Página CVIcento e seis

Parte 8

Como 3 cmcentímetros ⋅ 3 cmcentímetros = 9 cm²centímetros quadrados, temos que ℓéle = 3 cmcentímetros.

b) Para desenhar um retângulo de medida de área igual a 18 cm²centímetros quadrados cuja base mede 6 cmcentímetros de comprimento, devemos, primeiro, descobrir a medida a da altura do retângulo. Para isso, calculamos: 18 cm²centímetros quadrados = 6 cmcentímetros ⋅ a

O número que multiplicado por 6 resulta em 18 é 3. Logo, aa = 3 cmcentímetros.

c) Para desenhar um retângulo com medida de área igual a 3 cm²centímetros quadrados, podemos supor que a base mede 3 cmcentímetros de comprimento e, depois, determinar a medida h da altura. Assim:

3 cm²centímetros quadrados = 3 cmcentímetros ⋅ h

4. De acordoacôrdo com o enunciado, temos:

a) Calculando a medida de área dos quadrados, temos:

• quadrado azul: 2 cmcentímetros · 2 cmcentímetros = 4 cm²centímetros quadrados

• quadrado verde: 4 cmcentímetros · 4 cmcentímetros = 16 cm²centímetros quadrados

Logo, a medida da área do quadrado azul é 4 cm²centímetros quadrados e a medida da área do quadrado verde, 16 cm²centímetros quadrados.

b) 4 unidades de área, pois o quadrado azul cabe 4 vezes no quadrado verde.

5. Podemos primeiro calcular a medida de área do chão do quintal:

Aa = 3 mmétros · 6 mmétros = 18 m²métros quadrados

Como a medida de área de cada ladrilho hexagonal é dada em centímetros quadrados, precisamos transformar a medida de área do chão do quintal para essa mesma unidade de medida. Assim:

18 m²métros quadrados = 18 · 1 m²métro quadrado = 18 · 10.00010000 cm²centímetros quadrados = 180.000180000 cm²centímetros quadrados

Para calcular a quantidade de ladrilhos necessária para cobrir o chão do quintal, sabendo que cada ladrilho mede 300 cm²centímetros quadrados de área, podemos fazer:

180.000180000 : 300 = 600

Logo, serão necessários 600 ladrilhos para cobrir o chão dessedêsse quintal.

6. a) Podemos observar, pela figura, que a medida do comprimento da cozinha é 4 mmétros e a medida de sua área é 16 m²métros quadrados. Logo, devemos descobrir qual é o número que, ao ser multiplicado por 4, resulta em 16. Portanto, esse número é 4, pois 4 · 4 = 16. Logo, a largura da cozinha mede 4 mmétros.

Como a medida de área da sala é 22,5 m²métros quadrados e a medida da largura é 4,5 mmétros, devemos descobrir qual é o número que, ao ser multiplicado por 4,5, resulta em 22,5. Então, vamos dividir a medida de área pela da largura e descobriremos a medida do comprimento.

22,5 : 4,5  = 5

Logo, a medida do comprimento da sala é 5 mmétros.

b) Exemplo de problema: João está reformando sua casa e deseja trocar o piso da área de serviço e da cozinha por lajotas cuja medida de área é 500 cm²centímetros quadrados. Quantas lajotas serão necessárias para revestir totalmente o piso desses dois ambientes?

7. Podemos fazer:

Logo, a medida da área da figura 1 é igual à medida da área do retângulo, que é igual 8 cm²centímetros quadrados, pois:

2 cmcentímetros · 4 cmcentímetros = 8 cm²centímetros quadrados

Página CVIIcento e sete

Logo, a medida da área da figura 2 é igual à medida da área do quadrado, que é igual a 9 cm²centímetros quadrados, pois:

3 cmcentímetros · 3 cmcentímetros = 9 cm²centímetros quadrados

Espera-se que os estudantes expliquem a estratégia utilizada, como a decomposição para obter figuras retangulares.

ATIVIDADES

▶ Página 267

1. a) A medida da área do retângulo roxo equivale a 10 cm²centímetros quadrados, pois o retângulo roxo é composto de 10 quadradinhos cuja medida da área equivale a 1 cm²centímetro quadrado cada um.

b) A medida da área do triângulo verde é 5 cm²centímetros quadrados. Exemplo de explicação: a medida da área do triângulo verde equivale à metade da medida da área do retângulo roxo, pois podemos compor o retângulo roxo a partir de dois triângulos iguais ao triângulo verde.

2. a) A medida da área do triângulo é igual à metade da medida da área do retângulo cujas base e altura medem, respectivamente, 4 cmcentímetros e 2 cmcentímetros de comprimento. Assim:

Logo, a medida da área do triângulo é igual a 4 cm²centímetros quadrados.

b) A medida da área do triângulo é igual à metade da medida da área do retângulo cujas base e altura medem, respectivamente, 2,5 cmcentímetros e 3 cmcentímetros de comprimento. Assim:

Logo, a medida da área do triângulo é igual a 3,75 cm²centímetros quadrados.

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

▶ Páginas 269 e 270

1. a) Espera-se que os estudantes respondam que na célula B4 está indicada a quantidade de pessoas que visitaram o Museu da Cidade na terça-feira.

b) Adicionando a quantidade de pessoas que visitaram o Museu da Cidade durante essa semana, temos:

420 + 345 + 540 + 620 + 640 + 1.0201020 + 1.2151215 = 4.8004800

Logo, o número de pessoas que visitaram o Museu da Cidade essa semana é maior que 4.0004000.

c) Resposta pessoal.

2. Exemplo de resposta:

Dados obtidos das anotações de Josué em janeiro de 2023.

b) Espera-se que os estudantes mencionem que, ao anotar todas as suas despesas, a pessoa consegue controlar melhor seus gastos.

3. a) 

Dados obtidos na pesquisa em julho de 2023.

b) De acordoacôrdo com os dados da pesquisa, a porcentagem de pessoas que utilizam mais o computador para acessar a internet é 20%. Assim, podemos fazer:

c) Se 2.0002000 pessoas participaram da pesquisa, devemos calcular 5% de 2duas.000 pessoas. Para isso, fazemos:

Logo, 100 pessoas utilizam mais o tablet para acessar a internet.

4. a) Rafaela errou ao inverter o número de estudantes de mestrado com o número de estudantes de doutorado.

b)

Fonte: SCHWARTZMAN, Simon. Educação e trabalho em ciência e tecnologia no Brasil. Ciência Hoje, São Paulo, ed.edição 337, p.página 33, jun.junho 2016.

Página CVIIIcento e oito

c) Exemplo de resposta: ela poderia ter feito um gráfico de barras verticais ou um gráfico de setores com as porcentagens de cada tipo de curso indicadas.

ATIVIDADES DE REVISÃO

▶ Páginas 271 e 272

1. a) A unidade de medida mais adequada é o centímetro (cmcê ême).

b) A unidade de medida mais adequada é o metro (même).

c) A unidade de medida mais adequada é o quilômetro (kmcá ême).

d) A unidade de medida mais adequada é o milímetro (mmême ême).

2. Pela figura, temos 0,7 centímetro.

3. a) Transformando a medida de comprimento para metro, temos:

1,5 kmquilômetro = 1,5 · 1 kmquilômetro = 1,5 · 1.0001000 mmétros = 1.5001500 mmétros

Reescrevendo a fala de Mário, temos: Todo dia eu caminho 1.5001500 metros.

b) Calculando as correspondências, temos:

• 3 kmquilômetros = 3 · 1 kmquilômetro = 3 · 1.0001000 mmétros = 3.0003000 mmétros

• 10 kmquilômetros = 10 · 1 kmquilômetro = 10 · 1.0001000 mmétros = 10.00010000 mmétros

Logo, se Mário caminhasse 3 quilômetros, seria o equivalente a 3.0003000 metros. Se ele caminhasse 10 quilômetros, seria o equivalente a 10.00010000 metros.

4. Lúcio comprou 10 metros e 50 centímetros de fio. Em metro, temos:

10 mmétros + 50 cmcentímetros = 10 mmétros + 0,5 mmétro = 10,5 mmétros

Sabendo que o metro do fio custou R$ 2,10dois reais e dez centavos, temos:

2,1 ⋅ 10,5 = 22,05

Portanto, Lúcio gastou R$ 22,05vinte e dois reais e cinco centavos nessa instalação.

5. Para calcular a quantidade de pastilhas que cabem nessa parede, sabendo que cada pastilha tem 16 cm²centímetros quadrados, podemos fazer: 10.00010000 : 16 = 625

Logo, cabem nessa parede 625seiscentas e vinte e cinco pastilhas.

6. a) Para desenhar um terreno retangular de medida de área igual a 12.00012000 m²métros quadrados cuja base mede 100 mmétros, devemos, primeiro, descobrir a medida a da altura do retângulo. Temos que:

12.00012000 m²métros quadrados = 100 mmétros · aa

O número que multiplicado por 100 resulta em 12.00012000 é 120. Logo, aa = 120 mmétros.

Portanto, o terreno retangular mede 100 metros por 120 metros de comprimento.

b) Exemplos de respostas: expressaria a medida da área em metro quadrado, pois, comercialmente falando, fazer a propaganda usando 12.00012000 mmétros de puro lazer dá a falsa impressão do espaço ser maior que 0,012 kmquilômetro, embora é sabido que as duas medidas se equivalem.

7. Vamos encaixar algumas partes da figura em outra posição, de modo que tenhamos quadradinhos inteiros de 1 cm²centímetro quadrado cada um.

a)

Como ficaram 8 quadradinhos inteiros, a área da figura mede 8 cm²centímetros quadrados.

b)

Como ficaram 14 quadradinhos inteiros, a área da figura mede 14 cm²centímetros quadrados.

c)

Como ficaram 15 quadradinhos inteiros, a área da figura mede 15 cm²centímetros quadrados.

d)

Como ficaram 8 quadradinhos inteiros, a área da figura mede 8 cm²centímetros quadrados.

8. Exemplo de planta baixa:

Página CIXcento e nove

9. a) 

Medida do perímetro: 2 cmcentímetros + 2 cmcentímetros + 1,5 cmcentímetro = 5,5 cmcentímetros

b)

Medida do perímetro: 2 cmcentímetros + 3 cmcentímetros + 1 cmcentímetro + 1 cmcentímetro + 1 cmcentímetro + 2 cmcentímetros = 10 cmcentímetros

c)

Medida do perímetro: 1,4 cmcentímetro + 3,3 cmcentímetros + 1,4 cmcentímetro + 3,3 cmcentímetros = 9,4 cmcentímetros

d)

Medida do perímetro: 1 cmcentímetro + 1 cmcentímetro + 1 cmcentímetro + 1 cmcentímetro = 4 cmcentímetros

10. a) Como o quadrado possui 4 lados com a mesma medida de comprimento, basta dividir o valor correspondente à medida do perímetro por 4 para obter a medida de comprimento de cada lado. Assim, 24 cmcentímetros : 4 = 6 cmcentímetros.

Logo, a medida de comprimento do lado do quadrado é 6 cmcentímetros.

b) Como os quatro lados de um losango têm medidas de comprimento iguais, basta dividir a medida do perímetro por 4 para obter a medida de comprimento de cada lado. Assim, 26 cmcentímetros : 4 = 6,5 cmcentímetros.

Logo, o lado do losango mede 6,5 cmcentímetros.

c) No triângulo equilátero, os três lados têm medidas de comprimento iguais, então basta dividir sua medida do perímetro por 3 para obter o valor da medida de comprimento de cada lado. Assim, 27 cmcentímetros : 3 = 9 cmcentímetros.

Logo, a medida de comprimento do lado do triângulo é 9 cmcentímetros.

11. Para calcular a medida de área de cada caída de formato retangular, podemos fazer:

8 mmétros · 10 mmétros = 80 m²métros quadrados

Como serão duas caídas, a medida de área total do telhado será:

2 · 80 m²métros quadrados = 160 m²métros quadrados

Se em cada metro quadrado cabem 20 telhas, então, para calcular o número de telhas, podemos fazer: 160 · 20 = 3.2003200

Logo, serão necessárias 3.2003200 telhas.

12. Primeiro, vamos determinar a medida da área dessa sala e, depois, multiplicar a medida da área pelo valor do metro quadrado. Observe que podemos dividir a figura em dois retângulos. O retângulo maior com dimensões 7 mmétros e 3,2 mmétros, e o retângulo menor, com dimensões 4 mmétros e 1,65 mmétro (4,85 mmétros ‒ 3,2 mmétros). Assim, a medida da área da sala é:

7 · 3,2 + 4 · 1,65 = 29

Ou seja, a medida da área da sala é 29 m²métros quadrados.

Para calcular o valor dessa sala, fazemos:

29 · 5.4005400 = 156.600156600

Portanto, o valor dessa sala comercial é R$ 156.600,00cento e cinquenta e seis mil seiscentos reais.

13. a) Verdadeira, pois, para calcular a medida da área de um quadrado com lados medindo 1 cmcentímetro, podemos fazer:

1 cmcentímetro · 1 cmcentímetro = 1 cm²centímetro quadrado

b) Falsa, pois, por exemplo, um retângulo de lados com medidas 1 cmcentímetro e 12 cmcentímetros de comprimento tem a mesma medida de área de um retângulo com os lados medindo 3 cmcentímetros e 4 cmcentímetros de comprimento, porém a medida dos seus perímetros é diferente.

c) Falsa, a medida da área do retângulo é calculada multiplicando a medida de comprimento de dois lados consecutivos; em outras palavras, base pela altura.

d) Verdadeira, pois, para calcular a medida da área dessedêsse triângulo retângulo, podemos fazer:

Capítulo 12

ATIVIDADES

▶ Página 274

1. 1 hora equivale a 60 minutos.

a) Para transformar duas horas em minutos, podemos fazer:

2duas hhoras = 2 · 1uma hhora = 2 · 60 minminutos = 120 minminutos

b) Para transformar meia hora em minutos, podemos fazer:

c) Para transformar um quarto de hora em minutos, podemos fazer:

d) Para transformar três horas em minutos, podemos fazer:

3 hhoras = 3 · 1uma hhora = 3 · 60 minminutos = 180 minminutos

2. Esta atividade requer que os estudantes reflitam sobre a relatividade do tempo. Em situações de perigo, 1 segundo pode significar muito tempo. Por exemplo, um paciente que sofre uma parada cardíaca, cada segundo que levar para ser socorrido é fundamental para sua reabilitação.

3. No 1º relógio está registrado 10 hhoras 30 minminutos 15 ssegundos e no 2º relógio está registrado 13 hhoras 45 minminutos 50 ssegundos. Das 10 hhoras 30 minminutos 15 ssegundos às 13 hhoras 45 minminutos 50 ssegundos, passaram-se:

• 3 hhoras: 13 hhoras ‒ 10 hhoras = 3 hhoras

• 15 minminutos: 45 minminutos ‒ 30 minminutos = 15 minminutos

• 35 ssegundos: 50 ssegundos ‒ 15 ssegundos = 35 ssegundos

Portanto, passaram-se 3 hhoras 15 minminutos 35 ssegundos entre os horários registrados nos relógios.

4. De acordoacôrdo com o enunciado, temos:

Página CXcento e dez

ATIVIDADES

▶ Página 278

1. a) Como 1 kgquilogramas = 1.0001000 ggramas, então 1,5 kgquilograma equivale a:

1,5 kgquilograma = 1,5 · 1 kgquilograma = 1,5 · 1.0001000 ggramas = 1.5001500 ggramas

Logo, Josué comprou 1,5 kgquilograma de batata, que é igual a 1.5001500 ggramas.

b) Como 1 t = 1.0001000 kgquilogramas, temos:

4,5 ttoneladas = 4,5 · 1 ttonelada = 4,5 · 1.0001000 kgquilogramas = 4.5004500 kgquilogramas

A massa de um hipopótamo mede aproximadamente 4,5 ttoneladas, ou seja, 4.5004500 kgquilogramas.

c) Como 1 ggrama = 1.0001000 mgmiligramas, temos:

A ingestão de cálcio recomendada para um adulto é 1 ggrama por dia, ou seja, 1.0001000 mgmiligramas diários.

2. A massa do musaranho-pigmeu mede, em média, 2 ggramas. Para transformar em miligramas, podemos fazer:

2 ggramas = 2 ⋅ 1 ggrama = 2 ⋅ 1.0001000 mgmiligramas = 2.0002000 mgmiligramas

Portanto, o musaranho-pigmeu tem 2.0002000 mgmiligramas.

3. Temos que:

1.6001600 kgquilogramas = 1,6 ⋅ 1.0001000 kgquilogramas = 1,6 ⋅ 1 ttonelada = 1,6 ttonelada

Como a medida de massa do veículo (1,6 ttonelada) é maior que a medida de massa suportada pelo guincho (1,5 ttonelada), então o guincho não suportará o veículo.

4. a) Para determinar a medida de massa total, podemos adicionar todas as medidas de massas informadas, desde que elas estejam indicadas na mesma unidade de medida. Para isso, representamos a medida de massa do automóvel vazio em quilograma (1.0001000 kgquilogramas) e, em seguida, adicionamos as outras medidas de massa.

1.0001000 kgquilogramas + 71 kgquilogramas + 66 kgquilogramas + 12 kgquilogramas + 80 kgquilogramas = 1.2291229 kgquilogramas

Logo, a medida de massa total, em quilograma, será 1.2291229 kgquilogramas.

b) Para responder a esse item, basta transformar 1.2291229 kgquilogramas em tonelada.

1.2291229 kgquilogramas = 1,229 ⋅ 1.0001000 kgquilogramas = 1,229 ⋅ 1uma ttonelada = 1,229 ttonelada

Portanto, a medida de massa total, em tonelada, será 1,229 ttonelada.

5. Transformando 35 ttoneladas em quilograma, temos:

35 ttoneladas = 35 ⋅ 1uma ttonelada = 35 ⋅ 1.0001000 kgquilogramas = 35.00035000 kgquilogramas

Sabendo que a medida de massa de cada saca é 70 kgquilogramas, fazemos:

35.00035000 : 70 = 500

Portanto, o agricultor obterá 500quinhentas sacas.

6. Subtraindo do valor registrado na 2ª balança o valor registrado na 3ª balança, obteremos a medida de massa da moeda de 50 centavos. Assim, 17,2 ggramas ‒ 9,4 ggramas = 7,8 ggramas.

Para descobrir a medida de massa da moeda de 1 centavo, podemos subtrair do valor registrado na 1ª balança a medida de massa da moeda de 50 centavos. Logo, 10,2 ggramas ‒ 7,8 ggramas = 2,4 ggramas.

Por fim, para descobrir a medida de massa da moeda de 1 real, podemos subtrair do valor registrado na 3ª balança o valor da medida de massa da moeda de 1 centavo. Então, 9,4 ggramas ‒ 2,4 ggramas = 7 ggramas.

Portanto, a medida da massa da moeda de 1 real é 7 ggramas, da moeda de 50 centavos é 7,8 ggramas e da moeda de 1 centavo, 2,4 ggramas.

7. Exemplo de problema: Lia comprou 750 ggramas de farinha e Bruna comprou 115 ggramas de farinha a mais que Lia. Quantos miligramas de farinha Bruna comprou?

8. A medida de massa do elefante africano é 8 ttoneladas. Para representar essa medida em:

a) quilograma, podemos fazer:

8 ttoneladas = 8 · 1 ttonelada = 8 · 1.0001000 kgquilogramas = 8.0008000 kgquilogramas

b) grama, podemos fazer:

8 ttoneladas = 8.0008000 kgquilogramas = 8.0008000 · 1 kgquilograma = 8.0008000 · 1.0001000 ggramas = 8.000.0008000000 ggramas

c) miligrama, podemos fazer:

8 ttoneladas = 8.000.0008000000 ggramas = 8.000.0008000000 · 1 ggrama =

= 8.000.0008000000 · 1.0001000 mgmiligramas = 8.000.000.0008000000000 mgmiligramas

ATIVIDADES

▶ Página 279

1. a) Escrevendo as medidas de temperatura em ordem crescente, temos: 23 °Cgraus Célsius, 23,3 °Cgraus Célsius, 30,1 °Cgraus Célsius, 32,7 °Cgraus Célsius, 33 °Cgraus Célsius e 37,2 °Cgraus Célsius

b) 37,2 °Cgraus Célsius ‒ 23 °Cgraus Célsius = 14,2 °Cgraus Célsius

A diferença entre a maior e a menor dessas medidas de temperatura é 14,2 °Cgraus Célsius.

2. Espera-se que os estudantes façam a leitura correta do termômetro, identificando a medida de temperatura 36,2 °Cgraus Célsius.

3. a) Calculando a diferença entre as medidas de temperaturas máxima e mínima de cada município, temos:

• Geada: 21 °Cgraus Célsius ‒ 15 °Cgraus Célsius = 6 °Cgraus Célsius

• Chuvisco: 31 °Cgraus Célsius ‒ 24 °Cgraus Célsius = 7 °Cgraus Célsius

• Raio de Sol: 38 °Cgraus Célsius ‒ 23 °Cgraus Célsius = 15 °Cgraus Célsius

Logo, a maior diferença entre as medidas de temperaturas máxima e mínima foi registrada no município de Raio de Sol.

b) Espera-se que os estudantes busquem as informações em jornais, sites de previsão do tempo ou mesmo em aplicativos de celular. Por exemplo, o site do Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos, disponível em: https://oeds.link/1C0bVb. Acesso em: 25 abr.abril 2022.

4. Exemplo de resposta: Rute estava com febre e mediu sua temperatura em dois momentos: no primeiro, estava com 38,1 °Cgraus Célsius e, no segundo, com 36,4 °Cgraus Célsius. Quanto a medida de temperatura de Rute diminuiu entre essas duas medições?

ATIVIDADES

▶ Página 281

1. Calculando a medida de volume de cada caixa, temos:

• caixa 1 A caixa totalmente preenchida terá 16 cubos, pois: 4 · 2 · 2 = 16

• caixa 2 A caixa totalmente preenchida terá 36 cubos, pois: 3 · 4 · 3 = 36

2. a) Falso, pois um quadrado tem apenas comprimento e largura.

b) Verdadeiro, pois 0,01 mmétro · 0,01 mmétro · 0,01 mmétro = 0,000001 m³métro cúbico e 0,000001 m³métro cúbico = 1 cm³centímetro cúbico.

c) Verdadeiro, pois 10 cmcentímetros · 10 cmcentímetros · 10 cmcentímetros = 1.0001000 cm³centímetros cúbicos e 1.0001000 cm³centímetros cúbicos = 1 dm³decímetro cúbico.

d) Verdadeiro, pois 10 dmdecímetros · 10 dmdecímetros · 10 dmdecímetros = 1.0001000 dm³decímetros cúbicos e 1.0001000 dm³decímetros cúbicos = 1 m³métro cúbico.

Página CXIcento e onze

ATIVIDADES

▶ Página 284

1.

6 · 3 · 4 = 72

A medida do volume do paralelepípedo Aa é 72 cubinhos.

7 · 6 · 5 = 210

A medida do volume do paralelepípedo B é 210 cubinhos.

10 · 3 · 7 = 210

A medida do volume do paralelepípedo C é 210 cubinhos.

A medida do volume do paralelepípedo D é 72 cubinhos.

Logo, os paralelepípedos com mesma medida de volume são:

• A e D, com 72 cubinhos;

• B e C, com 210 cubinhos.

2. Como as medidas de todas as arestas do paralelepípedo estão em centímetro, não precisamos fazer nenhuma transformação.

10 cmcentímetros · 8 cmcentímetros · 2 cmcentímetros = 160 cm³centímetros cúbicos

Logo, a medida do volume do paralelepípedo é 160 cm³centímetros cúbicos.

3. Podemos calcular a medida do volume dessedêsse paralelepípedo da seguinte maneira:

1 mmétro · 2 mmétros · 1,5 mmétros = 3 m³métros cúbicos

Logo, a medida do volume dessedêsse paralelepípedo é 3 m³métros cúbicos.

4. a) Observando as figuras, podemos notar que Caio retirou 2 cmcentímetros de cada lado. Logo:

• 6 cmcentímetros ‒ 2 cmcentímetros = 4 cmcentímetros

• 3 cmcentímetros ‒ 2 cmcentímetros = 1 cmcentímetro

Logo, a caixa formada tem 4 cmcentímetros de medida de comprimento, 1 cmcentímetro de medida de largura e 1 cmcentímetro de medida de altura.

b) Podemos determinar quantos centímetros cúbicos de areia cabem nessa caixa calculando:

4 cmcentímetros · 1 cmcentímetro · 1 cmcentímetro = 4 cm³centímetros cúbicos

Portanto, na caixa cabem 4 cm³centímetros cúbicos de areia.

5. Exemplo de problema: A caixa-d’água de uma residência lembra um paralelepípedo que mede 10 dmdecímetros de comprimento, 50 cmcentímetros de largura e 0,75 mmétro de altura. Qual é a medida do volume dessa caixa-d’água, em metro cúbico?

Resolução do problema:

• medida do comprimento da caixa-d’água: 10 dmdecímetros = 1 mmétro

• medida da largura da caixa-d’água: 50 cmcentímetros = 0,5 mmétro

• medida da altura da caixa-d’água: 0,75 mmétro

Temos que:

1 mmétro · 0,5 mmétro · 0,75 mmétro = 0,375 m³métro cúbico

Portanto, a medida do volume da caixa-d’água é 0,375 m³métro cúbico.

6. Espera-se que os estudantes respondam que 5 mmmilímetros de chuva significa que, em uma superfície de 1 m²métro quadrado, a água acumulada, se não escoasse, formaria um paralelepípedo que mede 5 mmmilímetros de altura.

7. a) Temos que a parte Aa destacada na figura se encaixa no espaço B indicado.

A figura formada passa a ser um paralelepípedo formado por 16 cubinhos, pois 4 · 2 · 2 = 16.

Página CXIIcento e doze

b) Temos que a parte Aa destacada na figura se encaixa no espaço B indicado, e a parte C destacada na figura encaixa-se no espaço D indicado.

Assim, a figura formada passa a ser:

Podemos separar a figura anterior em 2 paralelepípedos.

• paralelepípedo 1

Esse paralelepípedo tem 18 cubinhos, pois 3 · 3 · 2 = 18.

• paralelepípedo 2

Esse paralelepípedo tem 6 cubinhos, pois 2 · 3 · 1 = 6.

Adicionando a quantidade de cubinhos dos paralelepípedos 1 e 2, temos 18 + 6 = 24.

ATIVIDADES

▶ Páginas 286 e 287

1. a) A unidade de medida de capacidade mais adequada é o mililitro (mLême éle).

b) A unidade de medida de capacidade mais adequada é o litro (Léle).

c) A unidade de medida de capacidade mais adequada é o mililitro (mLême éle).

2. a) 500 mLmililitros = 0,5 ⋅ 1.0001000 mLmililitros = 0,5 ⋅ 1 Llitro = 0,5 Llitro

c) 1,5 Llitro = 1,5 ⋅ 1 Llitro = 1,5 ⋅ 1.0001000 mLmililitros = 1.5001500 mLmililitros

3. Pela figura, temos que a caixa-d’água comporta 1.0001000 Llitros. Sabemos que 1 Llitro = 1 dm³decímetro cúbico, então:

1.0001000 Llitros = 1.0001000 ⋅ 1 Llitro = 1.0001000 ⋅ 1 dm³decímetro cúbico = 1.0001000 dm³decímetros cúbicos

Logo, a caixa-d’água comporta 1.0001000 dm³decímetros cúbicos.

4. a) Como 1 Llitro = 1 dm³decímetro cúbico, então 10 Llitros = 10 dm³decímetros cúbicos.

Portanto, 10 Llitros equivalem a 10 dm³decímetros cúbicos.

b) Primeiro, vamos transformar litro em decímetro cúbico para, depois, calcular a equivalência em metro cúbico. Se 1 Llitro = 1 dm³decímetro cúbico, então 5.0005000 Llitros = 5.0005000 dm³decímetros cúbicos. Assim:

5.0005000 dm³decímetros cúbicos = 5 ⋅ 1.0001000 dm³decímetros cúbicos = 5 ⋅ 1 m³métro cúbico = 5 m³métros cúbicos

Portanto, 5.0005000 Llitros são equivalentes a 5 m³métros cúbicos.

c) Primeiro, vamos transformar metro cúbico para decímetro cúbico para, depois, calcular a equivalência em litro.

12,2 m³métros cúbicos = 12,2 ⋅ 1 m³métro cúbico = 12,2 ⋅ 1.0001000 dm³decímetros cúbicos = 12.20012200 dm³decímetros cúbicos

Se 1 dm³decímetro cúbico = 1 Llitro, então 12.20012200 dm³decímetros cúbicos = 12.20012200 Llitros.

Logo, 12,2 m³métros cúbicos são equivalentes a 12.20012200 Llitros.

5. Inicialmente, devemos descobrir quantos mililitros equivalem a 30 litros.

30 Llitros = 30 ⋅ 1 Llitro = 30 ⋅ 1.0001000 mLmililitros = 30.00030000 mLmililitros

Em seguida, dividimos a quantidade de mililitros de suco pela capacidade de uma lata.

30.00030000 : 350 ≃ 85,71

Como o resultado da divisão não foi exato, ou seja, foi aproximadamente 85,71 latas, Vítor deverá comprar 86 latas para obter os 30 litros de suco desejados.

6. Considerando que 2 litros correspondem a 2.0002000 mLmililitros, temos que:

2.0002000 mLmililitros ‒ 1.6001600 mLmililitros = 400 mLmililitros

Logo, sobraram 400 mLmililitros de detergente.

7. Temos que:

3 ⋅ 500 mLmililitros = 1.5001500 mLmililitros = 1,5 ⋅ 1.0001000 mLmililitros = 1,5 ⋅ 1 Llitro = 1,5 Llitro

Para calcular quantos litros de tinta havia na prateleira, fazemos:

1 Llitro + 1,5 Llitro + 1,25 Llitro = 3,75 Llitros

Portanto, havia 3,75 Llitros de tinta na prateleira.

Página CXIIIcento e treze

8. Para descobrir a medida de volume do reservatório, precisamos expressar suas medidas em uma mesma unidade. Assim, vamos representar essas medidas em decímetro.

• medida da altura: 500 cmcentímetros = 50 ⋅ 10 cmcentímetros = 50 ⋅ 1 dmdecímetro = 50 dmdecímetros

• medida do comprimento: 10 mmétros = 1.0001000 cmcentímetros = 100 ⋅ 10 cmcentímetros = 100 ⋅ 1 dmdecímetro = 100 dmdecímetros

Agora, calculamos a medida de volume do reservatório, em decímetro cúbico. Como o reservatório tem o formato de um paralelepípedo, basta fazer:

100 dmdecímetros ⋅ 30 dmdecímetros ⋅ 50 dmdecímetros = 150.000150000 dm³decímetros cúbicos

Como 1 Llitro = 1 dm³decímetro cúbico, então 150.000150000 dm³decímetros cúbicos = 150.000150000 Llitros.

Portanto, nesse reservatório podem ser colocados 150.000150000 Llitros de água.

9. A quantidade de água necessária para encher as duas piscinas é dada por:

36.00036000 Llitros + 15.00015000 Llitros = 51.00051000 Llitros

Transformando litro em metro cúbico, temos:

51.00051000 Llitros = 51 ⋅ 1.0001000 Llitros = 51 ⋅ 1 m³métro cúbico = 51 m³métros cúbicos

Sabendo que cada caminhão-pipa tem capacidade para 10 m³métros cúbicos, podemos fazer:

51 m³métros cúbicos : 10 m³métros cúbicos = 5,1

Logo, como 5 caminhões não serão suficientes para levar toda a água, serão necessários 6 caminhões.

10. Exemplo de resposta: Resultado de pesquisa mostra que um banho de 15 minutos gasta cercacêrca de 240 litros de água. Quantos metros cúbicos de água gasta uma pessoa que leva 10 minutos para tomar banho?

11. Calculando a medida de volume da caixa cúbica, temos:

7 cmcentímetros · 7 cmcentímetros · 7 cmcentímetros = 343 cm³centímetros cúbicos

Como 1 cm³centímetro cúbico​ = 1 mLmililitro, então 343 cm³centímetros cúbicos = 343 mLmililitros. Assim, a caixa tem medida de capacidade igual a 343 mLmililitros.

Portanto, o conteúdo da garrafa caberá na caixa, pois a medida de capacidade da caixa (343 mLmililitros) é maior que a da garrafa (290 mLmililitros).

12. A conta de Juliana indica o consumo de 20 m³métros cúbicos de água no mês. Transformando em litro, temos:

20 m³métros cúbicos = 20 · 1 m³métros cúbicos = 20 · 1.0001000 Llitros = 20.00020000 Llitros

Logo, foram consumidos 20.00020000 Llitros pelas 5 pessoas, no mês indicado na conta.

Segundo o recomendado pela ONU, uma pessoa precisa de 110 Llitros de água por dia, ou 3.3003300 Llitros de água por mês (considerando um mês com 30 dias), pois 30 · 110 Llitros = 3.3003300 Llitros.

Como na casa de Juliana moram 5 pessoas, o consumo mensal de água deveria ser de 16.50016500 Llitros, pois 5 · 3.3003300 Llitros = 16.50016500 Llitros.

Portanto, o consumo mensal da casa de Juliana, que é de 20.00020000 Llitros, está acima do recomendado pela ONU, que é de 16.50016500 Llitros.

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

▶ Página 290

1. a) Espera-se que os estudantes respondam que as cenas aconteceram na ordem B – D – Aa – C.

b) As variáveis da pesquisa feita por Tobias são “tempo na empresa” (variável quantitativa) e “grau de satisfação com o trabalho” (variável qualitativa).

c) Exemplo de respostas: gráfico de barras verticais; gráfico de setores.

2. Faça uma roda de conversa com os grupos para discutir os temas de interesse da turma. Depois, oriente-os na elaboração das perguntas para a pesquisa. Auxilie os grupos na organização da turma para a coleta dos dados. Agende um horário no laboratório de informática para que os grupos possam organizar os dados coletados em uma planilha eletrônica. Caso não seja possível, peça aos grupos que elaborem cartazes com os gráficos escolhidos para representar os dados coletados.

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

▶ Páginas 291 e 292

Resoluções e comentários em Orientações.

ATIVIDADES DE REVISÃO

▶ Páginas 293 e 294

1. O tempo total da escalada, para ir e voltar, é dado pela adição:

4 · 60 minminutos + 30 minminutos = 240 minminutos + 30 minminutos = 270 minminutos

Portanto, ele demorou 270 minutos para fazer a escalada e voltar.

2. Para saber, em minuto, até quanto o cronômetro pode marcar, vamos transformar o tempo máximo que ele marca (999 ssegundos) em minuto. Para isso, fazemos 999 : 60 = 16,65.

Portanto, o cronômetro pode marcar até 16 minutos.

3. Temos que 1 kgquilograma = 1.0001000 ggramas. Logo, 0,5 kgquilograma = 500 ggramas.

Como os preços fornecidos são por quilograma, então Alisson gastou na compra de:

• castanhas-do-pará: 0,5 · 32 = 16

• amêndoas: 2,5 · 52 = 130

• castanhas-de-caju: 1,5 · 22 = 33

Para calcular o gasto total, podemos fazer:

16 + 130 + 33 = 179

Portanto, Alisson gastou R$ 179,00cento e setenta e nove reais.

4. Temos que 1 ttonelada = 1.0001000 kgquilogramas, então:

4,5 ttoneladas = 4,5 · 1 ttonelada = 4,5 · 1.0001000 kgquilogramas = 4.5004500 kgquilogramas

Dividindo a medida de massa do hipopótamo pela medida de massa de cada homem, em quilograma, obtém-se a quantidade de homens necessária, ou seja:

4.5004500 : 75 = 60

Logo, são necessários 60 homens de 75 kgquilogramas para atingir a medida de massa do hipopótamo.

Página CXIVcento e catorze

5. 530,20 quilates: 530,20 · 200 mgmiligramas = 106.040106040 mgmiligramas

Logo, a medida de massa dessa pedra é 106.040106040 mgmiligramas.

6. a) Calculando a diferença entre as medidas de temperaturas máxima e mínima, temos:

 18/12: 29 °Cgraus Célsius ‒ 16 °Cgraus Célsius = 13 °Cgraus Célsius

 19/12: 31 °Cgraus Célsius ‒ 18 °Cgraus Célsius = 13 °Cgraus Célsius

 20/12: 29 °Cgraus Célsius ‒ 20 °Cgraus Célsius = 9 °Cgraus Célsius

Logo, a menor diferença foi registrada em 20/12, com 9 °Cgraus Célsius.

b) Exemplos de perguntas: Em que dia a medida de temperatura mínima será de 16 °Cgraus Célsius? Em que dia a diferença entre a medida da temperatura máxima e a da mínima será de 13 °Cgraus Célsius?

7. a) Temos:

A figura é composta de 5 · 4 · 7 cubinhos, ou seja, 140 cubinhos.

Logo, a medida de volume do paralelepípedo é 140 cubinhos.

b) Temos:

A figura é composta de 8 · 8 · 8 cubinhos, ou seja, 512 cubinhos.

Logo, a medida de volume do paralelepípedo é 512 cubinhos.

c) Temos:

A figura é composta de 8 · 2 · 5 cubinhos, ou seja, 80 cubinhos.

Logo, a medida de volume do paralelepípedo é 80 cubinhos.

d) Temos:

A figura é composta de 6 · 11 · 4 cubinhos, ou seja, 264 cubinhos.

Logo, a medida de volume do paralelepípedo é 264 cubinhos.

8. A capacidade média de abastecimento, por automóvel, é dada pela divisão da medida de capacidade de abastecimento de GNV por hora pelo número de carros abastecidos por hora. Assim, podemos fazer: 1.8001800 : 150 = 12

Logo, a medida de capacidade média de abastecimento é de 12 m³métros cúbicos por automóvel.

9. A medida de volume é dada pelo produto: 100 · 230 · 290 = 6.670.0006670000, ou seja, 6.670.0006670000 mm³milímetros cúbicos.

6.670.0006670000 mm³milímetros cúbicos = 6.6706670 ⋅ 1.0001000 mm³milímetros cúbicos = 6.6706670 ⋅ 1 cm³centímetro cúbico = 6.6706670 cm³centímetros cúbicos

Portanto, a medida de volume do paralelepípedo é 6.6706670 cm³centímetros cúbicos.

10. Temos que 1 Llitro = 1.0001000 mLmililitros. Logo, 2 Llitros = 2.0002000 mLmililitros.

Logo, são necessários 1.2001200 mLmililitros.

11. Como a duração do banho é 15 minutos com o registro aberto e, se Gilberto fechasse o registro para se ensaboar, o registro ficaria aberto durante 7 minutos, podemos calcular a medida de tempo que esse registro ficaria fechado:

15 minminutos ‒ 7 minminutos = 8 minminutos

Como são consumidos 9 litros de água por minuto com o registro aberto, ao fechá-lo por 8 minutos, Gilberto deixaria de gastar: 9 · 8 = 72, ou seja, 72 Llitros.

Logo, Gilberto economizaria 72 litros de água se adotasse essa atitude.

12. a) Como 1 dm³decímetro cúbico = 1 Llitro, então 42 dm³decímetros cúbicos = 42 Llitros. Logo, o tanque de combustível tem medida de capacidade para 42 Llitros de gasolina.

Assim, podemos fazer:

Portanto, faltam 31,5 Llitros de gasolina para atingir a medida de capacidade total.

b) A quantia que será gasta para completar o tanque é dada pelo produto da quantidade de litros que faltam para encher o tanque pelo preço de 1 litro de gasolina, ou seja:

5,76⋅ 31,5 = 181,44

Logo, Danilo gastará R$ 181,44cento e oitenta e um reais e quarenta e quatro centavos para completar o tanque com gasolina.

Página CXVcento e quinze

13. Primeiro, é preciso expressar a medida de capacidade das embalagens em uma mesma unidade de medida. Para isso, transformamos a unidade de medida da embalagem Quero ++ em litro.

1.5001500 mLmililitros = 1,5 ⋅ 1.0001000 mLmililitros = 1,5 ⋅ 1 Llitro = 1,5 Llitro

Agora, dividindo o preço de cada embalagem por sua respectiva medida de capacidade, temos o valor pago por litro.

• suco Quero ++: 2,85 : 1,5 = 1,9

• suco Que delícia: 4,20 : 2,5 = 1,68

Fazendo uma comparação entre o preço por litro das duas embalagens, vemos que o suco Que delícia tem o menor preço por litro, pois R$ 1,68um reais e sessenta e oito centavos é uma quantia menor que R$ 1,90um reais e noventa centavos.

Portanto, Eduardo não obteve o suco com o preço mais vantajoso ao escolher o suco Quero ++.

PARA FINALIZAR

▶ Páginas 295 e 296

Resoluções e comentários em Orientações.

▶ Avaliação de resultado

MOSTRE O QUE VOCÊ APRENDEU

▶ Páginas 297 e 298

1. Para determinar o sucessor de um número natural, devemos adicionar 1 a ele, ou seja:

999.989999989 + 1 = 999.990999990

alternativa a

2. Espera-se que os estudantes concluam que 40 dezenas de milhar equivalem a 4 centenas de milhar, pois 1uma dezena de milhar equivale a 10.00010000 unidades e, para 40 dezenas de milhar, temos 400.000400000 unidades ou 4 centenas de milhar.

alternativa b

3. Espera-se que os estudantes percebam que uma estratégia é reorganizar os pedaços de pizza e encaixá-los de maneira a formar figuras de pizzas inteiras.

Portanto, com esses pedaços é possível formar 5 pizzas inteiras.

alternativa c

4. O lucro trimestral de certa empresa foi de R$ 300.209,00trezentos mil duzentos e nove reais. Para calcular o lucro da empresa em dois trimestres, podemos fazer:

2 ⋅ 300.209300209 = 600.418600418

Vamos arredondar para a unidade de milhar mais próxima.

Portanto, o lucro dessa empresa em 2 trimestres foi de, aproximadamente, R$ 600.000,00seiscentos mil reais.

alternativa d

5. Seja V, F e Aa, o número de vértices, de faces e de arestas, respectivamente, do prisma representado. Espera-se que os estudantes identifiquem que a relação entre V, F e Aa pode ser descrita por meio da igualdade:

2 + A = V + F

alternativa aa

6. a) Não está correta. Para um número natural ser divisível por 6, é necessário que ele seja divisível por 2 e por 3. Assim, nem todo número divisível por 3 é divisível por 6. Por exemplo, o número 15 é divisível por 3, porém não é divisível por 2, porque não é um número par. Logo, não é divisível por 6.

b) Está correta. Como 4 = 2 ⋅ 2, então todo múltiplo de 4 é também múltiplo de 2.

c) Não está correta. Para ser um número primo, é necessário que tenha apenas dois divisores naturais distintos: o número 1 e o próprio número. Assim, o número 21 não é primo porque seus divisores são: 1, 3, 7, 21.

d) Não está correta. Vimos que os números naturais maiores que 1 que não são primos, isto é, que têm mais de dois divisores, são chamados de números compostos. Não é o caso do número 11, cujos divisores são apenas o número 1 e o próprio número, ou seja, o número 11 é primo.

alternativa b

7. O caminhoneiro percorre 300 kmquilômetros por dia durante 6 dias por semana. Após uma semana, a medida da distância percorrida por ele será de:

6 ⋅ 300 = 1.8001800

Ou seja, após uma semana, a medida da distância percorrida por esse caminhoneiro será 1.8001800 kmquilômetros.

alternativa c

8. Observando a figura, é possível afirmar que ela está dividida em 12 quadradinhos no total e, dentre eles, foram coloridos 4.

alternativa b

Página CXVIcento e dezesseis

9. Espera-se que os estudantes leiam e interpretem as quantias que são retiradas da conta bancária como débitos, ou seja, valores que são subtraídos do total. As quantias que são depositadas são créditos, ou seja, devem ser adicionadas ao valor da conta bancária. Exemplo de expressão para representar e solucionar essa situação:

(200 ‒ 100) + 400 = 100 + 400 = 500

Portanto, ao final dessedêsse dia, o saldo bancário de Isabel era de R$ 500,00quinhentos reais.

alternativa d

alternativa d

11. Primeiramente, vamos adicionar as partes da pizza saboreadas por André, Bernardo e Carolina, da seguinte maneira:

Juntos, os três consumiram 6 pedaços de um total de 8 pedaços. Restaram 2 pedaços para completar a pizza. Sabendo que ela foi inteiramente consumida, a fração que corresponde à quantidade da pizza que Dirceu comeu é:

alternativa a

12. Sabe-se que cada time deve ter 11 pessoas. Então, um dos times que Jonas dividiu ficou com 9 pessoas. Assim, faltam 2duas pessoas para completar o time (​11 ‒ 9 = 2​)​​​. No outro time ficaram 7 pessoas. Assim, faltam 4 pessoas (11 ‒ 7 = 4). Portanto, para que os dois times fiquem completos faltam 6 pessoas (2 + 4 = 6).

alternativa d

13. A pesquisa foi realizada em um grupo de 100 pessoas. Para calcular a porcentagem correspondente a cada esporte, podemos fazer:

Sabendo que o restante das pessoas prefere futebol, para calcular a porcentagem correspondente a esse grupo, podemos fazer:

100 %  ‒ ​( 13 %  + 21 %  + 40% )​ = 26%

Portanto, a porcentagem correspondente às pessoas que preferem futebol é 26%.

alternativa c

c) 2,1

d) 2,7

Portanto, um possível valor para ★ é 2,1.

alternativa c

15. Espera-se que os estudantes percebam que, para formar um polígono ABCDa bê cê dê que seja um paralelogramo, as coordenadas do ponto D deve ser (5, 4).

alternativa c

16. a) Verdadeira. Os paralelogramos são aqueles que têm dois pares de lados paralelos.

b) Falsa. Trapézios são aqueles que possuem um par de lados paralelos.

c) Falsa. Quadrados são paralelogramos que têm lados de mesma medida de comprimento e quatro ângulos retos.

d) Falsa. Os quadriláteros que têm quatro ângulos internos retos são os retângulos ou os quadrados. As figuras a seguir são exemplos de quadriláteros que não têm os quatro ângulos retos.

alternativa a