180

UNIDADE 8. Multiplicação e divisão

181

Boxe complementar:

Fim do complemento.

182

Multiplicação

1. Veja abaixo a blusa e o vestido que estão na vitrine. Beatriz e Tânia pretendem comprar a blusa e querem saber o preço total que terão de pagar por ela.

1. Observe como as duas calcularam o resultado de 4 X 22 e complete.

   Beatriz fez o cálculo mentalmente.

Tânia calculou com o algoritmo usual.

1. Primeiro, Tânia calculou 4 vezes 2 unidades, que é igual a _____ unidades.

2. Em seguida, Tânia calculou 4 vezes 2 dezenas, que é igual a _____ dezenas.

O preço total que elas terão de pagar pela blusa é _____ reais.

2. Agora, calcule o preço total do vestido.

183

2. Roberto usa diariamente 5 dúzias de ovos em sua confeitaria.
   1. Quantos ovos ele usa por dia?

      A quantidade de ovos que Roberto usa é o resultado de 5 × 12.

      Acompanhe a resolução e complete as lacunas.

1. Primeiro, decompomos o 12:

   12 = 10 + 2

2. Depois, fazemos 5 vezes 2 unidades, que é igual a 10 unidades.

3. Em seguida, fazemos 5 vezes 10 unidades, que é igual a 50 unidades.

   Finalmente, adicionamos 10 a 50.

Roberto usa, diariamente, _____ ovos em sua confeitaria.

2. Quantos ovos ele deve reservar por semana? _____

3. Há quantos lápis de cor em 4 caixas iguais a esta?

Há _____ lápis de cor em 4 caixas iguais a essa.

184

4. Tales tem 16 anos, e a idade de sua avó é quatro vezes a sua. Qual é a idade da avó de Tales?

Observação: Os elementos desta página não estão apresentados em escala de tamanho. Fim da observação.

A avó de Tales tem _____ anos.

5. Na casa de Alcides, há 3 estantes com 48 livros em cada uma. No total, quantos livros Alcides tem nas 3 estantes?

No total, Alcides tem livros _____ nas 3 estantes.

6. Sheila prepara salgados artesanais. Nas últimas duas semanas, ela fez 6 pacotes com 12 rissoles cada um.

1. Quantos rissoles ela fez nessas duas semanas? _____

2. Se ela preparou metade na primeira semana, quantos fez na segunda semana? _____

7. Heitor é pintor e fez 9 reproduções da obra ilustrada a seguir, em que há apenas figuras geométricas planas. Quantas figuras geométricas planas há, ao todo, nas 9 reproduções?

Há, ao todo, _____ figuras geométricas.

185

Mais multiplicação

1. Veja as duas maneiras que Felipe usou para calcular o triplo de 25 reais e complete as lacunas.

Cálculo por decomposição

• Primeiro, Felipe decompôs o 25:

  25 = 20 + 5

• Em seguida, multiplicou 3 por 5 e, depois, 3 por 20.
• Finalmente, adicionou:

  15 + 60 = _____

Cálculo com o algoritmo usual

1. Primeiro, Felipe multiplicou 3 pelas unidades.

2. Depois, multiplicou 3 pelas dezenas.

Portanto, o triplo de 25 reais é _____ reais.

186

2. Veja como Cláudio calculou o resultado de 9 × 17 com uma calculadora que estava com a tecla quebrada.

1ª etapa

2ª etapa

• Agora, imagine que sua calculadora esteja com a tecla quebrada. Desenhe as teclas para:

1. calcular 5 × 36 usando as teclas e ;

2. calcular 5 × 83 usando as teclas e .

187

3. Observe a estimativa que João fez para descobrir quanto é 3 × 29.

• Faça uma estimativa do resultado de cada multiplicação abaixo. Depois, calcule o resultado exato com o algoritmo usual.

1. 5 × 18

2. 4 × 27

3. 3 × 23

4. 6 × 16

4. Observe o gráfico que mostra os pontos feitos por Raquel no campeonato de basquete do ano passado.

Fonte: Dados fornecidos pela jogadora. (2023)

• Quantos pontos Raquel fez no campeonato? _____

188

Situações de divisão

1. Renato tem 18 figos para repartir igualmente entre 3 caixas. Cada caixa ficará com quantos figos?

   _____

   

2. Desenhe 3 sacolas e 9 bolinhas igualmente repartidas entre elas.

• Agora, faça o que se pede.

1. Escreva uma multiplicação que represente, nessa situação, o total de bolinhas nas sacolas. _____

2. Escreva uma divisão que represente, nessa situação, o número de

   bolinhas em cada sacola. _____

   

3. Pinte de acordo com o que se pede em cada caso.
   1. A figura abaixo deve ser dividida em 3 partes de mesmo tamanho. Pinte cada uma dessas partes de uma cor.

2. A figura abaixo deve ser dividida em 4 partes de mesmo tamanho. Pinte cada uma dessas partes de uma cor.

189

4. Quatro amigos foram a uma lanchonete e gastaram, abaixo, a quantia representada ao lado. Sabendo que a conta foi repartida igualmente entre eles, responda às questões.

1. Quantos reais cada um pagou?

   _____

2. Escreva uma divisão que corresponda a essa situação.

   _____ ÷ _____ = _____

5. Observe a tirinha. Depois responda às questões.

1. Como deveria ser a divisão para que todas as crianças recebessem a mesma quantidade de sorvete?

   _____

   

2. Você acha justa a divisão apresentada na tirinha? Por quê?

   

6. Invente um problema que envolva os textos dos quadros abaixo e que possa ser resolvido com uma operação de divisão. Depois, peça a um colega que o resolva.

   7 dúzias de rosas

   igualmente

   4 vasos

190

7. Heloísa tem 20 laranjas para fazer bolos. Para cada receita, são necessárias 5 laranjas.

Observação: Os elementos não estão apresentados em escala de tamanho. Cores fantasia. Fim da observação.

Agora, responda.

1. Quantos bolos Heloísa poderá fazer com essas 20 laranjas?

   _____

2. Escreva a divisão que representa, nessa situação, o número de bolos que poderão ser feitos.

   _____

8. Luciana tem 15 botões para pregar nas camisas. Ela precisa pregar 5 botões em cada camisa. Complete a ilustração desenhando as camisas e os botões que faltam.

• Agora, responda às questões.

1. Quantos grupos de 5 botões é possível fazer com 15 botões? _____

2. Quantas camisas foram necessárias? _____

191

9. A mãe de Sílvia fez 30 pulseiras para um evento beneficente. Sílvia vai ajudá-la a embalar as pulseiras. Ela tem embalagens para 2, 3, 5 ou 10 pulseiras.

1. Se Sílvia embalar as pulseiras de 2 em 2, de quantas embalagens ela precisará? _____

2. Se ela embalar as pulseiras de 3 em 3, quantas embalagens serão necessárias? _____

3. Se escolher a embalagem para 5 pulseiras, de quantas embalagens ela precisará? _____

4. E se a escolha for por uma embalagem para 10 pulseiras,  ela precisará de quantas embalagens? _____

10. Resolva os problemas.
    1. Quantas garrafas de 2 litros de água são necessárias para encher um recipiente de 20 litros?
    2. Quantos grupos de 6 pessoas podemos formar com 34 pessoas? Sobrarão pessoas? Se sobrarem, quantas?

192

Divisão exata e divisão não exata

1. Uma partida de basquete é disputada por times com 5 jogadores cada.

1. Quantos times podem ser formados com 20 jogadores? Sobram jogadores? Quantos?

   _____

2. Se fossem 23 jogadores, quantos times de basquete poderiam ser formados? Sobrariam jogadores? Quantos?

   _____

2. Leia o diálogo entre as crianças e responda às questões.

1. A divisão de 18 por 3 é exata? Explique.

   _____

2. A divisão de 31 por 6 é exata?

   _____

193

3. Desenhe os peixinhos nos aquários, de acordo com o que a menina está dizendo. Depois, complete.

Em cada aquário, ficarão _____ peixinhos.

Divisão: 12 ÷ 3 = ______

• Essa divisão é exata ou não exata? Por quê?

  _____

  

4. Complete a tabela que Tiago fez e, depois, responda às questões.

   Tiago gasta 4 reais de passagem de ônibus no trajeto de ida ao trabalho.

   Gastos com transporte

Tabela: equivalente textual a seguir.

Fonte: Dados fornecidos por Tiago. (2023)

1. Quantos desses trajetos Tiago poderá fazer com 26 reais?

   Sobrará dinheiro? Quanto? _____

2. Que divisão representa essa situação? _____

5. Lúcio tem uma folha de papel como mostra o modelo abaixo.

   

   1. É possível traçar linhas de 2 em 2 centímetros do início ao fim da folha?

      _____

   2. E de 4 em 4 centímetros?

      _____

194

Estratégias de cálculo

1. Tamires tem 56 pingentes e quer fazer colares com 7 pingentes em cada um.
   1. Quantos colares ela poderá fazer?

1 colar :1 × _____ = _____ - _____ pingentes

2 colares: 2 × _____ = _____ - _____ pingentes

3 colares: 3 × _____ = _____ - _____ pingentes

...

8 colares: _____ × _____ = _____ - _____ pingentes

Divisão na chave

Tamires poderá fazer _____ colares.

2. Se a quantidade de pingentes em cada colar fosse 9, quantos colares poderiam ser feitos? Sobrariam pingentes? Quantos?

   _____

195

2. Veja dois cálculos diferentes para encontrar, por estimativas, o resultado da divisão de 96 por 6 e complete-os.

Cálculo de Ricardo

Cálculo de Rosa

Portanto, os dois cálculos resultaram no quociente _____.

196

3. Efetue cada divisão representada na chave. Depois, responda à questão.

• Das divisões acima, quais têm resto igual a 3? Explique a um colega como você pensou para responder a essa questão.

4. Samuel quer comprar uma impressora como esta, pagando-a em 4 parcelas iguais. O valor de cada parcela será maior ou menor que 100 reais? _____

197

5. Leia como Sérgio distribuiu 92 mangas em 4 caixas. Depois, responda às questões.

• Qual é a divisão que pode representar a distribuição feita por Sérgio?

  _____

6. Faça estimativas e encontre o quociente de cada divisão.

1. 76 ÷ 4 = _____

_____

2. 93 ÷ 3 = _____

_____

3. 85 ÷ 5 = _____

_____

4. 96 ÷ 4 = _____

_____

• Compare suas estimativas com as de um colega e confira se elas foram as mesmas.

198

Número par e número ímpar

1. Faça o que se pede.
   1. Em cada caso, divida as bolinhas em 2 grupos com a mesma quantidade. Atenção: cada grupo deve ter a maior quantidade de bolinhas possível.

1º caso

2º caso

2. Em qual dos casos foi possível formar 2 grupos com a mesma quantidade sem sobrarem bolinhas? Em qual dos casos sobrou 1 bolinha? _____

2. Na aula de Educação Física, a professora pediu aos estudantes que fizessem um exercício em duplas. Na turma, há 28 estudantes.

1. Leo e Lia estão certos? _____

2. Quantas duplas serão formadas? _____

199

3. Descubra se o número é par ou ímpar.

1. 37:_____

2. 62: _____

3. 45: _____

4. 54: _____

4. Observe a sequência de figuras. Depois, resolva o problema.

1. Continuando com a mesma regra de alternar uma figura azul e uma figura amarela, qual será a cor da 12ª figura? _____

2. Qual será a cor da 23ª figura? _____

3. As figuras de cor azul correspondem a números pares ou a números

   ímpares? _____

4. E as figuras de cor amarela? _____

5. Carolina brincava com uma moeda quando percebeu que, virando 2 vezes a moeda que inicialmente estava com a face coroa voltada para cima, essa moeda mostrava novamente a face coroa.

1. Virando 3 vezes a moeda, que face ficaria voltada para cima?

   _____

2. E virando 10 vezes?

   _____

200

Jogo: Par ou ímpar?

Material: 2 dados numerados da página 217 e um quadro como o mostrado abaixo.

Tabela: equivalente textual a seguir.

Jogadores: 2

Regras:

• Os jogadores decidem quem começará o jogo.
• Cada jogador, na sua vez, lança os dados e anota no quadro o número sorteado em cada um dos dados.
• A verificação dos pontos a serem marcados é feita de acordo com os números sorteados nos dados e da seguinte maneira:

  Tabela: equivalente textual a seguir.

• Após 6 rodadas, o jogador deve adicionar os pontos obtidos.
• Vence quem conseguir o maior total de pontos.
• Caso os jogadores obtenham totais iguais, os dois ganham.

Questões sobre o jogo

1. Quais são os números pares possíveis de serem sorteados nos dados? _____

2. Quais são os números ímpares que há em cada dado? _____

201

3. Observe os dados lançados por Cássio e por Amanda em uma rodada do jogo.

1. Quais foram os números sorteados por Amanda? São números pares ou números ímpares? _____

2. Cássio sorteou que números? São números pares ou números ímpares? _____

3. Quem obteve o maior total de pontos nessa rodada? _____

4. Imagine que você e seu colega estejam adicionando os pontos obtidos em uma partida. Seu colega já adicionou os dele e obteve, no total, 18 pontos. Se até a quinta rodada você obteve 12 pontos, ainda é possível que você ganhe essa partida do jogo? Por quê?

   _____

5. Pensando nos pontos obtidos nas rodadas, é melhor que os números sorteados sejam: um número par e um número ímpar, dois números pares, dois números ímpares, dois números iguais e pares ou dois números iguais e ímpares? Por quê?

   _____

202

Metade e terço

1. Pinte, com a mesma cor, cada número e sua metade correspondente.

2. Leia e descubra quantos reais cada amigo de Ana tem.

Marcelo tem _____ reais e Bia tem _____ reais.

3. A altura de Alice é igual à terça parte da altura do pai dela. Sabendo disso, descubra e marque com X a medida da altura de Alice e do pai dela.

Medida da altura de Alice (em centímetro).

( ) 62

( ) 53

( ) 92

Medida da altura do pai de Alice (em centímetro).

( ) 179

( ) 186

( ) 184

203

Quarta parte, quinta parte e décima parte

1. Artur tinha 12 figurinhas para colar em um álbum. Quantas figurinhas ele já colou nestas páginas?

Artur colou a quarta parte da quantidade de figurinhas que possui.

12 ÷ 4 = _____

A quarta parte de 12 é _____.

Artur já colou _____ figurinhas nessas páginas.

2. O gráfico a seguir mostra o número de aparelhos eletrônicos comprados por uma rede de lojas. Sabendo que esses aparelhos devem ser distribuídos igualmente entre 4 lojas, responda às questões.

Fonte: Rede de lojas. (dez. 2023)

1. Quantas TVs cada loja receberá?

   _____

2. Quantos computadores cada loja receberá?

   _____

Boxe complementar:

Fim do complemento.

204

3. Observe as figuras e, em seguida, complete as lacunas.

A quantidade de quadradinhos pintados representa a quarta parte do total de quadradinhos.

20 ÷ 4 = _____

A quarta parte de 20 é _____.

A quantidade de quadradinhos pintados representa a quinta parte do total de quadradinhos.

20 ÷ 5 = _____

A quinta parte de 20 é _____.

A quantidade de quadradinhos pintados representa a décima parte do total de quadradinhos.

20 ÷ 10 = _____

A décima parte de 20 é _____.

4. Para uma visita à Estação de Reciclagem da cidade, os 185 estudantes serão organizados em grupos com a mesma quantidade de estudantes em 5 ônibus. Cada ônibus viajará com quantos estudantes?

Cada ônibus viajará com _____ estudantes.

5. Laura foi ao banco e retirou 120 reais de sua conta-corrente. A metade dessa quantia ela usou para pagar a despesa no mercado. Com a quinta parte da quantia retirada, pagou a despesa na farmácia.
   1. Quantos reais Laura gastou no mercado?

      _____

   2. Quantos reais Laura gastou na farmácia?

      _____

205

6. A professora Tatiana vai distribuir 100 retalhos de tecido para 4 grupos de estudantes realizarem um trabalho, da seguinte maneira:
   • O primeiro grupo receberá a quarta parte do total de retalhos.
   • O segundo grupo receberá a quinta parte do total de retalhos.
   • O terceiro grupo receberá a décima parte do total de retalhos.
   • O quarto grupo receberá o restante dos retalhos.

     Qual grupo receberá a maior quantidade de retalhos?

O _____ grupo receberá a maior quantidade de retalhos.

7. Santiago preparou 18 sobremesas. Das sobremesas preparadas, um terço é de chocolate e metade é de baunilha.

1. Quantas sobremesas de chocolate foram preparadas?

   _____

2. Quantas sobremesas de baunilha foram preparadas?

   _____

8. Calcule.
   1. a quinta parte de 50: _____
   2. a quarta parte de 60: _____
   3. a décima parte de 140: _____
   4. a terça parte de 60: _____
   5. a metade de 220 : _____

206

Matemática em textos

Leia

Dia da Consciência Negra

LEGENDA: Introduzida no Brasil como luta pelos africanos escravizados, a capoeira é hoje praticada como jogo e esporte. Roda de capoeira no município de Salvador, Bahia, em 2019. FIM DA LEGENDA.

Os africanos começaram a ser trazidos da África para o Brasil por volta de 1550. Durante quase 350 anos, a maior parte do trabalho no Brasil foi realizada por africanos escravizados.

Hoje, os negros e os pardos representam mais da metade da população de nosso país, e sua influência está presente na música, na dança, na língua, na culinária, no folclore etc.

Com tantas contribuições para a cultura brasileira, os negros passaram a valorizar mais sua identidade. Para preservar essa história tão importante, atualmente se comemora, em alguns municípios do Brasil, no dia 20 de novembro, o Dia da Consciência Negra. A data foi escolhida pois, no mesmo dia, em 1695, ocorreu a morte de Zumbi, o mais importante líder do quilombo dos Palmares.

O quilombo dos Palmares chegou a ter uma população de até 30 mil pessoas reunidas em terras do atual estado de Alagoas. Esse quilombo foi a mais forte e duradoura comunidade de escravizados fugidos da América. Nos quilombos, eles resistiam ao escravismo e lutavam pela liberdade. Palmares durou cerca de 100 anos.

207

Responda

1. Quantos anos, aproximadamente, durou o quilombo dos Palmares?

   _____

2. Em que data é comemorado o Dia da Consciência Negra?

   _____

3. Cite algumas contribuições que os negros trouxeram para a cultura do Brasil.

   _____

4. Marque com um X a frase correta, de acordo com o texto.

   ( ) De cada 100 brasileiros, quase 50 são negros ou pardos.

   ( ) De cada 100 brasileiros, menos de 20 são negros ou pardos.

   ( ) De cada 100 brasileiros, mais de 50 são negros ou pardos.

Analise

• Em sua opinião, qual é a mensagem transmitida na frase da imagem abaixo?

LEGENDA: Manifestantes durante protesto contra o racismo no Largo da Batata, no município de São Paulo, São Paulo, em 2020. FIM DA LEGENDA.

Aplique

1. No dia 13 de maio de 1888, a escravidão foi abolida no Brasil. Contudo, até hoje acontecem situações de discriminação racial. O que você pensa sobre isso?

   

   

2. Converse com seus colegas e diga se você já se sentiu discriminado em alguma situação. Presenciou algum fato que envolvesse discriminação?

208

Compreender informações

Resolver problemas com base em gráficos e tabelas

1. Olga irá reformar seu consultório odontológico e quer revestir parte da parede de alguns cômodos com pastilhas.

Preço das pastilhas

Tabela: equivalente textual a seguir.

Fonte: Tabela de preços de lojas de material de construção. (jan. 2023)

Ela foi a algumas lojas de material de construção e pesquisou os preços de pastilhas de 3 tipos de material. Observe a tabela ao lado com os melhores preços encontrados para cada tipo de material.

Os preços que Olga pesquisou são para placas de pastilhas de 30 cm por 30 cm, ou seja, peças quadradas.

Observe o gráfico abaixo, que mostra a quantidade de placas que Olga usará em cada cômodo.

Fonte: Dados fornecidos por Olga. (jan. 2023)

1. Ela quer usar pastilhas de mármore para revestir a sala de espera, mas o orçamento para esse cômodo é de 1.000 reais. Ela conseguirá usar o tipo de material que deseja? Por quê?

   _____

2. Para a sala de procedimentos o orçamento de Olga é de 1 500 reais. Qual é o tipo de material que ela pode escolher?

   _____

3. Qual é o orçamento que Olga precisa ter para todos os compartimentos do consultório se quiser usar apenas pastilhas de porcelana?

   _____

209

2. Josefa e Ícaro estão jogando uma partida de pega-palitos. Nesse jogo há 25 varetas coloridas, sendo que: os palitos amarelos valem 5 pontos; os verdes valem 10 pontos; os azuis, 35 pontos; os vermelhos, 50 pontos; o único palito preto vale 100 pontos. A partida tem 3 rodadas.

   Veja as tabelas que mostram a quantidade de palitos de cada cor que cada jogador pegou em duas rodadas.

Quantidade de palitos de Josefa

Tabela: equivalente textual a seguir.

Fonte: Palitos de Josefa.

Quantidade de palitos de Ícaro

Tabela: equivalente textual a seguir.

Fonte: Palitos de Ícaro.

1. Qual é o total de pontos obtidos por Josefa nas duas rodadas? E o total de pontos de Ícaro? _____

2. Complete o gráfico abaixo.

Fonte: Dados obtidos no jogo.

3. Ícaro precisa fazer, no mínimo, quantos pontos a mais que Josefa para totalizar mais pontos nessa partida? _____

210

O que você aprendeu

1. Paulo é dono de uma loja de enfeites. Em seu estoque, ele tem 4 caixas com 122 enfeites cada uma. Quantos enfeites Paulo tem no estoque? _____

2. Qual das promoções é mais vantajosa para comprar laranjas?

_____

Observação: Os elementos desta página não estão apresentados em escala de tamanho. Cores fantasia. Fim da observação.

3. Veja a quantia de dinheiro que Regina tem.

• Se Regina dividir igualmente essa quantia com sua irmã, com quantos reais cada uma ficará? _____

4. Qual é o menor número que, ao dividirmos por 2 e por 3, terá resto igual a 1 em ambos os casos? _____

5. Em um carrinho de transporte do clube, cabem no máximo 5 cadeiras. José e seus colegas de trabalho têm de levar 76 cadeiras para o salão de festas. Qual é o menor número de carrinhos de transporte de que eles precisarão para levar essas cadeiras em uma única viagem?

   _____

211

6. Jairo tinha 50 reais quando comprou ingressos do parque para ele e seus amigos. O troco recebido por ele depois da compra foi de 5 reais. Ao todo quantos ingressos Jairo comprou?

   _____

7. João tinha alguns botões e distribuiu-os igualmente entre 3 caixinhas.

   

   Qual poderia ser a quantidade de botões que João tinha se sobraram 2 botões?

   _____

8. Leia o diálogo a seguir.

• Agora, reúna-se com um colega e, juntos, respondam: a afirmação da menina está certa? Por quê?

  _____

Autoavaliação

• Compreendo pelo menos duas estratégias diferentes para calcular divisões?

  

• Quais conteúdos deste ano ainda preciso estudar mais e quais já compreendo com facilidade?