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1 Expressões algébricas

Situação que envolve uma expressão algébrica

Segundo o Ministério da Saúde, a medida da massa do adulto está adequada quando o IMCí ême cê se encontra entre 18,5 e 24,99. Forafóra dessa faixa, pode haver algum risco para a saúde: subnutrição, sobrepeso ou obesidade. É preciso entender, porém, que o IMCí ême cê calculado apenas sugere uma faixa de valores indicativa de boa saúde, devendo ser considerados o sexo, o grau de atividade física do indivíduo, seu tipo físico (biótipo) e suas características hereditárias, entre outros aspectos.

Para obter o melhor rendimento possível em uma competição, muitos atletas, durante os treinamentos, são submetidos a testes físicos e ergométricos, passando por avaliações de médicos e de nutricionistas, que controlam sua alimentação e analisam suas condições físicas, como o IMCí ême cê.

Para pensar

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Uso de expressões algébricas

Na Matemática, muitas vezes recorremos às letras para representar números e escrever simbolicamente algumas sentenças. Esse procedimento pode ser utilizado em generalizações (fórmulas e propriedades) nas quais o valor de cada letra varia; nesse caso, as letras são chamadas variáveis.

Acompanhe o exemplo a seguir.

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Também podemos usar o recurso de escrever simbolicamente algumas sentenças em situações que envolvem números desconhecidos; nesse caso, as letras são chamadas incógnitas.

Observe a balança em equilíbrio e acompanhe como Liz expressou a situação.

Expressões como x²elevado a 2 ‒menos y²elevado a 2, (abre parêntesesx + y)fecha parênteses ⋅ (abre parêntesesx ‒menos y)fecha parênteses, 50 + 2x e x + 130 são chamadas expressões algébricas.

Observação

faça as atividades no caderno

1. Represente por uma expressão algébrica:

a) a adição de três números consecutivos;

b) o quadrado da soma de dois números;

c) a soma dos quadrados de dois números;

d) a terça parte de um número m adicionada ao número s.

2. Imagine que Enzo queira revestir com carpete o piso de um quarto de medidas de comprimento x e y, como mostra a figura a seguir.

Agora, responda às questões.

a) Sabendo que o carpete é comprado por metro quadrado, como você indicaria a medida de área de carpete necessária?

b) E se Enzo decidisse colocar rodapé? Sabendo que o rodapé é comprado por metro linear, como você indicaria a medida de comprimento de rodapé necessária (não é preciso descontar o espaço da porta)?

3. Que sentença algébrica generaliza as expressões a seguir?

4. O elemento neutro da adição é o zero, ou seja, a soma de um número com zero é igual ao próprio número. Que sentença algébrica pode generalizar essa propriedade?

5. O elemento neutro da multiplicação é o 1. O que isso significa? Que sentença algébrica pode generalizar essa propriedade?

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2 Valor numérico de expressões algébricas

Dimas precisa comprar uma camiseta e uma bermuda. Quanto ele vai pagar por essa compra?

Como não sabemos o preço das peças de roupa, vamos indicar por x o preço da camiseta e por y o preço da bermuda. Assim, podemos construir o seguinte quadro.

Note que é possível escrever uma expressão algébrica para indicar o valor total, em real, da compra: x + y

Dessa formafórma, para calcular, por exemplo, o valor total gasto na compra de uma camiseta de 15 reais e uma bermuda de 12 reais, basta substituir x e y na expressão por 15 e 12, respectivamente.

15 + 12 = 27 (total gasto: 27 reais)

Quando substituímos cada letra por determinado número e efetuamos as operações indicadas, obtemos o valor numérico dessa expressão para os números escolhidos.

Acompanhe outra situação.

No dia 19 de fevereiro de 2022, o buquê de rosas custava R$ 54,90cinquenta e quatro reais e noventa centavos no Mercado Vila das Flores.

Observe o quadro a seguir, que mostra o valor faturado de acordo com a quantidade de buquês de rosa vendidos.

Considerando n o número de buquês de rosas vendidos, podemos escrever a seguinte expressão algébrica para encontrar o valor faturado, em real: n ⋅ 54,90 ou 54,90n

Se foram vendidos 5 buquês de rosas, quantos reais foram faturados pela loja? Podemos calcular o valor faturado substituindo a letra n por 5 na expressão algébrica que escrevemos: 54,90 ⋅ 5 = 274,50

Encontramos, assim, o valor numérico da expressão quando n é igual a 5. Portanto, foram faturados R$ 274,50duzentos e setenta e quatro reais e cinquenta centavos pela venda de 5 buquês de rosas.

Saiba mais

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faça as atividades no caderno

1. Calcule o valor numérico das expressões algébricas para os números indicados.

a) ‒menos4 ⋅ x ⋅ y, para x = 1 e y = 3.

b) 3 ⋅ a + b, para a = 5 e b = ‒menos1.

c) 3 ⋅ x ²elevado a 2 + 2 ⋅ y, para x = 1 e y = 0.

2. Observe a figura a seguir.

Agora, responda às questões.

a) Que expressão representa a medida do perímetro dessa figura?

b) Qual é a medida do perímetro dessa figura para a = 5 cmcentímetros e b = 7 cmcentímetros?

c) Que expressão representa a medida de área dessa figura?

d) Qual é a medida de área dessa figura para a = 5 cmcentímetros e b = 7 cmcentímetros?

3. José Carlos comprou um aparelho de som que custava x reais. Ao pagar a conta, recebeu um desconto de 20 reais. Qual das expressões algébricas a seguir corresponde à situação descrita?

a) x ⋅ 20

b) x :dividido por 20

c) x + 20

d) x ‒menos 20

4. Em uma corrida de táxi, o valor pago varia de acordo com a medida de distância x de quilômetros rodados. Considerando o valor a ser pago pela corrida representado pela expressão 2,40 ⋅ x + 5, calcule o valor a ser pago, em real, se a medida de distância for de:

a) 5 kmquilômetros;

b) 100 kmquilômetros;

c) 0,75 kmquilômetro;

d) 1.2001200 kmquilômetros;

e) 6,3 kmquilômetros;

f) 10,5 kmquilômetros.

5. Para cada festa contratada, um bufê cobra uma taxa fixa de R$ 400,00quatrocentos reais, mais R$ 16,00dezesseis reais por criança de até 12 anos de idade e R$ 40,00quarenta reais por convidado acima dessa idade.

a) Qual é o valor fixo cobrado pelo bufê, independentemente do número de pessoas?

b) Que expressão podemos usar para calcular o orçamento de uma festa para c crianças e p pessoas acima de 12 anos?

c) Quanto esse bufê cobraria para realizar uma festa com 20 crianças e 30 pessoas acima de 12 anos?

6. Observe a figura a seguir, em que os quadrados têm lado de medida x de comprimento.

a) Qual é a expressão que representa a medida do perímetro dessa figura?

b) Qual é a medida do perímetro dessa figura para x = 3,7 cmcentímetros?

c) Que expressão representa a medida de área da figura?

d) Qual é a medida de área dessa figura para x = 0,6 cmcentímetro?

Determine:

a) a medida de área da figura Aa;

b) a medida de área da figura B;

c) a medida de área da figura C;

d) a metade da medida de área da figura Aa;

e) a terça parte da medida de área da figura B.

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3 Calculando com letras

Verificamos, ao estudar as operações com números racionais, que a propriedade distributiva da multiplicação vale em relação à adição. Observe:

5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 2 = 5(abre parênteses3 + 2)fecha parênteses

Como em expressões algébricas as letras representam números, podemos usar essa e outras propriedades, válidas para os números racionais, para realizar cálculos com essas expressões. Acompanhe como podemos calcular 3x + 2x.

Exemplos

Observe, a seguir, como podemos escrever uma expressão que represente a medida do perímetro de alguns polígonos regulares cujos lados têm a medida de comprimento representada pela letra x.

Recorde

Agora, observe como escrevemos a expressão que representa a medida do perímetro dos polígonos a seguir.

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Resolvendo problemas com o uso de letras

Um motoboy recebe mensalmente um valor fixo de R$ 2.000,00dois mil reais mais R$ 10,00dez reais por entrega feita. Qual foi o valor mensal recebido por esse motoboy em um mês em que fez 80 entregas?

Para analisar

faça as atividades no caderno

1. Calcule.

a) 29a + 4a ‒menos 21a

b) x + 3x ‒menos x + 5x ‒menos x

c) 3x + 4x³elevado a 3 ‒menos 5x + x²elevado a 2 + 2x

2. Identifique o erro cometido por Kevin ao calcular m + 7m + 1.

3. Observe o anúncio de uma locadora de veículos.

a) Represente, por meio de uma expressão algébrica, o custo do aluguel nesse caso.

b) Ivo alugou um carro dessa locadora por 4 dias e rodou 100 kmquilômetros. Quanto ele pagou?

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4 Sequências numéricas

No dia a dia, nos deparamos com diversas situações em que estão presentes sequências, como as estações do ano, as fases da Lua, a classificação dos times participantes de um campeonato de futebol, a numeração das casas de uma rua, entre outros casos.

Em Matemática, estudamos as sequências numéricas. Uma sequência numérica é um conjunto de números escritos em determinada ordem.

São exemplos de sequências numéricas:

a) (abre parênteses1, 6, 11, 16, 21, 26)fecha parênteses

b) (abre parênteses0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...reticências)fecha parênteses

d) (abre parênteses1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...reticências)fecha parênteses

Cada elemento da sequência é chamado termo da sequência. Em uma sequência, o termo que ocupa a posição de número n é indicado pelo símbolo aáₙíndice n, isto é:

aá₁índice 1 indica o primeiro termo da sequência;

aá₂índice 2 indica o segundo termo da sequência;

aá₃índice 3 indica o terceiro termo da sequência;

aá₄índice 4 indica o quarto termo da sequência;

⋮

aá_n indica o enésimo termo da sequência.

Assim, indicamos uma sequência finita de n termos por (abre parêntesesaá₁índice 1 , aá₂índice 2 , aá₃índice 3, ...reticências, aáₙíndice n) e uma sequência infinita por (abre parêntesesaá₁índice 1 , aá₂índice 2 , aá₃índice 3, ...reticências, aáₙíndice n, ...reticências)fecha parênteses.

Exemplos

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Saiba mais

Representando os termos de sequências numéricas por meio de expressões algébricas

Acompanhe a situação a seguir.

Uma maneira possível de responder a essa pergunta é descobrir a relação existente entre os termos da sequência e calcular todos os termos até chegar ao 100º.

Por outro lado, há uma formafórma de descobrir mais rapidamente o 100º termo da sequência: escrever uma expressão algébrica que expresse os termos dessa sequência numérica.

Organizando os termos da sequência em um quadro, temos:

Ao analisar os termos dessa sequência, verificamos que são números quadrados perfeitos, ou seja, que podem ser escritos como um número elevado ao quadrado.

Observe que a base de cada uma dessas potências corresponde à posição de cada termo: 1o termo, base 1; 2o termo, base 2; e assim por diante.

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Nesse caso, a expressão algébrica que indica o enésimo termo da sequência é n²elevado a 2, em que n é um número natural maior ou igual a 1.

Com essa expressão, podemos calcular o 100º termo:

100º termo: a₁₀₀índice 100 = 100²elevado a 2 = 10.00010000

Portanto, o 100º termo da sequência é 10.00010000.

Observe como podemos representar outras sequências numéricas por meio de expressões algébricas, em que n é um número natural maior ou igual a 1.

a) A sequência dos números naturais pares é (abre parênteses0, 2, 4, 6, ...reticências)fecha parênteses. Podemos representar um termo qualquer dessa sequência numérica por: aáₙíndice n = 2 ⋅ (abre parêntesesn ‒menos 1)fecha parênteses ou, ainda, aáₙíndice n = 2n ‒menos 2

b) A sequência dos números naturais positivos múltiplos de 5 é (abre parênteses5, 10, 15, 20, ...reticências)fecha parênteses. Podemos representar um termo qualquer dessa sequência numérica por: aáₙíndice n = 5n

c) A sequência dos números naturais formados usando apenas o algarismo 9, colocados em ordem crescente, é (abre parênteses9, 99, 999, ...reticências)fecha parênteses. Podemos representar um termo qualquer dessa sequência numérica por: aáₙíndice n = 10ⁿelevado a n ‒menos 1

Para pensar

Expressões algébricas equivalentes

Leia o que Carla e Bruno falaram sobre como cada um representou a expressão de um termo qualquer da sequência: 7, 12, 17, 22, ...reticências

Tanto a expressão de Carla quanto a de Bruno são válidas. Isso acontece porque as duas expressões algébricas são equivalentes.

5(abre parêntesesp + 1)fecha parênteses ‒menos 3 = 5p + 5 ‒menos 3 = 5p + 2 (p é um número natural maior ou igual a 1)

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faça as atividades no caderno

1. Determine a sequência dos números:

a) naturais menores que 6;

b) inteiros que estão entre ‒menos3 e 2;

c) primos positivos;

d) inteiros cujo módulo é menor que 2;

e) pares maiores ou iguais a 6.

2. Faça o que se pede.

a) Considere a seguinte sequência:

• Como pode ser escrito o enésimo termo dessa sequência, ou seja, o termo de posição n?

b) Considere a sequência dos números ímpares:

• Como pode ser escrito o enésimo termo dessa sequência?

3. Escreva na formafórma (abre parêntesesaá₁índice 1 , aá₂índice 2 , aá₃índice 3, aá₄índice 4 , ...reticências)fecha parênteses cada uma das sequências numéricas em que o enésimo termo é dado a seguir (n é número natural maior ou igual a 1).

a) aáₙíndice n = 7n

b) aáₙíndice n = n³elevado a 3

c) aáₙíndice n = n²elevado a 2 + n

d) aáₙíndice n = 3n²elevado a 2 ‒menos 2

4. Considere alguns termos de uma sequência numérica:

a) Determine o 5º e o 6º termos dessa sequência.

b) Escreva a expressão algébrica que indica o enésimo termo dessa sequência.

5. Observe a sequência de figuras e faça o que se pede.

6. Observe a sequência de figuras e faça o que se pede.

7. Observe a figura que está sendo formada com palitos de sorvete. Primeiro, formou-se um quadrado com 4 palitos; depois, acrescentaram-se 3 palitos e formou-se mais um quadrado; em seguida, com mais 3 palitos, formou-se outro quadrado; e assim por diante.

Continuando essa construção, quantos palitos serão necessários para formar:

a) 4 quadrados?

b) 5 quadrados?

c) x quadrados?

d) 15 quadrados?

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Sequências numéricas recursivas

Observe a sequência numérica: (abre parênteses0, 3, 6, 9, 12, 15, ...reticências)fecha parênteses

Lembre-se: Escreva no caderno!

Note que o primeiro termo dessa sequência é 0 e que cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se 3 ao termo anterior. Ou seja:

aá₁índice 1 = 0

aá₂índice 2 = aá₁índice 1 + 3 = 0 + 3 = 3

aá₃índice 3 = aá₂índice 2 + 3 = 3 + 3 = 6

⋮

Assim, podemos representar qualquer termo dessa sequência, a partir do segundo, por:

aáₙ ₊ ₁índice n mais 1 = aáₙíndice n + 3, em que n é um número natural maior ou igual a 1.

Sequências numéricas como essa, em que é possível determinar cada termo an a partir de um ou mais de seus termos anteriores (abre parêntesesaáₙ ₋ ₁índice n menos 1, aáₙ ₋ ₂índice n menos 2, ...reticências, aá_₁)fecha parênteses, são chamadas sequências recursivas.

Para pensar

Exemplos

A ideia de recursão também está presente nas artes e na literatura. Observe, por exemplo, o poema “Pêndulo”, de Ernesto Manuel de Melo e Castro, reproduzido a seguir. Nesse poema, cada verso, a partir do terceiro, é idêntico ao anterior, porém acrescido de uma letra. Note que a disposição das palavras sugere o movimento de um pêndulo.

MELO E CASTRO, Ernesto Manuel de. Pêndulo. In: Antologia efémera: poemas 1950-2000. Rio de Janeiro: Lacerda, 2000. p.página 258.

Para investigar

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faça as atividades no caderno

Sequência de Fibonaccifibonáti na planilha eletrônica

Nesta seção, você vai utilizar uma planilha eletrônica para determinar os termos de uma sequência numérica recursiva chamada sequência de Fibonaccifibonáti.

Sequência de Fibonaccifibonáti

A sequência de Fibonaccifibonáti tem origem em um problema proposto pelo matemático Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonaccifibonáti, no livro Liber abaci, de 1202, sobre o crescimento de uma população de coelhos.

Observe esta sequência:

(abre parênteses1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...reticências)fecha parênteses

Note que os dois primeiros termos dessa sequência são iguais a 1 e que todo termo, a partir do terceiro, é obtido adicionando-se os dois termos imediatamente anteriores.

Assim, podemos representar qualquer termo dessa sequência, a partir do terceiro, por:

aáₙ ₊ ₂índice n mais 2 = aáₙ ₊ ₁índice n mais 1 + aáₙíndice n , em que n é um número natural maior ou igual a 1.

Planilhas eletrônicas

As planilhas eletrônicas são usadas para organizar informações e realizar cálculos.

Elas apresentam variações de formato e de ferramentas, mas, no geral, todas possuem números para indicar as linhas, letras para indicar as colunas, um campo para inserir fórmulas e um campo para indicar a célula selecionada, ou a célula em uso.

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▶ Informática e Matemática

CONSTRUA

Siga os passos a seguir para gerar os termos da sequência de Fibonaccifibonáti em uma planilha eletrônica.

1º) Preencha a célula A1a um com o número 1

(primeiro termo da sequência).

2º) Preencha a célula A2a dois com o número 1

novamente (segundo termo da sequência).

3º) Na célula A3A três, digite a fórmula:

= (abre parêntesesA1a um +A2a dois)fecha parênteses

Dessa formafórma, os valores das células A1a um e A2a dois serão adicionados. A fórmula também pode ser digitada no campo apropriado para inserir fórmulas com a célula A3A três selecionada.

4º) Selecione a célula A3A três, leve o cursor até o canto inferior direito da célula e, com o botão esquerdo do mouse clicado, arraste a seleção para baixo. Assim, a fórmula será copiada para as outras células e outros termos da sequência de Fibonaccifibonáti serão gerados.

Lembre-se: Escreva no caderno!

INVESTIGUE

a) Quais são os 10 primeiros termos da sequência de Fibonaccifibonáti?

b) Determine o 40º termo da sequência de Fibonaccifibonáti. Ele é obtido com a adição de quais números?

c) 432.500.302432500302 é um termo da sequência de Fibonaccifibonáti? Justifique sua resposta.

d) O número 32.951.280.09932951280099 é um termo da sequência de Fibonaccifibonáti? Se for, esse número corresponde a qual termo?

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faça as atividades no caderno

1. Escreva duas sequências numéricas recursivas.

2. As sequências numéricas a seguir são recursivas. Como podemos expressar um termo qualquer de cada uma a partir do(s) termo(s) anterior(es)?

a) (abre parênteses4, 8, 12, 16, 20, 24, ...reticências)fecha parênteses

b) (abre parênteses1, 6, 36, 216, 1.2961296, ...reticências)fecha parênteses

3. Observe como Mateus e Juliana representaram a sequência dos números naturais múltiplos de 10.

• Qual deles representou a sequência dos números naturais múltiplos de 10 corretamente?

4. No caderno, associe as representações dos termos de uma mesma sequência numérica para n natural maior ou igual a 1.

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faça as atividades no caderno

Cálculo da média aritmética e da média aritmética ponderada

Média aritmética

Paulo elaborou a lista a seguir para calcular a média aritmética das idades dos participantes de um torneio de xadrez que acontecerá na escola.

Para fazer esse cálculo, ele adicionou as idades e, depois, dividiu o resultado pela quantidade de participantes. Observe.

Portanto, Paulo descobriu que a idade média dos participantes do torneio de xadrez é 12,7 anos.

Em geral, a média aritmética de um conjunto de valores numéricos representa esse conjunto.

Média aritmética ponderada

No colégio em que Everton estuda, a nota bimestral de Matemática é composta de quatro avaliações com pesos diferentes: um trabalho em grupo, um trabalho individual e duas provas individuais. Observe o peso de cada avaliação no quadro a seguir.

Everton obteve as seguintes notas: 8 no trabalho em grupo, 7 no trabalho individual, 7 e 8,5 nas provas individuais. Qual foi a nota bimestral de Everton?

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Para saber a nota bimestral de Everton, devemos calcular a média aritmética ponderada das notas obtidas nas avaliações. Como elas têm pesos diferentes, observe a seguir como deve ser feito o cálculo.

Assim, a nota bimestral de Everton foi 7,61.

faça as atividades no caderno

1. Antes de comprar um liquidificador, Ana resolveu fazer uma pesquisa de preços. Após percorrer cinco lojas, ela organizou os dados coletados na tabela a seguir.

Dados obtidos por Ana em jun.junho 2022..

a) Quais foram o menor e o maior preços encontrados por Ana? Qual é a diferença entre eles?

b) Qual é a média aritmética dos preços do liquidificador pesquisado?

c) Em quais lojas o preço do liquidificador está acima da média? E em quais está abaixo da média?

d) Ana resolveu pesquisar o preço em uma sexta loja. Ela encontrou o mesmo liquidificador por R$ 146,30cento e quarenta e seis reais e trinta centavos. Com esse novo preço, qual é a média aritmética dos preços do liquidificador?

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▶ Estatística e Probabilidade

Lembre-se: Escreva no caderno!

2. Observe o consumo de energia elétrica da família Moura em 12 meses. Depois, responda às questões.

a) Em que mês foi registrado o maior consumo? E o menor?

b) Qual foi o consumo médio de energia elétrica nesse período?

c) Em quais meses o consumo ficou acima da média? E em quais ficou abaixo da média?

3. Antes de escolher uma casa, Luiz fez uma lista das características que julgava importantes em um imóvel e atribuiu um peso a cada uma delas: quanto mais importante, maior o peso da característica. Em seguida, deu uma nota de 0 a 10 para cada característica das casas. Observe.

• Luiz escolheu a casa que teve a maior média aritmética ponderada das notas atribuídas às suas características. Qual das casas ele escolheu?

4. A escola de música Eustácio Amparo fez um levantamento da idade de seus estudantes no início de 2023 e organizou os dados no gráfico a seguir.

Dados obtidos pela escola Eustácio Amparo no início de 2023.

a) Indique a idade do maior e a do menor grupo de estudantes.

b) Qual é a média da idade dos estudantes?

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faça as atividades no caderno

1. Em 2020, foi plantada uma árvore que media aproximadamente 20 cmcentímetros de altura. Em 2021, ela estava medindo 48 cmcentímetros de altura e, em 2022, 76 cmcentímetros de altura. Sabe­‑se que a medida de altura desse tipo de árvore varia com a idade (em ano) e que sua idade limite é de 50 anos.

A fórmula que relaciona a idade da árvore t, em ano, e a medida de altura correspondente h, em centímetro, é dada por:

h = 28 ⋅ t + 20

a) Qual é a medida de altura da árvore quando t = 6 anos?

b) E quando t = 10 anos?

Qual é o número do sapato de uma pessoa de quem o pé mede 24 cmcentímetros de comprimento?

a) 35

b) 35,5

c) 37

d) 36

e) 37,5

3. Observe cada figura e escreva no caderno a expressão algébrica correspondente:

a) à medida de distância entre os pontos Aa e Ccê;

b) à medida de perímetro do quadrilátero;

c) à medida de área do quadrado;

d) à medida de volume do cubo.

4. Escreva, no caderno, a expressão algébrica que representa a quantia que cada criança tem, sabendo que a quantia, em real, que João tem é x.

a) Luciana tem o dobro da quantia de João.

b) Aline tem um terço da quantia de João.

c) Janaína tem a quantia de João mais 5 reais.

d) Marta tem metade da quantia de Janaína.

5. Eduardo vai comprar corda para fazer dois varais para sua casa. Para isso, ele precisará comprar corda suficiente para a medida de comprimento x de cada varal, além de 20 cmcentímetros a mais para prendê-lo.

a) Escreva uma expressão algébrica para indicar quantos centímetros de corda será necessário comprar para fazer cada varal.

b) Se um dos varais medir 80 cmcentímetros de comprimento, quantos centímetros de corda Eduardo terá de comprar?

c) Para o outro varal, que medirá 1 mmétro de comprimento, quantos centímetros de corda Eduardo terá de comprar?

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Lembre-se: Escreva no caderno!

▶ Atividades de revisão

6. Em um loteamento na área rural são vendidos terrenos retangulares cuja medida de comprimento é 25 metros maior que a medida de largura.

a) Qual é a medida de área do terreno?

b) Qual é a medida do perímetro desse terreno?

c) Se o terreno medir 50 metros de largura, qual será a medida de sua área? E de seu perímetro?

7. O dono de uma granja vendia uma caixa com 30 dúzias de ovos brancos por x reais. Qual era o preço da dúzia de ovos? O dono da granja precisou aumentar os preços e o valor de 30 dúzias de ovos chegou a 150 reais. Quanto passaram a custar 75 dúzias desses ovos?

8. Determine o valor numérico de cada expressão algébrica para x = 12.

a) x + 2

b) x²elevado a 2 + 2x

9. Calcule o valor numérico das expressões para os números pedidos.

10. Determine a sequência dos números:

a) inteiros negativos maiores que ‒menos 4;

b) primos menores ou iguais a 19;

c) naturais múltiplos de 11.

11. Escreva na formafórma (abre parêntesesaá₁índice 1 , aá₂índice 2 , aá₃índice 3, aá₄índice 4 , aá₅índice 5, ...reticências)fecha parênteses cada uma das sequências numéricas a seguir, considerando n é um número natural maior ou igual a 1.

a) aáₙíndice n = 9n

b) aáₙíndice n = n²elevado a 2 + 1

c) aá₁índice 1 = 1

aáₙ ₊ ₁índice n mais 1 = aáₙíndice n + 10

d) aá₁índice 1 = 2

aá₂índice 2 = 8

aáₙ ₊ ₂índice n mais 2 = aáₙ ₊ ₁índice n mais 1 + aáₙíndice n

12. A máquina a seguir associa cada nú­me­ro xxis da co­lu­na da esquerda a um número n da mesma linha na coluna da direita.

a) O número da direita é o dobro do número à sua esquerda? 

b) Escreva com suas palavras a regra de correspondência entre os números das colunas.

c) Escreva essa regra no caderno usando a linguagem algébrica.

13. Verifique se as sequências numéricas a seguir são recursivas.

a) (abre parênteses50, 51, 52, 53, 54, ...reticências)fecha parênteses

b) (abre parênteses10, 110, 210, 310, 410, ...reticências)fecha parênteses

c) (abre parênteses2⁵elevado a 5, 2⁴elevado a 4, 2³elevado a 3, 2²elevado a 2, 2¹elevado a 1, 2⁰elevado a 0)fecha parênteses

14. Observe a sequência de figuras.

(abre parênteses8, 18, 28, 38, 48, ...reticências)fecha parênteses

Página 169

faça as atividades no caderno

Observe e responda

Considere estas imagens.

As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.

Com base nas imagens e também no que você aprendeu nesta Unidade, responda às questões no caderno.

1. Nas imagens anteriores, os números são empregados para representar o quê?

2. Quando realizamos medições, obtemos somente medidas inteiras? Justifique.

a) Um problema que envolva operações com números racionais.

b) Um problema que envolva medidas de grandezas.

c) Um problema de cálculo da medida de volume de blocos retangulares.

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▶ Para finalizar

Lembre-se: Escreva no caderno!

Registre

1. Que tipo de número pode ser classificado como racional? Escolham alguns exemplos e represente-os na reta numérica.

2. Vocês observam alguma relação entre números que são classificados como naturais, inteiros e racionais? Justifiquem a resposta.

3. Em que situações do dia a dia é necessário fazer a conversão de uma unidade de medida para outra?

4. Qual é a vantagem do uso de letras para representar valores desconhecidos? Justifiquem a resposta com algumas situações.

5. Na abertura desta Unidade, vocês responderam a algumas questões do boxe “Para começar...” . Comparem as respostas dadas àquelas questões com as respostas que vocês dariam agora e escrevam um texto explicando o que aprenderam nesta Unidade.

Para conhecer mais