Capítulo 12 Probabilidade e estatística

Trocando ideias: primeiro item: resposta pessoal; segundo item: gráfico de barras simples verticais: é usado para comparar informações.

Gráfico de segmentos: é usado para representar a variação de algum fato ao longo do tempo; terceiro item: respostas pessoais.

CAPÍTULO 12 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Trocando ideias

BNCC:

• Competências gerais 4, 7 e 9 (as descrições estão na página VIseis).

• Competências específicas 4, 6 e 8 (as descrições estão na ­página VIIsete).

Objetivos:

• Levantar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre gráficos de barras simples ­verticais e de segmentos.

• Abordar a importância do uso de fontes renováveis de energia.

Tema contemporâneo transversal:

Inicie a aula perguntando aos estudantes se eles sabem o que são fontes renováveis de energia e peça que citem alguns exemplos. Em seguida, comente sobre a energia eólica. Explique que ela é gerada com a movimentação de grandes turbinas, chamadas de aerogeradores. Parecidos com cata-ventos ou moinhos, esses aerogeradores são instalados em regiões onde há ventos que sopram quase sempre na mesma direção (vento predominante). Se possível, mostre algumas imagens deles à turma. Depois, solicite que respondam à primeira ­questão.

Dê um tempo para que conversem sobre a importância do uso das fontes renováveis de energia e, depois, enfatize que o empregoemprêgo de tais fontes contribui para a preservação do meio ambiente e tem bom custo-benefício. Se achar oportuno, convide o professor de Ciências para enriquecer o debate.

As outras duas questões estão relacionadas aos gráficos e permitem que você faça um levantamento dos conhecimentos prévios dos estudantes sobre a leitura e interpretação de gráficos de barras simples verticais e de gráficos de segmentos. A segunda questão também serve para que você perceba se eles reconhecem a finalidade de cada um desses gráficos.

Para orientá-los na última questão, proponha algumas questões do tipo: ”Em que ano foi instalada a maior potência de energia eólica”; “Em que ano foram instalados 7.6137613 MWmégavats de energia eólica?“; “O que aconteceu com a potência instalada de energia eólica de um ano para o outro entre 2010 e 2020?”; “O que podemos concluir sobre a participação da energia eólica na matriz elétrica do Brasil entre 2010 e 2024?”.

Como nessas questões os estudantes lidam com gráficos e o registro em língua materna, a competência geral 4 e a competência específica 6 da BNCCBê êne cê cê têm o seu desenvolvimento favorecido. Além disso, eles devem produzir argumentos convincentes com base em dados confiáveis, o que leva ao desenvolvimento da competência geral 7 e da competência específica 4. Por fim, em todo o processo, são incentivados a dialogar e a compartilhar suas ideias, o que contribui para o desenvolvimento da competência geral 9 e da competência específica 8.

Probabilidade

BNCC:

• Competência específica 1 (a descrição está na página VIIsete).

• Habilidades EF06MA30ê éfe zero seis ême ah três zero e EF06MA34ê éfe zero seis ême ah três quatro.

Objetivos:

• Compreender o conceito de pro­babilidade.

• Calcular a probabilidade de ocorrência de um evento.

Justificativa

Frequentemente nos deparamos com atividades cujo resultado final não podemos prever com exatidão, e isso justifica a importância de compreender o conceito de probabilidade. Além disso, o desenvolvimento da habilidade EF06MA30ê éfe zero seis ême ah três zero passa pelo entendimento do sentido da aleatoriedade de um evento, pela identificação dos resultados possíveis de um experimento aleatório e pela compreensão desse conceito. Calcular a probabilidade de um evento ocorrer é uma consequência do entendimento desse conceito e pode ajudar os estudantes a resolver inúmeros problemas práticos.

(EF06MA30ê éfe zero seis ême ah três zero) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (formafórma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.

(EF06MA34ê éfe zero seis ême ah três quatro) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.etcétera).

1.

2. 6 bandeiras.

Az: azul; Vm: vermelha; Amei ém: amarela.

3. 0 + 6 = 6; 1 + 5 = 6; 2 + 4 = 6; 3 + 3 = 6; 4 + 2 = 6; 5 + 1 = 6; 6 + 0 = 6

4. 6 placas

5. Resposta pessoal.

6. 24 opções

Cálculo do número de possibilidades

Ao abordar o cálculo do número de possibilidades, é importante trabalhar bem a noção para evitar a confusão comum entre possibilidade e probabilidade: o termo “possibilidade” designa a contagem do que pode ocorrer em uma situação; “probabilidade”, por sua vez, designa uma medida da incerteza da ocorrência de cada uma das possibilidades.

• Na atividade 4, caso os estudantes apresentem dificuldades para determinar todas as possibilidades de placas alterando apenas a ordem das três primeiras letras, observe a estratégia que usam e, se achar conveniente, dê a dica de uma possível estratégia: escolhida a primeira letra, determine todas as placas formadas iniciando por essa letra.

• Para a atividade 5, incentive os estudantes a citar situações que exemplifiquem o cotidiano deles, podendo remeter a experiências vividas tanto no âmbito familiar como entre amigos ou colegas na comunidade escolar.

Cálculo de probabilidade

Antes de explorar a noção de experimento aleatório, é possível discutir com os estudantes o significado do termo “aleatório”, que está associado à dependência de um acontecimento incerto. Para que possam, de fato, compreender a noção de experimento aleatório, é importante que, nas aulas, eles tenham a oportunidade de simular sorteios ou experimentos, como lançar uma “moeda honesta” determinado número de vezes e avaliar a ocorrência de “caras” e “coroas”, lançar um “dado honesto” determinado número de vezes e observar a ocorrência de cada face etcetcétera.

Antes de explorar as situações apresentadas, complemente a introdução sobre o cálculo de probabilidade com as seguintes questões: “Ao me inscrever em um sorteio com 50 participantes, qual é a probabilidade de eu ser sorteado?”; “Ao lançar um ‘dado honesto’, qual é a probabilidade de sair o número 6 na face superior?”. Verifique se os estudantes listam as possibilidades de cada evento e se expressam a formafórma de medir a chance de o evento desejado acontecer (cálculo da probabilidade). Caso considere oportuno, realize experimentos sucessivos em sala de aula de acordoacôrdo com os exemplos dados (sortear um participante entre 50 participantes; lançar um “dado honesto” e obter a face 6).

É possível chamar a atenção dos estudantes para que percebam que a probabilidade exprime a comparação entre o número de possibilidades favoráveis e o total de possibilidades de ocorrência de um experimento. Ou seja, a fração que representa a probabilidade expressa uma comparação entre dois números naturais. Quando isso ocorre, dizemos que essa ideia de fração está associada à de ­razão. Por exemplo:

Então, deve ficar claro para os estudantes que a probabilidade pode ser representada tanto por uma fração irredutível como por um número decimal ou uma porcentagem.

É fundamental levá-los a concluir, por meio de reflexões, que não faz sentido obter probabilidade negativa (uma vez que, para isso, o número de possibilidades favoráveis ou o número total de possibilidades deve ser negativo) e que também não faz sentido probabilidade maior que 1 (já que isso implicaria a existência de um experimento com um número de possibilidades favoráveis maior do que o número total de possibilidades). Dessa maneira, devemos concluir que a probabilidade é um número que varia de 0 a 1, em que o 0 diz respeito à impossibilidade de um evento ocorrer e o 1, à certeza de que o evento ocorrerá.

9. f) Espera-se que os estudantes percebam que seria próximo de 50%.

Cara ou coroa?

Duração: 7:44min. Página: 275.

>> [LOCUTOR] Cara ou coroa?

>> [Locutor] Algumas situações do nosso dia a dia podem ser analisadas por meio da estatística e de cálculos de probabilidade. As chances de chover em determinado lugar, de se nascer com olhos azuis ou até mesmo de tirar cara num simples lançamento de moeda são alguns dos exemplos que envolvem o cálculo de probabilidade.

>> [Locutor] Conversamos a respeito desse tema com Cileda de Queiroz, Matemática e especialista em Educação Estatística. Vamos ouvi-la?

>> [Locutor] Você poderia dar uma breve definição de probabilidade? Em que situações do dia a dia nós lidamos com ela?

>> [Cileda de Queiroz] Bom, primeiro nós temos que pensar: O que é o acaso? Se não falar de acaso, você não pode falar de probabilidade. Hoje em dia, nós podemos considerar esse acaso como uma complexidade de causas. Isso desde o início do século XX — que se considera isso. Que que significa? Muitas e muitas causas pequenininhas, bem baralhadas, mas que, juntas, elas produzem um efeito que eu consigo observar. Por exemplo, um jogador vai marcar... vai cobrar um pênalti. Mesmo que eu conheça o jogador, conheça todas as ações dele quando ele costuma cobrar um pênalti, conheça o goleiro, têm outras causas que podem influenciar — um jeito de tocar na bola, vento, tudo pode influenciar. Então, nós não podemos ter certeza se esse gol vai ser marcado ou não, né? E aí, se nós pensarmos nisso, hoje em dia, a nossa vida tá toda permeada de situações assim; toda permeada de situações nas quais a incerteza ou esse acaso não nos permite conhecer, ter certeza do resultado final da evolução do que eu tô observando. E, assim, a gente diz que... nós dizemos que a probabilidade, ela é entendida como uma medida dessa incerteza, quando uma situação tá se desenvolvendo.

>> [Locutor] Em um jogo de futebol, o árbitro sorteia, por meio de cara ou coroa, qual dos dois times dará início à partida. Ao fim do lançamento de uma moeda, a probabilidade de sair cara ou de dar coroa é de metade para cada resultado. Podemos então concluir que os dois times terão chances iguais de ganhar a posse de bola, certo?

>> [Cileda de Queiroz] Bom, se essa moeda for equilibrada ou honesta, como a gente diz, o que eu já falo, os dois times têm chances iguais. Que que significa isso? Se o juiz joga a moeda para cima de uma forma que ela gire no ar, então a probabilidade de cada resultado é a mesma — do cara ou do coroa. Por que que isso acontece? A moeda é um objeto, que ela tem, teoricamente, o... ela é simétrica perfeitamente em relação ao centro desse objeto. Por isso é que ela tem meio para cada lado. No entanto, se alguém mexer alguma coisa, vamos supor que eu consiga adulterar essa moeda, essa simetria acaba. É nesse caso que nós vamos dizer que essa moeda é viciada. O outro caso a moeda é honesta. E, aí, com a viciada a gente não tem certeza se os resultados são iguais. Aliás, a gente tem certeza que não são.

>> [Locutor] Outra questão: uma mesma pessoa foi escalada para arbitrar uma série de quatro jogos de futebol. Utilizando sempre a mesma moeda nos quatro lançamentos que fez, esse árbitro obteve um total de quatro coroas. Podemos então desconfiar de que aquela moeda estava viciada? Se a probabilidade para cada resultado possível é metade, por que saíram quatro coroas, em vez de duas caras e duas coroas?

>> [Cileda de Queiroz] Bom, olha bem. Dá para ficar com a pulga atrás da orelha, não é? No entanto, cada jogo é completamente independente do outro. Então, cada vez que ele joga a moeda, é como se tivesse contando do zero, tá? Então, para falar de probabilidade, novamente, a gente tem que considerar a ação do acaso. Logo, isso faz com que a cada vez se renove a chance cara ou coroa como meio.

>> [Locutor] Agora, você pode falar um pouco sobre o cálculo da probabilidade, dos pontos de vista da definição clássica e da definição frequentista?

>> [Cileda de Queiroz] Novamente eu vou fixar bem nessa parte da... de observar a ação do acaso. Por que que eu vou fazer isso? Porque era muito comum, até o início do século XX, que se falasse de probabilidade sem prestar atenção se existia acaso ou não. E aí, se não tem, não é probabilidade, é como se fosse uma experiência num laboratório, que eu vou fazer uma experiência de química, por exemplo. Eu tenho certeza do que vai acontecer. Isso não é acaso.

>> [Cileda de Queiroz] A probabilidade de um evento que resulta da ação do acaso é uma razão, tá? Se você olhar, às vezes você vai encontrar como sendo... éuma fração, é um número racional, eu acho que é mais forte que isso; ela é uma razão entre o número de vezes que esse evento ocorre efetivamente e o número total de ocorrências possíveis, considerando um mesmo experimento aleatório. Para considerarmos esse enfoque, que é o da... da definição clássica, todos esses resultados possíveis, eles precisam ter exatamente a mesma probabilidade. Eles só ocorrem nesse caso, que é uma definição que a gente deve ao Laplace. E ao... Primeiro foi o Fermat, a correspondência entre o Pascal e Fermat, que gerou isso lá no século XVII, e aí o Laplace tentou formalizar. Então, todas os eventos... todos os eventos têm que ter a mesma chance, tá?

>> [Cileda de Queiroz] Já na definição frequentista, consideramos que um mesmo experimento é realizado ou observado um número muito grande de vezes. Por exemplo, ao invés de calcular a moeda equilibrada, a chance de cada lado é meio, vamos pensar o que acontece se nós lançarmos essa moeda só e ficarmos observando os resultados. Mas aí tem que prestar atenção. É um número muito, muito grande de vezes. Geralmente, mais do que mil vezes essa repetição do experimento. E, nesse caso, a frequência relativa é que vai permitir, desse grande número de vezes, estimar a probabilidade. Que que quer dizer isso? Existe uma tendência de que esse valor da frequência relativa oscile em torno do valor da probabilidade, como se fosse um fiel de balança, ok?

Vinheta

Créditos

Studio Núcleo de Criação

10. Resposta pessoal.

11. aproximadamente 5%

12. O resultado Aa é impossível e o resultado B é certo.

O resultado C não é certo nem impossível.

13. Resposta pessoal.

• Para a resolução da atividade 11, com base nos dados apresentados, podemos calcular o percentual de acidentes causados por excesso de velocidade em cada mês. Para isso, basta dividir o número de acidentes causados por excesso de velocidade pelo total de acidentes observados. Assim, podemos estimar que o percentual dos acidentes causados por excesso de velocidade com relação ao total de acidentes esperado para maio é de aproximadamente 5%. Se julgar necessário, comente com os estudantes que, se o percentual de acidentes causados por excesso de velocidade em cada mês não fosse próximo de 5%, poderíamos estimar o valor de maio com base na média aritmética desses percentuais. No entanto, se os valores fossem muito discrepantes entre si, não seria viável estimá­-lo com base nesses dados. O tema dessa ati­vidade abre a oportunidade para a discussão sobre educação para o trânsito.

• A atividade 12 promove o desenvolvimento da habi­lidade EF06MA34ê éfe zero seis ême ah três quatro e incentiva a discussão e a compreensão da possibilidade ou da impossibilidade de um evento ocorrer.

Estatística

BNCC:

• Competências gerais 2, 4 e 7 (as descrições estão na página VIseis).

• Competências específicas 1, 4 e 7 (as descrições estão na ­página VIIsete).

• Habilidades EF06MA31ê éfe zero seis ême ah três um, ­EF06MA32 e ­EF06MA33ê éfe zero seis ême ah três três.

Objetivos:

• Compreender o que é ­Estatística e identificar situações envolvendo estudos ­estatísticos.

• Construir, ler e interpretar diferentes gráficos.

• Realizar pesquisas ­esta­tísticas.

Temas contemporâneos transversais:

Justificativa

A Estatística está presente em todas as áreas do conhecimento e é fundamental na interpretação e análise de dados, fornecendo elementos de controlecontrôle, gestão e melhoria constante de processos e serviços. Além disso, a coleta e a organização de dados em tabelas e gráficos facilitam a comunicação. Compreender os estudos estatísticos e saber lidar com diferentes gráficos não só contribui para o desenvolvimento das habilidades EF06MA31ê éfe zero seis ême ah três um, ­EF06MA32ê éfe zero seis ême ah três dois e EF06MA33ê éfe zero seis ême ah três três, como também desperta nos estudantes o senso crítico sobre os temas abordados.

(EF06MA31ê éfe zero seis ême ah três um) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.

(EF06MA32ê éfe zero seis ême ah três dois) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.

(EF06MA33ê éfe zero seis ême ah três três) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.

Ao trabalhar situações envolvendo o tratamento de informações, os estudantes são, geralmente, levados a desenvolver a capacidade de ler e interpretar tabelas e diferentes tipos de gráficos, o que é essencial para que possam compreender dados divulgados diariamente pelos meios de comunicação e refletir a ­respeito deles de formafórma crítica.

O processo estatístico

É interessante apresentar e discutir com os estudantes cada etapa do processo estatístico. Ao iniciar a discussão, verifique se eles compreendem qual será o tema da pesquisa realizada e o que consideram como objetivo da pesquisa.

Peça que discorram sobre como a coleta de dados pode ser realizada em uma pesquisa. Explique que a coleta pode variar de acordoacôrdo com o tipo da pesquisa e dos dados coletados. Por exemplo, na situação de Joana, a coleta poderia ter sido feita por entrevista ou por um questionário.

Ao coletar os dados e organizá­-los em tabelas, discuta com os estudantes a ideia de frequência e a necessidade de outros tipos de representação, como os gráficos.

Sempre que possível, explore planilhas eletrônicas e softwaressófitiuérs com ferramentas e recursos que permitam realizar a organização dos dados, facilitando o tratamento estatístico e a representação de tais dados por meio de diferentes tipos de gráfico e de tabela. Se tiver oportunidade, projete em sala de aula uma planilha eletrônica e realize o passo a passo com os estudantes: a inserção dos dados; o uso das funções da planilha eletrônica (a organização dos dados em ordem crescente, cálculos específicos); e a construção e customização do gráfico.

Comente com os estudantes que, se Joana tivesse encontrado algum erroêrro no gráfico, por exemplo devido a um dado digitado de modo errado na tabela, bastaria corrigir a tabela, e o gráfico seria automaticamente corrigido. Explique que uma das vantagens da planilha eletrônica é o fato de que, mesmo depois de o gráfico ser finalizado, podemos alterar qualquer dado na ­tabela corres­pondente e, automaticamente, o gráfico é alterado.

Verifique se os estudantes entendem as conclusões elaboradas por Joana e peça que analisem e digam se outras poderiam ser elaboradas. Diante das conclusões ­obtidas, peça que discutam e desenvolvam um projeto sobre consciência crítica em relação ao uso da água na hora do banho e em outras si­tuações do dia a dia.

Os estudos feitos em grupos de pesquisa no Brasil indicam que, se os próprios estudantes coletarem os dados, eles se envolverão muito mais na resolução dos problemas propostos e atribuirão de formafórma mais “natural” os significados aos objetos ­trabalhados.

14. Resposta pessoal.

As atividades propostas favorecem o desenvolvimento das habilidades EF06MA31ê éfe zero seis ême ah três um, EF06MA32ê éfe zero seis ême ah três dois e EF06MA33ê éfe zero seis ême ah três três.

• Gráfico da atividade 14:

Nesta atividade, espera­-se que os estudantes percebam que o número de latas de alumínio coletadas tem aumentado a cada ano, sugerindo que a política de reciclagem está sendo efetiva.

15. Resposta pessoal.

16. a) 11,63 milhões de habitantes

16. b) São Paulo

16. c) A afirmação está correta, pois a diferença entre o crescimento populacional é maior.

• Na atividade 15, verifique a elaboração e as respostas das questões solicitadas sobre o gráfico. Os estudantes poderão explorar as variáveis e suas frequências (Brasil: R$ 2.308,00dois mil trezentos e oito reais; Nor­deste: R$ 1.588,00mil quinhentos e oitenta e oito reais; Norte: R$ 1.687,00mil seiscentos e oitenta e sete reais; Sul: R$ 2.549,00dois mil quinhentos e quarenta e nove reais; Sudeste: R$ 2.650,00dois mil seiscentos e cinquenta reais; Centro-Oeste: R$ 2.506,00dois mil quinhentos e seis reais) e os elementos constitutivos do gráfico (título, eixos, fonte e data), além de sintetizar conclusões com base na interpretação das informações apresentadas.

17. a) verdadeira

17. b) falsa

18. Comentários em Orientações.

19. Comentários em Orientações.

• Gráfico da atividade 17:

A afirmação do item aa é verdadeira, pois o intervalo entre o mês de novembro e o de dezembro foi o único em que a produção apresentou queda. E a afirmação do item b é falsa, pois a produção de novembro é menor que as produções dos meses de julho, agosto e setembro juntas (420 < 60 + 160 + 210 = 430). Possíveis correções para esse item: “Nos meses de julho, agosto e setembro juntos foram produzidos 430 carros, 10 a mais do que no mês de novembro”; “A montadora produziu mais carros em novembro do que nos meses de agosto e ­setembro juntos”.

• Na atividade 18, deixe os estudantes livres para escolher um tema que seja do interesse deles. Oriente-os a elaborar questões que facilitem a coleta dos dados e, também, a selecionar os gráficos que melhor representem os dados que vão obter. É possível pedir que utilizem cartazes ou softwares para a apresentação de slides, ao expor para a turma o que concluíram.

• Na atividade 19, os grupos terão de escolher entre dois temas. Incentive-os a justificar o porquê de terem optado pelo tema 1 ou 2. Deixe-os à vontade para definir como farão a coleta dos dados, mas verifique se a maneira escolhida é adequada. É importante incentivá-los a utilizar planilhas eletrônicas para construir os gráficos de que necessitarem.

Resolvendo em equipe: alternativa b

Interpretação e identificação dos dados:

primeiro item: no eixo horizontal temos "dias da semana" e no eixo vertical “número de reclamações”.

segundo item: a linha tracejada informa o número de reclamações recebidas, e a linha contínua, o número de reclamações resolvidas.

Plano de resolução:

primeiro item: foi maior, pois a linha tracejada do gráfico está acima da linha contínua;

segundo item: nesses dias, não houve reclamações recebidas nem resolvidas, é provável que a empresa não funcione no fim de semana; terceiro item: resposta pessoal.

Resolução: Comentários em Orientações.

Resolvendo em equipe

BNCC:

• Competências gerais 2, 4, 9 e 10 (as descrições estão na ­página VIseis).

• Competências específicas 2, 3 e 5 (as descrições estão na ­página VIIsete).

A seção destaca as etapas selecionadas para encaminhar a resolução de problemas. Elas devem ser analisadas e discutidas com os estudantes. Além de favorecer o desenvolvimento das competências gerais 2, 4, 9 e 10 e das competências específicas 2, 3 e 5, a seção permite a transferência de estratégias de resolução para outros contextos e situações.

Na etapa de “Resolução”, espera-se que os estudantes comentem que, observando o gráfico, podemos concluir que, na quinta-feira, na sexta-feira e na segunda-feira, o número de reclamações recebidas foi superior ao número de reclamações resolvidas. No sábado e no domingo, o gráfico está em zero, ou seja, não houve atendimento. Na terça-feira e na quarta-feira, o número de reclamações resolvidas supera o número de reclamações recebidas, pois a linha contínua está acima da linha tracejada. Portanto, o nível de eficiência foi muito bom apenas na terça-feira e na quarta-feira.

1. Exemplo de resposta em Orientações.

2. Exemplo de resposta em Orientações.

4. 50%

6. 50%

7. 50%

8. a) A probabilidade de Sofia ganhar o sorteio é de 2%, e a de Caio é 1%.

8. b) Maior, porque a probabilidade seria 4%.

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Probabilidade

• Nas atividades 1 e 2, espera-se que os estudantes façam uma árvore de possibilidades para cada situação. Caso tenham dificuldade, faça um quadro na lousa em que coloque, por exemplo, para a atividade 1, as cores das blusinhas na 1ª coluna, as cores das saias na 1ª linha e as combinações dessas cores de roupa nas outras células do quadro. Em seguida, mostre à turma como transportar essas informações do quadro para uma árvore de possibilidades.

• Exemplo de resposta da atividade 1:

Portanto, são 9 possibilidades de combinação ao todo.

• Exemplo de resposta da atividade 2:

Portanto, são 12 possibilidades de combinação ao todo.

• Nas atividades 3, 4, 6 e 7, espera-se que os estudantes identifiquem que cada resultado desses experimentos aleatórios tem a mesma probabilidade de ocorrência. Se achar necessário, relembre-os disso e anote na lousa todos os resultados possíveis.

Caso tenham dificuldade, identifique com a turma quais são os números pares e os números ímpares que podem ser obtidos nas atividades 6 e 7.

• Nas atividades 5 e 8, espera-se que os estudantes percebam, respectivamente, que as cores das bolinhas e os bilhetes de Sofia e Caio têm probabilidades diferentes de serem sorteados.

• No item b da atividade 8, caso os estudantes tenham dificuldade, destaque que o total de possibilidades de bilhetes sorteados diminuiu de 200 para 100 e peça que analisem o que acontece com a probabilidade de Sofia ser sorteada após essa mudança.

9. Exemplo de resposta em Orientações.

10. Exemplo de resposta em Orientações.

11. a) setembro; dezembro.

11. b) aumentou; diminuiu

12. a) abril; 4.6414641 milhões de reais

12. b) junho; 675 milhões de reais de saldo.

Estatística

• Nas atividades 9 e 10, espera-se que os estudantes leiam e interpretem as tabelas fornecidas e com base nelas construam, respectivamente, um gráfico de barras simples horizontais e um gráfico de segmentos.

Acompanhe a resolução dessas atividades, conferindo a escala usada e lem­brando os estudantes de colocar título e fonte nos gráficos.

• Exemplo de resposta da atividade 9:

Dados obtidos por Lucas em janeiro de 2024.

• Exemplo de resposta da atividade 10:

Dados obtidos por Giovana em janeiro de 2024.

• Nas atividades 11 e 12, os estudantes devem ler e interpretar gráficos de segmentos.

Caso tenham dificuldade na atividade 12, analise todas as informações do gráfico com a turma, destacando que o eixo vertical indica os valores monetários em milhões de reais: por exemplo, o valor 3.9723972 para as exportações em janeiro de 2023 corresponde a 3.972.000.0003972000000 reais.

2. Resposta pessoal. Os dados apresentados nos quadros vão variar de acordoacôrdo com a pesquisa realizada na atividade 1 desta etapa.

2. Item: Resposta pessoal. Os valores dependerão da pesquisa realizada na atividade 1 desta etapa.

3. Comentários em Orientações.

É hora de explorar

BNCC:

• Competências gerais 1, 2, 4, 7, 9 e 10 (as descrições estão na ­página VIseis).

• Competências específicas 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 (as descrições estão na página VIIsete).

• Habilidades EF06MA28ê éfe zero seis ême ah dois oito, ­EF06MA32 e ­EF06MA33ê éfe zero seis ême ah três três.

A seção propõe o fechamento da unidade por meio de um trabalho colaborativo que explora a pesquisa, a comunicação e a elaboração de um produto final; no caso, uma revista contendo a planta baixa de uma residência, que será compartilhada com a turma ou com a comunidade ­escolar.

Com a finalidade de organizar o trabalho, a seção é dividida em etapas que promovem:

• Entendimento do contexto e dos objetivos do ­trabalho a ser realizado.

• Pesquisa individual ou ­coletiva.

• Elaboração, em grupo, do produto ­proposto.

• Apresentação e exposição do produto.

• Reflexão e síntese do ­trabalho.

As etapas de pesquisa e a elaboração do produto podem ser realizadas extraclasse. Verifique o perfil dos estudantes e oriente-os com relação ao prazo, aos materiais e a outros aspectos necessários à realização do trabalho.

A seção também favorece o desenvolvimento das competências gerais 1, 2, 4, 7, 9 e 10 e das competências específicas 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, procurando mobilizar conteúdos estudados nos capítulos que integram a unidade. Portanto, é recomendável trabalhar a seção depois de estudar os capítulos, mas, se preferir trabalhar as etapas da seção à medida que os capítulos forem estudados, atente para os conhecimentos prévios necessários.

Se achar oportuno, desenvolva a atividade com o professor de Geografia, a fim de ampliar e aprofundar o debate, possibilitando uma discussão sobre os tipos de habitação do Brasil e o direito à moradia. Incentive os estudantes a pesquisar sobre o assunto e trazer subsídios para esse debate.

Apresente aos estudantes alguns itens que devem ser considerados no ato de compra, segundo profissionais do ramo do mercado imobiliário: infraestrutura local (transporte, escolas, postos, hospitais, bancos etc.etcétera), estado de conservação do imóvel (observando por exemplo se há vazamentos, infiltrações ou sinais de mofo), valor do metro quadrado da região.

(EF06MA28ê éfe zero seis ême ah dois oito) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas.

(EF06MA32ê éfe zero seis ême ah três dois) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo de sintetizar conclusões.

(EF06MA33ê éfe zero seis ême ah três três) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.

4. a) Resposta pessoal.

4. b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes tragam soluções inovadoras para a ocupação do espaço.

5. a) metro: comprimento e metro quadrado: área

5. b) 71 m²métros quadrados; R$ 426.000,00quatrocentos e vinte e seis mil reais

6. a) Resposta pessoal.

6. b) Resposta pessoal.

6. c) Respostas pessoais.

6. d) Resposta pessoal.

• Para a etapa 1, se achar conveniente, determine os bairros/zonas em que cada grupo deverá realizar a pesquisa e uma quantidade mínima de imóveis para cada grupo. Com isso, é possível melhorar a amostra da pesquisa. Se você deixar a pesquisa mais livre, os resultados poderão refletir a realidade de um bairro específico. Nesse caso, verifique se os estudantes percebem o fato.

• Para analisar os dados (atividade 3), faça a leitura das tabelas com a turma. Se achar interessante, insira todos os dados em uma única tabela, usando uma planilha eletrônica, e projete-a em classe. Vá ocultando as colunas de acordoacôrdo com a variável que será analisada, a fim de facilitar a leitura e a análise dos dados.

• Com relação ao item b da atividade 4, geralmente o anúncio imobiliário indica o público a quem o imóvel se destina. Caso isso não ocorra, verifique se os estudantes percebem que imóveis com medidas das áreas úteis menores que 35 m²métros quadrados costumam ter apenas 1 dormitório ou nenhum, fazendo com que a sala fique integrada à área destinada ao dormitório; a ocupação prevista é para 1 morador. Alguns tipos de habitação que possuem essas características são a quitinete, o pensionato e similares, hotel-residência e flat.

• Para a construção da planta baixa (etapa 2), se achar conveniente, separe os grupos de acordoacôrdo com bairros/zonas da cidade e/oue ou ou o valor do metro quadrado. A ocupação já foi determinada (4 moradores). Verifique se os estudantes percebem que a medida de área mínima útil para essa residência deverá ser 43 m²métros quadrados, com pelo menos 2 dormitórios.

• A atividade 5 retoma as questões da abertura desta Unidade. Aproveite-a para comparar os conhecimentos da turma naquele momento e agora.

• A etapa 1 complementa o desenvolvimento das habilidades EF06MA32ê éfe zero seis ême ah três dois e ­EF06MA33ê éfe zero seis ême ah três três, enquanto a etapa 2 complementa o desenvolvimento da habilidade EF06MA28ê éfe zero seis ême ah dois oito.

14. a) Resposta pessoal.

14. b) Resposta pessoal.

14. c) Respostas pessoais.

15. Resposta pessoal.

16. Resposta pessoal.

• Na atividade 10, auxilie os grupos na produção da revista, conferindo principalmente o texto conclusivo e verificando se os gráficos construídos são pertinentes à situação.

• Na etapa 4, oriente os estudantes a respeitar o trabalho e a opinião dos colegas, criticando de maneira respeitosa e opinando para que o trabalho de todos possa ser melhorado. A proposta dessa etapa favorece o desenvolvimento da competência geral 9.

• Na atividade 16, acompanhe a escrita do texto e, se necessário, relembre processos importantes que você acompanhou e que os estudantes estejam esquecendo de descrever no texto.