UNIDADE 1
Capítulo 1
Números naturais e sistemas de numeração
Capítulo 2
Operações com números naturais
Capítulo 3
Geometria: noções iniciais
Uma grande muralha
A Grande Muralha da China faz parte de uma das sete maravilhas do mundo moderno. Com .21196 quilômetros de extensão, média de 7 métros de altura e 4 métros de largura, passa por 11 províncias. Ao longo da muralha existem milhares de torres de vigia, dispostas em distâncias regulares. Essa construção começou com o 1º imperador chinês, quín xí ruãng (cêrca de 259 antes de Cristo-210 antes de Cristo), mas só terminou muito tempo depois, com a dinastia Ming (1368-1644). Suas coordenadas geográficas são quarenta graus, vinte e um minutos e dezesseis segundos Norte, cento e dezesseis graus, zero minutos e vinte e três segundos leste.
Para começar...
1. Você sabia que a Grande Muralha da China é uma das sete maravilhas do mundo moderno? Conhece mais alguma construção dessa lista?
2. No texto é possível identificar alguns números. Quais deles foram utilizados para representar uma quantidade, expressar uma medida, compor um código ou indicar uma ordem?
3. Todos os números utilizados são números naturais?
4. A construção em que está localizada a torre de vigia da imagem lembra que figura geométrica?
Respostas e comentários
Habilidades da Bê êne cê cê trabalhadas nesta Unidade:
ê éfe zero seis ême ah zero um
ê éfe zero seis ême ah zero dois
ê éfe zero seis ême ah zero três
ê éfe zero seis ême ah um dois
ê éfe zero seis ême ah um quatro
ê éfe zero seis ême ah um sete
ê éfe zero seis ême ah três um
ê éfe zero seis ême ah três dois
ê éfe zero seis ême ah três três
ê éfe zero seis ême ah três quatro
Para começar...: Respostas em Orientações.
Orientações e sugestões didáticas
Abertura da Unidade 1
Conteúdos
• Nesta Unidade, serão trabalhados conceitos relacionados às unidades temáticas Números, Álgebra, Geometria e Probabilidade e estatística, que, entre outros objetivos, favorecerão o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê listadas.
Orientações
• Após a leitura do texto e da imagem, individualmente ou em grupo, proporcione um momento para que os estudantes compartilhem o que compreenderam. Verifique se eles perceberam que, em diversos momentos do texto, são usados números com diferentes significados e representações.
• Para efeito de comparação, diga aos estudantes que a medida do comprimento da Grande Muralha da China é quatro vezes maior do que a medida do comprimento entre os extremos norte e sul do Brasil.
• Para complementar o trabalho e verificar o conhecimento prévio dos estudantes acerca das operações com números naturais, proponha a questão a seguir.
“Historiadores calculam que são cêrca de 40 mil torres de vigia em toda a extensão da Grande Muralha da China. Considerando que a medida da distância entre as torres é a mesma, quanto mede a distância aproximada, em metro, entre duas torres consecutivas? Use uma calculadora.” (Resposta: aproximadamente 530 métros.)
• Outra sugestão é organizar os estudantes em seis grupos para que pesquisem as outras seis maravilhas do mundo moderno. Durante esse trabalho, ressalte que existem outras listas de maravilhas, como a das sete maravilhas do mundo antigo. Se julgar conveniente, proponha a cada grupo que escolha uma delas e monte um cartaz com imagens e dados sobre essa maravilha. Leve os estudantes a perceber que o objetivo dessas listas é manter viva a grandiosidade de obras construídas pelo ser humano, além de promover a visitação dessas construções.
• Essa atividade de pesquisa permite trabalhar parcialmente a competência geral 9, uma vez que os estudantes se depararão com diversidades culturais de outros grupos sociais e terão a oportunidade de exercitar o respeito ao outro.
• A primeira questão, proposta no boxe Para começar..., visa explorar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre a Grande Muralha da China e de outras maravilhas do mundo moderno que conheçam. Comente que as sete maravilhas do mundo moderno são monumentos que foram escolhidos por meio de uma campanha de votação popular idealizada por uma organização suíça, sendo uma delas brasileira: o Cristo Redentor, localizado na cidade do Rio de Janeiro (RJ). As sete maravilhas do mundo moderno são: a pirâmide de Chichén Itza (México), o Coliseu (Itália), o Cristo Redentor (Brasil), a Grande Muralha da China (China), mátchu pítchu (Peru), Petra (Jordânia) e o Taji Marral (Índia).
• Resposta da questão 2: Quantidade: total de províncias chinesas por onde passa a Muralha (11); medida: comprimento, largura e altura da muralha e anos de nascimento e morte dos imperadores (.21196, 7, 4, 259, 210, .1368, .1644); Código: coordenadas de latitude e longitude da Muralha (40graus21minutos16segundos e 116graus00minutos23segundos); ordem: indicação do primeiro imperador da China (1º). O trabalho com esta questão possibilita ao estudante reconhecer diferentes significados e representações dos números, como medidas, quantidades, códigos e ordem.
• Na questão 3, espera-se que os estudantes respondam que os números utilizados no texto são números naturais. Esta questão dá margem para verificar se os estudantes reconhecem os números naturais em contextos diversos.
• Na questão 4, espera-se que os estudantes respondam que a torre de vigia da imagem lembra um bloco retangular ou um paralelepípedo. O objetivo desta questão é verificar se os estudantes percebem que algumas construções, ou partes delas, lembram figuras geométricas, assunto que também será estudado nesta Unidade.
• Os links indicados nesta coleção podem estar indisponíveis após a data de publicação deste material.
CAPÍTULO 1 Números naturais e sistemas de numeração
1 Números naturais
No dia a dia, os números aparecem em muitas situações. Mas nem sempre eles foram escritos da fórma como os conhecemos. Os números que usamos fazem parte do sistema de numeração indo-arábico, que você estudará nas páginas seguintes.
Na situação anterior, os números foram usados para representar a quantidade de passageiros, expressar medidas (de tempo, de massa, de velocidade) e formar um código (linha 570). Os números também expressam a ordem de determinados elementos (como a ordem do banco e a do vagão indicadas na fala do menino).
Os números naturais podem ser usados para contar, ordenar ou codificar. Algumas vezes indicam medidas, mas nem toda medida pode ser expressa por um número natural.
Respostas e comentários
Habilidades da Bê êne cê cê trabalhadas neste Capítulo:
ê éfe zero seis ême ah zero um
ê éfe zero seis ême ah zero dois
ê éfe zero seis ême ah três dois
ê éfe zero seis ême ah três quatro
Orientações e sugestões didáticas
Números naturais
Objetivos
• Ampliar e dar novos significados aos números naturais por meio da resolução de atividades que envolvam quantidades, medidas, códigos e ordenação.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah zero um.
Habilidade da Bê êne cê cê
A habilidade ê éfe zero seis ême ah zero um é desenvolvida em vários momentos deste tópico, na medida em que os estudantes terão de ler, ordenar, comparar e representar na reta numérica os números naturais.
Orientações
• Depois da leitura do texto inicial, converse com os estudantes sobre o que compreenderam. Pode-se propor algumas questões oralmente com o objetivo de desenvolver a expressão oral deles em um discurso matemático. Questione-os e peça que deem outros exemplos de uso dos números: “Vocês conhecem alguma outra situação de uso do número para indicar uma quantidade? E para indicar uma medida? E para formar um código? E para expressar uma ordem?”.
• Algumas situações que podem ser manifestadas pelos estudantes:
– sobre quantidade: número de estudantes na sala de aula, torcedores em um estádio, cabeças de gado em um pasto, número de ovos que uma galinha bota etc.
– sobre medida: não é fácil para os estudantes encontrarem alguma situação de medida que use o número natural. É importante lembrá-los de que em muitas situações de medidas o valor obtido não é um número natural.
– sobre código: número do documento de identidade, número do telefone etc.
– sobre ordem: posição na fila da cantina da escola (ou para pegar a merenda), seu nome na lista de chamada do professor, número em painel eletrônico que alguns estabelecimentos comerciais usam como senha para atender os clientes conforme a ordem de chegada.
(ê éfe zero seis ême ah zero um) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
Sequência dos números naturais
A sequência dos números naturais é: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, reticências)
Observe que o primeiro termo dessa sequência é o zero; para determinar um termo seguinte qualquer, basta adicionar 1 ao termo imediatamente anterior. Como haverá sempre o próximo termo, a sequência dos números naturais é infinita. Esse fato é indicado por reticências (reticências).
Agrupando todos os números dessa sequência em um conjunto, obtemos o conjunto dos números naturais, que indicamos por
.
= {0, 1, 2, 3, 4, reticências}
Partindo da sequência dos números naturais, podemos construir outras sequências. Por exemplo:
• Números naturais sem o zero: (1, 2, 3, 4, 5, 6, reticências)
• Números naturais pares: (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, reticências)
• Múltiplos de 10: (0, 10, 20, 30, 40, reticências)
Sucessor e antecessor de um número natural
Na sequência dos números naturais, o número que vem imediatamente antes de outro é chamado antecessor, e o número que vem imediatamente depois é chamado sucessor.
Dizemos que 18 é o antecessor de 19 e que 20 é o sucessor de 19.
Podemos determinar o sucessor e o antecessor de qualquer número natural, exceto do zero, pois, apesar de podermos determinar seu sucessor, não podemos determinar seu antecessor.
Para pensar
Observe a sequência dos números naturais apresentada anteriormente.
• Para determinar o sucessor de um número natural, quanto devemos acrescentar a ele?
• Para determinar o antecessor de um número natural, com exceção do zero, quanto devemos subtrair dele?
Números naturais consecutivos
Os números 18, 19 e 20, por exemplo, são três números naturais consecutivos, assim como os números 0 e 1 são dois números naturais consecutivos.
Considerando os números naturais consecutivos 999, .1000 e .1001, podemos dizer que:
• o número 999 é antecessor do número .1000;
• o número .1000 é sucessor do número 999;
• o número .1000 é antecessor do número .1001;
• o número .1001 é sucessor do número .1000.
Respostas e comentários
Para pensar: 1; 1
Resposta: sim; (998, 999, .1000) e (997, 998, 999)
Orientações e sugestões didáticas
• Neste tópico, amplia-se e sistematiza-se o conteúdo apresentado sobre números naturais. É importante salientar que o primeiro elemento do conjunto dos números naturais é o zero e, a partir dele, adicionando sempre uma unidade ao número anterior, obtemos o próximo número.
• A partir do conjunto dos números naturais, outros subconjuntos podem ser determinados: números naturais não nulos (sem o zero), números naturais pares, números naturais ímpares, múltiplos de um número e números primos, que serão estudados em outro capítulo.
• Proponha oralmente aos estudantes questões envolvendo os conceitos de sucessor e de antecessor de um número natural. Pergunte, por exemplo: “Qual é o sucessor do sucessor do número 7?”, “Qual é o antecessor do sucessor de 23?” etcétera
• No boxe Para pensar, para determinar o sucessor de um número natural, ou seja, o número que vem imediatamente depois de outro na sequência dos números naturais, devemos adicionar 1.
Para determinar o antecessor de um número natural, ou seja, o número que vem imediatamente antes de outro na sequência dos números naturais, com exceção do zero, devemos subtrair 1.
Comparação entre números naturais
Os números da sequência dos naturais vão aumentando à medida que acrescentamos 1 ao número anterior:
Observando essa sequência, podemos comparar, por exemplo, os números naturais 1 e 5 e concluir que 1 é menor que 5. Essa relação pode ser representada assim:
1 < 5 (Lemos: “1 é menor que 5”.)
Podemos ainda concluir que 5 é maior que 1. Representamos essa relação assim:
5 > 1 (Lemos: “5 é maior que 1”.)
Observação
Também podemos relacionar um número com ele mesmo: um número natural é igual a ele mesmo. Por exemplo, 99 = 99.
Números na reta numérica
Os números naturais podem ser representados em uma reta, na qual cada ponto está associado a um número. Para isso, primeiro estabelecemos um sentido e uma unidade. Em seguida, representamos cada número natural por um ponto ou traço. Chamamos essa reta de reta numérica.
Em uma reta numérica, a distância entre dois pontos correspondentes a dois números naturais consecutivos é sempre a mesma.
ATIVIDADES
faça as atividades no caderno
1. Responda às questões (se precisar, consulte alguém de sua família).
a) Quantos irmãos você tem?
b) Com quantos centímetros você nasceu?
c) Na sala de aula, em qual carteira de sua fileira você se senta?
d) Qual é o código de discagem direta da cidade onde você mora?
• Observe as respostas dadas em cada item e responda: que número indica uma quantidade? Qual expressa uma medida? Qual representa um código? Qual indica uma ordem?
Respostas e comentários
Resposta do professor:
1. Respostas na seção Resoluções neste manual.
Orientações e sugestões didáticas
• A comparação entre números naturais é apresentada por meio de uma sequência de números que mostra a evolução da sequência a partir da adição de uma unidade a cada número, a fim de obter o próximo.
• Apresenta-se a reta numérica com o objetivo de localizar os números naturais. É importante salientar que, na reta, a distância entre dois números consecutivos deve ser sempre a mesma. A reta numérica pode também contribuir para a comparação entre dois números, mostrando que o número da direita é sempre maior que o da esquerda ou também que o número da esquerda é menor que o da direita.
• No final desta página, as perguntas propostas trabalham números naturais usados com diferentes significados. Há também questões de aplicação dos conteúdos trabalhados.
Lembre-se: Escreva no caderno!
2. Leia as frases e observe as ilustrações a seguir. Descubra quem falou o intervalo numérico que completa adequadamente cada frase.
a) Em 2021, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (í bê gê É) estimou que a população brasileira em 2042 será de ◼ habitantes.
b) Dos 5 aos 15 anos de idade, a medida da massa de Liana variou de ◼ quilogramas.
c) Segundo o í bê gê É, em 2022 a população residente no município de Carnaubeira da Penha, em Pernambuco, era de ◼ habitantes.
d) A bancada de marcenaria em que Pedro trabalha mede de ◼ metros de comprimento.
e) A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e de São Paulo mede de ◼ quilômetros.
3. Descubra o número natural:
a) sucessor de 99;
b) sucessor de .1100;
c) antecessor de .1100;
d) antecessor do antecessor de .2000;
e) sucessor do sucessor de 0.
4. Classifique cada sentença em verdadeira ou falsa.
a) 7 < 10
b) 560 = 56 + 0
c) 24 > 8
d) 750 < 75
e) 100 ‒ 100 = 0
f) 8 < 0
5. Determine as sequências de números naturais consecutivos a seguir.
a) Três números, sendo 23 o menor.
b) Cinco números, sendo 36 o do meio.
c) Os três maiores números entre 20 e 30.
6. Escolha dois números naturais consecutivos. Qual é a diferença entre o maior e o menor?
7. Analise as retas numéricas a seguir e descubra quais números naturais podem substituir cada ◼.
a)
b)
c)
d)
8. Leia o texto e depois responda às questões.
De acôrdo com o anuário estatístico publicado pelo Ministério do Turismo, em 2019, o Brasil recebeu ..6353141 turistas. Os três principais países de origem desses turistas foram a Argentina, com ..1954725 turistas; os Estados Unidos, com .590520 turistas; e o Paraguai, com .406526 turistas.
a) De acôrdo com o texto, de que países vieram mais de .500000 turistas para o Brasil em 2019?
b) De qual dos países citados no texto vieram menos de .570000 turistas?
Respostas e comentários
2. a) Lúcia
2. b) Mateus
2. c) João
2. d) Daniela
2. e) Lucas
3. a) 100
3. b) .1101
3. c) .1099
3. d) .1998
3. e) 2
4. a) verdadeira
4. b) falsa
4. c) verdadeira
4. d) falsa
4. e) verdadeira
4. f) falsa
5. a) (23, 24 e 25)
5. b) (34, 35, 36, 37 e 38)
5. c) (27, 28 e 29)
6. 1
7. Respostas em Orientações.
8. a) Argentina e Estados Unidos
8. b) Paraguai
Orientações e sugestões didáticas
• A atividade 2 possibilita avaliar se os estudantes têm noção do intervalo que abrange um valor possível para cada situação, com base em estimativas e comparações. O momento da correção pode gerar um debate muito rico. Faça alguns questionamentos: “Será que faz sentido a população brasileira em 2042 estar entre 100 e 500 habitantes?”, “Será que, em nossa escola, o número de estudantes passa de 100?”, “A massa de uma pessoa de 5 anos pode medir 1 quilograma? Ou medir .10000 quilogramas?”, “Qual é a medida da massa de cada um de vocês hoje?”. Essa atividade propicia também um aprofundamento do tópico “comparar” da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero um da Bê êne cê cê.
• Na atividade 4, é interessante estimular os estudantes a justificar, ainda que oralmente, as sentenças verdadeiras e a corrigir as sentenças incorretas.
• Amplie a atividade 5 fazendo outros questionamentos aos estudantes: “Cite quatro números consecutivos de modo que sua idade seja o maior deles”, “Cite três números consecutivos, sendo o menor deles o número da sua casa”.
• Respostas da atividade 7:
a)
b)
c)
d)
• Sobre a atividade 7, outras situações podem ser propostas:
2 Sistemas de numeração egípcio, maia e babilônico
Nem sempre os números foram representados da fórma como os conhecemos hoje. Algumas civilizações antigas, como a egípcia, a maia e a babilônica, criaram símbolos e sistemas para representar contagens e medições. A diferença entre os sistemas de numeração se deve, em grande parte, às necessidades e à cultura de cada povo e ao modo como cada um deles via e entendia o mundo.
Orientações e sugestões didáticas
Sistemas de numeração egípcio, maia e babilônico
Objetivos
• Entender que os símbolos numéricos eram diferentes e foram criados conforme a necessidade de cada povo.
• Apresentar outros sistemas de numeração para comparar a escrita de um mesmo número em sistemas diferentes.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois, da competência geral 1 e da competência específica 1 da Bê êne cê cê.
Habilidade da Bê êne cê cê
• A habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois tem seu desenvolvimento favorecido neste tópico porque os estudantes poderão valorizar os conhecimentos historicamente construídos pela humanidade e reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e das preocupações de diferentes culturas. O quadro comparativo dos diferentes sistemas de numeração dará uma ideia prática da escrita do número, favorecendo o entendimento de por que o sistema decimal prevaleceu.
Orientações
• A competência específica 1 é favorecida neste tópico, uma vez que os estudantes têm a oportunidade de reconhecer que os povos antigos usavam a Matemática para solucionar problemas do dia a dia, envolvendo, por exemplo, contagem e medições.
• Comente com os estudantes que o mapa apresentado neste infográfico é uma ilustração artística.
• Para analisar a imagem, sugerimos as seguintes perguntas: “Quais continentes estão representados no mapa?” e “Em alguma ocasião, você teve a oportunidade de ver um número expresso com esses símbolos? Onde?”.
• Caso seja necessário, explique aos estudantes que esses sistemas de numeração não estão mais em uso. Eles foram escolhidos por serem bons exemplos para a análise do funcionamento de diferentes sistemas de numeração.
• Se quiser ampliar o estudo, proponha aos estudantes uma pesquisa sobre como esses povos viviam e peça que busquem informações sobre outro sistema de numeração (por exemplo, o chinês). Esse trabalho pode ser feito em parceria com o professor de História, que poderá apresentar sugestões e informações de caráter histórico e cultural sobre o povo pesquisado.
(ê éfe zero seis ême ah zero dois) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Competência geral 1: Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.
Competência específica 1: Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
Comparando os registros numéricos nos diferentes sistemas de numeração
No sistema de numeração egípcio, cada símbolo corresponde a um valor e seu desenho representa um elemento que fazia parte do cotidiano dêsse povo.
A figura de um bastão corresponde a 1.
A figura de uma ferradura corresponde a 10.
A figura de uma corda enrolada corresponde a 100.
A figura de uma flor de lótus corresponde a .1000.
A figura de um dedo dobrado corresponde a .10000.
A figura de um girino corresponde a .100000.
A figura de uma pessoa ajoelhada com as mãos levantadas corresponde a ..1000000.
Nesse sistema de numeração, os símbolos são enfileirados, e seus valores, adicionados, não importando a ordem em que estão escritos. Além disso, para representar um número, cada símbolo pode ser repetido até nove vezes. Observe alguns exemplos.
No sistema de numeração babilônico, há dois símbolos para formar os números:
• o símbolo
, que corresponde a 1 e pode ser repetido até nove vezes;
• o símbolo
, que corresponde a 10 e pode ser repetido até cinco vezes.
Com esses dois símbolos, é possível registrar até o número 59
.
Para escrever o número 60, usa-se o mesmo símbolo empregado para representar 1 (
) e, para escrever quantidades maiores que 60, deixa-se um espaço em branco. Observe:
No sistema de numeração maia, há um símbolo para representar o zero:
O símbolo
pode ser repetido no máximo quatro vezes, e o símbolo
pode ser repetido no máximo três vezes. Observe alguns exemplos.
Orientações e sugestões didáticas
• Nestas páginas são apresentados os símbolos e algumas regras criadas pelos egípcios, babilônicos e maias para representar os números.
• O sistema de numeração adotado pelos egípcios também era baseado na quantidade 10, ou seja, faziam grupos de 10, 100, .1000 etcétera. Diferentemente do nosso sistema de numeração, os egípcios não tinham um sistema posicional. As unidades, as dezenas e as centenas eram designadas por símbolos diferentes. O valor do número era obtido por meio da adição dos valores dos símbolos.
Para representar o número 20, os maias escreviam:
Para representar números maiores que 20, registravam os símbolos em “andares”. Observe:
|
Egípcio |
Babilônico |
Maia |
|
|---|---|---|---|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
59 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
61 |
|
|
|
Orientações e sugestões didáticas
• O quadro comparativo dos diferentes sistemas de numeração dará aos estudantes uma ideia prática da escrita do número, ajudando-os a compreender por que o sistema decimal prevaleceu.
• Para efeito de curiosidade e informação histórica, sugerimos a leitura do excerto do livro Números: o simbólico e o racional na história, de Iran Abreu Mendes, sobre o sistema de numeração dos maias:
Quanto ao sistema numérico praticado pelos maias, o mesmo foi descoberto pelas expedições espanholas a Yucatán, no início do século dezesseis. Sua base de contagem é vigesimal, mas seu segundo grupo vale (18)(20) = 360, em vez de 202 = 400. Os grupos de ordem superior são da fórma (18)(20n). A explicação para essa discrepância provavelmente reside no fato de o ano maia consistir em 360 dias. O símbolo para o zero [reticências], ou alguma variante dêsse símbolo, era usado consistentemente. Escreviam os vinte números do grupo básico de maneira muito simples, por meio de pontos e traços [reticências].
Fonte: MENDES, Iran Abreu. Números: o simbólico e o racional na história. São Paulo: Livraria da Física, 2006.
ATIVIDADES
faça as atividades no caderno
1.
Reúna-se com alguns colegas e respondam às questões.
a) Que povos desenvolveram cada sistema de numeração apresentado na página 19? Onde eles viveram?
b) Esses povos desenvolveram seus sistemas de numeração ao mesmo tempo? Quando eles os desenvolveram?
c) Esses povos usavam símbolos para representar quantidades. Que símbolos cada povo usava para representar os números?
d) Esses símbolos podiam ser usados de qualquer jeito? Explique.
2. Leia o texto a seguir e responda às questões.
[reticências] Pode soar como exagero atribuir tal importância a um número aparentemente inócuo. Às vezes, você até esquece que ele existe. Quem se preocupa em anotar que voltou da feira com zero laranjas? Ou que comprou ração para seus zero cachorrinhos? Só fica preocupado quando descobre um zero na conta bancária.
[reticências] nas Américas, [reticências] os maias também deduziram uma representação para o nada. [reticências] Tinham duas notações para o zero. A primeira era uma elipse fechada que lembrava um ôlho. Servia para compor os números. A segunda notação, simbólica, remetia a um dos calendários maias. O conceito de vazio era tão significativo entre eles que havia uma divindade específica para o zero: era o deus Zero, o deus da Morte. [reticências]
Os babilônios, que viveram na Mesopotâmia (onde hoje é o Iraque) por volta do ano 2500 a cê, foram os primeiros a chegar a uma noção de zero. Pioneiros na arte de calcular, criaram o que hoje se chama de “sistema de numeração posicional”. [reticências] O sistema posicional facilitou, e muito, os cálculos dos babilônios. Contudo, era comum que muitas contas resultassem em números que apresentavam uma posição vazia, como o nosso 401. [reticências] O que, então, os babilônios fizeram? Como ainda não tinham o zero, deixaram um espaço vazio separando os números, a fim de indicar que naquela coluna do meio não havia nenhum algarismo (era como se escrevêssemos 4_1). O palco para a estreia do zero estava pronto. Com o tempo, para evitar qualquer confusão na hora de copiar os números de uma tábua de barro para outra, os babilônios passaram a separar os números com alguns sinais específicos. [reticências]
Fonte: VOMERO, Maria Fernanda. Tudo o que o nada tem. Superinteressante, São Paulo, ano 15, número 4, página55-58, abril 2001.
a) O texto trata de que número?
b) Que povos antigos são citados no texto?
c) Em que situações os maias usavam as duas notações para o zero?
3. Copie no caderno o quadro a seguir e depois, usando os símbolos dos sistemas de numeração egípcio, babilônico e maia, complete-o.
|
Número |
Egípcio |
Babilônico |
Maia |
|---|---|---|---|
|
4 |
|
||
|
10 |
|||
|
21 |
|||
|
33 |
|||
|
49 |
Respostas e comentários
Resposta do professor:
1. Respostas na seção Resoluções neste manual.
2. a) do zero
2. b) os maias e os babilônios
2. c) Para escrever números ou para simbolizar o vazio.
3. Resposta em Orientações.
Orientações e sugestões didáticas
• Ao trabalhar com as atividades, deixe disponíveis para os estudantes atlas e livros de História que abordem as antigas civilizações da África, da América e da Ásia. Se possível, disponibilize também livros de Matemática de apoio didático que aprofundem esse conteúdo.
• A atividade 1 sugere uma comparação entre os sistemas de numeração, além de possibilitar uma integração com História e Geografia: os professores dessas áreas podem explorar com os estudantes as características dos povos citados, como as atividades econômicas que desenvolviam e sua localização geográfica. As atividades também levam os estudantes a tomar conhecimento de que existiram outros sistemas de numeração anteriores ao que usamos atualmente.
• Ressalte que determinadas características (quantidade de símbolos, se o sistema é aditivo e se é posicional) são importantes no estudo dos sistemas de numeração e, principalmente, para o entendimento do nosso sistema de numeração decimal.
Resposta da atividade 3:
|
Número |
Egípcio |
Babilônico |
Maia |
|---|---|---|---|
|
4 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
49 |
|
|
|
3 Sistema de numeração romano
Os babilônios, os egípcios e os maias não foram os únicos povos antigos a criar sistemas de numeração. Os romanos também criaram um sistema próprio, baseado em letras do alfabeto. Ainda hoje, os números romanos são usados em algumas situações. Observe as imagens a seguir.
Vamos conhecer melhor esse sistema criado há mais de .2000 anos?
Observe no quadro a seguir os símbolos do sistema de numeração romano.
|
I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1.000 |
O sistema de numeração romano obedece às seguintes regras:
• As letras ih, xis, cê e ême podem ser repetidas, seguidamente, até três vezes. Observe os exemplos a seguir.
í í í
3 xis xis xis
30 Cê cê cê
300 ême ême ême
.3000
• Uma letra escrita à direita de outra letra de valor igual ou maior indica uma adição de valores. Observe os exemplos a seguir.
vê í
5 + 1 = 6
xis í í
10 + 1 + 1 = 12
xis xis vê i
10 + 10 + 5 + 1 = 26
• As letras ih, xis ou cê escritas à esquerda de outra de maior valor indicam uma subtração quando:
ih aparece antes de vê ou xis;
xis aparece antes de éle ou cê;
cê aparece antes de dê ou ême.
Observe alguns exemplos.
Orientações e sugestões didáticas
Sistema de numeração romano
Objetivos
• Conhecer o sistema de numeração romano e aplicar suas regras na escrita dos números.
• Saber que os números romanos são empregados ainda hoje em casos específicos, como em mostradores de relógios, para nomear reis e papas, escrita de séculos e para numerar capítulos de livros.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah zero dois.
Habilidade da Bê êne cê cê
• A habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois é desenvolvida neste tópico à medida que os estudantes têm possibilidade de comparar a escrita dos números no sistema de numeração romano com a escrita dos números no sistema de numeração decimal.
Orientações
• Para explorar as imagens apresentadas nesta página, sugerimos o seguinte roteiro de perguntas:
a) Pelo sistema de numeração decimal, qual é o nome da rua indicado na placa? (Resposta: Pio 12.)
b) Que horas o relógio está marcando? (Resposta: 5 horas ou 17 horas.)
c) Qual é o título do capítulo do livro pelo nosso sistema de numeração? (Resposta: Título 7.)
(ê éfe zero seis ême ah zero dois) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
ATIVIDADES
faça as atividades no caderno
1. Leia as horas indicadas em cada relógio a seguir e escreva-as no caderno.
2. Após o título de cada filme a seguir consta o ano de sua produção em números romanos. Compare os anos de produção dos filmes e identifique o mais antigo.
3. Escreva no caderno os seguintes números usando símbolos romanos:
a) 97
b) 149
c) .1500
d) .3560
4. Analise o diálogo e responda à pergunta.
• Quem está correto? Justifique sua resposta.
5. Represente os números a seguir nos sistemas de numeração indo-arábico, egípcio e romano:
a) o ano em que estamos;
b) o ano em que você nasceu.
•
Depois, converse com um colega e escolham o sistema que consideram mais prático para escrever os números, justificando.
6.
Um arqueólogo descobriu que alguns símbolos feitos em uma caverna representavam números. Observe:
a) Que quantidades os símbolos
,
e
poderiam representar?
b) Você acha que a mudança na posição desses símbolos na representação de um número altera seu valor? Explique.
Respostas e comentários
1. a) 8 horas ou 20 horas
1. b) 4 horas e 45 minutos, ou 16 horas e 45 minutos, ou faltam 15 minutos para as 5 horas, ou faltam 15 minutos para as 17 horas.
1. c) 11 horas e 35 minutos ou 23 horas e 35 minutos
1. d) uma hora e 45 minutos, ou 13 horas e 45 minutos, ou faltam 15 minutos para as duas horas, ou faltam 15 minutos para as 14 horas.
2. Férias na Savana, de 1994
3. a) xis cê vê í í
3. b) cê xis éle í xis
3. c) emi dê
3. d) ême ême ême dê éle xis
4. Nei. Por exemplo, o número .1500 é escrito com dois símbolos romanos (emi dê), e o número 149, que é menor que .1500, com cinco símbolos romanos (cê xis éle í xis).
5. Respostas pessoais.
6. a) 1, 5 e 20
6. b) Espera-se que os estudantes percebam que a mudança na posição dos símbolos não altera o valor do número.
Orientações e sugestões didáticas
• As atividades 1 (mostrador de relógio) e 2 (ano de produção de um filme) apresentam situações em que se usam números do sistema de numeração romano. Se julgar conveniente, amplie esse tema perguntando aos estudantes em quais situações atuais geralmente se empregam os símbolos do sistema romano.
• Ao trabalhar com a atividade 2, proponha uma conversa para que os estudantes possam compartilhar com os colegas seus interesses cinematográficos. Situações como essa permitem trocas culturais entre os jovens e o debate sobre diferentes temáticas de interesse pessoal e coletivo.
• Na atividade 4, os estudantes devem analisar o diálogo e elaborar uma argumentação para sustentar sua resposta. Os exemplos apresentados pelos estudantes podem ser diferentes.
• Na atividade 6, é preciso comparar o registro dos números, então tem-se:
Se
representa 1, então
representa 5 e
representa 20.
Podemos confirmar, na representação do outro número, se esses valores são válidos. Assim:
4 Sistema de numeração indo-arábico
Um dos sistemas de numeração criados na Antiguidade predominou sobre os outros: o sistema de numeração indo-arábico, desenvolvido pelos antigos habitantes do vale do rio Indo e difundido, séculos depois, pelos árabes.
A representação simplificada de quantidades e a possibilidade de usar essa representação em cálculos foram, provavelmente, os motivos do sucesso duradouro dêsse sistema.
Elaborado com base em: í bê gê É. Atlas geográfico escolar. 8. edição Rio de Janeiro: í bê gê É, 2018. página 47.
Gire o seu dispositivo para a posição vertical
|
Indiano 100 d.C. |
Indiano 876 d.C. |
Árabe (Espanha) 1200 d.C. |
Atualmente |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
0 |
Dados obtidos em: IFRAH, Georges. História dos algarismos. Tradução Alberto Muñoz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. volume 2, página 44-57, 475-477.
Características do sistema de numeração indo-arábico
Observe algumas características do sistema de numeração que usamos até hoje.
• É possível representar qualquer número com apenas dez símbolos — denominados algarismos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• É um sistema decimal: contamos quantidades formando grupos de 10.
Observe como agrupamos uma quantidade de 22 clipes.
Formamos 2 grupos de 10 clipes e sobram 2 clipes.
• É um sistema posicional: o valor de cada algarismo depende de sua posição na representação do número.
O mesmo algarismo em diferentes posições assume valores distintos. Observe.
Ao mudar a posição de um algarismo, mudamos o número; por exemplo: 245 ≠ 524
• Há um símbolo que representa o zero.
Nesse sistema, o símbolo zero representa a ausência de quantidade, indicando que não há agrupamento de 10 naquela posição.
Orientações e sugestões didáticas
Sistema de numeração indo-arábico
Objetivos
• Conhecer a origem e as características do nosso sistema de numeração decimal.
• Reconhecer que no sistema posicional um mesmo símbolo representa valores diferentes dependendo da posição em que ocupa no número.
• Compreender as ordens numéricas (unidade, dezena e centena) e a formação das classes numéricas a cada três ordens.
• Fazer corretamente a leitura e a escrita de números no sistema de numeração indo-arábico.
• Fazer a decomposição do número em parcelas.
• Favorecer o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero dois.
Habilidades da Bê êne cê cê
A habilidade ê éfe zero seis ême ah zero um tem seu desenvolvimento favorecido porque, neste tópico, os estudantes terão várias oportunidades de ler, de escrever como se lê e de comparar os números naturais. Já para o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois, o foco será a sistematização das principais características do nosso sistema de numeração decimal.
Orientações
• Para trabalhar este tópico, sugerimos que se façam algumas perguntas aos estudantes:
a) Os algarismos indo-arábicos sempre foram escritos da fórma que usamos hoje?
b) Qual outro sistema de numeração tinha um símbolo para indicar o zero?
c) Agrupando 10 unidades de milhão, obteremos quantas dezenas de milhão?
• Se considerar necessário, mostre que o nosso sistema de numeração é posicional, apresentando outros exemplos, como: 18 e 81.
(ê éfe zero seis ême ah zero um) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
(ê éfe zero seis ême ah zero dois) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Leitura de números indo-arábicos
No sistema de numeração indo-arábico, determinados agrupamentos de 10 recebem nomes especiais.
• Agrupando 10 unidades, temos uma dezena
10 unidades
• Agrupando 10 dezenas, temos uma centena
100 unidades
• Agrupando 10 centenas, temos uma unidade de milhar
.1000 unidades
• Agrupando 10 unidades de milhar, temos uma dezena de milhar
.10000 unidades
• Agrupando 10 dezenas de milhar, temos uma centena de milhar
.100000 unidades
• Agrupando 10 centenas de milhar, temos uma unidade de milhão
..1000000 de unidades
⋮
Com esses agrupamentos, podemos escrever os números de diversas fórmas.
Exemplos
Observe diferentes fórmas de representar alguns números.
a) 543
• 500 + 40 + 3 ou 5 centenas, 4 dezenas e 3 unidades
• 540 + 3 ou 54 dezenas e 3 unidades
• quinhentas e quarenta e três unidades
b) 1 303 541
• ..1000000 + .300000 + .3000 + 500 + 40 + 1 ou uma unidade de milhão, 3 centenas de milhar, 3 unidades de milhar, 5 centenas, 4 dezenas e uma unidade
• ..1303000 + 541 ou .1303 unidades de milhar e quinhentas e quarenta e uma unidades
Quando escrevemos 543 na fórma 500 + 40 + 3, dizemos que o número foi decomposto em parcelas.
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
Para demonstrar
Cristina pode pagar o salário de Alex, que é de .1843 reais, com cédulas de 100 e de 10 reais e com moedas de 1 real. Observe uma fórma de fazer isso:
Agrupando cédulas de 100 e de 10 reais e moedas de 1 real, obtenha outras fórmas para pagar o salário de Alex.
•
Agora, compare sua resposta com a de um colega.
Juntos, observem as várias fórmas de fazer esse pagamento.
Respostas e comentários
Para demonstrar: Resposta em Orientações.
Orientações e sugestões didáticas
• Se julgar oportuno, leve para a sala de aula material dourado e ábacos para que os estudantes relembrem os agrupamentos de 10 em 10 e façam representações de números usando esses materiais.
• Amplie os exemplos sobre diferentes fórmas de representar um mesmo número. Depois, proponha aos estudantes que representem, por exemplo, o número 728 de diferentes fórmas. Em seguida, peça a eles que compartilhem suas representações.
• Ao retomar conteúdos trabalhados nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, como a composição e a decomposição dos números, os estudantes terão possibilidade de sedimentar o que certamente já estudaram em anos anteriores, permitindo que façam corretamente a leitura dos números e que compreendam estratégias de cálculo escrito e mental.
• Apresentamos a seguir outras possíveis respostas para a atividade do boxe Para demonstrar.
17 cédulas de 100, 10 cédulas de 10 e 43 moedas de 1 real.
16 cédulas de 100, 20 cédulas de 10 e 43 moedas de 1 real.
15 cédulas de 100, trinta e uma cédulas de 10 e 33 moedas de 1 real.
15 cédulas de 100, trínta e duas cédulas de 10 e 23 moedas de 1 real.
15 cédulas de 100, 33 cédulas de 10 e 13 moedas de 1 real.
15 cédulas de 100, 34 cédulas de 10 e 3 moedas de 1 real.
14 cédulas de 100, 44 cédulas de 10 e 3 moedas de 1 real.
13 cédulas de 100, 50 cédulas de 10 e 43 moedas de 1 real.
13 cédulas de 100, 54 cédulas de 10 e 3 moedas de 1 real.
12 cédulas de 100, sessenta e duas cédulas de 10 e 23 moedas de 1 real.
10 cédulas de 100, 84 cédulas de 10 e 3 moedas de 1 real.
Ordens e classes
Ao escrever um número no sistema indo-arábico, cada algarismo ocupa uma ordem, e cada ordem tem um nome específico. Por exemplo:
Para facilitar a leitura, agrupamos três ordens por vez, da direita para a esquerda, formando uma classe. Ordens e classes podem ser organizadas em um quadro.
|
Classe dos bilhões |
Classe dos milhões |
Classe dos milhares |
Classe das unidades simples |
||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
12ª ordem centenas de bilhão |
11ª ordem dezenas de bilhão |
10ª ordem unidades de bilhão |
9ª ordem centenas de milhão |
8ª ordem dezenas de milhão |
7ª ordem unidades de milhão |
6ª ordem centenas de milhar |
5ª ordem dezenas de milhar |
4ª ordem unidades de milhar |
3ª ordem centenas |
2ª ordem dezenas |
1ª ordem unidades |
|
1 |
2 |
8 |
5 |
2 |
1 |
6 |
|||||
Considerando a divisão em classes do número disposto no quadro apresentado anteriormente, temos:
Sua leitura é: “um milhão, duzentos e oitenta e cinco mil, duzentos e dezesseis”.
Representação dos números no ábaco e com material dourado
O ábaco e o material dourado são recursos usados para facilitar o entendimento da representação de um número em nosso sistema de numeração. Observe a representação do número .1527.
Orientações e sugestões didáticas
• É importante enfatizar as ordens e classes numéricas, pois facilitarão a leitura, a escrita e as operações aritméticas com esses números.
• Se possível, leve à sala de aula um material dourado e um ábaco para que os estudantes representem alguns números. Esses materiais são recursos que contribuem de diferentes fórmas na compreensão da representação dos números no sistema de numeração indo-arábico. O material dourado ajuda no entendimento dos agrupamentos de 10 em 10 e o ábaco possibilita a compreensão do valor posicional dos algarismos no número. Se esses materiais não estiverem disponíveis, uma folha com malha quadriculada poderá ser útil para mostrar com recortes as unidades, as dezenas e as centenas.
Escrita dos números indo-arábicos
Podemos escrever os números apenas com algarismos, apenas com palavras (por extenso) ou misturando as duas fórmas (fórma mista). Observe as imagens a seguir.
ATIVIDADES
faça as atividades no caderno
1. Responda às questões.
a) Quantas unidades há em 3 centenas?
b) Quantos milhares há em trezentas dezenas?
c) Quantas dezenas há em 1 milhar?
2. Em cada caso, reagrupe a quantidade de acôrdocom o sistema decimal e determine o número obtido no reagrupamento final.
a) 6 centenas + 11 dezenas + 15 unidades
b) 19 centenas + 12 dezenas + 20 unidades
c) 5 centenas + 123 dezenas + 15 unidades
3. Represente os números a seguir usando somente algarismos.
a) 3 milhões, 120 mil e 5 unidades
b) 135 milhões e 124 unidades
c) 1 bilhão e 100 milhões
d) 256 bilhões e 758 mil
e) 323 bilhões e quinhentas e vinte e seis unidades
4. Escreva os números a seguir usando o nome das classes.
a) 1.578.000.000
b) 58.000.256.000
5. Escreva como se lê cada número.
a) 15.249.000
b) dois.000.000.200
c) 45.875.056
d) 38.000.587.005
6. Uma casa foi vendida pelo valor de R$ 358.785,00trezentos e cinquenta e oito mil setecentos e oitenta e cinco reais. Observe as indicações do modelo a seguir e faça um recibo de venda dessa casa.
7. Represente os números a seguir usando somente algarismos.
a) 1 mil
b) 1 milhão
c) 1 bilhão
d) 1 trilhão
• Agora, responda: quantos zeros há em 1 quatrilhão?
•
Conte a um colega como você pensou para responder à questão.
Respostas e comentários
1. a) trezentas unidades
1. b) 3 milhares
1. c) 100 dezenas
2. a) 725
2. b) .2040
2. c) .1745
3. a) 3.120.005
3. b) 135.000.124
3. c) 1.100.000.000
3. d) 256.000.758.000
3. e) 323.000.000.526
4. a) 1 bilhão e 578 milhões
4. b) 58 bilhões e 256 mil
5. a) quinze milhões, duzentos e quarenta e nove mil
b) dois bilhões e duzentos
c) quarenta e cinco milhões, oitocentos e setenta e cinco mil e cinquenta e seis
d) trinta e oito bilhões, quinhentos e oitenta e sete mil e cinco
6. Respostas em Orientações.
7. a) 1.000
7. b) 1.000.000
7. c) 1.000.000.000
7. d) 1.000.000.000.000
7. • 15 zeros; resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• Se julgar conveniente, peça aos estudantes que pesquisem individualmente, em jornais e revistas, um exemplo de cada uma das três fórmas de escrever os números e, em classe, proponha a eles que montem um painel com todos os recortes.
• As atividades propostas nesta página exploram a decomposição, a leitura e a escrita dos números. O registro escrito de números aparece em muitas situações do cotidiano; por exemplo, no preenchimento de cheques, de formulários que solicitam idade, ano de nascimento etc. Enfatizamos a importância de propor atividades com decomposições, pois elas facilitam o cálculo mental nas operações com números naturais.
• Em algumas atividades, há números que representam quantidades muito “grandes”. É importante verificar se a turma tem noção da dimensão desses valores, perguntando, por exemplo: “Quantos pares de tênis de R$ 100,00cem reais é possível comprar com R$ 1.000.000,00um milhão reais?”.
• Resposta da atividade 6:
Número escrito somente com algarismos: 358.785,00; valor escrito por extenso: trezentos e cinquenta e oito mil, setecentos e oitenta e cinco reais.
Lembre-se: Escreva no caderno!
8. Escreva todos os números naturais com três algarismos, não repetidos, formados com 1, 2 e 3.
9. Leia o texto a seguir e responda à questão.
• Qual é o maior número que aparece no texto?
10. Joana fez um calendário mensal, escrevendo os dias de 1 a 31, para pôr em sua escrivaninha. Quantas vezes ela escreveu o algarismo 2?
11. Escreva com algarismos indo-arábicos:
a) o menor número com quatro algarismos;
b) o maior número com dez algarismos, sem repetir nenhum deles;
c) o menor número com dez algarismos, sem repetir nenhum deles.
12. Reescreva o texto seguinte registrando os números com todos os algarismos. Depois, responda à questão.
A vida no planeta Terra surgiu há cérca de 4 bilhões e 600 milhões de anos, mas os primeiros ancestrais dos seres humanos só apareceram há aproximadamente 4 milhões de anos. O ômohabilis, outro ancestral, surgiu há cérca de 2 milhões e 300 mil anos. E nosso ancestral mais direto, o ômo eréctus, apareceu há apenas 1 milhão e 800 mil anos. Já nossa espécie, Omo sápiens, surgiu entre 400 mil e 100 mil anos atrás. Perceba que nossa existência na Terra é recente.
• A leitura dos números é mais fácil no texto apresentado ou no texto que você escreveu? Por quê?
13.
Observe para que servem algumas das teclas de uma calculadora comum e, depois, faça o que se pede.
a) Ligue uma calculadora, aperte a tecla 2, em seguida a tecla 7 e, por último, a 6. Que número aparece no visor?
b) Com que valor ficou o algarismo 2 quando você apertou a tecla 6?
c) Para que o algarismo 7 passe a valer .700000 unidades, quantos algarismos devem ser introduzidos no visor depois do 6?
Respostas e comentários
8. 123, 132, 213, 231, 312 e 321
9. 9 bilhões ou 9.000.000.000
10. 13 vezes
11. a) .1000
11. b) ...9876543210
11. c) ...1023456789
12. Respostas em Orientações.
13. a) 276
13. b) duas centenas ou 20 dezenas ou duzentas unidades
13. c) 4 algarismos
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 10, os estudantes devem perceber que o problema descrito se resume a descobrir quantas vezes o algarismo 2 aparece na sequência de 1 a 31, ou seja:
1 a 9 → 1 vez (número 2)
10 a 19 → 1 vez (número 12)
20 a 29 → 11 vezes (números 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 e 29)
30 a 31 → nenhuma vez
Portanto, o algarismo 2 aparece 13 vezes no calendário.
• Observe quando os estudantes forem resolver o item c da atividade 11. Caso escrevam o número ...0123456789, explique a eles que daria na mesma se escrevessem ..123456789; dêsse modo, o número é formado por 9 algarismos, e não por 10, como solicitado no enunciado. Peça a eles que leiam os enunciados com atenção, observando se é possível ou não repetir os algarismos na escrita dos números.
• Respostas da atividade 12:
...4600000000; ..4000000; ..2300000; ..1800000; .400000; .100000. Espera-se que os estudantes percebam que a leitura dos números é mais fácil quando se usa o nome das classes.
• As etapas apresentadas na atividade 13 podem variar de uma calculadora para outra. Oriente os estudantes que tiverem calculadoras que funcionem de maneira diferente da indicada.
Compreender um texto
faça as atividades no caderno
O que move as fake news ?
Uma notícia verdadeira demora seis vezes mais tempo para atingir .1500 usuários do que uma falsa. Entenda mais sobre o cenário de fake news e o papel da educação no combate à desinformação.
Uma notícia falsa tem 70% mais chances de ser compartilhada no Twitter do que uma verdadeira. Já uma história real demora seis vezes mais tempo para atingir .1500 usuários do que uma falsa. Pior: os principais responsáveis são pessoas de carne e osso, e não robôs programados para replicar conteúdos nas redes sociais. As conclusões são do maior estudo feito até agora sobre o tema, produzido pelo Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT) e publicado na revista especializada Science.
[reticências]
Um dos motivos é o fator “novidade”: as pessoas tendem a compartilhar mais informações “inusitadas” ou aparentemente inéditas. Além disso, descobriram os pesquisadores, um tuíte de fake news costuma usar palavras que evocam mais emoção (em especial surpresa e indignação) do que um convencional.
A escola pode ser uma grande aliada na luta contra a desinformação. Ensinar aos alunos como identificar uma notícia falsa (observar se há um autor ou se o texto tem muitos adjetivos e poucos fatos, por exemplo) é um bom começo. Além disso, analisar o que se lê com calma e resistir à tentação de compartilhar sem reflexão também ajuda a evitar que as notícias falsas se disseminem cada vez mais.
Fonte: OLIVEIRA, Tory. O que move as fake news? Nova Escola, São Paulo, número 313, junhobarrajulho 2018. Disponível em: https://oeds.link/JE1sW2. Acesso em: 7 janeiro 2022.
Orientações e sugestões didáticas
Compreender um texto
Objetivos
• Desenvolver a competência leitora.
• Relacionar o conceito matemático de fluxograma com uma temática de responsabilidade social.
• Promover a reflexão sobre a importância de verificar a veracidade das informações antes de compartilhar nas redes sociais, favorecendo aspectos do Tema Contemporâneo Transversal Vida Familiar e Social da macroárea Cidadania e civismo.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três quatro, da competência geral 5 e da competência específica 6 da Bê êne cê cê.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Esta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três quatro, visto que utiliza-se de um fluxograma como um processo para analisar criticamente se uma informação merece ou não ser compartilhada, e para a sistematização do processo de lavar as mãos na atividade 5.
Orientações
• Analisar o impacto das fake news e suas consequências na atualidade possibilita desenvolver a competência geral 5 da Bê êne cê cê. Além disso, os estudantes vão reconhecer o uso de diferentes registros e linguagens para descrever algoritmos, conforme sugere a competência específica 6.
• A discussão envolvendo as fake news une habilidades relacionadas à interpretação de texto e a princípios do pensamento computacional. A leitura e a interpretação do fluxograma apresentado nesta seção, bem como a atividade 5, contribuem para o desenvolvimento do pensamento computacional.
• Inicie lendo apenas o título e o subtítulo do texto e pergunte aos estudantes o que sabem sobre o tema. Estimule-os a pesquisar palavras, termos e notações que não conheçam. Se julgar necessário, explique aos estudantes que o Twitter é uma rede social que possibilita enviar mensagens (tuíte) de até 280 caracteres para todos os seguidores do perfil.
(ê éfe zero seis ême ah três quatro) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etcétera).
Competência geral 5: Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de fórma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
Competência específica 6: Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
Preocupado com as fake news, o Superior Tribunal de Justiça (STJ) publicou em uma de suas redes sociais o fluxograma a seguir. Observe!
Fonte: SUPERIOR TRIBUNAL DE JUSTIÇA (STJ). Fato ou boato?. Brasília, Distrito Federal, 16 maio 2018. Facebook: stjnoticias. Disponível em: https://oeds.link/peW2RJ. Acesso em: 19 abril2022.
ATIVIDADES
faça as atividades no caderno
1. De acôrdo com o texto, o que seria mais compartilhado nas redes sociais, uma notícia séria e verdadeira ou uma notícia inusitada e falsa? Por quê?
2. Você se lembra de notícias que, pelo fluxograma apresentado anteriormente, não deveriam ser compartilhadas? Se sim, sobre quais temas geralmente são essas notícias?
3.
Reúna-se com alguns colegas e pesquisem outras publicações sobre as consequências das fake news. Montem um cartaz com mensagens e imagens e o apresentem à turma.
4. Converse com seus pais ou responsáveis se eles se preocupam com a veracidade de uma informação antes de compartilhar com os amigos e familiares. Apresente a eles o fluxograma apresentado anteriormente.
5.
Lavar as mãos é uma importante medida de prevenção de transmissão de diversas doenças, entre elas, a côvid dezenóve. No fluxograma a seguir, há um erro: duas etapas foram trocadas. Copie o fluxograma no seu caderno, corrigindo esse erro.
Respostas e comentários
1. Uma notícia inusitada e falsa, pois causa mais surpresa e indignação nas pessoas.
2. Respostas pessoais.
3. Resposta pessoal.
4. Resposta pessoal.
5. As etapas “Feche a torneira.” e “Abra a torneira.” estão trocadas, ou seja, é preciso abrir a torneira para enxaguar as mãos e fechá-la após isso.
Orientações e sugestões didáticas
• No trabalho com o fluxograma, incentive os estudantes a seguir as setas, observando as perguntas apresentadas, levando-os a perceber qual deve ser o fluxo correto durante a tomada de decisão. Aproveite a oportunidade para perguntar se esse tipo de representação facilita a visualização das diversas etapas, nesse caso, para analisar criticamente se uma informação merece ou não ser compartilhada.
• Caso os estudantes demonstrem dificuldade para responder à atividade 1, sugira que leiam novamente o texto. A informação de que uma notícia falsa tem mais chances de ser compartilhada aparece logo no subtítulo e na primeira frase do texto, porque causa mais surpresa e indignação nas pessoas.
• Na atividade 2, pode ser que os estudantes citem temas relacionados à política, religião e ciência. Caso não apareçam respostas significativas, antecipe uma pesquisa e disponibilize aos estudantes algumas notícias falsas e verdadeiras que foram veiculadas em redes sociais, por exemplo, e peça a eles que analisem, de acôrdo com o fluxograma do STJ, principalmente notícias relacionadas à área da saúde e da política. Aproveite esse trabalho e explique aos estudantes que, no período da pandemia e no contexto da vacinação, muitas notícias nessas áreas não mereciam ser compartilhadas, pois acabam desencadeando um processo chamado desinformação.
• A atividade 3 visa reforçar a reflexão a respeito das consequências das fake news no processo de desinformação por grande parte da população que lê e compartilha notícias sem verificar a veracidade delas. Se possível, exponha os cartazes produzidos pelos estudantes em um local de circulação de toda a comunidade escolar.
• A atividade 4 possibilita desenvolver o Tema Contemporâneo Vida Familiar e Social, ao propor que estudantes levem o debate sobre as fake news para pessoas de seu convívio, apresentando-lhes um recurso que auxilia a identificá-las (o fluxograma), a fim de evitar sua disseminação.
• Na atividade 5, caso os estudantes demonstrem dificuldade, sugira que analisem as etapas envolvendo a abertura e o fechamento da torneira. Leve-os a perceber que as etapas de ensaboar e lavar as mãos devem ocorrer com a torneira fechada para evitar o desperdício de água; dêsse modo, é preciso abri-la antes de enxaguar as mãos e fechá-la logo após, e não o contrário. Aproveite o tema e explique aos estudantes que o fluxograma (ou diagrama de fluxo) representa a sequência de ações por meio de um gráfico. Nele, cada etapa é representada por figuras geométricas interligadas com setas. Elas fazem parte de uma norma técnica que possibilita a melhor compreensão do processo como um todo. A figura com cantos arredondados representa o início e o fim do processo; as setas representam o fluxo, isto é, a ordem das etapas; os retângulos, os passos a serem executados; já o losango representa uma tomada de decisão, indicando duas possibilidades de prosseguimento do algoritmo: uma para a condição verdadeira (Sim) e outra para o caso de ser falsa (Não).
Estatística e Probabilidade
faça as atividades no caderno
Leitura e interpretação de dados em tabelas simples
O judô é uma arte marcial criada no Japão que tem como objetivos desenvolver técnicas de defesa pessoal e fortalecer o corpo, o físico e a mente de maneira integrada. Há um código moral entre os praticantes que envolve princípios como coragem, autocontrole e respeito.
Os judocas brasileiros conquistaram medalhas em onze olimpíadas, conforme indicado na tabela a seguir.
|
Jogos Olímpicos |
Medalhas |
||
|---|---|---|---|
|
Bronze |
Prata |
Ouro |
|
|
1972 (Munique, Alemanha) |
1 |
0 |
0 |
|
1984 (Los Angeles, EUA) |
2 |
1 |
0 |
|
1988 (Seul, Coreia) |
0 |
0 |
1 |
|
1992 (Barcelona, Espanha) |
0 |
0 |
1 |
|
1996 (Atlanta, EUA) |
2 |
0 |
0 |
|
2000 (Sydney, Austrália) |
0 |
2 |
0 |
|
2004 (Atenas, Grécia) |
2 |
0 |
0 |
|
2008 (Pequim, China) |
3 |
0 |
0 |
|
2012 (Londres, Inglaterra) |
3 |
0 |
1 |
|
2016 (Rio de Janeiro, Brasil) |
2 |
0 |
1 |
|
2020 (Tóquio, Japão) |
2 |
0 |
0 |
Dados obtidos em: Confederação Brasileira de Judô (CBJ). Galeria de campeões. Disponível em: https://oeds.link/LQHH0B. Acesso em: 19 abril2022.
Essa tabela foi organizada em ordem cronológica: dos Jogos Olímpicos de 1972 até os de 2020.
Ao analisar uma tabela, é importante observar seu título, o conteúdo de cada coluna e a fonte dos dados.
Analisando e interpretando a tabela anterior, podemos obter várias informações; por exemplo:
• nos Jogos Olímpicos de 2012, os judocas brasileiros conquistaram uma medalha de ouro a mais que nos de 2008;
• o Brasil conquistou uma medalha nos Jogos Olímpicos de 1972, 1988 e 1992;
• o maior número de medalhas foi conquistado em 2012;
• no total, os judocas brasileiros conquistaram 24 medalhas em Jogos Olímpicos: 4 de ouro, 3 de prata e 17 de bronze.
Orientações e sugestões didáticas
Estatística e Probabilidade
Objetivos
• Ler e interpretar dados de pesquisa organizados em tabelas simples.
• Entender os elementos de uma tabela: título, dados e fonte.
• Promover a reflexão sobre a importância da segurança no trânsito, favorecendo aspectos do Tema Contemporâneo Transversal Educação para o Trânsito da macroárea Cidadania e civismo.
• Promover a reflexão sobre o uso dos recursos naturais e a decomposição de alguns materiais, favorecendo aspectos do Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental da macroárea Meio Ambiente.
• Favorecer o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah três dois e ê éfe zero seis ême ah três quatro.
Habilidades da Bê êne cê cê
• Neste tópico, a habilidade ê éfe zero seis ême ah três dois é desenvolvida na leitura e resolução das atividades propostas que contemplam temas como contextos ambientais e sustentabilidade (atividades 1 e 3) e trânsito (atividade 2).
• A habilidade ê éfe zero seis ême ah três quatro é desenvolvida na atividade 5, que apresenta um esquema visual com instruções simples para resolver um problema do cotidiano.
Orientações
• Certamente, os estudantes do 6º ano já fizeram, dentro e fóra da escola, leituras de diferentes tipos de tabela e têm certa familiaridade com esse tipo de registro de dados. Explore algumas tabelas, levando-os a interpretá-las.
• Leia o primeiro parágrafo com os estudantes e, se julgar oportuno, proponha uma roda de conversa para ressaltar a importância da prática de esportes e de atividades físicas para manter uma vida saudável e ativa, propiciando benefícios à saúde física e à saúde mental. É um bom momento para que eles troquem experiências sobre as atividades físicas que praticam.
• Ao abordar a temática desta página, comente com os estudantes que, para obter a quantidade total de medalhas conquistadas pelo judô brasileiro em cada um dos Jogos Olímpicos, basta adicionar a quantidade de cada tipo de medalha.
(ê éfe zero seis ême ah três dois) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.
(ê éfe zero seis ême ah três quatro) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etcétera).
ATIVIDADES
faça as atividades no caderno
1. Observe a tabela a seguir.
|
Grupo de animais |
Quantidade de espécies |
|---|---|
|
Aves |
234 |
|
Mamíferos |
110 |
|
Répteis |
80 |
|
Anfíbios |
41 |
|
Peixes marinhos |
97 |
|
Peixes continentais |
310 |
Dados obtidos em: INSTITUTO CHICO MENDES DE CONSERVAÇÃO DA BIODIVERSIDADE. Livro vermelho da fauna brasileira ameaçada de extinção. Brasília, Distrito Federal: ICMBio/MMA, 2018. volume 1, página 64.
a) A que se referem os dados apresentados na tabela?
b) Como esses dados foram organizados na tabela?
c) A que grupo de vertebrados apresentado pertence a maior quantidade de espécies em risco de extinção?
2.
Leia os dados apresentados na tabela seguinte para responder às questões.
|
Infração |
Total de multas |
|---|---|
|
Estacionar na calçada |
9.726 |
|
Não manter o veículo na faixa destinada a ele |
12.382 |
|
Estacionar em desacordo com a regulamentação |
28.008 |
|
Transitar com velocidade superior à máxima permitida em até 20% |
69.528 |
|
Estacionar em local ou horário proibido |
11.917 |
Dados obtidos em: PREFEITURA MUNICIPAL DE CURITIBA. Notícias. Maio Amarelo tem blitz e orientação nas escolas sobre respeito no trânsito. Disponível em: https://oeds.link/oSrBTT. Acesso em: 19 abril 2022.
a) A que se referem os dados apresentados na tabela? Em que fonte esses dados foram obtidos?
b) Que tipo específico de infração teve maior aplicação de multas nesse período?
c) Escreva as infrações listadas na tabela em ordem decrescente de acôrdo com o total de multas aplicadas.
d) Quantas das infrações citadas na tabela referem-se a estacionamento?
e)
Ao ser multado por dirigir com velocidade superior à máxima permitida em até 20%, o motorista paga aproximadamente 130 reais. Qual foi o valor aproximado arrecadado pela prefeitura de Curitiba com esse tipo de multa?
3.
Na tabela a seguir, você pode ver como é importante usar os recursos naturais de fórma adequada e valorizar os materiais recicláveis, pois alguns objetos jogados fóra levam anos para se decompor.
Observe a tabela e, depois, faça as atividades.
|
Material |
Tempo de decomposição |
|---|---|
|
Orgânico |
De 2 a 12 meses |
|
Papel |
3 meses (em local úmido) |
|
Tecido |
De 6 meses a 1 ano |
|
Chiclete |
5 anos |
|
Náilon |
30 anos |
|
Isopor |
400 anos |
|
Vidro |
Milhares de anos |
Dados obtidos em: BRASIL. Ministério da Saúde. Biblioteca Virtual em Saúde. Cuidados com o lixo. Disponível em: https://oeds.link/bF3xn9. Acesso em: 19 abril 2022.
a) De acôrdo com a tabela, que tipo de material pode levar mais tempo para se decompor? E qual pode levar menos tempo?
b) Quanto tempo os materiais orgânicos levam para se decompor?
c) Qual é a diferença de tempo de decomposição entre um objeto de náilon e um chiclete?
Respostas e comentários
1. a) À quantidade de espécies de vertebrados da fauna brasileira ameaçadas de extinção.
1. b) Em duas colunas: grupo de animais e quantidade de espécies
1. c) Peixes continentais
2. Respostas na seção Resoluções neste manual.
3. a) vidro; orgânico
3. b) de 2 a 12 meses
3. c) 25 anos
Orientações e sugestões didáticas
• A temática abordada na atividade 2 possibilita conversar com os estudantes sobre o Tema Contemporâneo Transversal Educação para o Trânsito da macroárea Cidadania e Civismo. Diga que um condutor de veículo automotor precisa estar habilitado e seguir determinadas regras de trânsito para manter a segurança de todos que circulam pelas ruas, sejam veículos, sejam pedestres. Explique aos estudantes que as multas aplicadas ao condutor por infrações de trânsito têm por objetivo educar e alertar para que novas infrações sejam evitadas.
• A resolução da atividade 3 é uma oportunidade para abordar com os estudantes o Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental da macroárea Meio Ambiente. Além de discutir as questões propostas, converse com eles sobre as ações em relação ao descarte adequado do lixo, a fim de contribuir para a coleta seletiva e, consequentemente, com a preservação do meio ambiente. Aproveite a oportunidade para falar da importância da reciclagem. Pergunte aos estudantes se no local em que moram ocorre a separação de resíduos para a reciclagem.
▶ Estatística e Probabilidade
d) Faça uma pesquisa na internet ou em livros para descobrir quais dos materiais apresentados na tabela podem ser reciclados.
4. Observe a tabela a seguir e faça o que se pede.
|
Ano |
Número de turistas |
|---|---|
|
2010 |
5.161.379 |
|
2011 |
5.433.354 |
|
2012 |
5.676.843 |
|
2013 |
5.813.342 |
|
2014 |
6.429.852 |
|
2015 |
6.305.838 |
|
2016 |
6.546.696 |
|
2017 |
6.588.770 |
|
2018 |
6.621.376 |
|
2019 |
6.353.141 |
Dados obtidos em: BRASIL. Ministério do Turismo. Anuário Estatístico de Turismo. Disponível em: https://oeds.link/C43MOK. Acesso em: 5 agosto 2022.
a) Arredonde o número de turistas de cada ano para a centena de milhar mais próxima.
b) Em que ano apresentado na tabela o Brasil recebeu mais turistas?
c) Das informações a seguir, qual ou quais não pode ou podem ser obtida ou obtidas apenas com base na interpretação da tabela? Justifique.
um. Em 2013, o Brasil recebeu menos de 6 milhões de turistas.
dois. Nos últimos 20 anos, o Brasil recebeu mais turistas em 2018.
três. Em 2011, o Brasil arrecadou cêrca de 5 milhões e 400 mil reais com turismo.
quatro. O Brasil sediou as Olimpíadas em 2016; por isso, o país recebeu mais turistas nesse ano do que no ano de 2015.
5.
Daniela vai sair com a avó para comprar um presente de aniversário para a mãe. A avó deixou um bilhete com as instruções para Daniela seguir. Como a avó gosta de tudo muito bem organizado e explicado, fez dois esquemas para a neta.
Quando Daniela seguiu o Esquema ih, encontrou a tabela a seguir, com a previsão do tempo para os próximos dias.
|
Dia |
Quarta-feira |
Quinta-feira |
Sexta-feira |
Sábado |
|---|---|---|---|---|
|
Medida da temperatura em grau Celsius |
|
|
|
|
Dados obtidos por Daniela em setembro de 2021.
Daniela olhou a tabela e anotou a medida da temperatura de quarta-feira, conforme a avó a orientou. Depois, leu o segundo esquema, seguindo as instruções.
Observando os esquemas e a tabela, responda.
a) Se Daniela e a avó vão sair na quarta-feira, ela vai levar agasalho?
b) E se as duas fossem sair na quinta-feira?
Respostas e comentários
3. d) papel, tecido, náilon, isopor, vidro
4. a) ..5200000
..5400000
..5700000
..5800000
..6400000
..6300000
..6500000
..6600000
..6600000
..6400000
4. b) 2018
4. c) dois, três e quatro
5. a) sim
5. b) não
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 5, a situação-problema apresentada une habilidades relacionadas à leitura e interpretação de tabelas, à representação da informação e a princípios do pensamento computacional. Essa união pode melhorar o pensamento sistemático na resolução de problemas, significando um ganho nas habilidades cognitivas necessárias para esse tipo de tarefa. Favorece também o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três quatro da Bê êne cê cê.
Durante a realização da atividade, incentive os estudantes a seguir o fluxo de informações, observando os dados da tabela em consonância com as perguntas apresentadas, a fim de decidirem o fluxo correto da informação durante a tomada de decisão. Pergunte a eles se existe mais alguma decisão que poderia ser tomada com base nas informações da tabela e, se julgar conveniente, peça que utilizem a mesma estrutura do Esquema dois para representar a situação que levaria a essa tomada de decisão. Uma resposta para essa pergunta pode ser a decisão de levar um guarda-chuva em caso de possibilidade de chuva no dia do passeio.
• Após realizar as atividades da seção da página seguinte, entregue para cada estudante uma ficha de autoavaliação dos conteúdos trabalhados neste Capítulo. dêsse modo, é possível acompanhar as aprendizagens e possíveis dificuldades dos estudantes.
A seguir, sugerimos uma ficha com algumas questões, sendo que os itens avaliados devem ser adaptados à realidade da turma.
|
Eu... |
Sim |
Às vezes |
Não |
|---|---|---|---|
|
... identifico quando um número representa quantidade, medida, ordem ou código? |
|||
|
... sei determinar o antecessor e o sucessor de um número natural? |
|||
|
... sei comparar dois números naturais? |
|||
|
... sei representar os números em uma reta numérica? |
|||
|
... reconheço outros sistemas de numeração (egípcio, maia e babilônico)? |
|||
|
... identifico algumas semelhanças e diferenças entre o nosso sistema de numeração decimal e outros sistemas? |
|||
|
... sei representar um número natural no ábaco, no quadro de ordens e classes e por extenso? |
|||
|
... sei interpretar dados organizados em tabelas? |
Atividades de revisão
faça as atividades no caderno
1. Considere a sequência dos números naturais e determine o antecessor e o sucessor de cada número.
a) 201
b) .2001
c) ..99999999
d) 1 milhão
2. Decomponha os números em parcelas considerando o valor de cada algarismo no número. Depois, responda à questão.
a) ...1234567980
b) .847002
• Que quantidade representa o algarismo 2 nessas representações numéricas?
3. Reescreva apenas as afirmações verdadeiras.
a) uma centena de milhar é o mesmo que 10 dezenas de milhar.
b) São necessárias .10000 unidades para formar 100 centenas.
c) .1000 agrupamentos de .1000 unidades formam .100000 unidades.
d) 1 bilhão é o mesmo que .1000 milhões.
4. Quantas vezes escrevemos o algarismo 4 na sequência de números naturais até 50?
5. Em cada item, escreva todos os números que obedecem simultaneamente às condições dadas.
a) • São formados por três algarismos;
• são formados com 1, 0 e 3;
• não há repetição de algarismo na representação dos números.
b) • São formados por três algarismos;
• são formados com 0 ou 1;
• há repetição de algarismo na representação dos números.
6. Um relógio digital marca de 0:00 até vinte e três horas e cinquenta e nove minutos. Quantas vezes por dia o mostrador deste relógio apresenta todos os algarismos iguais?
7. Escreva em ordem decrescente todos os números naturais ímpares de quatro algarismos que podemos formar com estas quatro fichas.
8. Reproduza o quadro a seguir substituindo as fichas cinza pelas que estão ao lado do quadro.
9. Reescreva as frases trocando os símbolos indo -arábicos pelos romanos.
a) Salvador Dalí, um dos mais importantes pintores surrealistas, nasceu em 1904, na Espanha, e lá faleceu em 1989.
b) Leonardo da vinti, mestre do Renascimento, nasceu na Itália em 1452 e faleceu na França em 1519.
c) Dióto di Bondône, um dos principais artistas da pintura gótica, nasceu por volta de 1267, na Itália, e lá faleceu em 1337.
10. Escreva os seguintes números com símbolos egípcios, babilônicos e maias:
a) 20
b) 33
c) 40
d) 61
11. Mude a posição de dois palitos e obtenha o número 17 do sistema de numeração romano.
Respostas e comentários
1. a) 200 e 202
1. b) .2000 e .2002
1. c) ..99999998 e ..100000000
1. d) .999999 e ..1000001
2. Respostas na seção Resoluções neste manual.
3. alternativas a, b e d
4. 15 vezes
5. a) 103, 130, 310 e 301
5. b) 100, 101, 110 e 111
6. 8 vezes (0:00, 1:11, 2:22, 3:33, 4:44, 5:55, onze horas e onze minutos e vinte e duas horas e vinte e dois minutos)
7. .6423, .6243, .4623, .4263, .2643 e .2463
8. Respostas possíveis na seção Resoluções neste manual.
9. a) 1904: eme cê eme i vê 1989: eme cê eme éle xis xis xis i xis
9. b) 1452: eme cê dê éle i i 1519: eme dê xis i xis
9. c) 1267: eme cê cê éle xis vê i i 1337: eme cê cê cê xis xis xis vê i i
10. a)
;
;
10. b)
;
;
10. c)
;
;
10. d)
;
;
11. 1º passo: retirar o 1º e o 4º palitos. 2º passo: com os palitos retirados, formar um xis à esquerda dos restantes, obtendo, assim, o número xis vê í í.
Orientações e sugestões didáticas
Atividades de revisão
Objetivos
• Consolidar o conhecimento adquirido no decorrer do Capítulo.
• Favorecer o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero dois.
Habilidades da Bê êne cê cê
• A habilidade ê éfe zero seis ême ah zero um é desenvolvida neste tópico por meio da resolução das atividades 1, 4, 5, 6, 7 e 8.
• A habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois é desenvolvida neste tópico por meio da resolução das atividades 2, 3, 5, 9, 10 e 11.
Orientações
• Se algum estudante tiver dificuldade para resolver a atividade 2, proponha o uso de materiais concretos, como fichas, quadro valor de lugar ou ábaco.
• Para chegar à solução da atividade 6, pode-se propor dividi-la em períodos menores:
0:00 à 1:00 uma vez (0:00)
1:01 às 2:00 uma vez (1:11)
2:01 às 3:00 uma vez (2:22)
3:01 às dez horas 3 vezes (3:33, 4:44 e 5:55)
dez horas e um minuto às onze horas nenhuma vez
onze horas e um minuto às doze horas uma vez (onze horas e onze minutos)
doze horas e um minuto às vinte e duas horas nenhuma vez
vinte e duas horas e um minuto às vinte e três horas uma vez (vinte e duas horas e vinte e dois minutos)
vinte e três horas e um minuto às vinte e três horas e cinquenta e nove minutos nenhuma vez
No período total, aparecem 8 vezes todos os algarismos iguais no visor.
• Na atividade 7, é importante que os estudantes percebam que, se o número é ímpar, a única ficha que pode ocupar a casa das unidades é a de número 3. A seguir, devem combinar as demais fichas nas outras casas para determinar os números: .6423, .6243, .4623, .4263, .2643 e .2463.
• Respostas possíveis da atividade 8:
Orientações e sugestões didáticas
• Para encontrar a resposta da atividade 11, é preciso fazer a seguinte movimentação:
(ê éfe zero seis ême ah zero um) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
(ê éfe zero seis ême ah zero dois) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.