Página cento e dez

Parte 9

Substituindo x = 501 na equação y = x + 145, temos:

y = 501 + 145

y = 646

Assim, o candidato ganhador obteve 646 votos e o candidato perdedor, 501 votos.

3. Exemplo de problema: João é um ótimo jogador de basquete e em seu último treino arremessou 30 vezes e marcou um total de 66 pontos. Sabendo que esses arremessos podem valer 2 ou 3 pontos, quantos arremessos de 2 pontos e quantos de 3 pontos João acertou?

\{\begin{cases} x + y = 30 \\ 2 x + 3 y = 66 \end{cases}

Pelo método da substituição, temos:

x + y = 30

x = 30 ‒ y

Substituindo x = 30 ‒ y na segunda equação, temos:

2x + 3y = 66

2 ⋅ ( 30 ‒ y ) + 3y = 66

60 ‒ 2y + 3y = 66

60 + y = 66

y = 66 ‒ 60

y = 6

Podemos concluir, então, que João acertou 6 arremessos de 3 pontos. Para descobrirmos quantos arremessos de 2 pontos João acertou, vamos substituir y = 6 em x + y = 30. Para isso, fazemos:

x + 6 = 30

x = 30 ‒ 6

x = 24

Portanto, João acertou 24 arremessos de 2 pontos e 6 arremessos de 3 pontos.

4. Considerando x para o copo e y para o garrafão, temos:

\{\begin{cases} x = 35 y \\ x + 10 y = 8,1 \end{cases}

Substituindo x = 35y na segunda equação x + 10y = 8,1, temos:

35y + 10y = 8,1

45y = 8,1

y = \frac{8,1}{45}

y = 0,18

Como estamos trabalhando com a unidade de medida em litros, 0,18 litro significa que o copo tem a capacidade de 180 mililitros

(0, 18 \cdot 1 000)

. Substituindo y = 0,18 em x = 35y, temos:

x = 35 ⋅ 0,18

x = 6,3

O garrafão tem a capacidade de 6,3 litros.

Assim, temos que o garrafão tem capacidade para 6,3 litros, e o copo, para 180 mililitros.

5. Para a resolução, consideramos que o recipiente é representado por x, e a água, por y. Assim, temos:

\{\begin{cases} x + y = 650 \\ x + \frac{1}{2} y = 360 \end{cases}

Pelo método da substituição, isolando x na primeira equação, temos:

x + y = 650

x = 650 ‒ y

Substituindo x = 650 ‒ y na segunda equação, temos:

x + \frac{1}{2} y = 360

650 ‒ y + \frac{1}{2} y = 360

‒ y + \frac{1}{2} y = 360 ‒ 650

‒ \frac{1}{2} y = ‒ 290

\frac{1}{2} y = 290

y = 290 ⋅ 2

y = 580

Substituindo, y = 580 na primeira equação, temos:

x + y = 650

x + 580 = 650

x = 650 ‒ 580

x = 70

Assim, temos que o recipiente pesa 70 gramas.

alternativa cê

6. Nesta questão, vamos usar a propriedade que diz que a soma de dois ângulos internos de um triângulo é igual ao suplementar do terceiro ângulo. Assim, temos:

• no triângulo á cê dê:

2y + 4y = 2x + y

6y = 2x + y

6y ‒ 2x ‒ y = 0

5y ‒ 2x = 0 (um)

• no triângulo á bê cê:

y + 10graus + x = 4y

3y ‒ x = 10graus (dois)

Assim, obtemos o seguinte sistema:

\{\begin{cases} 5 y ‒ 2 x = 0 \\ 3 y ‒ x = 10 ° \end{cases}

Multiplicando a segunda equação por ‒ 2, temos:

3y ‒ x = 10graus ⋅ ( ‒ 2 )

‒ 6y + 2x = ‒ 20graus

Logo:

\{\begin{cases} 5 y ‒ 2 x = 0 \\ ‒ 6 y + 2 x = ‒ 20 ° \end{cases}

Pelo método da adição, temos:

‒ y = ‒ 20graus

y = 20graus

Substituindo y = 20graus em 3y ‒ x = 10graus, temos:

3y ‒ x = 10graus

3 ⋅ 20graus ‒ x = 10graus

60graus ‒ x = 10graus

x = 60graus ‒ 10graus

x = 50graus

Assim, temos x = 50graus e y = 20graus.

7. Exemplo de resposta: A segunda equação é resultado da primeira equação multiplicada por 3.

8. Analisando o gráfico, percebemos que o par ordenado (5, 2) representa a solução do sistema. Portanto, vamos testar esse par ordenado nos sistemas das alternativas a seguir.

Página cento e onze

\{\begin{cases} 2 x = 3 y = 5 \\ x ‒ y = 2 \end{cases}

• Para 2x + 3y = 5, temos:

2 · 5 + 3 · 2 = 5

10 + 6 = 5

16 = 5 (falso)

Portanto, o par ordenado (5, 2) não é solução do sistema.

\{\begin{cases} x + y = 7 \\ x ‒ y = 3 \end{cases}

• x + y = 7

5 + 2 = 7

7 = 7 (verdadeiro)

• x ‒ y = 3

5 ‒ 2 = 3

3 = 3 (verdadeiro)

Portanto, o par ordenado (5, 2) satisfaz o sistema

\{\begin{cases} x + y = 7 \\ x ‒ y = 3 \end{cases}

alternativa bê

Capítulo 10

Atividades

▶ Página 254

1. a) As grandezas são diretamente proporcionais.

b) As grandezas são inversamente proporcionais.

c) As grandezas são diretamente proporcionais.

2. a) Diretamente proporcionais. Exemplo de justificativa: Dobrando a duração, o preço também dobra. Triplicando a duração, o preço também triplica.

b) A sentença algébrica que relaciona as duas grandezas pode ser indicada por p = 75m.

c) Como 2 anos correspondem a 24 meses, substituindo m por 24 em p = 75m, temos:

p = 75m = 75 · 24 = .1800

Portanto, essa pessoa vai pagar R$ 1.800,00mil oitocentos reais por um pacote de 2 anos.

d) Substituindo p por .1500 em p = 75m, temos:

p = 75m

.1500 = 75m

\frac{1 500}{75} = \frac{75 m}{75}

m = 20

Portanto, a duração do pacote de TV a cabo será 20 meses.

3. a) Considerando a sentença algébrica n = 2,5t, temos:

• para 10 quilômetros:

n = 2,5t

10 = 2,5t

\frac{10}{2,5} = t

t = 4

São necessárias 4 horas para a equipe asfaltar 10 quilômetros de estrada.

• para 20 quilômetros:

n = 2,5t

20 = 2,5t

\frac{20}{2,5} = t

t = 8

São necessárias 8 horas para a equipe asfaltar 20 quilômetros de estrada.

b) Exemplo de resposta: O número de quilômetros asfaltados e o tempo são grandezas diretamente proporcionais, pois a razão entre o número de quilômetros asfaltados e a medida de tempo, em hora, é sempre a mesma.

4. a) Inversamente proporcionais. Espera-se que os estudantes justifiquem dizendo que a razão entre a medida do comprimento e o inverso da medida da largura é sempre a mesma.

\frac{24}{\frac{1}{2}} = \frac{12}{\frac{1}{4}} = \frac{8}{\frac{1}{6}} = \frac{3}{\frac{1}{16}} = 48

b) A sentença algébrica pode ser expressa como

y = \frac{48}{x}

5. a) Enquanto a engrenagem pequena dá 6 voltas completas, a engrenagem grande dá 3 voltas completas.

b) Inversamente proporcional. Exemplo de justificativa: Porque quando o número de dentes dobra o número de voltas completas que a engrenagem dá reduz pela metade.

n = \frac{5}{d}

6. Exemplo de problema: Com medida de velocidade média de 50 quilômetros por hora, um automóvel leva duas horas para percorrer um trajeto. Quanto tempo esse automóvel levará para percorrer o mesmo trajeto caso sua velocidade média dobre?

Atividades

▶ Página 259

1. a) As grandezas são inversamente proporcionais. A sentença algébrica que expressa a relação entre elas é

y = \frac{16}{x}

b) As grandezas são diretamente proporcionais. A sentença algébrica que expressa a relação entre elas é y = 12x.

c) As grandezas são não proporcionais. A sentença algébrica que expressa a relação entre elas é y = x + 1.

2. um – B, dois – C, três – A.

Estatística e Probabilidade

▶ Páginas 260 a 263

1. a) Em cada caso, a variável da pesquisa é:

um. Marca de creme dental preferida.

dois. Quantidade de vezes que os estudantes foram ao cinema no último mês.

três. Medida da altura (em metro) dos estudantes.

b) um. Organizando os dados, temos: A, A, A, A, A, B, B, B, B, B, B, B, B, B, C, C, C, C, C, C. Podemos agrupar esses dados em três classes: A, B e C.

dois. Organizando os dados, temos: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2. Podemos agrupar esses dados em três classes: 0, 1 e 2.

III. Organizando os dados, temos: 1,40; 1,41; 1,42; 1,42; 1,43; 1,44; 1,45; 1,46; 1,49; 1,49; 1,50; 1,51; 1,52; 1,53; 1,55; 1,56; 1,56; 1,57; 1,57; 1,57. Podemos agrupar esses dados em três classes: de 1,40 a 1,47; de 1,47 a 1,54 e de 1,54 a 1,61.

c) um.

Marca de creme dental preferida	Frequência absoluta	Frequência relativa
A	5	0,25
B	9	0,45
C	6	0,30

Página cento e doze

dois.

Quantidade de vezes que foram ao cinema no último mês	Frequência absoluta	Frequência relativa
0	9	0,45
1	5	0,25
2	6	0,30

três.

Altura (em metro)	Frequência absoluta	Frequência relativa
1,40 ⊢ 1,47	8	0,40
1,47 ⊢ 1,54	6	0,30
1,54 ⊢ 1,61	6	0,30

2. Os estudantes não precisam realizar cálculos para todas as tabelas. Nesta atividade, o mais importante é que eles observem como é possível descartar algumas possibilidades. Por exemplo:

• o conjunto do item bê não está de acordo com a segunda tabela, uma vez que as frequências corretas seriam 0,6; 0,2 e 0,2, respectivamente.

• o conjunto do item cê não está de acordo com a segunda tabela, pois as frequências corretas seriam 0,3; 0,4 e 0,3, respectivamente.

Conclui-se, então, que apenas o conjunto do item a se encaixa nas duas tabelas.

alternativa a

3. a) O rol de dados pode ser crescente ou decrescente:

• rol em ordem crescente:

250, 250, 265, 270, 280, 283, 283, 290, 295, 300, 302, 304, 310, 330, 380, 385, 390, 402, 402, 407.

• rol em ordem decrescente:

407, 402, 402, 390, 385, 380, 330, 310, 304, 302, 300, 295, 290, 283, 283, 280, 270, 265, 250, 250.

b) A tabela de distribuição de frequências pode ser indicada por:

Área construída, em metro quadrado, de vinte residências de certa região
	Área (m2)	Frequência absoluta (número de incidências)	Frequência relativa
1ª classe	250 ⊢ 285	7	0,35
2ª classe	285 ⊢ 320	6	0,30
3ª classe	320 ⊢ 355	1	0,05
4ª classe	355 ⊢ 390	2	0,10
5ª classe	390 ⊢ 425	4	0,20

Dados coletados pela prefeitura do municÍpio.

c) A maior parte das residências pesquisadas pertence à 1ª classe.

d) Uma residência de 380 métros quadrados pertence à 4ª classe. Portanto, o imposto a ser pago é R$ 1,30um reais e trinta centavos/métro quadrado. Assim, calculamos: 380 · 1,30 = 494. Logo, o imposto a ser pago é R$ 494,00quatrocentos e noventa e quatro reais.

Área (m2)	Classe	Imposto (m2)	Imposto (total)
250	1ª	R$ 1,00	R$ 250,00
250	1ª	R$ 1,00	R$ 250,00
265	1ª	R$ 1,00	R$ 265,00
270	1ª	R$ 1,00	R$ 270,00
280	1ª	R$ 1,00	R$ 280,00
283	1ª	R$ 1,00	R$ 283,00
283	1ª	R$ 1,00	R$ 283,00
290	2ª	R$ 1,10	R$ 319,00
295	2ª	R$ 1,10	R$ 324,50
300	2ª	R$ 1,10	R$ 330,00
302	2ª	R$ 1,10	R$ 332,20
304	2ª	R$ 1,10	R$ 334,40
310	2ª	R$ 1,10	R$ 341,00
330	3ª	R$ 1,20	R$ 396,00
380	4ª	R$ 1,30	R$ 494,00
385	4ª	R$ 1,30	R$ 500,50
390	5ª	R$ 1,40	R$ 546,00
402	5ª	R$ 1,40	R$ 562,80
402	5ª	R$ 1,40	R$ 562,80
407	5ª	R$ 1,40	R$ 569,80
			R$ 7.494,00

Logo, a prefeitura receberá R$ 7.494,00sete mil quatrocentos e noventa e quatro reais pela cobrança total do imposto dessas residências.

4. Uma alternativa para a realização dessa atividade é combinar com os estudantes o tempo para a execução, que pode também ocorrer fóra do horário de aula, e como os resultados serão apresentados à turma.

a) Estudantes do 8º ano da escola em que estudam.

b) Preferência de marca de creme dental; frequência com que foram ao cinema no último mês; medida da altura dos estudantes.

c) Verifique com os estudantes a possibilidade de realizar a pesquisa com toda a população. Caso não exista essa possibilidade, oriente-os a realizar a pesquisa a partir de uma amostra.

d) Oriente os estudantes a organizar os dados coletados em tabelas e gráficos.

Página cento e treze

EDUCAÇÃO FINANCEIRA

▶ Páginas 264 e 265

Resoluções e comentários em Orientações.

Atividades de revisão

▶ Página 266

1. a) De acordo com as informações do quadro, temos:

\frac{103,5}{15} = \frac{207}{30} = \frac{310,5}{45} = \frac{414}{60} = 6, 9

O preço do litro da gasolina nesse posto era R$ 6,90seis reais e noventa centavos.

b) O valor pago e o número de litros de gasolina comprados são grandezas diretamente proporcionais.

c) y = 6,9x, em que x pode ser qualquer número real positivo.

2. a)

\frac{2}{1,5} = \frac{x}{10,5}

1,5x = 10,5 ⋅ 2

1,5x = 21

x = \frac{21}{1,5}

x = 14

Portanto, a medida da altura do edifício é 14 métros.

\frac{14}{10,5} = \frac{4,5}{x}

14 ⋅ x = 10,5 ⋅ 4,5

14x = 47,25

x = \frac{47,25}{14}

x = 3,375

Portanto, o comprimento da sombra desse poste mede 3,375 métros.

c = \frac{3}{4} h

, em que h pode ser qualquer número real maior ou igual a zero.

d) Exemplo de resposta: É uma linha reta contínua que parte do par ordenado (0, 0), passa pelos pares ordenados ( 2; 1,5 ), ( 14; 10,5 ) e ( 4,5; 3,4 ) e continua infinitamente.

3. a) A temperatura do líquido e o tempo são grandezas inversamente proporcionais.

b) A sentença algébrica que relaciona as duas grandezas é

y = \frac{200}{x} .

c) Exemplo de resposta: É uma linha curva contínua que passa pelos pares ordenados ( 100, 2 ), ( 50, 4 ), ( 25, 8 ) e ( 12,5; 16 ).

4. Ao analisar as coordenadas dos pontos indicados no gráfico, percebemos que elas estão dobrando de valor a cada ponto: ( 1, 4 ), ( 2, 8 ), ( 4, 16 ), ( 8, 32 ). Portanto, são grandezas diretamente proporcionais.

5. a) Exemplo de resposta: y pode ser a medida do volume de um cubo, em centímetro cúbico, e x, a medida de comprimento do lado desse cubo, em centímetro.

b) As grandezas x e y são não proporcionais.

6. Exemplo de resposta: Uma loja de chocolates está colocando no mercado um novo produto. Trata-se de uma caixa com quatro trufas especiais. Chamando a caixa de y e a quantidade de trufas de x, determine a sentença matemática que determina a quantidade de trufas vendidas de acordo com a quantidade de caixas.

Capítulo 11

Atividades

▶ Páginas 268 e 269

Figura geométrica: Malha quadriculada com reta s horizontal e reta r vertical que se cruzam perpendicularmente no centro da imagem. No canto superior esquerdo, polígono ABCDEF de seis lados azul. No canto superior direito, polígono A linha, B linha, C linha, D linha, E linha, F linha de seis lados vermelho. No canto inferior direito, polígono A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas, D duas linhas, E duas linhas, F duas linhas de seis lados alaranjada.

Figura geométrica: Malha quadriculada com figura ABCDEF no canto inferior esquerdo. Reta diagonal p. À direita, figura A linha, B linha C linha, D linha, E linha F linha. Reta vertical q e ao lado, figura A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas, D duas linhas, E duas linhas F duas linhas.

3. a)

Figura geométrica: Malha quadriculada, com reta horizontal n e uma reta vertical n que se cruzam perpendicularmente. Há um triângulo ABC alaranjado no canto superior esquerdo. No campo superior direito, triângulo vermelho DEF. Abaixo, no canto inferior esquerdo, triângulo KJL verde e no canto inferior direito, triângulo GHI azul. O triângulo DEF é o simétrico do triângulo ABC em relação a reta m. O triângulo GHI é o simétrico do triângulo DEF em relação a reta n. O triângulo JKL é o simétrico do triângulo GHI em relação a reta m.

b) Exemplo de resposta: Podemos afirmar que os triângulos são congruentes.

c) A mediatriz de

\overline{A D}

é a reta m e a mediatriz de

\overline{E H}

é a reta n.

Atividades

▶ Página 270

Esquema. Malha quadriculada com os segmentos de reta MN, o segmento de reta M linha, N linha, o segmento de reta M duas linhas N duas linhas. Entre os segmentos de reta MN e M linha N linha está o ponto S. Entre os segmentos de reta M linha N linha e M duas linhas N duas linhas está o ponto T.

Página cento e catorze

a) verdadeira

b) verdadeira

c) falsa

d) falsa

Esquema. Malha quadriculada, à esquerda, o triângulo ABC, à direita o triângulo A linha, B linha, C linha. Abaixo, o triângulo A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas. Entre os triângulos ABC e A linha, B linha, C linha está o ponto O. Entre os triângulos A linha, B linha, C linha e A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas está o ponto P.

Atividade

▶ Página 271

1. a)

Esquema. Malha quadriculada, à esquerda, o triângulo retângulo verde ABC, acima o vetor vermelho direcionado para a direita, à direita o vetor azul direcionado para baixo. À direita, o triângulo retângulo alaranjada A linha, B linha, C linha. Abaixo, o triângulo retângulo roxo A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas. O triângulo alaranjado A linha, B linha e C linha foi obtido por uma translação do triângulo ABC na direção e sentido do vetor vermelho direcionado para direita. O triângulo roxo A duas linhas, B duas linhas e C duas linhas foi obtido por uma translação do triângulo A linha B linha C linha na direção e sentido do vetor azul direcionado para baixo.

Esquema. Malha quadriculada, à esquerda o trapézio roxo ABCD, à direita o vetor vermelho na diagonal para baixo, à direita, o vetor azul na diagonal para cima. Abaixo, o trapézio alaranjado A linha, B linha, C linha, D linha. À direita o trapézio verde A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas, D duas linhas. O trapézio A linha, B linha, C linha e D linha foi obtido por uma translação do trapézio ABCD na direção e sentido do vetor na diagonal para baixo. O trapézio A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas e D duas linhas foi obtido por uma translação do trapézio A linha B linhas C linha D linha na direção e sentido do vetor direcionado na diagonal para cima.

Atividades

▶ Página 273

Figura geométrica: malha quadriculada com seis linhas com seis quadrados em cada. Há um quadrado roxo ocupando 16 quadrados centrais da malha. As duas diagonais do quadrado estão traçadas, com centro O.

• Ao fazer as três rotações sucessivas, a figura obtida é um quadrado.

Esquema. Malha quadriculada, à esquerda, triângulo azul ABC, à direita, o ponto P na mesma direção do vértice B do triângulo. Acima, o triângulo alaranjado A linha, B linha, C, linha. À direita o triângulo verde A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas. Entre os tiângulos A linha, B linha, C linha e o triângulo A duas linhas, B duas linhas, C duas linhas há o ponto Q.

Estatística e Probabilidade

▶ Páginas 274 a 276

1. A – três, B – um e C – dois.

Os estudantes deverão analisar as situações e identificar o tipo de seleção de amostra que cada uma delas exemplifica. Esse é o momento oportuno para avaliar se eles compreenderam cada tipo de seleção de amostra.

2. Resposta pessoal. Os estudantes deverão planejar e executar uma pesquisa amostral, selecionando a técnica de amostragem adequada. Em projetos como esses, eles exercitam a empatia e o diálogo (competência geral 9) e devem agir coletivamente, pautados em princípios éticos e democráticos (competência geral 10). Oriente-os a abordar questões de urgência social e a valorizar a diversidade de opiniões dos indivíduos, sem preconceitos de qualquer natureza (competência específica 7). A intenção dessa pesquisa é fazer com que os estudantes, ao interagir de fórma cooperativa com seus pares, consigam desenvolver a pesquisa para responder às indagações iniciais do grupo, discutindo temas que extrapolem os limites da escola (competência específica 8).

Combine uma parceria com o professor de Língua Portuguesa com a finalidade de ajudar os estudantes a organizar e a escrever o relatório solicitado na atividade 2.

TRABALHO EM EQUIPE

▶ Página 277

Resoluções e comentários em Orientações.

Atividades de revisão

▶ Página 278

Plano cartesiano: na malha quadriculada, eixo x, números: menos 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 e 16. No eixo y, números: menos um, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Triângulo verde com vértices nos pontos A de abscissa 3 e ordenada 6, B de abscissa 3 e ordenada 3 e C de abscissa 5 e ordenada 4. Há uma reta azul vertical identificada com a letra m minúscula. A reta m está sobre o número seis do eixo x. À direita da reta m, um triângulo roxo com vértices nos pontos de abscissa 9 e ordenada 3, abscissa 7 e ordenada 4, abscissa 9 e ordenada 6. À direita, reta vermelha na vertical identificada com a letra n minúscula. A reta n está sobre o número onze do eixo x. À direita, triângulo alaranjado com os vértices nos pontos P de abscissa 13 e ordenada 6, Q de abscissa 13 e ordenada 3 e R de abscissa 15 e ordenada 4.

a) P( 13, 6 ), Q( 13, 3 ) e R( 15, 4 )

b) Translação na direção horizontal, da esquerda para a direita, de 10 unidades.

2. Espera-se que os estudantes percebam que a figura obtida coincide com a figura inicial.

3. a)

Figura geométrica: Malha quadriculada. À direita, figura ABCDEFG parecida com uma seta virada para direita. À esquerda, seta diagonal de baixo para cima. Abaixo, figura congruente a anterior A linha, B linha C linha, D linha, E linha F linha, G linha.

Página cento e quinze

Figura geométrica: malha quadriculada: losango ABCD azul. Abaixo, losango azul A linha B linha C linha D linha congruente ao interior. Há uma seta vermelha na vertical.

4. Exemplo de resposta:

Figura geométrica: Malha quadriculada. À direita, figura ABCDEFG semelhante a uma seta virada para baixo. Abaixo, figura congruente a anterior A linha, B linha C linha, D linha, E linha F linha, G linha virada para esquerda. Entre A e A linha, ponto P.

Para finalizar

▶ Páginas 279 e 280

Resoluções e comentários em Orientações.

Avaliação de resultado

Mostre o que você aprendeu

▶ Páginas 281 e 282

1. De acordo com os dados do enunciado, a lanchonete oferece 3 opções diferentes de sanduíches e 4 opções diferentes de sucos. Para determinar quantas são as maneiras diferentes de montar o combo, ou seja, de combinar um sanduíche e um suco natural, aplicamos o princípio fundamental da contagem, fazendo o produto dessas quantidades:

3 ⋅ 4 = 12

Portanto, são 12 maneiras diferentes de montar o combo.

alternativa cê

2. Se 1 mililitro equivale a .1000 microlitros, e em cada 1 microlitro de sangue estão presentes, em média, 5 milhões de hemácias, então, para descobrir quantas hemácias estão presentes, em média, em 1 mililitro, fazemos:

1 ⋅ .1000 ⋅ ..5000000 = ...5000000000 = 5 ⋅ 10⁹

Portanto, estão presentes 5 ⋅ 10⁹ hemácias, em média, em 1 mililitro de sangue.

alternativa cê

3. Do total de 800 estudantes, 15% estão matriculados em turmas de 8º ano. Para calcular quantos estudantes dessa escola estão matriculados em turmas de 8º ano, fazemos:

15 % \cdot 800 = \frac{15}{100} \cdot 800 = 0,15 \cdot 800 = 120

Portanto, são 120 estudantes matriculados no 8º ano, nessa escola.

alternativa bê

4. Na promoção, o aparelho que custava R$ 1.200,00mil duzentos reais passou a custar R$ 960,00novecentos e sessenta reais. Logo, houve desconto de R$ 240,00duzentos e quarenta reais (.1200 ‒ 960 = 240). Para determinar a porcentagem de desconto oferecida pela loja para o aparelho, podemos fazer a razão entre esse valor do desconto e o valor inicial do aparelho, ou seja:

\frac{240}{1 200} = 0,20 = 20 %

Portanto, a porcentagem de desconto oferecida foi de 20%.

alternativa a

5. Temos a expressão algébrica 15 ⋅ x + 30 que representa o custo para fabricar x camisetas. Para sabermos o custo para a fabricação de 18 camisetas, substituímos x por 18 nessa expressão e calculamos, ou seja:

15 ⋅ x + 30 = 15 ⋅ 18 + 30 = 300

Portanto, o custo será de R$ 300,00trezentos reais para a fabricação de 18 camisetas.

alternativa bê

6. Para traçar uma reta, é preciso, no mínimo, encontrar dois pontos. Vamos determinar alguns pontos, atribuindo valores para x na equação y = x + 1.

x	y = x + 1	par ordenado
−1	y = −1 + 1 = 0	(−1, 0)
0	y = 0 + 1 = 1	(0, 1)
1	y = 1 + 1 = 2	(1, 2)

Representando esses pontos no plano cartesiano, temos:

Gráfico. Eixo horizontal x com os números: menos três, menos dois, menos um, zero, um, dois, três. Eixo vertical y com os números menos três, menos dois, menos um, zero, um, dois, três. Reta traçada que passa pelos pontos de abscissa menos um e ordenada zero, abscissa zero e ordenada um, abscissa um e ordenada dois.

alternativa a

Página cento e dezesseis

7. Vamos representar a idade de Luana por x. Então, a idade de Manuela será representada por 2x, pois Manuela tem o dobro da idade de Luana. Como a soma das idades de Manuela e de Luana é igual a 21, temos:

x + 2x = 21

3x = 21

\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}

x = 7

Logo, Luana tem 7 anos, e Manuela, 14 anos.

alternativa a

8. As grandezas tempo de ligações feitas em um aparelho celular e o preço pago por essas ligações são diretamente proporcionais, porque, ao dobrar uma das grandezas, a outra também dobra. Assim, a constante de proporcionalidade é:

\frac{0,60}{5} = \frac{1,20}{10} = \frac{2,40}{20} = \frac{4,80}{40} = 0,1 2

A sentença algébrica que relaciona o preço (p), em real, com a medida de tempo da ligação (d), em minutos, nesse plano é dada por:

\frac{p}{d} = 0,1 2

p = 0,12 ⋅ d

alternativa cê

9. A piscina tem o formato de um bloco retangular, conforme a figura a seguir.

Ilustração: piscina com formato de um paralelepípedo, com indicações de um metro de altura, dois metros de largura e um metro de profundidade.

Para calcular a medida da capacidade dessa piscina, fazemos:

V = 2 métros ⋅ 1 métro ⋅ 1 métro = 2 métros cúbicos

Sabemos que 1 métro cúbico equivale a .1000 litros. Se a piscina já contém 250 litros de água, então ela já contém:

\frac{250}{1 000} = 0,25 m^{3}

de água

Para encontrar a quantidade de metros cúbicos necessários para enchê-la com água até a borda, fazemos:

2 m^{3} ‒ 0,25 m^{3} = 1,75 m^{3}

Portanto, é necessário 1,75 métro cúbico de água.

alternativa cê

10. A figura do quadrilátero foi decomposta em dois polígonos: um retângulo, que representa a casa e a horta, e um triângulo, que representa o pomar. Vamos calcular a medida da área de cada um deles e, depois, adicionamos as medidas obtidas para determinar a medida da área total dessa chácara.

A medida da área do retângulo pode ser obtida por meio da expressão A = b ⋅ h, em que b representa a medida de comprimento da base, e h, a medida de comprimento da altura.

Figura geométrica: retângulo alaranjado. Dentro do retângulo, há a indicação casa e horta. Há uma seta na horizontal indicando medida de comprimento de 50 metros e uma seta na vertical indicando medida da altura de quarenta metros.

A = 50 m \cdot 40 m = 2 000 m^{2}

A medida da área do triângulo pode ser obtida por meio da expressão

A = \frac{b \cdot h}{2}

, em que b representa a medida de comprimento da base, e h, a medida de comprimento da altura.

Figura geométrica: triângulo retângulo verde, com a indicação dentro Pomar. Há uma seta horizontal com a indicação vinte metros. Há uma seta vertical com a indicação quarenta metros.

A = \frac{20 m \cdot 40 m}{2} = \frac{800 m ²}{2} = 400 m ²

Logo, temos:

.2000 métros quadrados + 400 métros quadrados = .2400 métros quadrados

Portanto, a medida da área total dessa chácara é .2400 métros quadrados.

alternativa dê

11. Um baralho comum tem cinquenta e duas cartas. Essas cartas estão divididas igualmente entre os quatro naipes: ouros, paus, espadas e copas. Então, cada naipe é composto de 13 cartas, pois 52 : 4 = 13. Assim, nesse baralho temos 13 cartas de copas em um total de cinquenta e duas cartas. Para encontrar a probabilidade de Rodrigo retirar uma carta ao acaso e ela ser de copas, devemos calcular a probabilidade de retirar 13 em cinquenta e duas cartas, ou seja:

\frac{13}{52} = \frac{1}{4}

Portanto, a probabilidade é

\frac{1}{4} .

alternativa a

12. Para calcular o preço médio da venda desses quatro modelos de aparelhos, podemos fazer:

\frac{3 \cdot 1 200 + 6 \cdot 1 500 + 5 \cdot 2 150 + 4 \cdot 4 200}{3 + 6 + 5 + 4}

\frac{3 600 + 9 000 + 10 750 + 16 800}{18} = \frac{40 150}{18} ≃ 2 230, 56

Portanto, o preço médio das vendas é de, aproximadamente, R$ 2.230,56dois mil duzentos e trinta reais e cinquenta e seis centavos.

alternativa cê