Unidade 4
Capítulo 11 Grandezas e medidas
Capítulo 12 Probabilidade e estatística
Respostas e comentários
Abertura da Unidade
BNCC:
• Competência geral 9 (a descrição está na página seis).
• Competências específicas 3, 4, 6 e 8 (as descrições estão na página sete).
Objetivos:
• Motivar a turma a estudar os conteúdos da Unidade 4.
• Verificar se os estudantes reconhecem o metro como unidade de medida de comprimento e o metro quadrado como unidade de medida de área.
• Verificar se os estudantes sabem calcular a medida da área de superfícies retangulares.
Pergunte aos estudantes se já tiveram contato com folhetos de propaganda de empreendimentos imobiliários. Questione se já viram uma planta baixa e sabem para que serve. Reserve um tempo para ouvir as experiências dos estudantes e, se possível, apresente outros exemplos de plantas baixas.
Depois dessa conversa inicial, proponha que observem as medidas indicadas no anúncio e conversem sobre as questões propostas. Este é o momento oportuno para verificar se reconhecem o metro como unidade de medida de comprimento e o metro quadrado como unidade de medida de área. É possível que alguns percebam que conseguem determinar a medida da área total do apartamento (71 métros quadrados) e seu valor (R$ 426.000,00quatrocentos e vinte e seis mil reais). Caso isso ocorra, peça a eles que expliquem como fariam, mas não exija que realizem os cálculos neste momento, uma vez que a tarefa será retomada na seção É hora de extrapolar, ao final desta Unidade.
Esta abertura promove a discussão e a resolução de situações-problema em diferentes contextos, como prevê a competência específica 6 da Bê êne cê cê, além da observação de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de fórma a investigá-las e interpretá-las, conforme a competência específica 4. Por mobilizar as Unidades temáticas Números e Grandezas e medidas, a competência específica 3 também tem o seu desenvolvimento favorecido. A competência geral 9 e a competência específica 8 são também favorecidas, uma vez que se promove o convívio social entre os estudantes.
No capítulo 11, serão estudadas diferentes grandezas e medidas, e no capítulo 12 o foco será probabilidade e estatística.
Na seção É hora de extrapolar, os estudantes realizarão uma pesquisa sobre o mercado imobiliário, com o objetivo de comparar e analisar os dados obtidos, além de realizar a construção da planta baixa de uma residência específica. E, por fim, criarão um anúncio desse imóvel. Todos os anúncios farão parte de uma revista elaborada por eles.
Capítulo 11 Grandezas e medidas
Trocando ideias
A sinalização de trânsito informa e orienta os usuários das vias. Respeitar a sinalização garante um trânsito mais organizado e seguro para os condutores e pedestres. Observe alguns exemplos de sinalização nas cenas a seguir.
CENA um
CENA dois
▸
Que grandeza e que unidade de medida estão relacionadas a cada cena anterior?
▸
Qual é o significado das placas a seguir? Converse com os colegas.
Neste capítulo, vamos estudar as grandezas e as medidas que estão presentes em diferentes situações do nosso cotidiano.
Respostas e comentários
Trocando ideias: primeiro item: na cena um a grandeza envolvida é o comprimento e a unidade de medida relacionada é o metro e, na cena dois, a grandeza envolvida é a massa e a unidade de medida relacionada é a tonelada; segundo item: resposta em Orientações.
CAPÍTULO 11 – GRANDEZAS E MEDIDAS
Trocando ideias
BNCC:
• Competência geral 9 (a descrição está na página seis).
• Competência específica 8 (a descrição está na página sete).
Objetivos:
• Verificar se os estudantes reconhecem o metro como unidade de medida de comprimento e a tonelada como unidade de medida de massa.
• Apresentar o significado de algumas placas de trânsito.
• Conscientizar os estudantes sobre a importância de respeitar a sinalização de trânsito.
Tema contemporâneo transversal:
O tema desta seção Trocando ideias tem como objetivo formar cidadãos aptos a respeitar as leis de trânsito, ter comportamento solidário e, assim, diminuir as ocorrências de mortes, lesões e sequelas provocadas pelos acidentes de trânsito. Forme uma roda de conversa com os estudantes para falar sobre a importância de respeitar a sinalização de trânsito e dê um tempo para que observem e falem sobre as placas de trânsito presentes nas cenas um e dois.
Peça a eles que respondam à primeira questão. Este é o momento oportuno para verificar o que sabem sobre o conceito de grandeza. Deixe-os verbalizar e, depois, explique que grandeza é um atributo que pode ser medido. Em seguida, peça a eles que apresentem alguns exemplos de grandeza. Dê prosseguimento a esta dinâmica solicitando que listem algumas unidades de medida relacionadas às grandezas que mencionaram. Caso ache oportuno, verifique também se eles sabem relacionar algumas unidades de medida, propondo questões do tipo: “Um metro equivale a quantos centímetros? Uma tonelada corresponde a quantos quilogramas?”.
Aproveite que os estudantes estão em roda para que conversem sobre o significado das placas apresentadas na segunda questão. Espera-se que reconheçam que a primeira placa da esquerda para a direita indica que a medida de velocidade máxima permitida em determinada via é de 50 quilômetros por hora, que a segunda placa indica que há uma saliência ou lombada a 100 metros e que a terceira indica que a medida da largura máxima permitida para os veículos que transitam em determinada via é de 1,8 métro. Se achar oportuno, discuta com eles a diferença entre as placas de largura máxima permitida, comprimento máximo permitido e altura máxima permitida.
Por incentivar o diálogo e a interação entre os estudantes, a proposta desta seção Trocando ideias favorece o desenvolvimento da competência geral 9 e da competência específica 8 da Bê êne cê cê.
1 Grandeza comprimento
Unidades de medida de comprimento
A primeira grandeza que vamos estudar será o comprimento. O Sistema Internacional de Unidadesglossário (ésse Í) adota o metro (símbolo: ême) como unidade‑padrão para medir o comprimento.
Observe algumas situações que envolvem medidas de comprimento em metro.
A palavra “metro” vem do grego métron e significa “o que mede”.
Um pouco de história
Faça a atividade no caderno.
O sistema métrico decimal
Na Antiguidade, cada povo utilizava uma unidade de medida, o que dificultava as trocas de produtos entre pessoas de sociedades diferentes. Com o desenvolvimento do comércio, tornou-se cada vez mais difícil a troca de informações e as negociações.
Por causa dessa dificuldade, em 1789, a Academia de Ciências da França unificou o sistema de medidas no país com base em padrões precisos, científicos e simples. Dessa fórma, foi criado o sistema métrico decimal, instituído oficialmente em junho de 1799. Ele recebeu esse nome porque, com base em uma unidade-padrão, as demais unidades são obtidas por meio da multiplicação ou da divisão dessa unidade por 10, por 100, por .1000 etcétera.
O Sistema Internacinal de Unidades, aprovado em 1960 e utilizado hoje em quase todos os países, é a versão atualizada do sistema métrico decimal.
Atividade
Você conhece outra unidade de medida que faz parte do Sistema Internacinal de Unidades? Qual?
Respostas e comentários
Um pouco de história: Respostas pessoais.
Grandeza comprimento
BNCC:
Habilidades ê éfe zero seis ême ah dois quatro e ê éfe zero seis ême ah dois nove.
Objetivos:
• Identificar diferentes unidades de medida de comprimento e estabelecer relações entre elas.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam a grandeza comprimento.
• Calcular a medida do perímetro.
Justificativa
As medidas de comprimento estão presentes em diferentes situações cotidianas: quando vamos medir nossa altura, o comprimento de uma peça ou a distância percorrida em uma viagem. Estão presentes também nas embalagens de determinados produtos, em algumas ferramentas e nas placas de trânsito. Essas inúmeras aplicações, aliadas ao fato de a habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro implicar a resolução e elaboração de problemas envolvendo a grandeza comprimento, justificam o trabalho com essas diferentes unidades de medida.
A ideia de perímetro é um dos focos da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois nove e, por isso, calcular a medida do perímetro é importante para o desenvolvimento dessa habilidade.
Mapeando conhecimentos
Providencie embalagens vazias de produtos em que estejam presentes unidades de medida de comprimento. Se achar conveniente, você pode pedir aos estudantes que as tragam de casa com antecedência. Depois, pergunte qual é o significado das medidas indicadas e se sabem expressar essas medidas utilizando outras unidades.
Você também pode levar alguns instrumentos de medida de comprimento para a sala de aula e solicitar aos estudantes que meçam o comprimento e a largura de alguns objetos e expressem as medidas obtidas utilizando diferentes unidades.
Para as aulas iniciais
Na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores consta uma revisão de algumas unidades de medida de comprimento e suas relações. Faça a leitura coletiva com os estudantes e proponha que façam as atividades 74 e 75. Recorde também o conceito de perímetro e explore com eles a atividade 76. É importante corrigir as atividades coletivamente e tirar eventuais dúvidas.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
(ê éfe zero seis ême ah dois nove) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
O metro é a unidade de medida de comprimento adequada para todas as situações? Que unidade devemos usar para medir, por exemplo, a distância entre dois bairros? E para medir o comprimento de um inseto? Para casos como esses, foram criados os múltiplos e os submúltiplos do metro.
Observe o quadro a seguir, que apresenta os múltiplos (unidades maiores que o metro) e os submúltiplos (unidades menores que o metro) do metro que fazem parte do Sistema Internacinal de Unidades.
|
Múltiplos |
Unidade-padrão |
Submúltiplos |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Unidade |
quilômetro |
hectômetro |
decâmetro |
metro |
decímetro |
centímetro |
milímetro |
|
Símbolo |
km |
hm |
dam |
m |
dm |
cm |
mm |
|
Relação com o metro |
1.000 m |
100 m |
10 m |
1 m |
0,1 m |
0,01 m |
0,001 m |
Para medidas extremamente pequenas, como as de seres microscópicos, em que se exige grande precisão, utilizamos submúltiplos menores que o milímetro, como o micrômetroglossário (micrométro).
1 micrômetro = 1 micrométro = 0,000001 métro
Para medir distâncias extremamente grandes, como a distância entre estrelas e planetas, utilizamos a unidade astronômica (U A), que equivale a aproximadamente 150 bilhões de metros. Essa é a medida aproximada da distância entre a Terra e o Sol.
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
Instrumentos de medida de comprimento
Podemos utilizar diferentes instrumentos para medir comprimentos. Veja alguns.
• Instrumentos do dia a dia
• Instrumentos de precisão
• Instrumentos que utilizam ondas
▸ Você conhece outros instrumentos de medida de comprimento? Se sim, quais? Responda no caderno.
Respostas e comentários
Item: É provável que os estudantes se lembrem de instrumentos que costumam usar, como a régua e o esquadro graduado.
Unidades de medida de comprimento
Comente com os estudantes que, antes de 1960, o padrão para o metro era uma barra de platina e de irídio. Atualmente, com o avanço dos estudos de Física, o metro é definido de maneira mais precisa, tomando por base a velocidade da luz.
Ao analisar com os estudantes o quadro de unidades de medida de comprimento, verifique se eles identificam que cada unidade de medida de comprimento equivale a 10 vezes a unidade imediatamente inferior.
Comente que há outros submúltiplos menores, como o nanômetro e o ångström.
É possível que os estudantes já conheçam os instrumentos de medida de comprimento do dia a dia, como a fita métrica e a trena, mas não conheçam os instrumentos de precisão e os que utilizam ondas. É interessante pedir que pesquisem situações em que cada instrumento apresentado pode ser empregado, já que, dependendo do contexto, o uso de um ou outro é indicado.
Pode-se também solicitar aos estudantes que pesquisem (na internet, por exemplo) quais são as unidades de medida empregadas em cada instrumento de medida de comprimento apresentado.
Sugestão de vídeo
O vídeo Por que medimos as coisas?, do canal Bate-papo: educação, pode ajudar os estudantes a entender a importância e a necessidade de medir em situações do cotidiano.
Transformações envolvendo unidades de medida de comprimento
Utilizando o quadro de unidades, podemos converter uma unidade de medida de comprimento em outra. Considere os exemplos a seguir.
a) 4 metros em centímetros
1 métro = 100 centímetros
4 métros = 4 ⋅ 100 centímetros = 400 centímetros
Portanto, 4 metros é igual a 400 centímetros.
b) 4 metros em quilômetros
1 métro =
Fração um milésimoquilômetro = 0,001 quilômetro
4 métros = 4 ⋅ 0,001 quilômetro = 0,004 quilômetro
Portanto, 4 metros é igual a 0,004 quilômetro.
Veja que interessante
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
O pé, a polegada, a jarda e a milha
O pé, a polegada, a jarda e a milha não fazem parte do sistema métrico decimal e são medidas de comprimento usadas em países de língua inglesa.
Observe as relações dessas unidades de medida com o metro:
• 1 pé equivale a 30,48 centímetros;
• uma polegada equivale a 2,54 centímetros;
• uma jarda equivale a 91,44 centímetros;
• uma milha terrestre equivale a .1609 metros;
• uma milha marítima equivale a .1852 metros.
Verifique que:
• 1 pé equivale a 12 polegadas;
• uma jarda equivale a 3 pés.
As fotos a seguir mostram exemplos de uso das unidades de medida jarda e pé.
Atividade
Você conhece alguma situação cotidiana em que utilizamos a unidade de medida polegada? Se sim, qual? Converse com os colegas.
Respostas e comentários
Veja que interessante: Resposta pessoal. Os estudantes podem responder que a polegada é utilizada para expressar a medida do comprimento da diagonal das telas de smartphones e televisores ou a medida do comprimento do diâmetro de canos.
Ao trabalhar com a conversão de unidades, é importante realizar essas conversões recorrendo apenas às relações existentes entre o metro, seus múltiplos e submúltiplos. Ou seja, as conversões devem ser feitas por meio de multiplicações ou divisões por potências de 10, e deve ficar claro para os estudantes o momento de utilizar cada uma dessas operações. Não devem ser enfatizadas regras sem significado, como: “para converter 4,35 métros para a unidade centímetro, deve-se deslocar a vírgula duas casas para a direita”, ou “para transformar 324,3 decâmetros em hectômetro, deve-se deslocar a vírgula uma casa para a esquerda”. Atenção: vírgula não “anda”! O processo de conversão de unidades não deve ser memorizado por meio de algoritmos, mas compreendido com base na análise daquilo que o fundamenta.
Pergunte aos estudantes se eles conhecem outros contextos em que são usadas as unidades de medida de comprimento apresentadas no boxe Veja que interessante.
Se julgar oportuno, peça que pesquisem na internet outras unidades de medida de comprimento, além das apresentadas. Muitas delas são bastante utilizadas em contextos específicos e em alguns países. É interessante que os estudantes procurem saber também a correspondência entre cada unidade pesquisada e o metro. Depois, eles podem compartilhar os resultados das pesquisas com os colegas.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
1. Para medir uma grandeza, podemos usar unidades padronizadas de medida (centímetro, metro etcétera) ou unidades não padronizadas de medida (palmo, passo etcétera).
a) Utilize seu palmo e responda: Qual é a medida da altura de sua cadeira em palmos?
b) Utilize seu passo e responda: Qual é a medida da largura da sala de aula em passos?
c)
Compare as medidas obtidas nos itens a e bê com as de um colega. Elas são iguais ou diferentes? Justifique a resposta.
2. Qual é a necessidade de usar o Sistema Internacinal de Unidades?
3. Qual é a unidade mais adequada para medir:
a) o comprimento de um móvel?
b) a distância entre duas cidades?
c) o comprimento de uma caneta?
d) a espessura de uma folha de papel?
4. Qual é o instrumento de medida mais adequado para medir:
a) a largura da página de um livro?
b) a espessura de uma folha de papel?
5. Paula mediu, com uma régua graduada em centímetro, o comprimento da tampa da sua caneta. Sabendo que cada um desses centímetros está dividido em dez partes (milímetros), responda às questões.
a) Qual é a medida do comprimento da tampa da caneta em centímetro?
b) Qual é a medida do comprimento da tampa da caneta em milímetro?
6. Faça o que se pede.
a) Com uma régua, meça o comprimento e a largura da sua borracha e escreva essas medidas em centímetro e milímetro.
b) Meça a largura do livro usando o comprimento da sua borracha como unidade de medida.
c) Sem usar a régua, determine a medida da largura do livro em centímetro e milímetro.
7. Em um prédio, foram utilizados tubos de aço de 4 polegadas para a tubulação de incêndio. A quantos centímetros correspondem 4 polegadas? (uma polegada = 2,54 centímetros)
8. Copie, no caderno, os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a) 8 métros =
centímetros
b) 12 métros =
milímetros
c) 70 métros =
decâmetros
d) 95 métros =
hectômetros
9. Responda às questões no caderno.
a) 15 quilômetros equivalem a quantos metros?
b) 3,8 metros equivalem a quantos milímetros?
c) 0,65 metro equivale a quantos centímetros?
d) .5000 metros equivalem a quantos quilômetros?
Respostas e comentários
1. a) Resposta pessoal.
1. b) Resposta pessoal.
1. c) As medidas podem ser diferentes porque a medida do comprimento dos palmos e dos passos pode variar.
2. O uso do Sistema Internacinal de Unidades é necessário para estabelecer um padrão de medidas e facilitar os projetos de construções, as negociações entre pessoas e empresas de diferentes países, entre outras razões.
3. a) metro
3. b) quilômetro
3. c) centímetro
3. d) milímetro
4. a) Respostas possíveis: régua, metro e trena.
4. b) micrômetro
5. a) 6 centímetros
5. b) 60 milímetros
6. a) Resposta pessoal.
6. b) Resposta pessoal.
6. c) Resposta pessoal.
7. 10,16 centímetros
8. a) 80
8. b) .12000
8. c) 7
8. d) 0,95
9. a) .15000 métros
9. b) .3800 milímetros
9. c) 65 centímetros
9. d) 5 quilômetros
• As atividades 1 e 6 exploram unidades de medida não padronizadas, ajudando os estudantes a perceber que há diferentes maneiras de medir sem usar um instrumento de medida convencional. Um exemplo do uso de unidade de medida não padronizada é empregar o cabo de uma vassoura para medir a largura de uma poltrona.
Nessas atividades, espera-se que os estudantes percebam que unidades de medida não padronizadas, como o passo e o comprimento da borracha, podem variar e que, às vezes, dependendo do contexto, é mais seguro ou adequado usar as unidades de medida padronizadas. Essa compreensão responde também à atividade 2.
• A atividade 3 permite aos estudantes avaliar a adequação, dependendo da situação considerada, da utilização de múltiplos ou submúltiplos do metro. Pode-se complementar a atividade perguntando, por exemplo, qual unidade é a mais adequada para medir a espessura de um prego, altura da sala de aula etcétera.
• Na atividade 6, verifique se os estudantes percebem que deverão utilizar as medidas encontradas nos itens a e b para determinar a resposta do item c.
10. Observe a planta baixa de um apartamento. Nela, cada centímetro equivale a 100 centímetros da medida do comprimento real do apartamento.
a) Com uma régua, meça o comprimento do banheiro 1.
b) Qual é a medida do comprimento real do banheiro 1 em centímetro?
c) Qual é a medida da largura real do banheiro 1 em metro?
d)
Elabore um problema com base nessa planta baixa. Depois, troque seu problema com um colega e resolva o problema proposto por ele.
11. A corrida das quinhentas milhas de Indianápolis é uma das mais tradicionais do automobilismo. O circuito oval da pista tem, aproximadamente, duas vírgula cinco milhas de medida de comprimento. Considerando que uma milha equivale a 1,61 quilômetro, responda às questões a seguir.
a) Qual é a medida do comprimento da pista (circuito oval) em quilômetro?
b) Quantos quilômetros são percorridos nessa corrida?
12. O atleta brasileiro Thiago Braz atingiu a marca de 5,95 metros em um torneio de salto com vara na Sérvia. A quantos centímetros corresponde esse salto?
Medida de perímetro
O comprimento do contôrno de uma figura geométrica plana é chamado de perímetro dessa figura.
Para determinar a medida do perímetro deste retângulo, adicionamos as medidas de comprimento de todos os lados da figura:
5 centímetros + 5 centímetros + 2,4 centímetros + 2,4 centímetros = 14,8 centímetros
A medida do perímetro de uma figura geométrica plana é a medida do comprimento do contôrno dessa figura.
Respostas e comentários
10. a) 2,5 centímetros
10. b) 250 centímetros
10. c) 1,3 métro
10. d) Resposta pessoal.
11. a) 4,025 quilômetros
11. b) 805 quilômetros
12. 595 centímetros
Medida de perímetro
Se achar oportuno, peça aos estudantes que investiguem a etimologia da palavra “perímetro”, para que percebam que a origem do termo revela explicitamente o significado que lhe é dado na Matemática. Em seguida, solicite que pesquisem outros contextos em que o termo é usado, como na expressão “perímetro urbano”.
Se achar necessário, distribua um pedaço de barbante para os estudantes e solicite que meçam o comprimento do contôrno de algum objeto e, em seguida, com uma régua, meçam o comprimento do pedaço de barbante, para determinar a medida de perímetro do objeto.
Veja mais alguns exemplos.
a)
Medida do perímetro:
1,2 centímetro + 1,2 centímetro + 1,2 centímetro + 1,2 centímetro + 1,2 centímetro + 1,2 centímetro = 7,2 centímetros
b)
Medida do perímetro:
121 milímetros + 72 milímetros + 72 milímetros + 106 milímetros + 70 milímetros + 75 milímetros = 516 milímetros
Sugestão de leitura
BURNS, Marilyn. Espaguete e almôndegas para todos!
Uma história matemática. Ilustrações de Debbie Tilley. Tradução Gilda de Aquino. São Paulo: Brinque-Book, 2007.
Com as divertidas confusões da família Costa, você vai conhecer mais noções de perímetro.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
13. Meça o comprimento dos lados e determine, em milímetro, a medida do perímetro de cada polígono a seguir.
a)
b)
14. Calcule a medida do perímetro de um quadrado cujo lado mede 13 centímetros de comprimento.
15. Determine, em milímetro, a medida do perímetro de um hexágono regular cujo comprimento do lado meça 5,6 centímetros.
16. A medida do perímetro de um quadrado é 2 decâmetros. Calcule a medida de comprimento do lado em metro.
17. Em uma malha quadriculada, construa três polígonos diferentes que tenham 8 centímetros de medida de perímetro.
18. Um terreno retangular tem 36,8 métros de medida de comprimento e com sua largura mede
Três quartosdo comprimento. Calcule a medida do perímetro do terreno.
19. Quantos metros de fita branca são necessários, aproximadamente, para marcar todas as linhas‑limite de uma quadra de tênis oficial (conforme medidas indicadas na figura)?
Respostas e comentários
13. a) 80 milímetros
13. b) 66 milímetros
14. 52 centímetros
15. 336 milímetros
16. 5 métros
17. Exemplo de resposta:
18. 128,8 métros
19. 146,28 métros
• A atividade 17 tem o objetivo de mostrar aos estudantes que diferentes polígonos podem ter a mesma medida de perímetro. Se possível, providencie folhas com malha quadriculada para eles construírem os polígonos. Peça que comparem os polígonos construídos com os dos colegas.
20. Observe a planta baixa de uma residência. A escala dessa planta (no canto inferior esquerdo) indica que cada centímetro na planta equivale a 100 centímetros de medida de comprimento real.
a) Com o auxílio de uma régua, determine a medida do perímetro real do quarto 2 em metro.
b) Com o auxílio de uma régua, determine a medida do perímetro real da cozinha em metro.
c) Com o auxílio de uma régua, determine a medida do perímetro real do banheiro em metro.
d) Com o auxílio de uma régua, determine a medida do perímetro real do terreno em metro.
e) Se for feita uma reforma no quarto 1 que aumente, na planta baixa, 1 centímetro da medida do comprimento e 2 centímetros da largura, quanto aumentará, em metro, a medida do perímetro real desse cômodo?
f)
Elabore um problema envolvendo a medida do perímetro de um ou mais cômodos da residência representada por esta planta baixa. Depois, troque seu problema com um colega e resolva o problema proposto por ele.
2 Grandeza tempo
Unidades de medida de tempo
Três amigos foram ao cinema. A sessão teve início às 10 horas da manhã, e a duração do filme foi de duas horas e meia.
Na situação apresentada, as medidas de tempo são utilizadas para indicar o horário de início da sessão e a duração do filme.
Como um dia tem 24 horas, cada hora tem 60 minutos e cada minuto tem 60 segundos, podemos escrever:
Respostas e comentários
20. a) 12,6 métros
20. b) 11,4 métros
20. c) 10,2 métros
20. d) 39,7 métros
20. e) 6 métros
20. f) Resposta pessoal.
Grandeza tempo
BNCC:
• Competência geral 1 (a descrição está na página seis).
• Competência específica 1 (a descrição está na página sete).
• Habilidade EF06MA24.
Objetivos:
• Identificar diferentes unidades de medida de tempo e estabelecer relações entre elas.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam a grandeza tempo.
Tema contemporâneo transversal:
Justificativa
Lidamos com as medidas de tempo desde que acordamos até quando vamos dormir. Horas, minutos, dias, semanas, meses e anos são unidades de medida de tempo usadas com muita frequência e, por isso, convém saber identificar essas e outras unidades, além de relacioná-las. Essa presença marcante, aliada ao fato de a habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro implicar a resolução e a elaboração de problemas envolvendo a grandeza tempo, justifica o trabalho com essas diferentes unidades de medida.
Mapeando conhecimentos
Proponha as seguintes questões aos estudantes: “Uma hora corresponde a quantos minutos? Um minuto corresponde a quantos segundos? Que outras relações entre unidades de medida de tempo vocês conhecem?”. Incentive-os a participar. É possível ampliar essa proposta pedindo que expressem a relação entre minuto e hora e entre segundo e minuto por meio de frações, ou seja:
1 minuto
Igual a fração um 60 avos de horahora e 1 segundo
Igual a fração um 60 avos do minutominuto
Para as aulas iniciais
Na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores retomam-se algumas unidades de medida de tempo e suas relações. Peça aos estudantes que leiam essa revisão e façam a atividade 79.
Unidades de medida de tempo
Explique aos estudantes que a indicação ei ém no relógio digital da ilustração serve para mostrar que se trata de 10 horas da manhã (antes do meio-dia). Pergunte: “Qual seria a indicação no relógio se o horário fosse 10 horas da noite?”. Espera-se que respondam: pê ême.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Para medir o tempo, podemos utilizar o relógio, que marca horas, minutos e segundos.
Observe os exemplos de um relógio digital e de um relógio de ponteiros.
Alguns relógios digitais podem apresentar as 24 horas do dia de fórmas diferentes, por exemplo:
a) 3 horas 15 minutos (antes do meio-dia) ou 15 horas 15 minutos (após o meio-dia)
b) 8 horas 25 minutos 4 segundos (antes do meio-dia) ou 20 horas 25 minutos 4 segundos (depois do meio-dia)
Os relógios de ponteiros representam o dia em dois grupos de 12 horas, antes e após o meio-dia, sem distinção na marcação dos ponteiros.
Observação
Não é correto escrever, por exemplo, 2,40 horas para representar duas horas 40 minutos, pois o sistema de medidas de tempo não é decimal. Observe:
Veja que interessante
O relógio de sol
A observação de fenômenos periódicos começou há milhares de anos. As civilizações antigas já observavam o movimento dos astros no céu e organizavam sua rotina com base em alguns padrões. O relógio de sol, instrumento que mede o tempo de acôrdo com o movimento da projeção da sombra do sol, é um exemplo da prática dessas observações.
Em 2017, foi inaugurado em Curitiba, capital do estado do Paraná, um observatório solar que é uma réplica de monumentos encontrados em sítios arqueológicos que estudam antigos povos indígenas. A observação da natureza sempre fez parte da cultura indígena; por isso, esses povos perceberam, por exemplo, que há um ciclo lunar que se repete, que há períodos de chuvas e de secas intensas, de frio e de calor intensos também e que o sol nasce no leste e se põe no oeste. A construção de relógios de sol servia para esses povos se orientarem geograficamente e estabelecerem os melhores períodos para caçar, pescar, plantar e colhêr.
Atividade
Reúna-se com três colegas e pesquisem como funciona um relógio de sol. Depois, compartilhem com a turma o que encontraram.
Respostas e comentários
Veja que interessante: Comentários em Orientações.
É importante explorar cuidadosamente com os estudantes o fato de que o sistema de medidas de tempo não é decimal e, sim, sexagesimal. Portanto, é incorreto escrever, por exemplo, 2,4 horas para representar duas horas 40 minutos ou 1,06 hora para representar uma hora 6 minutos.
Na atividade do boxe Veja que interessante, oriente a pesquisa dos estudantes em relação ao funcionamento de um relógio de sol, destacando que existem diferentes tipos de relógio de sol, mas que o mais comum, que tem uma haste que funciona como ponteiro, indica as horas por meio da sombra dessa haste, que se projeta sobre as marcações das horas no relógio.
Sugestão de trabalho interdisciplinar
Se julgar oportuno, depois da leitura do texto do boxe Veja que interessante, desenvolva uma atividade interdisciplinar com os professores de História e Geografia propondo uma pesquisa (localização, época, hábitos etcétera) para entender como os povos indígenas mediam (ou ainda medem) o tempo e organizavam suas tarefas periódicas. Vale destacar as diferenças e semelhanças entre os povos indígenas pesquisados e a sociedade em que os estudantes estão inseridos. Esse trabalho favorece o desenvolvimento da competência geral 1 e da competência específica de Matemática 1.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
21. Escreva, em seu caderno, o horário indicado em cada relógio.
a)
b)
c)
d)
22. Quantos segundos há em:
a) uma hora?
b) 1 dia?
23. Quantos minutos há em:
a)
Meiahora?
b)
Um quarto dehora?
c)
três quartos de
hora?
24. Desenhe no caderno quatro relógios de ponteiros marcando os seguintes horários:
a)
b)
c)
d)
25. Faça uma lista de suas atividades diárias começando pela hora em que você acorda e terminando pela hora em que você dorme.
a) Escreva a hora em que começa e a duração de cada tarefa.
b)
Compare a sua lista com a de um colega. Quais são as semelhanças e as diferenças entre elas?
26. Luciana começou a estudar às 8 horas 20 minutos e terminou às 12 horas 50 minutos. Durante quanto tempo Luciana estudou?
27. Anita chegou ao consultório do dentista 15 minutos antes do horário marcado. Se o relógio da recepção marcava 9 horas 35 minutos, qual era o horário da consulta de Anita?
28. Um relógio marca 11 horas 30 minutos, mas está parado por três quartos de hora. Que horas são?
29. Responda no caderno.
a) Durante uma hora, o ponteiro dos minutos dá quantas voltas completas no relógio?
b) Durante um minuto, o ponteiro dos segundos dá quantas voltas completas no relógio?
30. No Grande Prêmio de Fórmula 1 de abú dábi de 2021, o vencedor foi Max Verstappen, com a medida de tempo de uma hora 30 minutos 17,345 segundos. O segundo colocado, Lewis Hamilton, recebeu a bandeirada 2,256 segundos após o vencedor. Qual foi a medida de tempo da prova de Lewis Hamilton?
31. Observe a data de fabricação e validade de alguns produtos que Paulo comprou no dia 3/1/2024.
Agora, faça o que se pede.
a) Qual dos produtos que ele comprou tem a data de validade mais próxima?
b) Qual dos produtos ele pode consumir em até 6 meses?
c)
Elabore um problema envolvendo as datas de fabricação e validade dos produtos que Paulo comprou. Depois, troque-os com um colega e resolva o problema proposto por ele.
Respostas e comentários
21. a) 19 horas 20 minutos
21. b) 7 horas 15 minutos ou 19 horas 15 minutos
21. c) 14 horas 40 minutos
21. d) 3 horas 35 minutos ou 15 horas 35 minutos
22. a) .3600 segundos
22. b) .86400 segundos
23. a) 30 minutos
23. b) 15 minutos
23. c) 45 minutos
24. Respostas em Orientações.
25. a) Resposta pessoal.
25. b) Resposta pessoal.
26. 4 horas 30 minutos
27. 9 horas 50 minutos
28. 12 horas 15 minutos
29. a) uma volta.
29. b) uma volta.
30. uma hora 30 minutos 19,601 segundos
31. a) Caixa de leite.
31. b) Pacote de feijão e pacote de macarrão.
31. c) Resposta pessoal.
• Ao trabalhar com a atividade 21, que mostra como os relógios digitais marcam o tempo, é importante explicar aos estudantes que, embora esses relógios utilizem, por exemplo, a notação 8:30 para representar 8 horas 30 minutos, do ponto de vista matemático, essa notação não é considerada adequada. O correto é escrever 8 horas 30 minutos ou, simplesmente, 8 horas 30. A presença da notação “min” para indicar os minutos não é necessária, mas deve constar a notação “agá” para indicar as horas.
• Respostas da atividade 24:
a)
b)
c)
d)
• Antes de explorar a atividade 25, se achar conveniente, discuta com os estudantes a respeito de unidades de medida de tempo frequentemente utilizadas, como mês, dia, quinzena, bimestre, trimestre, quadrimestre e semestre. É fundamental que eles conheçam os significados desses termos e saibam utilizá-los quando necessário.
32. Uma mangueira despeja 0,2 litro de combustível por segundo no tanque de um automóvel. Quanto tempo leva, em minuto, para encher um tanque de 60 litros?
33. Um avião partiu do Rio de Janeiro (Rio de Janeiro) para Fortaleza (Ceará), sem escalas, às 17 horas 15 minutos de determinado dia.
Sabendo que a duração do voo é duas horas 50 minutos, qual é o horário previsto para o avião chegar a Fortaleza?
3 Grandeza área
Unidades de medida de área
O estado do Rio Grande do Sul, cuja capital é Porto Alegre, é um dos 10 maiores estados do Brasil. A medida da área desse estado é de, aproximadamente, .281738 quilômetros quadrados. O quilômetro quadrado corresponde à medida da área de um quadrado cujos lados medem 1 quilômetro de comprimento.
ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
Elaborado com base em: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Atlas geográfico escolar. oitava edição Rio de Janeiro: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, 2018. página 94.
Respostas e comentários
32. 5 minutos
33. às 20 horas 5 minutos
Comente com os estudantes que esse mapa é uma ilustração artística.
Grandeza área
BNCC:
• Competência geral 1 (a descrição está na página seis).
• Competências específicas 1 e 3 (as descrições estão na página sete).
• Habilidades ê éfe zero seis ême ah dois quatro, EF06MA28 e EF06MA29.
Objetivos:
• Identificar diferentes unidades de medida de área e estabelecer relações entre elas.
• Calcular a medida da área de um retângulo, quadrado e triângulo.
Justificativa
Unidades de medida, como o metro quadrado e o quilômetro quadrado, são utilizadas, entre outras coisas, para expressar a medida da área de paredes, terrenos e territórios. Se a parede ou o terreno forem retangulares, pode ser necessário determinar a medida da área de um retângulo, por exemplo. Essas aplicações, aliadas ao fato de a habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro implicar a resolução e a elaboração de problemas envolvendo a grandeza área, trazem à tona a pertinência dos objetivos anteriores.
Outros fatores que justificam a pertinência desses objetivos é o trabalho com as habilidades ê éfe zero seis ême ah dois oito e ê éfe zero seis ême ah dois nove. Na primeira, a grandeza área se faz importante para a interpretação, descrição e elaboração de plantas baixas, e na segunda os estudantes terão de mobilizar as ideias de área e perímetro.
Mapeando conhecimentos
Organize a turma em grupos e distribua papel pardo para cada grupo. O papel deve ter medidas de comprimento suficientes para que nele seja representado um quadrado cujos lados medem 1 métro de comprimento. Em seguida, peça aos grupos que desenhem um quadrado de 1 métro por 1 métro; depois, proponha os seguintes questionamentos:
• Qual é a medida da área dessa figura em metro quadrado?
• Quanto mede, em centímetro, o comprimento de cada lado desse quadrado?
• Qual é a medida da área desse quadrado em centímetro quadrado?
Você pode incentivá-los a começar a dividir o quadrado em quadradinhos com lados medindo 1 centímetro de comprimento para responder à última questão. Espera-se que percebam que 1 métro quadrado = .10000 centímetros quadrados.
Em seguida, solicite que desenhem um quadrado de 1 centímetro por 1 centímetro e, depois, proponha questionamentos similares. Verifique se todos concluem que 1 centímetro quadrado = 100 milímetros quadrados.
Para as aulas iniciais
Recorde com os estudantes o que significam o centímetro quadrado, o metro quadrado e o quilômetro quadrado, utilizando como apôio o texto presente na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores. Depois, faça com a turma a atividade 7.
Unidades de medida de área
Depois de apresentar a situação inicial em que é dada a medida da área do estado do Rio Grande do Sul, peça aos estudantes que pesquisem a medida da área do estado em que vivem. O site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (í bê gê É) traz, além das informações sobre a medida de área, muitos outros dados sobre os estados e as cidades do Brasil.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
(ê éfe zero seis ême ah dois oito) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas.
(ê éfe zero seis ême ah dois nove) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Utilizando como unidade de medida de área o
, podemos afirmar que a medida da área da figura a seguir é igual a 6
, ou seja, sua medida de área é 6
.
Utilizando a mesma figura, mas agora tomando como unidade de medida de área o
, podemos afirmar que a medida da área da figura a seguir é 12
.
No Sistema Internacional de Unidades (ésse Í), a unidade-padrão de medida de área é o metro quadrado (ême 2 sobrescrito). O metro quadrado corresponde à medida da área de um quadrado de lados medindo 1 metro de comprimento.
Além do metro quadrado, há seus múltiplos, como o quilômetro quadrado (cá ême 2 sobrescrito), e seus submúltiplos, como o centímetro quadrado (cê ême 2 sobrescrito).
A medida da área da figura a seguir é 8 centímetros quadrados.
A unidade de medida de área utilizada foi o centímetro quadrado (cê ême 2 sobrescrito). O centímetro quadrado corresponde à medida da área de um quadrado de lados medindo 1 centímetro de comprimento.
Observe, no quadro a seguir, os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado que fazem parte do Sistema Internacinal de Unidades.
Respostas e comentários
Se achar necessário, forneça alguns quadrados de papel sulfite aos estudantes para que meçam a área das mesas deles ou da sala de aula.
Podem ser usados quadrados maiores e quadrados menores para que a turma compare quantas vezes um quadrado cabe no outro, ou seja, qual é a medida de área de um quadrado maior usando a medida de área de um quadrado menor como unidade.
Sugestão de trabalho interdisciplinar
Se considerar oportuno, desenvolva uma atividade interdisciplinar com o professor de Geografia propondo aos estudantes que determinem a medida de área aproximada do estado do Rio Grande do Sul com base no mapa apresentado anteriormente, ou a medida de área aproximada do estado em que vivem com base em um atlas.
Para isso, é necessário explicar o conceito de escala e orientar a turma a utilizar quadradinhos de medida de área conhecida como unidade de medida de área no mapa.
Após os estudantes calcularem a medida de área aproximada do estado, incentive-os a comparar com a medida de área real, avaliando se a aproximação foi boa ou não.
|
Múltiplos |
Unidade-padrão |
Submúltiplos |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Unidade |
quilômetro quadrado |
hectômetro quadrado |
decâmetro quadrado |
metro quadrado |
decímetro quadrado |
centímetro quadrado |
milímetro quadrado |
|
Símbolo |
km² |
hm² |
dam² |
m² |
dm² |
cm² |
mm² |
|
Relação com o metro quadrado |
1.000.000 m² |
10.000 m² |
100 m² |
1 m² |
0,01 m² |
0,0001 m² |
0,000001 m² |
O decâmetro quadrado, o hectômetro quadrado e o quilômetro quadrado são utilizados para medir a área de grandes superfícies; o decímetro quadrado, o centímetro quadrado e o milímetro quadrado são usados na medição da área de pequenas superfícies.
Veja que interessante
A lagoa Rodrigo de Freitas
Com 2,4 quilômetros quadrados de medida de área, a lagoa Rodrigo de Freitas é cercada por vários bairros cariocas (Lagoa, Ipanema, Leblon, Gávea e Jardim Botânico), emoldurada por montanhas e com vista para o Cristo Redentor.
Em seu entôrno, há um estádio de remo (Estádio de Remo da Lagoa), uma ciclovia pavimentada, medindo 7,5 quilômetros de extensão, diversos equipamentos de lazer e quiosques de alimentação, que oferecem itens da gastronomia regional e internacional. Com uma área que mede .204000 métros quadrados, o entôrno da lagoa é o maior centro gastronômico ao ar livre da América Latina. Por tudo o que oferece – incluindo um magnífico pôr do sol –, a lagoa Rodrigo de Freitas é sempre muito procurada por moradores da cidade e turistas.
Atividade
Que local da cidade onde mora você considera bonito e interessante para visitar? Conte para os colegas.
Respostas e comentários
Veja que interessante: Resposta pessoal.
Ao analisar com os estudantes o quadro de unidades de medida de área, verifique se eles identificam que cada unidade de medida de área equivale a 100 vezes a unidade imediatamente inferior.
Aproveite o texto do boxe Veja que interessante para incentivar a comparação da medida de área da lagoa Rodrigo de Freitas com um terreno retangular de 1,5 quilômetro de medida de comprimento por 1,6 quilômetro de medida de largura.
Se achar interessante, peça aos estudantes que pesquisem o significado de “lazer” e discuta com eles a importância de os bairros apresentarem espaços públicos que permitam atividades de lazer, favorecendo a saúde mental e física dos moradores. Vale perguntar quais são as atividades de lazer que praticam regularmente e os lugares onde são praticadas. Pode-se construir uma tabela e um gráfico de barras que apresentem as respostas dadas pelos estudantes.
Transformações envolvendo as unidades de medida de área
Observe os quadrados de mesma medida de área ilustrados a seguir.
Como 1 metro equivale a 100 centímetros, podemos dividir um quadrado cujos lados medem 1 metro de comprimento em .10000 quadradinhos de 1 centímetro quadrado de medida de área. Então: 1 métro quadrado = .10000 centímetros quadrados
Assim, para converter uma medida de área expressa em metro quadrado para centímetro quadrado, multiplicamos essa medida por .10000; para converter uma medida de área expressa em centímetro quadrado para metro quadrado, dividimos essa medida por .10000.
Observe que cada unidade de medida de área equivale a 100 vezes a unidade imediatamente inferior.
Confira os exemplos.
a) Transformar 18,124 decâmetros quadrados em metro quadrado.
Para transformar decâmetro quadrado em metro quadrado (uma posição à direita), devemos multiplicar por 100.
18,124 decâmetros quadrados ⋅ 100 = .1812,4 métros quadrados
Ou seja: 18,124 decâmetros quadrados = .1812,4 métros quadrados
b) Transformar 793,2 decâmetros quadrados em quilômetro quadrado.
Para transformar decâmetro quadrado em quilômetro quadrado (duas posições à esquerda), devemos dividir por .10000.
793,2 decâmetros quadrados dividido por .10000 = 0,07932 quilômetro quadrado
Ou seja: 793,2 decâmetros quadrados = 0,07932 quilômetro quadrado
Respostas e comentários
No trabalho com a conversão do metro quadrado para seus múltiplos ou submúltiplos, assim como na conversão de unidades de medida de comprimento, deve-se recorrer apenas às relações existentes entre as unidades, seus múltiplos e submúltiplos. Essas conversões devem ser feitas por meio de multiplicações ou divisões por potências de 102 para medidas de área, e precisa ficar claro para os estudantes o momento de utilizar cada uma dessas operações. O processo de conversão de unidades não deve ser memorizado por meio de algoritmos, mas compreendido com base na análise daquilo que o fundamenta.
Lendo e aprendendo
Área de favelas dobra em 35 anos
Estudo mostra ainda impacto da expansão urbana sobre vegetação nativa
Aos 25 anos e sem ter onde morar, Yara Lima juntou-se a outras pessoas que haviam ocupado um terreno na zona leste de São Paulo. O local estava coberto por mato, sem água encanada e eletricidade. Mesmo assim, o número de barracos cresceu e, aos poucos, as primeiras casas foram surgindo, formando a comunidade Jardim Glória.
Exemplos como esse tornaram-se comuns no Brasil. Um estudo divulgado pelo Mapbiomas, instituto que pesquisa assuntos relacionados ao meio ambiente, mostra que a área de favelas no País cresceu 105% nos últimos 35 anos abre parêntesesou seja, dobrou de tamanhofecha parênteses.
A ocupação desordenada é hoje um dos principais problemas das grandes cidades. Sem dinheiro para moradia adequada, muitas pessoas se instalam em locais onde não há serviços básicos, como água, energia, esgôto, transporte público e escolas.
[reticências]
Outro fator que preocupa é o impacto sobre o meio ambiente. Segundo o estudo, de 1985 a 2020, o Brasil perdeu o equivalente a 388 mil campos de futebol de vegetação nativa. O impacto é resultado tanto de obras formais abre parêntesesrodovias, prédios, indústrias etcéterafecha parênteses como informais.
No estado do Amazonas, por exemplo, de toda a nova área urbana que surgiu no período, metade é composta de favelas.
PEIXOTO, F. Área de favelas dobra em 35 anos. Qualé, São Paulo, edição 39, página 4, 15 a 29 de novembro de 2021.
Atividades
1. Qual das alternativas a seguir corresponde ao tema principal do texto?
a) História de vida de Yara Lima.
b) Formação da comunidade Jardim Glória.
c) Aumento da medida da área urbana.
d) Aumento da medida da área ocupada por favelas.
2. Qual é a intenção da autora do texto ao contar a história de Yara Lima?
3. Segundo estudo feito pelo Mapbiomas, em 1985, a medida da área ocupada por comunidades no Brasil era de 89 mil hectares e essa medida passou para 185 mil hectares em 2021. Sabendo que 1 hectare equivale a .10000 metros quadrados, calcule quanto cresceu a medida da área ocupada por comunidades no Brasil entre 1985 e 2020.
4.
O surgimento das comunidades está associado, entre outras coisas, à desigualdade social e à falta de planejamento urbano. Além disso, boa parte das pessoas que vivem em favelas não dispõe de condições mínimas de infraestrutura como saneamento básico. Se você fosse o prefeito da cidade, o que faria para frear o crescimento das comunidades? E para melhorar as condições de vida das pessoas que lá vivem? Responda às questões escrevendo um pequeno texto. Depois, compartilhe o que escreveu com os colegas.
Respostas e comentários
1. alternativa d
2. Espera-se que os estudantes respondam que a intenção é exemplificar como são formadas as comunidades no Brasil.
3. ..960000000 métros quadrados
4. Comentários em Orientações.
Lendo e aprendendo
BNCC:
• Competência geral 9 abre parêntesesa descrição está na página seisfecha parênteses.
• Competências específicas 7 e 8 abre parêntesesas descrições estão na página setefecha parênteses.
• Habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Objetivos:
• Desenvolver a competência leitora.
• Entender a relação entre as unidades de medida de área hectare e metro quadrado.
• Promover a reflexão sobre o crescimento das favelas e as condições de vida das pessoas que lá vivem.
Tema contemporâneo transversal:
Inicie o trabalho com esta seção propondo a leitura individual do texto. Depois, converse com os estudantes sobre as causas que podem ter levado ao crescimento das favelas no Brasil nas últimas décadas. Incentive-os a dar sua opinião e liste na lousa todas as causas levantadas por eles. Comente que a miséria e as baixas condições de vida da população são algumas das causas que levam à invasão de outros espaços para construção de casas improvisadas, muitas vezes construídas em áreas de risco, como morros e encostas, que, durante as chuvas, podem sofrer com deslizamentos de terra e provocar mortes.
Outro assunto importante a ser debatido com a turma diz respeito às condições de vida nas favelas: casas improvisadas e construídas em áreas de risco e a falta de acesso a serviços de saneamento básico e saúde são alguns exemplos. Deixe os estudantes à vontade para citarem outros exemplos.
• Na atividade 1, os estudantes devem identificar o tema principal do texto. Discuta cada uma das alternativas com a turma ao fazer a correção.
• Após responderem à questão proposta na atividade 2, peça aos estudantes que compartilhem a resposta com os colegas. É importante destacar para eles que a intenção é exemplificar como são formadas as comunidades no Brasil, mas que as motivações das pessoas que resolvem ocupar os espaços das grandes cidades são diversas e muitas delas diferentes das de Yara Lima.
• Para realizar a atividade 3, os estudantes devem utilizar o fato de que 1 hectare abre parêntesesagá ahfecha parênteses equivale a .10000 metros quadrados, ou seja, 1 éctare = .10000 métros quadrados. Acompanhe-os durante a realização dos cálculos e, depois, faça a correção na lousa.
.185000 hectares – .89000 hectares = .96000 hectares
.96000 hectares = ..960000000 métros quadrados, pois .10000 × .96000 = ..960000000
• Na atividade 4, os estudantes vão produzir um texto escrito sobre o que fariam para frear o crescimento das favelas e melhorar as condições de vida das pessoas que lá vivem. A atividade pode ser realizada em parceria com os professores de Língua Portuguesa e Geografia. Você pode reservar uma aula para que compartilhem os textos que escreveram. Se julgar conveniente, organize um mural com as produções da turma.
Os momentos de reflexão e diálogo propiciados por esta atividade contribuem para o desenvolvimento da competência geral 9 e das competências específicas 7 e 8 da Bê êne cê cê.
abre parêntesesê éfe zero seis ême ah dois quatrofecha parênteses Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área abre parêntesestriângulos e retângulosfecha parênteses, capacidade e volume abre parêntesessólidos formados por blocos retangularesfecha parênteses, sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
34. No caderno, determine a medida da área de cada figura considerando o
e o
as unidades de medida de área.
35. Se a medida da área de 1
é 1 centímetro quadrado, determine, no caderno, a medida da área das figuras a seguir.
a)
b)
36. Observe a planta de um apartamento. Sabendo que a área de um
mede 1 métro quadrado, determine no caderno a medida da área de cada ambiente.
37. Determine a unidade de medida mais adequada para expressar:
a) a medida da área da cidade onde você mora;
b) a medida da área da capa de um livro.
38. No caderno, substitua cada
pelo número adequado.
a) 5 métros quadrados =
centímetros quadrados
b) 8,76 quilômetros quadrados =
decâmetros quadrados
c) .3000 centímetros quadrados =
métros quadrados
d) .15400 milímetros quadrados =
decímetros quadrados
e) 0,35 decâmetro quadrado =
decímetros quadrados
f) .50000 métros quadrados =
hectômetros quadrados
39. Um operário está pintando uma parede de 12,5 métros quadrados. Sabendo que ele já pintou .34500 centímetros quadrados, expresse, em metro quadrado, a medida da área que falta pintar.
40. Um galpão é formado por um hall e três depósitos, como mostra esta figura.
Determine a medida da área de cada quadradinho da figura, em metro quadrado, sabendo que a área do hall mede 12 métros quadrados. Determine a medida da área de cada um dos depósitos, em metro quadrado.
Respostas e comentários
34. um: 22
e 44
; dois: 16
e 32
; três: 30
e 60
; quatro: 36
e 72
; cinco: 34
e 68
35. a) 20 centímetros quadrados
35. b) 21 centímetros quadrados
36. quarto 1: 24 métros quadrados; quarto 2: 24 métros quadrados; banheiro 1: 12 métros quadrados; banheiro 2: 6 métros quadrados; corredor: 24 métros quadrados; varanda: 12 métros quadrados; sala: 28 métros quadrados; cozinha: 20 métros quadrados
37. a) quilômetro quadrado
37. b) centímetro quadrado
38. a) .50000
38. b) .87600
38. c) 0,3
38. d) 1,54
38. e) .3500
38. f) 5
39. 9,05 métros quadrados
40. quadradinho: 1 métro quadrado;
depósito azul: 30 métros quadrados;
depósito laranja: 18 métros quadrados;
depósito amarelo: 40 métros quadrados
• As atividades 36 e 40 trabalham parte da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois oito, pois estimulam os estudantes a interpretar as plantas baixas apresentadas, para que possam calcular as medidas das áreas indicadas. Mais adiante, ao estudarem o cálculo da medida da área de retângulos, a habilidade será retomada e aprofundada.
41. A área de um terreno mede 100 hectares. Uma plantação de café ocupa
dois quintosda medida da área do terreno. Quantos metros quadrados correspondem à plantação?
42. O preço de um imóvel é determinado, entre outros fatores, pelo valor do metro quadrado. No ano passado, Josué decidiu vender seu apartamento. Para ter uma base de preço, ele acompanhou, no último quadrimestre do ano, o valor do metro quadrado dos imóveis do bairro onde mora. Em setembro, o valor do metro quadrado era R$ 5.800,00cinco mil oitocentos reais; em outubro, R$ 5.800,00cinco mil oitocentos reais; em novembro, R$ 5.740,00cinco mil setecentos e quarenta reais e, em dezembro, R$ 5.860,00cinco mil oitocentos e sessenta reais.
a) Em qual mês desse quadrimestre o valor do metro quadrado foi mais baixo?
b) Josué vendeu seu apartamento de 70 métros quadrados no mês de dezembro. Quanto ele recebeu, em reais, pela venda do apartamento?
Medida da área de um retângulo
Considere um retângulo cuja base mede 4 centímetros de comprimento e a altura mede 3 centímetros de comprimento.
Vamos considerar um quadrado de 1 centímetro quadrado como unidade de medida de área. Veja, na figura a seguir, que esse quadrado “cabe” exatamente 12 vezes no retângulo.
Assim, verificamos que a medida da área do retângulo é 12 centímetros quadrados.
A medida dessa área também pode ser obtida assim:
A medida da área de um retângulo é o produto das medidas de comprimento da base e da altura.
Observação
Podemos calcular a medida da área de qualquer retângulo (com lados de medidas de comprimento inteiras ou não inteiras) multiplicando a medida do comprimento da base pela medida de comprimento da altura. Esse procedimento não será demonstrado nesta coleção, mas é verdadeiro.
Respostas e comentários
41. .400000 métros quadrados
42. a) novembro
42. b) R$ 410.200,00
• Na atividade 42, pode-se levantar uma discussão sobre o mercado imobiliário, mostrando a importância de pesquisar e comparar o preço do metro quadrado. Essa discussão será retomada na seção É hora de extrapolar, no fechamento desta Unidade, em que os estudantes terão a oportunidade de pesquisar, comparar e analisar dados sobre o mercado imobiliário da cidade em que residem, construir uma planta baixa de uma residência, elaborar uma revista e apresentá-la aos seus colegas. Esse tipo de trabalho contribui para o desenvolvimento do senso crítico dos estudantes, além de explorar a Educação financeira.
Medida da área de um retângulo
Antes de apresentar o cálculo da medida da área de um retângulo aos estudantes, distribua uma folha de papel quadriculado com alguns retângulos representados e peça que determinem a medida da área desses retângulos recorrendo a estratégias pessoais. Espera-se que, utilizando a ideia de disposição retangular da multiplicação, concluam que para determinar a medida da área de um retângulo é preciso multiplicar a medida do comprimento da base pela medida do comprimento da altura.
Analise os exemplos.
a) A medida da área deste retângulo é dada por:
Aretângulo = 5 centímetros ⋅ 2,3 centímetros = 11,5 centímetros quadrados
b) Vamos desenhar um retângulo sabendo que sua medida de área é igual a 3 centímetros quadrados e que um de seus lados mede 3 centímetros de comprimento.
Para desenhar o retângulo, precisamos conhecer as medidas de comprimento dos dois lados não paralelos, mas só sabemos a medida de comprimento de um. Como a medida da área do retângulo é obtida multiplicando as medidas de comprimento da base e da altura, devemos descobrir qual é a outra medida que, ao ser multiplicada por 3 centímetros, resulta em 3 centímetros quadrados. Há duas possibilidades: 1 centímetro ⋅ 3 centímetros = 3 centímetros quadrados ou 3 centímetros ⋅ 1 centímetro = 3 centímetros quadrados
Se a base do retângulo mede 3 centímetros de comprimento, a altura mede 1 centímetro de comprimento. Agora, se a base mede 1 centímetro de comprimento, então a altura mede 3 centímetros de comprimento.
Portanto, um retângulo cuja área mede 3 centímetros quadrados e o comprimento de um de seus lados mede 3 centímetros pode ser desenhado como mostram estas figuras.
Observação
Ao calcular a medida da área de um retângulo, devemos verificar se as medidas de comprimento da base e da altura estão na mesma unidade de medida.
Medida da área de um quadrado
O quadrado é um caso particular de retângulo cujos lados têm a mesma medida de comprimento. Portanto, calculamos a medida da área de um quadrado da mesma maneira que calculamos a medida da área de um retângulo.
Observe os exemplos.
a) Determine a medida da área de um quadrado cuja medida do lado é 2,4 centímetros de comprimento.
b) Vamos desenhar um quadrado de medida de área igual a 9 centímetros quadrados.
Nesse caso, a medida do lado do quadrado é 3 centímetros de comprimento, pois: 3 centímetros ⋅ 3 centímetros = 9 centímetros quadrados
Respostas e comentários
Se achar oportuno, proponha variações dos exemplos apresentados. Confira a sugestão a seguir.
Sabendo que a medida da área de um retângulo é 7 métros quadrados e que um dos lados mede 1 métro de comprimento, qual é a medida de comprimento do outro lado? Resposta: 7 métros.
Reforce com os estudantes a observação de que, ao calcular a medida da área de um retângulo, devemos verificar se as medidas de comprimento da base e da altura estão na mesma unidade de medida.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
43. Calcule a medida da área das figuras.
a)
b)
c)
44. No caderno, calcule a medida da área de um retângulo de 20 centímetros de medida do comprimento por 8 centímetros de medida da largura.
45. Calcule a medida da área de um azulejo quadrado com 20 centímetros de medida de comprimento do lado.
46. Lúcia comprou um terreno retangular que tem 24 metros de medida de frente e 15 metros de medida de lateral. Qual é a medida da área do terreno que Lúcia comprou?
47. De acôrdo com o Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro), as medidas das dimensões oficiais de uma trave de futebol são as indicadas no esquema a seguir.
Qual é a medida da área aproximada delimitada pela trave e pelo solo?
48. Um pedreiro construiu um muro de 30 métros de medida do comprimento por 1,6 métro de medida da altura. Sabendo que, em média, são utilizados 25 tijolos por metro quadrado, responda: Quantos tijolos, no mínimo, ele utilizou nessa construção?
49. O piso de um quarto de 4 métros de medida do comprimento e 3 métros de medida da largura vai ser revestido com peças de cerâmica de fórma quadrada com 20 centímetros de medida de comprimento do lado.
a) Qual é a medida da área, em metro quadrado, do piso do quarto?
b) Qual é a medida da área, em centímetro quadrado, de cada peça de cerâmica?
c) Quantas peças de cerâmica, no mínimo, serão necessárias para revestir o piso desse quarto?
50. Em cada andar de um prédio de 12 andares, há três janelas de vidro fumê. Sabendo que cada janela tem 350 centímetros de medida do comprimento por 120 centímetros de medida da largura, responda: Quantos metros quadrados de vidro fumê foram utilizados nesse prédio?
51. Meça com a régua o comprimento dos lados dos retângulos a seguir e calcule a medida da área e a medida do perímetro de cada um.
a)
b)
• Qual retângulo tem maior medida de área? Qual tem maior medida de perímetro?
Respostas e comentários
43. a) .1600 centímetros quadrados
43. b) 13,5 métros quadrados
43. c) 12 métros quadrados
44. 160 centímetros quadrados
45. 400 centímetros quadrados
46. 360 métros quadrados
47. 17,86 métros quadrados
48. .1200
49. a) 12 métros quadrados
49. b) 400 centímetros quadrados
49. c) trezentas peças de cerâmica
50. 151,20 métros quadrados
51. a) medida da área: 12,25 centímetros quadrados; medida do perímetro: 14 centímetros
51. b) medida da área: 6,6 centímetros quadrados; medida do perímetro: 15,2 centímetros
51. Primeiro item: O retângulo verde tem maior medida de área e o azul tem maior medida de perímetro.
• Procure sempre explorar situações como a apresentada no item c da atividade 43, em que os estudantes devem decompor a figura dada em outras figuras cuja medida de área já saibam calcular. Esse é um raciocínio importante em Matemática que precisa ser mobilizado em diferentes problemas com os quais os estudantes vão se deparar tanto nas aulas quanto no cotidiano.
• Na atividade 47, se achar interessante, peça aos estudantes que naveguem pelo site do Inmetro e pesquisem as competências e atribuições do instituto.
Sugestão de atividade extra
É importante levar os estudantes a refletir sobre o fato de que a medida da área e a medida do perímetro não estão relacionadas. Pode haver regiões com a mesma medida de perímetro e medidas de área diferentes, ou regiões com a mesma medida de área e medidas de perímetro diferentes. Essa discussão pode ser favorecida pela proposição das situações a seguir. Nelas, considere o lado do quadradinho da malha quadriculada como unidade de medida de comprimento e o quadradinho da malha como unidade de medida de área.
• Desenhe em uma malha quadriculada 4 retângulos (a, B, C e D) que tenham medida de perímetro igual a 20 unidades de medida de comprimento.
• Desenhe em uma malha quadriculada 4 retângulos (a, B, C e D) que tenham medida de área igual a 36 unidades de medida de área.
• Complete um quadro similar ao proposto na parte inferior desta página.
• Quadro da sugestão de atividade extra:
|
Medida do comprimento |
Medida da largura |
Medida de perímetro |
Medida da área |
|
|---|---|---|---|---|
|
Retângulo A |
||||
|
Retângulo B |
||||
|
Retângulo C |
||||
|
Retângulo D |
52. Observe estes quadrados.
Agora, faça o que se pede.
a) Calcule a medida do perímetro e a medida da área do quadrado 1.
b) Calcule a medida do perímetro e a medida da área do quadrado 2.
c) Comparando o quadrado 1 com o 2, o que aconteceu com a medida do perímetro? E com a medida da área?
d) Em uma folha de papel quadriculado, construa um quadrado, cuja medida de comprimento do lado seja um terço da medida de comprimento do lado do quadrado 2. Em seguida, calcule a medida do perímetro e a medida da área desse quadrado.
e) O que você pode afirmar sobre a medida do perímetro e a medida da área do quadrado que você construiu comparando com a medida do perímetro e a medida da área do quadrado 2?
53. Desenhe em seu caderno:
a) um quadrado de medida de área igual a 16 centímetros quadrados;
b) um retângulo de medida de área igual a 12 centímetros quadrados e que tenha um lado medindo 4 centímetros de comprimento.
54.
Em uma malha, Fábio desenhou um quadrado cujo comprimento do lado mede 1 centímetro; depois, desenhou outro quadrado cujo comprimento do lado mede 2 centímetros; em seguida, desenhou outro quadrado cujo comprimento do lado mede 3 centímetros, e assim por diante, até o quadrado cujo comprimento do lado mede 10 centímetros.
a) Escrevam no caderno a sequência das medidas de comprimento dos lados dos quadrados.
b) Escrevam no caderno a sequência das medidas dos perímetros dos quadrados.
c) Quando dobramos a medida de comprimento do lado do quadrado, o que acontece com a medida do perímetro?
d) Quando triplicamos a medida de comprimento do lado do quadrado, o que acontece com a medida do perímetro?
Respostas e comentários
52. a) medida do perímetro: 12 centímetros; medida da área: 9 centímetros quadrados.
52. b) medida do perímetro: 24 centímetros; medida da área: 36 centímetros quadrados.
52. c) A medida do perímetro dobrou e a medida da área quadruplicou.
52. d) medida do perímetro: 8 centímetros; medida da área: 4 centímetros quadrados.
52. e) A medida do perímetro corresponde a um terço da medida do perímetro do quadrado 2 e a medida da área corresponde a um nono.
53. a) Resposta em Orientações.
53. b) Resposta em Orientações.
54. a) 1 centímetro, 2 centímetros, 3 centímetros, 4 centímetros, 5 centímetros, 6 centímetros, 7 centímetros, 8 centímetros, 9 centímetros, 10 centímetros
54. b) 4 centímetros, 8 centímetros, 12 centímetros, 16 centímetros, 20 centímetros, 24 centímetros, 28 centímetros, 32 centímetros, 36 centímetros, 40 centímetros
54. c) Ao dobrar a medida de comprimento do lado do quadrado, a medida do perímetro também dobra.
54. d) Ao triplicar a medida de comprimento do lado do quadrado, a medida do perímetro também triplica.
• As atividades 52 e 54 procuram consolidar a habilidade ê éfe zero seis ême ah dois nove, que propõe analisar e descrever mudanças que ocorrem na medida do perímetro e na medida da área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de comprimento de seus lados, para compreender que a medida do perímetro é proporcional à medida de comprimento do lado, o que não ocorre com a medida da área. Para isso, acompanhe a resolução de cada item das atividades, verificando se os estudantes compreendem claramente os enunciados e os conceitos envolvidos.
• Resposta do item a da atividade 53:
• Resposta do item b da atividade 53:
e) Observem que o quadrado de medida de perímetro de 4 centímetros tem lado medindo 1 centímetro de comprimento, o quadrado de medida de perímetro de 8 centímetros tem lado medindo 2 centímetros de comprimento, o quadrado de medida de perímetro de 12 centímetros tem lado medindo 3 centímetros de comprimento. Como podemos obter a medida do perímetro de um quadrado a partir da medida de comprimento do lado? Expliquem sua resposta.
f) Qual é a medida do perímetro do quadrado cujo lado mede 36,2 centímetros de comprimento?
g) Escrevam a sequência das medidas da área dos quadrados.
h) Quando dobramos a medida de comprimento do lado do quadrado, a medida da área também dobra? E quando triplicamos a medida de comprimento do lado do quadrado, a medida da área também triplica?
i) Quando aumentamos (ou diminuímos) a medida de comprimento do lado de um quadrado, as medidas do perímetro e da área do novo quadrado também aumentam (ou diminuem). Essas transformações são proporcionais?
55. Observe a planta baixa de um estúdio de pilates.
a) Quantos cômodos estão representados na planta baixa?
b) Qual é a medida da área e a medida do perímetro do cômodo quadrado em que estão os aparelhos usados no pilates?
c) Qual é a medida da área da recepção? E a do lavabo?
56. Desenhe em seu caderno a planta baixa de sua sala de aula. Não esqueça de representar os móveis e indicar as medidas das paredes.
57. O Auditório Ibirapuera foi concebido por Oscar Niemáier para apresentações musicais e está localizado dentro do Parque Ibirapuera, em São Paulo.
Fernanda, estudante de arquitetura, fez um esbôço da vista aérea do trecho do Parque Ibirapuera em que é possível ver o auditório. Considere o esquema a seguir.
a) O Auditório Ibirapuera está identificado no esquema por qual número? A representação do auditório se parece com qual figura geométrica?
b) A representação de qual edifício se parece com um círculo?
c) Você conhece outras obras de Niemáier? Se sim, quais? Onde elas estão localizadas?
58.
Em uma folha de papel quadriculado, em duplas, desenhem a vista aérea da escola onde estudam. Não se esqueçam de indicar todos os elementos que fazem parte dela: salas de aula, pátio, quadra poliesportiva, estacionamento etcétera.
Respostas e comentários
54. e) Espera-se que os estudantes percebam que a medida do perímetro de um quadrado é o quádruplo da medida de comprimento do lado.
54. f) 144,8 centímetros
54. g) 1 centímetro quadrado, 4 centímetros quadrados, 9 centímetros quadrados, 16 centímetros quadrados, 25 centímetros quadrados, 36 centímetros quadrados, 49 centímetros quadrados, 64 centímetros quadrados, 81 centímetros quadrados, 100 centímetros quadrados
54. h) não; não
54. i ) No caso da medida do perímetro, a transformação é proporcional, porém a medida da área não se transforma proporcionalmente.
55. a) três
55. b) medida da área: 31,36 métros quadrados; medida do perímetro: 22,4 métros
55. c) recepção: 6,6 métros quadrados; lavabo: 1,8 métro quadrado
56. Resposta pessoal.
57. a) número 1; trapézio ou quadrilátero ou polígono
57. b) Oca
57. c) Respostas pessoais.
58. Resposta pessoal.
• As atividades 55, 56, 57 e 58 retomam e buscam consolidar a habilidade ê éfe zero seis ême ah dois oito, ao propor aos estudantes a interpretação e o desenho de plantas baixas e vistas aéreas.
Sugestão de trabalho interdisciplinar
Se julgar oportuno, após a atividade 57, desenvolva um trabalho interdisciplinar com os professores de Arte e História, propondo uma discussão sobre a importância da arquitetura desde a Antiguidade até os dias de hoje. Para que os estudantes tenham repertório para a discussão, peça que realizem uma pesquisa sobre arquitetos conhecidos mundialmente, como o catalão Antoni Gaudí e o brasileiro Oscar Niemáier. Vale destacar que os arquitetos usam diversos conceitos e procedimentos estudados na Matemática, principalmente de Geometria e de Grandezas e Medidas, para desenvolver seus projetos. Esse trabalho favorece o desenvolvimento da competência geral 1 e das competências específicas 1 e 3.
Veja que interessante
Faça a atividade no caderno.
A arquitetura escolar e seu papel no aprendizado
Como a arquitetura e a organização física de uma escola podem influenciar o aprendizado dos estudantes? Segundo Doris Kowaltowski, professora da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da unicâmpi, o ambiente escolar funciona como o “terceiro professor”. O espaço físico influencia a fórma como as pessoas convivem nele e também estimula e facilita o ensino. Para Doris, o projeto arquitetônico deve dialogar com a pedagogia da escola e a construção deve ser feita em parceria com a comunidade escolar.
Dados obtidos em: https://oeds.link/dt24LZ. Acesso em: 26 julho 2022.
Atividade
Você acha que a arquitetura e a organização física da escola podem interferir no seu aprendizado? Justifique sua resposta.
Medida da área de um triângulo retângulo
Para calcular a medida da área de um triângulo retângulo cuja base mede 6 centímetros de comprimento e a altura mede 2 centímetros de comprimento, Solange usou uma malha de papel quadriculado.
Observe que sempre é possível, a partir de um triângulo retângulo, construir um retângulo com as mesmas medidas de comprimento da base e da altura e cuja medida da área é o dôbro da medida da área do triângulo.
A medida da área de um triângulo retângulo é a metade do produto das medidas de comprimento da base e da altura.
Respostas e comentários
Veja que interessante: Resposta pessoal.
Antes de os estudantes responderem à questão proposta no boxe Veja que interessante, peça que observem a foto e analisem a arquitetura da escola de Mali, na África, comparando-a com a arquitetura da escola onde estudam.
Sugira que pesquisem na internet, ou em revistas e jornais, outras escolas com projetos arquitetônicos funcionais, que respeitem a cultura local e o bem-estar dos estudantes.
Medida da área de um triângulo retângulo
Se achar necessário, peça aos estudantes que verifiquem na prática o processo citado por Solange: desenhando outro triângulo retângulo na malha quadriculada.
Comente com os estudantes que qualquer lado de um triângulo pode ser considerado como base. Nos próximos anos, será trabalhada a habilidade de resolver problemas que envolvam o cálculo da medida de área de um triângulo qualquer, considerando qualquer lado como base.
Sugestão de trabalho interdisciplinar
O tema tratado no boxe Veja que interessante pode ser aprofundado e trabalhado de fórma interdisciplinar com Arte, enfatizando a importância da arquitetura na busca de soluções funcionais, harmônicas e artísticas. Pode-se questionar os estudantes sobre a arquitetura da escola onde estudam e as possíveis alterações que tornariam o convívio diário mais interessante e funcional.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
59. Observe as figuras geométricas desenhadas na malha quadriculada.
a) Quantos triângulos verdes cabem no quadrado laranja? E no retângulo azul?
b) Qual é a razão entre a medida da área do triângulo verde e a medida da área do quadrado laranja? E entre a medida da área do triângulo verde e a medida da área do retângulo azul?
c) Qual é a medida da área do retângulo azul? E a medida da área do triângulo vermelho?
d) Qual é a razão entre a medida da área do triângulo vermelho e a medida da área do retângulo azul?
60. Calcule a medida da área de cada triângulo retângulo a seguir.
a)
b)
4 Grandeza volume
Unidade de medida de volume
Durante a aula de Matemática, a professora pediu aos estudantes que observassem dois blocos.
A esses dois blocos ou aos sólidos geométricos correspondentes, podemos associar a grandeza volume.
Veja como calcular a medida do volume desses dois blocos.
Para calcular a medida do volume, devemos considerar uma unidade de medida de volume e contar quantas vezes essa unidade cabe em seu interior. Assim, tomando como unidade de medida de volume o
, podemos calcular a medida do volume dos dois blocos.
A medida do volume desse bloco é 20
.
unidade de medida de volume
A medida do volume desse bloco é 27
.
Respostas e comentários
59. a) 2; 4
59. b)
meio; um quarto59. c) 8 centímetros quadrados; 3 centímetros quadrados
59. d)
três oitavos60. a) 54 centímetros quadrados
60. b) 20,48 centímetros quadrados
• Caso os estudantes tenham dificuldade em resolver a atividade 59, retome o conceito de razão, estudado anteriormente. Lembre-os de que a noção de razão está relacionada com a comparação de duas quantidades por meio da divisão. Por exemplo: na sala de aula, há mais meninas que meninos; a razão é de 3 meninas para cada 2 meninos, ou seja, a razão entre o número de meninas e o de meninos é
três meios.
Grandeza volume
BNCC:
Habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Objetivos:
• Identificar diferentes unidades de medida de volume e estabelecer relações entre elas.
• Calcular a medida do volume de blocos retangulares.
Justificativa
Para desenvolver a habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro, os estudantes devem, entre outras coisas, resolver e elaborar problemas que envolvam a grandeza volume. Nesse âmbito, é importante que saibam identificar diferentes unidades de medida de volume, estabelecer relações entre elas e calcular a medida de volume de blocos retangulares.
Mapeando conhecimentos
Organize a turma em grupos e, se possível, disponibilize para cada grupo cubinhos de material dourado. Em seguida, solicite que criem alguns empilhamentos com esses cubinhos e determinem a medida do volume deles utilizando o cubinho como unidade de medida de volume. Aproveite e proponha que encontrem uma regra para calcular a medida do volume de um bloco retangular.
Você pode aproveitar a oportunidade e propor os seguintes questionamentos: “O que é centímetro cúbico? E metro cúbico? Um metro cúbico corresponde a quantos centímetros cúbicos?”. Deixe os estudantes à vontade para conversar e levantar hipóteses.
Para as aulas iniciais
Recorde com os estudantes o que significa centímetro cúbico e metro cúbico utilizando como apôio o texto presente na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores. Depois, faça com a turma a atividade 78.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Podemos utilizar outras unidades de medida de volume. No Sistema Internacinal de Unidades, a unidade-padrão de medida de volume é o metro cúbico (ême 3 sobrescrito), que corresponde ao espaço ocupado por um cubo cujas arestas medem 1 metro de comprimento.
Há também outras unidades de medida de volume que derivam do metro cúbico: os múltiplos e os submúltiplos.
Observe, no quadro a seguir, os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico que fazem parte do Sistema Internacinal de Unidades.
|
Múltiplos |
Unidade-padrão |
Submúltiplos |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Unidade |
quilômetro cúbico |
hectômetro cúbico |
decâmetro cúbico |
metro cúbico |
decímetro cúbico |
centímetro cúbico |
milímetro cúbico |
|
Símbolo |
km³ |
hm³ |
dam³ |
m³ |
dm³ |
cm³ |
mm³ |
|
Relação com o metro cúbico |
1.000.000.000 m³ |
1.000.000 m³ |
1.000 m³ |
1 m³ |
0,001 m³ |
0,000001 m³ |
0,000000001 m³ |
Veja que interessante
Faça a atividade no caderno.
Canal do Panamá
O Canal do Panamá é um canal marítimo com 82 quilômetros de medida da extensão que liga o Oceano Atlântico ao Oceano Pacífico, no Panamá. O canal é considerado um ponto importante para o comércio internacional em razão da grande redução do percurso feito pelos navios, e seus principais usuários são os Estados Unidos e a China.
O canal contém três eclusas para os navios atravessarem. Nelas, a água funciona como um elevador. Por exemplo, quando o navio chega ao canal pelo Oceano Atlântico, entra na comporta com a água no mesmo nível do oceano. Os portões são fechados e as válvulas de enchimento são abertas, elevando o navio 26 métros, até o nível do Lago de Gatun. Depois, as válvulas são fechadas e os portões superiores são abertos. Assim, o navio sai da comporta para o lago e segue para as outras comportas, nas quais acontece o processo inverso de descida até o nível do Oceano Pacífico.
Em junho de 2016, foi inaugurada a ampliação do Canal do Panamá, com a construção de uma hidrovia que permite a passagem de navios muito maiores. As novas comportas têm, aproximadamente, .430000 métros cúbicos de medida de volume.
Dados obtidos em: https://oeds.link/Z6FOIq e https://oeds.link/BQBgI4. Acessos em: 5 maio 2022.
Atividade
Qual é a medida aproximada do volume das comportas construídas no Canal do Panamá em centímetros cúbicos?
Respostas e comentários
Veja que interessante: ...430000000000 centímetros cúbicos
Ao analisar com os estudantes o quadro de unidades de medida de área, verifique se eles identificam que cada unidade de medida de área equivale a .1000 vezes a unidade imediatamente inferior.
Leia o texto do boxe Veja que interessante com os estudantes e comente sobre a utilização do metro cúbico. Questione-os por quanto deve ser multiplicada a medida aproximada de volume em metro cúbico para convertê-la para centímetro cúbico. Espera-se que respondam por ..1000000 (100 ⋅ 100 ⋅ 100).
Transformações envolvendo as unidades de medida de volume
Observe os cubos de mesma medida de volume ilustrados a seguir.
Como 1 metro equivale a 10 decímetros, podemos dividir um cubo cujo comprimento das arestas mede 1 metro em .1000 cubinhos de 1 decímetro cúbico de medida de volume. Então: 1 métro cúbico = .1000 decímetros cúbicos
Assim, para converter uma medida expressa em metro cúbico para decímetro cúbico, multiplicamos essa medida por .1000; para converter uma medida expressa em decímetro cúbico para metro cúbico, dividimos essa medida por .1000.
Observe que cada unidade de medida de volume equivale a .1000 vezes a unidade imediatamente inferior.
Observe os exemplos.
a) Transformar 3,27 métros cúbicos em decímetro cúbico.
Para transformar metro cúbico em decímetro cúbico (uma posição à direita), devemos multiplicar por .1000.
3,27 métros cúbicos ⋅ 1 000 = .3270 decímetros cúbicos
Ou seja: 3,27 métros cúbicos = .3270 decímetros cúbicos
b) Transformar .4568,7 centímetros cúbicos em metro cúbico.
Respostas e comentários
No trabalho com a conversão do metro cúbico para seus múltiplos ou submúltiplos, assim como na conversão de unidades de medidas de área e de comprimento, deve-se recorrer apenas às relações existentes entre as unidades, seus múltiplos e submúltiplos. Essas conversões devem ser feitas por meio de multiplicações ou divisões por potências de 10elevado a 3 para medidas de volume, e precisa ficar claro para os estudantes o momento de utilizar cada uma dessas operações. O processo de conversão de unidades não deve ser memorizado por meio de algoritmos, mas compreendido com base na análise daquilo que o fundamenta.
Sugestão de atividade extra
Para que os estudantes possam analisar, na mesma situação, as relações entre medidas de comprimento, de área e de volume, pode ser proposta a seguinte atividade: A figura a seguir representa uma unidade de medida de volume, o metro cúbico. Responda às questões.
• Qual é a medida de comprimento de uma aresta desse cubo? Resposta: 1 métro.
• Qual é a medida de comprimento de cada segmento de reta em que as arestas foram divididas? Resposta: 1 decímetro.
• Qual é a relação entre essas medidas de comprimento? Resposta: 1 métro = 10 decímetros e 1 decímetro = 0,1 métro, que é um décimo do metro.
• Qual é a medida da área de uma face do cubo? Resposta: 1 métro quadrado.
Com base nessa atividade, outras podem ser criadas, modificando-se a medida de comprimento da aresta do cubo e também a unidade de medida de volume do cubo.
Para transformar centímetro cúbico em metro cúbico abre parêntesesduas posições à esquerdafecha parênteses, devemos dividir por ..1000000.
.4568,7 centímetros cúbicos dividido por ..1000000 centímetros cúbicos = 0,0045687 métro cúbico
Ou seja: .4568,7 centímetros cúbicos = 0,0045687 métro cúbico
Atividades
Faça as atividades no caderno.
61. Utilizando esta unidade de medida de volume, calcule e registre a medida do volume dos blocos a seguir.
unidade de medida de volume
a)
b)
c)
d)
62. Qual destes blocos tem a maior medida de volume?
a)
b)
c)
d)
63. Os dois blocos a seguir têm a mesma medida de volume, mas fórmas diferentes.
No caderno, explique por que isso ocorre e, depois, desenhe um terceiro bloco com outro formato e mesma medida de volume dos anteriores.
64. Quantas vezes 100 decímetros cúbicos cabem em 10 métros cúbicos?
65. Copie no caderno os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a) 18 métros cúbicos =
decímetros cúbicos
b) .6500 quilômetros cúbicos =
hectômetros cúbicos
c) 750 decímetros cúbicos =
métros cúbicos
d) 0,84 centímetro cúbico =
milímetros cúbicos
e) 3,15 decâmetros cúbicos =
métros cúbicos
f) 0,0084372 métro cúbico =
centímetros cúbicos
66. Um caminhão transporta dois blocos de pedra: um com 400 decímetros cúbicos de medida de volume e outro com 0,38 métro cúbico de medida de volume. Qual é a diferença de medida de volume dos dois blocos, em metro cúbico?
Respostas e comentários
61. a) 8
61. b) 18
61. c) 10
61. d) 14
62. alternativa a
63. Os blocos têm a mesma medida de volume porque são formados pelo mesmo número de cubinhos, que é a unidade de medida de volume. Desenho possível:
64. 100 vezes
65. a) .18000
65. b) 6,5
65. c) 0,75
65. d) 840
65. e) .3150
65. f) .8437,2
66. 0,02 métro cúbico
• Nas atividades 61 e 62, destaque para a turma que não há cubinhos escondidos atrás das partes dos blocos que estão encobertas.
• Na atividade 63, depois de os estudantes desenharem o bloco retangular com outro formato e mesma medida de volume dos anteriores, peça que comparem o desenho com os dos colegas.
• Na atividade 66, verifique se os estudantes atentaram ao fato de que as medidas de volume dos blocos de pedra são dadas em unidades de medida de volume diferentes: decímetro cúbico e metro cúbico.
Medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo
O paralelepípedo reto-retângulo a seguir tem 3 centímetros de medida de comprimento, 2 centímetros de medida de largura e 3 centímetros de medida de altura.
Para determinar a medida do volume desse paralelepípedo, utilizamos como unidade de medida de volume um cubo com arestas que medem 1 centímetro de comprimento, cujo volume mede 1 centímetro cúbico.
O cubo “cabe” exatamente 18 vezes no paralelepípedo. Observe a figura.
Assim, verificamos que a medida do volume desse paralelepípedo reto-retângulo é 18 centímetros cúbicos. A medida desse volume também pode ser obtida pela multiplicação das medidas do comprimento, da largura e da altura do paralelepípedo:
A medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo é igual ao produto das medidas do comprimento, da largura e da altura.
Observação
Podemos calcular a medida do volume de qualquer paralelepípedo abre parêntesescom lados de medidas de comprimento inteiras ou não inteirasfecha parênteses multiplicando as medidas do comprimento, da largura e da altura. Esse procedimento não será demonstrado nesta coleção, mas é verdadeiro.
Observe os exemplos.
a) A medida do volume do paralelepípedo reto-retângulo que tem 6 métros de medida de comprimento, 2 métros de medida de largura e 3 métros de medida de altura é dada por:
Vparalelepípedo = abre parênteses6 ⋅ 2 ⋅ 3fecha parênteses métros cúbicos = 36 métros cúbicos
b) Vamos desenhar um paralelepípedo reto-retângulo sabendo que a medida do volume é igual a 27 centímetros cúbicos e que o comprimento e a largura medem 3 centímetros.
Para desenhar esse paralelepípedo, precisamos descobrir a medida da altura. Como a medida do volume de um paralelepípedo é obtida multiplicando as medidas do comprimento, da largura e da altura, temos que descobrir qual é o número que, ao ser multiplicado por 9 abre parênteses3 ⋅ 3fecha parênteses, resulta em 27.
Vparalelepípedo = abre parênteses3 ⋅ 3 ⋅ símbolo de ponto de interrogaçãofecha parênteses centímetros cúbicos = 27 centímetros cúbicos
A medida da altura é 3 centímetros, pois: 3 centímetros ⋅ 3 centímetros ⋅ 3 centímetros = 27 centímetros cúbicos
Observe que o paralelepípedo desenhado é um cubo, pois todas as suas arestas têm a mesma medida de comprimento abre parênteses3 centímetrosfecha parênteses.
Respostas e comentários
Medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo
Se achar oportuno, proponha variações dos exemplos apresentados. Confira uma sugestão.
Sabendo que a medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo é 8 métros cúbicos e que o comprimento e a largura medem 2 métros, podemos afirmar que esse paralelepípedo é um cubo? Por quê? Resposta: Sim, é um cubo porque a altura só pode medir 2 métros para a medida do volume ser 8 métros cúbicos, ou seja, todas as arestas têm a mesma medida de comprimento.
Como no cálculo da medida de área de figuras, oriente os estudantes a verificar se as medidas das dimensões estão na mesma unidade de medida de comprimento ao calcular a medida do volume.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
67. Determine a medida do volume de um cubo com arestas que medem 6 métros de comprimento.
68. Quantos decímetros cúbicos há em uma caixa‑d’água cúbica com arestas que medem 0,4 métro de comprimento?
69. Quantos cubinhos com aresta medindo 2 centímetros de comprimento “cabem” em um cubo cuja aresta mede 20 centímetros de comprimento?
70.
Usando uma calculadora, determine, no caderno, a medida do volume deste sólido geométrico.
71. Determine a medida do volume de um bloco retangular cujo comprimento mede 10 métros, a largura mede 8,5 métros e a altura mede 2,4 métros.
72. Determine, no caderno, a medida do volume de cada bloco retangular a seguir.
a)
b)
c)
d)
73. Determine a medida do volume de uma caixa retangular cujo comprimento mede 5 centímetros, a largura mede 3,5 centímetros e a altura mede 1,6 centímetro.
74. Qual é a medida do volume, em metro cúbico, desta lata de tinta?
75. Um tanque com formato de paralelepípedo reto-retângulo tem 828 métros cúbicos de medida de volume, 8 métros de medida de largura e 11,5 métros de medida de altura. Qual é a medida do comprimento do tanque?
76. Lucas comprou esta bola para presentear o sobrinho. Que medida de volume deve ter a menor caixa de presente, de formato cúbico, para embalar a bola?
Respostas e comentários
67. 216 métros cúbicos
68. 64 decímetros cúbicos
69. .1000 cubinhos
70. 15,625 centímetros cúbicos
71. 204 métros cúbicos
72. a) 288 métros cúbicos
72. b) 270 métros cúbicos
72. c) .24640 centímetros cúbicos
72. d) .10500 centímetros cúbicos
73. 28 centímetros cúbicos
74. 0,024 métro cúbico
75. 9 métros
76. .13824 centímetros cúbicos
• Depois de os estudantes resolverem a atividade 74, pode-se propor a eles que pesquisem embalagens com formato de paralelepípedo reto-retângulo, meçam o comprimento das arestas, calculem a medida do volume aproximado e comparem o resultado com as informações que constam na embalagem. É interessante comentar sobre a importância de conferir os rótulos nas embalagens dos produtos.
Se achar oportuno, retome o trabalho desenvolvido na seção É hora de extrapolar, da Unidade 1, pedindo aos estudantes que construam novas embalagens com formato de paralelepípedo reto-retângulo e insiram informações sobre a medida do volume ou outras medidas pertinentes.
• Na atividade 76, pergunte aos estudantes quanto deve medir o comprimento da aresta da menor caixa de presente, de formato cúbico, para embalar a bola. Espera-se que eles identifiquem que deve ser a mesma medida de comprimento indicada na imagem, ou seja, 24 centímetros.
5 Grandeza capacidade
Unidades de medida de capacidade
Considerando que o objeto tridimensional é um recipiente (objeto com espaço interno disponível), surge o conceito de capacidade, que corresponde ao volume da parte interna do recipiente.
A medida da capacidade dos recipientes de alguns produtos que utilizamos no dia a dia é indicada nos rótulos. Observe estas embalagens de água:
A unidade-padrão de medida de capacidade no Sistema Internacinal de Unidades é o litro. A medida da capacidade de um cubo cujas arestas medem 1 decímetro (dê ême) de comprimento corresponde a 1 litro.
Assim:
1 litro = 1 decímetro cúbico
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
O símbolo do litro pode ser
ou éle.
Além da unidade-padrão de medida de capacidade, temos seus múltiplos e submúltiplos.
Entre os submúltiplos do litro, uma unidade de medida de capacidade muito utilizada é o mililitro (mL). O mililitro corresponde à milésima parte do litro.
1 litro = .1000 mililitros
Observe, no quadro a seguir, os múltiplos e submúltiplos do litro que fazem parte do Sistema Internacinal de Unidades.
|
Múltiplos |
Unidade-padrão |
Submúltiplos |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Unidade |
quilolitro |
hectolitro |
decalitro |
litro |
decilitro |
centilitro |
mililitro |
|
Símbolo |
kL |
hL |
daL |
L |
dL |
cL |
mL |
|
Relação com o litro |
1.000 L |
100 L |
10 L |
1 L |
0,1 L |
0,01 L |
0,001 L |
Respostas e comentários
Grandeza capacidade
BNCC:
• Competências gerais 7 e 8 (as descrições estão na página seis).
• Habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Objetivos:
• Identificar diferentes unidades de medida de capacidade e estabelecer relações entre elas.
• Relacionar medidas de volume e capacidade.
Temas contemporâneos transversais:
Justificativa
As medidas de capacidade estão presentes nas embalagens de diferentes produtos, como água, leite, óleo, iogurte etcétera. Também utilizamos essas medidas quando temos de usar determinada quantidade de leite ou água em uma receita ou controlar a dosagem de um medicamento líquido. Essa presença, aliada ao fato de a habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro implicar a resolução e elaboração de problemas envolvendo a grandeza capacidade, justifica a pertinência dos objetivos anteriores.
Mapeando conhecimentos
Solicite aos estudantes que providenciem embalagens vazias, como garrafas PET, latas de óleo ou caixas de leite. Depois, organize-os em grupos, peça que reúnam as embalagens trazidas e coloque-as em ordem crescente de medida de capacidade. Após ordenarem as embalagens, dê a cada grupo embalagens fictícias com unidades de medida de capacidade expressas em decilitro, centilitro e quilolitro e peça que encaixem essas embalagens na “fila” que fizeram. Essa é a oportunidade para verificar quais unidades de medida de capacidade conhecem de antemão.
Para as aulas iniciais
Retome a relação 1 litro = .1000 mililitros trazida na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores e peça aos estudantes que façam a atividade 81. Faça a correção coletiva da atividade.
Unidades de medida de capacidade
Pergunte aos estudantes se os termos “volume” e “capacidade” são sinônimos. A percepção das diferenças entre essas duas grandezas deve ficar mais clara depois de estudar este capítulo. Desde o início do estudo da grandeza volume, os estudantes devem estar cientes de que objetos têm volume, mas nem sempre têm capacidade, e, por isso, deve-se tomar o cuidado de não utilizar esses termos como sinônimos. Um cubo maciço de madeira, por exemplo, tem volume, mas não tem capacidade.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Veja que interessante
Aprenda a controlar o consumo de água
O hidrômetro é o aparelho utilizado para medir o consumo de água.
Você já observou como funciona o hidrômetro? Se você mora em uma casa, localize o aparelho e comece a registrar a leitura regularmente. Dessa fórma, você poderá conferir sua conta, controlar a água consumida e descobrir possíveis vazamentos. Uma torneira gotejando, por exemplo, desperdiça 40 litros por dia. Já com um filete de água correndo, o desperdício é de 130 litros por dia.
Como economizar água no dia a dia
Mantenha a torneira fechada enquanto escova os dentes.
Tome banhos de no máximo 5 minutos, mantendo o registro fechado ao se ensaboar.
Mantenha a torneira fechada ao ensaboar a louça. Faça isso também quando desfolhar verduras e hortaliças, descascar frutas e legumes, cortar aves, carnes, peixes etcétera.
Use a vassoura para varrer a calçada, pois, ao usar a mangueira, o desperdício chega a 279 litros a cada 15 minutos de uso.
Regue as plantas com um regador ou mangueira com esguicho-revólver, pela manhã ou à noite, para evitar a evaporação.
Ao lavar roupas no tanque, mantenha a torneira fechada enquanto ensaboa e esfrega a roupa, pois a cada 15 minutos aberta o gasto de água é de 270 litros (o dôbro de água gasta em um ciclo completo de lavagem em uma máquina com capacidade de 5 quilogramas).
Dados obtidos em: https://oeds.link/Btljpv. Acesso em: 26 julho 2022.
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Atividade
Que atitudes podem ser tomadas no dia a dia para ajudar a reduzir o consumo de água? Converse sobre isso com os colegas.
Transcrição do áudio
Consumo de água em uma cidade grande
Duração: 10:01min. Página: 259.
>> [LOCUTOR] Consumo de água em uma cidade grande
>> [Locutor] Como funciona o abastecimento de água em uma cidade grande? De onde vem a água que a gente consome em casa? Para onde ela vai depois que a utilizamos?
>> [Locutor] Conversamos com o engenheiro sanitarista Paulo Ferreira a respeito dos sistemas de abastecimento de água nas metrópoles brasileiras, sobretudo no que diz respeito aos volumes de produção e consumo desse recurso nas nossas grandes cidades.
>> [Paulo Ferreira] Bem, uma cidade grande, em primeiro lugar, nós precisamos definir o que é cidade grande, né? No caso do Brasil, nós definimos cidade grande acima de 1 milhão de habitantes. O Brasil tem 5 mil municípios, né? E 80% desses 5 mil municípios são de pequeno porte; quer dizer, menor que 50 mil habitantes. A diferença são cidades médias e grandes.
>> [Paulo Ferreira] Então, imaginamos uma cidade grande, de 1 milhão de habitantes, de 1 milhão para cima, a complexidade fica muito maior em termos de abastecimento de água.
>> [Paulo Ferreira] Em primeiro lugar, tendo definida a população, você vai estabelecer qual é o valor de [sic] cada habitante que teria direito, vamos dizer assim... Qual é a cota que cada habitante teria direito à água. >> [Paulo Ferreira] De uma maneira geral, nos projetos o cálculo é um pouco mais sofisticado, a gente adota 200 litros por habitante por dia; quer dizer, seria a quantidade necessária para uma pessoa viver confortavelmente, em termos de abastecimento de água, para todas as necessidades que ela tem em cada dia. Então 200 litros por habitante por dia. Se você multiplicar isso aí pelo número de habitantes, você vai ter então a quantidade de água necessária para abastecer aquela cidade.
>> [Paulo Ferreira] Outros parâmetros existem, outros parâmetros existem para você calcular não só a quantidade de água necessária, mas também calcular como essa água ela [sic] é utilizada durante o dia — que nós chamamos, então, coeficiente de consumo. Normalmente no saneamento você usa coeficiente de consumo do dia de maior consumo e coeficiente da hora de maior consumo. Por exemplo, você tem, no verão, você tem os dias de verão, você tem um consumo maior. E, dentro do dia de verão, tem umas horas [em] que você tem um consumo maior. Então, é dessa forma que é calculada a quantidade de água necessária para uma cidade grande.
>> [Paulo Ferreira] Definido [sic] então a quantidade de água necessária, você vai procurar aonde você vai encontrar esse recurso hídrico de maneira mais econômica. Para isso, você vai levar em conta diversos fatores. Por exemplo, a distância que tá esse recurso hídrico que você possa retirar da... daquele rio, daquele recurso hídrico, né?, aquela quantidade necessária para a cidade. Às vezes se você tem uma cidade que tem mais de um recurso hídrico, o que favorece. Então, você estabelece, dentro dessa lógica, quais são os recursos que você pode utilizar ou qual é o recurso hídrico que você vai utilizar.
>> [Paulo Ferreira] Normalmente, numa cidade grande você não tem só um sistema, ou seja, você não tira a água só de um recurso hídrico; você tira de outras... outros rios também, perfazendo então alguns sistemas de abastecimento de água para aquela cidade, né?
>> [Paulo Ferreira] E aí você tem o percurso natural da água. Definido [sic] então a quantidade de água [de] que você precisa, definido o recurso hídrico do qual você vai retirar essa quantidade de água, você tem aí o encaminhamento normal, né? Você tem que tirar essa água do recurso hídrico, normalmente você tira através de uma elevatória, porque os recursos hídricos sempre estão normalmente em pontos baixos, né? Há algumas exceções no mundo, mas normalmente eles estão sempre em pontos baixos.
>> [Paulo Ferreira] Então se retira essa água através de uma elevatória, essa elevatória encaminha essa água para uma estação de tratamento de água. Normalmente é um tratamento convencional, né? Tratamento convencional, ele tem algumas fases: coagulação, floculação, decantação, filtração e reservação.
>> [Paulo Ferreira] Então, essa água passa por esse processo; quanto menos produto químico ela exigir para ser uma água considerada uma água potável, uma água de boa qualidade, uma água que você possa transmitir, transferir para a população, quanto menos produtos químicos utilizados, melhor — não só por causa do custo, mas como [sic] também por precaução e em termos de saúde pública.
>> [Paulo Ferreira] Essa água então, tendo sido tratada, passa no reservatório. Esse reservatório, através de um conjunto de adutoras, ele encaminha para outros reservatórios. Desses reservatórios que ficam, vamos dizer assim, nos bairros da cidade, saem linhas que a gente chama de rede — aí, sim, seria a rede de distribuição —, e a rede de distribuição, então, percorrendo todas as ruas da cidade, tem as ligações domiciliares; a água chega no [sic] cidadão. Ele ocupa essa água, se ele estiver dentro daquela regra nossa lá de 200 litros por habitante por dia, ele ocupa esses 200 litros a que, vamos dizer assim, ele teria direito, e boa parte... 80% desse recurso hídrico que ele ocupa, volta para o sistema; 80%. Então de 200 litros que ele ocuparia por dia, 160 volta para o sistema. Que são o quê? Água de lavagem de roupa, sua higiene pessoal. Essa água volta para uma outra rede, que seria aí a rede de esgoto, que vai sofrer o processo inverso. Ela caminha, vai para uma estação de tratamento de esgoto, essa estação de tratamento de esgoto depura essa água e aí volta para o recurso hídrico normalmente. Esse é o caminho numa cidade grande. Uma cidade pequena não difere muito disso não, só a escala que muda.
>> [Locutor] Qual o volume de água de que uma cidade precisa diariamente e anualmente em média?
>> [Paulo Ferreira] Mais ou menos eu expliquei aí como é que calcula, né?... usando 200 litros por habitante por dia, multiplica pelo número de habitantes, né? E aí você vai fazer esse [sic], vai calcular a quantidade de água necessária.
>> [Paulo Ferreira] Mas a forma de você calcular é essa: você imagina a cota per cápita, quer dizer, quanto é a quantidade disponível para cada habitante. Normalmente, a gente usa em torno de 200. Normalmente o que eu digo é o seguinte: esse número, ele é um pouco mais trabalhado, né? Só para você ter uma ideia, por exemplo, um americano médio consome 450 litros por habitante por dia, né? A região do Nordeste do Brasil, por exemplo, você pode dimensionar para 120 litros por habitante por dia. Então, você vê que é uma discrepância muito grande. Depende muito assim do nível de desenvolvimento.
>> [Paulo Ferreira] Numa cidade grande, como você... é o tema aí que a gente está discutindo, acho que normalmente 200 litros por habitante por dia tá num bom tamanho. São Paulo tem lugares [em] que você usa 300 litros por habitante por dia... né?
>> [Paulo Ferreira] É, é o consumo de água, não é? Então, para você calcular aí a cidade precisaria fazer essa continha aí.
>> [Locutor] Quais são os desafios para equilibrar a produção de água à quantidade necessária para o consumo?
>> [Paulo Ferreira] Bom, esse desafio realmente é enorme, né? [Riso.] Realmente é enorme. Porque você... A água está ficando cada vez mais escassa e está ficando cada vez mais distante para você buscar essa água para abastecer a população.
>> [Paulo Ferreira] Então, o primeiro desafio que nós temos é saber que a água é um recurso universal, mas é um recurso finito, é um recurso que acaba.
>> [Paulo Ferreira] Então, nós precisamos tomar muito cuidado com isso. Quais são os cuidados que nós devemos tomar? Em primeiro lugar, preservando ao máximo a água que a gente tem, de maneira que a gente não utilize a água de maneira predatória. Por exemplo, varrer calçada com água potável, água tratada, não é uma forma racional de usar água. É melhor você armazenar água de chuva e você limpar a calçada com essa água de chuva.
>> [Paulo Ferreira] Então você tem que economizar água. No seu uso diário, por exemplo, no banho você deve economizar água; na hora [em] que você vai escovar os dentes, você deve economizar água; na hora [em] que você vai fazer a barba, deve economizar água; você tá lavando louça, deve economizar água. Como que você economiza água? Você fechando [sic] a torneira. Então, quando você tá tomando banho, você toma banho com a mesma qualidade, mas num tempo menor. Quando você tá escovando dente, você fecha a torneira. Quando você tá lavando alguma louça, alguma coisa na cozinha, enquanto você tá ensaboando, você fecha a torneira. Essas são formas simples de você economizar água, né? Alguns até utilizam a descarga — é um grande consumidor de água, a descarga de banheiro —, alguns utilizam a água do banho, eles armazenam a água do banho e depois usam essa água para descarga. É uma forma muito inteligente de você economizar água e também [de] baratear a sua conta de água no final do mês.
Vinheta
Créditos Studio Núcleo de Criação
Respostas e comentários
Veja que interessante: Resposta pessoal.
Leia o texto do boxe Veja que interessante com os estudantes, ressaltando o uso de medidas de capacidade. Alerte-os para a importância da água em nossa vida e para as fórmas de evitar o desperdício. É uma oportunidade para os estudantes se conscientizarem da necessidade de economizar água e fazer um trabalho voltado à educação para o consumo. Peça que investiguem o consumo mensal de água de uma residência, da escola, de hospitais da cidade etcétera. Os dados obtidos devem ser analisados e discutidos pela turma. Esse trabalho favorece o desenvolvimento das competências gerais 7 e 8.
Se achar oportuno, retome a seção É hora de extrapolar da Unidade 2, que apresenta os objetivos de desenvolvimento sustentável da ônu, destacando aqueles relacionados à água e ao meio ambiente.
Transformações envolvendo as unidades de medida de capacidade
Observe no quadro de unidades de medida de capacidade, visto anteriormente, que cada unidade de medida de capacidade equivale a 10 vezes a unidade imediatamente inferior.
Confira os exemplos.
a) 1 decalitro = 10 litros
b) 1 litro = 10 decilitros
Sabemos que 1 litro corresponde a .1000 mililitros. Assim, para converter uma medida expressa em litros para mililitros, multiplicamos essa medida por .1000; para converter uma medida expressa em mililitros para litros, dividimos essa medida por .1000.
Observe os exemplos.
a) Transforme 3,5 litros em mililitros.
3,5 litros = .3500 mililitros abre parênteses3,5 litros ⋅ .1000 = .3500 mililitrosfecha parênteses
b) Transforme 600 mililitros em litro.
600 mililitros = 0,60 litro abre parênteses600 litros : .1000 = 0,60 mL)
Atividades
Faça as atividades no caderno.
77. Com uma garrafa de 1 litro de água, quantos copos de 200 mililitros podemos encher?
78. Copie, no caderno, os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a) 1 litro =
mililitros
b) 1,5 litro =
mililitros
c.
Meiolitro =
mililitros
d.
um quartolitro =
mililitros
79. Qual é a medida da capacidade, em litro, de um recipiente cúbico cujo comprimento da aresta mede 2 decímetros?
80. Uma torneira com defeito desperdiça 250 mililitros por hora. Quantos litros de água essa torneira desperdiça em uma semana?
81. Uma caixa-d’água de 600 litros está cheia. Em um fim de semana foram gastos
sete 12 avosdesse volume. Quantos litros de água sobraram na caixa-d’água?
82. Emília distribuiu o conteúdo de 8 embalagens de 750 mililitros de suco de caju em copos de 200 mililitros. Quantos copos foram utilizados por Emília?
83. Quantos litros há em 500 decímetros cúbicos?
84. A parte interna de um freezer horizontal mede 1,6 métro de comprimento, 60 centímetros de largura e
meiométro de altura. Qual é a medida da capacidade do freezer em litro?
85. Em uma vasilha, cuja capacidade mede 20 litros, há 17,5 litros de água. Foi colocada uma pedra nessa vasilha, o que a fez encher até a borda. Calcule a medida do volume dessa pedra em decímetro cúbico.
86.
Reúna-se com um colega para resolver a situação a seguir.
Raquel viu que o hidrômetro de sua casa, no mês de março, marcava 468 métros cúbicos.
No mês seguinte, ela verificou de novo o hidrômetro, que dessa vez marcava 494 métros cúbicos.
a) Qual foi o consumo de água, em metro cúbico, na casa de Raquel?
b) Sabendo que 1 decímetro cúbico corresponde a 1 litro, quantos litros de água Raquel consumiu?
c) Pesquisem na cidade em que vocês moram a tarifa cobrada pela água e verifiquem quanto Raquel pagaria se morasse na mesma cidade que vocês.
Respostas e comentários
77. 5
78. a) .1000
78. b) .1500
78. c) 500
78. d) 250
79. 8 litros
80. 42 litros
81. 250 litros
82. 30
83. 500 litros
84. 480 litros
85. 2,5 decímetros cúbicos
86. a) 26 métros cúbicos
86. b) .26000 litros
86. c) Resposta pessoal.
• A atividade 85 envolve a determinação da medida do volume de uma pedra de maneira indireta, por meio da variação da medida de capacidade disponível de um recipiente após a pedra ter sido colocada em seu interior. Esse tipo de problema deve ser bem explorado. As figuras a seguir ilustram a ideia presente em situações como a dessa atividade:
• A atividade 86 permite que os estudantes se tornem mais conscientes quanto ao uso do hidrômetro para medir o consumo de água das residências e tomem conhecimento do cálculo realizado para determinar o valor da conta com base na tarifa cobrada na cidade e no consumo.
6 Grandeza massa
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
Unidades de medida de massa
Observe as situações a seguir.
A balança é o instrumento utilizado para medir a massa de um corpo.
Veja alguns tipos de balança.
Massa é a quantidade de matéria de um corpo.
O grama (gê) e o quilograma (cá gê) são as unidades mais usadas para medir a massa de um corpo.
A unidade-padrão de medida de massa no Sistema Internacinal de Unidades é o quilograma (cá gê). Na prática, porém, usamos o grama como unidade de referência para obter seus múltiplos e submúltiplos.
Respostas e comentários
Grandeza massa
BNCC:
Habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Objetivo:
Identificar diferentes unidades de medida de massa e estabelecer relações entre elas.
Justificativa
Para desenvolver a ê éfe zero seis ême ah dois quatro é preciso que os estudantes resolvam e elaborem problemas que envolvam a grandeza massa; para isso, convém, entre outras coisas, que identifiquem diferentes unidades de massa e estabeleçam relações entre elas.
Mapeando conhecimentos
Pergunte aos estudantes: “Qual unidade de medida de massa é mais utilizada? Quais outras unidades de medida de massa vocês conhecem? Como elas se relacionam?”.
Para as aulas iniciais
Na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores, os estudantes terão a oportunidade de retomar as relações 1 quilograma = .1000 gramas, 1 tonelada = .1000 quilogramas e 1 grama = .1000 miligramas. Peça que leiam a revisão e façam a atividade 80. Corrija a atividade na lousa.
Unidades de medida de massa
Pergunte aos estudantes se eles já utilizaram os instrumentos de medida de massa que aparecem nas imagens ou se já viram outras pessoas usarem.
É importante explicar a diferença entre massa e pêso. Com base na explicação, peça que reflitam a respeito da adequação ou não da declaração: “Eu peso 60 quilogramas”. Diga a eles que é comum o uso da palavra “pêso” como sinônimo de “massa”, mas que esses termos têm significados diferentes. De modo simplificado, podemos falar que o pêso de um corpo é a fôrça exercida sobre ele pela atração gravitacional da Terra e a massa é a quantidade de matéria presente em um corpo.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Observação
A palavra “grama”, empregada no sentido de “unidade de medida de massa de um corpo”, é um substantivo masculino. Por isso, ao escrever e pronunciar essa unidade, seus múltiplos e submúltiplos, devemos fazer a concordância corretamente. Veja os exemplos a seguir.
a) 2 quilogramas
Lemos: “dois quilogramas”.
b) 500 miligramas
Lemos: “quinhentos miligramas”.
c) 801 gramas
Lemos: “oitocentos e um gramas”.
Observe o quadro a seguir, que apresenta os múltiplos e submúltiplos do grama que fazem parte do Sistema Internacinal de Unidades.
|
Múltiplos |
Unidade de referência |
Submúltiplos |
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Unidade |
quilograma |
hectograma |
decagrama |
grama |
decigrama |
centigrama |
miligrama |
|
Símbolo |
kg |
hg |
dag |
g |
dg |
cg |
mg |
|
Relação com o grama |
1.000 g |
100 g |
10 g |
1 g |
0,1 g |
0,01 g |
0,001 g |
Uma unidade de medida muito utilizada para corpos maiores, mas que não faz parte do Sistema Internacinal de Unidades, é a tonelada (tê). Uma tonelada equivale a .1000 quilogramas, ou seja, uma tonelada = .1000 quilogramas.
Transformações envolvendo as unidades de medida de massa
Observe no quadro anterior que cada unidade de medida de massa equivale a 10 vezes a unidade imediatamente inferior.
Observe os exemplos.
a) 1 decagrama = 10 gramas
b) 1 grama = 10 decigramas
Sabemos que 1 quilograma corresponde a .1000 gramas. Assim, para converter em grama uma medida expressa em quilograma, multiplicamos essa medida por .1000; para converter em quilograma uma medida expressa em grama, dividimos essa medida por .1000.
Observe os exemplos.
a) Transforme 8,5 quilogramas em grama.
8,5 quilogramas = .8500 gramas (8,5 quilogramas ⋅ .1000 = .8500 quilogramas)
b) Transforme 750 gramas em quilograma.
750 gramas = 0,75 quilograma (750 gramas : .1000 = 0,75 quilograma)
Atividades
Faça as atividades no caderno.
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
87. Observe as embalagens e registre, no caderno, a medida da massa, em quilograma, de cada produto.
Respostas e comentários
87. açúcar: 1 quilograma; café: 0,50 quilograma; feijão: 0,38 quilograma
• Peça aos estudantes que tragam rótulos de embalagens e ou ou embalagens em que apareçam unidades de medida de massa, para ampliar a atividade 87. A ideia é que explorem a equivalência entre unidades de medida de massa.
Pergunte aos estudantes se eles costumam verificar as informações da embalagem ao comprar algum produto, se analisam o preço comparando a medida da massa do produto e o valor. Por exemplo, há embalagens de sabão em pó com diferentes medidas de massa (1 quilograma ou 2 quilogramas, por exemplo). Verifique se eles analisam o preço por quilograma, com o cuidado de não serem enganados por “falsas promoções”. Fale da importância de se tornarem cidadãos e consumidores conscientes e que, caso se sintam lesados com alguma “falsa promoção”, reclamem e busquem seus direitos com o apôio de órgãos de defesa do consumidor.
Valem algumas reflexões sobre o tipo de embalagem (material e formato) e o custo: “Quanto menor a embalagem, mais caro ou mais barato é o produto? Quando um mesmo produto é armazenado em embalagens diferentes, o preço é proporcional à quantidade?”.
As imagens foram aplicadas sem respeitar a proporção real entre suas medidas.
88. Escreva, no caderno, a melhor unidade para expressar a medida da massa de:
a)
b)
c)
89. Há várias maneiras de medir a quantidade de ingredientes necessária para preparar bolos e outros alimentos. Observe os ingredientes de uma receita de pão.
Algumas quantidades são determinadas por unidades de medida não padronizadas, como colhér ou xícara; outras, por unidades de medida padronizadas.
a) Que ingredientes da receita estão indicados com uma unidade de medida padronizada?
b) Qual é a unidade de medida padronizada mais adequada para medir a quantidade de farinha de trigo da receita?
c) Compare as quantidades de leite de coco e óleo de girassol da receita. Qual é a maior? Explique.
90. Copie, no caderno, os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a) 104 gramas =
quilogramas
b) 8,5 gramas =
miligramas
c) 11,4 quilogramas =
gramas
d) 8,6 toneladas =
quilogramas
91. Uma caminhonete tem medida de massa igual a 800 quilogramas. Após ser carregada com quatro caixas iguais, passa a ter medida de massa igual a uma tonelada. Qual é a medida de massa de cada uma dessas caixas?
92. Mariana foi à feira e comprou 4 quilogramas de maçã a R$ 1,60um reais e sessenta centavos o quilograma e 3,5 quilogramas de laranja a R$ 0,80zero reais e oitenta centavos o quilograma. Quanto ela gastou?
93. Oscar dividiu um queijo de 1 quilograma em oito partes iguais. Qual é a medida de massa, em grama, de cada uma dessas partes?
94. Para fazer um bolo, são necessários duzentas e oitenta gramas de farinha de trigo. Quantos quilogramas de farinha de trigo são necessários para fazer cinco bolos?
Respostas e comentários
88. a) grama
88. b) tonelada
88. c) quilograma
89. a) óleo de girassol e fermento
89. b) grama
89. c) Não é possível comparar essas quantidades, pois a medida de capacidade do vidro de leite de coco não foi indicada.
90. a) 0,104
90. b) .8500
90. c) .11400
90. d) .8600
91. 50 quilogramas
92. R$ 9,20nove reais e vinte centavos
93. 125 gramas
94. 1,4 quilograma
• Na atividade 88, chame a atenção dos estudantes para o fato de que devem indicar apenas a unidade de medida de massa mais adequada para cada item.
• Na atividade 89, apresenta-se o uso de unidades de medida não padronizadas (colhér e xícara) em uma situação cotidiana. Com base na receita apresentada, é possível fazer algumas perguntas: “Se a receita é usada para fazer um pão, quantos ovos serão necessários para fazer três pães?”. Resposta: 12 ovos; “Quantas colhéres (de sopa) de manteiga são necessárias para fazer metade de um pão?”. Resposta: uma colhér.
95. Um petroleiro transporta .60000 toneladas. Quantos barris de 120 quilogramas podem ser enchidos com o petróleo transportado por esse petroleiro?
96. Um pacote de aveia traz as informações nutricionais mostradas no quadro a seguir.
|
Quantidade por porção |
|
|---|---|
|
Valor energético |
105 kcal |
|
Carboidratos |
16 g |
|
Proteínas |
4,6 g |
|
Gorduras totais |
2,3 g |
|
Fibra alimentar |
3,4 g |
a) Quantos gramas de fibra uma pessoa ingere ao consumir uma colhér de sopa de aveia?
b) Aproximadamente, quantos gramas de carboidratos 1 quilograma de aveia contém?
7 Grandeza temperatura
No Brasil, a unidade de medida de temperatura utilizada é o grau Celsius (grau cê). O termômetro é o instrumento usado para medir a temperatura.
Observe as situações a seguir.
Respostas e comentários
95. .500000 barris
96. a) 1,7 grama
96. b) aproximadamente 533 gramas
• Na atividade 96, reforce novamente a importância de prestar atenção às informações apresentadas nas embalagens.
Grandeza temperatura
BNCC:
• Competências gerais 2, 4 e 9 (as descrições estão na página seis).
• Habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Objetivos:
• Identificar o grau Celsius como a unidade‑padrão de medida de temperatura no Brasil.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam a grandeza temperatura.
Justificativa
Há muitas situações do dia a dia em que aparecem medidas de temperatura: previsões do tempo, medida da temperatura do ambiente, medida da temperatura corporal, medida da temperatura para assar um bolo no forno etcétera. Reconhecer o grau Celsius como a unidade de medida de temperatura utilizada no Brasil possibilita lidar com essas situações.
A resolução e a elaboração de problemas envolvendo a grandeza temperatura favorecem o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero seis ême ah dois quatro.
Mapeando conhecimentos
Proponha aos estudantes que façam a atividade 82 da seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores. Verifique as estratégias empregadas por eles.
Para as aulas iniciais
Solicite aos estudantes que pesquisem a previsão do tempo para alguma cidade do Brasil no próximo fim de semana e tragam na aula seguinte os dados obtidos. Registre alguns desses dados na lousa e peça a eles que ordenem essas medidas de temperatura.
No ano seguinte, outras situações envolvendo medidas de temperatura, inclusive negativas, serão exploradas.
(ê éfe zero seis ême ah dois quatro) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e ou ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
97. Liste em seu caderno três situações do dia a dia em que você se preocupa com a medida da temperatura.
98. Observe as medidas da temperatura registradas em alguns termômetros.
a) Quais são as medidas de temperatura registradas nos termômetros? Escreva, no caderno, essas medidas em ordem crescente.
b) Qual é a diferença entre a maior e a menor medida de temperatura registrada?
99. O termo “amplitude térmica” é utilizado para representar a variação da medida de temperatura em uma cidade, determinando a diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima registradas.
a) Em uma cidade, a medida de temperatura máxima registrada foi de 18 graus Célsius e a mínima, de 9 graus Célsius, em um mesmo dia. Qual foi a amplitude térmica?
b) Pesquise quais foram as medidas de temperatura máxima e mínima registradas em sua cidade no mês de janeiro e determine a amplitude térmica desse mês.
100.
Observe as medidas de temperatura máxima de algumas cidades do Brasil registradas pelo Instituto Nacional de Meteorologia em 17 de dezembro de 2021.
|
Cidade |
Medida de temperatura (em graus Celsius) |
|---|---|
|
Palmas (TO) |
32,4 |
|
Ibotirama (BA) |
35,3 |
|
Picos (PI) |
37,0 |
|
João Pessoa (PB) |
30,9 |
Dados obtidos em: https://oeds.link/r0bPRG. Acesso em: 5 maio 2022.
No caderno, elabore três problemas que possam ser resolvidos usando os dados da tabela. Depois, troque de caderno com um colega e responda às questões elaboradas por ele.
Respostas e comentários
97. Resposta pessoal.
98. a) 42 graus Célsius, 2 graus Célsius e 23 graus Célsius; em ordem crescente: 2 graus Célsius, 23 graus Célsius e 42 graus Célsius
98. b) 40 graus Célsius
99. a) 9 graus Célsius
99. b) Resposta pessoal.
100. Resposta pessoal.
• Algumas respostas possíveis para a atividade 97: “medida da temperatura da água do chuveiro na hora do banho”; “medida da temperatura adequada para conservar alimentos ou medicamentos”; “medida da temperatura do café com leite para não queimar a boca”; “verificar a medida da temperatura para escolher a roupa adequada”; “escolher a medida da temperatura adequada ao preparo de determinado alimento”.
• Para ampliar a atividade 99, oriente os estudantes a pesquisar as medidas de temperatura mínima e máxima registradas ontem em algumas cidades brasileiras escolhidas pela turma e calcular a amplitude térmica. Em seguida, faça questionamentos, como: “Qual cidade teve a menor medida de temperatura máxima ontem?”; “Qual cidade teve maior amplitude térmica ontem?”; “Qual cidade poderia ter sido pesquisada para ter maior amplitude térmica?”.
Resolvendo em equipe
Faça a atividade no caderno.
(enêm) Uma lata de tinta, com a fórma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetro, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 25% maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em
a) 14,4%
b) 20,0%
c) 32,0%
d) 36,0%
e) 64,0%
|
Interpretação e identificação dos dados |
• Analise o enunciado e responda: A lata de tinta tem o formato de qual sólido geométrico? |
|---|---|
|
Plano de resolução |
• Calcule a medida do volume da lata de tinta da figura. |
|
Resolução |
• Reúna-se com um colega. |
|
Verificação |
• Releiam o problema e verifiquem se todas as condições do enunciado foram satisfeitas. |
|
Análise da situação |
• Calculem a medida da área total da superfície da lata de tinta original e da nova lata. Em seguida, indiquem a lata que gera maior gasto de material para ser confeccionada. |
Respostas e comentários
Interpretação e identificação dos dados:
primeiro item: paralelepípedo reto-retângulo;
segundo item: o cálculo da medida do volume de um paralelepípedo é feito multiplicando as medidas do comprimento, da largura e da altura; terceiro item:
um quartoPlano de resolução: primeiro item: V = (40 ⋅ 24 ⋅ 24) centímetros cúbicos = .23040 centímetros cúbicos;
segundo item: como as medidas de comprimento da base da lata são iguais (24 centímetros), só é necessário calcular uma vez o aumento:
Sentença matemática. Abre parênteses, 24 vezes um quarto mais 24, fecha parênteses, centímetros igual a, abre parênteses, 6 mais 24, fecha parênteses, centímetros igual a 30 centímetros.centímetros = (6 + 24) centímetros = 30 centímetros; terceiro item: Resposta pessoal.
Resolução: Como as medidas de comprimento da base passaram a 30 centímetros e a medida do volume se manteve, temos que: .23040 centímetros cúbicos = 30 centímetros ⋅ 30 centímetros ⋅ h, em que h é a nova medida, em centímetro, da altura do paralelepípedo. Assim, h = 25,6 centímetros. A medida da altura sofrerá uma redução de 14,4 centímetros, o que representa 36% de 40 centímetros (14,4 centímetros : 40 centímetros = 0,36).
Análise da situação: a superfície da lata original apresenta .4992 centímetros quadrados de medida de área, enquanto a da nova lata terá .4872 centímetros quadrados de medida de área. Assim, é necessário mais material para confeccionar a lata original.
Resolvendo em equipe
BNCC:
• Competências gerais 2, 4, 9 e 10 (as descrições estão na página seis).
• Competências específicas 2, 3 e 5 (as descrições estão na página sete).
A seção destaca as etapas selecionadas para encaminhar a resolução do problema apresentado. Elas devem ser analisadas e discutidas com os estudantes. Além de favorecer o desenvolvimento das competências gerais 2, 4, 9 e 10 e das competências específicas de Matemática 2, 3 e 5, a seção permite a transferência de estratégias de resolução para outros contextos e situações.
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Faça as atividades no caderno.
Grandeza comprimento
Quadro de unidades de medida de comprimento
|
Múltiplos |
Unidade-padrão |
||
|---|---|---|---|
|
quilômetro |
hectômetro |
decâmetro |
metro |
|
km |
hm |
dam |
m |
|
1.000 m |
100 m |
10 m |
1 m |
|
Unidade-padrão |
Submúltiplos |
||
|---|---|---|---|
|
metro |
decímetro |
centímetro |
milímetro |
|
m |
dm |
cm |
mm |
|
1 m |
0,1 m |
0,01 m |
0,001 m |
Medida de perímetro
A medida do perímetro de uma figura geométrica plana é a medida do comprimento do contôrno dessa figura.
1. Copie, no caderno, os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a) 4,50 métros =
centímetros
b) 0,35 métro =
milímetros
c) 32 métros =
decâmetros
d) 126 métros =
hectômetros
e) .10000 métros =
quilômetros
f) 90 quilômetros =
métros
g) 0,01 quilômetro =
milímetros
h) 8 quilômetros =
decâmetros
i) 4,8 quilômetros =
hectômetros
j) 0,12 quilômetro =
decímetros
2. Responda às questões no caderno.
a) 25 quilômetros equivalem a quantos metros?
b) 4,6 metros equivalem a quantos milímetros?
c) 0,89 metro equivale a quantos centímetros?
d) .12000 metros equivalem a quantos quilômetros?
3. Calcule a medida do perímetro de um quadrado com lados medindo 12,5 centímetros de comprimento.
4. Um terreno retangular mede 18,6 métros de largura, e a medida do comprimento é o dóbro da medida da largura. Qual é a medida do perímetro desse terreno?
Grandeza tempo
1 dia = 24 horas
uma hora = 60 minutos
uma minuto = 60 segundos
5. Quantos segundos há em 1 dia?
6. Quantos minutos há em:
a)
Meiahora?
b)
Um quinto dehora?
c)
Uma inteira e meiahora?
d)
Três quartos dehora?
7. A aula de natação de Lucas começou às 7 horas 30 minutos e terminou às 8 horas 42 minutos. Quanto tempo durou a aula de natação de Lucas?
8. Helena chegou ao escritório 25 minutos antes do horário marcado para uma reunião. Se o relógio dela marcava 8 horas 40 minutos, qual era o horário da reunião?
9. Uma torneira tem vazão de 0,2 litro de água por segundo. Quanto tempo leva, em minuto, para encher um recipiente cuja medida de capacidade é 60 litros?
10. Um ônibus faz o percurso da cidade a até a cidade B em duas horas 36 minutos. Se o ônibus partiu da cidade a às 13 horas 15 minutos, qual é o horário previsto para chegar à cidade B?
Respostas e comentários
1. a) 450
1. b) 350
1. c) 3,2
1. d) 1,26
1. e) 10
1. f) .90000
1. g) .1000
1. h) 800
1. i) 48
1. j) .1200
2. a) .25000 métros
2. b) .4600 milímetros
2. c) 89 centímetros
2. d) 12 quilômetros
3. 50 centímetros
4. 111,6 métros
5. .86400 segundos
6. a) 30 minutos
6. b) 12 minutos
6. c) 90 minutos
6. d) 45 minutos
7. uma hora 12 minutos
8. 9 horas 5 minutos
9. 5 minutos
10. 15 horas 51 minutos
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Grandeza comprimento
• Nas atividades 1 e 2, verifique se os estudantes, ao fazerem a transformação das unidades de medida de comprimento, não multiplicam em vez de dividir e vice-versa; caso isso aconteça, é possível fazer o passo a passo de algumas conversões na lousa para sanar as dúvidas utilizando o quadro de unidades de medida de comprimento.
• Nas atividades 3 e 4, espera-se que os estudantes associem as medidas de perímetro à soma das medidas de comprimento dos lados das figuras correspondentes a cada situação.
Caso algum estudante adicione apenas as medidas da largura e do comprimento na atividade 4, represente o formato retangular do terreno na lousa e destaque à turma a necessidade de adicionar as medidas de comprimento de todos os lados que formam o contôrno do terreno, ou seja, adicionar duas vezes a medida da largura e duas vezes a medida do comprimento.
Grandeza tempo
• Na atividade 5, caso os estudantes tenham dificuldade em encontrar os segundos de um dia, solicite que encontrem os segundos de um minuto, depois de uma hora e, por fim, de um dia.
• Na atividade 6, verifique se os estudantes compreendem que
Meiahora corresponde a 30 minutos, pois o sistema de medida de tempo é sexagesimal. Caso tenham dificuldade, questione-os: “Quantos minutos há em uma hora?”; “Quanto é
Meiode 60 minutos?”. Esses mesmos questionamentos podem ser adaptados para os outros itens. No item d, pode-se perguntar sobre
um quartode 60 minutos antes de perguntar sobre
três quartosde 60 minutos.
• As atividades 7, 8, 9 e 10 trabalham a resolução de problemas com medidas de tempo.
• Na atividade 8, se necessário, oriente os estudantes a adicionar minutos com minutos, identificar quantas horas representam essa soma e, por último, adicionar horas com horas.
• A atividade 9 relaciona medidas de capacidade e tempo. Caso algum estudante responda 300 minutos, destaque à turma que a vazão da torneira foi dada em litro por segundo, sendo necessária a conversão da medida de tempo de segundo para minuto.
Grandeza área
|
Múltiplos |
Unidade-padrão |
||
|---|---|---|---|
|
quilômetro quadrado |
hectômetro quadrado |
decâmetro quadrado |
metro quadrado |
|
km2 |
hm2 |
dam2 |
m2 |
|
1.000.000 m2 |
10.000 m2 |
100 m2 |
1 m2 |
|
Unidade-padrão |
Submúltiplos |
||
|---|---|---|---|
|
metro quadrado |
decímetro quadrado |
centímetro quadrado |
milímetro quadrado |
|
m2 |
dm2 |
cm2 |
mm2 |
|
1 m2 |
0,01 m2 |
0,0001 m2 |
0,000001 m2 |
Medida da área de um retângulo
A medida da área de um retângulo é o produto das medidas de comprimento da base e da altura.
Medida da área de um triângulo retângulo
A medida da área de um triângulo retângulo é a metade do produto das medidas de comprimento da base e da altura.
11. Se a medida da área de 1
é 1 centímetro quadrado, determine, no caderno, a medida da área das figuras a seguir.
a)
b)
12. Copie, no caderno, os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a) 8 métros quadrados =
centímetros quadrados
b) 9,82 quilômetros quadrados =
decâmetros quadrados
c) .5000 centímetros quadrados =
métros quadrados
d) .12000 milímetros quadrados =
decímetros quadrados
e) 0,85 decâmetro quadrado =
decímetros quadrados
f) .60000 métros quadrados =
hectômetros quadrados
g) 1 quilômetro quadrado =
decâmetros quadrados
h) 0,55 quilômetro quadrado =
hectômetros quadrados
13. Calcule a medida de área de um terreno retangular cuja medida do comprimento é 25,8 métros e a medida da largura é 12,6 métros.
14. Jonas vai revestir o piso de uma garagem com porcelanato e vai usar peças com formato quadrado medindo 0,4 métro de comprimento do lado. Se a garagem tem formato retangular medindo 6 métros de comprimento e 4 métros de largura, quantas peças de porcelanato, no mínimo, serão necessárias?
15. Calcule a medida de área de cada triângulo retângulo a seguir.
a)
b)
Grandeza volume
|
Múltiplos |
Unidade-padrão |
||
|---|---|---|---|
|
quilômetro cúbico |
hectômetro cúbico |
decâmetro cúbico |
metro cúbico |
|
km3 |
hm3 |
dam3 |
m3 |
|
1.000.000.000 m3 |
1.000.000 m3 |
1.000 m3 |
1 m3 |
|
Unidade-padrão |
Submúltiplos |
||
|---|---|---|---|
|
metro cúbico |
decímetro cúbico |
centímetro cúbico |
milímetro cúbico |
|
m3 |
dm3 |
cm3 |
mm3 |
|
1 m3 |
0,001 m3 |
0,000001 m3 |
0,000000001 m3 |
Medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo
A medida do volume de um paralelepípedo reto‑retângulo é igual ao produto das medidas do comprimento, da largura e da altura.
Respostas e comentários
11. a) 20 centímetros quadrados
11. b) 17 centímetros quadrados
12. a) .80000
12. b) .98200
12. c) 0,5
12. d) 1,2
12. e) .8500
12. f) 6
12. g) .10000
12. h) 55
13. 325,08 métros quadrados
14. 150 peças
15. a) 24 centímetros quadrados
15. b) 30 centímetros quadrados
Grandeza área
• Na atividade 11, talvez alguns estudantes tenham dificuldade para unir as medidas da área de duas metades de quadradinhos. Se necessário, mostre a eles que, ao juntar duas dessas metades, temos a medida de área de um quadradinho inteiro.
• Na atividade 12, assim como foi realizado na atividade 1, verifique se eles se confundem nas multiplicações ou divisões para fazer as transformações das unidades de medida. Caso a confusão seja em relação às conversões de unidades de medida de comprimento, chame a atenção da turma para o fato de que as conversões de unidades de medida de área são feitas por meio de multiplicações ou divisões por potências de 102.
• Nas atividades 13 e 15, espera-se que os estudantes calculem, respectivamente, as medidas de área de um terreno retangular e de triângulos retângulos.
Caso alguns estudantes respondam 48 centímetros quadrados no item a da atividade 15, por exemplo, devem ter calculado o produto das medidas de comprimento da base e da altura do triângulo, mas esquecido de dividi-lo por 2; por isso, relembre-os de que a medida da área de um triângulo retângulo é apenas metade desse produto.
• Na atividade 14, há um problema que envolve medidas de área de um quadrado e de um retângulo. Se necessário, relembre com os estudantes que um quadrado é um retângulo cujos lados têm a mesma medida de comprimento.
Leia a situação com os estudantes e verifique as diferentes estratégias que utilizam para resolvê-la, validando e corrigindo-as na lousa caso seja preciso. Se achar conveniente, leve-os a perceber que devem identificar quantas vezes a medida de área da peça quadrada cabe na medida de área da garagem retangular, ou seja, devem dividir a medida de área do retângulo pela medida de área do quadrado.
16. Calcule a medida do volume dos empilhamentos em cada caso, sabendo que a medida do volume de cada cubinho é igual a 1 centímetro cúbico.
a)
b)
17. Copie, no caderno, os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a) 15 métros cúbicos =
decímetros cúbicos
b) .8200 quilômetros cúbicos =
hectômetros cúbicos
c) 550 decímetros cúbicos =
métros cúbicos
d) 0,98 centímetro cúbico =
milímetros cúbicos
e) 8,17 decâmetros cúbicos =
métros cúbicos
f) 0,092 métro cúbico =
centímetros cúbicos
g) 6,78 centímetros cúbicos =
milímetros cúbicos
h) 600 quilômetros cúbicos =
hectômetros cúbicos
18. Determine a medida de volume de um cubo cujo comprimento da aresta mede 8 centímetros.
19. Determine a medida de volume de um bloco retangular que mede 8,5 métros de comprimento, 12 métros de largura e 4,2 métros de altura.
Grandeza capacidade
|
Múltiplos |
Unidade-padrão |
||
|---|---|---|---|
|
quilolitro |
hectolitro |
decalitro |
litro |
|
kL |
hL |
daL |
L |
|
1.000 L |
100 L |
10 L |
1 L |
|
Unidade-padrão |
Submúltiplos |
||
|---|---|---|---|
|
litro |
decilitro |
centilitro |
mililitro |
|
L |
dL |
cL |
mL |
|
1 L |
0,1 L |
0,01 L |
0,001 L |
20. Copie, no caderno, os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a)
um quartolitro =
mililitros
b) 1,45 litro =
mililitros
c)
meiolitro =
mililitros
d) 12,5 litros =
mililitros
21. Uma torneira com defeito desperdiça 150 mililitros de água por hora. Quantos litros de água essa torneira desperdiça em 1 dia?
22. Qual é a medida de capacidade, em litro, de um aquário com formato de cubo cujo comprimento da aresta mede 5 decímetros?
Grandeza massa
|
Múltiplos |
Unidade-de referência |
||
|---|---|---|---|
|
quilograma |
hectograma |
decagrama |
grama |
|
kg |
hg |
dag |
g |
|
1.000 g |
100 g |
10 g |
1 g |
|
Unidade-de referência |
Submúltiplos |
||
|---|---|---|---|
|
grama |
decigrama |
centigrama |
miligrama |
|
g |
dg |
cg |
mg |
|
1 g |
0,1 g |
0,01 g |
0,001 g |
23. Copie, no caderno, os itens a seguir substituindo cada
pelo número adequado.
a) 208 gramas =
quilogramas
b) 10,2 gramas =
miligramas
c) 25,2 quilogramas =
gramas
d) 12 centigramas =
quilogramas
e) 0,5 quilograma =
decagramas
f) 0,9 decigrama =
gramas
24. No mercado, João comprou 1,6 quilograma de batata a R$ 3,80três reais e oitenta centavos o quilograma e 2,5 quilogramas de carne bovina a R$ 48,50quarenta e oito reais e cinquenta centavos o quilograma. Quanto ele gastou?
Grandeza temperatura
No Brasil, a unidade de medida de temperatura utilizada é o grau Celsius abre parêntesesgrau cêfecha parênteses.
25. Em um município, a medida de temperatura máxima registrada em um dia foi de 34,5 graus Célsius e a mínima, 28,6 graus Célsius. Qual foi a diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima registradas nesse dia?
Respostas e comentários
16. a) 20 centímetros cúbicos
16. b) 32 centímetros cúbicos
17. a) .15000
17. b) 8,2
17. c) 0,55
17. d) 980
17. e) .8170
17. f) .92000
17. g) .6780
17. h) .600000
18. 512 centímetros
19. 428,4 métros cúbicos
20. a) 250
20. b) .1450
20. c) 500
20. d) .12500
21. 3,6 litros
22. 125 litros
23. a) 0,208
23. b) .10200
23. c) .25200
23. d) 0,00012
23. e) 50
23. f) 0,09
24. R$ 127,33cento e vinte e sete reais e trinta e três centavos
25. 5,9 graus Célsius
Grandeza volume
• Na atividade 16, é necessário que os estudantes presumam os cubinhos que estão presentes na imagem, mas que não são visíveis, ou seja, os cubinhos que estão encobertos por outros cubinhos. Se eles apresentarem dificuldade em indicar a quantidade desses cubinhos encobertos, após a resolução da atividade forneça cubinhos de material dourado para que possam conferir as respostas e identificar possíveis correções no entendimento a partir da visualização do material.
• Na atividade 17, assim como foi realizado nas atividades 1 e 12, verifique se os estudantes se confundem nas multiplicações ou divisões para fazer as transformações das unidades de medida. Além disso, pode ser importante reforçar que as conversões de unidades de medida de volume são feitas por meio de multiplicações ou divisões por potências de 10elevado a 3.
• Nas atividades 18 e 19, espera-se que os estudantes calculem, respectivamente, as medidas de volume de um cubo e de um bloco retangular. Caso considere necessário, relembre com a turma que um cubo é um paralelepípedo reto-retângulo cujas arestas têm a mesma medida de comprimento.
Grandeza capacidade
• Nas atividades 20 e 21, os estudantes devem fazer conversões de litro em mililitro e vice-versa; por isso, pode ser importante recordar que 1 litro = .1000 mililitros.
Caso algum estudante responda .3600 litros na atividade 21, releia o enunciado com a turma, destacando que a torneira dessa situação desperdiça 150 mililitros por hora e que será necessária a conversão de mililitro para litro ao final da resolução do problema.
• Na atividade 22, talvez seja necessário relembrar aos estudantes como calcular a medida de volume de um cubo e que 1 decímetro cúbico corresponde a 1 litro.
Grandeza massa
• Na atividade 23, assim como foi realizado nas atividades 1, 12 e 17, verifique se os estudantes se confundem nas multiplicações ou divisões para fazer as transformações das unidades de medida de massa.
• Na atividade 24, espera-se que os estudantes resolvam o problema apresentado, que relaciona medidas de massa com valor monetário em uma situação cotidiana. Se tiverem dificuldade, releia o enunciado com eles, destacando a medida de massa e o valor do quilograma da batata e da carne bovina, e leve-os a perceber que devem multiplicar cada medida de massa pelo valor correspondente e adicionar esses produtos para determinar quanto João gastou.
Grandeza temperatura
• Na atividade 25, espera-se que os estudantes calculem a diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima apresentadas no enunciado. É importante conferir se eles indicam corretamente a unidade de medida abre parêntesesgraus Célsiusfecha parênteses.
Glossário
- Sistema Internacional de Unidades
- : sistema utilizado para padronizar unidades de medida em todo o mundo.
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- Micrômetro
- : milionésima parte de um metro.
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