MP172

Comentários para o professor:

Introdução da Unidade 5

A abertura desta Unidade reproduz uma situação vivenciada em casa por muitos estudantes: a aplicação de uma receita culinária – no caso, um bolo – e sua lista de ingredientes, com as respectivas quantidades, algumas das quais representadas por frações, referentes a certa porção. Nem sempre essa porção representa as necessidades de quem vai implementá-la, daí ser preciso determinar novas quantidades proporcionais à nova porção desejada. Assim, a abertura cumpre a função de proporcionar um contexto com dados de problemas a serem resolvidos e dando oportunidade de exploração de conceitos tratados ao longo da Unidade.

Nesta Unidade, destacam-se os estudos sobre frações. São propostas atividades a fim de que os estudantes construam conhecimentos relativos à ideia de fração e às operações com esses números. Entre esses conhecimentos, evidenciam-se: a identificação e a representação de frações, associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, com recurso à reta numérica; a identificação de frações equivalentes; a comparação e a ordenação de frações, relacionando-as a pontos na reta numérica; a resolução e a elaboração de problemas de adição, subtração, multiplicação e divisão com frações.

As frações foram objeto de estudo durante o 4º ano, e sua abordagem possibilitou aos estudantes o reconhecimento das frações unitárias mais usuais como unidades de medida menores que uma unidade. Esses conhecimentos serão, neste momento, ampliados e aprofundados para as frações impróprias e para os números mistos.

Além disso, a apropriação desses novos conhecimentos favorecerá a compreensão, a comparação e a ordenação de frações associadas às ideias de partes de inteiros e de resultados de divisão, assim como a resolução e a elaboração de problemas envolvendo adição e subtração com números racionais positivos na representação fracionária, conforme previsto nos estudos a serem desenvolvidos ao longo do 6º ano.

Ainda em relação a Números, as atividades propostas relacionam porcentagens às representações fracionárias. Assim, pretende-se que os estudantes associem representações, como 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, a décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para o cálculo de porcentagens. São conhecimentos necessários para que, no 6º ano, os estudantes resolvam e elaborem problemas envolvendo porcentagens a partir da ideia de proporcionalidade, utilizando, para isso, estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora.

Retomam-se também nesta Unidade os estudos sobre Probabilidade e estatística com o objetivo de que os estudantes calculem probabilidades de resultados de um experimento aleatório. Com essa abordagem, pretende-se que, no 6º ano, os estudantes mobilizem esses conhecimentos a fim de calcularem a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por meio de uma fração, de um número na forma decimal ou percentual, comparando esse número com a probabilidade obtida por meio de sucessivos experimentos. Para isso, consideram-se também os conhecimentos a serem construídos ainda neste ano e que dizem respeito aos números racionais.

Cada página deste livro propõe um novo desafio ao professor e aos estudantes. De acordo com o conteúdo, as habilidades e os objetivos de aprendizagem que se pretende desenvolver nas seções, nos conteúdos apresentados e nas atividades, as possibilidades de dinâmicas em sala de aula variam e podem demandar uma organização individual, em duplas, em grupos ou coletiva. Além disso, requerem boas estratégias de gestão de tempo, de espaço e um planejamento prévio detalhado. Também é preciso estabelecer uma série de combinados que devem ser respeitados por todos, para garantir que os objetivos sejam alcançados.

Competências gerais favorecidas

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

Competências específicas favorecidas

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

MP173

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.

Sugestão de roteiro de aula

Convém considerar que um planejamento de educação escolar tem variáveis que compõem as possibilidades múltiplas de uma aula, como se fossem composições de figuras geradas em um caleidoscópio, o que requer a administração apropriada de tempo, de espaço, de definição de grupos ou não, de materiais a serem utilizados e previamente elaborados.

Tendo em vista tais desafios, propomos um roteiro de aula que poderá servir de referência e contribuir com o trabalho do professor. Os roteiros apresentam orientações gerais para a condução das aulas de acordo com as atividades propostas e podem ser adaptados em função das características da turma e dos recursos disponíveis. Veja um exemplo de roteiro de aula relacionado ao item Adição e subtração desta Unidade.

Sugestão de roteiro de aula – Adição e subtração – 1 ª parte – Introdução – Tempo sugerido: 15 minutos

As primeiras operações com números na forma de fração apresentam uma complexidade considerável para o estudante de 5º ano. Por isso, devem ser acompanhadas de uma linguagem ilustrativa ou material manipulável que dê suporte e faça com que o resultado tenha significado e que o procedimento seja compreendido pelo estudante.

Providencie para cada estudante tiras de papel, sem marcação alguma, de mesmo comprimento e largura. Sugerimos, para facilitar que tenham o comprimento igual à largura de uma folha A4.

Anuncie que a aula tem início com o cálculo de uma adição com frações.

Escreva na lousa a expressão $\frac{2}{8}$ + $3 oitavos$ = ?

Pergunte como poderiam representar, com uma das tiras, a fração $1, oitavo$ . Considere as propostas da turma e, caso não tenha a que será sugerida em seguida, proponha que sigam as etapas:

1) Dobrar a tira ao meio. Desdobrar, reforçar com lápis as marcas de dobra e observar que cada parte representa $\frac{1}{2}$ .

2) Com a tira dobrada, dobrar novamente ao meio. Desdobrar, reforçar com lápis as marcas de dobra, observar que cada parte representa $1 quarto$ , e que $\frac{1}{2}$ da tira corresponde a $1 quarto$ + $1 quarto$ ou a $2 quartos$ .

3) Dobrar novamente ao meio a tira dobrada. Desdobrar, reforçar as marcas de dobra, observar que cada parte representa $\frac{1}{8}$ , e que $\frac{1}{2}$ da tira corresponde a $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ ou a $4 oitavos$ .

Pergunte aos estudantes se eles perceberam que estão fazendo adições com frações.

Registre na lousa o que eles já fizeram:

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $2 quartos$ e $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $4 oitavos$ .

Para ver se compreenderam, peça que identifiquem, na tira dividida em 8 partes iguais, $2 oitavos$ seguido de $3 oitavos$ e que pintem com cores diferentes as partes referentes a cada uma dessas frações. Então escrevam no caderno o resultado de $2 oitavos$ + $3 oitavos$ . Registre na lousa: $2 oitavos$ + $3 oitavos$ = $5 oitavos$ .

2 ª parte – Atividade 1 do item Adição e subtração – Tempo sugerido: 15 minutos

Leia com os estudantes a introdução e o item a da atividade 1 da página 156. Acompanhe as respostas. Caso os estudantes apresentem dificuldade, oriente-os a usarem outra tira dobrada em 8 partes iguais e, nela, identificarem a fração $5 oitavos$ seguida da fração $2 oitavos$ para obter $7 oitavos$ .

A seguir, oriente-os a utilizarem nova tira dividida em 8 partes iguais para resolverem o item b da atividade 1. Eles devem pintar 7 partes das 8 partes que é o inteiro (a tira inteira), ou seja, pintar $7 oitavos$ e responder quantas partes falta pintar. Devem concluir que falta 1 parte ou $\frac{1}{8}$ .

MP174

UNIDADE 5. Frações

Imagem: Ilustração. Marcos, Beatriz, Roberto, Vanessa e um menino estão com toucas na cabeça e aventais brancos. (Resposta: Marcos, Beatriz, Roberto e Vanessa estão aqui). À esquerda, Beatriz segura uma receita e ao lado, destaque para o texto: BOLO DE CENOURA: Ingredientes: Meia xícara (chá) de óleo; 3 cenouras médias raladas; 4 ovos; 2 xícaras (chá) de açúcar; Duas xícaras e meia (chá) de farinha de trigo; 1 colher (sopa) de fermento. Rendimento: 20 porções. Ao lado, Marcos, Roberto, Vanessa e o menino observam em volta de uma mesa com ingredientes em cima. Entre eles, um homem com chapéu de cozinheiro e avental está sorrindo. Ao fundo, assadeiras, uma geladeira e uma pia. À direita, um forno. Fim da imagem.

MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos da Unidade

Ler, identificar e representar frações (menores ou maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou ao significado de parte de um todo.
Identificar e representar frações aparentes.
Comparar e ordenar números racionais positivos na forma fracionária.
Identificar e representar frações equivalentes.
Reconhecer e interpretar números mistos.
Resolver problemas de adição e subtração envolvendo números racionais.
Localizar e representar números racionais na forma fracionária na reta numérica.
Efetuar adição e subtração com números na forma fracionária.
Resolver problemas de multiplicação envolvendo números racionais.
Efetuar multiplicação de um número natural por um número na forma fracionária.
Desenvolver a noção de porcentagem e sua relação com a fração centesimal.
Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, a décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens.
Resolver problemas que envolvam a noção de proporcionalidade entre duas grandezas.
Interpretar dados apresentados em tabela e texto.
Determinar a probabilidade de ocorrência de um evento em um experimento aleatório em que cada resultado possível tem a mesma chance de ocorrer (espaço amostral equiprovável).
BNCC em foco:

EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05, EF05MA06, EF05MA07, EF05MA08, EF05MA12, EF05MA23, EF05MA24

MP175

Boxe Complementar

Para refletir...

As crianças estão participando de uma aula de culinária.

Para obter o rendimento de 40 porções do bolo de cenoura, qual será a quantidade necessária de óleo?

_____

PROFESSOR

Resposta: 1 xícara (chá) de óleo.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

Na lista dos ingredientes para o bolo de cenoura, há o número 2 $\frac{1}{2}$ . O que você entende por essa representação?

PROFESSOR

Resposta pessoal.

Fim do complemento

MANUAL DO PROFESSOR

A abertura apresenta aos estudantes uma situação que pode ser bastante familiar: a descrição de quantidades de ingredientes em uma receita culinária. Além da exploração da receita, peça aos estudantes que descrevam outros elementos da cena e, se possível, que relatem outras situações vivenciadas em laboratórios ou cozinhas nas quais tenha sido necessário o uso de números na forma de fração. Antes das atividades propostas, incentive os estudantes a procurarem as personagens Marcos, Beatriz, Roberto e Vanessa.

Para refletir...

Na primeira questão, os estudantes devem observar que os ingredientes da receita do bolo de cenoura são para 20 porções. Como se desejam 40 porções, espera-se que percebam que devem dobrar a quantidade de todos os ingredientes. Verifique as estratégias que eles utilizam para o cálculo do dobro de $\frac{1}{2}$ xícara (chá) de óleo. Os estudantes precisam reconhecer, na receita, a indicação $um sobre 2$ como metade ou “meio”da unidade de medida (xícara de chá). Sugira que escrevam por extenso a quantidade indicada (meio ou metade), facilitando que descubram que o dobro de “meia xícara” é “1 xícara”. Eles devem deduzir que duas metades formam 1 unidade, ou que 1 unidade pode ser repartida em duas metades, de modo que, com 1 xícara de óleo, é possível fazer duas receitas de bolo de cenoura.

Na segunda questão, os estudantes precisam lidar com o número misto 2 $\frac{1}{2}$ , relativo à quantidade de farinha de trigo solicitada na receita. Explique que esse número – no caso, lido como “duas xícaras e meia” (ou dois e meio) – representa 2 xícaras (de chá) inteiras de farinha de trigo mais $\frac{1}{2}$ xícara. Espera-se que eles entendam que 2 $\frac{1}{2}$ é um número que tem uma parte inteira e uma parte fracionária.

MP176

Leitura de frações

Para completar o acabamento do piso, Vladimir vai usar apenas parte de uma lajota de cerâmica.

Imagem: Ilustração. Vladimir, homem com boné, macacão e luvas está ajoelhado e segurando uma lajota. Ele fala: Preciso dividir a lajota em duas partes de mesmo tamanho, pois vou usar apenas metade dela. Na frente dele há um piso com lajotas e atrás dele, lajotas empilhadas. Fim da imagem.

Imagem: Ilustração. Uma lajota inteira retangular. No centro há uma linha pontilhada na vertical, dividindo a lajota em duas partes (1/2 lajota). Fim da imagem.

Que fração representa metade da lajota? _____

PROFESSOR
Resposta: $um sobre 2$

Se Vladimir dividisse a lajota em três partes de mesmo tamanho e usasse uma delas, que fração da lajota ele usaria?
_____

PROFESSOR

Resposta: Ele usaria um terço (ou

\frac{1}{3}

) da lajota.

Rute precisava de um quarto de litro de leite para fazer um doce.
Ela dividiu 1 litro de leite em quatro porções iguais, ou seja, com a mesma quantidade, e separou apenas uma delas para fazer o doce.

Imagem: Ilustração. À esquerda, uma caixa de leite. À direita, quatro copos com 1 litro de leite. Em cada copo há 1/4 de litro de leite. Fim da imagem.

Imagem: Ilustração. Fração: um quarto. 1 = Numerador da fração; Número de porções do litro de leite que Rute separou; 4 = Denominador da fração; Número de porções iguais em que foi dividido o litro de leite. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

Se Rute precisasse de $1 sobre 5$ (um quinto) de um litro de leite, como ela poderia fazer para obter essa porção?

PROFESSOR

Atenção professor: Espera-se que os estudantes percebam que, nesse caso, Rute deveria dividir o litro de leite em 5 porções iguais e usar 1 dessas porções. Fim da observação.

MANUAL DO PROFESSOR

Objetivo

Ler, identificar e representar frações (menores ou maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou ao significado de parte de um todo.
As atividades destas páginas apresentam situações que possibilitam o trabalho com fração com o significado de “parte do todo” e exploram a representação de quantidades por meio da fração (numerador e denominador), assim como a leitura de frações. O principal significado a ser trabalhado com os estudantes é o de que, nessa representação, as partes em que o todo é dividido são iguais e a fração representa uma única quantidade, um único número.

Atividade 1

Na situação apresentada, chame a atenção para o fato de que não basta dividir a lajota em 2 partes para que uma delas corresponda a $\frac{1}{2}$ da lajota. Essas partes devem ser de mesmo tamanho, isto é, devem ter a mesma área. Se Vladimir dividisse a lajota deste modo, por exemplo:

CRÉDITO: ADILSON SECCO

cada uma das partes não corresponderia a $\frac{1}{2}$ da lajota. Note que a resposta esperada para o item b é “um terço” da lajota, mas qualquer outra fração equivalente a essa, por exemplo $2 sextos$ , também estaria correta. Essa consideração é válida para várias das atividades desta Unidade, dado que, mais adiante, o conceito de frações equivalentes será tratado em tópico específico.

BNCC em foco:

EF05MA03

Atividade 2

Esta atividade possibilita verificar se os estudantes compreenderam o que representa o numerador e o denominador de uma fração em uma situação-problema como a apresentada, ou seja, em que o numerador mostra quantas porções do litro de leite foram separadas, e o denominador revela em quantas porções iguais foi dividido o litro de leite.

MP177

Você sabia que, para ler uma fração, é preciso conhecer seu denominador? Observe.

Tabela: equivalente textual a seguir.

F rações que têm denominador de 2 a 9
$um sobre 2##<math><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math>$ - um meio ou meio	$2 sobre 3##<math><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math>$ - dois terços	$3 sobre 4##<math><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math>$ - três quartos	$1 sobre 5##<math><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></math>$ - um quinto
$1 sobre 6##<math><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math>$ - um sexto	$5 sobre 7##<math><mfrac><mn>5</mn><mn>7</mn></mfrac></math>$ - cinco sétimos	$1 sobre 8##<math><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac></math>$ - um oitavo	$4 sobre 9##<math><mfrac><mn>4</mn><mn>9</mn></mfrac></math>$ - quatro nonos

Tabela: equivalente textual a seguir.

Frações que têm denominador 10, 100 ou 1.000
$um sobre 10##<math><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac></math>$ - um décimo	$3 sobre 100##<math><mfrac><mn>3</mn><mn>100</mn></mfrac></math>$ - três centésimos	$15 sobre mil##<math><mfrac><mn>15</mn><mn>1000</mn></mfrac></math>$ - quinze milésimos

Imagem: Ilustração. Uma jovem loira com cabelo preso e óculos está com a mão esquerda virada para cima. Ela fala: Algumas vezes precisamos usar a palavra avos. Veja alguns exemplos. Fim da imagem.

Tabela: equivalente textual a seguir.

$7 sobre 11##<math><mfrac><mn>7</mn><mn>11</mn></mfrac></math>$ - sete onze avos	$1 sobre 12##<math><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac></math>$ - um doze avos	$9 sobre 20##<math><mfrac><mn>9</mn><mn>20</mn></mfrac></math>$ - nove vinte avos

Agora, leia as frases abaixo e escreva como lemos a fração que aparece em cada uma delas.

Meu carro tem $3 sobre 4$ do tanque com combustível. _____

PROFESSOR
Resposta: Três quartos.

Em $9 sobre 10$ de um cartaz, há um texto. No restante dele, há uma ilustração.
_____

PROFESSOR
Resposta: Nove décimos.

Foi feita uma pesquisa no Clube Verde e verificou-se que $11 sobre 100$ das pessoas não frequentam o clube no período noturno. _____

PROFESSOR
Resposta: Onze centésimos.

Um funcionário teve o direito de receber 5 12 do seu salário quando foi demitido. _____

PROFESSOR
Resposta: Cinco doze avos.
- Reúna-se com um colega e conversem sobre o que significa cada fração nas frases.
  
  PROFESSOR
  Resposta pessoal.

MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 3

É importante os estudantes reconhecerem que a maioria das frações não tem um nome específico como as frações com denominador de 2 a 9 (meios, terços, quartos, quintos etc.) e as frações com denominador 10, 100 ou 1.000 (décimos, centésimos, milésimos). Assim, na maioria dos casos, ao fazer a leitura da fração, é necessário acrescer a palavra avos.

Sugira a cada estudante que componha outras frações para que um colega escreva, no caderno, como são lidas. A ênfase deve ser em frações mais usuais, mas os estudantes dessa faixa etária podem demonstrar curiosidade por saber como são lidas outras frações.

Se julgar oportuno, faça algumas perguntas com o objetivo de verificar se compreenderam o significado das frações nas frases. Por exemplo:

No item b, em que fração do cartaz há uma ilustração? (Em $1 décimo$ do cartaz.)
No item d, o funcionário teve direito de receber mais que a metade ou menos que a metade do salário? (Menos que a metade.)
BNCC em foco:

EF05MA03

Um pouco de história

Há milhares de anos, os povos antigos já usavam frações, criadas provavelmente pela necessidade de medir quantidades não inteiras e representar essas medidas. As representações eram bastante diferentes das atuais.

Os egípcios usavam com frequência frações com numerador 1, ou seja, as que representavama divisão do número 1 por um número natural não nulo, como $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ e $\frac{1}{4}$ .

Os babilônios, por sua vez, usavam frações com denominador 60, 60 × 60 etc.

MP178

Fração de uma quantidade

Antônio convidou 50 pessoas para comemorar seu aniversário em sua casa.
Conferindo a lista de convidados, percebeu que $2 quintos$ dessas pessoas eram homens e $3 quintos$ eram mulheres.
1. Quantos homens foram convidados?
  Para saber a quantidade de homens, calculamos $2 quintos$ de 50.

Imagem: Ilustração. Uma mulher com cabelo castanho e óculos, segura uma caneta e fala: Para calcular 1/5 de 50, basta dividir 50 por 5. Então, 1/5 de 50 é igual a espaço para resposta. Depois, para calcular 2/5 de 50, basta calcular o resultado de 2 vezes 10. Ao seu lado há um quadro com cinco quadrados lado a lado. Dentro de cada um há o número 10. Acima, a informação: 50 pessoas. Abaixo, destaque para dois números 10 e a informação: 2/5 de 50 pessoas (20 homens). Fim da imagem.

PROFESSOR

Resposta: 10

Portanto, _____ homens foram convidados para a festa de Antônio.

PROFESSOR

Resposta: 20

Imagem: Ilustração. Um quadro com cinco quadrados lado a lado. Dentro de cada um há o número 10. Acima, a informação: 50 pessoas. Abaixo, destaque para três números 10 e a informação: 3/5 de 50 pessoas (30 mulheres). Fim da imagem.

Quantas mulheres foram convidadas?
Para saber a quantidade de mulheres, calculamos $3 quintos$ de 50.

Sabemos que $1 quinto$ de 50 é igual a _____ .

PROFESSOR
Resposta: 10

Então, $3 quintos$ de 50 = 3 × _____ = _____ .

PROFESSOR
Resposta: 10, 30

Portanto, _____ mulheres foram convidadas para a festa de Antônio.

PROFESSOR
Resposta: 30

Amélia usou $3 quartos$ das 24 rosas do canteiro para fazer um lindo buquê. Quantas rosas ela usou para fazer esse buquê?
_____

PROFESSOR
Resposta: 18 rosas.

MANUAL DO PROFESSOR

Objetivo

Identificar e representar frações (menores ou maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou ao significado de parte de um todo.
Atividade 1

Na situação apresentada, inicialmente aplicamos o conceito de fração em um todo discreto (como uma quantidade de ovos, de bolinhas, de pessoas etc.). Para isso, formamos grupos com os elementos desse todo, de modo que os grupos tenham a mesma quantidade de elementos, e então escolhemos alguns desses grupos.

Incentive os estudantes a representarem diversas situações por meio de esquemas para facilitar o entendimento de cada situação. Isso vale especialmente nos casos em que é dada a parte e se pede o todo, que são questões mais difíceis do que calcular a fração de uma quantidade.

Aproveite o exemplo da situação para formular outra questão: “Em uma festa, $2 quintos$ dos convidados correspondem a 20 convidados. Quantas pessoas foram convidadas, ao todo, para essa festa?”. Para responder a essa questão, os estudantes podem fazer o esquema a seguir.

Como 20 corresponde a 2 partes iguais de um total de 5 partes, conclui-se que cada parte corresponde a 10 convidados (20 ÷ 2 = 10). Como há 5 partes, e cada parte corresponde a 10 convidados, ao todo há 50 convidados (5 × 10 = 50).

Atividade 2

Espera-se que os estudantes percebam que $3 quartos$ de 24 rosas correspondem a 3 grupos de 6 rosas, ou seja, 18 rosas. Outra possibilidade de resolução é calcular $\frac{1}{4}$ de 24, o que corresponde a dividir 24 por 4, obtendo 6, e depois subtrair 6 de 24 (total de rosas), resultando em 18 (24 − 6). Ao subtrair 6 de 24, retirou-se $\frac{1}{4}$ do total, sobrando $3 quartos$ do total, que correspondem a 18.

BNCC em foco:

EF05MA03

MP179

Na escola de Valéria, 56 crianças se inscreveram para ir a uma excursão. No dia da excursão, 1 7 dessas crianças não pôde comparecer.
Agora, responda.
1. Quantas crianças não foram à excursão?
  _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: 8 crianças.
1. Se $4 sétimos$ das crianças inscritas eram meninas, quantas meninas se inscreveram para ir à excursão? _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: 32 meninas.

PROFESSOR

Exemplo de estratégia de resolução:

PROFESSOR

Imagem: Ilustração. Na parte superior há sete quadradinhos com o número 8 dentro. Acima, a informação: 1/7 de 56 = 8. Na parte inferior há sete quadradinhos com o número 8 dentro. Abaixo, a informação: 4/7 de 56 = 4 x 8 = 32. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: mental. Fim da imagem.

Responda às questões.
1. $\frac{1}{5}$ de corresponde a quantas laranjas? _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: 16 laranjas.
1. $\frac{1}{4}$ de corresponde a quantos envelopes? _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: 20 envelopes.
1. $2 oitavos$ de correspondem a quantos envelopes? _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: 20 envelopes.
1. Que fração de 80 envelopes corresponde a uma quantidade maior de envelopes: $\frac{1}{4}$ ou $2 oitavos$ ?
  _____
  
  PROFESSOR
  Atenção professor: Espera-se que os estudantes percebam que de 80 envelopes e de 80 envelopes correspondem à mesma quantidade de envelopes: 20. Fim da observação.

Um livro tem 40 páginas, e Felipe leu 3 4 delas.
1. A quantidade de páginas que falta para Felipe ler corresponde a que fração do total de páginas desse livro? _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: $\frac{1}{4}$
1. Faltam quantas páginas para Felipe terminar de ler esse livro? _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: 10 páginas.

Imagem: Ilustração. Felipe, menino com cabelo preto e curto está sorrindo e lendo um livro. Ao seu lado há uma estante com livros. Fim da imagem.

MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 3

Após a realização desta atividade, pergunte: “Quantos são os meninos inscritos?” (24 meninos inscritos: 56 − 32 = 24.).

Atividade 4

Os cálculos relativos aos itens b e c podem conduzir os estudantes à percepção de que frações escritas de maneiras diferentes podem representar uma mesma parte de um todo. Mais adiante, nesta Unidade, eles vão aprender que essas frações são chamadas de equivalentes.

No item d, espera-se que os estudantes percebam que $\frac{1}{4}$ de 80 envelopes e $2 oitavos$ de 80 envelopes correspondem à mesma quantidade: 20 envelopes.

Atividade 5

Explore a atividade com algumas questões adicionais. Por exemplo:
Quantas páginas do livro Felipe já leu? (30 páginas.)
Felipe leu mais ou menos da metade do livro? (De 4 partes do livro, Felipe já leu 3 partes, então ele leu mais da metade do livro.)
Se Felipe ler o restante do livro em 2 dias, lendo a mesma quantidade de páginas em cada um dos dias, quantas páginas ele lerá por dia? (5 páginas por dia.)
BNCC em foco:

EF05MA03; competência específica 6

MP180

Fração que representa um número natural

Observe o que aconteceu na casa de Bernardo e Kauã. Em seguida, faça o que se pede.

Antes

Depois

Imagem: Ilustração. Kauã, menino com cabelo castanho, aponta para a torta e fala bravo: Você comeu 1 torta inteira! Ao lado, Bernardo sorri e responde: Eu só comi quatro quartos dela. Fim da imagem.

Bernardo comeu a torta inteira? _____

PROFESSOR
Resposta: Sim.

$\frac{4}{4}$ da torta são o mesmo que _____ torta inteira.

PROFESSOR
Resposta: 1

$\frac{4}{4}$ representam 1 inteiro (ou 1 unidade) - $\frac{4}{4}$ = _____

PROFESSOR
Resposta: 1

Observe como representamos com uma fração a quantidade de figuras pintadas e complete.

Ilustração. Faixa dividida com cinco partes cada. → $\frac{5}{5}$ representam 1 inteiro (ou 1 unidade) → $\frac{5}{5}$ = _____

PROFESSOR

Resposta: 1

Ilustração. Duas Faixas divididas com cinco partes cada. → $10 quintos$ representam 2 inteiros (ou 2 unidades) → $10 quintos$ = _____

PROFESSOR

Resposta: 2

Frações que representam números naturais são chamadas de frações aparentes.

Escreva uma fração aparente para representar a quantidade de figuras pintadas em cada caso.

Imagem: Ilustração. Três losangos divididos em quatro partes cada. Fim da imagem.

PROFESSOR

Resposta:

12 quartos

Imagem: Ilustração. Dois hexágonos divididos em seis partes cada. Fim da imagem.

PROFESSOR

Resposta:

12 sextos

Imagem: Ilustração. Três círculos divididos em oito partes cada. Fim da imagem.

PROFESSOR

Resposta:

24 oitavos

MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos

Identificar e representar frações aparentes, associando-as ao resultado de uma divisão.
Identificar frações equivalentes.
As atividades destas páginas exploram a representação em fração de quantidades inteiras, ou seja, de números naturais. Trabalham, assim, as frações aparentes e orientam o cálculo de quantidades desse tipo de fração por meio da divisão do numerador pelo denominador.

Atividades 1 e 2

Observe se, recorrendo às tabelas de multiplicações, os estudantes percebem que, sempre que o numerador da fração é o resultado de uma multiplicação em que um dos fatores é o denominador (numerador múltiplo do denominador), essa fração corresponde a um número natural. Por exemplo, considerando a fração de denominador 5 (atividade 2), os estudantes podem observar que, a cada grupo de cinco quintos, forma-se uma nova unidade: cinco quintos (1 inteiro), dez quintos (2 inteiros), quinze quintos (3 inteiros), vinte quintos (4 inteiros), e assim por diante.

Atividade 3

Aproveite para perguntar: “Se, em vez de 4 partes, cada figura do item a fosse dividida em 3 partes iguais, que fração corresponderia a 3 unidades?”. Os estudantes devem observar que, se 3 terços formam 1 unidade, é preciso triplicar 3 terços para obter 3 unidades, chegando-se, então, a nove terços $9 terços$

CRÉDITO: ADILSON SECCO

BNCC em foco:

EF05MA03; competência específica 6

MP181

Em cada fração aparente, divida o numerador pelo denominador e descubra o número natural que ela representa.

$12 quartos$ = 12 ÷ 4 = 3

$21 terços$ = _____ = _____

PROFESSOR
Resposta: 21 ÷ 3; 7

$10 meios$ = _____ = _____

PROFESSOR
Resposta: 10 ÷ 2; 5

$20 quintos$ = _____ = _____

PROFESSOR
Resposta: 20 ÷ 5; 4

$24 sextos$ = _____ = _____

PROFESSOR
Resposta: 24 ÷ 6; 4

$36 quartos$ = _____ = _____

PROFESSOR
Resposta: 36 ÷ 4; 9

Escreva duas frações aparentes para representar cada número.

1

PROFESSOR
Exemplo de resposta:

PROFESSOR
$5 quintos$ ou $7 sétimos$

2

PROFESSOR
Resposta: $4 meios$ ou $6 terços$

3

PROFESSOR
Resposta: $9 terços$ ou $18 sextos$

4

PROFESSOR
Resposta: $16 quartos$ ou $8 meios$

Leia o diálogo entre Cida e Tânia e responda às questões.

Imagem: Ilustração. Cida, mulher com cabelo preso e avental fala: Hoje, vendi 6 metades de queijo. Ao lado, Tânia, mulher com cabelo curto diz: Entendi, Cida! Então, hoje, você vendeu 4 queijos. Na frente delas há pedaços de queijo sobre pratos em uma barraca. Ao fundo, mais barracas e plantas. Fim da imagem.

Imagem: Ícone: Oral. Fim da imagem.

Tânia interpretou corretamente o que Cida falou? Justifique.

PROFESSOR
Resposta: Não, pois 6 metades de queijo correspondem a 3 queijos inteiros, não a 4.

Represente por uma fração aparente as 6 metades de queijo. _____

PROFESSOR
Resposta: $6 meios$

Imagem: Ícone: Desenho ou pintura. Fim da imagem.

Desenhe no caderno figuras para representar cada fração aparente.

Imagem: Ilustração. Bloco de notas com a informação: nove terços. Fim da imagem.

PROFESSOR

Exemplo de desenhos: Ilustração. Três faixas divididas em três partes cada.

Imagem: Ilustração. Bloco de notas com a informação: doze sextos. Fim da imagem.

PROFESSOR

Resposta:

Ilustração. Dois retângulos divididos em seis partes cada.

Imagem: Ilustração. Bloco de notas com a informação: quinze quintos. Fim da imagem.

PROFESSOR

Resposta:

Ilustração. Três faixas divididas em cinco partes cada.

Imagem: Ilustração. Bloco de notas com a informação: oito quartos. Fim da imagem.

PROFESSOR

Resposta:

Ilustração. Dois quadrados divididos em quatro partes cada.

MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 4

Esta atividade incentiva os estudantes a observarem regularidades nos resultados de escritas de frações aparentes e a compararem com os resultados obtidos por meio de divisões. Por exemplo, $24 sextos$ podem ser pensados como 4 grupos de seis sextos; como seis sextos correspondem a 1 unidade, 4 desses grupos formam 4 unidades.

O resultado de 24 ÷ 6 fornece 4 unidades, o que indica uma equivalência entre os dois procedimentos. A fração como resultado (ou quociente) de uma divisão será estudada de forma mais detalhada nas páginas seguintes.

Atividade 5

Os estudantes devem observar que qualquer número natural pode ser representado na forma de fração, o que lhes facilitará o futuro estudo das operações que envolvem frações. Reconhecendo representações diferentes de uma mesma quantidade, eles terão condições de estabelecer relações entre elas e poderão escolher a forma mais conveniente a cada situação. Além disso, as frações aparentes ajudam os estudantes a se familiarizarem com a ideia de frações impróprias, pois passam a considerar a possibilidade de frações que correspondem a quantidades superiores a 1 unidade.

Atividade 6

Pergunte aos estudantes: “Quantas metades de queijo formam 4 queijos?”. Eles devem responder 8 metades. Depois, peça que representem com uma fração aparente as 8 metades de queijo $8 meios$ .

Atividade 7

Após a realização desta atividade, peça aos estudantes que compartilhem com os colegas as figuras que fizeram. Assim, eles perceberão que, apesar de as frações serem as mesmas, elas podem ser representadas por inteiros de formatos e tamanhos diferentes.

BNCC em foco:

EF05MA03, EF05MA04; competência específica 6

MP182

Frações equivalentes

Hélio, Lúcia e Sandra desenharam figuras iguais. Observe como cada um as dividiu em partes iguais e pintou uma ou mais partes de azul e complete.

Imagem: Ilustração. Vista de cima de três crianças (Lúcia, Hélio e Sandra), que estão sentadas em volta de uma mesa. Entre elas há lápis, tesoura, papéis, réguas e compassos. Fim da imagem.

Desenho de Hélio

Imagem: Ilustração. Um círculo dividido em duas partes e uma está pintada de azul. Fim da imagem.

Hélio dividiu sua figura em 2 partes iguais e pintou 1 parte.

Hélio pintou $\frac{1}{2}$ da figura.

Desenho de Lúcia

Imagem: Ilustração. Um círculo dividido em quatro partes e duas estão pintadas de azul. Fim da imagem.

Lúcia dividiu sua figura em 4 partes iguais e pintou 2 partes.

Lúcia pintou _____ da figura.

PROFESSOR

Resposta:

2 quartos

Desenho de Sandra

Imagem: Ilustração. Um círculo dividido em oito partes e quatro estão pintadas de azul. Fim da imagem.

Sandra dividiu sua figura em 8 partes iguais e pintou 4 partes.

Sandra pintou _____ da figura.

PROFESSOR

Resposta:

4 oitavos

$1 meio$ da figura, $2 quartos$ da figura e $4 oitavos$ da figura representam a mesma parte da figura,

ou seja, a metade dela.

As frações que representam uma mesma parte de um mesmo todo são chamadas de frações equivalentes.

Então, podemos dizer que $1 meio$ , $2 quartos$ e $4 oitavos$ são frações equivalentes.

Indicamos desta forma: $1 meio$ = $2 quartos$ ou $2 quartos$ = $4 oitavos$ ou $1 meio$ = $4 oitavos$ ou $1 meio$ = $2 quartos$ = $4 oitavos$

MANUAL DO PROFESSOR

Objetivos

Identificar e representar frações (menores ou maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou ao significado de parte de um todo.
Identificar e representar frações equivalentes.
Comparar números racionais positivos (representação fracionária).
Atividade 1

O trabalho com frações equivalentes é desenvolvido de modo que, observando esquemas gráficos e regularidades nas escritas numéricas, os estudantes possam identificar e produzir frações que mantêm essa relação. Um modo simples de apresentar o conceito é explorando a linguagem proporcional: “uma parte em duas”, ou “uma de duas partes”, ou, ainda, “uma em duas” para a fração $\frac{1}{2}$ . A compreensão dessa linguagem é notavelmente facilitada por esquemas gráficos. Para demonstrar que existem diversas frações equivalentes à fração $2 terços$ , por exemplo, reproduza, na lousa, o esquema a seguir.

2 de 3 partes ou $2 terços$

4 de 6 partes ou $4 sextos$

6 de 9 partes ou $6 nonos$

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Por verificação visual, os estudantes compreendem que a parte pintada em cada figura tem a mesma área que a das outras duas figuras. E, por isso, a expressão “duas de três partes” equivale às expressões “quatro de seis partes” ou “seis de nove partes”, equivalência que pode ser expressa, em linguagem matemática, pela igualdade: $2 terços = 4 sextos = 6 nonos.$ . Portanto, essas frações representam a mesma parte do todo, ou seja, são frações equivalentes.

BNCC em foco:

EF05MA03, EF05MA04; competência específica 6

MP183

Recorte as tiras da página 263 e faça o que se pede.
1. Quantos pedaços de $1 quarto$ da tira são necessários para sobrepor, sem falta e sem sobra, um dos pedaços de $\frac{1}{2}$ da tira? _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: 2 pedaços.
1. Quantos pedaços de $\frac{1}{6}$ da tira são necessários para sobrepor, sem falta e sem sobra, um dos pedaços de $\frac{1}{3}$ da tira? _____
  
  PROFESSOR
  Resposta: 2 pedaços.
1. Pinte com as fichas com as frases verdadeiras.

$3 sextos$ da tira correspondem a $\frac{1}{2}$ da tira.

PROFESSOR

Resposta: amarelo

$8 décimos$ da tira correspondem a $3 quintos$ da tira.

$2 oitavos$ da tira correspondem a $\frac{1}{4}$ da tira.

PROFESSOR

Resposta: amarelo

$4 sextos$ da tira correspondem a $2 terços$ da tira.

PROFESSOR

Resposta: amarelo

Crie uma pergunta para ser respondida usando as tiras de fração.
_____

PROFESSOR
Exemplo de pergunta: Quantos pedaços de $\frac{1}{9}$ são necessários para sobrepor, sem falta e sem sobra, um dos pedaços de $\frac{1}{3}$ da tira? (3 pedaços.)

Imagem: Ícone: Desenho ou pintura. Fim da imagem.

Pinte a parte da figura que corresponde a cada fração.

Imagem: 3 quartos

Imagem: Ilustração. Círculo dividido em quatro partes. três estão pintadas. Fim da imagem.

Imagem: 9, 12 avos

Imagem: Ilustração. Círculo dividido em doze partes. nove estão pintadas. Fim da imagem.

Imagem: 17, 20 avos

Imagem: Ilustração. Círculo dividido em vinte partes. dezessete estão pintadas. Fim da imagem.

Quais dessas frações são equivalentes?
_____

PROFESSOR
Resposta: As frações $3 quartos$ e $9, 12 avos$ são equivalentes.

Escreva uma fração equivalente à fração $17, 20 avos$ .
_____

PROFESSOR
Exemplo de resposta: $34, 40 avos$

MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 2

Esta atividade induz os estudantes à compreensão de que existem diferentes formas de representar as mesmas quantidades por meio de frações.

A proposta de trabalhar com tiras de papel facilita o estudo de frações equivalentes, uma vez que desafia os estudantes a observarem e a compararem diferentes frações de um mesmo todo (nesse caso, a tira completa), para então concluírem quais dessas frações são equivalentes. A vivência concreta favorece a atribuição de significado ao conceito em estudo.

Incentive os estudantes a usarem as tiras de papel para inventar novas perguntas, relacionando as frações equivalentes, e a trocá-las depois com um colega para que sejam respondidas por ele.

No item c, peça aos estudantes que corrijam a frase errada. Exemplo de correção: $8 décimos$ da tira correspondem a $4 quintos$ da tira.

Atividade 3

Ao reconhecerem representações diferentes de um mesmo número, os estudantes estabelecerão relações entre elas e poderão escolher a forma mais adequada ou conveniente para cada situação. No decorrer do Ensino Fundamental II, terão a oportunidade de rever e ampliar essas representações. Em estudos mais avançados entenderão o conceito classe de equivalência.

Aproveite a atividade para pedir aos estudantes que escrevam as frações que representam a parte não pintada de cada figura, ou seja, as que têm a cor de fundo igual à cor de fundo da página, e as comparem. Espera-se que obtenham $\frac{1}{4}$ , $3, 12 avos$ e $3, 20 avos$ respectivamente, e percebam que $\frac{1}{4}$ e $3, 12 avos$ são frações equivalentes.

BNCC em foco:

EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05

MP184

Veja como Lucas obteve outras frações equivalentes.

Imagem: Ilustração. Lucas, menino com cabelo encaracolado fala: Multipliquei por 5 o numerador e o denominador de uma fração e escrevi outra fração. Dividi por espaço para resposta o numerador e o denominador de uma fração e escrevi outra fração. Fim da imagem.

PROFESSOR

Resposta: 3

Imagem: Esquema. frações um meio e cinco décimos. Entre os numeradores, a expressão x 5 e entre os denominadores, a expressão x 5. Abaixo, um círculo dividido em dez partes e com cinco pintadas de laranja. Fim da imagem.

$\frac{1}{2}$ e $5 décimos$ são frações equivalentes.

Imagem: Esquema. Entre os numeradores, a expressão ÷ 3 e entre os denominadores, a expressão ÷ 3. Abaixo, um círculo dividido em seis partes e com três pintadas de laranja. Fim da imagem.

$3 sextos$ e $\frac{1}{2}$ são frações equivalentes.

Ao multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número diferente de zero, obtemos uma fração equivalente.

Complete para obter frações equivalentes.

PROFESSOR

Resposta: Há outras respostas para os itens e e f

Imagem: Frações. Um oitavo igual dois dezesseis avos. Entre os numeradores, a expressão x 2 e entre os denominadores, a expressão x 2. Fim da imagem.

Imagem: Frações. Dois terços igual seis nonos. Entre os numeradores, a expressão x 3 e entre os denominadores, a expressão x 3. Fim da imagem.

Imagem: Frações. Quatro dezesseis avos igual um quarto. Entre os numeradores, a expressão ÷ 4 e entre os denominadores, a expressão ÷ 4. Fim da imagem.

Imagem: Frações. Seis quinze avos igual _dois quintos. Entre os numeradores, a expressão ÷ 3 e entre os denominadores, a expressão ÷ 3. Fim da imagem.

Imagem: Frações. Três oitavos igual seis dezesseis avos. Entre os numeradores, a expressão x 2 e entre os denominadores, a expressão x 2. Fim da imagem.

Imagem: Frações. Dez centésimos igual um décimo. Entre os numeradores, a expressão ÷ 10 e entre os denominadores, a expressão ÷ 10. Fim da imagem.

Imagem: Frações. Quinze vinte e cinco avos igual três quintos. Entre os numeradores, a expressão ÷ 5 e entre os denominadores, a expressão ÷ 5. Fim da imagem.

Imagem: Frações. oito quatorze avos igual quatro sétimos. Entre os numeradores, a expressão ÷ 2 e entre os denominadores, a expressão ÷ 2. Fim da imagem.

MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 4

O principal objetivo da situação apresentada é incentivar os estudantes a observarem que as frações equivalentes envolvem proporcionalidade entre os respectivos numeradores e entre os respectivos denominadores. Por exemplo, a fração $\frac{1}{2}$ é equivalente à fração $5 décimos$ , pois 5 é o quíntuplo de 1, e 10 é o quíntuplo de 2. O esquema a seguir pode ajudar a compreender as multiplicações de Lucas.

Ilustração. Faixa dividida em duas partes e uma está pintada de laranja. Ao lado, a fração um meio. $\frac{1}{2}$

Ilustração. Faixa dividida em dez partes e cinco estão pintadas de laranja. Ao lado, a fração cinco décimos. $5 décimos$

CRÉDITO: ADILSON SECCO

Eles podem observar que a quantidade de partes iguais em que o todo está dividido passou de 2 para 10 (foi multiplicada por 5) e que a quantidade de partes pintadas da figura passou de 1 para 5 (também foi multiplicada por 5), mantendo inalterada a relação entre as partes pintadas e o todo.

É importante que não pensem, equivocadamente, que, se for adicionado um mesmo número ao numerador e ao denominador de uma fração, a fração resultante será equivalente à fração dada.

Além da manipulação de tiras de papel, proposta na atividade 4, é possível usar o material que ficou conhecido como barras ou escala de Cuisenaire – um recurso pedagógico criado pelo professor belga Émile Georges Cuisenaire Hottelet (1891-1980), que, diante das dificuldades matemáticas manifestadas pelos estudantes, decidiu criar um material concreto de apoio a suas aulas.

BNCC em foco:

EF05MA04

Sugestão de atividade

Distribua tiras de papel de mesmo tamanho para que os estudantes as dividam e pintem algumas de suas partes de modo que obtenham frações equivalentes. Poderão assim verificar a validade nos casos em que as partes pintadas e o total de partes da figura dobraram, triplicaram, quadruplicaram etc.

MP185

Escreva uma fração para representar a parte colorida de cada figura.

PROFESSOR
Resposta: $3 quintos$ $6 décimos$
1. b)
  
  PROFESSOR
  Resposta: $\frac{1}{2}$ $4 oitavos$

Observando essas figuras, que frações equivalentes você identifica?
_____ = _____

PROFESSOR
Resposta: $3 quintos$ = $6 décimos$

_____ = _____

PROFESSOR
Resposta: $\frac{1}{2}$ = $4 oitavos$

Observe as tiras coloridas e responda à questão.

Imagem: Esquema. Tira rosa: 1. Tira azul: Fração. Um quinto. Um quinto. Um quinto. Um quinto. Um quinto. Tira amarela: Fração. Um décimo. Um décimo. Um décimo. Um décimo. Um décimo. Um décimo. Um décimo. Um décimo. Um décimo. Um décimo. Fim da imagem.

Qual é a fração equivalente a $\frac{1}{5}$ que tem denominador igual a 10? _____

PROFESSOR
Resposta: $2 décimos$

Ivo e Noely estão resolvendo os mesmos problemas de Matemática.

Imagem: Ilustração. Ivo, menino ruivo está sentado e segurando um lápis sobre um caderno. Ele fala: Eu resolvi um quarto dos problemas. Ao lado, Noely, menina loira está sentada e segurando um lápis, ela olha para o lado e responde: Consegui resolver 2 dos 8 problemas. Ao fundo, livros em uma prateleira. Fim da imagem.

Quantos problemas cada um resolveu? Justifique sua resposta.
_____

PROFESSOR
Resposta: Tanto Ivo como Noely resolveram 2 problemas.

PROFESSOR
Exemplo de justificativa: Pela fala de Noely, sabe-se que há 8 problemas e que ela resolveu 2; $\frac{1}{4}$ de 8 problemas são 2 problemas (8 ÷ 4 = 2).

MANUAL DO PROFESSOR

Atividade 5

Esta atividade incentiva os estudantes a observarem regularidades em figuras e em frações, e a compararem as frações observando se elas representam ou não a mesma parte de um inteiro considerado. Por exemplo, eles podem observar que os termos da fração $6 décimos$ são, respectivamente,o dobro dos termos da fração $3 quintos$ e, por isso, elas são equivalentes.

Atividade 6

Nesta atividade, os estudantes devem obter uma fração equivalente à fração dada que atenda a uma condição específica. A fração equivalente a ser determinada deve ter denominador igual a 10, o que indica que o denominador da fração inicial (5) foi multiplicado por 2, portanto o numerador da fração equivalente também deve ser multiplicado por 2, levando à fração $2 décimos$ .

Atividade 7

Peça aos estudantes que criem diálogos semelhantes ao apresentado nesta atividade para que os colegas descubram as quantidades envolvidas. Eles devem estar atentos às quantidades e às frações escolhidas, para que as divisões sejam convenientes.

BNCC em foco:

EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05; competência específica 3