90
UNIDADE 4. Multiplicação e divisão

91
Boxe complementar
Para refletir...
Conte quantas rosas há em cada vaso amarelo.
_____
Quantas rosas há nos seis vasos amarelos?
_____
Se eu comprar todos os vasos de orquídeas que estão na parte coberta da barraca e distribuir, igualmente, entre minhas 5 tias, quantos vasos cada tia receberá? Sobrará algum vaso?
_____
Fim do complemento
92
Situações de multiplicação

- Cinco amigos foram a uma lanchonete. Cada um pediu um suco no valor de 3 reais e um sanduíche no valor de 5 reais.
- Quantos reais eles gastaram juntos com os sucos? _____
- E quanto eles gastaram juntos com os sanduíches? _____
- Observe a imagem do tabuleiro de damas abaixo.

- Quantas casas há ao todo nesse tabuleiro?
_____
- Como você fez para determinar o total de casas desse tabuleiro?
- Patrícia ganhou de presente uma boneca que vem acompanhada de 3 vestidos e 2 pares de sapatos. Pinte as possíveis combinações de 1 vestido e 1 par de sapatos com que Patrícia pode vestir a boneca.

- De quantas formas é possível vestir a boneca de Patrícia? _____
- Que multiplicação está associada ao
número
de possibilidades para vestir a
boneca
de Patrícia com 1 vestido e 1 par de sapatos?
Multiplicação: _____ × _____ = _____
93
- Observe a ilustração e responda às questões.
- No sábado, Juliana vendeu 6
tortas
como as representadas acima. Quantos reais ela recebeu?
_____
- Ontem, Juliana vendeu 9 dessas tortas. Quantos reais ela recebeu? _____
- Se as tortas fossem vendidas por unidade, por qual valor Juliana poderia vender cada unidade? _____
- Quanto Juliana teria arrecadado em cada dia, se ela tivesse vendido as tortas por unidade? Faça os cálculos de acordo com o valor atribuído por você.
- No sábado, Juliana vendeu 6
tortas
como as representadas acima. Quantos reais ela recebeu?
- Leia o que Renata está dizendo e complete o quadro a seguir com as quantidades correspondentes.

Quadro: equivalente textual a seguir.
Quantidade de quilogramas de massa |
Quantidade de pastéis |
---|---|
1 |
30 |
2 |
_____ |
3 |
_____ |
4 |
_____ |

- Para ganhar um brinde, Diana precisa completar a cartela de selos acima. Na cartela não há nenhum selo ainda. Quantos selos Diana precisa para completá-la?
Escreva a multiplicação cujo resultado seja o total de selos necessários para completar a cartela.
_____
94
- No armário de materiais da escola, havia 1 pacote de cada objeto ilustrado abaixo. Cada pacote continha 6 unidades do objeto. Quantos objetos havia ao todo nesse armário?
_____

- Diego foi a uma lanchonete que oferece diversas opções de vitaminas e lanches. Observe o cardápio e descubra quantas possibilidades Diego tem para escolher um tipo de vitamina e um tipo de lanche.

- Se houvesse mais uma opção de lanche, quantas possibilidades a mais Diego teria para escolher uma vitamina e um lanche? _____
- Para fazer 40 brigadeiros, Romildo usou 1 lata de leite condensado, 2 colheres (de sopa) de margarina e 3 colheres (de sopa) de chocolate em pó.
- Qual seria a quantidade usada de cada ingrediente para fazer 80 brigadeiros?
_____
- Como você determinou a quantidade de cada ingrediente para fazer os 80 brigadeiros?
- Qual seria a quantidade usada de cada ingrediente para fazer 80 brigadeiros?
95
Propriedades da multiplicação

- Faça as multiplicações usando uma calculadora.
- 15 × 17 = _____
- 17 × 15 = _____
- 13 × 21 = _____
- 21 × 13 = _____
- 11 × 102 = _____
-
) 102 × 11 =
_____
- Você precisou fazer todas as multiplicações para descobrir o resultado? Justifique.
_____
- Você precisou fazer todas as multiplicações para descobrir o resultado? Justifique.
- Adriana quer saber quantos bombons há na caixa abaixo. Veja duas formas diferentes de calcular a quantidade de bombons que há na caixa.

Há 4 colunas com 3 bombons em cada uma.
Multiplicação: 4 × 3 = _____
Fatores: 4 × 3; Produto: _____.
Há 3 linhas com 4 bombons em cada uma.
Multiplicação: 3 × 4 = _____
Fatores: 3 × 4; Produto: _____
4 × 3 = 3 × 4
Na caixa, há _____ bombons.

- Observe o que Leila está dizendo.
- Em que
número
Leila pensou?
_____
- Explique como você descobriu esse resultado.

96
- Complete o quadro abaixo com os resultados das multiplicações. Os números que estão dentro dos parênteses devem ser multiplicados primeiro. Na última linha, escolha três outros números.
Quadro: equivalente textual a seguir.
(2 × 3) × 4 = _____ |
2 × (3 × 4) = _____ |
(4 × 5) × 2 = _____ |
4 × (5 × 2) = _____ |
(5 × 2) × 3 = _____ |
5 × (2 × 3) = _____ |
(2 × 6) × 3 = _____ |
2 × (6 × 3) = _____ |
(_____ × _____) × _____ = _____ |
(_____ × _____) × _____ = _____ |
- O que você
observa
ao comparar o resultado da multiplicação da
coluna
à
esquerda
com o resultado da multiplicação correspondente da
coluna
à direita no quadro?
_____

- Catarina comprou duas embalagens de garrafas de água, como a da imagem acima. Ao todo, quantas garrafas ela comprou? Se em uma embalagem há 3 × 4 garrafas, então em duas embalagens há 2 × 3 × 4 garrafas. Essa multiplicação pode ser resolvida de, pelo menos, duas formas:

ou

2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4
Catarina comprou _____ garrafas.

- Observe a ilustração abaixo e responda às questões.

- Que multiplicação representa o
número
de latas
nessa
caixa?
_____
- Quantas latas cabem em 2 caixas iguais a essa? _____
- E em 4 caixas iguais a essa? _____
97
- Calcule mentalmente o resultado em cada caso.
- 1.050 × 0 = _____
- 1.050 × 1 = _____
- 654 × 0 = _____
- 654 × 1 = _____
- 365 × 0 = _____
-
) 365 × 1 =
_____
- O que acontece com o resultado quando multiplicamos um número qualquer por 1? E quando multiplicamos por zero? Converse com o professor e seus colegas.
- Amanda está construindo um jogo de tabuleiro. Em algumas casas desse jogo, o jogador deverá multiplicar os pontos obtidos por determinado número.
Se um jogador tiver, por exemplo, 2 pontos e cair em uma casa com o comando “multiplicar por 2”, seus pontos passarão a ser iguais a 4, pois 2 × 2 = 4.
- Amanda quer que em uma dessas casas os pontos obtidos sejam transformados em zero. Qual deverá ser o comando para isso acontecer?
_____
- E para que os pontos
permaneçam
o mesmo, qual deverá ser o comando?
_____
- Amanda quer que em uma dessas casas os pontos obtidos sejam transformados em zero. Qual deverá ser o comando para isso acontecer?

98
Estratégias de cálculo
Vezes 10, vezes 100 e vezes 1.000

- Complete o quadro com os valores correspondentes e depois responda à questão.
Quadro: equivalente textual a seguir.
|
10 |
100 |
1. 000 |
4 |
40 |
_____ |
_____ |
5 |
_____ |
_____ |
_____ |
7 |
_____ |
_____ |
_____ |
9 |
_____ |
_____ |
_____ |

- O que você percebeu em relação aos resultados das multiplicações no quadro? Converse com o professor e os colegas.
- Calcule mentalmente os resultados em cada caso. Antes de fazer as adições,
efetue
cada operação que está dentro dos parênteses.
- (8 × 100) + (5 × 10) = _____ + _____ = _____
- (5 × 100) + (7 × 10) = _____ + _____ = _____
- (4 × 1.000) + (6 × 100) + (9 × 10) = _____ + _____ + _____ = _____
- Em uma campanha beneficente realizada pela Escola Aprender, foram arrecadados diversos produtos enlatados, como mostra o gráfico abaixo.

Fonte: Escola Aprender, 5 abr. 2023.
- Quantas latas de cada produto foram arrecadadas?
Ervilha - _____
Atum - _____
Milho - _____
Molho de tomate - _____
- Represente com uma única multiplicação o total de latas arrecadadas.
_____
99
Vezes 20, vezes 30, vezes 40...
- Para identificar seu material escolar, Talita comprou 3 cartelas com 20 etiquetas cada uma. Quantas etiquetas ela comprou no total?
Complete a fala que explica como Talita calculou 3 vezes 20 mentalmente.

Talita comprou _____ etiquetas.
- Complete os quadros. Depois, responda às questões.
Quadro I
4 × 20 = _____
4 × 2 × 10 = _____
Quadro II
5 × 30 = _____
5 × 3 × 10 = _____
Quadro III
6 × 40 = _____
6 × 4 × 10 = _____
- O que você observou nos resultados das multiplicações de cada quadro?
_____
- Como você calcularia mentalmente o resultado de 8 × 60?
_____
- Cícero trabalha em uma papelaria que cobra 20 centavos de real por fotocópia. Ele quer fazer um quadro informativo com o preço de diferentes quantidades de fotocópia para seus clientes. Ajude Cícero completando o quadro abaixo.
Quadro: equivalente textual a seguir.
Quantidade de fotocópias |
Preço |
---|---|
1 |
20 centavos |
2 |
_____ |
3 |
_____ |
4 |
_____ |
5 |
_____ |
100
Multiplicação na reta numérica
- Leia e complete com as informações correspondentes.
Tiago colocou 6 caixas lado a lado no corredor da casa dele. Cada caixa mede 40 centímetros de comprimento. Juntas, elas ocuparam todo o comprimento de uma parede. Qual é a medida do comprimento dessa parede?
Essa medida pode ser obtida calculando 6 vezes 40 centímetros. Também podemos representar essa multiplicação em uma reta numérica, na qual os números sejam indicados de 40 em 40 centímetros.

Esses números formam uma sequência cujo último número expressa a medida do comprimento total da parede, em centímetro.
Portanto, a medida do comprimento da parede é _____ centímetros.
- Complete o esquema abaixo, que indica a distância aproximada, em quilômetro, entre Florianópolis e outras duas capitais brasileiras. Note que cada espaço do esquema tem o mesmo tamanho.

- Qual é a distância aproximada entre Florianópolis e Curitiba? _____
- Qual é a distância aproximada entre Florianópolis e São Paulo? _____
101
- Ronaldo alinhou 10 tijolos. Cada tijolo mede 30 centímetros de comprimento. Complete a reta numérica que representa essa situação com os números até o 10º tijolo.

- Responda: qual é a medida do comprimento, em metro, desses 10 tijolos alinhados? _____
- Rita fez um caminho com pedras quadradas da entrada de sua casa até o portão de saída, como mostra o desenho abaixo.

- Se cada pedra tem 60 centímetros de largura, quanto
mede
todo esse caminho?
_____
- O mapa abaixo mostra a distância em linha reta entre as cidades de Uruguaiana e Santa Cruz do Sul, no estado do Rio Grande do Sul. Leia o que Malu está dizendo e responda à questão feita por ela.

FONTE: Elaborado com base em: IBGE. Atlas geográfico escolar. 7ª ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2016.

_____
102
Algoritmos da multiplicação
- Yuri organizou suas figurinhas em 5 grupos com 117 figurinhas cada um. Ao todo, quantas figurinhas Yuri tem?
Complete o cálculo de 5 × 117 por decomposição para saber o número de figurinhas que Yuri tem.
Cálculo por decomposição

Yuri tem _____ figurinhas.

- Primeiro, decompomos 117 em 100 + 10 + 7.
- Depois, multiplicamos as centenas, as dezenas e as unidades por 5.
- E, então, adicionamos os resultados encontrados.
- Juliana vai se hospedar em um hotel por 6 dias. O valor da diária é 132 reais. Quantos reais ela vai gastar com as diárias?

Complete o cálculo de 6 × 132 usando o algoritmo usual para saber quantos reais Juliana vai gastar.
Cálculo pelo algoritmo usual

• Primeiro, multiplicamos as unidades por 6.
6 vezes 2 unidades são 12 unidades, que é o mesmo que 1 dezena e 2 unidades.
• Em seguida, multiplicamos as
dezenas
por 6.6 vezes 3
dezenas
são 18 dezenas.
18
dezenas
mais 1 dezena são 19 dezenas, que é o mesmo que 1 centena mais 9 dezenas.
• Depois, multiplicamos as centenas por 6.
6 vezes 1 centena são 6 centenas. 6 centenas mais 1 centena são 7 centenas.
Juliana vai gastar _____ reais com as diárias.
103
- Descubra a multiplicação que corresponde ao cálculo mental feito por Viviane.

- Agora, usando o mesmo raciocínio de Viviane, calcule o resultado de 4 × 211.
- Em um supermercado, há duas áreas usadas como estacionamento. Em cada uma, há 385 vagas para carros. Quantos carros são necessários para ocupar todas as vagas disponíveis?

Para ocupar todas as vagas são necessários _____ carros.
- Calcule o resultado de cada multiplicação.
a)

b)

c)

d)

- Aline quer enfeitar 6 toalhas com fita de seda. Para cada toalha ela usará 45 centímetros de fita. Quantos centímetros de fita de seda ela usará ao todo?
_____
104
Multiplicação com fatores com mais de um algarismo
- No dia das crianças, a escola de Alice distribuiu 14 caixas com 12
marias-moles
cada uma. Quantas
marias-moles
foram distribuídas?
Para saber a quantidade de marias-moles podemos calcular o resultado de 14 × 12, completando o cálculo abaixo.


- Primeiro, calculamos 4 vezes 12.
4 vezes 2 unidades são 8 unidades.
4 vezes 1 dezena são 4 dezenas.
4 dezenas e 8 unidades é o mesmo que 48.
- Depois, calculamos 10 vezes 12.
10 vezes 2 unidades são 20 unidades ou 2 dezenas.
10 vezes 1 dezena são 10 dezenas ou 1 centena.
1 centena e 2 dezenas é o mesmo que 120.
- Finalmente, adicionamos os resultados de 4 × 12 e 10 × 12.
Foram distribuídas _____ marias-moles.
- Os pais de Felipe compraram um
tablet
em 13 parcelas de 123 reais cada uma. Quanto custou o
tablet?
Para saber quanto custou o tablet, podemos calcular o resultado de 13 × 123, completando o cálculo abaixo.


- Primeiro, calculamos 3 vezes 123.
3 vezes 3 unidades são 9 unidades.
3 vezes 2 dezenas são 6 dezenas.
3 vezes 1 centena são 3 centenas.
- Depois, calculamos 10 vezes 123.
10 vezes 3 unidades são 30 unidades ou 3 dezenas.
10 vezes 2 dezenas são 20 dezenas ou 2 centenas.
10 vezes 1 centena são 10 centenas ou 1 unidade de milhar.
- Finalmente, adicionamos os resultados de 3 × 123 e 10 × 123.
O tablet custou _____ reais.
105
- Usando uma calculadora, obtenha o resultado de 12 × 34 sem apertar a tecla
. Registre os cálculos que você fez.
- O gráfico abaixo mostra a quantidade de pessoas que assistiram a um espetáculo no Teatro Verde em uma semana. O ingresso custa 10 reais para quem é estudante e 23 reais para não estudantes. Quantos reais foram arrecadados no total nessa semana?

Fonte: Teatro Verde, semana de 9 mar. 2023.
- Veja como Beatriz calculou o resultado da multiplicação 24 × 22.

- Reúna-se com um colega e calculem o resultado de 13 × 33 de uma forma diferente do algoritmo usual. Em seguida, registre a forma como vocês pensaram.
- Elabore, em seu caderno, um problema envolvendo os números 363 e 25 que possa ser resolvido por meio de uma multiplicação. Depois, peça a um colega que o resolva.
106
Situações de divisão
- Para a aula de Educação Física, a professora Luciana dividiu os estudantes em equipes e distribuiu 40 bambolês igualmente entre as equipes. Cada equipe recebeu 2 bambolês.
Quantas equipes foram formadas para essa aula? _____
- Veja como Ariane explicou a Felipe de que maneira ela pensou para obter o resultado de 54 dividido por 3.

- O raciocínio de Ariane está correto? Justifique sua resposta.
- Qual foi o resultado encontrado por Ariane
nessa
divisão?
_____
- Pense em outra maneira para fazer a divisão de 75 por 5 e escreva o resultado encontrado. Depois converse com o professor e os colegas sobre o modo como você fez essa divisão.
- Carla recebeu uma encomenda de 312 salgadinhos que serão entregues em 6 caixas. Em cada caixa, será colocada a mesma quantidade de salgadinhos e não haverá sobra. As caixas vão ficar completas. Veja como Carla fez para descobrir a quantidade de salgadinhos que ela deve colocar em cada caixa.

Cada caixa foi entregue com quantos salgadinhos?
_____
107
- Um time de voleibol comprou 10 pares de meias por 80 reais, no total. Quanto foi pago por 5 desses pares de meias? _____
- Leia o que Alice está dizendo e responda à questão.

- O livro tem 100 páginas. Em quantos dias Alice consegue terminar de ler esse livro? _____
- Em um domingo, uma lanchonete vendeu 270 reais em sanduíches.
- Se cada sanduíche custa 9 reais, quantos sanduíches foram vendidos nesse dia? _____
- Na segunda-feira, a venda de sanduíches foi metade da venda de domingo. Quantos sanduíches foram vendidos na segunda-feira? _____
- Elabore uma pergunta envolvendo o número 25 e os dados do problema, para que seja resolvido por meio de uma divisão. Compartilhe sua pergunta com os colegas.
Boxe complementar:
Desafio
Reúna-se com um colega para resolver o problema a seguir. Quatro colegas ganharam algumas balas, que foram distribuídas igualmente entre eles, e sobraram 2 balas. Se havia menos de 20 balas, quantas balas eles ganharam para serem distribuídas?
CRÉDITO: MARCIO GUERRA
Atenção professor: Espera-se que os estudantes percebam que há mais de uma possibilidade de resposta: 6, 10, 14 ou 18 balas. Fim da observação.
Fim do complemento.
108
Divisão exata e não exata
- Ana quer distribuir 18 cerejas inteiras igualmente entre 3 bolos, sem que haja sobra.
Para determinar a quantidade de cerejas que deve colocar em cada bolo, Ana calculou o resultado de 18 ÷ 3.


O resultado encontrado por Ana foi 6. Ela deve colocar 6 cerejas em cada bolo.
- Se, em vez de 18 cerejas inteiras, Ana tivesse 20 cerejas inteiras, ela conseguiria distribuí-las igualmente entre 3 bolos sem haver sobra?
- Observe a ilustração e complete.

Teríamos _____ times, mas sobrariam _____ integrantes.
- Marlene tinha alguns ovos e colocou-os de 4 em 4 em algumas cestas. Sobraram 3 ovos. Marque com um X, entre os números a seguir, aquele que pode indicar o número de ovos que Marlene tinha.

- Agora, explique como você descobriu o número de ovos.
109
Divisão por ordens
- A prefeitura de um município comprou 268 mudas de árvores frutíferas para distribuir igualmente entre 4 parques. Luís ficou encarregado de fazer a distribuição. Para saber quantas mudas seriam plantadas em cada parque, ele dividiu 268 por 4. Veja como Luís fez essa divisão.

268 ÷ 4

- Quantas mudas de árvores foram plantadas em cada parque?
Explique a um colega o cálculo que Luís fez.
- No ano passado, 844 mudas de flores foram distribuídas igualmente entre esses parques. Quantas mudas de flores cada parque recebeu? Calcule e compare a resposta com a de seu colega.
- Complete a explicação de Regina.
Regina explicou como fez para dividir 1.055 por 5.

110
- Marque com um X somente as alternativas nas quais a frase apresenta informações verdadeiras.
( )

( )

( )

( )

- Reescreva as frases que você não marcou, modificando-as de modo que se tornem afirmações verdadeiras. Depois, converse com o professor e os colegas sobre as frases que você modificou.
_____
- Calcule mentalmente o quociente e o resto de cada divisão.
- 693 ÷ 3
- 842 ÷ 2
- 489 ÷ 4
- 508 ÷ 5
- Observe a divisão que Luís fez.

- Agora, explique a um colega os cálculos de Luís.
- Calcule a divisão de 656 por 5 usando o mesmo procedimento de Luís. Qual foi o resultado encontrado?
111
Algoritmos da divisão
- Um livro tem 87 páginas distribuídas igualmente entre 3 capítulos. Quantas páginas tem cada capítulo desse livro?
Veja como Mariana resolveu esse problema e complete com os valores correspondentes.

Dividimos 8 dezenas por 3.
Obtemos 2 dezenas, e sobram 2 dezenas.

As 2 dezenas que restaram e as 7 unidades formam 27 unidades.

Dividimos 27 unidades por _____.
Obtemos _____ unidades e sobra _____ unidade.

87 ÷ 3 = _____
O quociente da divisão 87 ÷ 3 é _____, e o resto é _____.
Então, cada um dos 3 capítulos do livro tem _____ páginas.
Para ter certeza de que a divisão foi feita corretamente, podemos calcular (divisor × quociente + resto) e verificar se o resultado é igual ao dividendo, que nesse caso é o total de páginas do livro (87).

- Agora, calcule o quociente e o resto de cada divisão. Depois, faça a verificação.
- 69 ÷ 3
- 76 ÷ 4
- 86 ÷ 5
112
Jogo: Restou, ganhou!
Material: 36 cartas numeradas de 1 a 9 (4 cartas de cada algarismo), que devem ser confeccionadas em cartolina pelos jogadores, papel e lápis para anotações.
Jogadores: 2, 3 ou 4.
Regras:
- As cartas devem ser embaralhadas e divididas em três montes de 12 cartas cada um. Os montes devem ser colocados no centro da mesa com os números voltados para baixo. Os algarismos das cartas de dois desses montes formarão o dividendo, e o algarismo da carta do outro monte será o divisor.
- Sorteia-se quem vai começar o jogo. Cada jogador, na sua vez, escolhe os montes que formarão o dividendo e o monte do divisor e vira uma carta de cada monte para realizar a divisão. Por exemplo, se as cartas dos montes do dividendo forem 2 e 4 e a carta do monte do divisor for 3, pode-se fazer 24 ÷ 3 ou 42 ÷ 3.

- O resto da divisão determinará o número de pontos que o jogador fará naquela rodada. Se o resto for zero, o jogador não marcará ponto.
- A cada rodada, o jogador anota seus pontos, ou seja, o resto da divisão, e põe de lado as cartas usadas.
- Quando as cartas dos montes acabarem, cada jogador deverá adicionar seus pontos.
- Ganha quem conseguir o maior número de pontos ao término das cartas.
113
Questões sobre o jogo
- Em cada jogada, é bom obter resto zero para a divisão? Por quê?

- Um jogador tirou as cartas
e
para o dividendo e a carta
para o divisor. Em qual das duas situações, 47 ÷ 4 ou 74 ÷ 4, ele obterá maior resto?
_____
- Qual é a maior pontuação que um jogador pode obter em uma jogada? Exemplifique uma combinação de cartas para essa situação. _____
- Responda às questões.
- Na situação abaixo, a menina está feliz porque obteve a maior pontuação possível na jogada.
Qual é o número da carta que está na mão esquerda da menina?
_____
- Na situação abaixo, a menina está feliz porque obteve a maior pontuação possível na jogada.


114
Divisor com dois algarismos
- Qual é o resultado da divisão 814 ÷ 13? Complete a resolução a seguir.
Como 8 centenas divididas por 13 não resultam em centena, dividimos 81 dezenas por _____.

Dividindo 81 dezenas por _____, obtemos 6 dezenas e restam 3 dezenas.
3 dezenas e 4 unidades formam _____ unidades.

Rascunho
1 × 13 = 13
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39


Dividimos _____ unidades por _____.
Obtemos _____ unidades, e restam _____ unidades.

814 ÷ 13 = _____, e restam _____.
- Veja como Marina fez uma divisão por estimativas.

- Agora, responda às questões.
- Qual foi a divisão feita por Marina? Qual foi o resultado dessa divisão?
_____
- Faça como Marina e calcule o resultado da divisão 965 ÷ 7.
115
- Breno tem 264 m de arame para cercar um curral retangular. Veja o esquema abaixo. Com esse arame, é possível dar quantas voltas completas ao
redor
do curral?
_____

- Observe o exemplo e determine o fator que falta em cada caso.

45 × = 810
=
_____
31 × = 6.541
=
_____
93 × = 6.417
=
_____
- Uma empresa de transportes dispõe de vários ônibus. Cada um acomoda 36 pessoas por viagem. Para realizar uma excursão que levará 457 estudantes, quantos ônibus, no mínimo, serão necessários?
_____

- Crie um problema que possa ser resolvido por meio de uma divisão exata e outro que possa ser resolvido por uma divisão não exata. Depois, peça a um
colega
que os resolva.
_____
116
Estimativas
- Marcos pretende comprar a lavadora de roupas representada abaixo, pagando o valor total em 4 parcelas iguais. Para saber quanto ele pagará em cada parcela, fez a seguinte estimativa.


- Agora, determine o quociente aproximado de cada divisão a seguir.
- 5.483 ÷ 5 = _____
- 6.272 ÷ 3 = _____
- 4.813 ÷ 8 = _____
- 1.426 ÷ 7 = _____
- Catarina foi a uma loja comprar 6 camisetas, no valor de 47 reais, para presentear seus sobrinhos. Para saber se o dinheiro que levou era suficiente, ela fez o seguinte cálculo:

- Agora, determine o produto aproximado em cada caso.
- 883 × 5 = _____
- 521 × 4 = _____
- 393 × 8 = _____
- 431 × 6 =_____
117
- Letícia pagará 20 prestações de 77 reais pelos móveis que comprou. Quanto ela pagará aproximadamente por essa compra?
- Uma instituição de acolhimento precisa arrecadar, no mínimo, 2.745 reais para pagar a reforma do telhado. Para isso, venderá 100 toalhas que foram confeccionadas por voluntários.
Para arrecadar a quantia necessária, qual deve ser aproximadamente o valor de venda de cada toalha? Justifique sua resposta.
_____

- Escreva um problema em que o cálculo aproximado de um quociente ou de um produto seja suficiente para resolvê-lo.
_____
- Peça a um colega que resolva o problema que você escreveu e depois confira se a estimativa feita por ele está de acordo com a resposta esperada por você.
- Retome as operações realizadas nesta página e na página anterior, efetuando as operações indicadas com o auxílio de uma calculadora. Compare os resultados com os valores estimados por você e verifique se os valores estão próximos.
118
Relação entre multiplicação e divisão
- Observe os vasos com flores e, depois, responda às questões.

- Quantas flores há no total? Nessa situação, que multiplicação tem como resultado o número total de flores? _____
- Podemos dizer que as 30 flores estão divididas igualmente entre 5 vasos. Nessa situação, que divisão tem como resultado o número de flores de cada vaso? _____
- Podemos dizer, também, que as 30 flores estão distribuídas em vasos com 6 flores cada um. Nessa situação, que divisão tem como resultado o
número
de vasos?
_____
- Observe que os números 5, 6 e 30 podem ser relacionados por meio de duas multiplicações e de duas divisões.
5 × 6 = 30
6 × 5 = 30
30 ÷ 6 = 5
30 ÷ 5 = 6
- Observe que os números 5, 6 e 30 podem ser relacionados por meio de duas multiplicações e de duas divisões.
- Escreva duas multiplicações e duas divisões usando somente os três números em cada caso, sem repeti-los.



119
- Veja os cálculos que Juliana fez para conferir uma divisão.

- Agora, verifique se cada divisão está correta ou incorreta. Depois, justifique cada resposta escrevendo uma multiplicação.
- 48 ÷ 6 = 8
- 36 ÷ 5 = 4
- 45 ÷ 9 = 5
- 27 ÷ 3 = 8
- 64 ÷ 8 = 8
- ) 1.000 ÷ 10 = 100
- Responda às questões.
- Tânia apertou as seguintes teclas na calculadora:
, e no visor apareceu 21.
Que operação Tânia fez?
- Tendo no visor 21, desenhe as teclas que Tânia deve apertar para que volte a aparecer 84.
- Tânia apertou as seguintes teclas na calculadora:
- Descubra o número em que cada criança pensou e escreva-os.

- Explique a um colega como você descobriu o número em cada caso.
120
Compreender problemas
Para resolver
Problema 1
Para preparar um churrasco, Marcos comprou 5 kg de linguiça, 3 kg de picanha e 2 kg de coração de frango, no açougue perto de sua casa.
Observe na tabela o preço de cada produto. Quanto Marcos gastou no total?
_____
Tabela de preços
Tabela: equivalente textual a seguir.
Produto |
Preço do quilograma |
---|---|
Asa de frango |
11 reais |
Linguiça |
12 reais |
Coração de frango |
16 reais |
Contrafilé |
20 reais |
Picanha |
36 reais |
Fonte: Tabela de preços do açougue (maio 2023).

Problema 2
Um prédio tem 21 andares, e cada andar tem 4 apartamentos. Todos os apartamentos têm 3 dormitórios e são habitados por 4 pessoas cada um.
Quantas pessoas moram nesse prédio?
_____

Problema 3
Um recém-nascido tem aproximadamente 300 ossos e, à medida que vai crescendo, alguns ossos se juntam, formando um só osso. Os adultos têm 206 ossos, dos quais 27 estão em cada mão.
Qual é o total de ossos das duas mãos de 15 adultos?
_____

121
Para refletir

1. Quais dados são necessários para responder à questão do Problema 1?
- Observe os cálculos registrados abaixo.
5 × 12
3 × 36
2 × 16
5 + 3 + 2
2 × 20
60 + 108 + 32
3 × 11
Quais dos cálculos acima são necessários para resolver o Problema 1? Circule-os.
- Você usou todos os dados do Problema 2 para resolvê-lo? Converse com um colega e verifiquem se há dados desnecessários no enunciado.
- A professora Teresa pediu aos estudantes dela que reescrevessem o Problema 3 de modo que só permanecessem as informações necessárias para resolvê-lo. Veja como ficaram os enunciados de Joaquim e de Lucas.


Qual desses novos enunciados está adequado ao pedido da professora? Explique sua escolha.
- Reúna-se com um
colega
e façam o que se pede.
- Inventem outros dados para o Problema 1 de modo que todas as informações da tabela sejam utilizadas para responder à questão do problema.
- Com base nos dados do Problema 2, inventem outra questão de modo que a informação do número de dormitórios seja necessária.
- Criem uma questão com base nos dados do Problema 3 de modo que a informação do número de ossos de um recém-nascido e a de um adulto sejam necessárias.
122
A Matemática me ajuda a ser
... uma pessoa que valoriza e respeita a cultura dos povos indígenas
Leia o relato abaixo, que descreve a Matemática usada por crianças da Escola do Diaurum, localizada no Parque Indígena do Xingu, no estado de Mato Grosso.
[...] Wenhoron Suyá nos avisa que há uma cerimônia de timbó perto da aldeia suyá. Ele convida Tarinu e outros colegas da escola para participar do evento. O grupo parte em seguida, levando consigo um carregamento de lanças, flechas, cestas, peneiras e farinha de mandioca. [...] A viagem foi um sucesso. O peixe é distribuído pelos Suyá a todos aqueles que vieram ao porto. [...]
[...] No dia seguinte, Wenhoron Suyá apresentou os números que ele coletou durante a expedição para os colegas de classe. Ele havia contado os peixes cuidadosamente (57 grandes, 98 médios e 168 pequenos). A partir dessas informações, vários [problemas] foram criados, com o intuito de praticar as quatro operações. [...]
[...] O primeiro [problema] a que nos dedicamos foi:
Ontem à noite peguei 10 peixes. Dei 3 para meu irmão. Quantos peixes tenho agora?
Tarinu Juruna explicou seu raciocínio:
“Fiquei com 13 peixes porque, quando eu dou alguma coisa para meu irmão, ele me paga de volta em dobro”.
Robtokti Suyá também obteve 13 como resposta:
“Eu dei 3 peixes para meu irmão, então 10 mais 3 é igual a 13”. [...]
“Quando os Suyá dão alguma coisa para alguém, isso não quer dizer que a gente fica com menos.” [...]
FERREIRA, Mariana Kawall Leal (org.). Ideias matemáticas de povos culturalmente distintos. São Paulo: Global, 2002. (Série Antropologia e educação). p. 55-56.

LEGENDA: Parque Indígena do Xingu, município de Querência, Mato Grosso, em 2018. FIM DA LEGENDA.
123
Tome nota

- Em que lugar se passam os acontecimentos relatados?
- Quem são Wenhoron Suyá, Tarinu Juruna e Robtokti Suyá?
_____
- Quantos peixes, ao todo, foram pescados? _____
Reflita
- Qual resultado é esperado para o problema relatado no texto usando nossa maneira de raciocinar? _____
- Qual das histórias em quadrinhos representa o raciocínio usado por Tarinu na resolução do problema relatado no texto? _____
a)

b)

- Debata com seus colegas.
- O que você entende da afirmação de Robtokti Suyá: “Quando os Suyá dão alguma coisa para alguém, isto não quer dizer que a gente fica com menos”?
- Quando você dá alguma coisa para uma pessoa, você espera receber algo em troca?
124
Compreender informações
Possibilidades
- Na escola em que Ana estuda, estão rifando uma bicicleta. A rifa tem 100 números, mas somente um será sorteado. Ana comprou 3 números dessa rifa, e Adriano, 4 números.

- Há quantas possibilidades de sorteio
nessa
rifa?
_____
- Se Ana comprou 3 números, quantas possibilidades ela tem de ser sorteada?
_____
- Quantas possibilidades Adriano tem de ser sorteado?
_____
- Quem tem mais chance de ser sorteado, Ana ou Adriano? Justifique sua resposta.
_____
- Uma pessoa que comprou 1
número
dessa rifa terá mais ou menos chance de ser sorteada que Ana? Por quê?
_____
- Quantos números deveriam ser comprados para que se tenha certeza de ganhar a bicicleta? Justifique sua resposta.
_____
125
- Raquel esqueceu a senha de sua conta bancária, que é composta de quatro dígitos. Ela lembra apenas que a senha é formada pelos números 6, 7, 8 e 9, mas não lembra a ordem em que eles devem ser digitados.

- Complete a lista a seguir com as possibilidades de senha da conta bancária de Raquel.
6.789, 7.689, 8.679, 9.678
6.798, 7.698, 8.697, 9.687
6.879, 7.869, 8.769, 9.768
6.897, 7.896, 8.796, _____
6.978, 7.968, _____, _____
6.987, 7.986, _____, _____
- Há quantas possibilidades de formar a senha bancária com esses 4 números?
_____
- Se Raquel lembrar o primeiro
número
de sua senha, a chance de ela digitar a senha correta será maior ou menor? Justifique sua resposta.
_____
- Raquel só pode digitar a senha
incorreta
em duas tentativas, pois na terceira digitação
incorreta
o cartão será bloqueado e ela não poderá movimentar sua conta. Se ela lembrar os dois primeiros números de sua senha, conseguirá movimentar a conta? Converse com o professor e os colegas.
_____
126
O que você aprendeu
- João fez dois mosaicos em uma malha quadriculada, mas acabou derrubando tinta branca em cima deles e manchou os dois.
Mosaico 1

Mosaico 2

- Quantos quadradinhos tinha o mosaico 1 antes de manchar?
_____
- E o mosaico 2? _____
- Quantos quadradinhos o mosaico 1 tinha a mais que o mosaico 2?
_____
- Em uma festa, todos os convidados beberam a mesma quantidade de copos de suco. Se Sílvia serviu 24 copos de suco para 12 convidados, quantos copos de suco ela serviu para outros 18 convidados?
_____
3. Leia o que as meninas disseram e responda às questões.

- Qual das meninas calculou corretamente o resultado de 4 × 34? Qual é o resultado dessa multiplicação?
_____
- Invente um problema que possa ser resolvido por meio da multiplicação 13 × 15.
Depois, peça a um colega que o resolva.
127
- Faça estimativas e escreva um resultado aproximado para cada operação. Depois, compare seus resultados com os de um colega.
- 8 × 32
- 15 × 31
- 238 ÷ 12
- 438 ÷ 11
- André afirmou que 3 latinhas de 355 mL têm a mesma capacidade que uma garrafa de 1 L. André está certo? Por quê?

- Complete o quadro e depois responda às questões.
Quadro: equivalente textual a seguir.
Fatores |
Produto |
---|---|
11 e 13 |
_____ |
12 e 12 |
_____ |
15 e 17 |
_____ |
16 e 16 |
_____ |
- Comparando o resultado de 11 × 13 com o resultado de 12 × 12, o que você observa?
_____
- E o que você
observa
ao comparar o resultado de 15 × 17 com o de 16 × 16?
_____
Autoavaliação
- Compreendo os procedimentos necessários para realizar cálculos de multiplicação e divisão por meio de algoritmos?
- Compreendo a relação entre multiplicação e divisão?