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A COLEÇÃO

Estrutura e seções

A coleção está dividida em quatro volumes, com quatro unidades cada um. A obra apresenta a seguinte estrutura: Abertura de Unidade, Conteúdos, Atividades, Estatística e Probabilidade, Atividades de revisão, Compreender um texto, Educação financeira, Informática e Matemática, Trabalho em equipe, Para finalizar, Recorde, Mostre o que você aprendeu e Mostre o que você já sabe.

Ao longo da obra, além de atividades e problemas envolvendo situações contextualizadas, a coleção propõe o uso da calculadora, a resolução de desafios, o trabalho em grupo, o cálculo por estimativa e os cálculos mentais. A obra incentiva os estudantes a raciocinar, relacionar ideias, usar a experiência adquirida forafóra da escola, refletir sobre a resolução de problemas e sobre os procedimentos utilizados para chegar à solução, produzir análises críticas, criativas e propositivas e desenvolver as capacidades de argumentar e de inferir.

Abertura

Em todas as unidades, há uma página de abertura.

A principal função da Abertura é servir de ligação entre o que os estudantes já sabem e o que devem saber ao final da Unidade. Por esse motivo, em cada uma há o boxe Para começar..., cuja finalidade é identificar os conhecimentos prévios deles. As atividades desse boxe podem ser discutidas em grupo, e suas conclusões, compartilhadas com a turma.

Conteúdo e atividades

Em todas as unidades, procura­‑se desenvolver os conteúdos de formafórma clara e precisa, ampliando­‑os a cada abordagem e proporcionando, assim, uma visão global do assunto. Os conteúdos estão subdivididos em tópicos, intercalados por seções de atividades que exploram o conteúdo tratado naquele tópico.

No trabalho com os conteúdos, há questionamentos variados em boxes, como Para analisar, Para resolver, entre outros, que têm o objetivo de levar os estudantes à reflexão, à investigação, ao aprofundamento ou à dedução de algo que continuará estudando. Na seção Atividades, o objetivo é apresentar situações em que o conteúdo pode ser aplicado. Elas são organizadas da mais fácil para a mais difícil, incentivando os estudantes a raciocinar.

As atividades propostas envolvem os três níveis de conhecimento que podem ser acionados na resolução de uma questão: os conhecimentos de nível técnico, em propostas de atividades simples, que correspondem a aplicações imediatas do conhecimento desenvolvido no tópico; os conhecimentos de nível mobilizável, identificados no enunciado da atividade, mas que necessitam de reflexão antes de ser colocados em funcionamento; e os conhecimentos de nível disponível, que correspondem a situações propostas sem nenhuma indicação de resolução em seu enunciado.

A seguir, apresentamos um exemplo de cada tipo de atividade.

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Entre as atividades, destacamos algumas especiais, que são os desafios e as atividades de calculadora e de cálculo mental, distribuídas por toda a coleção, em momentos variados.

Esta seção foi elaborada para ajudar você, professor, a identificar as possíveis dificuldades, individuais ou coletivas, em relação aos principais conteúdos estudados em anos anteriores, considerados pré-requisitos para as habilidades que serão desenvolvidas neste volume. Esperamos que esta seção contribua com o diagnóstico para que você possa avaliar a necessidade de intervenções ou retomada de algum conteúdo. A maneira como os estudantes demonstram entendimento sobre o assunto, os registros e os cálculos dão indícios dos principais equívocos cometidos por eles.

Mostre o que você já sabe

Por meio desta seção, que está localizada no início do volume, vai ser possível fazer uma avaliação diagnóstica dos conhecimentos prévios dos estudantes. As questões que compõem essa avaliação são de múltipla escolha, sempre com quatro alternativas, sendo três distratores e uma resposta correta. O conteúdo das questões é relativo ao que foi trabalhado no ano anterior, mas tem relação com alguma habilidade importante do ano corrente.

Mostre o que você aprendeu

A exemplo da seção Mostre o que você já sabe, que busca dar um diagnóstico dos conhecimentos prévios dos estudantes, esta seção, Mostre o que você aprendeu, tem a intenção de avaliar o que eles aprenderam durante o ano letivo. Por essa razão, ela aparece sempre no fim do volume. As questões que compõem essa avaliação são de múltipla escolha, sempre com quatro alternativas, sendo três distratores e uma resposta correta. O conteúdo das questões é relativo ao que foi trabalhado no ano corrente.

A sociedade contemporânea exige a seleção e a análise de uma diversidade de informações. A Estatística, com seus conceitos e métodos para coletar, analisar e organizar dados, tem se revelado um poderoso aliado para compreender a realidade. Por esse motivo, a seção Estatística e Probabilidade recebeu destaque nesta coleção.

Os conhecimentos que esta seção explora referem­‑se à capacidade de analisar índices, fazer sondagens, escolher amostras e outras situações importantes ao cotidiano.

As atividades de revisão proporcionam aos estudantes a oportunidade de retomar os conteúdos estudados no capítulo. Muitas dessas atividades são contextualizadas tendo como base assuntos do interesse deles.

O uso desta seção deve se adequar ao planejamento do curso e ao andamento de cada turma; ela pode ser trabalhada em grupo, como atividade para ser realizada em casa ou indicada como opcional.

Na seção Compreender um texto, é apresentado um texto de interesse dos estudantes, acompanhado de atividades. Essas atividades estão relacionadas à compreensão do texto e aos assuntos matemáticos tratados na Unidade.

O trabalho com textos não pode ser restrito à área de Língua Portuguesa. É importante que todos os professores, incluindo os de Matemática, trabalhem as competências leitora e escritora, pois elas devem ser desenvolvidas pela escola como um todo. Atualmente, muitos textos de circulação social, como reportagens, informativos variados e relatórios, quase sempre são acompanhados de números, e a não apropriação da grandeza numérica envolvida, ou ainda da noção de porcentagem, por exemplo, inviabiliza sua compreensão.

Na seção Educação financeira, apresenta-se uma situação cotidiana que envolve finanças e, a partir daí, são discutidas possibilidades para resolver e enfrentar a situação – os estudantes devem se imaginar naquela situação (O que você faria?) e procurar soluções. Depois, em Calcule, são apresentadas algumas atividades referentes à situação inicial ou alguma similar. E, em Reflita, os estudantes são questionados sobre suas ações e atitudes diante de determinadas situações financeiras.

O foco dessas discussões não são conceitos como juro e porcentagem, mas a postura como consumidor. São abordadas questões como consumo consciente, controlecontrôle da impulsividade diante de tantas opções e direitos e deveres do consumidor.

Esta seção trabalha os conteúdos matemáticos por meio de tecnologias digitais como softwares de Geometria dinâmica, planilhas eletrônicas etc.etcétera Ela é composta de duas partes: Construa e Investigue. Em Construa, é apresentado um texto instrucional para que os estudantes sigam os passos e construam as figuras solicitadas. Após a construção, em Investigue, por meio das ferramentas do software, que permitem uma vasta possibilidade de testes e análises, eles podem medir, investigar e levantar hipóteses a respeito da figura que construíram, o que fomenta a discussão e a interação entre eles e o aprofundamento do conteúdo estudado.

A seção Trabalho em equipe, como o próprio nome diz, é muito importante para o desenvolvimento de atitudes como saber esperar sua vez de falar, comprometer­‑se com uma tarefa, ajudar os colegas, lidar com diferentes opiniões, fazer uma exposição oral com desenvoltura etc.etcétera Em todas as unidades, essa seção apresenta os objetivos, a justificativa, o produto do trabalho e algumas orientações para que a atividade seja realizada a contento.

A seção Para finalizar é dividida em duas partes. Em Organize suas ideias, os estudantes fazem uma retrospectiva do que aprenderam na Unidade e respondem a algumas questões. Dessa formafórma, fazem uma autoavaliação, e o professor pode acompanhar o progresso de suas turmas. Em Para conhecer mais, sugerimos a leitura de livros e sites que complementam os assuntos explorados na Unidade para enriquecer o conteúdo matemático.

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As habilidades da BNCCBê êne cê cê na coleção

A seguir, são apresentados quadros que relacionam os capítulos da coleção aos objetos de conhecimento e às habilidades a serem desenvolvidas no 8º ano, segundo a BNCCBê êne cê cê.

Essas correlações também aparecem indicadas nas orientações página a página do manual em formato lateral.

Fonte: BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DFDistrito Federal: MECMéqui, 2018. p.página 312-313.

Fonte: BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DFDistrito Federal: MECMéqui, 2018. p.página 312-313.

Página XXVIIvinte e sete

Fonte: BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DFDistrito Federal: MECMéqui, 2018. p.página 314-315.

Fonte: BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DFDistrito Federal: MECMéqui, 2018. p.página 314-315.

Fonte: BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DFDistrito Federal: MECMéqui, 2018. p.página 314-315.

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Os Temas Contemporâneos Transversais na coleção

Os Temas Contemporâneos Transversais (TCTstê cê tês) foram assim distribuídos no 8º ano.

Sugestões de cronogramas

O quadro a seguir oferece possibilidades de trabalho com os capítulos do volume 8 da coleção durante o ano letivo. O professor pode e deve se sentir à vontade para adaptar as sugestões aqui indicadas de acordo com a realidade e as necessidades da turma e da escola.

O arranjo desse quadro possibilita ao professor a previsão de uma organização bimestral, trimestral ou semestral.

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Justificativa dos objetivos

Unidade 1 (capítulos 1 e 2)

Nesta Unidade, serão trabalhados os objetos de conhecimento relacionados às unidades temáticas Números, Álgebra, Geometria e Probabilidade e estatística, que, entre outros objetivos, favorecerão o desenvolvimento das habilidades da BNCCBê êne cê cê: EF08MA01ê éfe zero oito ême ah zero um, EF08MA02ê éfe zero oito ême ah zero dois, EF08MA05ê éfe zero oito ême ah zero cinco, EF08MA11ê éfe zero oito ême ah um um, EF08MA15ê éfe zero oito ême ah um cinco, EF08MA17ê éfe zero oito ême ah um sete e EF08MA23ê éfe zero oito ême ah dois três.

Ao retomar o estudo de conjuntos numéricos, os números racionais são abordados, de modo que os estudantes possam compreender diferentes formasfórmas de representá-los e realizar conversões entre uma representação e outra. Nesse processo, são apresentados procedimentos para a obtenção de frações geratrizes de dízimas periódicas.

O trabalho com potências de expoentes inteiros é desenvolvido por meio de situações que possibilitam a aplicação desse conhecimento na representação de números em notação científica e a compreensão das propriedades de potência, como formafórma de facilitar os cálculos e a representação de números. Este estudo é ampliado ao relacionar potenciação e radiciação para representar raiz como potência de expoente fracionário.

No campo da Geometria, são retomados elementos primitivos, como reta, ponto, plano e ângulo, e explorados procedimentos de construção, a fim de desenvolver habilidades de desenho geométrico nos estudantes. Nesse sentido, são apresentadas etapas para a construção de mediatriz, bissetriz e ângulos com determinadas medidas de abertura, utilizando régua e compasso. Além disso, essas construções são propostas por meio de um software de Geometria dinâmica, possibilitando uma integração entre esses dois recursos e contribuindo para a sistematização desses procedimentos.

O tratamento da informação, por meio de pesquisas sobre variados assuntos, é trabalhado de modo que os estudantes possam reconhecer características de gráficos de linhas e, com base nesse conhecimento, avaliar as situações em que é mais adequado para representar os dados.

A construção, a leitura e a interpretação de dados em tabelas e gráficos de linha, bem como a transposição desses dados entre as representações, contribuem para que os estudantes compreendam diferentes situações e contextos e reconheçam características do gráfico de linhas.

Unidade 2 (capítulos 3, 4 e 5)

Nesta Unidade, serão trabalhados os objetos de conhecimento relacionados às unidades temáticas Geometria e Probabilidade e estatística, que, entre outros objetivos, favorecerão o desenvolvimento das habilidades da BNCCBê êne cê cê: EF08MA14ê éfe zero oito ême ah um quatro, EF08MA15ê éfe zero oito ême ah um cinco, EF08MA16ê éfe zero oito ême ah um seis e EF08MA23ê éfe zero oito ême ah dois três.

Um vasto trabalho no campo da Geometria é desenvolvido nesta Unidade. A começar pelo aprofundamento no conceito de triângulo, como condição de existência, classificação e soma das medidas de abertura de seus ângulos internos. Ao conhecer os pontos notáveis de triângulos, são exploradas as construções de medianas, alturas, bissetrizes e mediatrizes com régua e compasso, ampliado o repertório de desenho geométrico dos estudantes. Seguindo os estudos, os casos de congruência de triângulos são tratados por meio de demonstrações e resolução de problemas.

Na abordagem do conteúdo de quadriláteros, os estudantes são estimulados a desenvolver o espírito investigativo, recorrendo aos conhecimentos de congruência de triângulos para demonstrar determinadas propriedades de paralelogramos, retângulos, losangos e quadrados.

O desenvolvimento do pensamento computacional é incentivado por meio de uma situação em que os estudantes precisam descrever um algoritmo para a construção de um hexágono regular. Propostas como esta desenvolvem a capacidade de analisar, modelar e automatizar soluções de problemas, características próprias do pensamento computacional.

Diversos resultados de pesquisas são apresentados por meio de gráficos de barras, de setores e de linhas. Os dados de uma mesma pesquisa também são tratados em mais de um tipo de gráfico, a fim de que os estudantes possam analisar de formafórma crítica e verificar as representações mais adequadas para representar determinados conjuntos de dados.

Unidade 3 (capítulos 6, 7 e 8)

Nesta Unidade, serão trabalhados os objetos de conhecimento relacionados às unidades temáticas Números, Álgebra, Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística, que, entre outros objetivos, favorecerão o desenvolvimento das habilidades da BNCCBê êne cê cê: EF08MA03ê éfe zero oito ême ah zero três, EF08MA04ê éfe zero oito ême ah zero quatro, EF08MA06ê éfe zero oito ême ah zero seis, EF08MA10ê éfe zero oito ême ah um zero, EF08MA19ê éfe zero oito ême ah um nove, EF08MA20ê éfe zero oito ême ah dois zero, EF08MA21ê éfe zero oito ême ah dois um, EF08MA22ê éfe zero oito ême ah dois dois, EF08MA23ê éfe zero oito ême ah dois três e EF08MA24ê éfe zero oito ême ah dois quatro.

A abordagem proposta em Grandezas e medidas amplia o trabalho com medições de áreas, com o objetivo de os estudantes reconhecerem a Matemática como ciência humana e viva, resultado da necessidade de resolver problemas do cotidiano. Nesse sentido, são propostas situações que envolvem o cálculo de medidas de área (quadriláteros, triângulos e círculos) em contextos diversos, como de terrenos, de paredes, de painéis e de regiões em mapas, utilizando expressões algébricas. O cálculo de medidas de volume de recipientes com formato de bloco retangular e a relação entre unidades de medidas de volume e de capacidade (litro e decímetro cúbico e litro e metro cúbico) também são explorados por meio da resolução e da formulação de problemas.

Uma das implicações do trabalho com resolução e elaboração de problemas que envolvem o valor numérico de expressões algébricas é compreender a Álgebra como aritmética generalizada. Neste estudo, são abordadas operações e suas propriedades e o conceito de variável como símbolo (Nesse caso uma letra) que pode ser substituída por um número.

O princípio multiplicativo é explorado por meio de variados problemas que envolvem contagem, como na combinação de pratos em restaurantes, na formulação de senhas e na formação de equipes, e usado para calcular probabilidades de eventos com base em um espaço amostral. No estudo de probabilidade, desenvolve-se a habilidade de compreender que o espaço amostral corresponde a 1 inteiro (ou 100%), sendo a soma de todas as probabilidades em um mesmo espaço amostral igual a 1 (ou 100%).

O estudo no campo da Estatística investiga situações em que os estudantes precisam classificar frequências de variáveis contínuas em classes, para resumir os dados de maneira adequada e avaliar a adequação de gráficos para representar esses dados. Na resolução de problemas, eles devem calcular porcentagens e são incentivados a fazer observações sistemáticas, a fim de interpretar, organizar, representar e comunicar dados de pesquisas.

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Unidade 4 (capítulos 9, 10 e 11)

Nesta Unidade, serão trabalhados os objetos de conhecimento relacionados às unidades temáticas Álgebra, Geometria e Probabilidade e estatística, que, entre outros objetivos, favorecerão o desenvolvimento das habilidades da BNCCBê êne cê cê: EF08MA07ê éfe zero oito ême ah zero sete, EF08MA08ê éfe zero oito ême ah zero oito, EF08MA09ê éfe zero oito ême ah zero nove, EF08MA12ê éfe zero oito ême ah um dois, EF08MA13ê éfe zero oito ême ah um três, EF08MA18ê éfe zero oito ême ah um oito, EF08MA24ê éfe zero oito ême ah dois quatro, EF08MA25ê éfe zero oito ême ah dois cinco, EF08MA26ê éfe zero oito ême ah dois seis e EF08MA27ê éfe zero oito ême ah dois sete.

Ao abordar múltiplos contextos próximos à realidade dos estudantes, o trabalho com sistemas de equações do 1^o grau com duas incógnitas é desenvolvido por meio da resolução e da elaboração de problemas. Em muitos deles, os estudantes devem modelar enunciados apresentados em língua materna para a linguagem algébrica e (ou) gráfica, e então resolver os sistemas de equações para comunicar as soluções. Tal abordagem contribui para que eles desenvolvam a habilidade de converter diferentes tipos de registros e linguagens, a fim de resolver situações-problema, expressar respostas e sintetizar conclusões.

A investigação de situações contextualizadas sobre a relação entre duas grandezas é trabalhada no campo algébrico, com o objetivo de levar os estudantes a reconhecer quais são diretamente ou inversamente proporcionais e quais não são proporcionais. Neste trabalho, eles são incentivados a expressar relações de proporcionalidade, direta ou inversa, por meio de sentenças algébricas e representá-las no plano cartesiano. Tal investigação propicia aos estudantes o exercício da curiosidade intelectual por meio de reflexão, análise crítica e uso de diferentes estratégias, na busca de solução de problemas oriundos de diversas áreas de conhecimento.

O trabalho com transformações geométricas implica reconhecer que a translação, a reflexão e a rotação de uma figura no plano preservam sua formafórma e suas medidas, como as medidas de comprimentos dos lados e de abertura dos ângulos. Esta proposta visa ampliar o reconhecimento e a construção de figuras no plano, por meio de composições dessas transformações, utilizando instrumentos de desenho.

O campo de Estatística é abordado por meio de situações que requerem o cálculo de medidas de tendência central (média aritmética, moda e mediana) e compreender a função delas na representação de um conjunto de dados, associando-as à amplitude, uma medida de dispersão. Este conteúdo, combinado ao estudo de gráficos e de pesquisas amostrais e não censitárias, possibilita aos estudantes desenvolver habilidades associadas ao planejamento e execução de pesquisas de diferentes naturezas.

Sugestões de avaliação formativa

Capítulo 1 – Potenciação e radiciação

1. Complete as equações a seguir, substituindo cada ◼ pelo expoente adequado.

2. Associe cada dízima periódica à sua fração geratriz, escrevendo a letra e o símbolo romano correspondentes.

3. Observe a sequência de figuras a seguir:

Identifique a figura que corresponde ao sexto termo desta sequência.

a)

b)

c)

d)

a) 1

c) 7

d) 13

5. Ordene os números em ordem crescente.

Resoluções e comentários da avaliação

1. Caso haja dificuldades em relação à potenciação de números racionais, principalmente com números na formafórma decimal, pode-se sugerir aos estudantes que primeiro transformem tal número em uma fração. Depois, sugira-lhes que tentem inserir cada número natural no lugar do expoente, até encontrar o adequado. Leve-os a perceber que, quando o numerador e o denominador da fração se invertem, o expoente é negativo. Além disso, certifique-se de que os estudantes reconhecem que, no caso de base fracionária, o expoente deve ser aplicado tanto no numerador quanto no denominador.

Página XXXItrinta e um

a) 4; b) ‒menos3; c) 2; d) 3

2. Há mais de uma maneira de resolver esta questão. Inicialmente, os estudantes precisam saber que um número na formafórma de fração pode representar o quociente do numerador pelo denominador. Espera-se que eles efetuem as divisões e identifiquem o período pela parte do quociente que se repete infinitamente. No entanto, alguns estudantes podem tentar usar o processo prático e se equivocar nas multiplicações por potências de 10. A dificuldade é elevada pelo fato de que há dízimas simples e compostas entre as alternativas.

a-IIItrês; b-Ium; c-IVquatro; d-IIdois

alternativa aa

4. Os estudantes que indicaram a alternativa b podem não ter percebido que o expoente da segunda fração é negativo e, assim, não inverteram a segunda fração. Aqueles que optaram pela alternativa c podem ter adicionado o resultado das duas parcelas, enquanto os que indicaram a alternativa d podem ter calculado a raiz quadrada do primeiro termo. Caso haja dificuldade, chame a atenção dos estudantes aos detalhes, como os números e os sinais, principalmente dos expoentes.

alternativa aa

5. Os estudantes podem encontrar dificuldade em ordenar as potências, cujas bases correspondem a um número positivo menor que 1. Desse modo, quanto maior é o expoente, menor é a fração resultante. Além disso, os estudantes podem confundir a ordem crescente com a decrescente. Caso alguma dessas dificuldades ocorra, explique, utilizando exemplos, como deve ser a ordenação de um grupo de dois ou mais números formados por uma potência de base fixada. Pergunte aos estudantes sobre a influência da base e da potência na ordenação de números.

Capítulo 2 – Retas e ângulos

2. Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F).

a) Um ângulo reto tem medida de abertura maior que 90°graus.

b) Um ângulo obtuso tem medida de abertura maior que a de um ângulo reto.

c) A bissetriz de um ângulo reto divide esse ângulo em dois ângulos com medida de abertura igual a 45°graus.

d) A mediatriz de um segmento dado é perpendicular a esse segmento.

3. A bissetriz de um ângulo α divide-o em dois ângulos retos.

Podemos afirmar que o ângulo α é:

a) obtuso.

b) raso.

c) reto.

d) agudo.

4. Observe o gráfico a seguir e faça o que se pede.

Dados obtidos em: UNITED NATIONS. World Population Prospects 2022. [S. l.sem local, 2022]. Disponível em: https://oeds.link/LWzMMu. Acesso em: 20 jul.julho 2022.

a) Em qual quinquênio o número médio de nascimentos por ano no Brasil foi o maior? E em qual foi o menor?

b) Qual é a diferença entre o maior e o menor número médio de nascimentos por ano no Brasil nesse período?

c) A partir de qual quinquênio houve um decrescimento do número médio de nascimentos por ano no Brasil?

d) Você acha que, se os dados fossem apresentados em um gráfico de setores, a compreensão e a leitura dos dados seriam facilitadas?

Página XXXIItrinta e dois

Resoluções e comentários da avaliação

1. Se algum estudante indicar as alternativas b, c ou d, pode não compreender que a mediatriz é uma reta perpendicular ao segmento dado. Caso isso ocorra, retome os conceitos de bissetriz e mediatriz, dando exemplos sempre que possível. Para a melhor compreensão dos estudantes, ressalte que a mediatriz está ligada ao conceito de perpendicularidade.

alternativa aa

2. Espera-se que o estudante compreenda a classificação de um angulo (agudo, reto, obtuso e raso) de acordo com a medida de sua abertura, bem como os conceitos e aplicações da bissetriz e da mediatriz. Caso surja dificuldade com respeito a algum conceito, retome-o.

verdadeiras: b, c, d; falsa: aa.

3. Caso algum estudante indique as alternativas aa, c ou d, é possível que não compreenda que a abertura do ângulo raso mede 180°graus ou que a bissetriz divide um ângulo em dois ângulos com mesma medida de abertura. Se isso acontecer, promova a resolução de um quiz na sala de aula envolvendo os conceitos de bissetriz e mediatriz, e também os tipos de ângulo. Se possível, realize esta atividade com a ajuda de um software de Geometria dinâmica.

alternativa b

4. Os estudantes podem ter dificuldade em realizar a leitura do gráfico de linhas e interpretar os dados corretamente. Caso isso aconteça, oriente-os a analisar o crescimento ou o decrescimento das linhas ao longo do tempo, ressaltando que esses fatos indicam aumento ou diminuição dos valores em cada período. Na alternativa d, caso algum estudante tenha dificuldade em perceber a diferença entre o gráfico de linhas e o gráfico de setores, peça-lhe que tente construir um gráfico de setores com os dados do gráfico do enunciado. Possivelmente, ele encontrará dificuldade, já que o gráfico de setores é indicado para avaliar a proporcionalidade da distribuição de valores em cada setor, enquanto o gráfico de linhas é ideal para representar evolução temporal de dados.

a) 1980-1985; 1950-1955

b) 1.3931393

c) 1980-1985

d) Possível resposta: Como envolve intervalos de tempo e evolução, o gráfico de linhas é mais adequado do que o de setores.

Capítulo 3 – Congruência de triângulos

1. Classifique cada triângulo associando as letras aos números romanos correspondentes.

a) Equilátero

b) Retângulo

c) Isósceles

d) Escaleno

Ium)

IIdois)

IIItrês)

IVquatro)

2. Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F).

a) A soma das medidas de abertura dos ângulos internos de um triângulo é igual a 360°graus.

b) Em um triângulo retângulo, a medida de abertura de um ângulo externo adjacente a um ângulo cuja abertura mede 90°graus é igual a 90°graus.

c) O baricentro é obtido pela intersecção das bissetrizes de um triângulo.

d) O ponto obtido pela interseção das alturas de um triângulo é o ortocentro.

3. Em cada item, determine o caso de congruência dos triângulos.

a)

b)

c)

d)

4. Justifique a afirmação a seguir.

“Dois triângulos retângulos são congruentes se um dos catetos e a hipotenusa de um deles são congruentes aos lados correspondentes do outro triângulo.”

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Resoluções e comentários da avaliação

1. Caso os estudantes manifestem dificuldade durante a realização da atividade, retome o estudo da classificação dos triângulos de acordo com as medidas de comprimento dos lados e das medidas de abertura dos ângulos. Depois, peça a eles que associem o nome do ângulo ao triângulo correspondente.

a-IIdois; b-IIItrês; c-IVquatro; d-Ium

2. Caso os estudantes classifiquem erroneamente alguma das afirmações, relembre as propriedades e definições necessárias para realizar corretamente a atividade. Sempre que possível, utilize exemplos que permitam verificar a validade das propriedades em certos casos.

verdadeiras: b, d; falsas: aa, c

3. É possível que alguns estudantes indiquem o caso de congruência incorreto por não compreenderem o conteúdo. Caso isso ocorra, represente no quadro os casos de congruência de triângulos e peça a participação da turma para identificar os elementos que permitem identificá-los.

a) LLLéle éle éle; b) LALéle á éle; c) LAAéle á áo; d) ALAá éle á

4. Esta atividade visa incentivar o estudante a reconhecer o caso especial de congruência de triângulos retângulos. Após a conclusão da atividade, proponha exemplos para os estudantes utilizarem tal informação com o objetivo de verificar a congruência de triângulos retângulos.

Resposta: Uma vez que ambos os triângulos são retângulos, os dois possuem um ângulo interno com abertura medindo 90°graus. Assim, a afirmação decorre do caso LALéle á éle (ou do caso especial do triângulo retângulo: hipotenusa-cateto – HC).

Capítulo 4 – Quadriláteros

1. Determine a medida de abertura x em grau, em cada caso.

a)

b)

c)

d)

2. Copie as frases no caderno, substituindo cada ■ pelos termos: isósceles, escaleno ou retângulo.

a) Um trapézio ■ é aquele cujos lados não paralelos não são congruentes.

b) Um trapézio ■ é aquele em que um dos lados é perpendicular às bases.

c) Um trapézio ■ é aquele cujos lados não paralelos são congruentes.

3. Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F).

a) O losango é um paralelogramo que tem os quatro lados congruentes.

b) O retângulo é um paralelogramo que tem os quatro lados congruentes.

c) Todo trapézio é um paralelogramo.

d) Todo quadrado é um losango e um retângulo simultaneamente.

4. Os Jogos Olímpicos são realizados de quatro e quatro anos em um país do mundo. A edição de 2020 foi realizada em Tóquio e contou com diversos atletas de todo o mundo.

O gráfico a seguir mostra as medalhas conquistadas por alguns países.

Dados obtidos em: QUADRO de medalhas Tóquio 2020. El País, 2021. Disponível em: https://oeds.link/YXxff1. Acesso em: 9 ago.agosto 2022.

a) Entre os países apresentados no gráfico, qual deles conquistou a maior quantidade de medalhas de ouro? E a menor?

b) Quantas medalhas de prata o Japão conquistou nessa edição dos Jogos Olímpicos?

c) De acordo com o gráfico, é possível determinar os três primeiros colocados dos Jogos Olímpicos de 2020? Justifique.

Resoluções e comentários da avaliação

1. Ao realizar esta atividade, os estudantes devem compreender que a soma das medidas de abertura dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°graus, bem como resolver uma equação linear com incógnita x. Caso algum estudante apresente dificuldade, resolva no quadro alguns exemplos e depois faça o mesmo com um quadrilátero semelhante aos propostos na atividade.

a) x = 150°graus; b) x = 68°graus; c) x = 40°graus; d) x = 10°graus

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2. Caso os estudantes manifestem dificuldade durante a realização desta atividade, faça alguns exemplos no quadro a fim de clarear as ideias e ajudar na compreensão. Uma abordagem alternativa é associar os conceitos de trapézios isósceles, escaleno e retângulo aos de triângulos isósceles, escaleno e retângulo, respectivamente.

a) escaleno

b) retângulo

c) isósceles

3. Para realizar esta atividade, os estudantes devem compreender as definições e as principais diferenças entre os quadriláteros notáveis. Caso manifestem alguma dificuldade, desenhe no quadro um losango, um retângulo, um trapézio e um quadrado e peça a eles que destaquem as principais características desses quadriláteros. Em seguida, utilizando esses dados, faça no quadro um diagrama de inclusão. Isso norteará os estudantes para realizar corretamente a atividade proposta.

verdadeiras: aa, d; falsas: b, c

4. Caso algum estudante responda, na alternativa c, que é possível determinar os três primeiros colocados nos Jogos Olímpicos de 2020, incentive-o a explicar os critérios que utilizou para isso. Se possível, envolva toda a turma em uma discussão a fim de determinar soluções para complementar as informações faltantes.

a) China, Brasil

b) 14

c) Não, pois o gráfico apresenta apenas o número de medalhas de alguns países participantes. Para complementar as informações, seria necessário apresentar a classificação e o número de países participantes.

Capítulo 5 – Polígonos

1. Considere o polígono convexo.

O número total de diagonais que podem ser traçadas nesse polígono é:

a) 3

b) 14

c) 77

d) 154

2. Determine a soma das medidas de abertura dos ângulos internos de cada polígono a seguir.

a)

b)

c)

d)

3. Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F).

a) A medida de abertura de cada ângulo interno de um polígono regular de 180 lados é 179°graus.

b) A soma das medidas de abertura dos ângulos externos de um polígono convexo é igual 180°graus.

c) Uma circunferência inscrita em um polígono contém todos os vértices desse polígono.

d) Um polígono convexo cuja soma das medidas de abertura dos ângulos internos é igual 360°graus é um quadrilátero.

4. A taxa de fecundidade no Brasil é dada pelo número médio de filhos nascidos vivos, tidos por mulher durante seu período reprodutivo, em determinado espaço geográfico.

A tabela a seguir apresenta a taxa de fecundidade no Brasil entre os anos de 1970 e 2020.

Dados obtidos em: IBGE. Projeção da população do Brasil e Unidades da Federação por sexo e idade para o período 2010-2060. Disponível em: https://oeds.link/za0Oaf. Acesso em: 12 ago.agosto 2022.

De acordo com a tabela, responda ao que se pede.

a) O que podemos afirmar sobre a taxa de fecundidade no Brasil ao longo desse período?

b) Qual tipo de gráfico melhor se adequa para representar as informações da tabela?

Resoluções e comentários da avaliação

alternativa c

Página XXXVtrinta e cinco

2. Os estudantes podem não compreender ou não saber como utilizar a fórmula que resulta na soma das medidas de abertura dos ângulos internos de um polígono convexo. Caso isso ocorra, refaça a dedução da fórmula para um caso simples (quadrado ou pentágono) e, em seguida, proponha alguns exemplos no quadro.

a) 900°graus; b. 540°graus; c. 1.2601260°graus; d. 1 080°graus

3. É possível que os estudantes tenham dificuldade ao realizar esta atividade, uma vez que podem não compreender alguma definição ou propriedade dos polígonos. Caso isso aconteça, retome os conceitos necessários e também ilustre, por meio de exemplos no quadro, as propriedades e fórmulas necessárias para a realização da atividade.

verdadeira: d; falsas: aa, b, c

4. Uma sugestão para o trabalho com esta atividade é dividir a turma em três grupos e propor a um dos grupos que construa um gráfico de barras, a outro grupo que construa um gráfico de setores e a outro grupo, um gráfico de linhas para representar os dados da tabela. Se julgar conveniente, proponha o uso de uma planilha eletrônica para essa construção. Em seguida, peça aos grupos que exponham os gráficos e avaliem em qual deles é possível observar com mais clareza a evolução da taxa de fecundidade no Brasil. A troca de experiência entre os grupos pode ajudar os estudantes a compreender melhor o uso de cada gráfico em determinada situação.

a) É possível observar que a taxa de fecundidade no período apresentado na tabela decresce entre os anos de 1970 e 2020.

b) O gráfico de linhas é uma boa escolha, uma vez que os segmentos de reta que conectam os números de cada período representam a evolução dos dados no período em questão.

Capítulo 6 – Área e volume

1. O prefeito aprovou o orçamento para a implementação do calçamento em uma rotatória da área urbana. O calçamento ocupará uma região quadrada conforme a figura a seguir.

A medida de área de toda a região interna da circunferência que corresponde à rotatória é:

b) 36 m²métros quadrados

c) 18(abre parêntesesπ ‒menos 2)fecha parênteses m²métros quadrados

d) 18π m²métros quadrados

2. Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F).

3. Um reservatório de água com formato de paralelepípedo tem medidas de comprimento, de largura e de altura iguais a 100 cmcentímetros, 40 cmcentímetros e 40 cmcentímetros, respectivamente.

Sabendo que no interior do reservatório mostrado na imagem há 100.000100000 cm³centímetros cúbicos de água, podemos afirmar que a medida da altura correspondente à parte sem água é:

a) 15 cmcentímetros

b) 25 cmcentímetros

c) 40 cmcentímetros

d) 100 cmcentímetros

4. Ana realizou uma pesquisa para saber qual era o esporte preferido dos estudantes da sua turma. Os dados obtidos na pesquisa foram registrados em uma tabela.

Dados obtidos por Ana em maio de 2023

Sabendo que cada estudante escolheu apenas um esporte e que todos os estudantes da turma foram consultados, responda às perguntas.

a) Quantos estudantes tem a turma de Ana?

b) Qual esporte obteve a maior frequência? E a menor frequência?

c) Qual é a diferença entre a frequência dos esportes de maior e menor frequência?

Resoluções e comentários da avaliação

1. O estudante que indicou a alternativa a pode ter confundido medida de área da região interna com medida de comprimento de uma circunferência. O estudante que optou pela alternativa b pode não ter compreendido como calcular a medida de área da região interna da circunferência e, no lugar disso, ter calculado a medida da área do quadrado destinada ao calçamento. Já o estudante que indicou a alternativa c pode ter compreendido que devia calcular a medida de área correspondente à parte da rotatória que não será ocupada pelo calçamento. Em todo caso, oriente os estudantes a interpretar e calcular corretamente o que se pede e, caso seja necessário, utilize exemplos para recordar os cálculos envolvidos.

alternativa d

Página XXXVItrinta e seis

2. Se alguma dificuldade aparecer durante a realização desta atividade, relembre os estudantes das possíveis conversões e dê exemplos no quadro. Além disso, proponha a eles que justifiquem e realizem a conversão nas alternativas que julgaram falsas, corrigindo-as.

verdadeiras: b, d; falsas: aa, c

3. Caso algum estudante tenha indicado as alternativas b ou c, pode ter determinado equivocadamente a medida da altura do nível da água e do reservatório, respectivamente. Já o estudante que indicou a alternativa d pode não ter compreendido o que a atividade pede e simplesmente ter apontado uma das dimensões do reservatório.

alternativa aa

4. Os estudantes podem não compreender como determinar as frequências utilizando a tabela. Caso isso ocorra, oriente-os a realizar a leitura e a interpretação corretas dos dados da tabela, de modo que consigam localizar as frequências propostas. Para complementar esta atividade, proponha a eles que façam uma pesquisa em sala de aula, em que deverão perguntar a idade dos colegas e, depois, organizar os dados em classes de intervalos de 1 ano.

a) 40 estudantes

b) futebol; tênis

c) 13 estudantes

Capítulo 7 – Cálculo algébrico

1. Juliana pretende contratar um bufê para organizar a festa de aniversário de sua filha. Esse bufê cobra uma taxa fixa de R$ 300,00trezentos reais, além de R$ 15,00quinze reais por convidado.

Se Juliana convidar x pessoas para essa festa, qual expressão algébrica indica o valor gasto por ela para contratar esse bufê?

a) 315

b) 300x + 15

c) 300 + 15x

d) 315x

2. Copie e complete o quadro, substituindo cada ■ pela informação correta de acordo com a primeira coluna do quadro.

3. Associe cada monômio da primeira coluna ao monômio semelhante indicado na segunda coluna, escrevendo a letra e o símbolo romano correspondentes.

4. Tendo em vista as operações com monômios, classifique cada igualdade a seguir em verdadeira (V) ou falsa (F).

5. Calcule a medida do perímetro de cada figura a seguir.

a)

b)

6. Considere o retângulo a seguir.

a) Calcule a medida de área do retângulo.

b) Qual é a medida de área desse retângulo quando x = 3 e y = 1?

Resoluções e comentários da avaliação

1. Os estudantes que indicaram a alternativa a possivelmente têm dificuldade em reconhecer o papel da variável na situação em estudo. Aqueles que optaram pelas alternativas b ou d, possivelmente reconhecem que a expressão algébrica deve contemplar a variável e os dados presentes no enunciado; no entanto, têm dificuldade para estruturar a expressão.

alternativa c

Página XXXVIItrinta e sete

2. Nesta atividade, os estudantes devem identificar o coeficiente e a parte literal de um monômio, os quais são construídos com diferentes letras. Eles podem ter dúvidas a respeito do significado dos termos presentes no quadro, bem como a respeito de sua relação com os monômios apresentados. Se julgar necessário, retome esses conceitos por meio de diferentes exemplos.

3. Nesta questão, os estudantes devem associar os monômios semelhantes, reconhecendo que eles precisam ter a mesma parte literal. Podem surgir dificuldades no sentido de compreender que monômios semelhantes não precisam ter o mesmo coeficiente. Aproveite para complementar esse estudo e reforçar que as operações de adição e de subtração de monômios exigem a associação de monômios semelhantes.

a-IIdois; b-IVquatro; c-Ium; d-IIItrês

4. Nesta questão, os estudantes precisam avaliar as igualdades apresentadas em cada alternativa e classificá-las como verdadeiras ou falsas, considerando as definições das operações envolvendo monômios. Para contribuir com a resolução, oriente os estudantes a efetuar o cálculo indicado no primeiro membro de cada igualdade, comparando o resultado obtido com o termo presente no segundo membro de cada igualdade. Podem surgir dúvidas com relação a cada operação. Nesse caso, avalie a necessidade de uma retomada de conteúdos e uma comparação entre essas operações, de tal formafórma que os estudantes sanem suas dúvidas.

verdadeiras: b, c; falsas: aa, d

5. Na resolução desta questão, os estudantes precisam calcular a medida do perímetro de cada figura plana, considerando a operação de adição envolvendo polinômios. Assim, é preciso que façam as simplificações dos polinômios para que identifiquem corretamente os resultados. Diante das dúvidas manifestadas, podem ser realizadas retomadas de conteúdo, considerando o conceito de monômios semelhantes e as propriedades das operações.

a) 4xy + 6x

6. Para resolver esta questão, o estudante precisa empregar uma multiplicação envolvendo monômio e polinômio para o cálculo da medida de área de uma figura plana. Com base nisso, ele deve determinar a medida da área para valores específicos das variáveis. As dúvidas nesse contexto podem estar relacionadas ao cálculo de medidas das áreas de retângulos, à multiplicação entre monômio e polinômio, com a aplicação das propriedades correspondentes, bem como ao cálculo do valor numérico da expressão, sendo importante reforçar esses conceitos.

b) 30 unidades de área

Capítulo 8 – Problemas de contagem

1. Vanessa está vestindo os manequins da vitrine de sua loja de roupas com peças da nova coleção. Essa coleção é composta de 3 modelos diferentes de blusas, 2 modelos de saias diferentes e 4 tipos de colares. De quantas maneiras diferentes Vanessa pode vestir um manequim com uma blusa, uma calça e um colar?

a) 9 maneiras

b) 10 maneiras

c) 14 maneiras

d) 24 maneiras

2. Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados?

a) 504 números

b) 648 números

c) 729 números

d) 1.0001000 números

3. Gabriel precisa cadastrar um novo e-mail. Para isso ele deve criar uma senha composta da seguinte formafórma:

De quantas maneiras diferentes Gabriel pode escolher sua senha?

a) 82oitenta e duas maneiras

b) 352trezentas e cinquenta e duas maneiras

c) 52cinquenta e duas.000 maneiras

d) 676seiscentas e setenta e seis.000 maneiras

4. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras da palavra MESA?

a) 2 anagramas

b) 10 anagramas

c) 24 anagramas

d) 48 anagramas

5. Um baralho é formado por 40 cartas, distribuídas em quatro cores (azul, amarela, vermelha e verde). Para cada cor, as cartas são numeradas de 1 a 10.

Página XXXVIIItrinta e oito

Qual é a probabilidade de retirar desse baralho, ao acaso, uma carta amarela?

6. No lançamento de duas moedas, qual é a probabilidade de obter o mesmo resultado nas duas moedas?

Resoluções e comentários da avaliação

1. Se os estudantes indicaram a alternativa aa, possivelmente têm dificuldade em reconhecer o uso do princípio multiplicativo para a resolução do problema, empregando a adição para a obtenção do resultado. Se optaram pelas alternativas b ou c, possivelmente não reconhecem que o princípio multiplicativo precisa ser empregado, considerando as três etapas do problema, e acabaram efetuando o cálculo empregando uma combinação de adição e multiplicação.

alternativa d

2. Se os estudantes indicaram a alternativa aa, possivelmente reconhecem a aplicação do princípio multiplicativo; no entanto, têm dificuldade em identificar a quantidade de opções disponíveis para a escolha de cada algarismo. Se optaram pela alternativa c, compreendem que o zero não pode ocupar a ordem das centenas, apesar de apresentarem dificuldade com o fato de os algarismos serem distintos e de que o zero pode ocupar as outras ordens. Se julgaram correta a alternativa d, não reconhecem que o zero não pode ocupar a ordem das centenas e que os algarismos devem ser distintos.

alternativa b

3. Se indicaram a alternativa aa, possivelmente os estudantes não reconhecem o emprego do princípio multiplicativo na resolução do problema, utilizando adições em sua resolução. Se julgaram corretas as alternativas b ou c, possivelmente não compreendem que o princípio multiplicativo deve ser empregado considerando a construção da senha como uma situação que ocorre em cinco etapas e optaram por utilizar uma combinação entre adições e multiplicações na resolução do problema.

alternativa d

4. Se indicaram a alternativa aa, possivelmente os estudantes buscaram por anagramas com palavras conhecidas, com algum significado. Se optaram pela alternativa b, eles provavelmente têm dificuldade em reconhecer o emprego do princípio multiplicativo para a resolução do problema. Se julgaram correta a alternativa d, possivelmente compreendem que é necessário empregar o princípio multiplicativo, porém têm dificuldade em usá-lo corretamente.

alternativa c

5. Se optaram pela alternativa aa, possivelmente os estudantes apenas estabeleceram uma relação com dados presentes no enunciado. Se indicaram a alternativa b, eles podem ter desconsiderado o fato de que a carta devia ser amarela. Se optaram pela alternativa d, eles têm dificuldade com a identificação de espaço amostral e das possibilidades para o cálculo da probabilidade, apesar de reconhecê-la como razão.

alternativa c

6. Caso os estudantes tenham indicado as alternativas aa ou c, possivelmente não reconheceram corretamente a quantidade de combinações de resultados entre duas moedas e quantos se encaixavam no critério estabelecido. Se optaram pela alternativa d, possivelmente têm dificuldade em identificar o espaço amostral associado, apesar de reconhecerem a probabilidade como razão.

alternativa b

Capítulo 9 – Equações e sistemas de equações

1. Escreva uma equação que represente cada situação a seguir.

a) A idade de Lucas adicionada ao dobro da idade de Júlio é igual a 25.

b) O preço x reais de uma mesa é igual ao triplo do preço y reais de uma cadeira.

2. O par ordenado (abre parênteses1, ‒menos 2)fecha parênteses é solução de qual das seguintes equações do 1º grau com duas incógnitas?

a) x ‒menos y = 2

b) x + y = 3

c) 2x + y = 0

d) 2x + y = 4

3. Em um jogo de basquete, uma equipe fez 104 pontos e 43 cestas no total. Considere que x é a quantidade de cestas de dois pontos e y, a quantidade de cestas de três pontos que essa equipe fez nessa partida.

Qual dos seguintes sistemas indica corretamente a quantidade de cestas de dois e três pontos feitas por essa equipe?

Página XXXIXtrinta e nove

a) (abre parênteses1, 2)fecha parênteses

b) (abre parênteses2, 1)fecha parênteses

c) (abre parênteses3, 0)fecha parênteses

d) (abre parênteses0, 3)fecha parênteses

5. Um terreno de formato quadrado tem medida de área igual a 144 m²métros quadrados. Qual é a medida de comprimento do lado do terreno?

a) 12

b) 14

c) 18

d) 36

6. As notas obtidas pelos estudantes na primeira etapa de um curso de inglês foram as seguintes:

a) Qual é a média das notas desses estudantes?

b) Qual é a moda das notas desses estudantes?

c) Qual é a mediana das notas desses estudantes?

Resoluções e comentários da avaliação

1. Para resolver esta questão, o estudante deve interpretar as situações apresentadas, escrevendo uma equação polinomial de 1º grau com duas incógnitas. As dúvidas podem surgir em relação ao papel da letra em uma expressão algébrica para a representação de uma variável. Por isso, pode ser feita uma retomada de conteúdos a respeito da construção de uma equação, explorando diferentes situações e contextos.

a) x + 2y = 25, em que x é a idade de Lucas e y a de Júlio.

b) x = 3y

2. O estudante que indicou a alternativa aa, provavelmente tem dificuldade em avaliar se o par ordenado é solução, escolhendo apenas uma opção que contém os algarismos presentes no par ordenado. Aquele que optou pelas alternativas b ou d, possivelmente pode ter considerado a segunda coordenada do par como um número positivo, efetuando os cálculos indicados, porém com valor incorreto.

alternativa c

3. Se optou pela alternativa b, possivelmente o estudante reconhece os papéis das variáveis x e y, porém tem dificuldade na construção das equações correspondentes. Se indicou a alternativa c, o estudante pode ter interpretado de formafórma parcialmente correta o problema, não considerando corretamente a equação referente à quantidade de pontos obtidos na partida. Se indicou a alternativa d, provavelmente não consegue interpretar corretamente a situação e tem dificuldade em reconhecer os papéis das variáveis.

alternativa aa

4. Se o estudante indicou a alternativa a, ele pode ter dificuldade na construção de um par ordenado, não reconhecendo corretamente a ordem de representação dos números. Se optou pelas alternativas c ou d, provavelmente ele relacionou a solução do sistema com a intersecção de uma das retas do plano cartesiano, no lugar do ponto de interseção entre as retas.

alternativa b

5. Ao indicar a alternativa b, possivelmente o estudante selecionou um número que contém os algarismos do número presente no enunciado. Ao optar pelas alternativas c ou d, provavelmente ele relacionou com a medida do perímetro em vez da medida da área, podendo também apresentar dificuldades no cálculo da medida do perímetro e na associação dessa medida com os dados do enunciado.

alternativa a

6. Nesta questão, o estudante precisa calcular a média, a moda e a mediana, associadas a um conjunto de dados. Nesse caso, podem surgir dúvidas com relação ao significado de cada um desses termos e às diferenças entre cada uma das medidas. Por isso, é importante explicitar as características de cada uma delas, fazendo uma retomada de conteúdos com o intuito de destacar as especificidades de cada medida e as estratégias de cálculo, no caso da média e da mediana.

a) 79

b) 85

c) 80

Capítulo 10 – Proporcionalidade entre grandezas

1. Indique a alternativa que apresenta duas grandezas que podem ser classificadas como inversamente proporcionais.

a) Quantidade de produtos comprados e preço pago na compra.

b) Comprimento do lado do quadrado e seu perímetro.

c) Tempo e velocidade média para percorrer determinada medida de distância

d) Altura e massa de uma pessoa.

2. Para confeccionar duas blusas do mesmo modelo, uma costureira utiliza 12 botões iguais. Para ela costurar cinco blusas iguais a essas, quantos botões serão necessários?

a) 6

b) 12

c) 30

d) 60

3. A medida de tempo para a produção de quatro componentes, com duas máquinas atuando juntas, é de 2duas horas. Suponha que foram alocadas outras quatro máquinas para a mesma produção.

Quanto tempo essas seis máquinas levam para produzir os mesmos quatro componentes?

a) 30 minutos

b) 40 minutos

c) 2duas horas

d) 6 horas

Página XLquarenta

4. No quadro a seguir são apresentados dados relacionados às grandezas x e y.

Com base nesses dados, faça o que se pede.

a) Classifique as grandezas x e y como diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.

b) Escreva a sentença algébrica que relaciona as grandezas x e y entre si.

5. A escola Ritmos fez um levantamento de dados a respeito da idade dos 20 estudantes que frequentam as aulas de balé no período da manhã. Os dados encontrados são apresentados no quadro a seguir.

Com base nesses dados, determine:

a) a variável dessa pesquisa;

b) as categorias em que esses dados podem ser organizados;

c) uma tabela de frequência que represente esses dados.

Resoluções e comentários da avaliação

1. Se o estudante indicou as alternativas aa ou b, provavelmente tem dificuldade em diferenciar grandezas diretamente proporcionais das inversamente proporcionais, reconhecendo-as com base em contextos do cotidiano e conceitos matemáticos. Se optou pela alternativa d, ele pode ter interpretado os dados erroneamente, considerando que as grandezas altura e massa de uma pessoa são proporcionais, porém não podem ser classificadas como diretamente e nem inversamente proporcionais.

alternativa c

2. Caso o estudante tenha escolhido a alternativa a, possivelmente apenas calculou a quantidade de botões necessária para confeccionar uma blusa, não atentando aos detalhes do problema. Se indicou a alternativa b, ele pode apenas ter selecionado um dado do enunciado, sem interpretá-lo corretamente. Se optou pela alternativa d, pode ter considerado que ela utiliza 12 botões para confeccionar uma blusa e não duas, como apresentado no enunciado.

alternativa c

3. Se o estudante optou pela alternativa aa, provavelmente reconhece que são grandezas inversamente proporcionais; no entanto, considerou de formafórma incorreta a quantidade de máquinas atuando. Se indicou a alternativa c, o estudante provavelmente apenas selecionou um dos dados presentes no enunciado, sem interpretá-lo corretamente. Se indicou a alternativa d, possivelmente ele tem dificuldade em diferenciar grandezas diretamente proporcionais das inversamente proporcionais.

alternativa b

4. Para a resolução desta questão, os estudantes precisam, inicialmente, reconhecer o tipo de relação existente entre as grandezas x e y, para construir a expressão algébrica solicitada. Caso apresentem dúvidas, oriente-os a dividir os valores de x pelos valores correspondentes de y de maneira que identifiquem um padrão. Outra possibilidade é solicitar a eles que representem esses dados no plano cartesiano para que possam visualizar o padrão existente e representá-lo corretamente por meio de uma equação do 1º grau envolvendo x e y.

a) diretamente proporcionais

b) y = 4x

5. Nesta questão, o estudante precisa analisar o conjunto de dados e organizá-lo em uma tabela de frequência. Os estudantes podem ter dificuldades em reconhecer as classes para a organização dos dados, bem como em diferenciar frequência absoluta da frequência relativa. Nesse caso, é importante retomar com os estudantes o significado dessas duas frequências e a estratégia para calcular as frequências relativas correspondentes a cada classe.

a) idades dos estudantes de uma turma de balé do período da manhã

b) conforme as idades: 8, 10, 11 e 12 anos

c)

Capítulo 11 – Transformações geométricas

1. Observe as figuras apresentadas na malha quadriculada a seguir.

Página XLIquarenta e um

A figura 2 pode ser obtida a partir da figura 1 por meio da aplicação de uma composição:

a) de translações.

b) entre rotação e translação.

c) de reflexões.

d) entre translação e reflexão.

2. Na malha quadriculada a seguir, a figura 2 foi obtida a partir da figura 1 por meio de uma composição de translações.

Qual das seguintes alternativas indica os vetores que possibilitaram a construção da figura 2?

a)

b)

c)

d)

3. Copie a figura a seguir em uma malha quadriculada e construa o polígono A’linhaB’linhaC’linhaD’linha resultante da reflexão do polígono ABCD em relação à reta r.

Resoluções e comentários da avaliação

1. Se indicar a alternativa aa, possivelmente o estudante não reconheceu que somente a translação não é suficiente para a geração da figura 2. Se optar pelas alternativas c ou d provavelmente ele tem dificuldade de diferenciar reflexões e rotações.

alternativa b

2. Se indicar a alternativa b, o estudante pode ter dificuldade de reconhecer em quantas unidades ocorreu o deslocamento horizontal para a direita. Se optar pela alternativa c, além de não conseguir identificar em quantas unidades ocorreram os deslocamentos, ele não consegue diferenciar os tipos de deslocamento. Se indicar a alternativa d, ele reconhece em quantas unidades ocorrem os deslocamentos, mas tem dificuldade de diferenciar as direções de deslocamento.

alternativa aa

3. Para resolver esta questão, o estudante precisa, além de construir a figura original e a reta r em uma malha quadriculada, representar a figura resultante de reflexão em relação à reta dada. A dificuldade é elevada pela posição da reta sobre as diagonais dos quadradinhos da malha. Assim, podem surgir dificuldades relacionadas à representação da figura original na malha, à construção da reta, às medidas de distância que devem ser consideradas para a obtenção da figura resultante e à diferenciação entre os tipos de transformação geométrica. Assim, retome com os estudantes as propriedades de cada transformação, orientando-os, na construção da reflexão, a manter sempre as mesmas medidas de distância em relação à reta r para a figura original e para a figura resultante. O emprego de espelhos também pode auxiliar na construção da figura resultante.