Página 265

Avaliação de RESULTADO

faça as atividades no caderno

MOSTRE O QUE VOCÊ APRENDEU

1. Identifique a alternativa que contém a dízima periódica correspondente à fração

\frac{1}{6}

166, \overline{6}

0, 1 \overline{6}

1, \overline{6}

16, \overline{6}

2. Qual dos números a seguir é o menor?

0, 1^{2}

0, 1^{5}

0, 001

0, 1

3. Podemos afirmar que a representação do número ..1000000 na base 10 é:

10^{2}

10^{3}

10^{6}

10^{7}

4. Um motociclista está a caminho de concluir uma entrega. O trajeto total mede 2 quilômetros e, ao completar 15% desse trajeto, ele parou no posto de combustível para abastecer.

Quantos metros o motociclista percorreu até chegar ao posto de combustível?

a) 150 métros

b) 300 métros

c) 850 métros

d) .1700 métros

5. Pedro comprou um terreno e decidiu dividi-lo em duas partes, A e B, utilizando uma cêrca de arame.

Figura geométrica. Dois triângulos retângulos A e B com um lado em comum, que é a hipotenusa de cada um. O triângulo A tem catetos de medida de comprimento 15 metros cada e o triângulo B tem o cateto maior de medida de comprimento 21 metros. Seta preta indicando que a hipotenusa é a cerca do terreno.

De acordo com a imagem, podemos afirmar que a medida de comprimento da cêrca e a medida da área da parte B do terreno são, respectivamente:

15 \sqrt{2}

métros e

112, 5

métros quadrados

15

métros e

112, 5

métros quadrados

15

métros e

31, 5

métros quadrados

15 \sqrt{2}

métros e

31, 5

métros quadrados

6. (Enem) Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre uma mesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda.

Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes:

• duas delas têm “cara” nas duas faces;

• uma delas tem “coroa” nas duas faces;

• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra).

Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face “cara” no lado superior da moeda lançada por ele?

\frac{1}{8}

\frac{2}{5}

\frac{3}{5}

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

7. Observe as etapas para racionalizar o número

a = \frac{3 ‒ \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}

• Etapa 1: Multiplicar e dividir o número a por

3 ‒ \sqrt{2}

• Etapa 2: Utilizar os produtos notáveis adequados para eliminar o radical no denominador da fração.

• Etapa 3: Manipular os números obtidos no numerador e no denominador até obter

a = \frac{11 ‒ 6 \sqrt{2}}{7}

Os produtos notáveis utilizados na Etapa 2 para obter o resultado desejado foram:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

(a + b) \cdot (a ‒ b) = a^{2} ‒ b^{2}

{(a ‒ b)}^{2} = a^{2} ‒ 2 a b + b^{2}

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

(a + b) \cdot (a ‒ b) = a^{2} ‒ b^{2}

{(a ‒ b)}^{2} = a^{2} ‒ 2 a b + b^{2}

{(a ‒ b)}^{2} = a^{2} ‒ 2 a b + b^{2}

{(a^{2} + b^{2})}^{2} =

a⁴ + 2a²b² + b⁴

Respostas e comentários

1. alternativa b

2. alternativa b

3. alternativa c

4. alternativa b

5. alternativa d

6. alternativa c

7. alternativa c

Orientações e sugestões didáticas

Avaliação de resultado

• Na atividade 1, é importante ficar claro para os estudantes que a representação de uma dízima periódica é infinita. Se julgar necessário, dê outros exemplos e pergunte: “A fração

\frac{1}{6}

é um número maior ou menor que 1?”. A resposta à pergunta elimina as alternativas a, c e d, pois

\frac{1}{6}

é menor que 1 e as dízimas

166, \overline{6}

;

1, \overline{6}

16, \overline{6}

são maiores que 1.

• Para melhor compreensão dos estudantes com respeito ao tema abordado na atividade 2, lembre-os de analisar primeiro o número correspondente à base e, em seguida, o expoente. Caso seja necessário, apresente outros exemplos.

• Na atividade 3, lembre os estudantes de que a potência de 10 influencia na quantidade de zeros de um número natural, ou seja:

10^{n} = 1 \underset{n zeros}{\underset{⏟}{00 000 . . . 00}}

• Na atividade 4, para que os estudantes sintam mais segurança em calcular a porcentagem proposta, sugira a eles que, inicialmente, convertam 2 quilômetros para .2000 metros e 15% para 0,15 ou

\frac{15}{100}

. Caso algum estudante apresente dificuldade nas conversões, dê exemplos no quadro.

• Na atividade 5, verifique se os estudantes perceberam que há dois triângulos retângulos na imagem e que, utilizando o teorema de Pitágoras, é possível obter as medidas de comprimento dos lados faltantes, bem como a medida de comprimento da cêrca. Se necessário, dê exemplos no quadro de como aplicar o teorema de Pitágoras.

• Na atividade 6, caso algum estudante não recorde como calcular a probabilidade de ocorrência de eventos independentes, retome as definições e os métodos necessários para resolver a atividade. Se necessário, dê exemplos no quadro.

• Para resolver a atividade 7, os estudantes precisam reconhecer que, na racionalização do denominador, a fração

\frac{3 ‒ \sqrt{2}}{3 ‒ \sqrt{2}}

foi escolhida convenientemente, de modo a obter:

a = a \cdot 1 = a \cdot \frac{3 ‒ \sqrt{2}}{3 ‒ \sqrt{2}} = \frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 ‒ \sqrt{2}}{3 ‒ \sqrt{2}} = \frac{{(3 ‒ \sqrt{2})}^{2}}{(3 + \sqrt{2}) \cdot (3 ‒ \sqrt{2})}

Nesse momento, observe que temos duas expressões: o numerador do tipo

{(a ‒ b)}^{2}

e o denominador do tipo

(a + b) \cdot (a ‒ b)

. Assim, utilizando os produtos notáveis correspondentes, temos:

a = \frac{{(3 ‒ \sqrt{2})}^{2}}{(3 + \sqrt{2}) \cdot (3 ‒ \sqrt{2})} = \frac{9 ‒ 6 \sqrt{2} + 2}{3^{3} ‒ {(\sqrt{2})}^{2}} = \frac{11 ‒ 6 \sqrt{2}}{7}

Alguns estudantes podem demonstrar dificuldade no processo. Analise os registros e as marcações para verificar os possíveis equívocos.

Página 266

8. Dois números, x e y, satisfazem as seguintes propriedades:

um. A razão entre x e y é igual a

\frac{1}{14}

dois. A soma de x com y é igual a 75.

Desse modo, podemos afirmar que o valor de

y ‒ x

é:

a) 5

b) 65

c) 70

d) 75

9. Observe os dois triângulos a seguir.

Figuras geométricas. Dois triângulos retângulos. A esquerda, triângulo com catetos de medida de comprimento igual a 3 e 4 centímetros, e medida de comprimento da hipotenusa igual a 5 centímetros. A direita, triângulo com catetos de medida de comprimento igual a 6 e 8 centímetros, e medida de comprimento da hipotenusa igual a 10 centímetros.

De acordo com as figuras, podemos afirmar que:

a) Os triângulos são semelhantes pelo caso éle éle éle.

b) Os triângulos são semelhantes pelo caso éle á á.

c) Os triângulos são semelhantes pelo caso éle á éle.

d) Os triângulos não são semelhantes.

10. (enêm) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Figura geométrica. Quadrado composto por 7 triângulos retângulos e isósceles dispostos da seguinte maneira:
O triângulo 1, de medidas de comprimento dos catetos igual a 2 centímetros está no canto inferior direito do quadrado de forma que o ângulo reto do triângulo coincide com o ângulo reto do quadrado. O cateto do triângulo 2 coincide com a hipotenusa do Triângulo 1. O cateto do triângulo 3 coincide com a hipotenusa do triângulo 2. O cateto do triângulo 4 coincide com a hipotenusa do triângulo 3. O cateto do triângulo 5 coincide com a hipotenusa do triângulo 4. O cateto do triângulo 6 coincide com a soma dos catetos dos triângulos 2 e 4 e o triângulo 7 corresponde a metade do quadrado.

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 centímetros.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é:

a) 14

b) 12

7 \sqrt{2}

6 + 4 \sqrt{2}

6 + 2 \sqrt{2}

11. Observe o gráfico apresentado a seguir.

Gráfico. Malha quadriculada com um eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical.
No eixo horizontal estão indicados os números menos 2, menos 1, 0, 1, 2, 3 e 4 e ele está rotulado como x.
No eixo vertical estão indicados os números menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2 e 3 e ele está rotulado como y.
7 pontos azuis estão indicados no plano cartesiano. O primeiro ponto tem uma linha tracejada na vertical até o número menos 2 no eixo x e outra linha tracejada na horizontal até número 3 no eixo y.
O segundo ponto tem uma linha tracejada na vertical até o número menos 1 no eixo x e outra linha tracejada na horizontal até número 2 no eixo y.
O terceiro ponto está em cima do número 1 no eixo y.
O quarto ponto está em cima do número 1 no eixo x.
O quinto ponto tem uma linha tracejada na vertical até o número 2 no eixo x e outra linha tracejada na horizontal até número menos 1 no eixo y.
O sexto ponto tem uma linha tracejada na vertical até o número 3 no eixo x e outra linha tracejada na horizontal até número menos 2 no eixo y.
O sétimo ponto tem uma linha tracejada na vertical até o número 4 no eixo x e outra linha tracejada na horizontal até número menos 3 no eixo y.
Reta azul passando pelos 7 pontos.

A lei de formação da função cujo gráfico é representado pela imagem anterior é:

f (x) = x ‒ 1

f (x) = ‒ x ‒ 1

f (x) = ‒ x + 1

f (x) = x + 1

12. (enêm) Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados.

	São Paulo	Rio de Janeiro	Total
Argentina	112	29	141
Espanha	60	40	100
Cuba	28	46	74
Portugal	9	36	45
Venezuela	30	12	42
Total de docentes	239	163	402

A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma universidade do estado de São Paulo é:

\frac{60}{402}

\frac{60}{239}

\frac{60}{100}

\frac{100}{239}

\frac{279}{402}

Respostas e comentários

8. alternativa b

9. alternativa a

10. alternativa a

11. alternativa c

12. alternativa b

Orientações e sugestões didáticas

• Para realizar a atividade 8, os estudantes devem associar a razão entre x e y com a fração

\frac{x}{y}

para resolver o sistema

\{\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{1}{14} \\ x + y = 75 \end{cases}

, cuja solução é

x = 5

y = 70

. Assim,

y ‒ x = 70 ‒ 5 = 65

• Para resolver a atividade 9, os estudantes precisam calcular a proporção das medidas de comprimento dos lados para verificar quais lados são proporcionais. Nesse caso, temos

\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

. Assim, os triângulos são semelhantes pelo caso éle éle éle.

• Para resolver a atividade 10, os estudantes devem utilizar o teorema de Pitágoras diversas vezes, de acordo com a numeração apresentada no esquema a seguir:

A medida de comprimento do lado do triângulo é igual à soma das medidas de comprimento dos catetos dos triângulos 1, 3 e 5. Caso algum estudante não recorde o teorema de Pitágoras, copie a fórmula no quadro e dê exemplos de sua aplicação em triângulos retângulos.

• Para melhor compreensão dos estudantes, durante a realização da atividade 11, oriente-os a deduzir a equação da reta que passa pelos pontos (0,1) e (1,0). Dessa fórma, a equação obtida resulta na lei de formação desejada. Uma abordagem alternativa que pode ser utilizada é a análise do comportamento da reta: se está crescendo ou decrescendo e onde corta o eixo y.

• Na atividade 12, o estudante que indicou as alternativas a ou c pode ter considerado o número de eventos corretamente, porém ter considerado o número total de possibilidades incorretamente. Se ele indicou a alternativa d, pode ter calculado o número total de possibilidades, porém não ter considerado o número de ocorrências do evento corretamente. Por fim, se o estudante indicou a alternativa ê, ele pode não compreender como calcular a probabilidade de um evento ocorrer.

Página 267

RESPOSTAS

Unidade 1

CAPÍTULO 1

Página 30

1. Exemplo de resposta: Não, pois 7 anos em 4,5 bilhões de anos são desprezíveis.

3. a)

\frac{43}{10}

\frac{1}{3}

\frac{3}{10}

\frac{7}{6}

4. aproximadamente 62,8 milímetros

5. alternativa ê

6. aproximadamente 714 métros

7. a) 180,55 métros

b) 410,55 métros

CAPÍTULO 2

Página 64

1. alternativas b e d

2. 30 centímetros

3. 7,4 ⋅ 10^‒5 métros

4. a) 3,303 ⋅ 1023; 5,688 ⋅ 1026; 1,900 ⋅ 1027

b) 5,791 ⋅ 107 ; 7,7833 ⋅ 108 ; 1,4294 ⋅ 109

5. aproximadamente R$ 47,75 quarenta e sete reais e setenta e cinco centavos

6. a) 6

b) 10

c) 1

d) 3

\sqrt{2}

f) 2

7. a) 450 centímetros quadrados

b) Calcular a medida do volume da lata.

c) Não vai caber (a medida do volume é aproximadamente 650 centímetros cúbicos).

8. a)

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

\frac{2 \sqrt{5}}{3}

\frac{3 \sqrt[4]{8}}{2}

d) 2 ‒

\sqrt{3}

\sqrt{3}

\sqrt{2}

\sqrt{2}

9. a) ‒10

b) 4

10.

\frac{2}{5}

11. a)

(6 \sqrt{2} + 16)

centímetros ou aproximadamente 24,5 centímetros.

b) 360 centímetros quadrados

CAPÍTULO 3

Páginas 84 e 85

1. sim, pois

\overline{A O}

≅

\overline{C O}

(lado),

\overline{D O}

≅

\overline{B O}

(lado) e

A \hat{O} B

≅

C \hat{O} D

(ângulos opostos pelo vértice)

Portanto, pelo caso éle á éle os triângulos ó á bê e OCD são congruentes.

2. 8 centímetros

3. 6 centímetros

4. secantes, pois: 10 centímetros < 7 centímetros + 4 centímetros

5. 38 centímetros

6. a) x = 140º e y = 120º

b) x = 65º e y = 75º

c) x = 140º e y = 20º

d) x = 83º e y = 67º

7. x = 3 e y = 8

8. alternativa d

9. a) 80º

b) 95º

c) 110º

10. 90º

11. medida de(

\hat{A}

) = 80graus

medida de(

\hat{B}

) = 40graus

12. a) x = 80º e y = 105º

b) x = 90º e y = 45º

13. a) x = 46º e y = 54º

b) x = 37º e y = 30º

Unidade 2

CAPÍTULO 4

Páginas 113 e 114

1. a) 4x² + 4x + 1

b) 4x² ‒ 4x + 1

c) 4x² ‒ 1

d) 4x² ‒ 8x + 4

e) 4x² + 2x +

\frac{1}{4}

f) 100 ‒ 20x + x²

g) ‒x² + 14x ‒ 49

\frac{1}{9}

‒

\frac{4}{9}

x²

2. a) 13a² ‒ 24a + 13

b) ‒5a² + 5

Página 268

c) a² + 2a + 1

d) 16a² ‒ 48a + 36

3. a) 8

b) ‒6 ou 6

c) 25

d) 5

4. a) 3x² ‒ 6x ‒ 10

b) m² + 24m ‒ 36

5. a) b²

b) (a + b)² ‒ b² ou a² + 2ab

6. a)

\frac{x^{2}}{4}

+ 3x + 9

b) 4a² + 4ab + b²

7. a) figura 1: a ⋅ (b + c); figura 2: 3x ⋅ (x + y)

b) a figura 2

8. Iago, Hugo e Tales

9. a) 3x² + 2

b) 9

10. ab ⋅ (2c + b)

11. a) figura 1: 6x² + 12x; figura 2: 22x² ‒ 10x

b) figura 1: x² ⋅ (x + 3); figura 2: 6x² ⋅ (x ‒ 1)

c) figura 2; figura 1

12. a) 40

b) 154

13. a) x = 7 e y = 8 ou x = 8 e y = 7

b) x = 10 e y = 2 ou x = 2 e y = 10

14. a) O número de quadradinhos da figura n é (n + 2)², em que 4n corresponde ao número de quadradinhos brancos e (n² + 4) corresponde ao número de quadradinhos azuis.

b) 20

15. alternativa b

16. m = 7 e n = 5

17. alternativa c

CAPÍTULO 5

Páginas 142 e 143

1. alternativa b

2. a) 4

\frac{1}{3}

3. a) sim

4. alternativa c

5. a) 63%

b) 214%

c) Não é possível, mantendo a proporcionalidade.

d) 127%

e) Não é possível, mantendo a proporcionalidade.

f) 23%

6. 18 centímetros e 22,5 centímetros

7. AB ’ = 2,6 centímetros; bit’centésimo’ = 3,9 centímetros; centésimo’divisores de ’ = 6,5 centímetros

8. 250 métros quadrados

9. alternativa c

10. a) 80 centímetros

b) 1,6 métros

11. 1,2 centímetros

12. a) 6 quilômetros

b) 12,5 quilômetros

13. alternativa b

Unidade 3

CAPÍTULO 6

Páginas 170 a 172

1. a) 56

b) 10 + 6

\sqrt{5}

2. 2

\sqrt{7}

centímetros

3. 16

\sqrt{2}

centímetros

\sqrt{\frac{5}{6}}

5. a) 3,6

b) 18

c) 9,6

6. a) 10 centímetros

b) 3,6 centímetros e 6,4 centímetros

c) 4,8 centímetros

(8 + 8 \sqrt{2})

centímetros

8. 4

9. alternativa d

10. c = 5 centímetros; h ≃ 4,62 centímetros; m ≃ 1,92 centímetro; n ≃ 11,08 centímetros

11. 15 centímetros

12. a) 20 centímetros

b) x

\sqrt{3}

\sqrt{58}

centímetros

13. alternativa a

14. 10

\sqrt{5}

centímetros

15. alternativa ê

16. alternativa c

17. 5

\sqrt{2}

métros

18. (1, 3)

19. (0, 5)

20. a) 2 + 4

\sqrt{2}

+ 2

\sqrt{10}

b) 5 +

\sqrt{10}

+ 3

\sqrt{13}

21. a) 36 unidades de medida de área

b) 24 unidades de medida de comprimento

c) 6

\sqrt{2}

unidades de medida de comprimento

22. Uma estratégia possível para calcular a medida da área do terreno é calcular a medida da área do retângulo de vértices E(‒5, 3), F(‒5, ‒2), G(3, ‒2), H(3, 3) e, em seguida, subtrair dela as medidas das áreas dos triângulos EAB, FAD, GDC e HBC.

A medida da área do terreno é .2200 métros quadrados.

Página 269

CAPÍTULO 7

Páginas 194 e 195

1. a) Não, pois a soma de números positivos nunca será igual a zero.

b) ‒6 ou 6

2. Ricardo

3. 21 centímetros

4. quadrado: 32 centímetros; retângulo: 40 centímetros

6. a) m > 16

b) 9

7. marcas D e E

8. 7 e 8

9. 50 métros e 100 métros

10. alternativa a

11. medida do comprimento: 8 métros; medida da largura: 5 métros

12. a) 4 métros e 8 métros

b) 6 métros e 10 métros

13. a) quadrado e retângulo

b) x = 0,5 métro e y = 5,5 métros

14. 10

15. a) 30 centímetros e 60 centímetros

b) 2,2 métros

Unidade 4

CAPÍTULO 8

Página 214

1. b) Sim; c = 15t, em que t é um número real positivo.

c) duas horas

2. a) y = 32 ‒ 8x, em que x é um número real entre 0 e 4.

b) 24

3. gráfico um

4. a) Bilhete especial: f(x) = 144, em que x é um número natural; bilhete normal: g(x) = 12x, em que x é um número natural.

b) Será mais econômico o bilhete especial se a pessoa assistir a mais de 12 filmes; o bilhete normal será mais econômico se ela assistir a menos de 12 filmes.

5. f (n) = 12 + (n ‒ 1) ⋅ 8, em que n é um número natural maior que zero..

CAPÍTULO 9

Página 235

1. 96,8 ºFahrenheit

2. a) y = 3x, com x > 0

3. alternativas a, b, c e d

4. alternativa d

5. a) y = 1,32x, com x > 0

b) 32%

6. Sim, pois a lei da função que relaciona a medida de distância percorrida y, em quilômetro, e a medida de tempo x, em hora, é y = 50x (lei do tipo da função linear).

7. a) R$ 160.000,00cento e sessenta mil reais

b) y = 4x + .40000, em que x é um número real positivo ou nulo.

CAPÍTULO 10

Páginas 261 e 262

1. Respostas possíveis:

a) bloco retangular ou prisma de base quadrangular, ou hexaedro, ou paralelepípedo

b) pirâmide de base pentagonal ou hexaedro

c) octaedro

d) pirâmide de base triangular ou tetraedro

e) prisma de base quadrangular ou hexaedro

f) prisma de base quadrangular, ou bloco retangular, ou hexaedro, ou cubo

2. a) a vista 2

5. a) 11 centímetros, 11 centímetros e 11 centímetros

b) .1331 centímetros cúbicos

6. 14,4 litros

7. .56520 litros

8. a) 5 centímetros

\sqrt{3}

centímetros quadrados

c) 5

\sqrt{3}

centímetros cúbicos

9. 225 centímetros

11. a) Para todos os pacotes, a eficiência é a mesma: 1,274.

b) o pacote maior

12. 58 caminhões

Página 270

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS

asimóvi, Isaac. No mundo dos números. Tradução de Lauro S. Blandy. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1989. (Coleção Ciência).

A obra apresenta a Matemática por meio de uma linguagem simples e compreensível. Com abordagens não convencionais, solidifica as noções do significado e da aplicação dos números.

ÁVILA, Geraldo. A distribuição dos números primos. Revista do Professor de Matemática. São Paulo, número 19, página dezenove a vinte e seis, 2º semestre 1991.

O artigo versa sobre a descoberta da distribuição da tabela de números primos e suas demonstrações.

BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo padrões em mosaicos. terceira edição São Paulo: Atual, 2001.

Obra que convida a conhecer a fascinante arte de descobrir e criar padrões na Geometria plana.

BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo padrões pitagóricos. terceira edição São Paulo: Atual, 2001.

O livro traz os conceitos que estruturam a pavimentação no plano fazendo emergir a Matemática oculta nesses padrões.

BAUMGART, John K. História da Álgebra. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1992. (Tópicos de história da Matemática para uso em sala de aula, volume 4.).

A obra traz a história da Álgebra, desde a etimologia passando da Álgebra antiga à Álgebra moderna.

BOLTIANSKI, Vladimir. G. Figuras equivalentes e equicompostas. Tradução de Seiji Hariki. São Paulo: Atual, 1996.

A obra se dedica a estudar certas questões relacionadas com a equicomposição de figuras, entre elas polígonos e poliedros.

Bóiê, carl B.; MERZBACH, Uta C. História da Matemática. Tradução de Helena Castro. São Paulo: Blücher, 2012.

O livro apresenta um estudo aprofundado da história da Matemática desde o Egito antigo até as tendências mais recentes. Mostra também a fascinante relação entre o desenvolvimento dos conhecimentos sobre números, fórmas e padrões e a evolução da humanidade.

BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Brasil no Pisa 2018 [recurso eletrônico]. Brasília, Distrito Federal: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2020. páginaponto 185.

O PISA, programa internacional de avaliação de estudantes, é uma ferramenta importante para avaliar o desempenho dos estudantes que concluíram a Educação Básica, além de fornecer parâmetros que ajudam a definir o futuro da educação no país.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – versão final. Brasília, Distrito Federal: Méqui, 2018.

Documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os estudantes devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica.

BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais na BNCC: Contexto Histórico e Pressupostos Pedagógicos. Brasília, Distrito Federal: Méqui, 2019.

Material que apresenta a relação entre diferentes componentes curriculares de fórma integrada, fazendo conexões com situações da realidade dos estudantes.

BRASIL. Sistema Internacional de Unidades (ésse Í) [recurso eletrônico]. Tradução do Grupo de Trabalho luso-brasileiro do Inmetro e Í pê que. Brasília, Distrito Federal: Inmetro, 2021. 842 quilobáites; pdf.

O documento traz a revisão do Sistema Internacional de Unidades, por meio da adoção das novas definições das sete unidades de base, que entraram em vigor em 20 de maio de 2019, considerando o uso de sete constantes definidoras.

CARNEIRO, Mario; SPIRA, Michel. Oficina de dobraduras. Rio de Janeiro: ímpa/ó bê mépi, 2015.

O trabalho aborda a Geometria por meio de dobraduras como instrumento pedagógico, com demonstrações e atividades.

CENTURIÓN, Marília. Conteúdo e metodologia da Matemática: números e operações. São Paulo: Scipione, 1994.

A obra aborda noções fundamentais do conteúdo matemático e expressa a necessidade da construção dos conceitos de fórma lógica.

CHI, Michelene T. H.; GLASER, Robert A. Capacidade para a solução de problemas. In: Istãrnberg, Robert J. As capacidades intelectuais humanas: uma abordagem em processamento de informações. Porto Alegre: Artmed, 1992.

O artigo versa sobre a competência cognitiva e sua influência na solução de problemas.

Página 271

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 1989.

A obra versa sobre a resolução de problemas como uma metodologia de ensino da Matemática; os capítulos descrevem objetivos, tipologias de problemas, abordagens, resoluções e sugestões.

Deivid, Maria Manuela M. S.; FONSECA, Maria da Conceição F. R. Sobre o conceito de número racional e a representação fracionária. Presença Pedagógica, Belo Horizonte, volume 3, número 14, março/abril 1997.

O artigo traz uma abordagem diferenciada para o conteúdo de números racionais, provendo o professor de elementos para compreender como o estudante assimila esse conteúdo e permitindo ao estudante perceber a intencionalidade na dinâmica da produção do conhecimento matemático.

DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira (coordenação); SMOLE, Kátia Cristina Stocco. A construção da bissetriz de um ângulo. In: O conceito de ângulo e o ensino de Geometria. São Paulo: íme-úspi; caém, 1993.

O texto aborda a construção da bissetriz com o uso de régua e compasso.

DUVAL, Raymond. Registros de representações semióticas e fundamento cognitivo da compreensão em Matemática. In: MACHADO, Silvia D. A. (organizador). Aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica. Campinas: Papirus, 2003.

Trata-se de uma coletânea de pesquisas de autores nacionais com a finalidade de divulgar a teoria de Duval, que afirma que a maneira matemática de raciocinar e visualizar está intrinsecamente ligada à utilização das representações semióticas.

EVES, RRAUARD. Introdução à história da Matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. quintaediçãoponto Campinas: unicâmpi, 2011.

A obra abarca a história da Matemática desde a Antiguidade até os tempos modernos. O livro traz também recursos pedagógicos ao fim de cada capítulo, abordando panoramas culturais da época relatada.

FRAGOSO, Wagner da Cunha. Uma abordagem histórica da equação do 2º grau. Revista do Professor de Matemática, ésse bê ême, São Paulo, número 43, página 20 a 25, 2º quadrimestre 2000.

O autor tem como objetivo apresentar a história por trás da equação do 2º grau, uma perspectiva pouco abordada em sala de aula e que desperta a curiosidade dos estudantes.

GUEDJ, Denis. O teorema do papagaio. Tradução de Eduardo Brandão. São Paulo: Companhia das Letras, 2001.

O livro é um suspense matemático-policial, uma abordagem literária da história da Matemática.

Uáis, Antonio. Minidicionário Uáis da Língua Portuguesa. quinta edição São Paulo: Moderna, 2020.

Dicionário redigido seguindo o acordo ortográfico, apresenta as novas regras de acentuação, hifenização e grafia.

í bê gê É. Censo demográfico 2010. Rio de Janeiro: í bê gê É, 2011.

Constitui a principal fonte de referência para o conhecimento das condições de vida da população em todos os municípios do país e em seus recortes territoriais internos, tendo como unidade de coleta a pessoa residente, na data de referência, em domicílio do território nacional.

IFRAH, Georges. História universal dos algarismos. Tradução de Alberto Muñoz e Ana Beatriz Katinsky. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. volume 2.

A obra versa sobre a história do cálculo aritmético, das escritas e notações numéricas até a informatização.

IMENES, Luiz Márcio; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Equação do 2º grau. São Paulo: Atual, 1992.

Um livro repleto de exemplos de aplicações divertidas da equação do 2º grau, assim como uma viagem ao século cinco antes de Cristo para conhecer o Partenon e também as resoluções usando geometria de Galileu e izáqui nílton.

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Conversa de professor: Matemática. Brasília, Distrito Federal: Ministério da Educação e do Desporto, Secretaria de Educação a Distância, 1996. (Cadernos da TV Escola).

A obra desenvolve uma conversa objetiva e didática sobre o ensino da Matemática, com exemplos de aplicações que podem ser implementados em sala de aula.

LIMA, Elon Lages. Meu professor de Matemática e outras histórias. Rio de Janeiro: ésse bê ême, ímpa, 1991. (Coleção Professor de Matemática).

O livro é composto de pequenos ensaios da matemática elementar que vão desde questões simples, como o significado da igualdade, até questões mais elaboradas, como a definição de pi.

LIMA, José Mauricio de Figueiredo. Iniciação ao conceito de fração e o desenvolvimento da conservação de quantidade. In: CARRAHER, Terezinha Nunes (organizador). Aprender pensando. Petrópolis: Vozes, 2008.

O texto explora uma das origens da fração, situada na divisão das terras no Egito. O autor faz a abordagem por meio da divisão de figuras enfatizando a conservação da área como pré-requisito à noção do conceito de fração.

Página 272

referências bibliográficas comentadas

LINDQUIST, Méri Momgomery ; SHULTE, álbert (organizador). Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 2005.

A obra é uma reunião de artigos selecionados com os temas Educação Matemática e Geometria.

LINS, Romulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectiva em Aritmética e Álgebra para o século vinte e um. Campinas: Papirus, 1997.

Os autores exploram a inter-relação na aprendizagem da Álgebra e da Aritmética e analisam de que modo isso pode influenciar mudanças na educação matemática escolar.

MENDES, Iran Abreu. Números: o simbólico e o racional na história. São Paulo: Livraria da Física, 2006.

Nessa obra, o autor reorganiza a história de como os humanos inventaram e desenvolveram métodos para contar, ordenar e quantificar, com narrativa leve e diferente despertando o interesse dos estudantes.

NUNES, Terezinha; Bráian, píter. Compreendendo números racionais. In: Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997. página cento e noventa e um a duzentos e dezessete.

O capítulo trata o ensino de frações a fim de evitar conduzir as crianças ao erro.

OZAMIZ, Miguel de Guzmán. Aventuras matemáticas. Tradução de João Filipe Queiró. Lisboa: Gradiva, 1991.

A obra envolve o leitor e estimula a participação ativa em diversos aspectos da criatividade matemática.

Perrenôu, Phillipe êti ól As competências para ensinar no século vinte e um: a formação dos professores e o desafio da avaliação. Tradução de Cláudia chílin e Fátima Murad. Porto Alegre: Artmed, 2002.

Os assuntos trazidos nessa obra são de alta relevância para o professor, pois auxiliam na tomada de decisões importantes e na busca por um trabalho diferenciado e construtivo, contribuindo para o aprimoramento do ensino.

PIRES, Célia M. C.; CURI, Edda. Revendo conteúdos, propondo atividades e observando como as crianças lidam com as figuras bidimensionais. In: PIRES, Célia M. C.; CURI, Edda; CAMPOS, Tania M. M. Espaço & fórma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: Proem, 2000.

As autoras, nessa obra, analisam como as crianças constroem relações espaciais e, no capítulo 4, propõem atividades com figuras bidimensionais.

POLYA, George. A arte de resolver problemas. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

Nessa obra o autor traz uma série de estratégias práticas que auxiliam na solução de problemas.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. septuagésima sexta edição Rio de Janeiro: Record, 2009.

A obra é referência no universo dos livros paradidáticos. O objetivo da história é mostrar como a Matemática está presente em tudo, e o autor consegue envolver o leitor ao mesmo tempo que ensina Matemática.

TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática de Matemática: como dois e dois – a construção da Matemática. São Paulo: éfe tê dê, 1997.

Por meio de atividades diversas, os autores despertam a intuição matemática em todas as pessoas e rompem os preconceitos que cercam a disciplina. Para complementar, a obra contém textos interessantes sobre o desenvolvimento da ciência com interpretações variadas da perspectiva matemática.

ZASLAVSKY, Claudia. Jogos e atividades matemáticas do mundo inteiro: diversão multicultural para idades de 8 a 12 anos. Tradução de Pedro Theobald. Porto Alegre: artimédi, 2000.

A obra traz jogos do mundo inteiro que utilizam Geometria para desenhar tabuleiros e pensamento lógico para planejar estratégias.