UNIDADE 6. Frações e números na forma decimal

Objetivos da Unidade

Reconhecer e representar partes menores que uma unidade com desenhos, frações e números na forma decimal.

Identificar, comparar e representar frações e números na forma decimal.

Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de um número racional.

Relacionar décimos e centésimos com a representação do nosso sistema monetário.

Expressar medidas por meio de números na forma decimal.

Resolver problemas que envolvam adição e subtração com frações.

Ler e interpretar dados em tabela e em gráfico de barras.

Esta Unidade explora números racionais representados na forma fracionária e na forma decimal.

É importante notar que, embora a principal ideia relacionada com a noção de fração – a de parte de um todo – seja bem explorada na Unidade, a representação numérica de uma fração representa um desafio para estudantes dessa faixa etária. Por isso, sugerimos que se dedique especial atenção à transposição das situações apresentadas em esquemas e, depois, dos esquemas em notação de frações.

A imagem da abertura apresenta uma cena em um posto de combustíveis.

BNCC em foco:

EF04MA09, EF04MA10, EF04MA20, EF04MA25, EF04MA27

Para refletir...

Antes de os estudantes resolverem as atividades, peça a eles que citem algumas situações em que usam expressões como meio e terço. Lembre-os do significado de termos como metade, terço, quarto etc. de uma quantidade e verifique se relacionam esses resultados com as frações $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$etc. de uma mesma quantidade.

A primeira atividade requer dos estudantes um conhecimento familiar e muito frequente nas práticas diárias, que é a noção de metade como algo dividido em duas partes. Verifique se sabem que essas partes precisam ter a mesma medida.

A atividade seguinte explora a comparação entre as frações $\frac{1}{2}$e $\frac{1}{4}$facilitada pelas ilustrações de marcadores de combustível. Em situações como esta, os estudantes percebem que o fato de 2 ser menor que 4 não significa que as frações em que esses números aparecem nos denominadores guardem a mesma relação, já que $\frac{1}{2}$de um todo é maior que $\frac{1}{4}$desse mesmo todo. Proponha a eles que representem quantidades fracionárias por meio de desenhos. Para isso, distribua duas folhas de papel sulfite por estudante e peça que encontrem maneiras de dividi-las em duas partes de mesmo tamanho (mesma área), pintando uma das partes. Sugira que considerem diferentes divisões do todo, como mostram as figuras abaixo.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Pergunte, então: “A parte pintada de verde em cada caso corresponde à mesma fração do todo?”. Espera-se que eles percebam que, em cada caso, a figura foi dividida em duas partes iguais e que a parte pintada corresponde a uma parte, ou seja, a da figura.

Se julgar oportuno, explique que diesel é um óleo derivado da destilação do petróleo bruto, usado como combustível.

Objetivos

Reconhecer e representar partes do todo sob a forma de desenhos e de frações.

Identificar o numerador e o denominador em uma fração.

Nestas páginas, os estudantes trabalharão com situações variadas, e a representação da parte de um todo será feita por meio de desenhos, palavras ou símbolos numéricos.

Atividade 1

Esta atividade possibilita aos estudantes utilizar o significado das expressões: um terço ou terça parte, um quarto ou quarta parte. As imagens também colaboram para esse entendimento. No item b, é interessante observar que não é a cédula que será dividida, e sim a quantia que essa cédula representa (200 reais ÷ 4 = 50 reais).

Atividade 2

Esta atividade utiliza a representação de uma figura geométrica plana hexagonal, dividida em partes iguais, para explorar o total de partes da figura e as partes que foram pintadas por Nara. Isso permite aos estudantes se apropriarem do significado da “parte do todo” antes mesmo da apresentação do numerador e do denominador da fração.

Se julgar necessário, desenhe na lousa a figura ilustrada no livro. Pinte uma parte e pergunte: “Que fração representa essa parte pintada da figura?”. Pinte outra parte e pergunte: “E agora, que fração representa a parte pintada da figura? E se for pintada outra parte?”. Registre as respostas $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{6}$e pergunte: “O número que representa o total de partes da figura mudou ou permaneceu o mesmo? E os números que representam as partes pintadas?”.

BNCC em foco:

EF04MA09

Atividade 3

Verifique se os estudantes percebem que a fração apresentada corresponde à metade de cada figura. É preciso tomar cuidado para que realmente a metade da figura seja pintada e não se apresente apenas uma divisão em duas partes desiguais. No item b, aproveite para propor a discussão sobre as diferentes maneiras de dividir as figuras em duas partes iguais.

É interessante que os estudantes percebam as diversas maneiras como os colegas realizaram a pintura de $\frac{1}{2}$de cada figura, constatando que a atividade pode ter várias respostas corretas.

Atividade 4

Trabalhe o significado dos termos de uma fração em cada caso. Pergunte: “O que significa o número 3 na fração $\frac{3}{4}$quando dizemos $\frac{3}{4}$de uma figura? E o número 5 na fração $\frac{4}{5}$, ao falarmos de $\frac{4}{5}$de uma figura?”. Espera-se que os estudantes respondam que o número 3 na fração indica o número de partes consideradas em uma figura dividida em 4 partes iguais e o número 5, na fração $\frac{4}{5}$, o total de partes em que foi dividida a figura. Dê outros exemplos de leitura de frações envolvendo décimos, centésimos e milésimos. É interessante que os estudantes escrevam como lemos outras frações. Destaque que, quando o denominador é um número maior que 10, acrescentamos a palavra “avos” em sua leitura (exceto quando o denominador for igual a 100, 1.000 etc.).

Atividade 5

Peça aos estudantes que escrevam, também, uma fração que represente a parte não pintada de cada figura.

BNCC em foco:

EF04MA09

Objetivos

Reconhecer e representar frações.

Resolver problemas que envolvam frações.

Atividade 1

Nesta atividade, os estudantes devem identificar que existem 3 faixas interditadas em 4 da estrada, relacionando assim com a fração $\frac{3}{4}$(três de quatro).

Atividade 2

No item b, espera-se que os estudantes observem que devem formar 3 grupos de uma mesma quantidade de maçãs. Como na caixa da ilustração há 3 grupos com 5 maçãs, $\frac{1}{3}$(um terço) dessas maçãs corresponde a 5 maçãs. Outro raciocínio possível é pensar que esta atividade trabalha com uma fração de quantidade cujo numerador é igual a 1, o que corresponde a efetuar a divisão da quantidade pelo número indicado no denominador da fração. Então, para obter $\frac{1}{3}$de 15, basta dividir 15 por 3, obtendo 5.

Atividade 3

Seguindo a mesma linha de raciocínio da atividade anterior, os estudantes devem formar quatro grupos com uma mesma quantidade de carrinhos, ou seja, 4 grupos de 5 carrinhos cada. A ilustração sugere uma forma de fazer essa divisão, mas os estudantes precisam interpretar adequadamente a fração para decidirem como será feita essa divisão em grupos com a mesma quantidade de elementos. Para responder à questão, podem raciocinar da seguinte maneira: “Há 4 fileiras de 5 carrinhos cada uma. Então, 5 carrinhos correspondem a $\frac{1}{4}$do total de carrinhos, ou seja, Nelson dará 5 carrinhos para Tânia”.

BNCC em foco:

EF04MA09

Atividade 4

Nesta atividade, os estudantes devem observar as marcações de cada recipiente para determinar qual deles tem a capacidade solicitada. Ressalte que todos os recipientes têm a mesma capacidade e as marcas indicam divisões em partes iguais de capacidade.

Atividade 5

O objetivo desta atividade é promover a familiarização dos estudantes com situações em que são usadas frações.

Desenhe na lousa as 18 goiabas compradas por Marta e, junto com a turma, separe aquelas que serão usadas para fazer geleia e, depois, represente os 6 potes de geleia, separando-os de modo que os estudantes entendam quantos potes representam $\frac{1}{3}$deles.

Desafio

Os estudantes podem fazer desenhos para resolver o problema. Exemplos de desenhos:

LEGENDA: Torta de Ana. FIM DA LEGENDA.

LEGENDA: Torta de José. FIM DA LEGENDA.

LEGENDA: Torta de Diogo. FIM DA LEGENDA.

CRÉDITO: ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

BNCC em foco:

EF04MA09

Objetivos

Reconhecer a fração como comparação entre parte e todo de uma quantidade.

Determinar a fração de um conjunto discreto.

Associar pontos da reta numérica a números fracionários.

Atividade 1

Para determinar as frações que expressam a quantidade de carros de cada cor em relação ao total de carros, os estudantes devem fazer a correspondência entre a quantidade de carros vermelhos, azuis ou verdes (1, 2 e 4, respectivamente) e a quantidade total de carros no estacionamento (7), e, então, expressar essa comparação na forma das frações: $\frac{1}{7},\frac{2}{7}$e $\frac{4}{7}$respectivamente. Explore a atividade fazendo perguntas como:

“Se chegasse ao estacionamento mais um carro vermelho, a que fração do total de carros corresponderia a quantidade de carros vermelhos?” ( $\frac{2}{8}$, dois oitavos ou 2 em 8 ou $\frac{1}{4}$, um quarto ou 1 em 4).

E se fosse um carro azul, qual fração corresponderia aos carros vermelhos? ( $\frac{1}{8}$um oitavo ou 1 em 8.).

Espera-se que os estudantes percebam que, no primeiro caso, são alteradas ambas as quantidades: tanto a relativa à parte (2 carros vermelhos) quanto à relativa ao todo (8 carros no total). Já no segundo caso, a quantidade relativa à parte se mantém (1 carro vermelho), mas a quantidade relativa ao todo se altera (8 carros no total).

Atividade 2

Proponha aos estudantes que corrijam as frases erradas. Uma correção possível seria responderem, no item a, que 4 em 9 cães são de cor caramelo e, no item d, que $\frac{5}{9}$dos cães têm manchas pretas.

Peça a eles que leiam, em voz alta, cada uma das frações correspondentes aos agrupamentos de cães.

BNCC em foco:

EF04MA09

Atividade 3

Esta atividade também apresenta a fração como comparação entre duas quantidades discretas (contáveis). O desafio encontra-se no fato de que os peixes do aquário não estão, em princípio, organizados.

Atividade 4

Esta atividade mobiliza os estudantes a pensarem em frases que resumem a cena observada e que utilizam a fração como um número representativo da quantidade que se deseja anunciar. É interessante abordar, de modo não formal, a adição de frações, fazendo perguntas como: “Juntando a fração correspondente às crianças da família com a fração correspondente aos adultos da família, que fração se obtém?”. Espera-se que os estudantes respondam $\frac{5}{5}$, observando que essa fração corresponde ao inteiro, isto é, ao total de pessoas da família. Peça-lhes que desenhem sua família no caderno e representem com frações a quantidade de crianças e de adultos no desenho.

BNCC em foco:

EF04MA09

Sugestão de atividades

Brincando com tampinhas

Separe os estudantes em grupos e distribua 24 tampinhas de garrafas plásticas para cada grupo. Depois, pergunte quantas tampinhas, em relação ao total, correspondem a: $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{6}$e $\frac{1}{12}$Espera-se que os estudantes respondam: 12, 8, 6, 4 e 2, respectivamente. Então, pergunte: “Qual dessas frações corresponde ao maior número de tampinhas?” ( $\frac{1}{12}$).

Atividade 5

Espera-se que os estudantes relacionem a ideia com a noção de fração – a de parte de uma quantidade com a situação apresentada. Verifique e valide as frases que eles escreveram.

Atividade 6

Nesta atividade, os estudantes precisam reconhecer a quantidade total de balas de chocolate em relação ao todo, partindo de uma fração dessa quantidade. Sabendo que, quando o todo considerado é igual a 5 balas e há 2 balas de chocolate, pode-se deduzir que, quando o todo considerado é dobrado, para 10 balas, a quantidade de balas de chocolate também é dobrada, para 4 balas. Na questão proposta há uma comparação implícita entre as frações $\frac{2}{5}$e $\frac{4}{10}$que são equivalentes. Se julgar oportuno, proponha a eles que estabeleçam essa comparação para que verifiquem essa equivalência.

Atividade 7

Espera-se que os estudantes percebam que precisam conhecer o total de bolinhas de Raul para, assim, fazer, por exemplo, 4 agrupamentos e descobrir a quantidade de bolinhas verdes.

Atividade 8

Identificar a fração do inteiro que falta para completá-lo objetiva preparar os estudantes para o cálculo mental de adição e subtração com frações de mesmo denominador. Mostre, por exemplo, uma barra dividida em 12 partes iguais e peça aos estudantes que pintem $\frac{7}{12}$da barra. Depois, pergunte: “Quanto falta para completar a pintura da barra? Como posso representar essa parte com uma fração? Como posso representar essa situação com uma adição com frações?”.

BNCC em foco:

EF04MA09

Números na forma de fração na reta numérica

Localizar um número na forma de fração na reta numérica pode ser usado como recurso visual para que os estudantes façam comparações entre duas frações.

Veja no exemplo abaixo como podemos relacionar várias frações e compará-las.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Com essa representação, é possível trabalhar algumas estratégias que envolvem a comparação de duas frações. Repare que o recurso visual permite que os estudantes deem um significado para a situação. Por exemplo, eles podem ser levados a entender que $\frac{3}{5}$é maior que $\frac{3}{6}$porque quando o inteiro é dividido em quintos os intervalos ficam maiores do que quando ele é dividido em sextos. E, portanto, um comprimento que parta do zero e pare em $\frac{3}{5}$tem medida maior que um comprimento que parta do zero e pare em $\frac{3}{6}$.

Atividade 9

As retas numéricas desta atividade já têm as marcas em que os números na forma de fração serão localizados. No item a, o número $\frac{1}{4}$(um quarto) pode ser localizado ao se perceber que o intervalo de 0 a 1 foi dividido em 4 partes iguais e que a primeira marca à direita do zero corresponde a um quarto. O mesmo raciocínio pode ser considerado para localizar $\frac{3}{4}$. O número $\frac{1}{2}$(meio) é facilmente localizado porque representa a metade. Vale a pena verificar se os estudantes notam que, no lugar de escrever $\frac{1}{2}$para representar metade, eles poderiam escrever $\frac{2}{4}$.

Atividade 10

Antes de os estudantes assinalarem as respostas corretas, oriente-os a localizarem as frações das barras, como mostramos a seguir.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Com essas indicações, eles terão facilidade de reconhecer as respostas corretas, sem aplicar qualquer regra formal, tendo apenas o recurso visual. Crie outras situações de comparação usando a mesma figura. Peça aos estudantes que comparem, por exemplo, as frações $\frac{5}{10}$e $\frac{3}{6}$. Eles devem concluir que representam a mesma medida (metade da barra).

BNCC em foco:

EF04MA09

Objetivo

Reconhecer e representar a fração de uma unidade de medida.

Atividade 1

Aproveite a situação de medição da largura de um quadro para comentar com a turma que o uso de medidas na forma de fração é mais comum em medidas dos chamados “sistemas imperiais” (como as unidades de medida polegada, milha e jarda), muito comuns em países como Estados Unidos e Inglaterra.

Atividade 2

No item a, os estudantes devem observar que 4 palitinhos ultrapassam a medida de comprimento da tira de papel azul, mas 3 palitinhos são insuficientes, de modo que a resposta será dada na forma de uma medida inteira e uma medida expressa na forma de fração. Já no item b, 1 palitinho ultrapassa a medida de comprimento da tira de papel amarela. Então, a resposta será dada por uma medida na forma de fração.

Atividade 3

Comente com os estudantes que a ideia de fração para representar intervalos de tempo em hora não ocorre com muita frequência em nossa língua, sendo mais comum a expressão meia hora. Metade de uma hora corresponde à metade ( $\frac{1}{2}$) de 60 minutos, ou seja, a 60 minutos divididos por 2, que são 30 minutos. Em alguns textos escritos, aparece a referência a “ $\frac{1}{4}$de hora”, mas essa não é uma expressão usual. Os estudantes podem observar que $\frac{1}{4}$de hora corresponde a $\frac{1}{4}$de 60 minutos, ou seja, 60 minutos divididos por 4, que são 15 minutos. Podem também observar que $\frac{1}{4}$de hora corresponde à metade da metade de 1 hora. Assim, metade da metade de 60 minutos são 15 minutos.

BNCC em foco:

EF04MA09

Atividade 4

Espera-se que os estudantes percebam que o prédio é composto por 6 peças e que cada uma delas representa $\frac{1}{6}$ desse prédio.

Atividade 5

Os estudantes devem compreender que, apesar de o muro estar dividido em 3 partes, cada uma não corresponde a $\frac{1}{3}$ do muro, pois essas partes não têm o mesmo tamanho (área). Pergunte: “A parte azul do muro corresponde a que fração do muro?” ( $\frac{1}{4}$ do muro.)

Atividade 7

Nesta atividade, os estudantes são incentivados a pensarem em representações inteiras de medidas representadas por frações, por exemplo: $\frac{1}{3}$ de hora como resultado da divisão 60 ÷ 3, ou pela representação geométrica de um círculo (mostrador de um relógio) dividido em 3 partes iguais, deduzindo que 20 minutos correspondem a $\frac{1}{3}$ de hora.

BNCC em foco:

EF04MA09

Sugestão de atividade

Criando frações

Proponha para a turma as questões a seguir.

Que fração da figura abaixo está pintada, $\frac{1}{4}$ da figura ou $\frac{1}{3}$ da figura? ( $\frac{1}{4}$ da figura.)

Que fração da figura a seguir está pintada, $\frac{1}{4}$ da figura ou $\frac{1}{6}$ da figura? ( $\frac{1}{6}$ da figura.)

CRÉDITO: ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

Objetivos

Identificar, ler e representar pela escrita décimos, centésimos e milésimos de um todo na forma decimal.

Relacionar décimos, centésimos e milésimos com sua representação na forma de fração.

Comparar as representações nas formas de fração e decimal favorece a compreensão dos estudantes de que os números na forma decimal não representam um conceito diferente do envolvido pelas frações.

Atividade 1

Esta atividade apresenta a maneira mais imediata de os estudantes reconhecerem o décimo: pela observação da graduação na régua ilustrada para explorar o comprimento do lápis.

Converse com a turma sobre as diferentes formas de representação apresentadas. Eles poderão usar recursos gráficos, numéricos, a língua materna ou misturar as linguagens. Pode haver representações menos precisas que outras. Veja alguns exemplos:

8 e meio

8 e 6 mm

8 e $\frac{6}{10}$

Atividade 2

Aqui, apenas uma das 10 partes em que o painel foi dividido está pintada, ou seja, foi pintado 1 décimo do painel, que pode ser representado por 0,1 ou por $\frac{1}{10}$. É importante insistir na correspondência entre as duas representações da mesma quantidade, para que os estudantes entendam que 0,1 (representação na forma decimal) e $\frac{1}{10}$(representação na forma de fração) são diferentes representações de um mesmo número, ou de uma mesma parte de um todo, e não dois números diferentes.

BNCC em foco:

EF04MA10

Sugestão de atividade

Problema

Ricardo tem uma barra de chocolate dividida em 10 partes iguais. Cada parte representa, então, um décimo do chocolate. Se ele comer 3 das partes desse chocolate, quantos décimos do chocolate sobrarão? (7 décimos do chocolate.)

Atividade 3

Aqui, os estudantes devem expressar a parte pintada de cada uma das 3 figuras (todas divididas em 10 partes iguais) por meio de uma representação na forma de fração e de uma representação na forma decimal.

Verifique que frações os estudantes usaram para as representações solicitadas. Não desconsidere eventuais respostas com frações equivalentes às respostas dadas. Por exemplo: item a, $\frac{1}{5}$item b, $\frac{1}{2}$e item c, $\frac{4}{5}$. Aproveite para pedir aos estudantes que representem na forma de fração e na forma decimal a parte não pintada de cada figura.

Atividade 4

Nesta atividade, além de estabelecer relações entre a representação gráfica de décimos (de um todo repartido em 10 partes de mesma área) e sua representação numérica (na forma de fração e na forma decimal), os estudantes começam a exercitar a escrita por extenso e a leitura dessas representações.

Atividade 5

Se julgar oportuno, peça aos estudantes que representem, por um número na forma de fração e por um número na forma decimal, a quantidade de gols que os outros jogadores marcaram em relação ao total de gols marcados.

Atividade 6

Esta atividade explora a comparação entre números na forma decimal. Caso os estudantes encontrem dificuldade para resolvê-la, proponha a eles que façam desenhos para representar a situação:

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Comparando os desenhos, fica fácil constatar que 0,7 da tarefa é mais do que 0,5 da tarefa.

BNCC em foco:

EF04MA10

Objetivos

Identificar, ler e representar pela escrita décimos, centésimos e milésimos de um todo na forma decimal.

Relacionar décimos, centésimos e milésimos com sua representação na forma de fração.

Atividade 1

Explique aos estudantes que, quando uma figura é repartida em 10 partes iguais, cada uma dessas partes corresponde a um décimo do total; de modo similar, quando há 100 partes iguais, cada parte corresponde a um centésimo do total. Assim, cada casa pintada da figura desta atividade representa uma das 100 casas do tabuleiro de jogo e pode ser representada tanto pela fração $\frac{1}{100}$quanto pelo número na forma decimal 0,01.

Atividade 2

Para ampliar a atividade, considere as ilustrações e pergunte aos estudantes:

“Se, na figura 1, pintássemos mais uma parte (de mesmo tamanho que cada uma das partes destacadas na ilustração), quantos quadradinhos teríamos de pintar na figura 2 para que as partes pintadas das duas figuras continuassem com tamanhos iguais?” (Como seria pintado mais um décimo da figura 1, deveríamos pintar mais 10 centésimos da figura 2, ou seja, teríamos um total de 30 quadradinhos pintados na figura 2.)

“A quantas partes da figura 1 correspondem 90 quadradinhos da figura 2?” (A 9 partes da figura 1, pois 90 centésimos da figura 2 são equivalentes a 9 décimos da figura 1.)

A atividade 2 trabalha com uma das principais ideias relacionadas às representações dos números na forma decimal, já que possibilita aos estudantes reconhecerem que 0,2 e 0,20 são equivalentes. Esse reconhecimento é fundamental tanto no campo matemático quanto no social. Um exemplo são as práticas que envolvem uso de calculadora. Comente com a turma que é comum profissionais que trabalham com valores monetários, como os comerciantes, digitarem para calcular o valor total de uma compra de 7 reais e 10 centavos e outra de 5 reais e 30 centavos, quando bastaria digitar .

CRÉDITO: ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

Atividade 3

Ao observar a ilustração com 100 casinhas coloridas, os estudantes poderão determinar a quantidade de casinhas de cada cor e identificar a respectiva representação decimal para então escrever o texto indicando quantos centésimos cada cor de casinha representa.

Atividade 4

Nesta atividade, a partir de uma figura com 100 partes de medidas iguais, os estudantes terão de fazer a contagem das partes que compõem a figura nas cores amarela, verde, azul, roxa, laranja e branca. Depois da contagem, eles poderão identificar e registrar a representação de cada cor na forma de fração e na forma decimal. Para facilitar o registro de cada resposta, sugira aos estudantes que façam a representação em um quadro, como o sugerido abaixo.

Quadro: equivalente textual a seguir.

Atividade 5

Após a resolução da atividade, pergunte aos estudantes se percebem alguma regularidade nas divisões de números inteiros por cem. Caso seja necessário, dê dicas sobre como contar a quantidade de casas após a vírgula e proponha outras divisões por 1.000, por 100 e por 10 que tenham como resultado números racionais.

BNCC em foco:

EF04MA10

Sugestão de atividade

Representando centésimos

Distribua aos estudantes pedaços de papel quadriculado, com 100 quadradinhos cada um, e peça-lhes que pintem a quantidade de quadradinhos que quiserem. Depois, darão o papel que pintaram a um colega, o qual deverá colá-lo no caderno e escrever ao lado a representação na forma de fração e a representação na forma decimal correspondentes à parte pintada.

Objetivo

Observar a relação entre a ordem dos centésimos no sistema de numeração decimal e o centavo do real.

Atividade 1

A relação entre a ordem dos centésimos no sistema de numeração decimal e o centavo do real em nosso sistema monetário é mais uma aplicação de destaque da representação numérica decimal em práticas sociais do cotidiano.

Atividade 2

Esta atividade requer dos estudantes a representação na forma decimal de quantias de real apresentadas em 6 imagens.

Atividade 3

Após a resolução desta atividade, aproveite para discutir a pouca importância que se dá às moedas de 1 centavo de real ou até mesmo a dificuldade de encontrá-las. De modo geral, os valores que incluem centavos são arredondados nas práticas comerciais, pois dificilmente uma compra no valor de, por exemplo, R$ 12,97 será paga em dinheiro com exatidão. Pergunte à turma: “Quando vocês fazem uma compra de R$ 4,98, por exemplo, e pagam com uma cédula de R$ 5,00, vocês pedem troco?”. Encaminhe a discussão no sentido de mostrar aos estudantes que o troco é um direito de todos e, por isso, não deve haver vergonha nenhuma em pedi-lo. Explore a situação com outras perguntas, como: “Quantas moedas de 1 centavo são necessárias para formar a quantia de 2 reais? E a quantia de 1 real e 50 centavos?”. Espera-se que os estudantes respondam 200 moedas e 150 moedas, respectivamente. Converse com eles sobre a utilização dos décimos e dos centésimos em nosso sistema monetário. Por exemplo, 1 centavo equivale à centésima parte do real: $\frac{1}{100}$= 0,01.

BNCC em foco:

EF04MA10, EF04MA25

Atividade 4

Considerando os preços apresentados nas ilustrações, amplie a atividade com perguntas como: “Comprei 1 teclado (item c) e paguei com uma cédula de R$ 50,00. De quanto foi meu troco?”; “Tenho R$ 20,00. Com esse dinheiro, é possível comprar um pendrive ?” (R$ 5,45; não, pois faltariam R$ 58,49).

Atividade 5

Os estudantes podem fazer os cálculos usando moedas como apoio, para juntar, tirar ou completar quantidades. As moedas podem ser apenas desenhadas ou recortadas em papel. Por exemplo, para saber quanto custou a fivela, podem usar a seguinte estratégia:

é o mesmo que

Então, retirando os R$ 0,75 de troco, restará o valor pago por Graziela:

CRÉDITO: FOTOS: BANCO CENTRAL DO BRASIL

Ou seja, 1 real e 25 centavos, ou R$ 1,25.

BNCC em foco:

EF04MA10, EF04MA25

Objetivo

Reconhecer que as regras do nosso sistema de numeração se mantêm quando aplicadas aos números escritos na forma decimal.

Atividade 1

Antes da resolução, retome o significado de valor posicional de um algarismo. Usando o Quadro Valor de Lugar, mostre que, à medida que um mesmo algarismo se desloca uma casa para a direita, seu valor é dividido por dez. Pergunte: “Que valor terá o algarismo 1 colocado na casa à direita da unidade?”. Espera-se que os estudantes percebam que, nesse caso, o algarismo 1 será a unidade dividida por 10, ou seja,1 décimo. Mostre que, para representar esse número na estrutura do nosso sistema de numeração, convencionou-se separar a ordem das unidades da ordem dos décimos por meio de uma vírgula:

Tabela: equivalente textual a seguir.

Explore a situação do item a sugerindo aos estudantes que façam a decomposição e escrevam como se lê a nota obtida por Ítalo Ferreira.

Após os estudantes preencherem o quadro, faça outras perguntas, como: “Que valor terá o algarismo 9 quando colocado na casa à direita dos décimos? E quando colocado na casa à direita dos centésimos?”. Espera-se que respondam 9 centésimos e 9 milésimos, respectivamente. O uso de um ábaco vertical que inclua as ordens de décimos, centésimos e milésimos pode facilitar o reconhecimento de similaridades entre as leituras de representação das quantidades decimais.

No item b, são exploradas as ordens do sistema de numeração tanto pela representação quanto pela decomposição nas casas decimais.

BNCC em foco:

EF04MA10

Sugestão de leitura para o professor

Artigo

CUNHA, Micheline Rizcallah Kanaan da; MAGINA, Sandra Maria Pinto. A medida e o número decimal: um estudo sobre a elaboração de conceito em crianças do nível fundamental. Disponível em: http://fdnc.io/eUg. Acesso em: 8 mar. 2021.

Esse artigo apresenta um estudo sobre a relação entre o conceito de número e o conceito de medida por meio de uma investigação das concepções de estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental sobre os números decimais em diferentes contextos.

Atividade 2

Esta atividade explora a leitura e a interpretação de dados em gráfico de barras com números na forma decimal.

Atividade 3

Os estudantes devem perceber que, nessa representação de reta numérica, de um número para outro o segmento foi dividido em 10 partes iguais, cada parte representando 1 décimo (0,1).

Atividade 4

Discuta com os estudantes as várias respostas possíveis, todas envolvendo números maiores que zero.

No item a, o número pedido é do tipo __,__. Como deve ser menor que 2, há duas possibilidades para sua parte inteira: 0 ou 1. Quanto à parte decimal, pode ser qualquer algarismo: 0, 1, 2, …, 8, 9.

No item b, como o número pedido deve ser menor que 1, só há uma possibilidade para a parte inteira: 0. Como os dois dígitos da parte decimal devem ser iguais, há nove possibilidades: 0,11; 0,22; 0,33; 0,44; 0,55; 0,66; 0,77; 0,88; 0,99.

No item c, as possibilidades para a parte inteira são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Quanto à parte decimal, valem quaisquer combinações de algarismos para décimos e milésimos, mas o algarismo dos centésimos deve ser zero.

Atividade 5

Esta atividade reforça a noção de valor posicional, pois explora o valor numérico de um mesmo algarismo (6) em cada ordem decimal em estudo. Os estudantes podem dar respostas diferentes das mostradas; por exemplo, no item c, 60 milésimos, e no item d, 600 milésimos.

BNCC em foco:

EF04MA10

Objetivo

Compreender medidas (comprimento, massa e capacidade) representadas com números decimais.

Este tópico retoma o trabalho com medidas, já desenvolvido em outros momentos, para relacioná-las aos números escritos na forma decimal, uma vez que a maioria das medidas é assim representada.

Atividade 1

Se possível, leve algumas fitas métricas para a sala de aula e peça aos estudantes que, reunidos em grupos, meçam a altura dos colegas, anotando as medidas no caderno, na forma decimal e na escrita por extenso. Em relação à massa, caso não seja possível disponibilizar uma balança, antes de propor a atividade, peça aos estudantes que, como lição de casa, registrem suas massas.

Atividade 2

Esta atividade trabalha a associação entre representações decimais e medidas de comprimento, de massa, de capacidade e de quantias do nosso sistema monetário.

Esclareça aos estudantes que, muitas vezes, o ponto no número da indicação da balança representa a vírgula.

Atividade 3

Esta atividade exemplifica a conversão de medidas, o que possibilita trabalhar com as noções de décimos, centésimos e milésimos.

BNCC em foco:

EF04MA10, EF04MA20

Sugestões de atividades

Números decimais na calculadora

Peça aos estudantes que, reunidos em duplas e usando uma calculadora, realizem a seguinte atividade: um deles digita um número menor que 1 na forma decimal, podendo ter casas decimais até a ordem dos décimos, dos centésimos ou dos milésimos. Depois, entrega ao colega a calculadora com o número registrado no visor, para que ele descubra qual divisão pode resultar no número observado. Por exemplo: o número 0,3 (três décimos) pode ser obtido pela divisão 3 ÷ 10; o número 0,23 (vinte e três centésimos), pela divisão 23 ÷ 100; o número 0,529 (quinhentos e vinte e nove milésimos), pela divisão 529 ÷ 1.000.

Atividade 4

A própria régua é um recurso interessante para observar que cada centímetro corresponde a 10 milímetros e que, portanto, 1 milímetro é 1 décimo do centímetro. Por isso, 53 milímetros é o mesmo que 5,3 centímetros e 48 milímetros é o mesmo que 4,8 centímetros.

Recomendamos que sejam evitadas “regras” de conversão que não tenham significado para os estudantes, como “caminhar a vírgula para a esquerda (ou para a direita)”.

Atividade 5

Transformar medidas de uma unidade para outra pode trazer algumas dificuldades para estudantes dessa faixa etária. Observe se eles percebem que as unidades de medida relacionadas nesta atividade são o milímetro e o centímetro, cuja relação fica mais perceptível após a realização da atividade anterior (1 cm é o mesmo que 10 mm).

Atividades 6 e 7

Se julgar oportuno, lembre-os de que:

1 metro corresponde a 100 centímetros;

1 litro corresponde a 1.000 mililitros;

1 quilograma corresponde a 1.000 gramas.

BNCC em foco:

EF04MA10, EF04MA20

Lendo números na forma decimal

Divida a classe em duplas. Peça a cada estudante que escreva cinco números na forma decimal, com três casas decimais, para que o outro estudante da dupla leia em voz alta. Observe como eles leem os números cuja parte inteira é diferente de zero.

Objetivo

Elaborar problemas com base em dados apresentados em imagens.

A proposta destas atividades é trabalhar a formulação de questões com base em dados fornecidos em imagens. Vale notar que propostas de elaboração e escrita de problemas matemáticos não mobilizam apenas a criatividade. Para criar questões com significado, em contextos que incluam dados fornecidos, os estudantes precisam, antes de tudo, perceber as possíveis relações matemáticas entre esses dados, para só então escolherem questões que atendam a cada caso e deduzirem se as respectivas resoluções exigem uma ou mais etapas, assim como as operações matemáticas apropriadas para tal. Além disso, escrita e leitura são habilidades que precisam ser trabalhadas em todas as disciplinas, inclusive na Matemática.

Para resolver

Problema 1

Na parte da ilustração que mostra preços de leite em pó vendido em embalagens de mesma massa (800 g), os estudantes devem comparar os preços pagos no Nosso Mercado com os pagos na Loja X. Já na parte da ilustração das fitas adesivas de mesmo preço, devem comparar os diferentes comprimentos de fita oferecidos pelos estabelecimentos. Outras questões relacionadas com essas imagens são: “Qual é o preço pago por 100 g de leite em cada mercado? Qual é o preço de cada metro de fita adesiva na Loja X? E no Nosso Mercado?”.

Problema 2

Os estudantes devem observar o período de férias de Raquel e as anotações nas fotografias para que possam elaborar as duas questões.

BNCC em foco:

EF04MA09, EF04MA25

Para refletir

Atividade 1

Os estudantes devem analisar a adequação das questões apresentadas levando em consideração os dados disponíveis na ilustração do Problema 1. A primeira pergunta (“Quantos reais o supermercado faturou com a venda de leite em pó e fita adesiva?”) não é adequada porque não foi fornecida a quantidade vendida de cada produto. A segunda pergunta (“Quantas embalagens de leite em pó foram vendidas durante a promoção?”) também não é adequada, porque essa informação não foi fornecida e não é possível obtê-la por meio dos dados apresentados. A terceira pergunta (“Quantos metros mede o rolo de fita adesiva no Nosso Mercado?”) pode ser respondida com base nos dados apresentados: $\frac{1}{4}$de 40 metros é igual a 10 metros, portanto, o rolo de fita no Nosso Mercado mede 40 metros mais 10 metros, ou seja, 50 metros. A quarta pergunta (“Qual é o preço da lata de leite em pó no Nosso Mercado?”) pode ser respondida com base no preço da lata de leite na Loja X: $\frac{1}{2}$de 12 reais é igual a 6 reais.

Atividade 2

Explore o raciocínio proporcional dos estudantes. Observe se eles percebem que o preço de 3 latas de leite na Loja X corresponde a 3 vezes 12 reais, ou seja, 36 reais, e, portanto, no Nosso Mercado, elas custam a metade de 36 reais, que é 18 reais.

Atividade 3

Esta atividade possibilita verificar se os estudantes consideraram todas as informações do Problema 2, fornecidas nas fotografias de Raquel, para responder às questões.

BNCC em foco:

EF04MA09, EF04MA25

Atividade 4

Quando são solicitados a analisarem questões que foram inventadas por colegas, os estudantes têm a oportunidade de julgar a coerência de ideias e a organização e clareza na expressão dessas ideias, assim como exercitar a troca de ideias e as capacidades de crítica e de argumentação.

Objetivo

Ler e interpretar histórias em quadrinhos que exploram situações sobre o meio ambiente.

A proposta desta dupla de páginas é levar os estudantes a refletirem sobre a degradação ambiental causada pelo ser humano. A linguagem escolhida para despertar a atenção para essas questões foi a das histórias em quadrinhos, que têm forte apelo junto aos estudantes.

Sugestão de atividade

Pesquisa

Peça aos estudantes que levem para a sala de aula recortes de revistas e jornais com matérias que abordem algum tipo de intervenção danosa do ser humano na natureza. Escolha então alguns deles para lerem o texto pesquisado em voz alta e discutirem com a classe os temas presentes nas matérias. Ajude-os perguntando o que determinada ação pode trazer como consequência, de que forma isso poderia ser mudado, quem poderia melhorar a situação etc.

BNCC em foco:

EF04MA09

Tome nota

Pode-se relacionar na lousa todas as respostas da classe, promovendo uma discussão para aprofundar a compreensão que eles têm das tirinhas.

Atividade 1

Aproveite a questão para discutir as condições de saneamento básico. Comente que o saneamento inclui principalmente o abastecimento de água e o sistema de esgoto. Pode-se pedir aos estudantes que façam uma pesquisa para verificar tais condições em seu município.

Atividade 2

Comente que, na realidade, os peixes não conseguem ir embora do rio e muitos acabam morrendo por causa da poluição.

Amplie a discussão sobre a poluição da água enfatizando a importância desse recurso natural para a sobrevivência dos seres vivos. Converse sobre as consequências da poluição em mares e rios.

Atividade 3

Converse com a turma sobre a importância de não poluir as praias, colaborando com a limpeza e o adequado armazenamento do lixo produzido, e também sobre os perigos de entrar em águas impróprias: elas podem expor os banhistas a bactérias e vírus causadores de doenças.

Reflita

Espera-se que os estudantes listem ações e percebam que parte delas é simples e ajuda a diminuir a poluição (o descarte do lixo deve ser feito somente em locais adequados; reduzir a produção de lixo, fazendo reaproveitamentos e reúsos; consumir produtos com embalagens recicláveis etc.).

BNCC em foco:

EF04MA09

Objetivos

Ler e interpretar dados em tabela e em gráfico de barras.

Escrever uma síntese sobre os dados apresentados.

Dados numéricos resultantes de pesquisas estatísticas podem ser organizados de várias maneiras, de acordo com o público a que se destinam e com o objetivo da veiculação de tais informações.

Tanto as tabelas quanto os gráficos são recursos muito comuns para apresentar dados. Nas aulas de Matemática do Ensino Fundamental, essas representações possibilitam muitos trabalhos e o desenvolvimento de diversas habilidades e conteúdos.

Atividade 1

A atividade tem como objetivo mostrar aos estudantes um modo de escrever um texto que sintetiza as informações presentes na tabela. Se considerar adequado, pergunte aos estudantes sobre as informações que eles consideram importantes e que poderiam ser acrescentadas a esse texto.

BNCC em foco:

EF04MA27

Sugestão de atividade

Coleta e análise de dados

Peça aos estudantes que pesquisem um tema de interesse comum e registrem suas preferências na lousa. O tema deve permitir que as preferências sejam expressas por diferentes categorias. Depois, eles devem organizar esses dados em uma tabela e transpô-los para um gráfico de barras horizontais, de modo que os resultados possam ser analisados visualmente.

Incentive a turma a inventar perguntas com base nos dados do gráfico e discutam as respostas dadas.

Atividade 2

Nesta atividade, os estudantes devem completar o gráfico com as informações do resultado da pesquisa. Analise se eles respondem adequadamente às questões propostas. É importante conversar sobre a escala do gráfico; observe como fazem para determinar a quantidade de pessoas correspondente a cada retângulo. Talvez eles percebam que, por exemplo, se 3 retângulos pintados correspondem a 150 pessoas, então cada retângulo corresponde a 150 pessoas ÷ 3 = 50 pessoas.

No item b, a resposta é pessoal, mas deve ser justificada. Por exemplo, um estudante pode argumentar que a promoção deve ser feita para Ouro Preto (que tem a menor preferência, assim como Manaus), a fim de incentivar o turismo na região. Também pode ser dito que a promoção é mais interessante para Fortaleza, já que é o destino preferido e atrairá mais pessoas.

BNCC em foco:

EF04MA27

Objetivo

Retomar os conceitos estudados.

A seção possibilita a sistematização de vários conceitos desenvolvidos ao longo da Unidade, além de ser um instrumento para avaliação formativa.

Atividade 1

Nesta atividade, os estudantes precisam observar que a representação escrita na forma decimal não corresponde à representação na forma de fração. Três décimos na forma decimal se escreve 0,3, e seis décimos, 0,6.

Atividade 2

Espera-se que os estudantes já relacionem a fração $\frac{1}{2}$à metade de um inteiro e percebam que a quantidade de pessoas com menos de 15 anos é igual a 50 pessoas.

Atividade 3

Nesta atividade, os estudantes são incentivados a pensarem em representações inteiras de medidas representadas por frações.

Atividade 4

Observando a ilustração, os estudantes devem perceber que o ponteiro indica a fração da capacidade total do tanque correspondente ao combustível disponível no tanque, e que de 0 a 1 há quatro partes iguais, ou seja, cada intervalo corresponde a $\frac{1}{4}$(um quarto) da capacidade do tanque. A 1ª marca após a marca zero indica $\frac{1}{4}$da capacidade, a 2ª marca indica $\frac{2}{4}$ou metade da capacidade do tanque, a 3ª marca, $\frac{3}{4}$e a últimamarca, $\frac{4}{4}$ou seja, tanque cheio.

Como o tanque está com menos de $\frac{1}{4}$de sua capacidade, ele tem menos de 10 litros (40 ÷ 4 = 10).

BNCC em foco:

EF04MA09, EF04MA10

Atividade 5

Espera-se que os estudantes possam relacionar centésimos e centavos do real. Pergunte: “De que outra forma é possível calcular essa quantia?”. Eles podem perceber que a quantia também pode ser obtida com outras combinações de moedas. Se julgar oportuno, proponha situações comerciais: “Preciso de 1 real para comprar uma borracha. Quantas moedas de R$ 0,25 são necessárias?”.

Atividade 6

Discuta com os estudantes como se pode comparar cada par de números sem o uso da reta numérica.

Atividade 7

Considerando as informações dadas, alguns números na forma decimal podem ser 150,85 e 153,8; 15,085 e 15,38; 1,5085 e 1,538 etc.

Autoavaliação

Na primeira questão, os estudantes deverão avaliar se compreendem o uso de representações fracionárias relacionado à ideia de parte e todo, trabalhada com ênfase no início da Unidade.

Na segunda questão, deverão verificar se já conseguem identificar situações do cotidiano em que números na forma decimal são comuns, como nas medidas de comprimento ou nos valores monetários.

BNCC em foco:

EF04MA10