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Revisão dos conteúdos de anos anteriores

Faça as atividades no caderno.

Para o capítulo 1: Números naturais e sistemas de numeração

Sistema de numeração indo-arábico

O sistema de numeração indo-arábico faz agrupamentos de 10 em 10. Além disso, são utilizados dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, denominados algarismos.

É um sistema posicional, ou seja, os algarismos assumem valores diferentes conforme a posição que ocupam no número.

Observe alguns modos de representar o número .1524.

Unidades de milhar	Centenas	Dezenas	Unidades
1	5	2	4

Quadro de ordens

Ilustração. Ábaco representando o número 1 mil 524. O ábaco tem 4 hastes identificadas, da direita para a esquerda, como as letras maiúsculas U, D, C e M,
Na haste identificada com a letra U, há 4 argolas. Na haste identificada com a letra D, há 2 argolas. Na haste identificada como a letra C, há 5 argolas. Na haste identificada com a letra M, há 1 argola.
Ilustração. Peças de material dourado. Da direita para a esquerda, 4 cubos pequenos representando 4 unidades, 2 barras representando 2 dezenas, 5 placas representando 5 centenas e 1 cubo grande representando uma unidade de milhar.
Ilustração de 1524 escrito por extenso.

Ordens e classes

Para facilitar a leitura de um número, nós o separamos em classes, agrupando os algarismos de três em três, da direita para a esquerda. Cada classe é formada por três ordens.

Classe dos bilhões			Classe dos milhões			Classe dos milhares			Classe das unidades simples
12ª ordem	11ª ordem	10ª ordem	9ª ordem	8ª ordem	7ª ordem	6ª ordem	5ª ordem	4ª ordem	3ª ordem	2ª ordem	1ª ordem
Centena de bilhão	Dezena de bilhão	Unidade de bilhão	Centena de milhão	Dezena de milhão	Unidade de milhão	Centena de milhar	Dezena de milhar	Unidade de milhar	Centena simples	Dezena simples	Unidade simples

1. Escreva o número formado por:

a) cinco dezenas de milhar mais oito dezenas;

b) duas dezenas de milhar mais sete centenas mais nove unidades;

c) uma unidade de milhão mais seis dezenas mais três unidades;

d) três centenas de milhão mais oito dezenas de milhar mais três centenas;

2. Dado o número .15896.7042, responda.

a) Qual é o algarismo de maior valor posicional?

b) Qual é o algarismo da 8ª ordem?

c) Qual é o nome dado à 5ª ordem?

3. Observe o número a seguir.

destaque para um número representado por 12 algarismos. Da esquerda para a direita, em grupos de 3, há os algarismos: três, cinco e seis; quatro, zero e nove; dois, um e sete; zero, dois e cinco.

a) Escreva no caderno como se lê esse número.

b) Quais algarismos formam a classe dos milhões desse número?

4. Qual o valor posicional do algarismo destacado em azul em cada número?

a) 9.10017

b) .851256

c) ..6892310

d) 73..0489012

e) 1...38320420973

Versão adaptada acessível

4. Qual o valor posicional do algarismo destacado em cada número?

a) 9 1 0 0 1 7 algarismo destacado 9

b) 8 5 1 2 5 6 algarismo destacado 2

c) 6 8 9 2 3 1 0 algarismo destacado 6

d) 7 3 0 4 8 9 0 1 2 algarismo destacado 3

e) 1 3 8 3 2 0 4 2 0 9 7 3 algarismo destacado 1

Orientação para acessibilidade

Respostas

a) 900 mil

b) 200

c) 6 milhões

d) 30 milhões

e) 100 bilhões

Respostas e comentários

1. a) .50080

1. b) .20709

1. c) ..1000063

1. d) ..300080300

2. a) 1

2. b) 5

2. c) Dezena de milhar.

3. a) Trezentos e cinquenta e seis bilhões, quatrocentos e nove milhões, duzentos e dezessete mil e vinte e cinco.

3. b) 4, 0 e 9.

4. a) 900 mil.

4. b) 200.

4. c) 6 milhões.

4. d) 30 milhões.

4. e) 100 bilhões.

Revisão dos conteúdos de anos anteriores

Sistema de numeração indo-arábico

• Caso os estudantes tenham dificuldades para realizar a atividade 1, incentive-os a fazê-la com o apôio do ábaco ou de peças do material dourado. Caso a escola não disponha desses materiais, você pode, junto com a turma, confeccioná-los com materiais recicláveis. Esses materiais serão úteis durante todo o ano letivo.

• Na atividade 2, antes de os estudantes iniciarem a resolução, solicite que indiquem, oralmente, o nome da ordem de todos os algarismos, partindo do 2 (unidade) e indo até o 1 (centena de milhão).

• Para a leitura de números, como na atividade 3, relembre os nomes das classes dos números.

• Para a atividade 4, é interessante verificar com os estudantes se eles conhecem a diferença entre número e algarismo. Mais à frente esses conceitos serão apresentados e detalhados, mas pode ser que o assunto venha à discussão agora. Um número é um conceito abstrato relacionado a quantidade, medição ou contagem; o numeral é a maneira (gráfica, oral) de representar essa quantidade; finalmente, o algarismo é o símbolo gráfico, atrelado a algum sistema específico, que representa o número.

O sistema de numeração indo-arábico é posicional porque a posição do algarismo no número indica sua ordem de grandeza. Isso pode ser facilmente compreendido pedindo aos estudantes o número formado pelos algarismos 4 e 7, por exemplo; e, por fim, comente que a cada três ordens se tem uma nova classe.

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Os números naturais

Iniciando pelo 0 e adicionando sempre 1 ao número anterior, obtemos a sequência dos números naturais.

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, reticências)

Antecessor de um número natural

Na sequência dos números naturais, o antecessor de um número diferente de zero é o número que vem imediatamente antes dele.

O antecessor de 11 é 10, pois: 11 ‒ 1 = 10

Sucessor de um número natural

O sucessor de um número natural é o número que vem imediatamente depois dele.

O sucessor de 10 é 11, pois: 10 + 1 = 11

5. Determine o que se pede em cada caso.

a) O sucessor de 71.

b) O antecessor de 251.

c) O antecessor do sucessor de .100000.

6. Reproduza o quadro em seu caderno e complete-o.

Antecessor	Número natural	Sucessor
	385
	999
2.898
	1.000.000

7. Faça o que se pede.

a) Começando pelo 100, escreva os 10 primeiros termos da sequência dos números naturais pares.

b) Começando pelo 301, escreva a sequência dos 10 primeiros números naturais ímpares.

Reta numérica

Os números naturais podem ser representados em uma reta, na qual cada ponto está associado a um número. Em uma reta numérica, a distância entre dois pontos correspondentes a dois números naturais consecutivos é sempre a mesma.

Com o auxílio da reta numérica, podemos comparar números naturais. O número da direita é sempre maior que o da esquerda e, portanto, o número da esquerda é menor que o da direita.

Ilustração. Reta numérica dividida em 6 partes iguais por meio de 7 pontos. Da esquerda para a direita, os pontos correspondem aos números 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Observe alguns exemplos de comparações.

a) 0 < 1

b) 1 < 2

c) 6 > 2

d) 2 < 4

8. Escreva o número natural correspondente aos pontos a, B e C na reta numérica a seguir.

Ilustração. Reta numérica dividida em 8 partes iguais por meio de 9 pontos. Da esquerda para a direita, o primeiro ponto corresponde ao número 40, o terceiro à letra A, o quarto ao número 43, o sexto à letra B e o nono à letra C.

9. Desenhe no caderno uma reta numérica e represente pontos correspondentes aos números 12, 8, 10, 6 e 14. Depois, escreva-os em ordem crescente.

Para o capítulo 2: Operacões com números naturais

Adição com números naturais

Algoritmo da decomposição

Esquema do algoritmo da adição por decomposição
Esquema em 3 linhas: Na primeira linha 400 mais 10 mais 5. Na segunda linha: mais 200 mais 20 mais 6. Na terceira linha, após um traço: 600 mais 30 mais 11 é igual a 641

Algoritmo usual

10. Calcule o resultado de cada uma das operações no caderno.

a) .2581 + .4383

b) .1150 + 563 + .3429

c) .12525 + 938 + .2627

11. Maria comprou um aparelho de televisão em duas prestações. A primeira de R$ 750,00setecentos e cinquenta reais e a segunda de R$ 635,00seiscentos e trinta e cinco reais. Quantos reais Maria pagou pelo aparelho de televisão?

12. Em um jôgo de videogame, Luísa fez 283 pontos na primeira fase e 487 na segunda fase do jôgo. Quantos pontos ela fez até agora?

Respostas e comentários

5. a) 72

5. b) 250

5. c) .100000

6. Resposta em Orientações.

7. a) (100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118)

7. b) (301, 303, 305, 307, 309, 311, 313, 315, 317, 319)

8. A: 42; B: 45; C: 48.

9. 6, 8, 10, 12 e 14.

Ilustração. Reta numérica dividida em 4 partes iguais por meio de 5 pontos. Da esquerda para a direita, os pontos correspondem aos números 6, 8, 10, 12 e 14

10. a) .6964

10. b) .5142

10. c) .16090

11. R$ 1.385,00mil trezentos e oitenta e cinco reais

12. 770 pontos.

Os números naturais

Apresente aos estudantes, de fórma oral, alguns números aleatórios (por exemplo: 2, ‒6, 3, ‒15, 5, 1, 100, ‒.5000) e solicite que respondam se são números naturais ou não.

Com os números naturais determinados por eles, peça-lhes que digam qual é o seu sucessor e o seu antecessor; caso tenham dificuldade, mostre que, para encontrar o sucessor, basta adicionar 1 e, para encontrar o antecessor, basta subtrair 1.

• Nas atividades 5 e 6, os estudantes devem determinar sucessores e antecessores dos números dados. Caso algum estudante tenha dificuldade, relembre que ele deve subtrair 1 do número proposto para encontrar o antecessor ou adicionar 1 ao número proposto para encontrar o sucessor.

Resposta da atividade 6:

Antecessor	Número natural	Sucessor
384	385	386
998	999	1.000
2.898	2.899	2.900
999.999	1.000.000	1.000.001

• Na atividade 7, se julgar necessário, proponha aos estudantes um campeonato de par ou ímpar. Essa brincadeira auxiliará na compreensão e na fixação dos conceitos de par e ímpar importantíssimos mais à frente.

Reta numérica

Para a melhor compreensão da comparação dos números naturais, desenhe uma reta numérica na lousa com 20 tracinhos e solicite aos estudantes que digam números naturais para serem colocados abaixo dos tracinhos (essa proposta auxiliará na realização da atividade 8). Na sequência, solicite a dois estudantes que escolham números distintos e, em seguida, que informem qual é o maior entre os dois (essa proposta auxiliará na resolução da atividade 9).

Mostre também que o símbolo de maior é representado por > (maior que) e que o símbolo de menor é expresso por < (menor que).

Adição com números naturais

• Nas atividades 11 e 12, verifique as diferentes estratégias utilizadas pelos estudantes e, se julgar necessário, peça que utilizem o algoritmo da decomposição para efetuar a adição.

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Algumas propriedades da adição

Propriedade comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.

15 + 21 = 21 + 15

Propriedade associativa: em uma adição de três ou mais números naturais, podemos associar as parcelas de diferentes modos sem alterar a soma.

(12 + 28) + 10 = 40 + 10 = 50

12 + (28 + 10) = 12 + 38 = 50

Elemento neutro: ao adicionar zero a um número, a soma é igual ao próprio número.

35 + 0 = 35

41 + 0 = 41

13. Copie as sentenças em seu caderno e complete-as.

a) 263 +

= 527 + 263

b) .2318 + 0 = 0 +

c) .9287 + .1622 =

+ .9287

d) .10258 + .8102 =

+ .10258

14.

Calcule mentalmente o resultado de cada adição.

a) 250 + 120 + 50 + 80

b) 300 + 64 + 36 + 120

c) 450 + 0 + 275 + 25

d) 180 + 75 + 120 + 25

Subtração com números naturais

Esquema do algoritmo usual da subtração
Esquema em 3 linhas: Na primeira linha o número 394 com uma flecha apontada e a indicação de minuendo. Na segunda linha: menos 183 com uma flecha apontada e a indicação de subtraendo. Na terceira linha: 211 com uma flecha apontada e a indicação de diferença ou resto.

15. Calcule o resultado de cada uma das operações no caderno.

a) .8265 ‒ .3421

b) .9151 ‒ .7237

c) .11950 ‒ .2358

d) .25902 ‒ .13453

16. Em uma subtração, o minuendo é 528 e o resto é 129. Qual é o valor do subtraendo?

17. Em uma subtração, o resto é 385 e o subtraendo é 291. Qual é o valor do minuendo?

Multiplicação com números naturais

Em uma multiplicação, os números que se multiplicam são chamados de fatores e o resultado de produto.

Analise como calcular 14 × 16 de dois modos diferentes.

Esquema em 2 partes. parte 1: Algoritmo da decomposição da multiplicação 14 vezes 16 igual 224.
Na primeira linha 10 mais 6.
Abaixo, à esquerda, o sinal de multiplicação e à direita, 10 mais 4, com o 4 alinhado com o 6 da primeira linha e o 10 alinhado com o 10 da primeira linha. Seta azul do número 4 para o número 6 indicando que 4 multiplica 6 e seta azul do número 4 para o número 10 indicando que 4 multiplica 10. Seta azul do número 10 para o número 6 indicando que 10 multiplica 6 e seta azul do número 10 para o número 10 da linha anterior, indicando que 10 multiplica 10.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o número 24. Seta azul para a direita indicando que 24 é o resultado de 4 vezes 6.
Abaixo, o número 40, alinhado ordem a ordem com o número 24 da linha anterior. Seta azul para a direita indicando que 40 é o resultado de 4 vezes 10.
Abaixo, o número 60, alinhado ordem a ordem com o número 40 da linha anterior. Seta azul para a direita indicando que 60 é o resultado de 10 vezes 6.
Abaixo, à esquerda, o sinal de adição e à direita, o número 100, alinhado ordem a ordem com o número 60 da linha anterior. Seta azul para a direita indicando que 100 é o resultado de 10 vezes 10.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o número 224, alinhado ordem a ordem com o número 100 da linha anterior.
Parte 2: Algoritmo usual da multiplicação 14 vezes 16 igual a 224.
Na primeira linha o número 16.
Abaixo, à esquerda, o sinal de multiplicação e à direita, o número 14, alinhado ordem a ordem com o número 16.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o número 64. Seta azul para a direita indicando que 64 é o resultado de 4 vezes 16.
Abaixo, à esquerda, o sinal de adição e à direita o número 160, alinhado ordem a ordem com o número 64. Seta azul para a direita indicando que 160 é o resultado de 10 vezes 16.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o número 224, alinhado ordem a ordem com os números 64 e 160.

18. Calcule o resultado de cada uma das operações.

a) 42 × 12

b) 213 × 15

c) 310 × 18

d) 521 × 32

19. Vanessa comprou um aparelho de televisão em 12 prestações de R$ 252,00duzentos e cinquenta e dois reais. Qual foi o total gasto nessa compra?

20. O produto de dois números é 336. Um dos fatores é 12. Qual é o outro fator?

Algumas propriedades da multiplicação

Propriedade comutativa: a ordem dos fatores não altera o produto.

12 × 28 = 28 × 12

Propriedade associativa: em uma multiplicação com mais de dois números naturais, podemos associar os fatores de modos diferentes sem alterar o produto.

(10 × 18) × 5 = 10 × (18 × 5)

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: em uma multiplicação de um número natural por uma adição de duas ou mais parcelas, adicionamos os produtos de cada parcela pelo número natural.

5 × (12 + 6) = 5 × 12 + 5 × 6 = 60 + 30 = 90

A propriedade distributiva também é válida para a subtração:

4 × (15 ‒ 7) = 4 × 15 ‒ 4 × 7 = 60 ‒ 28 = 32

Respostas e comentários

13. a) 527

13. b) .2318

13. c) .1622

13. d) .8102

14. a) 500

14. b) 520

14. c) 750

14. d) 400

15. a) .4844

15. b) .1914

15. c) .9592

15. d) .12449

16. 399

17. 676

18. a) 504

18. b) .3195

18. c) .5580

18. d) .16672

19. R$ 3.024,00três mil vinte e quatro reais

20. 28

Subtração com números naturais

• Na atividade 17, relembre os estudantes de que, em uma subtração, o minuendo é o primeiro elemento da operação, o subtraendo é o segundo elemento e o resto (ou diferença) é o resultado dessa operação. Se necessário, mostre que, nesse caso, vale aplicar a operação inversa da subtração, que é a adição, para achar o valor do minuendo.

Multiplicação com números naturais

Para trabalhar a multiplicação com números naturais, é possível propor uma atividade com um quadro (como o do modelo a seguir).

Esquema: Quadro dividido em 4 colunas e 6 linhas. Em cada célula há uma operação de multiplicação. Coluna 1: 10 vezes 10; 13 vezes 2; 7 vezes 11; 6 vezes 2; 19 vezes 3; 4 vezes 4. Na coluna 2: 11 vezes 1; 9 vezes 9; 5 vezes 2; 3 vezes 3; 4 vezes 4; 13 vezes 4; Na coluna 3: 35 vezes 4; 15 vezes 1; 3 vezes 2; 5 vezes 5; 2 vezes 2; 1 vezes 3; Na coluna 4: 9 vezes 0; 7 vezes 10; 10 vezes 2; 15 vezes 0; 7 vezes 3; 6 vezes 0.

Nele, os estudantes calculam as multiplicações e pintam as respostas conforme esta legenda.

0 até 9: rosa

10 até 29: amarelo

30 até 50: verde

60 até 150: azul

• Na atividade 19, alguns estudantes podem ficar com dúvida sobre o significado do termo “prestação”. Explique a eles o sentido dessa palavra e exponha exemplos de uso no dia a dia para melhor entendimento do problema.

• Na atividade 20, pode-se criar uma lista de múltiplos do número 12 até chegar ao resultado 336 ou utilizar a operação inversa da multiplicação, que é a divisão.

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21. Copie as sentenças em seu caderno e complete-as.

a) 112 × 15 =

× 112

b) 219 × 156 =

× 219

c) 11 × (15 × 9) = (11 ×

) × 9

d) 25 × (18 × 7) = (25 ×

) × 7

e) 315 ×

= 102 × 315

f) .1010 ×

= 55 × .1010

22. No caderno, calcule o valor das expressões de duas maneiras.

a) 6 × (12 + 7)

b) 9 × (21 ‒ 13)

c) 10 × (15 + 8)

Divisão com números naturais

Esquema. Algoritmo da divisão. Dividendo 45, divisor 5, quociente 9 e resto 0.

Quando o resto da divisão é zero, dizemos que a divisão é exata; quando é diferente de zero, a divisão é não exata.

23. Calcule o quociente e o resto de cada divisão no caderno.

a) 280 ÷ 12

b) 327 ÷ 9

c) 980 ÷ 10

d) .1000 ÷ 100

e) .2824 ÷ 16

f) .1025 ÷ 10

24. Mateus comprou uma motocicleta que custa R$ 12.600,00doze mil seiscentos reais. Ele vai pagar essa compra em 24 prestações iguais. Qual será o valor de cada prestação?

Para o capítulo 3: Figuras geométricas espaciais

Sólidos geométricos

Sólido é uma figura geométrica espacial e não oca, ou seja, maciça.

Poliedros

São sólidos geométricos que têm a superfície formada somente por partes não arredondadas, ou seja, “achatadas”.

Os prismas e as pirâmides são exemplos de poliedros.

Figura geométrica. Prisma de base triangular. Há setas apontando para as duas superfícies triangulares paralelas com a informação: bases. Ha uma seta para uma das faces retangulares com a informação: uma das faces laterais. — Prisma de base triangular

Figura geométrica. Pirâmide de base quadrada, Há setas apontando para a superfície quadrada com a informação: bases=. Ha uma seta para uma das faces triangulares com a informação: uma das faces laterais. — Pirâmide de base quadrangular

Corpos redondos

São sólidos geométricos que têm pelo menos uma parte com formato arredondado.

Os cilindros, os cones e as esferas são exemplos de corpos redondos.

Figura geométrica. Cilindro. Setas para as faces circulares, indicando base.
Figura geométrica. Cone. Seta para a face circular, indicando base.
Figura geométrica. Esfera.

Respostas e comentários

21. a) 15

21. b) 156

21. c) 15

21. d) 18

21. e) 102

21. f ) 55

22. a) 114

22. b) 72

22. c) 230

23. a) quociente: 23; resto: 4.

23. b) quociente: 36; resto: 3.

23. c) quociente: 98; resto: 0.

23. d) quociente: 10; resto: 0.

23. e) quociente: 176; resto: 8.

23. f) quociente: 102; resto: 5.

24. R$ 525,00quinhentos e vinte e cinco reais

Algumas propriedades da multiplicação

• A atividade 21 visa observar a compreensão dos estudantes em relação às propriedades comutativa e associativa.

• Na atividade 22, destaque o pedido do enunciado para calcular cada item de duas maneiras. Caso os estudantes tenham dificuldades para pensar em dois modos para efetuar as expressões, leve-os a perceber que podem calcular a operação entre parênteses e, depois, efetuar a multiplicação ou podem usar a propriedade distributiva da multiplicação.

Divisão com números naturais

Se julgar necessário, recorde com os estudantes que os elementos da divisão podem ser relacionados da seguinte fórma:

dividendo = quociente ⋅ divisor + resto

• Na atividade 23, solicite aos estudantes que verifiquem a resposta que deram a alguns itens por meio da relação anterior.

Sólidos geométricos

Para o estudo e a melhor compreensão dos sólidos geométricos, separe os estudantes em grupos e entregue a cada grupo o nome de um sólido geométrico (pirâmide, prisma, esfera, cone, cilindro). Peça à turma que cada um procure em sua casa objetos que lembrem esses sólidos geométricos. Em sala de aula, solicite aos estudantes que façam uma breve descrição de seus objetos relacionando suas partes com faces, arestas e vértices.

Caso surjam dúvidas sobre o conceito de face, aresta e vértice, dê uma breve explicação a eles. Além disso, deixe claro que os objetos que encontramos no dia a dia não são de fato os sólidos que estudamos em Geometria, eles apenas se parecem com eles.

Essa atividade auxiliará na resolução da atividade 25.

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25. Observe os poliedros e faça o que se pede.

Figura geométrica. Bloco retangular com faces quadradas. Figura geométrica. Pirâmide verde de base quadrada. Figura geométrica. Prisma roxo de base triangular.

a) Reproduza o quadro no caderno e complete-o.

	Número de faces	Número de arestas	Número de vértices
Figura 1
Figura 2
Figura 3

b) Qual é o formato da base de cada poliedro?

c) Escreva no caderno o nome dos poliedros.

26. Qual o nome dos sólidos geométricos a seguir?

Figura geométrica. Sólido geométrico laranja que tem 2 faces pentagonais idênticas e paralelas e 5 faces retangulares idênticas.

Figura geométrica. Sólido geométrico que tem um vértice único, uma face circular e superfície lateral arredondada. Tem formato parecido com o de uma casquinha de sorvete.

Figura geométrica. Sólido geométrico de superfície arredondada. Tem formato parecido com o de uma bola.

Figura geométrica. Sólido geométrico com quatro faces triangulares.

Planificação da superfície de sólidos geométricos

A representação da superfície de um sólido geométrico é chamada de planificação.

Observe a planificação da superfície de alguns sólidos geométricos.

Ilustração. À esquerda, prisma de base triangular. À direita, planificação da superfície deste mesmo prisma laranja de base triangular. A planificação é composta por 2 triângulos idênticos e 3 retângulos também idênticos, dispostos lado a lado. Acima do retângulo do meio, triângulo. Abaixo do retângulo do meio, o outro triângulo. Entre o prisma e sua planificação, há uma seta para a direita. — Prisma de base triangular

Esquema. À esquerda, cilindro. À direita, planificação deste mesmo cilindro. A planificação é composta por 2 círculos e um retângulo. Acima do retângulo, círculo. Abaixo do retângulo, outro círculo. Entre o cilindro e sua planificação, há uma seta para a direita. — Cilindro

27. Qual o nome da figura cuja planificação da superfície está representada a seguir?

Ilustração. Figura composta por 6 quadrados, 4 quadrados estão na horizontal, 1 quadrado está ligado ao segundo quadrado da direita e está abaixo dele, 1 quadrado está ligado ao últomo quadrado da direito e está acima dele.

28. A qual sólido geométrico corresponde cada uma das planificações a seguir?

Ilustração: Planificação da superfície de um sólido. Figura formada por um quadrado e 4 triângulos.

Ilustração: Planificação da superfície de um sólido. Figura formada por um setor circular e um círculo.

Ilustração: Planificação da superfície de um sólido. Figura formada por 6 retângulos, 4 retângulos estão alinhados, 1 está acima e 1 está abaixo.

Ilustração: Planificação da superfície de um sólido. Figura formada por 4 triângulos. Um está centralizado, os outros estão conectados a ele.

Respostas e comentários

25. a) Resposta em Orientações.

25. b) Quadrangular, quadrangular e triangular.

25. c) Prisma de base quadrangular, pirâmide de base quadrangular, prisma de base triangular.

26. a) Prisma de base pentagonal

26. b) Cone

26. c) Esfera

26. d) Pirâmide de base triangular

27. Cubo

28. a) Pirâmide de base quadrada

28. b) Cone

28. c) Paralelepípedo

28. d) Pirâmide de base triangular

Resposta do item a da atividade 25:

	Número de faces	Número de arestas	Número de vértices
Figura 1	6	12	8
Figura 2	5	8	5
Figura 3	5	9	6

Planificação da superfície de sólidos geométricos

Se possível, providencie antecipadamente folhas com representações da superfície de sólidos geométricos. Organize a turma em grupos e distribua as folhas entre eles. Na sequência, peça aos estudantes que construam os modelos de sólidos geométricos utilizando fita adesiva. Essa experimentação ajudará na resolução das atividades 27 e 28.

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Para o capítulo 4: Igualdades e desigualdades

Igualdades

Toda igualdade continuará sendo válida se:

• adicionarmos ou subtrairmos o mesmo número de seus membros;

• multiplicarmos seus membros por um mesmo número ou dividirmos seus membros por um mesmo número diferente de zero.

Esquema em 2 partes. Parte 1: Situação inicial
Ilustração. Balança com dois pratos. No prato à esquerda, duas caixas marrom com 6 quilogramas cada. No prato à direita, 4 caixas verdes de 3 quilogramas cada. A balança está equilibrada.
Texto: 6 mais 6 é igual a 3 mais 3 mais 3 mais 3 ou 2 vezes 6 é igual a 4 vezes 3 ou 12 é igual a 12. Parte 2: Dividindo ambos os membros por 2. Ilustração. Balança com dois pratos. No prato à esquerda, uma caixa marrom com 6 quilogramas. No prato à direita, 2 caixas verdes de 3 quilogramas cada. A balança está equilibrada. Texto: 12 dividido por 2 é igual a 12 dividido por 2 ou 6 é igual a 6.

29. Em cada item, faça o que se pede e determine a igualdade correspondente.

a) Adicione 12 aos dois membros da igualdade: 25 + 32 = 12 + 45

b) Subtraia 8 dos dois membros da igualdade: 29 ‒ 7 = 15 + 7

c) Multiplique por 8 os dois membros da igualdade: 15 + 4 = 25 ‒ 6

d) Divida por 5 os dois membros da igualdade: 25 + 15 = 50 ‒ 10

30. Copie no caderno as sentenças e complete-as.

a) (120 + 300)

= 420 ÷ 2

b) 258

= 228 + 30 ‒ 150

c) .1000

= (400 + 600) × 5

d) .1200 ÷ 3 = (800 + 400)

e) 238

= 100 + 138 + 100

f) (.1600 ‒ 200)

= .1400 × 10

Para o capítulo 5: Múltiplos e divisores

Múltiplo de um número natural é o produto desse número por um número natural qualquer.

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	...
Múltiplo de 1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	...
Múltiplo de 2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	...
Múltiplo de 7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	...
Múltiplo de 9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	...

31. Reproduza o quadro no caderno e complete-o.

×	2	5	7	9	12	15
1
3
5
7
10
12

32. Escreva no caderno:

a) 10 números múltiplos de 4.

b) os múltiplos de 9 situados entre 50 e 100.

c) os cinco primeiros múltiplos de 6, a partir do próprio 6.

33. Escreva os múltiplos de 15 situados entre 100 e 200.

Respostas e comentários

29. a) 69 = 69

29. b) 14 = 14

29. c)152 = 152

29. d) 8 = 8

30. a) ÷ 2

30. b) ‒ 150

30. c) × 5

30. d) ÷ 3

30. e) + 100

30. f) × 10

31. Resposta em Orientações.

32. a) Resposta possível: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

32. b) 54, 63, 72, 81, 90 e 99.

32. c) 6, 12, 18, 24 e 30.

33. 105, 120, 135, 150, 165, 180 e 195.

Igualdades

Para o trabalho com igualdades e desigualdades, se possível, construa uma balança com os estudantes, utilizando um cabide, dois barbantes presos nas extremidades do cabide e sacos presos a esses barbantes. Coloque objetos nos sacos e mostre aos estudantes que, quando os sacos estão na mesma altura, a balança fica em equilíbrio (ou seja, existe uma igualdade entre as medidas de massa); quando um saco está mais baixo que outro, a balança fica em desequilíbrio (ou seja, há uma desigualdade entre as medidas de massa). A ideia de associar o equilíbrio da balança às condições de igualdade ou de desigualdade em uma sentença matemática favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático por analogia.

• Na atividade 30, se necessário, relembre as propriedades da adição e da multiplicação.

Para a melhor compreensão dos múltiplos e divisores, organize a sala em grupos de até 4 estudantes e defina para cada grupo dois números naturais; para um dos números, peça aos estudantes que escrevam 10 múltiplos e, para o outro número, peça que escrevam seus divisores; por fim, cada grupo apresentará aos demais seus resultados e como chegou a eles. Visando dificultar essa proposta (caso esteja muito fácil), solicite a um grupo que determine os dois números de um outro grupo e, depois, verifique se o grupo indicou os múltiplos e divisores adequadamente. Esse procedimento auxiliará na resolução das atividades 31, 32, 33 e 34.

• Resposta da atividade 31:

×	2	5	7	9	12	15
1	2	5	7	9	12	15
3	6	15	21	27	36	45
5	10	25	35	45	60	75
7	14	35	49	63	84	105
10	20	50	70	90	120	150
12	24	60	84	108	144	180

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34. Reproduza o quadro no caderno e marque um X nos espaços correspondentes a divisões exatas. Lembre-se de que a divisão é exata quando o resto é zero.

Número	2	3	5	6	9	10
	Divisor
258
356
400
525
886
990
1.000
1.050
2.256
8.250

Para o capítulo 6: Frações

Em uma fração, o denominador é o número que indica a quantidade de partes iguais em que o todo foi dividido. O numerador indica a quantidade de partes consideradas do todo.

Esquema. Fração 5 sextos. Seta para o número 5 indicando numerador e seta para o número 6 indicando denominador.

Leitura de frações

\frac{2}{3}

→ Lemos: “dois terços”.

\frac{7}{100}

→ Lemos: “sete centésimos”.

\frac{13}{22}

→ Lemos: “treze vinte dois avos”.

35. No caderno, escreva como se lê cada fração.

\frac{1}{8}

\frac{4}{15}

\frac{17}{100}

\frac{27}{200}

36. Em seu caderno, escreva a fração correspondente às partes pintadas das figuras em cada caso.

Ilustração. Retângulo dividido em 6 partes quadradas iguais. 3 delas estão pintadas de azul e 3 estão pintadas de branco.

Ilustração. Retângulo dividido em 12 partes retangulares iguais. 5 delas estão pintadas de azul e 7 estão pintadas de branco.

Ilustração. Círculo dividido em 4 partes iguais. 3 delas estão pintadas de azul e uma está pintada de branco.

Ilustração. Quadrado dividido em 36 partes quadradas iguais. 16 delas estão pintadas de azul e 20 estão pintadas de branco.

Número misto

A representação de um número misto é composta de uma parte inteira e de uma parte fracionária.

37. No caderno, represente com figuras os números mistos a seguir.

2 \frac{1}{3}

1 \frac{2}{3}

2 \frac{3}{8}

1 \frac{7}{9}

38. No caderno, represente com frações os seguintes números mistos.

1 \frac{2}{5}

3 \frac{4}{9}

5 \frac{1}{4}

8 \frac{3}{5}

Respostas e comentários

34. Resposta em Orientações.

35. a) um oitavo.

35. b) quatro quinze avos.

35. c) dezessete centésimos.

35. d) vinte e sete duzentos avos.

36. a) Exemplo de resposta:

\frac{3}{6}

36. b)

\frac{5}{12}

36. c)

\frac{3}{4}

36. d) Exemplo de resposta:

\frac{16}{36}

37. Resposta em Orientações.

38. a)

\frac{7}{5}

38. b)

\frac{31}{9}

38. c)

\frac{21}{4}

38. d)

\frac{43}{5}

Resposta da atividade 34:

Número	2	3	5	6	9	10
	Divisor
258	X	X		X
356	X
400	X		X			X
525		X	X
886	X
990	X	X	X	X	X	X
1.000	X		X			X
1.050	X	X	X	X		X
2.256	X	X		X
8.250	X	X	X	X		X

Para clarificar a ideia de fração, é possível, por exemplo, levar uma barra de chocolate para a sala de aula e quebrá-la em algumas partes iguais, mostrando que a barra inteira representa o inteiro e o número de pedaços representa as partes que compõem o inteiro. Essa proposta auxilia na resolução da atividade 36.

Número misto

Se julgar necessário, desenhe na lousa, por exemplo, duas barrinhas de mesmo tamanho e mesmo número de divisões; uma barrinha deve ser completamente pintada (representará o valor inteiro) e a outra deverá ser pintada parcialmente e representará a parte fracionária. Junto com a turma, indique uma fração e um número misto correspondentes à representação. Faça quantas representações achar necessário. Essa proposta visa auxiliar na resolução das atividades 37 e 38.

• Resposta da atividade 37:

Ilustração. 3 barras retangulares de mesma medida de comprimento dispostas uma embaixo da outra. Cada uma delas está dividida em 3 partes iguais. As duas barras de cima estão com as 3 partes pintadas de amarelo e a barra de baixo tem apenas uma das 3 partes pintadas de amarelo.

Ilustração. 2 barras retangulares de mesma medida de comprimento dispostas uma embaixo da outra. Cada uma delas está dividida em 3 partes iguais. A barra de cima está com as 3 partes pintadas de amarelo e a barra de baixo tem 2 das 3 partes pintadas de amarelo.

Ilustração. 3 barras retangulares de mesma medida de comprimento dispostas uma embaixo da outra. Cada uma delas está dividida em 8 partes iguais. As duas barras de cima estão com as 8 partes pintadas de amarelo e a barra de baixo tem 3 das 8 partes pintadas de amarelo.

Ilustração. 2 barras retangulares de mesma medida de comprimento dispostas uma embaixo da outra. Cada uma delas está dividida em 9 partes iguais. A barra de cima está com as 9 partes pintadas de amarelo e a barra de baixo tem 7 das 9 partes pintadas de amarelo.

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Frações equivalentes

Frações que representam a mesma parte do inteiro são chamadas frações equivalentes.

Ilustração. 3 retângulos idênticos dispostos lado a lados. Da esquerda para a direita: o primeiro está dividido em 3 partes iguais, sendo duas roxas e uma branca. À direita a fração 2 terços. O segundo está dividido em 6 partes iguais, sendo 4 roxas em 2 brancas. À direita a fração 4 sextos. O terceiro está dividido em 9 partes iguais, sendo 6 roxas e 3 brancas. À direita a fração 6 nonos. As partes pintadas de roxo nos três retângulo ocupam a mesma medida da área de cada um.

As frações

\frac{2}{3}, \frac{4}{6} e \frac{6}{9}

são equivalentes.

39. No caderno, escreva uma fração equivalente a cada fração dada.

\frac{8}{16}

\frac{25}{100}

\frac{150}{450}

\frac{75}{95}

40. Copie as sentenças em seu caderno e complete com o número que falta para que as frações sejam equivalentes.

\frac{3}{8} = \frac{27}{▪}

\frac{5}{7} = \frac{▪}{21}

\frac{4}{25} = \frac{20}{▪}

\frac{▪}{7} = \frac{30}{70}

Comparação de frações de um mesmo inteiro

Quando duas ou mais frações têm o mesmo denominador, a maior delas é a que tem maior numerador.

Quando duas ou mais frações têm o mesmo numerador, a maior delas é a que tem menor denominador.

Quando duas ou mais frações têm numeradores e denominadores diferentes, devemos obter frações equivalentes às frações iniciais que tenham o mesmo denominador ou numerador para, em seguida, compará-las.

41. Escreva as frações em ordem crescente.

\frac{1}{3}, \frac{1}{4} e \frac{1}{2} .

\frac{2}{5}, \frac{3}{4} e \frac{2}{9} .

\frac{1}{4}, \frac{3}{8} e \frac{15}{2} .

\frac{5}{8}, \frac{10}{12} e \frac{3}{9} .

42. Escreva as frações em ordem decrescente.

\frac{2}{5}, \frac{9}{5} e \frac{1}{5} .

\frac{12}{18}, \frac{5}{18} e \frac{25}{18} .

\frac{10}{35}, \frac{1}{35} e \frac{18}{35} .

\frac{51}{58}, \frac{12}{58} e \frac{23}{58} .

43. Determine a maior fração de cada item.

\frac{1}{9}, \frac{7}{9} e \frac{6}{9} .

\frac{2}{4}, \frac{3}{8} e \frac{3}{4} .

\frac{1}{4}, \frac{1}{9} e \frac{1}{3} .

\frac{4}{5}, \frac{10}{12} e \frac{7}{6} .

Adição e subtração com frações

Mesmo denominador

Para calcular a soma ou a diferença de duas frações com denominadores iguais, adicionamos ou subtraímos os numeradores, conforme a operação desejada, e conservamos os denominadores.

\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

\frac{7}{9} ‒ \frac{3}{9} = \frac{4}{9}

Denominadores diferentes

Para calcular a soma ou a diferença de duas frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes às iniciais, com um mesmo denominador, e então efetuamos a operação desejada.

\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}

Respostas e comentários

39. a) Exemplo de resposta:

\frac{1}{2}

39. b) Exemplo de resposta:

\frac{1}{4}

39. c) Exemplo de resposta:

\frac{1}{3}

39. d) Exemplo de resposta:

\frac{15}{19}

40. a) 72

40. b) 15

40. c) 125

40. d) 3

41. a)

\frac{1}{4}, \frac{1}{3} e \frac{1}{2} .

41. b)

\frac{2}{9}, \frac{2}{5} e \frac{3}{4} .

41. c)

\frac{1}{4}, \frac{3}{8} e \frac{15}{2} .

41. d)

\frac{3}{9}, \frac{5}{8} e \frac{10}{12} .

42. a)

\frac{9}{5}, \frac{2}{5} e \frac{1}{5} .

42. b)

\frac{25}{18}, \frac{12}{18} e \frac{5}{18} .

42. c)

\frac{18}{35}, \frac{10}{35} e \frac{1}{35} .

42. d)

\frac{51}{58}, \frac{23}{58} e \frac{12}{58} .

43. a)

\frac{7}{9}

43. b)

\frac{3}{4}

43. c)

\frac{1}{3}

43. d)

\frac{7}{6}

Frações equivalentes

Para auxiliar no desenvolvimento das atividades 39 e 40, relembre os estudantes de que, para que as frações sejam equivalentes, é preciso dividir ou multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo valor.

Comparação de frações de um mesmo inteiro

Para relembrar a comparação de frações, proponha um jôgo em que os estudantes são distribuídos em equipes. Cada equipe recebe várias frações escritas em papéis separados que devem estar virados de cabeça para baixo. Nessa proposta, os participantes devem, a cada rodada, virar duas frações, compará-las e descobrir qual relação há entre elas. Esse jôgo auxilia os estudantes a criar estratégias que podem ser utilizadas na resolução das atividades 41, 42 e 43.

Adição e subtração com frações

Se achar conveniente, mostre aos estudantes como adicionar ou subtrair frações com denominadores iguais utilizando figuras.

Considere, por exemplo, a figura a seguir, que foi dividida em 6 partes iguais:

Ilustração. Retângulo dividido em 6 partes quadradas iguais. Uma delas está pintada de verde, 3 de amarelo e 2 de branco.

A fração que corresponde à parte verde é

\frac{1}{6}

e a fração que corresponde à parte amarela é

\frac{3}{6} .

Portanto, a parte pintada da figura é

\frac{4}{6},

pois:

\frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4}{6} .

Já a parte que não foi pintada corresponde a

\frac{2}{6}

da figura, pois

\frac{6}{6} ‒ \frac{4}{6} = \frac{2}{6} .

Ao trabalhar a adição e a subtração com frações de denominadores diferentes, incentive-os a recorrer ao conceito de frações equivalentes.

Página 18

44. Calcule o resultado das operações no caderno.

\frac{1}{3} + \frac{5}{3}

\frac{9}{15} + \frac{11}{15}

\frac{7}{8} ‒ \frac{3}{8}

\frac{11}{20} ‒ \frac{7}{20}

1 \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{3}{7} + \frac{2}{14}

\frac{1}{4} + \frac{3}{3}

\frac{3}{2} ‒ \frac{7}{8}

\frac{4}{5} ‒ \frac{5}{12}

\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}

\frac{10}{15} ‒ \frac{3}{8}

\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{1}{2}

45. Marcos gastou

\frac{3}{7}

do salário com despesas fixas e

\frac{2}{8}

com outras despesas. Que fração corresponde à parte do salário que Marcos gastou?

46. Joana leu

\frac{1}{4}

de um livro em um dia e

\frac{1}{3}

desse livro no segundo dia. Que fração do livro falta para Joana ler?

Multiplicação de um número natural por uma fração

Multiplicar uma fração por um número natural é o mesmo que adicioná-la tantas vezes quanto o número natural considerado.

3 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

47. Calcule o resultado de cada uma das multiplicações no caderno.

6 \times \frac{3}{7}

5 \times \frac{3}{4}

2 \times \frac{1}{3}

9 \times \frac{4}{7}

12 \times \frac{3}{5}

15 \times \frac{1}{6}

48. Na receita de um pão são utilizados

\frac{2}{5}

de um tablete de fermento. Para fazer 5 receitas, quantos tabletes de fermento são necessários?

Divisão de uma fração por um número natural

\frac{1}{3} \div 2 = \frac{1}{6}

Ilustração. Retângulo dividido em 3 partes iguais. Uma delas está pintada e as outras não. À direita, a informação: Representa um terço do inteiro.
Ilustração. Retângulo dividido em 6 partes iguais. O retângulo tem as mesmas medidas do retângulo da figura anterior. Uma delas está pintada e as outras não. À direita, a informação: Representa a metade de um terço.

A metade de

\frac{1}{3}

cabe seis vezes na figura inicial.

49. Calcule o resultado de cada uma das divisões no caderno.

\frac{3}{8} \div 2

\frac{1}{3} \div 2

\frac{3}{4} \div 5

\frac{3}{5} \div 5

50. Jorge vai dividir

\frac{3}{5}

d e uma torta de maçã igualmente entre 4 pessoas. Qual fração da torta de maçã cada pessoa vai receber?

Para o capítulo 7: Números decimais

Décimos, centésimos e milésimos

Observe o valor de cada algarismo do número 8,671.

Esquema. Número 8 vírgula 671. Fio para o algarismo 1 com a indicação: 1 milésimo. Fio para o algarismo 7 com a indicação: 7 centésimos ou 70 milésimos. Fio para o algarismo 6 com a indicação: 6 décimos ou 60 centésimos ou 600 milésimos.
Fio para o algarismo 8 com a indicação: 8 inteiros.

Leitura de números decimais

Para ler um número na fórma decimal, lemos primeiro a parte inteira e, depois, a parte decimal. Observe os exemplos.

a) 3,2

Podemos ler: “três inteiros e dois décimos”.

b) 0,85

Podemos ler: “oitenta e cinco centésimos”.

c) 1,632

Podemos ler: “um inteiro e seiscentos e trinta e dois milésimos”.

Respostas e comentários

44. a)

\frac{6}{3}

44. b)

\frac{20}{15}

44. c)

\frac{4}{8}

44. d)

\frac{4}{20}

44. e)

\frac{6}{3}

44. f)

\frac{8}{14}

44. g)

\frac{15}{12}

44. h)

\frac{5}{8}

44. i)

\frac{23}{60}

44. j)

\frac{13}{12}

44. k)

\frac{35}{120}

44. l)

\frac{59}{30}

45.

\frac{38}{56}

46.

\frac{5}{12}

47. a)

\frac{18}{7}

47. b)

\frac{15}{4}

47. c)

\frac{2}{3}

47. d)

\frac{36}{7}

47. e)

\frac{36}{5}

47. f)

\frac{15}{6}

48. 2 tabletes de fermento.

49. a)

\frac{3}{16}

49. b)

\frac{1}{6}

49. c)

\frac{3}{20}

49. d)

\frac{3}{25}

50.

\frac{3}{20}

Faça a correção das atividades 44, 45 e 46 coletivamente e, sempre que possível, permita que os estudantes utilizem figuras para a realização dos cálculos ou para a compreensão do enunciado dos problemas propostos.

Multiplicação de um número natural por uma fração

Caso a operação não tenha ficado clara para os estudantes, exiba mais exemplos na lousa.

Após concluírem as atividades 47 e 48, peça que expliquem a estratégia que usaram para chegar aos resultados.

Divisão de uma fração por um número natural

Antes de explorar o cálculo

\frac{1}{3}

÷ 2 com a turma, pergunte se o resultado será maior ou menor do que

\frac{1}{2}

. Espera-se que os estudantes percebam que

\frac{1}{3}

é menor do que

\frac{1}{2}

, e a fração está sendo dividida por um número maior do que 1; portanto, o resultado obtido ao dividi-la continuará menor que

\frac{1}{2}

Nas atividades 49 e 50, antes de os estudantes efetuarem os cálculos, incentive-os a estimar o resultado que será obtido.

Décimos, centésimos e milésimos

Em um número decimal, à direita da vírgula, temos as casas decimais denominadas da seguinte fórma: para uma casa decimal, décimo; para duas casas decimais, centésimo; para três casas decimais, milésimo. Visando ao bom entendimento dos estudantes, apresente-lhes alguns números decimais e solicite que os escrevam na lousa por extenso.

Mostre para a turma que há mais de uma maneira de ler um número decimal. Por exemplo, podemos ler 3,2 como “três inteiros e vinte centésimos”, “três inteiros e duzentos centésimos” etcétera.

Se julgar interessante, faça uma atividade oral com alguns números decimais para analisar se os estudantes compreenderam os termos referentes às casas decimais. Isso os ajudará a realizar a atividade 51.

Página 19

51. No caderno, escreva como se leem os seguintes números decimais.

a) 0,9

b) 0,215

c) 5,68

d) 0,18

e) 8,041

f) 0,005

52. Em seu caderno, escreva com algarismos os seguintes números decimais.

a) Nove inteiros e oito décimos.

b) Cento e quarenta e oito milésimos.

c) Noventa e três centésimos.

d) Setecentos e noventa e um milésimos.

e) Dois inteiros e quarenta e nove milésimos.

Comparação de números decimais

Quando as partes inteiras são diferentes

Qual número é maior: 5,3 ou 3,45?

Como 5 inteiros é maior que 3 inteiros, então 5,3 > 3,45.

Quando as partes inteiras são iguais

Qual número é maior: 5,35 ou 5,25?

Como as partes inteiras são iguais, devemos comparar as partes decimais.

35 centésimos é maior que 25 centésimos, então 5,35 > 5,25.

53. Copie os itens no caderno substituindo os

pelos sinais < ou >.

a) 1,2

1,02

b) 8,4

8,14

c) 10,15

10,51

d) 11,9

15,0

e) 2,3

0,23

f) 15,0

15,1

54. Escreva no caderno os números decimais de cada item em ordem crescente.

a) 0,31; 0,57; 0,38; 0,94

b) 3,55; 3,98; 3,07; 3,09

c) 11,12; 10,01; 0,99; 8,92

d) 5,105; 5,095; 5,555; 5,807

55. Desenhe uma reta numérica e represente pontos correspondentes aos números: 1,1; 1,5; 1,6; 1,9 e 2,1.

Adição e subtração com números decimais

Para adicionar ou subtrair números decimais, primeiro colocamos vírgula embaixo de vírgula. Depois, alinhamos os milésimos, os centésimos, os décimos, as unidades, e assim por diante. Por fim, adicionamos milésimos com milésimos, centésimos com centésimos, décimos com décimos, unidades com unidades etcétera fazendo as trocas necessárias.

a) 35,4 + 0,75

Esquema. Algoritmo usual da adição. 35 vírgula 40 mais 0 vírgula 75 igual a 36 vírgula 15. Na primeira linha, o número 35 vírgula 40, com um pequeno 1 acima do algarismo 5. Abaixo, à esquerda, o sinal de adição e à direita, o número 0 vírgula 75. Abaixo, traço na horizontal. Abaixo, o número 36 vírgula 15.

b) 60,35 ‒ 57,9

Esquema. Algoritimo usual da subtração 60 vírgula 35 menos 57 vírgula 9 igual a 2 vírgula 45. Na primeira linha, o número 60 vírgula 35 com os algarismos 6, 0 e 3 cortados. Acima do algarismo 3 um pequeno número 13; Acima do algarismo 0, um pequeno número 9. Acima do algarismo 6, um pequeno número 5.
Abaixo, à esquerda, o sinal de subtração e à direita, o número 57 vírgula 90. Abaixo, traço na horizontal. Abaixo, o número 02 vírgula 45.

56. Calcule o resultado das operações no caderno.

a) 0,7 + 4,2

b) 18,3 + 3,05

c) 0,67 + 12,3

d) 0,8 + 1 + 10,02

e) 11,6 + 2 + 25,2

f) 3 ‒ 0,92

g) 42,7 ‒ 25,08

h) 3,005 ‒ 2,15

i) 7,82 ‒ 7,81

j) 0,018 ‒ 0,010

57. Raquel mede 1,62 métro de altura e sua irmã, Jéssica, mede 1,74 métro. Qual é a diferença entre as medidas das duas alturas?

Multiplicação com números decimais

Para multiplicar números decimais, podemos usar o algoritmo da decomposição ou o algoritmo usual.

Esquema. Algoritmo por decomposição de 3 vezes 3 vírgula 6. Na primeira linha 3 mais 0 vírgula 6.
Abaixo, à esquerda, o sinal de multiplicação e à direita, o número 3.
Do número 3 partem 2 setas uma para o número 3 e outra para 0 vírgula 6 da linha de cima.
Abaixo, traço na horizontal.
Abaixo, o número 1 vírgula 8.
Abaixo, à esquerda, o sinal de adição e à direita, o número 9. O número 9 está alinhado com o 1 da linha de cima.
Abaixo, traço na horizontal.
Abaixo, o número 10 vírgula 8.

Algoritmo da decomposição

Algoritmo usual

58. Calcule o resultado das multiplicações no caderno.

a) 4,2 × 2

b) 3,45 × 4

c) 3 × 8,7

d) 8 × 1,27

e) 1,05 × 3

f) 4 × 5,25

g) 12,4 × 2

h) 10,05 × 5

Respostas e comentários

51. a) Exemplo de resposta: nove décimos

51. b) Exemplo de resposta: duzentos e quinze milésimos

51. c) Exemplo de resposta: cinco inteiros e sessenta e oito centésimos

51. d) Exemplo de resposta: dezoito centésimos

51. e) Exemplo de resposta: oito inteiros e quarenta e um milésimos

51. f ) Exemplo de resposta: cinco milésimos

52. a) 9,8

52. b) 0,148

52. c) 0,93

52. d) 0,791

52. e) 2,049

53. a) >

53. b) >

53. c) <

53. d) <

53. e) >

53. f) <

54. a) 0,31; 0,38; 0,57; 0,94

54. b) 3,07; 3,09; 3,55; 3,98

54. c) 0,99; 8,92; 10,01; 11,12

54. d) 5,095; 5,105; 5,555; 5,807

55.

Ilustração. Reta numérica com os números 1 vírgula 1, 1 vírgula 5, 1 vírgula 6, 1 vírgula 9 e 2 vírgula 1 representados nela por meio de pontos.

56. a) 4,9

56. b) 21,35

56. c) 12,97

56. d) 11,82

56. e) 38,8

56. f) 2,08

56. g) 17,62

56. h) 0,855

56. i) 0,01

56. j) 0,008

57. 0,12 métro

58. a) 8,4

58. b) 13,8

58. c) 26,1

58. d) 10,16

58. e) 3,15

58. f) 21

58. g) 24,8

58. h) 50,25

Na atividade 52, se os estudantes tiverem dificuldade, represente um quadro de ordens na lousa para auxiliá-los na escrita dos números decimais.

Comparação de números decimais

Para mostrar aos estudantes a comparação de números decimais, escolha três estudantes cujas alturas são próximas. Tome as medidas de cada um e escreva-as na lousa, sem identificar a quem corresponde cada medida. Peça então que a turma identifique a qual estudante corresponde cada medida de altura: o estudante mais alto terá atribuída a ele a maior medida decimal, e assim por diante.

• Na atividade 53, se necessário, relembre o significado dos sinais de maior que (>) e menor que (<).

• Na atividade 54, relembre os estudantes do significado dos termos “crescente” e “decrescente” e, caso sintam dificuldade, oriente-os a começar comparando a parte inteira e, depois, a parte decimal.

Adição e subtração com números decimais

Para facilitar o cálculo com números decimais, lembre aos estudantes a maneira de fazer adição e subtração com os números naturais e, em seguida, com os decimais. Caso haja dificuldade, peça que alinhem as vírgulas e completem as casas decimais que for necessário com zero. Isso poderá ajudar na resolução da atividade 56.

Na atividade 57, leve os estudantes a perceber que encontrar a diferença entre dois números se refere ao resultado de uma subtração entre dois números. Portanto, para a resolução da atividade, peça que façam a subtração da maior medida da altura pela menor, uma vez que não podemos ter medidas de altura negativas.

Multiplicação com números decimais

A multiplicação entre um número natural e um número decimal inicialmente é feita do mesmo modo que a multiplicação entre números naturais, mas, no final, deve ser considerada a quantidade de casas decimais do produto a partir da quantidade de casas decimais dos fatores.

Na atividade 58, confira principalmente a quantidade de casas decimais em cada produto.

Página 20

59.

Calcule mentalmente o resultado de cada multiplicação.

a) 4,75 × 10

b) 8,32 × 100

c) 6,21 × .1000

d) 0,82 × 10

e) 11,5 × 100

f) 1,921 × .1000

Divisão com números decimais

Para dividir números decimais, podemos utilizar o algoritmo usual.

Esquema. Algoritmo da divisão de 24 vírgula 69 por 3
Na primeira linha, à esquerda o número 24 vírgula 69. À direita, na chave, o número 3.
Abaixo da chave o número 8.
Abaixo do número 24, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 24, alinhado ordem a ordem com o número 24. Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, o resto 0.
À direita do número 0, o número 6.
Abaixo da chave, à direita do número 8, vírgula e o número 2.
Abaixo do número 6, à esquerda o sinal de subtração, à direita, o número 6 alinhado ordem a ordem com número da linha anterior.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, resto 0, à direita o número 9.
À direita do número 2 do quociente, o número 3, formando o número 8 vírgula 23.
Abaixo do número 9, à esquerda, o sinal de subtração, à direita, o número 9 alinhado ordem a ordem.
Abaixo, traço horizontal.
Abaixo, resto 0.

60. Calcule o resultado de cada uma das divisões no caderno.

a) 19 ÷ 2

b) 45 ÷ 4

c) 35 ÷ 4

d) 83 ÷ 5

e) 76 ÷ 8

f) 112 ÷ 5

61. Calcule o resultado de cada uma das divisões no caderno.

a) 32,4 ÷ 2

b) 12,5 ÷ 4

c) 8,16 ÷ 8

d) 15,4 ÷ 5

e) 250,3 ÷ 2

f) 12 ÷ 10

g) 12 ÷ 100

h) 12 ÷ .1000

i) 56 ÷ 100

j) 12,56 ÷ 100

Para o capítulo 8: Porcentagem

Podemos representar uma porcentagem na fórma de fração ou na fórma decimal. Observe.

10 % = \frac{10}{100} = 0,1

Para calcular 10% de 100, podemos fazer:

10 % \times 100 = \frac{10}{100} \times 100 = \frac{1 000}{100} = 10

62. Represente as porcentagens nas fórmas fracionária e decimal.

a) 15%

b) 32%

c) 55%

d) 4%

e) 80%

f) 99%

63. Calcule.

a) 5% de 10

b) 10% de 10

c) 50% de 100

d) 60% de 100

e) 42% de 100

f) 8% de 200

64. Mariana comprou uma calça que custa R$ 100,00cem reais. Como estava na promoção, Mariana recebeu um desconto de 25%. Quantos reais ela pagou pela calça?

Para o capítulo 9: Figuras geométricas planas

Segmento de reta, reta e semirreta

O menor caminho de um ponto a outro é chamado de segmento de reta.

Figura geométrica. Segmento de reta com extremidades nos pontos M e N.

Indicamos

\overline{M N}

\overline{N M}

Os pontos M e N são as extremidades do segmento

\overline{M N}

Se prolongarmos o segmento

\overline{M N}

sem parar nos dois lados, teremos uma reta.

Figura geométrica. Reta passando pelos pontos M e N.

Indicamos

\overset{\leftrightarrow}{M N}

\overset{\leftrightarrow}{N M}

ou ainda reta r.

Semirreta é uma parte da reta que apresenta ponto de origem e é ilimitada em um único sentido.

Figura geométrica. Semirreta com origem no ponto C à direita e que passa pelo ponto D.

Indicamos

\vec{C D}

O ponto C é a origem da semirreta

\vec{C D}

65. Identifique as semirretas representadas nas figuras.

Figura geométrica. Semirreta com origem no ponto B à direita e que passa pelo ponto A.

Figura geométrica. Semirreta com origem no ponto C à esquerda e que passa pelo ponto D.

66. Quais figuras a seguir representam um segmento de reta?

Figura geométrica. Linha reta com extremidades nos pontos A e B.

Figura geométrica. Curva com extremidades nos pontos C e D.

Respostas e comentários

59. a) 47,5

59. b) 832

59. c) .6210

59. d) 8,2

59. e) .1150

59. f) .1921

60. a) 9,5

60. b) 11,25

60. c) 8,75

60. d) 16,6

60. e) 9,5

60. f) 22,4

61. a) 16,2

61. b) 3,125

61. c) 1,02

61. d) 3,08

61. e) 125,15

61. f) 1,2

61. g) 0,12

61. h) 0,012

61. i) 0,56

61. j) 0,1256

62. a)

\frac{15}{100}; 0,15

62. b)

\frac{32}{100}; 0,32

62. c)

\frac{55}{100}; 0,55

62. d)

\frac{4}{100}; 0,04

62. e)

\frac{80}{100}; 0,8

62. f )

\frac{99}{100}; 0,99

63. a) 0,5

63. b) 1

63. c) 50

63. d) 60

63. e) 42

63. f) 16

64. R$ 75,00setenta e cinco reais

65. a)

\vec{B A}

65. b)

\vec{C D}

66. A figura do item a.

Na atividade 59, leve os estudantes a notar que, ao multiplicar números decimais por potências de dez, a vírgula se desloca uma posição para a direita a cada fator 10.

Divisão com números decimais

Para fazer a divisão de um número decimal por um número natural há duas maneiras:

• fazer a divisão normalmente, como se fossem dois números naturais, e apenas acrescentar a vírgula após a parte do quociente correspondente à parte inteira do dividendo;

• transformar o número decimal em número natural, multiplicando-o por uma potência de dez com o número de zeros correspondentes à quantidade de casas decimais do dividendo, e multiplicar o divisor pela mesma potência de dez para que o quociente continue o mesmo.

Essa explicação pode auxiliar os estudantes na resolução da atividade 61.

Porcentagem

• Na atividade 63, oriente os estudantes a calcular em partes cada item, ou seja, primeiro transformar a porcentagem em uma fração e, depois, multiplicar pelo número desejado.

• Na atividade 64, se houver dúvidas, explique aos estudantes que o termo “desconto” significa redução de uma parte do valor total; em razão disso, chame a atenção deles para o fato de que a atividade pede o valor pago e não o valor descontado.

Segmento de reta, reta e semirreta

• Na atividade 65, oriente os estudantes a verificar o sentido das semirretas, ou seja, a identificar sua origem e para onde estão indo.

• Na atividade 66, caso o estudante não consiga identificar quais são os segmentos de reta, retome o conceito e leve-os a perceber que a figura do item b não representa o menor caminho entre os pontos C e D.

Página 21

67. Identifique os segmentos de reta representados nas figuras.

Figura geométrica. Contorno de um triângulo com vértices nos pontos A, B, e C.

Figura geométrica. Contorno de um quadrilátero com vértices nos pontos A, B, C e D.

Ângulos

Ângulo é a união de duas semirretas de mesma origem em um plano com uma das regiões determinadas por elas.

Figura geométrica. Na parte superior, semirreta com origem no ponto O à esquerda passando pelo ponto A à direita. Na parte inferior, semirreta com origem no mesmo ponto O à esquerda passando pelo ponto B à direita.
A região interna limitada por estas duas semirretas está destacada.

O: vértice do ângulo

\vec{O A} e \vec{O B} :

lados do ângulo

Ângulo reto, ângulo agudo e ângulo obtuso

• Um ângulo é reto quando sua abertura mede 90graus.

• Um ângulo é agudo quando sua abertura mede mais que 0grau e menos que 90graus.

• Um ângulo é obtuso quando sua abertura mede mais que 90graus e menos que 180graus.

68. Classifique os ângulos a seguir em reto, agudo ou obtuso.

Figura geométrica. Ângulo cuja medida da abertura é maior que a medida da abertura de um ângulo reto e menor que a medida da abertura de um ângulo raso.

Figura geométrica. Ângulo cuja medida da abertura é maior que a medida da abertura de um ângulo nulo e menor que a medida da abertura de um ângulo reto.

Figura geométrica. Ângulo que contém um símbolo similar ao contorno de um quadrado com um ponto no centro.

69. Observe os ângulos representados a seguir e, no caderno, escreva a medida da abertura de cada um.

Figura geométrica. Ângulo CVD com abertura sendo medida com transferidor de 180º. O centro do transferidor coincide com o vértice do ângulo. A linha do transferidor que indica zero grau está alinhada com um dos lados do ângulo e a linha do transferidor que indica que 130 graus está alinhada com o outro lado do ângulo.

Retas paralelas e retas perpendiculares

Duas retas são paralelas quando não têm nenhum ponto em comum.

Figuras geométricas. Retas horizontais u e v que não se cruzam.

Duas retas são concorrentes quando têm apenas um ponto em comum. Quando duas retas concorrentes formam quatro ângulos retos, dizemos que são retas perpendiculares.

Figura geométrica. Reta horizontal b e reta vertical a. As retas se cruzam formando quatro ângulos de medida igual a 90 graus.

70. Observe esta figura, copie as frases no caderno e complete-as com as palavras: paralelas ou concorrentes.

Figura geométrica. Duas retas vermelhas horizontais que não se cruzam e duas retas verdes que se cruzam e que também cortam cada uma das retas vermelhas.

a) As retas verdes são

b) As retas vermelhas são

c) Uma reta verde e uma reta vermelha são

71. No caderno, usando uma régua, trace linhas para representar duas retas perpendiculares.

Respostas e comentários

67. a)

\overline{A B}, \overline{B C} e \overline{C A}

67. b)

\overline{A B}, \overline{B C}, \overline{C D} e \overline{D A}

68. a) obtuso

68. b) agudo

68. c) reto

68. d) obtuso

69. a) 130graus

69. b) 60graus

70. a) concorrentes

70. b) paralelas

70. c) concorrentes

71. Resposta pessoal.

Na atividade 67, se necessário, destaque aos estudantes que todo segmento de reta tem duas extremidades.

Ângulos

Para trabalhar com ângulos, você pode providenciar um relógio analógico de parede e fazer alguns questionamentos, por exemplo:

• O que são ângulos?

• Como podemos representar um ângulo no relógio?

• O que são um ângulo reto, um ângulo agudo e um ângulo obtuso? Como podemos indicá-los no relógio?

Peça aos estudantes que deem exemplos de locais em que podemos observar ângulos no nosso dia a dia. Pergunte também onde podemos encontrar ângulos na sala de aula.

• Na atividade 69, relembre-os como podemos observar a medida de abertura de ângulos em um transferidor.

Retas paralelas e retas perpendiculares

Faça duas representações de retas paralelas na lousa, uma embaixo da outra. Pergunte a eles o nome dessas retas. É esperado que respondam que se trata de retas paralelas. Se necessário, informe a eles que elas nunca irão se interceptar.

Depois, faça um desenho de duas retas que pareçam paralelas, mas, dessa vez, uma deve estar levemente inclinada em relação à outra. Comente que uma característica das retas paralelas é que elas guardam sempre a mesma medida de distância, independentemente do ponto em que for tomada.

Peça a eles que, no caderno, desenhem retas paralelas, perpendiculares e concorrentes, identificando-as com legendas. Essa proposta auxiliará na resolução das atividades 70 e 71.

Página 22

Polígonos

Polígono é toda figura plana formada por uma região interna contornada por segmentos de retas que não se cruzam.

Triângulos

São polígonos com três lados.

Quadriláteros

São polígonos com quatro lados.

72. Classifique as figuras em triângulos ou quadriláteros.

Figura geométrica. Polígono com 4 lados.

Para o capítulo 10: Ampliação e redução de figuras

• Quando ampliamos proporcionalmente uma figura, as medidas das aberturas dos ângulos correspondentes não são alteradas e as medidas de comprimento dos segmentos correspondentes são proporcionais, ou seja, se dobrarmos uma das medidas de comprimento, todas deverão ser dobradas; se triplicarmos uma medida de comprimento, todas deverão ser triplicadas; e assim por diante.

• Quando reduzimos proporcionalmente uma figura, as medidas das aberturas dos ângulos correspondentes não são alteradas e as medidas de comprimento dos segmentos correspondentes são proporcionais, ou seja, se dividirmos uma das medidas de comprimento por 2, todas deverão ser divididas por 2; se dividirmos uma medida de comprimento por 3, todas deverão ser divididas por 3; e assim por diante.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 100 quadradinhos. No centro dela está representado um quadrado formado por 16 quadradinhos, Abaixo, da figura a indicação: Original.
Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 100 quadradinhos. No centro dela está representado um quadrado formado por 64 quadradinhos, Abaixo, da figura a indicação: Ampliação.
Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 100 quadradinhos. No centro dela está representado um quadrado formado por 4 quadradinhos, Abaixo, da figura a indicação: Redução.

73. Em uma malha quadriculada, desenhe uma redução desta figura geométrica representada.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 48 quadradinhos, sendo 6 fileiras com 8 quadradinhos cada. Na malha está representada uma figura composta por 12 quadradinhos dispostos da seguinte forma: 2 fileiras horizontais com 4 quadradinhos cada. Acima dos 2 quadradinhos centrais da fileira de cima, há outros 2 quadradinhos. Abaixo dos 2 primeiros quadradinhos da segunda fileira, há outros 2 quadradinhos.

Para o capítulo 11: Grandezas e medidas

Medidas de comprimento

O quilômetro (cá ême), o metro (ême), o decímetro (dê ême), o centímetro (cê ême) e o milímetro (ême ême) são algumas unidades de medida padronizadas de comprimento.

1 quilômetro equivale a .1000 metros

1 quilômetro = .1000 métros

1 metro equivale a 100 centímetros

1 métro = 100 centímetros

1 metro equivale a 10 decímetros

1 métro = 10 decímetros

1 metro equivale a .1000 milímetros

1 métro = .1000 milímetros

Respostas e comentários

72. a) Quadrilátero

72. b) Triângulo

72. c) Triângulo

72. d) Quadrilátero

73. Exemplo de resposta em Orientações.

Polígonos

Pergunte aos estudantes o que eles sabem sobre polígonos, triângulos e quadriláteros. A partir das respostas, leve-os a compreender que a quantidade de lados e a de ângulos de um polígono são as mesmas, que triângulos têm 3 lados e 3 ângulos, enquanto quadriláteros têm 4 lados e 4 ângulos. Essa proposta ajudará a resolver a atividade 72.

Se possível, providencie antecipadamente folhas com malha quadriculada para que os estudantes façam algumas ampliações e reduções de figuras. Por exemplo, peça que desenhem um quadrado com 3 quadradinhos de medida de comprimento de lado e, em seguida, solicite que façam uma ampliação e uma redução dessa figura.

• Na atividade 73, peça que façam também uma ampliação da figura.

Exemplo de resposta da atividade 73:

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 72 quadradinhos, sendo 8 fileiras com 9 quadradinhos cada. Na malha está representado decágono não regular que é redução da figura descrita na atividade 73.

Medidas de comprimento

Após a leitura do boxe, represente na lousa um quadro das unidades de medida de comprimento e suas conversões e pergunte aos estudantes qual é a unidade de medida adequada para expressar algumas medidas de comprimento, por exemplo, a medida da distância entre dois municípios, a medida da altura de uma pessoa ou a medida da largura de um caderno. É importante compreender que, embora essas medidas possam ser expressas em diferentes unidades de medida, umas são mais indicadas que outras. Por exemplo, cite a medida da distância em linha reta entre a cidade de São Paulo e a cidade de Salvador: .1454 quilômetros ou ..1454000 métros ou ..145400000 centímetros ou ...1454000000 milímetros. Os estudantes deverão concluir que a melhor unidade é a que demanda a menor quantidade de algarismos. Dessa maneira, é possível verificar que é mais fácil e usual expressar essa medida utilizando o quilômetro como unidade de medida. Esse é um exemplo do exercício do raciocínio inferencial.

Página 23

74. Efetue no caderno as transformações a seguir.

a) 2,50 métros =

centímetros

b) 1,45 métro =

centímetros

c) 150 decímetros =

métros

d) 1,5 quilômetro =

métros

e) 1 quilômetro =

decímetros

f) 100 centímetros =

milímetros

g) .1000 milímetros =

centímetros

75. Rodrigo mede 1,65 métro de altura. Qual é a medida da altura de Rodrigo em milímetro?

Perímetro

O comprimento do contôrno de uma figura chama-se perímetro.

76. Calcule a medida do perímetro deste quadrilátero.

Figura geométrica. Quadriláteros com lados que medem 3 centímetros, 4 centímetros, 2 vírgula 65 centímetros e 2 vírgula 5 centímetros de comprimento.

Medidas de área

O centímetro quadrado (cê ême 2 sobrescrito), o metro quadrado (ême 2 sobrescrito) e o quilômetro quadrado (cá ême 2 sobrescrito) são algumas unidades de medida padronizadas de área. Eles correspondem à medida da área de um quadrado cujos lados medem 1 centímetro, 1 metro e 1 quilômetro de comprimento, respectivamente.

77. Considere que cada quadradinho tem 1 centímetro quadrado de medida de área e calcule a medida da área de cada figura.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 30 quadradinhos. Nela está representada uma figura composta por 8 quadradinhos.

Figura geométrica. Malha quadriculada composta por 30 quadradinhos. Nela está representada uma figura composta por 10 quadradinhos.

Medidas de volume

O centímetro cúbico (cê ême 3 sobrescrito) e o metro cúbico (ême 3 sobrescrito) são algumas unidades de medida padronizadas de volume. Eles correspondem à medida de volume de um cubo cujas arestas medem 1 centímetro e 1 metro de comprimento, respectivamente.

78. Considere que a medida do volume de cada cubinho é igual a 1 centímetro cúbico e calcule a medida do volume dos empilhamentos em cada caso.

Figura geométrica. Empilhamento formado por 14 cubinhos.

Figura geométrica. Empilhamento formado por 15 cubinhos.

Medidas de tempo

1 dia tem 24 horas

uma hora equivale a 60 minutos

uma hora = 60 minutos

uma minuto equivale a 60 segundos

1 minuto = 60 segundos

79. Responda às questões.

a) Quantas horas há em 3 dias?

b) Quantos minutos há em 15 horas?

c) Quantos minutos há em 1 dia?

d) Quantos segundos há em uma hora?

Medidas de massa

1 quilograma equivale a .1000 gramas

1 quilograma = .1000 gramas

uma tonelada equivale a .1000 quilogramas

uma tonelada = .1000 quilogramas

1 grama equivale a .1000 miligramas

1 grama = .1000 miligramas

80. Responda às questões.

a) Quantos gramas equivalem a 5 quilogramas?

b) Quantos quilogramas equivalem a 10 toneladas?

c) Quantos miligramas equivalem a 10 gramas?

d) Quantos gramas equivalem a uma tonelada?

Respostas e comentários

74. a) 250

74. b) 145

74. c) 15

74. d) .1500

74. e) .10000

74. f) .1000

74. g) 100

75. .1650 milímetros

76. 12,15 centímetros

77. a) 8 centímetros quadrados

77. b) 10 centímetros quadrados

78. a) 14 centímetros cúbicos

78. b) 15 centímetros cúbicos

79. a) setenta e duas horas.

79. b) 900 minutos.

79. c) .1440 minutos.

79. d) .3600 segundos.

80. a) .5000 gramas.

80. b) .10000 quilogramas.

80. c) .10000 miligramas.

80. d) ..1000000 gramas.

Na atividade 75, sugira aos estudantes que utilizem o quadro de unidades de medida de comprimento para fazer a conversão de metros em milímetro. Se houver dificuldade, peça que localizem o metro no quadro e verifiquem como fazer para chegar aos milímetros, multiplicando ou dividindo.

Medidas de área

Na atividade 77, espera-se que os estudantes contem a quantidade de quadradinhos que formam cada figura e multipliquem essa quantidade pela medida de área de cada quadradinho. No entanto, permita que utilizem estratégias próprias e, ao final, oriente-os a compartilhá-las com a turma.

Medidas de volume

Explique aos estudantes que o volume é o espaço ocupado por um objeto tridimensional.

Na atividade 78, caso os estudantes tenham dificuldade para contar os cubinhos, lembre-os de que há cubinhos que estão presentes nos empilhamentos, mas que não são visíveis por estarem encobertos por outros cubinhos.

Medidas de tempo

Na atividade 79, se julgar necessário, faça um quadro na lousa com as unidades de medida de tempo e suas conversões.

Medidas de massa

Se possível, leve uma balança para a sala de aula e pese alguns objetos. Antes, peça aos estudantes que estimem a melhor unidade para essa medição – se são gramas ou quilogramas. As balanças eletrônicas fornecem a medida por meio de uma conversão digital, enquanto as balanças mecânicas, cuja medida é dada por um ponteiro que se move sobre uma escala graduada, são analógicas. Faça um novo quadro na lousa com as unidades de medida de massa e suas conversões para auxiliar na resolução da atividade 80.

Página 24

Medidas de capacidade

1 litro equivale a .1000 mililitros

1 litro = .1000 mililitros

81. Responda às questões.

a) Quantos mililitros equivalem a 2 litros?

b) Quantos mililitros equivalem a 10 litros?

c) Quantos litros equivalem a .5000 mililitros?

d) Quantos litros equivalem a .1500 mililitros?

Medidas de temperatura

No Brasil, a unidade de medida de temperatura utilizada é o grau Celsius (grau cê).

82. Em um município, a medida de temperatura máxima registrada em um dia foi de 27 graus Célsius e a mínima, de 15 graus Célsius. Qual foi a diferença entre a medida da temperatura máxima e a medida da temperatura mínima registradas nesse município?

Para o capítulo 12: Probabilidade e estatística

Cálculo do número de possibilidades

Observe como podemos determinar o número de combinações com uma camiseta e um calção em que temos 3 cores de camiseta (azul, branca e verde) e duas cores de calção (preto e laranja).

Esquema. Árvore de possibilidades. Na parte superior, da esquerda para a direita: Camiseta azul; camiseta branca e camiseta verde.
Da camiseta azul partem duas setas: uma para calção preto e outra para calção laranja.
Da camiseta branca partem duas setas: uma para calção preto e outra para calção laranja.
Da camiseta verde partem duas setas: uma para calção preto e outra para calção laranja.

Calção	azul	branca	verde
	Camiseta
laranja	laranja e azul	laranja e branca	laranja e verde
preto	preto e azul	preto e branca	preto e verde

Quadro de possibilidades

Esquema. 3 vezes 2 igual a 6. Fio laranja para o número 3 com a indicação: Número de camisetas. Fio laranja para o número 2 com a indicação: Número de calções. Fio laranja para o número 6 com a indicação: Número de combinações.

Abaixo a palavra multiplicação.

83. Um time de futebol tem 3 cores de camisas e 3 cores de calção. Entre as camisas, há uma azul, uma amarela e uma preta e, entre os calções, há um branco, um amarelo e um preto. Faça uma árvore de possibilidades com todas as combinações de camisas e calções que podem ser usadas por esse time.

84. No cardápio de uma lanchonete, há 4 opções de sanduíche, 4 opções de suco natural e duas opções de sobremesa. Indique o número de combinações possíveis de fazer com:

a) um sanduíche e um suco natural.

b) um sanduíche e uma sobremesa.

c) um sanduíche, um suco natural e uma sobremesa.

Respostas e comentários

81. a) .2000 mililitros.

81. b) .10000 mililitros.

81. c) 5 litros.

81. d) 1,5 litros.

82. 12 graus Célsius

83. Resposta em Orientações.

84. a) 16 combinações.

84. b) 8 combinações.

84. c) trínta e duas combinações.

Medidas de capacidade

Para auxiliar na resolução da atividade 81, escreva na lousa a conversão do litro para o mililitro e vice-versa.

Medidas de temperatura

A temperatura é medida atualmente em três escalas: Fahrenheit (nos Estados Unidos), Celsius (no resto do mundo) e Kelvin (no contexto científico). A temperatura é uma medida do estado de agitação das partículas que compõem um material.

Na atividade 82, caso os estudantes tenham dificuldade, oriente-os a subtrair a medida de temperatura mínima da medida de temperatura máxima e, assim, obter a diferença entre as duas medidas.

Cálculo do número de possibilidades

Para levantar alguns questionamentos sobre o cálculo do número de possibilidades, leia com os estudantes o boxe azul e proponha as questões a seguir.

• O que se entende por um dado “honesto” ou moeda “honesta”?

• Ao lançar uma “moeda honesta” para o alto, quais são os possíveis resultados? E ao lançar duas moedas ao mesmo tempo?

• Quais resultados eu poderia obter ao lançar um “dado honesto”? E ao lançar dois dados ao mesmo tempo?

Espera-se que os estudantes percebam que, ao adicionar outra moeda ou dado, a determinação do número de possibilidades depende de um número maior de etapas.

• Resposta da atividade 83:

×	2	5	7	9	12	15
1	2	5	7	9	12	15
3	6	15	21	27	36	45
5	10	25	35	45	60	75
7	14	35	49	63	84	105
10	20	50	70	90	120	150
12	24	60	84	108	144	180

×	2	5	7	9	12	15
1	2	5	7	9	12	15
3	6	15	21	27	36	45
5	10	25	35	45	60	75
7	14	35	49	63	84	105
10	20	50	70	90	120	150
12	24	60	84	108	144	180

×	2	5	7	9	12	15
1	2	5	7	9	12	15
3	6	15	21	27	36	45
5	10	25	35	45	60	75
7	14	35	49	63	84	105
10	20	50	70	90	120	150
12	24	60	84	108	144	180