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Unidade 3

Capítulo 8 Porcentagem

Capítulo 9 Figuras geométricas planas

Capítulo 10 Ampliação e redução de figuras

Foto. Fachada de um prédio com foto de Mario Quintana e grafite de Eduardo Cobra. Mario Quintana, senhor de cabelos grisalhos, está vestido com paletó. O grafite é colorido, pintado sobre a foto e toda a fachada, formado por quadriláteros de lados iguais, quadriláteros de lados opostos de mesma medida e triângulos. Há também no grafite um beija-flor azul, formado por figuras geométricas. Este toca seu bico na cabeça de Mario Quintana. O dia está ensolarado e com nuvens. — Mario Quintana, obra do artista Eduardo Kobra, localizada na fachada de um dos prédios do Colégio Farroupilha, em Porto Alegre (Rio Grande do Sul). Foto de 2022. Você conhece a arte do grafite? Quais figuras geométricas planas é possível identificar na obra apresentada? Depois que planejou o desenho, como o artista fez para reproduzi-lo na fachada do prédio? Ao final do estudo desta Unidade, você responderá a essas e outras questões.

Respostas e comentários

Abertura de Unidade

BNCC:

• Competências gerais 3 e 9 (as descrições estão na página seis).

• Competências específicas 3 e 8 (as descrições estão na página seis).

Objetivos:

• Motivar os estudantes para estudar os conteúdos da Unidade 3.

• Levantar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre figuras geométricas planas.

• Verificar se os estudantes reconhecem a necessidade da ampliação de figuras para grafitar um muro.

Pergunte aos estudantes se eles conhecem ou já observaram a arte do grafite nas ruas e se conhecem algum artista grafiteiro – a imagem que ilustra esta abertura é do brasileiro Eduardo Kobra, um dos grafiteiros mais conhecidos e respeitados do mundo. Reserve um tempo para ouvir as experiências deles. Depois, explique que a arte do grafite é uma manifestação artística em espaços públicos e que tem desenvolvido muitas técnicas e desenhos nos últimos anos.

Reserve um tempo também para falar um pouco sobre Mario Quintana (1906‑1994). Comente que ele é considerado um dos grandes nomes da poesia brasileira e cite alguns livros escritos por ele, como A rua dos Cataventos (1940), Canções (1946), Sapato florido (1948), O aprendiz de feiticeiro (1950) e espêlho mágico (1951). Se achar oportuno, convide o professor ou a professora de Língua Portuguesa para comentar um pouco a vida e a obra de Mario Quintana. Enfatize também que, além de poeta, ele era tradutor e jornalista.

Com o objetivo de incentivar a observação e a identificação das figuras geométricas planas e verificar os conhecimentos prévios dos estudantes, inicie a exploração da imagem da abertura, perguntando aos estudantes quais figuras geométricas planas eles conseguem identificar. É possível que alguns deles reconheçam quadrados, losangos, retângulos, trapézios e triângulos. Depois, verifique o que sabem sobre essas figuras.

Essa abertura procura levar os estudantes a valorizar a arte do grafite, o que contribui para o desenvolvimento da competência geral 3 da Bê êne cê cê. Além disso, a questão proposta mobiliza Matemática e Arte, o que favorece a competência específica 3. O diálogo e a interação também são promovidos e, por esse motivo, a competência geral 9 e a competência específica 8 da Bê êne cê cê têm os seus desenvolvimentos favorecidos.

No capítulo 8, serão estudadas as diferentes representações de uma porcentagem e as estratégias de cálculo. Já no capítulo 9, serão estudadas as figuras geométricas planas. Por fim, no capítulo 10, o foco será na ampliação e na redução de figuras, promovendo um estudo das figuras semelhantes e representação no plano cartesiano.

Na seção É hora de extrapolar, os estudantes terão a oportunidade de pesquisar sobre a arte do grafite e a técnica de ampliação de desenhos e, posteriormente, elaborar uma obra de arte utilizando a técnica pesquisada.

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Capítulo 8 Porcentagem

Trocando ideias

Observe as porcentagens presentes no infográfico a seguir.

Infógráfico.
Gráfico de setores. Embalagens longa vida: 42,7%. Ilustração. 3 garrafas longa vida de tamanhos diferentes e uma lixeira de papel azul.
Gráfico de setores. Embalagens de plástico: 23,1%. Ilustração. Embalagens de plástico de produtos de limpeza, pets e potes com formato de blocos retangulares de plástico e uma lixeira de plástico vermelha.

Gráfico de setores. Latas de aço: 47,1%. Ilustração. Latas de metal cilíndricas e com formato de blocos retangulares e uma lixeira de metal amarela.

Gráfico de setores. Latas de alumínio: 98,7%. Ilustração. Latas de refrigerantes e sucos e uma lixeira de metal amarela.

Gráfico de setores. Papel: 66,9%. Ilustração. Uma pilha de papel e papéis amassados encima e ao lado da pilha e uma lixeira de papel azul.

Dados obtidos em: https://oeds.link/1PQDnk. Acesso em: 17 maio 2022.

▸

Que números aparecem na fórma de porcentagem nesse infográfico? Em que situações cotidianas números como esses são utilizados?

▸

A quantidade de toneladas de latas de alumínio comercializadas no Brasil em 2021 é maior ou menor do que quatrocentas e nove mil toneladas? Por quê?

▸

Qual é a importância da reciclagem para o meio ambiente?

Neste capítulo, vamos estudar porcentagens e algumas de suas aplicações.

Respostas e comentários

Trocando ideias: primeiro item: 23,1%, 47,1%, 98,7, 42,7% e 66,9%; resposta pessoal; segundo item: maior, porque, das latas de alumínio que foram comercializadas em 2021, quatrocentas e nove mil toneladas foram recicladas e 1,3% não foram, o que leva à conclusão de que, em 2021, foram comercializadas mais do que quatrocentas e nove mil toneladas de latas de alumínio; terceiro item: comentários em Orientações.

CAPÍTULO 8 – PORCENTAGEM

Trocando ideias

BNCC:

• Competências gerais 7 e 9 (as descrições estão na página seis).

• Competência específica 8 (a descrição está na página sete).

Objetivos:

• Levantar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre os números na fórma de porcentagem.

• Refletir sobre a importância da reciclagem para o meio ambiente.

Tema contemporâneo transversal:

Proponha aos estudantes que analisem o infográfico e antecipe a última questão, caso julgue necessário. Depois, forme uma roda de conversa com eles e peça a alguns deles que compartilhem o que responderam. O diálogo e a interação promovidos nessa dinâmica favorecem o desenvolvimento da competência geral 9 e da competência específica 8 da Bê êne cê cê. Além disso, como a proposta é desenvolvida usando dados e informações confiáveis, a competência geral 7 também tem o seu desenvolvimento favorecido.

As questões propostas permitem explorar os conhecimentos previamente adquiridos pelos estudantes sobre o conceito de porcentagem. Depois que identificarem as porcentagens, registre na lousa os exemplos de uso de números na fórma de porcentagem mencionados por eles. Você pode ampliar a proposta e solicitar, como tarefa para casa, que pesquisem porcentagens em folhetos de lojas, jornais e revistas. Os materiais podem ser impressos ou on-line, caso eles tenham acesso. Em sala de aula, peça que escrevam essas porcentagens em fórma de fração.

A segunda questão envolve o cálculo mental e incentiva a argumentação. Valorize as diferentes estratégias apresentadas pelos estudantes e compartilhe-as.

Para a terceira questão, verifique se os estudantes reconhecem que reciclar ajuda na conservação dos recursos naturais, como madeira, água e minerais, reduzindo a necessidade de extração de novas matérias-primas. Complemente se necessário, comentando que a reciclagem diminui os custos com a limpeza urbana, além de evitar a poluição, reduzindo a emissão de gases que provocam mudança climática global.

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1 Porcentagem

O símbolo porcentagem (lemos: por cento) é usado junto a um número para indicar uma porcentagem.

Observe a manchete deste jornal de 2018.

Ilustração. Jornal com a manchete "Apenas 22% dos municípios brasileiros têm coleta seletiva de resíduos". Abaixo da manchete 4 latas de coleta seletiva na sequencia: azul, vermelha, amarela e verde.

Nela, podemos ver que 22% (lemos: vinte e dois por cento) dos municípios brasileiros tinham coleta seletiva de resíduos em 2018, isto é, 22 em cada 100 municípios brasileiros tinham coleta seletiva de resíduos em 2018.

22 em cada 100 pode ser representado pela fração

\frac{22}{100}

. Assim:

22 % = \frac{22}{100}

Porcentagem de um valor

Acompanhe a situação a seguir.

Em uma escola de natação, há 50 alunos. As turmas são divididas de acôrdo com o nível de aprendizado de cada aluno. 50% dos alunos da escola fazem parte da turma de Daniela e André. Analise como cada um pensou para calcular quantos alunos havia na turma deles.

Outra maneira de calcular 50% de 50 é utilizando uma calculadora. Observe a sequência de teclas usadas:

Ilustração. Representação de uma sentença matemática utilizando teclas de calculadora. Tecla cinco, tecla zero, tecla com símbolo de multiplicação, tecla cinco, tecla zero e tecla com símbolo de porcentagem.

Respostas e comentários

Porcentagem

BNCC:

Habilidade ê éfe zero seis ême ah um três.

Objetivos:

• Compreender a ideia de porcentagem.

• Reconhecer que a porcentagem é uma notação que está relacionada à notação fracionária e vice-versa.

• Calcular porcentagens usando diferentes estratégias.

Justificativa

Além de muitas outras situações, as porcentagens estão presentes em transações financeiras de juros ou descontos, que são muito usuais no cotidiano. Compreender que as porcentagens correspondem a frações cujo denominador é igual a 100 e desenvolver diferentes estratégias para o cálculo de porcentagens é útil não só para enfrentar as situações do dia a dia, como também ajuda os estudantes a criar repertório para resolver e elaborar problemas que envolvem essa ideia, conforme preconiza a habilidade ê éfe zero seis ême ah um três.

Mapeando conhecimentos

Organize a turma em grupos e distribua para cada grupo panfletos ou anúncios em que apareçam porcentagens. Depois, faça os seguintes questionamentos para que os grupos discutam entre si:

• O que significam os números que aparecem nesses panfletos ou anúncios?

• Na opinião de vocês, esses números podem se relacionar com números na fórma de fração ou números na fórma decimal? Se sim, como?

Após a discussão entre os grupos, reserve um momento para que cada um explique para o restante da turma as conclusões a que chegaram.

Para as aulas iniciais

Proponha aos estudantes que retomem o conteúdo de porcentagem presente na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores. Em seguida, proponha que façam as atividades 62, 63 e 64.

(ê éfe zero seis ême ah um três) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

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Porcentagem de figuras

Dividindo uma figura em partes iguais e selecionando algumas dessas partes, conseguimos determinar a porcentagem correspondente às partes selecionadas. Observe os exemplos a seguir.

a) Dividindo a figura em duas partes iguais e pintando uma, dizemos que 50% dela foi pintada.

Esquema. À esquerda temos que 50 porcento é igual a fração 50 sobre cem que é igual a fração um meio. À direita, uma parte pintada, seta saindo da frase e chegando no numerador 1. Parte iguais em que a figura foi dividida, seta saindo da frase e chegando no denominador 2.

Figura geométrica. Círculo dividido em duas partes iguais com uma parte pintada de rosa.

b) Dividindo a figura em quatro partes iguais e pintando uma, dizemos que 25% dela foi pintada.

Esquema. À esquerda, 25 porcento é igual a fração 25 sobre 100 que é igual a fração um quarto. À direita, uma parte pintada, seta saindo da frase e chegando no numerador 1. Partes iguais em que a figura foi dividida, seta saindo da frase e chegando no denominador 4.

Figura geométrica. Quadrado dividido em quatro partes iguais com uma parte pintada de azul.

c) Dividindo a figura em dez partes iguais e pintando sete, dizemos que 70% dela foi pintada.

Esquema. À esquerda, 70 porcento é igual a fração 70 sobre 10 que é igual a fração um sétimo. À direita, uma parte pintada, seta saindo da frase e chegando no numerador 7. Partes iguais em que a figura foi dividida, seta saindo da frase e chegando no denominador 10.

Retângulo dividido em 10 partes quadradas iguais: 7 são laranjas e 3 são brancas.

Agora, acompanhe a seguinte situação.

Anderson era proprietário de um terreno e resolveu lotearglossário sua propriedade em 10 partes (lotes) iguais, como mostra a representação a seguir.

Figura geométrica. Retângulo dividido em dez partes iguais.

Uma empresa apresentou uma proposta para comprar quatro desses lotes. Para saber que porcentagem do terreno a empresa queria comprar, Anderson elaborou o esquema a seguir.

Primeiro, para descobrir a porcentagem de cada lote, ele fez:

Do lado esquerdo. esquema, Na primeira linha: à esquerda, 100%. À direita, 10 lotes. Entre eles uma linha reta. Na segunda linha: à esquerda, 10%. À direita, 1 lote. Entre eles uma linha reta. Saindo da primeira linha uma seta para a segunda linha, indicando divisão por 10. Do lado lado direito, retângulo dividido em 10 partes quadradas iguais. Em cada uma delas está escrito 10 por cento. Um destas partes é verde e as outras 9 são brancas.

Assim, percebeu que cada lote equivalia a 10% do terreno.

Em seguida, ele obteve a porcentagem do terreno correspondente a 4 lotes:

Do lado esquerdo. esquema, Na primeira linha: à esquerda, 10%. À direita, 1 lote. Entre eles uma linha reta. Na segunda linha: à esquerda, 40%. À direita, 4 lotes. Entre eles uma linha reta. Saindo da primeira linha uma seta para a segunda linha, indicando multiplicação por 4. Do lado lado direito, retângulo dividido em 10 partes quadradas iguais. Em cada uma delas está escrito 10 por cento. 4 destas partes são verdes e as outras 6 são brancas.

Com isso, Anderson constatou que a empresa queria comprar 40% do terreno.

Respostas e comentários

Sugestão de atividade extra

Peça aos estudantes que, em casa, procurem em jornais e revistas situações nas quais aparecem porcentagens, recortando a notícia e colando no caderno. Em seguida, peça que expliquem brevemente o que a porcentagem significa. Por exemplo, se encontrarem uma notícia que diz “8% dos brasileiros têm Ensino Superior”, eles deverão explicitar que 8 em cada 100 brasileiros concluíram o Ensino Superior.

É possível que encontrem também casos como “7,5% da populaçãoreticências”. Nesses casos, ajude-os com uma interpretação mais cuidadosa, explicando que se trata de uma aproximação, pois não há 7 pessoas mais 0,5 pessoa. Entretanto, podemos interpretar como 75 em um grupo de .1000. Combine de discutir em classe, durante a aula, as informações encontradas nas pesquisas.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Calcule as porcentagens a seguir.

a) 30% de 240

b) 25% de 10

c) 1% de .1000

d) 12,5% de 550

e) 90% de 180

f) 230% de 70

André resolveu utilizar a calculadora para transformar frações em porcentagens. Analise como ele pensou.

1º) Para transformar a fração

\frac{1}{8}

em porcentagem, divido 1 por 8, ou seja, faço 1 dividido por 8 na calculadora. O resultado é 0,125.

2º) Multiplico o resultado obtido por 100, já que quero transformar o número em porcentagem, ou seja, faço 0,125 × 100. O resultado é 12,5.

3º) Então, a fração

\frac{1}{8}

equivale a 12,5%.

Faça como André e, com o auxílio de uma calculadora, transforme as seguintes frações em porcentagem:

\frac{3}{16}

\frac{7}{5}

\frac{37}{40}

\frac{135}{80}

3. Reproduza os esquemas no caderno e complete-os com os valores correspondentes a cada quadradinho.

Esquema. Na primeira linha: à esquerda, 600. À direita, 100%. Entre eles uma linha reta. Na segunda linha: à esquerda, quadradinho cinza. À direita, 1%. Entre eles uma linha reta. Na terceira linha: à esquerda, quadradinho cinza. À direita 35%. Entre eles uma linha reta. Saindo da primeira linha uma seta para a segunda linha, indicando divisão por 100. Saindo da segunda linha e chegando na terceira linha, seta indicando multiplicação por 35.

Esquema. Na primeira linha: à esquerda, 48. À direita, 100%. Entre eles uma linha reta. Na segunda linha: à esquerda, quadradinho cinza. À direita, 1%. Entre eles uma linha reta. Na terceira linha: à esquerda, quadradinho cinza. À direita 75%. Entre eles uma linha reta. Saindo da primeira linha uma seta para a segunda linha, indicando quadradinho cinza. Saindo da segunda linha e chegando na terceira linha, uma seta indicando quadradinho cinza.

Esquema. Na primeira linha: à esquerda, 64. À direita, 80%. Entre eles uma linha reta. Na segunda linha: à esquerda, quadradinho cinza. À direita, 10%. Entre eles uma linha reta. Na terceira linha: à esquerda, 48. À direita quadradinho cinza. Entre eles uma linha reta. Saindo da primeira linha uma seta para a segunda linha, indicando divisão por 8. Saindo da segunda linha e chegando na terceira linha, seta indicando quadradinho cinza.

4. No caderno, relacione as palavras em destaque no quadro a com as porcentagens correspondentes no quadro B.

Quadro. Quadro A Um quarto de pizza. A metade de um terreno. O dobro de batatas fritas. A décima parte do caminho. Um quinto do meu salário.
Quadro. Quadro B vinte porcento duzentos porcento dez porcento vinte e cinco porcento cinquenta porcento

Mariana quer comprar um jôgo que custa R$ 60,00sessenta reais. Ela conseguiu juntar 10% desse valor. Calcule mentalmente quantos reais Mariana já tem.

Analise como Daniela calculou mentalmente 25% de 280.

Ilustração. Menina indígena de cabelo comprido preto, vestindo uma camiseta laranja com detalhes azuis na gola. Ela gesticula com as mãos enquanto fala: Sei que 25 porcento equivale a um quarto. Dividindo 280 por 4, obtenho 70.

a) Faça como Daniela e calcule 25% de .1200.

b) Seguindo o raciocínio dela, como você faria para calcular 75% de 150?

7. O número 20 corresponde a quanto por cento de 80? E de 100?

Se 12 bolas equivalem a 50% do total de bolas, que quantidade equivale a 75% das bolas? Explique a um colega como você fez para determinar o valor.

Respostas e comentários

1. a) 72

1. b) 2,5

1. c) 10

1. d) 68,75

1. e) 162

1. f) 161

2. a) 18,75%

2. b) 140%

2. c) 92,5%

2. d) 168,75%

3. a) 6; 210

3. b) ÷ 100; 0,48; × 75; 36

3. c) 8; × 6; 60%

4. um quarto: 25%; metade: 50%; dôbro: 200%; décima parte: 10%; um quinto: 20%

5. R$ 6,00seis reais

6. a) .1200 : 4 = 300

6. b) Espera-se que os estudantes percebam que, se 25% equivale a um quarto, 75% equivale a três quartos. Portanto, uma das maneiras de calcular 75% de 150 é dividir 150 por 4 e multiplicar o resultado por 3, obtendo 112,5.

7. 25%; 20%

8. 18 bolas

Sugestão de atividade extra

Se julgar adequado, peça aos estudantes que realizem mentalmente o cálculo das porcentagens dos números a seguir. Esta atividade pode contribuir para o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três, na medida em que auxilia os estudantes a se habituarem a calcular mentalmente valores de porcentagens de um número.

• 10% de R$ 40,00quarenta reais

• 20% de R$ 50,00cinquenta reais

• 25% de R$ 16,00dezesseis reais

• 50% de R$ 250,00duzentos e cinquenta reais

• 10% de R$ 130,00cento e trinta reais

• 20% de R$ 75,00setenta e cinco reais

• 25% de R$ 70,00setenta reais

• 70% de R$ 12,00doze reais

• 35% de R$ 30,00trinta reais

• Na atividade 2, verifique se os estudantes compreenderam o 2º passo. Mostre a passagem

0, 125 = \frac{12, 5}{100} = 12, 5 %

, levando-os a entender o motivo da multiplicação por 100.

• Na atividade 6, item b, espera-se que os estudantes percebam que 75% é o triplo de 25%; assim, deve-se calcular 25% de 150, fazendo 150 dividido por 4 = 37,5, e, em seguida, multiplicar por 3, obtendo 112,5.

• Na atividade 7, verifique se os estudantes compreendem que as porcentagens mudaram, pois foram calculadas para diferentes valores.

• Peça aos estudantes que exponham como resolveram a atividade 8. Enfatize que existem diferentes fórmas de resolver essa questão.

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9. Em um ponto de reciclagem, a coleta de um dia arrecadou 400 quilogramas de resíduos, dos quais 10% eram de latas de alumínio e 60% de papelão. O restante era de outros materiais.

Foto. 4 cestos para coleta de lixo recicláveis, um ao lado do outro. Da esquerda para a direita: azul, verde, laranja e amarelo.

Quantos quilogramas de outros materiais foram coletados? Explique a um colega como você fez para determinar esse valor.

b) Quantos quilogramas correspondem às latas de alumínio e ao papelão juntos?

Com os dados do enunciado, elabore uma pergunta e troque-a com a de um colega. Em seguida, verifiquem como cada um respondeu à pergunta recebida.

10. No curso de Educação Física, os estudantes escolhem a modalidade esportiva em que pretendem se especializar. Dos 200 estudantes inscritos no curso, sabe-se que:

• 20% escolheram tênis;

• 30% escolheram vôlei;

• 25% escolheram basquete;

• 25% escolheram futebol.

Com base nessas informações, reproduza o quadro a seguir no caderno e complete-o.

Esporte	Quantidade de estudantes
Tênis
Vôlei
Basquete
Futebol

11.

No caderno, faça uma lista com 10 porcentagens e troque-a com a de um colega para transformar as porcentagens em frações e em números decimais. Enquanto seu colega transforma as porcentagens da sua lista, você faz o mesmo com a lista de porcentagens dele. Depois, reúnam-se para verificar se todas as transformações foram realizadas corretamente.

12.

Escolha uma figura geométrica e desenhe-a no caderno. Divida-a em partes iguais e pinte algumas delas para que um colega indique a porcentagem das partes pintadas. Faça o mesmo com a figura elaborada por ele. Em seguida, analise a resposta do seu colega e dê-lhe um retôrno, dizendo se ele realizou a tarefa corretamente ou se equivocou na resolução.

Porcentagem escrita na fórma decimal

Observe alguns exemplos de como podemos escrever uma porcentagem na fórma de um número decimal.

27 % = \frac{27}{100} = 0, 27

42 % = \frac{42}{100} = 0, 42

6,25 % = \frac{6, 25}{100} = 0, 0625

10 % = \frac{10}{100} = 0, 1

1 % = \frac{1}{100} = 0, 01

130 % = \frac{130}{100} = 1, 30 = 1, 3

Também podemos calcular a porcentagem de um valor utilizando os números decimais. Para isso, transformamos a porcentagem em um número na fórma decimal e fazemos a multiplicação. Observe os exemplos.

a) 30% de 150

0,3 ⋅ 150 = 45

b) 12,5% de 420

0,125 ⋅ 420 = 52,5

Respostas e comentários

9. a) 120 quilogramas

9. b) 280 quilogramas

9. c) Resposta pessoal.

10. Resposta em Orientações.

11. Resposta pessoal.

12. Resposta pessoal.

• Uma resposta possível para o item c da atividade 9 é: “Quantos quilogramas correspondem somente às latas de alumínio e quantos quilogramas correspondem ao papelão? Resposta: 40 quilogramas e 240 quilogramas, respectivamente.”

Sugestão de atividade extra

A utilização de calculadoras como recurso didático é adequada para ampliar diversas situações de aprendizagem. Nesse sentido, peça aos estudantes que retomem as atividades 8, 9 e 10 e as refaçam usando uma calculadora. O objetivo é promover uma investigação das funcionalidades da calculadora para a realização de uma tarefa determinada, como a de determinar porcentagens.

Peça que anotem as estratégias de resolução e as teclas utilizadas – há calculadoras que apresentam a tecla com a função porcentagem, mas é possível realizar esse cálculo sem essa funcionalidade.

Incentive o compartilhamento das soluções; mais à frente, haverá uma atividade com o uso específico da calculadora, e os estudantes terão oportunidade de conhecer outras estratégias.

• Resposta da atividade 10:

Esporte	Quantidade de estudantes
Tênis	40
Vôlei	60
Basquete	50
Futebol	50

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

13. Expresse as porcentagens a seguir utilizando números decimais.

a) 9%

b) 16%

c) 87%

d) 170%

14. Dividindo dois números naturais, é possível obter um número decimal. Escolha um exemplo em que isso aconteça e expresse esse número em porcentagem.

15. Juliana e Carlos discutiam sobre como expressar frações e números decimais na fórma de porcentagem. Observe o diálogo deles.

Ilustração. Carlos disse: — Se uma fração tiver denominador 100, então sua representação na forma de porcentagem é o numerador acompanhado do símbolo %. Por exemplo, a fração 17 centésimos igual a 17 por cento. Juliana respondeu: — Muito interessante a sua observação, Carlos! 0,17 também equivale a 17%, porque essa é a forma decimal da fração 17 centésimos.

Dê um exemplo semelhante ao utilizado por Carlos e Juliana.

2 Problemas envolvendo porcentagem

Vamos estudar alguns tipos de problema que envolvem porcentagem.

Determinação de uma porcentagem

João fez uma pesquisa na rua em que mora e constatou que 74 das 185 casas separam lixo para coleta seletiva. Podemos representar essa quantidade em relação ao todo da seguinte maneira:

\frac{74}{185} = 0, 4 = \frac{4}{10} = \frac{40}{100} = 40 %

Observe, nas igualdades anteriores, que 40% = 0,4.

Assim, 74 casas representam 40% de 185 casas.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

16. Um jogador de futebol, durante um campeonato, cobrou 20 pênaltis. Dessas cobranças, 70% dos chutes foram convertidos em gol. Quantos gols de pênalti esse jogador fez?

Ilustração. Garoto de cabelo preto e enrolado, vestindo camiseta amarela com uma faixa vermelha, bermuda azul com faixa amarela na lateral, meião e chuteira. Ele está dominando uma bola de futebol no gramado em direção a uma trave com um goleiro.

17. O salário de Roberval era R$ 1.420,00mil quatrocentos e vinte reais. Ele teve aumento de 30%. De quanto foi o aumento em reais? Qual é o novo salário de Roberval?

Respostas e comentários

13. a) 0,09

13. b) 0,16

13. c) 0,87

13. d) 1,7

14. Resposta pessoal.

15. Resposta pessoal.

16. 14 gols

17. R$ 426,00quatrocentos e vinte e seis reais; R$ 1.846,00mil oitocentos e quarenta e seis reais

• Uma resposta possível para a atividade 14 é: “Os números naturais 3 e 4, em que 3 : 4 = 0,75, que, em porcentagem, pode ser representado por 75%”.

• A atividade 15 admite como resposta, por exemplo: “A fração

\frac{35}{100}

tem como representação em porcentagem 35%. O número 0,35 também equivale a 35%, pois 0,35 é a fórma decimal da fração

\frac{35}{100}

”.

Problemas envolvendo porcentagem

BNCC:

Habilidade ê éfe zero seis ême ah um três.

Objetivo:

Resolver e elaborar problemas que envolvem porcentagem.

Justificativa

Problemas envolvendo porcentagens estão presentes em situações de compra, venda, empréstimo, aplicações financeiras, tratamento de dados estatísticos etcétera. Saber resolvê-los ajuda a lidar com essas situações cotidianas. Além disso, esse é o foco da habilidade ê éfe zero seis ême ah um três.

Mapeando conhecimentos

Apresente algumas situações-problema para os estudantes e incentive-os a resolvê-las utilizando estratégias pessoais. Algumas situações devem ser simples o suficiente para que possam determinar porcentagens mentalmente. A ideia é diagnosticar, por exemplo, se para determinar 50% de um valor eles dividem esse valor por 2, se para calcular 10% de uma quantidade eles dividem essa quantidade por 10 etcétera. Proponha também problemas em que devem determinar o total com base em uma taxa percentual. Observe como procedem.

Para as aulas iniciais

Solicite aos estudantes que pesquisem uma situação real divulgada em um jornal ou uma revista que contenha informações de juros ou descontos em fórma de porcentagem e elaborem um problema com base nela. Depois, peça que troquem o problema com um colega e resolvam o que foi proposto por ele utilizando a estratégia que acharem conveniente.

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18. O valor do condomínio do edifício onde André mora é R$ 480,00quatrocentos e oitenta reais. Quem paga até o dia 10 de cada mês recebe desconto de 12%.

Agora, responda.

a) Qual é o valor a ser pago com esse desconto?

b) Por que as pessoas que moram em apartamento pagam, mensalmente, um valor pelo condomínio? Essas pessoas podem fazer algo para reduzir esse valor?

19. Em certo mês, Brenda teve um lucro de R$ 4.800,00quatro mil oitocentos reais em sua banca de jornal. Ele destinou 25% desse valor para a compra de um toldo.

Agora, responda.

a) Quanto Brenda gastou com a compra do toldo?

b) O que é lucro? Como podemos calculá-lo?

20.

Acompanhe quatro diferentes modos de obter 25% de 160 com uma calculadora.

Ilustração. Teclas de calculadora. Primeira linha, 160 vezes 25 dividido por 100 é igual. Na segunda linha, visor indicando 40. Terceira linha, 25 dividido por 100, vezes 160 é igual. Na quarta linha, visor indicando 40. Quinta linha, 160 vezes 25 porcento é igual. Na sexta linha, visor indicando 40.

De qualquer um desses modos, obtemos 40 como resultado.

Agora é a sua vez! Escolha um modo e determine:

a) 85% de .12000;

b) 5,7% de 590.

21. Segundo estimativa do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (í bê gê É), em 1º de julho de 2021, a população brasileira chegou a 213,3 milhões de habitantes. O município de São Paulo continuou sendo o mais populoso do país, com 12,4 milhões de habitantes.

a) Escreva o número de habitantes do Brasil e do município de São Paulo em 1º de julho de 2021, utilizando apenas algarismos.

b) Qual porcentagem aproximada da população do Brasil representava a população do município de São Paulo?

Reúna-se com um colega e pesquisem a população do estado e da cidade onde vocês moram. Depois, respondam: qual é a porcentagem aproximada da população do estado que representa a população da cidade em que vocês moram?

Determinação do total com base em uma taxa percentual

Rubens saiu de sua casa para ir ao supermercado. Andou inicialmente 300 métros, que correspondem a 15% da medida da distância total. Qual é a medida da distância da casa de Rubens ao supermercado?

Clique no play e acompanhe a reprodução do Áudio.

Transcrição do áudio

Educação financeira

Duração: 4:09min. Página: 181.

>> [Locutor] Educação financeira

Som de algo não identificado.

>> [Cauã] [Ao fundo, chamando] Tauane, anda logo!

>> [Tauane] [Tom mais alto] Já estou indo, Cauã!

Som de passos rápidos.

>> [Cauã] [Tom de contrariado] Por que você demorou tanto?

>> [Tauane] Ora, eu estava conferindo o troco.

>> [Cauã] Ué, eu pensei que você tivesse trazido o dinheiro contado para comprar duas caixas de leite.

>> [Tauane] Sim, eu trouxe o dinheiro já separado, mas teve um descontinho.

>> [Cauã] [Tom de questionamento] Tinha alguma promoção no mercadinho?

>> [Tauane] Sim. Comprando duas caixas de leite, a segunda sai pela metade do preço.

>> [Cauã] [Tom animado] Parece bom! [Tom de questionamento] Mas o que você fez para conferir o troco?

>> [Tauane] [Tom explicativo] Bem, cada caixa de leite custa R$ 4,00. Levando duas, a segunda caixa terá um desconto de 50%, que equivale à metade do preço, ou seja, R$ 2,00. A outra caixa sai pelo valor normal: R$ 4,00. Portanto, nessa promoção, as duas caixas custaram R$ 6,00. Eu estava com R$ 8,00, então, fazendo 8 – 6, temos 2. O troco foi, portanto, de R$ 2,00.

>> [Cauã] Hum... [Tom de questionamento] O que temos de fazer para saber qual é a porcentagem total do desconto?

>> [Tauane] [Tom explicativo] Como o desconto de 50% foi aplicado sobre o valor de apenas uma caixa, esse valor representa ¼ do preço de duas caixas, ou seja, 25% do preço total. Portanto, [tom enfático] economizei 25% do dinheiro que havia trazido!

>> [Cauã] [Tom de questionamento] E se você tivesse comprado quatro caixas de leite, a porcentagem seria maior ou a promoção seria a mesma?

>> [Tauane] Seria a mesma. Pensa comigo: considerando quatro caixas, duas sairiam pelo preço normal e duas pela metade do preço. Então, o desconto seria de 25%.

>> [Cauã] [Tom enfático] Entendi! Então, comprar quatro caixas de leite nessa promoção equivale a pagar apenas três delas. Eles podiam ter colocado o anúncio: “Compre 3 caixas de leite e leve [tom enfático] 1 grátis!”.

>> [Tauane] Sim! Ou, então, “Pague 3, leve 4!”.

>> [Cauã e Tauane] HAHAHAHA! [Risos]

>> [Cauã] Muito legal! Mas... [Tom de questionamento] Por que você não usou o dinheiro que sobrou para comprar outra coisa? As pessoas economizam em uma coisa para gastar em outra, certo?

>> [Tauane] Cauã, nem sempre as pessoas economizam para um gasto planejado. É importante ter uma reserva, pois ninguém sabe como será o futuro: necessidades básicas, problemas de saúde ou [tom enfático] até mesmo uma viagem inesperada podem ocorrer! Já pensou, se você não estiver preparado, vai ter que depender de empréstimos... E, se puder evitar isso, vai ser [tom enfático] muito melhor!

>> [Cauã] É verdade! Quando alguém faz um empréstimo, depois precisa devolver um valor maior do que pegou! E, assim, além de gastar muito mais, corre o risco de ficar endividado.

>> [Tauane] [Tom empolgado de confirmação] Exatamente!

>> [Cauã] [Tom de questionamento] O que você vai fazer com o dinheiro que economizou?

>> [Tauane] Estou guardando os trocos das compras já há alguns meses. Vou juntar tudo e colocar em uma aplicação financeira que rende 1% ao mês.

>> [Cauã] [Tom de questionamento] E o que isso significa?

>> [Tauane] [Tom explicativo] Significa que, se eu aplicar, por exemplo, R$ 1.000,00mil reais e o rendimento for 1% ao mês, então, depois de 1 mês, eu terei R$ 10,00 a mais na conta. Porque 1% de R$ 1.000,00mil reais é R$ 10,00.

>> [Cauã] [Tom de questionamento] Mas esse valor é fixo? Todo mês vai aumentar R$ 10,00?

>> [Tauane] [Tom explicativo] Não, o rendimento é com base no montante de dinheiro que você tiver na conta. Então, usando meu exemplo, no final do primeiro mês, eu teria R$ 1.010,00mil dez reais, e o 1% que vai render no próximo mês será sobre esse novo valor total.

>> [Cauã] [Tom animado] Gostei da ideia! Só que eu estava pensando em investir meu dinheiro em outro negócio...

>> [Tauane] [Tom de interesse] E qual seria esse negócio, Cauã?

>> [Cauã] [Tom brincalhão] Um videogame! HAHAHAHA! [Risos]

>> [Tauane] Olha só! Investir suas economias pode te ajudar a chegar no valor do videogame mais rapidamente!

>> [Cauã] [Tom empolgado] Verdade! [Tom de questionamento] Você me ajuda com isso?

>> [Tauane] [Tom enfático] Claro!

Créditos

Todos os áudios inseridos neste conteúdo são da Free Sound.

15 % = \frac{15}{100}

300 métros

1 % = \frac{1}{100}

300 métros : 15 = 20 métros

100 % = \frac{100}{100}

100 ⋅ 20 métros = .2000 métros

Logo, a medida da distância da casa de Rubens ao supermercado é de .2000 métros.

Respostas e comentários

18. a) R$ 422,40quatrocentos e vinte e dois reais e quarenta centavos

18. b) Para sustentar as despesas do condomínio, como contas de energia elétrica, água etcétera de áreas comuns, pagamento de funcionários, custo de manutenção e estrutura, gastos administrativos e gastos com imprevistos do condomínio. Em alguns edifícios, é possível ter um desconto no valor do condomínio ao pagá-lo até a data de vencimento.

19. a) R$ 1.200,00mil duzentos reais

19. b) Exemplo de resposta em Orientações.

20. a) .10200

20. b) 33,63

21. a) ..213300000; ..12400000

21. b) Aproximadamente 5,81%.

21. c) Resposta pessoal.

• Uma resposta possível para a atividade 19, item b próxima do contexto apresentado é: “Tornamos um valor total adquirido com a venda de algum produto ou serviço e subtraímos dessa quantia o valor das despesas que tivemos. O que sobrar será nosso lucro”.

• Na atividade 20, enfatize que as situações-problema geralmente admitem mais de um caminho correto para encontrar a solução. Cada estudante pode optar por aquele que achar conveniente. A escolha das estratégias de resolução faz parte da independência intelectual e das habilidades desenvolvidas no processo de aprendizagem.

Depois de realizarem a atividade, peça aos estudantes que analisem os quatro modos de calcular porcentagem com o uso da calculadora e descubram se algum desses modos foi utilizado por eles na resolução das atividades 8, 9 e 10 das páginas 178 e 179.

Página 182

Devemos ter atenção especial para algumas situações, como a que segue.

Larissa recebia um salário de R$ 1.500,00mil quinhentos reais na empresa onde trabalhava. Ela mudou de emprêgo e passou a receber R$ 4.500,00quatro mil quinhentos reais. Como o salário foi triplicado, poderíamos pensar que o aumento foi de 300%, mas não foi.

Analise os cálculos realizados a seguir.

Esquema. Na primeira linha, à esquerda 100 porcento e à direita, 1500 reais. Entre eles uma seta da esquerda para a direita. Na segunda linha, à esquerda 200 porcento e à direita, 3000 reais. Entre eles uma seta da esquerda para à direita.
Os números escritos à direita, formam um algoritmo usual da adição. Na primeira linha 1500 reais, e na segunda linha 3000 reais com o sinal da adição. Abaixo, um traço horizontal. Abaixo o número 4500 reais.

Logo, o aumento foi de 200% (300% ‒ 100% = 200%).

Atividades

Faça as atividades no caderno.

22. Segundo uma pesquisa feita em dezembro de 2023, uma.seiscentas pessoas preferem ler o jornal a, o que corresponde a 32% dos entrevistados. Quantos foram os entrevistados?

Gráfico de setores. PREFERÊNCIA ENTRE OS LEITORES.
Jornal A, em vermelho, 32%. Outros, em verde, 68%.

Dados obtidos pelos pesquisadores em dezembro de 2023.

23. Por ter tirado notas baixas, Gisele perdeu R$ 18,00dezoito reais de sua mesada, o que corresponde a 20% do que recebia. Qual era o valor da mesada de Gisele?

24. Em uma eleição, o candidato a obteve 640 mil votos, o que correspondeu a 32% dos eleitores. Quantos eram os eleitores?

25. Sabe-se que 32,5% de uma quantia corresponde a R$ 130,00cento e trinta reais. Qual é essa quantia?

26. O tenista sérvio Novak Djokovic sagrou-se campeão do Aberto da Austrália de 2021, vencendo o tenista russo Daniil Medvedev por 3 sets a 0. dicovitch venceu 19 dos games disputados, e Medvedev, 9.

Foto. Homem branco de cabelos castanhos, vestido com uma blusa verde e branca, beijando uma taça de prata, entre as mãos. A foto foi tirada à noite. — Novak Djokovic comemorando o título do Aberto da Austrália. Foto de 2021.

a) Qual é a porcentagem dos sets vencidos por dicovitch nessa partida?

b) Podemos afirmar que dicovitch venceu mais de 70% dos games disputados?

27. Em uma turma, 80% dos estudantes foram aprovados, 15%, reprovados, e os seis estudantes restantes desistiram do curso. Quantos estudantes havia nessa turma?

Respostas e comentários

22. .5000 entrevistados

23. R$ 90,00noventa reais

24. 2 milhões de eleitores

25. R$ 400,00quatrocentos reais

26. a) 100%

26. b) Não. dicovitch venceu 67,86% dos games disputados.

27. 120 estudantes

Trabalhe, com os estudantes, outros exemplos para explorar a ideia de porcentagens de aumento que representam quantidades maiores que um inteiro. Essa ideia não é intuitiva e pode ser trabalhada inicialmente da seguinte maneira: se o salário de Larissa tivesse sido dobrado, ele seria composto do valor inicial mais 100% de aumento.

Peça aos estudantes que elaborem situações análogas e que compartilhem com a turma.

• Na atividade 22, enfatize para os estudantes que em todo gráfico de setores a soma das porcentagens correspondente a cada setor é igual a 100%.

• Após os estudantes terminarem as atividades 23, 24 e 25, incentive-os a compartilhar como fizeram.

Página 183

Lendo e aprendendo

À esquerda, ícone do tema pluralidade cultural e à direita, ícone do tema formação cidadã.

Foto. Aglomeração de pessoas ao pé de um morro de pedra, com vegetação verde. Há pessoas, subindo o morro, pessoas descendo o morro e pessoas paradas no pé do morro. Há uma placa com o escrito: "LIMITE VENEZUELA-BRASIL. O dia está ensolarado e sem nuvens. — Refugiados venezuelanos na fronteira do Brasil com a Venezuela. Foto de 2019.

Perguntas e respostas para entender a questão dos refugiados

Saiba de onde vem a maioria dos refugiados que estão no Brasil em busca de novas oportunidades

[reticências]

Qual é a diferença entre os termos “refugiado” e “migrante”?

São consideradas refugiadas as pessoas que saem de seu país de origem para escapar de situações perigosas, como conflitos armados e perseguições. Ao se mudar para novas nações, esses indivíduos buscam segurança e garantia de direitos básicos, como saúde e educação.

Já os migrantes escolhem se deslocar, ou seja, realizam a mudança por livre e espontânea vontade, sem ser pressionados por fatores externos (como guerras). Essas pessoas se mudam para novos países para buscar novas oportunidades, como um trabalho melhor ou a possibilidade de aprender um novo idioma.

De onde vieram os refugiados que moram no Brasil?

A maior parte dos refugiados que chegam ao Brasil vieram da Venezuela. De acôrdo com o áquinur (Agência da Organização das Nações Unidas Para Refugiados), em 2019, cêrca de 65% dos refugiados que vieram para o país eram venezuelanos. Isso porque a Venezuela vive uma intensa crise política, social, humanitária e econômica (faltam alimentos, remédios e itens de higiene), o que leva os cidadãos a buscar ajuda em outros territórios. Ao todo, há cêrca de 45 mil refugiados venezuelanos vivendo no Brasil.

Depois da Venezuela, o país com a segunda maior população de refugiados no Brasil é a Síria. Estima-se que aproximadamente .3800 sírios tenham se mudado para cá em virtude da guerra e de condições precárias de vida, enfrentadas pelos habitantes de lá há dez anos [reticências].

Em seguida na classificação de locais de origem está o Congo, com .1209 refugiados vivendo no Brasil. Há anos, o território africano sofre com confrontos armados e atos de violência contra a população [reticências].

Respostas e comentários

Lendo e aprendendo

BNCC:

• Competências gerais 4, 7 e 9 (as descrições estão na página seis).

• Competência específica 6 (a descrição está na página sete).

• Habilidade ê éfe zero seis ême ah um três.

Objetivos:

• Desenvolver a competência leitora.

• Entender as porcentagens que aparecem no texto.

• Transpor dados do texto para tabelas simples.

• Promover a reflexão sobre a questão dos refugiados.

Temas contemporâneos transversais:

À esquerda, ícone do tema formação cidadã e à direita, ícone do tema pluralidade cultural.

A mídia nos mostra, em duras imagens e textos, a vida sacrificada dos refugiados. Não raro nos comovemos com imagens de fome, desespero, doenças e sofrimento de pessoas que fugiram de seus países por conta de conflitos armados ou por questões político-econômicas. Por esse motivo, é importante que os estudantes entendam e reflitam sobre esse fenômeno social. Proponha a leitura individual do texto e, depois, organize uma roda de conversa com a turma para discutir a questão dos refugiados.

Comente que, em geral, as consequências do refúgio são sentidas nos países que abrigam os refugiados, principalmente quando ocorre uma leva repentina e grande de pessoas migrando para um mesmo local. Diga que, em alguns casos, a infraestrutura do local não permite receber todas as pessoas, fazendo com que o acesso à saúde, ao saneamento, à segurança e à educação fique comprometido. Além disso, esse aumento populacional prejudica a geração de empregos e renda, aumentando a fome e a miséria tanto entre os refugiados como entre a população local.

Vale salientar para os estudantes a importância de haver esforços conjuntos dos governos, da iniciativa privada, de ônguis e até mesmo da população local para o acolhimento dos refugiados, pois a questão dos refugiados é mais que uma questão de cidadania, é uma questão humanitária.

Propor uma conversa sobre um tema tão sensível contribui para que os estudantes exercitem a empatia e o diálogo, o que favorece o desenvolvimento da competência geral 9 da Bê êne cê cê. Além disso, a competência geral 7 também tem o seu desenvolvimento favorecido, uma vez que a conversa tem origem em fatos, dados e informações confiáveis a respeito da questão dos refugiados.

Página 184

Lendo e aprendendo

O Brasil recebe muitos refugiados?

De acôrdo com o instituto Ipsos, empresa de pesquisa e inteligência de mercado, o Brasil é o terceiro país mais aberto a receber refugiados do mundo. O estudo, divulgado em 16 de junho, revela que 78% dos brasileiros (ou seja, quase oito a cada dez) apoiam a recepção de refugiados. O país fica atrás apenas da Argentina e da Itália, em que as taxas de aceitação são de 79%.

Só na cidade de São Paulo, por exemplo, cêrca de 20 mil pessoas estão tentando regularizar seus documentos (para ter acesso a direito como o de trabalhar no Brasil). O dado é da Associação Brasileira de Especialistas em Migração e Mobilidade Internacional (Abemmi), que ajuda estrangeiros a se regularizar no Brasil.

[reticências]

Fontes: áquinur, Comitê Internacional da Cruz Vermelha, Folha de São Paulo e Instituto Ipsos. Perguntas e respostas para entender a questão dos refugiados. Jornal Joca, 17 junho 2021. Disponível em: https://oeds.link/Yobwk8. Acesso em: 28 abril 2022.

Conheça mais

O Museu da Imigração do Estado de São Paulo tem eventos e exposições (presenciais e virtuais pelo site do museu) para preservar a história dos imigrantes do passado e para mostrar que a migração é um fenômeno sempre atual.

Atividades

1. Responda às questões no caderno.

a) Quando esse texto foi publicado?

b) Os dados presentes no texto foram obtidos de quais fontes?

c) Quem são os refugiados?

d) De que país vieram a maior parte dos refugiados que viviam no Brasil em 2019?

e) Quais eram os dois países mais abertos a receber refugiados no mundo em 2021?

2. Copie as tabelas seguir em seu caderno e complete-as com base nas informações do texto.

Apoio dos brasileiros aos refugiados
Condição	Porcentagem
Apoiam
Não apoiam

Dados obtidos pelo Instituto Ipsos em junho de 2021.

Apoio de argentinos e italianos aos refugiados
Condição	Porcentagem
Apoiam
Não apoiam

Dados obtidos pelo Instituto Ipsos em junho de 2021.

3. Identifique a alternativa correta.

a) Migrante são as pessoas que decidem sair de seu país de origem para escapar de problemas político-econômicos.

b) O número de refugiados sírios no Brasil era duas vezes maior que o do Congo.

c) Argentina e Itália são os únicos países do mundo que acolhem os refugiados.

d) cêrca de 35% dos refugiados que vieram para o Brasil em 2019 não eram venezuelanos.

Em seu caderno, escreva um texto sobre a questão dos refugiados. Depois, leia o seu texto em voz alta para a turma.

Respostas e comentários

1. a) Em 17 de junho de 2021.

1. b) áquinur, Comitê Internacional da Cruz Vermelha, Folha de São Paulo e Instituto Ipsos.

1. c) São as pessoas que saem de seu país de origem para escapar de situações perigosas, como conflitos armados e perseguições.

1. d) Venezuela.

1. e) Argentina e Itália.

2. Resposta em Orientações.

3. alternativa d

4. Comentários em Orientações.

• Na atividade 1, os estudantes vão responder a algumas questões sobre o texto. Após terminarem, faça a correção coletiva. Você pode ampliar a proposta da atividade propondo outras perguntas, como: “O que são os migrantes?, Quais foram os principais motivos que fizeram uma parte dos venezuelanos abandonar seu país de origem?, Quantos refugiados, aproximadamente, estavam tentando regularizar sua documentação na cidade de São Paulo em 2021?”. Você também pode pedir aos estudantes que elaborem questões e respondam às questões elaboradas pelos colegas.

• Na atividade 2, os estudantes vão transpor as informações do texto para duas tabelas. O objetivo da atividade é extrair e organizar informações no texto, mobilizar o que aprenderam sobre porcentagens e lidar com diferentes registros: língua materna e tabela. Nesse âmbito, a competência específica 6 da Bê êne cê cê tem o seu desenvolvimento favorecido.

• Na atividade 3, os estudantes vão avaliar afirmações feitas a respeito do texto e identificar a correta. Incentive-os a justificar o porquê de as afirmações dos itens a, b e c não serem corretas. Espera-se que eles respondam que a afirmação do item a não é correta porque os migrantes são as pessoas que realizam a mudança por livre e espontânea vontade, sem ser pressionados por fatores externos. Já a afirmação do item b não é correta porque o número de refugiados sírios no Brasil superava o triplo do número de refugiados do Congo. Por fim, a afirmação do item c também não é correta porque, embora Argentina, Brasil e Itália tenham altas taxas de aceitação de refugiados, isso não significa que são os únicos países que acolhem refugiados no mundo.

• Na atividade 4, os estudantes vão produzir um texto sobre a questão dos refugiados. Se achar oportuno, realize essa atividade em parceria com o professor ou a professora de Língua Portuguesa. Os estudantes podem ser orientados a escrever uma redação. Para ampliar o repertório deles a respeito do assunto, disponibilize outras matérias de jornais, revistas impressas ou on-line que abordem a questão dos refugiados para que leiam antes de escrever a redação. Uma fonte que pode ser utilizada é a da página na internet da áquinur, Agência da ônu para Refugiados. Atividades como essa favorecem o desenvolvimento das competências gerais 4 e 9 da Bê êne cê cê. A competência geral 4 está presente na medida em que os estudantes se expressam por meio da linguagem verbal oral e escrita, e a competência geral 9 se faz presente porque eles exercitam a empatia e o diálogo quando compartilham os textos que fizeram.

• Resposta da atividade 2:

Apoio dos brasileiros aos refugiados
Condição	Porcentagem
Apoiam	78%
Não apoiam	22%

Dados obtidos pelo Instituto Ipsos em junho de 2021.

Apoio de argentinos e italianos aos refugiados
Condição	Porcentagem
Apoiam	79%
Não apoiam	21%

Dados obtidos pelo Instituto Ipsos em junho de 2021.

Página 185

Resolvendo em equipe

Faça a atividade no caderno.

(enêm) O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por aédis aêgipiti, consiste num mapeamento da infestação do mosquito aédis aêgipiti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em avaliação. O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de outubro do ano corrente, analisou o LIRAa de cinco bairros que apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados obtidos para cada bairro foram:

um. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis no bairro;

dois. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro;

três. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis no bairro;

quatro. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis no bairro;

cinco. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis no bairro.

O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das ações de contrôle iniciará pelo bairro que apresentou o maior índice do LIRAa.

Disponível em: https://oeds.link/0Srzw4. Acesso em: 28 outubro 2015.

As ações de contrôle iniciarão pelo bairro

a. um

b. dois

c. três

d. quatro

e. cinco

Interpretação e identificação dos dados	• Na leitura do enunciado, compreenda o significado do índice apresentado. • Observe a relação entre a quantidade de imóveis com foco e a quantidade de imóveis no bairro.
Plano de resolução	• Trace uma linha de raciocínio para determinar a proporção entre a quantidade de imóveis com foco e a quantidade de imóveis no bairro, de forma que seja possível a comparação entre elas.
Resolução	• Apresente seu plano de resolução a um colega. • Discutam as diferenças e as semelhanças entre os planos e verifiquem as melhores estratégias. • Em conjunto, resolvam o problema, fazendo as anotações individuais no caderno.
Verificação	• Considerando a resposta encontrada, verifique se ela satisfaz às condições determinadas no enunciado.
Apresentação	• Complemente a questão simulando essa situação para uma cidade fictícia.

Respostas e comentários

Resolvendo em equipe: alternativa a

Resolvendo em equipe

BNCC:

• Competências gerais 2, 4, 9 e 10 (as descrições estão na página seis).

• Competências específicas 2, 3 e 5 (as descrições estão na página sete).

A seção destaca as etapas selecionadas para encaminhar a resolução do problema proposto. Elas devem ser analisadas e discutidas com os estudantes. Além de favorecer o desenvolvimento das competências gerais 2, 4, 9 e 10 e das competências específicas 2, 3 e 5, a seção permite a transferência de estratégias de resolução para outros contextos e situações.

Sugestão de trabalho interdisciplinar

Proponha uma pesquisa, em conjunto com o professor ou a professora de Ciências da Natureza, a respeito das três doenças: dengue, zika e chikungunya, para que os estudantes compreendam cada uma delas, bem como sintomas e riscos, além de fazerem o levantamento, em porcentagem, dos dados apresentados sobre as doenças no Brasil e identificarem o que fazer como prevenção. Enfatize que o aédis aêgipiti é o mosquito responsável por transmitir essas doenças e que deve ser combatido por meio de medidas de prevenção de sua reprodução.

Sugestão de atividade para combater o búlin

A xenofobia é a aversão a pessoas estrangeiras ou de culturas diferentes, e é possível que estudantes que tenham nascido em outros países, especialmente refugiados, tenham sofrido ou ainda sofram algum tipo de violência na escola. Caso tenha presenciado algo ou saiba de algum caso ocorrido na escola, discuta o tema com a turma e, na medida do possível, promova a diversidade cultural para a sala de aula. Nesta atividade, os estudantes reconhecem as diferenças e aprendem a respeitá-las, desenvolvendo o convívio social republicano na comunidade escolar.

Página 186

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Faça as atividades no caderno.

Porcentagem

Toda fração com denominador 100 representa uma porcentagem. Analise os exemplos.

\frac{15}{100} = 15 %

\frac{21}{100} = 21 %

Porcentagem de um valor

Para calcular 15% de 200, podemos fazer:

15% de 200

\frac{15}{100} \cdot 200 = \frac{3 000}{100} = 30

Porcentagem de figuras

Figura geométrica. Círculo dividido em 4 partes iguais, com uma parte pintada de vermelho.

A parte vermelha corresponde a

\frac{1}{4}

da figura, ou seja, 25%.

Figura geométrica. Retângulo dividido em 10 partes iguais, com 4 partes pintadas de verde.

A parte verde corresponde a

\frac{4}{10}

da figura, ou seja, 40%.

Porcentagem escrita na fórma decimal

Uma porcentagem pode ser escrita na fórma de um número decimal. Para isso, transformamos a porcentagem em uma fração com denominador 100 e efetuamos a divisão do numerador pelo denominador.

45 % = \frac{45}{100} = 0,45

5 % = \frac{5}{100} = 0, 05

1. Calcule as porcentagens a seguir.

a) 10% de 150

b) 1% de 220

c) 0,5% de 350

d) 15% de .1850

2. Analise esta figura, formada por quadrados de mesma medida de comprimento dos lados.

Figura geométrica. Quadrado dividido com 5 linhas e 5 colunas, totalizando 25 quadradinhos de mesma medida. Na primeira linha, temos a seguinte sequência de cores, da esquerda para a direita: 1 azul, 3 verdes e 1 azul. Na segunda linha, da esquerda para a direita: 1 verde, 1 azul, 1 vermelho, 1 azul e 1 verde. Na terceira linha, da esquerda para a direita: 1 verde, 1 vermelho, 1 azul, 1 vermelho e 1 verde. Na quarta linha, da esquerda para a direita: 1 verde, 1 azul, 1 vermelho, 1 azul e 1 verde. Na quinta linha, da esquerda para a direita: 1 azul, 3 verdes e 1 azul.

Escreva no caderno a porcentagem da figura colorida de:

a) verde;

b) azul;

c) vermelho.

3. Jonas está economizando dinheiro para comprar uma mochila que custa R$ 120,00cento e vinte reais. Ele já conseguiu guardar 40% do valor total. Quantos reais Jonas já economizou?

4. Expresse as porcentagens a seguir utilizando números decimais.

a) 12%

b) 78%

c) 7%

d) 99%

5. Reproduza o quadro a seguir no caderno e complete-o.

Número decimal	Fração	Porcentagem
	$1 sobre 2$
	$1 sobre 20$
	$25 sobre 10$

6. Juliano comprou um aparelho de televisão e obteve um desconto de 8% no valor do produto. Sabendo que esse aparelho de televisão custa R$ 1.850,00mil oitocentos e cinquenta reais, responda às questões.

a) Qual foi o valor do desconto recebido por Juliano?

b) Quantos reais ele pagou pelo aparelho de televisão?

7. Mariana acertou 75% das questões de uma prova de vestibular. Sabendo que havia 80 questões nessa avaliação, quantas questões Mariana acertou?

8. Jorge utiliza transporte público para ir ao trabalho. Ele pega um ônibus para ir e um ônibus para voltar, cinco vezes por semana, e cada passagem custa R$ 4,40quatro reais e quarenta centavos. Após um reajuste de 5% no valor da passagem, quantos reais Jorge vai gastar por semana?

9. Em uma prova de atletismo, um atleta já percorreu 45% do percurso total, o que corresponde a .2250 métros. Qual é a medida da distância, em metro, do percurso dessa prova?

10. Rose comprou um carro e pagou de entrada R$ 10.200,00dez mil duzentos reais, o que corresponde a 30% do valor total do veículo. Quantos reais ainda faltam para Rose pagar esse carro?

Respostas e comentários

1. a) 15

1. b) 2,2

1. c) 1,75

1. d) 277,5

2. a) 48%

2. b) 36%

2. c) 16%

3. R$ 48,00quarenta e oito reais

4. a) 0,12

4. b) 0,78

4. c) 0,07

4. d) 0,99

5. Resposta em Orientações.

6. a) R$ 148,00cento e quarenta e oito reais

6. b) R$ 1.702,00mil setecentos e dois reais

7. 60 questões

8. R$ 46,20quarenta e seis reais e vinte centavos

9. .5000 métros

10. R$ 23.800,00vinte e três mil oitocentos reais

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Porcentagem

• Ao realizarem a atividade 1, incentive o cálculo mental. Por exemplo, calcular 10% de 150 é o mesmo que calcular um décimo de 150, que é igual a 15. Já calcular 1% de 220 é o mesmo que calcular um centésimo de 220, que é igual a 2,2. No item c, para calcular 0,5% de 350, os estudantes podem primeiro determinar 1% de 350, que é igual a 3,5, e depois dividir este resultado por 2, obtendo 1,75. Por fim, para calcular 15% de .1850 no item d, os estudantes podem primeiro calcular 10% de .1850, que é igual a 185, depois calcular 5% de .1850, que é igual a 92,5 abre parênteses185 dividido por 2 = 92,5fecha parênteses, e, por fim, adicionar os resultados obtidos: 185 + 92,5 = 277,5. É importante que os estudantes tenham a oportunidade de compartilhar suas estratégias.

• Na atividade 2, os estudantes devem associar o total de quadradinhos abre parênteses25fecha parênteses a 100%. Assim, para determinar a porcentagem de quadradinhos verdes (item a), eles devem perceber que 12 dos 25 quadradinhos são verdes, ou seja:

\frac{12}{25} = \frac{48}{100} = 48 %

. Portanto, 48% dos quadradinhos da figura são verdes. Com raciocínio análogo, espera-se que concluam que 36% dos quadradinhos são azuis e 16% são vermelhos. Enfatize que 48% + 36% + 16% = 100%.

• Para realizar a atividade 3, os estudantes podem calcular 40% de R$ 120,00cento e vinte reais diretamente, ou calcular 10% de R$ 120,00cento e vinte reais e multiplicar o resultado obtido por 4. Comente essas duas estratégias de cálculo com eles.

• Amplie a proposta da atividade 4 pedindo aos estudantes que expressem as porcentagens na fórmade fração.

• Resposta da atividade 5:

Número decimal	Fração	Porcentagem
0,5	$1 sobre 2$	50%
0,05	$1 sobre 20$	5%
2,5	$25 sobre 10$	250%

• Leia o enunciado do problema proposto na atividade 6 com a turma e verifique se todos compreendem o significado da palavra “desconto”. No item a, espera-se que calculem 8% de R$ 1.850,00mil oitocentos e cinquenta reais. Incentive o cálculo mental. Para realizar o item b, devem subtrair de R$ 1.850,00 mil oitocentos e cinquenta reaiso resultado obtido no item a. Esse cálculo também pode ser feito mentalmente. Reserve um momento para discutir as diferentes estratégias de cálculo e a razoabilidade dos resultados encontrados.

• Na atividade 7, incentive os estudantes a estimar o número de questões que Mariana acertou antes de realizarem os cálculos. Você pode fazer os seguintes questionamentos: “Mariana acertou mais ou menos do que 40 questões? Por quê? O número de questões que Mariana acertou é maior ou menor do que 75?”.

• Caso os estudantes tenham dificuldades para resolver o problema proposto na atividade 8, auxilie-os a organizar o raciocínio. Oriente-os a calcular o gasto semanal de Jorge com as passagens antes e depois do reajuste.

• Para resolver os problemas propostos nas atividades 9 e 10, oriente os estudantes a fazer um esquema que represente as situações descritas nos enunciados.

Glossário

Lotear: : Dividir um terreno ou imóvel.; Voltar para o texto