MP109

Introdução da Unidade 4

Nesta Unidade, a Unidade Temática Geometria receberá maior atenção. Pretende-se, assim, criar possibilidades para a abordagem de dois aspectos relativos a ela, quais sejam, as figuras geométricas não planas e as figuras geométricas planas. Apesar de predominarem os estudos sobre Geometria, habilidades de outras Unidades Temáticas permeiam as atividades propostas, como Números e Probabilidade e estatística, demonstrando, assim, a articulação entre esses conhecimentos.

A abertura da Unidade, coerente com a proposta da coleção de dar continuidade à aprendizagem da etapa escolar anterior, permite uma abordagem de observações e de descobertas por meio de uma imagem que apresenta o seu objeto de estudo: representações de figuras geométricas em um acampamento estilizado. Essa abertura contempla, e assim podem ser exploradas, tanto as figuras espaciais representadas por barracas prismáticas ou piramidais, árvores de troncos cilíndricos e copas cônicas ou esféricas, quanto as figuras planas representadas pelas projeções das sombras no chão.

As atividades propostas pretendem oferecer aos estudantes o reconhecimento, a nomeação e a comparação de figuras geométricas espaciais, já citadas, sem perder de vista a relação de objetos do mundo físico com essas figuras geométricas. Destaca-se que tais conhecimentos ampliam e aprofundam aqueles construídos pelos estudantes no ano, quando relacionaram objetos do mundo físico com as figuras geométricas não planas.

O tratamento dado à Geometria, ao longo desta Unidade, vislumbra também a apropriação de conhecimentos previstos para o 3º ano: descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações, que dizem respeito à relação entre prismas retos, pirâmides, cilindros e cones com suas planificações, além de nomear e associar essas figuras a objetos do mundo físico.

Cada página deste livro propõe um novo desafio ao professor e aos estudantes. De acordo com o conteúdo, as habilidades e os objetivos de aprendizagem que se pretende desenvolver nas seções, nos conteúdos apresentados e nas atividades, as possibilidades de dinâmicas em sala de aula variam e podem demandar uma organização individual, em duplas, em grupos ou coletivas. Além disso, elas requerem boas estratégias de gestão de tempo, de espaço, e um planejamento prévio detalhado. Também é preciso estabelecer uma série de combinados que devem ser respeitados por todos, para garantir que os objetivos sejam alcançados.

Competências gerais favorecidas

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

Competências específicas favorecidas

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

MP110

UNIDADE 4. Geometria

Imagem: Ilustração. À esquerda, dois monitores estão sorrindo e observando. Ao lado, três crianças estão sentadas no chão e entre elas há um jogo de tabuleiro. Em seguida há seis barracas com formatos geométricos coloridos. Dentro delas, Amélia e Bizi e outras crianças estão escondidas (Resposta: Amélia e Bizi estão aqui). À direita, Daniel está sorrindo e olhando para os lados (Resposta: Daniel está aqui). Abaixo dele há uma ponte sobre um rio e ao redor há várias árvores. Ao fundo, morros e o céu azul. Fim da imagem.
MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos da Unidade

• Identificar figuras geométricas não planas com superfície arredondada e com superfície não arredondada.

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas não planas: cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone, cilindro e esfera.

• Registrar o resultado de estimativas.

• Relacionar figuras geométricas planas à superfície de figuras geométricas não planas.

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas planas: retângulo, quadrado, triângulo e círculo.

• Comparar informações registradas em tabelas de dupla entrada.

Esta é a primeira Unidade que explora o conteúdo de Geometria neste livro. No início dela, há a discussão sobre figuras geométricas não planas com superfície arredondada ou não, a apresentação de algumas figuras não planas, com destaque para o atributo forma, e a introdução da noção de planicidade (que será ampliada na Unidade 8). Ainda nesta Unidade, há uma exploração das figuras geométricas planas básicas: quadrado, retângulo, triângulo e círculo. A proposta é que, ao trabalhar as atividades desta Unidade, os estudantes sejam capazes de identificar figuras geométricas não planas e figuras geométricas planas básicas.

BNCC em foco:

EF02MA02, EF02MA03, EF02MA06, EF02MA11, EF02MA12, EF02MA14, EF02MA15, EF02MA22

MP111

Para refletir...

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Grupo. Fim da imagem.

Observe a imagem e converse com os colegas.

• O que as pessoas estão fazendo?

PROFESSOR Respostas pessoais.

• Em que lugar elas estão?

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

Agora fale de você.

PROFESSOR Respostas pessoais.

• Como você costuma se divertir?

• Você frequenta parques ou acampamentos?

MANUAL DO PROFESSOR

É importante ter em mente que os estudantes estão trabalhando com representações e não com as próprias figuras. Em toda representação há perda de informação, pois nem todos os atributos das figuras tornam-se perceptíveis na imagem ou no objeto “concreto”. A perda de informação é maior ainda quando a representação de uma figura tridimensional é proposta no plano bidimensional, pois mais atributos ficam imperceptíveis nesses casos.

Para refletir...

Para explorar a ilustração de abertura, solicite aos estudantes que observem a cena e descrevam o local, o que percebem nele e o que as pessoas estão fazendo. Se necessário, comente que Daniel e Amélia foram acampar com os colegas, sob supervisão de adultos, e que algumas crianças estão brincando de esconde-esconde, e outras, jogando. Pergunte:

• Como são as árvores?

• Todas as barracas estão representadas da mesma maneira?

Espera-se que os estudantes façam uma correlação com as figuras geométricas não planas: a copa das árvores ilustradas lembra esferas, e o tronco, cilindros; há barracas que lembram cone, cubo, paralelepípedo e pirâmide.

Depois, peça que localizem as personagens deste livro, Daniel e Amélia.

Proponha uma roda de conversa coletiva para que uma discussão sobre as questões apresentadas enriqueça e amplie o repertório dos estudantes.

MP112

Algumas figuras geométricas não planas

Estudo de superfícies

Imagem: Ícone: Material complementar. Fim da imagem.
  1. Cole os moldes de algumas figuras geométricas que estão nas páginas 209 a 217 em um papel mais resistente. Depois, recorte-os com uma tesoura de pontas arredondadas e monte-os usando fita adesiva.
Imagem: Ilustração. À esquerda, um menino com cabelo preto e camiseta azul está segurando uma folha com uma figura geométrica aberta e com a mão esquerda, ele segura um bastão e passa cola sobre uma cartolina. No centro, o menino está cortando a figura geométrica. À direita, o menino sorri e fala: Você vai usar os modelos que montou nas atividades desta unidade. Na frente dele há formas geométricas coloridas: um cubo verde, um triângulo amarelo, um paralelepípedo azul, um cilindro roxo e um cone vermelho.  Fim da imagem.
  1. Veja como Camila separou alguns objetos em dois grupos. Observe esses objetos e ligue cada grupo a uma etiqueta.

Linha 1

Imagem: Ilustração. Grupo 1. Uma esfera brilhante, um cilindro rosa e azul e um cone de madeira.    Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Grupo 2. Um cubo colorido, um aquário com formato de hexágono e um cofre com formato de paralelepípedo. Fim da imagem.

Linha 2

Imagem: Ilustração. Etiqueta azul com a informação: objetos com superfícies não arredondadas. Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Etiqueta amarela com a informação: objetos com superfícies arredondadas. Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: Grupo: Objetos com superfícies arredondadas
PROFESSOR Grupo 2: Objetos com superfícies não arredondadas

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

MANUAL DO PROFESSOR

Objetivo

• Identificar figuras geométricas não planas com superfície arredondada e com superfície não arredondada.

A apropriação dos conhecimentos geométricos por parte dos estudantes não é imediata; cabe ao professor propor situações para que isso aconteça e eles construam gradativamente seu pensamento geométrico.

Para estas atividades, os estudantes devem montar os modelos de cone, cilindro, pirâmide, paralelepípedo e cubo, cujos moldes estão no Material complementar.

Atividade 1

Antes de realizar a atividade, providencie papel mais resistente, fita adesiva e cola, para que os estudantes montem os modelos das figuras geométricas não planas. É importante que esses modelos sejam guardados para serem usados ao longo dos estudos desta Unidade ou no restante do ano letivo.

Atividade 2

Peça aos estudantes que deem alguns exemplos de objetos de seu dia a dia que tenham superfície arredondada e de outros que apresentem superfície não arredondada.

Classificar figuras geométricas em duas categorias, com superfície arredondada ou com superfície não arredondada, contribui para o posterior reconhecimento das figuras geométricas não planas e não arredondadas, como os poliedros. Com essas classificações, é possível estudar propriedades comuns a um grande número de figuras geométricas, generalizando resultados.

É importante destacar que figuras geométricas, planas ou não planas, são conceitos abstratos. Os materiais manipuláveis ou as ilustrações apresentadas nos livros são apenas representações de figuras geométricas, mas auxiliam na construção de sua imagem mental.

Evite falar de figuras com superfície arredondada como sendo aquelas que “rolam”, pois essa não é uma característica geométrica – além disso, um objeto que representa uma figura com superfície não arredondada pode ser arremessado com força suficiente para rolar, apesar de sua superfície ser imprópria para isso. É mais conveniente dizer que a “rolagem” de um objeto é uma aplicação prática decorrente da forma das figuras geométricas com superfície arredondada, propícia a tais usos.

BNCC em foco na dupla de páginas:

EF02MA14

MP113

  1. Cerque com uma linha o objeto “intrometido” em cada quadro.
Imagem: Ilustração. Bolas de tênis (esfera), caixa de presente vermelha (cilindro), globo terrestre (esfera) e pirâmide.  
 Fim da imagem.
PROFESSOR Exemplo de respostas: Pirâmide
Imagem: Ilustração. Uma caixa (prisma com base hexagonal), um cilindro, um dado (cubo), uma embalagem (prisma com base triangular).    
 Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: Cilindro
Imagem: Ilustração. Uma casquinha de sorvete (cone), um chapéu de festa (cone), um balão verde (esfera) e uma caixa de leite (paralelepípedo).  
 Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: Caixa de leite

Observação: As figuras nesta atividade não foram apresentadas em escala de tamanho. Fim da observação.

  1. Marque com um X apenas os pares de figuras com superfícies arredondadas.
Imagem: Ilustração. Um cilindro e uma esfera.   Fim da imagem.

( )

Imagem: Ilustração. Um cone e uma esfera.    Fim da imagem.

( )

Imagem: Ilustração. Um cilindro e um cubo.   Fim da imagem.

( )

Imagem: Ilustração. Dois paralelepípedos.   Fim da imagem.

( )

Imagem: Ilustração. Dois cilindros.   Fim da imagem.

( )

Imagem: Ilustração. Dois cones.  Fim da imagem.

( )

PROFESSOR Resposta: pares de figuras com superfícies arredondadas: cilindro e esfera. Cone e esfera. Cilindros. Cones.

Imagem: Ícone: Desenho ou pintura. Fim da imagem.

  1. Pinte as figuras de acordo com a legenda a seguir.

Ilustração. Lápis vermelho.  figuras com superfície arredondada

Ilustração. Lápis azul. figuras com superfície não arredondada

Imagem: Ilustração. Prisma com base triangular.   Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: azul
Imagem: Ilustração. Cilindro.   Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: vermelho
Imagem: Ilustração. Pirâmide.   Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: azul
Imagem: Ilustração. Cone.  Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: vermelho
Imagem: Ilustração. Prisma com base pentagonal. Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: azul
MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 3

A atividade tem por objetivo fazer os estudantes observarem as características comuns a cada grupo de objetos, trabalhando a formação do conceito por meio de exemplos e de contraexemplos. No caso do 1º quadro talvez eles digam que a pirâmide é a figura intrometida por ser a única com “pontas”.

No 3º quadro, eles podem marcar o balão e justificar dizendo que é a única figura que não tem “bico”, ou marcar a caixa de leite e justificar dizendo que é a única figura que não apresenta superfície arredondada.

Aproveite para introduzir, informalmente, o vocabulário matemático correto: as “pontas” são vértices; os “lados” nas figuras com superfície não arredondada são faces. Nas figuras com superfície não arredondada, destacamos ainda que as arestas são os segmentos de reta que unem dois vértices.

Se julgar necessário, esclareça que se denomina “intrometido” o objeto que difere dos outros três objetos do quadro quanto a ter ou não partes de superfície arredondadas.

Atividades 4 e 5

Se possível, leve modelos de figuras geométricas para que os estudantes as manuseiem. Na atividade 5, aproveite para perguntar: “Quais desses desenhos representam figuras com superfície arredondada e quais representam figuras que não têm superfície arredondada? Por que essas representações de figuras geométricas apresentam pontilhado ou tracejado?”.

Sua intervenção é importante para promover questionamentos que levem os estudantes a observarem novas relações, a argumentarem, a defenderem pontos de vista e a conhecerem determinadas convenções – como o uso da linha pontilhada ou tracejada, que indica que a figura representada não é plana.

Por sua importância para o desenvolvimento do pensamento geométrico, atualmente a Geometria é ensinada desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, permitindo aos estudantes descreverem e representarem alguns aspectos do mundo que os cerca.

Pesquisas destacam as etapas do pensamento geométrico, apontando um nível inicial em que a compreensão dos estudantes parte da realidade. O enfoque dado à Geometria nesta Unidade vincula-se a essa fase. Os objetos de estudo são representados por materiais concretos, que podem ser manipulados. Por isso, leve para a classe modelos de algumas figuras geométricas não planas.

MP114

Cubos, paralelepípedos e pirâmides

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.
  1. Cíntia e Caio estão observando as peças.
Imagem: Ilustração. Cíntia, menina ruiva com camiseta roxa está apontando para um cubo. Ela sorri e fala: Esta peça parece uma figura geométrica chamada cubo. Ao lado, Caio, menino com cabelo preto e camiseta amarela está apontando para um paralelepípedo. Ele diz: E esta parece uma figura geométrica chamada paralelepípedo.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um cubo azul.  Abaixo, um paralelepípedo verde.  Fim da imagem.
  1. O que as peças de Cíntia e de Caio têm de parecido?
    PROFESSOR Resposta pessoal.
  1. O que elas têm de diferente?
    PROFESSOR Exemplo de resposta: A peça de Cíntia tem todas as “partes” iguais; a de Caio, não (referindo-se às faces).
  1. Janaína precisa guardar as peças azuis abaixo nas caixas de papelão.
Imagem: Ilustração. Janaína, mulher ruiva com camiseta rosa e calça azul está segurando um cubo azul. Na frente dela há uma caixa com cinco cubos dentro. Ao lado, uma caixa vazia e mais doze cubos sobre uma mesa.  Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Cada peça azul parece qual figura geométrica?
    PROFESSOR Resposta: Um cubo ou um paralelepípedo.
  1. Sabendo que as duas caixas de papelão são iguais, todas as peças azuis caberão nelas?

    _____

    PROFESSOR Resposta: Sim, pois podemos estimar que em cada caixa de papelão caberão 12 peças. Nas duas caixas, caberão 24 peças, e Janaína precisa guardar 18 peças ao todo.
MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas não planas: cubo, paralelepípedo e pirâmide.

• Registrar o resultado de estimativas.

Durante a realização das atividades desta página e das páginas 81, 82 e 83, proponha aos estudantes que manipulem os modelos de figuras geométricas que montaram na atividade 1 da página 78 para auxiliá-los.

Atividade 1

O objetivo da atividade é que os estudantes comecem a perceber as diferenças e as características comuns entre o cubo e o paralelepípedo.

Avalie a conveniência de esclarecer os estudantes sobre o fato de o cubo ser um caso particular de paralelepípedo.

Inicialmente, podem ser levadas para a classe algumas embalagens que lembrem essas figuras, para que a turma as recorte e possa perceber que um cubo tem todas as faces quadradas, o que não ocorre com um paralelepípedo (não cúbico).

É importante permitir aos estudantes que se expressem de maneira não formal, usando sua própria linguagem. Por exemplo, eles podem falar “bicos”, em vez de vértices, ou “partes”, referindo-se às faces.

É possível que alguns estudantes percebam que o cubo é um caso particular de paralelepípedo. Nesse momento, não é necessário chamar a atenção para esse fato.

Imagem: Ilustração. À esquerda, um cubo laranja. Fim da imagem.

LEGENDA: Cubo FIM DA LEGENDA.

Imagem: Ilustração. Um paralelepípedo laranja.  Fim da imagem.

LEGENDA: Paralelepípedo FIM DA LEGENDA.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

BNCC em foco:

EF02MA02, EF02MA14

Aprender a nomenclatura correta de figuras geométricas e observar características que as identifiquem são ações que exigem intervenção do professor, que deve exercer o papel de provocador e incentivador de questionamentos e troca de pontos de vista entre os estudantes.

A manipulação dos modelos de figuras geométricas não planas é importante como apoio na observação das características de cada figura. Aproveite para fazer perguntas que instiguem a turma a refletir sobre algumas propriedades das figuras. Por exemplo: “Quantos vértices (pontas) tem um cubo? E uma pirâmide?” (Cubo: 8; pirâmide: depende do formato da base, no mínimo 4.).

MP115

  1. Quantas peças há em cada empilhamento?
Imagem: Ilustração. Quinze cubos roxos empilhados.    Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: 15 peças.
Imagem: Ilustração. Vinte cubos vermelhos empilhados.   Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: 20 peças.
Imagem: Ilustração. Dezenove cubos amarelos empilhados.   Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: 19 peças.
Imagem: Ilustração. Vinte e quatro cubos verdes empilhados.  Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: 24 peças.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. A barraca que Luciana montou no quintal parece uma figura geométrica chamada pirâmide.

    Imagem: Ícone: Desenho ou pintura. Fim da imagem.

    1. Pinte de Ilustração. Lápis verde. os paralelepípedos e de Ilustração. Lápis amarelo. as pirâmides.
Imagem: Ilustração. Uma barraca colorida com formato de pirâmide. Ao fundo, uma árvore e uma casa.  Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Uma pirâmide laranja.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um paralelepípedo.  Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: verde
Imagem: Ilustração. Uma pirâmide.   Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: amarelo
Imagem: Ilustração. Um cilindro.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Uma pirâmide.   Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: amarelo
Imagem: Ilustração. Um paralelepípedo.  Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: verde

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Alguma figura não pode ser pintada? Por quê?
    PROFESSOR Resposta: Sim; o cilindro, pois não é um paralelepípedo nem uma pirâmide.

Boxe complementar:

Desafio

Estime a quantidade de peças cúbicas de cor laranja que cabem no recipiente transparente abaixo.

Imagem: Ilustração. Contorno de um cubo grande. Dentro há quatro cubos pequenos. Fim da imagem.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Cabem _____ peças cúbicas de cor laranja nesse recipiente.

PROFESSOR Resposta: 27

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

• Conte a seus colegas como você pensou para chegar à resposta.

PROFESSOR Resposta pessoal.

Fim do complemento.

MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 2

Aproveite para explorar situações de contagem:

• Quantas peças azuis há na caixa? (5)

• Quantas peças sobre a mesa há a mais que as da caixa? (12)

• Além desses locais, aparece mais alguma peça? (Sim, há uma na mão da mulher.)

• Faça uma estimativa: todas as peças azuis que aparecem na ilustração cabem em uma única caixa? Por quê? (Espera-se que os estudantes percebam que em uma caixa não cabem todas as peças azuis.)

• Você sabe quantas peças preenchem uma dessas caixas? (Espera-se que os estudantes percebam que cabem exatamente 12 peças em uma caixa.)

Atividade 3

Verifique as estratégias utilizadas pelos estudantes. Valorize-as e aceite, desde que façam sentido. Em uma roda de conversa, peça a eles que exponham suas respostas e digam como fizeram. Depois, proponha que contem as peças de cada empilhamento para comprovar sua resposta e validar a estimativa.

Atividade 4

Espera-se que os estudantes percebam que o cilindro não deve ser pintado de cor alguma, pois não se encaixa no grupo dos paralelepípedos nem no das pirâmides.

Desafio

Espera-se que os estudantes percebam que é possível colocar 3 peças cúbicas no comprimento, 3 na altura e 3 na profundidade do recipiente, totalizando 27 peças cúbicas. Incentive-os a socializarem a estratégia que utilizaram para fazer a estimativa.

BNCC em foco:

EF02MA02, EF02MA14; competência geral 2

Sugestão de leitura para o professor

Livro

CROWLEY, Mary L. Aprendendo e ensinando geometria. In: LINDQUIST, Mary M.; SHULTE, Albert P. (orgs.). O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. São Paulo: Atual, 2012.

O texto discute o modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico, oferecendo importantes contribuições para identificar e compreender o processo do pensamento geométrico.

MP116

Cones, cilindros e esferas

  1. O chapéu de festa parece uma figura geométrica chamada cone.
Imagem: Fotografia. Um chapéu de festa colorido.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um cone laranja.   Fim da imagem.
Imagem: Fotografia. Um dado. Fim da imagem.
Imagem: Fotografia. Uma vela com formato de cone.  Fim da imagem.
Imagem: Fotografia. uma caixa de presente com formato de prisma com base hexagonal.  Fim da imagem.
Imagem: Fotografia. Uma caixa de sapatos com formato de paralelepípedo.   Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: vela.

Observação: Os objetos nesta atividade não estão apresentados em escala de tamanho. Fim da observação.

  1. Com argila, Gabriela fez uma escultura que parece uma pirâmide e, depois, a transformou em outra escultura que parece um cone.
Imagem: Ilustração. À esquerda, Gabriela, menina loira com cabelo preso e avental está sorrindo e observando uma pirâmide de argila sobre uma mesa. No centro, Gabriela está com as mãos sobre a pirâmide. À direita, Gabriela sorri e observa um cone de argila sobre a mesa. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Analise as bolinhas e a embalagem mostradas abaixo.
Imagem: Ilustração. Oito bolinhas de tênis sobre uma mesa. No centro há uma bolinha dentro de uma embalagem cilíndrica. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas não planas: cone, cilindro e esfera.

• Registrar o resultado de estimativas.

• Relacionar figuras geométricas planas à superfície de figuras geométricas não planas.

As atividades destas páginas exploram as figuras não planas convencionais com superfície arredondada: o cilindro, o cone e a esfera, nomeando-as e identificando algumas de suas características.

Retome a manipulação dos modelos de figuras geométricas não planas e as características de cada figura e faça perguntas que instiguem a turma a fazer novas reflexões acerca das propriedades das figuras. Por exemplo: “Se uma figura tem uma ‘ponta’ (vértice), pode-se afirmar que ela é um cone? O que há de parecido entre uma esfera e um cilindro?”.

Sugerimos que, ao realizar essas perguntas, seja apresentada a nomenclatura adequada das figuras geométricas e de alguns de seus elementos, de modo que os estudantes se acostumem com essa nomenclatura ( esfera em vez de bola ; cone em vez de chapéu de aniversário ; vértice em vez de ponta etc.).

Atividade 1

Explore as imagens apresentadas. Pergunte, por exemplo: “O dado lembra qual figura geométrica? E a caixa verde?”. (Cubo; paralelepípedo.)

Atividade 2

Uma possível resposta dos estudantes é: Essas duas figuras geométricas têm uma “pontinha”e estão apoiadas na mesa por uma parte achatada.

Peça aos estudantes que descrevam diferenças entre as figuras geométricas representadas pelas duas esculturas. Espera-se que eles associem a forma arredondada apenas à escultura que lembra um cone.

BNCC em foco:

EF02MA02, EF02MA14; competência geral 2

Atividade 3

Espera-se que os estudantes consigam perceber que cabem até 4 bolinhas na embalagem que lembra um cilindro. As bolinhas não podem ultrapassar o limite da embalagem porque, do contrário, não seria possível tampá-la.

MP117

  1. Observando os objetos mostrados abaixo, podemos verificar que a lata parece uma figura geométrica chamada cilindro. E a bola parece uma figura geométrica chamada esfera .
Imagem: Fotografia. Uma lata com formato cilíndrico.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um cilindro bege.   Fim da imagem.
Imagem: Fotografia. Uma bola de basquete.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Uma esfera vermelha.   Fim da imagem.

Observação: Os objetos nesta atividade não estão apresentados em escala de tamanho. Fim da observação.

  1. cilindro: _____
    PROFESSOR Exemplo de respostas: Copo e lata de suco.
  1. esfera: _____
    PROFESSOR Resposta: Bola de futebol, bola de pingue-pongue e ervilha.
  1. O molde de um dado é formado por 6 partes. Cada parte parece um quadrado.
Imagem: Ilustração. À esquerda, um cubo colorido. No centro há uma seta apontado para a direita e em seguida, o cubo está aberto com uma fileira de quatro quadrados. Acima do terceiro quadrado e abaixo do segundo quadrado há um quadrado.   Fim da imagem.
  1. Cerque com uma linha o molde que pode formar um cilindro.
Imagem: Ilustração. Figura 1. Um retângulo comprido na horizontal com um círculo na parte superior e à direita.  Figura 2. Um retângulo comprido na vertical com dois círculos à direita.  Figura 3. Um retângulo comprido na horizontal. Acima e abaixo há um círculo.   Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: Figura 3.
  1. Quais figuras planas podem ser reconhecidas no molde do cilindro?

    ( ) Retângulo e círculo.

    ( ) Triângulo e círculo.

    PROFESSOR Resposta correta: Retângulo e círculo.
MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 4

Peça aos estudantes que deem alguns exemplos de objetos de seu dia a dia que tenham forma arredondada e que lembrem um cilindro. Depois, faça o mesmo em relação à esfera.

Para ampliar, peça que identifiquem semelhanças e diferenças entre o cilindro e a esfera. Uma semelhança que podem observar é a forma arredondada, e uma diferença é que o cilindro tem partes achatadas, mas a esfera não.

Atividade 5

Providencie um modelo de cubo (pode ser um dado que não tenha pontas arredondadas) e um modelo de cilindro (pode ser uma vela ornamental) para os estudantes poderem manusear.

Explore o modelo de cubo e pergunte:“Que partes planas aparecem nesse objeto? Vocês sabiam que cada uma dessas partes planas é chamada de face?”. Espera-se que os estudantes percebam também que o cubo tem 6 faces.

Explore o modelo de cilindro e identifique cada base, para que eles percebam que essas partes “achatadas” também são figuras planas.

Observando o modelo de cilindro e os moldes apresentados no item a, os estudantes poderão perceber mais facilmente aquele que corresponde ao molde do cilindro.

Comente que, no caso do cilindro e do cone, as partes “achatadas” (planas), pelas quais eles podem ser apoiados sobre um tampo de mesa sem rolar, são chamadas de bases. Esclareça que, para as figuras geométricas com superfície arredondada, as partes planas não são chamadas de faces.

Peça aos estudantes que justifiquem o porquê de os demais moldes não poderem ser o de um cilindro. Ao observar o que “não é”, eles ampliam o conceito do “que é”, apropriando-se das características da figura estudada.

BNCC em foco:

EF02MA014, EF02MA15

MP118

O que as figuras geométricas não planas têm de parecido?

  1. Observe as figuras geométricas não planas representadas abaixo.
Imagem: Ilustração em preto e branco. Dois cilindros, duas pirâmides, dois paralelepípedos e um cubo. Os cilindros estão pintados de rosa.  Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Desenho ou pintura. Fim da imagem.

  1. Pinte de Ilustração. Lápis azul. as figuras geométricas que não têm pontas.
  1. Qual é o nome das figuras geométricas não planas que você pintou de Ilustração. Lápis azul. ? E o das figuras geométricas não planas que não foram pintadas?

    _____

    PROFESSOR Resposta: Cilindro; cubo, paralelepípedo e pirâmide.
  1. Qual é o nome de outra figura geométrica não plana que não tem ponta?

    _____

    PROFESSOR Resposta: Esfera.
  1. Marque com um X a dupla de figuras geométricas não planas que têm mais características em comum.
Imagem: Ilustração. Um cone azul, um cubo amarelo, um paralelepípedo verde, uma esfera vermelha e uma pirâmide roxa. Fim da imagem.

( ) Esfera e pirâmide.

( ) Esfera e cubo.

( ) Cubo e paralelepípedo.

( ) Cubo e cone.

PROFESSOR Resposta correta: Cubo e paralelepípedo.
MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas não planas: cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone, cilindro e esfera.

• Identificar características similares e diferenças entre as figuras geométricas não planas estudadas.

A ideia matemática de plano não encontra respaldo no mundo físico, no sentido de que mesmo uma folha de papel, por mais fina que seja, sempre terá espessura e será uma figura não plana. É por isso que se fala em “parecer” figuras planas.

Atividade 1

Explique novamente o significado das linhas tracejadas: elas dão ideia de profundidade e indicam partes que não podemos ver no objeto real. Aproveite também e reforce a nomenclatura correta, sem, no entanto, exigir dos estudantes que a usem. Assim, comente com eles que essas pontas são chamadas de vértices da figura geométrica.

Atividade 2

Em uma roda de conversa, peça aos estudantes que elenquem diferenças e semelhanças de cada dupla de figuras e registre as respostas na lousa identificando a que dupla de figuras se referem. Depois, ajude os estudantes a procurarem as duas figuras geométricas que têm mais semelhanças.

BNCC em foco:

EF02MA14

MP119

Algumas figuras geométricas planas

  1. Augusto usou um envelope para colocar um cartão de aniversário que fez para sua mãe.
Imagem: Fotografia. Um envelope vermelho.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um retângulo azul.  Fim da imagem.

O envelope visto deste modo parece uma figura geométrica plana chamada retângulo.

Para embrulhar o presente, Augusto usou uma folha de papel florida.

Imagem: Fotografia. Um papel florido e quadrado.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um quadrado verde.  Fim da imagem.

O papel de presente visto desta maneira parece uma figura geométrica plana chamada quadrado.

Observação: Os objetos nesta atividade não estão apresentados em escala de tamanho. Fim da observação.

Imagem: Ilustração em preto e branco. Um quadrado, um trapézio e um retângulo. O quadrado e o retângulo estão pintados de rosa.  Fim da imagem.
  1. Nas ruas, há várias placas de trânsito que parecem figuras geométricas planas.
Imagem: Ilustração. Uma menina com cabelo comprido e preso e camiseta rosa está com a mão direita na cintura e o dedo indicador esquerdo levantado. Ela fala: A imagem da placa de sentido proibido parece uma figura plana chamada círculo. Ao seu lado, foto de uma placa circular com borda vermelha. No centro há uma seta apontado para cima com uma reta diagonal no meio.  Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um menino com cabelo curto, camiseta verde e mochila azul nas costas está segurando a alça da mochila. Ele fala: A imagem da placa dê a preferência parece uma figura plana chamada triângulo. Ao seu lado, foto de uma placa com formato de triângulo com borda vermelha.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um círculo bege, um cubo azul e um triângulo vermelho.  Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: círculo e triângulo..
MANUAL DO PROFESSOR

Objetivo

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas planas: retângulo, quadrado, triângulo e círculo.

Atividade 1

Nesse momento, não se espera que os estudantes percebam propriedades mais refinadas dessas figuras geométricas planas, mas, sempre que possível, incentive-os a observar as características comuns entre o quadrado e um retângulo qualquer. O reconhecimento de que o quadrado também é um retângulo será concretizado nos anos finais do Ensino Fundamental.

Atividade 2

Verifique se os estudantes se atêm às figuras geométricas planas ou se confundem com as figuras não planas, considerando, por exemplo, a pirâmide como um triângulo. Nesse caso, volte a mostrar a diferença que existe quando colocamos tais modelos de figuras sobre a mesa, retomando a noção de planificação.

Sugestão de atividade

Recortando embalagens

Providencie embalagens cujas partes planas lembrem figuras geométricas planas estudadas. Peça, então, aos estudantes que recortem as partes dessas embalagens e as colem em uma folha de papel. Em seguida, discuta com eles as diferenças entre as embalagens e as partes delas que foram recortadas e coladas no papel. Peça que identifiquem que figura plana cada parte colada lembra.

BNCC em foco:

EF02MA15

MP120

O que há de comum e o que há de diferente entre figuras geométricas planas?

  1. Observe as figuras geométricas planas representadas abaixo.
Imagem: Ilustração. Um quadrado, um círculo, um triângulo e um retângulo. Fim da imagem.
  1. Quais são as duas figuras geométricas planas que apresentam mais características em comum?

    _____

    PROFESSOR Atenção professor: Espera-se que os estudantes respondam que são o quadrado e o retângulo. Fim da observação.

    Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Agora, explique a um colega como você chegou a essa conclusão.
    PROFESSOR Resposta pessoal.

Imagem: Ícone: Material complementar. Fim da imagem.

  1. Recorte as peças verdes da página 207 e faça o que se pede.
  1. Escolha dois triângulos e forme um quadrado.

    _____

    PROFESSOR Resposta: Ilustração. Dois triângulos com as bases unidas, formando um quadrado.
  1. Com os outros dois triângulos, obtenha um retângulo.

    _____

    PROFESSOR Resposta: Ilustração. Dois triângulos compridos com as bases unidas, formando um retângulo.
  1. Agora, cole as figuras planas formadas nos respectivos espaços.

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. O que você notou entre os triângulos usados para obter cada figura plana acima?
    PROFESSOR Atenção professor: Espera-se que os estudantes percebam que os triângulos têm as mesmas características, uma das quais é ter um ângulo reto. Não importa que eles não verbalizem, basta que reconheçam o ângulo relacionando-o com um “canto da porta”, por exemplo. Fim da observação.
MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas planas: retângulo, quadrado, triângulo e círculo.

• Identificar características similares e diferenças entre as figuras geométricas planas estudadas.

Atividade 1

Espera-se que os estudantes percebam as semelhanças entre o quadrado e o retângulo: o número de lados, 4 “bicos”, dois a dois lados de mesmo comprimento, por exemplo.

Atividade 2

Espera-se que os estudantes percebam que os triângulos que formam o quadrado são idênticos entre si, assim como os que formam o retângulo; porém os que formam o quadrado são diferentes daqueles que formam o retângulo. Os estudantes podem verificar isso sobrepondo os triângulos de modo que coincidam, quando forem idênticos. Mesmo as duas figuras (quadrado e retângulo) sendo formadas por triângulos, é preciso atentar para a forma de cada triângulo.

Para ampliar a atividade, apresente triângulos variados em tamanho, forma e posição para os estudantes perceberem que, embora todos tenham a forma triangular (ligada à quantidade de lados), há diferentes tipos de triângulo.

BNCC em foco:

EF02MA15; competência específica 6

MP121

Imagem: Ícone: Material complementar. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Para formar o retângulo da atividade 2, juntamos dois triângulos diferentes dos usados para obter o quadrado. Agora, recorte as peças azuis da página 207 e observe-as.
    1. É possível formar um retângulo com todas as peças azuis? Explique sua resposta.
      PROFESSOR Resposta: Sim. Exemplo de resposta: formar dois quadrados e justapô-los.
    1. É possível representar com essas peças uma figura geométrica plana diferente do retângulo? Se for possível, qual é o número de peças usadas? E qual é a figura geométrica representada?
      PROFESSOR Resposta: Sim. Exemplo de resposta: justapor dois triângulos pelos seus catetos formando um outro triângulo retângulo e isósceles ou formando um paralelogramo (que eles ainda não conhecem).
    1. O que podemos concluir com a atividade 2 e os itens a e b desta atividade?
      PROFESSOR Resposta pessoal.
  1. Observe as figuras geométricas planas representadas abaixo.
Imagem: Ilustração. Dois triângulos, um círculo, três retângulos e um quadrado.  Fim da imagem.
PROFESSOR Resposta: círculo

Imagem: Ícone: Material complementar. Fim da imagem.

  1. Recorte e monte o molde da página 205. Analise atentamente a figura geométrica com que o seu modelo montado parece.
Imagem: Fotografia. Museu com paredes de vidro em formato de pirâmide. Ao fundo, o céu escuro.  Fim da imagem.

LEGENDA: Museu do Louvre em Paris, França, em 2019. FIM DA LEGENDA.

  1. Com qual figura geométrica não plana esse modelo parece?

    _____

    PROFESSOR Resposta: Pirâmide.
  1. Quais figuras geométricas planas podem ser reconhecidas na figura geométrica não plana representada pelo modelo que você montou?

    _____

    PROFESSOR Resposta: Triângulo e quadrado.
MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 3

No item a, espera-se que os estudantes percebam que, ao juntar as peças triangulares, é possível obter um retângulo. Uma explicação possível no item b: podemos juntar dois triângulos, formando um quadrado; depois juntar os outros dois, obtendo outro quadrado; e, por fim, juntar os dois quadrados, formando um retângulo. Também podemos justapor dois triângulos, retângulos e isósceles pelos seus catetos e formar outro triângulo retângulo e isósceles, ou ainda formar um paralelogramo (que eles ainda não conhecem). Não convém aplicar essa nomenclatura para eles, apenas sugira possibilidades ou deixe que eles experimentem o prazer das descobertas.

Uma conclusão plausível no item c: é possível obter algumas figuras planas por meio de composições com outras figuras planas.

Atividade 4

Em uma roda de conversa, incentive os estudantes a explorarem as características das figuras planas estudadas.

Atividade 5

Se julgar conveniente, amplie a atividade e explore outras representações de pirâmides, destacando que a base da pirâmide aceita outras figuras geométricas planas além do quadrado, como o triângulo, o pentágono e o hexágono; entretanto, suas outras faces sempre serão triangulares.

BNCC em foco:

EF02MA14, EF02MA15

MP122

A Matemática me ajuda de ser

... um observador do cotidiano

No cotidiano, nas atividades escolares, nas brincadeiras, estamos sempre rodeados de objetos, construções, alimentos, brinquedos que nos lembram alguma figura geométrica não plana.

Imagem: Fotografia. Uma oca de palha com formato de cone.   Fim da imagem.

LEGENDA: Oca na aldeia pataxó Jaqueira, município de Porto Seguro, Bahia, em 2019. FIM DA LEGENDA.

Imagem: Fotografia. Um farol com formato de cilindro comprido, vermelho e branco. Ao fundo, o mar.   Fim da imagem.

LEGENDA: Farol da Barra, no município de Salvador, Bahia, em 2018. FIM DA LEGENDA.

Imagem: Fotografia. Uma menina com cabelo comprido e regata está segurando um aro e assoprando. Na frente dela há várias bolhas de sabão.  Fim da imagem.

LEGENDA: Menina brincando com bolas de sabão. FIM DA LEGENDA.

Imagem: Fotografia. Três embalagens de presentes coloridas com formato de cubo (A) e paralelepípedo (B, C).  Fim da imagem.

LEGENDA: Embalagens de presentes. FIM DA LEGENDA.

Observação: As imagens nesta página não estão apresentadas em escala de tamanho. Fim da observação.

Tome nota

Observe as imagens acima e faça uma lista de figuras geométricas não planas que você identifica representadas nelas.

_____

PROFESSOR Atenção professor: Espera-se que os estudantes identifiquem: paralelepípedos, cilindro, cone e esferas. Fim da observação.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos

• Reconhecer, nomear e comparar figuras geométricas não planas.

• Identificar características similares e diferenças entre as figuras geométricas não planas estudadas.

A discussão de assuntos de relevância social e cultural favorece uma educação matemática crítica. As imagens apresentadas nessa seção representam objetos e arquiteturas que lembram figuras geométricas não planas.

Tome nota

As imagens e o texto oferecem aos estudantes subsídios para que observem elementos de seu dia a dia e de outros lugares do mundo e percebam a presença constante da Matemática e, em particular, da Geometria.

A atividade possibilita discutir com os estudantes alguns aspectos relacionados à observação da arquitetura.

Sugerimos que a discussão seja encaminhada de modo que os leve a perceber a importância das construções na sociedade, como o formato se modificou ao longo da história e como a cultura de um país interfere nelas. Se julgar oportuno, proponha aos estudantes que pesquisem sobre a construção da roda na Antiguidade, das pirâmides no Egito etc. Traga imagens de outras edificações famosas para os estudantes observarem, como Pirâmide do Museu do Louvre, Torre Eiffel, Torre de Pisa, Auditório do Ibirapuera, Instituto Inhotim etc.

A segunda parte da atividade proporciona um momento de compartilhamento de informações entre os estudantes. Esses momentos são muito importantes para que eles observem as estratégias utilizadas pelos colegas, desenvolvam a autocrítica e ampliem seu repertório acerca do tema estudado.

Explore com os estudantes as imagens apresentadas nessas páginas. Verifique se eles identificam algumas delas ou já viram outras figuras parecidas. Uma ampliação possível é os estudantes percorrerem a escola (ou arredores dela), observando objetos e construções que lembrem essas figuras. Depois, em uma roda de conversa, eles podem expor o que observaram.

Incentive os estudantes a buscarem nas imagens todas as figuras geométricas não planas que o colega listou e ele não.

BNCC em foco:

EF02MA14; competências gerais 1 e 6; competência específica 1

MP123

Reflita

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Observe a imagem com as caixas de presente da página anterior.
    1. Qual dessas embalagens é mais adequada para guardar uma bola?
      PROFESSOR Resposta pessoal.
    1. E para guardar um par de sapatos?
      PROFESSOR Resposta pessoal.
  1. Observe as embalagens abaixo.
Imagem: Ilustração.  A: Rolo de fita adesiva com formato de cilindro.  B: Embalagem pequena com formato de paralelepípedo.  C: Embalagem com formato de paralelepípedo.  D: Embalagem com formato de cilindro.  E: Garrafa com formato de cilindro.  F: Lata com formato de cilindro.  G: Copo com formato de cilindro.   Fim da imagem.

Quadro: equivalente textual a seguir.

Embalagem

Nome da figura geométrica que ela lembra

A

_____

B

_____

C

_____

D

_____

E

_____

F

_____

G

_____

PROFESSOR Resposta: Exemplos de resposta: Cilindro, Paralelepípedo, Paralelepípedo, Cilindro, Cilindro, Cilindro, Cilindro.

Imagem: Ícone: Grupo. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

MANUAL DO PROFESSOR

Reflita

Atividade 1

No item a, os estudantes podem dizer que a embalagem de presente mais adequada depende do tamanho da bola e das caixas. Discuta com eles, caso surjam outras respostas, validando-as.

Atividade 2

Se possível, traga para a sala de aula embalagens como as envolvidas na atividade e deixe que os estudantes as manuseiem e observem similaridades e diferenças entre elas.

Organize uma roda de conversa, mostre cada embalagem ou aponte-a no livro e peça que identifiquem a figura geométrica não plana que pode ser representada por ela. Depois que todos concordarem com a nomeação da figura, peça que registrem a resposta no quadro apresentado no livro.

Para finalizar, proponha aos estudantes que busquem um critério para classificar esses modelos (embalagens) de figuras geométricas não planas em apenas 2 grupos. Eles podem se reunir em pequenos grupos para a escolha do critério e, depois, discutir coletivamente, para definirem um único critério para a turma.

Um critério possível é se a embalagem tem ou não superfície arredondada. Com esse critério, formamos:

• o Grupo 1, das embalagens que têm superfície não arredondada: B e C;

• o Grupo 2, das embalagens que têm superfície arredondada: A, D, E, F e G.

BNCC em foco:

EF02MA14; competências gerais 1 e 6; competência específica 1

Sugestão de trabalho interdisciplinar

O conteúdo desta seção pode também ser trabalhado e ampliado nas aulas de:

• Arte: estudando a mudança de estilo e representação artística ao longo do tempo;

• Educação Física e Ciências da Natureza: estudando a importância da prática de esportes e brincadeiras ao ar livre;

• Língua Portuguesa: elaborando textos relacionados às imagens apresentadas ou inspirados nelas.

MP124

Compreender informações

Ler e interpretar tabelas de dupla entrada

  1. Glória tem um brinquedo cujas peças parecem figuras geométricas não planas. Observe as peças desse brinquedo.
Imagem: Ilustração. Um cubo vermelho, um cilindro azul, um paralelepípedo vermelho, dois paralelepípedos verdes, um cilindro verde, um cubo azul, uma esfera verde, um cone azul, uma esfera vermelha e um cone verde. Fim da imagem.

Ela organizou essas peças pelas suas características. Depois, contou e registrou as quantidades em uma tabela. Veja.

Características das peças

Tabela: equivalente textual a seguir.

Cor

Tipo de superfície

Azul

Ilustração. Risco azul.

Vermelha

Ilustração. Risco vermelho.

Verde

Ilustração. Risco verde.

Com superfície arredondada

2

1

3

Sem superfície arredondada

1

2

2

Fonte: Anotações de Glória (mar. 2023).

  1. Quantas características Glória observou nas peças do brinquedo?

    Quais são elas? _____

    PROFESSOR Resposta: 2 características: tipo de superfície e cor.
  1. Quantas peças verdes há no brinquedo de Glória?

    _____

    PROFESSOR Resposta: 5 peças.
  1. Quantas peças com superfície arredondada há nesse brinquedo?

    _____

    PROFESSOR Resposta: 6 peças.
  1. Há mais peças verdes ou azuis? _____
    PROFESSOR Resposta: Verdes.
  1. Quantas peças há nesse brinquedo? _____
    PROFESSOR Resposta: 11 peças.
MANUAL DO PROFESSOR

Objetivo

• Comparar informações registradas em tabela de dupla entrada.

Atividade 1

A atividade apresenta dados que podem ser classificados por dois critérios: tipo de figura e cor. Situações como essa podem ser organizadas em uma tabela de dupla entrada, cuja leitura exige o cruzamento das informações provenientes de uma linha (fileira horizontal) e de uma coluna (fileira vertical). Por exemplo, relacionando uma figura com superfície arredondada de cor vermelha, pode-se verificar que, no brinquedo de Glória, há apenas 1 peça vermelha cuja superfície é arredondada.

Explique a maneira de ler os dados nesse tipo de tabela: para cada figura, há uma cor. Aproveite o momento e peça aos estudantes que nomeiem as peças do brinquedo de Glória. Retome as figuras que gerarem dificuldade.

Proponha perguntas que sugiram a busca de informação nesse tipo de tabela:

• “Quantas peças com superfície arredondada são azuis? E quantas são vermelhas? E verdes?” (2 são azuis, 1 é vermelha e 3 são verdes.)

Observe como eles buscam esses dados. Caso eles contem as peças do brinquedo, incentive-os, questionando: “E como podemos obter essas informações olhando para a tabela que Glória construiu?”.

• “Quantas peças azuis não têm superfície arredondada? E vermelhas? E verdes?” (1 peça azul, 2 vermelhas e 2 verdes.)

Nesse caso, os estudantes devem buscar a característica cor na coluna, e, depois, o tipo de figura na linha correspondente. É importante que eles percebam que podem iniciar pela linha ou pela coluna, dependendo da característica a ser procurada.

Em uma roda de conversa, discuta com os estudantes as questões propostas no livro.

BNCC em foco:

EF02MA03, EF02MA06, EF02MA22; competências específicas 3 e 4

MP125

  1. Paulo e Flávio moram em sítios e criam vacas e porcos.

    Observe a tabela que mostra a quantidade de animais que cada um deles criava em maio de 2023.

Animais criados

Tabela: equivalente textual a seguir.

Animal

Criador

Ilustração. Uma vaca malhada.

Ilustração. Um porco rosa.

Paulo

13

25

Flávio

32

14

Fonte: Anotações de Paulo e de Flávio (maio 2023).

  1. Quantas vacas Paulo cria? _____
    PROFESSOR Resposta: 13 vacas.
  1. Quantos porcos Flávio cria? _____
    PROFESSOR Resposta: 14 porcos.

    Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. Quantos animais Flávio cria no total? E Paulo? _____
    PROFESSOR Resposta: 46 animais; 38 animais.

    Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. Quem cria mais porcos? Quantos a mais? _____
    PROFESSOR Resposta: Paulo; 11 porcos a mais.

    Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. Quem cria menos vacas? Quantas vacas faltam para que esse criador fique com a mesma quantidade de vacas que o outro criador? _____
    PROFESSOR Resposta: Paulo; ele precisa de mais 19 vacas.
  1. Juntando as vacas de Paulo e as de Flávio e juntando os porcos desses dois criadores, pode-se perceber que há menos porcos que vacas. Quantos porcos faltam para termos a mesma quantidade total de vacas? _____
    PROFESSOR Resposta: Faltam 6 porcos.
    PROFESSOR Exemplos de cálculo:
    PROFESSOR 13 + 32 = 45
    PROFESSOR 25 + 14 = 39
    PROFESSOR 45 − 39 = 6
  1. Quantos animais há ao todo, juntando as criações de Paulo e as de Flávio? _____
    PROFESSOR Resposta: 84 animais.
    PROFESSOR Exemplo de cálculo:
    PROFESSOR 45 + 39 = 84
MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 2

Os estudantes devem relacionar a informação da linha com a da coluna correspondente em cada caso para responder às perguntas. Proponha a eles que resolvam as questões individualmente para que você possa, em uma avaliação formativa, se inteirar do quanto cada estudante assimilou da leitura desse tipo de tabela e das reflexões feitas na atividade 1.

No item a, por exemplo, é preciso localizar a posição da tabela que relaciona a linha correspondente a Paulo com a coluna correspondente à vaca, obtendo assim o valor 13.

No item c, para calcular o número de animais criados por Flávio (e por Paulo), basta adicionar os números de uma única linha. No caso de Paulo: 13 + 25 = 38; no caso de Flávio: 32 + 14 = 46.

Sugestão de atividade

Providencie modelos de figuras planas feitos de cartolinas de duas cores: um grupo de retângulos e quadrados e outro de triângulos variados.

Peça aos estudantes que organizem essa coleção de modelos de figuras planas em uma tabela envolvendo dois critérios: quantidade de vértices (pontas) e cor. Desse modo, eles deverão montar uma tabela de dupla entrada, sob sua orientação. Eles podem, por exemplo, colocar nas linhas o tipo de figura: que têm 3 “pontas” (ao todo) e que têm 4 “pontas”, e, nas colunas, as cores: verde e vermelha (ou podem pôr as cores nas linhas e pôr nas colunas as outras características das figuras).

BNCC em foco:

EF02MA03, EF02MA06, EF02MA22; competências específicas 3 e 4

MP126

O que você aprendeu

Avaliação processual

  1. Observe a reprodução da obra e responda às questões.
Imagem: Desenho em preto e branco. Figuras geométricas planas formando uma ave com as asas abertas. Fim da imagem.

LEGENDA: Pássaro, de Aldemir Martins, 1958/1959. Estudo para painel – nanquim branco sobre papel preto, 55 cm × 60 cm. FIM DA LEGENDA.

  1. Nessa obra, o artista desenhou figuras geométricas planas ou figuras geométricas não planas?

    _____

    PROFESSOR Resposta: Figuras geométricas planas.

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Descreva essa imagem para um colega.
    PROFESSOR Resposta pessoal.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Veja estas representações de pirâmides e responda às questões.
Imagem: Ilustração. À esquerda, pirâmide azul com base quadrada. À direita, pirâmide verde com base pentagonal. Fim da imagem.
  1. O que elas têm de parecido?
    PROFESSOR Exemplo de respostas: As duas têm partes triangulares.
  1. O que elas têm de diferente?
    PROFESSOR Resposta: A parte que não é triangular da pirâmide azul é diferente da parte não triangular da pirâmide verde.

Imagem: Ícone: Desenho ou pintura. Fim da imagem.

  1. Siga os comandos das setas azuis abaixo e construa uma figura a partir do ponto verde na malha. Depois, pinte a parte interna da sua figura.
Imagem: Ilustração. Setas com números dentro.  Seta para direita: 4.  Seta para baixo: 2.  Seta para esquerda: 4.  Seta para cima: 2.  Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Malha quadriculada com seis colunas e quatro linhas. Há um ponto verde entre as colunas um e dois, e entre as linhas um e dois. Há oito quadrados pintados no centro da malha, formando um retângulo.  Fim da imagem.
MANUAL DO PROFESSOR

Objetivo

• Retomar os conceitos estudados.

A seção possibilita a sistematização de vários conceitos desenvolvidos ao longo da Unidade, promovendo um momento de avaliação processual sob a perspectiva da avaliação formativa.

Atividade 1

Observando a obra, espera-se que os estudantes percebam representações de triângulos e de círculos de diferentes tamanhos, dispostos de modo não convencional, concluindo que as figuras, apesar de dispostas desse modo, mantêm suas características.

No item b, uma descrição do todo exigiria uma interpretação subjetiva do significado da obra ou da possível intenção do artista ao fazê-la. Assim, é possível que a descrevam como uma figura que lembra uma ave, com triângulos e círculos de tamanhos diferentes.

Atividade 2

Espera-se que os estudantes identifiquem como parecido o fato de ambas as pirâmides terem partes triangulares (faces laterais). Como diferente, podem notar que a parte não triangular de cada pirâmide (base) é formada por figuras diferentes.

Se julgar oportuno, amplie a atividade pedindo aos estudantes que comparem uma pirâmide e um cone. Embora as duas figuras sejam não planas, elas têm diferenças significativas. A pirâmide é uma figura com superfície não arredondada e tem faces em forma de polígonos, enquanto o cone tem a forma arredondada e sua base é um círculo.

A ação de desmontar seus modelos auxilia a visualização dessas diferenças.

Atividade 3

Retome com os estudantes o código de setas que indica os comandos para formar a figura na malha. Para ampliar, pergunte como deveriam ser os comandos para que a figura representada fosse um quadrado.

BNCC em foco:

EF02MA12, EF02MA14, EF02MA15

MP127

  1. Observe a legenda abaixo.

    P: Parece figura geométrica plana.

    N: Parece figura geométrica não plana.

    • Agora, coloque a letra correspondente no quadrinho de cada objeto, de acordo com o tipo de figura com que ele se parece.
Imagem: Fotografia. Tapete circular e marrom.   Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Exemplo de respostas: P.
Imagem: Fotografia. Caixa marrom com formato de paralelepípedo.    Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: N.
Imagem: Fotografia. Embalagem amarela com formato de cilindro.   Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: N.
Imagem: Fotografia. Bola azul com formato de esfera.   Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: N.
Imagem: Fotografia. Caixa vermelha com formato de paralelepípedo.   Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: N.
Imagem: Fotografia. Objeto marrom com formato de pirâmide. Fim da imagem.

_____

PROFESSOR Resposta: N.

Observação: As imagens nesta página não foram apresentadas em escala de tamanho. Fim da observação.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Observe a sequência e marque com um X a figura “escondida” pelas bandeiras.
Imagem: Ilustração. Bandeira, esfera, esfera, cubo, esfera, esfera, cubo, esfera, esfera, bandeira, esfera, esfera.  Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Um cone.  Fim da imagem.

( )

Imagem: Ilustração. Um cubo.  Fim da imagem.

( )

Imagem: Ilustração. Uma esfera.  Fim da imagem.

( )

PROFESSOR Resposta correta: cubo

Autoavaliação

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 4

Certifique-se de que os estudantes entenderam o código para indicar se o objeto lembra uma figura geométrica plana ou uma figura geométrica não plana. Incentive-os a explicarem o que caracteriza cada uma dessas figuras.

Atividade 5

Nessa atividade, o estudante precisa, em cada caso, descobrir a regularidade da sequência para então identificar qual é a figura geométrica não plana que completa essa sequência.

A utoavaliação

Na primeira questão, os estudantes precisam verificar se já conseguem diferenciar figuras geométricas planas de figuras geométricas não planas. Mostre objetos que as representem para os estudantes citarem as diferenças que conseguem perceber.

Para responder às questões do segundo item, eles devem refletir sobre semelhanças e diferenças em cada tipo de figura. Os estudantes poderão aproveitar para citar a diferença entre corpos arredondados e as demais representações de figuras não planas. Vale ressaltar que a percepção sobre semelhanças e diferenças de atributos geométricos é um caminho para levantarem propriedades e definições de figuras geométricas.

BNCC em foco:

EF02MA11, EF02MA14, EF02MA15

MP128

Comentários para o professor:

Conclusão da Unidade 4

Conceitos e habilidades desenvolvidos nesta unidade podem ser identificados por meio de uma planilha de avaliação da aprendizagem, como a que apresenta os principais objetivos, a seguir. O professor poderá copiá-la, fazendo os ajustes necessários, de acordo com sua prática pedagógica.

Ficha de avaliação e acompanhamento da aprendizagem

Nome: _____

Ano/Turma: _____ Número: _____ Data: _____

Professor(a): _____

Legenda de Desempenho: S: Sim N: Não P: Parcialmente

Tabela: equivalente textual a seguir.

Objetivos de aprendizagem

Desempenho

Observação

Consegue identificar figuras geométricas não planas com superfícies arredondadas e figuras geométricas não planas com superfícies não arredondadas?

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Reconhece, nomeia e compara figuras geométricas não planas: paralelepípedo, cubo, pirâmide, cone, cilindro e esfera?

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Reconhece, compara e nomeia figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos?

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Lê e compara informações registradas em tabelas de dupla entrada?

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Compreende e realiza a leitura de imagens?

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Compreende e exercita o respeito às diferenças de opiniões e de propostas nos trabalhos em grupo?

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Nos trabalhos em grupo, elabora propostas e as defende com argumentos plausíveis?

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MP129

Sugestão de ficha de autoavaliação do estudante

O processo de avaliação formativa dos estudantes pode incluir seminários ou atividades orais; rodas de conversa ou debates; relatórios ou produções individuais; trabalhos ou atividades em grupo; autoavaliação; encenações e dramatizações; entre muitos outros instrumentos e estratégias.

Além da ficha de avaliação e acompanhamento da aprendizagem, fichas de autoavaliação, como a reproduzida a seguir, também podem ser aplicadas ao final do bimestre sugerido ou quando julgar oportuno. O professor pode fazer ajustes de acordo com as necessidades da turma.

Tabela: equivalente textual a seguir.

Autoavaliação

Nome: _____

Marque um X em sua resposta para cada pergunta.

Sim

Mais ou menos

Não

1. Presto atenção nas aulas?

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2. Pergunto ao professor quando não entendo?

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3. Sou participativo?

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4. Respeito meus colegas e procuro ajudá-los?

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5. Sou educado?

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6. Faço todas as atividades com capricho?

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7. Trago o material escolar necessário e cuido bem dele?

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8. Cuido dos materiais e do espaço físico da escola?

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9. Gosto de trabalhar em grupo?

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10. Respeito todos os meus colegas de turma, professores e funcionários?

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