto tracinho, fração 6 décimos no sexto tracinho, fração 8 décimos no oitavo tracinho e fração 9 décimos no nono tracinho.

4. a) O quadrado está dividido em 100 quadradinhos menores e há 32 quadradinhos mais escuros. Portanto, temos:

\frac{32}{100}

ou 0,32

b) O mosaico está dividido em 25 quadradinhos menores e 16 deles estão pintados na cor mais escura. Portanto, temos:

\frac{16}{25}

ou 0,64

c) Espera-se que os estudantes identifiquem que 0,25 =

\frac{1}{4}

e, portanto, deverão pintar com a cor mais escura

\frac{1}{4}

da malha.

5. Espera-se que os estudantes percebam que, como a pesquisa foi feita com 100 pessoas, a representação decimal terá duas casas após a vírgula e o denominador nas representações fracionárias será 100. Dessa fórma, tem-se:

rock:

\frac{42}{100} = 0,42

MPB:

\frac{38}{100} = 0,38

sertanejo:

\frac{16}{100} = 0,16

pagode:

\frac{4}{100} = 0,04

6. Escrevendo os números na fórma fracionária e simplificando até encontrar a fração irredutível, temos:

0,1 = \frac{1}{10}

0,10 = \frac{10^{: 10}}{100^{: 10}} = \frac{1}{10}

0,100 = \frac{100^{: 100}}{{1 000}^{: 100}} = \frac{1}{10}

0,1000 = \frac{{1 000}^{: 1 000}}{{10 000}^{: 1 000}} = \frac{1}{10}

Página oitenta e sete

Espera-se que os estudantes percebam que todas as frações são equivalentes a

\frac{1}{10}

7. Exemplos de respostas:

b) 6,70: seis inteiros e setenta centésimos

d) 21,302: vinte e um inteiros e trezentos e dois milésimos

e) 0,50: cinquenta centésimos

f) 4,001: quatro inteiros e um milésimo

8. a)

\frac{1}{4} = \frac{1^{\cdot 25}}{4^{\cdot 25}} = \frac{25}{100} = 0,25

\frac{3}{4} = \frac{3^{\cdot 25}}{4^{\cdot 25}} = \frac{75}{100} = 0,75

2 = \frac{2}{1} = 2

\frac{2}{5} = \frac{2^{\cdot 2}}{5^{\cdot 2}} = \frac{4}{10} = 0,4

\frac{10}{8} = \frac{10^{: 2}}{8^{: 2}} = \frac{5^{\cdot 25}}{4^{\cdot 25}} = \frac{125}{100} = 1,25

TRABALHO EM EQUIPE

▶ Página 187

Resoluções e comentários em Orientações.

ATIVIDADES

▶ Página 189

1. a) 0,2 < 1,257

b) 2,7 > 2,07

3 \frac{1}{10} = 3,1

\frac{78}{100} < 1,78

e) 5,236 < 5,263

f) 2,02 > 2,002

2. O raciocínio de Carla está correto, pois 3 décimos é igual a 30 centésimos e 30 centésimos é maior que 3 centésimos. Portanto, 1,3 > 1,03.

3. Representando os números na reta numérica, temos:

Ilustração. Reta numérica com os números 0, 1, 2 e 3 representados. Entre os números 0 e 1, na parte central, está representado o número 0 vírgula 5 que é igual a 1 sobre 2. O trecho entre 1 e 2, está dividido em 4 partes iguais por meio de 3 tracinhos. No tracinho à esquerda do número 2, está indicada a fração 7 quartos. O trecho entre 2 e 3, está dividido em 10 partes iguais por meio de 9 tracinhos. No terceiro tracinho à esquerda do número 2, está indicado o número 2 vírgula 3.

Observando a posição dos números na reta numérica, podemos concluir que, desses números, o maior é 2,3.

4. a:

3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}

3 + \frac{2}{3} = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}

4 + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}

4 + \frac{2}{4} = \frac{16}{4} + \frac{2}{4} = \frac{16 + 2}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}

ê:

4 + \frac{3}{4} = \frac{16}{4} + \frac{3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}

5. O comentarista estava certo, pois 3 décimos equivalem a 30 centésimos.

6. a) Observando o quadro pode-se concluir que Carlos levou 12,5 segundos para completar a prova.

b) Ferdinando levou 10,5 segundos para completar a prova, 2 décimos a mais que Paco. Portanto, Ferdinando chegou depois de Paco.

c) 1º lugar: Paco; 2º lugar: Ferdinando; 3º lugar: Geraldo; 4º lugar: Carlos; 5º lugar: Alfredo

7. Exemplos de resposta:

0,3 = \frac{3}{10} = 3 : 10