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UNIDADE 3. Geometria

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Boxe Complementar

Fim do Complemento

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Planificações

1. Recorte as planificações das páginas 245 a 255, depois monte os moldes das figuras geométricas não planas.

2. Observe a representação de embalagens desmontadas e responda à questão.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

• Depois de montadas as figuras geométricas não planas abaixo, a qual planificação cada uma delas pode ser associada? Indique a letra correspondente.

LEGENDA: Cubo. FIM DA LEGENDA.

( )

LEGENDA: Cilindro. FIM DA LEGENDA.

( )

LEGENDA: Pirâmide de base quadrada. FIM DA LEGENDA.

( )

LEGENDA: Cone. FIM DA LEGENDA.

( )

LEGENDA: Paralelepípedo. FIM DA LEGENDA.

( )

LEGENDA: Prisma de base hexagonal. FIM DA LEGENDA.

( )

3. Descubra a figura que Janice vai montar com as partes representadas abaixo.

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4. Observe as ilustrações em cada item para responder às questões.
   1. Qual cubo representado corresponde à planificação? _____

2. Qual planificação corresponde ao objeto que lembra um cilindro feito de plástico transparente? _____

Objeto

5. Abaixo estão representadas algumas planificações e algumas pirâmides.

A

B

C

D

1

2

3

4

1. Escreva a letra de cada planificação e o número da pirâmide correspondente.

   _____

2. Agora, observe a representação da pirâmide acima. Quantas partes teria a planificação da superfície dessa figura?

   _____

70

Vértices, faces e arestas

1. Cristiano e João estão montando estruturas conforme o modelo abaixo. Eles usam palitos e peças conectoras que se parecem com cubos. Já foram montadas 4 dessas estruturas.

1. Quantos palitos foram usados nessas 4 estruturas, no total? _____

2. Quantas peças conectoras foram usadas nessas 4 estruturas, no total? _____

2. Observe as representações de figuras geométricas não planas e informações sobre elas. Depois, responda às questões.

1. A aresta fica no encontro de quantas faces? _____

2. Em um prisma, o vértice fica no encontro de quantas arestas? _____

3. As faces laterais da pirâmide representada acima lembram qual figura geométrica plana? _____

4. As faces laterais do prisma representado acima lembram qual figura geométrica plana? _____

5. Quantas bases tem o prisma representado acima? E a pirâmide? E o cilindro?

   _____

3. Reúna-se com um colega e conversem sobre uma maneira de descrever o cubo apresentando suas características.

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4. Observe as representações de figuras geométricas não planas e faça o que se pede.

LEGENDA: Prisma de base triangular. FIM DA LEGENDA.

LEGENDA: Prisma de base pentagonal. FIM DA LEGENDA

LEGENDA: Prisma de base hexagonal. FIM DA LEGENDA

LEGENDA: Pirâmide de base quadrada. FIM DA LEGENDA

LEGENDA: Pirâmide de base pentagonal. FIM DA LEGENDA

LEGENDA: Pirâmide de base hexagonal. FIM DA LEGENDA

1. Complete o quadro abaixo.

Quadro: equivalente textual a seguir.

2. Reúna-se com um colega e busquem regularidades sugeridas por esses números que você preencheu no quadro.

5. Em todas as faces retangulares do brinquedo de Geraldo há a mesma quantidade de buracos. Em cada uma das duas faces pentagonais há 1 buraco.

1. Quantos buracos há ao todo no brinquedo? _____

   

   

2. Faça um esquema para explicar como você descobriu quantos buracos há no brinquedo. Depois, você e seu colega comparam os esquemas que fizeram. Vocês pensaram da mesma maneira?

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Jogo: O que é, o que é?

Material: Tabuleiro das páginas 238 e 239, 28 cartas das páginas 241 e 243, 4 marcadores de papel, de cores diferentes, para apostar em figuras.

Jogadores: 3 ou 4.

Regras:

• As cartas devem ser embaralhadas e colocadas no centro do tabuleiro, com as informações voltadas para baixo.
• Sorteia-se quem vai ler a primeira carta retirada de cima do monte. Cada jogador segura seu marcador na mão, exceto quem fará a leitura.
• O jogador que está com a carta a lê em voz alta, para que todos o ouçam.
• Depois da leitura, os outros jogadores devem escolher no tabuleiro a figura que acham que foi descrita, colocando o seu marcador sobre ela. Uma mesma figura não pode ser escolhida por mais de um jogador. Um jogador pode decidir não escolher uma figura em uma jogada, mas não pode mudar sua escolha.
• O jogador que escolher a figura descrita ganha a carta para si. Caso nenhum jogador acerte a figura descrita, a carta deve ser colocada por último no monte.
• O próximo a pegar uma carta e descrevê-la é o jogador que está à esquerda de quem leu a carta por último.
• Ganha quem conseguir acumular 8 cartas primeiro.

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Questões sobre o jogo

1. Há quantas figuras geométricas planas representadas no tabuleiro? E quantas figuras geométricas não planas? _____

2. Qual das figuras geométricas planas representadas no tabuleiro lembra uma das faces de um cubo? E qual das figuras representa uma das bases de um cilindro?

   _____

3. O retângulo foi descrito na carta da seguinte maneira: “Uma cédula de dinheiro se parece comigo”. Você saberia descrevê-lo de outra maneira? Como?

   _____

4. Quais representações de figuras geométricas planas são necessárias para montar um molde de prisma de base triangular como o representado no tabuleiro?

   _____

5. Observe a situação de jogo acima, em que um jogador escolheu a figura indicada. Observe-a atentamente em seu tabuleiro. Qual é o nome dessa figura? Invente uma dica que poderia estar na carta correspondente a ela.

   _____

74

Representando figuras geométricas

1. Desenhe na malha quadriculada de cada item, conforme as orientações.

a)

b)

• Agora, escreva o nome de cada figura desenhada.

  _____

2. Na malha quadriculada abaixo, usando uma régua, ligue os pontos conforme a orientação. As linhas tracejadas representam as linhas que não vemos.Depois, pinte a figura formada e responda às questões.

1. Qual é o nome da figura que você representou? _____

2. Qual é o número de arestas e o número de vértices dessa figura?

   _____

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3. Camila e Gustavo observaram as fotografias abaixo e fizeram alguns desenhos para representar as construções que aparecem nelas.

LEGENDA: Edifício em Brasília, Distrito Federal, em 2020. FIM DA LEGENDA.

LEGENDA: Museu do Louvre, em Paris, França, em 2019. FIM DA LEGENDA.

• Observe os desenhos de Camila e os de Gustavo. Qual das construções Camila pretendeu representar? E Gustavo?

4. Observe a representação de uma caixa desmontada e responda à questão.

• Se a caixa for montada e ficar apoiada na mesa sobre a parte azul, qual será a cor da parte que ficará oposta à parte apoiada na mesa?

  _____

5. Observe a imagem de uma lanterna chinesa abaixo.

1. Qual figura geométrica não plana a lanterna lembra?

   _____

   

2. Desenhe a figura plana que pode ser reconhecida na observação da imagem da lanterna acima.

   _____

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Ideia de ângulos – giros

1. Júlia está brincando com seus colegas. Nessa brincadeira, há momentos em que ela indica os colegas, sempre depois de indicar Clóvis.

   Observe, abaixo, Júlia indicando Clóvis.

Depois de indicar Clóvis, Júlia indicou Gabriel, Fernanda e Paula, dando giros em torno de si mesma. Veja abaixo como foram os giros que Júlia deu.

• O menor giro que Júlia deu foi para indicar quem? E o maior? _____

Um giro dá ideia de uma figura geométrica chamada ângulo.

Quanto maior o giro, maior a abertura do ângulo associado a ele.

2. Observe os giros dados por Vanessa. Em seguida, responda.

• Dos três giros dados por Vanessa, qual foi o menor? _____

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Outras ideias de ângulo

1. Observe as imagens e o ângulo destacado em vermelho na lousa.

Observação: As imagens nesta página não foram representadas em escala de tamanho. Fim da observação.

• Agora, destaque outros ângulos que você identificou nas imagens acima, pintando-os. Mostre-os a um colega.

2. Observe as ilustrações e responda às questões.

1. O que foi destacado em cada uma das ilustrações? _____

2. Qual desses ângulos tem a maior abertura? _____

3. Qual desses ângulos tem a menor abertura? _____

   

4. Como você fez para descobrir?

3. Cite três objetos ou situações em que podemos identificar um ângulo. Depois, no caderno, represente cada objeto ou situação com um desenho e destaque um ou mais ângulos.

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Ângulo reto, ângulo agudo e ângulo obtuso

1. Danilo pintou os quatro cantos de uma folha retangular. Depois, recortou a folha e juntou esses cantos.

Danilo pintou os quatro cantos.

Juntou os cantos.

Sobrepôs os cantos para comparar as medidas dos ângulos.

1. Em cada um dos cantos pintados identificamos um ângulo. Esses ângulos têm a mesma abertura? Justifique.

   _____

2. Em cada um dos cantos da folha retangular de Danilo, identificamos um ângulo chamado ângulo reto, que pode ser associado a um giro de um quarto de volta.

Qual das figuras abaixo tem um ângulo com a mesma abertura dos ângulos destacados na folha de Danilo? _____

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2. Observe como Danilo usou a abertura de um dos cantos da folha retangular ( ) para comparar com a abertura de outros ângulos.

1. A abertura do ângulo formado pelo leque é maior ou menor que a abertura do ângulo reto? _____

2. E a abertura formada pelas lâminas da tesoura? _____

O ângulo formado pelo leque é um exemplo de ângulo agudo, que pode ser associado a um giro menor que o da quarta parte de uma volta.

O ângulo formado pelas lâminas da tesoura é um exemplo de ângulo obtuso, que pode ser associado a um giro maior que o da quarta parte de uma volta e menor que o de meia-volta.

3. Faça um desenho em uma folha à parte e destaque nele um ângulo reto, um ângulo agudo e um ângulo obtuso.

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4. A que ângulo corresponde cada giro da caneta mostrada abaixo: ângulo reto, ângulo agudo ou ângulo obtuso?

LEGENDA: Giro da quarta parte de uma volta. FIM DA LEGENDA.

_____

LEGENDA: Giro de mais da quarta parte de uma volta e menos de meia-volta. FIM DA LEGENDA.

_____

LEGENDA: Giro de menos da quarta parte de uma volta. FIM DA LEGENDA.

_____

Observação: As imagens nesta atividade não foram representadas em escala de tamanho. Fim da observação.

5. Classifique cada um dos ângulos destacados em ângulo agudo, ângulo obtuso ou ângulo reto.

a)

_____

b)

_____

c)

_____

6. Observe as figuras abaixo e descubra em qual delas encontramos exatamente dois ângulos retos.

   _____

a)

b)

c)

d)

81

Polígonos e ângulos

1. Descubra e cerque com uma linha a figura “intrometida” em cada caso.

a)

b)

c)

• Todas as figuras a seguir são representações de polígonos. Para simplificar a linguagem, chamaremos as representações de polígonos apenas por polígonos. Repare que sempre podemos desenhar polígonos com uma régua.

4. As figuras abaixo não são polígonos. Reúna-se com um colega para discutir o porquê disso.

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2. Nos polígonos, podemos identificar ângulos internos, lados e vértices. De acordo com o número de lados, os polígonos recebem um nome.

Triângulos

Pentágonos

Quadriláteros

Hexágonos

1. Complete o quadro.

Quadro: equivalente textual a seguir.

2. Que regularidade é sugerida pelos números desse quadro?

Boxe complementar:

Fim do complemento.

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3. Com uma folha qualquer de papel, Lucas fez uma dobradura e construiu um esquadro de papel. Observe como ele fez:

• Agora, faça um esquadro de papel como Lucas e descubra quais dos

  polígonos abaixo têm pelo menos um ângulo reto. _____

4. Usando um software de geometria dinâmica, Luísa construiu um quadrado e alguns outros polígonos. Depois, sobrepondo um dos ângulos retos desse quadrado nos ângulos dos polígonos, verificou quais eram retos também.

• Construa um quadrado, com seus quatro ângulos retos, e alguns outros polígonos. Depois, tomando como exemplo um dos ângulos retos do seu quadrado, verifique se há algum ângulo reto nos polígonos que você desenhou.

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Matemática em textos

Leia

A Geometria nas obras de um artista brasileiro

O artista plástico Fortunato Ernesto Neto nasceu na cidade de Belém, capital do estado do Pará. Começou a pintar e desenhar na adolescência.

Caracterizadas por um estilo geométrico, suas obras retratam prédios, monumentos históricos, embarcações, garimpeiros, fauna, flora, ribeirinhos da região e o cotidiano em geral. Por exemplo, a tela reproduzida abaixo retrata um importante ponto turístico da cidade de Belém, o mercado Ver-o-Peso.

Nessa obra, Fortunato usou figuras geométricas, com o predomínio de triângulos.

Suas obras tiveram influência de importantes artistas como: Monet e Cézanne, no uso de cores fortes, e Pablo Picasso, no que se refere aos traços com linhas retas. No entanto, as obras de Fortunato foram desenvolvidas com identidade própria, caracterizada por uma variedade de cores fortes e contrastantes.

LEGENDA: Ver o Peso, de Fortunato Ernesto Neto, 2007, acrílica sobre tela, 80 cm × 60 cm. FIM DA LEGENDA.

LEGENDA: Mercado Ver-o-Peso, no município de Belém, Pará, em 2019. FIM DA LEGENDA.

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Responda

1. Onde nasceu Fortunato? _____

2. Em que época da vida ele começou a pintar? _____

3. O que Fortunato retrata em suas obras?

   _____

4. Que figura geométrica é predominante na obra Ver-o-Peso? _____

Analise

Observe outra obra de Fortunato Ernesto Neto.

LEGENDA: Trabalhadores, de Fortunato Ernesto Neto, 2009, acrílica sobre tela, 80 cm × 60 cm. FIM DA LEGENDA.

Além dos triângulos, que outras figuras geométricas planas o artista usou nessa obra?

_____

Aplique

Agora, você é o artista. Usando figuras geométricas planas e cores fortes, faça um desenho bem bonito em seu caderno.

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Compreender informações

Agrupar dados de uma pesquisa em tabela

1. Valmir realizou uma pesquisa com os clientes sobre preferência de livros. Observe as anotações que ele fez.

Depois de analisar os dados, Valmir contou a quantidade de pessoas que preferem cada tipo de livro e organizou as informações em uma tabela. Complete-a e depois responda às questões.

Pesquisa sobre preferência de livros

Tabela: equivalente textual a seguir.

FONTE: Dados obtidos por Valmir (mar. 2023).

1. Para saber quantas pessoas preferem cada tipo de livro é mais fácil consultar as anotações de Valmir ou a tabela?

2. Em que outras situações você acha importante organizar os dados agrupando-os?

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2. Agora, faça você uma pesquisa. Escolha 5 colegas de classe e 5 adultos da sua convivência. Pergunte a eles quantos livros eles já leram e anote o resultado nas tabelas a seguir.

Quantos livros meus colegas já leram

Tabela: equivalente textual a seguir.

Quantos livros os adultos escolhidos já leram

Tabela: equivalente textual a seguir.

Depois, organize as informações preenchidas nas tabelas acima em um gráfico de colunas, completando o esquema a seguir:

Fonte: _____

1. Quantas pessoas pesquisadas leram três livros?

2. Que colega ou adulto leu a maior quantidade de livros?

3. Como você fez para responder a cada uma das perguntas anteriores?

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O que você aprendeu

1. Observe as figuras e complete o quadro.

Tabela: equivalente textual a seguir.

• Quais figuras geométricas planas podemos identificar nas faces laterais e nas bases do prisma? E na pirâmide?

  _____

2. A representação de uma mesma figura em diferentes posições está escondida nos três desenhos a seguir.

• Qual destas representações é a figura escondida? _____

3. Responda às questões.
   1. Carlos deu um giro de uma volta em torno de si mesmo. Em que posição ele parou? _____
   2. Amanda caminhava em linha reta por uma rua. Ao perceber que a rua não tinha saída, ela deu um giro de meia-volta e voltou no sentido contrário. Esse giro corresponde a quantos giros da quarta parte de uma volta?

      _____

   3. Viviane estava no pátio de sua escola quando deu um giro da quarta parte de uma volta e avistou sua amiga bem de frente para ela. Onde estava a amiga de Viviane? _____

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4. O ponteiro da balança serve para indicar a medida da massa de um objeto colocado sobre o prato.

1. Quando um objeto de 25 quilogramas é colocado sobre o prato, o ponteiro forma com a linha imaginária que indica zero quilograma um ângulo reto, um ângulo agudo ou um ângulo obtuso?

   _____

2. E se o objeto tiver 10 quilogramas? E se tiver 28 quilogramas?

   _____

5. Observe que em cada caso a trajetória da bolinha vermelha forma um ângulo. Classifique cada ângulo como: reto, agudo ou obtuso.

_____

_____

_____

Autoavaliação

• Consigo nomear e comparar figuras geométricas planas e não planas por meio de suas características?

  

• Compreendo a ideia de ângulo e reconheço-o em representações de figuras geométricas planas?