CAPÍTULO 6 Operações com frações
1 Adição e subtração com frações
Vamos estudar a adição e a subtração de frações.
Frações com denominadores iguais
Observe a situação a seguir.
Maíra é veterinária. Ela reserva
Fração 1 sobre 10de seu tempo de trabalho para consultas em domicílio e
Fração 7 sobre 10.para consultas na clínica. Quanto de seu tempo de trabalho Maíra reserva para consultas?
Vamos resolver o problema com um desenho. Observe.
Assim, Maíra reserva
Fração 1 sobre 10+
Fração 7 sobre 10=
Fração 8 sobre 10.de seu tempo de trabalho para consultas em domicílio e na clínica.
Se quisermos saber que fração do tempo de trabalho de Maíra indica quanto tempo a mais ela reserva para consultas na clínica do que para consultas em domicílio, fazemos:
Fração 7 sobre 10‒
Fração 1 sobre 10.=
Fração 6 sobre 10.Observe a representação a seguir.
Portanto, para consultas na clínica, Maíra dedica
Fração 6 sobre 10.de tempo a mais do que para consultas em domicílio.
Lembre-se: Escreva no caderno!
Respostas e comentários
Habilidades da Bê êne cê cê trabalhadas neste Capítulo:
ê éfe zero seis ême ah zero nove
ê éfe zero seis ême ah um zero
ê éfe zero seis ême ah um três
ê éfe zero seis ême ah um quatro
ê éfe zero seis ême ah um cinco
ê éfe zero seis ême ah três dois
Orientações e sugestões didáticas
Adição e subtração com frações
Objetivos
• Realizar adições e subtrações com frações.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um zero.
Habilidade da Bê êne cê cê
• A habilidade ê éfe zero seis ême ah um zero é favorecida por meio da resolução e elaboração de problemas envolvendo adições e subtrações com números na fórma de fração.
Orientações
• O trabalho com adições e subtrações de frações começa com frações de mesmo denominador. Trabalhar com denominadores iguais significa dividir o inteiro na mesma quantidade de partes. Como os “pedaços” possuem o mesmo tamanho, a adição e a subtração podem ser feitas com facilidade.
• A representação gráfica é um apoio importante neste tópico, pois contribui para a visualização das situações.
( ê éfe zero seis ême ah um zero) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
Para calcular a soma ou a diferença de duas frações com denominadores iguais, adicionamos ou subtraímos os numeradores, conforme a operação desejada, e conservamos os denominadores.
Exemplos
Frações com denominadores diferentes
Agora, acompanhe a situação a seguir.
Paulo e Clara decidiram preencher juntos um álbum de figurinhas. Paulo juntou
1 sobre 8do total de figurinhas e Clara,
Fração 1 sobre 4.. Que fração do total de figurinhas Paulo e Clara juntaram?
Precisamos calcular
1 sobre 8+
Fração 1 sobre 4.. Observe o esquema.
Temos de encontrar frações equivalentes a essas duas frações para que ambas fiquem com o mesmo denominador.
Pelo esquema apresentado anteriormente, observamos que
Fração 1 sobre 4é o mesmo que
Fração 2 sobre 8.. Então:
Assim, Paulo e Clara juntaram
Fração 3 sobre 8.do total de figurinhas do álbum. Esse resultado pode ser verificado no esquema a seguir.
Se Paulo e Clara juntaram
Fração 3 sobre 8.das figurinhas, que fração do total de figurinhas falta para completar o álbum?
Para responder a essa pergunta, devemos calcular 1 ‒
Fração 3 sobre 8..
Transformando 1 inteiro em uma fração equivalente com denominador 8, temos:
‒
3 sobre 8=
Fração 5 sobre 8.Portanto, para completar o álbum faltam
Fração 5 sobre 8.do total de figurinhas.
Orientações e sugestões didáticas
• Nesta página, são introduzidas as adições com frações de denominadores diferentes. Espera-se que os estudantes desenvolvam estratégias de cálculo com base na ideia de frações equivalentes que eles já conhecem.
• É comum os estudantes recorrerem aos conhecimentos que já construíram sobre adição e subtração de números naturais no cálculo dessas operações com frações. Por isso, alguns realizam a adição dêsse modo:
Fração 1 sobre 2.+
Fração 1 sobre 2.=
Fração 2 sobre 4., fazendo a adição dos numeradores e dos denominadores. Caso apareçam respostas como essa, pode-se, antes de falar em técnicas, promover uma reflexão, solicitando aos estudantes que analisem a adição
Fração 1 sobre 2.+
Fração 1 sobre 2.=
Fração 2 sobre 4.=
Fração 1 sobre 2., realizada de maneira errada. Espera-se que eles cheguem à conclusão de que o resultado é absurdo, pois não podemos adicionar duas metades e obter uma metade como resposta.
Para calcular a soma ou a diferença de duas frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes às iniciais, com o mesmo denominador, e então efetuamos a operação desejada.
Exemplos
•
Fração 6 sobre 5.+
Fração 9 sobre 4.=
Fração 24 sobre 20.+
Fração 45 sobre 20.=
Fração 69 sobre 20.•
Fração 1 sobre 3.‒
Fração 1 sobre 15.+
Fração 1 sobre 5.=
Fração 5 sobre 15.‒
Fração 1 sobre 15.+
Fração 3 sobre 15.=
Fração 7 sobre 15.ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Escreva no caderno as frações que representam a parte azul e a parte amarela de cada figura. Depois, adicione essas frações.
a)
b)
c)
2. O marcador de combustível de um carro indicava
3 quartosda medida de capacidade do tanque. Ao chegar no seu destino, o marcador de combustível indicava que no tanque havia
Fração 1 sobre 4.da sua medida de capacidade. Que fração representa o combustível gasto?
3. Efetue as operações indicadas e simplifique os resultados quando for possível.
a)
Fração 1 sobre 4.+
Fração 5 sobre 4.b)
Fração 7 sobre 9.‒
Fração 1 sobre 9.c)
Fração 18 sobre 11.‒
Fração 4 sobre 11.d)
Fração 1 sobre 4.+
Fração 1 sobre 2.e)
Fração 2 sobre 8.+
Fração 1 sobre 4.f)
Fração 1 sobre 4.‒
Fração 1 sobre 6.g)
Fração 1 sobre 3.+
Fração 2 sobre 3.+
Fração 4 sobre 3.h)
Fração 9 sobre 4.‒
Fração 1 sobre 4.‒
Fração 3 sobre 4.i)
Fração 4 sobre 5+ 2
1 sobre 2.+
Fração 5 sobre 6.j)
Fração 8 sobre 15.+
Fração 4 sobre 15.‒
Fração 1 sobre 5.4. Que fração representa a parte pintada de verde de cada figura?
a)
b)
c)
d)
Respostas e comentários
1. a)
Fração 4 sobre 10e
Fração 3 sobre 10.;
Fração 4 sobre 10.+
Fração 3 sobre 10.=
Fração 7 sobre 10.1. b)
Fração 5 sobre 14.e
Fração 4 sobre 14.;
Fração 5 sobre 14.+
Fração 4 sobre 14.=
Fração 9 sobre 14.1. c)
Fração 2 sobre 12.e
Fração 5 sobre 12.;
Fração 2 sobre 12.+
Fração 5 sobre 12.=
Fração 7 sobre 12.2.
Fração 1 sobre 2.3. a)
Fração 3 sobre 2.3. b)
Fração 2 sobre 3.3. c)
Fração 14 sobre 11.3. d)
Fração 3 sobre 43. e)
Fração 1 sobre 2.3. f)
Fração 1 sobre 12.3. g)
Fração 7 sobre 3.3. h)
Fração 5 sobre 4.3. i)
Fração 62 sobre 15.3. j)
Fração 3 sobre 5.4. a)
Fração 1 sobre 4.4. b)
Fração 3 sobre 10.4. c)
Fração 1 sobre 12.4. d)
Fração 5 sobre 36.Orientações e sugestões didáticas
• Se achar conveniente, comente com os estudantes que o denominador comum das frações equivalentes pode ser o menor dos múltiplos comuns dos denominadores iniciais.
• As atividades desta seção são uma oportunidade para observar o modo como cada estudante (ou grupo de estudantes) encontra suas respostas.
• Na atividade 4, espera-se que os estudantes percebam que uma das estratégias para calcular a fração que representa a parte pintada de verde das figuras é adicionar as frações que representam as demais partes e subtrair esse resultado do inteiro.
5. Ontem Marta leu
Fração 5 sobre 9.de um livro. Hoje ela leu mais
Fração 2 sobre 5.dêsse livro. Que fração do livro Marta já leu?
6. Adriana viajou para o litoral. Na primeira hora de viagem, ela percorreu
Fração 1 sobre 3.da medida da distância do trajeto e, na segunda, mais
Fração 2 sobre 5.. Que fração do trajeto Adriana percorreu nessas duas horas?
7.
Analise se a afirmação a seguir está correta.
Posso encher, sem sobrar nem faltar líquido, uma garrafa com medida de capacidade de 1
Fração 1 sobre 2.litro com 3 copos de
Fração 1 sobre 4.de litro e 4 de
Fração 1 sobre 5.de litro de medida de capacidade.
8.
Elabore um problema:
a) cuja resposta seja a fração
Fração 4 sobre 5.;
b) cuja resolução envolva adicionar as frações
Fração 1 sobre 4.e
Fração 3 sobre 8.;
c) que envolva subtração de duas frações quaisquer.
2 Multiplicação com frações
Multiplicação de um número natural por uma fração
Acompanhe a situação a seguir.
Laura serviu três pizzas de mesmo tamanho e de diferentes sabores aos amigos. Depois de todos comerem, sobrou
Fração 1 sobre 4.de cada pizza. Laura conseguirá guardar as sobras em apenas uma embalagem?
Observe como esse problema pode ser resolvido:
3 ⋅
Fração 1 sobre 4.=
Fração 1 sobre 4.+
Fração 1 sobre 4.+
Fração 1 sobre 4.=
Fração 3 sobre 4.Ou seja, sobraram
Fração 3 sobre 4.de pizza, que é menos que uma pizza inteira; portanto, Laura conseguirá guardar em apenas uma embalagem todos os pedaços que sobraram.
O cálculo anterior pode, ainda, ser feito assim: 3 ⋅
Fração 1 sobre 4.=
Fração 3 vezes 1 sobre 4.=
Fração 3 sobre 4.Exemplos
• 5 ⋅
Fração 7 sobre 4=
Fração 5 vezes 7 sobre 4.=
Fração 35 sobre 4.•
9 ⋅
Fração 3 sobre 2.=
Fração 9 vezes 3 sobre 2.=
Fração 27 sobre 2.Multiplicação de duas ou mais frações
Agora, vamos calcular
Fração 1 sobre 2⋅
Fração 2 sobre 3.. Para isso, faremos uma representação gráfica. Observe a figura a seguir, que representa 1 inteiro e, em destaque,
Fração 2 sobre 3.dêsse inteiro.
Calcular
Fração 1 sobre 2.⋅
Fração 2 sobre 3.significa calcular
Fração 1 meio.de
Fração 2 sobre 3., ou seja, metade de
Fração 2 sobre 3..
Respostas e comentários
5.
43 sobre 456.
11 sobre 157. Não está correta, pois a quantidade de líquido será maior que a medida de capacidade da garrafa
abre parênteses, 31 sobre 20 é maior que 1 inteiro e 1 meio, fecha parênteses.
8. Respostas pessoais.
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 5, como a situação apresenta duas frações com denominadores diferentes,
Fração 5 sobre 9.e
Fração 2 sobre 5., os estudantes devem buscar frações equivalentes às iniciais. Incentive-os a obter múltiplos comuns entre os denominadores 9 e 5 para obter as frações equivalentes e realizar a adição.
• A atividade 7 permite que os estudantes desenvolvam vários raciocínios. Um deles é adicionar as frações apresentadas e comparar com a medida de capacidade da garrafa.
Multiplicação com frações
Objetivos
• Realizar multiplicação com frações.
• Perceber que problemas que envolvem fração de fração podem ser resolvidos por multiplicação de frações.
• Favorecer o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah zero nove e ê éfe zero seis ême ah um cinco.
Habilidades da Bê êne cê cê
• Esta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero nove ao apresentar problemas em que os estudantes precisam calcular a fração de uma quantidade, e da habilidade ê éfe zero seis ême ah um cinco ao propor a resolução e a elaboração de problemas envolvendo a divisão de uma quantidade em partes desiguais.
Orientações
• É importante destacar o fato de que a multiplicação de um número natural por uma fração apoia-se no conceito de proporcionalidade direta. Isso possibilita ampliar o significado dessa operação – o que, por sua vez, oferece novos recursos para a resolução de problemas.
• Na multiplicação com duas frações é importante salientar que se trata da ação de encontrar a fração de uma fração. Uma sugestão é considerar a segunda fração como um novo inteiro. Isso quer dizer que, ao determinar, por exemplo,
Fração 1 sobre 3de
Fração 2 sobre 3., pode-se representar primeiro
Fração 2 sobre 3.e, dessa representação, determinar a parte equivalente a
Fração 1 sobre 3.. Depois disso, verifica-se qual é a relação desta última repartição (parte) com o inteiro.
• Outra sugestão de abordagem é usar sobreposição de figuras – uma ideia simples que pode ajudar os estudantes a compreender o conceito envolvido. Se julgar conveniente, prepare duas transparências (pode ser de papel acetato) com as representações das frações indicadas nesta página e nos exemplos da página seguinte. Sobreponha-as e demonstre as subdivisões do inteiro.
( ê éfe zero seis ême ah zero nove) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
( ê éfe zero seis ême ah um cinco) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Então, vamos dividir a figura em 2 partes.
Portanto,
Fração 1 sobre 2.⋅
Fração 2 sobre 3.é igual a
Fração 2 sobre 6., ou seja:
Fração 1 sobre 2.⋅
Fração 2 sobre 3.=
Fração 2 sobre 6.O produto de dois ou mais números na fórma de fração tem como numerador o produto dos numeradores e como denominador o produto dos denominadores.
Exemplos
•
Fração 1 sobre 2.⋅
Fração 3 sobre 4.⋅
Fração 5 sobre 6.=
Fração cujo numerador é 1 vezes 3 vezes 5 e denominador é 2 vezes 4 vezes 6.=
Fração 15 sobre 48.•
Fração 1 sobre 3.⋅
Fração 2 sobre 5.⋅
Fração 3 sobre 7.⋅
Fração 5 sobre 8.=
Fração cujo numerador é 1 vezes 2 vezes 3 vezes 5 e denominador é 3 vezes 5 vezes 7 vezes 8.=
Fração 30 sobre 840.Cálculo mental
No preparo de geleias de frutas, para cada 1 quilograma de fruta, adiciona-se
Fração 1 sobre 4.de quilograma de açúcar. Se tenho
Fração 1 sobre 2.quilograma de morango, quantos quilogramas de açúcar devo utilizar?
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Resolva os problemas a seguir.
a) Em uma entrevista feita com estudantes, verificou-se que
Fração 5 sobre 8.são ouvintes da Rádio do Colégio. dêsses estudantes, apenas
Fração 4 sobre 15.gostam de ême pê bê. Qual é a fração de estudantes que ouvem a Rádio do Colégio e gostam de ême pê bê?
b) Dos estudantes de uma turma,
Fração 4 sobre 6.praticam algum esporte. Destes,
Fração 4 sobre 5.jogam basquete. Que fração de estudantes dessa turma joga basquete?
c)
Cléber reservou
Fração 3 sobre 4.da medida de área de sua fazenda para plantação. Da medida de área reservada, usou
Fração 1 sobre 5.para plantar café,
Fração 1 sobre 3.para produzir algodão e o restante para cultivar cana-de-açúcar. Que fração da medida de área da fazenda representa o cultivo de cana-de-açúcar?
Respostas e comentários
Cálculo mental:
Fração 1 sobre 8.de quilograma de açúcar
1. a)
Fração 1 sobre 6.1. b)
Fração 8 sobre 15.1. c)
Fração 7 sobre 20.Orientações e sugestões didáticas
• Incentive os estudantes a desenhar a representação da fração de uma fração mesmo depois da leitura do procedimento convencional usado no produto de frações.
• No boxe Cálculo mental, espera-se que os estudantes percebam que é preciso calcular
Fração 1 sobre 4.de
Fração 1 sobre 2., ou seja:
Fração 1 sobre 4.
⋅
Fração 1 sobre 2.=
Fração 1 sobre 8.Portanto, deverá ser utilizado
Fração 1 sobre 8.de quilograma de açúcar.
2. Calcule os produtos a seguir.
a) 4 ⋅
Fração 1 sobre 3.b) 7 ⋅
Fração 2 sobre 9.c)
Fração 1 sobre 2.⋅
Fração 2 sobre 5.d)
Fração 1 sobre 3.⋅
Fração 2 sobre 5.e)
Fração 5 sobre 3.⋅
Fração 9 sobre 5.⋅
Fração 1 sobre 3.f)
Fração 12 sobre 5.⋅
Fração 10 sobre 3.⋅
Fração 2 sobre 4.3. Analise a resolução do problema a seguir.
Júlio separa
Fração 1 sobre 3.de seu salário para alimentação. Dessa parte,
Fração 3 sobre 4.são destinados às compras no supermercado, e o restante, à feira. Que fração de seu salário Júlio reserva para a feira?
Vamos representar o salário de Júlio por uma figura.
Dividimos essa figura em 3 partes iguais e pintamos
Fração 1 sobre 3., que é o que ele gasta com alimentação.
Em seguida, dividimos essa parte em 4 e destacamos
Fração 3 sobre 4.dela, que correspondem ao gasto no supermercado.
A parte hachurada representa
Fração 1 sobre 12.da figura inicial, que corresponde a quanto Júlio reserva de seu salário para os gastos na feira.
• Agora, resolva o problema de outra maneira.
4.
Em uma classe,
Fração 2 sobre 3.dos estudantes participam de atividades esportivas. Metade dos estudantes restantes está no grupo de pesquisa, e os outros, no grupo de teatro. Sabendo que os estudantes que fazem uma atividade não participam de outra, responda às questões.
a) Que fração do total de estudantes representa a quantidade de estudantes do grupo de pesquisa?
b) Sabendo que o grupo de teatro é composto de 5 integrantes, quantos estudantes há nessa classe?
5. Juliana e Cristiane compraram juntas um bolo que custava 40 reais. Juliana contribuiu com 15 reais e Cristiane pagou o restante.
a) Quanto Cristiane pagou?
b) Que fração do valor total do bolo cada uma das meninas pagou?
c) O bolo que elas compraram veio cortado em 8 fatias de mesmo tamanho. Cristiane propôs dividir o bolo igualmente entre as duas. Juliana não achou justo e propôs que cada uma ficasse com uma fração do bolo correspondente à fração que pagou do valor total.
• No caso da proposta de Cristiane, com quantas fatias de bolo cada uma ficaria?
• E no caso da divisão do bolo proposta por Juliana?
6. Alexandre e seus irmãos, Paula e Mário, juntaram dinheiro e compraram um pacote com 60 bombons. Alexandre pagou
Fração 2 sobre 3.do valor total do pacote, Paula pagou
Fração 1 sobre 5.do valor que Alexandre pagou e Mário pagou o restante.
a) Que fração do valor total do pacote de bombons Paula pagou? E Mário?
b) Se eles dividiram os bombons de modo que cada um ficasse com uma quantidade correspondente à fração que pagou do valor total, com quantos bombons cada um ficou?
7.
Inspirando-se nas atividades 5 e 6, elabore um problema em que seja necessário dividir uma quantidade em duas partes desiguais usando frações. Passe seu problema para um colega resolver e resolva o problema criado por ele.
Respostas e comentários
2. a)
Fração 4 sobre 3.2. b)
Fração 14 sobre 9.2. c)
Fração 1 sobre 5.2. d)
Fração 2 sobre 15.2. e) 1
2. f) 4
3. Exemplo de resposta:
Fração 1 sobre 4.⋅
Fração 1 sobre 3.=
Fração 1 sobre 12.4. a)
Fração 1 sobre 6.4. b) 30 estudantes
5. a) 25 reais
5. b) Juliana:
Fração 3 sobre 8.; Cristiane:
Fração 5 sobre 8.5. c) Juliana: 4 fatias; Cristiane: 4 fatias; Juliana: 3 fatias; Cristiane: 5 fatias
6. a)
Fração 2 sobre 15.;
Fração 1 sobre 5.6. b) Alexandre: 40 bombons; Paula: 8 bombons; Mário: 12 bombons
7. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 3, pergunte aos estudantes como eles acharam mais fácil resolver esse tipo de problema. Comente que a elaboração de uma representação gráfica ajuda a visualizar e a compreender os enunciados.
• As atividades 4, 5 e 6 proporcionam situações em que os estudantes refletem sobre a divisão desigual (dos estudantes da classe, do bolo e dos bombons), considerando as relações entre as partes e a relação parte-todo.
• Na atividade 7, avalie se os estudantes conseguem elaborar o problema com a condição proposta. Selecione alguns problemas elaborados por eles e apresente para toda a turma resolver.
Compreender um texto
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Divisão proporcional em situações financeiras
Situação 1
Cotas de Clubes de Investimento
Clube de Investimento é uma comunhão de recursos de pessoas físicas – de no mínimo 3 e no máximo 50 participantes –, para aplicação em títulos e valores mobiliários. É, portanto, um instrumento de investimento coletivo no mercado de capitais, porém mais restrito que um Fundo de Investimento.
Os clubes foram planejados para ser uma fórma de introdução do pequeno investidor ao mercado de capitais. Para isso, foram desenvolvidas para os clubes normas de constituição e funcionamento muito mais simples e flexíveis. [] reticências
Os clubes são utilizados, em geral, por grupos de amigos, familiares, colegas de trabalho ou pessoas com objetivos comuns, como fórma de aplicação em conjunto das suas economias no mercado de capitais. Para isso, reúnem-se periodicamente para debater as melhores oportunidades de investimento, o que lhes garante participação, contróle e aprendizado.
[] reticências
Assim como nos fundos, o patrimônio do clube de investimento é dividido em cotas. Essas cotas são valores mobiliários, conforme estabelecido na Lei nº .6384/76, estando assim, sujeitas à regulamentação e à fiscalização da comissão de valores mobiliários. Ao aplicar seus recursos em um clube, portanto, o investidor se torna um cotista. O retorno dependerá da valorização das cotas, o que, por sua vez, dependerá da valorização dos ativos que compõem a carteira do clube. Por isso, é importante, antes de participar de um clube, estar atento à política de investimento que balizará as suas decisões.
[] reticências
COMISSÃO DE VALORES MOBILIÁRIOS (CVM). Cotas de Clubes de Investimento. Disponível em: https://oeds.link/tvzBaN. Acesso em: 19 maio 2022.
Exemplo
Orientações e sugestões didáticas
Compreender um texto
Objetivos
• Desenvolver a competência leitora.
• Relacionar o conceito matemático de frações e operações com frações com uma temática de Educação Financeira.
• Introduzir a noção intuitiva de proporção.
• Possibilitar o desenvolvimento de aspectos do Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira da macroárea Economia.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um cinco e da competência geral 1 da Bê êne cê cê.
Habilidade da Bê êne cê cê
• O tema desta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um cinco ao propor a resolução de problemas envolvendo a divisão de uma quantidade em partes desiguais, utilizando estratégias pessoais.
Orientações
• A leitura do texto pode ser feita de maneira individual ou coletiva. Pergunte aos estudantes o que sabem sobre o tema. Estimule-os a pesquisar palavras, termos e notações que não conheçam. Se julgar necessário, explique a eles que investimentos são os gastos realizados na empresa com a expectativa de receber um valor maior no futuro. Já o acionista é uma pessoa que possui ações da empresa, como se a empresa fosse um bolo e o acionista possuísse pequenos pedacinhos dela.
• O trabalho com esta seção possibilita aos estudantes entender e analisar a divisão de lucros e prejuízos de fórma proporcional, o que os leva a construir argumentos para explicar a realidade e contribuir com a construção de uma sociedade justa, conforme orienta a competência geral 1 da Bê êne cê cê, além de desenvolver o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira da macroárea Economia.
( ê éfe zero seis ême ah um cinco) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Competência geral 1: Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.
▶ Compreender um texto
Situação 2
Regra de sociedade
Você já ouviu falar na regra de sociedade? Ela está relacionada à divisão proporcional de lucros ou prejuízos entre pessoas (sócios) que formam uma sociedade. Em outras palavras, a divisão dos valores obtidos deve ser diretamente proporcional ao investimento de cada pessoa.
Imagine a seguinte situação: uma sociedade foi constituída entre Márcia e João, tal que Márcia aplicou R$ 1.000,00mil reais, enquanto João aplicou R$ 500,00quinhentos reais. Após certo tempo, eles obtiveram um lucro de R$ 3.000,00três mil reais. Segundo a regra da sociedade, uma vez que Márcia aplicou o dobro do valor de João, ela também deve receber o dobro do valor do lucro, ou seja, ela deve receber R$ 2.000,00dois mil reais e João, R$ 1.000,00mil reais.
Esse tipo de divisão é muito usado em diversas áreas, como na administração de empresas, contabilidade e matemática financeira.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Leia a tirinha a seguir e responda às questões.
a) Por que Carlos não achou a divisão justa?
b) Você concorda com a proposta de Lucas?
c) Carlos pagou que fração do valor do bilhete? E Lucas?
d) Em sua opinião, como os dois amigos deveriam dividir o prêmio?
e) Calcule quanto cada um deve receber de acôrdo com a regra de sociedade.
2. Cite outros exemplos em que a divisão proporcional ocorre em situações financeiras.
3. Considere o exemplo do clube de investimento apresentado na página anterior e responda:
a) Qual foi a porcentagem investida de cada um dos investidores no clube?
b) Se o lucro obtido tivesse sido R$ 8.000,00oito mil reais, qual seria o lucro de cada investidor?
4.
Reúna-se com um colega e discutam a resolução do problema a seguir.
Dois sócios devem dividir proporcionalmente o lucro de R$ 18.000,00dezoito mil reais que obtiveram em certa aplicação financeira. O sócio a investiu R$ 4.000,00quatro mil reais e o sócio B investiu R$ 8.000,00oito mil reais. Qual é a parte correspondente a cada um?
Respostas e comentários
1. a) Porque ele investiu mais dinheiro na compra do bilhete de loteria.
1. b) Resposta pessoal.
1. c) Carlos:
Fração 20 sobre 30.ou
Fração 2 sobre 3.; Lucas:
Fração 10 sobre 30.ou
Fração 1 sobre 3..
1. d) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que Carlos deve receber o dobro do valor de Lucas, pois ele investiu o dobro na compra do bilhete de loteria, ou seja, Carlos deve receber
Fração 2 sobre 3.do prêmio, enquanto Lucas deve receber
Fração 1 sobre 3.do prêmio.
1. e) Carlos: R$ 4.000,00quatro mil reais; Lucas: R$ 2.000,00dois mil reais.
2. Exemplos de resposta: Em situações de compra em que o(s) produto(s) será(serão) dividido(s) de acôrdo com o pagamento entre dois ou mais compradores; em situações de divisão de heranças em que os favorecidos têm graus de parentesco maiores ou menores etcétera.
3. a) Investidor a: 25%; Investidor B: 35%; Investidor C: 40%
3. b) Investidor a: R$ 2.000,00dois mil reais; Investidor B: R$ 2.800,00dois mil oitocentos reais; Investidor C: R$ 3.200,00três mil duzentos reais
4. Sócio a: R$ 6.000,00seis mil reais; Sócio B: R$ 12.000,00doze mil reais.
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 1, proporcionar o contato do estudante com o gênero textual tirinha, além dos textos didáticos, é uma fórma de contribuir para o desenvolvimento de sua competência leitora. Tendo em mente que a leitura deve ser interessante e divertida, na tirinha, o trabalho com as palavras, muitas vezes lúdico, cativa a atenção e o gosto deles. Conduza a leitura de modo que eles compreendam que a história possui começo, meio e fim, além de personagens e ambientação. Certifique-se de que eles reconhecem Carlos e Lucas na história. Enfatize o fator de humor nas expressões faciais dos personagens e questione-os se eles acham que a proposta de Lucas foi séria ou se ele só estava brincando. Aproveite para questionar os estudantes sobre a linguagem mista, ou seja, verbal e não verbal utilizada na tirinha.
• Ainda em relação à atividade 1, certifique-se de que os estudantes associem as frações do valor do bilhete que cada personagem pagou à divisão do prêmio e percebam que a proposta de Lucas não é justa. Como Carlos pagou 20 reais de 30 reais, ou seja,
Fração 20 sobre 30 igual fração 2 sobre 3., significa que ele pagou dois terços do valor do bilhete; consequentemente, ele deve receber dois terços do valor do prêmio. Portanto, Lucas deve receber um terço do valor do prêmio. Estimule-os a perceber que não há um único modo de efetuar esse cálculo. Uma maneira é dividir o prêmio de .6000 reais em 3 partes iguais, com .2000 reais em cada parte. Cada uma dessas partes equivale a
Fração 1 sobre 3.do prêmio, e
Fração 2 sobre 3.equivalem a duas dessas partes, isto é,
Fração 1 sobre 3.equivale a .2000 reais e
Fração 2 sobre 3.equivalem a .4000 reais. Estimule-os a pensar de maneira semelhante para verificar os valores citados na situação do texto e na resolução do problema da atividade 4.
• Na atividade 3, no item a, espera-se que os estudantes calculem a porcentagem investida de cada investidor tomando como base o valor total, ou seja, cem mil reais. Assim:
Investidor A: .25000 de .100000 = 25%
Investidor B: .35000 de .100000 = 35%
Investidor C: .40000 de .100000 = 40%
Na resolução do item b, caso os estudantes apresentem dificuldades, retome o exemplo apresentado na página anterior, usando a porcentagem calculada no item a. Logo:
Investidor A: 25% de .8000 = .2000
Investidor B: 35% de .8000 = .2800
Investidor C: 40% de .8000 = .3200
• Na atividade 4, os dois sócios juntos investiram R$ 12.000,00doze mil reais.
O sócio A investiu R$ 4.000,00quatro mil reais:
Fração 4 mil sobre 12 mil=
Fração 4 sobre 12.=
Fração 1 sobre 3.O sócio B investiu R$ 8.000,00oito mil reais:
Fração 8 mil sobre 12 mil=
Fração 8 sobre 12.=
fração 2 sobre 3.dêsse modo, podemos calcular a parte correspondente de cada um.
sócio A: .18000 ⋅
Fração 1 sobre 3.= .6000
sócio B: .18000 ⋅
Fração 2 sobre 3.= .12000
Portanto, o sócio A deve receber R$ 6.000,00seis mil reais, e o sócio B, R$ 12.000,00doze mil reais.
3 Divisão com frações
Divisão de uma fração por um número natural
Analise a situação a seguir.
Para o café da manhã, o pai de Pedro e de Isabela dividiu um bolo em 3 partes iguais. Pedro e Isabela comeram
Fração 1 sobre 3.do bolo cada um.
Representando o bolo por um círculo, temos:
Depois do almoço, Pedro e Isabela comeram o pedaço de bolo que sobrou, porém, antes, eles dividiram o terço restante em duas partes iguais. Ou seja, cada um comeu
Fração 1 sobre 3.: 2 do bolo. Observe.
Assim, podemos escrever:
Fração 1 sobre 3.: 2 =
Fração 1 sobre 6.Então, depois do almoço, cada um comeu
Fração 1 sobre 6.do bolo.
Exemplos
•
Fração um quarto dividido por 3.
•
Fração dois quintos dividido por 4.Orientações e sugestões didáticas
Divisão com frações
Objetivos
• Resolver problemas que envolvem divisão com frações.
• Aprender um processo prático para realizar a divisão com frações.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro ao propor uma atividade envolvendo a determinação de valores desconhecidos.
Orientações
• A discussão dêsse tema envolverá dois significados atribuídos à operação de divisão. O primeiro é a noção de repartir em partes iguais; o segundo é o de verificar quantas vezes uma parte cabe em outra. Na divisão de uma fração por um número natural, a situação envolve o significado de repartir em partes iguais; já nas divisões em que o divisor é uma fração, foi usada a ideia de verificar quantas vezes uma parte cabe na outra.
( ê éfe zero seis ême ah um quatro) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Divisão de um número natural por uma fração
Observe a imagem e responda: quantos copos com medida de capacidade de
Fração 1 sobre 4.de litro de água são necessários para encher uma jarra com medida de capacidade de 2 litros?
Para resolver esse problema, usamos a ideia de medida. De acôrdo com a ilustração, percebemos que são necessários 8 copos com medida de capacidade de
Fração 1 sobre 4.de litro de água para encher uma jarra com 2 litros de medida de capacidade.
Poderíamos resolver esse problema calculando quantas vezes
Fração 1 sobre 4.cabe em 2, o que é equivalente a efetuar 2 :
Fração 1 sobre 4.. Portanto: 2 :
Fração 1 sobre 4.= 8
Divisão de uma fração por outra fração
Vamos efetuar a divisão de
Fração 3 sobre 4.por
Fração 3 sobre 8.. Isso significa que queremos saber quantas vezes
Fração 3 sobre 8.cabem em
Fração 3 sobre 4.. Para isso, vamos considerar a figura a seguir de 1 inteiro e destacar
Fração 3 sobre 4.dela.
Agora, para representar
Fração 3 sobre 8., dividimos o inteiro em 8 partes iguais e verificamos quantas vezes
Fração 3 sobre 8.cabem em
Fração 3 sobre 4..
Logo:
Fração 3 sobre 4.:
Fração 3 sobre 8.= 2
Exemplos
•
Fração um quarto dividido por fração um oitavo.•
Fração dois terços dividido por fração um sexto.Orientações e sugestões didáticas
• Na divisão de um número natural por uma fração, a situação apresentada envolve o significado de medida, ou seja, verificar quantas vezes a fração cabe no todo representado pelo número natural. Note que, nesse caso, a divisão poderia ser realizada pela subtração sucessiva da fração
fração 1 sobre 4.do todo 2, considerando-se o número de vezes que a fração foi subtraída como resultado da divisão.
• Para tornar essa situação mais interessante, se possível providencie água, uma jarra e copos com as medidas de capacidade apresentadas e realize a experiência na prática. Caso não tenha disponível copos com essas medidas, pode-se usar um copo medidor
Abre parênteses enchendo-o sempre até a marca de 1 quarto de litro fecha parênteses.e uma garrafa péti com medida de capacidade de 2 litros. Pode-se ainda propor variações da situação, perguntando-se quantos copos com medida de capacidade de 200 mililitros (
fração 1 sobre 5.de litro ), ou de 100 mililitros (
fração 1 sobre 10.de litro ), cabem na garrafa ou jarra com medida de capacidade de 2 litros.
• Na divisão de uma fração por outra fração, a situação envolve verificar quantas vezes uma fração cabe na outra. Aproveite a situação apresentada para utilizar papel acetato a fim de sobrepor as representações das duas frações envolvidas na operação de divisão.
Lembre-se: Escreva no caderno!
Observação
Para representar a divisão de frações, podemos usar também a notação:
=
Fração 1 sobre 4.:
Fração 3 sobre 4.Processo prático
As divisões efetuadas até aqui também poderiam ser resolvidas pelo processo prático, que será explorado adiante. Antes, porém, precisamos conhecer o conceito de números inversos.
Dois números não nulos são inversos quando seu produto é igual a 1.
Observe os exemplos a seguir.
• Como
Fração 4 sobre 5.⋅
Fração 5 sobre 4.=
Fração 20 sobre 20.= 1, dizemos que
Fração 4 sobre 5.é o inverso de
Fração 5 sobre 4.e que
Fração 5 sobre 4.é o inverso de
Fração 4 sobre 5..
• Como 23 ⋅
Fração 1 sobre 23.=
Fração 23 sobre 23.= 1, dizemos que 23 é o inverso de
Fração 1 sobre 23.e que
Fração 1 sobre 23.é o inverso de 23.
Note que, para obter o inverso de uma fração, basta inverter o numerador e o denominador.
Para entender o processo prático, vamos analisar algumas divisões feitas anteriormente. Observe os casos a seguir.
a) Sabemos que
Fração 1 sobre 3.: 2 =
Fração 1 sobre 6.. Agora, observe que
Fração 1 sobre 3.⋅
Fração 1 sobre 2.=
Fração 1 sobre 6.. Como os dois resultados são iguais, podemos escrever:
b) Sabemos que 2 :
Fração 1 sobre 4.= 8 e 2 ⋅ 4 = 8. Então:
c) Sabemos também que
Fração 2 sobre 3.:
Fração 1 sobre 6.= 4 e
Fração 2 sobre 3.⋅ 6 =
Fração 12 sobre 3.= 4. Ou seja:
Para dividir uma fração por outra fração, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda.
Orientações e sugestões didáticas
• A regra da divisão de frações “multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda” só deverá ser apresentada depois que os estudantes tiverem compreendido a ideia e o fundamento que dão base à regra. Se ainda assim algum deles apresentar dificuldade, uma sugestão é explorar outros exemplos de divisões.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Determine, com desenhos, o quociente da divisão por 2 das frações que indicam a parte colorida das figuras a seguir.
a)
b)
2. Determine o inverso dos números a seguir.
a) 7
b)
Fração 2 sobre 5.c)
Fração 21 sobre 6.d) 12
3. Calcule o quociente das divisões a seguir.
a) 6 :
Fração 36 sobre 7.b) 27 :
Fração 3 sobre 4.c)
Fração 3 sobre 4.: 5
d)
Fração 13 sobre 9.:
Fração 169 sobre 3.e)
Fração 25 sobre 4.:
Fração 125 sobre 8f)
Fração 64 sobre 49.:
Fração 16 sobre 7.4. Rui tem
Fração 1 sobre 4.de pizza e quer dividi-lo em 6 partes iguais. Que fração da pizza representa cada parte que Rui obterá?
5. Um dos ingredientes de uma receita de bolo é
Fração 1 sobre 8.de quilograma de castanhas. Com
Fração 3 sobre 4.de quilograma de castanhas, dá para fazer quantas receitas?
6. Na classe de Vanessa,
Fração 2 sobre 3.dos estudantes vão participar do campeonato de futebol da escola. Os estudantes serão divididos em 4 equipes. Que fração dos estudantes da classe representará cada equipe?
7. Observe como Douglas dividiu uma folha de papel em pedaços de mesmo tamanho.
a) Que fração da folha representa um dos pedaços que Douglas obteve na primeira divisão?
b) Que fração da folha inicial representa o pedaço do papel da etapa 4?
c) Escreva a sequência de frações que representam, em relação à folha inicial, as partes que Douglas obteve em cada divisão.
8.
Elabore um problema que envolva a divisão de uma fração por um número natural.
9. Hermes comprou um pacote de balas com medida de massa igual a 5 quilogramas para doar às crianças. Ele deseja distribuir as balas em caixas de modo que cada uma tenha medida de massa igual a
Fração 1 sobre 4.de quilograma. Cada criança receberá apenas uma caixa.
a) Quantas crianças serão beneficiadas?
b) Para presentear 40 crianças, que fração da medida de massa total das balas, em quilograma, Hermes deverá colocar em cada caixa?
10. Calcule as expressões numéricas a seguir e simplifique os resultados.
a)
Divisão entre frações: Fração cujo numerador é fração dois terços mais fração um quarto e o denominador é fração um quinto menos fração um oitavo.b)
abre colchete 1 menos abre parentese 3 quartos mais 1 quinto fecha parentese fecha colchete dividido por.:
Fração 3 sobre 40.11.
Na página 73, você viu que uma igualdade não se altera quando realizamos a mesma operação com seus dois membros. Essa propriedade é válida sempre, mesmo que os termos sejam expressões com números não naturais. Usando essa propriedade, determine o valor de ◾ em cada item.
a) ◾ +
Fração 1 sobre 2.= 2
b) ◾ ‒
Fração 1 sobre 2.=
Fração 2 sobre 5.c) ◾ :
Fração 1 sobre 7.= 2
d)
Fração 3 sobre 13.⋅ (1 + ◾) = 5
12. Em uma fábrica, 24 barris de azeite devem ser distribuídos igualmente entre os 3 sócios, ou seja, todos devem receber a mesma medida de capacidade de azeite e a mesma quantidade de barris. dêsses barris, 5 estão cheios, 8 estão pela metade e 11, vazios.
• Sabendo que não é possível despejar o conteúdo de um barril em outro, quantos barris cheios, pela metade e vazios cada sócio vai receber?
13.
Elabore um problema, envolvendo divisão ou multiplicação com frações, que possa ser resolvido pelo esquema a seguir.
Respostas e comentários
1. Exemplos de resposta:
a)
Fração 1 sobre 8.b)
Fração 1 sobre 3.2. a)
Fração 1 sobre 7.2. b)
Fração 5 sobre 2.2. c)
Fração 6 sobre 21.2. d)
Fração 1 sobre 12.3. a)
Fração 7 sobre 6.3. b) 36
3. c)
Fração 3 sobre 20.3. d)
Fração 1 sobre 39.3. e)
Fração 2 sobre 5.3. f)
Fração 4 sobre 7.4.
Fração 1 sobre 24.5. 6 receitas
6.
Fração 1 sobre 6.7. a)
Fração 1 sobre 4.7. b)
Fração 1 sobre 64.7. c)
Abre parênteses, fração 1 sobre 4, fração 1 sobre 16, fração 1 sobre 64, fecha parênteses.8. Resposta pessoal.
9. a) 20
9. b)
Fração 1 sobre 8.10. a)
Fração 110 sobre 910. b)
Fração 2 sobre 3.11. a)
Fração 3 sobre 2.11. b)
Fração 9 sobre 10.11. c)
Fração 2 sobre 7.11. d)
Fração 62 sobre 3.12. Exemplo de resposta: 1º sócio: 3 cheios, 5 vazios; 2º sócio: 1 cheio, 4 pela metade, 3 vazios; 3º sócio: 1 cheio, 4 pela metade, 3 vazios.
13. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• As atividades desta página podem ser realizadas em duplas.
• As atividades 2, 3 e 10 envolvem a determinação do inverso dos números, o cálculo de divisões e o cálculo do valor de expressões numéricas. Aproveite-as para observar as dificuldades dos estudantes no uso dos procedimentos.
• Na atividade 7, são propostas divisões sucessivas (inicialmente do inteiro e depois de frações dêsse inteiro) por um número natural (4). Na etapa 1, o inteiro é dividido por 4, resultando na fração
fração 1 sobre 4.. Na etapa 2, a fração
Fração 1 sobre 4.é dividida em 4 partes, resultando na fração
Fração 1 sobre 16., se comparamos o pedaço da folha com a folha inteira. Na etapa 3, a fração
Fração 1 sobre 16.é dividida em 4 partes, resultando na fração
Fração 1 sobre 64., quando comparamos o pedaço roxo (etapa 4) com a folha inteira. Pode-se reproduzir a situação com uma folha de sulfite. A cada divisão, solicite aos estudantes que comparem a parte obtida com uma folha de sulfite inteira.
• A atividade 11 retoma uma propriedade das igualdades (a igualdade não se altera quando realizamos a mesma operação com seus dois membros), estende-a para termos não naturais, e utiliza esse fato para a determinação de valores desconhecidos, favorecendo o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro da Bê êne cê cê.
• Na atividade 13, os estudantes devem inicialmente perceber que divisão ou multiplicação pode ser associada ao esquema, para depois pensar na elaboração do problema, promovendo uma visão de diferentes registros para uma mesma situação (o esquema, a representação por meio de expressões e a representação por meio de um texto). O esquema pode ser associado à divisão
Fração 1 sobre 3.: 2, ou ao cálculo de metade de
Fração 1 sobre 3., ou seja, à multiplicação
Fração 1 sobre 2.⋅
Fração 1 sobre 3.. Selecione alguns problemas elaborados pelos estudantes nas atividades 8 e 13 para apresentar à turma.
Trabalho em equipe
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Jogos e frações
Você e seu grupo vão pesquisar e selecionar alguns jogos envolvendo frações. Depois, toda a classe organizará algumas rodadas de jogos.
JUSTIFICATIVA
Além de útil para a resolução de problemas do dia a dia, a Matemática pode ser divertida, estimulando a brincadeira e a comunicação entre as pessoas.
OBJETIVO
Organizar alguns jogos matemáticos que envolvam frações coletados pelos grupos.
APRESENTAÇÃO
O jôgo pode ser organizado em rodadas. Em cada rodada, os grupos trocam os jogos. A proposta é colocar em prática o conhecimento adquirido sobre conceito e operações com frações.
QUESTÕES PARA PENSAR EM GRUPO
• Onde podemos encontrar jogos que envolvam frações?
• Quem poderia dar dicas sobre livros que podem ser consultados?
• Que conhecimentos matemáticos são necessários para jogar os jogos selecionados?
• O que faz um jôgo matemático ser interessante?
• Há mais de um modo de jogar os jogos escolhidos? Se houver, quais são esses modos?
• Serão necessários esquemas ou desenhos no quadro para a apresentação?
NÃO SE ESQUEÇAM
• Escrevam as etapas necessárias para a elaboração deste trabalho.
• Embora não deva ser fácil demais, um jôgo precisa estar ao alcance dos conhecimentos dos participantes. Só proponham jogos que vocês tenham conseguido jogar e resolver ou, pelo menos, cuja solução tenham compreendido.
• Caso haja colegas que tenham dificuldades para jogar, apresentem algumas dicas para a turma.
Orientações e sugestões didáticas
Trabalho em equipe
Objetivos
• Aplicar, por meio de trabalhos em grupo, os conceitos estudados.
• Favorecer a organização, a convivência e o respeito pelos colegas.
Orientações
• Organizando uma aula com jogos envolvendo frações como desafio, os estudantes trabalharão com pesquisa, análise, elaboração e resolução de operações, comparações e ordenações entre frações. É preciso certificar-se de que a proposta do jôgo não se altere; por exemplo, resolver uma adição entre frações como desafio que não seja realmente um desafio para os estudantes dessa faixa etária.
• Ao responder às questões propostas para pensar em grupo desta seção, avalie se os estudantes respondem que os jogos envolvendo frações podem ser encontrados em livros, sites e aplicativos voltados para o estudo de frações.
4 Porcentagem
Você sabia que 11% das espécies de tartaruga conhecidas estão presentes em território brasileiro? Mas o que significa 11% (lemos: “onze por cento”) das espécies de tartaruga conhecidas?
Por cento quer dizer “em cem”. Assim, 11% significa “11 em cada 100”; então, de 100 espécies de tartarugas conhecidas, 11 estão presentes em território brasileiro.
Então, 11% das espécies de tartaruga é o mesmo que
Fração 11 sobre 100.das espécies de tartaruga.
A representação usando o símbolo % é chamada porcentagem.
Nas porcentagens, o todo sempre é indicado por 100%, que significa “100 partes em cada 100” e é equivalente a
Fração 100 sobre 100.= 1.
Podemos sempre associar porcentagens a frações. Observe alguns exemplos.
• 50% é o mesmo que
Fração 50 sobre 100.=
Fração 1 sobre 2..
• 30% é o mesmo que
Fração 30 sobre 100.=
Fração 3 sobre 10..
• 25% é o mesmo que
Fração 25 sobre 100.=
Fração 1 sobre 4..
• 9% é o mesmo que
Fração 9 sobre 100..
É possível representar graficamente uma porcentagem. Para isso, podemos transformar a porcentagem na fração correspondente e simplificá-la. Observe.
• 25% =
Fração 25 sobre 100.=
Fração 1 sobre 4.• 10% =
Fração 10 sobre 100.=
Fração 1 sobre 10.Acompanhe, na situação a seguir, como Márcio, Luciana e Geane resolveram um problema envolvendo um cálculo de porcentagem.
Na escola de música Dó Ré Mi, há 300 estudantes. Para a apresentação de fim de ano, serão escolhidos 20% dos estudantes. Quantos estudantes serão selecionados?
Para analisar
Analise a resolução de Luciana, a de Márcio e a de Geane. Qual você prefere? Por quê?
Você conhece outro método? Explique para a classe.
Clique no play e acompanhe a reprodução do Áudio.
Transcrição do áudio
Desconto
Duração: 4:09min. Página: 148.
>> [LOCUTOR] Desconto
>> [Personagem principal] Rapaz, você se lembra daquela bermuda estampada que eu estava querendo comprar, mas andava muito cara? Comprei! E paguei 45 em vez dos 60 reais!
>> [Personagem principal] Eu estava na loja olhando a vitrine quando chegou um vendedor e disse:
>> [Personagem principal] [Imitando a voz do vendedor] Quer aproveitar nossa promoção? Ao levar duas bermudas do mesmo modelo, você tem direito a 50 por cento de desconto na segunda.
>> [Personagem principal] Logo de cara, eu pensei: "Se não tenho dinheiro para comprar uma bermuda, imagine duas! E, além disso, o que eu vou fazer com duas bermudas iguais?”.
>> [Personagem principal] Já estava indo embora, quando, de repente, tive uma ideia e comecei a fazer algumas contas. [Tom pensativo] A bermuda custa 60 reais. Se eu levasse duas bermudas pelo preço inteiro, o valor total a ser pago seria de 120 reais. Mas, como o vendedor disse que a segunda bermuda teria 50 por cento de desconto, então o preço dela cairia pela metade! Em vez de 60 reais, essa segunda bermuda sairia por 30 reais. O total ficaria em 90 reais, em vez de 120, o que daria uma economia de 30 reais.
>> [Personagem principal] Eu lembrei que o Miguel... – se lembra do meu primo Miguel? –, estava com vontade de comprar essa bermuda também. Um dia, passamos juntos nessa loja e ele comentou comigo que estava de olho nela. Mandei uma mensagem para ele e perguntei se tinha interesse em comprar a bermuda por 45 reais. [Tom enfático] Na hora ele me respondeu que sim, e assim dividimos o desconto.
>> [Personagem principal] Cada um pagou 45 reais, totalizando os 90 reais que a loja estava cobrando pelas 2 bermudas.
>> [Personagem principal] Aí, veio a confusão: o Miguel, que adora um descontinho, fez a conta na calculadora e saiu comemorando, ao concluir que cada um tinha pagado 50 por cento do valor original da bermuda, que era 60 reais.
>> [Personagem principal] Pedi desculpas por estragar a felicidade dele, avisando que aquele valor parecia estar errado. Afinal, se a gente tivesse pagado 50 por cento do valor da bermuda, cada um teria desembolsado 30 reais, o que não aconteceu, pois pagamos 45 reais cada um.
>> [Personagem principal] Ele me perguntou, rindo, [tom de riso] se eu queria teimar com a máquina, lembrando que [Tom levemente irônico] calculadoras não erram nunca.
>> [Personagem principal] Respondi que as máquinas só obedecem a ordens. Se alguém dá ordens erradas, a máquina mostrará um resultado errado, ué!... Não é verdade?
>> [Personagem principal] [Tom explicativo] Enfim, expliquei para ele que 50 por cento é o mesmo que 50 sobre 100, que é 1/2, portanto metade de um valor. E a gente havia pagado 45 reais, mais da metade.
>> [Personagem principal] Depois da minha explicação, o Miguel entendeu, mas ainda ficamos com uma dúvida: [Tom de dúvida] qual era, então, a porcentagem correspondente ao valor que pagamos, 45 reais cada um?
>> [Personagem principal] [Tom explicativo] Olha o que eu fiz: sabemos que 50 por cento de 60 reais dá 30 reais; a diferença entre esses 30 e o valor que pagamos, 45 reais, é de 15 reais. Também percebi que 15 é metade de 30. Pronto! Se 30 é 50 por cento de 60, os 15 reais equivalem à metade desses 50 por cento, ou seja, 25 por cento.
>> [Personagem principal] Então, bastava somar 50 por cento a 25 por cento, né? Resumindo, eu disse ao Miguel que 45 reais era 75 por cento de 60 reais, o valor original da bermuda.
>> [Personagem principal] No final, nós ainda precisávamos combinar uma coisa [riso contido]: eu fiquei de usar a minha bermuda nos dias pares, enquanto o Miguel usará a dele só nos dias ímpares... [Tom brincalhão] Assim, nunca vamos ser vistos por aí com roupas iguais! [Risos]
Studio Spectrum
Respostas e comentários
Para analisar: Respostas pessoais.
Orientações e sugestões didáticas
Porcentagem
Objetivos
• Reconhecer que a porcentagem é uma notação que está relacionada à notação fracionária e vice-versa.
• Calcular porcentagens usando diferentes estratégias.
• Favorecer o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah zero nove e ê éfe zero seis ême ah um três.
Habilidades da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três ao propor diversos modos de calcular porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, fazendo a multiplicação pela fração correspondente com calculadora, cálculo mental ou outras estratégias pessoais. A habilidade ê éfe zero seis ême ah zero nove é desenvolvida, à medida que os estudantes são levados a calcular porcentagens de quantidades na resolução de problemas, ou seja, a calcular a fração de quantidades.
Orientações
• Estudar porcentagem é fundamental para a compreensão de questões que envolvem temas de Educação financeira, Estatística, além de informações divulgadas na mídia, contribuindo para a formação crítica e cidadã dos estudantes.
• Para iniciar o estudo deste tópico, peça aos estudantes que levem panfletos ou folhetos de promoções e matérias de jornais ou revistas em que apareçam porcentagens. Pode-se dividir os estudantes em grupos e propor a eles que escrevam parágrafos a respeito do significado das porcentagens apresentadas nos materiais que levaram. Esse é um momento de levantamento de conhecimentos prévios do tema.
• A resolução da personagem Geane, apresentada na página, envolveu o uso de calculadora. Diga aos estudantes que o procedimento apresentado pode variar de uma calculadora para outra.
• Dê tempo para que os estudantes analisem as estratégias e respondam ao boxe Para analisar. Depois, promova uma discussão sobre outros raciocínios que podem ser empregados para a resolução do problema, incentivando e valorizando as ideias deles. Chame a atenção para o fato de que muitos problemas em Matemática podem ser resolvidos de mais de uma maneira, e para a importância de pensar com flexibilidade, ouvir estratégias dos colegas e estar aberto a novas fórmas de ver um problema.
( ê éfe zero seis ême ah zero nove) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade e cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.
( ê éfe zero seis ême ah um três) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Observe o diálogo e responda à pergunta.
• Quem acertou mais questões da prova?
2. Associe as partes pintadas das figuras às porcentagens correspondentes.
3. Em uma pesquisa sobre a preferência entre três marcas de sabão em pó, foram entrevistadas 100 pessoas em um supermercado. O resultado obtido está na tabela a seguir.
Marca |
Quantidade de pessoas |
---|---|
A |
31 |
B |
47 |
C |
13 |
Nenhuma das três |
9 |
a) Quais são as porcentagens correspondentes às preferências pelas marcas de sabão em pó pesquisadas?
b) Agora, escreva a porcentagem correspondente às pessoas entrevistadas que não têm preferência pelas marcas pesquisadas.
c) Das três marcas, qual agrada à maioria das pessoas pesquisadas?
4.
Calcule mentalmente as porcentagens e registre os resultados no caderno.
a) 50% de 10
b) 30% de 50
c) 70% de 40
d) 80% de 70
e) 60% de 40
f) 25% de 80
5. Resolva os problemas.
a) Após comprar uma. quinhentas lâmpadas para revender, o dono de uma loja teve de trocar 26% delas, pois estavam com defeito. Quantas lâmpadas foram trocadas?
b) Henrique pagou a uma financeira 15% de juro sobre o valor de seu carro, que é .25000 reais. Quanto Henrique pagou à financeira?
6. Elton emprestou .1200 reais para seu irmão comprar uma televisão. Eles combinaram que o irmão lhe pagaria 5% a mais sobre esse valor quando quitasse a dívida. Quantos reais Elton recebeu do irmão?
7.
Segundo o í bê gê É, em 2020, nasceram vivos cêrca de ..2674000 bebês no Brasil. dêsse total, aproximadamente 10% foram registrados na Região Norte, aproximadamente 28% na Região Nordeste e cêrca de 39% na Região Sudeste. Usando uma calculadora, calcule o número aproximado de bebês registrado em cada uma das regiões mencionadas.
8.
Elabore dois problemas que envolvam o cálculo de porcentagens. Passe seus problemas para um colega resolver e resolva os problemas criados por ele.
9.
Pense, calcule e responda à questão.
• Quanto é 50% de 25% de 10% de 60% de 800?
Respostas e comentários
1. Pedro e Ana acertaram a mesma quantidade de questões.
2. a- quatro; B- três; C- um; D- dois
3. a) a: 31%, B: 47% e C: 13%
3. b) 9%
3. c) a marca B
4. a) 5
4. b) 15
4. c) 28
4. d) 56
4. e) 24
4. f) 20
5. a) 390 lâmpadas
5. b) .3750 reais
6. .1260 reais
7. Norte: .267400; Nordeste: .748720; Sudeste: ..1042860
8. Resposta pessoal.
9. 6
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 2, a figura a tem 6 partes coloridas de um total de 8, o que equivale a:
Fração 6 sobre 8.
=
Fração 3 sobre 4.= (
Fração cujo numerador é 3 vezes 25 e o denominador é 4 vezes 25.=
Fração 75 sobre 100.) = 75%
Com raciocínio análogo, podem ser determinadas as demais frações correspondentes às partes pintadas das figuras.
• No item c da atividade 3, comparando os dados da tabela, percebemos que a maioria (47%) prefere a marca B. Mas vale ressaltar o fato de que esse percentual representa menos que a metade dos entrevistados, ou seja, a maioria (53%) não prefere a marca B.
• Na atividade 4, pode-se pedir aos estudantes que relatem qual foi o raciocínio usado para o cálculo mental. Lembre-se de que compartilhar as diferentes estratégias contribui para ampliar o repertório de procedimentos de cálculo mental dos estudantes.
• Entre as estratégias de cálculo mental de porcentagem está a ideia de proporcionalidade, que pode facilitar bastante o raciocínio. Por exemplo, no item b da atividade 4, pode-se considerar que 100% corresponde a 50, então 10% (100% : 10) corresponde a 5 (50 : 10) e, portanto, 30% (10% ⋅ 3) corresponde a 15 (5 ⋅ 3).
• Se possível, faça uma coletânea dos problemas elaborados na atividade 8. É interessante observar e expor os tipos de problemas, temas envolvidos e até os cálculos exigidos (alguns estudantes querem dificultar muito os cálculos, colocando números com muitos algarismos, quando o foco principal é a coerência ao elaborar um enunciado).
Estatística e Probabilidade
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Leitura e interpretação de dados em tabelas de dupla entrada
Observe a tabela de dupla entrada a seguir, referente ao número de veículos nos estados da Região Sul do Brasil nos anos de 2010 e 2020.
Ano |
||
---|---|---|
Estado |
2010 |
2020 |
Paraná |
5.160.354 |
8.077.413 |
Santa Catarina |
3.414.195 |
5.583.126 |
Rio Grande do Sul |
4.808.503 |
7.495.615 |
Total |
13.383.052 |
21.156.154 |
Dados obtidos em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA ( í bê gê É). Frota de veículos. Disponível em: https://oeds.link/Udifom. Acesso em: 4 maio 2022.
▶ Em que estado havia mais veículos em 2020? Em que estado havia menos veículos neste mesmo ano?
▶ De quanto foi o aumento no número de veículos do estado do Rio Grande do Sul do ano de 2010 para o ano de 2020? E no número total de veículos da Região Sul?
▶ Pode-se dizer que o número total de veículos dobrou no período considerado?
Analisando a segunda coluna de dados da tabela, podemos concluir que, em 2020, a maior quantidade de veículos era ..8077413, referente ao estado do Paraná, e a menor quantidade era ..5583126, referente ao estado de Santa Catarina. Portanto, o estado em que havia mais veículos era o Paraná e em que havia menos era Santa Catarina.
O aumento no número de veículos no Rio Grande do Sul foi de:
..7495615 ‒ ..4808503 = ..2687112
Já o aumento no número total de veículos da Região Sul foi de:
..21156154 ‒ ..13383052 = ..7773102
Portanto, como em 2010 havia na Região Sul menos de 14 milhões de veículos, o número de veículos não dobrou no período considerado.
Para pensar
Que impactos você acha que o crescimento no número de veículos apontado na tabela gerou na vida da população?
Respostas e comentários
Para pensar: Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
Estatística e Probabilidade
Objetivos
• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas de dupla entrada.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah três dois.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Esta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três dois ao apresentar situações que envolvem a análise de dados organizados em tabelas de dupla entrada em diferentes contextos.
Orientações
• Pode-se reproduzir a tabela “Frota de veículos na Região Sul” no quadro e retomar a leitura de alguns elementos da tabela, destacando o título principal, os títulos das linhas e das colunas e a fonte. Aponte valores na tabela e solicite que os estudantes expliquem o que aquele valor indica.
• Promova uma discussão coletiva para responder à pergunta do boxe Para pensar. Analise se os estudantes apontam aspectos tanto ambientais como sociais e relacionados à saúde (aumento do estresse, nível de ruído nas cidades etcétera), causados por um aumento tão significativo na quantidade de veículos.
• Esse debate possibilita o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental da macroárea Meio Ambiente. Converse com os estudantes sobre o impacto ambiental do crescimento da frota de veículos com o aumento na emissão de poluentes. Converse com eles sobre alternativas de transporte que trazem menos impactos ambientais, como uso de transporte público e bicicletas.
( ê éfe zero seis ême ah três dois) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. A tabela a seguir mostra o movimento de voos domésticos e internacionais nos aeroportos da Região Nordeste do Brasil. Observe a tabela e responda às questões.
Ano |
||
---|---|---|
Tipo de voo |
2017 |
2018 |
Doméstico |
15.636.398 |
16.428.883 |
Internacional |
375.633 |
556.168 |
infraéro. Anuário Estatístico Operacional 2018. Brasília, 2019. Disponível em: https://oeds.link/jSZajo. Acesso em: 4 maio 2022.
a) A que assunto se referem os dados apresentados nessa tabela?
b) Onde esses dados foram obtidos?
c) Em qual dos dois anos houve maior movimento de passageiros nos aeroportos do Nordeste? Quantas pessoas embarcaram e desembarcaram nesse ano?
d) Qual foi o tipo de voo regular que teve menor movimento nesses dois anos nos aeroportos do Nordeste?
2.
Os estudantes do 6º ano arrecadaram alimentos não perecíveis ao longo do ano de 2022 para entregar a instituições de caridade.
Em janeiro de 2023, o professor César organizou, na tabela a seguir, a quantidade de alimentos arrecadada, em quilograma, em cada trimestre pelas turmas de 6º ano.
Turma |
|||
---|---|---|---|
Trimestre |
6º A |
6º B |
Total |
1º |
45 |
40 |
85 |
2º |
56 |
36 |
92 |
3º |
32 |
44 |
76 |
4º |
44 |
45 |
89 |
Total |
177 |
165 |
342 |
Dados obtidos pelo professor César em janeiro de 2023.
a) Em 2022, qual foi a medida de massa de alimentos arrecadada, em quilograma, pelo 6º a? E pelo 6º B?
b) Em que trimestre houve a maior arrecadação de alimentos? Que medida de massa, em quilograma, foi arrecadada nesse período?
c) De julho até setembro, que medida de massa, em quilograma, foi arrecadada?
d) É possível determinar o mês no qual houve maior arrecadação? Por quê?
e) Como você pode determinar, sem realizar cálculos, a medida de massa, em quilograma, arrecadada pelas duas turmas juntas? Que valor é esse?
Respostas e comentários
1. a) À quantidade de passageiros de voos internacionais e domésticos embarcados e desembarcados nos aeroportos do Nordeste em 2017 e em 2018.
1. b) Dados obtidos em: infraéro. Anuário Estatístico Operacional 2018. Brasília, 2019. Disponível em: https://oeds.link/jSZajo. Acesso em: 4 maio 2022.
1. c) 2018; 16. novecentas e oitenta e cinco.051 pessoas
1. d) voo internacional
2. a) 6º a: 177 quilogramas; 6º B: 165 quilogramas
2. b) 2º trimestre; 92 quilogramas
2. c) 76 quilogramas
2. d) Não é possível, pois a tabela informa a medida de massa, em quilograma, arrecadada por trimestre.
2. e) Basta identificar a linha “total” e a coluna “total”; 342 quilogramas.
Orientações e sugestões didáticas
• Solicite aos estudantes que resolvam individualmente as atividades desta seção e anote eventuais dúvidas. Depois, procure questioná-los quanto a possíveis fórmas de solucionar essas dúvidas, incentivando-os a apontar soluções. Busque apenas complementar as sugestões e os apontamentos deles.
• Observe que, nas atividades desta seção, há perguntas que propõem a localização de uma informação na tabela, que pode estar em uma das células, no título, no cabeçalho ou na fonte, e outras que exigem relacionar duas ou mais informações da tabela por meio de uma operação. São dois diferentes níveis de complexidade na interpretação de informações de uma tabela.
• Na atividade 2, verifique se os estudantes sabem o significado da palavra “perecível” (o que pode se deteriorar). Dê exemplos de alimentos não perecíveis, como açúcar, arroz, feijão, que podem ser guardados por longo prazo. Aproveite o contexto da atividade para propor uma campanha como essa na sala de aula ou na escola, incentivando os estudantes a atuar com responsabilidade social, promovendo a empatia, o respeito e a solidariedade, o que favorece o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Vida Familiar e Social da macroárea Cidadania e Civismo.
▶ Estatística e Probabilidade
3. A tabela a seguir apresenta a medida de massa, em tonelada, de algumas frutas produzidas no Brasil.
Ano |
||
---|---|---|
Fruta |
2010 |
2020 |
Abacate |
153.189 |
266.784 |
Caqui |
167.215 |
158.687 |
Figo |
25.727 |
19.601 |
Goiaba |
323.872 |
566.293 |
Laranja |
18.503.139 |
16.707.897 |
Maçã |
1.279.124 |
983.247 |
Total |
20.452.266 |
18.702.509 |
Dados obtidos em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA ( í bê gê É). Produção agrícola – lavoura permanente. Disponível em: https://oeds.link/roPUx1. Acesso em: 4 maio 2022.
a) A que assunto se referem os dados apresentados nessa tabela?
b) Qual foi a fruta mais produzida no ano de 2020? Qual foi a medida de massa, em tonelada, produzida?
c) Qual foi a fruta produzida em menor quantidade em 2010?
d) Quais frutas apresentaram crescimento na quantidade produzida do ano de 2010 para o ano de 2020?
4. Observe a tabela a seguir, que mostra o número de matrículas realizadas nos anos de 2019 e 2020 no Ensino Básico.
Ano |
|||
---|---|---|---|
Etapa |
2019 |
2020 |
Total |
Ensino Infantil |
8.972.778 |
8.829.795 |
17.802.573 |
Ensino Fundamental |
26.923.730 |
26.718.830 |
53.642.560 |
Ensino Médio |
7.465.891 |
7.550.753 |
15.016.644 |
Total |
43.362.399 |
43.099.378 |
86.461.777 |
Dados obtidos em: INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA ( í bê gê É). Censo escolar – sinopse. Disponível em: https://oeds.link/MS3UJr. Acesso em: 4 maio 2022.
a) Em qual ano houve um número menor de matrículas no Ensino Infantil? E no Ensino Fundamental? E no Ensino Médio?
b) Em qual etapa do Ensino Básico o número de matrículas foi maior?
c) Qual foi o total de matrículas no Ensino Fundamental nos dois anos?
d) Em qual etapa o número de matrículas aumentou de 2019 para 2020?
e) Qual foi o total de matrículas nos dois anos?
Respostas e comentários
3. a) À medida de massa (em tonelada) de algumas frutas produzidas por ano no Brasil – lavoura permanente.
3. b) laranja; 16. setecentas e sete. oitocentas e noventa e sete
3. c) figo
3. d) abacate e goiaba
4. a) 2020; 2020; 2019
4. b) Ensino Fundamental
4. c) 53. seiscentas e quarenta e duas. quinhentas e sessenta
4. d) No Ensino Médio
4. e) 86. quatrocentas e sessenta e uma. setecentas e setenta e sete
Orientações e sugestões didáticas
• Para ampliar as atividades desta seção, pode-se propor um desafio adicional aos estudantes: pedir que façam a divisão da tabela de dupla entrada em tabelas simples.
• Aproveite o tema da atividade 3, faça uma breve pesquisa com os estudantes e verifique as 5 principais frutas que eles costumam consumir. Depois, converse com eles sobre a importância da inclusão das frutas na alimentação, visando ter uma alimentação saudável e balanceada.
• Aproveite a atividade 4 para abordar o fato de que o acesso ao estudo é um direito de toda criança e adolescente, contribuindo com o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Direitos da Criança e do Adolescente da macroárea Cidadania e Civismo. É importante que os estudantes compreendam a importância do acesso ao estudo em suas formações.
Educação Financeira
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Você costuma pesquisar preços?
Sabe aquele par de tênis que você quer comprar ou aquele produto eletrônico que pediu de aniversário? Já sabe qual loja oferece melhores condições ou vai comprar no primeiro lugar em que encontrar?
Antes de adquirir um produto, em geral é interessante pesquisar e comparar preços.
É sobre esse assunto que tratam as situações a seguir.
Orientações e sugestões didáticas
Educação Financeira
Objetivos
• Refletir sobre o uso consciente de recursos financeiros.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um três e da competência específica 8.
Habilidade da Bê êne cê cê
• O trabalho com esta seção possibilita o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três ao propor situações que envolvem o cálculo de porcentagens no contexto da Educação Financeira.
Orientações
• O objetivo desta seção é fazer os estudantes pensarem como é possível economizar quando se pesquisam preços. Diversos aspectos têm de ser levados em conta além do preço: “O que preciso é urgente? A marca que escolhi é de qualidade? Alguém já usou a marca mais barata? O site com melhor preço é confiável? Qual é a procedência do produto?”, entre outros. Propostas de trabalho como esta possibilitam o desenvolvimento do Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira da macroárea Economia.
• Pode-se começar lendo com eles as três situações apresentadas e depois deixar que relatem situações similares pelas quais já passaram.
( ê éfe zero seis ême ah um três) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Competência específica 8: Interagir com seus pares de fórma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
▶ Educação Financeira
O que você faria?
Imagine que você seja o responsável pelas compras de materiais de escritório para sua loja. A lista das compras que você precisa fazer tem cinco produtos (a maioria em grandes quantidades). Observe, na ilustração, os itens dessa lista.
Reúna-se com um colega e escrevam como fariam a pesquisa de preços dêsses produtos e quais seriam os critérios que vocês adotariam para escolher o fornecedor.
Não é preciso fazer cálculos ou pesquisar preços reais; basta indicar os meios de encontrar esses fornecedores.
Calcule
Reportagens de jornais e revistas revelam muita diferença de preços de um mesmo produto em diversos estabelecimentos.
Pesquise (em três estabelecimentos diferentes) o preço de um produto de cada categoria apresentada anteriormente. Com base no menor preço encontrado, calcule quanto uma pessoa gastaria a mais caso comprasse o produto mais caro.
O que seria possível comprar com o valor economizado?
Reflita
Reúna-se com alguns colegas e pensem nas questões a seguir.
a) Podemos confiar em preços muito baixos? O que eles podem estar “escondendo”?
b) Para fazer a comparação de preços de algo que se quer comprar, deve-se ficar atento se os produtos são também similares quanto à qualidade?
c) Você acha que a procedência e a qualidade dos produtos precisam ser consideradas ou a pesquisa de preços é suficiente para ajudar a decidir qual produto comprar?
• Escreva no caderno uma frase para resumir o que você aprendeu nesta seção.
Respostas e comentários
O que você faria?: Resposta pessoal.
Calcule: Resposta pessoal.
Reflita: Respostas pessoais.
Orientações e sugestões didáticas
• A proposta de formação de grupos para responder às perguntas do Reflita possibilita o desenvolvimento da competência específica 8, por incentivar o trabalho de fórma colaborativa na busca da solução problemas. Estimule os estudantes a apresentar suas ideias e seus argumentos, bem como respeitar o modo de pensar dos colegas e aprender com eles.
• Em O que você faria?, se possível, solicite aos estudantes que conversem com alguém que trabalhe na área de compras de uma empresa. Assim, eles poderão conhecer um pouco da dinâmica de um comprador, que é sempre de negociação. Cabe lembrar que a internet facilitou muito a pesquisa atualmente. Fornecedores confiáveis também são encontrados por indicações de outros profissionais. O preço é importante, mas também é preciso levar em conta as condições de pagamento e o prazo de entrega. Deve-se lembrar também que nas compras em grande quantidade, como a dêsses produtos, geralmente o preço unitário do produto diminui.
• Na pesquisa proposta em Calcule, os estudantes precisarão trazer preços atualizados para realizar os cálculos exigidos. Se considerar adequado, combine com os grupos quais serão os produtos pesquisados em cada categoria; por exemplo, determinado jôgo, uma caixa de lápis de cor e determinado celular. Vale lembrar que, quando um produto não tem valor muito alto, tendemos a achar que a diferença de preço entre um modelo e outro, ou de uma loja para outra, não é tão grande. Por isso, convém calcular as diferenças também em porcentagem.
• Em Reflita, os estudantes trabalharão em grupos. Observe se eles expressam seus pensamentos, se comunicam com clareza e se escutam os outros com atenção. Caso necessário, interfira orientando uma conduta de respeito.
Atividades de revisão
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Copie as figuras no caderno e, dividindo-as em partes iguais sem usar régua graduada, represente as frações pedidas.
a)
Fração 1 sobre 4b)
Fração 3 sobre 5.2. Leia a tirinha e responda às questões.
a) Por que o menino ficou bravo?
b) A pizza veio conforme o pedido?
c) Você já viu alguém fazer um pedido de pizza da maneira mostrada na tirinha?
3. Desenhe um retângulo no caderno e pinte
Fração 1 sobre 2.dele. Depois, pinte
Fração 1 sobre 5.da parte que não havia sido colorida.
• Que fração do retângulo você coloriu por último?
4.
Tiago está rebocando um muro. Ele precisou de
Fração 2 sobre 3.de um saco de cimento para rebocar
Fração 1 sobre 4.dêsse muro. De que fração do saco de cimento Tiago precisará para rebocar
Fração 2 sobre 5.de outro muro que tem as mesmas dimensões do primeiro?
5. Qual é a cor da parte que representa 25% da figura?
a)
b)
c)
d)
6. Sueli leu
Fração 2 sobre 3.da metade de um livro de cento e duas páginas. Quantas páginas ela leu dêsse livro?
7. Para cozinhar
Fração 1 sobre 4.de xícara de arroz, Lúcia seguiu as orientações da embalagem e mediu
Fração 2 sobre 5.de litro de água para o preparo.
a) Que quantidade de água é necessária para cozinhar
Fração 3 sobre 4de xícara de arroz? E para cozinhar uma xícara de arroz?
b) Que quantidade de arroz poderá ser cozida com 2 litros de água?
c) Copie o quadro a seguir no caderno e complete-o.
Arroz (xícara) |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
Água (litro) |
|
8. Heitor comprou um televisor que custava .1000 reais. Como pagou à vista, conseguiu um desconto de 20%. Quanto ele pagou pelo televisor?
9.
Calcule as porcentagens mentalmente e, depois, registre os resultados no caderno.
a) 50% de 20
b) 25% de 60
c) 75% de 80
d) 40% de 160
e) 20% de 40
f) 30% de 120
10.
O irmão mais velho de Ana deu a ela uma garrafa com
Fração 3 sobre 4de sua medida de capacidade com água e, depois, outra garrafa de mesma medida de capacidade, mas vazia. Então, propôs um desafio:
— Duvido que você consiga deixar uma das garrafas com água exatamente pela metade! Como Ana resolveu o problema, sabendo que as garrafas não estavam graduadas e que ela não tinha medidores de capacidade?
Respostas e comentários
1. Respostas na seção Resoluções neste manual.
2. a) Resposta pessoal.
2. b) Não; veio menos marguerita e mais calabresa do que foi pedido.
Fração 5 sobre 8.≠
Fração 9 sobre 16.e
Fração 1 sobre 8.≠
Fração 3 sobre 16.2. c) Resposta pessoal.
3.
Fração 1 sobre 10.4.
Fração 16 sobre 15.5. alternativa d
6. 34 páginas
7. a)
Fração 6 sobre 5.de litro de água;
Fração 8 sobre 5.de litro de água
7. b)
Fração 5 sobre 4.de xícara de arroz
7. c) Resposta na seção Resoluções neste manual.
8. 800 reais
9. a) 10
9. b) 15
9. c) 60
9. d) 64
9. e) 8
9. f) 36
10. Encheu a garrafa vazia com água da torneira até
Fração 3 sobre 4.de sua medida de capacidade e comparou-a com a primeira garrafa; depois, completou a segunda garrafa com água da primeira garrafa. Sobraram
Fração 2 sobre 4.de medida de capacidade de água na primeira garrafa, o que equivale a
Fração 1 sobre 2..
Orientações e sugestões didáticas
Atividades da revisão
Objetivos
• Consolidar o conhecimento adquirido no decorrer do capítulo.
• Favorecer o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um zero e ê éfe zero seis ême ah um três.
Habilidades da Bê êne cê cê
• O desenvolvimento das habilidades ê éfe zero seis ême ah um zero e ê éfe zero seis ême ah um três se dá pela resolução de problemas que envolvem operações com frações e porcentagens.
Orientação
• Após os estudantes resolverem a atividade 9, peça a eles que expliquem para um colega como eles calcularam as porcentagens. Assim, eles poderão compartilhar estratégias e decidir sobre quais acham mais apropriadas para cada caso.
• Após realizar as atividades da seção Atividades de revisão, entregue para cada estudante uma ficha de autoavaliação dos conteúdos trabalhados neste Capítulo. Desse modo, é possível acompanhar a aprendizagem e possíveis dificuldades dos estudantes.
A seguir, sugerimos uma ficha com algumas questões, sendo que os itens avaliados devem ser adaptados à realidade da turma.
( ê éfe zero seis ême ah um zero) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.
( ê éfe zero seis ême ah um três) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Eu... |
Sim |
Às vezes |
Não |
---|---|---|---|
... sei realizar adições e subtrações com frações? |
|||
... sei realizar multiplicação com frações? |
|||
... sei realizar divisão com frações? |
|||
... sei resolver e elaborar problemas que envolvam frações e operações com frações? |
|||
... conheço a relação entre porcentagem e fração decimal? |
|||
... sei calcular porcentagens? |
|||
... sei ler e analisar dados de uma tabela de dupla entrada? |
Para finalizar
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
ORGANIZE SUAS IDEIAS
OBSERVE E RESPONDA
Considere estas imagens.
Com base nas imagens e também no que você aprendeu nesta Unidade, faça o que se pede.
1.
Invente um problema para a imagem do saquinho de balas usando o conceito de divisibilidade.
2. Escreva uma operação com frações relacionada à figura da balança.
3.
Elabore um problema que envolva 30%.
REGISTRE
Para finalizar o estudo desta Unidade, faça o que se pede.
1.
Escreva um texto para explicar a um colega o que significa um número misto.
2. O que significa dizer que 25% dos estudantes de uma classe jogam futebol?
3. Na abertura desta Unidade, você respondeu a algumas questões no boxe “Para começar...”. Compare as respostas dadas àquelas questões com as respostas dadas aos itens anteriores e escreva um texto explicando o que você aprendeu nesta Unidade.
Respostas e comentários
Observe e responda: Respostas pessoais.
Registre: Respostas pessoais.
Orientações e sugestões didáticas
Para finalizar
Objetivo
• Analisar o que foi estudado na Unidade e avaliar o aprendizado.
Orientações
• Esta é uma etapa de sistematização de algumas ideias matemáticas discutidas ao longo da Unidade 2. Logo, é preciso estimular a participação de todos os estudantes e ficar atento a respostas que possam indicar dúvidas ou conceitos ainda em construção.
• Aproveite para retomar algumas questões e problemas propostos ao longo dos capítulos, que podem construir momento de apoio pedagógico individual ou a retomada coletiva. A seguir, estão algumas sugestões:
1. Peça aos estudantes que listem as atividades dos capítulos desta Unidade que tiveram dificuldade para resolver.
2. Relacione as atividades listadas com os conteúdos estudados.
3. Reúna os estudantes em grupo para resolverem juntos as atividades listadas e esclarecer as dúvidas.
• Nas atividades, os estudantes serão incentivados a se autoavaliar. Aproveite esse momento também para refletir sobre todo o processo de ensino e aprendizagem, procurando identificar no que foi bem-sucedido e aquilo que é preciso melhorar.
• Exemplos de resposta de Observe e responda:
1. Em um saquinho há 360 balas. Quantos grupos de 3, 4, 5, 6, 7 e 9 balas podem ser formados sem que haja sobra?
2.
Fração 1 sobre 2.+
Fração 1 sobre 3.= 3 ⋅
abre parêntese, 1 sexto, fecha parêntese.+ 2 ⋅
abre parêntese, 1 sexto, fecha parêntese.3. Uma TV que custa .1800 reais está sendo vendida com desconto de 30% para o pagamento à vista. Quanto pagarei pela TV se optar por essa fórma de pagamento?
• Respostas esperadas de Registre:
1. Espera-se que os estudantes escrevam que um número misto representa mais que 1 inteiro e é indicado por uma parte inteira e uma parte fracionária.
2. Espera-se que os estudantes percebam que 25% =
Fração 25 sobre 100.=
Fração 1 sobre 4.. Portanto,
Fração 1 sobre 4.dos estudantes de uma classe jogam futebol.
3. Espera-se que os estudantes mencionem as representações fracionárias e as operações com frações.
Lembre-se: Escreva no caderno!
Para conhecer mais
Frações sem mistérios
(Coleção A descoberta da Matemática)
Luzia Faraco Ramos
São Paulo: Ática, 2008.
O que paixões secretas e um misterioso carro preto têm a ver com o conceito de frações? Enigmas e suspense aguardam você nesse interessante livro, que ensina frações de uma maneira inteligente.
Matemática e Origami:
Trabalhando Frações
Eliane Moreira da Costa
Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2008.
Nesse livro, as tradicionais dobraduras orientais transformam-se em interessantes estratégias para o estudo de frações. Os modelos são simples e fáceis de construir e proporcionam uma atividade envolvente e estimulante.
Frações e números decimais
(Coleção Pra que serve Matemática?)
Imenes, Jakubo e Lellis
São Paulo: Atual Didático, 2009
Nesse livro, os textos mostram principalmente a utilidade prática das frações e dos números decimais. Mostra também curiosidades, quebra-cabeças, jogos e o uso das frações e dos números decimais para responder a perguntas da própria Matemática.
Orientações e sugestões didáticas
• Caso sua escola possua biblioteca, verifique se os livros recomendados estão disponíveis e estimule os estudantes a fazer a leitura deles. Com isso, eles não só estarão desenvolvendo a competência leitora como também irão lidar com alguns conceitos estudados de maneira divertida.