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Revisão dos conteúdos de anos anteriores

Faça as atividades no caderno.

Para o capítulo 1: Números naturais e sistemas de numeração

Sistema de numeração indo-arábico

O sistema de numeração indo-arábico faz agrupamentos de 10 em 10. Além disso, são utilizados dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, denominados algarismos.

É um sistema posicional, ou seja, os algarismos assumem valores diferentes conforme a posição que ocupam no número.

Observe alguns modos de representar o número .1524.

Unidades de milhar	Centenas	Dezenas	Unidades
1	5	2	4

Quadro de ordens

Ilustração. Ábaco representando o número 1 mil 524. O ábaco tem 4 hastes identificadas, da direita para a esquerda, como as letras maiúsculas U, D, C e M,
Na haste identificada com a letra U, há 4 argolas. Na haste identificada com a letra D, há 2 argolas. Na haste identificada como a letra C, há 5 argolas. Na haste identificada com a letra M, há 1 argola.
Ilustração. Peças de material dourado. Da direita para a esquerda, 4 cubos pequenos representando 4 unidades, 2 barras representando 2 dezenas, 5 placas representando 5 centenas e 1 cubo grande representando uma unidade de milhar.
Ilustração de 1524 escrito por extenso.

Ordens e classes

Para facilitar a leitura de um número, nós o separamos em classes, agrupando os algarismos de três em três, da direita para a esquerda. Cada classe é formada por três ordens.

Classe dos bilhões			Classe dos milhões			Classe dos milhares			Classe das unidades simples
12ª ordem	11ª ordem	10ª ordem	9ª ordem	8ª ordem	7ª ordem	6ª ordem	5ª ordem	4ª ordem	3ª ordem	2ª ordem	1ª ordem
Centena de bilhão	Dezena de bilhão	Unidade de bilhão	Centena de milhão	Dezena de milhão	Unidade de milhão	Centena de milhar	Dezena de milhar	Unidade de milhar	Centena simples	Dezena simples	Unidade simples

1. Escreva o número formado por:

a) cinco dezenas de milhar mais oito dezenas;

b) duas dezenas de milhar mais sete centenas mais nove unidades;

c) uma unidade de milhão mais seis dezenas mais três unidades;

d) três centenas de milhão mais oito dezenas de milhar mais três centenas;

2. Dado o número .15896.7042, responda.

a) Qual é o algarismo de maior valor posicional?

b) Qual é o algarismo da 8ª ordem?

c) Qual é o nome dado à 5ª ordem?

3. Observe o número a seguir.

destaque para um número representado por 12 algarismos. Da esquerda para a direita, em grupos de 3, há os algarismos: três, cinco e seis; quatro, zero e nove; dois, um e sete; zero, dois e cinco.

a) Escreva no caderno como se lê esse número.

b) Quais algarismos formam a classe dos milhões desse número?

4. Qual o valor posicional do algarismo destacado em azul em cada número?

a) 9.10017

b) .851256

c) ..6892310

d) 73..0489012

e) 1...38320420973

Versão adaptada acessível

4. Qual o valor posicional do algarismo destacado em cada número?

a) 9 1 0 0 1 7 algarismo destacado 9

b) 8 5 1 2 5 6 algarismo destacado 2

c) 6 8 9 2 3 1 0 algarismo destacado 6

d) 7 3 0 4 8 9 0 1 2 algarismo destacado 3

e) 1 3 8 3 2 0 4 2 0 9 7 3 algarismo destacado 1

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Os números naturais

Iniciando pelo 0 e adicionando sempre 1 ao número anterior, obtemos a sequência dos números naturais.

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, reticências)

Antecessor de um número natural

Na sequência dos números naturais, o antecessor de um número diferente de zero é o número que vem imediatamente antes dele.

O antecessor de 11 é 10, pois: 11 ‒ 1 = 10

Sucessor de um número natural

O sucessor de um número natural é o número que vem imediatamente depois dele.

O sucessor de 10 é 11, pois: 10 + 1 = 11

5. Determine o que se pede em cada caso.

a) O sucessor de 71.

b) O antecessor de 251.

c) O antecessor do sucessor de .100000.

6. Reproduza o quadro em seu caderno e complete-o.

Antecessor	Número natural	Sucessor
	385
	999
2.898
	1.000.000

7. Faça o que se pede.

a) Começando pelo 100, escreva os 10 primeiros termos da sequência dos números naturais pares.

b) Começando pelo 301, escreva a sequência dos 10 primeiros números naturais ímpares.

Reta numérica

Os números naturais podem ser representados em uma reta, na qual cada ponto está associado a um número. Em uma reta numérica, a distância entre dois pontos correspondentes a dois números naturais consecutivos é sempre a mesma.

Com o auxílio da reta numérica, podemos comparar números naturais. O número da direita é sempre maior que o da esquerda e, portanto, o número da esquerda é menor que o da direita.

Ilustração. Reta numérica dividida em 6 partes iguais por meio de 7 pontos. Da esquerda para a direita, os pontos correspondem aos números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Observe alguns exemplos de comparações.

a) 0 < 1

b) 1 < 2

c) 6 > 2

d) 2 < 4

8. Escreva o número natural correspondente aos pontos a, B e C na reta numérica a seguir.

Ilustração. Reta numérica dividida em 8 partes iguais por meio de 9 pontos. Da esquerda para a direita, o primeiro ponto corresponde ao número 40, o terceiro à letra A, o quarto ao número 43, o sexto à letra B e o nono à letra C.

9. Desenhe no caderno uma reta numérica e represente pontos correspondentes aos números 12, 8, 10, 6 e 14. Depois, escreva-os em ordem crescente.

Para o capítulo 2: Operacões com números naturais

Adição com números naturais

Algoritmo da decomposição

Esquema do algoritmo da adição por decomposição
Esquema em 3 linhas: Na primeira linha 400 mais 10 mais 5. Na segunda linha: mais 200 mais 20 mais 6. Na terceira linha, após um traço: 600 mais 30 mais 11 é igual a 641

Algoritmo usual

10. Calcule o resultado de cada uma das operações no caderno.

a) .2581 + .4383

b) .1150 + 563 + .3429

c) .12525 + 938 + .2627

11. Maria comprou um aparelho de televisão em duas prestações. A primeira de R$ 750,00setecentos e cinquenta reais e a segunda de R$ 635,00seiscentos e trinta e cinco reais. Quantos reais Maria pagou pelo aparelho de televisão?

12. Em um jôgo de videogame, Luísa fez 283 pontos na primeira fase e 487 na segunda fase do jôgo. Quantos pontos ela fez até agora?

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Algumas propriedades da adição

Propriedade comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.

15 + 21 = 21 + 15

Propriedade associativa: em uma adição de três ou mais números naturais, podemos associar as parcelas de diferentes modos sem alterar a soma.

(12 + 28) + 10 = 40 + 10 = 50

12 + (28 + 10) = 12 + 38 = 50

Elemento neutro: ao adicionar zero a um número, a soma é igual ao próprio número.

35 + 0 = 35

41 + 0 = 41

13. Copie as sentenças em seu caderno e complete-as.

a) 263 +

= 527 + 263

b) .2318 + 0 = 0 +

c) .9287 + .1622 =

+ .9287

d) .10258 + .8102 =

+ .10258

14.

Calcule mentalmente o resultado de cada adição.

a) 250 + 120 + 50 + 80

b) 300 + 64 + 36 + 120

c) 450 + 0 + 275 + 25

d) 180 + 75 + 120 + 25

Subtração com números naturais

Esquema do algoritmo usual da subtração
Esquema em 3 linhas: Na primeira linha o número 394 com uma flecha apontada e a indicação de minuendo. Na segunda linha: menos 183 com uma flecha apontada e a indicação de subtraendo. Na terceira linha: 211 com uma flecha apontada e a indicação de diferença ou resto.

15. Calcule o resultado de cada uma das operações no caderno.

a) .8265 ‒ .3421

b) .9151 ‒ .7237

c) .11950 ‒ .2358

d) .25902 ‒ .13453

16. Em uma subtração, o minuendo é 528 e o resto é 129. Qual é o valor do subtraendo?

17. Em uma subtração, o resto é 385 e o subtraendo é 291. Qual é o valor do minuendo?

Multiplicação com números naturais

Em uma multiplicação, os números que se multiplicam são chamados de fatores e o resultado de produto.

Analise como calcular 14 × 16 de dois modos diferentes.

Esquema em 2 partes. parte 1: Algoritmo da decomposição da multiplicação 14 vezes 16 igual 224.
Na primeira linha 10 mais 6.
Abaixo, à esquerda, o sinal de multiplicação e à direita, 10 mais 4, com o 4 alinhado com o 6 da primeira linha e o 10 alinhado com o 10 da primeira linha. Seta azul do número 4 para o número 6 indicando que 4 multiplica 6 e seta azul do número 4 para o número 10 indicando que 4 multiplica 10. Seta azul do número 10 para o número 6 indicando que 10 multiplica 6 e seta azul do número 10 para o número 10 da linha anterior, indicando que 10 multiplica 10.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o número 24. Seta azul para a direita indicando que 24 é o resultado de 4 vezes 6.
Abaixo, o número 40, alinhado ordem a ordem com o número 24 da linha anterior. Seta azul para a direita indicando que 40 é o resultado de 4 vezes 10.
Abaixo, o número 60, alinhado ordem a ordem com o número 40 da linha anterior. Seta azul para a direita indicando que 60 é o resultado de 10 vezes 6.
Abaixo, à esquerda, o sinal de adição e à direita, o número 100, alinhado ordem a ordem com o número 60 da linha anterior. Seta azul para a direita indicando que 100 é o resultado de 10 vezes 10.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o número 224, alinhado ordem a ordem com o número 100 da linha anterior.
Parte 2: Algoritmo usual da multiplicação 14 vezes 16 igual a 224.
Na primeira linha o número 16.
Abaixo, à esquerda, o sinal de multiplicação e à direita, o número 14, alinhado ordem a ordem com o número 16.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o número 64. Seta azul para a direita indicando que 64 é o resultado de 4 vezes 16.
Abaixo, à esquerda, o sinal de adição e à direita o número 160, alinhado ordem a ordem com o número 64. Seta azul para a direita indicando que 160 é o resultado de 10 vezes 16.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o número 224, alinhado ordem a ordem com os números 64 e 160.

18. Calcule o resultado de cada uma das operações.

a) 42 × 12

b) 213 × 15

c) 310 × 18

d) 521 × 32

19. Vanessa comprou um aparelho de televisão em 12 prestações de R$ 252,00duzentos e cinquenta e dois reais. Qual foi o total gasto nessa compra?

20. O produto de dois números é 336. Um dos fatores é 12. Qual é o outro fator?

Algumas propriedades da multiplicação

Propriedade comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.

12 × 28 = 28 × 12

Propriedade associativa: em uma multiplicação com mais de dois números naturais, podemos associar os fatores de modos diferentes sem alterar o produto.

(10 × 18) × 5 = 10 × (18 × 5)

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: em uma multiplicação de um número natural por uma adição de duas ou mais parcelas, adicionamos os produtos de cada parcela pelo número natural.

5 × (12 + 6) = 5 × 12 + 5 × 6 = 60 + 30 = 90

A propriedade distributiva também é válida para a subtração:

4 × (15 ‒ 7) = 4 × 15 ‒ 4 × 7 = 60 ‒ 28 = 32

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21. Copie as sentenças em seu caderno e complete-as.

a) 112 × 15 =

× 112

b) 219 × 156 =

× 219

c) 11 × (15 × 9) = (11 ×

) × 9

d) 25 × (18 × 7) = (25 ×

) × 7

e) 315 ×

= 102 × 315

f) .1010 ×

= 55 × .1010

22. No caderno, calcule o valor das expressões de duas maneiras.

a) 6 × (12 + 7)

b) 9 × (21 ‒ 13)

c) 10 × (15 + 8)

Divisão com números naturais

Esquema. Algoritmo da divisão. Dividendo 45, divisor 5, quociente 9 e resto 0.

Quando o resto da divisão é zero, dizemos que a divisão é exata; quando é diferente de zero, a divisão é não exata.

23. Calcule o quociente e o resto de cada divisão no caderno.

a) 280 ÷ 12

b) 327 ÷ 9

c) 980 ÷ 10

d) .1000 ÷ 100

e) .2824 ÷ 16

f) .1025 ÷ 10

24. Mateus comprou uma motocicleta que custa R$ 12.600,00doze mil seiscentos reais. Ele vai pagar essa compra em 24 prestações iguais. Qual será o valor de cada prestação?

Para o capítulo 3: Figuras geométricas espaciais

Sólidos geométricos

Sólido é uma figura geométrica espacial e não oca, ou seja, maciça.

Poliedros

São sólidos geométricos que têm a superfície formada somente por partes não arredondadas, ou seja, “achatadas”.

Os prismas e as pirâmides são exemplos de poliedros.

Figura geométrica. Prisma de base triangular. Há setas apontando para as duas superfícies triangulares paralelas com a informação: bases. Ha uma seta para uma das faces retangulares com a informação: uma das faces laterais. — Prisma de base triangular

Figura geométrica. Pirâmide de base quadrada, Há setas apontando para a superfície quadrada com a informação: bases=. Ha uma seta para uma das faces triangulares com a informação: uma das faces laterais. — Pirâmide de base quadrangular

Corpos redondos

São sólidos geométricos que têm pelo menos uma parte com formato arredondado.

Os cilindros, os cones e as esferas são exemplos de corpos redondos.

Figura geométrica. Cilindro. Setas para as faces circulares, indicando base.
Figura geométrica. Cone. Seta para a face circular, indicando base.
Figura geométrica. Esfera.

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25. Observe os poliedros e faça o que se pede.

Figura geométrica. Bloco retangular com faces quadradas. Figura geométrica. Pirâmide verde de base quadrada. Figura geométrica. Prisma roxo de base triangular.

a) Reproduza o quadro no caderno e complete-o.

	Número de faces	Número de arestas	Número de vértices
Figura 1
Figura 2
Figura 3

b) Qual é o formato da base de cada poliedro?

c) Escreva no caderno o nome dos poliedros.

26. Qual o nome dos sólidos geométricos a seguir?

Figura geométrica. Sólido geométrico laranja que tem 2 faces pentagonais idênticas e paralelas e 5 faces retangulares idênticas.

Figura geométrica. Sólido geométrico que tem um vértice único, uma face circular e superfície lateral arredondada. Tem formato parecido com o de uma casquinha de sorvete.

Figura geométrica. Sólido geométrico de superfície arredondada. Tem formato parecido com o de uma bola.

Figura geométrica. Sólido geométrico com quatro faces triangulares.

Planificação da superfície de sólidos geométricos

A representação da superfície de um sólido geométrico é chamada de planificação.

Observe a planificação da superfície de alguns sólidos geométricos.

Ilustração. À esquerda, prisma de base triangular. À direita, planificação da superfície deste mesmo prisma laranja de base triangular. A planificação é composta por 2 triângulos idênticos e 3 retângulos também idênticos, dispostos lado a lado. Acima do retângulo do meio, triângulo. Abaixo do retângulo do meio, o outro triângulo. Entre o prisma e sua planificação, há uma seta para a direita. — Prisma de base triangular

Esquema. À esquerda, cilindro. À direita, planificação deste mesmo cilindro. A planificação é composta por 2 círculos e um retângulo. Acima do retângulo, círculo. Abaixo do retângulo, outro círculo. Entre o cilindro e sua planificação, há uma seta para a direita. — Cilindro

27. Qual o nome da figura cuja planificação da superfície está representada a seguir?

Ilustração. Figura composta por 6 quadrados, 4 quadrados estão na horizontal, 1 quadrado está ligado ao segundo quadrado da direita e está abaixo dele, 1 quadrado está ligado ao últomo quadrado da direito e está acima dele.

28. A qual sólido geométrico corresponde cada uma das planificações a seguir?

Ilustração: Planificação da superfície de um sólido. Figura formada por um quadrado e 4 triângulos.

Ilustração: Planificação da superfície de um sólido. Figura formada por um setor circular e um círculo.

Ilustração: Planificação da superfície de um sólido. Figura formada por 6 retângulos, 4 retângulos estão alinhados, 1 está acima e 1 está abaixo.

Ilustração: Planificação da superfície de um sólido. Figura formada por 4 triângulos. Um está centralizado, os outros estão conectados a ele.

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Para o capítulo 4: Igualdades e desigualdades

Igualdades

Toda igualdade continuará sendo válida se:

• adicionarmos ou subtrairmos o mesmo número de seus membros;

• multiplicarmos seus membros por um mesmo número ou dividirmos seus membros por um mesmo número diferente de zero.

Esquema em 2 partes. Parte 1: Situação inicial
Ilustração. Balança com dois pratos. No prato à esquerda, duas caixas marrom com 6 quilogramas cada. No prato à direita, 4 caixas verdes de 3 quilogramas cada. A balança está equilibrada.
Texto: 6 mais 6 é igual a 3 mais 3 mais 3 mais 3 ou 2 vezes 6 é igual a 4 vezes 3 ou 12 é igual a 12. Parte 2: Dividindo ambos os membros por 2. Ilustração. Balança com dois pratos. No prato à esquerda, uma caixa marrom com 6 quilogramas. No prato à direita, 2 caixas verdes de 3 quilogramas cada. A balança está equilibrada. Texto: 12 dividido por 2 é igual a 12 dividido por 2 ou 6 é igual a 6.

29. Em cada item, faça o que se pede e determine a igualdade correspondente.

a) Adicione 12 aos dois membros da igualdade: 25 + 32 = 12 + 45

b) Subtraia 8 dos dois membros da igualdade: 29 ‒ 7 = 15 + 7

c) Multiplique por 8 os dois membros da igualdade: 15 + 4 = 25 ‒ 6

d) Divida por 5 os dois membros da igualdade: 25 + 15 = 50 ‒ 10

30. Copie no caderno as sentenças e complete-as.

a) (120 + 300)

= 420 ÷ 2

b) 258

= 228 + 30 ‒ 150

c) .1000

= (400 + 600) × 5

d) .1200 ÷ 3 = (800 + 400)

e) 238

= 100 + 138 + 100

f) (.1600 ‒ 200)

= .1400 × 10

Para o capítulo 5: Múltiplos e divisores

Múltiplo de um número natural é o produto desse número por um número natural qualquer.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	...
Múltiplo de 1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	...
Múltiplo de 2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	...
Múltiplo de 7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	...
Múltiplo de 9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	...

31. Reproduza o quadro no caderno e complete-o.

×	2	5	7	9	12	15
1
3
5
7
10
12

32. Escreva no caderno:

a) 10 números múltiplos de 4.

b) os múltiplos de 9 situados entre 50 e 100.

c) os cinco primeiros múltiplos de 6, a partir do próprio 6.

33. Escreva os múltiplos de 15 situados entre 100 e 200.

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34. Reproduza o quadro no caderno e marque um X nos espaços correspondentes a divisões exatas. Lembre-se de que a divisão é exata quando o resto é zero.

Número	2	3	5	6	9	10
	Divisor
258
356
400
525
886
990
1.000
1.050
2.256
8.250

Para o capítulo 6: Frações

Em uma fração, o denominador é o número que indica a quantidade de partes iguais em que o todo foi dividido. O numerador indica a quantidade de partes consideradas do todo.

Esquema. Fração 5 sextos. Seta para o número 5 indicando numerador e seta para o número 6 indicando denominador.

Leitura de frações

\frac{2}{3}

→ Lemos: “dois terços”.

\frac{7}{100}

→ Lemos: “sete centésimos”.

\frac{13}{22}

→ Lemos: “treze vinte dois avos”.

35. No caderno, escreva como se lê cada fração.

\frac{1}{8}

\frac{4}{15}

\frac{17}{100}

\frac{27}{200}

36. Em seu caderno, escreva a fração correspondente às partes pintadas das figuras em cada caso.

Ilustração. Retângulo dividido em 6 partes quadradas iguais. 3 delas estão pintadas de azul e 3 estão pintadas de branco.

Ilustração. Retângulo dividido em 12 partes retangulares iguais. 5 delas estão pintadas de azul e 7 estão pintadas de branco.

Ilustração. Círculo dividido em 4 partes iguais. 3 delas estão pintadas de azul e uma está pintada de branco.

Ilustração. Quadrado dividido em 36 partes quadradas iguais. 16 delas estão pintadas de azul e 20 estão pintadas de branco.

Número misto

A representação de um número misto é composta de uma parte inteira e de uma parte fracionária.

37. No caderno, represente com figuras os números mistos a seguir.

2 \frac{1}{3}

1 \frac{2}{3}

2 \frac{3}{8}

1 \frac{7}{9}

38. No caderno, represente com frações os seguintes números mistos.

1 \frac{2}{5}

3 \frac{4}{9}

5 \frac{1}{4}

8 \frac{3}{5}

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Frações equivalentes

Frações que representam a mesma parte do inteiro são chamadas frações equivalentes.

Ilustração. 3 retângulos idênticos dispostos lado a lados. Da esquerda para a direita: o primeiro está dividido em 3 partes iguais, sendo duas roxas e uma branca. À direita a fração 2 terços. O segundo está dividido em 6 partes iguais, sendo 4 roxas em 2 brancas. À direita a fração 4 sextos. O terceiro está dividido em 9 partes iguais, sendo 6 roxas e 3 brancas. À direita a fração 6 nonos. As partes pintadas de roxo nos três retângulo ocupam a mesma medida da área de cada um.

As frações

\frac{2}{3}, \frac{4}{6} e \frac{6}{9}

são equivalentes.

39. No caderno, escreva uma fração equivalente a cada fração dada.

\frac{8}{16}

\frac{25}{100}

\frac{150}{450}

\frac{75}{95}

40. Copie as sentenças em seu caderno e complete com o número que falta para que as frações sejam equivalentes.

\frac{3}{8} = \frac{27}{▪}

\frac{5}{7} = \frac{▪}{21}

\frac{4}{25} = \frac{20}{▪}

\frac{▪}{7} = \frac{30}{70}

Comparação de frações de um mesmo inteiro

Quando duas ou mais frações têm o mesmo denominador, a maior delas é a que tem maior numerador.

Quando duas ou mais frações têm o mesmo numerador, a maior delas é a que tem menor denominador.

Quando duas ou mais frações têm numeradores e denominadores diferentes, devemos obter frações equivalentes às frações iniciais que tenham o mesmo denominador ou numerador para, em seguida, compará-las.

41. Escreva as frações em ordem crescente.

\frac{1}{3}, \frac{1}{4} e \frac{1}{2} .

\frac{2}{5}, \frac{3}{4} e \frac{2}{9} .

\frac{1}{4}, \frac{3}{8} e \frac{15}{2} .

\frac{5}{8}, \frac{10}{12} e \frac{3}{9} .

42. Escreva as frações em ordem decrescente.

\frac{2}{5}, \frac{9}{5} e \frac{1}{5} .

\frac{12}{18}, \frac{5}{18} e \frac{25}{18} .

\frac{10}{35}, \frac{1}{35} e \frac{18}{35} .

\frac{51}{58}, \frac{12}{58} e \frac{23}{58} .

43. Determine a maior fração de cada item.

\frac{1}{9}, \frac{7}{9} e \frac{6}{9} .

\frac{2}{4}, \frac{3}{8} e \frac{3}{4} .

\frac{1}{4}, \frac{1}{9} e \frac{1}{3} .

\frac{4}{5}, \frac{10}{12} e \frac{7}{6} .

Adição e subtração com frações

Mesmo denominador

Para calcular a soma ou a diferença de duas frações com denominadores iguais, adicionamos ou subtraímos os numeradores, conforme a operação desejada, e conservamos os denominadores.

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

\frac{7}{9} ‒ \frac{3}{9} = \frac{4}{9}

Denominadores diferentes

Para calcular a soma ou a diferença de duas frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes às iniciais, com um mesmo denominador, e então efetuamos a operação desejada.

\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}

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44. Calcule o resultado das operações no caderno.

\frac{1}{3} + \frac{5}{3}

\frac{9}{15} + \frac{11}{15}

\frac{7}{8} ‒ \frac{3}{8}

\frac{11}{20} ‒ \frac{7}{20}

1 \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{3}{7} + \frac{2}{14}

\frac{1}{4} + \frac{3}{3}

\frac{3}{2} ‒ \frac{7}{8}

\frac{4}{5} ‒ \frac{5}{12}

\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}

\frac{10}{15} ‒ \frac{3}{8}

\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2}

45. Marcos gastou

\frac{3}{7}

do salário com despesas fixas e

\frac{2}{8}

com outras despesas. Que fração corresponde à parte do salário que Marcos gastou?

46. Joana leu

\frac{1}{4}

de um livro em um dia e

\frac{1}{3}

desse livro no segundo dia. Que fração do livro falta para Joana ler?

Multiplicação de um número natural por uma fração

Multiplicar uma fração por um número natural é o mesmo que adicioná-la tantas vezes quanto o número natural considerado.

3 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

47. Calcule o resultado de cada uma das multiplicações no caderno.

6 \times \frac{3}{7}

5 \times \frac{3}{4}

2 \times \frac{1}{3}

9 \times \frac{4}{7}

12 \times \frac{3}{5}

15 \times \frac{1}{6}

48. Na receita de um pão são utilizados

\frac{2}{5}

de um tablete de fermento. Para fazer 5 receitas, quantos tabletes de fermento são necessários?

Divisão de uma fração por um número natural

\frac{1}{3} \div 2 = \frac{1}{6}

Ilustração. Retângulo dividido em 3 partes iguais. Uma delas está pintada e as outras não. À direita, a informação: Representa um terço do inteiro.
Ilustração. Retângulo dividido em 6 partes iguais. O retângulo tem as mesmas medidas do retângulo da figura anterior. Uma delas está pintada e as outras não. À direita, a informação: Representa a metade de um terço.

A metade de

\frac{1}{3}

cabe seis vezes na figura inicial.

49. Calcule o resultado de cada uma das divisões no caderno.

\frac{3}{8} \div 2

\frac{1}{3} \div 2

\frac{3}{4} \div 5

\frac{3}{5} \div 5

50. Jorge vai dividir

\frac{3}{5}

d e uma torta de maçã igualmente entre 4 pessoas. Qual fração da torta de maçã cada pessoa vai receber?

Para o capítulo 7: Números decimais

Décimos, centésimos e milésimos

Observe o valor de cada algarismo do número 8,671.

Esquema. Número 8 vírgula 671. Fio para o algarismo 1 com a indicação: 1 milésimo. Fio para o algarismo 7 com a indicação: 7 centésimos ou 70 milésimos. Fio para o algarismo 6 com a indicação: 6 décimos ou 60 centésimos ou 600 milésimos.
Fio para o algarismo 8 com a indicação: 8 inteiros.

Leitura de números decimais

Para ler um número na fórma decimal, lemos primeiro a parte inteira e, depois, a parte decimal. Observe os exemplos.

a) 3,2

Podemos ler: “três inteiros e dois décimos”.

b) 0,85

Podemos ler: “oitenta e cinco centésimos”.

c) 1,632

Podemos ler: “um inteiro e seiscentos e trinta e dois milésimos”.

Página 19

51. No caderno, escreva como se leem os seguintes números decimais.

a) 0,9

b) 0,215

c) 5,68

d) 0,18

e) 8,041

f) 0,005

52. Em seu caderno, escreva com algarismos os seguintes números decimais.

a) Nove inteiros e oito décimos.

b) Cento e quarenta e oito milésimos.

c) Noventa e três centésimos.

d) Setecentos e noventa e um milésimos.

e) Dois inteiros e quarenta e nove milésimos.

Comparação de números decimais

Quando as partes inteiras são diferentes

Qual número é maior: 5,3 ou 3,45?

Como 5 inteiros é maior que 3 inteiros, então 5,3 > 3,45.

Quando as partes inteiras são iguais

Qual número é maior: 5,35 ou 5,25?

Como as partes inteiras são iguais, devemos comparar as partes decimais.

35 centésimos é maior que 25 centésimos, então 5,35 > 5,25.

53. Copie os itens no caderno substituindo os

pelos sinais < ou >.

a) 1,2

1,02

b) 8,4

8,14

c) 10,15

10,51

d) 11,9

15,0

e) 2,3

0,23

f) 15,0

15,1

54. Escreva no caderno os números decimais de cada item em ordem crescente.

a) 0,31; 0,57; 0,38; 0,94

b) 3,55; 3,98; 3,07; 3,09

c) 11,12; 10,01; 0,99; 8,92

d) 5,105; 5,095; 5,555; 5,807

55. Desenhe uma reta numérica e represente pontos correspondentes aos números: 1,1; 1,5; 1,6; 1,9 e 2,1.

Adição e subtração com números decimais

Para adicionar ou subtrair números decimais, primeiro colocamos vírgula embaixo de vírgula. Depois, alinhamos os milésimos, os centésimos, os décimos, as unidades, e assim por diante. Por fim, adicionamos milésimos com milésimos, centésimos com centésimos, décimos com décimos, unidades com unidades etcétera fazendo as trocas necessárias.

a) 35,4 + 0,75

Esquema. Algoritmo usual da adição. 35 vírgula 40 mais 0 vírgula 75 igual a 36 vírgula 15. Na primeira linha, o número 35 vírgula 40, com um pequeno 1 acima do algarismo 5. Abaixo, à esquerda, o sinal de adição e à direita, o número 0 vírgula 75. Abaixo, traço na horizontal. Abaixo, o número 36 vírgula 15.

b) 60,35 ‒ 57,9

Esquema. Algoritimo usual da subtração 60 vírgula 35 menos 57 vírgula 9 igual a 2 vírgula 45. Na primeira linha, o número 60 vírgula 35 com os algarismos 6, 0 e 3 cortados. Acima do algarismo 3 um pequeno número 13; Acima do algarismo 0, um pequeno número 9. Acima do algarismo 6, um pequeno número 5.
Abaixo, à esquerda, o sinal de subtração e à direita, o número 57 vírgula 90. Abaixo, traço na horizontal. Abaixo, o número 02 vírgula 45.

56. Calcule o resultado das operações no caderno.

a) 0,7 + 4,2

b) 18,3 + 3,05

c) 0,67 + 12,3

d) 0,8 + 1 + 10,02

e) 11,6 + 2 + 25,2

f) 3 ‒ 0,92

g) 42,7 ‒ 25,08

h) 3,005 ‒ 2,15

i) 7,82 ‒ 7,81

j) 0,018 ‒ 0,010

57. Raquel mede 1,62 métro de altura e sua irmã, Jéssica, mede 1,74 métro. Qual é a diferença entre as medidas das duas alturas?

Multiplicação com números decimais

Para multiplicar números decimais, podemos usar o algoritmo da decomposição ou o algoritmo usual.

Esquema. Algoritmo por decomposição de 3 vezes 3 vírgula 6. Na primeira linha 3 mais 0 vírgula 6.
Abaixo, à esquerda, o sinal de multiplicação e à direita, o número 3.
Do número 3 partem 2 setas uma para o número 3 e outra para 0 vírgula 6 da linha de cima.
Abaixo, traço na horizontal.
Abaixo, o número 1 vírgula 8.
Abaixo, à esquerda, o sinal de adição e à direita, o número 9. O número 9 está alinhado com o 1 da linha de cima.
Abaixo, traço na horizontal.
Abaixo, o número 10 vírgula 8.

Algoritmo da decomposição

Algoritmo usual

58. Calcule o resultado das multiplicações no caderno.

a) 4,2 × 2

b) 3,45 × 4

c) 3 × 8,7

d) 8 × 1,27

e) 1,05 × 3

f) 4 × 5,25

g) 12,4 × 2

h) 10,05 × 5

Página 20

59.

Calcule mentalmente o resultado de cada multiplicação.

a) 4,75 × 10

b) 8,32 × 100

c) 6,21 × .1000

d) 0,82 × 10

e) 11,5 × 100

f) 1,921 × .1000

Divisão com números decimais

Para dividir números decimais, podemos utilizar o algoritmo usual.

Esquema. Algoritmo da divisão de 24 vírgula 69 por 3
Na primeira linha, à esquerda o número 24 vírgula 69. À direita, na chave, o número 3.
Abaixo da chave o número 8.
Abaixo do número 24, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 24, alinhado ordem a ordem com o número 24. Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o resto 0.
À direita do número 0, o número 6.
Abaixo da chave, à direita do número 8, vírgula e o número 2.
Abaixo do número 6, à esquerda o sinal de subtração, à direita, o número 6 alinhado ordem a ordem com número da linha anterior.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, resto 0, à direita o número 9.
À direita do número 2 do quociente, o número 3, formando o número 8 vírgula 23.
Abaixo do número 9, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 9 alinhado ordem a ordem.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, resto 0.

60. Calcule o resultado de cada uma das divisões no caderno.

a) 19 ÷ 2

b) 45 ÷ 4

c) 35 ÷ 4

d) 83 ÷ 5

e) 76 ÷ 8

f) 112 ÷ 5

61. Calcule o resultado de cada uma das divisões no caderno.

a) 32,4 ÷ 2

b) 12,5 ÷ 4

c) 8,16 ÷ 8

d) 15,4 ÷ 5

e) 250,3 ÷ 2

f) 12 ÷ 10

g) 12 ÷ 100

h) 12 ÷ .1000

i) 56 ÷ 100

j) 12,56 ÷ 100

Para o capítulo 8: Porcentagem

Podemos representar uma porcentagem na fórma de fração ou na fórma decimal. Observe.

10 % = \frac{10}{100} = 0,1

Para calcular 10% de 100, podemos fazer:

10 % \times 100 = \frac{10}{100} \times 100 = \frac{1 000}{100} = 10

62. Represente as porcentagens nas fórmas fracionária e decimal.

a) 15%

b) 32%

c) 55%

d) 4%

e) 80%

f) 99%

63. Calcule.

a) 5% de 10

b) 10% de 10

c) 50% de 100

d) 60% de 100

e) 42% de 100

f) 8% de 200

64. Mariana comprou uma calça que custa R$ 100,00cem reais. Como estava na promoção, Mariana recebeu um desconto de 25%. Quantos reais ela pagou pela calça?

Para o capítulo 9: Figuras geométricas planas

Segmento de reta, reta e semirreta

O menor caminho de um ponto a outro é chamado de segmento de reta.

Figura geométrica. Segmento de reta com extremidades nos pontos M e N.

Indicamos

\overline{M N}

\overline{N M}

Os pontos M e N são as extremidades do segmento

\overline{M N}

Se prolongarmos o segmento

\overline{M N}

sem parar nos dois lados, teremos uma reta.

Figura geométrica. Reta passando pelos pontos M e N.

Indicamos

\overset{\leftrightarrow}{M N}

\overset{\leftrightarrow}{N M}

ou ainda reta r.

Semirreta é uma parte da reta que apresenta ponto de origem e é ilimitada em um único sentido.

Figura geométrica. Semirreta com origem no ponto C à direita e que passa pelo ponto D.

Indicamos

\vec{C D}

O ponto C é a origem da semirreta

\vec{C D}

65. Identifique as semirretas representadas nas figuras.

Figura geométrica. Semirreta com origem no ponto B à direita e que passa pelo ponto A.

Figura geométrica. Semirreta com origem no ponto C à esquerda e que passa pelo ponto D.

66. Quais figuras a seguir representam um segmento de reta?

Figura geométrica. Linha reta com extremidades nos pontos A e B.

Figura geométrica. Curva com extremidades nos pontos C e D.

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67. Identifique os segmentos de reta representados nas figuras.

Figura geométrica. Contorno de um triângulo com vértices nos pontos A, B, e C.

Figura geométrica. Contorno de um quadrilátero com vértices nos pontos A, B, C e D.

Ângulos

Ângulo é a união de duas semirretas de mesma origem em um plano com uma das regiões determinadas por elas.

Figura geométrica. Na parte superior, semirreta com origem no ponto O à esquerda passando pelo ponto A à direita. Na parte inferior, semirreta com origem no mesmo ponto O à esquerda passando pelo ponto B à direita.
A região interna limitada por estas duas semirretas está destacada.

O: vértice do ângulo

\vec{O A} e \vec{O B} :

lados do ângulo

Ângulo reto, ângulo agudo e ângulo obtuso

• Um ângulo é reto quando sua abertura mede 90graus.

• Um ângulo é agudo quando sua abertura mede mais que 0grau e menos que 90graus.

• Um ângulo é obtuso quando sua abertura mede mais que 90graus e menos que 180graus.

68. Classifique os ângulos a seguir em reto, agudo ou obtuso.

Figura geométrica. Ângulo cuja medida da abertura é maior que a medida da abertura de um ângulo reto e menor que a medida da abertura de um ângulo raso.

Figura geométrica. Ângulo cuja medida da abertura é maior que a medida da abertura de um ângulo nulo e menor que a medida da abertura de um ângulo reto.

Figura geométrica. Ângulo que contém um símbolo similar ao contorno de um quadrado com um ponto no centro.

69. Observe os ângulos representados a seguir e, no caderno, escreva a medida da abertura de cada um.

Figura geométrica. Ângulo CVD com abertura sendo medida com transferidor de 180º. O centro do transferidor coincide com o vértice do ângulo. A linha do transferidor que indica zero grau está alinhada com um dos lados do ângulo e a linha do transferidor que indica que 130 graus está alinhada com o outro lado do ângulo.

Retas paralelas e retas perpendiculares

Duas retas são paralelas quando não têm nenhum ponto em comum.

Figuras geométricas. Retas horizontais u e v que não se cruzam.

Duas retas são concorrentes quando têm apenas um ponto em comum. Quando duas retas concorrentes formam quatro ângulos retos, dizemos que são retas perpendiculares.

Figura geométrica. Reta horizontal b e reta vertical a. As retas se cruzam formando quatro ângulos de medida igual a 90 graus.

70. Observe esta figura, copie as frases no caderno e complete-as com as palavras: paralelas ou concorrentes.

Figura geométrica. Duas retas vermelhas horizontais que não se cruzam e duas retas verdes que se cruzam e que também cortam cada uma das retas vermelhas.

a) As retas verdes são

b) As retas vermelhas são

c) Uma reta verde e uma reta vermelha são

71. No caderno, usando uma régua, trace linhas para representar duas retas perpendiculares.

Página 22

Polígonos

Polígono é toda figura plana formada por uma região interna contornada por segmentos de retas que não se cruzam.

Triângulos

São polígonos com três lados.

Quadriláteros

São polígonos com quatro lados.

72. Classifique as figuras em triângulos ou quadriláteros.

Figura geométrica. Polígono com 4 lados.

Para o capítulo 10: Ampliação e redução de figuras

• Quando ampliamos proporcionalmente uma figura, as medidas das aberturas dos ângulos correspondentes não são alteradas e as medidas de comprimento dos segmentos correspondentes são proporcionais, ou seja, se dobrarmos uma das medidas de comprimento, todas deverão ser dobradas; se triplicarmos uma medida de comprimento, todas deverão ser triplicadas; e assim por diante.

• Quando reduzimos proporcionalmente uma figura, as medidas das aberturas dos ângulos correspondentes não são alteradas e as medidas de comprimento dos segmentos correspondentes são proporcionais, ou seja, se dividirmos uma das medidas de comprimento por 2, todas deverão ser divididas por 2; se dividirmos uma medida de comprimento por 3, todas deverão ser divididas por 3; e assim por diante.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 100 quadradinhos. No centro dela está representado um quadrado formado por 16 quadradinhos, Abaixo, da figura a indicação: Original.
Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 100 quadradinhos. No centro dela está representado um quadrado formado por 64 quadradinhos, Abaixo, da figura a indicação: Ampliação.
Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 100 quadradinhos. No centro dela está representado um quadrado formado por 4 quadradinhos, Abaixo, da figura a indicação: Redução.

73. Em uma malha quadriculada, desenhe uma redução desta figura geométrica representada.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 48 quadradinhos, sendo 6 fileiras com 8 quadradinhos cada. Na malha está representada uma figura composta por 12 quadradinhos dispostos da seguinte forma: 2 fileiras horizontais com 4 quadradinhos cada. Acima dos 2 quadradinhos centrais da fileira de cima, há outros 2 quadradinhos. Abaixo dos 2 primeiros quadradinhos da segunda fileira, há outros 2 quadradinhos.

Para o capítulo 11: Grandezas e medidas

Medidas de comprimento

O quilômetro (cá ême), o metro (ême), o decímetro (dê ême), o centímetro (cê ême) e o milímetro (ême ême) são algumas unidades de medida padronizadas de comprimento.

1 quilômetro equivale a .1000 metros

1 quilômetro = .1000 métros

1 metro equivale a 100 centímetros

1 métro = 100 centímetros

1 metro equivale a 10 decímetros

1 métro = 10 decímetros

1 metro equivale a .1000 milímetros

1 métro = .1000 milímetros

Página 23

74. Efetue no caderno as transformações a seguir.

a) 2,50 métros =

centímetros

b) 1,45 métro =

centímetros

c) 150 decímetros =

métros

d) 1,5 quilômetro =

métros

e) 1 quilômetro =

decímetros

f) 100 centímetros =

milímetros

g) .1000 milímetros =

centímetros

75. Rodrigo mede 1,65 métro de altura. Qual é a medida da altura de Rodrigo em milímetro?

Perímetro

O comprimento do contôrno de uma figura chama-se perímetro.

76. Calcule a medida do perímetro deste quadrilátero.

Figura geométrica. Quadriláteros com lados que medem 3 centímetros, 4 centímetros, 2 vírgula 65 centímetros e 2 vírgula 5 centímetros de comprimento.

Medidas de área

O centímetro quadrado (cê ême 2 sobrescrito), o metro quadrado (ême 2 sobrescrito) e o quilômetro quadrado (cá ême 2 sobrescrito) são algumas unidades de medida padronizadas de área. Eles correspondem à medida da área de um quadrado cujos lados medem 1 centímetro, 1 metro e 1 quilômetro de comprimento, respectivamente.

77. Considere que cada quadradinho tem 1 centímetro quadrado de medida de área e calcule a medida da área de cada figura.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 30 quadradinhos. Nela está representada uma figura composta por 8 quadradinhos.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 30 quadradinhos. Nela está representada uma figura composta por 10 quadradinhos.

Medidas de volume

O centímetro cúbico (cê ême 3 sobrescrito) e o metro cúbico (ême 3 sobrescrito) são algumas unidades de medida padronizadas de volume. Eles correspondem à medida de volume de um cubo cujas arestas medem 1 centímetro e 1 metro de comprimento, respectivamente.

78. Considere que a medida do volume de cada cubinho é igual a 1 centímetro cúbico e calcule a medida do volume dos empilhamentos em cada caso.

Figura geométrica. Empilhamento formado por 14 cubinhos.

Figura geométrica. Empilhamento formado por 15 cubinhos.

Medidas de tempo

1 dia tem 24 horas

uma hora equivale a 60 minutos

uma hora = 60 minutos

uma minuto equivale a 60 segundos

1 minuto = 60 segundos

79. Responda às questões.

a) Quantas horas há em 3 dias?

b) Quantos minutos há em 15 horas?

c) Quantos minutos há em 1 dia?

d) Quantos segundos há em uma hora?

Medidas de massa

1 quilograma equivale a .1000 gramas

1 quilograma = .1000 gramas

uma tonelada equivale a .1000 quilogramas

uma tonelada = .1000 quilogramas

1 grama equivale a .1000 miligramas

1 grama = .1000 miligramas

80. Responda às questões.

a) Quantos gramas equivalem a 5 quilogramas?

b) Quantos quilogramas equivalem a 10 toneladas?

c) Quantos miligramas equivalem a 10 gramas?

d) Quantos gramas equivalem a uma tonelada?

Página 24

Medidas de capacidade

1 litro equivale a .1000 mililitros

1 litro = .1000 mililitros

81. Responda às questões.

a) Quantos mililitros equivalem a 2 litros?

b) Quantos mililitros equivalem a 10 litros?

c) Quantos litros equivalem a .5000 mililitros?

d) Quantos litros equivalem a .1500 mililitros?

Medidas de temperatura

No Brasil, a unidade de medida de temperatura utilizada é o grau Celsius (grau cê).

82. Em um município, a medida de temperatura máxima registrada em um dia foi de 27 graus Célsius e a mínima, de 15 graus Célsius. Qual foi a diferença entre a medida da temperatura máxima e a medida da temperatura mínima registradas nesse município?

Para o capítulo 12: Probabilidade e estatística

Cálculo do número de possibilidades

Observe como podemos determinar o número de combinações com uma camiseta e um calção em que temos 3 cores de camiseta (azul, branca e verde) e duas cores de calção (preto e laranja).

Esquema. Árvore de possibilidades. Na parte superior, da esquerda para a direita: Camiseta azul; camiseta branca e camiseta verde.
Da camiseta azul partem duas setas: uma para calção preto e outra para calção laranja.
Da camiseta branca partem duas setas: uma para calção preto e outra para calção laranja.
Da camiseta verde partem duas setas: uma para calção preto e outra para calção laranja.

Calção	azul	branca	verde
	Camiseta
laranja	laranja e azul	laranja e branca	laranja e verde
preto	preto e azul	preto e branca	preto e verde

Quadro de possibilidades

Esquema. 3 vezes 2 igual a 6. Fio laranja para o número 3 com a indicação: Número de camisetas. Fio laranja para o número 2 com a indicação: Número de calções. Fio laranja para o número 6 com a indicação: Número de combinações.

Abaixo a palavra multiplicação.

83. Um time de futebol tem 3 cores de camisas e 3 cores de calção. Entre as camisas, há uma azul, uma amarela e uma preta e, entre os calções, há um branco, um amarelo e um preto. Faça uma árvore de possibilidades com todas as combinações de camisas e calções que podem ser usadas por esse time.

84. No cardápio de uma lanchonete, há 4 opções de sanduíche, 4 opções de suco natural e duas opções de sobremesa. Indique o número de combinações possíveis de fazer com:

a) um sanduíche e um suco natural.

b) um sanduíche e uma sobremesa.

c) um sanduíche, um suco natural e uma sobremesa.