CAPÍTULO 12 Medidas de tempo, de massa, de temperatura, de volume e de capacidade
1 Medidas de tempo
Observe as situações a seguir.
O segundo (ésse), o minuto (ême ih êne) e a hora (agá) são unidades de medida de tempo. O segundo é a unidade de base do Sistema Internacional de Medidas (ésse Í).
Hora e minuto
Hugo trabalha em um escritório de contabilidade. Ele costuma fazer uma hora de almoço todos os dias. As ilustrações a seguir mostram Hugo saindo para almoçar e retornando do almoço.
50 minutos mais 10 minutos é igual a 60 minutos, que é o mesmo que uma hora.
uma hora equivale (ou corresponde) a 60 minutos.
Para calcular
a) Durante uma hora, o ponteiro dos minutos dá quantas voltas completas no relógio?
b) Que fração de uma volta completa o ponteiro das horas dá quando o ponteiro dos minutos dá 6 voltas completas?
Respostas e comentários
Habilidades da Bê êne cê cê trabalhadas neste Capítulo:
ê éfe zero seis ême ah dois quatro
ê éfe zero seis ême ah três três
Para calcular:
a) uma volta;
b)
1 meio.de volta
Orientações e sugestões didáticas
Medidas de tempo
Objetivos
• Identificar unidades de medida de tempo e as relações entre elas.
• Medir intervalo de tempo em relógios analógicos.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro da Bê êne cê cê, pois apresenta situações que envolvem a grandeza tempo e a identificação das unidades de medida de tempo. Além disso, os estudantes são levados a estabelecer relações entre essas unidades de medida, como hora e minutos e minutos e segundos, e a identificar medidas de intervalo de tempo em relógio analógico.
Orientações
• Inicie o trabalho propondo questões problematizad oras, como: “Por que precisamos medir o tempo?”, “Como o tempo era medido antes do relógio analógico?”. Investigue se os estudantes conhecem o relógio de sol, o de água e as ampulhetas (de areia).
• O assunto tratado neste tópico já é conhecido pelos estudantes, pois, mesmo que de maneira informal, a ideia de tempo e as unidades de medida de tempo (segundo, minuto e hora) são utilizadas por eles no cotidiano. Aproveite as situações para dar início às discussões e analisar o conhecimento formal dos estudantes sobre as relações entre essas unidades de medida de tempo.
• As situações apresentadas sobre as medidas de tempo são muito comuns e refletem o cotidiano das pessoas. Elas envolvem o uso de relógios analógicos e digitais. Aproveite para apontar que os relógios analógicos, embora cada vez menos presentes, ainda são utilizados em locais como bancos, escolas, salas de ginástica etcétera
• Para explorar as questões propostas no boxe Para calcular, se possível, leve um relógio analógico, como um relógio de parede, para a sala de aula e mostre-o aos estudantes, sanando eventuais dúvidas quanto ao funcionamento e ao registro e leitura das medições indicadas.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Minuto e segundo
Joana está treinando para participar de um campeonato de atletismo. Observe.
45 segundos mais 15 segundos é igual a 60 segundos, que é o mesmo que 1 minuto.
1 minuto equivale a 60 segundos.
Para calcular
a) Durante 1 minuto, o ponteiro dos segundos dá quantas voltas completas no relógio?
b) Quantos segundos tem uma hora?
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1.
Calcule a quantidade de minutos em cada caso.
a) Duas horas.
b) Meia hora.
c) Um quarto de hora.
d) Três horas.
2. Descreva uma situação em que 1 segundo pode ser, em sua opinião, muito tempo.
3. Quantas horas, minutos e segundos se passaram entre os horários registrados nos relógios a seguir?
4. Observe a parte de cada barrinha que representa um minuto (1 minuto). Depois, escreva o número de minutos inteiros e a parte do minuto que é representada pela medida de comprimento da linha verde. Dê a resposta de duas fórmas diferentes: usando fração e expressando-a em minuto e segundo.
a)
b)
c)
d)
Respostas e comentários
Para calcular:
a) uma volta;
b) .3600 segundos
1. a) 120 minutos
1. b) 30 minutos
1. c) 15 minutos
1. d) 180 minutos
2. Resposta pessoal.
3. 3 horas 15 minutos 35 segundos
4. a) 1
1 meio.minutos = 1 minuto 30 segundos
4. b) 3
1 quartominutos = 3 minutos 15 segundos
4. c) 2
Fração 3 quartosminutos = 2 minutos 45 segundos
4. d) 5
1 quartominutos = 5 minutos 15 segundos
Orientações e sugestões didáticas
• Horários também fazem parte do dia a dia. Pergunte aos estudantes se eles seguem uma rotina e como organizam os horários. Caso a rotina dos estudantes não seja organizada por horários, converse sobre a rotina da escola.
• Ressalte que a conversão de horas em minutos e de minutos em segundos ocorre por meio de uma relação que não é decimal. Essa relação é sexagesimal.
• Para resolver as questões propostas no boxe Para calcular, pode ser interessante compor um esquema como o mostrado a seguir.
• Na atividade 1, os estudantes devem transformar em minutos as horas inteiras ou frações de horas.
• Na atividade 2, é esperado que eles reflitam sobre a relatividade do tempo.
• Na atividade 3, os estudantes devem fazer a leitura de um intervalo de tempo com base na leitura de dois horários mostrados no relógio analógico.
• A atividade 4 requer que os estudantes transformem os minutos inteiros e frações de minuto em minutos e segundos.
2 Medidas de massa
Observe as situações a seguir.
Quilograma (cá gê), grama (gê), miligrama (ême gê) e tonelada (tê) são unidades de medida de massa. A unidade de base do ésse Í é o quilograma.
As balanças são instrumentos utilizados para medir massa. De acôrdo com o que vamos medir, usamos a balança mais adequada. Observe algumas delas a seguir.
Orientações e sugestões didáticas
Medidas de massa
Objetivos
• Identificar unidades de medida de massa e as relações entre elas.
• Elaborar e resolver problemas que envolvam relacionar unidades de medida de massa.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro da Bê êne cê cê, pois apresenta situações que envolvem a identificação da grandeza massa e das unidades de medida de massa. Além disso, os estudantes são levados a estabelecer relações entre essas unidades de medida, como quilograma e grama, tonelada e quilograma, grama e miligrama.
Orientações
• Lembre à turma que cá gê (quilograma) deve ser representado com k minúsculo.
• Ainda é muito corriqueiro as pessoas usarem a palavra “peso” como sinônimo de “massa”. Por isso, faz-se necessário empregar corretamente em sala de aula os termos, uma vez que essas palavras têm significados diferentes. De modo simplificado, podemos falar que o peso de um corpo é a fôrça exercida sobre ele pela atração gravitacional da Terra e a massa é a quantidade de matéria presente em um corpo.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Quilograma e grama
Observe a conversa na situação apresentada.
700 gramas mais 300 gramas é igual a .1000 gramas, que é o mesmo que 1 quilograma.
1 quilograma equivale a .1000 gramas.
Assim, se dividirmos 1 quilograma em .1000 partes iguais, cada parte corresponderá a 1 grama.
Logo, podemos escrever:
1 quilograma = .1000 gramas ou 1 grama =
fração 1 milésimoquilograma = 0,001 quilograma
Observação
A palavra grama, quando se refere à unidade de medida de massa, é masculina. Por isso dizemos um grama, e não uma grama.
Orientações e sugestões didáticas
• Além das balanças apresentadas, explore outras que considerar relevantes. Por exemplo, há balanças que funcionam por meio do deslocamento de um “peso” em um eixo (muito usadas em consultórios médicos e escolas); balanças que usam “pesinhos”, ainda encontradas em feiras livres e mercados municipais, entre outras. O importante é que os estudantes entendam que as balanças têm diferentes medidas de capacidades máximas de pesagem, assim como graduações distintas, adequadas para cada uso.
• É muito comum, tanto no discurso verbal quanto em registros escritos, encontrar a palavra “quilo” como sinônimo de “quilograma”. Explique que quilo é um prefixo e significa .1000. Por isso ele é empregado em unidades de medida de outras grandezas, como “quilômetro”.
Tonelada e quilograma
Acompanhe a situação a seguir.
Meia tonelada equivale a 500 quilogramas. Assim, 500 quilogramas mais 500 quilogramas é igual a .1000 quilogramas, que é o mesmo que uma tonelada.
uma tonelada equivale a .1000 quilogramas.
Logo, se dividirmos uma tonelada em .1000 partes iguais, cada parte corresponderá a 1 quilograma.
Assim, podemos escrever:
uma tonelada = .1000 quilogramas ou 1 quilograma =
fração 1 milésimotonelada = 0,001 tonelada
Grama e miligrama
Um farmacêutico mediu a massa de 10 comprimidos de 100 miligramas cada um para verificar sua balança de precisão e, para sua satisfação, a balança estava em ordem. Observe a ilustração.
10 vezes 100 miligramas é igual a .1000 miligramas, que é o mesmo que 1 grama.
1 grama equivale a .1000 miligramas.
Assim, se dividirmos 1 grama em .1000 partes iguais, cada parte corresponderá a 1 miligrama.
Então, podemos escrever:
1 grama = .1000 miligramas ou 1 miligrama =
fração 1 milésimograma = 0,001 grama
Orientações e sugestões didáticas
• Explore com os estudantes as situações mostradas nesta página para a transformação de tonelada em quilograma e de grama em miligrama. Comente que, em muitas situações-problema, essas transformações são requeridas, porque só podemos operar com os números que representam as mesmas unidades de medida.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Copie as frases em seu caderno substituindo o ◼ pela unidade de medida de massa adequada.
a) Josué comprou 1,5 quilograma de batata, que é igual a .1500 ◼.
b) A massa de um hipopótamo mede aproximadamente 4,5 toneladas, ou seja, .4500 ◼.
c) A ingestão de cálcio recomendada para um adulto é 1 grama por dia, ou seja, .1000 ◼ diários.
2. O musaranho-pigmeu mede apenas cêrca de 5 centímetros de comprimento, contando a cauda, e, em média, 2 gramas de massa. Quantos miligramas tem o musaranho-pigmeu?
3. Um guincho suporta até 1,5 tonelada. Um veículo com medida de massa de .1600 quilogramas está estacionado em local proibido e deve ser guinchado. O guincho suportará o veículo? Por quê?
4. A medida de massa de certo automóvel vazio é uma tonelada. Se ele transportar um adulto com 71 quilogramas, outro com 66 quilogramas, uma criança com 12 quilogramas e bagagens com 80 quilogramas, qual será a medida da massa total dêsse automóvel:
a) em quilograma?
b) em tonelada?
5. Um agricultor vai ensacar 35 toneladas de milho em sacas como a ilustrada. Quantas sacas ele obterá?
6.
Observe as balanças e descubra a medida da massa de cada moeda.
7. Elabore um problema cuja resposta possa ser encontrada fazendo os seguintes cálculos.
•
Agora, troque de problema com um colega e resolva o inventado por ele.
8. O elefante africano é o maior animal terrestre do mundo. Ele chega a medir 4 métros de altura e 8 toneladas de massa. Represente a medida da massa do elefante africano em:
a) quilograma;
b) grama;
c) miligrama.
Respostas e comentários
1. a) gramas
1. b) quilogramas
1. c) miligramas
2. .2000 miligramas
3. Não, pois a massa do veículo mede 1,6 tonelada.
4. a) .1229 quilogramas
4. b) 1,229 tonelada
5. quinhentas sacas
6. 1 real: 7 gramas
50 centavos: 7,8 gramas
1 centavo: 2,4 gramas
7. Exemplo de problema: Lia comprou 750 gramas de farinha e Bruna comprou 115 gramas de farinha a mais que Lia. Quantos miligramas de farinha Bruna comprou?
8. a) .8000 quilogramas
8. b) ..8000000 gramas
8. c) ...8000000000 miligramas
Orientações e sugestões didáticas
• As atividades 1 e 2 tratam de situações que exigem a transformação de unidades de medida de massa.
• A atividade 3 requer a comparação de duas medidas: uma está em tonelada e a outra, em quilograma. Contudo, para realizar a comparação, será necessário fazer a conversão.
• A atividade 4 trabalha com a adição de medidas de massa dadas em tonelada e em quilograma. O resultado é solicitado tanto em tonelada quanto em quilograma. Assim, é possível resolver esta atividade de mais de uma maneira, como obter a medida, primeiro em quilograma, transformando uma tonelada em .1000 quilogramas, e, depois, adicionando as demais medidas dadas em quilograma; ou obter, primeiro, a medida em tonelada, transformando as medidas dadas em quilograma para tonelada e adicionando-as à uma tonelada.
• A atividade 6 possibilita o desenvolvimento do raciocínio algébrico, uma vez que os estudantes precisam, inicialmente, substituir o valor correspondente à soma das medidas de massa de duas moedas (da primeira ou da última balança) na segunda balança, para encontrar os valores desconhecidos das medidas da massa de cada moeda. Apesar de não apresentar uma linguagem algébrica, esse tipo de raciocínio ajuda em compreensões posteriores que envolvem equações algébricas.
3 Medida de temperatura
O grau Celsius (grau cê) é a unidade usual de medida de temperatura. O aparelho usado para medir a temperatura é o termômetro. Observe alguns exemplos de medidas de temperatura presentes em nosso dia a dia.
Observação
No ésse Í, a unidade de base de temperatura termodinâmica é o kelvin (cá).
Saiba mais
Em 2019, a comercialização, a venda e a importação de termômetros que utilizam coluna de mercúrio (metal líquido) foram proibidas pela Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa), uma vez que o Brasil participou da Convenção de Minamata, na qual 140 países se comprometeram a controlar o uso e a reduzir a liberação de mercúrio na natureza até 2020.
O mercúrio gera intoxicação em seres humanos e contaminação ambiental. A exposição a 1,2 miligrama dessa substância, por apenas algumas horas, pode causar bronquite química e, em seguida, fibrose pulmonar ao ser humano.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Observe as medidas de temperatura a seguir.
a) Escreva, em seu caderno, essas medidas em ordem crescente.
b) Qual é a diferença entre a maior e a menor dessas medidas de temperatura?
2. Qual é a medida de temperatura registrada no termômetro a seguir?
3. Observe as medidas de temperatura mínima e máxima em alguns municípios no dia 19 de novembro de 2022.
|
Município |
Medida de temperatura mínima |
Medida de temperatura máxima |
|---|---|---|
|
Geada |
15 °C |
21 °C |
|
Chuvisco |
24 °C |
31 °C |
|
Raio de Sol |
23 °C |
38 °C |
a) Em qual município houve maior diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima?
b) Pesquise em jornais ou na internet as medidas de temperatura mínima e máxima previstas para hoje no município em que você mora.
4.
Invente um problema envolvendo diferença entre medidas de temperatura em grau Celsius. Depois, troque de caderno com um colega e resolva o problema inventado por ele.
Respostas e comentários
1. a) 23 graus Célsius, 23,3 graus Célsius, 30,1 graus Célsius, 32,7 graus Célsius, 33 graus Célsius e 37,2 graus Célsius
1. b) 14,2 graus Célsius
2. 36,2 graus Célsius
3. a) Raio de Sol
3. b) Resposta pessoal.
4. Exemplo de problema: Rute estava com febre e mediu sua temperatura em dois momentos: no primeiro, estava com 38,1 graus Célsius e, no segundo, com 36,4 graus Célsius. Quanto a medida de temperatura de Rute diminuiu entre essas duas medições?
Orientações e sugestões didáticas
Medida de temperatura
Objetivos
• Elaborar e resolver problemas que envolvam medidas de temperatura.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro da Bê êne cê cê, pois apresenta situações que envolvem medidas de temperatura.
Orientações
• É importante que os estudantes tenham consciência de como as medidas de temperatura estão presentes em nosso dia a dia e como sua variação interfere em nossa vida, seja na agricultura, seja na pecuária, seja quando vamos sair de casa e temos que decidir, por exemplo, se levamos ou não um casaco. Vale lembrar que a temperatura normal do corpo humano mede, aproximadamente, 36 graus Célsius e que uma variação nessa temperatura significa que há alguma alteração no nosso organismo que é preciso investigar de acôrdo com orientações médicas.
• Ao trabalhar o conteúdo do boxe Saiba mais, pergunte aos estudantes se o uso dêsse tipo de termômetro pode ocasionar as doenças citadas no último parágrafo. Espera-se que eles respondam que não, pois o que pode desencadear tais doenças é o contato com o mercúrio que se encontra no interior do termômetro. Explique que a compreensão equivocada de informações como essa pode levar à disseminação de notícias falsas ou incompletas. Por isso, é importante analisar e compreender informações que são veiculadas na mídia e, depois, avaliar a melhor maneira de transmiti-la, para não distorcer e levar o interlocutor a um entendimento equivocado.
• A atividade 3 requer a identificação da diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima. Para resolver o item b, os estudantes podem buscar as informações em sites de previsão do tempo ou em aplicativos de celular.
(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
4 Medidas de volume
Como podemos calcular a quantidade de areia que há na caçamba deste caminhão?
Para determinar a quantidade de areia que há na caçamba, precisamos medir o seu volume.
A medida do volume de determinado espaço ocupado ou de um corpo pode ser determinada comparando-a à medida do volume de outro espaço ou corpo, adotada como unidade de medida.
Vamos medir, por exemplo, o volume do empilhamento de tijolos a seguir.
Considerando um
como unidade de medida de volume e que esse empilhamento contém 18
, dizemos que o volume do empilhamento mede 18
.
Mas como ficaria esse cálculo se os tijolos estivessem cobertos com massa e não pudéssemos visualizá-los para contá-los? De que fórma expressaríamos a medida do volume dêsse empilhamento?
Nesse caso, precisaríamos conhecer as medidas de comprimento, da largura e da altura do empilhamento e usar uma unidade de medida padronizada.
O metro cúbico (métros cúbicos) é uma unidade de medida de volume.
O metro cúbico é uma unidade de medida de volume que corresponde ao espaço ocupado por um cubo com arestas que medem 1 metro de comprimento.
Além do metro cúbico, existem outras unidades de medida de volume.
Centímetro cúbico
Uma fábrica de doces produz chocolates. Cada um dos chocolates produzidos tem o formato de um cubo com arestas que medem 1 centímetro de comprimento.
A medida do volume de cada um desses chocolates é 1 centímetro cúbico (1 centímetro cúbico).
O centímetro cúbico é uma unidade de medida de volume que corresponde ao espaço ocupado por um cubo com arestas que medem 1 centímetro de comprimento.
Orientações e sugestões didáticas
Medidas de volume
Objetivos
• Identificar unidades de medida de volume e as relações entre elas.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam relacionar e estimar unidades de medida de volume.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico contribui para o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro da Bê êne cê cê, pois apresenta situações que envolvem a identificação da grandeza volume e as unidades de medida de volume. Além disso, os estudantes são levados a resolver e a elaborar problemas que exigem o estabelecimento de relações entre essas unidades de medida, como metro cúbico e decímetro cúbico.
Orientações
• Para que o estudo deste conteúdo faça mais sentido para os estudantes, usa-se como ponto de partida a situação de um empilhamento de tijolos. É interessante que eles reconheçam nessa situação que a grandeza envolvida não está relacionada a um objeto matemático linear (como um segmento de reta) nem a uma superfície, mas, sim, ao espaço ocupado por um corpo.
(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Decímetro cúbico
O decímetro (dê ême) é uma unidade de medida de comprimento que corresponde a um décimo do metro. Dessa fórma, podemos escrever:
1 decímetro =
fração 1 décimométro = 0,1 métro = 10 centímetros
Anita comprou uma caixa de presente que lembra um cubo com arestas que medem 1 decímetro de comprimento. A medida do volume do cubo associado a essa caixa é igual a 1 decímetro cúbico (1 decímetro cúbico).
O decímetro cúbico é uma unidade de medida de volume que corresponde ao espaço ocupado por um cubo com arestas que medem 1 decímetro de comprimento.
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
Para pensar
Observe a figura.
a) Um metro cúbico equivale a quantos decímetros cúbicos?
b) Se dividirmos um cubo de arestas que medem 1 decímetro de comprimento em cubinhos menores, com arestas medindo 1 centímetro de comprimento, quantos centímetros cúbicos terá o cubo com arestas que medem 1 decímetro de comprimento?
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Imagine que cada uma das caixas representadas a seguir será totalmente preenchida por cubos.
• Considerando o
como a unidade de medida de volume, calcule a medida de volume de cada caixa totalmente preenchida por cubos.
2. Escreva, em seu caderno, apenas as afirmações verdadeiras.
a) 1 métro cúbico corresponde à medida de volume de um quadrado com lados que medem 1 métro de comprimento.
b) 1 centímetro cúbico corresponde à medida de volume de um cubo cujas arestas medem 0,01 métro de comprimento.
c) 1 decímetro cúbico corresponde à medida de volume de um cubo com arestas que medem 10 centímetros de comprimento.
d) 1 métro cúbico corresponde à medida de volume de um cubo cujas arestas medem 10 decímetros de comprimento.
Respostas e comentários
Para pensar:
a) .1000 decímetros cúbicos;
b) .1000 centímetros cúbicos
1. caixa 1: 16
1. caixa 2: 36
2. alternativas b, c e d.
Orientações e sugestões didáticas
• Para que os estudantes compreendam a relação entre decímetro cúbico e centímetro cúbico, peça que construam, com papel-cartão, um cubo cuja aresta mede 1 centímetro de comprimento e outro cuja aresta mede 10 centímetros de comprimento e os comparem.
• Ao indicar a construção dos dois cubos, verifique se os estudantes usam tesouras com pontas arredondadas. Oriente-os a utilizar o instrumento com cuidado para evitar acidentes.
• Com base nas peças construídas, eles podem refletir sobre o que foi apresentado no boxe Para pensar, comparando o decímetro cúbico com o centímetro cúbico.
• Na atividade 1, os estudantes devem calcular a medida do volume do empilhamento que preenche cada caixa. Para isso, basta fazer a contagem dos cubos que preenchem cada uma.
• Para enriquecer a atividade 2, peça aos estudantes que corrijam o item a. Uma possibilidade é escrever: 1 métro cúbico corresponde à medida do volume de um cubo com arestas que medem 1 métro de comprimento.
5 Medida de volume de paralelepípedos
Para calcular a medida de volume de um paralelepípedo, podemos eleger como unidade de medida o cubo cujas arestas medem 1 centímetro de comprimento e, depois, contar quantos desses cubos formam o paralelepípedo.
Observe.
Note que a medida do volume desses paralelepípedos foi determinada pela multiplicação das medidas de suas três dimensões: comprimento, largura e altura.
Será que esse procedimento de calcular a medida de volume de um paralelepípedo multiplicando a medida do seu comprimento pela medida da sua altura e da sua largura vale para qualquer paralelepípedo?
Para calcular
Quantos centímetros cúbicos são necessários para formar 1 metro cúbico?
Respostas e comentários
Para calcular: ..1000000 centímetros cúbicos
Orientações e sugestões didáticas
Medida de volume de paralelepípedos
Objetivos
• Identificar a medida de volume de paralelepípedos.
• Elaborar e resolver problemas que envolvam unidades de medida de volume.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro da Bê êne cê cê, pois apresenta situações que envolvem cálculo da medida do volume de paralelepípedos (blocos retangulares).
Orientações
• É importante iniciar o trabalho do cálculo da medida do volume de um bloco retangular com a contagem de cubinhos. Primeiro, porque desenvolve a noção espacial da representação de um objeto não plano; segundo, porque essa exploração dá significado à fórmula de cálculo da medida do volume do bloco retangular.
• Pode-se utilizar os cubinhos do material dourado (base dez) para a construção de blocos e a visualização dos cubinhos que os compõem. Como proposta desafiadora, os estudantes podem se organizar em grupos, montar blocos com cubinhos do material dourado e embalá-los com papel-alumínio. Depois, devem passá-los para outro grupo calcular a medida do volume, sabendo apenas a quantidade de cubinhos em cada dimensão do bloco formado (comprimento, largura e altura).
• No boxe Para calcular, verifique se os estudantes compreendem que 1 métro cúbico corresponde a 1 métro ⋅ 1 métro ⋅ 1 métro, o que equivale a 100 centímetros ⋅ 100 centímetros ⋅ 100 centímetros, ou seja, ..1000000 centímetros cúbicos.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reaise ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
A medida do volume do paralelepípedo ilustrado, por exemplo, cujas arestas têm medidas de comprimento não inteiras, pode ser obtida calculando 4,5 centímetros ⋅ 1,8 centímetros ⋅ 3,2 centímetros?
Vamos primeiro dividir a unidade de medida de volume 1 centímetro cúbico em .1000 cubos iguais com arestas que medem 0,1 centímetro de comprimento. A medida do volume de cada um desses cubos corresponde a um milésimo de 1 centímetro cúbico, ou seja, a 0,001 centímetro cúbico. Vamos considerar um desses cubos como unidade de medida de volume.
Essa unidade de medida de volume cabe um número inteiro de vezes nesse paralelepípedo.
Assim, a medida do volume dêsse paralelepípedo será:
Portanto, a medida do volume do paralelepípedo foi obtida calculando 4,5 centímetros ⋅ 1,8 centímetro ⋅ 3,2 centímetros. O exemplo apresentado sugere que podemos calcular a medida de volume de qualquer paralelepípedo (com arestas de medidas de comprimento inteiras ou não inteiras) multiplicando a medida do comprimento pela medida da sua largura e da sua altura. Essa afirmação não será demonstrada formalmente nesta coleção, mas é verdadeira.
Orientações e sugestões didáticas
• Ao calcular a medida de volume de um bloco retangular, deve-se verificar se as medidas de comprimento, largura e altura estão na mesma unidade de medida. Se as medidas de comprimento dos lados estiverem em centímetro (cê ême), a medida de volume encontrado será em centímetro cúbico (cê ême 3 sobrescrito); se estiverem em metro (ême), a medida de volume encontrado será em metro cúbico (ême 3 sobrescrito) e assim por diante.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Calcule a medida do volume dos paralelepípedos representados a seguir e identifique os que têm a mesma medida de volume.
2. Calcule, em centímetro cúbico, a medida do volume do paralelepípedo representado a seguir.
3. Quantos metros cúbicos de água cabem em uma caixa-d’água com medidas de 1 métro de largura, 2 métros de comprimento e 1,5 métro de altura?
4. Caio cortou 4 cantos quadrados iguais de um pedaço de papelão retangular. Depois, dobrou o pedaço de papelão para montar uma caixa sem tampa e colou-a com fita adesiva. Observe as figuras.
a) Qual é a medida do comprimento da caixa formada? E a medida da altura? E a da largura?
b) Quantos centímetros cúbicos de areia cabem nessa caixa?
5.
Elabore um problema utilizando as palavras e medidas indicadas a seguir.
•
Agora, troque de problema com um colega e resolva o inventado por ele.
6. Cada milímetro de chuva significa que, em uma superfície de 1 métro quadrado, a água acumulada, se não escoasse, formaria um paralelepípedo que mede 1 milímetro de altura. Observe a figura.
• Com base nessa informação, o que você entende ao ler essa manchete: “Ontem choveu 5 milímetros”?
7.
Calcule a medida do volume das figuras representadas.
a)
b)
Respostas e comentários
1. a e D: 72 cubinhos
B e C: 210 cubinhos
2. 160 centímetros cúbicos
3. 3 métros cúbicos
4. a) Comprimento: 4 centímetros; altura: 1 centímetro; largura: 1 centímetro.
4. b) 4 centímetros cúbicos
5. Exemplo de problema: A caixa-d’água de uma residência lembra um paralelepípedo que mede 10 decímetros de comprimento, 50 centímetros de largura e 0,75 métro de altura. Qual é a medida do volume dessa caixa-d’água em metro cúbico?
6. Espera-se que os estudantes respondam que 5 milímetros de chuva significa que, em uma superfície de 1 métro quadrado, a água acumulada, se não escoasse, formaria um paralelepípedo que mede 5 milímetros de altura.
7. a) 16 cubinhos
7. b) 24 cubinhos
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 4, o comprimento da caixa medirá 6 centímetros ‒ 2 centímetros (a subtração se refere ao córte de 1 centímetro de cada lado da folha), a medida da altura será 1 centímetro e a medida da largura será de 3 centímetros ‒ 2 centímetros (a subtração se refere ao córte de 1 centímetro de cada lado da folha).
• Ao resolver a atividade 6, alguns estudantes podem ter dificuldade em compreender que a medição da quantidade de chuva é feita em uma unidade de comprimento (milímetro).
• O contexto da atividade 6 é bastante rico para explorar o estudo das medidas, relacionando-o com outras áreas do conhecimento. Em parceria com o professor de Geografia, pode-se sugerir aos estudantes a construção de um pluviômetro para que tenham mais compreensão do tema apresentado na atividade. Há uma sugestão de construção de um pluviômetro na página 26 do material disponível neste link: https://oeds.link/dQoZrn. Acesso em: 14 fevereiro 2022. Ao propor essa atividade de produção do pluviômetro, alerte os estudantes quanto ao risco de manusear objetos cortantes, como a tesoura.
• Para chegar à solução da atividade 7, os estudantes podem fazer uma associação do que já realizaram com o cálculo de medidas de área, em que a composição e a decomposição são utilizadas. Nesse caso, eles devem decompor a figura e recompô-la em cubinhos para calcular a medida de seu volume.
6 Medidas de capacidade
Você já deve ter visto, nos rótulos de algumas embalagens e também em caixas-d’água, unidades de medida de capacidade como o litro (éle) e o mililitro (ême éle). Observe nos exemplos a seguir.
Observação
O símbolo do litro pode ser 𝓁 ou éle.
O litro e o mililitro são as unidades de medida de capacidade cujo uso é admitido pelo Sistema Internacional de Unidades, uma vez que são muito utilizadas no cotidiano.
Litro e mililitro
Sara está fazendo um bolo. Observe.
Observando a ilustração, vemos que 500 mililitros equivalem a
fração 1 meiolitro (lemos: “meio litro”). Então, .1000 mililitros equivalem a 1 litro.
1 litro equivale a .1000 mililitros.
Assim, se dividirmos 1 litro em .1000 partes iguais, cada parte corresponderá a 1 mililitro.
Portanto, podemos escrever:
1 litro = .1000 mililitros ou 1 mililitro =
fração 1 milésimolitro = 0,001 litro
Orientações e sugestões didáticas
Medidas de capacidade
Objetivos
• Identificar unidades de medida de capacidade e as relações entre elas.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam relacionar e estimar unidades de medida de capacidade.
• Trabalhar com o Tema Contemporâneo Transversal Educação para o Consumo, da macroárea Meio Ambiente, ao propor uma conversa sobre o consumo de água em tarefas do dia a dia.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Este tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro da Bê êne cê cê, pois apresenta situações que envolvem identificar unidades de medida de capacidade e resolver e elaborar problemas que exigem o estabelecimento de relações entre elas, como entre o litro e o mililitro.
Orientações
• Situações que exigem a estimativa de medidas de capacidade são muito comuns no cotidiano e podem ser exploradas nas aulas de Matemática. O conteúdo deste tópico propicia aos estudantes o desenvolvimento de referenciais e estratégias para a avaliação de resultados de medição.
• Caso os estudantes apresentem dificuldades, solicite a eles que listem alguns recipientes. Converse sobre a estimativa da medida de capacidade de cada recipiente listado. Essa é uma primeira comparação; os estudantes devem procurar referenciais conhecidos. Por exemplo, um estudante pode ter conhecimento de que um copo comum mede 300 mililitros de capacidade e, considerando essa informação, tirar algumas conclusões sobre os demais recipientes citados.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Relação entre medidas de volume e de capacidade
A capacidade é uma grandeza que pode ser relacionada ao volume.
Imagine uma pessoa enchendo de água um recipiente com formato de um cubo com aresta que mede 1 decímetro de comprimento. Nesse recipiente, cabe exatamente 1 litro de água, ou seja, sua capacidade mede 1 litro.
Dessa fórma, temos que a medida de volume 1 dm³ equivale à medida de capacidade 1 litro.
Há outras relações entre as medidas de volume e de capacidade muito usadas no dia a dia. Observe.
Clique no play e acompanhe as informações do vídeo.
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Escreva a unidade de medida de capacidade mais adequada em cada caso.
a)
b)
c)
2. Responda às questões.
a) A quantos litros equivalem 500 mililitros?
b) Um quarto de litro equivale a quantos mililitros?
c) Quantos mililitros são necessários para obtermos 1,5 litro?
3. Responda à questão.
Respostas e comentários
1. a) mililitro
1. b) litro
1. c) mililitro
2. a) 0,5 litro
2. b) 250 mililitros
2. c) .1500 mililitros
3. .1000 decímetros cúbicos
Orientações e sugestões didáticas
• Se julgar necessário, comente com os estudantes que as imagens desta página foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
• A atividade 1 envolve a estimativa de medidas de capacidade. Estimar é uma parte importante do conhecimento matemático. O trabalho com estimativas e aproximações possibilita tomar decisões quanto a resultados razoáveis para a situação-problema em questão.
• As atividades 2 e 3 envolvem conversões de unidades de medida de capacidade.
4. Responda às questões.
a) A quantos decímetros cúbicos equivalem 10 litros?
b) A quantos metros cúbicos equivalem .5000 litros?
c) A quantos litros equivalem 12,2 métros cúbicos?
5. A capacidade de uma lata de suco mede 350 mililitros. Vítor quer comprar 30 litros de suco em lata. Quantas latas ele deverá comprar para obter os 30 litros de suco?
6. Carla comprou 2 litros de detergente. Em uma semana, ela usou
4 quintosdêsse detergente. Quantos mililitros sobraram?
7. Na prateleira de uma loja de tintas havia uma lata de 1 litro, 3 latas de 500 mililitros e 5 latas de um quarto de litro. Quantos litros de tinta havia nessa prateleira?
8. Um reservatório com o formato de um paralelepípedo tem as seguintes medidas:
• Qual é a medida de capacidade, em litro, dêsse reservatório?
9. Um condomínio compra água de uma empresa para encher duas piscinas, com capacidades de .36000 litros e .15000 litros. Essa empresa sempre leva água em caminhões-pipa com medida de capacidade de 10 métros cúbicos.
• Quantos caminhões são necessários para levar a água ao condomínio?
10.
Invente um problema com base na seguinte manchete de jornal.
11. Uma garrafa pequena contém 290 mililitros de achocolatado. Se o despejarmos em uma caixa cúbica cuja aresta mede 7 centímetros de comprimento, o líquido caberá na caixa ou transbordará? Justifique.
12.
De acôrdo com a recomendação da Organização das Nações Unidas (ônu), para ter suas necessidades básicas de consumo, higiene e alimentação atendidas, uma pessoa precisa de 110 litros de água por dia.
Observe uma conta mensal de água da casa de Juliana e responda à questão.
• Sabendo que na casa de Juliana moram 5 pessoas, o consumo mensal registrado na conta de água (20 métros cúbicos) está abaixo ou acima do recomendado pela ônu?
Respostas e comentários
4. a) 10 decímetros cúbicos
4. b) 5 métros cúbicos
4. c) .12200 litros
5. 86 latas de suco
6. 400 mililitros
7. 3,75 litros
8. .150000 litros
9. 6 caminhões
10. Exemplo de problema: Resultado de pesquisa mostra que um banho de 15 minutos gasta cêrca de 240 litros de água. Quantos metros cúbicos de água gasta uma pessoa que leva 10 minutos para tomar banho?
11. Caberá, pois a caixa tem medida de capacidade igual a 343 mililitros.
12. acima
Orientações e sugestões didáticas
• As atividades 4 e 5 envolvem conversões de unidades de medida de capacidade.
• Na atividade 6, incentive os estudantes a utilizar desenhos para auxiliar na resolução. Eles devem escolher uma figura para representar 2 litros de detergente, podendo ser dividida em 5 partes iguais, que corresponderão a 400 mililitros cada uma (.2000 mililitros : 5). Depois, devem pintar 4 partes dessa figura, correspondente ao detergente que foi usado em uma semana, e verificar que sobra uma parte, ou seja, 400 mililitros. Outra fórma é considerar que 2 litros correspondem a .2000 mililitros e que
Fração 4 sobre 5.de .2000 mililitros é o mesmo que fazer .2000 : 5 ⋅ 4 = .1600. Se .1600 mililitros foram utilizados, sobraram .2000 mililitros ‒ .1600 mililitros = 400 mililitros.
• Na atividade 7, antes de realizar qualquer operação, é necessário transformar as unidades de medida de volume em litro e, depois, adicionar as quantidades de litros para encontrar o total presente na prateleira.
• A temática da atividade 12 possibilita desenvolver com os estudantes o Tema Contemporâneo Transversal Educação para o Consumo, da macroárea Meio Ambiente. Explique a eles que, apesar da recomendação da ônu para que uma pessoa tenha suas necessidades básicas de consumo, higiene e alimentação atendidas por 110 litros de água por dia, segundo o Sistema Nacional de Informações sobre Saneamento (ésse êne i ésse), o consumo médio do brasileiro por dia era de 152,1 litros em 2020. Converse com os estudantes sobre atitudes que podem ser desenvolvidas para a redução do consumo de água, como fechar o registro ao se ensaboar no banho e ao escovar os dentes, reduzir o tempo do banho, varrer em vez de lavar as calçadas, entre outras.
Estatística e Probabilidade
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Pesquisa estatística
Caíque e Marisa fizeram uma pesquisa estatística com seus colegas de turma. Observe.
Note que, para fazer uma pesquisa estatística, algumas etapas devem ser cumpridas. Vamos estudar cada uma delas.
Orientações e sugestões didáticas
Estatística e Probabilidade
Objetivos
• Identificar variáveis que requerem pesquisa quantitativa.
• Identificar as etapas do planejamento de uma pesquisa, que são: escolha do tema, coleta de dados, organização e interpretação dos dados.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê ê éfe zero seis ême ah três três e da competência geral 9.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Esta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah três três, pois apresenta uma situação que envolve o planejamento, a coleta e a interpretação dos dados de uma pesquisa. As atividades propõem aos estudantes que realizem uma pesquisa, por meio das etapas apresentadas, e que interpretem e representem os dados obtidos em tabelas, gráficos e textos.
Orientações
• Saber pesquisar é uma aprendizagem essencial e que deve estar constantemente presente na vida dos estudantes. Eles poderiam usar uma pesquisa, por exemplo, para escolher um local para a escola fazer uma visita, como um parque, um zoológico ou um museu.
(ê éfe zero seis ême ah três três) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.
Competência geral 9: Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
Escolha do tema
A primeira etapa de uma pesquisa estatística consiste na escolha do tema e das perguntas da pesquisa.
No caso da pesquisa feita por Caíque e Marisa, o tema escolhido foi gênero de filme de que os estudantes da nossa turma mais gostam. A pergunta formulada por eles foi: De qual gênero de filme os estudantes da nossa turma mais gostam: comédia, ação ou romance?
Observação
O gênero de filme é a variável dessa pesquisa.
As variáveis que assumem valores numéricos associados a contagem ou medidas são chamadas de quantitativas. As variáveis número de filhos de uma mulher, número de irmãos, idade, medida de massa, por exemplo, são classificadas como quantitativas.
As variáveis que não possuem valores quantitativos são denominadas qualitativas. Na pesquisa feita por Caíque e Marisa, a variável gênero de filme é classificada como qualitativa.
Coleta dos dados
Após a escolha do tema é preciso decidir como os dados serão coletados, ou seja, como buscar as informações que respondam à questão da pesquisa. Essa coleta pode ser feita, por exemplo, por meio de entrevista, observação ou aplicação de questionário.
Caíque e Marisa coletaram os dados entrevistando todos os colegas de turma, ou seja, fizeram perguntas para cada um deles e anotaram as respostas.
Organização dos dados
Uma vez que os dados foram coletados, é preciso apresentá-los de fórma organizada, facilitando sua leitura e compreensão. Essa apresentação pode ser feita por meio de tabelas e ou ou gráficos.
Usando uma planilha eletrônica, Caíque e Marisa organizaram os dados que coletaram em uma tabela e em um gráfico de setores.
Interpretação dos dados
Uma pesquisa não termina com a organização dos dados. Ao final, precisamos voltar às questões formuladas no início e tentar respondê-las.
Caíque e Marisa voltaram para a questão inicial e concluíram que a maioria dos seus colegas de turma gosta de filme do gênero romance. Observe, na conversa mostrada na ilustração, outras conclusões a que eles chegaram.
Orientações e sugestões didáticas
• Busque promover o desenvolvimento progressivo dos estudantes com o acompanhamento das tarefas de localizar, selecionar, organizar e usar as informações, para que eles possam interpretá-las e tomar decisões autônomas e responsáveis com base nelas. Mostre também que saber pesquisar é uma competência que será requerida por toda a vida. Conhecer as etapas ajuda a organizar a pesquisa. Mostre também que as pesquisas estão presentes em diversas profissões, como as de jornalista, médico, professor, advogado, cozinheiro etcétera; mesmo em nossa vida social, usamos a pesquisa para tomar decisões quanto a aspectos financeiros, habitacionais, educacionais, entre outros.
▶Estatística e Probabilidade
ATIVIDADES
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Tobias fez uma pesquisa estatística com seus colegas de trabalho. Observe as cenas e responda às questões.
a) Em que ordem aconteceram as cenas apresentadas?
b) Quais são as variáveis da pesquisa feita por Tobias? Classifique-as em quantitativa ou qualitativa.
c) Que gráfico você faria para representar os dados referentes à questão 1? E à questão 2?
2.
Agora é a sua vez! Reúna-se com alguns colegas e façam uma pesquisa seguindo o roteiro a seguir.
Respostas e comentários
1. a) B – D – a – C
1. b) Tempo na empresa (variável quantitativa) e grau de satisfação com o trabalho (variável qualitativa).
1. c) Exemplo de respostas: gráfico de barras verticais; gráfico de setores.
2. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• A proposta da pesquisa na atividade 2 requer que os estudantes negociem o tema escolhido e a melhor fórma de coletar e organizar os dados e que analisem coletivamente os resultados obtidos. No desenvolvimento das etapas, é possível desenvolver a competência geral 9 da Bê êne cê cê, incentivando os estudantes a dialogar e a resolver os conflitos e as divergências que surgirem de fórma respeitosa e cooperativa, acolhendo a diversidade de saberes e ideias dos colegas sem preconceitos.
• Converse com os estudantes sobre como o surgimento de planilhas eletrônicas facilitou a construção de gráficos, mas que é preciso saber escolher o tipo de gráfico a ser usado, pois, dependendo da escolha, a visualização da informação pode ser prejudicada. Por exemplo, quando queremos observar diferenças quantitativas, o gráfico de barras é o mais indicado. Quando queremos observar variações ao longo do tempo, o gráfico de linhas é o mais indicado.
Educação Financeira
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
Será que posso reclamar?
Você, alguém de sua família ou algum conhecido já passou por situações de compra com as quais, por algum motivo, não ficou satisfeito? Isso aconteceu nas situações descritas a seguir. Observe-as.
Situação 1
Situação 2
Situação 3
O que você faria?
Imagine que cada uma das situações anteriores tenha acontecido com você. Leia as alternativas a seguir para cada situação e escolha a decisão que você tomaria em cada caso. Se não optar por nenhuma das decisões, escreva, no caderno, o que considera ser a atitude mais adequada em cada situação.
Respostas e comentários
O que você faria?: Respostas pessoais.
Orientações e sugestões didáticas
Educação Financeira
Objetivos
• Refletir sobre o uso consciente de recursos financeiros.
• Discutir os direitos e deveres do consumidor.
• Trabalhar com o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira, da macroárea Economia, no debate sobre direitos do consumidor na compra de produtos.
• Favorecer o desenvolvimento das competências gerais 7 e 9 da Bê êne cê cê.
Orientações
• O objetivo principal desta seção é colocar em discussão os direitos que temos como consumidores. Informar-se e ir atrás de seus direitos contribuem para o desenvolvimento da competência geral 7.
• Espera-se que, com base nos diálogos apresentados nas ilustrações, os estudantes possam iniciar as discussões sobre o assunto, contribuindo com suas experiências e opiniões.
• Situações de diálogo e debate em sala de aula são oportunidades para os estudantes exercitarem a empatia, a cooperação, a escuta ativa e o respeito entre eles, e, assim, ajudar a construir uma cultura de paz no ambiente escolar. Dessa maneira, trabalha-se a competência geral 9.
• Esta seção possibilita desenvolver o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira, da macroárea Economia, uma vez que debate soluções relacionadas à compra de produtos e aos direitos do consumidor. Debater sobre como agir em situações nas quais o consumidor não está satisfeito com suas compras é essencial para buscar soluções e conhecer alternativas que atendam aos seus direitos.
• No tópico O que você faria?, para cada situação, as decisões são pessoais e não há uma resposta correta. Entretanto, é importante que os estudantes percebam quando têm direitos e como eles podem ser exigidos. As empresas abrem diversos canais de comunicação com o consumidor (telefones, e-mails, chats) para receber reclamações e sugestões. É preciso também que entendam claramente que, na última situação relatada (sobre a compra de um biquíni), o consumidor não tem obrigatoriamente o direito de efetuar a troca ou de fazer uma reclamação, pois não há defeito na peça adquirida, e sim o arrependimento após a utilização do produto (talvez, antes do uso, pudesse ter sido feita a troca, dependendo das normas de cada loja).
Competência geral 7: Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.
Competência geral 9: Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
▶ Educação Financeira
Situação 1
a) Juntaria dinheiro por alguns meses e levaria a bicicleta para o conserto.
b) Voltaria à loja em que comprei a bicicleta e exigiria uma bicicleta nova.
c) Chamaria um adulto para me acompanhar à loja em que fiz a compra para decidir como resolver o problema.
Situação 2
a) Jogaria os biscoitos no lixo e nunca mais compraria nada da marca dêsse biscoito.
b) Tiraria fotos e divulgaria nas redes sociais o ocorrido, para que as pessoas não comprassem mais produtos da marca dêsse biscoito.
c) Procuraria um número de contato ou endereço eletrônico para fazer a reclamação e exigiria uma explicação sobre o ocorrido.
Situação 3
a) Levaria o biquíni à loja e pediria para trocar por um de outra cor.
b) Ficaria com esse biquíni e, na próxima vez, escolheria com mais atenção, pois a loja não é obrigada a trocar por esse motivo, principalmente porque o artigo já foi usado.
c) Diria a todos os amigos da escola que aquela loja vende produtos de má qualidade.
Calcule
Situações de insatisfação com as compras efetuadas em geral significam prejuízos ao consumidor. Mas as empresas também podem ser prejudicadas quando, por exemplo, perdem vendas por causa de uma divulgação negativa de sua marca.
•
Com alguns colegas, calcule o valor que uma empresa perde nas situações hipotéticas a seguir.
a) Uma empresa se recusou a trocar o pedal quebrado de uma bicicleta e, com a divulgação do problema pelo consumidor nas redes sociais, a marca perdeu 5% das vendas no mês seguinte ao ocorrido. (Considere que a empresa vende .100000 bicicletas por mês ao custo de R$ 135,00cento e trinta e cinco reais cada uma.)
b) Após a reclamação de um consumidor, uma empresa fabricante de biscoitos detectou um erro na impressão da data de vencimento em um lote de biscoitos e teve de recolher os .8000 pacotes de biscoitos que já haviam sido distribuídos. (Considere R$ 1,38um reais e trinta e oito centavos o custo de cada pacote de biscoitos.)
c) A gerente de uma loja de roupas de praia, para não desagradar a cliente, resolveu trocar um biquíni que não apresentava nenhum defeito de fabricação, mesmo sabendo que não poderia vendê-lo novamente, pois já havia sido usado. (Considere que a cliente pagou R$ 140,00cento e quarenta reais pelo produto e que a loja comprou esse biquíni do fabricante por 50% dêsse valor.)
Reflita
Você sabe o que quer dizer “procurar seus direitos”? Para saber mais sobre esse assunto, converse com seus colegas, professores e familiares a respeito das questões a seguir.
a) Há casos de consumidores que querem tirar vantagem de seus direitos?
b) É possível que as empresas, após reclamações, descubram problemas e aprimorem seus produtos?
c) Como posso fazer valer meus direitos sem prejudicar as pessoas envolvidas?
d) Você já ouviu falar do Código de Defesa do Consumidor?
e) Você sabe que existe uma fundação chamada Procon (Programa de Proteção e Defesa do Consumidor) que tem como objetivo orientar o consumidor e tentar solucionar conflitos entre consumidor e empresa?
Respostas e comentários
Reflita: Respostas pessoais.
Calcule: a) R$ 675.000,00seiscentos e setenta e cinco mil reais
b) R$ 11.040,00onze mil quarenta reais
c) R$ 70,00setenta reais
Orientações e sugestões didáticas
• A intenção em Calcule é fazer os estudantes refletir sobre o quanto as empresas podem ser prejudicadas quando não atendem bem os clientes, fazem produtos de má qualidade, treinam mal seus funcionários etcétera
• Em Reflita, é muito importante conscientizar crianças e jovens de que eles têm direitos e deveres como consumidores e mostrar-lhes que esses direitos e deveres estão fundamentados na Lei nº .8078, de 11/9/1990 (o Código de Defesa do Consumidor). Você pode pedir aos estudantes que pesquisem e levem para a escola esse código e trabalhar com eles alguns tópicos de interesse da turma. É fundamental que eles identifiquem situações em que possam estar sendo lesados e como podem resolver o conflito, primeiro de fórma amistosa, com a própria empresa, e só então recorrendo a outras opções (imprensa, procôn etcétera), quando não houver acôrdo com a empresa.
• Respostas do Calcule:
a) .100000 ⋅ 135 = ..13500000
5 centésimos
⋅ ..13500000 = .675000
A empresa perde R$ 675.000,00seiscentos e setenta e cinco mil reais.
b) .8000 ⋅ 1,38 = .11040
A empresa perde R$ 11.040,00onze mil quarenta reais.
c) 140 ⋅
fração 50 centésimos= 70
A empresa perde R$ 70,00setenta reais.
Atividades de revisão
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
1. Um alpinista levou duas horas e três quartos de hora para escalar uma montanha. Lá, ele descansou meia hora e, depois, levou uma hora e um quarto de hora para descer a montanha. Quantos minutos ele demorou para fazer a escalada e voltar?
2. Um cronômetro marca o tempo de 0 a 999 segundos. Até quantos minutos pode marcar esse cronômetro?
3. Observe o preço do quilograma de alguns produtos e responda à questão.
• Quanto Alisson gastou se comprou 500 gramas de castanhas-do-pará, 2,5 quilogramas de amêndoas e 1,5 quilograma de castanhas-de-caju?
4. Um hipopótamo chega a ter 4,5 toneladas de medida de massa. Quantos homens de 75 quilogramas são necessários para atingir a medida de massa do hipopótamo?
5. O quilate é uma unidade de medida de massa e é usado para medir a massa de pedras preciosas, como o diamante. Sabendo que 1 quilate equivale a 200 miligramas, responda à questão.
• Um dos maiores diamantes lapidados do mundo é o Estrela da África, que pertence à Coroa britânica e tem 530,20 quilates. Quanto mede a massa dessa pedra em miligrama?
6. Observe o quadro a seguir com as medidas de temperatura máxima e mínima previstas para um município.
|
18/12 |
19/12 |
20/12 |
|
|---|---|---|---|
|
Medida de temperatura máxima |
29 °C |
31 °C |
29 °C |
|
Medida de temperatura mínima |
16 °C |
18 °C |
20 °C |
a) Para que dia está prevista a menor diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima?
b)
Invente outras duas perguntas com base no quadro apresentado anteriormente. Depois, troque-as com as de um colega e responda às perguntas propostas por ele.
7. Calcule a medida do volume dos paralelepípedos. (Considere 1 cubinho como unidade de medida de volume.)
a)
b)
c)
d)
Respostas e comentários
1. 270 minutos
2. 16 minutos
3. R$ 179,00cento e setenta e nove reais
4. 60 homens
5. .106040 miligramas
6. a) 20/12
6. b) Exemplos de perguntas: Em que dia a medida da temperatura mínima será de 16 graus Célsius? Em que dia a diferença entre a medida da temperatura máxima e a da mínima será de 13 graus Célsius?
7. a) 140 cubinhos
7. b) 512 cubinhos
7. c) 80 cubinhos
7. d) 264 cubinhos
Orientações e sugestões didáticas
Atividades de revisão
Objetivos
• Consolidar o conhecimento adquirido no decorrer do Capítulo.
• Trabalhar o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira, da macroárea Economia, ao propor a comparação de preços de um produto.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Esta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro, pois apresenta situações que envolvem resolver e elaborar problemas que trabalhem com as unidades de medida de comprimento, de massa, de tempo, de temperatura, de capacidade e de volume em contextos reais e ou ou relacionados às outras áreas do conhecimento.
Orientações
• As atividades 4 e 5 envolvem medidas de massa e exigem a conversão de unidades de medida.
• A atividade 6 envolve medida de temperatura e a interpretação de um quadro.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
▶ Atividades de revisão
8. O investimento em postos de distribuição e em carros movidos a Gás Natural Veicular (GNV) vem crescendo no Brasil. As principais vantagens dêsse combustível são: libera menor quantidade de resíduos poluentes, o que favorece a proteção do meio ambiente, e é mais econômico que a gasolina e o álcool.
• Em um posto, a média de abastecimento com GNV é .1800 métros cúbicos por hora. Sabendo que são abastecidos por hora, em média, 150 automóveis, responda: qual é a medida de capacidade média de abastecimento de GNV por automóvel?
9. Calcule a medida do volume do paralelepípedo em centímetro cúbico.
10. Quantos mililitros de água são necessários para preencher
3 quintosde um recipiente com 2 litros de medida de capacidade?
11. Quando é aberto o registro de uma ducha, são consumidos 9 litros de água por minuto. Todos os dias, Gilberto fica 15 minutos no banho com o registro de água aberto. Se ele o fechasse para se ensaboar, ficaria apenas 7 minutos com o registro aberto. Quantos litros de água Gilberto economizaria se adotasse essa atitude?
12. A capacidade do tanque de combustível do carro de Danilo mede 42 dmétros cúbicos.
a) Sabendo que há somente
1 quartodo tanque preenchido, responda: quantos litros de combustível faltam para completar esse tanque?
b) Se o litro de combustível custa R$ 5,76cinco reais e setenta e seis centavos, quanto Danilo gastará para completar o tanque?
13.
Eduardo estava em dúvida sobre qual embalagem de suco comprar. Ele decidiu pela embalagem do suco Quero ++, pois considerou que o preço por litro dêsse suco é o mais vantajoso. Eduardo está correto?
Respostas e comentários
8. 12 métros cúbicos
9. .6670 centímetros cúbicos
10. .1200 mililitros
11. 72 litros
12. a) 31,5 litros
12. b) R$ 181,44cento e oitenta e um reais e quarenta e quatro centavos
13. Não, pois o preço por litro do suco Quero ++ é R$ 1,90um reais e noventa centavos, e o do suco Que Delícia é R$ 1,68um reais e sessenta e oito centavos.
Orientações e sugestões didáticas
• Na atividade 9, observe se os estudantes perceberam que uma possibilidade de resolução é expressar as unidades de medida do comprimento, da largura e da altura do paralelepípedo em centímetro, antes de fazer a multiplicação que resultará no volume em centímetro cúbico (10 centímetros ⋅ 23 centímetros ⋅ 29 centímetros = .6670 centímetros cúbicos).
• Na atividade 13, peça a alguns estudantes que justifiquem a resposta e a compartilhem com os colegas da classe. Caso algum estudante pense que o Suco Quero ++ tem preço mais vantajoso que o outro, incentive-o a calcular o preço por litro de cada marca para depois compará-los. Aproveite para fazer uma espécie de debate no qual devem ser apresentados seus argumentos. Dessa fórma, é possível que quem errou compreenda a falha cometida. Esta atividade possibilita desenvolver o Tema Contemporâneo Transversal Educação Financeira, da macroárea Economia, uma vez que aborda a comparação de preços do mesmo produto e exige a ideia de proporcionalidade das variáveis preço e medida de capacidade para a escolha da opção que melhor atende a quem compra. Ressalte aos estudantes que, para a escolha de uma opção, não devemos apenas considerar o menor preço; outros itens também devem ser levados em conta: a marca e a qualidade do produto, a necessidade de maior ou menor quantidade, entre outros.
• Sugerimos algumas questões para que os estudantes possam refletir sobre suas aprendizagens e possíveis dificuldades no estudo deste Capítulo, as quais devem ser adaptadas à realidade da turma. Oriente-os a fazer a autoavaliação, respondendo às questões no caderno com “sim”, “às vezes” ou “não”.
Eu...
reticências sei identificar unidades de medida de tempo e as relações entre elas?
reticências sei identificar unidades de medida de massa e as relações entre elas?
reticências sei identificar unidades de medida de temperatura?
reticências sei calcular a medida do volume de um paralelepípedo?
reticências sei identificar unidades de medida de capacidade e as relações entre elas?
reticências sei elaborar e resolver problemas que envolvam medidas de tempo, de massa, de volume e de capacidade?
reticências reconheço a relação entre litro e metro cúbico?
reticências sei quais etapas são necessárias para o planejamento de uma pesquisa?
reticências sei identificar as variáveis em uma pesquisa?
reticências reconheço a diferença entre variáveis quantitativas e qualitativas?
reticências cuido do meu material escolar?
reticências tenho um bom relacionamento com meus colegas de sala?
reticências consigo expor minhas ideias e opiniões em grupo?
reticências realizo as tarefas propostas?
Em todo caso, conforme sugerido nas Orientações Gerais deste Manual do Professor, outros aspectos podem ser avaliados, além dos conteúdos e conceitos desenvolvidos no Capítulo.
Para finalizar
FAÇA AS ATIVIDADES NO CADERNO
ORGANIZE SUAS IDEIAS
OBSERVE E RESPONDA
Analise estas imagens.
Com base nas imagens e também no que você aprendeu nesta Unidade, responda à questão 1 e faça o que se pede no item 2.
1. O que é uma grandeza? Que grandezas poderiam ser medidas com os instrumentos nas imagens?
2.
Inspire-se em uma das imagens apresentadas para criar um problema envolvendo grandezas e unidades de medida.
Depois, troque seu problema com o de um colega e resolva o problema proposto por ele.
Respostas e comentários
Observe e responda:
1. Espera-se que os estudantes associem grandeza ao que pode ser medido. Exemplos de respostas: copo medidor – massa, capacidade; balança – massa; termômetro – temperatura; painel do carro – velocidade, distância percorrida, capacidade (combustível no tanque).
2. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
Para finalizar
Objetivos
• Analisar o que foi estudado na Unidade e avaliar o aprendizado.
• Favorecer o desenvolvimento da habilidade da Bê êne cê cê: ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Habilidade da Bê êne cê cê
• Esta seção favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro por levar os estudantes a resolver problemas que envolvem grandezas em situações reais.
Orientações
• Tendo em vista os diversos momentos de retomadas e ampliações de ideias e conceitos relacionados a grandezas e medidas, o principal objetivo desta seção é que os estudantes se conscientizem de que ideias importantes sobre o tema estão sendo formalizadas e que as dúvidas ainda existentes precisam ser esclarecidas antes de iniciarem uma nova etapa de estudo.
• Seguindo esse raciocínio, é preciso estar atento a todas as respostas e, sempre que necessário, solicitar que sejam reformuladas as ideias que envolvem grandezas, medidas, unidades de medida, entre outras que possam surgir nesse debate.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reaise ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
▶ Para finalizar
REGISTRE
Para finalizar o estudo desta Unidade, responda às questões.
1. Que características são comuns a todos os triângulos? Que características podem variar de triângulo para triângulo?
2. Faça um esquema organizando os tipos de quadrilátero que você aprendeu nesta Unidade.
3. O que você sabe sobre o Sistema Internacional de Unidades? Explique a importância da padronização estabelecida por esse sistema.
4. O que é perímetro de uma figura?
5. Na abertura desta Unidade, você respondeu a algumas questões do boxe “Para começar...”. Compare as respostas dadas àquelas questões com as respostas que você daria a elas agora. Escreva um texto explicando o que você aprendeu nesta Unidade.
Para conhecer mais
Como encontrar a medida certa
(A Descoberta da Matemática)
Carlos Marcondes
São Paulo: Ática, 2008.
Fernanda, Beto, Marcelo e Mário passam uma semana numa cidade às margens do rio São Francisco, na Bahia, participando de uma olimpíada. O desafio é grande: desenvolver propostas matemáticas e suas aplicações práticas, participar das competições esportivas e manter um bom relacionamento. Ah, e ganhar medalhas!
Medindo comprimentos
(Vivendo a Matemática)
Nílson José Machado
São Paulo: Scipione, 2000.
O livro parte de comparações entre coisas “grandes” e “pequenas” para introduzir a ideia de medida. Mostra a necessidade de padrões e apresenta diferentes unidades, criadas ao longo da história, com destaque para o sistema métrico. Disserta, ainda, sobre a mudança dos padrões tomados do corpo humano aos padrões universais.
Respostas e comentários
Registre:
1. Espera-se que os estudantes citem as principais características comuns de um triângulo, como: três vértices, três lados e três ângulos. Quanto às características que podem variar, espera-se que eles façam referência às classificações dos triângulos quanto às medidas do comprimento dos lados e dos ângulos.
2. Resposta em Orientações.
3. Resposta pessoal.
4. Perímetro de uma figura é a medida do contorno dessa figura.
5. Resposta pessoal.
Orientações e sugestões didáticas
• Peça aos estudantes que retomem as atividades feitas nos capítulos desta Unidade e listem as que tiveram dificuldade em resolver. Em seguida, organize-os em grupos, de acôrdo com as questões listadas e os conteúdos relacionados, para que resolvam juntos tais atividades. Se ainda tiverem dúvidas, oriente-os a formular questões para ser esclarecidas.
• A proposta feita no tópico Registre possibilita a autoavaliação dos estudantes. As atividades levam à reflexão sobre dificuldades e aprendizagens. Essa reflexão proporcionará o agir com autonomia e a responsabilidade quanto a suas aprendizagens.
• Possível resposta da atividade 2:
• Na atividade 3, os estudantes podem fazer uma breve pesquisa na internet ou relembrar o tópico O Sistema Internacional de Unidades (ésse Í), visto no capítulo anterior. Eles devem entender que o ésse Í foi criado para padronizar as unidades de medida utilizadas, viabilizando as compras e as vendas de produtos pelo mundo, e que, hoje, as atualizações no ésse Í são muito significativas para os fins científicos e meteorológicos.