Objetivos

• Resolver problemas de multiplicação envolvendo números racionais.

  Desenvolver a noção de porcentagem e sua relação com a fração centesimal.

• Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, a décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens.

  Atividade 1

  Peça aos estudantes que deem exemplos de outras situações em que aparece o símbolo de porcentagem (%). Explore a situação apresentada perguntando: “Se Bruno tivesse despejado chocolate em $\frac{70}{100}$ da fôrma, que porcentagem dela seria preenchida com chocolate?”. Espera-se que os estudantes percebam que 70% da fôrma seria preenchida com chocolate.

  Atividade 2

  Esta atividade explora a escrita de diferentes quantidades percentuais. Aproveite para trabalhar o raciocínio multiplicativo, perguntando: “Em um total de 200 cães, 5 em cada 100 cães correspondem a quantos cães? E em relação a um total de 300 cães?”. Espera-se que os estudantes respondam 10 e 15 cães, respectivamente.

  BNCC em foco:

  EF05MA06, EF05MA08; competências específicas 2 e 6

Atividade 3

Os estudantes devem entender que a porcentagem de um todo corresponde a uma fração desse todo, com denominador 100. Por exemplo, calcular 25% de 200 reais (ou de $\frac{25}{100}$ de 200 reais) significa que se deseja saber quantos reais se obtêm tomando 25 reais em cada 100 reais. Como “25 em 100” equivale a “1 em 4”, pode-se calcular $\frac{1}{4}$ de 200, ou seja: 200 ÷ 4 = 50. Portanto, 25% de 200 = 50.

Atividade 4

Nesta atividade, é mostrado o raciocínio empregado no cálculo de porcentagens de uma quantia (300 reais). Nesta situação, 10% significam 10 reais em cada 100 reais; por isso, há uma cédula de 10 reais em correspondência a cada 100 reais, de modo que, para 300 reais, haverá três cédulas de 10 reais, ou seja, 30 reais.

Para calcular 20% do prêmio, os estudantes podem raciocinar de forma similar, ou seja, 20 reais em cada 100 reais; como temos 300 reais, basta calcular 20 reais mais 20 reais mais 20 reais, obtendo o total de 60 reais.

Podemos usar o mesmo raciocínio do enunciado da atividade para o cálculo da fração de uma quantidade. No caso, para calcular $\frac{10}{100}$ de 300, dividem-se 300 em 100 partes iguais: 300 ÷ 100 = 3; depois, efetua-se a multiplicação 10 × 3 = 30.

Atividade 5

Os estudantes devem perceber que 25% é a metade de 50%. Então, se 50% de um valor corresponde à metade desse valor, 25% corresponde à metade da metade, ou seja, $\frac{1}{4}$ do valor. Peça, então, que respondam às mesmas questões propostas, mas considerando o valor de 1.200 reais para a mercadoria. Nesse caso, o desconto seria de 300 reais, e o preço à vista, 900 reais.

BNCC em foco:

EF05MA06, EF05MA08; competências específicas 2, 3 e 6

Atividade 6

Nesta atividade, os estudantes poderão utilizar as barras, já divididas em cada situação, como apoio para calcular os descontos e os valores pagos em cada produto. É importante eles perceberem que a barra completa representa 100% (o valor total de cada produto) e que a quantidade de partes em que a barra foi dividida está de acordo com a porcentagem de desconto.

No item a, o desconto é de 50%; portanto, a barra foi dividida em duas partes iguais (50% + 50% = 100%), sabendo que o valor total é de 500 reais, basta calcular a metade (50%) para descobrir o desconto (parte pintada da barra: 250 reais) e o valor pago (parte em branco da barra: 250 reais).

Já no item b, a porcentagem de desconto é de 25%; portanto, a barra está dividida em quatro partes iguais (25% + 25% + 25% + 25% = 100%). O mesmo procedimento pode ser feito: utilizar o valor total e dividi-lo em quatro partes para identificar o valor do desconto (uma parte pintada) e o valor pago (as demais 3 partes em branco). No caso dos 25%, os estudantes ainda poderão estabelecer a relação de metade da metade do valor para calcular o desconto, já que 50 é metade de 100, e 25 é metade de 50.

E no item c, temos um desconto de 10%; motivo pelo qual a barra foi dividida em 10 partes iguais (10% + 10% + 10% + 10% + 10% + 10% + 10% + 10% + 10% + 10% = 100%). Nesse caso, o valor total pode ser dividido por 10 para descobrir o valor do desconto (uma parte pintada) e o valor pago (as outras 9 partes em branco).

BNCC em foco:

EF05MA06, EF05MA08; competências específicas 2, 3 e 6

Atividade 7

Verifique as estratégias utilizadas pelos estudantes para calcularem o valor da mesada e dos demais itens. Este problema pode trazer alguma dificuldade, já que o valor total não é dado, como na maioria das situações anteriores. Uma possibilidade é calcular todas as porcentagens apresentadas (60% + 15% + 15% = 90%) e verificar qual é a porcentagem restante (10%) que corresponde aos 10 reais, facilitando o cálculo do valor total (100 reais) e do valor utilizado na cantina da escola.

Atividade 8

Observe as estratégias utilizadas pelos estudantes na resolução. Depois, peça que as compartilhem com os colegas.

Desafio

Deixe os estudantes pensarem sobre esse desafio e compartilharem as estratégias. Depois, verifique se perceberam que 25% de uma quantidade equivale a $\frac{1}{4}$ dela, ou seja, basta dividir a quantidade por $\frac{1}{4}$ para determinar 25% dela.

BNCC em foco:

EF05MA06, EF05MA08; competência geral 2; competências específicas 2, 3 e 6

Objetivos

• Resolver problemas de multiplicação envolvendo números racionais.

• Resolver problemas que envolvam a noção de proporcionalidade entre duas grandezas.

• Interpretar dados apresentados em tabela.

Os problemas apresentados nestas páginas exploram as regularidades e os padrões em sequências de figuras, ajudando a estruturar uma parte essencial do pensamento matemático: a habilidade em descobrir, em uma dada sequência, o padrão (o modelo) que se repete e que possibilita reconhecer outros elementos na sequência.

Para resolver Problema 1

Considerando as três primeiras situações de corte da torta, os estudantes podem inferir que o padrão deve ser o acréscimo de 2 novos pedaços a cada corte efetuado. A condição de cada corte ter de passar pelo centro da torta facilita, para essa faixa etária, o reconhecimento do padrão encontrado na situação.

Problema 2

Para resolver as questões propostas neste problema, é interessante os estudantes conversarem e trocarem ideias que permitam a descoberta do padrão envolvido na sequência de figuras. Nesse caso, um quadro como o mostrado a seguir ajuda a perceber as regularidades numéricas.

Tabela: equivalente textual a seguir.

BNCC em foco:

EF05MA08, EF05MA12; competência geral 2; competências específicas 2, 3 e 6

Para refletir

Atividade 1

Espera-se que, ao trocar ideias sobre diferentes possibilidades de resolução, os estudantes observem que o desenho pode ser um bom recurso para resolver esse tipo de problema. Entretanto, se há a necessidade de fazer muitos desenhos, é interessante buscar outra estratégia para a resolução, como encontrar uma regularidade.

Atividade 2

Ao apresentar um quadro que organiza os números envolvidos na sequência de cortes da torta, esta atividade dá aos estudantes a oportunidade de perceberem a utilidade desse recurso para a resolução do problema. Se preciso, ajude-os na leitura do quadro, para que identifiquem a regularidade necessária para a descoberta do padrão da sequência de figuras. Oriente-os a observarem como ocorre a variação dos números em cada coluna do quadro. Espera-se que eles notem que, enquanto na coluna da esquerda o número de cortes aumenta em 1 unidade, o número correspondente de pedaços de torta, na coluna da direita, aumenta em 2 unidades. Eles devem deduzir que o número de pedaços de torta é igual ao dobro do número de cortes realizados passando pelo centro da torta.

Esse padrão permite determinar o número de pedaços de torta para números maiores de cortes sem a necessidade de desenhar as figuras subsequentes e contar os pedaços resultantes. Assim, para saber quantos pedaços serão obtidos por 11 cortes que passam pelo centro da torta, basta calcular: 2 × 11 = 22; ou seja, serão obtidos 22 pedaços de torta. Aplicando o raciocínio inverso, determinamos quantos cortes serão necessários para obter, por exemplo, 18 pedaços de torta: 18 ÷ 2 = 9; ou seja, serão necessários 9 cortes que passem pelo centro da torta para obter 18 pedaços.

BNCC em foco:

EF05MA08, EF05MA12; competência geral 2; competências específicas 2, 3 e 6

Atividade 3

Verifique se os estudantes compreendem o raciocínio de Karine. Depois de validar as respostas, registre na lousa as operações sugeridas para que Karine obtivesse o total de bolinhas laranja.

Objetivos

• Desenvolver a noção de porcentagem e sua relação com a fração centesimal.
• Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, a décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens.
• Interpretar dados apresentados em texto.

  Explore a leitura do infográfico, destacando que não há uma sequência rígida de leitura, uma vez que as informações são apresentadas em cartas, que podem ser lidas na ordem desejada.

  Os quatro animais apresentados correm risco de serem extintos, mas estão categorizados. Para isso, chame a atenção dos estudantes para o ícone aplicado no canto superior esquerdo de cada carta e a “legenda” destacada na carta “Riscos de extinção”.

  Explore a leitura de cada mapa, indicando a região onde cada animal pode ser encontrado.

  No site do ICMBio, Instituto Chico Mendes de Conservação da Biodiversidade (disponível em: http://fdnc.io/3TQ. Acesso em: 1º abr.

  2021.), está publicada a lista de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção, atualizada em 2014.

  É possível realizar uma busca por espécie, e para cada espécie há informações sobre a classificação taxonômica, categoria do risco de extinção, critérios, referências bibliográficas e resumo das justificativas que indicaram o risco de extinção, além de outras informações pertinentes.

  BNCC em foco:

  EF05MA24; competências gerais 1, 7 e 10; competências específicas 2, 3 e 8

Tome nota

Atividade 1

Para calcular $\frac{1}{4}$ de 20 mil pandas-vermelhos, os estudantes podem dividir o total de pandas-vermelhos livres na natureza por 4, obtendo 5.000 pandas-vermelhos, localizados na Índia.

Amplie a atividade e proponha uma reflexão sobre a importância e o significado de alguns animais viverem em cativeiro.

Atividade 2

Sugira aos estudantes que releiam o texto e encontrem a informação sobre a quantidade total de espécies na Terra.

Reflita Atividade 1

Espera-se que os estudantes percebam que, das espécies catalogadas na lista, quase 25% sofrem algum tipo de ameaça de extinção.

Atividade 2

Leve para a sala de aula outros textos sobre animais que também estejam em extinção ou uma lista dos principais animais brasileiros que estão em extinção.

BNCC em foco:

EF05MA03, EF05MA06, EF05MA24; competências gerais 1, 7 e 10; competências específicas 2, 3 e 8

Sugestão de trabalho interdisciplinar

Aproveite a atividade 1 do Reflita para fazer um trabalho em conjunto com Ciências. Promova uma discussão com os estudantes a respeito do aumento de espécies de animais em extinção no mundo, decorrente de muitos problemas ambientais bem como da interferência do ser humano na natureza. Pergunte: “O que nós podemos fazer para evitar que mais animais entrem em extinção?”.

Objetivo

• Determinar a probabilidade de ocorrência de um evento em um experimento aleatório em que cada resultado possível tem a mesma chance de ocorrer (espaço amostral equiprovável).

  Nestas páginas, buscamos dar significado à ideia de probabilidade e incentivar os estudantes a avaliarem e expressarem matematicamente a probabilidade de ocorrência de determinado evento.

  Atividade 1

  Se possível, providencie dados para que os estudantes possam manuseá-los e verificar o número de faces de cada um e os possíveis resultados no lançamento de cada um deles.

  No item a, ressalte que, no lançamento de qualquer um dos dados, cada um dos resultados possíveis tem a mesma chance de ocorrer (no dado cúbico é de 1 em 6; no dado piramidal, de 1 em 4). Comente que, nesse caso, a medida da chance de ocorrência de um evento A é dada pela probabilidade de o evento A ocorrer, P (A), e que corresponde a uma fração cujo numerador é o número de resultados favoráveis ao evento A, e o denominador é o número de resultados possíveis.

  Mostre aos estudantes que, por exemplo, se o evento A for “sair número par” no lançamento com o dado cúbico, o número de casos favoráveis será 3 (ou seja, as faces pares: 2, 4 e 6), e o número de resultados possíveis será 6 (pois são 6 faces ao todo). Daí:

  P (A) = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ = 50%

  No item b, esclareça que, apesar de a probabilidade de sair o número 3 ser maior no dado piramidal, isso não significa que o número 3 sairá de fato.

  Pesquisas na área da Educação Matemática indicam que o estudo de probabilidade pode ser desenvolvido com estudantes do Ensino Fundamental, desde que realizado em contextos apropriados à faixa etária e sem o uso de fórmulas.

  É importante considerar que o cálculo da probabilidade (ou da medida de chance) de ocorrência de um evento não é uma noção intuitiva para os estudantes e que mesmo a realização de experimentos pode levar a falsas concepções.

  Pergunte: “Em qual dado a probabilidade de obter o número 6 é maior?”. Espera-se que respondam que é no dado cúbico, pois não há face 6 no outro dado.

  No item c, é possível verificar que faltam 3 casas para o pino de Bárbara atingir a casa FIM. Portanto, com o dado piramidal é maior a probabilidade de sair o 3.

  BNCC em foco na dupla de páginas:

  EF05MA23; competência geral 2; competências específicas 3, 4 e 6

Atividade 2

Os estudantes precisam observar que, para calcular a probabilidade de um menino ser sorteado, é preciso saber a quantidade de meninos (6) e o total de crianças (10) e representar a relação entre essas quantidades (“6 em 10”) na forma de fração $\left(\frac{6}{10}\right)$, ou na forma de porcentagem (60%). Mais adiante, eles verão a forma decimal (0,6). Aplicando o mesmo raciocínio, descobrirão a probabilidade de ser sorteada:

• uma menina;
• uma criança com até 8 anos de idade;
• uma criança com mais de 8 anos de idade.

  Explore a atividade perguntando: “Se chegasse mais uma menina com menos de 8 anos de idade, o que aconteceria com as probabilidades dos itens d e e ?”. Espera-se que percebam que a probabilidade de um menino ser sorteado passaria a ser de $\frac{6}{11}$ e que a probabilidade de uma menina ser sorteada seria de $\frac{5}{11}$, enquanto a probabilidade de ser sorteada uma criança com mais de 8 anos de idade seria de $\frac{3}{11}$.

  Nessa atividade, não há uma percepção natural de que, se o número de meninos é maior que o de meninas, a probabilidade de um menino ser sorteado é maior. Se, ao realizar o experimento, obtiverem resultados iguais, muitos estudantes podem acreditar que a quantidade de meninos e meninas não interfere no resultado, pois ainda cultivam a falsa concepção de que a probabilidade depende da sorte.

Objetivo

• Retomar os conceitos estudados.

  A seção possibilita a sistematização dos conceitos desenvolvidos ao longo da Unidade, além de ser um instrumento para avaliação formativa.

  Atividade 1

  Reforce que a parte pintada é a parte não branca.

  Chame a atenção dos estudantes para a figura do item d. Para associar uma fração a uma parte destacada de uma figura, deve-se considerar a que área do todo (figura) essa parte corresponde, e não à forma como foi dividida. Nessa figura, a metade da esquerda está dividida em duas partes retangulares de mesma área, e a metade da direita, em duas partes triangulares de mesma área. Portanto, cada uma das quatro partes corresponde a $\frac{1}{4}$ da figura.

  Aproveite para pedir a eles que escrevam como se lê cada uma das frações. Amplie a atividade solicitando-lhes que escrevam as frações que representam a parte não pintada das figuras.

  Atividade 2

  Os estudantes devem observar que é possível transformar as frações na forma mista, o que facilitará a comparação com os números naturais.

  Por exemplo, no item a, temos:

  $\frac{4}{3}$ = 1 + $\frac{1}{3}$ = 1 $\frac{1}{3}$

  Então, essa fração encontra-se entre os números naturais 1 e 2.

  Proponha aos estudantes o seguinte desafio: “A massa de um tijolo é igual a 1 quilograma mais a massa de metade do tijolo. Qual é a massa do tijolo inteiro?”. Espera-se que cheguem à resposta 2 quilogramas, pois, como a massa de um tijolo inteiro é igual à massa de duas metades do tijolo, podemos dizer que a massa de duas metades do tijolo é igual a 1 quilograma mais a massa de metade do tijolo. Logo, a massa de metade do tijolo é 1 quilograma, e a massa do tijolo inteiro é 2 quilogramas.

  BNCC em foco:

  EF05MA03, EF05MA05, EF05MA06, EF05MA08

  Atividade 3

  Os estudantes podem justificar a resposta por meio de esquemas, números ou palavras.

  Uma justificativa possível é: “1 $\frac{1}{2}$é o mesmo que 1 inteiro mais uma metade. Como 1 inteiro é o mesmo que duas metades, temos que 1 $\frac{1}{2}$é o mesmo que três metades. Então, como cada bandeja tem $\frac{1}{2}$quilograma de carne, serão necessárias três bandejas”.

  Atividade 4

  É interessante ampliar o quadro e deixá-lo exposto como apoio a outras atividades sobre o tema.

Atividade 5

Peça aos estudantes que escrevam uma expressão que represente a situação e, depois, tentem resolvê-la utilizando o cálculo mental, já que as frações apresentam o mesmo denominador. Exemplos de expressões:

$\frac{10}{10}$- $\frac{3}{10}$- $\frac{5}{10}$ ou $\frac{10}{10}$- ( $\frac{3}{10}$ + $\frac{5}{10}$)

Atividade 6

Observe como os estudantes resolvem as multiplicações propostas e, depois de validar as respostas, compartilhe as estratégias usadas na resolução.

Atividade 7

Sugira aos estudantes a reescrita das frases para torná-las verdadeiras.

Por exemplo:

• 1% de 400 pessoas é o mesmo que 4 pessoas.
• 10% de 200 reais são 20 reais.
• Uma camiseta que custava 100 reais teve 15% de desconto, passando a custar 85 reais.

  Atividade 8

  Os estudantes podem resolver essa questão fazendo um desenho que represente o todo (o inteiro) repartido em 5 prestações iguais. Desse modo, eles podem perceber que cada prestação representa um quinto do valor total. Escrevendo a fração um quinto como uma fração equivalente de denominador 100, encontrarão 20%.

  BNCC em foco:

  EF05MA06, EF05MA07, EF05MA08

  Autoavaliação

  Nesta Unidade, os estudantes entraram em contato com diversos conceitos relacionados às representações fracionárias. A primeira questão foca na ideia de equivalência, importante para que possam operar com frações. Assim, peça que avaliem quanto compreenderam as relações de equivalência a partir das atividades realizadas.

  A segunda questão traz a ideia de porcentagem, muito utilizada no cotidiano. Os estudantes deverão avaliar se esse conceito já está claro para que possam ampliar os conhecimentos sobre o tema ou se ainda será necessário retomá-lo.