CAPÍTULO 9 Operações com números decimais
1 Adição e subtração com números decimais
As operações com números decimais estão presentes em várias situações do dia a dia. Observe, por exemplo, o cupom fiscal de uma lanchonete e como Janaína verificou se a adição e a subtração estavam corretas.
Em algumas operações os números não têm a mesma quantidade de casas decimais. Nesses casos, observe uma maneira de efetuá-las:
• 5,2 + 0,75
• 3,417 menos 1,2
Respostas e comentários
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Habilidades da Bê êne cê cê trabalhadas neste Capítulo:
ê éfe zero seis ême ah um um
ê éfe zero seis ême ah um três
ê éfe zero seis ême ah um quatro
ê éfe zero seis ême ah três um
ê éfe zero seis ême ah três dois
Orientações e sugestões didáticas
Adição e subtração com números decimais
Objetivos
• Calcular adições e subtrações com números na fórma decimal utilizando diferentes estratégias.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo adição e subtração com números na fórma decimal.
• Favorecer o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um um e ê éfe zero seis ême ah um quatro.
Habilidades da Bê êne cê cê
• A habilidade ê éfe zero seis ême ah um um é favorecida na medida em que são propostos problemas que envolvem adição e subtração com números na fórma decimal e, também, porque é proposta a elaboração de um problema que possa ser resolvido por meio dessas operações. Além disso, a noção de igualdade deve ser utilizada para encontrar valores desconhecidos em um dos problemas propostos, favorecendo, dessa fórma, a habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro.
Orientações
• Em diferentes situações do dia a dia, sobretudo as que envolvem o sistema monetário, os estudantes têm de adicionar ou subtrair números decimais. Apresente situações-problema que envolvam compra ou venda de mercadorias e observe as estratégias empregadas por eles para adicionar ou subtrair números decimais. Esse é o momento oportuno para fazer um levantamento dos conhecimentos prévios deles em relação a essas operações.
• Alguns estudantes podem ter dificuldade em compreender os algoritmos de adição e subtração com números na fórma decimal. Isso pode ocorrer, por exemplo, porque não se apropriaram das características do sistema de numeração decimal ou porque não compreenderam os algoritmos de adição e subtração envolvendo números naturais. Caso seja necessário, retome esses conceitos com a turma, a fim de estabelecer nexos entre o conhecimento prévio e o novo.
(ê éfe zero seis ême ah um um) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
(ê éfe zero seis ême ah um quatro) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
Operações com calculadora, arredondamento e cálculo mental
Em situações cotidianas, podemos contar com outros recursos para efetuar adições e subtrações com números decimais: a calculadora, o cálculo mental e o arredondamento. A escolha do melhor recurso depende da situação.
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Calculadora |
Arredondamento |
Cálculo mental |
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|---|---|---|---|
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Situação |
Quando temos de fazer muitos cálculos e necessitamos de precisão. |
Quando queremos um resultado aproximado.
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Quando conhecemos alguns métodos para realizar os cálculos mentalmente. |
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Procedimento |
Para adicionar ou subtrair, usamos as teclas |
Primeiro, escolhemos a ordem para a qual é mais interessante arredondar: unidades, décimos etc. Quando queremos arredondar para décimos, analisamos o algarismo que está na casa dos centésimos: do 0 ao 4, desconsideramos os centésimos; do 5 ao 9, acrescentamos 1 décimo e eliminamos os centésimos. |
Há vários métodos que facilitam a obtenção do resultado, mas cada pessoa pode criar o seu.
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ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Calcule o valor das expressões a seguir.
a) 0,1 + 0,2 + 0,3
b) 0,35 + 0,4
c) 1,25 + 6
d) 7,56 menos 5,98
e) 2 menos 0,5
f) 7,009 menos 1,005
g) 4,69 + 19,77 menos 6,12
h) 7,58 menos 5,95 + 4,98
2.
Com uma calculadora, verifique os resultados das expressões a seguir e registre no caderno as correções, quando necessário.
a) 4,96 + 0,75 = 4,7
b) 5,21 menos 0,003 = 5,18
c) 4,02 + 0,009 + 3,4 = 7,429
d) 9 menos 0,9 menos 0,009 = 8,99
3. Identifique o padrão das sequências numéricas a seguir e escreva em seu caderno os dois próximos termos de cada uma.
a)
reticências
b)
reticências
c)
reticências
Respostas e comentários
Resposta pessoal.
1. a) 0,6
1. b) 0,75
1. c) 7,25
1. d) 1,58
1. e) 1,5
1. f) 6,004
1. g) 18,34
1. h) 6,61
2. a) 5,71
2. b) 5,207
2. d) 8,091
3. a)
;
b)
;
c)
Orientações e sugestões didáticas
• Nesta página, são apresentadas diferentes estratégias para adicionar e subtrair números na fórma decimal. O objetivo é contribuir para que os estudantes ampliem o repertório de estratégias de cálculo.
4. Décio comprou uma caixa de som portátil por R$ 319,30trezentos e dezenove reais e trinta centavos, um suporte por R$ 43,54quarenta e três reais e cinquenta e quatro centavos e um violão por R$ 409,00quatrocentos e nove reais. Quanto ele gastou?
5. Sabendo que cada letra equivale à soma dos números que estão nos blocos imediatamente abaixo dela, determine o valor da letra A.
6. Em um time de vôlei, Fernando é um dos jogadores de menor estatura. A medida de sua altura é 0,12 métro menor que a de Adriano. Sabendo que a medida da altura de Everton é 1,92 métro e que é 0,03 métro menor que a de Adriano, qual é a medida da altura de Fernando?
7. Guilherme quer cercar com tela de arame um galinheiro, conforme a figura a seguir.
• Sabe-se que, para cercar o galinheiro, ele comprou um rolo de tela que mede 20 métros de comprimento e vai deixar sem tela apenas o espaço de 1 métro de comprimento do portão. Esse rolo será suficiente? Em caso afirmativo, se sobrar tela, quantos metros sobrarão? Em caso negativo, quantos metros faltarão?
8.
Calcule mentalmente o valor de cada expressão e escreva-o no caderno.
a) 11,33 + 0,9
b) 11,03 menos 0,9
c) 1,12 + 0,09
d) 1,12 menos 0,09
9. Faça arredondamentos para décimos e efetue as operações a seguir.
a) 7,47 + 1,21
b) 9,76 menos 2,32
c) 9,07 + 0,554
d) 10,75 menos 1,537
10. Rafael é lutador de boxe. Quinze dias antes de uma luta, sua medida de massa era de 58 quilogramas, mas, para competir em sua categoria, o atleta deve ter no máximo 54 quilogramas de medida de massa.
• Para atender a esse critério, Rafael iniciou um treinamento intensivo e, no dia da luta, estava com 4,2 quilogramas a menos. Ele atingiu seu objetivo?
11.
Elabore um problema em que seja necessário calcular a soma e a diferença de números decimais. Passe seu problema para um colega resolver e resolva o problema criado por ele.
2 Multiplicação com números decimais
Multiplicação de um número natural por um número decimal
Na volta às aulas deste ano, Marilu foi a uma papelaria e viu que os cadernos estavam em oferta. Cada um custava R$ 9,32nove reais e trinta e dois centavos. Se Marilu comprou 4 desses cadernos, quanto ela gastou?
Acompanhe, a seguir, as maneiras possíveis de calcular a quantia gasta nessa compra.
Respostas e comentários
4. R$ 771,84setecentos e setenta e um reais e oitenta e quatro centavos
5. 8,085
6. 1,83 métro
7. Não será suficiente; faltará 0,6 métro.
8. a) 12,23
8. b) 10,13
8. c) 1,21
8. d) 1,03
9. a) 8,7
9. b) 7,5
9. c) 9,7
9. d) 9,3
10. Sim, pois ficou com 53,8 quilogramas.
11. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• Para resolver o problema proposto na atividade 6, os estudantes precisam utilizar a noção de relação de igualdade matemática para determinar valores desconhecidos na resolução de um problema, o que favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro. Para encontrar a medida da altura de Adriano, eles devem determinar o número que, quando se subtrai 0,03, é igual a 1,92:
◼ menos 0,03 = 1,92
Adicionando 0,03 a ambos os membros da igualdade apresentada, determinamos o número desconhecido, que é 1,95. Portanto, a altura de Adriano mede 1,95 métro.
Já para descobrir a medida da altura de Fernando, eles devem determinar o número que, adicionado a 0,12, é igual a 1,95 (medida da altura de Adriano):
◼ + 0,12 = 1,95
Subtraindo 0,12 de ambos os membros da igualdade apresentada, obtemos o número desconhecido, que é 1,83. Então, a altura de Fernando mede 1,83 métro.
• Na atividade 11, os estudantes vão elaborar um problema cuja resolução deve ser encontrada adicionando e subtraindo números decimais, o que favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um. Atividades como essa exigem reflexão, criatividade e comunicação por parte dos estudantes, estimulando-os a ser protagonistas do seu processo de aprendizagem.
Multiplicação com números decimais
Objetivos
• Calcular multiplicações com números na fórma decimal por meio de diferentes estratégias.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um um.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um ao apresentar problemas que envolvem multiplicação com números na fórma decimal e, também, a elaboração de um problema que possa ser resolvido por meio dessa operação.
Orientações
• A compreensão da multiplicação com números na fórma decimal está atrelada ao entendimento das características do sistema de numeração decimal e, também, do modo como multiplicamos números naturais. As diferentes estratégias de cálculo apresentadas visam ampliar o repertório dos estudantes. Na resolução dos problemas, convém deixá-los livres para empregar a estratégia que julgarem ser a mais adequada.
(ê éfe zero seis ême ah um um) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Lembre-se: Escreva no caderno!
Podemos fazer: 4 ⋅ 9,32 = 9,32 + 9,32 + 9,32 + 9,32
Ou, então, podemos fazer:
Podemos, ainda, calcular usando fração decimal:
4 ⋅ 9,32 = 4 ⋅
fração 932 sobre 100=
fração 4 vezes 932 sobre 100=
fração 3728 sobre 100= 37,28
Portanto, Marilu gastou R$ 37,28trinta e sete reais e vinte e oito centavos com a compra de 4 cadernos.
Para analisar
Observe a multiplicação de um número decimal por algumas potências de 10.
• 3,145 ⋅ 10 =
fração 3145 sobre mil⋅ 10 =
fração 31450 sobre mil= 31,450 = 31,45
• 3,145 ⋅ 100 =
fração 3145 sobre mil⋅ 100 =
fração 314500 sobre mil= 314,500 = 314,5
• 3,145 ⋅ .1000 =
fração 3145 sobre mil⋅ .1000 =
fração 3145000 sobre mil= .3145,000 = .3145
• 3,145 ⋅ .10000 =
fração 3145 sobre mil⋅ .10000 =
fração 31450000 sobre mil= .31450,000 = .31450
Agora, reúna-se com um colega e façam o que se pede.
a) Analisem a posição da vírgula nessas multiplicações. O que esses resultados sugerem? Existe um modo mais prático de realizar a multiplicação de um número decimal por uma potência de 10?
b)
Usando uma calculadora:
• Escolham dois números decimais quaisquer e façam multiplicações por potências de 10.
• Observem se o que foi respondido no item anterior se confirma para esses números.
Cálculo mental
Calcule.
a) 0,23 ⋅ 10
b) .1000 ⋅ 2,34
c) 0,005 ⋅ 100
d) 568,1 ⋅ .1000
e) 10 ⋅ 0,3
Respostas e comentários
Para analisar: Respostas pessoais.
Cálculo mental: a) 2,3; b) .2340; c) 0,5; d) .568100; e) 3
Orientações e sugestões didáticas
• No contexto da multiplicação, assim como em outros, a calculadora desempenha um papel importante. Com o auxílio dela, os estudantes descobrirão algumas regras válidas para a multiplicação de números na fórma decimal. Saliente que, em algumas calculadoras, a vírgula do número na fórma decimal é representada por um ponto.
• No boxe Para analisar, os estudantes vão utilizar a calculadora para investigar o que ocorre com a posição da vírgula de um número na fórma decimal quando o multiplicamos por 10, 100, .1000 etcétera. Espera-se que eles percebam que os resultados sugerem que, para multiplicar um número decimal por 10, 100, .1000, reticências basta deslocar a vírgula, respectivamente, uma, duas, três, reticências casas para a direita, ou seja, tantas casas quantos forem os zeros das potências de dez, completando as casas com zeros quando necessário.
Por exemplo:
1,38 ⋅ 10 = 13,8
1,38 ⋅ 100 = 138
• A percepção de regularidades, como a explorada no boxe Para analisar, contribui para que os estudantes ampliem seu repertório de estratégias de cálculo mental. Verifique se eles já se apropriaram de tais regularidades na resolução dos itens propostos no boxe Cálculo mental.
Multiplicação de um número decimal por um número decimal
Considere a situação a seguir.
Jonas comprou 21,5 metros de comprimento de um fio. Se cada metro do fio custava R$ 2,32dois reais e trinta e dois centavos, quanto ele pagou pela quantidade de fio que comprou?
Transformando os números decimais em frações decimais, temos:
21,5 ⋅ 2,32 =
fração 215 sobre 10⋅
fração 232 sobre 100=
fração 215 vezes 232 sobre mil=
fração 49880 sobre mil= 49,880
Jonas pagou R$ 49,88quarenta e nove reais e oitenta e oito centavos por 21,5 metros de comprimento de fio.
Repare que, ao multiplicar os números decimais como se eles não tivessem vírgula, temos:
215 ⋅ 232 = .49880
Como
fração 1 sobre 10⋅
fração 1 sobre 100=
fração 1 sobre mil, o produto será da ordem dos milésimos, ou seja, terá 3 casas decimais.
Então:
No algoritmo tradicional da multiplicação com números decimais, multiplicamos os números desconsiderando a vírgula e, depois, contamos quantas casas decimais têm os fatores para colocar a vírgula corretamente no produto.
Exemplos
• 7,3 ⋅ 1,8
• 3,09 ⋅ 0,45
Orientações e sugestões didáticas
• O cálculo da multiplicação entre dois números na fórma decimal pode ser feito transformando-os em frações decimais. Tal opção se justifica porque, ao multiplicar frações decimais, são mobilizados conhecimentos anteriores, como a multiplicação entre números naturais e a divisão de um número natural por 100, .1000, .10000 etcétera. O objetivo dêsse encaminhamento é contribuir para que os estudantes compreendam o posicionamento da vírgula no produto quando dois números na fórma decimal são multiplicados por meio do algoritmo.
Produto aproximado
Em muitas situações, um valor aproximado do resultado de uma multiplicação é suficiente, sendo desnecessário o resultado exato. Mesmo quando usamos a calculadora é importante fazer cálculos de valores aproximados, pois, por engano, podemos digitar um número errado.
Por exemplo, vamos verificar se o produto de 2,36 ⋅ 52 é igual a .1227,2. Como 2,36 está entre 2 e 3, podemos concluir que esse produto é um número entre 2 ⋅ 52 e 3 ⋅ 52.
Calculando mentalmente, temos:
2 ⋅ 52 = 104
3 ⋅ 52 = 156
Ou seja, o produto de 2,36 ⋅ 52 é um número entre 104 e 156. Então, não pode ser igual a .1227,2.
Para calcular
Qual é o resultado exato de 2,36 ⋅ 52?
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1.
Calcule mentalmente o resultado de cada multiplicação a seguir e registre os resultados no caderno.
a) 10 ⋅ 12,34
b) 0,87 ⋅ 100
c) .1000 ⋅ 45,6
d) .10000 ⋅ 0,456
e) 34,786 ⋅ 100
f) 0,005 ⋅ .1000
2. Efetue as multiplicações a seguir.
a) 5 ⋅ 7,9
b) 0,32 ⋅ 15
c) 2,07 ⋅ 4,6
d) 12 ⋅ 0,039
e) 8 ⋅ 45,8
f) 19,92 ⋅ 0,11
3. Resolva os problemas a seguir.
a) Rita comprou três ovos de Páscoa. Se cada um custou R$ 18,25dezoito reais e vinte e cinco centavos, quanto ela pagou no total?
b) Carla mora em um prédio de 10 andares, incluindo o térreo. Se cada andar mede 2,8 métros de altura, qual é a medida da altura do prédio?
c) Diná comprou 0,5 quilograma de carne. Sabendo que o preço do quilograma dessa carne é R$ 14,50quatorze reais e cinquenta centavos, quanto Diná pagou por sua compra?
d) Maurício encheu o tanque do carro em um posto de combustível que cobra R$ 6,42 seis reais e quarenta e dois centavospor litro de gasolina. Couberam 38 litros do combustível no tanque do carro. Maurício calculou que o valor aproximado a pagar seria de R$ 180,00cento e oitenta reais. Ele acertou? Justifique.
4.
Estime os produtos e, depois, com uma calculadora, verifique se estão corretos. Registre as correções.
a) 2,36 ⋅ 89 = 210,04
b) 56,2 ⋅ 6,1 = .3428
c) 15,8 ⋅ 57,56 = 90,94
d) 12,97 ⋅ 1,14 = 14,7858
e) 21,1 ⋅ 10,57 = 223,027
f) 14,78 ⋅ 1,638 = 242,09
g) 100,6 ⋅ 42,3 = 425,54
5. Observe a ilustração e responda à questão.
• Quantos reais cada um gastou?
Respostas e comentários
Para calcular: 122,72
1. a) 123,4
1. b) 87
1. c) .45600
1. d) .4560
1. e) .3478,6
1. f) 5
2. a) 39,5
2. b) 4,8
2. c) 9,522
2. d) 0,468
2. e) 366,4
2. f) 2,1912
3. a) R$ 54,75cinquenta e quatro reais e setenta e cinco centavos
3. b) 28 metros
3. c) R$ 7,25 sete reais e vinte e cinco centavos
3. d) Errou, pois: 38 ⋅ 6,42 = 243,96
4. b) 342,82
4. c) 909,448
4. f) 24,20964
4. g) .4255,38
5. Gustavo: R$ 4,10quatro reais e dez centavos; Isabela: R$ 4,80quatro reais e oitenta centavos; Lina: R$ 5,15cinco reais e quinze centavos
Orientações e sugestões didáticas
• Saber fazer cálculos aproximados é uma habilidade importante no dia a dia, pois, muitas vezes, basta uma aproximação para decidir, por exemplo, se o dinheiro é suficiente para comprar algo; se determinado material é suficiente para um trabalho; se o troco está correto etcétera. Além disso, a realização de cálculos aproximados contribui para que os estudantes verifiquem a razoabilidade dos resultados obtidos ao realizar cálculos via algoritmo, por exemplo.
• Pergunte aos estudantes: “Qual pode ter sido o erro cometido para se obter .1227,2 como resultado de 2,36 ⋅ 52”? É provável que tenha sido digitado 23,6 ⋅ 52 na calculadora.
• Verifique se os estudantes precisam de auxílio para manusear a calculadora, na resolução do item proposto no boxe Para calcular. Se julgar conveniente, proponha outros cálculos com os mesmos algarismos, alterando a posição da vírgula para que os estudantes possam elaborar conjecturas e validar suas hipóteses usando a calculadora.
• Na atividade 3, são propostos quatro problemas para os estudantes resolverem por meio de estratégias diversas, como no item c, em que a solução do problema pode ser encontrada fazendo a divisão por 2 ou calculando mentalmente o número cujo dobro é 14,50. Após resolverem esses problemas, peça que compartilhem com os colegas o modo como fizeram. Incentive-os a utilizar estimativas e arredondamentos para verificar se as respostas obtidas são ou não plausíveis.
6. Resolva os problemas.
a) Mauro ganhou uma bolsa de estudos para fazer um curso nos Estados Unidos e, por isso, precisava de .1787 dólares. Se ele tinha R$ 9.600,00nove mil seiscentos reais e 1 dólar estava cotado a R$ 5,32cinco reais e trinta e dois centavos no dia em que foi à casa de câmbio, seu dinheiro foi suficiente para obter a quantia em dólares de que necessitava?
b) Em uma cidade, a passagem de ônibus custa R$ 3,30três reais e trinta centavos. Minha mãe pagou as passagens de minha irmã, de meu pai e dela. Quanto ela deu para o cobrador, se ele lhe devolveu R$ 0,10zero reais e dez centavos de troco?
c) Paulo precisa comprar um tecido com 5,6 metros de comprimento para fazer algumas peças de roupa. Um metro dêsse tecido custa R$ 7,80sete reais e oitenta centavos.
• Quanto Paulo gastará?
• Se ele der uma nota de R$ 50,00cinquenta reais em pagamento, quanto receberá de troco?
7. Joana acertou 6 dardos no alvo e obteve 2,5 pontos. Quais faixas ela acertou?
8.
Elabore um problema envolvendo a multiplicação de dois ou mais números decimais. Passe seu problema para um colega resolver e resolva o problema criado por ele.
3 Divisão com números decimais
Divisão por um número natural diferente de zero
Observe a situação a seguir.
Henrique comprou um fio com 6 metros de comprimento e precisa dividi-lo em 5 pedaços de mesma medida de comprimento. Qual deve ser a medida de comprimento de cada pedaço?
Henrique pode proceder da seguinte maneira:
Cada pedaço de fio terá de medir pelo menos 1 metro de comprimento, e sobrará 1 metro.
Como sobrou 1 metro de comprimento de fio, Henrique vai dividi-lo igualmente em 5 partes. Para isso, ele pode continuar a mesma operação.
Respostas e comentários
6. a) Sim, pois para comprar os .1787 dólares ele precisou de R$ 9.506,84nove mil quinhentos e seis reais e oitenta e quatro centavos.
6. b) R$ 10,00dez reais
6. c) R$ 43,68quarenta e três reais e sessenta e oito centavos; R$ 6,32seis reais e trinta e dois centavos
7. Respostas possíveis:
2 ⋅ 1,0 + 4 ⋅ 0,125 ou 1 ⋅ 1,0 + 2 ⋅ 0,5 + 1 ⋅ 0,25 + 2 ⋅ 0,125 ou 1 ⋅ 1,0 + 1 ⋅ 0,5 + 4 ⋅ 0,25 ou 4 ⋅ 0,5 + 2 ⋅ 0,25
8. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• Para resolver a atividade 7, incentive os estudantes a empregar estratégias pessoais e, se julgar oportuno, explique que a organização dos dados do problema em um quadro pode facilitar sua resolução.
• Ainda na atividade 7, temos de adicionar seis dêsses números (pontos obtidos em 6 dardos) para totalizar 2,5. Construímos, então, um quadro para organizar as tentativas.
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10 |
1,0 |
0,5 |
0,25 |
0,125 |
|---|---|---|---|---|
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0 |
2 |
0 |
0 |
4 |
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0 |
1 |
2 |
1 |
2 |
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0 |
1 |
1 |
4 |
0 |
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0 |
0 |
4 |
2 |
0 |
• Na atividade 8, os estudantes vão elaborar um problema cuja resolução deve ser encontrada multiplicando dois ou mais números na fórma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um. Atividades como essa colocam os estudantes na posição de protagonistas do seu processo de aprendizagem.
Divisão com números decimais
Objetivos
• Calcular divisões com números na fórma decimal por meio de diferentes estratégias.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um um.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um ao apresentar problemas que envolvem divisão com números na fórma decimal e, também, ao propor a elaboração de um problema que possa ser resolvido por meio dessa operação.
Orientações
• Assim como nas demais operações envolvendo números na fórma decimal, a compreensão da divisão com esses números está atrelada ao entendimento das características do sistema de numeração decimal e, também, do modo como dividimos números naturais.
(ê éfe zero seis ême ah um um) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Analisando a divisão que Henrique fez, é possível concluir que o comprimento de cada pedaço medirá 1 metro e 2 décimos do metro, ou seja, 1,2 metro.
Vamos agora dividir 32,2 por 4. Observe como fazemos.
Portanto, 32,2 dividido por 4 = 8,05.
Para analisar
Investigue com a calculadora o que ocorre com os quocientes da divisão de um número decimal por 10, 100, .1000 reticências Explique por escrito o que os resultados obtidos sugerem como padrão para essas divisões.
Cálculo mental
Calcule.
a) 345 dividido por 100
b) 26,689 dividido por 10
c) .19352,1 dividido por .10000
d) 0,001 dividido por 100
Divisão por um número decimal
Para efetuar a divisão por um número decimal, vamos recorrer a uma propriedade da divisão. Observe nos exemplos que o quociente não se altera.
Se o dividendo e o divisor de uma divisão forem divididos ou multiplicados por um mesmo número diferente de zero, a nova divisão terá o mesmo resultado.
Nas divisões por um número decimal, usamos essa propriedade para transformar o divisor em um número natural. Como é mais fácil multiplicar um número decimal por 10, 100, .1000 etcétera, escolhemos uma das potências de 10 para obter um divisor natural.
Observações
Respostas e comentários
Para analisar: Para dividir um número decimal por 10, 100, .1000, reticências, basta deslocar a vírgula, respectivamente, uma, duas, três, reticências casas para a esquerda, completando as casas com zero quando necessário.
Cálculo mental: a) 3,45; b) 2,6689; c) 1,93521; d) 0,00001
Orientações e sugestões didáticas
• Após a leitura do texto da página anterior e desta, podem ser propostas estas questões:
a) Henrique fez os cálculos e chegou à conclusão de que o comprimento de cada pedaço de fio deveria medir 1 metro e 2 décimos do metro. O que representam 2 décimos do metro? (20 centímetros. Caso algum estudante tenha dúvida, mostre uma fita de papel com medida de comprimento igual a 1 metro e divida-a em 10 partes iguais. Cada parte medirá 10 centímetros de comprimento.)
b) Por que na divisão de 32,2 por 4 o algarismo 5 do quociente não ocupou a casa dos décimos? (Porque o 5 do quociente foi obtido na divisão de 20 centésimos por 4, cujo resultado é 5 centésimos.)
• A divisão por um número na fórma decimal foi explicada por meio da seguinte propriedade: se o dividendo e o divisor de uma divisão forem multiplicados ou divididos por um mesmo número diferente de zero, a divisão realizada com os valores resultantes terá o mesmo resultado da divisão com os números iniciais. Por essa propriedade, justifica-se a regra prática do algoritmo da divisão “igualar as casas depois da vírgula e cortar a vírgula”.
• No boxe Para analisar, o trabalho com divisão é aprofundado por meio da análise das divisões de um número na fórma decimal pelas potências de 10 abre parênteses10, 100, .1000, reticênciasfecha parênteses.
• No boxe Cálculo mental, no item a, para dividir um número decimal por 100, basta deslocar a vírgula duas casas para a esquerda. No item b, para dividir um número decimal por 10, basta deslocar a vírgula uma casa para a esquerda. No item c, para dividir um número decimal por .10000, basta deslocar a vírgula cinco casas para a esquerda. No item d, foi necessário completar com zeros as casas decimais faltantes.
Exemplos
Processo prático
Primeiro, igualamos o número de casas decimais e cortamos a vírgula. Em seguida, dividimos.
Observe.
Para pensar
a) Com base no que você aprendeu, esse processo prático faz sentido?
b) No caso do exemplo apresentado, o que significa “igualamos o número de casas decimais e cortamos a vírgula”?
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Efetue as divisões a seguir.
a) 3 dividido por 2
b) 10 dividido por 4
c) 120 dividido por 50
d) 1 dividido por 8
e) 18 dividido por 5
f) 27 dividido por 5
2.
Calcule mentalmente o resultado das operações.
a) 456 dividido por 100
b) 54,689 dividido por 10
c) 0,37 ⋅ 100
d) .1456 dividido por .1000
e) .9783 dividido por .10000
f) .5678 dividido por 100
g) 0,0001 ⋅ .1000
h) 8,02 dividido por 2
i) 15,60 dividido por 3
j) 80,4 dividido por 4
k) 2,008 dividido por 2
l) 5,25 dividido por 5
3. Resolva os problemas a seguir.
a) Laura comprou 3 ursos de pelúcia iguais para dar a suas filhas. Observe na ilustração o valor que ela gastou nessa compra e calcule quanto custou cada urso de pelúcia.
b) Taís pediu ao frentista de um posto de combustíveis que abastecesse seu automóvel com 18 litros de etanol. Se Taís pagou R$ 95,40noventa e cinco reais e quarenta centavos, qual era o preço do litro de etanol?
Respostas e comentários
Para pensar:
a) Espera-se que os estudantes percebam que sim.
b) Ao igualar o número de casas decimais e cortar a vírgula, é como se multiplicássemos o divisor e o dividendo por 100.
1. a) 1,5
1. b) 2,5
1. c) 2,4
1. d) 0,125
1. e) 3,6
1. f) 5,4
2. a) 4,56
2. b) 5,4689
2. c) 37
2. d) 1,456
2. e) 0,9783
2. f) 56,78
2. g) 0,1
2. h) 4,01
2. i) 5,2
2. j) 20,1
2. k) 1,004
2. l) 1,05
3. a) R$ 12,15doze reais e quinze centavos
3. b) R$ 5,30cinco reais e trinta centavos
Orientações e sugestões didáticas
• São propostos problemas para os estudantes resolverem por meio de estratégias diversas, favorecendo, dêsse modo, o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um. Muitos dêsses problemas envolvem o sistema monetário brasileiro. Durante a realização deles, procure fazer um diagnóstico da aprendizagem dos estudantes. Para aqueles que apresentarem dificuldades, você poderá propor que utilizem, como apoio, cédulas e moedas de real fictícias.
• Aproveite as questões propostas no boxe Para pensar para que os estudantes expressem suas considerações sobre as escolhas e preferências dos algoritmos empregados, bem como para que percebam o significado de tal algoritmo, e não o memorizem simplesmente sem atribuir significado ao processo realizado.
4. Rogério foi comprar fio para fazer uma instalação elétrica em sua casa. Ao verificar que havia três marcas de fio, ele optou pelo pacote cujo valor por metro era mais barato. Observe, no quadro, as opções e descubra a marca de fio que Rogério comprou.
|
Marca de fio |
Embalagem |
Valor |
|---|---|---|
|
A |
Pacote com 2 metros |
R$ 10,61 |
|
B |
Pacote com 1 metro |
R$ 7,21 |
|
C |
Pacote com 3 metros |
R$ 21,24 |
5. Vanessa, Frederico, João e Anita estão fazendo um trabalho escolar e precisam comprar um livro que custa R$ 21,00vinte e um reais.
• Para dividir o valor igualmente entre eles, quanto cada um deve pagar?
6. Analise o que os meninos estão dizendo.
• Quem calculou corretamente? Efetue a divisão e tente descobrir o erro que um dos meninos cometeu.
7. Adriana é instrutora e recebe um salário de acôrdo com a quantidade de aulas ministradas durante o mês.
Neste mês, após o desconto de R$ 320,00trezentos e vinte reais em seu salário, Adriana recebeu R$ 2.200,00dois mil duzentos reais. Determine quanto ela recebe por aula, sem desconto, sabendo que neste mês ela ministrou 100 aulas no total.
8. Observe a resolução do problema a seguir.
Um estacionamento cobra R$ 3,50três reais e cinquenta centavos por automóvel estacionado pelo período de 30 minutos. Para o período de uma hora, o valor dobra. Para o período de duas horas, o cliente paga R$ 10,00dez reais. Após duas horas, são cobrados R$ 2,50dois reais e cinquenta centavos por hora excedente.
a) Quanto pagará um cliente que estacionou o carro por um período de 3 horas?
b) Por quanto tempo um carro ficou estacionado se o cliente pagou R$ 15,00quinze reais pelo período?
• Agora, resolva o item b de fórma diferente.
9. Depois de juntar muitas moedas em um cofrinho, Leonardo decidiu usá-las para comprar uma lapiseira que custa R$ 9,75nove reais e setenta e cinco centavos.
Se ele quiser pagar a lapiseira somente com moedas de R$ 0,10zero reais e dez centavos, quantas moedas precisará pegar do cofrinho? E se quiser pagar somente com moedas de R$ 0,01zero reais e um centavos?
10.
Elabore um problema envolvendo divisão com números decimais.
11.
Lucas, Marina e Sabrina foram a uma sorveteria.
Como Marina e Sabrina estavam sem dinheiro, Lucas pagou os três sorvetes. Depois, as duas pagaram a Lucas o que haviam consumido.
a) Se eles dividiram o total a pagar igualmente entre os três, quanto Marina pagou a Lucas?
b) Quanto custa o quilograma de sorvete? (Lembre-se de que .1000 gramas equivalem a 1 quilograma.)
Respostas e comentários
4. marca a
5. R$ 5,25cinco reais e vinte e cinco centavos
6. Ademir; exemplo de resposta: Tadeu pode ter considerado 2 centésimos como 2 décimos.
7. R$ 25,20vinte e cinco reais e vinte centavos
8. b) Exemplo de resolução:
R$ 15,00quinze reais menos R$ 10,00dez reais = R$ 5,00cinco reais
R$ 5,00cinco reais dividido por R$ 2,50dois reais e cinquenta centavos
Portanto, o carro ficou estacionado as duas primeiras horas (R$ 10,00dez reais) mais duas horas excedentes (R$ 5,00cinco reais), totalizando 4 horas.
9. 98 moedas; novecentas e setenta e cinco moedas
10. Resposta pessoal.
11. a) R$ 5,25 cinco reais e vinte e cinco centavos
11. b) R$ 15,00quinze reais
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 10, os estudantes devem elaborar um problema que envolva a divisão de números na fórma decimal, o que favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um. Depois, peça a eles que troquem os problemas entre si, para que um resolva o que foi criado pelo outro.
Quociente aproximado
Algumas divisões têm quociente na fórma decimal e resto zero. Observe.
Os números 12,5; 1,25 e 0,125 são quocientes denominados decimais exatos. Mas há divisões com quociente decimal em que, por mais que continuemos a dividir, sempre sobrará resto diferente de zero.
Acompanhe uma situação que ilustra esse fato.
Joel queria dividir 23 peças de queijo, todas de mesmo tamanho, entre 17 parentes.
Observe como ele efetuou a operação.
A divisão não é exata.
Joel pensou: “Distribuo uma peça de queijo para cada parente e sobram 6 peças. Vou continuar a dividir”.
A divisão ainda não é exata. Podemos dizer que essa operação tem 1,3 como quociente aproximado.
E Joel continuou: “Distribuo 0,3 de peça de queijo para cada um e sobra 0,9 de uma peça de queijo. Continuo a dividir”.
A divisão ainda não é exata. Podemos, então, dizer que 1,35 é o quociente aproximado até a casa dos centésimos.
Se Joel continuar dividindo, terá sempre como resultado um número na fórma decimal denominado quociente aproximado.
Orientações e sugestões didáticas
• Ressalte aos estudantes que, ao efetuar uma divisão envolvendo números na fórma decimal, pelo processo prático apresentado, devemos igualar o número de casas decimais do dividendo e do divisor e, depois, eliminar as vírgulas. Assim, em alguns casos, é necessário acrescentar zeros a esses números, como no exemplo 0,150 dividido por 1,2, que equivale a 150 dividido por .1200.
• Oriente os estudantes a continuar a divisão feita por Joel, a fim de que percebam, intuitivamente, que sempre haverá um resto e, dêsse modo, o quociente será uma dízima periódica.
• A divisão de números decimais nos remete à reflexão sobre o número obtido no quociente, que pode ser um número na fórma decimal com número finito de casas decimais (decimal exato) ou um número na fórma decimal que é uma aproximação de outro que tem infinitas casas decimais (quociente aproximado). Essa reflexão contribui para que os estudantes compreendam posteriormente que a representação decimal de um número racional só pode ser finita ou infinita periódica.
Quociente aproximado usando a calculadora
Ao fazer a divisão 49 dividido por 13 em uma calculadora simples, obtemos 3,7692307 no visor.
Mas será que essa divisão tem resto zero e esse número é um decimal exato?
O número 3,7692307 ocupou todas as casas decimais possíveis da calculadora, mas não sabemos se ele é um decimal exato ou um quociente aproximado (até a sétima casa decimal).
Para verificar, multiplicamos 3,7692307 por 13. Se o resultado for 49, então esse quociente será um decimal exato; caso contrário, será um quociente aproximado.
Observe os resultados obtidos.
Portanto, o resultado 3,7692307 é um quociente aproximado da divisão 49 dividido por 13.
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Transcrição do áudio
Amigos na pizzaria
Duração: 2:39min. Página: 205.
>> [LOCUTOR] Amigos na pizzaria
>> [Maria] Domingo passado, eu e mais dois amigos fomos a uma pizzaria. Quando pedimos a conta, [tom enfático] começou uma confusão...
Som ambiente de uma pizzaria movimentada: pessoas falando, barulho de copos, pratos...
>> [Jeferson] A gente nunca usa a Matemática que aprende na escola, né? Olha, o garçom tá chegando com a conta!
>> [Garçom] Deu 76 e 80. Vocês vão pagar com cartão?
>> [Jeferson] Espera um pouco! Maria, há alguma coisa errada com esse valor. Pelas minhas contas, o total deveria ser de 80 e poucos reais.
>> [Maria] Vamos conferir o cálculo, Jeferson? [Tom explicativo] Uma pizza grande, 63 reais. Mais 3 sucos... Quanto custa cada suco?
>> [Jeferson] Cada suco custa 6 e 90. Nós pedimos 3 sucos. Se arredondarmos o preço para 7 reais, teríamos 21 reais em sucos. Com 63, o valor da pizza, o total daria uns 84 reais.
>> [Maria] – [Tom explicativo] Ah, já sei o que aconteceu! O valor aproximado dos nossos 3 sucos é 21 reais. Mas aqui na conta aparece um número menor do que esse.
>> [Garçom] – [Tom levemente surpreso] Menor? Por quê?
>> [Maria] [Tom explicativo] Sim, veja! Na conta, esse subtotal é 13 e 80. Mas, como nós consumimos 3 sucos, parece que vocês cobraram 1 suco a menos.
>> [Jeferson] Tem razão, Maria! É isso mesmo! Treze e 80 somados com os 63 reais da pizza dão os 76 e 80. Mas, na verdade, ainda falta somar o valor de um suco. Por isso eu falei que o total daria mais de 80 reais.
>> [Maria] Bom, faltou somar o valor do suco aí, então! Depois, precisamos dividir o total da conta por 3.
>> [Garçom] Só um momento, pessoal. Vou usar a calculadora: [som de calculadora sendo digitada] 76 e 80 mais 6 e 90 dá 83 e 70. Dividido por 3, vai dar 27 e 90 para cada um!
>> [Jeferson] A minha parte vou pagar em dinheiro, 50 reais. Espera! [Barulho de moedas] Tenho 2 e 90 para facilitar o troco. Assim, você me devolve o troco de 25 reais.
>> [Maria] O Rodrigo e eu vamos pagar com débito.
Som de teclado de máquina de cartão, seguido de impressão de comprovante.
>> [Garçom] Aqui está. Obrigado.
>> [Maria] [Tom de chacota] O que você tinha falado mesmo, Jeferson? A gente nunca usa o que aprende na escola, é?
>> [Jeferson] Ah, pronto, Maria! Agora vou ter que ouvir isso o ano inteiro!
>> [Maria] [Tom brincalhão] Relaxa, Jeferson, você está no nosso time para somar.
Fim do som ambiente da pizzaria.
>> [Maria] [Tom de narração, como quem recorda] E foi assim, entre pizza, conversa com amigos e cálculos mentais, que encerramos o nosso fim de semana.
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ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Calcule o quociente aproximado até a casa dos décimos das divisões a seguir.
a) 15 dividido por 7
b) 124 dividido por 9
c) 75 dividido por 13
d) 48,7 dividido por 3
e) 85,4 dividido por 6
f) 5,6 dividido por 1,8
g) 19,07 dividido por 4,2
h) 15 dividido por 0,7
i) 28 dividido por 5,3
2. Copie no caderno as sentenças verdadeiras.
a) 0,33 é um quociente aproximado da divisão de 1 por 3.
b) 0,666 é um resultado aproximado da divisão de 4 por 6.
c) Podemos escrever o quociente da divisão de 15 por 9 como um decimal finito e exato.
3.
Calcule em cada caso, com uma calculadora, o valor aproximado, com três algarismos na parte decimal, do quociente da divisão de:
a) 89 por 3;
b) 89 por 6;
c) 29 por 6.
4.
Faça os cálculos mentalmente para descobrir qual dos três números mais se aproxima do resultado de cada divisão.
|
7,5 : 1,5 |
1 |
5 |
10 |
|---|---|---|---|
|
12 : 6,6 |
2 |
6 |
12 |
|
1,25 : 0,1 |
0,1 |
1 |
12 |
5. Álvaro foi a um posto de abastecimento e pediu ao frentista para abastecer R$ 90,00noventa reais com gasolina.
• Sabendo que cada litro de gasolina custou R$ 6,84seis reais e oitenta e quatro centavos, responda: quantos litros de gasolina foram colocados no tanque do automóvel de Álvaro?
Respostas e comentários
1. a) 2,1
1. b) 13,7
1. c) 5,7
1. d) 16,2
1. e) 14,2
1. f) 3,1
1. g) 4,5
1. h) 21,4
1. i) 5,2
2. alternativas a e b
3. a) 29,666
3. b) 14,833
3. c) 4,833
4. Respostas em Orientações.
5. aproximadamente 13,16 litros
Orientações e sugestões didáticas
• Ao apresentar o quociente aproximado usando calculadora, diga aos estudantes que o número de casas decimais do resultado, mostradas no visor, podem variar de uma calculadora para outra, dependendo do modelo.
• Amplie a proposta da atividade 3 e peça aos esudantes que façam os seguintes cálculos em uma calculadora:
29,666 ⋅ 3
14,833 ⋅ 6
4,833 ⋅ 6
Espera-se que eles percebam que o número no visor da calculadora, em cada caso, é uma aproximação do dividendo das operações realizadas nos itens a, b e c.
• Resposta da atividade 4: primeira linha: 5; segunda linha: 2; terceira linha: 12
• Aproveite a atividade 5 e diga aos estudantes que, até 2022, o preço do litro dos combustíveis tinha três casas decimais. A regra foi determinada pela Portaria nº 30 do Departamento Nacional de Combustíveis (dê cê êne), de 6 de julho de 1994. Em 2022, esse preço passou a ter duas casas decimais, após determinação da Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustíveis (á êne pê), por meio da Resolução nº 858, de 5 de novembro de 2021.
4 Potenciação de números decimais
Ao fazer uma multiplicação de fatores iguais, como 3 ⋅ 3 ⋅ 3, efetuamos a operação chamada potenciação.
Podemos efetuar a potenciação de números na fórma decimal de dois modos:
• transformando os fatores iguais em frações decimais;
• usando o algoritmo tradicional da multiplicação.
Observe os exemplos a seguir.
a) abre parênteses0,1)² =
fração 1 sobre 10⋅
fração 1 sobre 10=
Sentença matemática. Fração 1 sobre 100= 0,01
abre parênteses0,1fecha parênteseselevado a 2 = 0,1 ⋅ 0,1 = 0,01
b) abre parênteses2,3fecha parênteseselevado a 3 =
fração 23 sobre 10⋅
fração 23 sobre 10⋅
fração 23 sobre 10=
Sentença matemática. Fração 12 mil 167 sobre 1 mil= 12,167
abre parênteses2,3fecha parênteseselevado a 3 = 2,3 ⋅ 2,3 ⋅ 2,3 = 12,167
c) abre parênteses1,2fecha parênteseselevado a 3 =
fração 12 sobre 10⋅
fração 12 sobre 10⋅
Sentença matemática. Fração 12 sobre 10=
Sentença matemática. Fração 1 mil 728 sobre 1 mil= 1,728
abre parênteses1,2fecha parênteseselevado a 3 = 1,2 ⋅ 1,2 ⋅ 1,2 = 1,728
Observe, agora, como podemos calcular abre parênteses1,2fecha parênteseselevado a 3 usando uma calculadora:
Recorde
• Potências de expoente zero e base diferente de zero são iguais a 1.
abre parênteses54,69)⁰ = 1
abre parênteses3,7)⁰ = 1
abre parênteses0,375)⁰ = 1
• Potências de expoente 1 são iguais à base.
abre parênteses18,951)¹ = 18,951
abre parênteses5,03)¹ = 5,03
abre parênteses0,002)¹ = 0,002
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Calcule as potências.
a) abre parênteses2,4fecha parênteseselevado a 2
b) abre parênteses0,1fecha parênteseselevado a 3
c) abre parênteses10,9fecha parênteseselevado a 1
d) abre parênteses17,9fecha parênteseselevado a 0
e) abre parênteses13,7fecha parênteseselevado a 2
f) abre parênteses0,2fecha parênteseselevado a 4
g) abre parênteses1,48965fecha parênteseselevado a 1
h) abre parênteses0,3fecha parênteseselevado a 5
i) abre parênteses0,15fecha parênteseselevado a 2
j) abre parênteses47,07fecha parênteseselevado a 0
2. Escreva, no caderno, em ordem crescente as potências a seguir.
• Conte para os colegas como você resolveu a atividade. Há outra fórma de resolvê-la? Se houver, qual?
3. Calcule o valor de cada expressão.
a) abre parênteses2,3fecha parênteseselevado a 2 ⋅ 10
b) abre colchete5 dividido por abre parênteses0,1fecha parênteseselevado a 2fecha colchete dividido por 5
c) abre parênteses3,7fecha parênteseselevado a 0 + abre parênteses0,81fecha parênteseselevado a 2
4. Descubra o valor da letra a sabendo que cada letra equivale ao produto dos números dos blocos imediatamente abaixo.
5. Calcule abre parênteses0,1)², abre parênteses0,1)³ e abre parênteses0,1)⁴ e responda às questões a seguir.
a) Em cada potência, qual é a quantidade de algarismos na parte decimal?
b) E na potência abre parênteses0,1fecha parênteseselevado a 5?
c) Qual é a quantidade de algarismos na parte decimal da potência abre parênteses0,1fecha parênteseselevado a 25?
d)
Reúna-se com um colega e comparem suas respostas. Escrevam um texto para explicar o que os resultados obtidos sugerem.
Respostas e comentários
1. a) 5,76
1. b) 0,001
1. c) 10,9
1. d) 1
1. e) 187,69
1. f) 0,0016
1. g) 1,48965
1. h) 0,00243
1. i) 0,0225
1. j) 1
2. abre parênteses0,001)², abre parênteses0,2)³, abre parênteses0,13)², abre parênteses15,4)⁰, abre parênteses1,02)², abre parênteses2,5fecha parênteses
Resposta pessoal.
3. a) 52,9
3. b) 100
3. c) 1,6561
4. 0,0625
5. a) 2; 3; 4
5. b) 5
5. c) 25
5. d) Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
Potenciação de números decimais
Objetivos
• Calcular potências de números na fórma decimal.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um um.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um porque os estudantes são colocados diante de situações que envolvem o cálculo de potências.
Orientações
• Os estudantes viram anteriormente que toda potência de um número natural é equivalente a uma multiplicação com fatores iguais. Essa ideia se estende também para o cálculo de potências de números na fórma decimal.
• Após apresentar os exemplos da teoria, peça aos estudantes que calculem 0,1 ⋅ 0,1; 2,3 ⋅ 2,3 ⋅ 2,3; e 1,2 ⋅ 1,2 ⋅ 1,2 usando o algoritmo tradicional.
• Para resolver a atividade 2, os estudantes podem efetuar a potenciação usando diferentes estratégias, como o algoritmo convencional ou a transformação das bases (números na fórma decimal) em frações decimais, e depois comparar os resultados para escrevê-los em ordem crescente. Incentive-os a compartilhar suas estratégias e a analisar as estratégias utilizadas pelos colegas, a fim de avaliar qual delas é mais adequada à solução de cada problema.
• A atividade 5 contribui para que os estudantes desenvolvam o espírito investigativo. Além disso, a capacidade de argumentar de cada um deve se revelar no texto solicitado no item d. A autonomia de pensamento, a experimentação, a discussão de resultados e a comunicação são outras habilidades que podem ser desenvolvidas em atividades como essa.
(ê éfe zero seis ême ah um um) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamen-tos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
5 Cálculo de porcentagens
A Escola á bê cê realizou uma pesquisa sobre trabalho voluntário com 150 estudantes.
Observe no gráfico a seguir as respostas obtidas.
Dados obtidos pela Escola á bê cê em março de 2022.
Das pessoas entrevistadas, quantas responderam que já são voluntárias?
Como as informações estão em porcentagem, temos a ideia de comparação do número de pessoas de determinado grupo com o total de pessoas entrevistadas. Por exemplo, pelo gráfico sabemos que 24% das pessoas entrevistadas responderam “Eu já sou voluntário”. Porém, ainda não sabemos exatamente quantas pessoas responderam isso. Para determinar esse número, como temos o número total de entrevistados, podemos efetuar o seguinte cálculo:
Portanto, 36 pessoas responderam que já são voluntárias.
Com essa situação, relembramos que podemos expressar uma porcentagem na fórma de fração e vice-versa.
Com base no gráfico, podemos obter outras informações. Observe.
a) Quantas pessoas responderam “Não, pois não tenho interesse”?
6% de 150 =
Sentença matemática. Fração 6 sobre 100⋅ 150 = 9
Portanto, 9 pessoas responderam não ter interesse em ser voluntárias.
b) Quantas pessoas responderam “Sim, mas não sei por onde começar”?
36% de 150 =
Sentença matemática. Fração 36 sobre 100⋅ 150 = 54
Portanto, 54 pessoas responderam que seriam voluntárias, mas não sabem por onde começar.
Orientações e sugestões didáticas
Cálculo de porcentagens
Objetivos
• Calcular porcentagens por meio de diferentes estratégias.
• Trabalhar o Tema Contemporâneo Transversal Educação em Direitos Humanos, da macroárea Cidadania e Civismo, por meio da conversa sobre a importância do trabalho voluntário.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um três.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três ao apresentar problemas que envolvem porcentagens e, também, ao propor a elaboração de um problema que possa ser resolvido por meio do cálculo de porcentagens.
Orientações
• Converse com os estudantes sobre a importância do trabalho voluntário para toda a comunidade. Oriente-os sobre as ações voluntárias e, se possível, pesquise instituições idôneas que promovam esse tipo de trabalho. Com essa conversa, você estimula a reflexão cidadã, que propõe a participação ativa em setores da sociedade. O objetivo principal é trazer reflexão sobre as causas e as resoluções de problemas sociais, desenvolvendo assim o Tema Contemporâneo Transversal Educação em Direitos Humanos, da macroárea Cidadania e Civismo.
• A ideia de proporcionalidade pode auxiliar os estudantes nos cálculos de porcentagens, evitando, assim, o uso da “regra de três”. Dessa maneira, convém propor a eles perguntas do tipo: “Se 50% de 20 é igual a 10, quanto é 25% de 20? E 75% de 20?”. Esse tipo de raciocínio é empregado com frequência no dia a dia e, por esse motivo, sempre que possível, deve ser trazido à tona em sala de aula.
• Verifique no exemplo que, ao determinar 24% de 150, podemos obter a quantidade de pessoas representada por outras porcentagens com base na ideia de proporcionalidade e usando cálculo mental. Assim, mostre aos estudantes que, se 24% de 150 corresponde a 36, 6% – que é a quarta parte de 24% – equivale a 9, que é a quarta parte de 36.
(ê éfe zero seis ême ah um três) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Os números escritos na fórma decimal também podem ser representados como porcentagem. Para isso, transformamos o número decimal em uma fração com denominador 100.
Exemplos
• 0,544 =
Sentença matemática.Fração 54 vírgula 4 sobre 100= 54,4%
• 0,0985 =
fração 9 vírgula 85 sobre 100= 9,85%
Usamos a representação em porcentagem quando queremos indicar uma comparação, como nas situações a seguir.
Situação 1
Nas turmas de Educação Física de uma escola, há 100 estudantes, dos quais 12 são meninos. Que porcentagem do total de estudantes das turmas esses 12 meninos representam?
Podemos dizer que 12 centésimos do total de estudantes equivalem a 12 meninos, ou seja:
12 meninos correspondem a
Sentença matemática. Fração 12 sobre 100.das turmas, ou 0,12, ou 12% das turmas.
Portanto, 12% dos estudantes dessas turmas são meninos.
Cálculo mental
Situação 2
Em uma eleição para escolher o representante de sala do 6º ano C, 40 estudantes votaram nos candidatos Fabrício e Sílvia, conforme a tabela a seguir.
|
Candidato |
Número de votos |
|---|---|
|
Fabrício |
28 |
|
Sílvia |
12 |
Dados obtidos pelo 6º ano C no primeiro semestre de 2022.
Que porcentagem do total de votos do 6º ano C cada candidato recebeu?
• Fabrício obteve 28 dos 40 votos, ou seja,
Fração 28 sobre 40dos votos.
Então, Fabrício recebeu 70% dos votos do 6ª ano C.
• Sílvia obteve 12 dos 40 votos, ou seja,
Fração 12 sobre 40dos votos
Logo, Sílvia recebeu 30% dos votos do 6ª ano C.
Para pensar
Sabendo que Fabrício recebeu 70% dos votos, de que outra fórma poderia ser calculada a porcentagem de votos correspondentes a Sílvia?
Respostas e comentários
Cálculo mental: 88% das turmas
Para pensar: 100% menos 70% = 30%
Orientações e sugestões didáticas
• As situações 1 e 2 têm por objetivo fazer os estudantes refletirem a respeito do uso e do significado de porcentagem, tendo como ponto de partida seus conhecimentos de números na fórma de fração e na fórma decimal em diversos contextos. Os boxes Cálculo mental e Para pensar levam os estudantes a perceber que a soma das porcentagens que se referem a um mesmo todo é 100%.
• No boxe Cálculo mental, sabendo que a cada 100 estudantes 12 são meninos, podemos calcular a quantidade de meninas da seguinte maneira:
100 menos 12 = 88
Logo:
Sentença matemática. Fração 88 sobre 100
= 88%
Portanto 88% dos estudantes são meninas.
• Caso os estudantes sintam dificuldades na resolução do boxe Para pensar, retome a ideia de que a soma das porcentagens que se referem a um mesmo todo, no caso a quantidade de votos, é 100%, logo 100% menos 70% = 30%.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Observe as partes pintadas de amarelo em cada figura e responda à questão.
a)
b)
• Que porcentagem de cada figura está pintada de amarelo?
2. Observe a ilustração e responda às questões.
a) Qual é o preço de cada perfume para pagamento à vista?
b) Dalila comprou um perfume para ela e outro para seu marido. Quais perfumes ela comprou, se pagou à vista R$ 98,32noventa e oito reais e trinta e dois centavos?
3. Dos 40 estudantes do 7º ano B, 12 praticam natação, 18 jogam futebol e 10 lutam judô. Que porcentagem do total de estudantes corresponde a cada uma dessas atividades?
4. Represente cada porcentagem a seguir na fórma decimal.
a) 38%
b) 79%
c) 1,5%
d) 230%
e) 24,6%
f) 0,568%
5. O supermercado O Comilão anunciou que os produtos a seguir estão com 25% de desconto.
• Um consumidor fez as contas e percebeu que um dos produtos não está com o desconto anunciado. Qual é esse produto? Justifique.
6. Resolva os problemas.
a) Daniel foi com seus pais a um rodízio de pizzas que cobra R$ 39,90trinta e nove reais e noventa centavos por pessoa. Eles pediram dois refrigerantes, a R$ 7,50sete reais e cinquenta centavos cada um, e duas garrafas de água, a R$ 3,50três reais e cinquenta centavos cada uma. Ao receber a conta, Daniel percebeu que houve um acréscimo de 10% sobre o valor total consumido, como taxa de serviço dos garçons.
• Qual foi o valor total que eles consumiram?
• Qual foi o valor total da conta?
b) Na escola em que Ricardo estuda, 50% dos estudantes preferem sorvete de chocolate, 30% preferem sorvete de coco, 19% preferem sorvete de frutas, e os 5 estudantes restantes não gostam de sorvete. Quantos estudantes estudam nessa escola?
c) Em uma pesquisa sobre a linha de produtos de limpeza da marca Limpa Mais, foram ouvidas 120 pessoas. Dessas pessoas, 30% já haviam usado, mas não aprovavam, essa linha de produtos, 20% nunca haviam usado a marca e o restante usava regularmente os produtos Limpa Mais e estava satisfeito com eles.
• Quantas pessoas entrevistadas nunca haviam usado os produtos Limpa Mais?
• Quantas pessoas entrevistadas já haviam usado os produtos da linha, mas não os aprovavam?
7.
Elabore um problema em que seja necessário calcular porcentagens de números na fórma decimal. Passe seu problema para um colega resolver e resolva o problema criado por ele.
Respostas e comentários
1. a) 32%
1. b) 43,75%
2. a) ispórt: R$ 44,80quarenta e quatro reais e oitenta centavos; O Cara: R$ 47,12quarenta e sete reais e doze centavos; Radical: R$ 49,84quarenta e nove reais e oitenta e quatro centavos; Doçura: R$ 53,52cinquenta e três reais e cinquenta e dois centavos; Miss Tika: R$ 57,84cinquenta e sete reais e oitenta e quatro centavos
2. b) ispórt e Doçura
3. natação: 30%; futebol: 45%; judô: 25%
4. a) 0,38
4. b) 0,79
4. c) 0,015
4. d) 2,30
4. e) 0,246
4. f) 0,00568
5. O papel higiênico, pois deveria custar R$ 3,30três reais e trinta centavos.
6. a) R$ 141,70cento e quarenta e um reais e setenta centavos; R$ 155,87cento e cinquenta e cinco reais e oitenta e sete centavos
6. b) 500 estudantes
6. c) 24; 36
7. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• Ao longo da vida, os estudantes terão contato com diferentes situações em que precisarão calcular descontos ou acréscimos de preços de determinados produtos dados na fórma percentual. A atividade 5 simula uma dessas situações. Você pode ampliar a proposta dessa atividade e pedir aos estudantes que calculem mentalmente o valor de cada mercadoria caso o desconto anunciado fosse de 50%.
• Na atividade 7, os estudantes vão elaborar um problema cuja resolução envolve o cálculo de porcentagens, o que favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três. É importante que o enunciado do problema criado por eles não só atenda ao que foi solicitado como também seja claro e preciso. A troca de problemas entre eles pode fornecer subsídios para essa avaliação.
Compreender um texto
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
E se o Brasil tivesse 100 pessoas?
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (conhecido como í bê gê É) realiza periodicamente diferentes pesquisas retratando características da sociedade brasileira, de sua população, economia e condições de vida, oferecendo um panorama completo de sua evolução ao longo do tempo. Para apresentar algumas informações de maneira resumida e didática - e relacionar com a ideia de porcentagem -, o í bê gê É produziu um vídeo intitulado E se o Brasil tivesse 100 pessoas?, disponível no portal IBGEeduca, um site do í bê gê É voltado para a educação. Observe, a seguir, alguns destaques baseados nos dados apresentados nesse vídeo.
Se o nosso país tivesse 100 pessoas...
Orientações e sugestões didáticas
Compreender um texto
Objetivos
• Desenvolver a competência leitora.
• Reconhecer uma aplicação do conceito de porcentagem.
• Favorecer a reflexão sobre as características da economia e das condições de vida da população brasileira, possibilitando o desenvolvimento de aspectos dos Temas Contemporâneos Transversais Educação Ambiental e Educação para o Consumo.
• Trabalhar com o Tema Contemporâneo Transversal Saúde, da macroárea Saúde, por meio de uma pesquisa sobre saneamento básico.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três e da competência específica 4 da Bê êne cê cê.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Esta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três ao apresentar situações que envolvem a aplicação direta de porcentagens.
Orientações
• Após a exploração do texto e das imagens com a turma, pergunte aos estudantes como as informações apresentadas se relacionam com o significado de porcentagem. Espera-se que eles percebam que a maneira como as informações foram apresentadas possibilita a comparação do número de pessoas/domicílios de determinado grupo com um total de 100 pessoas/domicílios.
• No trabalho com esta seção, a competência específica 4 tem seu desenvolvimento favorecido, pois possibilita fazer observações de aspectos quantitativos e qualitativos da população brasileira, além de investigar criticamente o impacto social dêsses dados.
• Explore a representação do mapa apresentado nesta página com os estudantes perguntando-lhes se conseguem identificar as grandes regiões, indicadas por tonalidades diferentes de cores, e sua relação com as populações, indicadas pelos ícones de pessoas. Proponha questões do tipo: "Qual região apresenta maior medida de área?"; "Qual região tem a maior população?"; "A região com maior população tem a maior medida de área?". Tais questões podem levar à compreensão intuitiva do conceito de densidade demográfica. Avalie a possibilidade de fazer um trabalho conjunto com o professor de Geografia, a fim de explorar outras possibilidades.
(ê éfe zero seis ême ah um três) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Competência específica 4: Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos.
Se no Brasil houvesse 100 domicílios...
Dados obtidos em: í bê gê É. E se o Brasil tivesse 100 pessoas?. Disponível em: https://oeds.link/y3F8vT. Acesso em: 11 maio 2022.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Calcule mentalmente a porcentagem do total de domicílios no Brasil que não têm energia elétrica. Calcule também a porcentagem dos que não têm conexão à internet.
2. Escolha e represente três informações por uma porcentagem e por um número na fórma decimal.
3. Em sua opinião, de que maneira essas informações são importantes para as decisões dos nossos governantes?
4.
Reúna-se com alguns colegas e pesquisem os principais problemas da falta de saneamento básico (serviços de abastecimento de água, tratamento de esgoto, coleta de lixo etcétera) na vida das pessoas. Busquem informações sobre a relação com a propagação de doenças, especialmente as de veiculação hídrica. Montem um cartaz com os dados obtidos e o apresentem aos colegas.
Respostas e comentários
1. Não tem energia elétrica: 1%; não têm conexão à internet: 21%
2. Exemplos de respostas: 52% e 0,52; 48% e 0,48; 18% e 0,18
3. Espera-se que os estudantes percebam que, com essas informações, os governantes podem decidir onde e como investir os recursos públicos.
4. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• No trabalho com a questão 1, leve os estudantes a perceber que a representação em porcentagem é prática quando queremos indicar uma comparação.
• A questão 2 dá margem para avaliar e retomar a relação entre porcentagem e números na fórma decimal.
• Aproveite a questão 3 para explorar o Tema Contemporâneo Transversal Educação em Direitos Humanos, da macroárea Cidadania e Civismo, com os estudantes. Explique que serviços de saneamento básico, distribuição de água e coleta de lixo deveriam ser direito de 100% da população brasileira, e que sua falta traz consequências graves, como ameaça à saúde pública, desigualdade social, poluição hídrica e poluição urbana, entre outras.
• O trabalho com a questão 4 possibilita desenvolver o Tema Contemporâneo Transversal Saúde, da macroárea Saúde. Espera-se que as pesquisas dos estudantes evidenciem a relação entre a falta de saneamento básico e a incidência de doenças. Verifique se eles percebem que essas doenças estão associadas ao contato com a água contaminada, em decorrência da ausência de abastecimento de água potável, de coleta do lixo ou de tratamento do esgoto. Para complementar o trabalho com esse tema, explique aos estudantes que há uma enorme disparidade entre os estados brasileiros, já que muitos deles têm menos acesso aos serviços de saneamento básico e sofrem de carência de recursos e ou ou da atenção dos governantes. Conduza essa conversa de modo a estabelecer uma relação com as respostas da questão 3.
• A página do Sistema Nacional de Informações sobre Saneamento (ésse êne i ésse) publica os dados coletados dos municípios brasileiros e dos prestadores de serviços de saneamento, permitindo que as principais informações e indicadores sejam acessados de maneira interativa. Disponível em: https://oeds.link/rMGHDx. Acesso em: 27 junho 2022.
Essa temática pode suscitar a desigualdade. É importante cultivar o desenvolvimento da empatia, considerando as dimensões física, social, emocional, histórica e cultural dos estudantes, dado que a falta de saneamento básico está relacionada a diversas doenças, provocando o aumento de gastos com saúde e da mortalidade infantil.
• Verifique a possibilidade de reproduzir o vídeo na íntegra para os estudantes. O recurso está disponível em: https://oeds.link/y3F8vT. Acesso em: 11 maio 2022.
Estatística e Probabilidade
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Gráficos de setores
Situação 1
Os estudantes do 6º ano B realizaram uma pesquisa para saber a porcentagem de estudantes que já haviam viajado de trem. A conclusão foi registrada em uma tabela.
|
Estudantes que viajaram |
25% |
|
Estudantes que não viajaram |
75% |
Dados obtidos pelos estudantes do 6º ano B no segundo semestre de 2023.
Os estudantes queriam representar os dados da tabela em um gráfico. Então, após pesquisar alguns tipos, escolheram o gráfico de setores. Mas surgiu a seguinte dúvida: como dividir o círculo para construir esse gráfico de setores?
Para construir o gráfico, é preciso saber a parte do círculo que corresponde a cada dado da tabela.
O círculo inteiro representa todos os estudantes, ou seja, 100% dos estudantes, dos quais 25% já viajaram de trem e 75% não viajaram.
25% correspondem a
Sentença matemática. Fração 25 sobre 100=
fração 1 sobre 4e 75% correspondem a
fração 75 sobre 100=
fração 3 sobre 4Portanto, 25% dos estudantes correspondem a
fração 1 sobre 4do círculo e 75% dos estudantes correspondem a
fração 3 sobre 4do círculo. Assim, dividimos o círculo em duas partes, uma com
fração 1 sobre 4e a outra com
fração 3 sobre 4do círculo. Cada uma dessas partes é chamada de setor.
Note que o círculo completo corresponde a um ângulo com medida de abertura igual a 360graus. Assim,
fração 1 sobre 4do círculo equivale a um setor com ângulo com medida de abertura igual a 90graus, e
fração 3 sobre 4do círculo, a um setor com ângulo com medida de abertura igual a 270graus.
Em seguida, deve-se pintar cada setor de uma cor e inserir uma legenda, um título e a fonte dos dados no gráfico.
Dados obtidos pelos estudantes do 6º ano B no segundo semestre de 2023.
Orientações e sugestões didáticas
Estatística e Probabilidade
Objetivos
• Construir e interpretar gráfico de setores cujos dados estão expressos em porcentagens.
• Trabalhar o Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental, da macroárea Meio Ambiente, por meio da discussão sobre reciclagem.
• Trabalhar o Tema Contemporâneo Transversal Educação para o Trânsito, da macroárea Cidadania e Civismo, por meio da discussão sobre direitos das pessoas com deficiência a vagas exclusivas em estabelecimentos diversos.
• Favorecer o desenvolvimento da competência geral 9, da competência específica 3 e das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah três um e ê éfe zero seis ême ah três dois.
Habilidades da Bê êne cê cê
• As situações apresentadas e as atividades desta seção possibilitam que os estudantes identifiquem elementos constitutivos dos gráficos de setores e resolvam problemas que envolvem pesquisas em diversos contextos, desenvolvendo assim as habilidades ê éfe zero seis ême ah três um e ê éfe zero seis ême ah três dois da Bê êne cê cê.
Orientações
• Nesta seção, os estudantes vão construir gráficos de setores considerando que a medida do ângulo central de cada setor do gráfico é diretamente proporcional à porcentagem que ele representa. Além disso, eles vão ler e interpretar dados organizados em gráficos como esse.
• Tal proposta favorece a compreensão das relações entre diferentes campos da Matemática, nesse caso entre a Geometria e a Estatística, possibilitando aos estudantes aplicar seus conhecimentos com autonomia, a fim de buscar soluções para representar dados estatísticos, conforme orienta a competência específica 3.
(ê éfe zero seis ême ah três um) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.
(ê éfe zero seis ême ah três dois) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.
Competência geral 9: Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
Competência específica 3: Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
Situação 2
Antes de iniciar a campanha de reciclagem de lixo na cidade, a Prefeitura do Município de Girafas fez uma pesquisa sobre as embalagens de produtos utilizadas pela população durante um mês. Foram consideradas as embalagens de papel, vidro, alumínio e materiais não recicláveis. O resultado da pesquisa está representado no gráfico de setores a seguir.
Dados obtidos pela Prefeitura do Município de Girafas em maio de 2023.
• Do total de embalagens utilizadas, que fração indica a quantidade de embalagens recicláveis? Escreva a resposta na fórma de fração irredutível.
• A população do município de Girafas produz mensalmente cêrca de .15000 toneladas de lixo, das quais
1 terçosão embalagens. Se a prefeitura pretende implementar coleta seletiva para reciclar embalagens, quantas toneladas dêsse lixo ela poderá reciclar?
Vamos analisar os dados do gráfico para responder às perguntas.
Para saber a fração do total de embalagens utilizadas que indica a quantidade de embalagens recicláveis, podemos proceder da seguinte maneira:
• adicionar as porcentagens relativas às embalagens recicláveis;
• escrever o resultado na fórma de fração;
• simplificar a fração até obter a fração irredutível.
Observe:
20% + 25% + 35% = 80% =
fração 80 sobre 100=
fração 8 sobre 10=
fração 4 sobre 5Portanto,
Sentença matemática. Fração 4 quintos.das embalagens utilizadas são recicláveis.
Observação
Também podemos obter a porcentagem de embalagens recicláveis subtraindo 20% (embalagens não recicláveis) de 100% (total).
100% menos 20% = 80%
Como a quantidade mensal de embalagens coletadas é igual a
1 terçode .15000 toneladas, temos:
1 terço
⋅ .15000 =
fração 15 mil sobre 3= .5000
Mensalmente são coletadas, aproximadamente, .5000 toneladas de embalagens.
Orientações e sugestões didáticas
• Os gráficos de setores permitem a comparação entre suas partes. Além disso, eles favorecem a comparação entre essas partes e o todo. Por isso, o uso da porcentagem é mais adequado para expressar os dados em gráficos de setores.
• Comente com os estudantes que, nesse tipo de gráfico, ao adicionar as porcentagens correspondentes a cada setor, o resultado deve ser igual a 100%, ou 100 em cada 100, que corresponde ao total (100 partes do círculo).
• Aproveite a situação 2 para abordar o Tema Contemporâneo Transversal Educação Ambiental, da macroárea Meio Ambiente. Esta é uma oportunidade de iniciar uma discussão sobre como prejudicamos o meio ambiente quando não atentamos à coleta do lixo reciclável e ao descarte correto dos diferentes tipos de material.
▶ Estatística e Probabilidade
Sabemos que
fração 4 sobre 5dessas embalagens são de materiais recicláveis. Portanto:
⋅ .5000 =
fração 4 vezes 5 mil sobre 5=
fração 20 mil sobre 5= .4000
Assim, a Prefeitura do Município de Girafas poderá reciclar, aproximadamente, .4000 toneladas de embalagens por mês.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. No ginásio de esportes da Cidade Olímpica, cada atleta pratica apenas um tipo de esporte. A tabela apresenta a porcentagem de atletas que praticam cada tipo de esporte.
|
Esporte |
Porcentagem de praticantes |
|---|---|
|
Futebol |
37,5% |
|
Vôlei |
25% |
|
Basquete |
25% |
|
Handebol |
12,5% |
Dados obtidos no ginásio de esportes da Cidade Olímpica em fevereiro de 2023.
Dica: Como todos os valores indicados na tabela são múltiplos de 12,5% ou
Sentença matemática. Fração um oitavo., podemos dividir o círculo, que representará 100% dos atletas, em 8 partes iguais. Assim, o setor que representará os praticantes de vôlei corresponderá a duas partes dessas 8, ou seja, a
Sentença matemática. Fração dois oitavos.ou 25% do círculo.
a) Com base nos dados da tabela e usando um transferidor, construa um gráfico de setores.
b) Qual é o título do gráfico? E a fonte?
c) Que dados foram representados pelos setores?
d) O setor que representa a porcentagem dos praticantes de futebol corresponde a que fração do círculo?
e) Quanto mede a abertura do ângulo associado ao setor que representa a porcentagem dos praticantes de futebol?
2.
As Leis Federais nº .10098/00 e nº 10 741/2003 estabelecem a obrigatoriedade de reservar parte do total de vagas em estacionamentos privados ou públicos para veículos conduzidos ou que transportem pessoas com deficiência física ou visual e idosos. Observe, no gráfico a seguir, como deve ser a distribuição mínima de vagas para essas categorias.
Gráfico elaborado com base nas resoluções do Conselho Nacional de Trânsito (contrâm) em 2022.
a) Qual é a porcentagem de vagas destinada aos veículos que transportam pessoas não idosas e não com deficiência física ou visual?
b) Em um estacionamento com quinhentas vagas, no mínimo, quantas devem ser destinadas aos veículos que transportam idosos? E aos veículos que transportam pessoas com deficiência física ou visual?
3.
Reúna-se com três colegas e façam uma pesquisa em jornais ou revistas.
a) Procurem gráficos de setores e conversem sobre o que cada gráfico está informando.
b) Selecionem um dêsses gráficos e colem-no em uma folha de papel sulfite. Caso não tenha título no gráfico, inventem um e insiram a fonte de dados.
c) Escrevam um texto explicando as informações apresentadas no gráfico.
Respostas e comentários
1. a) Resposta em Orientações.
1. b) título: Esportes praticados pelos atletas; fonte: Dados obtidos no ginásio de esportes da Cidade Olímpica em fevereiro de 2023.
1. c) A porcentagem de praticantes de quatro esportes.
1. d)
fração 3 oitavos1. e) 135graus
2. a) 93%
2. b) 25 vagas para idosos; 10 vagas para pessoas com deficiência física ou visual.
3. Respostas pessoais.
Orientações e sugestões didáticas
• Antes de os estudantes começarem a resolução da atividade 1, peça a alguns deles que expliquem o que entenderam do texto contido na Dica. Há uma informação bastante importante que poderá facilitar a construção do gráfico. Essas dicas não serão sempre apresentadas, mas vão, ao longo das resoluções de situações, incrementando o repertório dos estudantes.
• Resposta do item a da atividade 1:
Dados obtidos pelo ginásio de esportes da Cidade Olímpica, em fevereiro de 2023.
• Aproveite o contexto da atividade 2 para desenvolver com os estudantes o Tema Contemporâneo Transversal Educação para o Trânsito, da macroárea Cidadania e Civismo. Proponha um debate perguntando sobre o que eles pensam da existência de uma lei que garante a reserva de vagas em estacionamentos para idosos e pessoas com deficiência física ou visual. Explique que essas pessoas precisam de acessos mais próximos às entradas de estabelecimentos em decorrência de suas limitações. Essa conversa permite trabalhar também a competência geral 9, propondo o exercício da empatia e o respeito ao outro e aos direitos humanos.
• A atividade 3 propõe aos estudantes que pesquisem algum gráfico de setores apresentado pela mídia e redijam um texto escrito com o objetivo de sintetizar as conclusões que podem tirar a partir dele. Com isso se estará favorecendo o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três dois da Bê êne cê cê.
Educação Financeira
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
O álbum de figurinhas
Quando é época de Copa do Mundo, as bancas de jornal ficam muito movimentadas. Só se fala sobre o álbum de figurinhas das seleções de futebol.
O que você faria?
Suponha que você esteja quase completando aquele álbum tão desejado, mas, das duzentas e vinte figurinhas, ainda faltam 30. Da última vez que você comprou figurinhas, gastou 9 reais, e apenas duas não eram repetidas. O que você faria para completar o álbum? Analise as alternativas a seguir e escolha uma. Você pode também criar uma resposta diferente.
a) Pediria ao pai ou à mãe que adiantasse a mesada e usaria esse dinheiro para comprar o máximo de figurinhas antes que elas acabassem nas bancas.
b) Procuraria trocar as figurinhas repetidas com colegas, primos e vizinhos que fazem a mesma coleção.
c) Desistiria de completar esse álbum, assim como já fez com outros.
d) Utilizaria o sistema de compras por figurinha que o fabricante oferece.
Respostas e comentários
O que você faria?: Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
Educação financeira
Objetivos
• Refletir sobre o uso consciente de recursos financeiros.
• Trabalhar o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira, da macroárea Economia, por meio da reflexão sobre gastos com objetos de coleção.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um um.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Esta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um um porque apresenta problemas que envolvem operações com números na fórma decimal em contextos de educação financeira.
Orientações
• O assunto álbum de figurinhas é bastante conhecido dos estudantes, por isso é um ótimo recurso para discutir aspectos do Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira, da macroárea Economia, uma vez que envolve fazer escolhas, evitar desperdício e procurar caminhos para chegar ao objetivo (no caso, completar o álbum). Neste primeiro momento, a intenção é que os estudantes observem as situações e se identifiquem com elas.
• Em O que você faria?, os estudantes são questionados a respeito de situações reais. É importante que eles exponham seus pontos de vista e reflitam sobre as consequências de suas escolhas. O objetivo principal é que eles percebam que podem reduzir o gasto com a coleção e que, em determinado momento, comprar as figurinhas do modo tradicional (nas bancas) é desvantajoso, pois elas se repetem muito.
(ê éfe zero seis ême ah um um) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
▶ Educação Financeira
Calcule
Antônio é dono de uma banca de jornal e tomou a seguinte decisão: parou de vender as figurinhas da Copa do Mundo em pacotes e agora só vende ou troca figurinhas avulsas. Ele cobra R$ 0,35zero reais e trinta e cinco centavos por figurinha.
Nas outras bancas de jornal e diretamente com o fabricante, os preços são os seguintes:
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Preço do álbum |
Pacote com 4 figurinhas |
Pedidos para o fabricante |
|---|---|---|
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R$ 4,00 |
R$ 0,90 |
R$ 0,25 por figurinha + R$ 7,50 de frete (máximo de 40 figurinhas por pedido) |
Você tem 40 figurinhas repetidas e ainda faltam 30 para completar seu álbum. Qual será seu gasto se você optar por:
a) comprar figurinhas em pacotes fechados?
b) fazer o pedido ao fabricante?
c) ir à banca de Antônio e apenas fazer trocas?
d) ir à banca de Antônio e comprar apenas as figurinhas que não encontrar para troca?
Reflita
Antes de começar algum tipo de coleção, pense nas questões a seguir.
a) Quanto vai custar a coleção completa?
b) Você pretende terminar a coleção?
c) O que fará com a coleção assim que ela estiver concluída?
d) Já começou outras coleções? Conseguiu ir até o fim?
e) Quais são as opções para continuar a coleção até o fim?
f) Você já trocou com os colegas figurinhas ou outra coisa que estivesse colecionando?
g) Por que distribuir um álbum gratuitamente não traz prejuízo ao fabricante?
Dica
Converse com os colegas e com seus responsáveis a respeito dessas questões antes de adquirir produtos que envolvem coleções.
Respostas e comentários
Calcule: Respostas em Orientações.
Reflita: Respostas pessoais.
Orientações e sugestões didáticas
• Em Calcule, espera-se que os estudantes concluam que:
a) Não é possível saber o gasto, pois a única certeza é de que haverá 4 figurinhas por pacote; não se sabe quais figurinhas serão compradas. No mínimo, o gasto será com a compra de 8 pacotes, ou seja, R$ 7,20sete reais e vinte centavos, porém é improvável que não venham figurinhas repetidas.
b) O pedido ao fabricante terá um custo de: 30 ⋅ R$ 0,25zero reais e vinte e cinco centavos + R$ 7,50sete reais e cinquenta centavos = R$ 15,00quinze reais. Haverá garantia de ter todas as figurinhas que faltam.
c) Nesse caso, se encontrar as 30 figurinhas que faltam, não haverá gasto, pois será possível usar as figurinhas repetidas para fazer a troca. Isso provavelmente exigirá muitas idas à banca, mas haverá possibilidade de completar o álbum dessa maneira.
d) Nesse caso, o gasto é imprevisível, pois não se sabe quantas figurinhas terão de ser compradas (lembrando que o gasto máximo será com a compra de 30 figurinhas, ou seja, 30 ⋅ R$ 0,35zero reais e trinta e cinco centavos = R$ 10,50dez reais e cinquenta centavos).
• Em Reflita, é fundamental que os estudantes retomem as discussões do início da seção e entendam que é importante colocar em prática, no cotidiano, atitudes que desestimulem o desperdício, o consumismo e a impulsividade.
Atividades de revisão
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Calcule o valor de cada expressão numérica.
a) 3,01 + 5,74 menos 2,207
b) 15 + abre colchete abre parênteses4,7 menos 0,02fecha parênteses menos 3fecha colchete + 5,9
c) 4,75 menos 1,002 menos abre parênteses3,15 menos 0,14fecha parênteses + 7
2.
Analise a pontuação final de dois ginastas nas argolas em uma final de campeonato regional.
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Ginasta |
Pedro Silva |
Rafael Barbosa |
|---|---|---|
|
Número de pontos |
14,167 |
13,533 |
Dados fornecidos pelo comitê do campeonato em 2023.
a) Qual foi a diferença entre a pontuação dêsses ginastas?
b) Qual deles conseguiu a melhor pontuação?
3. No ano de 2022, uma empresa comprou algumas moedas estrangeiras no dia 7 de janeiro e as revendeu no dia 7 de fevereiro. Observe na tabela a cotação dessas moedas para esses dias.
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Moeda |
Cotação em real no dia 7/1/2022 |
Cotação em real no dia 7/2/2022 |
|---|---|---|
|
Euro |
6,4415 |
6,0541 |
|
Libra esterlina |
7,7037 |
7,1583 |
|
Peso argentino |
0,0550 |
0,0501 |
Dados publicados pelo Banco Central do Brasil em 2022.
• Quanto a empresa perdeu, em real, na venda de cada moeda?
4. Resolva os problemas.
a) Carlos estuda no exterior. Durante o segundo trimestre de 2023, fez 30 ligações telefônicas de 15 minutos para sua namorada, que mora no Brasil. Graças a uma promoção, pagou R$ 0,09zero reais e nove centavos o minuto. Quanto Carlos gastou com essas ligações para a namorada?
b) Davi precisa comprar 7 lapiseiras. Se cada uma custa R$ 8,50oito reais e cinquenta centavos, quanto ele gastará?
5. Observe os folhetos dos supermercados Pqnininho e Em Conta com o anúncio do mesmo tipo de chocolate.
• Qual supermercado vende a barra de chocolate pelo menor preço? Justifique.
6. Gustavo precisa encher um reservatório com medida de capacidade para .1000 litros, mas a única maneira possível de fazê-lo é levando a água em um balde com medida de capacidade de 12,5 litros. Quantas viagens ele deverá fazer da torneira ao reservatório para enchê-lo completamente?
7.
No Capítulo 2, você aprendeu que uma igualdade não se altera quando realizamos a mesma operação com seus dois membros. Usando essa propriedade, determine o valor do ◼ em cada item.
a) ◼ + 0,3 = 2,75
b) ◼ menos 16,5 = 0,8
c) ◼ dividido por
Fração 2 sobre 3.= 6,9
d) 2 ⋅ abre parênteses0,25 + ◼fecha parênteses = 5
8. (saréspi) No recreio, um aluno comprou três balas a R$ 0,20zero reais e vinte centavos cada uma e um lanche de R$ 1,50um reais e cinquenta centavos. Se ele pagou com uma nota de R$ 5,00cinco reais, recebeu de troco a quantia de:
a) R$ 4,10quatro reais e dez centavos
b) R$ 3,30três reais e trinta centavos
c) R$ 2,90dois reais e noventa centavos
d) R$ 2,10dois reais e dez centavos
9. (ó bê mépi) Marcos tem R$ 4,30quatro reais e trinta centavos em moedas de 10 e 25 centavos. Dez dessas moedas são de 25 centavos. Quantas moedas de 10 centavos Marcos tem?
a) 16
b) 18
c) 19
d) 20
e) 22
Respostas e comentários
1. a) 6,543
1. b) 22,58
1. c) 7,738
2. a) 0,634
2. b) Pedro Silva
3. euro: Três mil, oitocentos e setenta e quatro décimos de milésimos de real; libra esterlina: Cinco mil, quatrocentos e cinquenta e quatro décimos de milésimos de real; peso argentino: Quarenta e nove décimos de milésimos de real
4. a) R$ 40,50 quarenta reais e cinquenta centavos
4. b) R$ 59,50cinquenta e nove reais e cinquenta centavos
5. No supermercado Pqnininho, pois nele uma barra custa R$ 1,40um reais e quarenta centavos, enquanto no supermercado Em Conta uma barra custa R$ 1,49um reais e quarenta e nove centavos.
6. 80 viagens
7. a) 2,45
7. b) 17,3
7. c) 4,6
7. d) 2,25
8. alternativa c
9. alternativa b
Orientações e sugestões didáticas
Atividades de revisão
Objetivos
• Consolidar o conhecimento adquirido no decorrer do Capítulo.
• Favorecer o desenvolvimento das habilidades da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah um um, ê éfe zero seis ême ah um três e ê éfe zero seis ême ah um quatro.
Habilidades da Bê êne cê cê
• Nesta seção, os estudantes vão resolver problemas com números racionais, envolvendo as operações fundamentais e potenciação, por meio de diferentes estratégias, e problemas com porcentagem, conforme orientam as habilidades ê éfe zero seis ême ah um um e ê éfe zero seis ême ah um três. Também serão levados a reconhecer, na resolução de problemas, que uma igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número, desenvolvendo assim a habilidade ê éfe zero seis ême ah um quatro.
Orientações
• Este pode ser o momento oportuno para avaliar o que os estudantes apreenderam e fazer um diagnóstico das dificuldades apresentadas. Se julgar necessário, proponha atividades que os auxiliem a superar as dificuldades diagnosticadas.
• Na atividade 7, os estudantes vão determinar os valores desconhecidos em algumas igualdades matemáticas usando a ideia de que uma igualdade não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número.
(ê éfe zero seis ême ah um um) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
(ê éfe zero seis ême ah um três) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
(ê éfe zero seis ême ah um quatro) Reconhecer que a relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros por um mesmo número e utilizar essa noção para determinar valores desconhecidos na resolução de problemas.
▶ Atividades de revisão
10. Flávia foi à papelaria e comprou uma régua por R$ 3,80três reais e oitenta centavos, uma borracha por R$ 1,35um reais e trinta e cinco centavos e 2 canetas por R$ 1,90um reais e noventa centavos cada uma.
a) Qual foi o valor total da compra?
b) Se Flávia deu uma cédula de R$ 20,00vinte reais para pagar a compra, quanto recebeu de troco?
c) Quanto Flávia gastaria se tivesse comprado mais duas canetas?
11. Luciana faz um curso e durante as aulas deixa seu carro em um estacionamento que cobra R$ 3,50três reais e cinquenta centavos pela primeira hora e mais R$ 1,25um reais e vinte e cinco centavos por hora adicional. Neste mês, o estacionamento está fazendo uma promoção cobrando R$ 10,00dez reais por dia, sem limite de tempo.
Se Luciana sempre deixa seu carro no estacionamento por um período de 6 horas:
a) quanto ela paga, considerando o preço normal do estacionamento?
b) o que é mais vantajoso para ela: pagar o preço normal ou aproveitar a promoção? Qual é a diferença entre os preços?
12. No final do mês, Camila abriu o cofrinho em que guardava suas moedas. Ela tinha 25 moedas de 1 centavo, 47 moedas de 5 centavos, vinte e uma moedas de 25 centavos, 43 moedas de 50 centavos e 11 moedas de 1 real. Com esse dinheiro, ela comprou 3 tiaras de mesmo preço. Quanto custou cada tiara?
13. Em uma academia, 30% dos frequentadores preferem fazer musculação, 10% preferem exercícios aeróbicos, 40% preferem natação e 20% dizem não ter preferência. Sabendo que a academia tem 200 inscritos e que a pesquisa foi realizada com 75% dêsse total, calcule o número de entrevistados que preferem cada modalidade.
14. Otávio foi a uma panificadora e comprou 300 gramas de pão de queijo pagando R$ 2,17dois reais e dezessete centavos por 100 gramas. Como ele tinha somente R$ 10,00dez reais, queria saber se, além do pão de queijo, poderia comprar um pão de leite por R$ 1,50um reais e cinquenta centavos e um pão de mel por R$ 1,80um reais e oitenta centavos. Otávio tinha dinheiro para pagar essa conta? Sobraria ou faltaria dinheiro? Quanto?
15. Observe a embalagem de barra de cereal e responda às questões.
a) Se a barra de cereal custasse R$ 3,00três reais, qual seria seu preço com esse desconto?
b) Que fração irredutível representa a porcentagem do desconto?
16. A fábrica de rações Floc e Bizi fez uma pesquisa com duas.oitocentas pessoas que têm cães para saber o sabor de ração preferido pelos animais. Observe o resultado no gráfico a seguir.
Dados obtidos pela fábrica Floc e Bizi em abril de 2023.
Sabendo que cada pessoa pesquisada tem apenas um cão, responda às questões.
a) Qual é o sabor preferido pelos animais de estimação das pessoas pesquisadas? Quantos animais preferem esse sabor?
b) Quantos animais preferem o sabor de frango?
c) Quantas pessoas responderam que seus animais de estimação não têm preferência?
Respostas e comentários
10. a) R$ 8,95 oito reais e noventa e cinco centavos
10. b) R$ 11,05onze reais e cinco centavos
10. c) R$ 12,75doze reais e setenta e cinco centavos
11. a) R$ 9,75nove reais e setenta e cinco centavos
11. b) Pagar o preço normal. A diferença é de R$ 0,25zero reais e vinte e cinco centavos.
12. R$ 13,45treze reais e quarenta e cinco centavos
13. musculação: 45 pessoas; exercícios aeróbicos: 15 pessoas; natação: 60 pessoas; sem preferência por nenhuma modalidade: 30 pessoas
14. Sim; sobrariam R$ 0,19zero reais e dezenove centavos.
15. a) R$ 0,75zero reais e setenta e cinco centavos
15. b)
fração 3 sobre 416. a) carne bovina; .1344 animais
16. b) 868 animais
16. c) 84 pessoas
Orientações e sugestões didáticas
• A atividade 11 pode ser uma oportunidade para discutir com os estudantes situações em que vale a pena comparar preços para saber o que é mais vantajoso. No caso de estacionamentos, é bastante comum que o próprio sistema de pagamento faça os cálculos e coloque o melhor preço, mas muitas vezes é preciso comparar o preço de diferentes estacionamentos em uma mesma região.
• Sugerimos algumas questões para que os estudantes possam refletir sobre suas aprendizagens e possíveis dificuldades no estudo deste capítulo, as quais devem ser adaptadas à realidade da turma. Oriente-os a fazer a autoavaliação, respondendo às questões no caderno com “sim”, “às vezes” ou “não”.
Eu...
reticências reconheço as ordens às quais pertencem cada algarismo de um número na fórma decimal?
reticências sei efetuar adições e subtrações com números na fórma decimal?
reticências sei efetuar multiplicações, divisões e potenciações com números na fórma decimal?
reticências sei resolver problemas com números na fórma decimal?
reticências compreendo o significado de porcentagem?
reticências sei calcular porcentagens?
reticências sei interpretar dados representados em gráficos de setores?
reticências consigo interpretar dados apresentados na fórma de porcentagem?
reticências consigo representar uma porcentagem na fórma fracionária?
reticências cuido do meu material escolar?
reticências tenho um bom relacionamento com meus colegas de sala?
reticências consigo expor minhas ideias e opiniões em grupo?
reticências realizo as tarefas propostas?
Em todo caso, outros aspectos podem ser avaliados, de acordo com o contexto e a realidade da turma.
Para finalizar
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
ORGANIZE SUAS IDEIAS
OBSERVE E RESPONDA
Observe estas imagens.
Com base nas imagens e também no que você aprendeu nesta Unidade, faça o que se pede.
1. As ruas na primeira foto lembram retas paralelas ou retas concorrentes?
2. Como podemos converter números na fórma de fração em números na fórma decimal? E o contrário?
Respostas e comentários
Observe e responda: 1. concorrentes
Observe e responda: 2. Resposta possível: Números na fórma de fração em números na fórma decimal: dividindo o numerador pelo denominador; números na fórma decimal em números na fórma de fração: convertendo para uma fração decimal e obtendo sua fórma irredutível.
Orientações e sugestões didáticas
Para finalizar
Objetivo
• Analisar o que foi estudado na Unidade e avaliar o aprendizado.
Orientações
• Em Organize suas ideias, as questões apresentadas representam uma síntese dos conceitos trabalhados na Unidade 3. Com elas, os estudantes podem verificar o que aprenderam e em quais assuntos tiveram mais dificuldade.
• Com base nesses dados, é possível identificar quais conceitos precisam ser retomados e organizar novas situações que possibilitem esclarecer possíveis dúvidas.
▶ Para finalizar
3.
Que vantagens e desvantagens você vê no uso da fórma fracionária e da fórma decimal? Crie situações-problema para mostrar as vantagens de cada uma dessas fórmas.
4.
Elabore um problema para a ilustração da loja. Em seguida, troque seu problema com o de um colega e o resolva.
REGISTRE
Para finalizar o estudo desta Unidade, responda à questão do item 1 e faça o que se pede no item 2.
1. Quando escrevemos 0,1, 0,10 e 0,100, representamos o mesmo número? Justifique sua resposta.
2. Na abertura desta Unidade, você respondeu a algumas questões no boxe “Para começar...”. Compare as respostas dadas àquelas questões com as respostas que você daria agora. Escreva um texto explicando o que você aprendeu nesta Unidade.
Para conhecer mais
Em busca dos números perdidos
Michael Thomson
São Paulo: Melhoramentos, 2011.
O que fazer para solucionar o desaparecimento dos números? Quem será o culpado? Quem resolverá esse mistério? Cabe ao leitor desvendar esse enigma enquanto se envolve em um jôgo empolgante e divertido.
Aventura decimal
(Coleção A descoberta da Matemática)
Luzia Faraco Ramos
São Paulo: Ática, 2019.
Como Paulo, um craque de futebol, vai parar na Terra do Povo Pequeno e viver uma surpreendente aventura decimal em companhia de uma misteriosa garota? Lendo esse livro, você vai conhecer essa história e outras curiosidades que envolvem o mundo da Matemática.
IBGEeduca – Jovens
Portal do í bê gê É voltado para a educação, com formato e linguagem adequados aos jovens. Traz informações atualizadas, relevantes e confiáveis sobre o território e a população do Brasil. Além disso, disponibiliza materiais de estudo e matérias especiais sobre atualidades.
Disponível em: https://oeds.link/11lyEr
Acesso em: 12 maio 2022.
Os links expressos nesta coleção podem estar indisponíveis após a data de publicação deste material.
Respostas e comentários
Observe e responda:
3. Resposta pessoal.
4. Resposta pessoal.
Registre:
1. sim, pois
Sentença matemática. Fração 1 sobre 10=
Sentença matemática. Fração 10 sobre 100=
Sentença matemática. Fração 100 sobre 1 mil.2. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 3, espera-se que os estudantes identifiquem situações em que a fórma fracionária é mais adequada para representá-las, assim como para a fórma decimal.
Exemplos de situação:
a) O marcador do medidor do tanque de combustível do veículo de Cássio está indicando que há
1 quartode combustível. Se a medida de capacidade do tanque dêsse automóvel é igual a 48 litros, quantos litros de combustível ainda há nesse tanque?
b) Para o preparo de uma porção de arroz é preciso 0,3 litro de água. Quantos litros de água são necessários para preparar 5 porções dêsse arroz?
• Exemplo de resposta para a atividade 4: Enzo visitou a “Loja” e encontrou uma escrivaninha com desconto de 60%. Se o preço da escrivaninha era R$ 500,00quinhentos reais, qual será o valor a ser pago com desconto?
• Peça aos estudantes que retomem as atividades feitas nos capítulos desta Unidade e listem as que tiveram dificuldade de resolver. Em seguida, organize-os em grupos, de acôrdo com as questões listadas e os conteúdos relacionados, para que resolvam juntos tais atividades. Se ainda tiverem dúvidas, oriente-os a formular questões para ser esclarecidas.
• A seção Registre possibilita aos estudantes que se autoavaliem. As atividades proporcionam a reflexão sobre dificuldades e aprendizagens. Essa reflexão favorecerá o agir com autonomia e responsabilidade quanto às suas aprendizagens.