UNIDADE 8. Mais Geometria

Objetivos da Unidade

Elaborar, descrever e desenhar trajetos (ou caminhos) em malha quadriculada.

Ler e desenhar trajetos (ou caminhos) orientados em mapas.

Compreender a ideia de simetria e identificar eixos de simetria de figuras, caso existam.

Desenhar na malha quadriculada figuras que apresentam simetria.

Reconhecer e representar retas e segmentos de reta.

Classificar retas em paralelas ou concorrentes.

Resolver problemas envolvendo a montagem de figuras geométricas.

A abertura desta Unidade trabalha com ideias relacionadas à localização espacial. As atividades propostas mobilizam os conhecimentos anteriores da turma a respeito de ângulos associados a giros (de uma volta, de meia-volta e de um quarto de volta) e de paralelismo e perpendicularidade entre retas e segmentos de reta. Ainda que não tenham estudado formalmente essas últimas noções, os estudantes dessa idade já as adquiriram de modo intuitivo, em sua vivência social.

BNCC em foco:

EF04MA16, EF04MA19, EF04MA27

Para refletir...

No item a, comente que no dia 7 de setembro acontecem desfiles por todo o território brasileiro em comemoração à declaração da independência do Brasil, ocorrida em 7 de setembro de 1822. O mais famoso deles ocorre em Brasília, com a presença do presidente da República. Se julgar oportuno, peça aos estudantes que pesquisem o processo de independência do Brasil. Antes de responderem à questão, simule a situação na sala de aula, pedindo que deem giros e os classifiquem: de uma volta, de meia-volta etc. Pergunte: “O giro que as crianças da fanfarra têm de dar para ficar de frente para o palanque corresponde a um ângulo reto, agudo ou obtuso?” (Ângulo reto).

No item b, aproveite a primeira questão para observar o que os estudantes entendem por ruas paralelas. Por sua vivência social podem dizer, por exemplo, que ruas paralelas são ruas que não se cruzam. Para responder à segunda questão, precisam conhecer a ideia de paralelismo. Ajude-os apresentando exemplos de ruas paralelas no bairro onde a escola se situa. No mapa mostrado na cena, são exemplos de ruas paralelas: a Rua Alvorada e a Rua da Areia; a Rua Molhada, a Rua Seca, a Rua do Sol e a Rua da Subida. Apresente também exemplos de ruas que não são paralelas, como a Rua da Subida e a Rua da Alegria; a Rua da Areia e a Rua Seca.

Objetivos

Elaborar, descrever e desenhar trajetos (ou caminhos) em malha quadriculada.

Ler e desenhar trajetos (ou caminhos) orientados em mapas.

Atividade 1

Os aspectos motores dos estudantes desenvolvem-se desde antes do seu nascimento, e cedo eles começam a lidar com o vocabulário relacionado à movimentação: para a frente, para trás, voltar, avançar, subir, descer etc. De posse dessas convenções da linguagem, locomovem-se e exploram o ambiente à sua volta; entretanto, o uso dessa linguagem e de símbolos associados à representação da movimentação realizada para percorrer um caminho exige intervenção. Na situação proposta, apresenta-se um caminho orientado por setas em uma malha quadriculada e, depois, alguns símbolos que correspondem a cada um dos movimentos possíveis nessa malha – para a movimentação e a descrição desses movimentos. É possível que alguns estudantes já tenham alguma familiaridade com situações desse tipo por manipularem joysticks de videogames ou usarem o controle remoto de carrinhos de brinquedo. Em ambos os casos, a movimentação orientada dos controles leva à movimentação do objeto no videogame ou do carrinho.

Atividade 2

Após a realização desta atividade, peça aos estudantes que descrevam oralmente a movimentação correta. Depois, oriente-os a escreverem, sem utilizar setas ou símbolos, essa mesma descrição no caderno.

BNCC em foco:

EF04MA16

Sugestão de atividade

O robô

Essa brincadeira pode ser realizada antes ou depois da abertura. Um voluntário, tendo os olhos vendados, deve assumir o papel de robô e seguir ordens dos colegas para ir para a frente ou para trás (número de passos) e virar à direita ou à esquerda, a fim de sair de um ponto de referência a outro – por exemplo, do fundo da sala até a frente. Nessa brincadeira, além de localizarem-se a partir do seu próprio corpo, os estudantes estimam a quantidade de passos e fazem previsões de sentido (as carteiras e os outros estudantes podem ser obstáculos no caminho do robô).

Atividade 3

Como existem vários caminhos possíveis, é importante socializar as diferentes formas de resolver o problema. Peça aos estudantes que comparem o caminho que inventaram com os caminhos traçados pelos colegas.

Pode-se promover uma discussão sobre qual foi o caminho mais longo e o mais curto inventado por eles.

Atividade 4

Nesta atividade, é interessante que os estudantes percebam a periodicidade do percurso apresentado.

Peça aos estudantes que observem o bloco que se repete e pergunte: “Quantas vezes esse bloco com os 4 movimentos aparece?” (4 vezes).

Atividade 5

Para realizar esta atividade, os estudantes precisarão de papel quadriculado.

Depois que todas as duplas concluírem os traçados, peça aos estudantes que comentem se as instruções do colega de dupla estavam fáceis de entender ou não. É importante eles perceberem a importância de informações claras, que permitam ao outro executar o que foi solicitado.

BNCC em foco:

EF04MA16

Sugestão de leitura para o professor

Livro

FILHO, Dirceu Zaleski. Matemática e arte. Rio de Janeiro: Autêntica, 2013.

Esse livro propõe a aproximação da Matemática com a Arte no ensino e justifica esta aproximação nas produções humanas desde a Antiguidade. Para isso, o autor apresenta recortes da história da Arte e da Matemática com ênfase nos possíveis ganhos com a conciliação das áreas. Deste modo, inclui nas discussões a presença da Matemática e da Arte na filosofia grega, no período da Idade Média, chegando ao período Moderno e à contemporaneidade. Picasso e Mondrian são alguns dos pintores destacados, que apresentam elementos ricos para a exploração da Geometria.

Objetivos

Explorar a ideia de reta.

Explorar a ideia de segmento de reta.

Atividade 1

Vale notar que a definição de segmento de reta como o caminho mais curto que une dois pontos leva em consideração que tal deslocamento ocorra em uma superfície plana, pois, sobre uma superfície curva, a menor distância entre os pontos poderia não ser representada pela medida do comprimento de um segmento de reta.

Atividade 2

Comente que na indicação de segmentos de reta e reta (por exemplo: $\overline{AB}$e $\overrightarrow{AB}$respectivamente), o traço sobre as letras que designam as extremidades de um segmento de reta indica que ele tem começo e fim, enquanto a seta com ambas as pontas sobre as letras mostra que a reta se prolonga infinitamente em ambos os sentidos.

BNCC em foco:

EF04MA16

Atividade 3

Aproveite para pedir aos estudantes que indiquem os segmentos que eles reconheceram na atividade: por exemplo, o segmento verde pode ser indicado por $\overline{AB}$ou $\overline{BA}$e o laranja, por $\overline{GH}$ou $\overline{HG}.$. Solicite a eles que identifiquem em objetos da sala de aula linhas parecidas com segmentos de reta. Pode-se sugerir também que liguem, com pedaços de barbante, dois pontos quaisquer da sala de aula para fazer duas conexões – uma com “linha reta” e outra com “linha curva” – e depois comparem as medidas dos comprimentos dos dois barbantes.

Atividade 4

Nesta atividade, conceitua-se a reta como o prolongamento de um segmento de reta nos dois sentidos, indefinidamente. A fala da personagem explica que esse prolongamento “dá a ideia de reta”, e não que é uma reta. É importante garantir essa linguagem, para não induzir os estudantes a erros conceituais.

Atividade 5

As situações apresentadas possibilitam o reconhecimento de reta e segmento de reta e a diferenciação entre os dois elementos. A atividade incentiva os estudantes a associarem a reta ao trilho de uma estrada de ferro, que dá ideia de infinitude, e a reconhecerem segmentos de reta em uma figura geométrica não plana e em uma figura plana.

É interessante os estudantes observarem que as arestas de figuras não planas (poliedros) e os lados de figuras planas (polígonos) são segmentos de reta. O conceito de reta se apoia na abstração, uma vez que a ideia de infinito é um conceito matemático cuja existência não encontra comprovação no mundo físico. Por isso se fala que os trilhos de um trem “parecem com” ou “lembram” retas paralelas, mas não são, em si, retas paralelas. Notamos ainda que, para esse primeiro contato com essas noções elementares da Geometria, não se faz necessária a apresentação das nomenclaturas usuais. Por isso os segmentos de reta são aqui referidos apenas pela nomeação de suas extremidades por uma letra maiúscula do alfabeto.

BNCC em foco:

EF04MA16

Objetivos

Explorar a ideia de retas paralelas.

Explorar a ideia de retas concorrentes.

As atividades deste tópico apresentam situações em que estão envolvidas as ideias de retas paralelas e retas concorrentes. Trabalhar essas ideias com os estudantes é importante tanto para os usos sociais, como a orientação em ruas, por exemplo, quanto para a ampliação do vocabulário matemático e a classificação de figuras geométricas de acordo com a existência ou não de lados opostos paralelos.

Atividade 1

Pergunte a eles que outras ruas representadas no mapa dão ideia de retas concorrentes e que outras dão ideia de retas paralelas. Os estudantes podem mencionar os pares de ruas: Rua da Sombra e Rua Novo Mundo, Avenida das Ameixeiras e Rua da Independência, Avenida das Ameixeiras e Rua Novo Mundo, no caso de ruas que dão ideia de retas concorrentes; e a Rua da Sombra e a Avenida das Ameixeiras, no caso de ruas que dão ideia de retas paralelas. Caso a localização da escola permita, questione-os sobre ruas próximas à rua da escola que deem ideia de retas paralelas e de retas concorrentes. Se julgar oportuno, comente uma curiosidade: o símbolo de igualdade em Matemática (=) foi criado pelo matemático inglês Robert Recorde (1510-1558). Para ele, nada era mais igual que um par de retas paralelas.

BNCC em foco:

EF04MA16

Atividade 2

Esta atividade possibilita observar se os estudantes identificam retas paralelas e retas concorrentes nas imagens de bandeiras de 2 países. Sugira a eles que realizem uma pesquisa a respeito das bandeiras do Brasil, ou de outros países, obtendo informações sobre o significado de suas cores e formas.

Atividade 3

Aqui, os estudantes devem identificar pares de retas paralelas e de retas concorrentes de acordo com os conceitos apresentados e justificar as respostas. A variação de perspectiva é importante para os estudantes treinarem a aplicação dos conceitos em estudo a todo tipo de representação. A relação das retas como lados de um polígono também é importante de se ressaltar; por exemplo, no item b, a atividade apresenta retas concorrentes, mas também temos nesta representação dois pares de retas paralelas. Explore essas variações da atividade com os estudantes.

Sugestão de atividade

Construindo um mapa de ruas

É sempre produtivo relacionar os conteúdos trabalhados em sala de aula com o espaço de convívio dos estudantes. No caso do estudo de paralelismo e perpendicularidade de retas, você pode propor às crianças que construam um mapa das ruas próximas à escola, contendo as ruas principais e alguns pontos de referência. Para a composição do mapa, a classe pode ser dividida em grupos e, junto com o professor, fazer uma caminhada nas imediações, esboçando em papel quadriculado as principais partes do trajeto. Em sala de aula, os estudantes reorganizam as informações, formando o mapa com ruas paralelas e ruas transversais à rua da escola. Se necessário, ajude-os escrevendo algumas frases que correspondam ao espaço representado.

BNCC em foco:

EF04MA16

Objetivo

Explorar o conceito de perpendicularidade.

É importante garantir que os estudantes compreendam que as retas perpendiculares são um caso particular de retas concorrentes. Assim, aproveite as atividades que apresentam mapas de ruas para esclarecer que a ideia de retas perpendiculares associa-se então à situação de duas ruas em que, caminhando por uma delas, precisamos dar um giro de $\frac{1}{4}$de volta para caminharmos pela segunda rua. Eles devem perceber que a ideia de $\frac{1}{4}$de volta está associada a um ângulo de medida 90 graus, ou seja, a um ângulo reto.

Atividade 1

No item b desta atividade, os estudantes têm oportunidade de exercitar o vocabulário adquirido no estudo dos conteúdos tratados até aqui: “ruas paralelas”, “ruas perpendiculares”, “ruas que se cruzam” etc. Aproveite para pedir a eles que pesquisem o mapa de uma cidade planejada – como Brasília, Teresina, Aracaju, Belo Horizonte, Goiânia e Palmas –, onde as ruas dão melhor ideia de paralelismo e perpendicularidade.

BNCC em foco:

EF04MA16

Atividade 2

A ideia de perpendicularidade tem notável aplicação tanto nas situações cotidianas quanto em conteúdos matemáticos. Caso a localização da escola não permita a descrição solicitada, leve para a sala de aula um mapa de ruas e selecione um trecho dele para explorar os conceitos solicitados nesta atividade.

Atividade 3

Esta atividade trabalha com a identificação de retas paralelas, concorrentes e perpendiculares. Sugira aos estudantes que usem o canto reto de uma folha de papel sulfite para comparar a abertura dos ângulos formados pelas retas e classificá-las em perpendiculares ou não.

Atividade 4

Nesta atividade, os estudantes podem identificar duas retas perpendiculares como aquelas que formam quatro ângulos retos entre si. Para o item a, pergunte: “Qual é a medida de um ângulo reto?” (90 graus).

Peça a eles que, antes de comparar a abertura dos ângulos com o canto da folha de papel, estimem se têm abertura maior ou menor que a abertura do ângulo reto e, então, confiram as estimativas fazendo a comparação solicitada.

No item b, verifique se os estudantes percebem que todas as retas perpendiculares são concorrentes, mas nem todas as retas concorrentes são perpendiculares.

BNCC em foco:

EF04MA16

Objetivo

Explorar o conceito de simetria e de reflexão.

No estudo da Geometria, o conceito de simetria é um dos que apresentam mais forte componente cultural, pois está presente desde os desenhos primitivos até as produções atuais, percorrendo toda a história em diversas expressões da criação humana, o que denota uma tendência permanente do ser humano na busca pelo equilíbrio nas formas. Na natureza, a simetria é observável em todas as esferas, desde a mineral (a forma dos cristais de quartzo, por exemplo) até a vegetal (formas de frutos, folhas e flores) e a animal (nos contornos coloridos da pele de alguns animais selvagens, por exemplo).

Atividade 1

Explore a atividade oferecendo aos estudantes uma folha de papel sulfite, ou de outro tipo que seja facilmente dobrável. Peça aos estudantes que dobrem a folha ao meio, desenhem o contorno de uma figura qualquer e depois a recortem, do mesmo modo como fez Gilda. Depois, peça-lhes que colem no caderno a figura obtida e tracem seu eixo de simetria. Outro modo de evidenciar a simetria em uma figura plana é pelo uso de um espelho posicionado ao longo do eixo de simetria. Por exemplo, um espelho colocado sobre a dobra da folha de Gilda mostraria a parte que falta da figura, que aparecerá após o recorte.

BNCC em foco:

EF04MA19

Atividade 2

É importante considerar que a ideia de simetria trabalhada nestas páginas diz respeito a figuras planas, ou seja, desconsidera-se a dimensão de profundidade. Esclareça aos estudantes que o eixo de simetria não é apenas uma linha que divide a figura em duas partes; ele preserva a forma e o tamanho em cada lado da figura plana. Apresente algumas figuras geométricas planas para que os estudantes percebam que, em alguns casos, pode haver mais de um eixo de simetria. Por exemplo, no quadrado há quatro eixos de simetria.

LEGENDA: 4 eixos de simetria. FIM DA LEGENDA.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Atividade 3

Esta atividade possibilita observar se os estudantes identificam a imagem que representa a simétrica da figura do quadro.

BNCC em foco:

EF04MA19

Sugestão de atividade

Pesquisa sobre simetria

Peça aos estudantes que levem para a sala de aula figuras recortadas de jornais ou revistas e investiguem, utilizando espelhos, os eixos de simetria delas. Grande parte dos logotipos ou logomarcas possui simetria de reflexão. Não se esqueça de orientar os estudantes a manusearem o espelho com cuidado, para não se cortarem.

Atividade 4

Verifique as estratégias usadas pelos estudantes para determinar a qual parte da figura geométrica com indicação de eixo de simetria é correspondente a outra representação. Depois de validar as respostas, peça aos estudantes que contem como fizeram para resolver a questão.

Atividade 5

Esta atividade explora a simetria de reflexão de diferentes modos. Lembre aos estudantes que uma figura apresenta simetria em relação a um eixo quando, ao “dobrá-la” nesse eixo de simetria, as duas partes da figura coincidem.

Pergunte aos estudantes que exemplos de simetria eles reconhecem no cotidiano. Como a simetria está presente em inúmeras situações (em fachadas de prédios e na pintura, por exemplo), é provável que eles apresentem muitas contribuições à discussão, que pode ser aprofundada com perguntas que levem a reconhecer os benefícios de uma figura simétrica. Por exemplo, pergunte o que achariam de um campo de futebol em que as partes de cada lado da linha do meio de campo fossem diferentes uma da outra. Nesse caso, a falta de simetria ofereceria condições diferentes às duas equipes.

BNCC em foco:

EF04MA19

Sugestão de vídeo

Simetria

Disponível em: http://fdnc.io/eUh. Acesso em: 11 mar. 2021.

Nesse vídeo, da série Arte e Matemática, apresenta-se a ideia de simetria nas mais diversas situações. Na Matemática, ela é abordada em curiosas relações numéricas e mesmo na Álgebra; na Física, é percebida na delicada simetria dos cristais. A ideia de simetria também é observada em manifestações artísticas, como na arquitetura (fachadas de catedrais em Minas Gerais), na pintura (em quadros de Vicente do Rego Monteiro e Rubem Valentin, entre outros), na dança (em coreografias) e na música (com relação ao ritmo que se repete no tempo, e mesmo nas composições de Johann Sebastian Bach).

Objetivo

• Explorar simetria de reflexão na malha quadriculada.

Atividades 1 e 2

Nestas atividades, os estudantes devem completar a figura a partir do eixo de simetria dado. Explore a ideia de reflexão com a turma. Se for possível, leve alguns espelhos para que os estudantes verifiquem suas respostas.

A malha quadriculada é um bom recurso para a exploração de figuras que apresentam simetria, em particular aquelas cujo contorno é formado por segmentos de reta. Ela facilita a repetição do contorno em atividades nas quais seja preciso completar a parte que falta em uma figura que apresenta simetria, seja por ela já oferecer as linhas retas da malha que servem de guia para o traçado, seja por auxiliar a contagem do número de lados dos quadrinhos desenhados.

Comente que, para que uma figura apresente simetria de reflexão, não basta cada uma de suas duas partes ter a mesma forma e o mesmo tamanho que a outra. Também é preciso que estejam na posição “refletida” em relação ao eixo de simetria. Por exemplo:

LEGENDA: Apresenta simetria de reflexão. FIM DA LEGENDA.

LEGENDA: Não apresenta simetria de reflexão. FIM DA LEGENDA.

CRÉDITO: ADILSON SECCO

BNCC em foco:

EF04MA19

Atividade 3

Os estudantes devem completar a figura a partir do eixo de simetria dado (linha azul). Explore a ideia de reflexão com a turma. Se for possível, leve espelhos para que os estudantes verifiquem suas respostas.

Atividade 4

Verifique se os estudantes determinam com facilidade as figuras que representam simetria em relação ao eixo determinado.

Atividade 5

Esta atividade permite observar se os estudantes não realizam a atividade sem a devida compreensão do que é solicitado. Verifique se a turma toda completou as figuras pintando-as da mesma cor da outra parte.

BNCC em foco:

EF04MA19

Atividade 6

Nesta atividade, os estudantes reconhecem que algumas letras apresentam simetria em relação a um eixo. Sugira-lhes que usem folha quadriculada para escreverem palavras em que todas as letras tenham simetria, como OVO, BOI, BICO etc. Pergunte: “Quais letras do seu nome têm simetria?”. Depois, peça a cada estudante que tente representar essas letras em papel quadriculado.

Atividade 7

Nesta atividade, os estudantes podem usar a criatividade para a elaboração de um desenho que apresente simetria em relação a um ou mais eixos. Muitas figuras que apresentam simetria têm um forte apelo estético; nas artes, o uso dessas figuras é um recurso empregado com frequência. Se julgar oportuno, peça aos estudantes que façam uma pesquisa em livros e revistas e levem para a sala de aula algumas imagens de figuras que apresentam simetria.

BNCC em foco:

EF04MA19

Objetivo

Explorar a ideia de simétrica de uma figura.

É comum falar em simetria de uma figura quando a ideia envolvida relaciona-se de fato com a ideia de simétrica de uma figura, e não de simetria na própria figura. A diferença entre os conceitos é que, no caso de simetria na própria figura (exemplo 1), o eixo de simetria está nela mesma, dividindo-a em duas partes iguais em forma e em tamanho (como ocorre com a figura de uma borboleta); no caso de uma figura simétrica de outra (exemplo 2), o eixo está fora da figura ou toca seu contorno.

Exemplo 1

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Exemplo 2

Atividade 1

Proponha aos estudantes a realização da mesma experiência de Silvana. É imprescindível que as figuras pintadas sejam bastante simples, para que se obtenha uma figura com pouca deformação. Assim como no caso da observação das figuras com simetria, o uso do espelho também pode ser um interessante recurso para a verificação da simétrica de uma figura.

Atividade 2

Espera-se que o estudante perceba que a atividade propõe que ele identifique figuras simétricas, embora a figura roxa apresente os dois tipos de simetria.

BNCC em foco:

EF04MA19

Atividade 3

O uso de papel quadriculado nesta atividade facilita o desenho e a obtenção da simétrica das figuras apresentadas: a determinação da distância de cada ponto de uma figura e de sua simétrica em relação ao eixo dado pode ser feita pela contagem do número de lados de quadrinhos. Por exemplo, no item b, a simétrica da letra U deve estar à mesma distância, de um lado de quadrinho, da linha azul. Proponha aos estudantes que desenhem, em uma folha de papel quadriculado, outras letras do alfabeto. Se necessário, desenhe na lousa algumas letras e indique eixos em diferentes posições (horizontal, vertical) para a obtenção da simétrica da letra. Por exemplo:

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Atividade 4

Se julgar conveniente, peça aos estudantes que se reúnam em duplas para a utilização de tesoura com pontas arredondadas e régua, também necessárias para a realização desta atividade.

BNCC em foco:

EF04MA19

Atividade 5

Espera-se que os estudantes percebam que, embora as figuras sejam idênticas, a posição delas em relação ao eixo de simetria está diferente. É importante ressaltar que, nessa propriedade, a posição da figura em relação ao eixo de simetria é fundamental para determinar se elas são simétricas, não bastando as figuras serem idênticas. Se julgar necessário, pergunte: “Quantos quadrinhos separam a figura da esquerda do eixo de simetria? E a figura da direita?” (1; 2).

Atividade 6

Nesta atividade, é importante reforçar o conceito de reflexão com os estudantes, para que eles determinem quais figuras são simétricas.

Caso tenham dificuldade para visualizar a simetria, os estudantes podem posicionar um espelho sobre o eixo para facilitar a verificação. Recomende cuidado ao manusear o espelho. Seu uso permite também relacionar a ideia de simetria com a de referencial na descrição da localização ou do posicionamento de um objeto.

BNCC em foco:

EF04MA19

Sugestão de atividade

Objetos fotografados de diferentes pontos de vista

É possível explorar as imagens de vários objetos por meio de fotografias e perguntar aos estudantes se eles sabem dizer de que objeto se trata. Pode-se, por exemplo, fotografar uma escova de cabelo a partir do cabo, levar a imagem para os estudantes e questionar: “Alguém sabe dizer que objeto é esse?”. Algumas imagens são difíceis de serem identificadas, mas, de qualquer modo, esse tipo de atividade aguça a percepção e a observação dos objetos.

Objetivo

Reconhecer padrões geométricos e conceitos de simetria em mosaicos.

Atividade 1

Na movimentação das peças, as crianças percebem que os encaixes dependem de características específicas das figuras, ampliando o olhar geométrico. Os trabalhos de Maurits Cornelis Escher (1898-1972) são reconhecidos mundialmente; seus mosaicos contam com precisão técnica e revelam conhecimentos matemáticos.

Além disso, a exploração desse conteúdo possibilita a aproximação entre diferentes disciplinas: Matemática, Arte e História. Explique aos estudantes que o mosaico é uma arte milenar, produzida por muitos povos em diferentes épocas. Na Antiguidade, eram empregados principalmente na criação de pavimentos e de paredes. Ainda hoje, o mosaico desperta muito interesse e tem grande uso na decoração, na tecelagem e na ornamentação arquitetônica.

Atividade 2

Espera-se que os estudantes observem que há mais de um eixo de simetria em cada figura. Caso nem todos percebam os eixos de simetria horizontal e vertical em cada figura, depois de validar as respostas, peça a eles que compartilhem suas respostas com os colegas.

BNCC em foco:

EF04MA19

Atividade 3

Nesta atividade é importante que os estudantes visualizem os eixos de simetria para determinarem o padrão em alguns casos.

Uma fonte de exploração de padrões geométricos são as produções indígenas. Nas pinturas corporais ou em cerâmicas, encontramos simetrias e construções que envolvem encaixes de figuras como os mosaicos. A arte marajoara, dos povos indígenas da Ilha de Marajó, é um exemplo. Além disso, resgatar e valorizar as produções indígenas é um modo de mostrar a diversidade cultural de nosso país.

Construção de um caleidoscópio

A construção pode ser feita em grupos, na sala de aula, com seu auxílio.

Material necessário:

3 espelhos de 20 cm de comprimento por 5 cm de largura;

miçangas ou continhas coloridas e bolinhas de papel crepom de várias cores;

fita-crepe para prender os espelhos e as bases;

papel-celofane, papel-manteiga, papel escuro e cartolina.

Primeiro, os estudantes constroem um prisma de base triangular, unindo com fita-crepe os 3 espelhos, com as faces espelhadas viradas para dentro.

Sobre a cartolina, colocam o prisma em pé e traçam o contorno de uma das bases (um triângulo equilátero de 5 cm de lado). Deixando em cada lado do triângulo uma borda de cerca de 0,5 cm, para dobrar e colar, recortam a cartolina. No centro do triângulo, fazem um orifício (como mostrado na figura a seguir), através do qual possam observar as imagens que se formarão. A seguir, revestem esse triângulo com plástico transparente, como se o orifício fosse a lente de uma máquina fotográfica.

Usando o triângulo de cartolina como molde, recortam mais dois triângulos: um de papel-celofane e outro de papel-manteiga. Fecham uma das extremidades do prisma com o triângulo de papel-celofane, colocam as miçangas ou continhas e os pedacinhos de papel colorido e, em seguida, colocam o triângulo de papel-manteiga. Fecham a outra extremidade do prisma com o triângulo de cartolina que tem um furo.

Por fim, encapam com o papel escuro todo o corpo do prisma. Pronto, o caleidoscópio está terminado! Encostando o olho na base que possui a “lente” e posicionando o caleidoscópio contra a luz, eles verão lindas imagens coloridas que se formam dentro dele e que, com movimentos de giro, transformam-se indefinidamente.

CRÉDITO: ILUSTRAÇÕES: GEORGE TUTUMI

BNCC em foco:

EF04MA19

Atividade 4

Nesta atividade, os estudantes devem aplicar os conceitos de simetria por reflexão, de modo que completem o mosaico. O exemplo do espelho é válido também nessa atividade, assim como pedir aos estudantes que imaginem o desenho dobrado no eixo de simetria e como ficariam as cores do outro lado desse eixo.

Atividade 5

Aproveite a atividade para sugerir aos estudantes uma pesquisa (em livros, revistas, jornais e internet) a respeito de artistas que costumam usar padrões em suas obras.

Desafio

O trabalho com mosaicos possibilita aliar os dois conceitos já trabalhados na Unidade: simetrias em figuras e padrões geométricos. Os mosaicos podem ser entendidos como obras de arte que, por meio de um padrão geométrico, formam figuras simétricas.

A aplicação desses conceitos está muito presente no desafio proposto. Chame a atenção dos estudantes para a presença de dois eixos de simetria, os quais precisam ser observados. Lembramos que o estudo de simetria e padrões em mosaicos é uma ótima oportunidade para estabelecer relações entre os componentes Matemática, Arte, História e Língua Portuguesa, favorecendo a discussão dos múltiplos aspectos relacionados ao tema.

BNCC em foco:

EF04MA19

Sugestão de atividade

Pesquisa sobre mosaicos

Divida os estudantes em grupos e sugira a cada grupo que pesquise um aspecto da arte dos mosaicos. No aspecto histórico, por exemplo, podem se concentrar nas características dos mosaicos produzidos por determinada civilização antiga. No artístico, podem produzir seus próprios mosaicos, para posterior exposição em mural. Com a ajuda da disciplina Língua Portuguesa, podem elaborar um texto coletivo sobre tudo o que aprenderam na pesquisa geral sobre mosaicos.

Objetivos

Interpretar dados em gráficos de barras duplas.

Produzir texto com base na análise de dados apresentados em gráficos.

As atividades destas páginas trazem situações em que os dados estão organizados em gráficos de barras e de colunas duplas, tipo de representação muito útil no estabelecimento de comparações entre duas categorias.

É essencial os estudantes compreenderem que os dados em ambas as barras são indicados pela mesma grandeza do eixo correspondente. Ou seja, que não podemos fazer um gráfico desse tipo em que um dos dados se refira, por exemplo, a número de horas e outro dado, a uma quantia em reais. Também devem perceber que, nesse tipo de gráfico, é necessário algum tipo de legenda, para diferenciar as categorias representadas.

Atividade 1

Enriqueça a atividade pedindo aos estudantes que inventem uma questão com base nos dados do gráfico e, depois, troquem sua elaboração com a de um colega para resolução. Por exemplo, podem perguntar: “Quantas roupas foram arrecadadas ao todo na segunda-feira? E na terça-feira?”. Se julgar oportuno, com a autorização da escola, proponha uma campanha de arrecadação de roupas. Os estudantes podem construir um gráfico de barras duplas com o número de peças arrecadadas por turma de 4º ano. Depois, explore esse gráfico fazendo perguntas como: “Qual turma arrecadou mais roupas? Qual turma arrecadou menos roupas? Quantas peças a menos que a turma que mais arrecadou?”.

BNCC em foco:

EF04MA27

Sugestão de atividade

Construindo um gráfico de barras duplas

Reúna os estudantes em grupos de 5 ou 6 e, após uma breve discussão com cada grupo, eleja algumas personagens de desenho animado que farão parte da pesquisa da classe.

Essa prévia é importante para que não haja uma quantidade muito grande de personagens, o que pode dificultar a representação gráfica.

Depois de escolher as personagens, pergunte a cada estudante: “Qual dessas personagens é sua preferida?”. Com as respostas, a turma deve montar uma tabela que mostre a preferência dos meninos e das meninas e, depois, com base nos dados dessa tabela, construir um gráfico de barras duplas (vertical ou horizontal).

Atividade 2

Explore mais a atividade fazendo perguntas como: “Em que mês a diferença entre a temperatura máxima e a mínima foi maior? E em que mês essa diferença foi menor?”. O item c permite explorar a proposta com os componentes Língua Portuguesa e Geografia, elaborando um texto que seja adequado a uma apresentação radiofônica e contenha informações relevantes, características do clima da cidade.

Um ponto importante a ressaltar é o fato de que os ouvintes da rádio não estão visualizando o gráfico que contém todos os dados relacionados às temperaturas da cidade, e, por isso, a comunicação tem de ser clara e objetiva. Aproveite e pergunte se eles costumam ouvir rádio (e o que ouvem), se eles já ouviram algum noticiário transmitido pelo rádio e as impressões que tiveram.

BNCC em foco:

EF04MA27

Objetivo

Retomar os conceitos estudados.

A seção possibilita a sistematização de vários conceitos desenvolvidos ao longo da Unidade, além de ser um instrumento para avaliação formativa.

Atividade 1

Os estudantes devem perceber que, em primeiro lugar, precisam determinar a localização da casa de Adriano. Para isso, devem observar que, ao sair de sua casa, ele vira à esquerda e avança pela Rua Azul até cruzar com a Rua Verde. Isso permite determinar que Adriano mora na casa que se localiza em E4. Peça a eles que registrem o trajeto seguido por Adriano usando a simbologia composta de letra e número usada aqui. Espera-se que escrevam: E3, F3, F2 e F1.

Atividade 2

Para explorar mais a atividade, peça aos estudantes que desenhem o eixo de simetria nas figuras que não foram circuladas.

Atividade 3

Incentive os estudantes a perceberem que as três figuras têm mesma área e mesma forma. A figura central, que é simétrica da primeira (a figura fornecida), fica em posição invertida em relação à primeira. A última figura, simétrica da figura central, fica, por sua vez, em posição invertida em relação a esta, voltando, portanto, à posição da primeira figura. Explore essa ideia perguntando: “Se continuássemos a sequência de figuras, o que aconteceria em relação à posição delas?”.

BNCC em foco:

EF04MA16, EF04MA19

Atividade 4

Esta atividade exige um pouco mais de empenho dos estudantes, pois as linhas a serem reproduzidas são todas curvas. O mais importante aqui não é a produção de desenhos perfeitos, mas o desenvolvimento da percepção de pontos simétricos em relação a uma figura dada. Avalie a conveniência de uma orientação prévia aos estudantes para identificarem, na malha, a posição de cada parte específica (olho, nariz, rabo etc.) do desenho dado e obterem a posição da parte simétrica em relação ao eixo azul.

Atividade 5

Verifique se os estudantes mantêm o padrão também em relação às cores. Peça a eles que especifiquem qual padrão adotaram. Se ele for coerente, aceite. Se julgar oportuno, peça-lhes que compartilhem suas respostas com os outros colegas.

Autoavaliação

Nesta unidade foram trabalhadas diferentes atividades em malha quadriculada. É importante que os estudantes percebam que esse recurso pode ser usado tanto para indicar percursos como para facilitar a elaboração e o reconhecimento de simetrias.

Na segunda questão, é possível propor uma reflexão sobre o ano todo, permitindo aos estudantes destacarem alguns dos conteúdos, compreendidos ou não, para que no ano posterior possam ampliar o trabalho.

BNCC em foco:

EF04MA19