Página 144

CAPÍTULO 8 Dinâmica

Fotografia. Ave com penas pretas nas asas e vermelhas no topo da cabeça. Ele está empoleirado em um galho de árvore e está com o bico no galho. — Quando o bico do pica‑pau bate no tronco, aplica uma fôrça a ele. Simultaneamente, o tronco aplica uma fôrça de mesma intensidade ao bico do pica‑pau. Como isso é possível se o tronco não se mexe? (Pica-pau-de-banda-branca, , Santa Maria, Rio Grande do Sul. Comprimento da ave: 30 centímetros.)

Página 145

Motivação

Vamos imaginar que os três piratas ilustrados tenham enterrado um tesouro e elaborado um mapa, em três partes, com instruções para chegar a ele. A primeira parte indica a exata posição de uma rocha, que é o ponto de partida para a busca do tesouro. A segunda parte diz que é preciso:

• caminhar 4 métros1nota de rodapé para norte

caminhar 4 métros para leste
caminhar 2 métros para sul
caminhar 3 métros para oeste
caminhar 2,82 métros para sudeste

A terceira parte diz qual é a sequência em que devem ser seguidas as orientações da segunda parte do mapa.

O mapa foi rasgado em três pedaços, e cada pirata levou consigo uma das três partes, combinando reencontrarem-se após 20 anos. Acontece que, nesse período, o pirata que ficou com a terceira parte morreu e nunca mais se soube do paradeiro da sua parte do mapa.

Antes de prosseguir na leitura, pense e responda: existe algum jeito de os outros dois piratas encontrarem o tesouro já na primeira tentativa? Explique o raciocínio que você usou.

Ilustração. Três piratas segurando pergaminhos. Da esquerda para a direita: homem de lenço amarelo na cabeça e bigode. Veste camisa branca e colete cinza. Homem de chapéu preto, faixa vermelha na cabeça, tapa olho direito e barba longa preta. Veste casaco roxo. Homem de chapéu marrom, lenço azul na cabeça e barba ruiva. Veste camisa branca e colete marrom.

Esquema. Mapa quadriculado de 10 por 10 quadrados; cada lado do quadrado corresponde a 1 metro. No canto inferior esquerdo, três coqueiros. No centro, uma pedra indica ponto P. No canto inferior direito, dois coqueiros e uma rosa dos ventos. — A rocha, que é o local de partida, está no ponto P. Reflita: onde estará o tesouro?

Desenvolvimento do tema

1. Massa: uma abordagem inicial

Galileu estudou os movimentos, preocupando-se com sua descrição matemática (capítulo anterior). Credita-se a outro cientista, o inglês Newton (1642-1727), esclarecer o que faz um corpo passar a se mover e como ele pode, ou não, manter-se em movimento, dependendo das circunstâncias. Neste capítulo, estudaremos as contribuições de Newton para a Mecânica, que são expressas em três leis, conhecidas como Leis de Newton. Ao estudá-las, será possível compreender melhor o que é massa, o que é peso e qual a distinção entre essas duas grandezas, assuntos que fazem parte de uma área da Mecânica chamada Dinâmica.

Vamos, numa primeira abordagem, considerar massa uma propriedade dos objetos que pode ser determinada com o uso de uma balança de dois pratos, como a que aparece nos desenhos.

O primeiro passo para determinar a massa de objetos é a escolha de um padrão. O padrão de massa mais conhecido e utilizado é o quilograma, simbolizado por cá gê.

Dizer que um objeto possui massa de 1 cá gê (um quilograma) significa dizer que, ao colocá-lo num dos pratos da balança, o equilíbrio será estabelecido pondo no outro prato o objeto padrão de massa 1 quilograma. Um objeto possui massa de 2 cá gê (dois quilogramas) quando, colocado num dos pratos da balança, o equilíbrio é atingido com 2 objetos de massa 1 quilograma no outro prato. E assim por diante.

Esquema. Balança de dois pratos. No prato à esquerda, barra amarela indicando 1 quilo. No prato à direita, um cilindro prateado indica 1 quilo. Os pratos estão em equilíbrio. Esquema. Balança de dois pratos. No prato à esquerda, barra verde indicando 2 quilos. No prato à direita, dois cilindros prateados de 1 quilo cada. Os pratos estão em equilíbrio. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

Página 146

A tonelada e o grama são, respectivamente, múltiplo e submúltiplo importantes do quilograma:

1 tonelada = 1 tê = .1000 quilogramas

1 grama = 1 gê = 0,001 quilograma

Mais à frente, neste mesmo capítulo, daremos uma interpretação mais ampla para o conceito de massa.

2. Grandezas escalares

Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Existem grandezas que estão totalmente caracterizadas quando informamos o valor numérico e a unidade em que foram medidas. Assim, por exemplo, se dizemos que a temperatura de uma sala é de 25 grau cê (vinte e cinco graus Celsius), utilizamos um número (25) e uma unidade (grau cê). Da mesma maneira, ao dizer que a massa de uma pessoa é 70 quilogramas, informamos o valor numérico (70) e a unidade (cá gê).

Grandezas que estão totalmente expressas por um valor numérico seguido de uma unidade são denominadas grandezas escalares. São exemplos a temperatura e a massa.

Há, por outro lado, grandezas que precisam de mais que apenas número e uma unidade para estarem caracterizadas. É o caso dos deslocamentos indicados no mapa dos piratas (na seção Motivação, que inicia este capítulo).

3. Grandezas vetoriais

Grandeza vetorial tem módulo, direção e sentido

Vamos designar os deslocamentos envolvidos na busca do tesouro do seguinte modo:

A – caminhar 4 métros para norte

B – caminhar 4 métros para leste

C – caminhar 2 métros para sul

D – caminhar 3 métros para oeste

E – caminhar 2,82 métros para sudeste

Considere o deslocamento A. O valor 4 métros é o módulo do deslocamento, ou seja, a distância a se deslocar. No entanto, dizer apenas que é preciso caminhar 4 métros não é fazer uma indicação precisa. O ponto final dêsse deslocamento pode ser qualquer local situado a 4 métros de distância do ponto de partida, como mostra a figura.

Surge, então, a dúvida: caminhar em que direção? Se dissermos “caminhar 4 métros na direção norte-sul”, restringiremos a localização final a apenas duas possibilidades, representadas pelos pontos X e Y da figura.

Página 147

Surge, então, uma última pergunta: caminhar em que sentido: de norte para sul ou de sul para norte? A indicação “caminhar 4 métros para norte” deixa subentendido que é um deslocamento na direção norte-sul e no sentido de sul para norte, o que conduz ao ponto X da figura anterior.

Portanto, a indicação “caminhar 4 métros para norte” presta três informações necessárias para caracterizar o deslocamento: o módulo (4 métros), a direção (norte-sul) e o sentido (de sul para norte).

Toda grandeza que é caracterizada por um módulo, uma direção e um sentido é denominada grandeza vetorial.

Vetor

Uma grandeza vetorial pode ser representada geometricamente por meio de um segmento de reta orientado, denominado vetor.

Os vetores costumam ser representados por letras sôbre as quais se desenha uma pequena seta, como

\vec{A} e \vec{B}

Na figura A, são mostrados dois deslocamentos representados pelos vetores

\vec{A} e \vec{B}

, ou seja, são mostrados dois segmentos de reta orientados. A orientação do segmento no desenho é feita usando a ponta de seta.

O deslocamento

\vec{A}

é representado por um vetor que indica sua direção (norte-sul), seu sentido (de sul para norte) e seu módulo (4 métros). De modo similar, o outro deslocamento mostrado na figura é representado pelo vetor

\vec{B}

, que também indica direção (leste-oeste), sentido (do oeste para leste) e módulo (4 métros).

Esquema A. Mapa quadriculado de 10 por 10 quadrados; cada lado do quadrado corresponde a 1 metro. No canto inferior esquerdo, três coqueiros. No centro, uma pedra indica ponto P. No canto inferior direito, dois coqueiros e uma rosa dos ventos. Vetor A 4 metros para cima a partir de P. Depois, seta para direita vetor B 4 metros até ponto Q.

Adição de vetores

Partindo de certo local, por exemplo, o ponto P da figura B, e seguindo as instruções:

• caminhar 4 métros para norte (deslocamento representado pelo vetor

\vec{A}

);

• caminhar 4 métros para leste (deslocamento representado pelo vetor

\vec{B}

Assim, chegamos ao local marcado com a letra Q.

O segmento de reta orientado do ponto P ao ponto Q representa o deslocamento total, ou deslocamento resultante, indicado por

\vec{R}

O vetor

\vec{R}

é o vetor soma, ou seja, o resultado da adição dos vetores

\vec{A} e \vec{B}

indicada assim:

\vec{A} + \vec{B} = \vec{R}

Esquema B. Mapa quadriculado de 10 por 10 quadrados; cada lado do quadrado corresponde a 1 metro. No canto inferior esquerdo, três coqueiros. No centro, uma pedra indica ponto P. No canto inferior direito, dois coqueiros e uma rosa dos ventos. Seta vetor A 4 metros para cima a partir de P. Depois, seta para direita vetor B 4 metros até ponto Q. Entre P e Q, seta diagonal vetor R.

A figura C mostra o que aconteceria se o deslocamento

\vec{B}

fosse realizado antes do deslocamento

\vec{A}

. Perceba que o vetor resultante

\vec{R}

seria o mesmo. Em outras palavras, uma adição vetorial fornece o mesmo resultado, qualquer que seja a ordem dos vetores envolvidos:

\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A} = \vec{R}

Ficou mais fácil responder se existe algum jeito de os piratas encontrarem o tesouro na primeira tentativa?

Esquema C. Mapa quadriculado de 10 por 10 quadrados; cada lado do quadrado corresponde a 1 metro. No canto inferior esquerdo, três coqueiros. No centro, uma pedra indica ponto P. No canto inferior direito, dois coqueiros e uma rosa dos ventos. A partir do ponto P para direita seta vetor B 4 metros. Depois, a partir do final de B, seta para cima vetor A até ponto Q. Entre P e Q, seta diagonal vetor R.

Página 148

Partindo da rocha indicada na primeira parte do mapa, os deslocamentos indicados na segunda parte poderão ser realizados em qualquer sequência, pois, independentemente dela, o ponto de chegada será o mesmo.

Em outras palavras, a terceira parte do mapa é totalmente desnecessária. Os desenhos mostram algumas das várias sequências possíveis para realizar a adição dos vetores

\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, \vec{D} e \vec{E},

chegando ao vetor resultante

\vec{R}

ATIVIDADE

Para fazer no seu caderno

Faça um quadriculado e proponha nele outras três sequências, pelo menos, para adicionar os vetores

\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, \vec{D} e \vec{E}

4. fôrça

fôrça é uma grandeza vetorial

Em nossa vida cotidiana estamos acostumados a usar a palavra fôrça associada a empurrar ou a puxar objetos.

Uma fôrça é capaz de alterar a situação de repôuso ou de movimento de um corpo, de deformar um corpo ou, ainda, de anular a ação de uma outra fôrça. Por enquanto, vamos nos valer da noção cotidiana de que aplicar uma fôrça a um objeto é empurrá-lo ou puxá-lo.

Quando aplicamos uma fôrça a um objeto, ela é aplicada com certa intensidade (módulo), em certa direção e certo sentido. fôrça é, portanto, uma grandeza vetorial, como mostra o desenho.

Esquema. Homem puxando um caixote por uma corda. À direita, mesmo esquema com uma seta horizontal no centro do caixote indicando força aplicada ao caixote. A direção de aplicação da força é horizontal. O sentido é da esquerda para direita. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

A unidade mais usada para expressar intensidade de fôrças é o newton, simbolizado por N. O significado de uma fôrça de 1 êne (lê-se “um newton”) será visto ainda neste capítulo.

Esquema. Ilustração de um cubo com um dedo indicando a força. F1: força para baixo. F2: força na diagonal direita. F3: força para direita. F4: força para esquerda. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

ATIVIDADE

Amplie o vocabulário!

Hora de debater o significado de cada conceito, redigi-lo com nossas palavras e incluí-lo no nosso blog.

• grandeza

• grandeza escalar

• grandeza vetorial

• vetor

Ícone. Ponto de exclamação.
Boxe Curiosidades.

Saia de onde vêm as palavras

“Escalar” tem origem na palavra “escala”, a qual vem do latim iscála, que significa escada.

“Vetor” vem do latim , portador, transmissor, condutor.

Página 149

fôrça resultante

Imagine duas pessoas tentando mover um objeto, por exemplo, um caixote apoiado sôbre o chão. Se cada uma delas aplicar uma fôrça de 100 newtons, poderemos adicionar vetorialmente ambas as fôrças a fim de obter a fôrça resultante, ou seja, a fôrça cujo efeito equivale ao efeito das forças vetorialmente adicionadas.

Conforme mostram os desenhos, a fôrça resultante depende da direção e do sentido das fôrças de 100 newtons aplicadas ao corpo.

Esquema. Dois homens empurrando uma caixa para direita. Ambos fazem força 100 Newton representada por seta. Abaixo, duas setas para direita azuis indicando 100 Newton cada e uma seta para direita vermelha indicando 200 Newton: Aqui, a força resultante tem módulo 200 Newton. Esquema. Dois homens empurrando uma caixa. Um para direita, outro para esquerda. Ambos fazem força 100 Newton representada por seta. Abaixo, seta azul para esquerda indica 100 Newton e seta azul para direita indica 100 Newton: Aqui, a força resultante é nula. Esquema. Dois homens empurrando uma caixa. Um para esquerda. Um para cima. Ambos fazem força 100 Newton representado por seta. Abaixo, seta azul para esquerda indica 100 Newton, seta azul para cima indica 100 Newton e seta diagonal indica 141 Newton, formando um triângulo, ou, seta azul para esquerda indica 100 Newton, seta azul para cima indica 100 Newton e seta diagonal indica 141 Newton, todos partem do mesmo ponto: Aqui, a força resultante tem módulo 141 Newton. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

ATIVIDADE

Para fazer no seu caderno

Duas fôrças, uma de 50 newtons e outra de 30 newtons, são aplicadas a um corpo.

Como aplicá-las para obter a resultante de maior módulo possível?

E para obter a resultante de menor módulo possível?

ATIVIDADE

Amplie o vocabulário!

Hora de debater o significado de cada conceito, redigi-lo com nossas palavras e incluí-lo no nosso blog.

• fórça

• fórça resultante

Motivação

A critério do professor, esta atividade poderá ser realizada em grupos.

Objetivo

Investigar um fato relacionado ao Princípio da Inércia (Primeira Lei de Newton).

Você vai precisar de:

copo
moeda
pedaço de cartolina um pouco maior que a “boca” do copo

Procedimento

Coloque a moeda sôbre o pedaço de cartolina e este sôbre a “boca” do copo, como mostra a figura.
Dê um rápido puxão horizontal no pedaço de cartolina e observe o que ocorre com a moeda. Esse puxão deve ser o mais rápido e repentino possível.
Repita o item 2, só que puxando vagarosamente a cartolina. Que diferença você nota em relação ao caso anterior?
Por que ocorre essa diferença?

Esquema. Copo tampado por um pedaço de cartolina com uma moeda em cima. Uma mão indica força para direita ao puxar a cartolina.

Página 150

ATIVIDADE

Para discussão em grupo

Como explicar os resultados do experimento da seção Motivação anterior?

Desenvolvimento do tema

5. Primeira Lei de Niutom

Enunciado da Primeira Lei de Newton (Princípio da Inércia)

Imagine que fosse possível a um astronauta, no espaço distante, estar longe da influência de qualquer corpo celeste. Se ele aplicasse uma uma bola para colocá-la em movimento, a bola, livre da resistência do ar e do atrito com outros corpos, continuaria para sempre em movimento retilíneo e uniforme.

A Primeira Lei de Newton, ou Princípio da Inércia, pode ser enunciada como: Um corpo que está em repôuso tende a permanecer em repôuso, a menos que sôbre ele passe a atuar uma fôrça resultante. E um corpo que está em movimento retilíneo e uniforme tende a permanecer em movimento retilíneo e uniforme, a menos que sôbre ele passe a atuar uma fôrça resultante.

Que o estado de repôuso é uma tendência natural e que ele só é alterado devido à aplicação de uma fôrça é uma afirmação relativamente fácil de aceitar, pois está de acôrdo com muitas observações cotidianas. A grande inovação da Primeira Lei de Newton é considerar o movimento retilíneo e uniforme um estado equivalente ao repôuso, e afirmar, portanto, que esse estado também só pode ser alterado mediante a atuação de uma fôrça resultante. (A situação de movimento perpétuo não nos parece óbvia porque vivemos em um planeta no qual há pelo menos dois fatores que dificultam a análise dos movimentos: a resistência do ar e o atrito.)

Um corpo sempre oferece resistência a alterações em seu estado de repôuso ou de movimento retilíneo e uniforme. Essa resistência é denominada inércia e é uma característica dos corpos. Cada corpo possui uma inércia que lhe é característica e, como veremos mais à frente, a massa do corpo é a medida da inércia dêsse corpo.

Fotografia. Mulher de suéter azul e avental preto. Ela coloca canela em pó dentro de uma xícara vermelha com bebida dentro. A canela sai de um frasco de vidro com furos na tampa. — Como o Princípio da Inércia pode ajudar alguém a servir canela em pó quando os furos da tampa do frasco estão parcialmente obstruídos?

Fotografia. Mulher negra com um lenço verde na cabeça e blusa amarela. Ela está sentada no banco do motorista de um carro e coloca o cinto de segurança. — Numa colisão frontal, a tendência do ocupante de um veículo é continuar em movimento e colidir contra o painel e o vidro. Por isso, o cinto de segurança desempenha papel vital no caso de colisão.

Ícone. Tarja de fundo preto com texto branco escrito: cidadania e civismo.

Saia de onde vêm as palavras

“Inércia” vem do latim , falta de ação, falta de atividade.

Página 151

6. Segunda Lei de Niutom

fôrça resultante produz aceleração

Se um corpo está em repôuso (em relação a um certo referencial), sua velocidade é zero. Se for colocado em movimento, sua velocidade deixará de ser nula e, portanto, o objeto foi acelerado. De modo similar, se um corpo em movimento retilíneo e uniforme (e, portanto, com aceleração nula, já que a velocidade é constante) for forçado a parar, também podemos afirmar que ele sofreu uma aceleração (popularmente fala-se, nesse caso, em “desaceleração”).

Pela Primeira Lei de Newton, em ambas as situações — do repôuso ao movimento retilíneo e uniforme, ou ao contrário —, uma fôrça resultante atua sôbre o corpo.

Disso, concluímos que a atuação de uma fôrça resultante sôbre um corpo produz nele uma aceleração. Esse é o tema da Segunda Lei de Newton, que veremos a seguir.

Esquema. Destaque para uma mão puxando um fio azul para cima. Na ponta do fio, uma bolinha, que faz movimento de aceleração e força para cima. — fôrça é um agente causador de aceleração.

Alguns fatos experimentais

Perceber, por meio de experimentos, a relação entre fôrça e aceleração não é uma tarefa muito fácil, devido às complicações representadas pelo atrito e pela resistência do ar.

As figuras apresentam alguns dados experimentais obtidos em um laboratório suficientemente equipado para realizar experimentos nos quais o atrito e a resistência do ar não atrapalhem.

Imagine que um bloco de massa 1 quilograma esteja em uma superfície perfeitamente lisa. Submetido à ação de uma fôrça resultante horizontal de intensidade F, esse bloco adquire uma aceleração de 1 metros por segundo ao quadrado, conforme ilustrado em A. Se a mesma fôrça resultante atuar sôbre um bloco de massa 0,5 quilograma, verifica-se que a aceleração adquirida será de 2 metros por segundo ao quadrado, conforme B.

Esquema A. Quadrado indicando 1 quilograma. Seta vermelha para a direita indicando a força F. Seta azul para a direita indicando aceleração de 1 metro por segundo ao quadrado. Esquema B. Retângulo indicando 0,5 quilograma. Seta vermelha para a direita indicando força F. Seta azul para direita indicando aceleração de 2 metros por segundo ao quadrado. Esquema C. Quadrado indicando 1 quilograma. Seta vermelha para a direita indicando força 2F. Seta azul para direita indicando aceleração de 2 metros por segundo ao quadrado. Esquema D. Retângulo indicando 0,5 quilograma. Seta vermelha para a direita indicando força 2F. Seta azul para direita indicando aceleração de 4 metros por segundo ao quadrado.

Se uma fôrça resultante horizontal com o dobro da intensidade, 2F, atuar num bloco de massa 1 quilograma, ele adquire aceleração de 2 metros por segundo ao quadrado (veja C) e, se atuar num bloco de massa 0,5 quilograma, ele adquire aceleração de 4 metros por segundo ao quadrado (veja D).

Você percebe a regularidade matemática envolvida?

Esquema C. Quadrado indicando 1 quilograma. Seta vermelha para a direita indicando força 2F. Seta azul para direita indicando aceleração de 2 metros por segundo ao quadrado. Esquema D. Retângulo indicando 0,5 quilograma. Seta vermelha para a direita indicando força 2F. Seta azul para direita indicando aceleração de 4 metros por segundo ao quadrado. — (Representações esquemáticas.)

Analisando os fatos experimentais

Comparando A e C, percebemos que, quando a fôrça resultante que atua sôbre um certo corpo é duplicada, a aceleração decorrente também duplica. A mesma conclusão pode ser tirada comparando B e D. Muitos experimentos dêsse tipo permitem fazer a generalização seguinte.

Em palavras: A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que atua sobre ele.

Página 152

Comparando B e C, verificamos que, se a massa de um corpo é o dobro da de outro, é necessário que a fôrça resultante seja duplicada para acelerá-lo igualmente. Vários experimentos como esse levam à conclusão a seguir.

Em palavras: A força resultante que produz certa aceleração num corpo é diretamente proporcional à sua massa.

Finalmente, comparando A e B, verificamos que, se dois corpos estão submetidos à mesma fôrça resultante e se um deles tem metade da massa do outro, então este adquirirá o dobro da aceleração. A mesma conclusão pode ser tirada comparando C e D. Isso pode ser generalizado como segue.

Em palavras: Sob ação de uma força resultante, a aceleração de um corpo é inversamente proporcional à sua massa.

Enunciado da Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica)

Considerando a seguinte simbologia:

F_R– módulo da fôrça resultante que atua sôbre um corpo

m – massa do corpo

a – aceleração do corpo

podemos enunciar matematicamente as conclusões tiradas.

Essa equação matemática foi enunciada por Newton no século dezessete e é conhecida como Segunda Lei de Newton, ou Princípio Fundamental da Dinâmica.

Aplicando-a ao caso A, temos:

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow F_{R} = 1 k g \cdot 1 m / s^{2} \Rightarrow F_{R} = 1 k g \cdot m / s^{2}

A unidade quilogramas metros por segundo ao quadrado, que aparece nesse cálculo, pode ser usada para expressar a intensidade (módulo) de uma fôrça. É simplificadamente denominada newton e representada por êne.

Assim, podemos afirmar que um newton (1 êne) é a intensidade de uma fôrça resultante que, atuando em um corpo de massa 1 quilograma, faz com que ele adquira a aceleração de 1 metros por segundo ao quadrado.

A fôrça resultante que atua sôbre o corpo nos casos A e B tem intensidade de 1 .

Os desenhos repetem outros anteriores, só que mostram a intensidade da força resultante expressa em newtons. Observe que, em cada um dos quatro casos, é obedecida a equação

F_{R} = m \cdot a

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow F_{R} = 1 k g \cdot 1 m / s^{2} \Rightarrow F_{R} = 1 N

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow F_{R} = 0, 5 k g \cdot 2 m / s^{2} \Rightarrow F_{R} = 1 N

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow F_{R} = 1 k g \cdot 2 m / s^{2} \Rightarrow F_{R} = 2 N

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow F_{R} = 0, 5 k g \cdot 4 m / s^{2} \Rightarrow F_{R} = 2 N

Esquema A. Quadrado indicando 1 quilograma. Seta vermelha para direita indicando 1 Newton. Seta azul para direita indicando aceleração de 1 metro por segundo ao quadrado. Esquema B. Retângulo indicando 0,5 quilograma. Seta vermelha para direita indicando 1 Newton. Seta azul para direita indicando aceleração de 2 metros por segundo ao quadrado. Esquema C. Quadrado indicando 1 quilograma. Seta vermelha para a direita indicando 2 Newtons. Seta azul para direita indicando aceleração de 2 metros por segundo ao quadrado. Esquema D. Retângulo indicando 0,5 quilograma. Seta vermelha para a direita indicando 2 Newtons. Seta azul para direita indicando aceleração de 4 metros por segundo ao quadrado. — (Representações esquemáticas.)

ATIVIDADE

Tema para pesquisa

Pesquise eventos relevantes na história da área da Física denominada Mecânica e elabore uma linha do tempo indicando-os. A critério do professor, pode-se construir uma grande linha do tempo colaborativa em uma parede da escola, reunindo as contribuições de todos.

Repetimos aqui três perguntas feitas em uma atividade do capítulo 4: Qual a proporção entre mulheres e homens cientistas envolvidos nesses eventos? O que isso indica? Como mudar essa realidade?

Página 153

A Segunda Lei de Newton permite-nos fazer uma série de previsões referentes ao movimento dos corpos. Vamos supor que se deseje fazer com que um corpo de massa 3 quilogramas adquira a aceleração de 5 metros por segundo ao quadrado. Qual é a fôrça resultante que deve ser aplicada a esse corpo?

O cálculo é o seguinte:

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow F_{R} = 3 k g \cdot 5 m / s^{2} \Rightarrow F_{R} = 15 N

O significado da massa de um corpo

Se dois blocos, um de massa 1 quilograma e outro de massa 10 quilogramas, podem deslizar, sem atrito, sôbre uma mesma superfície e se desejarmos fazer com que cada um adquira a aceleração de 1 metros por segundo ao quadrado (figuras A e B), a fôrça resultante deverá ser a mesma?

Esquema A. Quadrado com 1 quilograma. Seta vermelha para direita indicando 1 Newton . Seta azul para direita indicando aceleração de 1 metro por segundo ao quadrado. Esquema B. Quadrado com 10 quilogramas. Seta vermelha para direita indicando 10 Newtons . Seta azul para direita indicando aceleração de 1 metro por segundo ao quadrado. — (Representações esquemáticas.)

A Segunda Lei de Newton nos permite prever que não.

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow F_{R} = 1 k g \cdot 1 m / s^{2} \Rightarrow F_{R} = 1 N

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow F_{R} = 10 k g \cdot 1 m / s^{2} \Rightarrow F_{R} = 10 N

É necessária uma fôrça resultante mais intensa para que o bloco de maior massa adquira a mesma aceleração do outro bloco. Em outras palavras, o bloco de maior massa oferece maior resistência a ser colocado em movimento. Ele apresenta maior inércia. Isso permite entender o que significa a massa de um corpo.

A massa é uma medida da inércia de um corpo, ou seja, quanto maior for a massa de um corpo, maior será a fôrça resultante necessária para que ele adquira determinada aceleração. Essa interpretação é uma decorrência da Segunda Lei de Newton.

Em palavras: A massa expressa a proporcionalidade entre a força resultante que atua sobre um corpo e a aceleração que ele adquire devido à atuação dessa força.

7.

Cálculo da intensidade da

No capítulo anterior vimos que um corpo em queda livre cai com a aceleração da gravidade (g = 9,8 metros por segundo ao quadrado).

Já que o corpo em queda livre está acelerado, pela Segunda Lei de Newton concluímos que sôbre ele atua uma fôrça resultante. Essa fôrça, denominada , ou simplesmente pêso, deve-se à atração gravitacional exercida pela Terra. Podemos determinar a intensidade da , P, usando a Segunda Lei de Newton.

Aproximando2nota de rodapé g para 10 metros por segundo ao quadrado e considerando um corpo de massa 1 quilograma e outro de massa 10 quilogramas (veja o esquema), temos:

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow P = m \cdot g = 1 k g \cdot 10 m / s^{2} \Rightarrow P = 10 N

F_{R} = m \cdot a \Rightarrow P = m \cdot g = 10 k g \cdot 10 m / s^{2} \Rightarrow P = 100 N

Como você percebe, objetos de massas diferentes têm pesos diferentes. Um objeto de massa 1 quilograma pesa 10 newtons e um objeto de massa 10 quilogramas pesa 100 newtons.

Esquema. Quadrado com 1 quilograma em queda com seta vermelha indicando 10 Newtons para baixo. Quadrado com 10 quilogramas em queda com seta vermelha indicando 100 Newtons para baixo. — Em queda livre, os dois objetos movem-se com a mesma aceleração (g). (Representação esquemática.)

Página 154

pêso, massa e queda livre

Acabamos de mostrar que massa e pêso não são a mesma coisa. Massa é uma grandeza escalar que expressa a inércia de um corpo. pêso é a fôrça — portanto, uma grandeza vetorial — com que a Terra (ou outro astro) atrai um corpo.

A massa é expressa em quilogramas (ou seus múltiplos e submúltiplos) e o peso é expresso em newtons.

Apesar de serem grandezas distintas, peso e massa estão relacionados. O pêso depende da massa do corpo. Um corpo de massa 1 quilograma pesa menos do que um corpo de massa 10 quilogramas.

Então, voltamos a um tema do capítulo anterior: por que, em queda livre, os corpos de maior massa (que são mais pesados) não caem mais rapidamente que os objetos de menor massa?

A Segunda Lei de Newton nos ajuda a entender. Partindo da expressão P = m · g, podemos isolar g. Assim:

Equação. G igual p sobre m, igual 10 Newtons sobre 1 quilograma (para o corpo de massa 1 quilograma), igual 100 Newtons sobre 10 quilogramas (para o corpo de massa 10 quilogramas), igual a 10 metros por segundo ao quadrado.

Perceba que pêso e massa são diferentes para ambos os objetos, porém a aceleração da gravidade é a mesma. Por isso, se ambos forem abandonados simultaneamente, percorrem distâncias iguais durante um mesmo tempo de queda livre, como mostra a figura.

Fonte: Grífit, W. T.; , J. W. The Physics of everyday phenomena: a conceptual introduction to Physics. décima edição Nova iórque: McGraw-Hill, 2022. página 67.

ATIVIDADE

Amplie o vocabulário!

Hora de debater o significado de cada conceito, redigi-lo com nossas palavras e incluí-lo no nosso blog.

• inércia

• massa

• pêso

Motivação

A critério do professor, esta atividade poderá ser realizada em grupos.

Objetivo

Obter evidência de que a atua mesmo que o objeto não esteja em queda livre. Investigar a direção de atuação da .

Você vai precisar de:

duas cadeiras iguais
clipe
linha
régua

Procedimento

Amarre a linha no centro da régua e no clipe.
Apoie a régua sôbre o das duas cadeiras, como mostra a figura A, e espere o clipe parar de balançar (não deve haver vento no local). Observe a linha. Ela está na posição vertical?
Levante bem devagar uma das extremidades da régua, como mostra a figura B. A linha continua na vertical? Ou não? Tente explicar o que observou.

Esquema A. Encosto de duas cadeiras. Entre as duas cadeiras, uma régua com uma linha amarrada no centro. Na ponta da linha, um clipe. Esquema B. Uma pessoa levanta uma das extremidades da régua. Na frente da linha com o clipe, o texto: ? Observe.

Página 155

Desenvolvimento do tema

Sentido e direção em que ocorre a atuação da

O pêso é uma grandeza vetorial. Portanto, apresenta intensidade (módulo), direção e sentido. A intensidade da pode ser calculada multiplicando a massa pela aceleração da gravidade, de acôrdo com a Segunda Lei de Newton. A direção é a linha que passa pelo objeto e pelo centro da Terra. O sentido é o que aponta para o centro da Terra. Observe o esquema da direção da .

Agora, reflita: o que isso tem a ver com o resultado do experimento anterior?

8. fôrça de tração

Quando uma pessoa tenta arrastar um caixote, puxando uma corda amarrada a ele, está aplicando uma fôrça ao caixote. No entanto, a pessoa não está tocando diretamente no caixote. É a corda que transmite a fôrça a ele.

Fios, linhas e cordas podem ser usados para “transmitir” fôrças, como nesse exemplo. A fôrça transmitida por esses elementos, quando puxados, é denominada fôrça de tração, ou, simplesmente, tração.

Considere um clipe pendurado por uma linha, conforme mostra o desenho. Se cortarmos a linha com uma tesoura, imediatamente a provocará a queda do clipe. Isso quer dizer que, antes de cortar a linha, a não atuava sôbre o clipe?

Sim, atuava. Acontece que o clipe não caía porque a linha exercia sôbre ele uma fôrça de tração que equilibrava a .

Vamos analisar essa situação usando a Segunda Lei de Newton. Como o clipe está em repôuso, sua aceleração é nula (a = 0 metros por segundo ao quadrado). Então, a fôrça resultante sôbre o clipe é zero, pois

F_{R} = m \cdot a

. Concluímos, portanto, que a fôrça de tração que a linha exerce sôbre o clipe tem a mesma intensidade, a mesma direção, mas sentido oposto ao da .

Esquema. Globo terrestre em corte. Linha de chamada: Representação de um corte imaginário no planeta. No centro da Terra, linha de chamada: Ponto central do interior do planeta. Acima do planeta, uma esfera com uma seta para baixo, indicando força Peso, na direção do centro da Terra. Objeto (exagerado no tamanho e na distância à superfície). — Esquema da direção da . (Em côrte e fôra de proporção. Cores fantasiosas.)

Fonte: iãng, D.; , S. Cutnell & Johnson Physics. décima primeira edição Hoboken: John Wiley, 2018. página 90.

Esquema. Destaque para um clipe preso a uma linha. Seta para cima indica tração e seta para baixo indica peso. Ao lado, destaque para uma mão cortando a linha com uma tesoura e clipe em queda. No clipe, apenas seta para baixo representando peso. — Quando o fio é cortado, a tração deixa de contrabalançar a fôrça pêso e o clipe cai. (Representação esquemática fóra de proporção.)

Esquema. Quatro pessoas divididas em dois grupos. Todos seguram uma corda amarrada a um caixote. Cada dupla puxa para um lado. — As quatro pessoas estão puxando a corda amarrada ao caixote. Se o caixote não estiver acelerando, o que podemos afirmar a respeito da fôrça resultante sôbre ele? (Representação esquemática fóra de proporção.)

ATIVIDADE

Tema para pesquisa

O que é fio de prumo e para que serve?

Página 156

9. Medida da

O dinamômetro

Uma das propriedades das fôrças é a capacidade de provocar deformações em certos corpos, como as molas. A deformação de uma mola é proporcional à fôrça que a deforma, como mostra os desenhos da figura A.

Esquema A. Três molas com uma das extremidades presa a uma base vertical. A primeira mola de cima está em repouso. A segunda mola foi puxada para a direita com uma força F, de modo que, entre a primeira e a segunda, há a diferença de x. A terceira mola foi puxada para a direita um pouco mais com uma força 2F, de modo que, entre segunda e terceira, há a diferença de 2x. Esquema. Mola presa no teto e com um cubo de 1 quilograma na outra extremidade. Ao lado, dinamômetro indica: Leitura do peso: 10 Newton. Esquema. Mola presa no teto e com um cubo de 10 quilogramas na outra extremidade. Ao lado, dinamômetro indica: Leitura do peso: 100 Newtons. — Dinamômetro sendo usado para medir peso. Há dinamômetros construídos para indicar a leitura por meio de ponteiro ou até mesmo de mostrador digital. (Esquema fóra de proporção.)

Fonte dos esquemas: Seruêi, R. A.; Djiuet, J. W. Physics for scientists and engineers: with Modern Physics. 10. edição Boston: Cengage, 2019. página 97, 160.

O dinamômetro é um aparelho usado para medir fôrças. Ele consiste numa mola acompanhada de uma escala graduada que associa a deformação dessa mola ao valor da fôrça, em newtons (veja o esquema B).

Esquema B. Caixa sendo puxada para a esquerda. No lado oposto, destaque para uma mão que segura um dinamômetro para medir a força. — Dinamômetro em uso. (Esquema fóra de proporção.)

Um dinamômetro funciona dentro de certos limites para os quais foi projetado. Se ele for submetido a fôrças muito grandes, maiores que aquelas a que se destina a medir, sua mola sofrerá deformações permanentes e o instrumento ficará inutilizado.

Já que o peso é uma fôrça, ele pode ser medido com um dinamômetro, conforme aparece esquematizado.

O peso de um objeto pode variar; a massa, não

Se um corpo está nas proximidades da Terra, seu pêso é a fôrça com que a Terra o atrai. Se, contudo, esse corpo estiver nas proximidades de outro astro que não seja a Terra, seu pêso será a fôrça com que esse astro o atrai.

Na Lua, a aceleração da gravidade é 1,6 metros por segundo ao quadrado, cêrca de seis vezes menor que na Terra. Se um objeto de massa 1 quilograma for levado até a Lua, sua massa permanecerá a mesma, mas seu peso passará a ser cêrcade seis vezes menor:

N a T e r r a : P = m \cdot g = 1 k g \cdot 10 m / s^{2} \Rightarrow P = 10 N

N a L u a : P = m \cdot g = 1 k g \cdot 1, 6 m / s^{2} \Rightarrow P = 1, 6 N

Esquema. Na Terra: destaque para uma mão segurando um dinamômetro com um cilindro de um 1 quilograma. O dinamômetro marca 10 Newtons. Na Lua: destaque para uma mão segurando um dinamômetro com um cilindro de 1 quilograma. O dinamômetro marca 1,6 Newton. — A massa de um objeto se mantém, mas seu peso varia conforme a aceleração da gravidade. (Representação esquemática e fóra de proporção. Cores fantasiosas.)

Fonte: iãng, H. D.; Fríiméãn, R. A. UniversityPhysics. 15. edição Harlow: Pearson, 2020. página 142.

Página 157

EM DESTAQUE

Não confunda massa com peso

A confusão entre massa e peso é comum nas conversas do dia a dia. Contudo, ao estudar Ciências da Natureza, é importante ter clara noção da distinção entre esses dois conceitos.

Uma pessoa jamais pode “pesar” 48 quilogramas. Ela pode é ter massa de 48 quilogramas. E, se for essa a massa da pessoa, então ela pesa, na Terra, 480 newtons.

Medir a massa é um procedimento feito com uma balança, que compara a massa de um objeto com a de objetos de massa padronizada. Pesar é determinar o pêso de um objeto. Isso é feito com um dinamômetro corretamente calibrado em unidades de fôrça (newtons).

A balança mede massa. O dinamômetro mede fôrça. Portanto, um dinamômetro não é uma balança.

Porém, já que há uma relação fixa entre o pêso de um objeto e sua massa, desde que a aceleração da gravidade seja constante, existem alguns dinamômetros graduados em quilogramas em vez de newtons. Neles, onde deveria estar marcado 10 newtons (peso de um objeto de 1 quilograma) aparece a marcação 1 quilograma. Onde deveria aparecer 20 newtons (pêso de um objeto de 2 quilogramas) aparece 2 quilogramas. E assim por diante. Tais dinamômetros são incorretamente denominados “balanças de mola” ou simplesmente “balanças”.

As “balanças” domésticas para cozinha e para banheiro e a maioria das “balanças” de farmácia são, na verdade, dinamômetros calibrados em quilogramas.

Fotografia A. Destaque para dois pés sobre uma balança. Esquema. Balança vista de lado, evidenciando uma mola na parte de baixo. Ao lado, os pés de uma pessoa sobre a balança. Força peso para baixo comprime a mola. — A “balança” de banheiro (A) é, na verdade, um dinamômetro em que a compressão de uma mola é usada para avaliar o peso da pessoa (B) e, por conseguinte, estimar sua massa. (Representação esquemática fóra de proporção.)

Fotografia. Mulher de cabelo loiro curto, calça cinza e moletom verde e bege. Ela está em cima de uma balança em uma farmácia. — As “balanças” de farmácia são, na sua maioria, dinamômetros calibrados de modo que sua escala mostre a massa que corresponde ao pêso medido, ainda que tenham mostrador digital.

Saiba de onde vêm as palavras

“Gravidade” vem do grego , pesado.

“Dinamômetro” vem do grego , fôrça, e , que mede, medição.

Elaborado com dados obtidos de: Grífit, W. T.; , J. W. The Physics of everyday phenomena: a conceptual introduction to Physics. décima edição Nova iórque: McGraw-Hill, 2022.

ATIVIDADE

Amplie o vocabulário!

Hora de debater o significado de cada conceito, redigi-lo com nossas palavras e incluí-lo no nosso blog.

• tração

• dinamômetro

• balança

Página 158

Motivação

A critério do professor, esta atividade poderá ser realizada em grupos.

Objetivo

Investigar a atuação do Princípio da Ação e Reação (Terceira Lei de Newton).

Você vai precisar de:

barbante (uns 3 métros)
balão de borracha
canudinho para refrêsco
alguém para ajudá‑lo
fita adesiva

Procedimento

Passe o barbante por dentro do canudinho.
Encha o balão. Segure a “boca” do balão, mantendo‑a fechada. Prenda o balão ao canudinho com a fita adesiva.
Você e a pessoa que o ajuda devem segurar o barbante esticado. Solte a “boca” do balão e observe seu movimento. A figura ilustra o procedimento geral.
Proponha uma explicação para o que observou.

Esquema. Menino de cabelo curto castanho, vestindo camiseta vermelha e bermuda preta. Menina de cabelo castanho longo preso, vestindo camiseta rosa e saia preta. Entre eles, um canudo preso com fita adesiva a um balão verde cheio. Pelo interior do canudo, passa um barbante. Cada adolescente puxa o barbante para um lado.

Desenvolvimento do tema

10. Terceira Lei de Niutom

Enunciado da Terceira Lei de Newton (Princípio da Ação e Reação)

Se um martelo em queda atingir seu pé, ele vai machucá-lo porque, no momento do contato, exercerá sôbre seu pé uma fôrça. Isso é fácil de entender e de aceitar.

Acontece que seu pé também aplica ao martelo uma fôrça com intensidade igual à da fôrça que recebe do martelo. Isso já é mais difícil de entender e de aceitar.

Vamos, então, escolher um exemplo mais convincente. Imagine um ovo caindo no chão. No momento do contato, o ovo aplica sôbre o chão uma fôrça vertical para baixo e o chão aplica sôbre o ovo uma fôrça vertical para cima, de mesma intensidade. É essa fôrça que faz o ovo quebrar!

Ao bater com a mão numa parede, você estará aplicando uma fôrça a ela. Ao mesmo tempo, sua mão receberá da parede uma fôrça de mesma intensidade, que poderá até machucá-la.

Esquema. Ovo em queda. Seta azul para cima representa Força que o solo aplica ao ovo. Seta vermelha para baixo representa força que o ovo aplica ao solo. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

Página 159

Quando você chuta uma bola, aplica a ela uma fôrça que a faz se movimentar. E ela aplica a seu pé uma fôrça que você pode sentir.

Newton expressou ideias como essas por meio da chamada Terceira Lei de Newton, ou Princípio da Ação e Reação, que pode ser assim enunciada: para qualquer fôrça que um corpo A aplique a um corpo B, haverá uma fôrça de mesma intensidade, de mesma direção, mas de sentido contrário, aplicada pelo corpo B ao corpo A. Uma dessas duas fôrças, não importa qual, pode ser chamada ação, e a outra, reação.

Esquema. Um pé chutando uma bola de futebol para a esquerda. Seta vermelha para a esquerda: Força que o pé aplica à bola. Seta azul para a direita: Força que a bola aplica ao pé. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

Esquema. Silhueta de uma pessoa empurrando uma parede para a direita. Em azul, seta para a esquerda: Força que a parede aplica à pessoa (atua sobre a pessoa). Em vermelho, seta para a direita: Força que a pessoa aplica à parede (atua sobre a parede). — (Representação esquemática fóra de proporção.)

Ação e reação atuam em corpos distintos

A Terceira Lei de Newton revela que as fôrças sempre ocorrem aos pares. Em outras palavras, fôrças são o resultado da interação entre corpos. É o martelo interagindo com o pé, o ovo interagindo com o chão, a mão interagindo com a parede etcétera

Uma característica muito importante de todo par de fôrças ação-reação é que elas atuam em corpos distintos, nunca no mesmo corpo. Quando alguém tenta empurrar a parede (a palavra “empurrar” indica aqui a aplicação de uma fôrça, e não um movimento), a parede empurra essa pessoa com fôrça de mesma intensidade e mesma direção, mas sentido oposto. Uma dessas fôrças, aquela aplicada pela pessoa, age sôbre a parede. A outra fôrça, aquela aplicada pela parede, age sôbre a pessoa.

Já que ação e reação atuam sôbre corpos distintos, elas frequentemente têm efeitos distintos. Quando uma bola de futebol atinge uma vidraça, ambos os corpos interagem; a fôrça que a vidraça aplica à bola reduz sua velocidade, enquanto a fôrça que a bola aplica à vidraça pode quebrá-la.

Esquema. Bola de futebol batendo em uma vidraça. Seta vermelha para a direita: Força que a bola aplica à vidraça (atua sobre a vidraça). Seta azul à esquerda: Força que a vidraça aplica à bola (atua sobre a bola). — (Representação esquemática fóra de proporção.)

No experimento realizado anteriormente, a borracha do balão inflado exerce uma o ar interno, empurrando-o para fóra do balão. Simultaneamente, esse ar exerce sôbre a borracha do balão uma fôrça de sentido contrário, que faz o balão se movimentar.

ATIVIDADE

Para fazer no seu caderno

Imagine que você encontrou a seguinte postagem em uma rede social: “Chega de esforço para repaginar o seu lar! Quando você empurra móveis em casa, a Lei da Ação e Reação anula o seu esforço, e por isso você não consegue movimentá-los. Com nossa cinta fortalecedora, essa lei deixa de atuar e sua fôrça é totalmente direcionada para empurrar, puxar e carregar o que você quiser. Basta colocá-la ao redor do tronco e pronto, a Terceira Lei de Newton está desfeita! Adquira já a sua!”

Qual é a intenção por trás da redação escolhida?

Que argumentos você pode utilizar para evidenciar os erros científicos existentes nessa postagem?

Página 160

EM DESTAQUE

fôrça de atrito: às vezes ajudando, às vezes atrapalhando

Para arrastar um tijolo colocado sôbre um piso cimentado, devemos aplicar a ele uma fôrça. Porém, se a fôrça não for suficientemente intensa, o tijolo não sairá do lugar.

Essa dificuldade para colocar o tijolo em movimento resulta da ação da fôrça de atrito, que se opõe ao movimento ou à tentativa de movimento e que tende a ser tanto maior quanto maior for a aspereza das superfícies.

Esquema. Tijolo sobre um piso cimentado. Ao lado, destaque mostrando a superfície irregular do tijolo em cima da superfície irregular do piso. — As superfícies nunca são perfeitamente lisas; sempre apresentam aspereza. (Representação esquemática fóra de proporção.)

Mas não é só entre superfícies visivelmente ásperas que ocorre atrito. Toda superfície, por mais lisa que pareça, apresenta pequeninas imperfeições que originam atrito. Às vezes, essas imperfeições são visíveis apenas ao microscópio.

De modo geral, quanto mais lisas forem duas superfícies, menor será a fôrça de atrito entre elas. Você já percebeu que existem solas de calçados mais lisas e outras mais ásperas? Que existem pisos mais lisos e pisos mais ásperos? E que, dependendo do calçado e do piso, é mais fácil escorregar e cair?

Você pode verificar que o atrito varia, dependendo das superfícies que estão em contato, fazendo um experimento muito simples. Pegue uma tábua de madeira e coloque sôbre ela alguns pequenos objetos diferentes (por exemplo, borracha, porca de metal, pedregulho, pedaço de madeira). Incline vagarosamente a tábua e observe se os objetos começam, ou não, a escorregar ao mesmo tempo. Repita o experimento, só que com a tábua forrada com um plástico liso, e observe se a inclinação necessária para determinado objeto escorregar aumenta ou diminui.

Esquema. Tábua inclinada com alguns objetos na extremidade de cima: borracha; porca de metal; pedregulho; pedaço de madeira. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

O atrito atrapalha o ser humano em algumas de suas atividades. Ele torna mais difícil arrastar objetos pesados, principalmente em pisos ásperos. O atrito entre as rodas e os eixos faz com que boa parte do combustível usado pelos automóveis seja gasta para superar esse atrito. Nas indústrias, o atrito provoca desgaste nas peças das máquinas e aquecimento durante seu funcionamento.

Uma maneira de reduzir o atrito entre duas superfícies é revesti-las com um líquido apropriado, o lubrificante, que diminui o atrito. A lubrificação é largamente usada em ferramentas, dobradiças, automóveis e outras máquinas.

As articulações móveis do nosso corpo (joelho, cotovelo etcétera) possuem um líquido natural, o líquido sinovial, que atua como lubrificante, reduzindo o atrito e o desgaste das extremidades dos ossos que participam dessas articulações.

Esquema. Região de contato entre dois osso. Na região entre os ossos: cavidade com líquido sinovial. — Esquema de uma articulação móvel. (Em córte e com cores fantasiosas.)

Fonte: Márrie-éb, E. N.; roên, K. Human Anatomy & Physiology. 11. edição Harlow: Pearson, 2019. página 286.

Em algumas situações, contudo, o atrito é muito importante. É ele que nos permite andar.

Esquema. Menina de cabelo longo preto, vestindo camiseta laranja e saia preta. Está caminhando para frente. Seta azul para a direita: Força que o chão aplica à pessoa. Seta vermelha para a esquerda: Força que a pessoa aplica ao chão. Ao lado, menino de cabelo curto castanho, vestindo camiseta roxa e bermuda cinza. Ele está escorregando sobre uma poça de óleo no chão. Texto: Óleo (reduz o atrito).

Por causa do atrito, as rodas do automóvel mantêm a aderência ao solo. Quando essa aderência é perdida, o automóvel derrapa.

O atrito permite que seguremos os objetos. Sem ele, talheres e outros objetos escapariam de nossos dedos como um sabonete molhado.

Elaborado com dados obtidos de: , C. The handy physics answer book. terceira edição Detroit: Visible Ink Press, 2021.

Página 161

Organização de ideias

MAPA CONCEITUAL

Fluxograma. Massa é uma medida da inércia, descrita pela primeira lei de Newton. Massa relaciona-se com força resultante e aceleração, obedecem à segunda lei de Newton. Massa sofre atração gravitacional, origina o peso, que é uma força, medida com o auxílio de um dinamômetro. Massa sofre atração gravitacional, origina o peso, que é uma força, resultado da interação entre corpos, obedece à Terceira Lei de Newton. Massa sofre atração gravitacional, origina o peso, que é uma força, que é grandeza vetorial. Massa é uma grandeza escalar. Massa medida com o auxílio de uma balança.

Atividades

Use o que aprendeu

Você acabou de sujar os calçados de lama, mas já está em um terreno de solo firme. Explique por que bater os pés no chão faz com que as pelotas de lama que estejam menos grudadas caiam no chão.
Após escovar os dentes e lavar a escova, bater seu cabo (delicadamente) contra o dedo ajuda a secar as cerdas. Qual a lei científica que explica isso?

Ilustração. Destaque para uma mão com o dedo indicador esticado. A outra mão segura uma escova de dentes apoiando o cabo sobre o dedo esticado. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

Um ônibus está parado no ponto. Quando ele dá uma arrancada, o que acontece com os passageiros que estão em pé? Explique, empregando a Primeira Lei de Newton.
Quando um ônibus em movimento dá uma freada brusca, o que acontece com os passageiros que estão em pé? Interprete esse acontecimento usando o Princípio da Inércia.

Uma regra básica de segurança ao volante, prevista no Código Brasileiro de Trânsito, é manter seu veículo a uma distância segura do veículo da frente. Use o Princípio da Inércia para justificar essa preocupação.

Você está no banco de trás de um automóvel que se movimenta em linha reta por uma estrada e está usando devidamente o cinto de segurança. De repente, o motorista faz uma curva para a esquerda. Preveja o que você sentirá e explique o raciocínio envolvido.
Nos locais em que se joga boliche, há diferentes bolas com diferentes massas. Para lançar uma bola de maior massa com a mesma velocidade com que se lança uma bola de menor massa, é necessário aplicar nela uma fôrça maior, menor ou igual? Qual é a lei científica que permite responder a essa pergunta?

Página 162

Considere os seguintes veículos:
- caminhão transportando carga muito pesada
- automóvel de passeio
- motocicleta
- bicicleta
1. Coloque-os em ordem crescente de massa.
2. Estando todos em repôuso, qual deles tem maior resistência a ser colocado em movimento? Justifique.
3. Se todos estiverem em movimento com uma mesma velocidade, qual deles apresentará maior resistência a ser freado até parar totalmente? Explique por quê.
Um automóvel está em movimento por uma rodovia e o motorista, por alguma razão, decide frear para parar o carro. Verifica-se que, quanto maior for a velocidade do automóvel, maior será a distância que ele percorrerá até parar completamente.

De acôrdo com a Segunda Lei de Newton, como se justifica esse fato?

10. Um refrigerador sôbre um carrinho com rodas perfeitamente lubrificadas é empurrado por um funcionário de transportadora, como mostrado na ilustração.

Esquema. Silhueta de um homem empurrando um refrigerador de 50 quilogramas sobre um carrinho. Seta vermelha à direita indicando a Força resultante. Seta azul indicando aceleração de 1 metro por segundo ao quadrado. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

Sabendo que a massa do conjunto carrinho mais refrigerador é de 50 quilogramas, qual é a fôrça resultante que deve atuar sôbre ele para que adquira aceleração de 1 metros por segundo ao quadrado?

Qual é o peso de uma abóbora de 500 gramas, ou seja, 0,5 quilograma?
Imagine que um astronauta esteja “flutuando” no espaço, extremamente longe da atração gravitacional de qualquer astro. Nesse caso, o astronauta tem:
1. massa?
2. pêso?
Do ponto de vista científico, o que significa pesar um objeto? Esse é o mesmo significado do verbo pesar na linguagem cotidiana? Explique.
Por que, do ponto de vista científico, é incorreto alguém dizer “peso 90 quilogramas”?
O dinamômetro do desenho está sendo usado para determinar uma fôrça. Observe o desenho e responda:

Esquema. Destaque de uma mão segurando um dinamômetro marcando 30 Newtons. Pendurado ao dinamômetro, um cilindro dourado. — (Representação esquemática fóra de proporção.)

Qual é o resultado da medida que está sendo realizada?
Considerando g = 10 metros por segundo ao quadrado, qual é o valor da massa do objeto pendurado no dinamômetro?

Um astronauta cuja massa é 75 quilogramas está em solo lunar. Sabe-se que a aceleração da gravidade na Lua vale 1,6 metros por segundo ao quadrado.
1. Qual é a massa do astronauta quando está na Lua?
2. Qual é o pêso do astronauta quando está na Lua?
Ao dar uma topada no pé da mesa com o pé descalço, sentimos dor. Interprete esse fato empregando o Princípio da Ação e Reação.
Um pedreiro vai empurrar um carrinho de mão. Pela Terceira Lei de Newton, a fôrça que o homem aplica ao carrinho para empurrá-lo é igual à fôrça que o carrinho aplica ao homem.

Um erro comum é achar que o carrinho não vai se mover. No entanto, sabemos, por observação, que ele pode se mover. Explique qual é o erro no raciocínio apresentado.

Página 163

Atividades

Explore diferentes linguagens

A critério do professor, estas atividades poderão ser feitas em grupos.

TIRINHA

Como se chama a lei científica a que o gato se refere?
A palavra repôuso está sendo usada pelo personagem em um sentido diferente do que possui na Física. Explique o que significa repôuso no entender:
1. do personagem.
2. da Física.
No terceiro quadrinho, o personagem enuncia a lei, mas esquece uma parte importante do enunciado. Escreva o enunciado completo da lei.

DESENHO

4. Observe a figura e explique, do ponto de vista científico, por que são necessários tantos bombeiros para segurar a mangueira quando se está combatendo um incêndio e o que aconteceria se um único bombeiro tentasse segurá-la.

Ilustração. Quatro bombeiros vestindo chapéu vermelho, casaco e calça azul com faixas amarelas. Eles seguram uma mangueira ligada.

TIRINHA

Compare, quanto a módulo, direção e sentido, a fôrça que o trenó exerce sôbre a árvore com a fôrça que a árvore exerce sôbre o trenó.
Por que ambas as fôrças mencionadas na pergunta anterior não têm seus efeitos cancelados?
Quando o trenó foi parado pela árvore, os personagens, que não colidiram com ela, continuaram em movimento. Por quê?
Por que, deslizando sôbre o gelo, o trenó adquire uma velocidade muito maior do que ele teria deslizando sôbre a grama?

Página 164

INTERPRETAÇÃO DE EXPERIMENTO

9. Prenda um elástico de amarrar cédulas, com o auxílio de um palito de fósforo e de fita adesiva, num furo feito na lateral de uma caixa de sapatos, como ilustrado. A seguir, arraste a caixa puxando-a pelo elástico e meça, durante esse procedimento, o comprimento do elástico esticado. Coloque alguns objetos pesados na caixa (pedras, por exemplo), arraste-a novamente puxando-a pelo elástico (sobre o mesmo piso) e meça outra vez o comprimento do elástico esticado.

Nesse experimento, o elástico está funcionando como se fosse qual instrumento de medida?
Em qual dos dois casos o elástico esticou mais? Apresente uma justificativa para isso.

Esquema. Caixa de sapato. Em uma das laterais da caixa, um furo por onde passa uma ponta de um elástico. Seta vermelha para a direita, indicando que a mão puxa o elástico. Do lado de dentro dessa lateral, o elástico está preso no meio de um palito de fósforo. À esquerda, destaque mostra como o elástico está preso ao palito. O palito de fósforo tem as extremidades coladas por fita adesiva na parede da caixa e no meio do palito, passa o elástico. — (Representação fóra de proporção.)

PLACA DE TRÂNSITO

10. Quando uma estrada está molhada, recomenda-se que os motoristas dirijam com uma velocidade menor do que a utilizada se a pista estivesse sêca. Justifique essa precaução usando o conceito de fôrça de atrito.

Ilustração Quadrado azul com o texto: Com chuva, reduza a velocidade.

ELABORAÇÃO DE ESTIMATIVA

Uma baleia adulta da espécie Balaenoptera musculus pode atingir a massa de 150.000 quilogramas. Por meio de potentes movimentos musculares, ela empurra a água para trás, e a água, pelo Princípio da Ação e Reação, empurra o animal para a frente. Dessa maneira, essa baleia, partindo do repôuso, pode atingir a velocidade de 30 quilômetros por hora em um intervalo de 15 segundos. Nesta questão, vamos calcular a fôrça resultante que atua sôbre a baleia.
1. Converta 30 quilômetros por hora para métros por segundo. (Expresse até a primeira casa depois da vírgula.)
2. Determine a aceleração da baleia (em metros por segundo ao quadrado) quando ela vai de 0 métro por segundo até o valor calculado no item a, no intervalo de tempo de 15 segundos. (Expresse até a segunda casa depois da vírgula.)
3. Você conhece a massa da baleia (em quilogramas) e sua aceleração (em metros por segundo ao quadrado). Use a Segunda Lei de Newton para determinar a fôrça resultante que atua sôbre o animal.
4. Qual seria a massa de um objeto que tem um pêso igual ao da fôrça calculada no item anterior?

Seu aprendizado não termina aqui

De vez em quando ouvimos alguém dizer “para toda ação corresponde uma reação” como justificativa para certos comportamentos das pessoas. Se, por acaso, você ouvir isso, lembre-se de que a lei científica a que corresponde esse enunciado se aplica às interações entre corpos, e não aos relacionamentos humanos.

Nota de rodapé

1: Na época das Grandes Navegações, em que se passavam as histórias de piratas, não existia a unidade metro (ême). Mas isso pouco importa, já que essa é uma história inventada.; Voltar para o texto

2: Em todo este capítulo, g será aproximado para 10 métro por segundo ao quadrado.; Voltar para o texto

CAPÍTULO 8 Dinâmica

Motivação

Desenvolvimento do tema

1. Massa: uma abordagem inicial

2. Grandezas escalares

3. Grandezas vetoriais

4. Forçafôrça

Motivação

Desenvolvimento do tema

5. Primeira Lei de NewtonNiutom

6. Segunda Lei de NewtonNiutom

7. Força peso

Motivação

Desenvolvimento do tema

8. Forçafôrça de tração

9. Medida da força peso

Motivação

Desenvolvimento do tema

10. Terceira Lei de NewtonNiutom

Organização de ideias

Use o que aprendeu

Explore diferentes linguagens

Seu aprendizado não termina aqui

4. fôrça

5. Primeira Lei de Niutom

6. Segunda Lei de Niutom

7.

8. fôrça de tração

9. Medida da

10. Terceira Lei de Niutom