42
UNIDADE 2. As quatro operações
![Imagem: Ilustração. No centro, pessoas com roupas de festa junina. Ao redor há barracas e bandeiras coloridas penduradas. À esquerda, Vanessa está sorrindo com a mão estendida. Resposta: Vanessa está aqui. Na frente dela, uma menina está segurando um cesto com cartões com a mão esquerda e com a mão direita estendida, ela segura um cartão. Ao lado, uma menina observa e sorri, um homem cego segura uma bengala e um homem come uma maçã do amor. À direita, uma menina e Marcos estão sorrindo e observando Roberto, Beatriz e uma mulher em cima de um palco. Resposta: Marcos, Roberto e Beatriz estão aqui. Ao lado deles, uma placa com a informação: RESULTADOS FINAIS - Miss Caipirinha 1.540 votos - Mister Caipirinha. A mulher segura uma faixa ao lado de Roberto e atrás deles, Beatriz sorri com uma faixa no corpo. Ao lado, três meninos conversam. Atrás deles há uma barraca de canaleta. Ao lado, barraca de churrasco e uma placa com a informação: ESPETOS - CARNE, LINGUIÇA, FRANGO - R$ 5,00. Em seguida, barraca de doces com cartazes e as informações: MAÇÃ DO AMOR - R$ 3,00; PEDAÇO DE BOLO - R$ 4,00. Fim da imagem.](../resources/images/image_ABRE_02.png)
43
Boxe complementar
Para refletir...
A escola organizou uma festa junina.
De manhã, foram 1.142 visitantes e à tarde, mais 427. No total, quantas pessoas foram à festa? _____
Beatriz foi eleita miss caipirinha. Roberto, que foi eleito mister caipirinha, teve 620 votos a menos que ela. Quantos votos Roberto recebeu?
_____
A mãe de Francisco fez 50 maçãs do amor e 100 pedaços de bolo. Quanto foi arrecadado com a venda desses doces? _____
Fim do complemento
44
Jogo: Mangos!
Material: 2 conjuntos de cartas vermelhas numeradas de 1 a 12, 2 conjuntos de cartas azuis numeradas de 1 a 12, 2 cartas curinga e 30 fichas ou grãos.
Jogadores: 2, 3 ou 4.
Regras:
- Cada jogador recebe 4 fichas que valem 100 mangos cada uma; o restante das fichas fica ao lado e será chamado de “banco”. Todas as cartas coloridas são embaralhadas, e cada jogador recebe 5 delas; o restante das cartas fica virado para baixo, no centro da mesa, formando um único monte para compras.
- Cada jogador, na sua vez, vira a primeira carta do monte para compras e escolhe uma de suas cartas para fazer uma operação. Se a carta escolhida for azul, o jogador deverá fazer uma adição. Se for vermelha, deverá subtrair o menor número do maior. Por exemplo, se virar uma carta com o número 11 (não importa a cor) e o jogador escolher uma carta azul com o número 6, o resultado será 17, pois 11 + 6 = 17. Se a carta do jogador for vermelha com o número 6, o resultado será 5, pois 11 − 6 = 5.
- O jogador que obtiver resultado 0, 12 ou 24 ganhará 100 mangos do banco. Se o resultado for 13, 16 ou 19, o jogador deverá dizer “Mangos!” e pegar 100 mangos de qualquer um de seus adversários.
- As cartas usadas devem ser deixadas de lado. O jogador pega uma nova carta do monte para si, ficando sempre com 5 cartas nas mãos, até que acabem as cartas do monte.
- O curinga substitui qualquer carta, à escolha do jogador, lembrando que os números das cartas vão de 1 a 12.
- O jogo termina quando as cartas do monte de compras acabarem.
- Vence o jogador que tiver juntado a maior quantidade de mangos no fim do jogo.
45
Questões sobre o jogo
- Quais são as diferentes maneiras de
obter
o resultado 12 para que um jogador ganhe 100 mangos do banco?
_____
- Qual é a maior soma possível em uma jogada? E qual é o
menor
resultado possível?
_____
- Observe a carta que foi virada nesta rodada e responda: quais cartas o jogador precisa ter para ganhar 100 mangos do banco?
_____
![Imagem: Ilustração. Uma jovem loira está sentada e segurando cinco cartas. Na frente dela, um jovem com cabelo encaracolado está sentado, segurando quatro cartas com a mão esquerda e uma carta com a mão direita. Entre eles há uma carta com o número 7 sobre uma mesa. Ao lado há cartas empilhadas de viradas para baixo e grãos de feijão. Fim da imagem.](../resources/images/image_58786.png)
- Em outra jogada, a carta virada na mesa foi a de
número
6. Quais cartas o jogador precisaria ter para pegar 100 mangos de um adversário?
_____
- Observe as cartas de Paulo e responda às questões.
![Imagem: Ilustração. Paulo, jovem com cabelo castanho está sentado e segurando cinco cartas com os números: 2, 4, 8, 11, 5. Na frente dele há cartas empilhadas e viradas para baixo sobre uma mesa. Fim da imagem.](../resources/images/image_58799.png)
-
É possível que Paulo consiga pegar 100 mangos de algum de seus adversários? Por quê?
_____
-
Que carta deverá ser virada para que Paulo ganhe 100 mangos do banco?
_____
46
Adição
- A tabela a seguir mostra a quantidade de veículos que passaram por uma rodovia nas primeiras duas horas de um dia.
Veículos por período
Tabela: equivalente textual a seguir.
Período |
Quantidade de veículos |
---|---|
1ª hora |
13.416 |
2ª hora |
15.962 |
Fonte: Administradora da rodovia (2 jan. 2023).
- Ao todo, quantos veículos passaram por essa rodovia nas duas primeiras horas desse dia?
Para obter o total de veículos que passaram por essa rodovia nas duas primeiras horas desse dia, precisamos calcular o resultado da adição de 13.416 com 15.962. Veja como Ana efetuou essa adição.
![Imagem: Conta de adição na vertical. Acima, as siglas DM, UM, C, D, U. Abaixo, o número 13.416 (parcela) Resposta: acima do número 3 há um número 1 pequeno. Em seguida, sinal de adição e o número 15.962. (parcela) Abaixo, traço horizontal e o resultado: 29.378 (soma ou total). Ao lado, Ana, mulher oriental com cabelo comprido. Ela sorri e fala: Adicionei unidades a unidades, dezenas a dezenas, e assim por diante. Observe que 4 centenas mais 9 centenas são 13 centenas e que 13 centenas é igual a 1 unidade de milhar mais 3 centenas. Fim da imagem.](../resources/images/image_14063.png)
Ao todo, _____ veículos passaram por essa rodovia nas duas primeiras horas desse dia.
- Se na 3ª hora desse dia o
número
de veículos dobrar em relação à
1ª
hora, quantos veículos terão passado pela rodovia nessas três horas?
_____
47
- Em uma calculadora, digite o
número
1.245. Depois, usando apenas a tecla
e as teclas de números, obtenha o número 4.587.
- Converse com o professor e os colegas sobre o modo como você pensou para obter esse número.
- Faça um cálculo aproximado e marque com um
X
a alternativa correta.
João tinha 1.900 reais e recebeu mais 790 reais. Com quantos reais ele ficou?
( ) Menos de 2.100 reais.
( ) Entre 2.100 e 2.500 reais.
( ) Mais de 2.600 reais.
- Descubra o algarismo que corresponde a cada símbolo e registre-os.
![Imagem: Ilustração. Um homem aponta para o lado com o polegar e fala: Nesta adição, os símbolos iguais representam algarismos iguais. Fim da imagem.](../resources/images/image_68083.png)
=
_____
=
_____
=
_____
![Imagem: Conta de adição na vertical. Acima, círculo azul, quadrado laranja e triângulo amarelo. Em seguida, sinal de adição, círculo azul, quadrado laranja e triângulo amarelo. Abaixo, sinal de adição, círculo azul, quadrado laranja e triângulo amarelo. Em seguida, traço horizontal e o resultado: 2.751. Fim da imagem.](../resources/images/image_68142.png)
- Observe os dois cálculos e descubra qual está correto.
![Imagem: Ilustração. Caderno com a informação: Cálculo de Gilberto. Conta de adição na vertical. Acima, as siglas UM, C, D, U. Abaixo, o número 3.407. Em seguida, sinal de adição e o número 2.876. Abaixo, traço horizontal e o resultado: 5 12 7 13. Resposta: 512.713. Fim da imagem.](../resources/images/image_68198.png)
![Imagem: Ilustração. Caderno com a informação: Cálculo de Joana. Conta de adição na vertical. Acima, as siglas UM, C, D, U. Abaixo, o número 3.407. Em seguida, sinal de adição e o número 2.876. Abaixo, traço horizontal e o resultado: 5 12 7 13. Os números 5 e 1 estão agrupados (6); 2; os números 7 e 1 estão agrupados (8); 3. Resposta: 6.283. Fim da imagem.](../resources/images/image_68203.png)
O cálculo de _____ está correto.
- Converse com um colega sobre como Gilberto e Joana pensaram para fazer o cálculo.
48
Subtração
- Adílson queria comprar um trator agrícola usado para o seu sítio, e o modelo de que gostou custava 49.468 reais. Depois de algumas pesquisas, Adílson comprou o trator em uma promoção por 46.734 reais.
![Imagem: Ilustração. Um homem dirigindo um trator vermelho sobre uma plantação. Fim da imagem.](../resources/images/image_58935.png)
- De quantos reais foi a economia de Adílson?
Vamos calcular o valor que Adílson economizou subtraindo 46.734 de 49.468. Complete o cálculo.
![Imagem: Ilustração. Uma menina oriental sorri e fala: Subtraímos unidades de unidades, dezenas de dezenas, e assim por diante. Não dá para tirar 7 centenas de 4 centenas. Trocamos 1 unidade de milhar por 10 centenas. Ficamos com 14 centenas e 8 unidades de milhar. Depois, continuamos subtraindo. Abaixo, conta de subtração na vertical. Acima, as siglas DM, UM, C, D, U. Abaixo, o número 49.468 (minuendo) Resposta: o número 9 está cortado com o número 8 pequeno acima e ao lado do número 4 há um número 1 pequeno. Em seguida, sinal de subtração e o número 46.734 (subtraendo). Abaixo, traço horizontal e o resultado: 02734 (resto ou diferença). Fim da imagem.](../resources/images/image_14058.png)
A economia de Adílson foi de _____ reais.
- Se a economia de Adílson tivesse sido de 4.362 reais, qual seria o valor de compra desse trator? _____
- Digite o
número
12.500 em uma calculadora. Depois, usando apenas as teclas de números e a tecla
, faça aparecer no visor o número 1.678.
- Converse com o professor e os colegas sobre como você pensou para resolver esse problema.
49
- Faça um cálculo aproximado e marque com um
X
a alternativa correta.
Sabrina é nadadora de provas de médias distâncias. Na segunda etapa de uma competição, ela nadou 2.008 metros e, assim, completou os 3.108 metros da prova.
- Qual foi a distância, em metro, da primeira etapa dessa prova?
( ) Menos de 800 metros.
( ) Entre 800 e 900 metros.
( ) Entre 1.000 e 1.200 metros.
- Uma editora levou para uma feira 2.150 livros, dos quais 1.235 foram vendidos nas duas primeiras horas.
- Os livros vendidos nas duas primeiras horas representam mais ou menos da metade da quantidade total de livros que a editora levou para essa feira?
_____
- Se todos os livros dessa editora foram vendidos, quantos foram vendidos após as duas primeiras horas? _____
- Os livros vendidos nas duas primeiras horas representam mais ou menos da metade da quantidade total de livros que a editora levou para essa feira?
- Observe o gráfico abaixo, que mostra o número de internações em um hospital municipal no período de 2020 a 2022. Depois, responda às questões.
![Imagem: Gráfico em barras. Internações no período de 2020 a 2022. No eixo vertical, o ano e no eixo horizontal, o número de internações. Ano: 2020; Número de internações: 3.485; Ano: 2021; Número de internações: 4.230; Ano: 2022; Número de internações: 3.670. Fim da imagem.](../resources/images/image_68933.png)
Fonte: Administração do hospital (2022).
- Em qual período houve diminuição do
número
de internações?
_____
- De quantas internações foi essa diminuição?
_____
- Qual foi o número total de internações nesses três anos? _____
50
Estratégias de cálculo
- Observe o esquema abaixo e faça o que se pede.
![Imagem: Ilustração. À esquerda, Campo Bonito, no centro, caminhos coloridos e um pedágio. À direita, Campo Aberto. Caminho laranja: 492 km até o pedágio. Caminho amarelo: 228 km até o pedágio. Caminho azul: 392 km até o pedágio. Caminho roxo: 109 km até o pedágio. Fim da imagem.](../resources/images/image_69174.png)
- Descubra, sem fazer cálculos, o caminho mais curto para ir de Campo Bonito a Campo Aberto. Explique como você pensou para escolher esse caminho.
- Calcule, aproximadamente, a distância, em quilômetro, do caminho mais curto.
_____
- Leia o diálogo e responda à questão.
![Imagem: Ilustração. Oscar, jovem com cabelo escuro e curto fala: Para calcular mentalmente o resultado de 3.700 + 2.600, primeiro adicionei 3.000 a 2.000 e obtive 5.000. Depois, adicionei 700 a 600 e obtive 1.300. Por fim, adicionei 5.000 a 1.300, e o resultado foi 6.300. Na frente dele, Olívia, jovem com cabelo encaracolado sorri e responde: Eu calculei mentalmente, mas de maneira diferente! Fim da imagem.](../resources/images/image_69237.png)
- De que maneira Olívia pode ter calculado mentalmente o resultado dessa adição?
_____
- Calcule mentalmente o resultado de cada operação. Depois, explique ao professor e aos colegas que estratégias você utilizou para efetuar esses cálculos.
- 15 + 3 + 17 = _____
- 35 + 12 + 15 = _____
- 180 + 420 + 15 = _____
- 1.250 + 260 + 540 = _____
51
- Faça cálculos aproximados e responda às questões.
![Imagem: Ilustração. No centro, uma faixa com a informação: PROMOÇÕES DO DIA. À esquerda, geladeira com o preço: 1.240 reais. À direita, uma televisão com o preço: 789 reais e um computador com o preço: 1510 reais. Fim da imagem.](../resources/images/image_30628.png)
- Quanto Roberto pagará, aproximadamente, se comprar o computador e a televisão? _____
- Se Ana comprar os três produtos da promoção, quanto ela pagará aproximadamente? _____
- Tatiana quer comprar dois produtos da promoção pagando o mínimo possível. Quais
devem
ser esses produtos? Quanto, aproximadamente, Tatiana pagará?
_____
- Elabore um problema que possa ser resolvido por uma adição ou por uma subtração, usando estratégias de cálculo mental. Então, proponha a um colega que o resolva. Depois, conversem sobre a estratégia de resolução usada por seu colega e a pensada por você.
Boxe complementar:
Desafio
Três amigos vão acampar. Eles precisam atravessar um rio com um barco que suporta, no máximo, 140 kg de carga. Os amigos têm 50 kg, 80 kg e 100 kg cada um. Como eles podem fazer a travessia com o menor número possível de viagens?
CRÉDITO: ILUSTRAÇÕES: RONALDO BARATA
Fim do complemento.
Boxe complementar:
Dica
- Lembre-se de que o barco precisa de, pelo menos, 1 pessoa para levá-lo de uma margem a outra do rio.
Fim do complemento.
52
Multiplicação
- Maurício trabalha como guia em um parque turístico brasileiro. Nas visitas guiadas por ele, as turmas são compostas de 14 pessoas. No último ano, ele realizou 142 visitas guiadas. Quantas pessoas foram guiadas por Maurício nesse último ano? Complete o cálculo.
- Primeiro, calculamos 4 vezes 142. 4 vezes 2 unidades são 8 unidades. 4 vezes 4 dezenas são 16 dezenas ou 1 centena e 6 dezenas. 4 vezes 1 centena são 4 centenas.
- Depois, calculamos 10 vezes 142. 10 vezes 2 unidades são 20 unidades ou 2 dezenas. 10 vezes 4 dezenas são 40 dezenas ou 4 centenas. 10 vezes 1 centena são 10 centenas ou 1 unidade de milhar.
- Finalmente, adicionamos os resultados de 4 × 142 e 10 × 142.
![Imagem: Conta de multiplicação na vertical. Acima, as siglas UM, C, D, U. Abaixo, o número 142 (fator). Em seguida, sinal de multiplicação e o número 14 (fator). Abaixo, traço horizontal e (4 x 142). Em seguida, sinal de adição e o (10 x 142). Abaixo, traço horizontal e (produto). Fim da imagem.](../resources/images/image_BURITI_MAIS_MATEMATICA_5_ALUNO_MIOLO_Page_052.png)
Nesse último ano, _____ pessoas foram guiadas por Maurício.
- Calcule o resultado em cada caso.
![Imagem: Conta de multiplicação na vertical. Acima, as siglas UM, C, D, U. Abaixo, o número 176. Em seguida, sinal de multiplicação e o número 41. Abaixo, traço horizontal. Em seguida, sinal de adição. Abaixo, traço horizontal.
Fim da imagem.](../resources/images/image_BURITI_MAIS_MATEMATICA_5_ALUNO_MIOLO_Page_0521.png)
![Imagem: Conta de multiplicação na vertical. Acima, as siglas UM, C, D, U. Abaixo, o número 46. Em seguida, sinal de multiplicação e o número 61. Abaixo, traço horizontal. Em seguida, sinal de adição. Abaixo, traço horizontal.
Fim da imagem.](../resources/images/image_BURITI_MAIS_MATEMATICA_5_ALUNO_MIOLO_Page_0522.png)
![Imagem: Conta de multiplicação na vertical. Acima, as siglas UM, C, D, U. Abaixo, o número 324. Em seguida, sinal de multiplicação e o número 26. Abaixo, traço horizontal. Em seguida, sinal de adição. Abaixo, traço horizontal.
Fim da imagem.](../resources/images/image_BURITI_MAIS_MATEMATICA_5_ALUNO_MIOLO_Page_0523.png)
53
- Luana e Vítor querem comprar a mesa e as 4 cadeiras mostradas na ilustração abaixo.
Veja os cálculos aproximados que eles fizeram do preço total a ser pago pela mesa com as cadeiras.
![Imagem: Ilustração. Quatro cadeiras e uma mesa azul. Ao lado, placa com a informação: OFERTA – 12 VEZES R$ 24,00. Fim da imagem.](../resources/images/image_33380.png)
![Imagem: Ilustração. Luana, mulher ruiva fala: Como 12 é maior que 10, o preço total é maior que o resultado de 10 vezes 24. Ao lado, Vítor, homem ruivo diz: Como 12 é menor que 20, o preço total é menor que o resultado de 20 vezes 24. Fim da imagem.](../resources/images/image_70318.png)
- Qual é o resultado do cálculo de Luana? E o de Vítor?
_____
- Qual desses cálculos você acha que está mais próximo do valor total a ser pago? Justifique sua resposta.
_____
- Qual é o
preço
total da mesa com as cadeiras?
_____
- Giovana queria calcular o resultado da multiplicação 18 × 32, mas a tecla
de sua calculadora estava quebrada. Veja as teclas que ela apertou para resolver o problema.
![Imagem: Ilustração. Teclas: 1; 9; vezes; 3; 2; menos; 3; 2; =. Fim da imagem.](../resources/images/image_70496.png)
- Qual foi o resultado encontrado por Giovana? Compare esse
número
com o resultado de 18 × 32.
_____
- Explique a um colega o raciocínio que Giovana utilizou.
54
- Um avião tem capacidade para transportar 174 passageiros a cada voo. Quantos passageiros, no máximo, ele pode transportar em 123 voos?
O avião pode transportar, no máximo, _____ passageiros nesses voos.
- Complete o texto a seguir, tornando-o um problema que possa ser resolvido por meio de uma multiplicação.
Firmino comprou um _____ e irá pagá-lo em _____ parcelas de _____ reais.
Pergunta: _____?
Resposta: _____
- Depois, troque de livro com um colega para que ele resolva o problema que você elaborou.
- Observe o que Lucas está dizendo e faça o que se pede.
![Imagem: Ilustração. Lucas, menino com boné aponta para o lado e fala: Pensei em uma multiplicação. Nessa multiplicação, os dois fatores são pares e o produto é 20. Fim da imagem.](../resources/images/image_70813.png)
- Escreva a multiplicação em que Lucas pensou. _____
- Veja como Cátia resolveu mentalmente a operação 19 × 5:
19 × 5 = 50 + 45 = 95
- Troque ideias com um colega sobre a estratégia usada por Cátia.
55
Divisão
- Veja duas maneiras de calcular o resultado de 139 ÷ 4.
Cálculo por meio de estimativas
![Imagem: Ilustração. Uma mulher ruiva faz o número quatro com a mão direita e fala: Quantos 4 cabem em 139? Estimei que coubessem 30. 30 x 4 = espaço para resposta. Ainda restaram 19 para dividir por 4. Quantos 4 cabem em 19? Com certeza 4, pois 4 x 4 = 16, e sobram 3 unidades. O quociente dessa divisão é a soma dos quocientes parciais: 30 + 4 = espaço para resposta. O resto dessa divisão é espaço para resposta. Fim da imagem.](../resources/images/image_71069.png)
![Imagem: Divisão na chave. À esquerda da chave, 139. À direita da chave, 4. Abaixo de 139, sinal de subtração e o número 120. Traço abaixo e o resultado 19. Abaixo da chave, quociente 30. Fim da imagem.](../resources/images/image_71104.png)
![Imagem: Divisão na chave. À esquerda da chave, 139. À direita da chave, 4. Abaixo de 139, sinal de subtração e o número 120. Traço abaixo, o resultado 19 sinal de subtração e 16. Traço abaixo, o resto espaço para resposta; Abaixo da chave, o número 30, sinal de adição e 4. Em seguida, traço e o quociente espaço para resposta. Fim da imagem.](../resources/images/image_71111.png)
Cálculo com o algoritmo usual
Como a divisão de 1 centena por 4 não resulta em centena, colocamos zero no quociente e dividimos 13 dezenas por 4.
![Imagem: Divisão na chave. À esquerda da chave, as siglas C, D, U e o número 139. À direita da chave, 4. Abaixo da chave, quociente 0 (C). Fim da imagem.](../resources/images/image_71159.png)
Dividindo 13 dezenas por 4, obtemos 3 dezenas, e resta 1 dezena. 1 dezena e 9 unidades formam 19 unidades.
![Imagem: Divisão na chave. À esquerda da chave, as siglas C, D, U e o número 139. À direita da chave, 4. Abaixo de 139, sinal de subtração e o número 12. Traço abaixo, o resultado 19. Abaixo da chave, quociente 0 (C) 3 (D). Fim da imagem.](../resources/images/image_71164.png)
Dividimos 19 unidades por 4. Obtemos 4 unidades e restam 3 unidades.
![Imagem: Divisão na chave. À esquerda da chave, as siglas C, D, U e o número 139 (dividendo). À direita da chave, 4 (divisor). Abaixo de 139, sinal de subtração e o número 12. Traço abaixo, o resultado 19, sinal de subtração e 16. Traço abaixo e o resto 3. Abaixo da chave, quociente 0 (C) 3 (D) 4 (U). Fim da imagem.](../resources/images/image_71169.png)
139 ÷ 4 = _____, e restam _____ unidades.
56
- Calcule o resultado de cada operação.
- 319 ÷ 5
- 624 ÷ 7
- 406 ÷ 4
- 941 ÷ 8
- Natália fez alguns cálculos e verificou que 40 ÷ 8 = 5.
Com base nesse resultado, calcule mentalmente o resultado de cada divisão.
- 80 ÷ 8 = _____
- 160 ÷ 8 = _____
- 200 ÷ 8 = _____
- 400 ÷ 8 = _____
- Leia o cálculo incorreto que Rodrigo fez.
![Imagem: Ilustração. Rodrigo, homem ruivo com o dedo indicador levantado fala: Quero embalar 520 kg de arroz colocando 5 kg em cada saco. Vou precisar de apenas 14 sacos. Fim da imagem.](../resources/images/image_71471.png)
- Por que o cálculo feito por Rodrigo está errado?
- Qual é o
número
exato de sacos de que ele precisará para embalar os 520
kg
de arroz?
_____
- Em um condomínio de prédios, há 1.020 apartamentos. Esse condomínio é formado por 5 prédios com o mesmo
número
de apartamentos em cada um deles. Quantos apartamentos há em cada prédio?
_____
57
Divisões com divisor de dois algarismos
- Veja duas maneiras de calcular o resultado de 819 dividido por 13.
Cálculo por meio de tentativas
![Imagem: Ilustração. Caderno com a informação: Quantos 13 cabem em 819? 100 x 13 = 1.300 - ultrapassou 819; 60 x 13 = 780 - faltaram 39 unidades para 819; Como 3 x 13 = 39, o quociente dessa divisão é igual a 60 + 3 ou espaço para resposta. O resto da divisão é igual a espaço para resposta. Fim da imagem.](../resources/images/image_71798.png)
Cálculo com o algoritmo usual
Como a divisão de 8 centenas por 13 não resulta em centena, colocamos zero no quociente e dividimos 81 dezenas por 13.
![Imagem: Divisão na chave. À esquerda da chave, as siglas C, D, U e o número 819 (dividendo). À direita da chave, 13 (divisor). Abaixo da chave, quociente 0 (C). Fim da imagem.](../resources/images/image_71837.png)
Dividindo 81 dezenas por 13, obtemos 6 dezenas e restam 3 dezenas.
3 dezenas e 9 unidades formam 39 unidades.
![Imagem: Divisão na chave. À esquerda da chave, as siglas C, D, U e o número 819 (dividendo). À direita da chave, 13 (divisor). Abaixo de 819, sinal de subtração e o número 78. Traço abaixo, o resultado 039. Abaixo da chave, quociente 0 (C) 6 (D). Fim da imagem.](../resources/images/image_71843.png)
Rascunho
1 × 13 = 13
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
![Imagem: Conta de multiplicação na vertical. Acima, o número 13 (acima do número 1 há um número 1 pequeno). Em seguida, sinal de multiplicação e o número 6. Abaixo, traço horizontal e o resultado: 78. Fim da imagem.](../resources/images/image_71848.png)
![Imagem: Conta de multiplicação na vertical. Acima, o número 13 (acima do número 1 há um número 2 pequeno). Em seguida, sinal de multiplicação e o número 7. Abaixo, traço horizontal e o resultado: 91. Fim da imagem.](../resources/images/image_71853.png)
Dividimos 39 unidades por 13.
Obtemos 3 unidades e resta 0 unidade.
![Imagem: Divisão na chave. À esquerda da chave, as siglas C, D, U e o número 819 (dividendo). À direita da chave, 13 (divisor). Abaixo de 819, sinal de subtração e o número 78. Traço abaixo, o resultado 039, sinal de subtração, 39, traço horizontal e o resto: 00. Abaixo da chave, quociente 0 (C) 6 (D) 3 (U). Fim da imagem.](../resources/images/image_71858.png)
Portanto: 819 ÷ 13 = _____
58
- Calcule o quociente e o resto de cada operação.
- 853 ÷ 24 =
_____
Resto: _____
- 1.260 ÷ 12 =
_____
Resto: _____
- 8.064 ÷ 16 =
_____
Resto: _____
- 1.576 ÷ 25 =
_____
Resto: _____
- Débora tem uma banca de frutas na feira. Ela quer vender 1.116 laranjas em dúzias.
- Quantas dúzias serão formadas?
_____
- Se cada dúzia de laranjas for vendida a R$ 8,00, quantos reais Débora obterá?
_____
- Quantas dúzias serão formadas?
- Joaquim colocará 1.044 pêssegos em 18 caixas com a mesma quantidade em cada uma.
- Quantos pêssegos ele colocará em cada caixa?
_____
- Quantos pêssegos ele colocará em cada caixa?
- Quantos pêssegos ele teria que colocar a mais em cada caixa para diminuir o
número
de caixas para 12?
_____
59
- Um grupo de 540 torcedores quer ir de ônibus assistir a uma partida de futebol em outra cidade. Quantos ônibus, no mínimo, serão necessários para levar todos os torcedores? _____
![Imagem: Ilustração. Um homem está sentado e dirigindo um ônibus. Ao seu lado, placa com a informação: Lotação: 42 passageiros. Proibido viajar em pé. Fim da imagem.](../resources/images/image_38399.png)
- Observe, na tabela abaixo, a quantidade de estudantes que frequentavam o período da manhã e o período da tarde da Escola Aprender, em 2022.
Quantidade de estudantes por período
Tabela: equivalente textual a seguir.
Período |
Quantidade de estudantes |
---|---|
Manhã |
240 |
Tarde |
300 |
Fonte: Secretaria da Escola Aprender (dez. 2022).
- Quantas turmas com 30 estudantes é possível formar no período da manhã? E no período da tarde?
_____
- Luís usou exatamente 6 metros de fita adesiva para cobrir todas as arestas de um modelo de cubo.
![Imagem: Ilustração. Cubo de vidro com destaque para a aresta na lateral. Ao lado há uma tesoura e uma fita adesiva. Fim da imagem.](../resources/images/image_72468.png)
- Qual é a medida do comprimento total de fita adesiva que Luís usou, em centímetro?
_____
- Se em todas as arestas Luís usou pedaços de fita de mesmo tamanho, qual é a medida do comprimento, em centímetro, de cada aresta desse
modelo
de cubo?
_____
- Augusto quer dividir 650 por 50 com uma calculadora, mas ela está com a tecla
quebrada. Registre em seu caderno como ele pode resolver esse problema.
60
Mais estratégias de cálculo
- Lucas deseja calcular mentalmente o resultado de 5 × 23. Veja o raciocínio de Lucas.
![Imagem: Ilustração. Lucas, menino com cabelo encaracolado olha para cima e pensa: Primeiro, eu decomponho o número 23 em dezenas e unidades, como 20 + 3. Depois, multiplico pelo outro fator, assim: 5 vezes 20 = 100; 5 vezes 3 = 15; E, então, adiciono os produtos obtidos para encontrar o resultado 115. Fim da imagem.](../resources/images/image_72727.png)
- Faça como Lucas e calcule o resultado em cada caso.
- 5 × 18 = _____
- 4 × 45 = _____
- 6 × 72 = _____
- 7 × 53 = _____
- 3 × 48 = _____
- 8 × 205 = _____
- Agora, pense em uma estratégia para calcular mentalmente estas multiplicações. Depois, explique aos colegas e ao professor a sua estratégia.
- 50 × 18 = _____
- 40 × 45 = _____
- 50 × 24 = _____
- 200 × 45 = _____
- 800 × 35 = _____
- 300 × 62 = _____
- Janete deseja calcular o resultado aproximado de 324 ÷ 39. Veja o raciocínio de Janete.
![Imagem: Ilustração. Janete, mulher com cabelo castanho, sorri com os braços cruzados e pensa: Primeiro, eu arredondo o divisor, 39, para a dezena mais próxima, 40. Depois, procuro um número que multiplicado por 40 se aproxime de 324. Encontro: 8 vezes 40 = 320; 9 vezes 40 = 360; Então, concluo que 324 dividido por 39 é aproximadamente 8. Fim da imagem.](../resources/images/image_72917.png)
- Agora, faça como Janete e calcule o resultado aproximado das divisões a seguir.
- 413 ÷ 48 = _____
- 513 ÷ 53 = _____
- 272 ÷ 67 = _____
- 570 ÷ 71 = _____
- 625 ÷ 89 = _____
- 718 ÷ 77 = _____
61
- Cláudia comprou um fogão por 476 reais e vai pagá-lo em 4 prestações mensais e iguais. Veja de que maneira ela calculou o valor aproximado de cada prestação.
![Imagem: Ilustração. Cláudia, mulher ruiva com cabelo encaracolado fala: 400 dividido por 4 = 100 e 500 dividido por 4 = 125. Então, 476 dividido por 4 tem quociente entre 100 e 125. Isso significa que o valor da prestação está entre 100 reais e 125 reais. Fim da imagem.](../resources/images/image_73076.png)
- Faça outro cálculo do valor aproximado de cada prestação.
- Agora, calcule o valor exato de cada prestação e compare com o valor
obtido
no item anterior. Eles ficaram próximos?
_____
- O carro de Geraldo consome 1 litro de etanol para percorrer 9 quilômetros. Em 6 minutos, o carro
percorre
9 quilômetros. Agora, faça o que se pede.
- Complete o quadro.
Quadro: equivalente textual a seguir.
Distância percorrida |
Tempo |
Litros de etanol |
---|---|---|
9 km |
6 min |
1 litro |
27 km |
_____ min |
_____ litros |
_____ km |
_____ min |
7 litros |
_____ km |
60 min |
_____ litros |
- Quantos minutos e quantos litros de etanol Geraldo vai gastar para percorrer 27 quilômetros?
_____
- Quantos quilômetros o carro de Geraldo
percorre
com 7 litros de etanol? E quanto tempo ele leva para fazer esse percurso?
_____
- De quantos litros de etanol o carro de Geraldo precisa para se deslocar por uma hora? Quantos quilômetros ele consegue percorrer nesse período?
_____
62
- Tomás e Gisele estão brincando. Tomás entregou a ela uma cartela com um número em destaque e quatro algarismos embaixo desse número.
![Imagem: Ilustração. Tomás, menino com cabelo penteado para cima fala: Gisele, você deve fazer três cálculos, de maneira que o resultado final seja a metade do número 18. Ao seu lado, Gisele, menina loira com cabelo curto sorri. à direita, número 18. Abaixo, 1, 2, 6, 1. Fim da imagem.](../resources/images/image_12004.png)
18
1, 2, 6, 1
Os cálculos devem seguir estas regras:
- Só podem ser usados dois dos quatro algarismos localizados embaixo do número em destaque.
- Cada algarismo só pode ser usado uma vez.
- O último cálculo deve ser realizado com os resultados dos dois cálculos anteriores.
- Podem ser utilizadas apenas as quatro operações básicas.
Veja abaixo a solução apresentada por Gisele.
18
1, 2, 6, 1
1 + 2 = 3
6 × 1 = 6
6 + 3 = 9
Aplique as regras do jogo criado por Tomás e Gisele e complete as cartelas considerando que o resultado seja:
- a metade dos números em destaque.
24
2, 3, 4, 8
36
5, 2, 6, 1
- o dobro dos números em destaque.
20
2, 5, 6, 8
15
3, 7, 6, 4
63
Sequências numéricas
- Complete cada sequência numérica de acordo com a regra indicada.
- Sempre adicionar 5.
1, 6, 11, 16, 21, _____, _____, _____, _____, _____, _____
- Sempre subtrair 2.
100, 98, 96, 94, 92, _____, _____, _____, _____, _____
- Sempre adicionar 11.
33, 44, 55, 66, 77, _____, _____, _____, _____, _____
- Sempre subtrair 10.
1.130, 1.120, 1.110, _____, _____, _____, _____, _____
- Sempre adicionar 5.
- Juliano
escreveu
uma sequência numérica que começava no
número
20. Para
obter
o próximo número, ele adicionou 10 e subtraiu 4. Seguindo essa regra, Juliano obteve a sequência de números abaixo.
20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68 74
Clarice escreveu a sequência numérica abaixo, que também começa no número 20. Para obter o próximo número, ela sempre adicionou 6.
20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 74
- Apesar de terem seguido regras diferentes, por que Juliano e Clarice obtiveram sequências numéricas iguais?
- Agora é sua vez. Crie duas regras diferentes que formem sequências numéricas iguais.
_____
64
- Considere que os três números abaixo representam os três primeiros termos de uma sequência numérica.
![Imagem: Esquema. 1, 3, 6. Fim da imagem.](../resources/images/image_BURITI_MAIS_MATEMATICA_5_ALUNO_MIOLO_Page_064.png)
- Crie uma regra de formação para essa sequência numérica e escreva os próximos três termos da sequência.
_____
- Compare sua sequência numérica com as dos colegas. Depois, conversem sobre as diferentes sequências e regras que foram criadas.
- Thaís e Eduardo foram andar de kart. O kart de Thaís completava uma volta na pista em 2 minutos, e o de Eduardo completava uma volta em 3 minutos. Esses karts partiram do início da pista juntos e mantiveram sempre os mesmos tempos em cada volta.
![Imagem: Ilustração. Duas pessoas com capacete de proteção estão sentadas em karts em uma pista de corrida. Fim da imagem.](../resources/images/image_44430.png)
- Complete os quadros com os instantes em que os karts de Thaís e Eduardo passaram pelo início da pista.
Quadro: equivalente textual a seguir.
Thaís |
0 |
2 |
4 |
_____ |
_____ |
_____ |
_____ |
_____ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Eduardo |
0 |
3 |
_____ |
_____ |
_____ |
_____ |
_____ |
_____ |
- Após a partida, depois de quantos minutos os karts de Thaís e Eduardo passaram juntos pela primeira vez pelo início da pista?
_____
- Eles passarão juntos novamente, no início da pista, aos 24 minutos? Explique como você pensou para responder a essa questão.
_____
65
- A professora Kátia pediu aos estudantes que escrevessem uma sequência numérica de acordo com as dicas abaixo.
Boxe complementar:
Dica
- O primeiro número da sequência numérica é 568.
- Na sequência numérica, há sete números.
- Adicionamos 12 ao primeiro número para obter o segundo número. Essa regra é repetida para encontrar os demais números dessa sequência.
Fim do complemento.
- Analise as sequências numéricas que Joana e Sofia criaram seguindo as dicas que a professora Kátia determinou e identifique a sequência correta.
![Imagem: Ilustração. Joana, jovem com cabelo volumoso fala: Fiz a seguinte sequência: 568, 578, 580, 590, 592, 602, 604. Na frente dela, Sofia, jovem com cabelo castanho diz: A minha sequência é: 568, 580, 592, 604, 616, 628, 640. Fim da imagem.](../resources/images/image_74694.png)
- Uma abelha pousou nas flores de alguns vasos.
![Imagem: Ilustração. Vasos com flores enfileirados. Em cada vaso há um número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13... Acima dos vasos há uma abelha. Ela pousou sobre os números 0, 3, 6, 9, 12. Fim da imagem.](../resources/images/image_14099.png)
Imagine que essa abelha continuará pousando em um vaso a cada três vasos que ela percorrer.
- Sabendo que os vasos são numerados com uma sequência crescente, qual será o
número
do próximo vaso em que ela pousará após ter pousado no vaso 12?
_____
- Em qual
destes
três vasos a abelha pousará: no de
número
36, 37 ou 38?
_____
- Outra abelha
percorre
esses mesmos vasos. Ela pousa em um vaso a cada quatro vasos que ela percorre. O
1º
vaso em que ela pousou foi o de
número
0. Qual será o
número
do 10º vaso em que ela pousará?
_____
66
Compreender problemas
Para resolver
Problema 1
Enzo brincou uma vez na barraca de argolas da festa junina de sua escola. Nessa brincadeira, há duas cores de argola: as amarelas, que valem 2 pontos, e as azuis, que valem 3 pontos.
![Imagem: Ilustração. Um menino com roupa de festa junina sorri com a mão estendida. Na frente dele, um homem está dentro de uma barraca com argolas amarelas e azuis. Abaixo, faixa com a informação: Amarelas: 2 pontos; Azuis: 3 pontos. Atrás do homem há hastes e prêmios. Fim da imagem.](../resources/images/image_45737.png)
- Enzo fez 24 pontos no total. Sabendo que ele acertou argolas das duas cores e que 6 delas eram amarelas, descubra quantas argolas azuis ele acertou para fazer os 24 pontos.
_____
Problema 2
Viviane e Lara são primas. Nenhuma delas tem mais de 6 irmãos. Leia o diálogo delas com atenção e descubra quantos irmãos tem cada uma delas.
![Imagem: Ilustração. Viviane, mulher loira com cabelo curto está sentada em um banco e ela fala: Se eu tivesse mais 1 irmão, passaria a ter a mesma quantidade de irmãos que você tem, Lara. Ao seu lado, Lara, mulher ruiva está sentada e sorrindo. Ela responde: Se eu tivesse mais 2 irmãos, teria o dobro da quantidade de irmãos que você tem, Viviane. Fim da imagem.](../resources/images/image_75187.png)
Viviane tem _____ irmãos, e Lara, _____ irmãos.
67
Para refletir
- Observe os cálculos que Pedro e Bianca fizeram para resolver o Problema 1.
Cálculos de Pedro
![Imagem: Ilustração. Folha de caderno com a informação: 1 argola amarela: 1 vezes 2 pontos = 2 pontos; 6 argolas amarelas: 6 vezes 2 pontos = 12 pontos; 1 argola azul: 1 vezes 3 pontos = 3 pontos; 2 argolas azuis: 2 vezes 3 pontos = 6 pontos. Conta de adição na vertical. Acima, o número 12. Em seguida, sinal de adição, e o número 6. Abaixo, traço horizontal e o resultado: 18. Fim da imagem.](../resources/images/image_75405.png)
Cálculos de Bianca
![Imagem: Ilustração. Folha de caderno com a informação: 1 argola amarela: 1 x 2 pontos = 2 pontos; 6 argolas amarelas: 6 x 2 pontos = 12 pontos; 24 - 12 = 12; Todas as argolas azuis somam 12 pontos. Então, espaço para resposta. Fim da imagem.](../resources/images/image_75456.png)
- Agora, descubra a estratégia de cada um para resolver o problema. Depois, termine os cálculos até chegar ao número de argolas azuis.
- Sobre o Problema 2, marque com um
X
a única frase correta.
- ( ) Juntas, Viviane e Lara têm 10 irmãos.
- ( ) Viviane tem 1 irmão a menos que Lara.
- ( ) Lara tem o dobro da quantidade de irmãos de Vivane.
- ( ) Lara tem 5 irmãos.
- Augusto e Laís deram respostas erradas para o Problema 2. Explique por que cada uma das respostas está errada.
![Imagem: Ilustração. Laís, mulher loira fala: Viviane tem 10 irmãos e Lara tem 11 irmãos. Na frente dela, Augusto, homem com cabelo preto e óculos diz: Viviane tem 2 irmãos e Lara tem 4 irmãos. Fim da imagem.](../resources/images/image_75578.png)
68
Compreender informações
Organizar dados em tabelas e em gráficos
- Para comprar livros para a biblioteca, a diretora de uma escola fez uma pesquisa com todos os estudantes de 5º ano sobre o tipo preferido de leitura. Cada um deles votou em apenas um tipo.
- Complete a tabela com os resultados anotados pela diretora.
Tipo de leitura favorito
Tabela: equivalente textual a seguir.
Tipo de leitura |
Votação (cada traço vale 10 votos) |
Quantidade de votos - Frequência (quantidade de vezes que cada informação aparece) |
---|---|---|
Quadrinhos |
|
_____ |
Fantasia |
|
_____ |
Aventura |
|
_____ |
Ficção |
|
20 |
Fonte: Diretora da escola (dez. 2022).
- A diretora fez um gráfico pictórico de acordo com os dados da tabela. Ajude-a e complete o gráfico.
![Imagem: Gráfico. Tipo de leitura favorito. Quadrinhos: ilustração de sete livros. Fantasia: ilustração de Três livros. Aventura: ilustração de Quatro livros. Ficção: ilustração de Um livro. Cada ilustração de Um livro vale espaço para resposta votos. Fim da imagem.](../resources/images/image_75843.png)
Fonte: Diretora da escola (dez. 2022).
- Quantos votos vale o símbolo
? _____
- Qual é a frequência de cada tipo de leitura citado?
_____
- Que tipo de leitura é o preferido pelos estudantes de 5º ano?
_____
- Quantos estudantes de 5º ano há nessa escola? _____
69
- Após o encerramento do
1º
trimestre do ano letivo, a professora Paula
promoveu
um debate com os estudantes da turma em que ela leciona sobre a importância da presença nas aulas.
Paula apresentou aos estudantes o gráfico abaixo, que mostra como eles se comportaram quanto às faltas nesse trimestre. Esse tipo de gráfico é denominado gráfico de colunas duplas.
- Observe o gráfico e converse com um colega sobre os elementos que aparecem nele. Na opinião de vocês, o que as cores indicam?
![Imagem: Gráfico de colunas. Faltas dos estudantes no 1º trimestre. No eixo vertical, a quantidade e no eixo horizontal, o mês. 1º mês: Meninas: 7; Meninos: 8; 2º mês: Meninas: 3; Meninos: 5; 3º mês: Meninas: 1; Meninos: 4. Fim da imagem.](../resources/images/image_76110.png)
Fonte: Turma da professora Paula (maio 2023).
- Complete a tabela de dupla entrada abaixo com os dados do gráfico.
Faltas dos estudantes no 1º trimestre
Tabela: equivalente textual a seguir.
Mês Estudantes |
1º mês |
2º mês |
3º mês |
---|---|---|---|
Meninos |
_____ |
_____ |
_____ |
Meninas |
_____ |
_____ |
_____ |
Fonte: Turma da professora Paula (maio 2023).
- Escreva uma frase para descrever o que mudou do
1º
para o 3º mês em relação ao
número
de faltas dos meninos.
_____
- O que os dados do gráfico mostram em relação ao
número
de faltas dos que estudam com a professora Paula?
_____
- Entre os que estudam com Paula, quem mais diminuiu o número de faltas: os meninos ou as meninas? Explique para um colega como você descobriu isso.
70
O que você aprendeu
Avaliação processual
![Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.](../resources/images/image_76473.png)
![Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.](../resources/images/image_67946.png)
- Observe a ilustração e faça o que se pede.
![Imagem: Ilustração. Uma máquina de lavar roupas e ao lado, placa com o preço: 1.749 REAIS. Fim da imagem.](../resources/images/image_48640.png)
Suzana e Carlos querem comprar esta máquina de lavar roupas. Suzana tem 1.323 reais, e Carlos tem 591 reais. Aproximadamente, juntos, eles têm a quantia suficiente para comprar a máquina de lavar roupas? Explique sua resposta.
_____
- Veja o que Rafael está dizendo. Depois, responda às questões.
![Imagem: Ilustração. Rafael, homem calvo sorri e fala: Eu tenho dois empregos: em um deles recebo 2.030 reais; no outro, 1.285 reais. Fim da imagem.](../resources/images/image_76549.png)
- Qual é o salário total de Rafael, em real? _____
- Se Rafael pagar 1.684 reais de aluguel e as despesas com a alimentação da família, quantos reais sobrarão para outras despesas? _____
- Para completar a tabela abaixo, referente ao número de habitantes de um município, responda à questão do item a. Depois, responda às demais questões.
Habitantes de um município
Tabela: equivalente textual a seguir.
Gênero Idade |
Masculino |
Feminino |
---|---|---|
Até 18 anos |
1.724 |
_____ |
Maiores de 18 anos |
_____ |
1.539 |
Fonte: Prefeitura do município (28 fev. 2023).
- Sabendo que o total de habitantes de até 18 anos é de 3.560 e que o total de maiores de 18 é de 4.004, quantos habitantes há, ao todo, nesse município?
_____
- Há quantos habitantes do gênero masculino a mais que do gênero feminino nesse município?
_____
- Nesse município, quantos habitantes do gênero feminino maiores de 18 anos há a menos que habitantes do gênero masculino maiores de 18 anos?
_____
71
- Para um show de música, foram vendidos 2.563 ingressos. Se cada ingresso custou 24 reais, qual foi a quantia arrecadada com a venda dos ingressos?
_____
- Graziela digitou o
número
916 na calculadora e quer
obter
o
número
76 usando apenas as teclas
,
e as teclas de números. Como Graziela pode resolver esse problema?
_____
- Mônica pagou uma televisão em 15 prestações iguais. O total pago foi 1 275 reais. Qual era o valor de cada prestação?
_____
- Para cada sequência numérica, determine uma possível regra de formação e, de acordo com essa regra, escreva os números seguintes.
- 14, 19, 24, 29, _____, _____, _____, _____, _____
- 15, 18, 20, 23, 25, 28, _____, _____, _____
Autoavaliação
- Consigo realizar cálculos de adição, subtração, multiplicação e divisão por meio de estratégias pessoais? E usando o algoritmo usual?
- Identifico as regularidades em sequências numéricas?