Página noventa e seis

Parte 7

b) um: triângulo

dois: quadrilátero

três: pentágono

quatro: hexágono

cinco: heptágono

c) Esses polígonos são convexos.

d) Há o mesmo número de vértices e de lados em cada polígono.

e) O número de lados, o número de vértices e o número de ângulos internos são iguais.

5. a) Há quatro polígonos; os polígonos D, G e H são quadriláteros, e o polígono F é um triângulo.

b) Não, porque as linhas curvas das peças a, B, C e ê não permitem um encaixe entre elas para que o lado da figura formada seja um segmento de reta.

6. a) Não é um poliedro regular, pois suas faces não são polígonos regulares.

b) É um poliedro regular, pois todas as faces são polígonos regulares e de cada vértice saem quatro arestas.

7. a) Para realizar esta atividade, é necessário providenciar, com antecedência, a planificação de algumas figuras, como: pirâmide (tetraedro), prisma (cubo), poliedro de 8 faces (octaedro), poliedro de 12 faces (dodecaedro), poliedro de 20 faces (icosaedro).

b) faces da pirâmide (tetraedro): formato triangular; faces do prisma (cubo): formato quadrado; faces do poliedro de 8 faces (octaedro): formato triangular; faces do poliedro de 12 faces (dodecaedro): formato pentagonal; faces do poliedro de 20 faces (icosaedro): formato triangular.

Todos os modelos de poliedros montados são regulares.

8. De acôrdo com o esquema, temos:

Figura geométrica. Triângulo equilátero dividido em 9 partes triangulares iguais de forma que os vértices das partes dividem os lados do triângulo original em 3 partes iguais. Numerados de cima para baixo do 1 ao 9. Com seta para a direita indicando 9 triângulos pequenos.

Figura geométrica. Triângulo equilátero dividido em 4 partes triangulares iguais de forma que os vértices das partes dividem os lados do triângulo original em 2 partes iguais. Numerados de cima para baixo do 1 ao 4. Com seta para a direita indicando 1 triângulo formado pelos triângulos pequenos 1, 2, 3 e 4.

Como 9 + 1 + 1 + 1 + 1 = 13, então há 13 triângulos na figura.

ATIVIDADES

▶ Páginas 232 e 233

1. a) O quadrilátero quatro não tem lados paralelos.

b) O quadrilátero dois tem apenas um par de lados paralelos.

c) Os quadriláteros um e três têm dois pares de lados paralelos.

2. Estão corretos Marcos e Cida, pois todo quadrado é um retângulo e todo losango é um paralelogramo. Justificativas esperadas: Nem todos os retângulos são quadrados, somente os que têm os quatro lados de mesma medida de comprimento. Nem todos os paralelogramos são losangos, somente os que têm os quatro lados de mesma medida de comprimento.

3. Exemplos de respostas:

Figura geométrica. Quadrilátero verde sem lados paralelos.

Figura geométrica. Triângulo retângulo roxo.

Figura geométrica. Triângulo isósceles amarelo.

Figura geométrica. Trapézio retângulo vermelho.

4. Exemplos de respostas:

Ilustrações. À esquerda, Quadrado azul decomposto em 4 triângulos escalenos de modo que cada um tem 1 lado em comum com o quadrado. Abaixo do quadrado, o texto: 4 triângulos escalenos. À direita, quadrado azul com uma de suas diagonais representadas e que decompõe o o quadrado em 2 triângulos retângulos. Abaixo, o texto: 2 triângulos retângulos.

5. Exemplos de resposta:

Ilustrações. Três quadrados divididos em partes iguais. Da esquerda para a direita, o primeiro quadrado está dividido em 4 partes retangulares horizontais iguais, o segundo em quatro partes quadradas iguais e o terceiro em 4 partes triangulares iguais.

6. Sim, pois o novo triângulo seria equilátero, e todo triângulo equilátero é isósceles.

Página noventa e sete

7. Pedro e Maria desenharam em posições diferentes a mesma figura, um quadrado, que é um retângulo com quatro lados de mesma medida de comprimento e, portanto, acertaram; Ana e Caio não acertaram porque a figura de Ana não é um retângulo (não tem ângulos retos) e a figura de Caio, mesmo sendo um retângulo, não tem lados de mesma medida de comprimento.

8. a)

Gráfico. Malha quadriculada com eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. No eixo horizontal estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 e ele está rotulado como x. No eixo vertical estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 e ele está rotulado como y. No plano cartesiano estão indicados os pontos A com coordenadas 1 e 1; B com coordenadas 4 e 4 e C com coordenadas 7 e 1. Esses pontos são os vértices de um triângulo azul. Cota abaixo: isósceles, retângulo

9. a) Sim, os lados

\overline{A B}

\overline{C D}

são paralelos.

b) a(5, 6), B(5, 3), C(1, 1) e D(1, 6)

10. De acôrdo com os vértices informados, temos:

Gráfico. Malha quadriculada com eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical.
No eixo horizontal estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 e ele está rotulado como x.
No eixo vertical estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 e ele está rotulado como y.
No plano cartesiano estão indicados os pontos P com coordenadas 6 e 7; Q com coordenadas 4 e 2; R com coordenadas 2 e 2 e S com coordenadas 4 e 7. Esses pontos são os vértices de um quadrilátero verde.

Esse quadrilátero é um paralelogramo.

INFORMÁTICA E MATEMÁTICA

▶ Páginas 234 e 235

Resoluções e comentários em Orientações.

ATIVIDADES

▶ Página 238

1. a) Sim, as medidas de comprimento dos lados da figura 2 são a metade das medidas de comprimento dos lados correspondentes da figura 1 ou as medidas de comprimento dos lados da figura 1 são o dobro das medidas de comprimento dos lados correspondentes da figura 2.

b) As medidas das aberturas dos ângulos são iguais.

c) Exemplos de resposta: a figura 1 é uma ampliação da figura 2; a figura 2 é uma redução da figura 1; as figuras 1 e 2 são semelhantes.

2. a) Sim, as aberturas dos ângulos correspondentes têm a mesma medida, pois todos eles medem 90graus.

b) Não, os retângulos não são semelhantes porque as medidas dos segmentos correspondentes não são proporcionais.

3. Exemplo de resposta: redução das medidas de cada segmento do trapézio a seguir correspondem a

\frac{1}{3}

do seu correspondente na figura apresentada.

Gráfico. Malha quadriculada com eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical.
No eixo horizontal estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 e ele está rotulado como x.
No eixo vertical estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 e ele está rotulado como y.
No plano cartesiano estão indicados os pontos A linha com coordenadas 3 e 7; B linha com coordenadas 4 e 6 e C linha com coordenadas 5 e 6 e D linha com coordenadas 6 e 7. Esses pontos são os vértices de um trapézio cinza.

4. Exemplo de resposta: redução das medidas de cada segmento da figura correspondem a

\frac{1}{2}

do seu correspondente na figura apresentada.

Figura geométrica. Mesma figura da atividade 4, agora reduzida sendo que a medida do comprimento de cada lado é metade da medida da figura original.

5. a) De acôrdo com os vértices informados, temos:

Gráfico. Malha quadriculada com eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical.
No eixo horizontal estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11 e ele está rotulado como x.
No eixo vertical estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 e ele está rotulado como y.
No plano cartesiano estão indicados os pontos P com coordenadas 5 e 2; Q com coordenadas 6 e 1 e R com coordenadas 8 e 1 e S com coordenadas 4 e 5. Esses pontos são os vértices de um trapézio vermelho.

Logo, o quadrilátero que Ivo desenhou é um trapézio, pois tem apenas um par de lados paralelos.

Página noventa e oito

b) De acôrdo com os vértices informados, temos:

Portanto, os dois quadriláteros não são semelhantes, porque eles não têm a mesma fórma.

6. a) Afirmação verdadeira, pois a figura 2 é uma ampliação da figura 1.

b) Afirmação verdadeira, pois a figura 1 é uma redução da figura 2.

c) Afirmação falsa, pois ambas as figuras são formadas por dois triângulos retângulos e um trapézio.

d) Afirmação verdadeira, pois as figuras 1 e 2 são semelhantes.

alternativa c

7. Exemplo de problema: Em um papel quadriculado, Joana fez um esquema para confeccionar uma máscara. Ela classificou essa máscara como sendo de tamanho médio. Ajude Joana a fazer um esquema para confeccionar uma máscara que seja semelhante a essa, no tamanho pequeno, e outra, no tamanho grande.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 14 linhas, com 14 quadradinhos cada, com o desenho de uma figura com os pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J que lembra a cara de um gato verde.
O ponto A está no vértice inferior direito do quarto quadradinho da décima terceira linha.
O ponto B está no vértice inferior direito do décimo quadradinho da décima terceira linha.
O ponto C está no vértice inferior direito do décimo terceiro quadradinho da nona linha.
O ponto D está no vértice inferior direito do décimo terceiro quadradinho da quinta linha.
O ponto E está no meio do lado direito do décimo primeiro quadradinho da primeira linha.
O ponto F está no vértice inferior direito do nono quadradinho da quinta linha.
O ponto G está no vértice inferior direito do quinto quadradinho da quinta linha.
O ponto H está no meio do lado direito do terceiro quadradinho da primeira linha.
O ponto I está no vértice inferior direito do primeiro quadradinho da quinta linha.
O ponto J está no vértice inferior direito do primeiro quadradinho da nona linha.
Segmentos de reta ligando um ponto a outro.

Para fazer uma máscara em tamanho menor, é necessário fazer uma redução da figura apresentada. Note que a medida de comprimento de cada segmento da máscara a seguir corresponde à metade do seu correspondente na figura original.

Figura geométrica. Mesma figura anterior com a metade do comprimento em cada medida da figura original.

Para fazer uma máscara em tamanho maior, é necessário fazer uma ampliação da figura apresentada. Note que a medida de comprimento de cada segmento da máscara a seguir corresponde ao dobro do seu correspondente na figura original.

Figura geométrica. Mesma figura inicial com o dobro do comprimento em cada medida correspondente na figura original.

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

▶ Página 241

1. a) O dado tem 20 faces numeradas de 1 a 20. Portanto, a chance de sair qualquer um dos números de 1 a 20 é sempre a mesma, ou seja, uma possibilidade em um total de 20:

\frac{1}{20}

ou 0,05 ou 5%

b) Espera-se que os estudantes respondam que Bugio foi otimista porque, para julgar que quase acertou seu palpite, considerou apenas a proximidade entre os números 12 e 13, e não a probabilidade de cada uma dessas faces sair.

2. Dentro do saquinho há 7 pirulitos vermelhos em um total de 10 pirulitos. Logo, a probabilidade de Lucas pegar um pirulito vermelho será:

\frac{7}{10}

ou 0,7 ou 70%

3. A professora pretende sortear 4 dentre os 25 estudantes no total da classe. Portanto, a probabilidade de Ronaldo ser um dos estudantes sorteados é:

\frac{4}{25}

ou 0,16 ou 16%

4. a) Nessa cartela, havia 5 nomes com a letra G, 10 com a letra a, 15 com a letra B e 70 com a letra C. De acôrdo com os valores de cada letra, temos:

( 5 ⋅ 0 ) + ( 10 ⋅ 2 ) + ( 15 ⋅ 4 ) + ( 70 ⋅ 6 ) =

= 0 + 20 + 60 + 420 = 500

Portanto, a instituição arrecadou R$ 500,00quinhentos reais com a rifa.

b) Para Cássio não pagar a rifa, teria que ter escolhido um nome que iniciasse com a letra G, pois ela seria gratuita. Na cartela, havia 5 nomes com a letra G em um total de 100 nomes. Assim, a probabilidade de ele ter escolhido um nome pelo qual não teria de pagar é:

\frac{5}{100}

ou 0,05 ou 5%

Página noventa e nove

Para Cássio ter pagado 6 reais pela rifa, ele teria que escolher um nome da cartela que iniciasse com a letra C. Sabendo que nessa cartela havia 70 nomes com a letra C, dentre 100 nomes, a probabilidade de ele ter escolhido um nome pelo qual teria de pagar 6 reais é:

\frac{70}{100}

ou 0,7 ou 70%

c) Como Felipe foi a segunda pessoa a comprar um nome dessa cartela, temos que considerar que havia 99 nomes disponíveis para escolha, e não mais 100, como no início. Logo, a probabilidade de Felipe ter escolhido um nome pelo qual não teria de pagar é

\frac{5}{99}

Se ele viu que Cássio pagou 6 reais pelo nome escolhido, significa que foi um nome iniciado com a letra C. Assim, restam 69 nomes com a letra C dentre 99 disponíveis para a escolha. Portanto, a probabilidade de Felipe ter escolhido um nome pelo qual teria de pagar 6 reais é

\frac{69}{99}

5. Espera-se que os estudantes respondam que não, pois se fosse honesto o número de lançamentos em que saiu o número 4 deveria ser próximo de 200.

ATIVIDADES DE REVISÃO

▶ Páginas 242 e 243

1. a(1, 1); B(3, 1); C(2, 0); D(2,5; 2) ou

D (\frac{5}{2}, 2)

2. a) A linha vermelha da figura é composta de segmentos de reta consecutivos que não se cruzam, e cujo ponto inicial coincide com o ponto final.

Logo, a linha vermelha é uma linha poligonal e é do tipo simples e fechada.

b) As linhas pretas não são segmentos de reta, portanto não representam linhas poligonais.

3. a) vértices: a, B, C, D, ê e F

lados:

\overline{A B}

\overline{B C}

\overline{C D}

\overline{D E}

\overline{E F}

\overline{F A}

número de lados: 6

nome do polígono: hexágono

b) vértices: R, S, T, U, V, W, xis e Y

lados:

\overline{R S}

\overline{S T}

\overline{T U}

\overline{U V}

\overline{V W}

\overline{W X}

\overline{X Y}

\overline{Y R}

número de lados: 8

nome do polígono: octógono

4. Triângulos, retângulos e losangos.

5. a) Estão representados com triângulos: as duas orelhas, o focinho, a cara, o corpo, duas pernas e o rabo. Logo, há 8 triângulos nessa figura.

b) As medidas de abertura dos ângulos internos são menores que 90graus. Logo, são 8 triângulos acutângulos.

c) Os triângulos que representam as duas orelhas, a cara e o corpo são equiláteros. Logo, são 4 triângulos equiláteros.

d) Todos os triângulos da figura têm, pelo menos, dois lados com a mesma medida de comprimento. Logo, são 8 triângulos isósceles.

e) Não há triângulos com os três lados com medidas de comprimento diferentes nem com um ângulo obtuso. Logo, nenhum triângulo é escaleno e obtusângulo.

6. a) Em um polígono, o número de vértices é igual ao número de lados. Logo, não é possível desenhar um polígono com mais vértices do que lados.

b) Exemplo de resposta: quadrado.

c) O pentágono é o único polígono em que o número de diagonais é igual ao número de vértices, ou seja, 5 diagonais e 5 vértices.

• No item a, pois em um polígono o número de vértices é igual ao número de lados.

7. A afirmação falsa é a do item c, pois em qualquer triângulo equilátero os ângulos são sempre agudos. Portanto, o triângulo equilátero é sempre acutângulo.

8. a) As coordenadas são: a(4, 1), B(1, 4), C(4, 7) e D(10, 7)

b) Esse quadrilátero é um trapézio, porque tem apenas um par de lados paralelos de comprimento.

9. a) Sim, porque tem ângulos internos de mesma medida de abertura (90graus) e também têm todos os lados com a mesma medida de comprimento.

b) Exemplo de polígono semelhante:

Gráfico. Malha quadriculada com eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical.
No eixo horizontal estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5 e ele está rotulado como x.
No eixo vertical estão indicados os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5 e ele está rotulado como y.
No plano cartesiano estão indicados os pontos A linha com coordenadas 1 e 3; B linha com coordenadas 3 e 1 e C linha com coordenadas 5 e 3 e D linha com coordenadas 3 e 5. Esses pontos são os vértices de um quadrado verde.

10. De acôrdo com o esquema, temos:

Ilustrações. Na parte superior, retângulo verde com lado esquerdo decomposto em 9 partes quadradas iguais e numeradas de 1 a 9, dispostas em 3 com 3 partes cada. Do lado direito, uma outra parte retangular. Cota abaixo de uma das partes quadradas, indicando que a medida do comprimento do lado de cada quadrado é u. À direita, seta indicando 9 quadrados de lado u.
Abaixo. 4 repetições da figura acima só que as partes quadradas não estão numeradas. A figura do canto superior esquerdo apresenta as 4 partes quadradas do canto superior esquerdo em verde mais escuro. A figura do canto superior direito apresenta as 4 partes quadradas do canto superior direito em verde mais escuro. A figura do canto inferior esquerdo, apresenta as 4 partes quadradas do canto inferior esquerdo em verde mais escuro. A figura do canto inferior direito, apresenta as 4 partes quadradas do canto inferior direito em verde mais escuro. À direita das 4 figuras, o texto: 4 quadrados de lado 2u.
Abaixo, 2 repetições da primeira figura só que as partes quadradas não estão numeradas. A figura de cima tem todas as partes quadradas na cor verde mais escura. A figura de baixo tem a terceira coluna de quadrados em verde mais escuro e também o retângulo em verde mais escuro. Há cotas nas duas laterais desta última figura com a indicação 3 u. Há cota para o comprimento do retângulo com a indicação 2 u e para um quadrado com a indicação u. À direita das 3 figuras, o texto: 2 quadrados de lado 3u.

Logo,

9 + 4 + 2 = 15

Portanto, é possível identificar 15 quadrados no esquema.

Página cem

11. A moldura da foto dos meninos tem 4 vértices (quadrado) e a das meninas tem 5 vértices (pentágono). Vamos analisar algumas possibilidades nas quais a soma de meninos e meninas é 7 e calcular o total de vértices dos polígonos das molduras.

Meninos	Meninas	Total de vértices das molduras
1	6	1 ⋅ 4 + 6 ⋅ 5 = 4 + 30 = 34
2	5	2 ⋅ 4 + 5 ⋅ 5 = 8 + 25 = 33
3	4	3 ⋅ 4 + 4 ⋅ 5 = 12 + 20 = 32
4	3	4 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 = 16 + 15 = 31
5	2	5 ⋅ 4 + 2 ⋅ 5 = 20 + 10 = 30
6	1	6 ⋅ 4 + 1 ⋅ 5 = 24 + 5 = 29

Como a soma dos números de vértices dos polígonos das molduras é 31, então há 4 meninos e 3 meninas no grupo.

12. O triângulo isósceles montado a partir das peças do quebra-cabeça é:

Figura geométrica. Triângulo isósceles roxo composto pelas figuras do quebra cabeça organizadas de forma que no canto inferior esquerdo está o triângulo maior, no canto interior direito está o triângulo menor, entre eles está o pentágono e o retângulo tem lado em comum com o pentágono e lado em comum com um trecho do lado do triângulo maior.

13. Vamos numerar as sete peças do tangram.

Ilustração. Peças do Tangram formando um quadrado grande. Há 2 triângulos grandes, um verde e um rosa, identificados por 1 e 2, respectivamente. Um paralelogramo amarelo identificado com o número 3, Dois triângulos pequenos, um vermelho e um azul, identificados com os números 4 e 6, respectivamente. Um quadrado roxo identificado com o número 5. Um triângulo médio identificado com o número 7. À direita, o texto:
1 e 2: triângulos grandes
3: paralelogramo
4 e 6: triângulos pequenos
5: quadrado
7: triângulo médio.

a) Com as peças 4 e 6, fórma-se um paralelogramo:

Figura geométrica. Triângulo formado com duas peças do tangram. Triângulo pequeno azul com o lado maior para baixo e triângulo vermelho com o lado maior para cima e um dos lados coincidindo com o lado do triângulo pequeno azul.

b) Com as peças 4, 5 e 6, fórma-se um retângulo:

Figura geométrica. Retângulo formado por três peças do tangram. Da esquerda para a direita, quadrado roxo. Triângulo pequeno vermelho ângulo reto para baixo a esquerda e um dos seus lados coincidindo com o lado do quadrado. Triângulo pequeno azul com o lado maior coincidindo com o lado maior do triângulo pequeno vermelho.

c) fórma-se um triângulo retângulo com todas as peças assim dispostas:

Figura geométrica. Triângulo formado com as sete peça do tangram. Da direita para esquerda, triângulo grande verde com o lado maior para baixo. Triângulo grande rosa com o lado maior na vertical e um lado coincidindo com um lado do triângulo grande verde. Triângulo médio laranja com os lados que formam o ângulo reto para baixo e a direita coincidindo com o lado maior do triângulo grande rosa. Paralelogramo amarelo com o lado maior coincidindo com o lado maior do triângulo grande rosa e e com o lado menor coincidindo com o lado maior do triângulo médio laranja. Triângulo pequeno azul com o lado maior coincidindo com o lado maior do paralelogramo. Quadrado roxo com um lado coincidindo com o triângulo pequeno azul e com outro lado coincidindo com o lado maior do triângulo médio laranja. Triângulo pequeno vermelho com um lado coincidindo com o quadrado e o lado maior para baixo.

d) fórma-se um trapézio com todas as peças assim dispostas:

Figura geométrica. Trapézio formado com todas as peças do tangram. Da direita para a esquerda, triângulo grande rosa com o ângulo reto para baixo e para a esquerda. Triângulo grande verde coincidindo com o lado do triângulo grande rosa. Triângulo pequeno vermelho com o lado maior coincidindo com o lado maior do triângulo grande verde. Quadrado roxo com lado coincidindo com o lado do triângulo rosa escuro. Triângulo pequeno azul com os lados que formam o ângulo reto para e a direita coincidindo com o lado do quadrado. Paralelogramo amarelo com o lado maior coincidindo com o lado maior do triângulo pequeno azul. Triângulo médio laranja com o lado maior coincidindo com o quadrado e o com o lado menor do paralelogramo.

e) fórma-se um hexágono com todas as peças assim dispostas:

Figura geométrica. Figura que lembra o formato de uma seta apontando para a direita. 1 triângulo grande verde com o lado maior na vertical. À esquerda, triângulo médio laranja com um de seus lados coincidindo, na parte superior, do lado maior do triângulo grande verde. Triângulo pequeno vermelho com o lado maior coincidindo com o lado maior do triângulo grande verde. Quadrado roxo com um lado coincidindo com o lado maior do triângulo médio e com um lado do triângulo pequeno vermelho. Paralelogramo amarelo com um dos seus lados menor coincidindo com o lado maior do triângulo médio laranja. Triângulo pequeno azul, com o lado maior coincidindo com o lado maior do paralelogramo e com um lado do quadrado. Triângulo grande rosa com um dos lados coincidindo com um lado do quadrado roxo e com um lado triângulo pequeno vermelho.

14. Exemplos de construções:

• pentágono

• hexágono

• eneágono

• heptágono

• octógono

• decágono

Capítulo 11

ATIVIDADES

▶ Páginas 246 e 247

1. Espera-se que os estudantes contabilizem 8 passos. Se possível, faça essa experiência propondo a um estudante que, voluntariamente, meça o comprimento da sala de aula por meio de seus passos.

2. A medida do comprimento e da largura da caixa de sapatos encontrada por Maurício e Letícia é diferente, pois empregaram unidades de medida diferentes, mas o comprimento e a largura da caixa de sapatos não se alteram.

3. Respostas pessoais. Na correção dessa atividade, organize no quadro as unidades de medida mencionadas pela turma.

4. Para saber quando o rapaz começou a namorar, e considerando que um mês tenha 30 dias, vamos começar subtraindo a quantidade de meses que passou da data original.

• data original: 24 de julho de 2023

• meses namorando: 3 meses

Página cento e um

Então, 7 ‒ 3 = 4, que corresponde ao mês de abril.

Para saber o dia exato, subtraímos 5 dias do dia 24: 24 ‒ 5 = 19

Portanto, ele começou a namorar em 19 de abril de 2023.

Usando o mesmo procedimento para saber o horário, fazemos:

15 horas 30 minutos ‒ duas horas = 13 horas 30 minutos

Logo, o rapaz começou a namorar em 19 de abril de 2023, às 13 horas 30 minutos.

5. • 1ª meia hora: vamos subtrair 38,3 graus Célsius de 38,7 graus Célsius

38,7 graus Célsius ‒ 38,3 graus Célsius = 0,4 grau Célsius

• 2ª meia hora: vamos subtrair 37,5 graus Célsius de 38,3 graus Célsius

38,3 graus Célsius ‒ 37,5 graus Célsius = 0,8 grau Célsius

• 3ª meia hora: vamos subtrair 36,9 graus Célsius de 37,5 graus Célsius

37,5 graus Célsius ‒ 36,9 graus Célsius = 0,6 graus Célsius

Portanto, a medida de temperatura baixou 0,4 grau Célsius na primeira meia hora, 0,8 grau Célsius na segunda meia hora e 0,6 grau Célsius na terceira meia hora.

ATIVIDADES

▶ Páginas 250 e 251

1. a) A unidade de medida mais adequada é o metro (métro).

b) A unidade de medida mais adequada é o centímetro (centímetro).

c) A unidade de medida mais adequada é o quilômetro (quilômetro).

d) A unidade de medida mais adequada é o metro (métro).

e) A unidade de medida mais adequada é o milímetro (milímetro).

2. Exemplos de resposta:

a) 1 centímetro equivale a 1 centésimo do metro.

b) 1 milímetro equivale a

\frac{1}{1000}

do metro.

c) 1 metro equivale a

\frac{1}{1000}

do quilômetro.

d) 1 milímetro equivale a 0,001 do metro.

3. a) 2 quilômetros = 2 ⋅ 1 quilômetro = 2 ⋅ .1000 métros = .2000 métros

b) 5 quilômetros = 5 ⋅ 1 quilômetro = 5 ⋅ .1000 métros = .5000 métros

c) 0,37 quilômetro = 0,37 ⋅ 1 quilômetro = 0,37 ⋅ .1000 métros = 370 métros

d) 3,7 quilômetros = 3,7 ⋅ 1 quilômetro = 3,7 ⋅ .1000 métros = .3700 métros

4. a) 400 centímetros = 4 ⋅ 100 centímetros = 4 ⋅ 1 métro = 4 métros

b) 60 centímetros = 0,6 ⋅ 100 centímetros = 0,6 ⋅ 1 métro = 0,6 métro

c) 35 centímetros = 0,35 ⋅ 100 centímetros = 0,35 ⋅ 1 métro = 0,35 métro

d) 8 centímetros = 0,08 ⋅ 100 centímetros = 0,08 ⋅ 1 métro = 0,08 métro

5. Após efetuarem as medições, peça aos estudantes que comparem os valores encontrados. Caso não cheguem ao mesmo resultado, eles devem ser incentivados a investigar as causas dessa diferença. Espera-se que eles meçam e obtenham as seguintes medidas de comprimento:

a) 2,5 centímetros

b) 3,8 centímetros

c) 6,1 centímetros

6. a) 100 centímetros = 1 ⋅ 100 centímetros = 1 ⋅ 1 métro = 1 métro

b) 200 centímetros = 2 ⋅ 100 centímetros = 2 ⋅ 1 métro = 2 métros

300 centímetros = 3 ⋅ 100 centímetros = 3 ⋅ 1 métro = 3 métros

500 centímetros = 5 ⋅ 100 centímetros = 5 ⋅ 1 métro = 5 métros

50 c m = 0,5 \cdot 100 c m = 0,5 \cdot 1 m = 0,5 m = \frac{1}{2} m

7. a) 55 milímetros

b) 52 milímetros

c) 67 milímetros

8. 1º) Alinhar as duas varetas e marcar 10 centímetros:

Ilustração. Duas varetas paralelas na horizontal. A vareta superior tem a medida de 60 centímetros e a inferior tem 70 centímetros. Linha tracejada das extremidades da vareta superior para a vareta inferior indicando que a segunda vareta tem 60 centímetros mais 10 centímetros a mais.

2º) Com a marca de 10 centímetros, obtemos 50 centímetros:

Ilustração. Vareta anterior de 70 centímetros com a marcação de 60 centímetros mais 10 centímetros. Abaixo, vareta anterior de 60 centímetros, com extremidade esquerda, na marcação dos 10 centímetros, para obter a medida de 50 centímetros, a partir dos 10 centímetros até a extremidade direita.

9. Para saber a medida da distância total, em metro, podemos transformar em metro todas as medidas dadas e adicioná-las.

• medida da distância percorrida de carro:

8 quilômetros = 8 ⋅ 1 quilômetro = 8 ⋅ .1000 métros = .8000 métros

• medida da distância percorrida de barco:

2,5 quilômetros = 2,5 ⋅ 1 quilômetro = 2,5 ⋅ .1000 métros = .2500 métros

• Adicionando todos os valores, temos:

.8000 + 700 + .2500 = .11200

Logo, a medida da distância percorrida por Jair para ir à pescaria é .11200 métros.

10. 15 quilômetros = 15 ⋅ 1 quilômetro = 15 ⋅ .1000 métros = .15000 métros

Daniel Ferreira do Nascimento correu .15000 métros.

11. Para determinar a quantidade de tecido, em metro, que Priscila comprou, podemos fazer:

• 110 centímetros = 1,1 ⋅ 100 centímetros = 1,1 ⋅ 1 métro = 1,1 métro

• 120 centímetros = 1,2 ⋅ 100 centímetros = 1,2 ⋅ 1 métro = 1,2 métro

• 60 centímetros = 0,6 ⋅ 100 centímetros = 0,6 ⋅ 1 métro = 0,6 métro

• 40 centímetros = 0,4 ⋅ 100 centímetros = 0,4 ⋅ 1 métro = 0,4 métro

• 250 centímetros = 2,5 ⋅ 100 centímetros = 2,5 ⋅ 1 métro = 2,5 métros

A quantidade total de tecido, em metro, que Priscila comprou foi 1,1 + 1,2 + 0,6 + 0,4 + 2,5 = 5,8, ou seja, 5,8 métros.

Sabe-se que cada metro do tecido custou R$ 6,50seis reais e cinquenta centavos. Logo, Priscila pagou R$ 37,70trinta e sete reais e setenta centavos, pois 5,80 ⋅ 6,50 = 37,70.

12. Para determinar a medida de distância, em metro, da corrida, podemos fazer:

2 quilômetros = 2 ⋅ 1 quilômetro = 2 ⋅ .1000 métros = .2000 métros

Se cada equipe terá 5 participantes e cada um deles deve correr a mesma medida de distância, então cada participante terá de correr 400 metros, pois .2000 : 5 = 400.

13. a) A medida de comprimento da sala é 5,1 centímetros.

b) Como cada centímetro na figura equivale a 100 centímetros da medida de comprimento real, podemos fazer:

5,1 · 100 = 510

Portanto, a medida de comprimento real da sala é 510 centímetros.

c) 510 = 510 : 100 = 5,1

Portanto, a medida de comprimento real da sala é 5,1 métros.

14. Utilizando uma régua, podemos encontrar a medida de comprimento do banheiro (2,2 centímetros) e da largura da cozinha com a lavanderia (3,6 centímetros). Como cada centímetro na figura corresponde a 100 centímetros da medida de comprimento real, podemos fazer:

• 2,2 · 100 = 220

• 3,6 · 100 = 360

Página cento e dois

Convertendo as medidas de comprimento para metro, temos:

• 220 = 220 : 100 = 2,2

• 360 = 360 : 100 = 3,6

Portanto, a medida de comprimento real do banheiro é 2,2 métros e a medida da largura real da cozinha com a lavanderia é 3,6 métros.

15. No mapa, temos:

• a medida de comprimento do segmento que liga Campo Grande ao Rio de Janeiro é, aproximadamente, 1,7 centímetro.

• a medida de comprimento do segmento que liga Rio Branco a Florianópolis é, aproximadamente, 3,9 centímetros.

a) Como cada centímetro equivale a 710 quilômetros, temos:

1,7 · 710 = .1207

Logo, a medida da distância entre Rio de Janeiro e Campo Grande, em linha reta, é aproximadamente .1207 quilômetros.

b) 3,9 · 710 = .2769

Transformando .2769 quilômetros em metro, temos:

.2769 = .2769 · .1000 = ..2769000

Logo, a medida da distância entre Florianópolis e Rio Branco, em linha reta, é aproximadamente ..2769000 métros.

COMPREENDER UM TEXTO

▶ Páginas 252 e 253

Resoluções e comentários em Orientações.

ATIVIDADES

▶ Páginas 256 e 257

1. Essa atividade explora o cálculo da medida da área do piso com base em unidades de medida de área: a lajota triangular e a lajota retangular. É importante que os estudantes entendam que a unidade escolhida para medir a área não precisa ter o formato quadrado, pois o essencial é pensar na quantidade dessas unidades necessária para cobrir determinada superfície. Assim, comente com eles que a unidade de medida triangular, usada no item ei, cobre totalmente a superfície a ser medida.

a) 48

Ilustração. Triângulo laranja, formado a partir da metade de um quadrado para representar 1 lajota.

b) 16

Ilustração. Retângulo roxo que representa uma lajota.

2. Espera-se que os estudantes percebam que a medida da área de dois triângulos juntos equivale à medida da área de um quadrado cuja medida do comprimento do lado é 1 centímetro. Assim, basta contar o número de quadrados que compõem cada uma das figuras apresentadas, lembrando que cada quadradinho tem 1 cm² de medida de área. dêsse modo, temos:

• hexágono: 6 centímetros quadrados

• triângulo: 8 centímetros quadrados

3. Exemplos de resposta:

a) A unidade de medida mais adequada para medir a área da cidade de Maceió é o quilômetro quadrado.

b) A unidade de medida mais adequada para medir a área do terreno de uma residência é o metro quadrado.

c) A unidade de medida mais adequada para medir a área de uma lajota é o centímetro quadrado.

d) A unidade de medida mais adequada para medir a área de cada retalho usado em uma colcha é o centímetro quadrado.

4. a) • unidade u:

Figura geométrica. Quadradinho marrom indicando unidade u.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma, com uma figura que lembra o formato de uma cruz, formada por quadradinhos marrom e com a letra A no centro. 3 quadrados, um abaixo do outro, no meio da malha, a partir da segunda linha, com 4 quadradinhos cada um. À esquerda, junto ao quadrado do meio, um outro quadrado formado por 4 quadradinhos. À direita, junto ao quadrado do meio, mais um quadrado formado por 4 quadradinhos. Com linhas tracejadas na figura para destacar os quadradinhos da malha e linhas marrom escuro para destacar os lados da figura que foi decomposta por 5 partes de 4 quadradinhos.

A figura a pode ser decomposta em 5 partes com 4 quadradinhos cada uma. Sendo 5 ⋅ 4 = 20, então são 20 quadradinhos no total, cada um com u unidades, ou seja, uma medida da área total de 20 unidades.

• unidade v:

Figura geométrica. Malha quadriculada com 16 linhas, com 16 quadradinhos cada uma, com uma figura que lembra o formato de uma cruz, formada por quadradinhos marrom e com a letra B no centro. 3 quadrados, um abaixo do outro, no meio da malha, a partir da terceira linha, com 4 quadradinhos no comprimento e 4 quadradinhos na largura. À esquerda junto ao quadrado do meio, um quadrado formado por 16 quadradinhos, a partir da sétima linha da malha. À direita, junto ao quadrado do meio, mais um quadrado formado por 16 quadradinhos. Com linhas tracejadas na figura para destacar os quadradinhos da malha e linhas marrom escuro para destacar os lados da figura que foi decomposta por 5 partes de 16 quadradinhos.

A figura B pode ser decomposta em 5 partes com 16 quadradinhos cada uma. Sendo 5 ⋅ 16 = 80, então são 80 quadradinhos no total, cada um com vê unidades, ou seja, uma medida da área total de 80 vê.

Portanto, a medida da área da figura A é 20 u e a medida da área da figura B é 80 vê.

b) Como 1u = 4vê, então 20u = 80vê.

Portanto, ambas têm a mesma medida de área.

5. Como as figuras azuis têm a mesma medida de área, basta calcular a medida de área de uma delas e, depois, multiplicar o valor obtido pela quantidade de figuras (8 figuras azuis vão compor a superfície). Para calcular a medida de área de uma das figuras, podemos desenhá-la separadamente e reorganizá-la.

Figura geométrica. Destaque para um quadradinho da malha quadriculada com a superfície azul, que está no enunciado do exercício. À direita, seta indicando que a parte da superfície azul que ultrapassou o quadradinho da malha está encaixando na parte do quadradinho que esta superfície não cobriu. À direita, o quadradinho da malha foi coberto por toda superfície azul. Abaixo, legenda: A medida da área se mantém.

Analisando a figura, vemos que as partes azuis que estavam fóra do quadrado se encaixam nas partes que não eram azuis, dentro do quadrado. Portanto, a medida de área de uma das figuras azuis corresponde à medida de área de um quadrado da malha, assim:

• medida de área de uma figura azul: 1 centímetro quadrado

• medida de área da superfície azul: 8 ⋅ 1 centímetro quadrado = 8 centímetros quadrados

6. Esta atividade explora a medida de área envolvendo a composição e a decomposição de figuras.

Página cento e três

a) Observando o esquema a seguir, temos:

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. Figura formada por quadradinhos pintados de amarelo.
Na segunda linha estão pintados o terceiro, quarto e sétimo quadradinhos.
Na terceira linha estão pintados do segundo ao sétimo quadradinhos. Quarta linha estão pintados do segundo ao sexto quadradinhos.
Quinta linha estão pintados do terceiro ao sétimo quadradinhos.
Sexta linha estão pintados do terceiro ao sexto quadradinhos.
Sétima linha estão pintados do segundo ao sexto quadrinhos. Com linhas e setas para indicar que as partes com diagonais foram encaixadas para formar esta nova figura.

Na figura há 28 quadradinhos. Como a medida da área de cada quadradinho é 1 centímetro quadrado, então a medida da área da figura será:

28 ⋅ 1 centímetro quadrado = 28 centímetros quadrados

b) Observando o esquema a seguir, temos:

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. Figura formada por quadradinhos pintados de vermelho.
Na segunda linha está pintado o quarto o quadradinho.
Na terceira linha estão pintados do terceiro ao sexto quadradinhos.
Na quarta linha estão pintados do terceiro ao sétimo quadradinhos.
Na quinta linha estão pintados o segundo, terceiro e sexto quadradinhos.
Na sexta linha estão pintados do terceiro ao sexto quadradinhos.
Na sétima está pintado o quinto quadradinhos. Com linhas e setas para indicar que as partes com 1 quarto de círculo e diagonais foram encaixadas para formar esta nova figura.

Na figura há 18 quadradinhos. Como a medida da área de cada quadradinho é 1 centímetro quadrado, então a medida da área da figura será:

18 ⋅ 1 centímetro quadrado = 18 centímetros quadrados

c) Observando o esquema a seguir, temos:

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. A figura é formada por quadradinhos pintados de verde.
Na segunda linha estão pintados o segundo e do quarto ao sexto quadradinhos.
Na terceira linha estão pintados do segundo ao quarto e sexto e sétimo quadradinhos.
Na quarta linha estão pintados o segundo e terceiro quadradinhos.
Na quinta linha estão pintados do terceiro ao sétimo quadradinhos.
Na sexta linha estão pintados o terceiro, quarto e sétimo quadradinhos.
Na sétima linha estão pintados do segundo ao quarto, sexto e sétimo quadradinhos.
Com linhas e setas para indicar que as partes com diagonais foram encaixadas para formar esta nova figura.

Na figura há 24 quadradinhos. Como a medida da área de cada quadradinho é 1 centímetro quadrado, então a medida da área da figura será:

24 ⋅ 1 centímetro quadrado = 24 centímetros quadrados

d) Observando o esquema a seguir, temos:

Figura geométrica. Malha quadriculada com 8 linhas, com 8 quadradinhos cada uma. A figura é formada por quadradinhos pintados de laranja.
Na segunda linha está pintado o quarto quadradinhos.
Na terceira linha estão pintados do segundo ao sétimo quadradinhos
Na quarta linha estão pintados do segundo ao sexto quadradinhos.
Na quinta linha estão pintados do terceiro ao sétimo quadradinhos.
Na sexta linha estão pintados do segundo ao sétimo quadradinhos.
Na sétima linha estão pintados o quarto e quinto quadradinhos:
Com linhas e setas para indicar que as partes com meio círculo e diagonais foram encaixadas para formar esta nova figura.

Na figura há 25 quadradinhos. Como a medida da área de cada quadradinho é 1 centímetro quadrado, então a medida da área da figura será:

25 ⋅ 1 centímetro quadrado = 25 centímetros quadrados

7. Exemplo de resposta:

Figura geométrica. Quadrado dividido em 4 linhas, com 4 quadradinhos em cada uma. Figuras pintadas em tons de azul, que lembram o formato da letra L em diferentes posições. Estão pintados de azul claro o primeiro quadradinho da primeira linha, o primeiro quadradinho da segunda linha, o primeiro e segundo quadradinhos da terceira linha.
De azul, um pouco mais escuro, estão pintados do segundo ao quarto quadradinhos da primeira linha, e o segundo quadradinho da segunda linha.
De azul escuro, estão pintados o terceiro e quarto quadradinhos da segunda linha, o quarto quadradinho da terceira linha e quarto quadradinho da quarta linha.
De branco estão pintados o terceiro quadradinho da terceira linha e do primeiro ao terceiro quadradinhos da terceira linha.

8. Exemplos de resposta:

Figura geométrica. Malha quadriculada com 4 linhas, com 5 quadradinhos cada uma. A partir da segunda linha e do segundo quadradinho da malha, um retângulo vermelho com 2 linhas, com 3 quadradinhos cada uma.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 5 linhas, com 7 quadradinhos cada uma. A partir da segunda linha e do segundo quadradinho da malha, um retângulo azul com 3 linhas, com 5 quadradinhos cada uma.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 3 linhas, com 10 quadradinhos cada uma. A partir da segunda linha e do segundo quadradinho da malha, paralelogramo laranja com 1 linha, com 7 quadradinhos, sendo 6 quadradinhos inteiros e duas metades na diagonal em cada extremidade.

Figura geométrica. Malha quadriculada com 5 linhas, com 4 quadradinhos cada uma. A partir da segunda linha e do segundo quadradinho da malha, figura composta por um retângulo verde na vertical com 3 quadradinhos e junto a ele 1 quadradinho verde à direita do quadradinho do meio do retângulo.

9. Para encontrar o número de lajotas necessárias para cobrir a superfície do piso, podemos dividir a medida de área do piso do quarto pela medida de área de cada lajota. Para isso, fazemos: 9 métros quadrados : 0,09 métros quadrados = 100

Logo, Mariana vai precisar de 100 lajotas para cobrir a superfície do piso do quarto.

10. Exemplo de problema: Foi doado para uma cidade um terreno cuja medida de área é 1,4 mil metros quadrados. Qual é a medida de área dêsse terreno em quilômetro quadrado?

11. Na malha quadriculada, é possível contar 22 quadradinhos cujo lado mede 1 métro de comprimento. Assim, a área dêsse terreno mede 22 métros quadrados, pois 22 ⋅ 1 métro quadrado = 22 métros quadrados. Para converter esse valor em centímetro quadrado, podemos fazer:

22 métros quadrados = 22 ⋅ 1 métro quadrado = 22 ⋅ 1 métro ⋅ 1 métro =

= 22 ⋅ 100 centímetros ⋅ 100 centímetros = .220000 centímetros quadrados

Logo, a medida da área dêsse terreno é .220000 centímetros quadrados.

12. Como o terreno de Eduardo é retangular, medindo 5 métros de frente, e cada quadradinho representa 1 métro quadrado, ou seja, um quadrado medindo 1 métro de comprimento de lado, então a frente do terreno deverá ser composta de 5 quadradinhos.

Página cento e quatro

Se a medida de área é 40 métros quadrados, então na figura haverá 40 quadradinhos. Sendo 5 ⋅ 8 = 40, então o terreno é um retângulo 5 × 8. Logo, o desenho de Eduardo será parecido com:

Figura geométrica. Malha quadriculada com 11 linhas, com 9 quadradinhos cada uma. A partir da segunda linha e do terceiro quadradinho da malha, um retângulo roxo com 8 linhas, com 5 quadradinhos cada uma. Indicação que a medido do comprimento é de 5 metros e que a medida do comprimento da largura é de 8 metros.

13. a) Os lados do quadrado a bê cê dê medem 1 centímetro de comprimento. Logo, a medida da área dêsse quadrado é 1 centímetro quadrado.

b) Os dois triângulos que formam o quadrado são do mesmo tamanho. Logo, a medida da área do triângulo á cê dê é

\frac{1}{2}

centímetro quadrado ou 0,5 centímetro quadrado.

c) Espera-se que os estudantes respondam que a medida da área do triângulo é metade da medida da área do quadrado.

TRABALHO EM EQUIPE

▶ Página 258

Resoluções e comentários em Orientações.

ATIVIDADES

▶ Páginas 260 e 261

1. Calculando a medida de perímetro e a medida de área das figuras, temos:

Figura	Medida de perímetro	Medida de área
A	14 u	8 u²
B	16 u	12 u²
C	14 u	9 u²
D	16 u	12 u²
E	14 u	7 u²
F	16 u	12 u²
G	20 u	9 u²

a) As figuras que têm a mesma medida de área e medida de perímetro diferentes são C e G, pois a medida de área equivale a 9 unidades² em cada uma delas, enquanto a medida de perímetro de C e G é 14 unidades e 20 unidades, respectivamente.

b) As figuras que têm a mesma medida de perímetro e medida de área diferentes são a, C e ê, pois a medida de perímetro de cada uma delas é 14 unidades, enquanto a medida de área de a, C e ê é 8 unidades², 9 unidades² e 7 unidades², respectivamente.

c) As figuras que têm a mesma medida de área e a mesma medida de perímetro são B, D e F, pois a medida de área de cada uma delas é 12 unidades² e a medida de perímetro, 16 unidades.

2. Exemplos de resposta:

Figura geométrica. Item A. Retângulo verde com 3 linhas, com 2 quadradinhos cada e um retângulo verde com 1 linha, com 6 quadradinhos.

Figura geométrica. Item B. Retângulo verde com 3 linhas, com 2 quadradinhos cada e um retângulo verde com 1 linha, com 4 quadradinhos.

Figura geométrica. Item C. Retângulo verde com 1 linha, com 3 quadradinhos e uma figura verde composta por: 1 linha com 2 quadradinhos e 1 quadradinho junto ao segundo quadradinho.

3. Quadrado de lado com medida igual a 2 ú cê:

• medida do perímetro: 8 ú cê

• medida da área: 4 U A

Quadrado de lado com medida igual a 4 ú cê:

• medida do perímetro: 16 ú cê

• medida da área: 16 U A

Assim, pode-se verificar que, ao dobrar a medida de comprimento do lado do quadrado, dobramos a medida do perímetro e quadruplicamos a medida da área. Portanto, na ampliação ou na redução da medida de comprimento do lado de um quadrado, a medida do perímetro será proporcional a essa ampliação ou redução.

a) Sim, a medida do perímetro do quadrado maior também é o dobro da medida do perímetro do quadrado menor.

b) Não, a medida da área do quadrado maior não é o dobro da medida da área do quadrado menor.

4. a) Retângulo com a maior medida de perímetro possível:

Figura geométrica. Retângulo azul com 1 linha, com 16 quadradinhos.

b) Figura com a menor medida de perímetro possível:

Figura geométrica. Quadrado azul com 4 linhas, com 4 quadradinhos cada.

5. a) Para obter a medida do perímetro da garagem, devemos adicionar as medidas de comprimento dos seus lados:

4,5 métros + 4,5 métros + 4,5 métros + 4,5 métros = 18 métros

Portanto, a medida do perímetro da garagem é 18 métros.

b) Deixando todas as medidas na mesma unidade, temos:

• 100 centímetros = 1 métro

• 350 centímetros = 350 ⋅ 1 centímetro = 3,5 ⋅ 100 centímetros = 3,5 ⋅ 1 métro = 3,5 métros

Adicionando todas as medidas, temos:

4,5 métros + 3,5 métros + 4,0 métros + 9,0 métros + 4,5 métros + 3,5 métros +

+ 4,0 métros + 9,0 métros = 42 métros

Portanto, a medida do perímetro dessa casa é 42 métros.

6. a) Jonas tem um terreno de formato retangular com lados medindo 10 métros e 15 métros. Ele pretende cercar seu terreno com 4 voltas completas de arame farpado. Quantos metros de arame Jonas deverá comprar para cercar todo o terreno?

b) Primeiro vamos calcular a medida do perímetro do terreno. Adicionando as medidas de comprimento dos lados, temos:

10 métros + 15 métros + 10 métros + 15 métros = 50 métros

Para cercar o terreno com 4 voltas completas de arame farpado, devemos multiplicar a medida do perímetro por 4. Assim, 4 ⋅ 50 = 200.

Logo, Jonas vai precisar de 200 métros de arame.

7. a) Calculando a medida do perímetro e da área dos três quadrados, temos:

• quadrado a medida do perímetro: 4 centímetros medida da área: 1 centímetro quadrado

• quadrado B medida do perímetro: 8 centímetros medida da área: 4 centímetros quadrados

• quadrado C medida do perímetro: 12 centímetros medida da área: 9 centímetros quadrados

Página cento e cinco

Quadrado	Medida de comprimento dos lados	Medida do perímetro	Medida da área
A	1 cm	4 cm	1 cm²
B	2 cm	8 cm	4 cm²
C	3 cm	12 cm	9 cm²

c) Espera-se que os estudantes concluam que, quando a medida de comprimento dos lados dobra, a medida do perímetro também dobra. E, quando a medida de comprimento dos lados triplica, a medida do perímetro também triplica.

d) Espera-se que os estudantes concluam que quando a medida de comprimento dos lados dobra, a medida da área quadruplica seu valor. E quando a medida dos lados triplica, a medida da área aumenta em 9 vezes.

e) Espera-se que os estudantes concluam que a medida de comprimento dos lados do quadrado a (1 centímetro) é

\frac{1}{3}

da medida de comprimento dos lados do quadrado C (3 centímetros). Assim, a medida do perímetro do quadrado a também é

\frac{1}{3}

da medida do perímetro do quadrado C. Porém, a medida da área do quadrado a fica diminuída 9 vezes em relação à medida da área do quadrado C.

f) Espera-se que os estudantes concluam que, ao ampliar ou reduzir um quadrado, a medida do perímetro é ampliada ou reduzida na mesma proporção em relação à medida do comprimento dos seus lados, mas a medida da área não.

8. a) Manoela concluiu que a medida do perímetro da figura B era igual ao da figura a porque as figuras têm mesma medida de área.

b) Espera-se que os estudantes respondam que Manoela encontrou o valor correto da medida do perímetro da figura B utilizando uma estratégia equivocada, pois ela considerou as medidas dos perímetros iguais tendo como premissa que as medidas das áreas eram iguais. É sabido que polígonos com a mesma medida de área não necessariamente têm a mesma medida de perímetro.

INFORMÁTICA E MATEMÁTICA

▶ Página 262

Resoluções e comentários em Orientações.

ATIVIDADES

▶ Página 266

1. Primeiro, vamos calcular a medida do perímetro e da área de cada figura para depois responder os itens.

• retângulo a

medida do perímetro: 5,5 centímetros + 1,5 centímetro + 5,5 centímetros + 1,5 centímetro = 14,0 centímetros

medida da área: 5,5 centímetros ⋅ 1,5 centímetro = 8,25 centímetros quadrados

• retângulo B

medida do perímetro: 2,5 centímetros + 2,5 centímetros + 2,5 centímetros + 2,5 centímetros = = 10,0 centímetros

medida da área: 2,5 centímetros ⋅ 2,5 centímetros = 6,25 centímetros quadrados

• retângulo C

medida do perímetro: 6,5 centímetros + 0,6 centímetro + 6,5 centímetros + 0,6 centímetro = 14,2 centímetros

medida da área: 6,5 centímetros ⋅ 0,6 centímetro = 3,9 centímetros quadrados

a) O retângulo de maior medida de área é o retângulo ei, com 8,25 centímetros quadrados. No entanto, esse não é o retângulo que tem a maior medida de perímetro, pois a medida de perímetro do retângulo a é 14 centímetros e do retângulo C é 14,2 centímetros.

b) O retângulo de menor medida de área é o retângulo C, com 3,9 centímetros quadrados. No entanto, esse não é o retângulo que tem a menor medida de perímetro, pois a medida de perímetro do retângulo C é 14,2 centímetros e a do retângulo B é 10 centímetros.

2. a) Vamos, primeiro, ilustrar o terreno que Guilherme comprou.

Figura geométrica. Retângulo azul, com medida do comprimento 20 metros e medida do comprimento da largura 15 metros.

A medida da área dêsse terreno é dada por:

20 métros ⋅ 15 métros = 300 métros quadrados

Portanto, a medida da área do terreno de Guilherme é 300 métros quadrados.

b) Primeiro, devemos calcular a medida de área da cozinha. Como o formato do piso lembra um quadrado de lados medindo 4 métros de comprimento, para calcular a medida de área fazemos 4 métros ⋅ 4 métros = 16 métros quadrados.

Como a unidade de medida de área do ladrilho (250 centímetros quadrados) é o centímetro quadrado, vamos transformar a unidade de área da cozinha em centímetro quadrado. Para isso, fazemos:

16 métros quadrados = 16 ⋅ 1 métro quadrado = 16 ⋅ .10000 centímetros quadrados = .160000 centímetros quadrados

Agora, para saber quantos ladrilhos serão necessários, basta fazer a divisão: .160000 : 250 = 640

Portanto, serão necessários 640 ladrilhos para cobrir totalmente o piso da cozinha.

3. Exemplos de resposta:

a) Para desenhar um quadrado de medida de área igual a 9 centímetros quadrados, devemos, primeiro, determinar a medida éle do comprimento do lado dêsse quadrado.