UNIDADE 2. Números

Objetivos da Unidade

• Compreender as ideias de dezena, de dúzia e de meia dúzia.

• Fazer contagem um a um, relacionando a contagem à adição.

• Construir fatos básicos da adição e utilizá-los no cálculo mental ou escrito.

• Comparar e ordenar números naturais pela compreensão de características do sistema de numeração decimal.

• Registrar o resultado de contagens por meio de diferentes estratégias.

• Compor e decompor números naturais de até três ordens.

• Compreender a ideia de centena.

• Construir e descrever sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida.

• Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro.

• Representar e localizar números na reta numérica.

• Ler e comparar dados registrados em tabelas e gráficos de colunas.

• Organizar dados coletados em listas e tabelas simples.

A Unidade trata de números, explorando seus aspectos cardinais (que dizem respeito à quantidade) e ordinais (que consideram o número em uma ordem na sequência numérica). Explora também os agrupamentos em dezenas e em centenas, as composições e decomposições numéricas em centenas, dezenas e unidades, os arredondamentos e as estimativas, o uso da reta numérica, as regularidades em sequências numéricas, as cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro. Possibilita, ainda, a compreensão da organização de dados em tabelas.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02, EF02MA03, EF02MA04, EF02MA05, EF02MA06, EF02MA09, EF02MA11, EF02MA20, EF02MA22, EF02MA23

É sugerido o trabalho com o ábaco e o Material Dourado, para complementar a ideia de agrupamentos e as características do sistema de numeração. A tendência do uso desses tipos de material foi difundida na década de 1990, provavelmente para incentivar o trabalho com objetos concretos para o aprendizado das crianças. Entretanto, vale destacar que o uso desses materiais não garante a passagem do “concreto” para as noções matemáticas “abstratas”. Não é o uso específico do material que propiciará a construção de conceitos matemáticos, mas a maneira como ele será utilizado e a significação da situação que será proposta.

Explore a ilustração da abertura com os estudantes. Converse com eles sobre o que se passa: A colega de classe de Amélia acordou, preparou-se para tomar o café da manhã e foi para a escola. Aprendeu sobre reciclagem, teve aula de música e voltou para casa.

Para refletir...

Depois que os estudantes fizerem as descrições para um colega, em uma roda de conversa, proponha à turma que elabore uma descrição que será registrada na lousa, para depois cada estudante registrar em seu caderno.

Espera-se que os estudantes localizem o horário (07:00) no relógio digital e o número do endereço da escola (189), que indicam medidas, a indicação de uma ordenação (4ª aula), a indicação de uma quantidade (6 instrumentos) e a indicação de um código (0143) na placa do ônibus do último quadrinho. Converse com eles sobre os diferentes papéis que o número assume.

Objetivos

• Compreender a ideia de dezena.

• Fazer contagem um a um, relacionando a contagem à adição.

• Construir fatos básicos da adição.

Atividade 1

Na atividade, os estudantes são incentivados a reconhecer 10 unidades e agrupá-las em uma dezena, delimitando-as com uma linha.

Pergunte como se registra o total de joaninhas. É possível que, por não compreenderem totalmente o modo como se registra um número em nosso sistema de numeração, alguns estudantes escrevam 105 para representar a quantidade 15, por exemplo. Nesse caso, a ideia provavelmente teria sido juntar os números 10 e 5, mas a dezena foi escrita como 10 porque não há a compreensão de que a posição que o algarismo ocupa no número altera seu valor e de que cada ordem (unidades e dezenas) é representada por apenas um algarismo e de que levaria ao registro correto, 15.

Atividade 2

Nessa atividade, os estudantes são incentivados a reconhecer que 10 unidades são formadas por 9 unidades mais 1 unidade, e que 10 unidades equivalem a 1 dezena.

Atividade 3

A atividade permite o uso de calculadoras. Então, se possível, disponibilize-as, pois os estudantes vão completar a dezena fazendo uma composição aditiva a partir de um número dado.

As respostas apresentadas podem não ser únicas, mas, usando a adição e a menor quantidade de teclas (ou números), elas são as únicas.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02, EF02MA05

Assim, se após a contagem chegava-se a 60 unidades, isso era indicado por cinco dedos levantados da segunda mão usada, pois 5 × 12 = 60. É possível que daí venha o uso da contagem em grupos de 60 na Mesopotâmia antiga (atual Iraque), há milhares de anos. É possível considerar também que a divisão do dia em dois grupos de 12 horas, sendo cada hora dividida em 60 minutos, deva sua origem a esse hábito.

Objetivos

• Compreender as ideias de dúzia e meia dúzia.

• Registrar o resultado de contagens.

Alguns dos modos usados para agrupar quantidades são a dúzia e a meia dúzia. Pergunte: “O que vocês conhecem que é vendido em dúzia? E em meia dúzia?”.

Atividades 1 e 2

Nessas atividades, os estudantes são incentivados a reconhecer a dúzia e a meia dúzia na contagem de diversas quantidades. Comente que muitos produtos, antes vendidos por dúzia, atualmente são comercializados por quilograma.

O termo “meia” é bastante utilizado como sinônimo para o número seis. O motivo é que na linguagem oral as palavras “seis” e “três” têm pronúncias muito parecidas, de modo que o uso de “seis” pode causar confusão; com a palavra “meia”, esse problema é evitado. O termo também aparece em frases populares, como “trocar seis por meia dúzia”, as quais podem fornecer material valioso para abordar o assunto com os estudantes.

Atividade 3

Observe como os estudantes expressam a quantidade total de ovos. Caso julgue necessário, organize agrupamentos de elementos com 1 dúzia e 2 dúzias para que eles comparem as quantidades.

A origem do hábito de agrupar em 12 unidades (dúzia) é incerta, mas o contato com modos antigos de fazer o registro numérico em alguns lugares da Ásia Central fornece indícios sugestivos: trata-se do hábito de contar as quantidades apontando as falanges dos dedos de uma mão a cada unidade indicada. Como há 12 falanges nos dedos de uma mão (sem contar o polegar), uma vez atingida essa quantidade levantava-se um dedo da outra mão e prosseguia-se a contagem.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02

Objetivos

• Comparar e ordenar números naturais pela compreensão de características do sistema de numeração decimal.

• Registrar o resultado de contagens ou de estimativas.

• Compor e decompor números naturais de até três ordens.

• Construir fatos básicos da adição.

• Compreender a ideia de centena.

• Completar e descrever sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida.

• Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro.

Atividade 1

O Material Dourado é composto de peças de quatro tipos: cubinhos (unidades), barras (dezenas), placas (centenas) e cubos (milhares). Nessa atividade, usamos apenas cubinhos e barras. Caso haja disponibilidade, leve o Material Dourado para a sala de aula, deixe os estudantes manipularem suas peças e solicite-lhes que observem o número de cubinhos que formam uma barra.

Ele foi concebido para que sua forma e estrutura remetam à ideia de que dez unidades podem ser reunidas em um grupo (dezena), facilitando a compreensão do processo de trocas entre elas. Entretanto, como a posição das peças do Material Dourado não obedece necessariamente à ordem seguida na escrita no sistema de numeração decimal, não é possível explorar com ele o fato de esse sistema ser posicional. Por exemplo, ao representar o número 14 com uma barra e quatro cubinhos, eles não precisam estar dispostos na posição correspondente aos algarismos no número 14. Assim, seu uso deve ser complementado com atividades que trabalhem a importância da posição na escrita dos números, como o uso do ábaco vertical.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02, EF02MA03, EF02MA04

Atividade 2

Nesta atividade, o objetivo é estabelecer relações entre centena, dezenas e unidades. Os estudantes podem contar o total em agrupamentos de 10 em 10 e, a partir do 90, contar de 1 em 1. Observe os procedimentos usados por eles e socialize-os com a turma.

Atividade 3

A atividade possibilita aos estudantes explorar sequências numéricas crescentes com padrão de regularidade.

Para ampliar a atividade, pode-se pedir que elaborem outras sequências, que devem começar no:

• 70 e ir adicionando 3 unidades até chegar a 100;

• 40 e ir adicionando 6 unidades até chegar a 100;

• 60 e ir adicionando 4 unidades até chegar a 100.

Crie outras sequências e peça aos estudantes que descubram a regularidade.

Atividade 4

Alguns estudantes podem saber que duas cédulas de 50 reais totalizam 100 reais e, assim, descobrir que João tem mais de 100 reais. Outros podem raciocinar assim: “João ficou com mais de 100 porque 60 é maior que 50 e já sei que 50 mais 50 são 100”; ou, ainda: “João ficou com mais de 100 reais porque 5 dezenas mais 6 dezenas são 11 dezenas, ou seja, 110 reais”.

A fim de ampliar o repertório de procedimentos, socialize com a turma as estratégias usadas pelos estudantes.

Para facilitar a compreensão da ideia de centena, leve o Material Dourado para a sala de aula e peça que ajudem a contar de 1 a 100, representando cada unidade de contagem por 1 cubinho. Quando a contagem chegar a 10, é possível que sugiram trocar 10 cubinhos por 1 barra. Espera-se que o fim da contagem resulte em 10 barras e que os estudantes observem que as 10 barras (10 dezenas) podem ser trocadas por uma única placa (a centena).

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA04, EF02MA06, EF02MA09, EF02MA11

Atividade 5

Ao indicar quantas peças de roupas foram arrecadadas nos três dias, chega-se à composição da quantidade 100 peças de roupas por meio da adição de três parcelas.

Pergunte:

• Em qual dia foram arrecadadas mais peças de roupa? (No sábado.)

• Quantas peças de roupa foram arrecadadas nesse dia? (50 peças de roupa.)

• Quantas dezenas de peças de roupas foram arrecadadas nesses três dias? (10 dezenas de peças de roupas.)

Pode-se alterar a quantidade de peças de roupas arrecadadas em um dos dias da semana – por exemplo, na sexta-feira – para 40 peças e desafiá-los a descobrir o número de peças arrecadadas no sábado para que o total de peças arrecadadas nos três dias continue sendo igual a 100. Espera-se que se obtenham 30 peças arrecadadas no sábado.

Atividade 6

Nesta atividade, os estudantes devem compor 100 reais com diferentes cédulas e moedas, o que permite relacionar a centena com outros números. Produza, antecipadamente, cédulas e moedas de real para os estudantes utilizarem quando necessário. Oriente-os a guardá-las, pois poderão ser utilizadas em outras atividades. Peça que se reúnam em grupos e, usando as cédulas produzidas, realizem a atividade e registrem a estratégia empregada. É possível que contem a quantia, como se faz nas práticas sociais. Por exemplo, para obter a quantidade de cédulas de 10 reais que formam 100 reais, podem contar: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ou seja,10 cédulas.

Atividade 7

Os estudantes podem usar quaisquer operações para chegar ao resultado 100. Peça que socializem as respostas. Se algum deles não tiver usado o número indicado no visor da calculadora, oriente-o a usá-lo.

BNCC em foco:

EF02MA04, EF02MA06, EF02MA20; competências específicas 3 e 7

Sugestão de trabalho voluntário

Aproveite a atividade 5 para falar sobre a importância do ato de doar. Sugira aos estudantes que, se tiverem roupas que não sirvam ou que não queiram mais, em boas condições de uso, eles poderão doá-las a quem precisa.

Objetivos

• Comparar e ordenar números naturais pela compreensão de características do sistema de numeração decimal.

• Registrar o resultado de contagens.

• Compor e decompor números naturais de até três ordens.

• Construir sequências de números naturais em ordem crescente ou decrescente a partir de um número qualquer, utilizando uma regularidade estabelecida.

Atividade 1

Os estudantes devem observar a regularidade na composição de números de três algarismos. Na lousa, apresente outros exemplos, como:

• 1 centena e 5 unidades é o mesmo que 100 + 5 ou 105, que lemos “cento e cinco”;

• 1 centena e 50 unidades é o mesmo que 100 + 50 ou 150, que lemos “cento e cinquenta”.

Atividade 2

Comente que sequências desse tipo, em que os números vão do menor para o maior, têm os números em ordem crescente. Depois de completar as duas sequências, peça aos estudantes que, no caderno, escrevam os números de cada sequência do maior para o menor, formando duas outras sequências, que agora têm os números em ordem decrescente.

Atividade 3

A atividade explora a noção do valor posicional de um algarismo. Faça uma roda de conversa e incentive os estudantes a exporem suas opiniões. Registre na lousa as conclusões da turma sobre as escritas dos números.

Caso os estudantes tenham dificuldades com a escrita dos números em nosso sistema de numeração, faça representações com o Material Dourado, ou com moedas de 1 real e cédulas de 10 e de 100 reais, produzidas anteriormente, além do ábaco.

É importante propiciar atividades em grupo, nas quais os estudantes tenham de observar, registrar, negociar pontos de vista e argumentar.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02, EF02MA04, EF02MA09

Atividade 4

A atividade apresenta a composição e a decomposição do número 234, representado de várias maneiras: com Material Dourado, no quadro valor de lugar (ou quadro de ordem) e pelo ábaco.

Atividade 5

A atividade explora a compreensão da composição numérica em centenas, dezenas e unidades.

Para ampliar a atividade, peça aos estudantes que façam outras composições dos números 322, 570 e 409. Por exemplo:

50 + 50 + 200 + 22 = 322

500 + 70 = 570

300 + 100 + 9 = 409

É importante que a turma compreenda a ideia de valor posicional, em que um mesmo algarismo pode representar diferentes quantidades, dependendo da sua posição no número.

Um modo de evidenciar essa estrutura é por meio de um ábaco, como mostram as figuras a seguir, em que se indicam as quantidades de unidades que compõem o número.

CRÉDITO: MARCOS DE MELLO

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02, EF02MA03, EF02MA04

Atividade 6

Providencie pelo menos um ábaco para os estudantes usarem para registrar números e fazer a leitura de registros feitos por outros.

Atividade 7

Os itens a e c dessa atividade apresentam números cuja representação escrita exige o uso do algarismo zero. Nos primeiros contatos dos estudantes com números como o 107, é comum representarem 1.007 ou 17. No primeiro caso, possivelmente pensam em 100 com 7 e escrevem 100 e 7 justapostos, formando 1.007. No segundo caso, escrevem 1 para representar cem e 7 para sete unidades, sem considerar que a ordem das dezenas deveria ser representada com o algarismo zero.

Desafio

Nessa proposta, a ordem de apresentação e de leitura das informações não corresponde à ordem em que devem ser consideradas na resolução, uma vez que o número da casa de Luís e o da casa de Márcio dependem do número da casa de Pedro (300). Como o número da casa de Luís tem 4 dezenas a mais que o número da casa de Pedro, ele mora na casa de número 340. O número da casa de Márcio tem 2 unidades a menos que o número da casa de Luís, portanto ele mora na casa de número 338.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02, EF02MA03, EF02MA04, EF02MA05; competência geral 2

Sugestão de leitura para o professor

Livro

PIRES, Célia Maria Carolino. Educação matemática : conversas com professores dos anos iniciais. São Paulo: Zapt, 2012.

Nesse livro, sugerimos o texto “Artefatos para calcular”, que explora a composição de números de três algarismos por meio de uma adição em que uma das parcelas é 100 e a outra é um número menor ou igual a 99. Desse modo, associamos a composição com a leitura desses números.

Objetivos

• Registrar o resultado de contagens.

• Construir fatos básicos da adição e utilizá-los no cálculo mental ou escrito.

• Compor o número 100 por meio de diferentes adições.

Ajude os estudantes na leitura e na compreensão das regras e explique termos que talvez não conheçam, como horizontal, vertical e diagonal, desenhando na lousa as casas do tabuleiro nas seguintes posições:

Horizontal

Vertical

Diagonais

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Em seguida, ajude os estudantes a elaborarem as cartas e o tabuleiro, conforme ilustrado, em um papel mais resistente, por exemplo, uma cartolina. Explique a eles que as cartas confeccionadas devem ser um pouco menores que as casas do tabuleiro.

O jogo trabalha com a ideia de composição do número 100 por meio de quatro parcelas; o estudante vai perceber que o número 100 pode ser obtido por meio de variadas composições. A adição de dezenas inteiras pode ser facilitada pela adição das unidades que correspondem ao algarismo das dezenas inteiras. Por exemplo, saber que 3 + 2 + 1 + 4 = 10 ajuda a obter o resultado de 30 + 20 + 10 + 40 = 100.

BNCC em foco:

EF02MA02, EF02MA04, EF02MA05; competência geral 9; competências específicas 7 e 8

Após o jogo, pode-se promover uma discussão na classe, anotando na lousa diversas composições possíveis para formar 100:

• 10 + 10 + 10 + 70

• 10 + 10 + 20 + 60

• 10 + 10 + 30 + 50

• 10 + 10 + 40 + 40

• 10 + 20 + 20 + 50

• 20 + 20 + 30 + 30

Questões sobre o jogo

As questões trazem uma reflexão sobre as ações realizadas nas partidas. O ideal é que sejam respondidas em dupla ou em grupo, após os estudantes jogarem algumas vezes.

Na questão 1, espera-se que os estudantes percebam que a menor carta do jogo é a de número 10 e que, se existisse a carta de número 80, para completar 100 faltariam 20, impossível de obter com a adição dos números de três outras cartas desse jogo.

A questão 2 permite mais de uma resposta. Como a soma das duas cartas que completam a fileira deve ser igual a 60, ela pode ser obtida por meio das cartas de números 10 e 50, 20 e 40, ou 30 e 30.

Na questão 3, a proposta é descobrir qual dos dois jogadores da ilustração tem as cartas necessárias para obter 100 em uma fileira nessa jogada. Há três fileiras com três cartas: duas delas com soma igual a 90 (na vertical e na horizontal), e outra com soma igual a 70 (na diagonal).

Pergunte: “Que carta completa uma das fileiras com soma 90 no tabuleiro?”. (A carta de número 10 ou o coringa.)

Variações

Uma possibilidade de variação no jogo, que aumenta o nível de dificuldade, é propor a confecção de cartas com números que não sejam formados por dezenas inteiras.

BNCC em foco:

EF02MA02, EF02MA04, EF02MA05; competência geral 9; competências específicas 7 e 8

Objetivo

• Estabelecer a equivalência de valores entre moedas e cédulas do sistema monetário brasileiro.

Com base em situações que envolvem trocas de cédulas e moedas, é possível identificar os conhecimentos anteriores dos estudantes. Explore o assunto perguntando: “O que é possível comprar com uma moeda de 25 centavos? E com uma cédula de 10 reais? E com uma cédula de 50 reais?”. Proponha, por exemplo, que os estudantes usem cédulas (já confeccionadas) para vivenciarem situações, como realizar um pagamento de 75 reais usando cédulas de 20 reais, 10 reais e 5 reais, ou outras que envolvam a devolução de troco, observando como procedem, por exemplo, na hora de dar o troco: se completam o valor que deve ser cobrado até atingir o valor entregue em cédulas ou se realizam uma subtração.

Atividades como a realização de uma feirinha ou mercado em sala de aula, usando embalagens vazias, folhetos promocionais e cédulas (de dinheiro fantasia) também são ótimas oportunidades para observar o modo como os estudantes resolvem as situações propostas e se utilizam cálculo mental ou escrito nas operações aritméticas.

Sugestão de leitura para o estudante

Livro

ROCHA, Ruth. A galinha dos ovos de ouro e outras histórias. Ilustrações de Cláudio Martins. São Paulo: Salamandra, 2009. (Série Conte um Conto.)

A leitura do livro permite discutir temas importantes com os estudantes, como o valor do trabalho, a relação das pessoas com o dinheiro, a riqueza e a ganância.

BNCC em foco:

EF02MA20; competência específica 3

Sugestão de atividade

Jogo Formando dezenas

Providencie palitos de sorvete e peça aos estudantes que se reúnam em grupos. Em cada rodada, o estudante, na sua vez, joga um dado, recolhe a quantidade de palitos correspondente aos pontos do dado e organiza-os em montes de uma dezena. Ganha quem conseguir formar mais grupos de uma dezena de palitos após um número predeterminado de rodadas. Uma variação possível é permitir que as dezenas sejam formadas apenas quando se obtiver no dado exatamente o valor que falta para uma dezena. Por exemplo, se o jogador tiver 6 palitos, ele formará a dezena apenas quando conseguir tirar o número 4 no dado, pois 6 + 4 = 10.

Objetivos

• Comparar e ordenar números naturais pela compreensão de características do sistema de numeração decimal.

• Representar e localizar números na reta numérica.

A representação de números em uma reta numérica facilita a visualização e a comparação dos números de uma sequência numérica.

No item c, explora-se a ideia de deslocamento, além de significados associados à adição e à subtração sem o uso dos algoritmos usuais. Os estudantes devem realizar os deslocamentos diretamente sobre a reta numérica ou determinar o sentido e o número de casas andadas, para depois realizar os deslocamentos. Por exemplo, Sabrina deslocou-se 5 casas para a direita: 960, 970, 980, 990, 1 000, e depois voltou três casas: 990, 980, 970. Portanto, Sabrina parou diante da casa de número 970. Outra possibilidade seria pensar que, se Sabrina deslocou-se 5 casas para a direita e depois voltou três casas, como 5 − 3 = 2, esses deslocamentos equivalem a Sabrina ter se deslocado 2 casas para a direita: 960, 970. Peça que expliquem qual raciocínio usaram.

Os usos do número 10

Por ser tão importante no sistema de numeração decimal, o número 10 aparece nos mais variados contextos. Peça aos estudantes que tragam fotografias, desenhos, textos, entre outros, que contenham: uma lista de dez coisas importantes (músicas, personalidades, hábitos de higiene etc.); uma situação em que se faz uma contagem regressiva começando com 10; jogadores de futebol que já usaram ou usam a camisa de número 10; imagens, à escolha dos grupos, nas quais haja esse número.

Na sala de aula, eles deverão se reunir em grupo e produzir um painel com o material trazido.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA09, EF02MA11

Objetivos

• Comparar e ordenar números naturais pela compreensão de características do sistema de numeração decimal, com suporte da reta numérica.

• Ler e comparar dados registrados em gráfico de colunas.

Atividade 1

A reta numérica oferece uma visualização da sequência dos números e permite a comparação e a identificação do maior e do menor.

Na atividade, os estudantes poderão observar que, à medida que os números aumentam, eles se localizam mais à direita em sua representação na reta numérica.

Atividade 2

A atividade propicia aos estudantes a leitura de um gráfico de colunas. Ao fazerem a interpretação das informações nele apresentadas, identificarão o maior e o menor número de pontos obtidos por três equipes de basquete, tendo como auxílio a possibilidade de comparar entre si as alturas das colunas desse gráfico, além de estimar a proximidade da altura da maior coluna com o número 1 000.

Sugestão de trabalho interdisciplinar

O uso da reta numérica pode auxiliar na compreensão de linhas do tempo, que geralmente são trabalhadas em História.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA03, EF02MA09, EF02MA22; competência específica 3

Muito empregado no cotidiano, o arredondamento facilita a estimativa de cálculo mental. Há que se considerar que ele pode ser feito tanto para valores maiores (estimativa para mais) quanto para valores menores (estimativa para menos).

Em situações de compra não é possível arredondar “para menos”. Se um produto custa 37 reais, por exemplo, não é possível comprá-lo com 35 reais, a não ser que haja um desconto.

Objetivo

• Comparar números naturais por estimativas ou arredondamentos.

Atividade 1

Nessa atividade explora-se o arredondamento feito para um valor maior, já que 40 (que é o valor arredondado) é maior que 39 (valor exato).

Atividade 2

Esclareça aos estudantes que não há somente uma forma de arredondar um número. Nessa atividade, a aproximação possível de 100 reais sugere que os preços em reais sejam arredondados para a dezena inteira mais próxima (57 para 60 e 39 para 40). Contudo, qualquer outro valor próximo de 96 (que é o valor exato do gasto na compra dos dois brinquedos) é válido e aceitável.

Atividade 3

Nessa atividade, os estudantes são solicitados a verificar qual dos pares de quantias corresponde aos preços de cada móvel por meio de arredondamentos e de uma adição, tendo como condição o resultado aproximado dessa adição (600 reais). Espera-se que eles percebam facilmente que a primeira possibilidade é inviável, já que somente a quantia 930 já é maior que 600. Fazendo arredondamentos para a centena inteira mais próxima das outras duas possibilidades, temos:

• arredondando 327 para 300 e 135 para 100, obtemos um total de 400;

• arredondando 375 para 400 e 192 para 200, obtemos um total de 600.

Assim, os estudantes podem concluir que os preços são 375 reais e 192 reais.

Se necessário, use a reta numérica como apoio.

As atividades propostas na página exploram o cálculo mental e a estimativa, incentivando o arredondamento como estratégia. Após a realização das atividades, questione os estudantes sobre como eles pensaram para fazer a estimativa e o cálculo mental.

BNCC em foco:

EF02MA02

Objetivo

• Registrar o resultado de contagens por meio de diferentes estratégias.

A ideia de número é algo tão presente nas mais diversas culturas que seu registro, por meio da linguagem oral e da escrita, tornou-se corriqueiro. Entretanto, a adoção quase universal do sistema de numeração decimal tende a ocultar o fato de que ele sofreu mudanças ao longo da história e que existiram, e ainda existem, outros sistemas de numeração, empregados em outras culturas.

Nesse texto, discute-se o uso dos dedos para a contagem e o registro dos números, assim como sua influência na nomenclatura numérica utilizada pelo povo indígena Kuikuro, no Brasil.

Comente com a turma que há diversos vestígios sobre a importância dos dedos no sistema de numeração decimal. Por exemplo, a palavra dígito, originada do latim, significa dedo e é usada como sinônimo de algarismo.

O sistema de numeração que usamos é decimal porque contamos em grupos de dez, que é o total dos dedos das mãos. Em outras culturas já foram usadas contagens com base em grupos de cinco (cujo resquício ainda se encontra no ábaco japonês – Soroban), que corresponde ao número de dedos de uma das mãos.

BNCC em foco na dupla de páginas:

EF02MA02; competências gerais 4 e 9

Sugestão de atividade

Jogo Borboleta

Material:

• 18 fichas (nove de cada cor);

• um tabuleiro em papel ou cartolina (figura 1).

Esse jogo, proveniente de Moçambique, na África, chama-se Borboleta. As 18 fichas são dispostas conforme mostra a figura 2 (cada cor de um lado), deixando vago apenas o ponto central.

Na sua vez, o jogador movimenta uma de suas fichas até um ponto vizinho que esteja vazio, ou salta por cima da peça do colega, capturando-a, desde que o ponto seguinte, em linha reta, esteja vazio. O jogador pode realizar mais de um salto com a mesma peça, capturando mais de uma peça do colega, se for possível. Se o jogador puder realizar um salto e não o fizer, perderá essa peça, que será retirada do tabuleiro e ficará com o colega. Caso seja possível saltar com mais de uma peça em uma jogada, o jogador pode escolher com qual delas saltará. Vence quem capturar todas as peças do adversário.

LEGENDA: Figura 1. FIM DA LEGENDA.

LEGENDA: Figura 2. FIM DA LEGENDA.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Tome nota

Para a realização dessas atividades, é pertinente ler com a turma cada quantidade indicada no quadro da página 48 do Livro do Estudante, estabelecendo relação com o número de dedos correspondentes, em cada caso. Chame alguns estudantes à frente da sala e peça-lhes que representem algumas quantidades da mesma maneira que os indígenas Kuikuro.

Reflita

Após a discussão das atividades, amplie a reflexão com a seguinte pergunta: “Você usa os dedos para fazer contagem ou para calcular?”. Nesse momento, pode-se abrir espaço para os estudantes dizerem como fazem contagem e cálculo: se usam ou não os dedos, se os usam com frequência ou apenas quando não sabem os cálculos de memória.

Curiosamente, pesquisas mostram que a parte do cérebro que se mantém mais ativa enquanto se realizam operações aritméticas é a mesma que controla os dedos. Pessoas que sofrem lesões nessa área do cérebro (lobo parietal esquerdo) apresentam perda de sensibilidade nos dedos e dificuldade com números, o que se conhece como síndrome de Gerstmann.

Aproveite para conversar sobre quais cálculos os estudantes já sabem de memória e quais ainda precisam aprender. Pergunte também se conhecem ou sabem algo sobre a contagem ou sobre os números na história de outros povos.

Objetivos

• Organizar dados coletados em listas e tabelas.

• Ler e comparar dados expressos em tabelas.

As atividades das páginas 50 e 51 retomam e ampliam o trabalho com tabelas, explorando a coleta de dados e a organização deles em listas e tabelas. Assim, são propostas situações que envolvem a identificação de quantidades por meio da contagem, de informações do próprio problema ou a partir da coleta de dados com a turma. Em seguida, esses dados são organizados em tabelas, favorecendo a comparação de quantidades. Diferentes categorias são apresentadas nas tabelas, e a turma deve preenchê-las de acordo com a quantidade de cada elemento.

Atividade 1

Os estudantes devem observar os objetos (cordas e bambolês) e contar a quantidade correspondente a cada um. Antes de transpor esses dados para uma tabela, faça a leitura do texto com eles e peça que completem a lista de Elaine. Depois, pergunte: “Quantos são os bambolês e quantas são as cordas?”.

Em seguida, explore os elementos da tabela. Comente que toda tabela é formada por linhas e colunas, deve ter um título (Materiais para as aulas de ginástica) e a fonte de onde os dados foram retirados [Anotações de Elaine (jan. 2023)]. A tabela de Elaine tem duas colunas; uma coluna mostra o material (bambolê ou corda), e a outra, a quantidade de cada um desses materiais.

A organização de dados em listas e tabelas relaciona-se ao processo mental de classificação, que consiste em separar um grupo de elementos de acordo com atributos, propriedades, semelhanças ou diferenças entre eles.

BNCC em foco:

EF02MA23; competência geral 8; competências específicas 3 e 4

Atividade 2

Aproveite a atividade para perguntar: “Se fossem trocadas as informações das colunas, ainda assim a tabela ficaria adequada?”. Espera-se que os estudantes percebam que, como lemos da esquerda para a direita, fica mais “natural” que as categorias (tipo de livro) sejam apresentadas na coluna da esquerda. Se fosse o contrário, em uma primeira leitura da tabela apareceria um número que não saberíamos a que estaria se referindo. Entretanto, a ordem em que as diferentes linhas aparecem poderia ser alterada: por exemplo, colocando os tipos de livros em ordem decrescente de quantidade.

Atividade 3

Comece coletando os dados e registrando-os na lousa. Peça que sugiram o modo mais adequado de fazer esse registro.

É possível que escolham fazer tracinhos correspondentes a cada estudante que disser preferir determinado tipo de sobremesa. Após contar o número de estudantes que preferem cada tipo de sobremesa, faça uma tabela com os tipos de sobremesa e a quantidade (que dependerá das respostas). Peça também que criem um título para a tabela e indiquem a fonte. Espera-se que os estudantes percebam que a fonte deve ser a própria turma. Após responderem à última questão, sobre a sobremesa preferida da turma, pergunte: “Que sobremesa foi escolhida pelo maior número de estudantes? Que sobremesa teve a menor preferência?”.

BNCC em foco:

EF02MA23; competência geral 8; competências específicas 3, 4 e 6

Objetivo

• Retomar os conceitos estudados.

A s eção possibilita a sistematização de vários conceitos desenvolvidos ao longo da Unidade, promovendo um momento de avaliação processual sob a perspectiva da avaliação formativa.

Atividade 1

Nessa atividade, os números são representados por meio de Material Dourado, argolas em um ábaco e decomposição. O objetivo de trabalhar com diferentes representações é ampliar a compreensão dos estudantes a respeito das ideias do campo numérico, estabelecendo relações entre elas. Na representação com Material Dourado, os algarismos das diferentes ordens (centenas, dezenas e unidades) são contados diretamente como número de placas, barras e cubinhos, enquanto no ábaco é o número de argolas em cada haste que corresponde aos algarismos escritos. Nas decomposições, a ideia é reconhecer 6 centenas, 8 dezenas e 2 unidades como 600 + 80 + 2.

Como ampliação para a atividade, peça aos estudantes que representem 23 dezenas e 4 unidades. Eles têm de reconhecer que 23 dezenas e 4 unidades podem ser transformadas em 2 centenas, 3 dezenas e 4 unidades, ou 234 (o Material Dourado pode ajudar nessa descoberta).

Atividade 2

Espera-se que os estudantes percebam que apenas com a cédula de 200 reais é possível comprar esse produto. Incentive-os a expor como pensaram.

Atividade 3

Incentive os estudantes a tentarem estimar mentalmente o total dos dois valores somados para depois escolherem a alternativa correspondente. Caso tenham dificuldade, poderão apoiar-se nas opções disponíveis para realizar as estimativas.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02, EF02MA04, EF02MA09

Atividade 4

Inicialmente, converse com os estudantes para que eles determinem o intervalo em que cada número está contido. Espera-se que eles pensem no arredondamento para saber de qual extremidade do intervalo o número está mais próximo.

Atividade 5

Os estudantes podem observar a similaridade entre o cálculo com centenas inteiras e o cálculo com unidades. Isso remete ao uso, no cálculo mental, do algoritmo realizado da esquerda para a direita, começando com as centenas em vez das unidades.

Aproveite para perguntar: “Se o cálculo de 400 + 200 fosse realizado em uma calculadora cuja tecla zero estivesse quebrada, como ele poderia ser feito?”. Uma estratégia possível seria acrescentar determinado valor a uma das quantidades e retirar esse valor da outra, evitando o uso dos zeros. Por exemplo, pode-se calcular:

411 + 189 → (400 + 11) + (200 − 11).

Autoavaliação

Na primeira questão, peça que observem alguns números trabalhados na Unidade e tentem reconhecê-los. Alguns estudantes podem apontar que reconhecem alguns, outros podem já ter compreendido o valor posicional do sistema de numeração decimal; e outros podem estar em processo de construção do conceito de número.

Na segunda questão, é retomada a ideia de arredondamentos e estimativas, destacando que não é necessário saber o resultado exato.

Alguns estudantes podem relatar que só conseguem fazer uso desses cálculos no dia a dia, ou só na escola, sem transpor experiências do cotidiano para o ambiente formal e vice-versa. Outros podem ainda sentir a necessidade de cálculos exatos, enquanto alguns já os realizam com facilidade.

BNCC em foco:

EF02MA01, EF02MA02, EF02MA03, EF02MA04, EF02MA05