UNIDADE 8. Multiplicação e divisão

Objetivos da Unidade

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural de até 4 ordens.

Construir e utilizar fatos básicos da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver situações de multiplicação com números naturais.

Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com o significado de adição de parcelas iguais, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.

Observar o resto de uma divisão e decidir se a divisão é exata ou não exata.

Reconhecer e nomear os termos de uma divisão.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver situações de divisão com números naturais.

Identificar quando um número é par e quando ele é ímpar.

Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima parte.

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada e em gráficos de barras.

BNCC em foco:

EF03MA02, EF03MA03, EF03MA07, EF03MA08, EF03MA09, EF03MA26

Esta Unidade retoma o estudo da multiplicação, ampliando as estratégias de cálculo, e apresenta a divisão e seus significados, desenvolvendo os conceitos tratados no 2º ano.

Explore a cena com os estudantes, incentivando-os a exporem suas opiniões sobre a imagem. Espera-se que eles percebam tratar-se de um parque com brinquedos para crianças. Depois, comente que esse é um parque que promove a reutilização e a reciclagem de materiais.

Verifique se os estudantes observam as informações do cartaz afixado na máquina de troca e no panfleto que o homem segura. Discuta com eles essas informações e registre-as na lousa.

Para refletir…

Espera-se que os estudantes associem a quantidade de pneus usados para montar a escada com as multiplicações 2 × 3 = 6 ou 3 × 2 = 6, observando a disposição retangular deles.

Na segunda questão, com as 10 latas de alumínio, essa pessoa já tem 40 pontos (10 × 4). Para atingir os 60 pontos, faltam 20. Como cada garrafa PET vale 2 pontos, os estudantes podem pensar “Que número vezes 2 dá 20?” ou “Quantos 2 cabem em 20?”, e assim obter 10 garrafas.

Objetivos

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural.

Construir e utilizar fatos básicos da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver situações de multiplicação com números naturais.

As atividades dessas páginas iniciam a exploração de diferentes algoritmos da multiplicação, estabelecendo uma relação entre eles: o algoritmo usual, o algoritmo por decomposição e as estratégias de cálculo mental, de modo que os estudantes possam optar por aquele que faz mais sentido para eles. É importante incentivá-los a calcular o resultado de uma multiplicação por meio de diferentes estratégias.

Atividade 1

A atividade mostra a resolução da multiplicação 4 × 22 por meio do cálculo mental e do algoritmo usual.

É fundamental manter a linguagem adequada enquanto o algoritmo é aplicado. Os termos apresentados no livro evidenciam o valor posicional do algarismo em cada ordem. Por exemplo: “Tânia calculou pelo algoritmo usual. Primeiro ela calculou 4 vezes 2 unidades, que é igual a 8 unidades. Depois, calculou 4 vezes 2 dezenas, que é igual a 8 dezenas”. Quando se diz simplesmente 4 vezes 2 é igual a 8, o valor posicional não é destacado, e os estudantes podem tratar as diferentes ordens como “unidades”, o que mecaniza a operação de multiplicação, com prejuízo do significado.

Na atividade 1, se julgar adequado, apresente a mesma multiplicação pelo método da decomposição. Então, ao multiplicar 4 por 22, consideramos o número 22 decomposto em dezenas e unidades, e o número 4 multiplica cada uma dessas partes:

BNCC em foco:

EF03MA02, EF03MA03, EF03MA07

Atividade 2

Eis um exemplo de como a resolução da multiplicação por decomposição favorece a observação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, a qual fica menos evidente no algoritmo usual.

Aproveite a ideia de decomposição para discutir com os estudantes sua aplicação em problemas do tipo: “Pedro quer calcular o resultado da multiplicação 5 × 16 em uma calculadora, mas a tecla está quebrada. Como ele pode resolver esse problema?”. Nesse caso, como a restrição é com o fator 5, ele pode ser decomposto em 4 + 1 ou em 3 + 2, e a multiplicação pode ser realizada destas maneiras:

CRÉDITO: ADILSON SECCO

5 × 16 = (4 + 1) × 16 = (4 × 16) + (1 × 16) = 64 + 16 = 80

5 × 16 = (3 + 2) × 16 = (3 × 16) + (2 × 16) = 48 + 32 = 80

Essa atividade possibilita aos estudantes perceberem que há várias maneiras de decompor um número e aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Peça aos estudantes que comparem suas respostas, incentivando-os a perceber que, apesar de decompor o número 5 de diferentes maneiras, o resultado (ou produto) de 5 × 16 será sempre o mesmo.

Atividade 3

Nessa atividade, os estudantes terão a oportunidade de perceber uma situação do cotidiano em que eles podem utilizar a multiplicação. Espera-se que eles identifiquem a multiplicação 4 × 24 = 96.

Pergunte: “Como vocês resolveram o problema?”. Valorize as estratégias utilizadas pelos estudantes e incentive-os a calcular de mais de uma maneira. Por fim, peça que socializem as diferentes estratégias usadas.

BNCC em foco:

EF03MA02, EF03MA03, EF03MA07

Objetivos

Construir e utilizar fatos básicos da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver situações de multiplicação com números naturais.

Resolver problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com o significado de adição de parcelas iguais, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

É importante que os estudantes sejam incentivados a calcular o resultado das multiplicações por meio de diferentes estratégias.

Atividades 4, 5, 6 e 7

Essas atividades ampliam a exploração de situações com multiplicações. Sugira aos estudantes que utilizem as estratégias trabalhadas: decomposição ou algoritmo usual. Entretanto, caso surjam outras estratégias, é importante valorizá-las e solicitar a socialização para ampliar repertórios e avaliar a coerência da técnica empregada.

Para a realização das atividades, organize os estudantes em duplas e dê um tempo para que discutam cada questão. Cada dupla deve escolher uma das atividades para apresentar sua resolução na lousa, explicando a estratégia usada. Verifique se todas as atividades foram contempladas nessa escolha; se necessário, indique qual atividade cada dupla deve resolver.

Aproveite a atividade 7 para relembrar as figuras geométricas planas já estudadas. Incentive-os a nomear cada figura identificada na obra ilustrada.

Retome com a turma as questões que geraram mais dificuldades.

Na prática pedagógica, é comum que, depois do aprendizado do algoritmo usual, sejam abandonados os outros métodos de resolução. Contudo, a continuidade na exploração das diferentes formas de cálculo, além de possibilitar aos estudantes a escolha do algoritmo (aquele com o qual mais se identificam ou o mais propício para a situação), contribui para o desenvolvimento geral do raciocínio matemático, assim como para o cálculo mental e as estimativas. Oferecer aos estudantes a oportunidade de confrontar diferentes modos de resolução amplia o repertório de cálculo, agrega significado ao algoritmo usual, favorece a compreensão da estrutura de nosso sistema de numeração e valoriza o sentido numérico.

BNCC em foco:

EF03MA03, EF03MA07

O método da decomposição evidencia o significado de cada etapa do algoritmo usual, o que favorece a compreensão da estrutura de nosso sistema de numeração e a aplicação da propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. Para esse aprendizado, é importante garantir que diferentes situações associadas à multiplicação sejam trabalhadas pelo método da decomposição.

Sugira aos estudantes que, nas atividades, calculem o resultado das multiplicações de mais de uma maneira: por decomposição e com o algoritmo usual, por exemplo.

Atividade 1

Verifique se os estudantes compreendem a correspondência entre o método por decomposição e o reagrupamento que é feito no algoritmo usual.

O reagrupamento ocorre quando em uma etapa o resultado da multiplicação de um fator pelo algarismo de uma das ordens resulta em um número igual ou superior a 10, o que exige a troca (ou reagrupamento). Na multiplicação apresentada (3 × 25), primeiro multiplicam-se 3 vezes 5 unidades, obtendo-se 15 unidades. Como 15 ultrapassa o número máximo permitido em qualquer ordem (até 9), deve ser realizado o reagrupamento, trocando-se 10 unidades por 1 dezena, que deve-se juntar às demais dezenas, restando 5 unidades. Depois, multiplicam-se 3 vezes 2 dezenas, o que resulta em 6 dezenas; adicionando 1 dezena do reagrupamento obtêm-se 7 dezenas, de modo que o resultado final é igual a 75.

Na atividade 1, se julgar adequado, explore a representação em malha quadriculada para que os estudantes reconheçam as etapas do algoritmo usual e do método da decomposição:

CRÉDITO: ADILSON SECCO

BNCC em foco:

EF03MA02, EF03MA03

Objetivos

Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição e a decomposição de número natural.

Construir e utilizar fatos básicos da multiplicação para o cálculo mental ou escrito.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver situações de multiplicação com números naturais.

Resolver problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com o significado de adição de parcelas iguais, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

Atividade 2

Sugira aos estudantes que façam essa atividade em duplas. A obrigatoriedade de usar a tecla no item a e a tecla no item b exige que os estudantes façam a decomposição de um dos fatores em cada multiplicação. No exemplo de desenhos do item a, repetimos as teclas 1, 4 e 4, e no exemplo de desenhos do item b, repetimos as teclas 4, 9 e 8, para destacar a 2ª etapa em ambos os casos. Essa repetição é, na maioria das calculadoras, desnecessária. Discuta com os estudantes essa questão.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

A atividade explora a propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração quando sugere que 9 × 17 é o mesmo que 10 × 17 − 1 × 17 e é o mesmo que (10 − 1) × 17. A exigência do uso, em cada expressão, de uma multiplicação e adição ou subtração, garante a aplicação da ideia de distribuição.

Atividade 3

A atividade propicia aos estudantes conferir se fizeram boas estimativas e, eventualmente, ajustar suas estratégias de cálculo mental. Espera-se que eles arredondem os fatores de dois algarismos para a dezena inteira mais próxima.

BNCC em foco:

EF03MA03

Atividade 4

Na atividade, os estudantes trabalham a leitura e a interpretação de um gráfico de colunas com o intuito de obter os dados para calcular os pontos que Raquel fez com seus arremessos. Uma possibilidade de resolução é considerar que todos os arremessos sejam de 2 pontos, e, depois, adicionar 15 pontos, pois 15 deles são de 3 pontos (18 + 15 = 33; 33 × 2 = 66; 66 + 15 = 81), ou considerar que todos os arremessos sejam de 3 pontos e depois subtrair 18 pontos, já que 18 deles valem 2 pontos (18 + 15 = 33; 33 × 3 = 99; 99 – 18 = 81). Os estudantes também podem calcular a pontuação com os arremessos de 2 pontos (18 × 2 = 36), com os arremessos de 3 pontos (15 × 3 = 45) e adicionar os dois totais: 36 + 45 = 81. Observe as estratégias utilizadas nos cálculos pelos estudantes. Se necessário, deixe material manipulável à disposição deles (como o Material Dourado).

Sugestão de atividade

Maneiras de multiplicar

Peça aos estudantes que resolvam por decomposição e pelo algoritmo usual as seguintes multiplicações:

5 × 13

4 × 23

4 × 24

6 × 15

Se julgar oportuno, sugira que explorem as multiplicações na malha quadriculada.

Por exemplo, no caso de 5 × 13:

CRÉDITO: ADILSON SECCO

BNCC em foco:

EF03MA03, EF03MA07, EF03MA26

Sugestão de leitura para o estudante

Livro

RAMOS, Luiza Faraco. Onde estão as multiplicações? São Paulo: Ática, 2021. (Coleção Turma da Matemática.)

O livro conta as aventuras de Adelaide e seus amigos, que tentam ajudar Binha a descobrir o que é multiplicar e em que situações a multiplicação pode ser usada. No decorrer da história, os personagens descobrem que a multiplicação não é somente coisa de escola, pois é utilizada em diversas situações do dia a dia. O livro traz ainda sugestões de jogos e atividades que podem ser realizados em sala de aula com diferentes materiais.

Objetivo

Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com o significado de repartição equitativa, por meio de estratégias e registros pessoais.

Atividade 1

A repartição em partes iguais envolve duas variáveis e uma relação constante entre elas. Na situação apresentada, as duas variáveis são a quantidade de figos (18) e a de caixas (3), envolvidas em uma relação constante: quantidade de figos para cada caixa. A dificuldade da divisão está em perceber qual é a relação constante. Os estudantes podem se valer de diferentes estratégias de resolução. Uma delas é a representação da situação com desenho. Eles podem, por exemplo, distribuir um figo por caixa, até completar a distribuição dos 18 figos, e depois contar os figos de cada caixa.

Se julgar oportuno, mostre aos estudantes a verificação do resultado por meio da multiplicação, isto é, raciocinando “de trás para a frente”.

Atividade 2

Assim como a multiplicação pode ser compreendida como uma adição de quantidades iguais, pode-se compreender a divisão como uma subtração de quantidades iguais. O problema pode ser resolvido colocando-se uma bolinha em cada uma das três sacolas:

9 − 3 = 6 (havia 9 bolinhas e foram distribuídas 3, restaram 6 bolinhas);

6 − 3 = 3 (das 6 bolinhas restantes, foram distribuídas 3, restaram 3 bolinhas);

3 − 3 = 0 (das 3 bolinhas restantes, todas foram distribuídas, não restaram bolinhas).

Como a distribuição foi feita três vezes, o resultado da divisão de 9 por 3 é 3.

Associar a divisão à ideia de repartir é, de modo geral, uma noção intuitiva para estudantes dessa faixa etária. Essa concepção intuitiva, no entanto, não inclui a ideia de divisão em partes iguais. É muito comum eles falarem em “repartir ao meio” como “dividir em duas partes”, mas não necessariamente iguais; daí a importância de se discutir esse aspecto conceitual.

BNCC em foco:

EF03MA08

Atividade 3

Após a atividade, ofereça aos estudantes outros modelos de preenchimento em espaços quadriculados, mas nos quais não seja possível preencher todo o espaço, ou seja, em que a divisão não seja exata.

Uma possível ampliação dessa atividade é pedir aos estudantes que repartam a mesma figura dessa atividade em 5 partes de mesmo tamanho. Espera-se que eles percebam que um quadriculado de 4 por 3 totaliza 12 quadrinhos e que não é possível reparti-lo em 5 partes de mesmo tamanho (uma vez que o 12 não aparece nos agrupamentos de 5 em 5: 5, 10, 15 etc.).

Atividade 4

As cédulas e as moedas representadas também vão auxiliar os estudantes no processo de divisão, considerando que há exatamente 4 cédulas de 10 reais e 4 moedas de 1 real para uma repartição em 4 partes iguais.

Após a resolução, explore-a mudando a quantia em dinheiro disponível: 3 cédulas de 10 reais e 2 moedas de 1 real. Nesse caso, a quantidade de cédulas de cada valor não pode ser distribuída uma a uma. Uma possibilidade é trocar cada cédula de 10 reais por 10 moedas de 1 real. Isso pode ser indicado por 10 traços para cada cédula, formando 30 traços, que, adicionados aos 2 traços correspondentes às moedas de 1 real já existentes, resultam em 32 traços, os quais podem ser repartidos em 4 partes iguais:

CRÉDITO: ADILSON SECCO

32 ÷ 4 = 8

Atividade 5

Na atividade, os estudantes são incentivados a refletir sobre a diferença entre “repartir em partes iguais” e simplesmente “repartir”.

Em uma roda de conversa, peça aos estudantes que opinem sobre repartir de maneira justa ou não.

Atividade 6

Proponha aos estudantes que inventem mais problemas como esse com outras condições. Por exemplo, 7 dúzias de flores para serem distribuídas igualmente em 4 vasos.

(72 ÷ 4 = 18)

Após a resolução da atividade, peça aos estudantes que registrem seu problema (já reformulado, se for o caso) em uma tira de papel, que será guardada em uma “caixa de problemas”. Ao longo do estudo desta Unidade, sorteiam-se 2 ou 3 desses problemas para a turma resolver.

BNCC em foco:

EF03MA08

Objetivo

Resolver problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com o significado de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.

Nessas páginas, as atividades desenvolvem situações de divisão com o significado de medida (quantas vezes uma quantidade cabe em outra), ideia na qual se apoia o algoritmo usual da divisão e que contribui para as estimativas no cálculo com divisões, e possibilitam ampliar a compreensão da relação entre a multiplicação e a divisão (exata), desenvolvendo a noção de operações inversas.

Atividade 7

Espera-se que os estudantes percebam que precisam descobrir quantos grupos de 5 laranjas é possível formar com 20 laranjas, ou seja, devem saber quantas vezes o 5 cabe em 20. Para isso, eles podem fazer a seguinte pergunta: “Que número vezes 5 resulta em 20?”, transformando o problema em uma situação de multiplicação: 4 × 5 = 20. Assim, os estudantes podem concluir que 5 cabe 4 vezes em 20, e, portanto, poderão ser feitos 4 bolos.

Atividade 8

Os estudantes devem identificar os dados do problema (quantos botões Luciana tem, quantos botões tem cada camisa) para desenhar os 2 botões na camisa já ilustrada e desenhar mais 2 camisas com 5 botões em cada uma. Eles devem relacionar esses dados aos termos da divisão 15 ÷ 5 = 3, ou seja, Luciana precisou de 3 camisas.

Atividade 9

É possível que os estudantes utilizem a multiplicação para resolver a situação. Por exemplo, para o item c, uma multiplicação do 5 que resulte em 30, ou seja: 6 × 5.

Peça aos estudantes que escrevam a divisão que está associada a cada situação. Espera-se que façam:

30 ÷ 2 = 15

30 ÷ 3 = 10

30 ÷ 5 = 6

30 ÷ 10 = 3

BNCC em foco:

EF03MA08

Atividade 10

No item b, é proposta uma divisão não exata, adiantando o assunto do próximo tópico. Os estudantes podem começar a compreender que, quando o resto é diferente de zero (há sobras) em uma divisão, ela não é exata. Peça a eles que apresentem as estratégias que usaram para chegar à resposta; alguns estudantes podem desenhar 34 traços ou bolinhas na folha de papel, tentando agrupá-las de 6 em 6, como no esquema abaixo, e observar que sobram 4:

Outros podem simplesmente verificar que, na lista de multiplicações do 6, o resultado 34 não aparece, pois 5 × 6 = 30 e 6 × 6 = 36.

Sugestão de atividade

As figuras que cabem no esquema

Observe o esquema a seguir, que representa uma parede que será totalmente coberta por figuras formadas por 4 azulejos com formato quadrangular, conforme a figura (modelo) abaixo. Reparta o esquema da parede em figuras iguais ao modelo, de cores diferentes. Quantas dessas figuras serão usadas? (6 figuras.)

Exemplo de pintura:

Esquema da parede

Figura

CRÉDITO: ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

Sugestão de leitura para o professor

Artigo

MORO, Maria Lucia. Estruturas multiplicativas e tomada de consciência: repartir para dividir. Disponível em: http://fdnc.io/eU6. Acesso em: 12 fev. 2021.

O artigo aborda os níveis de tomada de consciência das relações envolvidas na operação de divisão, de acordo com as proposições dos pesquisadores Jean Piaget e Gérard Vergnaud. No estudo apresentado, desenvolvido com estudantes de 7 e 8 anos de idade de escolas públicas, foram trabalhadas tarefas de repartir coleções em quantidades iguais e a produção de notações adequadas a elas.

BNCC em foco:

EF03MA08

Objetivos

Resolver problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, por meio de estratégias e registros pessoais.

Observar o resto de uma divisão e decidir se a divisão é exata ou não exata.

Atividade 1

Explore com os estudantes as diferentes possibilidades de resolução. Uma delas é representar os jogadores por desenhos e formar grupos de 5 jogadores.

Os estudantes também podem calcular com o auxílio de material manipulável. Por exemplo: os 23 jogadores do item b podem ser representados por 23 lápis. Ao repartir o total de lápis em grupos de 5, eles percebem facilmente que é possível formar 4 times e que sobram 3 jogadores.

Ressalte a diferença dessas situações de divisão: uma em que não há sobra de jogadores e a outra em que sobram 3.

Atividade 2

Explore com a turma as informações dos balões de fala. Peça aos estudantes que usem estratégias próprias para efetuar cada divisão. Incentive-os a fazer desenhos, um importante apoio na realização dos cálculos. É possível que alguns recorram à estratégia de contar em ordem decrescente a partir do número dado. Por exemplo:

No item a, em 18 ÷ 3, a contagem inicia em 17, em grupos de 3:

(17, 16, 15); (14, 13, 12), (11, 10, 9); (8, 7, 6); (5, 4 ,3); (2, 1, 0)

A contagem acabou em zero e não há sobra (resto zero): a divisão é exata.

No item b, em 31 ÷ 6, a contagem inicia em 30, em grupos de 6:

(30, 29, 28, 27, 26, 25); (24, 23, 22, 21, 20, 19); (18, 17, 16, 15, 14, 13); (12, 11, 10, 9, 8, 7); (6, 5, 4, 3, 2, 1)

A contagem acabou em 1, sobra 1 unidade: a divisão é não exata.

BNCC em foco:

EF03MA08

Atividade 3

Espera-se que os estudantes percebam que, distribuindo igualmente os 12 peixes entre os 3 aquários, obtêm-se 4 peixes em cada aquário e não sobra peixe. Desse modo, a divisão 12 ÷ 3 = 4 tem resto zero, o que indica que a divisão é exata.

Atividade 4

O uso da tabela favorece a percepção de proporcionalidade pela observação da regularidade: para cada aumento de 1 unidade no número de trajetos, aumentam-se 4 reais na quantia de dinheiro gasta, ou seja, a relação é de 1 para 4.

A tabela possibilita que os estudantes percebam que, para realizar 6 trajetos, são necessários 24 reais. Portanto, com 26 reais Tiago poderá fazer 6 trajetos e sobrarão 2 reais. Essa situação pode ser associada à seguinte divisão: 26 ÷ 4 = 6 (resto 2).

Atividade 5

Peça aos estudantes que expliquem como pensaram para responder às questões.

Proponha que discutam e experimentem algumas estratégias de resolução antes de fazerem as intervenções que julgar necessárias.

BNCC em foco:

EF03MA07, EF03MA08

Objetivos

Resolver problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero.

Reconhecer e nomear os termos de uma divisão.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver situações de divisão com números naturais.

Nessas páginas inicia-se a representação da divisão na chave, preparando os estudantes para o algoritmo usual da divisão, e por estimativas.

Nas atividades dessas páginas, os estudantes têm a oportunidade de se apropriarem dos termos dessa operação e de reconhecerem regularidades entre esses termos.

Atividade 1

Na divisão de 56 por 7, a questão a ser respondida é: “Quantas vezes 7 cabe em 56?”. No item a, as multiplicações apresentadas no texto (1 × 7 = 7, 2 × 7 = 14, ..., 8 × 7 = 56) levam ao quociente da divisão (8) e ao resto zero.

Visualizar a subtração (56 − 56 = 0) na chave possibilita melhor compreensão do processo, sobretudo para os estudantes que têm dificuldade com o cálculo mental e se apoiam nos registros escritos.

Na chave, é importante apresentar o posicionamento dos termos na divisão: dividendo, divisor, quociente e resto.

No item b, os estudantes devem fazer a divisão de 56 por 9. E, para isso, responder à pergunta: “Quantas vezes 9 cabe em 56?”. Espera-se que eles concluam que poderiam ser feitos 6 colares e que sobrariam 2 pingentes.

BNCC em foco:

EF03MA08

Atividade 2

Como a estimativa se apoia no cálculo mental, é importante comentar com os estudantes que é mais fácil usar dezenas inteiras ou multiplicações do tipo vezes 5 para as estimativas iniciais, pois esses resultados são mais fáceis de serem memorizados. Por exemplo, para a divisão apresentada na atividade (96 ÷ 6), eles podem estimar o quociente 10, uma vez que 10 × 6 = 60, menor que 96.

Peça aos estudantes que comparem a solução obtida com a de um colega e ressalte que há diferentes maneiras de realizar estimativas. Verifique se percebem que, apesar de as estimativas serem diferentes, se elas forem realizadas corretamente, os cálculos levarão ao mesmo quociente.

Para o bom desempenho na divisão por estimativas, é fundamental os estudantes compreenderem que a divisão corresponde a subtrações sucessivas.

A divisão por estimativas é um bom método para o entendimento do algoritmo usual da divisão e para a melhora do cálculo mental. O dividendo deve ser tomado como um número total e o quociente vai sendo obtido pela estimativa de quantas vezes o divisor cabe no dividendo.

No caso da atividade 2, o quociente 20 não seria uma estimativa possível, pois 20 × 6 = 120, que é maior que 96.

Fazer 12 × 6 = 72 para a primeira estimativa na divisão 96 ÷ 6 não é uma opção simples, pois os estudantes teriam de realizar mentalmente o cálculo da multiplicação.

BNCC em foco:

EF03MA08

Objetivos

Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, por meio de estratégias e registros pessoais.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver situações de divisão com números naturais.

Atividade 3

Provavelmente os estudantes farão as divisões como na atividade 2. À medida que memorizam os resultados das multiplicações, os estudantes fazem os registros auxiliares menos detalhados. Por exemplo, na divisão 39 ÷ 4 (item d), os registros das multiplicações (1 × 4 = 4, 2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12, …, 9 × 4 = 36) podem ser feitos fora da chave, para que se identifique o quociente 9. Como 39 − 36 = 3, o resto é igual a 3. É importante incentivar a turma a, antes de realizar os cálculos, estimar os possíveis quociente e resto de uma divisão. Como o resto deve ser sempre menor que o divisor, na divisão 39 ÷ 4 os restos possíveis seriam 0, 1, 2 e 3. Converse com os estudantes sobre isso. Observe se os estudantes confundem resto com quociente ou divisor.

Atividade 4

A questão aborda uma situação comum do dia a dia em que é importante fazer cálculos mentais para estimar o valor de uma parcela em uma compra. Pergunte: “Como vocês chegaram a essa resposta?”. Uma das possibilidades é observar que, como 4 × 100 = 400, ainda restam 12 unidades para dividir por 4, o que mostra que o valor de cada parcela será maior que 100. Como 12 ÷ 4 = 3, o quociente exato é obtido por 100 mais 3, ou seja, 103.

BNCC em foco:

EF03MA08

Atividade 5

Sugira aos estudantes que registrem na chave, como na atividade 2, as estimativas que Sérgio fez para dividir as 92 mangas em 4 caixas.

Atividade 6

É importante incentivar os estudantes a apresentar diferentes modos de resolver as divisões propostas. No item a, por exemplo, a divisão 76 ÷ 4 pode ser realizada de vários modos.Vejamos dois deles:

Começar estimando 10, pois 10 × 4 = 40; então restam 76 − 40 = 36. Como 9 × 4 = 36, o quociente estimado é 9. Portanto, o quociente da divisão 76 × 4 será 10 mais 9, ou seja, 19.

Começar estimando 20, pois 20 × 4 = 80, que é maior que o dividendo (76); esse valor não é registrado na representação na chave. Então, uma vez que a diferença entre o valor estimado (80) e o dividendo (76) é igual a 4, basta diminuir 1 unidade no valor estimado (20 − 1 = 19) para obter nova estimativa. Nesse caso, a estimativa registrada corresponde ao quociente da divisão.

BNCC em foco:

EF03MA08

Objetivos

Resolver problemas de divisão de um número natural por outro (até10), com resto zero e com resto diferente de zero, por meio de estratégias e registros pessoais.

Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito para resolver situações de divisão com números naturais.

Identificar quando um número é par e quando ele é ímpar.

Nessas páginas, explora-se o conceito de número par e de número ímpar com base na divisão de um número natural por 2. Por exemplo, em 36 ÷ 2, a divisão tem resto zero (é exata); como não há sobra, conclui-se que 36 é par. Em 37 ÷ 2, a divisão tem resto igual a 1 (é não exata); como há sobra de 1 unidade, conclui-se que 37 é ímpar.

Atividade 1

Nessa atividade, o 1º caso foi ilustrado com um número par de bolinhas, e o 2º caso, com um número ímpar. Espera-se que os estudantes percebam que foi possível dividir a quantidade par de bolinhas em duas partes iguais sem haver sobras; no grupo com quantidade ímpar de bolinhas, ao separá-las em duas partes iguais, sobrou 1 bolinha.

Atividade 2

Na situação proposta, os estudantes podem fazer a divisão de 28 por 2 pelo método que preferirem. Pode-se perguntar a eles: “Se sobrasse 1 estudante, a quantidade de estudantes seria par ou ímpar?”. Espera-se que eles concluam que, nesse caso, o número de estudantes seria ímpar.

Apresente para a turma outros números, para que os estudantes verifiquem se são pares ou ímpares.

BNCC em foco:

EF03MA08

Atividade 3

Deixe que os estudantes decidam que estratégia usar. Eles podem desenhar agrupamentos de 2 (como sugerido na atividade 2) ou dividir cada número por 2 (para verificar se a divisão é exata). Incentive-os a descobrir se cada número é par ou ímpar de diferentes maneiras.

Atividade 4

Reconhecer padrões e analisá-los por meio de conceitos matemáticos são importantes habilidades a serem desenvolvidas. Na atividade, a ideia de número par e de número ímpar está associada à disposição de figuras de cores que se alternam: as figuras de cor azul correspondem às posições ímpares, e as de cor amarela, às posições pares. Pergunte aos estudantes como eles descobriram a cor das figuras solicitadas na atividade. Observe se eles continuam a sequência até a posição solicitada ou se percebem que, ao descobrir se essa posição corresponde a um número par ou ímpar, podem determinar a cor da bolinha que ocupa essa posição.

Atividade 5

É pertinente que os estudantes verifiquem de maneira concreta a regularidade que se apresenta na movimentação de moeda sugerida nessa atividade. Para isso, proponha que, em duplas, façam experimentos com uma moeda de verdade, virando-a várias vezes e observando qual face fica voltada para cima. Espera-se que os estudantes percebam que ao virar a moeda um número par de vezes, a face que fica voltada para cima é a mesma do início, e que, ao virar a moeda um número ímpar de vezes, a face que fica voltada para cima é a oposta.

Incentive os estudantes a observarem as regularidades em sequências que possam ser associadas a números pares ou a números ímpares, como sugerem as atividades 4 e 5. Eles podem perceber que, se o algarismo das unidades é par (0, 2, 4, 6, 8), o número do qual faz parte também é par; se o algarismo das unidades é ímpar (1, 3, 5, 7, 9), o número do qual faz parte também é ímpar. Outra regularidade que os estudantes podem observar é a alternância de números pares e de números ímpares na sequência dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, e assim por diante. Essa observação possibilita verificar que tanto os números pares quanto os ímpares aparecem em acréscimos de 2 unidades a partir de um número par e de um número ímpar, respectivamente.

BNCC em foco:

EF03MA08

Objetivos

Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, por meio de estratégias e registros pessoais.

Identificar quando um número é par e quando ele é ímpar.

Organize os estudantes em duplas e auxilie-os na montagem dos dois dados, na leitura e na compreensão das regras. Incentive as duplas a inicialmente observarem os números nos dados. Pergunte: “Que faces contêm um número par? E um número ímpar?”. Peça que simulem situações com os dois dados que representem cada pontuação (considerando cada face em um dado). Por exemplo:

1 ponto: face 4 e face 1

2 pontos: face 4 e face 2

3 pontos: face 3 e face 1

4 pontos: face 2 e face 2

5 pontos: face 1 e face 1

Questões sobre o jogo

Após os estudantes jogarem algumas vezes, proponha que, individualmente ou em duplas, respondam às questões propostas.

As questões 1, 2 e 3 tratam do reconhecimento direto de se os números das faces são pares ou ímpares. No item c da questão 3, os estudantes também devem aplicar a pontuação apresentada para verificar quem fez mais pontos na rodada.

As questões 4 e 5 propõem reflexões mais elaboradas sobre situações do jogo.

BNCC em foco:

EF03MA08

Variações

Os jogadores de cada dupla sorteiam qual será o “par” e qual será o “ímpar”.

Cada jogador, na sua vez, lança os dados e multiplica o resultado das faces voltadas para cima. Se o resultado (produto) for par, o jogador “par” ganha 1 ponto; se o produto for ímpar, o jogador “ímpar” ganha 1 ponto. O jogo continua por 5 minutos. Quando você disser “parou!”, verifica-se quem fez mais pontos em cada dupla.

Após algumas rodadas, os estudantes perceberão que esse não é um jogo justo: o jogador “par” tem mais chance de vencer. Afinal, qualquer número, par ou ímpar, multiplicado por um número par terá produto par. Assim, as possibilidades são:

27 resultados pares:

1 × 2; 1 × 4; 1 × 6; 2 × 1; 2 × 2; 2 × 3; 2 × 4; 2 × 5; 2 × 6; 3 × 2; 3 × 4; 3 × 6; 4 × 1; 4 × 2; 4 × 3; 4 × 4; 4 × 5; 4 × 6; 5 × 2; 5 × 4; 5 × 6; 6 × 1; 6 × 2; 6 × 3; 6 × 4; 6 × 5; 6 × 6

9 resultados ímpares:

1 × 1; 1 × 3; 1 × 5; 3 × 1; 3 × 3; 3 × 5; 5 × 1; 5 × 3; 5 × 5

Essa variação do jogo, além de trabalhar com produtos pares e produtos ímpares, possibilita analisar o que é mais provável obter como produto de dois números (números pares e números ímpares).

BNCC em foco:

EF03MA08

Objetivos

Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em gráfico de colunas.

Atividade 1

Nessa atividade, os estudantes devem mobilizar seus conhecimentos sobre metade de um número e associá-lo com a divisão (exata) por 2. Antes de realizarem a atividade, sugira que separem 6 lápis com cores diferentes para auxiliá-los na pintura. Caso eles apresentem dificuldade, peça que realizem a atividade em duplas, para que possam compartilhar as estratégias utilizadas.

Atividade 2

Além dos conhecimentos sobre “metade”, os estudantes devem mobilizar o que já viram sobre a terça parte de um número e associá-la com a divisão (exata) por 3.

Atividade 3

Uma maneira de os estudantes descobrirem a relação entre os números da esquerda e os da direita é determinando a terça parte de todos os números que podem indicar a altura do pai de Alice e buscarem o resultado obtido. Desse modo, identificarão que a terça parte de 186 é 62.

BNCC em foco:

EF03MA09

Atividade 1

Espera-se que os estudantes percebam que o cálculo da quarta parte de uma quantidade está associado a repartir essa quantidade em 4 partes iguais e que cada uma dessas partes obtidas corresponde à quarta parte.

Os estudantes podem efetuar esse cálculo concretamente, repartindo em 4 partes iguais as figurinhas que cabem nessas páginas do álbum, cercando cada uma dessas partes com uma linha. Desse modo, poderão verificar que, em cada parte, ficarão 3 figurinhas, o que mostra que 3 figurinhas é a quarta parte de 12 figurinhas.

Atividade 2

A atividade explora a leitura e interpretação de um gráfico de colunas. Aproveite para sugerir aos estudantes que inventem outras perguntas envolvendo os dados desse gráfico.

Desafio

Uma possível explicação: apesar de 4 ser o dobro de 2, o quociente da divisão de um número por 4 não será o dobro do quociente desse mesmo número por 2. Na verdade, o quociente da divisão por 4 será a metade do quociente da divisão por 2, para um mesmo dividendo.

BNCC em foco:

EF03MA09, EF03MA26

Objetivos

Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima parte.

Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, por meio de estratégias e registros pessoais.

Para as atividades dessas páginas, disponibilize o Material Dourado para apoiar as estratégias desenvolvidas pelos estudantes.

Atividade 3

A possibilidade de contar a quantidade de quadrinhos de cada figura é um facilitador para os estudantes. Eles também poderão verificar geometricamente as relações apresentadas.

Atividade 4

Os estudantes podem representar o número 185 com as peças do Material Dourado (1 placa, 8 barrinhas e 5 cubinhos) e depois reparti-las igualmente em 5 partes. Desse modo, eles perceberão a necessidade de fazer as trocas: a placa por 10 barrinhas, que juntando-se às 8 resulta em 18 barrinhas. Distribuindo igualmente as 18 barrinhas em 5 partes, ficam 3 barrinhas em cada parte e sobram 3 barrinhas, que deverão ser trocadas por 30 cubinhos e acrescentados aos 5 cubinhos iniciais, obtendo-se 35 cubinhos.

Ao distribuir igualmente os 35 cubinhos nas 5 partes, ficam 7 cubinhos em cada parte e não há sobra. Assim, os estudantes verificam que cada parte ficou com 3 barrinhas e 7 cubinhos, ou seja, 37.

Atividade 5

Verifique se os estudantes percebem que devem encontrar a metade e a quinta parte partindo da quantia toda (120 reais).

Aproveite para explorar a atividade perguntando: “Qual foi o total gasto por Laura?” (84 reais); “Quanto sobrou de dinheiro para ela?” (36 reais).

BNCC em foco:

EF03MA08, EF03MA09

Atividade 6

É importante verificar se os estudantes efetuam o cálculo das partes solicitadas sempre usando os 100 retalhos e observar as estratégias utilizadas para obter a quantidade de retalhos que o quarto grupo receberá. Espera-se que eles percebam que, depois de determinar as partes que receberão o primeiro, o segundo e o terceiro grupos, precisam adicionar o total de retalhos dos três grupos e retirar o total obtido dos 120 retalhos, para obter a quantidade de retalhos recebida pelo quarto grupo. Depois, devem comparar as quantidades recebidas por cada grupo e identificar a maior delas. Propicie aos estudantes o entendimento de cada uma dessas etapas.

Também é possível que alguns estudantes subtraiam do total cada quantidade apurada, etapa por etapa, em vez de fazer isso apenas ao final da distribuição.

Atividade 7

Além dos itens a e b, os estudantes podem calcular quantas sobremesas sobraram que não são de chocolate nem de baunilha.

Atividade 8

Essa atividade possibilita aos estudantes revisitar os conhecimentos construídos sobre o cálculo de partes de um número e identificar possíveis dúvidas. Proponha uma roda de conversa para que eles exponham as estratégias usadas e as dificuldades encontradas, de modo que possam ampliar seu repertório e ampliar e reorganizar seus conhecimentos sobre esse tema com troca de ideias com os colegas.

BNCC em foco:

EF03MA09

Objetivos

Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural por 2 à ideia de metade.

Interpretar texto e identificar informações contidas nele.

O texto trata de um assunto indispensável à compreensão da história de nosso país e da formação de nosso povo. Durante a leitura, explique aos estudantes que os quilombos eram aldeias dentro da mata formadas por negros escravizados que se rebelaram contra as péssimas condições de vida e a violência do trabalho escravo. Comente que ainda hoje existem comunidades remanescentes de quilombos em nosso país (seus habitantes são chamados quilombolas).

A discussão, do ponto de vista matemático, de assuntos de relevância social e cultural favorece uma educação matemática crítica.

BNCC em foco:

EF03MA09; competência geral 1; competência específica 2

Sugestão de trabalho interdisciplinar

O conteúdo dessa seção pode ser trabalhado de forma interdisciplinar:

com Língua Portuguesa: contribuições da cultura afro-brasileira para nossa língua, como

estudo do significado de algumas palavras derivadas dela;

com Educação Física: estudo das diversas modalidades de brincadeiras, jogos, danças e esportes relacionados com a cultura afro-brasileira;

com História: período escravagista;

com Geografia: estruturação das relações de trabalho.

Responda

Nas atividades 1, 2 e 3 trabalhamos dados apresentados no texto, oferecendo subsídios aos estudantes para que situem os fatos no tempo e compreendam as informações.

Na atividade 4, espera-se que os estudantes consigam interpretar a informação do texto, de que os negros e os pardos representam mais da metade da população e associá-la à frase correta: de cada 100 brasileiros, mais de 50 são negros ou pardos.

Analise

Converse com os estudantes sobre a frase na faixa e proponha uma roda de conversa sobre o assunto.

Aplique

As atividades propostas possibilitam aos estudantes discutir alguns aspectos relacionados à discriminação racial de modo que eles percebam a importância da construção de uma sociedade justa e solidária.

BNCC em foco:

EF03MA09; competência geral 1; competência específica 2

Objetivo

Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada e em gráficos de barras.

O foco dessas páginas é a interpretação de informações veiculadas por meio de tabelas de dupla entrada e de gráficos na resolução de problemas.

Atividade 1

Leia com a turma o enunciado, explore as informações da tabela de dupla entrada e analise o gráfico de barras. Pergunte: “Do que trata a tabela?” (A tabela apresenta o preço de cada placa de pastilhas de acordo com o tipo de material.); “E o gráfico?”. (O gráfico informa a quantidade de placas que serão usadas em cada espaço do consultório.)

Na atividade, os estudantes precisam combinar as informações da tabela e do gráfico para responder às questões.

No item a, devem observar que, pela tabela, cada placa de pastilhas de mármore custa 41 reais. O gráfico mostra que, na sala de espera, serão usadas 36 placas, o que daria 1.476 reais (36 × 41), superior aos 1.000 reais.

No item b, eles devem calcular os gastos considerando cada tipo de material e avaliar qual pode ser escolhido de acordo com o orçamento de 1.500 reais para a sala de procedimentos. Nesse caso, eles vão usar uma informação do gráfico combinada com todas as informações da tabela.

vidro: 25 × 20 reais = 500 reais

mármore: 25 × 41 reais = 1.025 reais

porcelana: 25 × 49 reais = 1.225 reais

No item c, os estudantes devem calcular o orçamento total para determinado material. Ou seja, eles terão de usar todas as informações do gráfico combinadas com uma informação da tabela (pastilhas de porcelana). E, por fim, devem adicionar os gastos em cada espaço do consultório.

sala de espera: 36 × 49 reais = 1.764 reais

No item c, os estudantes devem calcular o orçamento total para determinado material. Ou seja, eles terão de usar todas as informações do gráfico combinadas com uma informação da tabela (pastilhas de porcelana). E, por fim, devem adicionar os gastos em cada espaço do consultório.

sala de espera: 36 × 49 reais = 1.764 reais

banheiro: 20 × 49 reais = 980 reais

sala de procedimentos: 25 × 49 reais = = 1.225 reais

orçamento total: 1.764 + 980 + 1.225 = 3.969

Antes de propor a atividade, se possível, traga para a sala um jogo similar e com os estudantes organizados em duplas deixe que joguem um pouco. Pode-se usar palito de churrasco pintado com tinta spray. Esse tipo de atividade facilita a visualização dos estudantes.

BNCC em foco:

EF02MA26; competência específica 4

Atividade 2

Após soltar o maço de palitos sobre a mesa, um jogador pega cada palito por vez, sem mexer nos demais. Se mexer em outro palito, conta e registra os pontos relativos aos palitos já tirados e passa a vez. O maço com todos os palitos será solto novamente na mesa para o próximo jogador. Incentive os estudantes a organizarem a pontuação de cada cor de palito em um quadro.

Quadro: equivalente textual a seguir.

Para responder às questões, os estudantes precisam interpretar as informações das duas tabelas de dupla entrada. É importante que eles compreendam todas as informações nelas apresentadas antes de iniciarem a atividade.

No item a, verifique as estratégias usadas pelos estudantes para calcular o total de pontos obtidos por Josefa e Ícaro nas duas rodadas: eles calculam o total de pontos de cada cor em cada rodada e adicionam os valores obtidos, ou obtêm o total de palitos de cada cor e depois aplicam a respectiva pontuação? Incentive-os a socializar seus procedimentos com os colegas. Nesse cálculo, eles devem observar e combinar as informações da tabela de cada jogador com a tabela de pontuação que montaram inicialmente.

No item b, explore o gráfico de barras duplas, destacando seus elementos. Explique a legenda relativa às cores das barras e como devem ser buscadas as informações nesse gráfico.

No item c, espera-se que os estudantes percebam que Ícaro deve fazer mais de 100 pontos a mais que Josefa, visto que a diferença atual de pontuação entre os dois jogadores é de 100 pontos.Apresentamos, a seguir, uma possível resolução para o item a da atividade 2.

Pontuação de Josefa

10 palitos amarelos: 10 × 5 = 50

18 palitos verdes: 18 × 10 = 180

8 palitos azuis: 8 × 35 = 280

8 palitos vermelhos: 8 × 50 = 400

1 palito preto: 1 × 100 = 100

Total: 50 + 180 + 280 + 400 + 100 = 1 010

Pontuação de Ícaro

14 palitos amarelos: 14 × 5 = 70

6 palitos verdes: 6 × 10 = 60

8 palitos azuis: 8 × 35 = 280

8 palitos vermelhos: 8 × 50 = 400

1 palito preto: 1 × 100 = 100

Total: 70 + 60 + 280 + 400 + 100 = 910

Objetivo

Retomar os conceitos estudados.

A seção possibilita a sistematização de vários conceitos desenvolvidos ao longo da Unidade, além de ser um instrumento para avaliação formativa.

Propicie c onversas entre os estudantes a respeito das estratégias que usaram para resolver as atividades.

Atividade 1

Verifique que método os estudantes usaram para obter o resultado. Peça que mostrem o raciocínio usado e discutam as diferentes estratégias.

Atividade 2

Deixe que os estudantes elaborem suas estratégias de resolução. Caso haja dificuldade na resolução, pergunte a eles quanto custam duas laranjas em cada uma das promoções. Eles devem concluir que, em ambas, 2 laranjas custam 1 real.

Atividade 3

Os estudantes poderão utilizar diferentes estratégias. Se eles usarem a estratégia de calcular a metade da quantia em cédulas e moedas, espera-se que percebam que terão de trocar 1 cédula de 10 reais por 2 cédulas de 5 reais ou por 10 moedas de 1 real.

Discuta com os estudantes o porquê de não adiantar trocar a cédula de 10 reais por 5 cédulas de 2 reais.

Atividade 4

Os estudantes podem resolver por tentativa e erro, iniciando por 3 (já que 2 é menor que 3 e a divisão de 2 por 3 não é possível no campo dos números naturais). Outra maneira é eles perceberem que esse número é ímpar, pois todo número par dividido por 2 tem resto zero. Daí, o menor número ímpar que dividido por 3 tem resto 1 é o 7 (pois 5 dividido por 3 tem resto 2). Então, realizam a divisão de 7 por 2 e confirmam o resultado.

BNCC em foco:

EF03MA07, EF03MA08

Atividade 5

Como a divisão de 76 por 5 tem quociente 15 (e resto 1), é possível que alguns estudantes respondam 15 carrinhos. Nesse caso, ressalte que a cadeira correspondente ao resto da divisão também deverá ser transportada, por isso será necessário mais um carrinho, totalizando 16.

Aproveite para perguntar: “Que outras quantidades de cadeiras poderiam ser transportadas em 16 carrinhos?”. Espera-se que os estudantes percebam que, adicionando 1, 2 ou 3 unidades ao resto da divisão, seriam suficientes os 16 carrinhos para transportá-las, assim como acrescentando 4 unidades, caso em que a divisão seria exata.

Portanto, as quantidades de cadeiras que poderiam ser transportadas em 16 carrinhos são: 76, 77, 78, 79 e 80.

Atividade 6

Para resolver esse problema, os estudantes podem primeiro observar que o dinheiro gasto com a compra de ingressos foi 45 reais (50 reais menos 5 reais) e daí determinar quantos ingressos de 9 reais podem ser comprados com essa quantia. Para isso, basta dividir 45 por 9, obtendo resultado igual a 5. Portanto, Jairo comprou 5 ingressos.

Atividade 7

Espera-se que os estudantes percebam que há mais de uma resposta possível: 5, 8, 11, 14, 17 etc.

O aspecto mais proveitoso de problemas desse tipo é levar os estudantes a pensarem nas operações que oferecem várias possibilidades de números que satisfaçam às condições do enunciado.

Atividade 8

Peça aos estudantes que expliquem o raciocínio que usaram para resolver a atividade.

Exemplo de explicação para a atividade 8: A afirmação da menina não está correta, porque o menino poderia ter ganhado 16, 18, 20, 22, 24, 26 ou 28 (números pares entre 15 e 30) bolinhas de gude.

BNCC em foco:

EF03MA07, EF03MA08

Autoavaliação

Para finalizar o trabalho do 3º ano, os estudantes poderão avaliar seus conhecimentos relativos às estratégias de cálculo de divisão.

A primeira questão aponta a necessidade do uso de pelo menos duas delas. Espera-se que eles avaliem quanto se apropriaram do cálculo por estimativa e do cálculo pelo algoritmo usual. Entretanto, os estudantes poderão apontar outras estratégias utilizadas por eles. Esse momento é importante tanto para eles quanto para você perceber como estão calculando divisões.

A última questão possibilita uma análise geral do ano, para que os estudantes possam concluir o trabalho com consciência de suas potencialidades e fragilidades para que, no ano seguinte, possam avançar ainda mais.