36

UNIDADE 2. Adição e subtração

Imagem: Ilustração. Vista de cima de um zoológico. À esquerda, uma gaiola gigante e dentro há várias araras coloridas. Na frente, um casal de idosos está tirando fotos. Em seguida, um homem está andando de mãos dadas com duas crianças. Abaixo há duas zebras em uma área com grama e árvores. Na frente delas, Sidney e Júlio e um senhor observam. Atrás deles há uma placa grande com a informação: VOCÊ SABIA? Neste zoológico há 216 espécies de aves, 102 espécies de mamíferos e 95 espécies de répteis. No centro, várias pessoas estão andando. À direita há várias tartarugas dentro de um lago. Em seguida, girafas atrás de um muro de madeira e ao lado, macacos dentro de uma gaiola gigante. Fim da imagem.

37

Boxe complementar

Para refletir...

A família Silva foi a um zoológico.

Quantas espécies de aves e de répteis há nesse zoológico?

_____

Quantas espécies de aves e de répteis há a mais que mamíferos nesse zoológico?

_____

Até ontem, esse zoológico tinha 1.280 animais. Hoje, chegaram mais alguns, e o zoológico ficou com 1.430 animais. Quantos animais chegaram hoje?

_____

Fim do complemento

38

Jogo: Número-alvo

Imagem: Ilustração. Um menino e uma menina estão sentados em volta de uma mesa. Cada um está segurando quatro cartas e na frente deles há uma carta com o número 7 sobre uma mesa e ao lado, um montinho de cartas viradas.  Fim da imagem.

Materiais: 64 cartas numeradas de 0 a 15 (quatro de cada valor). As cartas podem ser confeccionadas em cartolina pelos jogadores.

Imagem: Ícone: Grupo. Fim da imagem.

Jogadores: 2, 3 ou 4.

Regras:

39

Questões sobre o jogo

  1. Observe as cartas de Sandra e descubra como ela pode obter o número-alvo.
Imagem: Ilustração. Sandra, menina ruiva com cabelo preso está sentada e de costas. Ela está segurando quatro cartas com os números: 11, 11, 4, 15. Na frente dela, Luciano, menino com cabelo castanho está segurando quatro cartas com uma sobrancelha levantada. Entre eles há um montinho de cartas viradas e uma carta com o número 0 sobre uma mesa.  Fim da imagem.

_____

  1. Em uma rodada, o número-alvo era Ilustração. Carta: 13. . Sandra tinha as cartas mostradas abaixo. Como ela pôde obter o número-alvo usando somente duas cartas? E três cartas? E quatro cartas?

    _____

Imagem: Ilustração. Mão segurando quatro cartas com os números: 1, 6, 7, 0.   Fim da imagem.
  1. Observe a jogada representada abaixo e faça o que se pede.
Imagem: Ilustração. Luciano está sentado de costas e segurando três cartas com os números: 1, 2, 3. Ele fala: Sandra, não vai dar para eu formar o número-alvo. Na frente dele, Sandra está segurando três cartas e sorrindo. Entre eles há um montinho de cartas viradas e uma carta com o número 15 sobre uma mesa.  Fim da imagem.

40

Cálculo mental

  1. Veja como Carlos e Lígia calcularam mentalmente o resultado de 2 400 + 1 900.
Imagem: Ilustração. Carlos, homem com cabelo castanho está com a mão esquerda sob o queixo. Ele olha para cima e pensa: Primeiro, adiciono 2.400 a 2.000:  2.400 + 2.000 = 4.400.  Como quero adicionar 1.900, e não 2.000, preciso subtrair 100:  4.400 - 100 = 4.300.  O resultado é 4.300.  Na frente dele, Lígia, mulher com cabelo castanho-escuro está com a mão direita sob o queixo. Ela olha para o lado e pensa: Adiciono 2.000 a 1.000:  2.000 + 1.000 = 3.000.  Depois, adiciono 400 a 900:  400 + 900 = 1.300.  Por último, adiciono 3.000 a 1.300:  3.000 + 1.300 = 4.300.  O resultado é 4.300.  Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Cálculo mental. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

  1. Observe as ilustrações e, depois, resolva o problema.
Imagem: Ilustração. Um caminhão vermelho está parado sobre uma balança com o peso: 3.300 kg.  Ao lado, um caminhão azul está parado sobre uma balança com o peso: 5.800 kg. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. Leia os dados da tabela abaixo para responder às questões.

População aproximada de municípios de Tocantins em 2020

Tabela: equivalente textual a seguir.

Município

Quantidade aproximada de habitantes

Araguatins

36.000

Guaraí

26.000

Dianópolis

22.000

Fonte: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: http://fdnc.io/eU8. Acesso em: 20 fev. 2021.

  1. Quantos habitantes havia a mais em Araguatins que em Dianópolis?

    _____

  1. Quantos habitantes havia, ao todo, nos três municípios?

    _____

41

  1. Veja como Marisa e Flávio calcularam o resultado da subtração 4.300 − 2.700. Depois, responda à questão.
Imagem: Ilustração. Marisa, mulher ruiva sorri e pensa: Primeiro, subtraio 3.000 de 4.300:  4.300 – 3.000 = 1.300.  Como quero subtrair 2.700, e não 3.000, preciso acrescentar 300:  1.300 + 300 = 1.600.  O resultado é igual a 1.600. Abaixo, Flávio, homem com cabelo castanho e óculos está com a mão esquerda sob o queixo. Ele pensa: Subtraio 2.000 de 4.300: 4.300 – 2.000 = 2.300.  Depois, subtraio 300: 2.300 - 300 = 2.000.  Então, subtraio 400: 2.000 - 400 = 1.600.  O resultado é igual a 1.600.  Fim da imagem.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Grupo. Fim da imagem.

  1. Por que Marisa adicionou 300 a 1.300? E por que Flávio subtraiu 300 e depois 400? Converse com o professor e os colegas sobre essas questões.

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Você efetuaria essa subtração de um modo diferente? Explique.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Observe no gráfico abaixo a quantidade de bicicletas produzidas pela empresa Pedalando no trimestre de 2022 e responda às questões.
Imagem: Gráfico de colunas. Produção de bicicletas. No eixo vertical, a quantidade e no eixo horizontal, o mês.  Janeiro: 1.300 bicicletas.  Fevereiro: 1.500 bicicletas. Março: 2.100 bicicletas.  Fim da imagem.

Fonte: Empresa Pedalando, trimestre de 2022.

  1. Quantas bicicletas foram produzidas em fevereiro a mais que em janeiro?

    _____

  1. Quantas bicicletas foram produzidas em março a mais que em janeiro?

    _____

  1. Quantas bicicletas foram produzidas nesse trimestre?

    _____

  1. Veja como Regina calculou mentalmente o resultado de uma subtração. Descubra a subtração que ela realizou e elabore, em seu caderno, um problema que seja resolvido por meio dessa subtração.
Imagem: Ilustração. Regina, mulher com cabelo encaracolado sorri com a mão esquerda virada para cima e fala: Primeiro, subtraí 3.000 de um número. Depois, subtraí 400 do resultado. Então, subtraí 300 e encontrei como resultado 1.700. Fim da imagem.

42

Aproximações e estimativas

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.
  1. Vítor quer comprar alguns materiais de construção para reformar sua casa. O gasto dele será 1.325 reais em azulejos, 1.988 reais em tintas e 2.180 reais em outros materiais.

    _____

Imagem: Ilustração. Vítor, homem com cabelo castanho e camiseta branca está com a mão direita virada para cima. Ele pergunta: Quantos reais pagarei, aproximadamente, na compra desses materiais?   Fim da imagem.
  1. Cíntia quer saber o resultado aproximado de 6.460 + 2.110. Ajude-a a fazer esse cálculo respondendo às questões.
    1. Observe a reta numérica abaixo: 6.460 está mais próximo de 6.400 ou de 6.500?
Imagem: Ilustração. Reta numérica que vai de 6.400 a 6.500 alternando em 20. Da esquerda para a direita: 6.400, 6.420, 6.440, 6.460, 6.480, 6.500. Há um ponto sobre o número 6.460.  Fim da imagem.
  1. Qual é a aproximação de 6.460 para a centena mais próxima? _____
  1. Qual é a aproximação de 2.110 para a centena mais próxima? _____
  1. Qual é o resultado aproximado de 6.460 + 2.110, considerando as respostas anteriores? _____

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. Leia o que dizem Roberto e Fernando e responda à questão.
Imagem: Ilustração. Fernando, homem com cabelo preto e curto fala: Da minha cidade até a sua são 1.027 quilômetros, Roberto. Na frente dele, Roberto, homem com cabelo dividido no meio está com uma sobrancelha levantada e a mão direita virada para cima. Ele diz: Fernando, vou lhe ensinar um atalho e você vai percorrer apenas 724 quilômetros.   Fim da imagem.

43

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. Nádia quer comprar uma geladeira que custa 1.329 reais e um notebook que custa 2.198 reais. Fazendo uma estimativa, quanto ela gastará no total?

    _____

Imagem: Ilustração. Nádia, mulher com cabelo volumoso, tiara e blusa vermelha está com a mão esquerda sob o queixo. Ela pensa em uma geladeira e um notebook.   Fim da imagem.
  1. Observe no gráfico abaixo os dados de uma campanha beneficente realizada pela escola Aprender em janeiro de 2023. Depois, responda às questões.
Imagem: Gráfico de colunas. Arrecadação de alimentos. No eixo vertical, a quantidade (kg) e no eixo horizontal, o alimento. Os dados são aproximados. Macarrão: 90 kg.  Café: 110 kg.  Arroz: 510 kg.  Feijão: 390 kg.  Fim da imagem.

Fonte: Escola Aprender, jan. 2023.

  1. Quantos quilogramas de alimentos, aproximadamente, foram arrecadados ao todo? _____
  1. Quantos quilogramas de arroz, aproximadamente, foram arrecadados a mais que de café?

    _____

  1. Observe a reta numérica abaixo e, em seguida, responda às questões.
Imagem: Ilustração. Reta numérica que vai de 3.800 a 4.100 alternando em 50. Da esquerda para a direita: 3.800, 3.850, A (perto de 3.850), 3.900, B (perto de 3.900), 3.950, C (perto de 3.950), D (perto de 4.000), 4.000, 4.050, 4.100.   Fim da imagem.
  1. O número da posição D está mais próximo de qual número indicado na reta numérica? _____
  1. O número da posição B está mais próximo de 3.900 ou de 3.950? _____
  1. Qual letra representa um número que está mais próximo de 3.900 e está entre 3.950 e 4.000? _____
  1. Qual número é maior que 3.800: o número da posição A ou o número da posição B? _____
Imagem: Ilustração. No centro há uma pista circular. À esquerda, a cidade de Girassóis e abaixo, Vale Seco. À direita, Torre Alta e Sinos.  Fim da imagem.

44

Cálculo por decomposição

  1. Na padaria de Tomás, foram produzidos 5.743 pães na semana passada e 6.587 pães nesta semana.

    Veja como Tomás calculou o total de pães produzidos nessas duas semanas.

Imagem: Ilustração. Tomás, homem com chapéu e avental brancos está segurando uma sacola com pães e fala: Fiz a decomposição de 5.743 em 5.000 + 700 + 40 + 3 e de 6.587 em 6.000 + 500 + 80 + 7. Então, adicionei 5.000 a 6.000, 700 a 500, 40 a 80 e 3 a 7. Agora, falta adicionar os resultados dessas adições.  Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Caderno com a informação: Cálculo por decomposição: 5.743; 6.587.  5.000 + 6.000 = 11.000;   700 + 500 = 1.200;  40 + 80 = 120;  3 + 7 = 10.  Fim da imagem.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. Observe o esquema que Heitor elaborou para representar a disposição de quatro cidades e a tabela que ele construiu com os percursos.

Percurso aproximado entre as cidades

Cidades

Percurso aproximado (em km)

Sinos a Vale Seco

390

Vale Seco a Girassóis

180

Torre Alta a Sinos

240

Girassóis a Torre Alta

360

Fonte: Esquema de Heitor (2023).

45

  1. Lívia recebeu uma encomenda de 2.565 ímãs de geladeira e já entregou 1.742. Para saber quantos ímãs faltam para completar o total da encomenda, Lívia subtraiu, por decomposição, 1.742 de 2.565.

Cálculo por decomposição

Primeira decomposição:

Imagem: Conta de adição na vertical. Na parte superior, Primeira decomposição:  2.565: 2.000 + 500 + 60 + 5.  Abaixo, sinal de subtração,  1.742: 1.000 + 700 + 40 + 2.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Lívia, mulher com cabelo encaracolado sorri e fala: Como não dá para subtrair 700 de 500, fiz a segunda decomposição de 2.565. Fim da imagem.

Segunda decomposição:

Imagem: Conta de adição na vertical. Na parte inferior, Segunda decomposição:  2.565: 1.000 + 1.500 + 60 + 5. Abaixo, sinal de subtração,  1.742: 1.000 + 700 + 40 + 2. Em seguida, reta horizontal e o total: espaço para resposta.  Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Que mudança Lívia fez da primeira para a segunda decomposição de 2.565? Por que ela fez essa mudança? Converse com o professor e os colegas.
  1. Quantos ímãs faltam para completar o total da encomenda? _____
  1. Calcule, usando decomposição.
  1. 3.932 + 2.611 = _____
  1. 8.629 − 6.435 = _____
  1. 47.895 − 23.960 = _____
  1. 23.256 + 7.620 = _____
  1. Em um mês, uma empresa recolheu 54.765 kg de papel para reciclagem. No mês seguinte, recolheu 51.584 kg. Qual foi a diferença entre as quantidades recolhidas de papel nesses 2 meses? _____

46

Mais adição

  1. Veja duas maneiras de calcular o resultado de 7.467 + 1.709.

Cálculo com o ábaco

Representamos 7.467 no ábaco e adicionamos 1.709.

Imagem: Ilustração. Na parte superior, uma argola (UM), sete argolas (C), nenhuma argola (D), nove argolas (U). Em seguida, ábaco, base retangular com hastes de UM (7), C (4), D (6), U (7). Há sete argolas em UM, quatro em C, seis em D e sete em U.   Fim da imagem.

Observe que foram obtidas 16 unidades e 11 centenas.

Trocamos 10 unidades por 1 dezena.

E trocamos 10 centenas por 1 unidade de milhar.

Imagem: Ilustração. Ábaco, base retangular com hastes de UM (8), C (11), D (6), U (16). Há oito argolas em UM, onze em C, seis em D e dezesseis em U. Há dez argolas agrupadas em U, que passam para D e dez argolas agrupadas em C, que passam para UM. Ao lado, seta para a direita, ábaco, base retangular com hastes de UM (9), C (1), D (7), U (6). Há nove argolas em UM, uma em C, sete em D e seis em U.  Fim da imagem.

Cálculo com o algoritmo usual

O algoritmo usual segue a mesma sequência do cálculo com o ábaco. Observe:

Imagem: Conta de adição na vertical. Acima, as siglas: UM, C, D, U. Em seguida, o número 7.467. Abaixo, sinal de adição e o número 1.709. Em seguida, reta horizontal. Seta para a direita. Acima, as siglas: UM, C, D, U. Em seguida, o número 7.467 (acima do número 7 e 6 há um número 1 pequeno). Abaixo, sinal de adição e o número 1.709. Em seguida, reta horizontal e o resultado: 9.176.   Fim da imagem.

• Agora, calcule o resultado de 3.196 + 2.738. _____

47

  1. Determine os resultados.
  1. 4.287 + 2.534 = _____
  1. 5.287 + 316 = _____
  1. 43.684 + 15.719 = _____
  1. 35.094 + 9.728 = _____
  1. Complete o enunciado e, depois, responda à pergunta do problema usando os dados completados por você.

    Jair comprou um fogão por _____ reais e uma geladeira por _____ reais.

    Quanto Jair gastou na compra desses dois eletrodomésticos? _____

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

    • Compare as informações que você usou para completar o problema com as dos demais colegas da classe. Conversem sobre os valores atribuídos por vocês.

Boxe complementar:

Desafio

Joaquim precisa transportar as caixas mostradas abaixo. Porém, seu caminhão pode transportar, no máximo, 2 toneladas de carga por viagem.

Imagem: Ilustração. Quatro caixas de madeira com tamanhos variados e placas com as informações: 750 kg, 650 kg, 800 kg, 450 kg. Fim da imagem.

CRÉDITO: MARCIO GUERRA

Joaquim poderá transportar em uma só viagem todas as caixas em seu caminhão, respeitando a carga máxima? Justifique sua resposta.

_____

Como Joaquim poderá fazer esse transporte?

_____

Fim do complemento.

48

Mais subtração

  1. Veja duas maneiras de calcular o resultado de 7.142 − 3.516.

Cálculo com o ábaco

Representamos 7.142 no ábaco para subtrair 3.516.

Imagem: Ilustração. Na parte superior, 3516, três argolas (UM), cinco argolas (C), uma argola (D), seis argolas (U). Em seguida, ábaco, base retangular com hastes de UM (7), C (1), D (4), U (2). Há sete argolas em UM, uma em C, quatro em D e duas em U.   Fim da imagem.

Não dá para retirar 6 unidades de 2 unidades, nem 5 centenas de 1 centena.

Então, trocamos 1 dezena por 10 unidades e 1 milhar por 10 centenas.

Imagem: Ilustração. Ábaco, base retangular com hastes de UM (6), C (11), D (3), U (12). Há seis argolas em UM, onze em C, três em D e doze em U. Há uma argola em UM, que passa para C e uma argola em D, que passa para U.  Fim da imagem.

Subtraímos 6 unidades, 1 dezena, 5 centenas e 3 unidades de milhar.

Restam 3 unidades de milhar, 6 centenas, 2 dezenas e 6 unidades.

Imagem: Ilustração. ábaco, base retangular com hastes de UM (3), C (6), D (2), U (6). Há três argolas em UM, seis em C, duas em D e seis em U.  Fim da imagem.

Cálculo com o algoritmo usual

O algoritmo usual segue a mesma sequência do cálculo com o ábaco. Observe:

Imagem: Conta de subtração na vertical. Acima, as siglas: UM, C, D, U. Em seguida, o número 7.142. Abaixo, sinal de subtração e o número 3.516. Em seguida, reta horizontal. Seta para a direita. Acima, as siglas: UM, C, D, U. Em seguida, o número 7.142 (o número 7 está cortado com o número 6 pequeno em cima. Ao lado do número 1 há um número 1 pequeno. O número 4 está cortado com o número 3 pequeno acima. Ao lado do número 2 há um número 1 pequeno). Abaixo, sinal de subtração e o número 3.516. Em seguida, reta horizontal. Seta para a direita. Acima, as siglas: UM, C, D, U. Em seguida, o número 7.142 (o número 7 está cortado com o número 6 pequeno em cima. Ao lado do número 1 há um número 1 pequeno. O número 4 está cortado com o número 3 pequeno acima. Ao lado do número 2 há um número 1 pequeno). Abaixo, sinal de subtração e o número 3.516. Em seguida, reta horizontal e o resultado: 3.626.  Fim da imagem.
  1. 5.269 − 3.735 = _____
  1. 2.987 − 849 = _____
  1. 5.605 − 4.742 = _____
  1. 9.876 − 3.210 = _____

49

  1. Leia o diálogo entre Fernanda e Cláudia e responda à questão.
Imagem: Ilustração. Fernanda, mulher com cabelo encaracolado está com a mão esquerda virada para cima. Ela diz: No ano passado, arrecadamos 2.979 reais com o bazar beneficente. Na frente dela, Cláudia, mulher com cabelo preto está com as mãos na cintura. Ela responde: Neste ano, conseguimos 4.289 reais com o bazar. Fim da imagem.
  1. A tabela abaixo mostra a produção de leite na fazenda Pitangueiras nos meses de janeiro e fevereiro de 2023.

Produção de leite

Tabela: equivalente textual a seguir.

Mês

Número de litros

Janeiro

3.549

Fevereiro

5.826

Fonte: Fazenda Pitangueiras, (mar. 2023).

Imagem: Ilustração. Uma vaca malhada está atrás de um quadro. Fim da imagem.
  1. A produção de leite aumentou ou diminuiu de janeiro para fevereiro?

    _____

  1. Qual foi a diferença na produção de leite nesses dois meses? _____

Imagem: Ícone: Calculadora. Fim da imagem.

  1. Rogério precisava calcular o resultado de 1.235 − 428 quando notou que a tecla 3 de sua calculadora estava quebrada. Para resolver esse problema, ele digitou primeiro o número 1.240 e subtraiu 5, obtendo no visor 1.235. Depois, subtraiu 428, chegando ao resultado 807.
    • Agora, imagine que você precisa calcular o resultado de 2.340 − 1.825 com uma calculadora que está com a tecla 0 quebrada. Como você faria? Qual é o resultado?
Imagem: Ilustração. Calculadora com o botão 0 quebrado. Fim da imagem.

50

Termos da adição e termos da subtração

  1. A escola onde Deise estuda fez uma campanha a fim de arrecadar dinheiro para a reforma de uma casa de repouso.

    O 4º ano A arrecadou 1.675 reais, e o 4º ano B, 1.043 reais. Deise quer descobrir o total arrecadado pelas duas turmas do 4º ano.

Em uma adição, os números que estão sendo adicionados chamam-se parcelas. O resultado da adição chama-se soma ou total.

Imagem: Conta de adição na vertical. Acima, as siglas: UM, C, D, U. Em seguida, espaço para resposta: e o número 1.675 (acima do número 6 há um número 1 pequeno). Abaixo, sinal de adição, espaço para resposta e o número 1.043. Em seguida, reta horizontal, espaço para resposta e o resultado: espaço para resposta. Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Três jovens estão sorrindo. Na frente deles, um casal de idosos está na frente de uma porta aberta e sorrindo. Ao lado, placa com a informação: CASA DE REPOUSO.  Fim da imagem.

O total arrecadado foi _____ reais.

  1. O dono de uma livraria quer vender 9.665 livros em um semestre. Já se passaram três meses, e foram vendidos 4.073 livros. Para atingir o total de vendas desejado, ainda precisam ser vendidos quantos livros nos próximos três meses?

Em uma subtração, o número do qual se retira uma quantidade é chamado minuendo. A quantidade diminuída é chamada subtraendo, e o resultado da subtração chama-se resto ou diferença.

Imagem: Conta de subtração na vertical. Acima, as siglas: UM, C, D, U. Em seguida, espaço para resposta: e o número 9.665 (o número 6 está cortado com o número 5 pequeno em cima e ao lado do número 6 há o número 1 pequeno). Abaixo, sinal de subtração, espaço para resposta e o número 4.073. Em seguida, reta horizontal, espaço para resposta e o resultado: espaço para resposta.   Fim da imagem.

51

Propriedades da adição

  1. Leia o que Flávia e Ricardo estão dizendo.
Imagem: Ilustração. Flávia, jovem com cabelo castanho e preso está com as mãos viradas para cima. Ela fala: Nas redes sociais, eu tinha 20 amigos e acrescentei 38. Ao lado, Ricardo, jovem com cabelo encaracolado está com a mão direita virada para cima. Ele fala: Nas redes sociais, eu tinha 38 amigos e acrescentei 20. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Calculadora. Fim da imagem.

  1. Use uma calculadora e descubra os resultados.
  1. 59 + 27 = _____
  1. 27 + 59 = _____
  1. 268 + 394 = _____
  1. 394 + 268 = _____
  1. 4.712 + 7.123 = _____
  1. ) 7.123 + 4.712 = _____

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Leia o que a professora está dizendo e depois responda à questão.
Imagem: Ilustração. A professora, mulher ruiva com óculos está com as mãos viradas para cima. Ela fala: Em qualquer adição, quando mudamos a ordem das parcelas, a soma não se altera. Esse fato é chamado de propriedade comutativa da adição.  Fim da imagem.
  1. 140 + 30 = 30 + 140
  1. 100 + 80 + 90 = 180 + 90
  1. 420 + 0 = 0 + 420
  1. 230 + 360 + 140 = 230 + 500

52

  1. Substitua cada símbolo por um número, de modo que as sentenças fiquem verdadeiras.
    1. 74 + 28 = 28 + Ilustração. Círculo.
    1. 542 + 195 = Ilustração. Quadrado. + 542
    1. 95 + Ilustração. Círculo.= 61 + Ilustração. Retângulo.
    1. 45 + 38 = Ilustração. Trapézio. + Ilustração. Triângulo.
  1. Em um jogo eletrônico, Bia e Caio fizeram 18 pontos na etapa, 12 pontos na 2ª etapa e 27 pontos na 3ª etapa. Veja como cada um calculou o total de pontos:

Cálculo de Bia:

Imagem: Esquema. 18 + 12 + 27 18 + 12 = 30. 30 + 27 = 57. Fim da imagem.

Bia fez 18 mais 12 e obteve 30.

Depois, fez 30 mais 27, e o resultado foi 57.

Cálculo de Caio:

Imagem: Esquema. 18 + 12 + 27 12 + 27 = 39. 18 + 39 = 57. Fim da imagem.

Caio fez 12 mais 27 e obteve 39.

Depois, fez 39 mais 18, e o resultado foi 57.

Imagem: Ilustração. Uma mulher com cabelo preso e jaleco branco fala: Os parênteses indicam a adição que devemos fazer primeiro. Fim da imagem.

Esses cálculos podem ser representados assim:

Cálculo de Bia:

Imagem: Expressão. (18 + 12) + 27 = 30 + 27 = 57 (18 + 12) = 30 Fim da imagem.

Cálculo de Caio:

Imagem: Expressão. 18 + ( 12 + 27) = 18 + 39 = 57. ( 12 + 27) = 39. Fim da imagem.
  1. Em sua opinião, quem calculou o resultado dessa adição de uma maneira mais fácil?
  1. É possível resolver esse problema de um modo diferente de Bia e de Caio, usando uma adição também. Descreva essa adição a seguir.

    _____

53

  1. Calcule e registre o resultado das adições.
  1. ) 20 + (40 + 80) = _____
  1. (104 + 36) + 60 = _____
  1. ) ( 5 + 25) + 50 = _____
  1. ) 7 + (25 + 10) + 9 = _____
  1. ) 75 + (25 + 50) = _____
  1. ) ( + 25) + (10 + 9) = _____
  1. ) ( 0 + 40) + 80 = _____
  1. ) 104 + (36 + 60) = _____
Imagem: Ilustração. Um homem com cabelo castanho e óculos fala: Em qualquer adição, quando associamos as parcelas de maneiras diferentes, obtemos sempre o mesmo resultado. Chamamos esse fato de propriedade associativa da adição. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

  1. Calcule mentalmente o resultado de cada adição. Depois, registre-os.
  1. 15 + 0 = _____
  1. 0 + 842 = _____
  1. 0 + 37 = _____
  1. 357 + 0 = _____
  1. 2.569 + 0 = _____
  1. ) 0 + 15.362 = _____

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Cláudia joga handebol em uma equipe que realizou duas partidas em um fim de semana.

No sábado, o placar do jogo foi 4 a 0 para a equipe de Cláudia. No domingo, a equipe adversária venceu a equipe de Cláudia por 4 a 0. Represente com uma adição o total de gols de cada equipe nos dois jogos.

_____

Imagem: Ilustração. Cláudia, mulher com cabelo castanho e comprido diz: Quando adicionamos zero a um número, o resultado será esse número. Por isso, dizemos que o zero é o elemento neutro da adição. Fim da imagem.

54

Adição e subtração: operações inversas

Imagem: Ícone: Calculadora. Fim da imagem.
  1. Usando uma calculadora, calcule e registre o resultado em cada item.
  1. 28 + 19 = _____
  1. 47 − 28 = _____
  1. 47 − 19 = _____
  1. 68 + 56 = _____
  1. 124 − 68 = _____
  1. ) 124 − 56 = _____

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. João tem 26 kg. Ele e Luís subiram juntos em uma balança que registrou 40 kg.
    1. Quantos quilogramas a balança registraria se apenas

      João descesse dela? _____

    1. E se apenas Luís descesse da balança? _____
  1. Leia o que Ricardo disse ao observar o esquema que mostra que a adição e a subtração são operações inversas.
Imagem: Ilustração. Ricardo, menino com cabelo preto e curto aponta para o lado e fala: Que interessante! O que a adição faz, a subtração desfaz. Ao lado, na parte superior, a informação: Adição: 12 + 16 = 28. Abaixo, duas setas apontando para Subtração: 28 - 16 = 12; Subtração: 28 - 12 = 16.  Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

55

  1. Observe como Fátima conferiu o resultado de 281 − 175.
Imagem: Ilustração. Fátima, menina com cabelo castanho e comprido, segura um giz e sorri. Ao seu lado, uma lousa com contas na vertical. À esquerda, conta de subtração na vertical. Na parte superior, o número 281 (o número 8 está riscado com o número 7 pequeno em cima e ao lado do número 1 há um número 1 pequeno). Em seguida, sinal de subtração e o número 175. Abaixo, reta horizontal e o resultado: 106. À direita, conta de adição na vertical. Na parte superior, o número 106 (acima do número 0 há um número 1 pequeno). Em seguida, sinal de adição e o número 175. Abaixo, reta horizontal e o resultado: 281. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

  1. Explique a um colega o raciocínio usado por Fátima.

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Agora, calcule o resultado de 362 − 184 e confira sua resposta.
  1. Leia o que as crianças estão falando após o jogo terminar.
Imagem: Ilustração. Mário, menino com cabelo preto e curto fala: Eu tinha 13 figurinhas e ganhei 17. Fiquei com 30 figurinhas. Abaixo, Antônio, menino com cabelo preto e muito curto diz: Eu tinha 30 figurinhas. Perdi 13 e fiquei com 17 figurinhas. À direita, Lucas, menino loiro fala: Eu tinha 30 figurinhas. Perdi 17 e fiquei com 13 figurinhas. Abaixo, Rita, menina com cabelo preso diz: Eu tinha 17 figurinhas e ganhei 13. Fiquei com 30 figurinhas.   Fim da imagem.

56

  1. Os números 25, 35 e 60 podem ser relacionados por meio de duas adições e duas subtrações.
    • Escreva duas adições e duas subtrações usando os números 25, 35 e 60 em cada uma.

      _____

  1. Escreva duas adições e duas subtrações usando os números 15, 18 e 33 em cada uma.

    _____

  1. Roberta estava no 42º andar de um prédio. Ela desceu vários andares e chegou ao 18º andar.
    1. Quantos andares Roberta desceu? _____
    1. Como você pode conferir a resposta obtida? _____

Imagem: Ícone: Calculadora. Fim da imagem.

  1. Flávio adicionou 2.789 com 1.316, obtendo a soma 4.005. Use uma calculadora para descobrir se esse resultado está certo sem usar a tecla Ilustração. Tecla: +.  .

    Registre as teclas que você digitou.

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

  1. Observe a reta numérica e invente duas questões relacionadas a ela: uma envolvendo adição, outra envolvendo subtração. Depois, peça a um colega que as resolva.
Imagem: Ilustração. Reta numérica com quatro pontos. Entre o primeiro e o quarto ponto, o número: 54. Entre o primeiro e o terceiro ponto, o número: 36. E entre o terceiro e quarto ponto, o número: 18.   Fim da imagem.

_____

57

Propriedades da igualdade

  1. Veja o experimento realizado por Camila.
Imagem: Ilustração. Camila, jovem com cabelo preto e comprido diz: Quando eu coloquei estes objetos nos dois pratos, a balança ficou em equilíbrio. Isso significa que as somas das medidas das massas dos objetos colocados nos pratos da balança são iguais. Veja como representamos essa igualdade. Ao seu lado, uma balança de pratos. No prato à esquerda, um peso com 2.000 g e dois pesos com 1.000 g. No prato à direita, um peso com 3.000 g e um peso com 1.000 g. Na frente da balança há um peso com 1.000 g, três pesos com 2.000 g, três pesos com 3.000 g, quatro pesos com 500 g e quatro pesos com 250 g. Fim da imagem.

2.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000 + 1.000

  1. Se Camila colocar um objeto de 2.000 g em cada um dos pratos da balança, ela continuará em equilíbrio? Justifique sua resposta.
  1. Escreva uma igualdade representando essa situação.

    _____

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. E se Camila colocar um objeto de 250 g em um prato e um objeto de 500 g no outro prato? O que acontecerá?
  1. Indique um modo de Camila acrescentar dois objetos em cada prato e a balança continuar em equilíbrio.

    _____

58

  1. Augusto ganhou 50 reais de sua mãe e 25 reais de seu tio. Já Antônio, seu irmão, ganhou 36 reais da mãe e 39 reais do tio.
    1. Com quantos reais cada um ficou?

      _____

    1. Identifique a sentença que estabelece uma relação entre a quantia de Augusto e a de Antônio.

      ( ) 50 + 25 = 36 + 39

      ( ) 50 + 25 < 36 + 39

      ( ) 50 + 25 > 36 + 39

  1. Augusto gastou 13 reais do que ganhou comprando um brinquedo e 5 reais comprando um suco. Antônio gastou 11 reais com um sanduíche e 7 reais com uma revista em quadrinhos. Com quanto cada um ficou?

    _____

  1. Uma nova sentença que pode ser associada à relação entre as quantias que os irmãos ficaram é:

    ( ) 50 + 25 − 18 = 36 + 39 − 18

    ( ) 50 + 25 − 18 < 36 + 39 − 18

    ( ) 50 + 25 − 18 > 36 + 39 − 18

Imagem: Ilustração. Augusto, menino com cabelo preto está com a mão direita sob o queixo e olhando para o lado. Acima dele há um balão de pensamento com um carrinho e uma latinha. Ao lado, Antônio, menino com cabelo castanho sorri com a mão direita na cintura. Acima dele há um balão de pensamento com um lanche e uma revista.   Fim da imagem.
  1. A balança abaixo está em equilíbrio.

    Que objeto pode ser tirado de ambos os pratos de modo que a balança continue em equilíbrio?

    _____

Imagem: Ilustração. Uma balança de pratos. No prato à esquerda há um peso com 2.000g, um peso com 1.000 g e três pesos com 500 g. No prato à direita há um peso com 3.000 g, um peso com 1.000 g e um peso com 500 g.  Fim da imagem.

59

  1. Veja como Reginaldo pensou para encontrar o número desconhecido em uma atividade proposta por sua professora.
Imagem: Ilustração. Reginaldo, jovem cadeirante e ruivo fala: Sei que o número desconhecido adicionado a 125 é igual a 130 + 5, ou seja, é igual a 135. Então, preciso descobrir que número devo adicionar a 125 para obter 135. Ao seu lado, uma lousa com a conta: 125 + círculo = 130 + 5.  Fim da imagem.
  1. Sabendo que as igualdades a seguir são verdadeiras, que números devem substituir os símbolos Ilustração. Triângulo.  , Ilustração. Losango.  , Ilustração. Pentágono.  e Ilustração. Círculo.  nessas igualdades?
    1. 35 + Ilustração. Triângulo.  = 27 + 8
    1. 123 − 56 = Ilustração. Losango.  + 42
    1. 729 + Ilustração. Pentágono.  = 879 − 20
    1. 1.455 − 365 = 850 + Ilustração. Círculo.

      Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

      Imagem: Ícone: Grupo. Fim da imagem.

      • Explique ao professor e aos colegas como você pensou para encontrar cada número.
  1. Larissa e Felipe estão conversando sobre a quantidade de cartas que cada um tem em sua coleção.
Imagem: Ilustração. Larissa, jovem loira fala: Com as cartas que conquistei hoje e com 63 que eu tenho em casa, ficamos com a mesma quantidade de cartas. Na frente dela, Felipe, jovem com cabelo castanho e ondulado responde: É verdade, hoje eu ganhei 26 cartas e tenho mais 58 em casa. Fim da imagem.

60

Compreender problemas

Para resolver

Leia atentamente os problemas e resolva-os em seu caderno.

Problema 1

No sítio de Paulo, há 5 vacas, 3 cavalos e algumas galinhas.

Quantos animais há ao todo nesse sítio?

Imagem: Ilustração. Três jovens com mochila nas costas estão andando em um corredor e sorrindo. Atrás deles, um homem com uniforme azul os observa com as mãos atrás das costas. Ao fundo, portas e uma seta para direita, indicando SALAS.  Fim da imagem.

Problema 2

Em uma escola, há 5.000 estudantes no Ensino Fundamental, distribuídos em três períodos: manhã, tarde e noite. No período noturno, estudam 1.500 estudantes. Em que período há mais estudantes?

Para refletir

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.
  1. Foi possível resolver os dois problemas? Por quê?

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Para resolver o Problema 1, qual informação falta no enunciado?

    Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

  1. Qual dado falta para resolver o Problema 2?
  1. Qual das informações a seguir permite resolver o Problema 2?

    ( ) Juntos, os estudantes do período da manhã e os estudantes do período da noite são, no total, 3.400 estudantes.

    ( ) Dos estudantes da tarde, a maioria é menina.

    ( ) São 3.500 estudantes que não estudam no período da noite.

  1. Faça o que se pede.
    1. Invente um dado para o Problema 1 de modo que ele tenha solução.
    1. Elabore uma questão para o Problema 2 de modo que possa ser respondida apenas com os dados apresentados.

61

Matemática em textos

Leia

Observe os cartazes da campanha informativa sobre prevenção do coronavírus na sala de aula.

Imagem: Ilustração. Cartaz com a informação: CORONAVÍRUS – PREVENÇÃO NA SALA DE AULA.  Desenho de um menino com máscara sobre o nariz e boca.  PROFESSORES E ALUNOS – O uso da máscara é obrigatório. Se possível, associar com o protetor facial.  Desenho de três carteiras escolares. Há um X na carteira do meio. ALUNOS – Mantenham distância. Intercalar o uso das cadeiras.  Desenho de uma janela aberta.  MANTER O AMBIENTE VENTILADO – Manter janelas abertas. Ligar ar condicionado somente se o mesmo for de janela. Caso contrário, manter desligado.  Na parte inferior, logotipos e textos.  À direita, cartaz com a informação: CORONAVÍRUS – DICAS GERAIS DE PREVENÇÃO.  Desenho de um menino com máscara sobre o nariz e boca.  USE MÁSCARA.  Desenho de três pessoas. Há um X na pessoa do meio.  EVITE AGLOMERAÇÕES.  Desenho de uma mão segurando um borrifador.  LIMPE COM FREQUÊNCIA OBJETOS PESSOAIS.  Desenho de duas pessoas de frente e entre elas há uma seta (2 m).  MANTENHA DISTÂNCIA.  Desenho de duas mãos com sabão embaixo de uma torneira (Água e sabão).  LAVE AS MÃOS COM FREQUÊNCIA.  Desenho de duas mãos se cumprimentando.  EVITE APERTO DE MÃOS.  Na parte inferior, logotipos e textos.  Fim da imagem.

Fonte: Ações na Pandemia – Biossegurança. Instituto de Química da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Disponível em: http://fdnc.io/eUa. Acesso em: 22 fev. 2021.

Responda

  1. O que devemos fazer para evitar a contaminação pelo coronavírus?
  1. Cite outras medidas de prevenção que devemos praticar.

Analise

  1. Como se deve proceder para colocar ou tirar a máscara?
  1. Faça uma pesquisa sobre algumas vacinas criadas para o enfrentamento da covid-19. Relate quais são os países onde elas foram elaboradas, quais são as instituições e/ou empresas responsáveis, qual é o tipo de vacina (vírus inativado, de vetor viral, genética, proteico subunitária).
  1. Em sua opinião, qual é a importância das campanhas de vacinação?

Aplique

Junte-se ao demais colegas e elaborem um cartaz sobre a importância das vacinas.

62

Compreender informações

Probabilidade

  1. Hélio foi a uma festa junina. Lá, há um jogo em que as crianças giram uma roleta colorida e recebem um prêmio de acordo com a cor indicada pelo ponteiro quando a roleta para.
Imagem: Ilustração. Hélio, menino com cabelo encaracolado está com a mão sobre uma roleta colorida (há quatro partes vermelhas, três azuis e duas verdes). Ao lado, placa com a informação: Vermelho - O prêmio é uma bala; Azul - O prêmio é um chocolate; Verde - O prêmio é um brinquedo).  Fim da imagem.
  1. Hélio girará a roleta. É possível saber que prêmio ele ganhará? Por quê?

    _____

  1. Que prêmio Hélio tem maior chance de ganhar? Por quê?

    _____

  1. Como você modificaria essa roleta para que a chance de ganhar cada prêmio fosse a mesma?

    _____

  1. Atribua os valores para dois dos eventos descritos a seguir. O valor zero deve ser atribuído ao evento que não tem chance de ocorrer, e o valor 1, para o evento que ocorrerá com certeza.

( ) Sortear uma bola azul em uma urna com 5 bolas azuis e 2 verdes.

( ) Sortear uma bola azul em uma urna com 7 bolas verdes.

( ) Sortear uma bola azul em uma urna com 7 bolas azuis.

( ) Sortear uma bola azul em uma urna com 5 bolas verdes e 2 azuis.

63

  1. Olívia e Renato estão sorteando bolinhas coloridas.
Imagem: Ilustração. Renato, homem com cabelo castanho está com um pano em volta dos olhos e com a mão dentro de uma caixa transparente. Dentro da caixa há quatro bolinhas vermelhas, três verdes, três azuis e uma amarela. Ao lado, Olívia, mulher loira com cabelo preso observa e sorri.  Fim da imagem.
  1. Que cor de bola tem maior chance de ser sorteada? Por quê?

    _____

  1. Que cor de bola tem menor chance de ser sorteada? Por quê?

    _____

  1. Que cores de bola têm a mesma chance de ser sorteadas? Por quê?

    _____

  1. O pai de Iolanda tem duas caixas como as ilustradas abaixo, ambas com bombons de morango (vermelhos) e de coco (azuis). Iolanda ganhará um desses bombons de acordo com as seguintes instruções:

    1º) Inicialmente, Iolanda deverá observar as caixas e escolher uma delas.

    2º) Depois, com os olhos fechados, terá de pegar um bombom da caixa escolhida.

Imagem: Ilustração. Caixa 1, com seis bombons vermelhos e dois azuis.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. Caixa 2, com seis bombons vermelhos e seis azuis. Fim da imagem.

64

O que você aprendeu

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.
  1. Adriana fez algumas compras para sua casa. Qual foi, aproximadamente, o total pago por essas compras?

    _____

Imagem: Ilustração. Papel com a informação:  Compras da Adriana: 1 batedeira;  Preço: 109 reais;  Compras da Adriana: 1 jogo de sofá;  Preço: 1.689 reais;  Compras da Adriana: 1 TV de 29 polegadas;  Preço: 899 reais.   Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Calculadora. Fim da imagem.

  1. Com o auxílio de uma calculadora, descubra a regra para formar cada sequência e complete-as.
  1. 1.419, 1.476, 1.533, _____, _____
  1. 2.792, 2.623, 2.454, _____, _____
  1. _____, _____, 4.424, 4.619, 4.814
  1. Amanda e Gabriel sorteavam cartões numerados de 0 a 9. Ela retirou de uma urna três cartões e formou com eles o maior número possível de três algarismos. Depois, Gabriel retirou outros três cartões de outra urna e formou com eles o menor número possível de três algarismos. Observe os cartões que eles sortearam e, depois, responda às questões.
Imagem: Ilustração. À esquerda, Amanda, jovem com cabelo encaracolado sorri e olha para três cartões sobre uma mesa. Nos cartões, os números: 1, 3, 7. Ao lado há uma urna. À direita, Gabriel, jovem com boné sorri e olha para três cartões sobre uma mesa. Nos cartões, os números: 9, 5, 4. Ao lado há uma urna. Fim da imagem.
  1. Quais foram os números formados por Amanda e por Gabriel?

    _____

  1. Quantas unidades o número maior tem a mais que o menor?

    _____

65

  1. Calcule os resultados.
  1. 3.748 + 5.276 = _____
  1. 7.106 + 2.582 = _____
  1. 4.638 − 1.276 = _____
  1. 2.812 − 935 = _____
  1. Considerando que a balança está em equilíbrio nas duas situações, responda à questão.
Imagem: Ilustração. 1ª situação: balança de pratos. No prato à esquerda, um cubo verde. No prato à direita, um peso com 2.127 g.   Fim da imagem.
Imagem: Ilustração. 2ª situação: balança de pratos. No prato à esquerda, um cubo verde e uma esfera azul. No prato à direita, um peso com 3.314 g.  Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Dupla. Fim da imagem.

  1. Escreva dois números quaisquer. Depois, peça a um colega que escreva um terceiro número que esteja relacionado a esses dois números por meio de uma adição.

    _____

Autoavaliação

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

• Compreendo informações de problemas e consigo escolher estratégias adequadas e eficientes para resolvê-los?

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

• Utilizo composição e decomposição numérica em cálculos mentais e em algoritmos usuais da adição e da subtração?