MP246

Comentários para o professor:

Introdução da Unidade 7

A abertura desta Unidade apresenta uma competição esportiva e dá a “braçada inicial” para os estudos sobre os números na forma decimal, propondo questões sobre os tempos obtidos na prova de natação.

Nesta Unidade, os estudos sobre os números racionais apresentam-se nas atividades acerca da Unidade Temática Números. Conhecimentos construídos durante o 4º ano e, também, em Unidades que antecederam esta são retomados e ampliados na perspectiva da construção de novos conhecimentos. Por exemplo, os estudos sobre o sistema de numeração decimal desenvolvidos, particularmente no 4º ano, que diziam respeito ao reconhecimento de que as regras desse sistema se estendem, também, para a representação decimal de números racionais serão ampliados e aprofundados nesta Unidade. Assim, as atividades abordam conhecimentos relativos a leitura, escrita e ordenação de números racionais na forma decimal, bem como a comparação e ordenação de números racionais positivos e sua relação com pontos na reta numérica. Esses conhecimentos são necessários para que, no 6º ano, os estudantes reconheçam que os números racionais positivos podem ser expressos por frações e na forma decimal e estabeleçam relações entre essas representações.

Além desses, outros conhecimentos serão objetos de estudo nesta Unidade, entre eles, a resolução e a elaboração de problemas que envolvem as quatro operações com números racionais com representação decimal finita. Tais conhecimentos pautam-se naqueles construídos ao longo do 4º ano acerca da resolução e elaboração de problemas com números naturais envolvendo as referidas operações, por meio de distintas estratégias, por exemplo, cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Esses conhecimentos ora construídos são bases necessárias para a resolução e a elaboração de problemas com ampliação à potenciação, conhecimentos a serem construídos ao longo do 6º ano.

Os estudos relativos a porcentagens também estão presentes por meio de atividades cujo propósito é conduzir os estudantes à associação entre essas representações e as frações, aportes necessários para que, no 6º ano, os estudantes resolvam e elaborem problemas envolvendo porcentagens, fundamentados na ideia de proporcionalidade.

Por fim, são propostas atividades que abordam Probabilidade e estatística na perspectiva de que os estudantes se apropriem de conhecimentos relativos à organização de dados em gráficos de linhas, pautados naqueles construídos ao longo do 4º ano, cujo objetivo era a análise de dados apresentados em tabelas e gráficos de colunas. Ainda, são suportes para futuros conhecimentos, em particular a interpretação e resolução de situações envolvendo dados de pesquisas a partir de contextos diversos, com redação de textos para a síntese de conclusões, conhecimentos relativos ao 6º ano.

Cada página deste livro propõe um novo desafio ao professor e aos estudantes. De acordo com o conteúdo, as habilidades e os objetivos de aprendizagem que se pretende desenvolver nas seções, nos conteúdos apresentados e nas atividades, as possibilidades de dinâmicas em sala de aula variam e podem demandar uma organização individual, em duplas, em grupos ou coletiva. Além disso, elas requerem boas estratégias de gestão de tempo, de espaço e um planejamento prévio detalhado. Também é preciso estabelecer uma série de combinados que devem ser respeitados por todos, para garantir que os objetivos sejam alcançados.

Competências específicas favorecidas

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

Sugestão de roteiro de aula

Convém considerar que um planejamento de educação escolar tem variáveis que compõem as possibilidades múltiplas de uma aula, como se fossem composições de figuras geradas em um caleidoscópio, o que requer a administração apropriada de tempo, de espaço, de definição de grupos ou não, de materiais a serem utilizados e previamente elaborados.

MP247

Tendo em vista tais desafios, propomos um roteiro de aula que poderá servir de referência e contribuir com o trabalho do professor. Os roteiros apresentam orientações gerais para a condução das aulas de acordo com as atividades propostas e podem ser adaptados em função das características da turma e dos recursos disponíveis. Veja um exemplo de roteiro de aula relacionado ao item Jogo desta Unidade.

Roteiro de aula – Jogo dos decimais

1 ª parte – Preparação – Tempo sugerido: 30 minutos

Solicite previamente aos estudantes o recorte (1 conjunto por grupo) do tabuleiro e dos dados nas páginas citadas do Material complementar. Além disso, cada grupo deve providenciar um saquinho não transparente e elaborar, em papel resistente, os 68 marcadores descritos no enunciado do jogo. Combine o tamanho dos algarismos para que eles sejam visíveis.

Para a composição dos grupos (2 a 4 estudantes), sugira escolhas livres, porém fique atento e auxilie aqueles que estiverem com dificuldade em encontrar colegas para realizar a atividade.

Organize as carteiras de modo que eles possam trabalhar nos grupos.

Faça a leitura coletiva das regras do jogo e verifique se elas foram compreendidas por todos. Avalie a necessidade de simular um início de procedimento que sirva como exemplo e elimine possíveis dúvidas. Esta orientação é válida para os jogos em geral, portanto pode ser adaptada a outras atividades semelhantes.

2 ª parte – Jogo– Tempo sugerido: 30 minutos

O tempo de cada rodada depende da dinâmica do grupo e, de certa forma, do acaso do jogo. É provável que esses tempos sejam diferentes para as equipes. Por isso, convém estabelecer de antemão um limite de tempo que julgar adequado dentro da disponibilidade e programação. Porém, é importante que o tempo fixado seja suficiente para que todos os grupos experimentem várias rodadas. Deixe-os jogar livremente, mas acompanhe as ações dos grupos para administrar impasses, caso considere necessário. Se julgar conveniente, repita essa atividade em outras aulas.

3 ª parte – Questões sobre o jogo– Tempo sugerido: 20 minutos

A seguir, peça aos estudantes que retomem o livro, respondam individualmente às questões propostas e depois troquem os livros entre os elementos do grupo para socializarem as respostas. Por fim, dialogue com a turma sobre as questões resolvidas e valide com os estudantes as respostas dadas.

MP248

UNIDADE 7. Números na forma decimal

MP249

Boxe complementar

Fim do complemento

MP250

Décimos, centésimos e milésimos

1. Conte quantas pessoas há na cena abaixo e complete as frases.

1. Há _____ pessoas na cena.

3. Cada pessoa corresponde a _____ décimo do total de pessoas.

0. _____ décimo pode ser representado de duas formas:
   PROFESSOR

   Resposta: 10; 1; 1

$\frac{1}{10}$- representação de 1 décimo com uma fração.

0,1 - representação de 1 décimo na forma decimal.

2. Há _____ crianças na cena. Elas correspondem a _____ décimos do total de pessoas.

0. _____ décimos podem ser representados com a fração: ou na forma decimal: _____.
   PROFESSOR

   Resposta: 5; 5; 5; $\frac{5}{10}$; 0,5.

2. Um aparelho de som tem um mostrador da intensidade de volume que varia de 0 a 1. Quanto mais alto o som, mais partes vermelhas ficam visíveis no mostrador.

1. A que fração do mostrador do aparelho de som corresponde cada parte em que ele está dividido?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 1 décimo ou 0,1 ou $\frac{1}{10}$ do mostrador.

2. Qual é a intensidade do volume registrado no mostrador desse aparelho?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 8 décimos ou 0,8 ou $\frac{8}{10}$ da intensidade máxima.

MP251

3. Um painel luminoso é formado por uma placa com 100 lâmpadas coloridas, como mostra a figura abaixo. As lâmpadas vermelhas correspondem a que fração do total de lâmpadas?

As _____ lâmpadas vermelhas correspondem a _____ centésimos do total de lâmpadas. Podemos representar 66 centésimos de duas formas:

$\frac{66}{100}$- representação de 66 centésimos com uma fração.

0,66 - representação de 66 centésimos na forma decimal.

• Agora, escreva a representação, na forma decimal, da parte das lâmpadas que são verdes. _____
  PROFESSOR

  Resposta: 0,34

4. Complete o quadro abaixo.

Tabela: equivalente textual a seguir.

5. Hugo quer comprar uma paçoca que custa R$ 0,35.
   1. Que combinação de moedas ele pode usar para pagar a paçoca sem que haja troco?

      _____

      PROFESSOR

      Exemplos de resposta: uma moeda de R$ 0,10 e uma moeda de R$ 0,25; três moedas de R$ 0,10 e uma moeda de R$ 0,05.
   2. Se Hugo pagar com uma moeda de 1 real, quanto ele receberá de troco?

      _____

      PROFESSOR

      Resposta: R$ 0,65
   3. Se Hugo quiser comprar 10 paçocas para dividir com seus amigos, quantos reais ele gastará ao todo? _____
      PROFESSOR

      Resposta: R$ 3,50

MP252

6. Observe abaixo a quantidade de carne que Renata comprou.

   Lembre-se de que 1 quilograma é o mesmo que 1.000 gramas (1 kg = 1.000 g).

1. Que fração de 1 kg de carne Renata comprou? _____
   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{350}{1000}$ kg

2. Quantos gramas de carne faltaram para Renata fazer essa torta? ______
   PROFESSOR

   Resposta: 650 gramas.

22. Veja como essa medida de massa pode ser representada de duas maneiras.

650 gramas correspondem a 650 milésimos de 1 quilograma.

$\frac{650}{1000}$- representação de 650 milésimos com uma fração.

0,650 - representação de 650 milésimos na forma decimal.

3. Qual é a representação na forma decimal da fração de 1 kg de carne que Renata comprou? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 0,350 kg

7. Represente com uma fração e na forma decimal a parte pintada de verde das figuras abaixo.

_____

PROFESSOR

_____

PROFESSOR

8. Com uma calculadora, faça os cálculos indicados e registre as respostas obtidas.

• Desenhe as teclas que você apertaria para obter no visor da calculadora, por meio de uma divisão por 1.000, o número 0,005 e o número 0,724.

PROFESSOR

;

MP253

Valor posicional

Em 2020, o piloto britânico Lewis Hamilton largou na 3ª posição na corrida do Grande Prêmio de Abu Dhabi, nos Emirados Árabes Unidos. O tempo da volta que lhe garantiu essa posição na largada foi de 95,332 segundos. Vamos escrever o valor de cada algarismo desse número.

LEGENDA: Grande Prêmio de Abu Dhabi, nos Emirados Árabes Unidos, em 2020. FIM DA LEGENDA.

Tabela: equivalente textual a seguir.

2: 2 milésimos

3: 3 centésimos

3: 3 décimos

5: 5 unidades

9: 9 dezenas

• Agora, observe o tempo das melhores voltas dos pilotos Max Verstappen e Valtteri Bottas na mesma corrida.

Tabela: equivalente textual a seguir.

1. Registre o valor de cada algarismo desses números.

2. Qual desses dois pilotos obteve o melhor tempo?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: Max Verstappen.

MP254

Leitura de números na forma decimal

1. Os números na forma decimal aparecem com frequência nos esportes.

Atletismo do Brasil nas Paralimpíadas 2016

O atleta brasileiro Petrúcio Ferreira dos Santos ganhou a medalha de ouro nos 100 metros rasos, categoria T47 do atletismo, além de bater o recorde mundial da prova, com 10,57 segundos.

LEGENDA: Prova final da Paralimpíada no Estádio Olímpico, Rio de Janeiro, em 2016. FIM DA LEGENDA.

Verônica Hipólito foi prata nos 100 metros da categoria T38. Apesar de ter se tornado a nova recordista nas semifinais, ela acabou ficando em 2º lugar na final, cronometrando 12,88 segundos.

LEGENDA: Pódio da cerimônia de premiação da Paralimpíada, no Estádio Olímpico, Rio de Janeiro, em 2016. FIM DA LEGENDA.

Para ler um número na forma decimal, observamos primeiro a parte inteira e depois a parte decimal. Veja como lemos o número que representa o tempo do atleta Petrúcio Ferreira dos Santos.

10,57

10 - parte inteira

57 - parte decimal

Lemos - dez inteiros e cinquenta e sete centésimos.

• Agora, escreva como se lê o número que representa o tempo de Verônica Hipólito. _____
  PROFESSOR

  Resposta: Doze inteiros e oitenta e oito centésimos.

2. Escreva como lemos a medida indicada em cada caso.

_____

_____

MP255

3. Complete o quadro.

Tabela: equivalente textual a seguir.

4. Represente com um número na forma decimal a parte pintada de cada uma das figuras. Em seguida, escreva como lemos esses números.
   PROFESSOR

   Exemplo de respostas:

_____

_____

b)

_____

_____

c)

_____

_____

5. Escreva por extenso a medida do comprimento do objeto em cada imagem.

_____

_____

MP256

Frações e números na forma decimal

1. Observe que a metade de cada disco de cartolina representado abaixo está pintada de verde.

1. O disco de cima foi dividido em 2 partes iguais. A parte verde pode ser representada por qual fração? _____
   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{1}{2}$

2. O disco debaixo foi dividido em 10 partes iguais. A parte verde pode ser representada por qual fração com denominador igual a 10? E por qual número na forma decimal? _____
   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{5}{10}$; 0,5

2. Observe as três figuras de mesmo tamanho e faça o que se pede.

Figura I

Figura II

Figura III

1. Em qual figura a parte pintada de azul é maior?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: Em nenhuma, pois todas as partes pintadas de azul representam a mesma parte da figura.

2. Escreva a fração que corresponde à parte pintada de azul em cada figura.

   Figura I - _____

   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{1}{4}$

   Figura II - _____

   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{5}{20}$

   Figura III - _____

   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{25}{100}$

3. Qual número na forma decimal corresponde à fração da parte pintada de azul da Figura III? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 0,25

3. Pinte da mesma cor os números que representam a mesma parte de um todo.

   $\frac{7}{100}$; 0,7; $\frac{7}{1000}$; 0,07; $\frac{7}{10}$; 0,007.

   PROFESSOR

   Resposta: Cor 1 - $\frac{7}{100}$; $\frac{7}{1000}$; 0,07; 0,007.
   PROFESSOR

   Cor 2 - 0,7; $\frac{7}{10}$

MP257

4. Pinte as partes de cada figura conforme solicitado.

1. $\frac{1}{5}$ da figura de rosa

2. $\frac{5}{25}$ da figura de verde

3. 0,20 da figura de azul

5. Raquel, Elaine e Osvaldo pintaram uma tela. Quantas partes dessa tela cada um deles pintou? Para descobrir, pinte você também na representação dessa tela abaixo.

Raquel pintou _____ partes da tela, Elaine pintou _____ partes, e Osvaldo

pintou _____ partes.

6. A balança indica a medida da massa em quilograma. Complete o visor da balança com o número, na forma decimal, que deve aparecer nele.

7. Escreva a fração correspondente a cada número na forma decimal.

1. 0,5 = _____
   PROFESSOR

   Exemplo de respostas: $\frac{5}{10}$

2. 0,36 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{36}{1000}$

3. 0,024 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{24}{1000}$

4. 0,564 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: $\frac{564}{1000}$

MP258

Comparação e ordenação de números na forma decimal

1. Rebeca quer representar na reta numérica alguns números na forma decimal. Para isso, primeiro ela vai localizar a parte inteira e, depois, a parte decimal, dividindo em partes iguais o segmento que corresponde à unidade. Essa divisão depende da quantidade de casas decimais.

   Para representar 2,3 na reta numérica, dividimos em 10 partes iguais o segmento localizado entre 2 e 3. Então, localizamos o número decimal.

1. Para representar 2,34 na reta numérica, dividimos em 10 partes iguais o segmento localizado entre 2,3 e 2,4. Então, localizamos o número decimal. O segmento entre 2 e 3 ficará dividido em 100 partes iguais.

2. Para representar 2,345 na reta numérica, dividimos em 10 partes iguais o segmento localizado entre 2,34 e 2,35. Então, localizamos o número decimal. O segmento entre 2 e 3 ficará dividido em 1 000 partes iguais.

• Quanto mais para a direita o número estiver na reta numérica, maior será esse número. Podemos compará-los utilizando os sinais < (menor que) ou > (maior que).

  2,3 _____ 2,34 _____ 2,345

  PROFESSOR

  Resposta: <; <

  2,345 _____ 2,34 _____ 2,3

  PROFESSOR

  Resposta: >; >

2. Localize na reta numérica os números: 4,583 e 4,587.

MP259

3. Ligue cada número decimal com sua representação na reta numérica.

   Coluna 1

   0,45

   0,49

   0,47

   0,42

   Coluna 2

4. Usando a calculadora, aperte as teclas indicadas em cada caso e registre o número que aparecer no visor.

• Converse com um colega sobre o que esses resultados sugerem.

5. Veja como Márcia comparou os números 1,2 e 1,135.

• Agora, compare os números utilizando os sinais < (menor que) ou > (maior que).

1. 15,43 _____ 15,45
   PROFESSOR

   Resposta: <

2. 0,05 _____ 0,005
   PROFESSOR

   Resposta: >

3. 1,111 _____ 1,12
   PROFESSOR

   Resposta: <

4. 96,1 _____ 96,01
   PROFESSOR

   Resposta: >

6. Escreva os números abaixo na ordem decrescente.

_____ > _____ > _____ > _____ > _____

MP260

Adição e subtração com números na forma decimal

1. Isabella vai comprar o micro-ondas e o fogão mostrados abaixo. Observe a imagem e responda às questões.
   1. Quantos reais Isabella gastará nessa compra?

      Para descobrir, fazendo uma adição, adicionamos centésimos com centésimos e décimos com décimos. Depois, colocamos a vírgula do resultado debaixo das demais vírgulas.

Isabella gastará nessa compra R$ _____ .

2. Isabella pagará à vista e, por isso, terá um desconto de R$ 55,91. Nesse caso, quantos reais ela gastará?

   Podemos descobrir fazendo uma subtração.

Nesse caso, Isabella gastará R$ _____ .

MP261

2. Diana quer fazer a adição de 4,5 com 2,78. Veja como ela escreveu essa adição e responda às questões.

1. Diana está fazendo uma afirmação correta? Justifique.
   PROFESSOR

   Resposta: Sim.
   PROFESSOR

   Exemplo de justificativa: Ao acrescentar um zero à direita, na parte decimal de 4,5 (quatro inteiros e 5 décimos), representamos 4,50 (4 inteiros e 50 centésimos). Mas 5 décimos e 50 centésimos representam a mesma parte da unidade. Então:
   PROFESSOR

   $\frac{5}{10}$ = $\frac{50}{100}$ ou 0,5 = 0,50.

2. Qual é o resultado dessa adição?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 7,28
   PROFESSOR

   Exemplo de cálculo:
   PROFESSOR

   

3. Analise as falas sobre as medidas das massas corporais e complete o quadro.

Quadro: equivalente textual a seguir.

PROFESSOR

PROFESSOR

PROFESSOR

4. Com a ajuda de um colega, elabore um problema com base no esquema abaixo. Depois, troque com outra dupla para que ela o resolva.
   PROFESSOR

   Respostas pessoais.

Observação: Os elementos nesta página não estão apresentados em escala de tamanho. Fim da observação.

MP262

Jogo: Jogo dos decimais

Material: Tabuleiro como modelo abaixo, 68 marcadores da página 259, dados da página 261 e um saco não transparente.

Jogadores: 2 a 4

Regras:

• Os marcadores devem ser colocados no saquinho.
• Cada jogador deve sortear 16 marcadores e organizá-los em uma das cartelas no tabuleiro, colocando cada marcador em uma casa, com os números virados para cima.
• Os jogadores decidem quem começará o jogo lançando um dos dados. O primeiro é aquele que tirar o maior número no dado.

• Cada jogador, na sua vez, lança os 3 dados. Todos os jogadores que tiverem um marcador com o valor da soma dos números obtidos nos dados devem virá-lo para baixo.
• Atenção: se um jogador tiver dois marcadores com o valor da soma dos números obtidos nos dados, deverá virar para baixo apenas um marcador.
• Ganha quem virar primeiro os 4 marcadores de uma mesma fileira horizontal, vertical ou diagonal.

MP263

Questões sobre o jogo

1. Responda.
   1. Qual é o menor valor que podemos obter com a adição dos dados? _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,03
   2. E qual é o maior valor? _____
      PROFESSOR

      Resposta: 1,50

2. Escreva os valores nas faces dos dados em branco de forma que completem o valor de cada marcador.

3. Nicole e Enzo estão jogando. Observe como estão as cartelas deles.

1. Para Nicole vencer o jogo, qual valor ela deve tirar em cada dado?

   _____

   PROFESSOR

   Exemplo de respostas: 0,01; 0,05 e 0,50

2. E quais valores Enzo pode tirar nos dados para vencer?

   _____

   PROFESSOR

   Exemplo de respostas: 0,10; 0,10 e 0,10 ou 0,50; 0,50 e 0,25 ou 0,50; 0,25 e 0,10

3. Suponha que Nicole tenha jogado os dois primeiros dados e obtido 0,50 e 0,50.

   Quanto ela deve tirar no terceiro dado para virar um de seus marcadores, de forma que Enzo não vire nenhum dos seus? _____

   PROFESSOR

   Resposta: 0,50

MP264

Multiplicação com números na forma decimal

1. Sueli comprou 4 canetas coloridas.
   1. Quanto ela pagou pelas canetas no total? _____
      PROFESSOR

      Resposta: R$ 5,00
   2. De quanto foi o troco, se ela pagou com uma cédula de R$ 20,00? _____
      PROFESSOR

      Resposta: R$ 15,00

2. Sônia e Marília estão bordando juntas uma grande toalha e precisarão comprar 3 fitas coloridas, cada uma com 2,45 metros de comprimento. Quantos metros de fita elas precisarão comprar ao todo?

   Vamos fazer uma adição para descobrir.

2,45 + 2,45 + 2,45 = 2,00 + 2,00 + 2,00 + 0,45 + 0,45 + 0,45 =

2,00 + 2,00 + 2,00: partes inteiras dos números

2,00 + 2,00 + 2,00: 6,00

0,45 + 0,45 + 0,45: partes decimais dos números

0,45 + 0,45 + 0,45: 1,35

6,00 + 1,35 = 7,35

Outra maneira de calcular é fazer a multiplicação 3 × 2,45.

Cálculo com o algoritmo usual

• Primeiro, calculamos 3 vezes 5 centésimos, obtendo 15 centésimos.
• Trocamos 10 centésimos por 1 décimo.
• Depois, fazemos 3 vezes 4 décimos, obtendo 12 décimos.
• 12 décimos mais 1 décimo são 13 décimos.
• Trocamos 10 décimos por 1 unidade.
• 3 vezes 2 unidades são 6 unidades.
• Acrescentando 1 unidade a 6 unidades, obtemos 7 unidades.

Portanto, Sônia e Marília precisarão comprar _____ metros de fita.

• Ao todo, quantos metros de fita elas teriam de comprar se precisassem de 4 fitas de 3,15 metros de comprimento cada uma?

  _____

  PROFESSOR

  Resposta: 12,60 metros de fita.

MP265

3. Na escada abaixo, a medida da altura de cada degrau é 17,8 centímetros.

1. Qual é a medida, em metro, da altura dessa escada de 4 degraus? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 0,712 m

2. Se essa escada tivesse 7 degraus, qual seria a medida da sua altura, em metro?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 1,246 m

4. Calcule e registre suas respostas.

1. 1,257 × 10 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 12,57

2. 1,257 × 100 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 125,7

3. 1,257 × 1.000 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 1.257

4. 2,45 × 10 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 24,5

5. 2,45 × 100 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 245

6. 2,45 × 1.000 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 2.450

• Faça outras multiplicações como essas (com um dos fatores na forma decimal e o outro fator sendo 10, 100 ou 1.000). Troque ideias com seus colegas sobre o que esses resultados sugerem.
  PROFESSOR

  Resposta pessoal.

5. Calcule mentalmente e registre suas respostas.

1. Cléber tem a quantia indicada abaixo. Dez vezes essa quantia corresponde a quantos reais?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: R$ 25,30

2. Quantos reais Ricardo gastará para abastecer seu caminhão com 100 litros de diesel?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: R$ 310,00

6. Elabore um problema de multiplicação com base na ilustração. Em seguida, resolva-o.

   _____

   PROFESSOR

   Resposta pessoal.

MP266

Quociente decimal

1. Joana quer dividir igualmente entre 4 crianças a quantia abaixo.

1. Quanto cada criança receberá? _____
   PROFESSOR

   Resposta: R$ 5,50

   

   

2. Explique a um colega como você fez esse cálculo.
   PROFESSOR

   Resposta pessoal.

2. Veja como Aline dividiu 81 por 2.

• Agora, calcule o resultado em cada caso.

1. 17 ÷ 2 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 8,50

2. 43 ÷ 2 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 21,5

3. 21 ÷ 4 = _____
   PROFESSOR

   Resposta: 5,25

3. Regina dividirá um barbante de 13 centímetros em 5 partes iguais.

1. Cada parte terá mais de 2 centímetros de comprimento? _____
   PROFESSOR

   Resposta: Sim.

2. Cada parte terá mais de 3 centímetros de comprimento? _____
   PROFESSOR

   Resposta: Não.

   

   

3. Lembrando que 1 centímetro é o mesmo que 10 milímetros, como você pode obter o resultado dessa divisão? Converse com seus colegas a esse respeito.
   PROFESSOR

   Resposta pessoal.

4. Com seu esqueite, Tainá deu 4 voltas em torno da praça perto de sua casa e percorreu 215 metros. Qual é a medida do perímetro dessa praça? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 53,75 metros.

MP267

5. Para fazer 4 varais na lavanderia de uma casa, será preciso dividir um rolo de varal de 11 metros de comprimento em 4 pedaços de mesmo comprimento.

   Vamos dividir 11 por 4 para saber quantos metros terá cada varal.

1. Cada varal terá mais ou menos que 3 metros? _____
   PROFESSOR

   Resposta: Menos.

2. Cada varal terá _____ metros e _____ centímetros.
   PROFESSOR

   Resposta: 2; 75

6. Calcule o resultado em cada caso.
   1. 45 ÷ 4
      PROFESSOR

      Resposta: 11,25
   2. 16 ÷ 5
      PROFESSOR

      Resposta: 3,2
   3. 21 ÷ 6
      PROFESSOR

      Resposta: 3,5
   4. 17 ÷ 8
      PROFESSOR

      Resposta: 2,125
   5. 9 ÷ 4
      PROFESSOR

      Resposta: 2,25
   6. 89 ÷ 8
      PROFESSOR

      Resposta: 11,125
   7. 39 ÷ 6
      PROFESSOR

      Resposta: 6,5
   8. 19 ÷ 8
      PROFESSOR

      Resposta: 2,375

MP268

Divisão com números na forma decimal

1. Fernando decidiu comprar um computador em 6 prestações de mesmo valor.
   1. Faça uma estimativa sobre qual será, aproximadamente, o valor de cada prestação.

      _____

      PROFESSOR

      Exemplo de resposta: Aproximadamente R$ 300,00.

      

      

   2. Conte para um colega como você pensou para fazer a estimativa.
      PROFESSOR

      Resposta pessoal.

2. Cristiano foi com R$ 15,00 à padaria. Chegando lá, ele comprou 3 doces de mesmo preço e recebeu R$ 1,50 de troco.
   1. Quanto Cristiano pagou pelos 3 doces? _____
      PROFESSOR

      Resposta: R$ 13,50

      

   2. Qual foi o preço de cada doce? _____
      PROFESSOR

      Resposta: R$ 4,50

      

   3. Explique a um colega como você resolveu esse problema.
      PROFESSOR

      Resposta pessoal.

3. Viviane e 3 amigos foram a uma lanchonete e gastaram R$ 36,40. Na hora de pagar a conta, eles dividiram igualmente a despesa. Quantos reais cada um pagou?

   Veja como Viviane fez a divisão de R$ 36,40 por 4.

1. Quanto cada um pagaria se a despesa tivesse sido de R$ 44,80? _____
   PROFESSOR

   Resposta: R$ 11,20

2. E se a despesa tivesse sido de R$ 49,60? _____
   PROFESSOR

   Resposta: R$ 12,40

4. Ana e 4 amigas compraram um pacote com 5 cadernos por R$ 24,90. Em uma papelaria do bairro, um caderno igual a esses custaria R$ 7,70.
   1. Quantos reais cada uma pagou pelo caderno, se elas dividiram igualmente o valor do pacote com 5 unidades? _____
      PROFESSOR

      Resposta: R$ 4,98

      

      

   2. A compra foi vantajosa? Troque ideias com um colega sobre isso.
      PROFESSOR

      Resposta pessoal.

MP269

5. Roberto aproveitou uma liquidação para comprar bermudas e camisetas para dar de presente a seus sobrinhos. O valor total da compra foi de R$ 84,52. O pagamento será realizado em 4 prestações iguais sem acréscimo. Qual será o valor de cada prestação?

Cálculo com o algoritmo usual

1º

Dividimos 8 dezenas por 4, obtendo 2 dezenas. Depois, dividimos 4 unidades por 4. Obtemos 1 unidade, e não sobra resto.

2°

Em seguida, dividimos 5 décimos por 4. Obtemos 1 décimo, e resta 1 décimo, que é o mesmo que 10 centésimos.

3°

Então, dividimos 12 centésimos por 4. Obtemos 3 centésimos, e o resto é zero.

• Agora, calcule o resultado em cada caso.

1. 36,60 ÷ 6
   PROFESSOR

   Resposta: 6,10

2. 65,15 ÷ 5
   PROFESSOR

   Resposta: 13,03

3. 72,56 ÷ 8
   PROFESSOR

   Resposta: 9,07

4. 95,34 ÷ 3
   PROFESSOR

   Resposta: 31,78

5. 77,76 ÷ 4
   PROFESSOR

   Resposta: 19,44

6. 89,76 ÷ 3
   PROFESSOR

   Resposta: 29,92

MP270

6. Reginaldo queria dividir 4 unidades em 10 partes iguais, em 100 partes iguais e em 1.000 partes iguais. Complete os quadros que ele fez e, em seguida, responda.

Quadro 1

Tabela: equivalente textual a seguir.

Quadro 2

Tabela: equivalente textual a seguir.

Quadro 3

Tabela: equivalente textual a seguir.

1. Quatro unidades é o mesmo que quantos décimos? E quantos centésimos? E quantos milésimos?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 40 décimos; 400 centésimos; 4.000 milésimos.

2. Quais das afirmações abaixo são corretas? _____
   PROFESSOR

   Resposta: Todas.

Dividir 4 unidades por 10 é equivalente a dividir 40 décimos por 10.

Dividir 4 unidades por 100 é equivalente a dividir 400 centésimos por 100.

Dividir 4 unidades por 1.000 é equivalente a dividir 4.000 milésimos por 1.000.

3. De acordo com o item b, qual é o resultado de 4 ÷ 10? E de 4 ÷ 100? E de 4 ÷ 1.000? Escreva os resultados por extenso e na forma decimal. _____
   PROFESSOR

   Resposta: Quatro décimos ou 0,4; quatro centésimos ou 0,04; quatro milésimos ou 0,004.

7. Faça os cálculos com a ajuda de uma calculadora e registre os resultados.
   1. 6 ÷ 10 = _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,6
   2. 6 ÷ 100 = _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,06
   3. 6 ÷ 1.000 = _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,006
   4. 3,5 ÷ 10 = _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,35
   5. 12,8 ÷ 100 = _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,128
   6. 345 ÷ 1.000 = _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,345

      

      

      • Ainda com a calculadora, faça várias outras divisões por 10, por 100 e por 1 000. Depois, converse com um colega sobre o que vocês observaram nos quocientes obtidos.
        PROFESSOR

        Resposta pessoal.

MP271

8. Em uma campanha de arrecadação de alimentos feita em um município, foram arrecadados 350 quilogramas de arroz e 650 quilogramas de feijão para serem divididos igualmente entre 100 famílias de um município vizinho.

   Quantos quilogramas de arroz cada família receberá? E de feijão?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 3,5 quilogramas de arroz; 6,5 quilogramas de feijão.

9. Calcule o resultado da divisão da medida de massa da melancia, em cada caso.

   

   1. Divisão em 10 partes iguais. _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,8 kg
   2. Divisão em 100 partes iguais. _____
      PROFESSOR

      Resposta: 0,08 kg

10. O diretor de uma empresa que fabrica sabonetes e desodorantes encomendou duas pesquisas com consumidores de seus produtos. O gráfico a seguir mostra a quantidade de consumidores entrevistados em cada pesquisa.

Fonte: Pesquisa da professora Ana (5 fev. 2023).

1. Quantos consumidores foram entrevistados ao todo? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 1 000 consumidores.

2. Se $\frac{2}{3}$ dos entrevistados da pesquisa sobre o sabonete são mulheres, quantas mulheres participaram dessa pesquisa? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 400 mulheres.

11. Com um colega, elaborem um problema com base na ilustração abaixo que envolva a divisão. Depois, troquem-no com outra dupla para que ela o resolva.
    PROFESSOR

    Resposta pessoal.

MP272

Porcentagem

1. Para saber quanto é 25% de 400 doces, Sílvia montou o quadro abaixo.
   1. Complete-o.

      

   2. Como você faria para calcular 10% de 400 com base no quadro de Sílvia?
      PROFESSOR

      Exemplos de resposta: Dividiria o resultado de 100% (400) por 10, obtendo 40; ou dividiria o resultado de 50% (200) por 5, obtendo 40.

Quadro: equivalente textual a seguir.

2. Observe a situação.

• Agora, responda às questões.

1. Qual é o valor do desconto na compra à vista? _____
   PROFESSOR

   Resposta: R$ 6,00

2. Quanto custarão à vista os brinquedos mencionados? _____
   PROFESSOR

   Resposta: R$ 54,00

3. Um site de viagens realizou uma pesquisa com 600 turistas sobre a preferência entre os três restaurantes de uma cidade. O gráfico seguinte mostra o resultado.

Fonte: Site de viagens (17 mar. 2023).

1. Quantos turistas entrevistados disseram preferir o restaurante Salada Mista?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 300 turistas.

2. Quantas pessoas preferem o restaurante Caldo Bom? E o Sabor da Roça? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 150 pessoas; 150 pessoas.

MP273

4. O salário de Ana é composto de uma parte fixa de R$ 1 900,00 e uma parte variável de 3% do valor total de mercadorias que ela vende no mês.

1% de 8 000 é igual a $\frac{1}{100}$ de 8.000

8.000 ÷ 100 = 80

1% de 8.000 é igual a 80.

Então, 3% de R$ 8.000,00 é igual a 3 vezes R$ 80,00, ou seja, R$ 240,00.

Salário - R$ 1.900,00 mais R$ 240,00, ou seja: R$ 2.140,00

Para calcular 3% de 8.000, o gerente de Ana usou uma calculadora.

Sabendo que 3% = $\frac{3}{100}$ = 0,03, ele calculou essa porcentagem de duas maneiras.

Cálculo com o uso da tecla %

Cálculo sem o uso da tecla %

• Agora, calcule e registre no caderno a estratégia que você utilizou.

1. 5% de 500
   PROFESSOR

   Resposta: 25

2. 15% de 200
   PROFESSOR

   Resposta: 30

3. 20% de 600
   PROFESSOR

   Resposta: 120

4. 80% de 150
   PROFESSOR

   Resposta: 120

Boxe complementar:

Fim do complemento.

MP274

A Matemática me ajuda a ser

…uma criança que não pratica bullying

Bullying é um termo em inglês que significa intimidar. Ocorre quando alguém ou um grupo maltrata repetidamente uma pessoa para que ela se sinta humilhada, desrespeitada e com medo.

O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) fez em 2015 uma pesquisa no Brasil sobre bullying com estudantes do 9º ano.

Porcentagem aproximada de estudantes, segundo a frequência com que se sentiram humilhados, no Brasil (em 2015)

FONTE: Dados obtidos em: Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar 2015. Rio de Janeiro: IBGE, 2015. Disponível em: http://fdnc.io/9oF. Acesso em: 13 mar. 2021.

Aproximadamente 20 em cada 100 estudantes entrevistados, ou seja, aproximadamente 20% deles, contaram ter esculachado, zoado, caçoado, mangado ou intimidado um colega a ponto de o magoar.

Veja como o problema do bullying em escolas atinge porcentagens próximas em todas as regiões do Brasil.

Porcentagem aproximada de estudantes que se sentiram humilhados por colegas por causa da cor ou da etnia, por região (em 2015)

FONTE: Dados obtidos em: Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar 2015. Rio de Janeiro: IBGE, 2015. Disponível em: http://fdnc.io/9oF. Acesso em: 17 maio 2021.

MP275

Nessa pesquisa realizada pelo IBGE, as causas das humilhações eram referentes a cor ou etnia, religião, aparência do rosto, aparência do corpo, orientação sexual, região de origem, entre outros motivos.

Porcentagem aproximada de estudantes que se sentiram humilhados por provocações devido à aparência do corpo, no Brasil (em 2015).

FONTE: Dados obtidos em: Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar 2015. Rio de Janeiro: IBGE, 2015. Disponível em: http://fdnc.io/eUx. Acesso em 17 maio 2021.

Na pesquisa de 2015, também se perguntou se os estudantes estavam sendo legais uns com os outros.

Porcentagem aproximada de estudantes segundo a frequência com que os colegas os trataram bem e/ou foram prestativos, no Brasil (em 2015)

FONTE: Dados obtidos em: Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar 2015. Rio de Janeiro: IBGE, 2015. Disponível em: http://fdnc.io/eUx. Acesso em 17 maio 2021.

FONTE: Informações obtidas em: Pesquisa Nacional de Saúde do Escolar 2015. Rio de Janeiro: IBGE, 2015. Disponível em: http://fdnc.io/9oF. Acesso em: 26 fev. 2021.

Tome nota

1. Em cada 100 estudantes entrevistados em 2015, aproximadamente quantos se sentiram humilhados raramente ou às vezes?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 38 estudantes.

2. Na região do Brasil em que você mora, qual foi a porcentagem aproximada de estudantes que se sentiram humilhados por causa da cor ou da etnia em 2015?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta pessoal.

3. Qual é a porcentagem aproximada de estudantes que se sentiram humilhados por provocações por causa da aparência do corpo segundo a pesquisa de 2015?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 16%

4. Segundo a pesquisa de 2015, aproximadamente quantos estudantes em cada 100 entrevistados declararam que os colegas os trataram bem e/ou foram prestativos na maior parte do tempo ou sempre? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 63 estudantes.

Reflita

Converse com os colegas e o professor sobre as medidas que podem ser tomadas para combater o bullying na escola.

MP276

Compreender informações

Organizar dados coletados em gráficos de linha

1. A rodoviária da cidade de Amarópolis registra todas as viagens que seus ônibus fazem. Observe na tabela a seguir quantas viagens foram feitas por mês no 1º semestre de 2023.

Quantidade de viagens feitas por mês

Tabela: equivalente textual a seguir.

Fonte: Rodoviária de Amarópolis (9 jul. 2023).

Esses dados podem ser apresentados em um gráfico de linha, no qual representamos por pontos a quantidade de viagens feitas em cada mês. Depois, para visualizar melhor a variação a cada mês, os pontos correspondentes a meses seguidos são ligados por uma linha reta.

Fonte: Rodoviária de Amarópolis (9 jul. 2023).

1. Complete o gráfico de linha acima com as viagens que faltam de acordo com a tabela.

2. Em qual mês foram feitas mais viagens? E menos viagens?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: Mais viagens: janeiro; menos viagens: junho.

3. Nesse período, a quantidade de viagens só diminuiu? Justifique.

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: Não, de março para abril aumentou.

   

4. Você considera mais fácil visualizar a variação entre os dados observando a tabela ou o gráfico de linha? Justifique.
   PROFESSOR

   Resposta pessoal.

MP277

2. Daniela registrou em sua agenda o número de horas de estudo em cada dia da semana passada.
   1. Complete o gráfico de linha a seguir de acordo com essas anotações.

Fonte: Anotações de Daniela (11 ago. 2023).

2. De segunda-feira para terça-feira, aumentou ou diminuiu a quantidade de horas de estudo? Quantas horas?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: Diminuiu; 1 hora de estudo.

3. Ao longo dessa semana, qual foi o dia em que Daniela estudou menos tempo?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: Quarta-feira.

3. O gráfico abaixo mostra o valor obtido pelas exportações de brinquedos de uma indústria no período de 5 anos.

Fonte: Indústria de brinquedos (jan. 2023).

1. De 2018 a 2022, o valor obtido sempre aumentou? Justifique.

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: Não, pois de 2020 para 2021 o valor obtido permaneceu o mesmo, não aumentou nem diminuiu.

   

2. Crie duas perguntas com base nos dados do gráfico e troque com um colega para respondê-las.
   PROFESSOR

   Respostas variáveis.

MP278

O que você aprendeu

Avaliação processual

1. Bruna competiu em um campeonato juvenil de ginástica artística feminina. A pontuação obtida por ela em cada prova é mostrada no quadro a seguir.

Quadro: equivalente textual a seguir.

1. Em qual prova Bruna obteve a maior pontuação? E a menor?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: Maior pontuação: salto sobre o cavalo; menor pontuação: barras paralelas.

2. Qual é a diferença entre a maior e a menor pontuação obtida por ela?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 1,980

3. Quantos pontos Bruna obteve no total?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 46,990 pontos.

2. O esquema representa os municípios de Trovoadas e de Calmaria. Nesse esquema, cada centímetro corresponde a 5,4 quilômetros.

1. Com uma régua, obtenha a medida da distância, em centímetros, que separa em linha reta esses dois municípios no esquema. _____
   PROFESSOR

   Resposta: 5 centímetros.

2. Qual é a medida da distância entre esses dois municípios em quilômetros?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 27 quilômetros.

3. Escreva os números que completam os espaços indicados na reta numérica.

4. Um modelo de pirâmide de base quadrada tem todas as arestas com comprimento de mesma medida. Se o perímetro de sua base mede 38 centímetros, qual é a medida em centímetro do comprimento de cada aresta desse modelo de pirâmide?

   _____

   PROFESSOR

   Resposta: 9,5 cm

MP279

5. Eduardo fez a divisão mostrada abaixo. Ele usou o algoritmo usual, mas cometeu um erro.

1. Qual foi o erro de Eduardo?
   PROFESSOR

   Resposta: O posicionamento da vírgula.

2. Qual é o resultado correto dessa divisão? _____
   PROFESSOR

   Resposta: 1,15

3. Como você pode conferir se esse resultado está correto sem usar uma calculadora?

   _____

   PROFESSOR

   Exemplo de resposta: Multiplicando 1,15 por 5, obtém-se o resultado 5,75, que corresponde ao dividendo.

6. Ivan esqueceu-se de pagar uma conta no valor de R$ 230,00 até a data de vencimento. Por isso, ele teve de pagar 2% de multa sobre esse valor.
   1. Quanto Ivan teve de pagar de multa? _____
      PROFESSOR

      Resposta: R$ 4,60
   2. Qual passou a ser o valor da conta? _____
      PROFESSOR

      Resposta: R$ 234,60

7. Ricardo foi a uma loja para comprar uma televisão que custa R$ 900,00, mas ele está indeciso sobre qual das duas formas de pagamento deve escolher.

1. Se Ricardo pagar à vista, quanto custará a televisão? _____
   PROFESSOR

   Resposta: R$ 810,00

2. Se escolher a outra forma de pagamento, quanto ele pagará, no total, pela televisão? _____
   PROFESSOR

   Resposta: R$ 915,00

3. De quantos reais é a diferença entre os preços das duas formas de pagamento? _____
   PROFESSOR

   Resposta: R$ 105,00

Autoavaliação

• Consigo representar um número com uma fração e na forma decimal?

  

• Consigo operar com números na forma decimal?
  PROFESSOR

  Respostas pessoais.

MP280

Comentários para o professor:

Conclusão da Unidade 7

Conceitos e habilidades desenvolvidos nesta Unidade podem ser identificados por meio de uma planilha de avaliação da aprendizagem, como a que apresenta os principais objetivos, a seguir. O professor poderá copiá-la, fazendo os ajustes necessários, de acordo com sua prática pedagógica.

Ficha de avaliação e acompanhamento da aprendizagem

Nome: _____

Ano/Turma: _____ Número: _____ Data: _____

Professor(a): _____

Legenda de Desempenho: S: Sim N: Não P: Parcialmente

Tabela: equivalente textual a seguir.