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UNIDADE C

CAPÍTULO 7 Cinemática

Fotografia. Seis aviões da força aérea no céu, voando formando um "V" no céu. Eles são amarelos e azuis e há uma faixa de fumaça atrás de cada um. — Velocidade e aceleração não são a mesma coisa. Qual é a diferença entre elas? (Na foto, apresentação de aviões da fôrça Aérea Brasileira em Brasília, Distrito Federal, 2019.)

Respostas e comentários

Este capítulo e seus conteúdos conceituais

Queda livre e as ideias de Galileu sôbre esse tema
Movimento com velocidade constante
Movimento acelerado
Aceleração da gravidade
Queda livre
Queda sob resistência do ar

Nesta unidade, os estudantes conhecerão alguns conceitos fundamentais da Mecânica, ramo da Física que estuda o movimento e o equilíbrio dos corpos quando estão submetidos à ação de .

Como parte dêsse estudo, serão abordados aspectos da Cinemática e da Dinâmica que possibilitarão a compreensão de princípios físicos da gravitação, noções da constituição do Universo e o desenvolvimento das habilidades ê éfe zero nove cê ih um quatro, ê éfe zero nove cê ih um cinco, ê éfe zero nove cê ih um seis e ê éfe zero nove cê ih um sete da unidade temática Terra e Universo da Bê êne cê cê.

Este capítulo, que inicia a unidade, aborda especificamente o estudo dos movimentos (Cinemática).

Com o experimento da seção Motivação, na abertura, pretende-se que os estudantes concluam que o período de oscilação de um pêndulo depende de seu comprimento, mas não da massa pendurada nem da amplitude de oscilação (sôbre isso, comentários serão feitos mais à frente, neste Manual do professor).

Tal conclusão permite que eles entendam como a descoberta do isocronismo (palavra derivada de “isócrono”, do latim ízo, igual, e , tempo) do pêndulo, feita por Galileu, conduziu à posterior construção dos primeiros relógios mecânicos. Permite, também, que os estudantes avaliem a dificuldade que Galileu enfrentou na marcação de pequenos intervalos de tempo (veja o Projeto 3).

O Trabalho em equipe, que aparece junto do experimento que abre o capítulo, propõe a construção de um pêndulo cujo período será de aproximadamente 1 segundo. Uma aplicação prática dêsse pêndulo está na medição de pequenos intervalos de tempo. Evidentemente, tal medida não tem a precisão dos modernos relógios, mas propicia a aprendizagem significativa do princípio em que se fundamentam os relógios de pêndulo.

Em Física, muitos conceitos são definidos com auxílio de expressões matemáticas. Neste capítulo, ao apresentar o conceito de velocidade média (no item 3), o livro do estudante propõe uma definição em palavras e outra em equação. Isso visa mostrar ao estudante que as expressões matemáticas têm um significado rico e devem sempre ser interpretadas, pois, caso contrário, serão desprovidas de sentido. Um expediente similar é empregado (no item 6) ao apresentar a definição de aceleração para um movimento retilíneo uniformemente variado.

Você perceberá que o capítulo escolhe e trabalha exemplos para que o estudante entenda o significado da aceleração, em vez de meramente associá-la a uma expressão que permite seu cálculo.

Uma vez trabalhado o conceito de aceleração, o capítulo termina com a discussão da queda livre e da queda sujeita à resistência do ar, apresentando, para este último caso, o que é velocidade terminal.

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Motivação

A critério do professor, esta atividade poderá ser realizada em grupos.

Objetivo

Investigar se a duração das oscilações de um pêndulo depende da massa, da amplitude de oscilação ou do comprimento do fio.

Você vai precisar de:

livro pesado
fita adesiva
duas porcas de metal
mesa
régua rígida
linha de costura (cor clara)
relógio que marque os segundos
caneta hidrográfica

Esquema A. Régua sobre uma mesa e presa por um livro vermelho. Na ponta da régua, que está para fora da mesa, uma fita adesiva prende uma linha de 40 centímetros. Na ponta da linha está amarrada uma porca.

Procedimento

Monte o pêndulo conforme esquematizado na figura A. Certifique-se de que ele possa oscilar livremente, sem bater ou raspar em nada.
Afaste a porca da vertical cêrca de 5 centímetros e solte-a (sem empurrá-la). O pêndulo vai oscilar com pequena amplitude, isto é, afastando-se pouco da vertical a cada vaivém. Marque o tempo gasto para a realização de 20 oscilações completas (uma oscilação completa é o trajeto de ida e de volta). Registre o resultado.
Repita o item anterior, desta vez afastando o pêndulo uns 10 centímetros da vertical. Você estará aumentando a amplitude das oscilações. Registre o resultado.

Esquema B. Destaque para uma porca amarrada em uma linha, entre elas, outra porca acrescentada.

Acrescente a outra porca ao pêndulo, como mostra a figura B, mas mantenha o comprimento do fio. (Sugestão: use a caneta hidrográfica para marcar o ponto a partir do qual a linha estava pendurada.) Repita os itens 2 e 3. Registre os resultados.
Repita os itens 2 a 4 com outros comprimentos para a linha (por exemplo, 50 centímetros, 60 centímetros etcétera) e registre os resultados.
O período de oscilação de um pêndulo é o tempo que ele gasta para realizar uma oscilação completa. Use seus resultados para calcular o período de oscilação para cada situação investigada e analise os resultados. O período depende da massa pendurada no fio? Depende da amplitude das oscilações? Depende do comprimento do fio?

ATIVIDADE

Trabalho em equipe

Façam um pêndulo que tenha 25 centímetros de distância desde o ponto em que está suspenso até o centro da porca. Meçam o período de oscilação. Que utilidade prática tem esse pêndulo?

Respostas e comentários

Motivação

O período de oscilação não depende da massa nem da amplitude (desde que a amplitude seja pequena, como se faz aqui). Ele depende do comprimento do pêndulo.

O período de oscilação de um pêndulo simples, formado por uma massa puntiforme pendurada num fio de massa desprezível (vamos considerar que seja esse o caso do pêndulo do experimento de abertura), é dado pela expressão:

T = 2 π \sqrt{\frac{ℓ}{g}}

em que:

T = período de oscilação (s);

𝓁 = comprimento do fio (m);

g = aceleração da gravidade no local (metros por segundo ao quadrado).

Na demonstração dessa expressão, é feita uma aproximação que podemos considerar bastante aceitável, desde que a amplitude de oscilação seja pequena. Vamos, aqui, considerá-la pequena se for de 15 ou menor (a demonstração pode ser encontrada em: ralidei, D. êti áli. Fundamentos de Física. 9. edição Rio de Janeiro: éle tê cê, 2012. volume 2, capítulo 15, seção 15-6).

Essa expressão matemática revela que o período não depende da massa pendurada nem da amplitude da oscilação, desde que esta não seja muito grande. No entanto, o período depende do comprimento do pêndulo ( 𝓁 ). Quanto maior for 𝓁, maior será o período, pois, como mostra a expressão, T aumenta na razão direta da raiz quadrada do aumento de 𝓁 .

Se o procedimento descrito para esse experimento de abertura for corretamente seguido pelos estudantes, o período do pêndulo estará sendo investigado sob condições satisfatórias (de pequena amplitude) para a validade da expressão apresentada.

No caso do pêndulo em que 𝓁 = 0,25 métro (proposto no boxe Trabalho em equipe), o cálculo fornece, para g = 9,8 metros por segundo ao quadrado, o valor de T = 1,0 segundo! Assim, a resposta à pergunta proposta é que esse pêndulo funciona como um relógio que marca segundos. Espera-se que os estudantes cheguem a esse valor de período pela experimentação, não pelo uso da fórmula, que não conhecem.

Se, contudo, os estudantes afastarem demais o pêndulo da vertical ao iniciar o movimento oscilatório (contrariando o procedimento descrito na seção Motivação), a amplitude será alta e a expressão apresentada para T perderá gradualmente a validade, sendo o desvio tanto maior quanto maior for a amplitude.

Se a amplitude empregada não for pequena, as oscilações continuarão a ser periódicas, mas passarão a depender do valor angular dessa amplitude (a expressão geral para o período pode ser encontrada em: Tipler, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. edição Rio de Janeiro: éle tê cê, 2009. volume 1, capítulo 14, seção 14-3).

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Desenvolvimento do tema

1. Algumas contribuições de Galileu Galilei

Galileu e o pêndulo

Galileu Galilei1nota de rodapé (1564-1642) nasceu na cidade de Pisa, na Península Itálica. Na época em que viveu, não existiam relógios mecânicos a corda, muito menos os eletrônicos (o uso da eletricidade é bem posterior a Galileu). Pequenos intervalos de tempo podiam ser marcados pelo escoar da areia, nas ampulhetas, ou da água, nos relógios de água.

Conta-se que, aos 19 anos, Galileu estava na Catedral de Pisa e observou atentamente um candelabro que, preso ao teto por uma corrente, balançava de um lado para o outro. Ele percebeu que o período de oscilação era o mesmo, qualquer que fosse a amplitude das oscilações. Para isso, usou a contagem de suas próprias pulsações como “relógio” improvisado para confirmar essa suposição.

Galileu dedicou sua vida ao estudo das aplicações da Matemática à Astronomia e à ciência posteriormente denominada Física. Entre outras atividades, estudou detalhadamente o comportamento dos pêndulos e, nos últimos anos de sua vida, trabalhou na tentativa de utilizá-los para a marcação do tempo. Aproveitando a descoberta de Galileu, o cientista holandês cristiân rãrrens (1629-1695) construiu o primeiro relógio de pêndulo, em 1656.

Fotografia. Relógio de parede. Ele é de madeira retangular. No centro, ponteiro e número das horas. Abaixo, um pêndulo. — Relógio de pêndulo.

Galileu e a experimentação

A respeito do movimento dos corpos, na época de Galileu, vigoravam as ideias do filósofo grego Aristóteles (384-322 antes de Cristo), segundo as quais os corpos mais pesados deveriam cair com maior velocidade que os corpos mais leves. Aristóteles, contudo, não fez nenhum experimento para confirmar essa ideia. Já Galileu realizou experimentos que lhe permitiram concluir que a tendência de todos os objetos é cair com a mesma velocidade; o que retarda a queda de objetos leves, tais como penas, é a resistência do ar. Ao final do capítulo, abordaremos o movimento de objetos em queda.

Esta é uma das importantes contribuições de Galileu para a Ciência: a experimentação. Ainda hoje, a realização de experimentos faz parte do modo científico de pesquisar as regularidades da natureza. Para entender as ideias de Galileu, vamos trabalhar inicialmente o conceito de movimento.

2. Conceitos introdutórios à Mecânica

Medidas de comprimento

Medir um comprimento é compará-lo a um comprimento adotado como padrão. O padrão escolhido é a unidade de medida.

Respostas e comentários

Item 1

Ao trabalhar o item 1, saliente a importância da experimentação na Ciência. Enfatize que os trabalhos de Galileu incluíram a realização de experimentações que foram detalhadamente projetadas por ele para confirmar ou refutar ideias a respeito dos movimentos.

Comente também que a descoberta por ele do isocronismo do pêndulo foi uma contribuição que conduziu, posteriormente, à construção dos relógios que usam esse dispositivo.

Conteúdos procedimentais sugeridos

Realizar um experimento que permita concluir que o período de um pêndulo depende de seu comprimento, mas não de sua massa (desde que consideremos pequenas amplitudes de oscilação).
Montar um experimento no qual gotas de água realizam movimento retilíneo uniforme em meio oleoso e realizar medidas para a determinação da velocidade dêsses movimentos.
Empregar um relógio de água (como Galileu) para investigar a queda livre.

Esses conteúdos estão associados à realização do experimento da seção Motivação da abertura do capítulo e dos Projetos 2 e 3.

O momento oportuno para a realização dêsses dois projetos será indicado mais à frente, neste Manual do professor.

De ôlho na Bê êne cê cê!

O experimento proposto na seção Motivação favorece o desenvolvimento da competência geral 2, pois estimula o estudante a exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses.

O mesmo experimento vai ao encontro da competência específica 2, uma vez que auxilia os estudantes a compreender conceitos fundamentais e estruturas explicativas das Ciências da Natureza, bem como dominar processos, práticas e procedimentos da investigação científica, de modo a sentir segurança no debate de questões científicas e tecnológicas.

O desenvolvimento dessas mesmas competências também é oportunizado ao longo dêste capítulo, nos itens 2 a 8.

Ainda sôbre a Bê êne cê cê e este capítulo, tanto o item 1 como o texto “Galileu e a queda livre” (Em destaque do item 8) contribuem para o desenvolvimento: da competência geral 1, pois incentivam a valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sôbre o mundo físico e cultural para entender e explicar a realidade e continuar aprendendo; e da competência específica 1, com relação a compreender as Ciências da Natureza como empreendimento humano e o conhecimento científico como provisório, cultural e histórico.

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Uma unidade de medida de comprimento muito usada no mundo todo é o metro, simbolizado por m. Observe, por exemplo, uma fita métrica usada em costura ou um “metro” usado em carpintaria e marcenaria para ter noção do comprimento de um metro (1 métro). Dizer que o comprimento de um tapete é 3 métros (três metros) significa dizer que ele mede 3 vezes o comprimento da unidade de medida adotada, o metro.

Na prática, são também muito usados alguns múltiplos e submúltiplos do metro. Alguns exemplos importantes são:

1 quilômetro = 1 cá ême = .1000 métros

1 centímetro = 1 cê ême = 0,01 métro

1 milímetro = 1 ême ême = 0,001 métro

ATIVIDADE

Amplie o vocabulário!

Hora de debater o significado de cada conceito, redigi-lo com nossas palavras e incluí-lo no nosso blog.

• medir

• unidade de medida

Medidas de distância. Referencial

O metro e as unidades dele derivadas podem ser usados para expressar a distância entre dois pontos. Assim, ao dizermos que a distância da marca do pênalti até a linha do gol é de 11 métros, estamos comparando essa distância à unidade metro.

Em muitas situações, é conveniente medir distâncias em relação a um ponto ou local escolhido como referência, denominado referencial. Ao longo de uma estrada, por exemplo, encontramos os marcos quilométricos, que indicam a distância dêsse ponto da estrada até o referencial adotado (escolhido). Dizer que um automóvel está no marco quilométrico 92 quilômetros equivale a dizer que ele está distante 92 quilômetros do referencial adotado.

Ilustração. Carro em movimento. À frente, uma placa retangular verde informa: “km 92”. — Esse carro está 92 quilômetros distante do referencial adotado.

Movimento e repôuso

Um caixote está preso à carroceria de um caminhão de transportes que trafega por uma estrada. O caixote está em movimento?

Normalmente as pessoas tendem a dizer que sim. Contudo, a resposta depende do referencial escolhido para analisar essa situação. Um corpo está em movimento quando sua posição em relação ao referencial escolhido se altera com o passar do tempo. Por outro lado, um corpo está em repôuso quando sua posição em relação ao referencial escolhido não se altera com o passar do tempo.

Se adotarmos o marco quilométrico inicial da estrada como referencial, poderemos afirmar que a posição do caixote se altera com o tempo e, portanto, ele está em movimento. Por outro lado, se escolhermos a carroceria do caminhão como referencial, então a posição do caixote não muda e, portanto, ele não está em movimento.

Para maior clareza, podemos dizer que o caixote está em movimento em relação à estrada (ou ao marco quilométrico inicial da estrada) e está em repôuso em relação à carroceria do caminhão.

O ramo da Física — ciência para a qual Galileu contribuiu — que estuda os movimentos é chamado Mecânica. A parte da Mecânica que descreve os movimentos é a Cinemática.

Esquema. Caminhão vermelho com a caçamba informando: “Transporte e mudança”. Seta indicando o que há dentro da carroceria do caminhão: um caixote de madeira. — O caixote está em movimento em relação à estrada, mas em repôuso em relação à carroceria do caminhão.

Respostas e comentários

Item 2

É importante apresentar as unidades mais comuns usadas para comprimento e distância, bem como sua simbologia correta. Provavelmente, a Matemática já trabalhou esse tema e, então, bastará uma revisão. Troque ideias com o docente daquele componente para se inteirar do trabalho com unidades de medida linear já realizado.

Também é importante esclarecer o conceito de referencial, necessário para entender o que são movimento, repôuso, móvel e trajetória, apresentados subsequentemente.

Aprofundamento ao professor

Veja, na parte inicial dêste Manual do professor, na seção Aprofundamento ao professor, o texto “Principais prefixos das potências de 10”.

Amplie o vocabulário!

Redações possíveis, considerando o nível de compreensão atual dos estudantes:

medir Comparar (quantitativamente) com um padrão.
unidade de medida Padrão comparativo escolhido para fazer uma medição.

Atividade

Após o subitem Medidas de distância. Referencial, é indicada a atividade 1 do Explore diferentes linguagens.

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Móvel e trajetória

Uma bolinha abandonada a partir da beirada de uma mesa, na ausência de vento, cai verticalmente. Em relação ao solo, ou à mesa, a bolinha realiza um movimento. A linha que mostra as sucessivas posições pelas quais a bolinha passa no transcorrer do tempo é a trajetória da bolinha. Se, em vez de ser simplesmente abandonada, a bolinha fosse lançada de modo a rolar sôbre a mesa, ela não cairia verticalmente, mas descreveria uma trajetória curva, a partir da borda, como na ilustração.

De modo genérico, chamamos móvel um corpo que esteja em movimento (em relação ao referencial adotado) e trajetória do móvel a linha descrita pelas sucessivas posições dêsse móvel ao longo do tempo.

Esquema. Bolinhas rolando de uma mesa. Uma bolinha é solta da beirada da mesa. Uma linha reta vertical indica trajetória da bolinha até o chão. Ao lado, outra bolinha rola pela mesa e chega ao chão em uma trajetória curva. — Trajetória de duas bolinhas em queda. Uma foi abandonada do repôuso para cair verticalmente. A outra, inicialmente rolando pela mesa, atingiu a beirada e caiu. (Representação esquemática fóra de proporção.)

Fonte: Grífit, W. T.; , J. W. The Physics of everyday phenomena: a conceptual introduction to Physics. décima edição Nova iórque: McGraw-Hill, 2022. página 50.

3. Velocidade média

Ao observar os automóveis que passam por uma mesma rua, é possível perceber que eles não realizam o mesmo percurso num mesmo intervalo de tempo. O conceito de velocidade, que é muito anterior à invenção do automóvel, surgiu da necessidade de expressar a rapidez com que um móvel descreve uma trajetória.

Considere, por exemplo, o automóvel da ilustração. Quando ele está no marco quilométrico 30 quilômetros de uma estrada, um cronômetro é acionado e marca, nesse instante, tempo zero. Quando o cronômetro indica que se passaram 2 horas, o automóvel está no marco quilométrico 190 quilômetros.

Esquema. Carro em movimento. À frente, uma placa retangular verde informa: “km 30” e um relógio indica 0h. Ao lado, mesmo carro indicando “km 190” e relógio indica “2h”. — Esse esquema ilustra que o automóvel está a uma velocidade média de 80 quilômetros por hora. (Esquema fóra de proporção.)

Desde a situação inicial até a situação final, o carro percorreu 160 quilômetros em 2 horas. Dividindo esse espaço pelo tempo gasto nesse percurso, obtemos:

\frac{espaço percorrido}{tempo gasto no percurso} = \frac{160 km}{2 h} = 80 km/h

Dizemos, então, que a velocidade média do móvel, nesse intervalo de tempo, foi de 80 cá ême barra agá (lê-se “oitenta quilômetros por hora”).

Vamos fazer uma definição mais geral de velocidade com base na figura. Quando o móvel ocupa a posição

s_{i}

(a letra s indica espaço e o índice ih indica inicial ), o relógio marca um tempo

t_{i}

. Após certo intervalo de tempo, o automóvel atinge a posição

s_{f}

e o relógio marca

t_{f}

(o índice f indica final ).

Esquema. Carro em movimento. À frente, uma placa retangular verde informa: “Si” e um relógio indica “ti”. Ao lado, mesmo carro e na frente uma placa informa “Sf” e relógio indica “tf”. — Representação esquemática da relação entre o espaço percorrido pelo automóvel e o intervalo de tempo dêsse percurso. (Esquema fóra de proporção.)

Respostas e comentários

De ôlho na Bê êne cê cê!

• ê éfe zero nove cê ih um seis

“Selecionar argumentos sôbre a viabilidade da sobrevivência humana fóra da Terra, com base nas condições necessárias à vida, nas características dos planetas e nas distâncias e nos tempos envolvidos em viagens interplanetárias e interestelares.”

Este capítulo introduz conceitos necessários ao desenvolvimento dessa habilidade, que terá prosseguimento no capítulo 9 e na atividade de encerramento da unidade C.

Como parte dêsse desenvolvimento, os estudantes determinarão o tempo necessário para algumas viagens espaciais (por exemplo, daqui à estrela mais próxima da Terra depois do Sol, daqui ao centro da Via Láctea etcétera) e perceberão, fundamentados nos resultados obtidos, que viagens a outros sistemas solares (visando à colonização de planetas eventualmente similares à Terra) não são viáveis com nossa atual tecnologia.

Os cálculos que serão executados dependem de conhecimentos sôbre velocidade adquiridos neste capítulo 7.

Item 3

Apresente o conceito de velocidade média conforme exposto no livro do estudante e, ao final dessa abordagem, ressalte que existe uma proporcionalidade direta entre o espaço percorrido e o intervalo de tempo para um móvel que tem velocidade constante. Por exemplo, um automóvel que se move a 60 quilômetros por hora, percorrerá 60 quilômetros em 1 hora, percorrerá 120 quilômetros em 2 horas e assim por diante.

Saliente também que existe uma proporção inversa entre velocidade média e intervalo de tempo quando se considera um mesmo percurso (mesma distância percorrida). Por exemplo, um automóvel a 60 quilômetros por hora leva 1 hora para percorrer 60 cá ême. Já outro a 30 quilômetros por hora leva 2 horas para percorrer essa mesma distância.

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A subtração

s_{f} - s_{i}

corresponde ao deslocamento realizado (isto é, o espaço percorrido), que será representado por

Δ s

. O símbolo

Δ

(letra grega delta maiúscula) é usado, na Física, para indicar variação. A subtração

t_{f} - t_{i}

, representada por

Δ t

, corresponde ao intervalo de tempo no qual o móvel foi de

s_{i}

até

s_{f}

Para um móvel que descreva uma trajetória retilínea (em linha reta), a velocidade média, v, é definida como:

Em palavras: A velocidade média de um móvel, num certo intervalo de tempo, é igual a distância que o móvel percorre dividida pelo intervalo de tempo.
Equação. V igual delta s sobre delta t.
Equação. V igual sf menos si sobre tf menos ti.

A unidade usada para expressar velocidade vai depender das unidades usadas para espaço e tempo. Se

Δ s

estiver em quilômetros (cá ême) e

Δ t

em horas (agá), a velocidade será expressa em quilômetros por hora (cá ême barra agá). Se

Δ s

estiver em metros (ême) e

Δ t

em segundos (ésse), a velocidade será expressa em metros por segundo (ême barra ésse). E assim por diante.

4. Velocidade instantânea

Denominamos velocidade instantânea a velocidade com que um móvel percorre a trajetória num determinado instante. O velocímetro dos veículos brasileiros expressa a velocidade instantânea em quilômetros por hora.

Quando um motorista consulta o velocímetro do seu carro, obtém a informação de quantos quilômetros seu carro percorreria em uma hora se mantivesse, durante todo esse tempo, a mesma velocidade.

A velocidade de um móvel pode ou não permanecer constante num determinado percurso. Esse é um critério que permite classificar os movimentos, conforme veremos a seguir.

Velocidade de alguns exemplos de movimento
Móvel	Velocidade (m/s)
Ondas eletromagnéticas (rádio, tevê, luz etc.) no vácuo	300.000.000
Sistema Terra-Sol ao redor da galáxia	210.000
Terra ao redor do Sol	29.600
Lua ao redor da Terra	1.000
Som (no ar, a 20 °C)	343
Falcão em mergulho	37
Chita (guepardo) correndo	29
Ser humano correndo	12
Golfinho nadando	9
Abelha voando	5
Ser humano nadando	2,5
Formiga andando	0,01

Fontes dos dados: , E. Physics: Algebra/Trig. terceira edição Pacific Groove: Thomson-Brooks/Cole, 2003. página 21; , V. J.; , D. J. Inquiry into Physics. oitava edição Boston: Cengage, 2018. página 21; Physics for scientists and engineers: with Modern Physics. décima edição Boston: Cengage, 2019. página 433.

ATIVIDADE

Amplie o vocabulário!

Hora de debater o significado de cada conceito, redigi-lo com nossas palavras e incluí-lo no nosso blog.

• referencial

• movimento

• repôuso

• trajetória

• velocidade média

Respostas e comentários

Amplie o vocabulário!

Redações possíveis, considerando o nível de compreensão atual dos estudantes:

referencial Ponto em relação ao qual são feitas medições de distância.
movimento Alteração da posição de um objeto em relação ao referencial adotado (escolhido).
Não alteração da posição de um objeto em relação ao referencial escolhido.
trajetória Linha (imaginária) que descreve as sucessivas posições de um móvel (isto é, um objeto em movimento) ao longo do tempo.
velocidade média Distância percorrida por um móvel dividida pelo intervalo de tempo gasto.

Atividades

Ao final do item 3, é oportuno que os estudantes trabalhem os exercícios 1 a 9 do Use o que aprendeu.

Projeto

O Projeto 2 (do final do livro do estudante) pode ser realizado a esta altura do curso. Trata-se de um procedimento experimental para determinar a velocidade média com que gotas de água se movimentam dentro do óleo.

Esse projeto é comentado neste Manual do professor, junto da respectiva ocorrência no final do livro do estudante.

Item 4

Para apresentar o conceito de velocidade instantânea neste nível de escolaridade (uma vez que a definição formal requer ferramentas conceituais de cálculo diferencial, abordadas no Ensino Superior), utilize o encaminhamento proposto no livro do estudante. Explique, por exemplo, que, se um automóvel apresenta velocidade instantânea de 60 quilômetros por hora, isso significa que, se ele mantiver essa velocidade ao longo do tempo, percorrerá 60 quilômetros em 1 hora.

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5. Movimento uniforme e movimento variado

No caso da figura A, o móvel tem velocidade constante e percorre, portanto, distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. É o que chamamos movimento uniforme.

No caso da figura B, o móvel parte do repôuso e sua velocidade aumenta com o passar do tempo. Já no caso da figura C, o móvel, que está inicialmente em movimento, sofre redução de velocidade até parar. Em ambos, a velocidade do móvel se altera e, consequentemente, em intervalos de tempo iguais são percorridas distâncias diferentes. São exemplos de movimento variado.

Ao analisar as figuras B e C, você percebeu alguma regularidade na mudança sofrida pela velocidade?

Esquema. Pista com escala marcando graduações de 0 a 5 metros. A. Ilustração de um carro amarelo marcando velocidade 10 metros por segundo, no tempo 0 segundo. 10 metros depois, mesmo carro marca 10 metros por segundo e tempo igual a 1 segundo. Mais 10 metros depois, o carro marca 10 metros por segundo no tempo igual a 2 segundos. Mais 10 metros depois, o carro marca 10 metros por segundo no tempo igual a 3 segundos. Mais 10 metros depois, o carro marca 10 metros por segundo no tempo igual a 4 segundos. Mais 10 metros depois, o carro marca 10 metros por segundo no tempo igual a 5 segundos. B. Ilustração de um carro vermelho marcando velocidade 0 metro por segundo no tempo igual a 0 segundo. Alguns metros depois, o carro marca 4 metros por segundo no tempo igual a 1 segundo. 10 metros depois, o carro marca 8 metros por segundo no tempo igual a 2 segundos. Mais 10 metros depois, o carro marca 12 metros por segundo no tempo igual a 3 segundos. Mais 10 metros depois, o carro marca 16 metros por segundo no tempo igual a 4 segundos. Mais 20 metros depois, o carro marca 20 metros por segundo no tempo igual a 5 segundos. C. Ilustração de um carro verde marcando velocidade 24 metros por segundo no tempo igual a 0 segundo. Vinte metros depois, o carro marca 18 metros por segundo no tempo igual a 1 segundo. Mais 15 metros depois, o carro marca 12 metros por segundo no tempo igual a 2 segundos. Mias 10 metros depois, o carro marca 6 metros por segundo no tempo igual a 3 segundos. Mais alguns metros, o carro marca 0 metro por segundo no tempo igual a 4 segundos. — Representação esquemática da relação entre velocidade, espaço percorrido e intervalo de tempo para três móveis (cada qual em uma das figuras A, B e C), que descrevem movimentos retilíneos. (O cronômetro está ilustrado fóra de proporção.)

Fonte: Elaborada a partir de , A. Physics. quinta edição Nova iórque: McGraw-Hill, 2020. página 40.

6. Aceleração

No movimento B, ilustrado anteriormente, a velocidade aumenta regularmente. Em cada segundo, o aumento é de 4 métros por segundo.

No movimento C, a velocidade diminui regularmente. Em cada segundo, a redução é de 6 métros por segundo.

Em ambos os casos, dizemos que se trata de um movimento uniformemente variado, pois a velocidade varia de modo regular, uniforme.

A variação sofrida pela velocidade num certo intervalo de tempo é denominada aceleração. Em B, a aceleração atua aumentando a velocidade do móvel e, em C, reduzindo-a. (Popularmente, em C, diz-se que está havendo “desaceleração” ou que o motorista está “freando”. Porém, em Mecânica, a palavra aceleração é empregada tanto nos casos em que a velocidade aumenta quanto naqueles em que ela diminui.)

Fotografia. Menina de cabelo preto preso, calça jeans e camiseta branca. Ela desce por um escorregador vermelho. — sôbre o movimento de uma criança num escorregador, reflita: é um movimento uniforme ou uniformemente variado? Como você chegou a essa conclusão?

Respostas e comentários

Conteúdos atitudinais sugeridos

Apreciar a compreensão de regularidades da natureza.
Valorizar a observação como importante meio para obter informações.

Da foto de abertura e do experimento da seção Motivação até as atividades do Explore diferentes linguagens e os Projetos 2 e 3, este capítulo é rico em oportunidades para desenvolver nos estudantes o gosto pela compreensão proporcionada pela Ciência e a importância da observação como atitude fundamental para melhor entender o mundo que nos cérca. Não deixe de enfatizar aos estudantes que essas duas atitudes são desejáveis a todo cidadão.

Item 5

Ao trabalhar as representações esquemáticas do movimento dos automóveis, apresentadas no livro do estudante, destaque a diferença entre os esquemas A, B e C.

No esquema A, a velocidade do móvel se mantém igual à medida que o tempo passa.

No esquema B, a velocidade do móvel aumenta 4 métros por segundo a cada segundo transcorrido.

No esquema C, a velocidade do móvel diminui 6 métros por segundo a cada segundo transcorrido.

Isso possibilita aos estudantes o entendimento conceitual do que é aceleração.

A aceleração do móvel no esquema A é nula. Nos outros dois esquemas, a aceleração não é nula.

No esquema B, a aceleração do móvel vale 4 metros por segundo ao quadrado, o que significa que a velocidade aumenta 4 métros por segundo a cada segundo transcorrido.

Já no esquema B, a aceleração do móvel vale – 6 metros por segundo ao quadrado, indicando que a velocidade diminui 6 métros por segundo a cada segundo transcorrido.

Item 6

Esse item formaliza a discussão proposta para o item anterior, discutindo, inicialmente, a aceleração dos automóveis nos esquemas B e C e, em seguida, mostrando a expressão matemática para o cálculo da aceleração e aplicando-a aos mesmos dois exemplos B e C.

Reproduza esses cálculos em sala de aula e enfatize o significado dos resultados obtidos, confrontando com a análise feita anteriormente.

Se considerar oportuno, proponha aos estudantes uma atividade para reforçar a compreensão do cálculo da aceleração de um movimento. Apresente a situação a seguir, transcrevendo-a ou esquematizando-a na lousa, e peça aos estudantes que a resolvam, apresentando uma argumentação que sustente a resposta dada.

Um trem movimenta-se a 72 quilômetros por hora, quando o maquinista percebe a existência de um obstáculo nos trilhos mais à frente. Para evitar um acidente, ele aciona os freios e, como resultado, o trem para completamente 4 segundos após esse acionamento. Qual é a aceleração média do trem, expressa em metro por segundo ao quadrado (metros por segundo ao quadrado), nesse intervalo de tempo de 4 segundos?

Para obter a resposta na unidade desejada (metros por segundo ao quadrado), os estudantes primeiramente devem converter a velocidade inicial do trem para métro por segundo.

72 quilômetros = .72000 métros

uma hora = .3600 segundos

A velocidade (em métros por segundo) é:

v_{i} = \frac{72 000 m}{3 600 s}

v_{i} = 20 m / s

Como

v_{f} = 0 m / s

, temos:

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{f} - v_{i}}{t_{f} - t_{i}}

a = \frac{0 m / s - 20 m / s}{4 s - 0 s}

a = \frac{- 20 m / s}{4 s}

a = - 5 m {/s}^{2}

Neste momento, é muito importante que você realize com os estudantes uma interpretação do resultado obtido, de maneira similar à que expusemos anteriormente.

A interpretação do resultado obtido é que a velocidade do trem diminui 5 métros por segundo a cada segundo.

No instante inicial considerado (isto é, no momento exato do acionamento dos freios), a velocidade era 20 métros por segundo. Após:

1 segundo de frenagem, ela diminuiu para 15 métros por segundo;
mais 1 segundo (tempo total = 2 segundos), diminuiu para 10 métros por segundo;
mais 1 segundo (tempo total = 3 segundos), diminuiu para 5 métros por segundo; e
mais 1 segundo (tempo total = 4 segundos), diminuiu para 0 métro por segundo.

Atividades

Ao final do item 6, o momento é oportuno para propor os exercícios 10 a 12 do Use o que aprendeu.

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Seja v_i a velocidade no instante

t_{i} e v_{f}

a velocidade no instante

t_{f}

. A variação de velocidade,

Δ v

, é dada por

v_{f} - v_{i}

, e ocorre durante o intervalo de tempo

Δ t = t_{f} - t_{i}

. A aceleração, a, é definida da seguinte maneira:

Em palavras: A aceleração média de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado, num certo intervalo de tempo, é igual à variação de velocidade dividida pelo intervalo de tempo.
Equação. A igual delta v sobre delta t. Equação. A igual vf menos vi sobre tf menos ti.

Aplicando essa definição a um determinado intervalo de tempo do movimento B, por exemplo, entre 0 segundo e 1 segundo (destacado na ilustração), podemos calcular a aceleração envolvida nesse movimento:

a = \frac{v_{f} - v_{i}}{t_{f} - t_{i}} = \frac{4 m/s - 0 m/s}{1 s - 0 s} = {4 m/s}^{2}

Fazendo o mesmo para o movimento C, entre 0 segundo e 1 segundo (destacado na ilustração), chegamos a:

a = \frac{v_{f} - v_{i}}{t_{f} - t_{i}} = \frac{18 m/s - 24 m/s}{1 s - 0 s} = {- 6 m/s}^{2}

O sinal de menos, nesse último caso, indica que a aceleração provoca redução na velocidade.

A unidade de aceleração que surgiu nesse cálculo é metros por segundo ao quadrado, que se lê metro por segundo ao quadrado. Vejamos o que significa essa unidade.

Em B, a aceleração é 4 metros por segundo ao quadrado. Isso significa que a velocidade aumenta 4 m/s em cada segundo, ou seja, aumenta 4 métros por segundo por segundo. Isso pode ser escrito como 4 metros por segundo ao quadrado.

De modo similar, no caso C, a velocidade se reduz em 6 métros por segundo em cada segundo, o que é expresso como

{- 6 m/s}^{2}

E no caso do movimento A, o que podemos dizer sôbre a aceleração? Como a velocidade é constante, a variação de velocidade,

Δ v

, é nula e, portanto, a aceleração é nula (zero). Isso equivale a dizer que a velocidade não varia ao longo do tempo.

Esquema. Ilustração de um carro vermelho marcando 0 metro por segundo no tempo igual a 0 segundo. Ao lado, o mesmo carro, marcando 4 metros por segundo no tempo igual a 1 segundo.
Ilustração de um carro verde marcando 24 metros por segundo no tempo igual a 0 segundo. ao lado, o mesmo carro marcando 18 metros por segundo no tempo igual a 1 segundo. — Representação esquemática da variação da velocidade em um determinado intervalo de tempo. (Esquema fóra de proporção.)

7. Queda livre

Alguns laboratórios dispõem de métodos que permitem acompanhar e registrar detalhes sôbre objetos em queda. Um exemplo é o uso de fotografias estroboscópicas, como a que é mostrada na imagem. É possível, nesses laboratórios, registrar a posição de um móvel em queda e determinar sua velocidade em diversos instantes. Também é possível investigar a queda de objetos num ambiente onde foi feito vácuo (isto é, de onde se retirou o ar, da melhor maneira possível) e, portanto, onde não estão sujeitos à resistência do ar.

Fotografia. Bolinhas laranjas formando parábolas no ar. — Uma fotografia estroboscópica registra sucessivas posições de um móvel, a intervalos regulares de tempo. Nessa foto, uma bola em queda descreve uma trajetória não retilínea a partir do lado esquerdo, bate no chão, sobe e volta a descer. O intervalo de tempo em que a foto foi tirada encerrou-se após a bola atingir o chão pela segunda vez, na última posição à direita.

Respostas e comentários

Item 7

Ao abordar esse item, explique que é possível investigar a queda de objetos em um ambiente do qual se utilizou uma bomba de vácuo para retirar o ar da melhor maneira possível. Nesse ambiente, objetos em queda não estão sujeitos à resistência do ar. Explique que estudos dêsse tipo permitiram constatar que todos os objetos, abandonados no vácuo a partir do repôuso, caem verticalmente com aumento progressivo da velocidade (movimento acelerado) e que o movimento de queda não depende da fórma, do tamanho ou da massa do objeto.

Explique que a queda sem a resistência do ar e sem a atuação de nenhum outro fator que se oponha ao movimento é denominada queda livre. Nessas circunstâncias, o único fator que atua no movimento do objeto é a atração gravitacional (ou atração da gravidade) da Terra. O valor dessa aceleração será mostrado no item 8.

Recomendamos um vídeo que você pode exibir em aula sôbre queda livre em ambiente evacuado. Disponível em: https://oeds.link/1xylgP. Acesso em: 31 julho 2022. Se a legenda não estiver em português, escolha esse idioma clicando no ícone de engrenagem na parte inferior do vídeo. O vídeo compara a queda de uma bola de boliche e a de penas, mostrando que, na presença de ar, a bola atinge o chão primeiro. A seguir, o experimento é repetido em situação de alto vácuo (a instalação mostrada é a maior câmara de vácuo já construída) e filmado em câmera lenta, deixando evidente que, nessa situação de queda livre, os objetos atingem o chão simultaneamente.

Página 137

Estudos criteriosos revelaram que todos os objetos, uma vez abandonados no vácuo, descrevem uma trajetória vertical de queda na qual a velocidade aumenta progressivamente. Esses estudos também revelaram que a queda de objetos no vácuo ocorre sempre da mesma maneira, independentemente da fórma, do tamanho ou da massa.

Quando um objeto cai livremente, sem a resistência do ar e sem a atuação de nenhum outro fator que se oponha ao movimento, dizemos que ele está em queda livre. Nessas circunstâncias, o único fator que atua no movimento do objeto é a atração gravitacional (ou atração da gravidade) da Terra.

8. Aceleração da gravidade

A figura mostra alguns dados experimentais sôbre um objeto em queda livre. Trata-se de um movimento acelerado em que a velocidade aumenta uniformemente com o passar do tempo.

O valor da aceleração é o mesmo para todos os corpos em queda livre na superfície da Terra numa mesma localidade. É denominado aceleração da gravidade e é simbolizado pela letra g.

O valor de g se altera de modo pouco significativo ao nos movimentarmos dos polos em direção à linha (imaginária) do Equador terrestre. O valor médio da aceleração da gravidade é:

g = 9,8 {m/s}^{2}

Voltando ao desenho, a cada segundo de queda, o móvel tem sua velocidade aumentada em 9,8 métros por segundo, o que revela que ele está submetido à aceleração de 9,8 metros por segundo ao quadrado, ou seja, 9,8 métros por segundo a cada segundo.

Para efeitos práticos, é comum o valor de g ser aproximado para 10 metros por segundo ao quadrado.

Esquema. Plataforma alta. Do topo da plataforma: um objeto é abandonado daqui. Abaixo, linha vertical tracejada indica a queda do objeto e marca distâncias em metros e tempo, marca também a aceleração. 0 segundo: 0 metros por segundo. Entre 0 segundo e 1 segundo: 4,9 metros, e 9,8 metros por segundo. Entre 1 segundo e 2 segundos: 14,7 metros, e 19,6 metros por segundo. Entre 2 segundos e 3 segundos: 24,5 metros, e 29,4 metros por segundo. Entre 3 segundos e 4 segundos: 34,3 metros e 39,2 metros por segundo. — Dados referentes a um objeto em queda livre.

Fonte: Shipméãn, J. T. e outros An introduction to Physical Science. décima quinta edição Boston: Cengage, 2021. página 35.

EM DESTAQUE

Galileu e a queda livre

Para estudar a queda livre, Galileu teve de contornar alguns problemas. Um deles foi a marcação de pequenos intervalos de tempo, já que, na época, ainda não havia relógios suficientemente precisos. Ele avaliava pequenos intervalos de tempo verificando, por exemplo, a quantidade de água que escoava por um tubo para fóra de um recipiente.

Outro problema que Galileu teve de superar foi o fato de que, mesmo com esse engenhoso método para marcar tempo, era muito difícil estudar diretamente objetos em queda, já que o movimento é muito rápido.

Então, Galileu resolveu investigar o comportamento de bolas rolando por um plano inclinado, uma rampa. Ele percebeu que, num plano com certa inclinação, o movimento da bola era uniformemente variado.

Respostas e comentários

Item 8

Para mostrar o valor da aceleração da gravidade (g), analise com os estudantes o esquema mostrado. Enfatize que a velocidade instantânea do movimento de queda aumenta 9,8 métros por segundo a cada segundo.

Consequentemente, deduzimos que g = 9,8 metros por segundo ao quadrado. (De fato, o valor de g depende do raio da Terra, o qual varia dos polos para a linha do Equador. Essa variação é relativamente pequena e não influencia o estudo introdutório realizado neste capítulo.)

Atividades

Ao final do item 8, é oportuno propor os exercícios 13 a 18 do Use o que aprendeu e as atividades 2 a 4 do Explore diferentes linguagens.

Aprofundamento ao professor

Veja, na parte inicial dêste Manual do professor, na seção Aprofundamento ao professor, o texto “Quanto dura um salto?”.

Interdisciplinaridade

Em atividade conjunta com Matemática, pode-se propor aos estudantes que elaborem um gráfico de espaço percorrido (no eixo y ) em função do tempo (no eixo x ), em papel quadriculado ou milimetrado, com os dados da figura do item 8, que mostra um objeto em queda livre.

Elaborado corretamente, o gráfico permite concluir que a relação entre o espaço percorrido em um movimento uniformemente variado e o tempo transcorrido não é linear. De modo análogo, pode-se repetir essa atividade com os dados do movimento da bicicleta na atividade 2 do Explore diferentes linguagens.

Com auxílio do docente de Matemática, é possível conduzir os estudantes à percepção de que se trata de um ramo de parábola, obedecendo a uma expressão do tipo y = k · .

Para comparação, pode-se elaborar um gráfico de espaço percorrido em função do tempo para um móvel em movimento retilíneo e uniforme, no qual ficará evidente que existe uma relação linear entre o espaço percorrido e o tempo transcorrido.

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Comparando, por exemplo, o movimento de uma bola de latão, uma de ferro e outra de chumbo, todas de mesmo diâmetro e num mesmo plano inclinado, Galileu verificou que, apesar de possuírem massas diferentes, se movimentavam com a mesma aceleração.

Quando aumentava a inclinação do plano, o movimento continuava a ser uniformemente variado, mas a aceleração das bolas passava a ser maior do que no caso anterior.

Esquema. Linha horizontal. Acima, três linhas inclinadas indicando bolinha em queda conforme aumenta a inclinação. — A aceleração da bolinha aumenta com o aumento da inclinação.

Após realizar experimentos como esses, Galileu concluiu que, aumentando cada vez mais a inclinação do plano, se chegaria à situação extrema em que ele estaria na vertical, ou seja, em que as bolas estariam em queda, em vez de rolar. Tudo indicava, portanto, que um objeto em queda se movia sob ação de uma aceleração constante e que essa aceleração era a mesma, qualquer que fosse a massa do objeto.

Galileu atribuiu à resistência do ar o fato de objetos bem leves demorarem mais para cair.

Ilustração. Astronauta soltando dois objetos no espaço, um em cada mão: um martelo e uma pena. Ambos estão na mesma altura. — Em 1971, mais de três séculos após a morte de Galileu, o astronauta estadunidense , da missão Apollo 15, fez uma demonstração envolvendo as ideias de Galileu sôbre queda livre. Na superfície da Lua, ele segurou um martelo e uma pena, cada qual em uma mão. Com os braços estendidos a uma mesma altura, soltou, num mesmo instante, os dois objetos e verificou que ambos chegaram simultaneamente ao solo lunar! Na Lua não há atmosfera e, portanto, não existe resistência do ar.

Elaborado com dados obtidos de: , V. J.; , D. J. Inquiry into Physics. oitava edição Boston: Cengage, 2018.

Use a internet

O vídeo da demonstração ilustrada pode ser encontrado na internet. Dê uma busca de vídeos usando as palavras lua, ou pena e martelo.

ATIVIDADE

Amplie o vocabulário!

Hora de debater o significado de cada conceito, redigi-lo com nossas palavras e incluí-lo no nosso blog.

• aceleração

• aceleração da gravidade

• queda livre

Respostas e comentários

Projeto

O Projeto 3 (do final do livro do estudante) pode ser realizado a esta altura do curso. Nele, um plano inclinado é usado para comparar a aceleração de “queda” dos corpos, de modo similar ao usado por Galileu.

Esse projeto é comentado neste Manual do professor, junto da respectiva ocorrência no final do livro do estudante.

Amplie o vocabulário!

Redações possíveis, considerando o nível de compreensão atual dos estudantes:

aceleração Variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo em que ocorreu.
aceleração da gravidade Aceleração adquirida por um objeto caindo sob ação exclusiva da fôrça da gravidade.
queda livre Movimento de queda de um objeto submetido exclusivamente à atração gravitacional.

Atividades

Após leitura em sala e interpretação dos textos Em destaque do item 8, proponha as atividades 5 a 7 do Explore diferentes linguagens.

De ôlho na Bê êne cê cê!

O texto Em destaque “Por que as gotas de chuva não machucam” propicia uma nova oportunidade para desenvolver a competência geral 2 e a competência específica 2, já mencionadas neste capítulo.

Na seção Use o que aprendeu, a foto da atleta jamaicana (na atividade 11) vincula-se ao desenvolvimento da competência geral 6, pois estimula valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que possibilitem ao estudante entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

O desenvolvimento da competência específica 3 é favorecido pelas atividades 12 e 13 da seção Use o que aprendeu e 1, 4, 5 e 7 da seção Explore diferentes linguagens, uma vez que elas contribuem para compreender e explicar características, fenômenos e processos relativos ao mundo natural e social, como também as relações que se estabelecem entre eles, exercitando a curiosidade para fazer perguntas e buscar respostas com base nos conhecimentos das Ciências da Natureza.

Protagonismo da mulher e cultura de paz

A foto da atleta (atividade 11 da seção Use o que aprendeu) suscita a oportunidade de enfatizar a necessidade da valorização do protagonismo da mulher nas diversas áreas de atuação (esportiva, social, artística, profissional) e de insistir na relevância do esporte como atividade de união entre as pessoas e congraçamento entre os povos, alinhada à cultura de paz na sociedade.

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EM DESTAQUE

Por que as gotas de chuva não machucam?

Imagine uma gota de chuva que cai por 2 quilômetros antes de atingir o solo. Se ela estivesse, de fato, em queda livre (sem influências contrárias ao movimento de queda, tais como a resistência do ar), chegaria ao solo com velocidade de 200 métros por segundo, o que equivale a 720 quilômetros por hora!

As gotas de chuva teriam velocidade suficientemente grande para, ao atingir pessoas, provocar sérios ferimentos. Por que, então, as gotas de chuva não machucam?

Os físicos observaram que a resistência do ar é tanto maior quanto maior for a velocidade do móvel. Assim, quando um corpo cai, sua velocidade aumenta com o passar do tempo e, consequentemente, a resistência do ar também aumenta. Isso ocorre até chegar um momento em que a resistência do ar é suficientemente grande para fazer o corpo parar de acelerar e, a partir daí, fazê-lo cair com velocidade constante, denominada velocidade terminal.

A velocidade terminal das gotas de chuva é por volta de 8 métros por segundo (o valor varia com o tamanho da gota). É a resistência do ar que as torna inofensivas.

Um paraquedista em posição horizontal, com braços e pernas abertos e com o paraquedas fechado, atinge a velocidade terminal em cêrca de 10 segundos ou 12 segundos, e essa velocidade vale cêrca de 58 métros por segundo (ou 209 quilômetros por hora). Uma colisão com o solo, a essa velocidade, é fatal. Em posição vertical, a velocidade terminal aumentaria dramaticamente para cêrca de 83 métros por segundo (ou 300 quilômetros por hora)!

Com o paraquedas aberto, por outro lado, a velocidade terminal se reduz a 7 métros por segundo (ou 25 quilômetros por hora), o que permite pousar com relativa segurança.

Esses exemplos mostram que, para dois corpos de mesma massa que estão em queda — o paraquedista com paraquedas fechado ou com o paraquedas aberto —, aquele que apresentar maior área para atuação da resistência do ar terá menor velocidade terminal. No caso de corpos de massas diferentes, porém com áreas iguais, observaremos velocidades terminais diferentes: quanto menor for a massa, menor será a velocidade terminal.

Você pode verificar como a resistência do ar varia, dependendo da área de um objeto, usando duas folhas iguais de papel. Amasse uma delas e segure-as uma em cada mão. Estique os braços à sua frente e solte ambas simultaneamente. O que você observou? Como você explica esse resultado?

Fotografia. Um grupo de pessoas saltando de paraquedas. Eles estão de mãos dadas formando um círculo no céu. — Paraquedistas atingem a velocidade terminal após 10 segundos ou 12 segundos de queda. A partir de então, o movimento deixa de ser acelerado e passa a ter velocidade constante, que, na posição em que estão os paraquedistas dessa foto, é de cêrca de 209 quilômetros por hora. Saltos de paraquedas seriam inviáveis se não houvesse a resistência do ar. (Na foto, paraquedistas sôbre a cidade de Campinas, São Paulo, 2020.)

Elaborado com dados obtidos de: Kraúskopf, K. B.; Báiser, A. De Físical iúnivers. décima sétima edição Nova iórque: McGraw-Hill, 2020.

Organização de ideias

MAPA CONCEITUAL

Fluxograma. Movimento de um corpo analisado de acordo com um referencial. Movimento de um corpo consiste na mudança de posição ao longo do tempo. Movimento de um corpo consiste na mudança de posição em relação a um referencial. Movimento de um corpo consiste na mudança de posição ocorre com uma certa velocidade, pode ser constante ou variável. Movimento de um corpo consiste na mudança de posição, quando não ocorre, fala-se que há repouso. Movimento de um corpo consiste na mudança de posição ocorre com uma certa velocidade, pode ser variável, o que caracteriza a existência de aceleração; um caso importante é o da aceleração da gravidade percebida na queda livre estudada por Galileu Galilei.

Página 140

Atividade

Use o que aprendeu

Um camelo percorre 90 quilômetros em 6 horas. Com esses dados, é possível determinar a velocidade média do animal? Explique.
Um atleta nada 100 métros em 50 segundos. Mostre como obter a velocidade média do indivíduo nesse percurso.
Um ônibus leva meia hora para realizar o percurso de Jundiaí (São Paulo) a Campinas (São Paulo), a uma velocidade média de 80 quilômetros por hora. Qual é a distância que separa as duas cidades? Explique como chegou a essa conclusão.
Um avião percorre a distância de Porto Alegre a Recife, que é de 3.000 quilômetros, em duas horas.
1. Calcule a velocidade média do avião nesse percurso.
2. Procure em um dicionário o significado da palavra supersônico e escreva-o em seu caderno.
3. Considere que a velocidade do som no ar é 1.235 quilômetros por hora. Pode-se afirmar que esse avião é supersônico? Justifique.
Para responder às perguntas, use as seguintes informações:
- 1 quilômetro equivale a 1.000 métros;
- 1 hora equivale a 60 minutos;
- 1 minuto equivale a 60 segundos.
1. Um automóvel move-se a 72 quilômetros por hora. Como expressar essa velocidade em métros por segundo?
2. Uma moto move-se a 54 quilômetros por hora. Qual é sua velocidade, expressa em métros por segundo?
Se você caminhar com velocidade constante de 1 métro por segundo, quantos quilômetros percorrerá em uma hora? Qual é a sua velocidade expressa em quilômetros por hora?
Às 9 horas 30 minutos, um automóvel passa pelo mar-co quilométrico 340 e, às 11 horas, chega ao marco quilométrico 445. Qual é a velocidade média do automóvel nesse trajeto?
Em uma estrada, um ônibus trafegou durante duas horas com velocidade média de 80 quilômetros por hora e durante mais uma hora com velocidade média de 75 quilômetros por hora. Qual é a distância percorrida pelo ônibus?
Uma moto com velocidade média de 60 quilômetros por horapassa pelo quilômetro 214 de uma rodovia às 14 horas. Mantendo essa velocidade, a que horas chegará a uma cidade que fica no quilômetro 259?
Um certo automóvel parte do repôuso e atinge 100,8 quilômetros por hora em 5 segundos.
1. Converta 100,8 quilômetros por hora para métros por segundo (use dados do exercício 5).
2. Qual é a aceleração (média) do veículo, em metros por segundo ao quadrado, nesse percurso?
Certa atleta consegue, partindo do repôuso, atingir a velocidade de 10 métros por segundo em 1 segundo. Qual é a aceleração da atleta nesse intervalo de tempo?

Fotografia. Mulheres negras correndo em uma pista e cada uma veste um short e um top de uma cor. Preso na perna de cada uma delas há um número. — A atleta jamaicana (número 7) prestes a vencer a prova de 200 métros rasos nas Olimpíadas de Tóquio, Japão, 2021. representa um exemplo de protagonismo feminino, que toda a sociedade deve valorizar, e seu desempenho incentiva a prática de esportes, que deve contribuir para a confraternização e a cultura de paz entre as pessoas.

Os participantes da corrida de 100 métros nas Olimpíadas levam mais tempo para percorrer a primeira metade do percurso do que para percorrer a segunda. Explique por quê.
Para responder a esta questão, você precisará consultar uma das ilustrações dêste capítulo e ignorar a resistência do ar. Uma pessoa solta uma pedra dentro de um poço de água e, após 3 segundos, ouve-a mergulhando na água. O nível da água do poço está a quantos metros da altura em que a pedra foi solta?
Um helicóptero da ônu, parado no ar, solta caixas de mantimentos para pessoas isoladas em uma região por causa da cheia de um rio. O paraquedas de uma das caixas só abriu após 4 segundos. Desprezando a resistência do ar, faça uma estimativa de qual era a velocidade de queda da caixa no instante em que o paraquedas abriu.

Respostas e comentários

Respostas do Use o que aprendeu

1. Sim, é possível.

v = \frac{Δ s}{Δ t}

v = \frac{90 k m}{6 h}

v = 15 k m / h

2. De fórma análoga ao que foi feito na atividade anterior, temos:

v = \frac{100 m}{50 s}

v = 2 m / s

3. De

v = \frac{Δ s}{Δ t}

, segue que:

Δ s = v \cdot Δ t

Δ s = 80 k m / h \cdot 0, 5 h

Δ s = 40 k m

4. a) A velocidade média do avião é calculada assim:

v = \frac{Δ s}{Δ t} = \frac{3 000 k m}{2 h}

v = 1 500 k m / h

b) Supersônico é algo que se move ou pode se mover com velocidade superior à do som.

c) Como a velocidade média do avião é superior à do som, conclui-se que ele é supersônico.

5. a) A distância de 72 quilômetros equivale a .72000 métros.

O intervalo de 1 hora equivale a 60 minutos, ou seja, .3600 segundos (60 vezes 60 segundos).

Então:

v = \frac{72 000 m}{3 600 s}

v = 20 m / s

b) De modo análogo:

v = \frac{54 000 m}{3 600 s}

v = 15 m / s

Se julgar oportuno, generalize, a partir dêsses casos, que podemos converter de quilômetros por hora para métros por segundo dividindo o valor por 3,6.

6. Uma hora é equivalente a .3600 segundos. Se, a cada segundo, um metro é percorrido, então a distância total percorrida é de .3600 métros, ou seja, 3,6 quilômetros.

Em quilômetros por hora, a velocidade é:

v = \frac{3, 6 k m}{1 h} = 3, 6 k m / h

7. Na situação proposta, temos:

Δ t = 1, 5 h

Δ s = 105 k m

Assim:

v = \frac{105 k m}{1, 5 h}

v = 70 k m / h

8. No primeiro trecho:

Δ s_{1} = v \cdot Δ t

Δ s_{1} = 80 k m / h \cdot 2 h

Δ s_{1} = 160 k m

No segundo trecho:

Δ s_{2} = v \cdot Δ t

Δ s_{2} = 75 k m / h \cdot 1 h

Δ s_{2} = 75 k m

No percurso total:

Δ s_{t o t a l} = Δ s_{1} + Δ s_{2}

Δ s_{t o t a l} = 160 k m + 75 k m

Δ s_{t o t a l} = 235 k m

Δ s = 259 k m - 214 k m

Δ s = 45 k m

v = \frac{Δ s}{Δ t}

60 k m / h = \frac{45 k m}{Δ t}

Δ t = 0, 75 h

Δ t = 45 min

Como o tempo de viagem será de 45 minutos, a chegada ocorrerá às 14 horas 45 minutos.

10. a)

v = \frac{Δ s}{Δ t} = \frac{100 800 m}{3 600 s}

v = 28 m / s

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{28 m / s}{5 s}

a = 5, 6 m / s^{2}

11.

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{10 m / s}{1 s}

a = 10 m / s^{2}

12. Na primeira metade do percurso a velocidade média é menor porque o corredor deve partir do repôuso e acelerar até chegar à sua velocidade máxima. Por outro lado, o corredor já inicia a segunda metade do percurso com velocidade alta e, por isso, percorre o trecho em menor tempo.

13. De acôrdo com a figura do item 8, um objeto em queda livre percorre, em 3 segundos, a distância de 44,1 métros (4,9 métros + 14,7 métros + 24,5 métros). Essa é, portanto, a distância entre a altura de que a pedra foi solta e o nível da água, no poço.

Professor, às vezes os estudantes perguntam como calcular tais distâncias. Nesse nível de escolaridade, mais proveitoso que mostrar a equação horária, na nossa opinião, é empregar o raciocínio da atividade 2 do Explore diferentes linguagens.

Se julgar conveniente, aproveite para mostrar que existe uma proporcionalidade bem definida entre as distâncias percorridas, em intervalos de tempo iguais e sucessivos, por um móvel que realiza movimento uniformemente variado. Tal proporção é de 1 dois pontos 3 dois pontos 5 dois pontos 7 etcétera Verifique, por exemplo, com os dados da atividade 2 do Explore diferentes linguagens ou da figura do item 8.

14. Como g = 9,8 metros por segundo ao quadrado, a velocidade aumenta 9,8 métros por segundo a cada segundo:

t = 0 s \Rightarrow v = 0 m / s

t = 1 s \Rightarrow v = 9, 8 m / s

t = 2 s \Rightarrow v = 19, 6 m / s

t = 3 s \Rightarrow v = 29, 4 m / s

t = 4 s \Rightarrow v = 39, 2 m / s

Então, após 4 segundos de queda, a velocidade era 39,2 métros por segundo.

Página 141

15. O guepardo, ou chita (veja a foto), é o animal terrestre mais veloz que se conhece.

Fotografia. Guepardo correndo em um campo gramado. — Guepardo, ou chita, felino africano cujo comprimento da cabeça à ponta da cauda é de 2,3 métros.

Partindo do repôuso, ele pode chegar a 26 métros por segundo em apenas 2 segundos, exibindo espantosa aceleração.

Calcule a aceleração do animal durante esse intervalo.
Compare o valor obtido com a aceleração da gravidade.

Considere um objeto abandonado para sofrer queda livre na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1,6 metros por segundo ao quadrado. Qual é a velocidade do objeto após um tempo de queda de:
1. 1 segundo?
2. 2 segundos?
3. 3 segundos?
Após um mesmo tempo de queda livre no vácuo, a velocidade de um corpo é maior na Terra ou na Lua? Por quê?
Uma manga está presa a um galho da mangueira, a 9,8 métros de altura do solo. Subitamente, ela se desprende do galho e inicia um processo de queda livre (no qual a resistência do ar será desprezada). Após 1 segundo de queda, a velocidade da manga será de 9,8 métros por segundo, mas ela não atingiu o solo. Por quê?

Fotografia. Uma manga pendurada em um galho.

Atividade

Explore diferentes linguagens

A critério do professor, estas atividades poderão ser feitas em grupos.

PLACA DE TRÂNSITO

1. Observe a placa ilustrada. Interprete o que significa dizer que a cidade está a 8 quilômetros, considerando o metro padrão de medida.

Ilustração. Placa retangular azul indicando Fortaleza 8 quilômetro.

ESQUEMA

Uma bicicleta realiza o movimento uniformemente variado esquematizado na ilustração.
1. Determine a aceleração da bicicleta nesse percurso.
2. Calcule a média das velocidades (some e divida por 2) entre 1 segundo e 2 segundos. (Essa é a velocidade média nesse intervalo.)
3. Com base na resposta ao item b, demonstre que a distância percorrida no intervalo entre 1 segundo e 2 segundos é realmente 3 métros.
4. Com base na resposta ao item a, preveja a velocidade em 4 segundos.
5. Use os dados da figura e os dos itens anteriores que julgar necessários para prever o espaço percorrido entre 3 segundos e 4 segundos.

Respostas e comentários

15. a) Podemos determinar a aceleração média do animal dividindo a variação da velocidade (26 métros por segundo) pelo intervalo de tempo (2 segundos):

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{26 m / s}{2 s} \Rightarrow a = 13 m / s^{2}

Como curiosidade, compare com a resposta do exercício 10 b (aceleração do automóvel).

b) A aceleração do animal nesse percurso é maior que a da gravidade (9,8 metros por segundo ao quadrado).

16. A aceleração da gravidade lunar é 1,6 metros por segundo ao quadrado. Então, v aumenta 1,6 métro por segundo por segundo.

t = 0 s \Rightarrow v = 0 m / s

t = 1 s \Rightarrow v = 1, 6 m / s

t = 2 s \Rightarrow v = 3, 2 m / s

t = 3 s \Rightarrow v = 4, 8 m / s

17. Na Terra, pois a aceleração da gravidade terrestre é maior, o que provoca, a cada segundo de queda livre, um maior aumento na velocidade.

18. Se a velocidade de queda fosse 9,8 métros por segundo durante todo o intervalo de queda (1 segundo), a manga teria atingido o chão, pois teria percorrido 9,8 métros. No entanto, ela partiu do repôuso e está sendo acelerada (9,8 métros por segundo é a velocidade instantânea em t = 1 segundo). A velocidade média no trecho é menor do que 9,8 métros por segundo.

Respostas do Explore diferentes linguagens

1. A cidade de Fortaleza está a oito quilômetros (8 quilômetros) de distância, ou seja, a .8000 métros de distância.

2. a) A cada segundo, a velocidade da bicicleta aumenta 2 métros por segundo. A aceleração é, portanto, de 2 metros por segundo ao quadrado.

b) A média entre 2 métros por segundo e 4 métros por segundo pode ser calculada assim:

v = \frac{2 m / s + 4 m / s}{2}

v = 3 m / s

c) São conhecidos a velocidade média (v) no trecho e o intervalo de tempo

(Δ t)

. Assim:

v = \frac{Δ s}{Δ t}

Δ s = v \cdot Δ t

Δ s = 3 m / s \cdot 1 s

Δ s = 3 m

d) Do instante 3 segundos para o instante 4 segundos, a velocidade aumentará 2 métros por segundo, já que a aceleração é de 2 metros por segundo ao quadrado. Assim, a velocidade no instante 4 segundos será de 8 métros por segundo.

e) Vamos calcular a velocidade média entre 3 segundos e 4 segundos e utilizá-la para determinar o espaço percorrido.

v = \frac{6 m / s + 8 m / s}{2}

v = 7 m / s

Δ s = v \cdot Δ t

Δ s = 7 m / s \cdot 1 s

Δ s = 7 m

Note que, nos itens c e e da atividade 2, mostramos como calcular deslocamentos de um móvel que realiza um movimento retilíneo uniformemente variado sem precisar da equação horária do movimento!

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CHARGE

Na charge há uma afirmação. Vamos verificar se tal afirmação está de acôrdo com as leis da natureza. Considere que o carro sai do repôuso para queda livre (ignore a resistência do ar) e que a aceleração da gravidade é 10 metros por segundo ao quadrado.
1. Qual é a velocidade do carro, em métros por segundo, após 1 segundo em queda?
2. E após 2 segundos?
3. E após 3 segundos?
4. Usando as informações do exercício 5 do Use o que aprendeu, converta a resposta do item c para quilômetros por hora. Em seguida, responda se a afirmação da charge está correta.

FRASE

4. Após uma aula de Mecânica, um estudante chegou à seguinte conclusão: “Quando um móvel está em queda livre, a aceleração aumenta continuamente com o passar do tempo”.

Essa conclusão está correta? Explique.

TIRINHA

Considere que o diálogo da tirinha dura 4 segundos e que o paraquedista (personagem da esquerda) esteja caindo com velocidade terminal de 60 métros por segundo.
1. Nessa absurda ficção, por que o personagem da direita está subindo?
2. Explique, no contexto da Física, o que vem a ser velocidade terminal.
3. Que distância o homem em queda percorre em 4 segundos?
4. Com base em sua resposta anterior, explique por que (mesmo ignorando a situação ficcional envolvendo o personagem da direita) um diálogo de 4 segundos entre os personagens seria impossível.

Respostas e comentários

3. a) 10 métros por segundo

b) 20 métros por segundo

c) 30 métros por segundo

d) Vamos fazer o inverso do exercício 5 do Use o que aprendeu, transformando de métros por segundo para quilômetros por hora. Se a velocidade do móvel é de 30 métros por segundo, isso equivale a 30 métros percorridos a cada 1 segundo.

A distância de 30 métros corresponde a 0,030 quilômetro, e o intervalo de 1 segundo equivale a 1 hora dividida por .3600. Assim:

v = \frac{0,030 km}{\frac{1 h}{3 600}}

v = \frac{0, 030 k m \cdot 3 600}{1 h}

v = 108 k m / h

Concluímos, portanto, que a afirmação da charge está correta. Como o automóvel atinge a velocidade de 108 quilômetros por hora em 3 segundos de queda livre, isso significa que ele atinge 100 quilômetros por hora em um pouco menos de 3 segundos.

4. A afirmação não está correta. A aceleração de um móvel em queda livre é constante e vale 9,8 metros por segundo ao quadrado. O que não é constante no processo é a velocidade do objeto, que aumenta 9,8 métros por segundo a cada segundo.

5. a) Porque o fogão a gás explodiu.

b) É a velocidade constante com que um corpo cai, submetido à resistência do ar, atingida após algum tempo de queda, durante o qual o corpo é acelerado.

c) Se ele percorre 60 métros a cada 1 segundo, então, em 4 segundos, ele percorrerá 4 vezes 60 métros, ou seja, 240 métros.

d) Durante os 4 segundos do diálogo, os personagens se afastariam tanto um do outro que seria impossível um deles ouvir o que o outro está dizendo.

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TABELA

6. A tabela mostra a velocidade terminal de queda de gotas de chuva com tamanhos e massas diferentes.

Velocidade terminal de algumas gotas de chuva em queda
Diâmetro da gota de chuva (mm)	Velocidade terminal (m/s)
0,0002	0,0000001
0,02	0,01
0,1	0,27
0,2	0,7
1,0	4,0
2,0	6,5
5,0	9,0

Fonte: Érens, C. D.; Henson, R. Meteorology today. 12. edição Boston: Cengage, 2019. página 170.

Por que as gotas não caem com a mesma velocidade?
Qual é a relação entre o diâmetro da gota e a velocidade terminal?

FOTOGRAFIAS

7. Os veículos das fotos têm finalidades muito diferentes. Ao ser projetado, um deles requer muito mais cuidado que os outros quanto a seu formato, pois ele é essencial para a eficiência do veículo no desempenho de sua função. Qual é esse veículo? Explique.

Fotografia. Ônibus branco com faixas azuis.

Fotografia. Carro de corrida de formula 1 branco e vermelho.

Seu aprendizado não termina aqui

Aprender continuamente envolve, entre outras coisas, sempre avaliar as informações que recebemos antes de aceitá-las ou rejeitá-las. É comum ouvirmos pessoas dizendo que os objetos mais pesados caem mais rápido que os objetos leves.

Esteja atento a isso e NÃO incorpore você também tal ideia.

Respostas e comentários

6. a) Porque a resistência do ar atua diferentemente em cada uma.

b) A tabela indica que, quanto maior o diâmetro da gota, maior a velocidade terminal.

Professor: quanto maior a massa da gota, mais tempo leva para ela atingir a velocidade terminal. (Leva mais tempo para a fôrça resistente do ar se igualar à .) Durante esse maior tempo de queda, a gota atinge velocidade mais alta.

7. O carro de corrida. Como ele atinge velocidades muito mais altas que os demais, a atuação da resistência do ar sôbre ele é mais intensa. Para que ele desempenhe eficientemente o papel de atingir altas velocidades, precisa ter um formato que diminua a atuação da resistência do ar (chamado formato aerodinâmico).

Seu aprendizado não termina aqui

Reserve um tempo da aula para explorar a afirmação “os objetos mais leves caem mais rápido que os mais pesados” e identificar a persistência de alguma dúvida em relação ao conteúdo trabalhado no capítulo. Peça aos estudantes que escrevam no caderno uma explicação para justificar a não veracidade dessa afirmação. Essa atividade permite aos estudantes desenvolver a capacidade de argumentar em textos escritos. (Pode ser útil ao docente o texto Algumas considerações sôbre inferir, propor e argumentar, da parte inicial dêste Manual do professor.)

Quando todos terminarem, proponha uma roda de conversa para que a turma compartilhe o que escreveu.

Nota de rodapé

1: A grafia original é , mas, no Brasil, costuma-se grafar Galileu Galilei.; Voltar para o texto