Unidade 1
Capítulo 1 Números naturais e sistemas de numeração
Capítulo 2 Operações com números naturais
Capítulo 3 Figuras geométricas espaciais
Respostas e comentários
Abertura da Unidade
BNCC:
• Competência geral 9 (a descrição está na página seis).
• Competência específica 8 (a descrição está na página sete).
Objetivos:
• Motivar a turma para estudar os conteúdos da Unidade 1.
• Verificar se os estudantes reconhecem outros usos dos números além de serem utilizados como código de identificação.
Pergunte aos estudantes em que situações cotidianas estão presentes os códigos de barras e QR codes. Reserve um tempo para que troquem ideias. Os códigos de barras estão presentes nas embalagens dos produtos e os QR codes estão presentes em ingressos, panfletos, cardápios e até em meios eletrônicos para possibilitar a realização de pagamentos e transferências bancárias. Ambos servem para identificar produtos ou serviços por meio de informações codificadas. O código de barras é mais restrito quanto à quantidade de informações, já o QR code tem maior capacidade de armazenamento de informações, podendo ser lido por celulares e tablets. Momentos como esse, em que o diálogo e a interação entre os estudantes são incentivados, favorecem o desenvolvimento da competência geral 9 e da competência específica 8 da . Bê êne cê cê
Solicite aos estudantes que conversem sobre as questões propostas. Se achar oportuno, chame a atenção para o fato de os números no código de barras serem usados para codificar. Em seguida, peça que citem outros exemplos cotidianos de situações em que os números são usados como código de identificação. Você pode ampliar a conversa e comentar os outros usos dos números: quantificar, medir e ordenar.
No capítulo 1, serão estudados os diferentes sistemas de numeração e os números naturais. Já no capítulo 2, o foco estará nas operações com números naturais. Por fim, no capítulo 3, serão estudadas as figuras geométricas espaciais, como os poliedros e os corpos redondos.
Na seção É hora de extrapolar, proposta ao final desta Unidade, os estudantes vão pesquisar sobre o QR code e suas aplicações, construir a embalagem de um produto e utilizar essa tecnologia para oferecer mais informações sobre ele.
Capítulo 1 Números naturais e sistemas de numeração
Trocando ideias
Nas várias situações do dia a dia em que os números estão presentes, eles podem indicar contagem, ordem, código ou medida.
No Campeonato Mundial de Halterofilismo de 2021, em Tbilisi, na Geórgia, a brasileira Lara Lima conquistou o 1º lugar ao levantar 87 quilogramas distribuídos em 8 anilhas (sem considerar a medida da massa da barra).
▸ Com base no texto e na imagem anterior, responda: o que indicam os números 8, 1º, 87 e 7?
Neste capítulo, vamos estudar as aplicações e as fórmas de escrita e leitura dos números naturais. Além disso, vamos conhecer alguns dos sistemas de numeração utilizados por diferentes povos e aprender a usar o nosso sistema de numeração.
Respostas e comentários
Trocando ideias: Espera-se que os estudantes respondam que o número 8 indica contagem (número de anilhas), o número 1º indica ordem (colocação da brasileira Lara Lima no Mundial de Halterofilismo), o número 87 indica uma medida (medida da massa das 8 anilhas juntas) e o número 7 indica um código (número que identifica a atleta representada na imagem).
CAPÍTULO 1 – NÚMEROS NATURAIS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Trocando ideias
BNCC:
• Competência geral 9 (a descrição está na página seis).
• Competência específica 8 (a descrição está na página sete).
Objetivo:
Recordar que os números são utilizados para quantificar, ordenar, medir e codificar.
Inicie o trabalho com este Trocando ideias, explicando que no halterofilismo os atletas executam um movimento chamado supino, deitados em um banco. Cada competidor tem três tentativas. O maior peso levantado é considerado como resultado final. O movimento executado pelos atletas consiste em:
1. suportar o peso com os braços estendidos (posição inicial) até o comando do árbitro;
2. descer a barra até encostá-la no corpo com uma parada evidente;
3. elevar a barra até a posição inicial.
Proponha aos estudantes que observem a imagem da atleta brasileira Lara Lima e, em seguida, sugira que façam a atividade proposta. Ao terminarem, realize a discussão coletiva.
Aproveite a oportunidade para falar sobre a importância do esporte para o desenvolvimento físico e também para a reabilitação e a inclusão social das pessoas com deficiência. Alerte-os sobre a importância de se buscar a orientação de um profissional para evitar lesões no momento da atividade.
A competência geral 9 e a competência específica 8 da Bê êne cê cê têm o seu desenvolvimento favorecido neste Trocando ideias, uma vez que o diálogo e a interação entre os estudantes são incentivados.
Sugestão de atividade para combater o bullying
Para minimizar práticas discriminatórias contra estudantes com deficiência, você pode promover uma roda de conversa para esclarecer sobre o que é o bullying e suas consequências. A conversa deve ser descontraída, sem focar diretamente o problema. É importante deixar os estudantes à vontade para falar o que sentem, sem que aflorem situações conflituosas. Nesta atividade, os estudantes reconhecem as diferenças e aprendem a respeitá-las, desenvolvendo o convívio social republicano na comunidade escolar.
1 Sistemas de numeração
A ideia de contar objetos e de utilizar uma fórma de registrar essa contagem é muito antiga.
O estudo de locais onde antigas civilizações viveram levou à descoberta de objetos que provavelmente eram utilizados para marcar quantidades. O que se sabe é que os marcadores surgiram muito antes da escrita.
Nós, seres humanos, somos seres tecnológicos, pois sempre utilizamos alguma técnica para alterar a natureza e nos beneficiar. Assim, as práticas de coleta de frutos e raízes, a criação de animais e o cultivo de plantas comestíveis, iniciadas na Pré-história, podem ter dado origem à necessidade de contróle e de registro de quantidades, por meio, por exemplo, da correspondência 1 a 1: cada animal de um rebanho era contabilizado por meio da colocação de uma pedra em determinado local.
Com o tempo, esses registros foram sendo alterados e, posteriormente, deram origem a sistemas de contagem mais precisos e à utilização de símbolos.
Ao conjunto de símbolos e regras usados para representar números dá-se o nome de sistema de numeração. Diversas civilizações da Antiguidade, como a egípcia e a romana, criaram um sistema de numeração próprio.
Sistema de numeração egípcio
A civilização egípcia teve início por volta de 3200 antes de Cristo, no nordeste da África, às margens do rio Nilo. Os egípcios registravam quantidades utilizando sete símbolos. Verifique a seguir quais são esses símbolos e o valor correspondente a cada um.
No sistema de numeração egípcio:
• não havia símbolo que representasse a ausência de quantidade (o número zero);
• cada símbolo podia ser repetido até nove vezes;
• O valor de cada símbolo é sempre o mesmo, independentemente de sua posição.
• Os símbolos eram enfileirados e seus valores adicionados, não importando a ordem em que estavam escritos.
Respostas e comentários
Sistemas de numeração
BNCC:
Habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois.
Objetivos:
• Classificar os números de acordo com o uso em determinada situação.
• Identificar e representar números no sistema de numeração egípcio.
• Identificar e representar números no sistema de numeração romano.
Justificativa
Identificar e representar números em sistemas de numeração distintos do sistema usual é importante, pois contribui para que os estudantes analisem as vantagens e desvantagens de cada sistema de numeração em relação ao sistema de numeração indo-arábico, que usamos atualmente. Nesse âmbito, eles poderão reconhecer os motivos de esse sistema ter prevalecido.
Mapeando conhecimentos
Represente, na lousa, números nos sistemas de numeração egípcio e romano e verifique se os estudantes reconhecem em qual sistema de numeração cada número foi representado. Depois, pergunte se eles sabem quais números do nosso sistema de numeração podem ser associados a cada uma das representações. Dê um tempo para que troquem ideias entre si e faça o diagnóstico dos conhecimentos e valores que trazem consigo.
Para as aulas iniciais
Reúna a turma em grupos, de modo a colocar em um mesmo grupo estudantes que demonstraram ter algum conhecimento prévio a respeito dos assuntos que serão estudados com outros que não apresentaram ter esses conhecimentos. Em seguida, proponha a escrita de alguns números que você vai anotar na lousa, usando símbolos do sistema de numeração egípcio e, depois, do sistema de numeração romano. A intenção é que os estudantes do grupo dialoguem e se ajudem.
( ê éfe zero seis ême ah zero dois) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Sistema de numeração romano
Os romanos também criaram um sistema próprio, baseado em letras do alfabeto. Ainda hoje, os números romanos são usados em algumas situações. Observe as imagens a seguir.
No sistema de numeração romano, há sete símbolos, que correspondem a letras maiúsculas do alfabeto latino. Observe.
Nesse sistema de numeração:
• não existe símbolo que represente a ausência de quantidade (o número zero);
• os símbolos ih, xis, cê e ême podem ser repetidos seguidamente até três vezes, e seus valores são adicionados. Observe os exemplos a seguir.
í í = 2
í í í = 3
Xis xis = 20
xis xis xis = 30
cê cê = 200
Cê cê cê = 300
ême ême = .2000
ême ême ême = .3000
• os símbolos ih, xis ou cê escritos à esquerda de outro de maior valor indicam uma subtração quando:
a) ih aparece antes de vê ou ; xis
b) xis aparece antes de éle ou ; cê
c) cê aparece antes de dê ou . ême
Observe alguns exemplos.
í vê = 5 menos 1 = 4
í xis = 10 menos 1 = 9
xis éle = 50 menos 10 = 40
xis cê = 100 menos 10 = 90
cedê = 500 menos 100 = 400
cê ême = .1000 menos 100 = 900
• um símbolo colocado à direita de outro de valor igual ou maior indica uma adição de valores;
vê í í = 5 + 2 = 7
xis xis vê í í í = 20 + 5 + 3 = 28
cê éle xis xis vê í = 100 + 50 + 20 + 5 + 1= 176
ême ême éle xis vê = .2000 + 50 + 10 + 5 = .2065
ême ême ême dê cê cê éle = .3000 + 500 + 200 + 50 = .3750
• um traço horizontal colocado sobre um símbolo indica que o seu valor deve ser multiplicado por mil.
•
Símbolo. Traço horizontal sobre a letra V maiúscula.= 5 × .1000 = .5000
•
Símbolo. Traço horizontal sobre as letras L e X maiúsculas.= 60 × .1000 = .60000
Respostas e comentários
Sistema de numeração romano
Durante a apresentação do sistema de numeração romano, verifique se os estudantes apresentam alguma dificuldade. Peça que identifiquem as características comuns e as diferenças entre os sistemas de numeração romano e egípcio.
• Características comuns: não apresentam símbolo que represente a ausência de unidade (o zero).
• Diferenças: no sistema egípcio, os símbolos podem ser repetidos até nove vezes e a ordem da escrita não importa quando são adicionados; já no sistema romano, os símbolos fundamentais são repetidos seguidamente até três vezes (em algumas representações, até quatro vezes) e a ordem é relevante na representação dos números.
Após a abordagem dos sistemas de numeração egípcio e romano, pode-se pedir que criem um sistema novo e compartilhem com os colegas. Eles devem perceber que a simples escrita ou representação de um número não consiste em um sistema de numeração. É importante discutir padrões nessas representações, sem, contudo, abordar aspectos formais não adequados ao nível de escolaridade.
Sugestão de leitura
ROONEY, Anne. A história da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M. Books, 2012.
Nesse livro são apresentadas as grandes proezas da humanidade, desde a época dos povos que viviam em cavernas até os dias de hoje. Permeiam a narrativa figuras importantes que contribuíram com grandes descobertas do universo da Matemática, como Pitágoras, Galileu, Pascal, Niutom, entre outras.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
1. Os números têm quatro importantes funções:
• contar;
• ordenar;
• medir;
• codificar.
Leia o texto a seguir.
Em uma partida que durou 111 minutos, a britânica Emma Raducanu venceu a canadense Leylah Fernandez, conquistou o título do US Open e se tornou a 1ª britânica, desde 1977, a erguer o troféu de campeã de um Grand Slamglossário . Após 10 vitórias no campeonato e o título, a tenista foi eleita revelação do ano pela dábliu tê á (Associação das Tenistas Profissionais).
Agora, escreva o que indicam os números dos itens a seguir.
a) 111
b) 1ª
c) 10
2. Escreva três situações do dia a dia em que você utiliza números.
3. Escreva com símbolos egípcios:
a) o ano em que você nasceu;
b) o número de estudantes da sua turma;
c) o ano atual.
4. Responda às questões.
a) Quais eram os símbolos usados pelos romanos para escrever os números?
b) Quais são os símbolos que podem ser repetidos seguidamente no sistema de numeração romano?
c) O número quarenta tem o mesmo valor que sessenta?
d) O que acontece com o valor do número sete quando colocamos um traço horizontal sobre ele?
5. Leia o texto a seguir e escreva os números que aparecem nele utilizando o sistema de numeração romano.
O forte mais antigo do Brasil foi erguido em Bertioga, no litoral sul do estado de São Paulo, em 1532. Destruído em uma guerra com os tupinambás, o forte foi reconstruído e reaberto em 1699. A partir de 1765, passou a ser chamado de Forte São João. Atualmente, é protegido pelo Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional (Iphan).
6.
Diga a um colega um número maior que 500 e menor que .2000 e peça a ele que escreva esse número no sistema de numeração romano. Em seguida, verifique se ele acertou.
7. Represente os números 130 e 310 nos sistemas de numeração egípcio e romano. Depois, responda: quais são as características comuns e as diferenças entre os sistemas de numeração egípcio e romano?
Respostas e comentários
1. a) medida (medida do tempo de duração da partida)
1. b) ordem (colocação de Emma Raducanu no US Open de 2021)
1. c) contagem (número de vitórias de Emma Raducanu no US Open de 2021)
2. Resposta pessoal.
3. a) Resposta pessoal.
3. b) Resposta pessoal.
3. c) A resposta depende do ano em que está sendo realizada a atividade.
4. a) um, cinco, dez, cinquenta, cem, quinhentos e mil
4. b) um, dez, C e M
4. c) Não, pois quarenta vale 40 e sessenta, 60.
4. d) Seu valor é multiplicado por .1000.
5. 1532: mil quinhentos e trinta e dois; 1699: mil seiscentos e noventa e nove; 1765: mil setecentos e sessenta e cinco
6. Resposta pessoal.
7. Exemplo de resposta:
Exemplo de resposta: nos dois sistemas não há um símbolo para representar o número zero. No sistema de numeração egípcio, ao contrário do sistema de numeração romano, a ordem em que os símbolos são enfileirados não é importante.
As atividades referentes aos tópicos apresentados até aqui podem ser propostas em articulação com desafios que demandem observação de regularidades, identificação de padrões e explicitação de ideias tanto oralmente quanto na fórma escrita. A utilização de desafios facilita a compreensão do conceito de sistema de numeração.
• Na atividade 2, os estudantes poderão responder, por exemplo: número de identificação de uma casa, numeração dos calçados, data, quantidade de gols marcados em uma partida de futebol, colocação do time no campeonato etcétera
• Na atividade 3, para ajudar na compreensão das características de cada sistema visto, peça aos estudantes que também escrevam os números com os símbolos romanos. Isso os ajudará a complementar as características comuns e as diferenças identificadas anteriormente entre os sistemas egípcio e romano.
• No item c da atividade 4, verifique se todos os estudantes chegam à conclusão de que, no sistema de numeração romano, a ordem em que os símbolos são representados altera o valor do número.
• Na atividade 7, espera-se que os estudantes deem como características comuns aos sistemas egípcio e romano: não apresentam símbolo que representa a ausência de quantidade e são sistemas aditivos. Espera-se que deem como diferenças: no sistema egípcio, os símbolos podem ser repetidos até 9 vezes e não importa a ordem em que são escritos; já no sistema romano, apenas alguns símbolos são repetidos seguidamente (até 3 ou 4 vezes) e a ordem dos símbolos importa na representação dos números.
Sugestão de leitura
ROQUE, Tatiana. História da matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. São Paulo: Jorge Zahar Editora, 2012.
A obra apresenta um ponto de vista crítico em relação a como a história da Matemática vem sendo contada. E acaba ainda com mitos comuns, como a ideia de que a Matemática é essencialmente abstrata e teórica e com uma estrutura rígida, já estabelecida. A autora defende que diferentes práticas matemáticas sempre coexistiram, apresentando soluções diversas para problemas semelhantes.
2 Nosso sistema de numeração
O sistema de numeração mais utilizado atualmente é o indo-arábico. As regras desse sistema foram inventadas pelos hindus, mas foram os árabes que, ao invadir a Europa, levaram-no para lá no século treze; daí o nome “indo-arábico”.
ORIGEM E DIFUSÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO
Elaborado com base em: . í bê gê É Atlas geográfico escolar. oitava edição Rio de Janeiro: í bê gê É, 2018. página 32.
Nesse sistema são utilizados dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, denominados algarismos. O sistema de numeração indo-arábico é um sistema de numeração decimal, pois contamos quantidades formando grupos de 10.
Esse sistema é posicional, pois o valor de cada algarismo depende de sua posição na representação do número. Por exemplo, no número 26, o algarismo 6 vale 6 unidades e, no número 63, o algarismo 6 vale 6 dezenas.
Outra característica importante do sistema de numeração indo-arábico é a existência de um símbolo para representar o zero. Nesse sistema, o símbolo zero representa a ausência de quantidade, indicando que não há agrupamento de 10 naquela posição.
A facilidade de registrar os números e de efetuar cálculos foi um dos motivos que fizeram esse sistema prevalecer.
Podemos representar alguns números do sistema de numeração indo-arábico utilizando o ábaco e o material dourado. Observe a representação do número .1325.
1 × .1000 + 3 × 100 + 2 × 10 + 5 = .1325
Respostas e comentários
Nosso sistema de numeração
BNCC:
Habilidades ê éfe zero seis ême ah zero um e ê éfe zero seis ême ah zero dois.
Objetivos:
• Identificar e representar números no sistema de numeração indo-arábico.
• Compreender as características do sistema de numeração indo-arábico.
• Leitura e escrita dos números no sistema de numeração indo-arábico.
Justificativa
Compreender as características do sistema de numeração indo-arábico possibilita aos estudantes entender como se lê, escreve, compara e ordena números naturais. Além disso, contribui também para que possam compor e decompor números naturais.
Mapeando conhecimentos
Disponibilize para a turma ábacos, peças do material dourado e ou ou cédulas de real fictícias. Depois, questione-os sobre como utilizariam cada um desses materiais para representar alguns números que você vai registrar na lousa (usando algarismos ou a forma por extenso). Comece com números de 2 algarismos e, depois, avance para números de 3 algarismos. Durante a dinâmica, questione-os sobre as características do nosso sistema de numeração: valor posicional, agrupamentos de 10 em 10, utilização de dez símbolos e existência de um símbolo para representar o zero.
Para as aulas iniciais
Trabalhe com a turma a revisão e as atividades de 1 a 4 da seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores. Faça a leitura coletiva da revisão e peça aos estudantes que façam as atividades individualmente ou em duplas.
O sistema de numeração indo-arábico possibilita a discussão sobre o valor posicional. Retome com os estudantes o conceito das representações dos números 12 e 21 no sistema egípcio e peça que registrem esses números no sistema romano, comparando esse registro com o sistema que usamos hoje: o sistema de numeração indo-arábico. Eles poderão representar esses números no ábaco, verificando o valor posicional de cada um dos algarismos abre parênteses1 e 2 fecha parênteses.
abre parênteses ê éfe zero seis ême ah zero um fecha parênteses Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
abre parênteses ê éfe zero seis ême ah zero dois fecha parênteses Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.
Ao escrever um número no sistema de numeração indo-arábico, cada algarismo ocupa uma ordem. Além disso, para facilitar, as ordens podem ser agrupadas de três em três da direita para a esquerda abre parênteses fecha parênteses e estes agrupamentos são chamados de classes.
Observe, por exemplo, a representação do número ..8561243 em um quadro de ordens e classes.
Classe dos milhões |
Classe dos milhares |
Classe das unidades simples |
||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
9ª ordem |
8ª ordem |
7ª ordem |
6ª ordem |
5ª ordem |
4ª ordem |
3ª ordem |
2ª ordem |
1ª ordem |
Centenas de milhão |
Dezenas de milhão |
Unidades de milhão |
Centenas de milhar |
Dezenas de milhar |
Unidades de milhar |
Centenas |
Dezenas |
Unidades |
8 |
5 |
6 |
1 |
2 |
4 |
3 |
À esquerda da classe dos milhões, são representadas a dos bilhões, a dos trilhões, a dos quatrilhões, a dos quintilhões, a dos sextilhões e assim por diante.
Observando o quadro anterior, verificamos o valor posicional do número da seguinte fórma:
..8561243 = 8 × ..1000000 + 5 × .100000 + 6 × .10000 + 1 × .1000 + 2 × 100 + 4 × 10 + 3
ou
..8561243 = ..8000000 + .500000 + .60000 + .1000 + 200 + 40 + 3
Observação
Observe o número 235 representado no quadro de ordens e classes.
Classe dos milhares |
Classe das unidades simples |
||
---|---|---|---|
4ª ordem |
3ª ordem |
2ª ordem |
1ª ordem |
Unidades de milhar |
Centenas |
Dezenas |
Unidades |
0 |
2 |
3 |
5 |
Nesse caso, o valor que indica a maior ordem é o 2, que representa duas centenas.
Caso o zero esteja no quadro de ordens e não exista outro valor abre parêntesesdiferente de zero fecha parênteses à sua esquerda, ele deve ser desconsiderado. Então, não consideramos o zero à esquerda do 2 para determinar a ordem desse número.
Agora, tomando como exemplo o número .2350, temos:
Classe dos milhares |
Classe das unidades simples |
||
---|---|---|---|
4ª ordem |
3ª ordem |
2ª ordem |
1ª ordem |
Unidades de milhar |
Centenas |
Dezenas |
Unidades |
2 |
3 |
5 |
0 |
Nesse caso, o valor que indica maior ordem é o 2, que representa duas unidades de milhar, ou seja, consideramos o zero, pois há outros valores à sua esquerda: 5, 3 e 2.
Respostas e comentários
Nesse momento, verifique se os estudantes compreenderam as principais características do sistema indo-arábico:
• a base do sistema é 10, pois a contagem é feita em agrupamentos de 10 em 10 abre parênteseso ábaco poderá ajudar nessa compreensão fecha parênteses;
• é preciso respeitar o valor posicional dos algarismos, pois um mesmo algarismo, dependendo da notação posicional em que se encontra abre parêntesesunidade, dezena, centena etcétera, terá um valor diferente abre parênteses12 é diferente de 21 fecha parênteses;
• existe um símbolo que representa a ausência de quantidade: o zero (0).
É importante discutir as características, sem, contudo, abordar aspectos formais não adequados ao nível de escolaridade.
Pergunte aos estudantes se, nos sistemas vistos até aqui abre parêntesesegípcio e romano fecha parênteses, existe um símbolo que representa a ausência de quantidade. Espera-se que eles digam que, nesses sistemas, não existe tal símbolo.
Peça aos estudantes que representem os seguintes números no ábaco: .5478, .63042 e .723132. Isso poderá ajudá-los a observar melhor o valor posicional de cada algarismo, facilitando a compreensão do conceito de classes e a decomposição dos números. Caso considere necessário, peça aos estudantes que representem outros números e, então, indiquem o valor posicional de cada algarismo e decomponham esses números.
Sugestão de atividade interdisciplinar
Peça aos estudantes que observem o mapa da página anterior e respondam às seguintes questões:
• O que é uma península? Resposta: é uma porção de terra quase toda circundada por água. abre parênteses fecha parênteses
• Quais países formam hoje a Península Arábica? Em qual continente fica essa península? abre parêntesesResposta: Afeganistão, Arábia Saudita, Barein, Catar, Emirados Árabes Unidos, Iêmen, Irã, Iraque, Israel, Jordânia, Kuwait, Líbano, Omã, Síria e Turquia; continente asiático fecha parênteses.
Incentive os estudantes a consultar um atlas para responder a essas questões. Você pode convidar oa abre parênteses fecha parênteses professora abre parênteses fecha parênteses de Geografia para colaborar na abordagem desse assunto com eles.
Sugestão de leitura
KAPLAN, Robert. O nada que existe: uma história natural do zero. São Paulo: Rocco, 2001.
A motivação para a criação dos algarismos indo-arábicos foi a necessidade de enumerar e contar; talvez por esse motivo, nem o número zero nem o algarismo correspondente foram criados na mesma época dos algarismos indo-arábicos. O zero surgiu tardiamente, entre os sumérios, e a evolução dos símbolos e os significados desse número foram fundamentais para o desenvolvimento e a prática da Matemática, viabilizando a escrita e o pensamento lógico.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
8. Escreva, utilizando algarismos, os números representados nos ábacos.
a)
b)
c)
d)
9. Escreva o número formado por:
a) sete centenas mais cinco dezenas mais três unidades;
b) oito unidades de milhar mais cinco centenas mais seis dezenas;
c) uma dezena de milhar mais sete dezenas;
d) duas unidades de milhão mais seis centenas de milhar mais nove dezenas mais oito unidades.
10. Usando os algarismos 2, 6 e 8, sem repeti-los, escreva seis diferentes números de três algarismos.
11. As décadas são contadas em agrupamentos de 10 anos. Assim, 36 anos correspondem a três décadas e seis anos.
Escreva no caderno, de fórma semelhante, os agrupamentos correspondentes a:
a) 22 anos;
b) 50 anos;
c) 69 anos.
12. Observe o número a seguir e responda às questões.
a) Quantas ordens tem esse número?
b) Qual é o algarismo da quarta ordem?
c) Qual é o algarismo que representa a ordem das centenas?
d) Qual é o algarismo que representa a maior ordem?
e) Quantas classes tem esse número?
13. Determine o número formado por:
a) (5 × 100) + (7 × 10) + 8
b) (7 × .1000) + (8 × 100) + (9 × 10) + 5
c) (2 × .10000) + (5 × .1000) + (4 × 100) + (3 × 10) + 8
d) (5 × .100000) + (8 × .1000) + (5 × 100) + 3
14.
Em uma calculadora, digite as teclas 3, 5, 3 e 8, nessa ordem.
a) Que número aparece no visor?
b) Qual o valor posicional de cada um dos algarismos 3 nesse número?
c) Se você teclar 2 após teclar 8, qual será o novo valor posicional do algarismo 3?
15.
Em um campeonato de lançamento de dardos, Pedro lançou 15 dardos, atingindo o disco conforme mostra a figura a seguir.
Quantos pontos Pedro obteve?
16. Carla contou os limões que havia levado à feira para vender. Para cada grupo de 10 limões, ela fez um traço, conforme mostra a ilustração. Terminada a contagem, sobraram seis limões em cima da mesa.
Quantos limões ela levou para a feira?
Respostas e comentários
8. a) 36
8. b) 284
8. c) .3518
8. d) .7009
9. a) 753
9. b) .8560
9. c) .10070
9. d) ..2600098
10. 268, 286, 628, 682, 826 e 862
11. a) duas décadas e dois anos
11. b) cinco décadas
11. c) seis décadas e nove anos
12. a) quatro
12. b) 9
12. c) 6
12. d) 9
12. e) duas
13. a) 578
13. b) .7895
13. c) .25438
13. d) .508503
14. a) .3538
14. b) .3000 e 30
14. c) .30000 e 300
15. 366 pontos
16. 176 limões
Sugestão de atividade extra
Oriente os estudantes a construir um ábaco. Comente com eles que esse instrumento pode ser usado para facilitar a visualização de situações e para melhorar a compreensão da representação dos números no sistema indo-arábico. Assim, eles poderão realizar as atividades propostas por meio da manipulação desse objeto.
Material:
• uma caixa de ovos (cortar e deixar apenas uma fileira da base da caixa, com seis gomos) para a base;
• seis palitos de churrasco sem as pontas;
• argolas ou tampas de garrafa PET com um furo no centro da base para passar os palitos.
A construção desse ábaco deve ser realizada ou supervisionada por um adulto, mas tarefas como a perfuração das tampas e o corte das pontas dos palitos devem ser realizadas por um adulto.
Deve-se marcar na caixa de ovos as posições nas quais os palitos serão fixados, correspondendo a cada um determinada posição (unidade, dezena etcétera). Em seguida, posicionam-se os palitos (verifique se há necessidade de utilizar cola para fixá-los). Se optar pela utilização das tampas de garrafa PET, todas devem ter o mesmo tamanho e preferencialmente a mesma cor, a fim de facilitar a compreensão dos estudantes.
• Na atividade 11, observe se os estudantes compreendem que a base utilizada para décadas e anos é a base 10, já que uma década equivale a 10 anos. Assim, poderão utilizar o ábaco para auxiliá-los, usando a haste da unidade para os anos e a haste das dezenas para as décadas.
• Antes de iniciar a correção da resolução da atividade 16, peça aos estudantes que levantem situações em que não utilizamos os algarismos para representar números. Espera-se que eles citem os números romanos e ou ou marcações como pontinhos e risquinhos (como a usada na ilustração da atividade).
Amplie a atividade propondo a seguinte situação: Carla, além das marcações indicadas, usou outras, conforme a ilustração a seguir. Então, questione os estudantes: “Com qual delas é mais fácil fazer a contagem?”.
Espera-se que os estudantes percebam que contar de cinco em cinco é algo que nos parece mais natural – provavelmente por termos cinco dedos nas mãos. Esse pode ser um dos motivos que levaram a humanidade a manter como preferência a base 10, ainda que utilizemos outras bases em alguns casos.
Leitura e escrita de um número no sistema indo-arábico
Saber ler e escrever números pode ser muito útil em situações do cotidiano, como reconhecer e distinguir valores.
Para ler um número:
1º) separamos o número em classes;
2º) lemos, da esquerda para a direita, o número formado em cada classe, seguido do nome da classe.
A seguir podemos observar dois exemplos de como é feita essa leitura.
a)
Lemos: seis milhões, trinta e quatro mil, duzentos e setenta.
b)
Lemos: um bilhão, dezenove milhões, trezentos e dezesseis mil e dezessete.
Observação
Quando todas as ordens de uma classe são formadas por zero, não lemos essa classe.
Confira um exemplo:
Lemos: oito milhões, trezentos e vinte e um.
De modo inverso, se conhecemos a leitura de um número, podemos escrevê-lo apenas com algarismos. Observe os exemplos:
a) setenta e três mil, seiscentos e oitenta e dois
Milhares |
Unidades simples |
||||
---|---|---|---|---|---|
7 |
3 |
6 |
8 |
2 |
→ 73.682 |
b) dois bilhões, treze milhões, quinhentos e seis
Bilhões |
Milhões |
Milhares |
Unidades simples |
|||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
6 |
→ 2.013.000.506 |
Respostas e comentários
Leitura e escrita de um número no sistema indo‑arábico
O conteúdo desenvolvido neste tópico favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero um, apresentando a leitura e a escrita de números, e da habilidade ê éfe zero seis ême ah zero dois, com a composição e a decomposição de números. Peça aos estudantes que digam em que situações do cotidiano encontramos o registro escrito de números. Se possível, solicite que deem exemplos. Eles podem citar o preenchimento de recibos, o emprego em tabelas ou quadros veiculados nos meios de comunicação etcétera
Se achar conveniente, mostre outras fórmas de representação dos números. Durante o processo de decomposição, esclareça as possíveis dúvidas que surgirem. Entender o processo de decomposição de um número facilitará a compreensão das operações com números, auxiliando no desenvolvimento de estratégias para o cálculo mental.
Observações
1. Para facilitar a leitura de números naturais grandes, a mídiaglossário costuma apresentá-los na fórma mista, ou seja, parte com algarismos e parte por extenso, conforme o exemplo:
Segundo a ó ême ésse, em novembro de 2021 o número de mortes por Covid-19 passava dos 5 milhões.
5 milhões correspondem a ..5000000.
2. Em alguns textos, a palavra milhão é substituída por mi, e a palavra bilhão, por bi. E pode ser usada uma vírgula para separar a maior classe das demais. Observe:
A população brasileira deve chegar a 233 mi de pessoas em 2050, segundo projeções da ONU.
233 mi correspondem a duzentos e trinta e três milhões ou ..233000000.
De acordo com estimativasglossário da ônu, na Terra haverá 9,8 bi de pessoas em 2050.
9,8 bi correspondem a nove bilhões e oitocentos milhões ou ...9800000000.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
17. Escreva como se lê cada número.
a) 345
b) .1679
c) .8950
d) .815200
e) ..18540035
f) ..95013600
18. Escreva os números a seguir usando algarismos indo-arábicos.
a) Doze mil, cento e seis.
b) Novecentos e doze mil e trezentos.
c) Um milhão, dez mil e treze.
d) Noventa milhões, dezesseis mil e oito.
e) Dois bilhões, doze milhões e cem mil.
19. Lucas digitou as teclas 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1, nessa ordem, em sua calculadora. Escreva como se lê o número que Lucas obteve no visor da calculadora.
20. Luciana efetuou, em um caixa eletrônico, o pagamento das contas de água, energia, telefone, aluguel e condomínio. O valor da conta de água era igual a quarenta e cinco reais. Analise o valor das demais contas e escreva como se leem essas quantias.
21. O tiranossauro rex viveu há ..145000000 de anos, e o tricerátops, há ..67000000 de anos. Escreva como se leem esses números.
22. Escreva os números destacados nas frases a seguir usando mi para milhões, bi para bilhões ou tri para trilhões.
a) Segundo o í bê gê É, a população do estado da Paraíba em 7 de março de 2022 era de aproximadamente ..4000000 de habitantes.
b) De acordo com o í bê gê É, o pê i bê do Brasil em 2021 foi de ....8700000000000.
Respostas e comentários
17. a) trezentos e quarenta e cinco
17. b) mil, seiscentos e setenta e nove
17. c) oito mil, novecentos e cinquenta
17. d) oitocentos e quinze mil e duzentos
17. e) dezoito milhões, quinhentos e quarenta mil e trinta e cinco
17. f) noventa e cinco milhões, treze mil e seiscentos
18. a) .12106
18. b) .912300
18. c) ..1010013
18. d) ..90016008
18. e) ...2012100000
19. sete milhões, seiscentos e cinquenta e quatro mil, trezentos e vinte e um
20. Energia elétrica: oitenta e seis reais
Telefone: cento e vinte e sete reais
Aluguel: quatrocentos e quinze reais
Condomínio: cento e sessenta e nove reais
21. ..145000000: cento e quarenta e cinco milhões
..67000000: sessenta e sete milhões
22. a) 4 mi
22. b) 8,7 tri
Se achar conveniente, proponha aos estudantes que pesquisem em jornais, revistas ou na internet textos em que números são representados de maneira abreviada. Depois, reserve um tempo para que eles compartilhem o que pesquisaram.
• Se necessário, na atividade 18, peça aos estudantes que representem os números de cada item em um quadro de ordens e classes.
• Caso eles tenham dificuldades para fazer a atividade 21, oriente-os a representar os números ..145000000 e ..67000000 em um quadro de ordens e classes.
Sugestão de atividade extra
Para fixar a dinâmica da representação de números em um sistema de base dez, proponha que joguem algumas partidas do Jogo do nunca dez, disponível na plataforma Escola Digital, da Secretaria da Educação do Estado do Pará.
Para complementar a atividade, use o ábaco de caixa de ovos para ajudar os estudantes a investigar outros sistemas de numeração e faça questionamentos: “Como seria um ábaco que representasse números em bases diferentes da base dez?”; “Quantos algarismos são necessários para representar um número em um sistema de numeração de base dois? E quantos algarismos seriam necessários para representar um número na base 16?”.
Essas investigações acontecem pelo exercício do raciocínio lógico-matemático indutivo e propiciam o conhecimento das regras básicas do sistema binário e hexadecimal, respectivamente, utilizados no contexto digital.
3 Os números naturais
Os números são usados em diferentes situações. Observe como eles aparecem na notícia a seguir.
Os números 0, 3, 6 e .2022 presentes no texto são exemplos de números naturais.
A sequência dos números naturais é: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, reticências). O primeiro termo dessa sequência é o zero; para determinar um termo seguinte qualquer, basta adicionar 1 ao termo imediatamente anterior. A sequência dos números naturais é infinita, porque sempre haverá o próximo termo. Esse fato é indicado por reticências ( reticências).
Os números naturais dessa sequência formam um conjunto numérico denominado conjunto dos números naturais, que pode ser assim representado:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, reticências}
Observando a sequência dos números naturais, verificamos que todo número natural tem um sucessor, também natural e único, e é obtido pelo acréscimo de uma unidade a ele, conforme os dois exemplos a seguir.
a) O sucessor de 0 é 1, pois: 0 + 1 = 1
b) O sucessor de 99 é 100, pois: 99 + 1 = 100
Todo número natural tem um sucessor.
O número natural zero não é sucessor de nenhum outro número natural. Assim, todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. Para obter o antecessor de um número natural, subtraímos dele uma unidade, conforme os dois exemplos a seguir.
a) O antecessor de 10 é 9, pois: 10 menos 1 = 9
b) O antecessor de 50 é 49, pois: 50 menos 1 = 49
Respostas e comentários
Os números naturais
BNCC:
Habilidade ê éfe zero seis ême ah zero um.
Objetivo:
Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais.
Justificativa
Os números naturais aparecem em muitos contextos e situações do cotidiano e em muitas áreas do conhecimento e, por isso, é importante saber ler, escrever, comparar e ordenar esses números. Além disso, saber lidar com números naturais possibilita a resolução de inúmeros problemas que podemos vivenciar na prática.
Mapeando conhecimentos
Para mapear os conhecimentos prévios dos estudantes, crie um circuito de estações dentro da sala de aula. Cada estação deve propor uma atividade diferente sobre números naturais. A ideia é que, divididos em pequenos grupos de 4 ou 5 estudantes, eles façam um rodízio pelas estações.
Cada grupo vai começar em uma estação diferente e circular a partir dela. A ideia é que os grupos cumpram as tarefas isoladamente. Se a sala estiver organizada em 4 grupos, você pode propor as seguintes estações:
• estação 1: ler números naturais presentes em diferentes situações cotidianas (jornais, revistas, panfletos, rótulos);
• estação 2: escrever por extenso os números naturais representados em ábacos, materiais dourados e em cédulas e moedas de real fictícias;
• estação 3: comparar os preços de diferentes produtos;
• estação 4: ordenar as medidas de altura e massa de pessoas e animais.
Para as aulas iniciais
Retome o conteúdo de números naturais e de reta numérica da seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores e, depois, explore com a turma as atividades de 5 a 9. Permita que trabalhem em grupos para que possam trocar ideias. Ao corrigir as atividades, dê atenção especial para aquelas que envolvem conceitos nos quais eles apresentaram mais dificuldades na dinâmica da rotação por estações.
( ê éfe zero seis ême ah zero um) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.
Observações
1. As palavras sucessivo e consecutivo têm o mesmo significado que “sucessor”. Assim:
a) o sucessivo de 89 é 90;
b) o sucessivo de 1 é 2, e o de 2 é 3;
c) o consecutivo de .1175 é .1176;
d) os números 35, 36 e 37 são consecutivos.
2. As palavras precedente e antecedente têm o mesmo significado que “antecessor”. Assim:
a) o precedente de 32 é 31;
b) o antecedente de 101 é 100.
Números pares e números ímpares
A professora Carla escreveu no quadro a sequência dos números naturais pares e a dos números naturais ímpares.
Ao observar as sequências escritas pela professora, os estudantes notaram que:
• os números pares são números naturais que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8;
• os números ímpares são números naturais que terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9.
Veja que interessante
Faça as atividades no caderno.
Código de barras
O código de barras é uma representação gráfica de dados numéricos ou alfanuméricos. A decodificação, ou seja, a leitura dos dados, é realizada por um tipo de scanner, o leitor de código de barras. Os dados capturados nessa leitura óptica são convertidos em letras ou números, como você deve ter observado quando acompanha um adulto nas compras.
O código de barras evoluiu muito e ganhou uma segunda dimensão.
O código de barras bidimensional, conhecido como código QR code ( quê érre é sigla da expressão em inglês Quick Response – “Resposta rápida”), pode ser facilmente escaneado com celulares equipados com câmera.
Atividades
a) Utilize um celular e descubra a frase que está escrita no QR code mostrado anteriormente.
b) O número presente nessa frase é par ou ímpar?
Respostas e comentários
Veja que interessante:
a) Matemática é 10!
b) O número 10 é par.
Números pares e números ímpares
Antes de iniciar o conteúdo sobre números pares e números ímpares, avalie os conhecimentos prévios dos estudantes, perguntando:
• Em que situação vocês já utilizaram números pares e números ímpares?
• Como vocês sabem que o número é par ou ímpar?
• Quais são os números pares que vocês conhecem? (Liste os números na lousa e peça aos estudantes que digam quais são as suas características comuns.)
• Quais são os números ímpares que vocês conhecem? (Liste os números na lousa e peça aos estudantes que digam quais são as suas características comuns.)
Número e numeral
Número é a ideia de quantidade que nos vem à mente quando contamos, ordenamos ou medimos. Numeral é toda representação escrita, falada ou digitada de um número. Para representar um número, podemos utilizar diferentes numerais.
O número de rodas do jipe-robô Curiosity, por exemplo, pode ser representado de várias maneiras.
a) Por meio de palavras denominadas numerais, como seis (numeral da língua portuguesa) ou six (numeral da língua inglesa).
b) Por meio de símbolos, também chamados de numerais, como 6 (numeral indo-arábico) ou vê í (numeral romano).
Observação
Não confunda número, numeral e algarismo. Observe os exemplos:
a) O numeral .4567 representa uma quantidade (número) e é escrito com os algarismos 4, 5, 6 e 7.
b) Minha senhaglossário bancária é formada por quatro algarismos, e não por quatro números.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
23. Responda às questões.
a) Qual é o menor número natural?
b) Qual é o sucessor do zero?
c) Todo número natural tem sucessor?
24. Escreva o sucessor e o antecessor dos números naturais a seguir.
a) 600
b) .1001
c) .8020
d) .50000
25. Escreva três números naturais consecutivos sabendo que o maior deles é:
a) 16
b) 100
c) 699
d) .1121
26. Escreva três números naturais ímpares consecutivos, entre os quais o menor é 999.
27. Responda às questões.
a) Qual é o antecessor do maior número natural par de três algarismos?
b) Qual é o sucessor do menor número natural ímpar de cinco algarismos?
c) Qual é o sucessor ímpar de 79? E o precedente par de 100?
28. Observe a sequência a seguir:
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, reticências
Agora, responda: qual é o próximo número dessa sequência?
Respostas e comentários
23. a) zero
23. b) 1
23. c) sim
24. a) 601 e 599
24. b) .1002 e .1000
24. c) .8021 e .8019
24. d) .50001 e .49999
25. a) 14, 15 e 16
25. b) 98, 99 e 100
25. c) 697, 698 e 699
25. d) .1119, .1120 e .1121
26. 999, .1001 e .1003
27. a) 997
27. b) .10002
27. c) 81; 98
28. 29
Número e numeral
É importante que os estudantes percebam a diferença entre número, numeral e algarismo. Podem-se utilizar os diferentes sistemas de numeração estudados para auxiliar na distinção entre as ideias de número e numeral.
As atividades propostas neste tópico reforçam as ideias de antecessor e de sucessor, e algumas articulam essas noções com a de paridade.
• Ao comentar o problema proposto no item a da atividade 27, é possível solicitar aos estudantes que representem o número 997 nos sistemas romano, egípcio e indo-arábico, reforçando a ideia de numeral e distinguindo-a das de algarismo e de número.
• Acompanhe os estudantes durante a resolução da atividade 28, verificando se todos compreendem o padrão da sequência:
Lendo e aprendendo
Países assinam acordo para zerar desmatamento
Meta envolve mais de cem nações e deve ser atingida até 2030
Líderes de mais de cem países deram um importante passo nas discussões sobre o futuro da Terra. Durante a Conferência das Nações Unidas sobre as Mudanças Climáticas ( cópi vinte e seis), na Escócia, eles se comprometeram a acabar com o desmatamento até 2030.
A participação do Brasil no acordo, chamado Forest Deal, foi muito bem recebida, pois grande parte do país é coberta pela Amazônia, maior floresta tropical do mundo. Segundo o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais ( inpi), entre 2019 e 2020, o desmatamento na região atingiu 9,2 mil quilômetros quadrados, área seis vezes maior que a cidade de São Paulo.
Respostas e comentários
Lendo e aprendendo
BNCC:
• Competências gerais 4, 6 e 9 (as descrições estão na página seis).
• Competências específicas 4 e 6 (as descrições estão na página sete).
Objetivos:
• Desenvolver a competência leitora.
• Explorar a fórma abreviada dos números naturais que aparecem no texto.
• Transpor dados do texto para uma tabela simples.
• Promover a reflexão sobre a importância da preservação do meio ambiente.
Temas contemporâneos transversais:
A 26ª Conferência das Nações Unidas sobre as Mudanças Climáticas ( cópi vinte e seis) é o tema principal do texto desta seção. Proponha aos estudantes que o leiam individualmente e, se necessário, faça a leitura coletiva. Depois, enfatize que na cópi vinte e seis foram debatidas questões relacionadas ao clima do planeta. Comente que a queima de combustíveis fósseis no transporte ou em atividades industriais, o desmatamento de florestas e o crescimento da pecuária são alguns dos fatores responsáveis pela elevação da medida da temperatura terrestre e que, por isso, se faz necessário planejar ações para amenizar os impactos dessas e de outras atividades humanas no sistema climático.
Diga que a cópi vinte e seis se encerrou com líderes de mais de cem nações se comprometendo a zerar o desmatamento até 2030 e com os países mais ricos e ONGs assumindo a responsabilidade de financiar projetos de proteção das florestas. Além disso, foi assinada uma série de compromissos independentes que podem contribuir para a redução das emissões de gases e limitar as mudanças climáticas. Se achar oportuno, proponha aos estudantes que pesquisem sobre a cópi vinte e seis e que façam um levantamento de outros acordos que foram firmados.
Lendo e aprendendo
A previsão é de que os projetos para proteção das florestas custem cêrca de US$glossário 19 bilhões (equivalentes a R$ 105 bilhõescento e cinco reais). Desse total, US$ 12 bilhões serão financiados pelos países mais ricos do grupo, entre eles Estados Unidos, Canadá, França e Alemanha. Os US$ 7 bilhões restantes serão doados por empresas e organizações não governamentais ( ônguis).
A temperatura da Terra tem aumentado rapidamente, sobretudo por causa da ação do homem. E as plantas têm um papel fundamental para amenizar esse processo: durante a fotossíntese, elas absorvem dióxido de carbono ( cê ó₂), um dos gases que vêm causando o desequilíbrio no clima [ reticências]
Outro gás que tem “bagunçado” a temperatura terrestre, o metano também foi motivo de acôrdo entre os países. Nesse caso, a meta é reduzir as emissões em 30% até 2030.
O Brasil é o quinto maior produtor de metano do mundo. O gás é emitido de diferentes fórmas na natureza (por exemplo, nas atividades vulcânicas), mas passou a preocupar em função do crescimento da pecuária. Isso porque bois e vacas eliminam essa substância na digestão do alimento, por meio do pum e do arroto.
PEIXOTO, F. Países assinam acôrdo para zerar desmatamento. Qualé, São Paulo, edição 39, página 12, 15 a 29 de novembro de 2021.
Faça as atividades no caderno.
Atividades
1. Responda às questões no caderno.
a) Em que mês e ano foi publicado o texto anterior?
b) Qual é o tema principal do texto?
c) O que é a cópi vinte e seis?
d) Por que a participação do Brasil na cópi vinte e seis foi considerada importante?
e) Quais são os dois gases que têm “bagunçado” a medida da temperatura terrestre?
2. No texto, alguns números naturais foram escritos de fórma abreviada. Em seu caderno, escreva estes números com todos os algarismos.
3. Copie a tabela a seguir em seu caderno e complete-a com base nas informações do texto.
Doadores |
Doações |
---|---|
Países mais ricos |
|
ONGs |
Dados obtidos em: PEIXOTO, F. Países assinam acôrdo para zerar desmatamento. Qualé, São Paulo, edição 39, página 12, 15 a 29 de novembro de 2021.
4.
O que você e as pessoas ao seu redor podem fazer para preservar o meio ambiente e limitar as mudanças climáticas? Em seu caderno, responda escrevendo um pequeno texto. Depois, converse com os colegas.
Respostas e comentários
1. a) Em novembro de 2021.
1. b) O acôrdo envolvendo mais de 100 nações para zerar o desmatamento.
1. c) 26ª Conferência das Nações Unidas sobre as Mudanças Climáticas.
1. d) Porque grande parte do Brasil é coberta pela Amazônia, que é a maior floresta tropical do mundo.
1. e) Dióxido de carbono ( cê ó₂) e metano.
2. 9,2 mil: .9200; 19 bilhões: ...19000000000; 105 bilhões: ...105000000000; 12 bilhões: ...12000000000; 7 bilhões: ...7000000000
3. Resposta em Orientações.
4. Resposta pessoal.
• Na atividade 1, os estudantes vão responder a algumas questões sobre o texto. Após terminarem, faça a correção oralmente. Você pode ampliar a proposta dessa atividade e solicitar aos estudantes que elaborem questões com base no texto. Depois, eles podem trocar as questões com um colega e responder às propostas por ele.
• A atividade 2 explora a representação abreviada de números naturais. Reforce que esse é um recurso utilizado com frequência pela mídia para facilitar a leitura de números grandes. Caso julgue necessário, peça aos estudantes que representem os números que foram abreviados em um quadro de ordens e classes. Convém também destacar a posição da vírgula no número 9,2 mil. Espera-se que os estudantes percebam que ela está separando duas classes: a dos milhares e a das unidades simples. Observar e interpretar essa maneira de representar os números contribui para o desenvolvimento da competência específica 4 da Bê êne cê cê.
• Na atividade 3, os estudantes vão transpor as informações do texto para uma tabela. Os valores das doações podem ser registrados de maneira abreviada ou com todos os algarismos. O objetivo da atividade é possibilitar que identifiquem informações no texto e lidem com diferentes registros: língua materna e tabela. Nesse âmbito, a competência específica 6 da Bê êne cê cê tem o seu desenvolvimento favorecido.
Doadores |
Doações |
---|---|
Países mais ricos |
12.000.000.000 |
ONGs |
7.000.000.000 |
Dados obtidos em: PEIXOTO, F. Países assinam acôrdo para zerar desmatamento. Qualé, São Paulo, edição 39, página 12, 15 a 29 de novembro de 2021.
• Na atividade 4, os estudantes vão produzir um texto sobre o que podem fazer para preservar o meio ambiente e contribuir na limitação das mudanças climáticas. Eles podem pensar em realizar desde campanhas de conscientização até ações práticas, como plantar mudas de árvores em uma praça. Reserve uma aula para que todos possam compartilhar os textos.
Nessa atividade, os estudantes colocam em jôgo suas experiências de vida para fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e, além disso, devem partilhar suas ideias por meio da linguagem verbal escrita, o que favorece o desenvolvimento das competências gerais 4 e 6 da Bê êne cê cê. A competência geral 9 também tem o seu desenvolvimento favorecido na medida em que os estudantes exercitam a empatia e o diálogo quando compartilham os textos que escreveram.
Comparação de números naturais
Os jogos olímpicos são realizados com o objetivo de incentivar a integração entre os povos por meio de diferentes modalidades esportivas. Os primeiros jogos olímpicos modernos ocorreram em 1896, em Atenas, na Grécia. Os Jogos Olímpicos de Tóquio 2020 ocorreram em 2021 sem a presença de público devido à pandemia de . côvid dezenóve
O quadro a seguir apresenta os cinco países que mais conquistaram medalhas nos Jogos Olímpicos de Tóquio.
País |
Ouro |
Prata |
Bronze |
Total |
---|---|---|---|---|
Estados Unidos |
39 |
41 |
33 |
113 |
China |
38 |
32 |
18 |
88 |
Japão |
27 |
14 |
17 |
58 |
Reino Unido |
22 |
21 |
22 |
65 |
ROC* |
20 |
28 |
23 |
71** |
* Como a Rússia estava suspensa dos jogos, os atletas russos participaram como Comitê Olímpico Russo (em inglês, Russian Olympic Committee, com sigla ROC).
** O ROC ganhou mais medalhas que o Reino Unido e o Japão, mas ficou em 5º lugar porque o primeiro critério para classificação é o número de medalhas de ouro.
Dados obtidos em: https://oeds.link/PtRZqu. Acesso em: 14 abril 2022.
Com base nos dados do quadro, podemos afirmar que:
• O número de medalhas de bronze conquistadas pelo ROC é maior que o número de medalhas de bronze conquistadas pelo Japão. Escrevemos: 23 > 17.
• O número de medalhas de prata conquistadas pelo Reino Unido é menor que o número de medalhas de ouro que esse país conquistou. Escrevemos: 21 < 22.
• O número de medalhas de prata conquistadas pelos Estados Unidos é diferente do número de medalhas de prata conquistadas pela China. Escrevemos: 41 ≠ 32.
• O número de medalhas de ouro conquistadas pelo Reino Unido é igual ao número de medalhas de bronze que esse país conquistou. Escrevemos: 22 = 22.
Respostas e comentários
Comparação de números naturais
Este tópico retoma a comparação entre números naturais, possivelmente abordada em anos anteriores.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
29. Escreva seis números diferentes utilizando os algarismos 4, 5 e 8 sem repeti-los. Qual é o maior deles? E o menor?
30. Escreva a sequência de números indicada em cada caso.
a) Números naturais menores que 8.
b) Números naturais maiores ou iguais a 10.
c) Números naturais entre 12 e 17.
d) Números naturais de 12 a 17.
e) Números naturais maiores que 15 e menores que 22.
31. Marina, Paula e Carla são jogadoras de vôlei. Carla é mais alta que Marina, e Paula é mais baixa que Marina. Qual delas é a mais baixa?
A reta numérica e os números naturais
Os números naturais podem ser representados em uma reta numérica, na qual cada ponto está associado a um número. Observe:
• Traçamos uma reta e marcamos o ponto O (origem).
• À direita de O, marcamos pontos consecutivos com a mesma medida da distância entre eles, determinando os pontos a, B, C, D, reticências
• Aos pontos O, a, B, C, D, reticências, fazemos corresponder os números naturais 0, 1, 2, 3, 4, reticências, respectivamente.
Assim, estabelecemos uma correspondência entre os números naturais e os pontos marcados na reta.
Com o auxílio da reta numérica, podemos comparar números naturais e afirmar se um é maior ou menor que outro. Assim, podemos refletir sobre os seguintes exemplos:
a) Como 5 está representado à direita de 2 na reta numérica, então 5 é maior que 2, ou seja: 5 > 2
b) Como 1 está representado à esquerda de 6 na reta numérica, então 1 é menor que 6, ou seja: 1 < 6
Respostas e comentários
29. 458, 485, 548, 584, 845 e 854; maior: 854; menor: 458
30. a) (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
30. b) (10, 11, 12, 13, reticências)
30. c) (13, 14, 15, 16)
30. d) (12, 13, 14, 15, 16, 17)
30. e) (16, 17, 18, 19, 20, 21)
31. Paula
• Na atividade 30, explore com os estudantes a interpretação de cada item para formar a sequência de números.
• Na atividade 31, observe como os estudantes resolvem o problema. Os dados são:
• Carla é mais alta que Marina;
• Paula é mais baixa que Marina.
A reta numérica e os números naturais
A correspondência dos números com os pontos na reta numérica complementa o estudo de comparação entre números, possibilitando a articulação do assunto com o que foi abordado nos tópicos anteriores, como a localização do antecessor e do sucessor de um número natural na reta numérica. Pode-se perguntar aos estudantes, por exemplo, quantos números naturais existem entre dois números pares sucessivos.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
32. Desenhe, no caderno, uma reta numérica e registre os números 0, 3, 5 e 7.
33. Observe a reta numérica.
Agora, responda: qual é o número natural que corresponde ao ponto:
a) R?
b) S ?
c) T ?
34. Dada a reta numérica, faça o que se pede.
No caderno, escreva que ponto representa:
a) o número 9;
b) o número 12;
c) o número 4;
d) o número 15.
35. Observe a reta numérica em que a, b e c representam números naturais correspondentes aos pontos a, B e C.
Quais das sentenças a seguir são verdadeiras?
a) a > 6
b) b > 6
c) 6 < c
d) c > b
e) c < a
f) b > a
36. De acôrdo com as retas numéricas, escreva, no caderno, os números naturais correspondentes às letras C, D, F e I.
a)
b)
37. Reproduza a reta numérica a seguir em seu caderno.
Em seguida, indique os pontos P, Q e R na reta de acôrdo com as informações a seguir.
um Os números correspondentes aos pontos P e R são pares e maiores que zero.
dois O número correspondente ao ponto P é menor do que 3.
três Os números correspondentes aos pontos Q e R são maiores do que 4.
quatro O número correspondente ao ponto R é menor do que 7 e o número correspondente ao ponto Q é menor do que 6.
38. Paulo vai trabalhar em um novo projeto em sua empresa. Para se dedicar a esse novo trabalho, ele passou a fazer duas horas extras por dia.
Sabendo que Paulo não trabalha nos fins de semana e que o projeto durou 3 semanas, quantas horas extras Paulo trabalhou nesse projeto?
39. Fazendo uma pesquisa na internet sobre aquecimento global, Luís encontrou uma reportagem completa sobre o assunto, com mais de duzentas páginas.
Depois de ler a pesquisa, ele imprimiu da página 35 até a 178. Quantas páginas foram impressas?
40. Responda às questões.
a) Quantos números naturais existem de 25 até 50?
b) Quantos números naturais existem entre 30 e 48?
c) Para numerar de 5 até 50, quantos números naturais e quantos algarismos escrevemos?
41.
Junte-se a um colega e peça a ele que trace uma reta numérica no caderno. Em seguida, solicite que indique na reta três números escolhidos por você. Depois, verifique se ele indicou os números nos locais apropriados.
Respostas e comentários
32.
33. a) 2
33. b) 4
33. c) 5
34. a) C
34. b) D
34. c) A
34. d) E
35. Sentenças dos itens b, c, d e f.
36. a) C: 34; D: 37
36. b) F: 14; I: 32
37.
38. 30 horas extras 39. 144 páginas 40. a) 26 40. b) 17 40. c) 46 e 87, respectivamente 41. Resposta pessoal.
• Para a atividade 35, chame a atenção da turma para o fato de que é evidenciada uma parte da reta, sendo a ela associados números naturais, não necessariamente iniciando pelo zero. Espera-se que os estudantes entendam que não precisam determinar os valores de a, b e c, mas basta fazer a comparação utilizando a reta numérica. É interessante estimulá-los a corrigir as sentenças falsas.
• Para a atividade 36, explique aos estudantes que podemos marcar pontos na reta considerando marcações de 2 em 2, de 3 em 3, reticências, respeitando a medida da distância entre eles.
• Para resolver a atividade 40, os estudantes poderão utilizar a reta numérica como auxílio ou se organizar para analisar intervalos menores.
• Para a atividade 41, caso haja necessidade, oriente os estudantes no traçado e na medida da distância entre os pontos na reta numérica.
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Faça as atividades no caderno.
Sistemas de numeração
Sistema de numeração egípcio
• Eram utilizados sete símbolos.
|
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|---|
1 |
10 |
100 |
1.000 |
10.000 |
100.000 |
1.000.000 |
• Não havia símbolo para representar o número zero.
• Cada símbolo podia ser repetido até nove vezes.
• O valor de cada símbolo é sempre o mesmo, independentemente de sua posição.
• Os símbolos eram enfileirados e seus valores adicionados, não importando a ordem em que estavam escritos.
Sistema de numeração romano
• Eram utilizados sete símbolos que correspondiam às letras maiúsculas do alfabeto latino.
I |
V |
X |
L |
C |
D |
M |
---|---|---|---|---|---|---|
1 |
5 |
10 |
50 |
100 |
500 |
1.000 |
• Não havia símbolo para representar o número zero.
• Os símbolos ih, xis, cê e ême podem ser repetidos seguidamente até três vezes, e seus valores são adicionados.
• Os símbolos ih, xis ou cê escritos à esquerda de outro de maior valor indicam uma subtração quando:
a) ih aparece antes de vê ou ; xis
b) xis aparece antes de éle ou ; cê
c) cê aparece antes de dê ou . ême
• Um símbolo colocado à direita de outro de valor igual ou maior indica uma adição de valores.
• Um traço horizontal colocado sobre um número indica que o seu valor deve ser multiplicado por mil.
1. Represente com números indo-arábicos.
a)
b)
c)
2. Represente com números romanos.
a) 39
b) 64
c) 721
d) 985
e) .1354
f) .1429
Nosso sistema de numeração
No nosso sistema de numeração (também conhecido como indo-arábico):
• podemos representar qualquer número utilizando os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9;
• os agrupamentos são feitos de 10 em 10;
• o valor de cada algarismo depende de sua posição;
• o zero (0) representa a ausência de quantidade.
3. Observe cada ábaco e registre com algarismos os números representados.
a)
b)
4. Registre com algarismos os números representados com as peças do material dourado em cada item.
a)
b)
Respostas e comentários
1. a) 29
1. b) 115
1. c) .1354
2. a) XXXIX
2. b) LXIV
2. c) DCCXXI
2. d) CMLXXXV
2. e) MCCCLIV
2. f) MCDXXIX
3. a) 138
3. b) .3283
4. a) 253
4. b) .1234
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Sistemas de numeração
Visando fixar o conteúdo envolvendo sistemas de numeração, você pode montar com os estudantes um jôgo da memória que deverá conter pares de números dos diferentes sistemas de numeração (egípcio, romano e indo-arábico).
• Na atividade 1, você pode questionar os estudantes se algum deles se preocupou com a ordem em que dispôs os algarismos egípcios; provavelmente, algum deles dirá que sim, e você pode relembrar que, na numeração egípcia, a ordem não é um fator que influencia no número.
• Na atividade 2, realize o mesmo questionamento realizado para a atividade 1, mas ressalte que no sistema de numeração romano a ordem é um fator importante. Diante disso, eles devem ficar atentos às pequenas nuances de cada sistema em que estejam trabalhando.
Nosso sistema de numeração
• Para deixar a aula mais lúdica e complementar o trabalho realizado na atividade 3, você pode trazer alguns ábacos para a sala de aula ou usar os ábacos feitos pelos estudantes e unir a turma em duplas para que um dos estudantes monte um número no ábaco e o outro diga qual número foi montado; depois, eles devem trocar os papéis na brincadeira.
5. Escreva o número correspondente a cada decomposição.
a) 5 × .1000 + 3 × 10 + 7
b) 6 × .1000 + 4 × 100 + 9 × 10 + 1
c) 9 × .10000 + 2 × 100 + 3 × 10
d) 2 × .100000 + 4 × .1000 + 8 × 10 + 6
6. Observe o número a seguir e responda às questões.
a) Quantas ordens tem esse número?
b) Qual é o algarismo da terceira ordem?
c) Qual é o algarismo que representa a ordem dos milhares?
d) Quantas classes tem esse número?
e) Qual é o algarismo que representa a menor ordem?
7. Escreva, no caderno, como se leem os números a seguir.
a) 425
b) .1379
c) .220402
Os números naturais
O conjunto dos números naturais é representado por:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, reticências}
• Todo número natural tem um sucessor.
• Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor.
Números pares e números ímpares
• Os números pares são números naturais que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Os números ímpares são números naturais que terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9.
Comparação de números naturais
• Os números da sequência dos naturais vão aumentando à medida que acrescentamos 1 ao número anterior.
• Podemos utilizar os símbolos < (menor que), > (maior que), ≠ (diferente) e = (igual) para relacionar dois números. Observe os exemplos:
a) 123 < 231
b) .1252 >.1225
c) .3402 ≠ .2043
d) .7861 = .7861
A reta numérica e os números naturais
Os números naturais podem ser representados em uma reta numérica, na qual cada ponto está associado a um número.
8. Reproduza o quadro no caderno e complete-o.
Antecessor |
Número natural |
Sucessor |
---|---|---|
358 |
||
899 |
||
2.561 |
||
11.981 |
||
2.351.299 |
||
4.000.000 |
||
12.981.999 |
9. Faça o que se pede.
a) Começando pelo 10, escreva no caderno a sequência dos números naturais pares com 10 números.
b) Começando pelo 13, escreva no caderno a sequência dos números naturais ímpares com 10 números.
10. Copie as sentenças verdadeiras em seu caderno.
a) 54 < 45
b) 105 = 501
c) 471 ≠ 174
d) 214 > 211
e) .1002 = .1002
f) .22022 > .22220
11. Com os algarismos 1, 3, 4, 6 e 2 e sem repetir nenhum deles, escreva:
a) o maior número possível;
b) o menor número possível;
c) o maior número que tenha o algarismo 1 na ordem das centenas;
d) um número maior que .43200 que tenha 6 como algarismo das unidades.
12. Desenhe no caderno uma reta numérica e indique nela os oito primeiros números ímpares.
13. Desenhe no caderno uma reta numérica e represente pontos correspondentes aos números 5, 8, 9, 12 e 15.
Respostas e comentários
5. a) .5037
5. b) .6491
5. c) .90230
5. d) .204086
6. a) quatro
6. b) 8
6. c) 6
6. d) duas
6. e) 2
7. a) quatrocentos e vinte e cinco
7. b) mil trezentos e setenta e nove
7. c) duzentos e vinte mil, quatrocentos e dois
8. Resposta em Orientações.
9. a) (10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28)
9. b) (13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31)
10. Sentenças dos itens c, d e ê.
11. a) .64321
11. b) .12346
11. c) .64132
11. d) .43216
12. Exemplo de resposta em Orientações.
13. Exemplo de resposta em Orientações.
• Nas atividades 5 e 6, caso os estudantes tenham dificuldade, incentive-os a utilizar o quadro de ordens e verifique se colocam os algarismos nas ordens corretas.
• Visando deixar a atividade 7 mais dinâmica e treinar as competências de letramento dos estudantes, alguns deles podem escrever por extenso, na lousa, um número escolhido por você. A sala fará a correção da escrita. É importante que não seja permitido o bullying, caso algum estudante cometa um êrro.
Os números naturais
• Se julgar necessário complementar a atividade 8, solicite aos estudantes que se unam em duplas e forneçam números para sua dupla encontrar o sucessor e o antecessor; em seguida, o estudante que forneceu o número deverá validar ou refutar a resposta de seu colega e, então, eles deverão trocar os papéis.
Resposta da atividade 8:
Antecessor |
Número natural |
Sucessor |
---|---|---|
357 |
358 |
359 |
898 |
899 |
900 |
2.561 |
2.562 |
2.563 |
11.979 |
11.980 |
11.981 |
2.351.298 |
2.351.299 |
2.351.300 |
3.999.999 |
4.000.000 |
4.000.001 |
12.981.998 |
12.981.999 |
12.982.000 |
• Caso os estudantes tenham dificuldade na resolução das atividades 12 e 13, relembre na lousa como representar uma reta numérica a partir das indicações da turma. Assim, espera-se que eles consigam desenhar as retas numéricas solicitadas nessas atividades.
• Exemplo de resposta da atividade 12:
• Exemplo de resposta da atividade 13:
Glossário
- Grand Slam
- : Nome usado para indicar os quatro eventos mais importantes de tênis do ano: o Australian Open (Austrália), o Torneio de Roland‑Garros (França), o Torneio de Wimbledon (Inglaterra) e o US Open ( Estados Unidos da América).
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- Mídia
- : Conjunto dos meios de comunicação de massa.
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- Estimativa
- : Cálculo para obter um resultado aproximado.
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- Senha
- : Cadeia de caracteres que autoriza o acesso a um conjunto de operações em um sistema de computadores ou em equipamentos computadorizados, como caixas eletrônicos de bancos.
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- US$
- : Símbolo utilizado para representar o dólar americano, isto é, a moeda oficial dos Estados Unidos da América ( Estados Unidos da América).
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