Página setenta e dois

Parte 5

\sqrt{38,44} = \sqrt{\frac{3 844}{100}} = \frac{62}{10} = 6,2

A medida do lado do quadrado é 6,2 centímetros.

\frac{1}{2}

e 20, pois eles não são quadrados perfeitos;

3. Para calcular a medida do lado do quadro cuja medida da área é 201,64 centímetros quadrados, fazemos:

\sqrt{\frac{20 164}{100}} = \frac{142}{10} = 14,2

Logo, a medida do lado desse quadro é 14,2 centímetros.

Para calcular a medida do lado do quadro cuja medida da área é 412,09 centímetros quadrados, fazemos:

\sqrt{\frac{41 209}{100}} = \frac{203}{10} = 20,3

Logo, a medida do lado desse quadro é 20,3 centímetros.

Medida do perímetro do primeiro quadro: 4 ·

14, 2 c m

= 56, 8

centímetros

Medida do perímetro do segundo quadro: 4 ·

20, 3 c m

81, 2 c m

Adicionando a medida dos perímetros, temos:

56, 8 c m

+ 81, 2 c m = 138

centímetros

Portanto, Márcia vai comprar 138 centímetros de moldura.

Para calcular quantos reais ela vai gastar, fazemos:

138 · 1,65 = 227,7

Logo, Márcia vai gastar R$ 227,70duzentos e vinte e sete reais e setenta centavos.

4. a)

(1,4 - \sqrt{49}) \cdot (0,2 + 1,5) =

= (1,4 - 7) \cdot (1,7) =

= (- 5,6) \cdot (1,7) =

= - 9,52

(- \sqrt{\frac{1}{9}} + \frac{2}{5}) \cdot (- \frac{6}{7}) =

(- \frac{1}{3} + \frac{2}{5}) \cdot (- \frac{6}{7})

(\frac{- 5 + 6}{15}) \cdot (- \frac{6}{7}) =

igual a, abre parênteses fração 1 quinze avos fecha parênteses vezes abre parênteses menos 6 sétimos fecha parênteses é igual a. Traço oblíquo nos números 15 e 6

- \frac{2}{5 \cdot 7} = - \frac{2}{35}

+ 2,4 \cdot (- \frac{3}{2^{2}} - \frac{1}{2}) =

\frac{24}{10} \cdot (- \frac{3}{4} - \frac{2}{4}) =

\frac{24}{10} \cdot (- \frac{5}{4}) =

\frac{12}{5}

\cdot

(- \frac{5}{4})

- \frac{12}{4} = - 3

\frac{3}{5} + (- \frac{1}{6}) \cdot (+ \sqrt{0,16}) =

\frac{3}{5} + (- \frac{1}{6}) \cdot (\sqrt{\frac{16}{100}}) =

\frac{3}{5} + (- \frac{1}{6}) \cdot (\frac{4}{10}) =

\frac{3}{5} - \frac{4}{60} = \frac{3}{5} - \frac{1}{15}

= \frac{9 - 1}{15} = \frac{8}{15}

5. Exemplo de resposta:

{(0,8)}^{2} = 0,64 e 0,64 < 0,8

\sqrt{0,64} = 0,8 e 0,8 > 0,64

6. a) 1

b) Sim; quanto mais apertamos a tecla da raiz quadrada, mais a raiz se aproxima de 1.

Estatística e Probabilidade

▶ Página 127

Gráfico. Pictograma representando o número de sementes de árvores plantadas no primeiro semestre de 2mil23 em um parque No eixo horizontal, estão indicados os meses. Da esquerda para direita, janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho. Janeiro: estão representadas 4 sementes Fevereiro: estão representadas 6 sementes Março: estão representadas 2 sementes Abril: estão representadas 3 sementes Maio: estão representadas 5 sementes Junho: estão representadas 2 sementes Abaixo do gráfico a legenda: Cada semente equivale a 40 sementes plantadas

Dados obtidos por Lorena em julho de 2023.

2. a) Mulheres; aproximadamente 6 milhões a mais.

b) Exemplo de resposta: Para determinar a quantidade de pessoas que cada ícone representará no pictograma, podemos determinar um divisor comum para os dois valores (114 milhões de mulheres e 108 milhões de homens). Como 3 é um divisor comum de 114 e 108, vamos utilizar um ícone de bonequinho para representar 3 milhões de pessoas.

Gráfico vertical com pessoas. Gráfico representando Projeção Populacional Do Brasil Para 2mil28. No eixo horizontal, estão indicados mulheres com 40 pessoas e homens com 38 pessoas. À esquerda legenda, cada pessoas equivale a 3 milhões de pessoas

Dados obtidos em: í bê gê É. Projeção da população do Brasil e das Unidades da Federação. Disponível em: https://oeds.link/CTYaqr. Acesso em: 20 maio 2022.

3. Para definir a quantidade de pessoas que cada ícone representará no pictograma, podemos determinar um divisor comum dos números que representam a população aproximada. Como .500000 é um divisor comum, vamos utilizar um ícone de bonequinho para representar .500000 pessoas. Para determinar quantos ícones temos de desenhar, vamos dividir a projeção aproximada da população de cada estado por .500000.

Página setenta e três

Sergipe:

2 500 000 : 500 000 + 5

Rondônia:

2 000 000 : 500 000 + 4

Piauí:

3 000 000 : 500 000 + 6

Amazonas:

5 000 000 : 500 000 + 10

Acre:

1 000 000 : 500 000 + 2

Gráfico horizontal com pessoas. Gráfico representando projeção aproximada da população de alguns estados do Brasil em 2mil30. No eixo vertical, os estados, da esquerda para direita, Acre, Amazonas, Piauí, Rondônia e Sergipe. A projeção aproximada da população nos estados são: Acre: 2 pessoas Amazonas: 10 pessoas Piauí: 7 pessoas Rondônia: 4 pessoas Sergipe: 5 pessoas Cada pessoa equivale a 50mil pessoas

Dados obtidos em: í bê gê É. Projeção da população do Brasil e das unidades da federação. Disponível em: https://oeds.link/CTYaqr. Acesso em: 20 maio 2022.

Atividades de revisão

▶ Páginas 128 e 129

1. Espera-se que os estudantes percebam que todos os números apresentados são racionais.

- 98; \frac{5}{3}; 5 \frac{9}{13}; 14; - \frac{2}{3}

2. a) Verdadeira, pois menos

\frac{8}{7}

≃ menos 1,14 e menos

\frac{1}{7}

≃ menos 0,14, logo: menos

\frac{8}{7}

< menos 0,25 < menos 0,14

b) Falsa, pois

\frac{7}{9}

≃ 0,8 e

\frac{8}{9}

≃ 0,9, logo |menos0,63| não está entre esses números.

c) Verdadeira, pois

\frac{13}{10}

= 1,3 e ele está entre 1,2 e |1,63|.

alternativa b

Exemplo de resposta: Na reta numérica, o número

∣ ‒ 0,63 ∣

está entre os números

\frac{5}{9}

\frac{6}{9}

\frac{1}{4}

(colégio) é equivalente a

\frac{6}{24}

;

\frac{2}{12}

(estudos) é equivalente a

\frac{4}{24}

;

\frac{3}{24}

(refeições);

\frac{1}{3}

(dormindo) é equivalente a

\frac{8}{24}

;

\frac{1}{8}

(esportes) é equivalente a

\frac{3}{24}

. Então, a atividade a que Mário dedicou a maior parte de seu dia foi dormir.

4. Júlia está correta e Ricardo está errado. Espera-se que os estudantes percebam que Ricardo começou a comparar os números decimais pelos décimos, o que o levou a uma conclusão errada.

9 \cdot 1,00 = 9,00

11 \cdot 0,50 = 5,50

15 \cdot 0,25 = 3,75

23 \cdot 0,10 = 2,30

13 \cdot 0,05 = 0,6

Total:

9,00 + 5,50 + 3,75 + 2,30 + 0,65 = 21,20

Portanto, Júnior conseguiu guardar R$ 21,20vinte e um reais e vinte centavos.

6. Exemplo de resposta: porque o resultado de

2,25 + 3,75

é 6; portanto, esse agrupamento facilita o cálculo da operação mentalmente.

7. Representando o valor de b na fórma decimal como os outros números, temos:

\frac{3}{4} = 0,75

a + b - c = (- 0,5) + 0,75 - 0,25 = 0

2 a + c - b = 2 \cdot (- 0,5) + 0,25 - 0,75 = - 1 + 0,25 - 0,75 = - 1,5

3 c + (a - b) = 3 \cdot 0,25 + (- 0,5 - 0,75) = 0,75 + (- 1,25) = - 0,5

2 b - (a + c) = 2 \cdot 0,75 - (- 0,5 + 0,25) = 1,50 - (- 0,25) = 1,50 + 0,25 = 1,75

8. a)

(- 0,8) + (+ 0,8) = 0

, espera-se que os estudantes percebam que para obter a soma zero basta adicionar o oposto do número dado.

(- \frac{1}{3}) + (- \frac{2}{3}) = - 1

, pois:

◼ +

(‒ \frac{2}{3})

(\frac{2}{3})

= menos1 +

\frac{2}{3}

◼ = menos

\frac{3}{3}

\frac{2}{3}

= menos

\frac{1}{3}

\frac{10}{7} + (- \frac{1}{4}) = (- \frac{1}{4}) + \frac{10}{7}

(propriedade comutativa)

- \frac{1}{5} + 0 = - \frac{1}{5}

(propriedade do elemento neutro da adição)

(1,5) + [(‒ 1,7) + (5,3)] = [(1,5) + (- 1,7)] + (5,3)

, (propriedade associativa)

9. Como a massa da barra de ouro menor é igual a

\frac{3}{4}

da massa da maior, isso significa que o “pesinho” verde tem massa igual a

\frac{1}{4}

da massa da barra maior.

A massa do “pesinho” verde é igual a

\frac{3}{4}

de 1 quilograma, ou seja, 750 gramas.

Então, 750 gramas correspondem a

\frac{1}{4}

da barra total; logo,

\frac{4}{4}

será:

4 \cdot 750 g = 3 000 g = 3 k g

10.

\frac{2}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{24 + 15 + 20}{60} = \frac{59}{60}

\frac{60}{60} - \frac{59}{60} = \frac{1}{60}

Portanto,

\frac{1}{60}

não tem preferência por nenhuma disciplina.

11. Exemplo de problema: Jorge foi a uma livraria e comprou dois livros: um custou R$ 121,25cento e vinte e um reais e vinte e cinco centavos, e o outro, R$ 78,66setenta e oito reais e sessenta e seis centavos. Quanto Jorge recebeu de troco se pagou sua compra com 2 cédulas de R$ 100,00cem reais?

12.

\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1 + 2}{4} = \frac{3}{4}

(esses preferem rock ou pagode)

\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

(esses não preferem nem rock nem pagode)

13. Carne bovina:

4,5 \cdot 20,70 = 93,15

Linguiça:

1,5 \cdot 10,80 = 16,20

Total:

93,15 + 16,20 = 109,35

Portanto, Antônia gastou R$ 109,35cento e nove reais e trinta e cinco centavos.

14.

(3 + 2,1) - (1,5 + 0,3 + 0,4)

Esquema. Sequências de teclas Na primeira linha, tecla com identificação 3, tecla com identificação mais, tecla com identificação 2, tecla com identificação ponto, tecla com identificação 1, tecla com identificação M mais. Na segunda linha, tecla com identificação 1, tecla com identificação ponto, tecla com identificação 5, tecla com identificação de mais, tecla com identificação 0, tecla com identificação 3, tecla com identificação mais, tecla com identificação 0, tecla com o sinal de ponto, tecla com identificação 4, tecla com identificação M menos e tecla com identificação MRC Na terceira linha, tecla com resultado 2 virgula 9

15.

\frac{3}{4} : \frac{4}{10} = \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{4} = \frac{30}{16}

\frac{30}{16} \cdot \frac{5}{10} = \frac{15}{16}

Página setenta e quatro

16. Exemplo de problema: Raul vai pagar uma dívida de R$ 2.225,90dois mil duzentos e vinte e cinco reais e noventa centavos em 10 parcelas iguais e sem juros. Qual será o valor de cada parcela?

17.

\frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \sqrt{9} \cdot \frac{1}{27} \cdot 81 \cdot 3^{- 3}

3^{- 1} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{4} \cdot 3^{- 3} = 3^{- 1 + 2 + 1 - 3 + 4 - 3} = 3^{0}

18.

Semana	Nadar	Pedalar	Correr
1ª	100 m	2.000 m	500 m
2ª	200 m	4.000 m	1.000 m
3ª	400 m	8.000 m	2.000 m
4ª	800 m	16.000 m	4.000 m
5ª	1.600 m	32.000 m	8.000 m
6ª	3.200 m	64.000 m	16.000 m

Não; seu treino será superior aos aplicados na prova, pois ele pode ter nadado 3,2 quilômetros, pedalado 64 quilômetros e corrido 16 quilômetrosna 6ª semana de treino.

Capítulo 5

Atividades

▶ Páginas 130 e 131

1. a) Metro, pois a situação envolve uma medida de comprimento.

b) Metro quadrado, pois a situação envolve uma medida de superfície.

c) Mililitro, pois a situação envolve uma medida de capacidade.

d) Quilograma ou tonelada, pois a situação envolve uma medida de massa.

e) Segundo, pois a situação envolve uma medida de tempo.

2. Cenas A e D.

• Exemplo de resposta: A. Meço 1,3 metro de altura; D. Eu gostaria de 150 gramas de presunto, por favor.

Atividades

▶ Páginas 133 e 134

1. a) 15 centímetros = 15 dividido por 100 métros = 0,15 métro

b) 5 métros = 5 ⋅ 100 centímetros = 500 centímetros

c) 3 quilômetros = 3 ⋅ .1000 métros = .3000 métros

d) 3 hectômetros = 3 ⋅ .1000 decímetros = .3000 decímetros

70 m m = 70 : 10 000 d a m = 0, 007 d a m

f) 0,1 quilômetro = 0,1 ⋅ .100000 centímetros = .10000 centímetros

2. a) Temos:

9 k m = 9 \cdot 1 000 m = 9000 m

8 d a m = 8 \cdot 10 m = 80 m

Logo, 9 quilômetros e 8 decâmetros equivalem a

(9 000 + 80) m

, ou seja, .9080 métros.

b) Temos:

18 k m = 18 \cdot 1 000 m = 18 000 m

8 d a m = 8 \cdot 10 m = 80 m

Logo, 18 quilômetros e 8 decâmetros equivalem a

(18 000 + 80) m

, ou seja, .18080 métros.

c) Temos:

2 k m = (2 \cdot 1 000) m = 2000 m

5 h m = (5 \cdot 100) m = 500 m

7 d a m = (7 \cdot 10) m = 70 m

Logo, 2 quilômetros, 5 hectômetros e 7 decâmetros equivalem a

(2000 + 500 + 70) m

, ou seja, .2570 métros.

d) Temos:

49 d m = (49 : 10) m = 4,9 m

12 c m = (12 : 100) m = 0,12 m

Logo, 49 decímetros e 12 centímetros equivalem a

(4,9 + 0,12) m

, ou seja, 5,02 métros.

e) Temos:

235 c m = (235 : 100) m = 2,35 m

125 m m = (125 : 1 000) m = 0,125 m

Logo, 235 centímetros e 125 milímetros equivalem a

(2,35 + 0,125) m

, ou seja, 2,475 métros.

f) Temos:

36 d m = (36 : 10) m = 3,6 m

7 c m = (7 : 100) m = 0,07 m

1 m m = (1 : 1 000) m = 0,001 m

Logo, 36 decímetros, 7 centímetros e 1 milímetro equivalem a (3,6 + 0,07 + + 0,001)métros, ou seja, 3,671 métros.

3. a) João mede 1,76 métro ou 17,6 decímetros de altura.

b) Uma régua de 30 centímetros mede 300 milímetros de comprimento.

c) A medida da distância entre Belo Horizonte e Goiânia é 884 quilômetros ou 88 400 decâmetros.

d) Carlos mede 1,8 métro ou 0,18 decâmetro de altura.

4. a) Exemplo de resposta: 2 decâmetros equivalem a 20 métros, pois:

2 d a m = (2 \cdot 10) m = 20 m

b) Exemplo de resposta: 1 micrômetro equivale a 0,000001 métro.

c) Quilômetro, hectômetro e decâmetro são múltiplos do metro.

5. Exemplo de resposta: O trajeto, de ida e volta, da escola até a casa de Maria é de 720 métros. Se o passo de Maria mede 45 centímetros de comprimento, quantos passos Maria dá para ir e voltar da escola?

6. Para saber quantos metros Antônio percorreu hoje, vamos primeiro transformar para metro a medida da distância expressa em hectômetro:

130 h m = (130 \cdot 100) m = 13 000 m

Agora, precisamos determinar

\frac{3}{4}

de .13000 métros:

\frac{3}{4} \cdot 13 000 m = \frac{3 \cdot 13 000 m}{4} = \frac{39 000 m}{4} = 9 750 m

Portanto, Antônio percorreu .9750 métros hoje.

7. O fio branco mede, aproximadamente, 2,8 centímetros de comprimento. Como na foto a alga foi aumentada 100 vezes, então sua medida de comprimento real é:

2, 8 c m : 100 = 0,0 28 c m

Para transformar centímetros em micrômetros, multiplicamos por .10000:

0,0 28 c m = (0,0 28 \cdot 10000) µ m = 280 µ m

Logo, a medida de comprimento real da alga é aproximadamente 280 micrômetros.

Página setenta e cinco

8. a) Sabendo que 1 unidade astronômica (U A) equivale a ...149597870700 metros, podemos fazer:

1, 53 u a

(1, 53 \cdot 149 597 870 700)

métros = 228 884 742 171 métros

Logo, essa distância equivale a ...228884742171 métros.

b) Podemos fazer:

9,54 u a = (9,54 \cdot 149597870700) m = 1427163686478 m

Passando para quilômetros, temos:

1427163686478 m

1427163686, 478

quilômetros

Logo, essa distância equivale a ...1427163686,478 quilômetros.

Atividade

▶ Página 135

1. a) Um dia tem 24 horas e uma hora tem .3600 segundos. Para saber quantos segundos tem um dia, podemos transformar as 24 horas em segundos, fazendo:

24 h = (24 \cdot 3600) s = 86400 s

Portanto, um dia tem .86400 segundos.

b) Como uma semana tem 7 dias e cada dia tem 24 horas, temos:

7 \cdot 24 h = 168 h

Portanto, uma semana tem 168 horas.

c) Se um dia tem 24 horas, para saber quantos dias correspondem a .1000 horas, podemos fazer:

1000 : 24 = 41

(resto 16).

Portanto, .1000 horas correspondem a 41 dias e 16 horas, ou aproximadamente 42 dias. Para achar a quantidade de dias correspondentes a 1 milhão de segundos, começamos calculando quantos segundos há em um dia:

1 d i a = 24 h

1 h = 3600 s

;

Logo:

24 h = (24 \cdot 3600) s = 86400 s

Como

1000000 : 86400 = 11

(resto .49600), temos:

..1000000 segundos correspondem a 11 dias e .49600 segundos, e .49600 segundos são aproximadamente 14 horas, pois:

49600 : 3600 = 13

(resto .2800 segundos).

Portanto, 1 milhão de segundos correspondem a aproximadamente 12 dias.

d) Vamos começar transformando as 24 horas do dia em minutos:

24 h = (24 \cdot 60) m i n = 1440 m i n

Como

70 \cdot 1440 = 100800

, temos que o coração de um adulto bate 100 800 vezes em 1 dia.

2. Como a luz percorre cérca de .300000 quilômetros em 1 segundo, o tempo que ela demora para percorrer ..150000000 de quilômetros é, em segundo:

150000000 : 300000 = 500

. Como 60 segundos correspondem a 1 minuto, então:

500 s : 60 s = 8, \overline{3} m i n

Logo, a luz do Sol demora aproximadamente 8 minutos para chegar à Terra.

3 m i n = (3 \cdot 60) s = 180 s

Podemos calcular quantas vezes 6 segundos cabem em 180 segundos:

180 s : 6 s = 30

Assim, se acionando a válvula por 6 segundos gastam-se 10 litros de água, em 180 segundos gastam-se 300 litros, pois:

30 \cdot 10 L = 300 L

Portanto, foram desperdiçados 300 litros de água nesse período.

4. a) Como a saída do primeiro ciclista é às 9 horas 45 minutos 24 segundos e a saída do segundo será 90 segundos após a do primeiro, temos:

Esquema. Soma na vertical Na primeira linha, 9 horas mais 45 minutos mais 24 segundos Na segunda linha, 0 horas mais 0 minutos mais 90 segundos. Alinhados pelas pelas medidas. Abaixo, há um traço na horizontal. Na terceira linha, 9 horas mais 45 minutos mais 114 segundos Na quarta linha, 1 minuto abaixo dos 45 minutos acima, mais 54 segundos. Há um traço na diagonal do 114 segundos e abaixo da soma há uma reta na vertical Na quinta linha, 9 horas mais 46 minutos e 54 segundos.

Portanto, o segundo ciclista sairá às 9 horas 46 minutos 54 segundos.

A saída do terceiro será 90 segundos após a do segundo. Assim, temos:

Esquema. Soma na vertical Na primeira linha, 9 horas mais 46 minutos mais 54 segundos Na segunda linha, 0 horas mais 0 minutos mais 90 segundos. Alinhados pelas pelas medidas. Abaixo, há um traço na horizontal. Na terceira linha, 9 horas mais 46 minutos mais 144 segundos Na quarta linha, 2 minuto abaixo dos 46 minutos acima, mais 24 segundos. Há um traço na diagonal do 144 segundos e abaixo da soma há uma reta na vertical Na quinta linha, 9 horas mais 48 minutos e 24 segundos.

Portanto, o terceiro ciclista sairá às 9 horas 48 minutos 24 segundos.

b) A medida de tempo dos três primeiros colocados foi:

• Fábio: 1 horas 1 minuto 57 segundos

• César: .3719 segundos

• João: 61 minutos 58 segundos

Fazendo as conversões, temos:

3719 s = 61 m i n 59 s = 1 h 1 m i n 59 s

61 minutos 58 segundos = 1 hora 1 minuto 58 segundos

Assim, César demorou 1 hora1 minuto59 segundos e João demorou 1 hora 1 minuto 58 segundos.

Quem faz o menor tempo ganha.

Portanto, Fábio ficou em 1º lugar, João ficou em 2º e César, em 3º.

5. Para poder associar a medida de tempo de cada um ao respectivo lugar no pódio, devemos comparar medidas de tempo nas mesmas unidades. Transformando os tempos de prova para segundos, temos:

• Nélson: 5 minutos 40 segundos

Temos:

5 m i n = (5 \cdot 60) s = 300 s

Logo, o tempo de prova de Nélson é de 340 segundos (

300 s + 40 s = 340 s

• Oswaldo: 5 minutos e 35 segundos

5 m i n = 300 s

Logo, o tempo de prova de Oswaldo é de 335 segundos (

300 s + 35 s = 335 s

Assim, temos:

Posição	Nome	Tempo de prova
1ª	Oswaldo	335 s
2ª	Nélson	340 s
3ª	Pedro	355 s
4ª	José	400 s

6. Exemplo de problema:

Vera treina natação por duas horas e meia todos os sete dias da semana. Quantas quilocalorias ela gasta com esse treino todos os dias? E na semana toda?

Página setenta e seis

7. Devemos calcular o ême ême cê entre 35 e 40.

m m c (35, 40) = 2^{3} \cdot 5 \cdot 7 = 280

Logo, a mesma propaganda vai ao ar ao mesmo tempo, nas duas emissoras, a cada 280 minutos, que é o mesmo que 4 horas e 40 minutos.

Esquema. Decomposição na vertical dos números 35 e 40, com uma reta vertical entre os números da esquerda e direita. Na primeira linha, 35, 40 à esquerda e 2 à direita Na segunda linha, 35, 20 à esquerda e 2 à direita Na terceira linha, 35, 10 à esquerda e 2 à direita Na quarta linha, 35, 5 à esquerda e 5 à direita Na quinta linha, 7, 1 à esquerda e 7 à direita Na sexta linha, 1, 1 à esquerda

Como às 12 horas a propaganda foi ao ar nas duas emissoras, então o próximo horário em que isso ocorrerá será às 16 horas 40 minutos, pois:

12 h + 4 h + 40 m i n = 16 h + 40 m i n

Atividades

▶ Página 137

1. a)

425 h g = (425 \cdot 100) g = 42500 g

Portanto, há 42 500 gramas em 425 hectogramas.

235,6 t = (235,6 \cdot 1000) k g = 235600 k g

Portanto, há .235600 quilogramas em 235 vírgula 6 toneladas.

c) Como 1 arroba equivale a aproximadamente 15 quilogramas, temos:

124 @ = (124 \cdot 15) k g = 1860 k g

Portanto, há aproximadamente .1860 quilogramas em 124 arrobas.

2. a)

500 g = (500 : 1000) k g = 0,5 k g

Assim, para calcular o número de sacos de 0,5 quilograma, temos:

12 k g : 0,5 k g = 24

Logo, a pessoa compraria 24 sacos de 500 gramas.

Para calcular o número de sacos de 1,5 quilograma, temos:

12 k g : 1,5 k g = 8

Logo, a pessoa compraria 8 sacos de 1,5quilograma.

b) Comprando 1,5 quilograma em 3 sacos de 0,5 quilograma, serão gastos R$ 3,00três reais, pois:

3 \cdot R $ 1,00 = R $ 3,00

Mas o saco de 1,5 quilograma custa R$ 2,00dois reais, ou seja, menos de R$ 3,00três reais.

Logo, considerando a capacidade máxima de cada saco, é mais vantajoso comprar o saco de 1,5 quilograma.

Como queremos exatamente 10 quilogramas, o mais vantajoso será comprar o máximo possível em sacos de 1,5 quilograma de cimento.

Como

10 : 1,5 = 6

(resto 1), temos que é mais vantajoso comprar 10 quilogramas de cimento em 6 sacos de 1,5 quilograma e 2 sacos de 500 gramas.

3. Vítor comprou 18 arrobas de feijão para seu armazém e pagou R$ 52,64cinquenta e dois reais e sessenta e quatro centavos por arroba. Depois, vendeu cada quilograma de feijão por R$ 5,00cinco reais. Qual foi o lucro de Vítor nessa venda?

Resolução: Valor da compra:

18 \cdot 52,64 = 947,52

18 @ = 18 \cdot 15 = 270 k g

Valor da venda:

270 \cdot 5 = 1 350,00

Lucro:

1 350,00 - 947, 52 = 402,48

Logo, Vítor lucrou R$ 402,48quatrocentos e dois reais e quarenta e oito centavos com essa venda.

a) V e r d a d e i r a, p o i s : 29 d g = 290 c g

b) Falsa, pois como 140 centigramas = 1,4 grama, há menos proteínas que carboidratos.

c) Verdadeira, pois: 29 decigramas = 290 centigramas e o dobro de 140 centigramas é 280 centigramas.

Atividades

▶ Página 139

1. a)

0,000005 {h m}^{3} = (0,000005 \cdot 1000000) m^{3} = 5 m^{3}

Portanto,

0,000005 {h m}^{3}

é equivalente a 5 métros cúbicos.

5800 {m m}^{3} = (5800 : 1000) {c m}^{3} = 5,8 {c m}^{3}

Portanto,

5800 {m m}^{3}

equivalem a

5,8 {c m}^{3}

320000 {c m}^{3} = (320000 : 1000000) m^{3} = 0,32 m^{3}

Portanto, .320000 centímetros cúbicos equivalem a 0,32 métro cúbico.

1,0258 {h m}^{3} = (1,0258 \cdot 1000000000) {d m}^{3} = 1025800000 {d m}^{3}

Portanto,

1,0258 {h m}^{3}

é equivalente a

1025800000 {d m}^{3}

2. a) A medida do volume, em centímetro cúbico, é:

0,8 c m \cdot 5,5 c m \cdot 0,5 c m = 2,2 {c m}^{3}

Vamos expressar

2,2 {c m}^{3}

em decímetros cúbicos:

2,2 {c m}^{3} = (2,2 : 1000) {d m}^{3} = 0,0022 {d m}^{3}

Logo, a medida do volume do paralelepípedo é

0,0022 {d m}^{3}

b) A medida do volume, em centímetro cúbico, é:

3,5 c m \cdot 2,8 c m \cdot 1 c m = 9,8 {c m}^{3}

Vamos expressar

9,8 {c m}^{3}

em decímetros cúbicos:

9,8 {c m}^{3} = (9,8 : 1000) {d m}^{3} = 0,0098 {d m}^{3}

Logo, a medida do volume do paralelepípedo é

0,0098 {d m}^{3}

3. a) Precisamos primeiro saber quais são as medidas do volume dos cubos dados. Considerando que 0,2 decímetro equivale a 2 centímetros, podemos fazer as comparações na mesma unidade de medida.

Para isso, podemos fazer:

Ilustração. Cubo vermelho cotas indicando que as arestas medem 2 centímetros de comprimento. Abaixo, sentença matemática Volume igual a 2 centímetros vezes 2 centímetros vezes 2 centímetros igual a 8 centímetros cúbicos.

Ilustração. Cubo vermelho cotas indicando que as arestas medem 4 centímetros de comprimento. Abaixo, sentença matemática, Volume igual a 4 centímetros vezes 4 centímetros vezes 4 centímetros igual 64 centímetros cúbicos.

Para saber quantas vezes a medida do volume de um cubo de arestas que medem 2 centímetros equivale à do cubo de arestas que medem 4 centímetros, efetuamos a divisão das respectivas medidas de volume:

64 : 8 = 8

Logo, a medida do volume de um cubo de arestas que medem 4 centímetros equivale a 8 vezes a do cubo de arestas que medem 2 centímetros.

b) Precisamos primeiro saber quais são as medidas do volume dos paralelepípedos dados. Considerando que 20 milímetros equivalem a 2 centímetros, podemos fazer as comparações na mesma unidade de medida. Para isso, podemos fazer:

Página setenta e sete

Ilustração. Paralelepípedo horizontal com comprimento medindo 4 centímetros, altura medindo 1 centímetros e largura medindo 2 centímetros. Abaixo, sentença matemática V igual a 4 centímetros vezes 2 centímetros vezes 1 centímetro igual a 8 centímetro cúbico. Ao lado direito, cubo verde com arestas medindo 2 centímetros de comprimento. Abaixo, sentença matemática V igual a 2 centímetros vezes 2 centímetros vezes 2 centímetros igual 8 centímetros cúbicos.

Para saber quantas vezes a medida do volume de um paralelepípedo cujas arestas medem 2 centímetros, 4 centímetros e 1 centímetro equivale à medida do volume do cubo cujas arestas medem 2 centímetros, efetuamos a divisão das respectivas medidas de volume:

8 : 8 = 1

Portanto, como os dois têm medidas de volume iguais, a medida do volume do paralelepípedo equivale a uma vez à do cubo de arestas que medem 2 centímetros.

4. Exemplo de pergunta:

Uma empresa siderúrgica produz barras maciças de ferro que lembram paralelepípedos. Veja a representação de uma dessas peças e suas dimensões. Qual é a quantidade de ferro, em metro cúbico, necessária para se fazer uma peça igual a essa?

Figura geométrica. Paralelepípedo com cota horizontal indicando que o comprimento mede 6 virgula 5 metros, com cota vertical, indicando que a altura mede 1 virgula 5 decímetros e com cota paralela a um outro lado, indicando que a largura mede 20 centímetros

Resolução:

1,5 decímetro = 0,15 métro

20 centímetros = 0,2 métro

V = 0,15 ⋅ 6,5 ⋅ 0,2 = 0,195

São necessários 0,195 métro cúbico de ferro para fazer uma peça.

Atividades

▶ Páginas 141 e 142

1. a)

3 h L = (3 \cdot 100) L = 300 L

Portanto, são necessários 300 litros para obtermos 3 hectolitros.

2,5 d a L = (2,5 \cdot 1000) c L = 2500 c L

Portanto, são necessários 2 500 centilitros para obtermos 2,5 decalitros.

c) Como

1 {d a m}^{3} = 1000000 {d m}^{3}

, e

1 {d m}^{3} = 1 L

, basta multiplicar por ..1000000.

6,3 d m^{3} = (6,3 \cdot 1000000) L = 6300000 L

Portanto, 6,3 decâmetros cúbicos equivalem a ..6300000 litros.

5 L = (5 \cdot 1000) m L = 5000 m L

Portanto, são necessários .5000 mililitros para obtermos 5 litros.

2. Exemplo de problema: A caixa-d’água de uma casa tem capacidade de 500 litros. Se um chuveiro gotejando desperdiça 46 litros de água por dia, quantos dias serão necessários para esvaziar totalmente essa caixa-d’água, se não houver mais nenhum gasto com água nessa casa?

Resolução:

500 dividido por 46

≃

10,9

Logo, serão necessários aproximadamente 11 dias para esvaziar totalmente a caixa-d'água.

3. Temos:

20 L = (20 \cdot 1000) m L = 20000 m L

Se, no mínimo, .20000 mililitros deverão ser consumidos em copos de 250 mililitros, então o número de copos é dado por:

20000 m L : 250 m L = 80

Se 80 copos deverão ser tomados por 35 pessoas, cada pessoa deverá tomar:

80 : 35 = 2 (r e s t a r a m 10)

Logo, 2 copos por pessoa não serão suficientes para o consumo de 80 copos de refrigerante.

Portanto, cada pessoa deverá tomar 3 copos de refrigerante, para que 35 pessoas, juntas, consumam no mínimo 20 litros de refrigerante.

4. Como todas as medidas estão expressas em centímetro, vamos calcular o volume de todas as embalagens em centímetros cúbicos e, em seguida, fazer a transformação para decímetros cúbicos, pois 1 decímetro cúbico = 1 litro. Depois, vamos e comparar o resultado obtido com 1 litro.

Embalagem A

Medida do volume:

(12,5 \cdot 107,5) {c m}^{3} = 937,5 {c m}^{3}

937,5 {c m}^{3} = (937,5 : 1000) {d m}^{3} = 0,9375 {d m}^{3} = 0,9375 L

Portanto, a embalagem A foi uma das reprovadas, pois sua capacidade de 0,9375 litro é menor que 1 litro.

Embalagem B

Medida do volume:

(13,5 \cdot 11,5 \cdot 6,5) {c m}^{3} = 1 009,125 {c m}^{3}

1009, 125 {c m}^{3} = (1009, 125 : 1000) {d m}^{3} = 1, 009125 {d m}^{3} = 1, 009125 L

abre parêntesesmaior que 1 L)

Embalagem C

Medida do volume:

(13 \cdot 9 \cdot 8) {c m}^{3} = 936 {c m}^{3}

936 c m^{3} = (936 : 1000) {d m}^{3} = 0,936 {d m}^{3} = 0,936 L

Portanto, a embalagem C também foi reprovada, pois sua capacidade de 0,936 litro é menor que 1 litro. Como duas embalagens foram reprovadas, já podemos concluir que as reprovadas foram as embalagens A e C.

Embalagem D

Medida do volume:

(18 \cdot 12 \cdot 5) {c m}^{3} = 1080 {c m}^{3}

1080 {c m}^{3} = (1080 : 1000) {d m}^{3} = 1,08 {d m}^{3} = 1,08 L (m a i o r q u e 1 L)

Constatamos que as embalagens B e D foram aprovadas.

5. Expressando a medida da capacidade interna dos recipientes em litro, temos:

250 {c m}^{3} = (250 : 1000) {d m}^{3} = 0,25 {d m}^{3} = 0,25 L

150 {c m}^{3} = (150 : 1000) {d m}^{3} = 0,15 {d m}^{3} = 0,15 L

1,5 {d m}^{3} = 1,5 L

2,25 {d m}^{3} = 2,25 L

5 d L = (5 : 10) L = 0,5 L

30 c L = 5 (30 : 100) L = 0,3 L

200 {c m}^{3} = (200 : 1000) {d m}^{3} = 0,2 d m^{3} = 0,2 L

A medida da capacidade total dos sete recipientes juntos é 5,15 litros, pois:

0,25 + 0,15 + 1,5 + 2,25 + 0,5 + 0,3 + 0,2 = 5,15

A medida da capacidade que não precisará ser despejada é:

5,15 L - 5 L = 0,15 L

O recipiente 2 é o único de medida de capacidade igual a 0,15 litro; logo, não precisará ser utilizado.

Portanto, Marcela deve despejar no balde o conteúdo dos recipientes 1, 3, 4, 5, 6 e 7.