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Capítulo 12 Probabilidade e estatística

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Trocando ideias

Uma análise feita com base na Pesquisa de Orçamento Familiar (pê ó éfe) 2017-2018, do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (í bê gê É), estimou que a frota de bicicletas no Brasil era de ..33230198 e que a região Sudeste tem quase metade dessa distribuição, como é possível observar no gráfico a seguir.

Fotografia. Calçadão à beira mar, com 6 pessoas andando de bicicleta, duas pessoas com bicicleta paradas e duas pessoas caminhando Há também um carrinho para transporte de guarda sóis. Do lado esquerdo do calçadão há um gramado com palmeiras. À esquerda do calçadão, mas à direita da imagem, um quiosque vermelho envidraçado. Mais ao fundo, areia seguida de morros e um céu azul acinzentado. — Pessoas passeando de bicicleta na avenida Cabo Branco, em João Pessoa (Paraíba). Foto de 2021.

Gráfico. Gráfico de setores no qual há 5 setores circulares. No topo do círculo, seguindo no sentido anti-horário começamos com o menor setor que é vermelho e representa 6 vírgula 76 por cento. Na sequência, temos um setor amarelo, representando 20 vírgula 8 por cento. O próximo setor é azul e representa 45 vírgula 54 por cento. O próximo setor é lilás e representa 16 vírgula 61 por cento. E, por último, um setor circular verde, representando 10 vírgula 29 por cento.
Abaixo do gráfico há uma legenda formada uma coluna com 5 quadrados e, à direita de cada quadrado, sua região correspondente. Quadrado vermelho, região norte. Quadrado amarelo, região nordeste. Quadrado azul, região sudeste. Quadrado lilás, região sul. Quadrado verde, região centro-oeste.

Dados obtidos em: https://oeds.link/ol2WxJ. Acesso em: 21 maio 2022.

▸

Em sua opinião, quais são os benefícios de utilizar a bicicleta como meio de transporte? Converse com os colegas.

▸

Você acha que expressar os dados deste gráfico em um outro tipo de gráfico seria mais adequado? Se sim, qual gráfico usaria?

▸

Em qual região do Brasil a frota de bicicletas era maior? E menor?

▸

Em qual região do Brasil a frota de bicicletas correspondia a aproximadamente

\frac{1}{5}

da frota nacional de bicicletas?

Neste capítulo, vamos estudar o cálculo de probabilidades, os conceitos de população e amostra e os diferentes gráficos estatísticos.

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1 Probabilidade

Observe as situações a seguir.

ilustração. Mulher grávida. — O bebê será menino ou menina?

ilustração. Menino observando a Lua e as estrelas no céu por meio de uma janela. — Será que vai fazer sol amanhã?

ilustração. Mão de uma pessoa lançando um dado vermelho. — Ao lançarmos um “dado honesto”, que número sairá?

Diariamente, tentamos prever acontecimentos que podem interferir de alguma fórma em nossa vida. Em alguns casos, essas previsões são meramente intuitivas, mas, em outros, podemos calcular a medida da chance de um evento ou fenômeno ocorrer. Probabilidade é a área da Matemática que estuda como calcular essas medidas de chance, mas também é o termo usado para se referir a essas medidas.

Por não ser possível prever o resultado de um experimento aleatório com exatidão, procuramos medir as chances, ou seja, determinar a probabilidade de certo resultado ocorrer.

Um experimento aleatório é aquele em que conhecemos os resultados possíveis, mas não podemos assegurar qual deles vai ocorrer. Além disso, o experimento pode ser repetido nas mesmas condições tantas vezes quanto quisermos.

Acompanhe os exemplos:

a) No lançamento de uma “moeda honesta”, há duas possibilidades de resultado: cara ou coroa.

Como a moeda é “honesta”, a probabilidade de sair cara ou coroa é igual.

Dessa fórma, a probabilidade de sair “cara” ou “coroa” é de 1 em 2 ou

\frac{1}{2}

ou 50%.

b) Em uma caixa, há dez bolas idênticas e numeradas de 1 a 10. Quando retiramos, ao acaso, uma bola da caixa, há dez possibilidades de resultado: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

Como a probabilidade de sair qualquer bola é a mesma, concluímos que a probabilidade de sair, por exemplo, a bola 3 é de 1 em 10 ou

\frac{1}{10}

ou 10%.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Cite dois experimentos aleatórios e três não aleatórios.

2. Observe as bandejas a, B e C. De olhos vendados, Luís vai retirar, ao acaso, uma bola de uma delas. De qual dessas bandejas é mais provável que Luís tire uma bola vermelha? De qual é menos provável?

Ilustração. Três bandejas lado a lado, Cada uma, está nomeada, da esquerda para a direita, por A, B e C. A bandeja A tem 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. A bandeja B tem 8 bolas azuis e 2 bolas vermelhas. A bandeja C tem 2 bolas azuis e 8 bolas vermelhas.

3. Se retirarmos uma bola da caixa a seguir, poderemos afirmar seguramente que ela será verde? Por quê?

Ilustração. Caixa repleta de bolas verdes.

4. Identifique no caderno cada item a seguir como certo, provável ou impossível.

a) Ao lançar um “dado honesto” numerado de 1 a 6, podemos obter o número 7.

b) Ao lançar dois “dados honestos”, vamos obter dois números diferentes.

c) Ao lançar dois “dados honestos”, vamos obter dois números cuja soma varia de 2 até 12.

5. Observe as roletas e indique no caderno qual valor tem a maior chance de sair em cada caso ao girar a flecha.

Ilustração. Roleta circular. Metade da roleta está na cor amarela, um quarto na está na cor verde e um quarto está na cor laranja. O ponteiro está na cor verde. A cor amarela está identificada com o número 1, a cor verde com o número 2 e a cor laranja com o número 3.

Ilustração. Roleta circular. Um quarto da roleta está na cor azul, um quarto na cor verde, um quarto na cor laranja e um quarto na cor roxa. O ponteiro está na cor azul. A cor roxa está identificada com o número 7, a cor azul com o número 8, a cor verde com o número 9 e a cor laranja com o número 10.

Ilustração. Roleta circular. 5 doze avos da roleta está na cor azul, um quarto na cor verde e um terço na cor vermelha. O ponteiro está na cor verde. A cor azul está identificada com o número 4, a cor verde com o número 5 e a cor vermelha com o número 6.

Cálculo de probabilidades

Camila precisa sortear um funcionário do setor de administração ou contabilidade para ganhar um passeio pago pela empresa. Confira no quadro a seguir a classificação dos funcionários que trabalham nesses setores de acordo com o tempo em que estão na empresa.

**Tempo em que funcionários trabalham na empresa, por setor**
Setor	Menos de 5 anos	De 5 a 7 anos	De 7 a 10 anos	Mais de 10 anos
Administração	10	3	1	2
Contabilidade	7	5	3	1

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Lembre-se: Escreva no caderno.

Podemos calcular a probabilidade de Camila sortear um funcionário com menos de 5 anos trabalhados na empresa da seguinte maneira:

• cálculo do total de funcionários que têm menos de 5 anos de trabalho: 10 + 7 = 17;

• cálculo do total de funcionários dos dois setores: 10 + 7 + 3 + 5 + 1 + 3 + 2 + 1 = 32.

Então, a probabilidade de Camila sortear uma pessoa com menos de 5 anos trabalhados na empresa é de 17 em 32 ou

\frac{17}{32}

ou 53,125%.

▸ Agora é sua vez! Tente resolver a situação: Roberto é colega de Camila e trabalha há mais de 10 anos no setor de contabilidade dessa empresa. Qual é a probabilidade de ele ser o funcionário sorteado?

A probabilidade de determinado resultado em um experimento aleatório é a razão entre o número de possibilidades favoráveis e o número total de possibilidades.

Confira alguns exemplos de cálculos de probabilidade:

a) Um leitor de livros digitais será sorteado entre os .1000 estudantes de uma escola.

Há 50 estudantes nos terceiros anos e 80 estudantes nos sextos anos.

Podemos calcular a probabilidade de o ganhador ser do 3º ano e a probabilidade de o ganhador ser do 6º ano.

A probabilidade de que o estudante sorteado seja do 3º ano é de 50 em .1000 ou

\frac{50}{1 000}

ou 5%, e a probabilidade de que o estudante sorteado seja do 6º ano é de 80 em .1000 ou

\frac{80}{1 000}

ou 8%.

b) Ao lançar um “dado honesto”, também chamado de “dado não viciado”, uma única vez:

• qual é a probabilidade de obtermos o número 6?

No lançamento de um “dado honesto”, os resultados possíveis são 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Como o dado é “honesto”, a probabilidade de sair qualquer um dos seis resultados possíveis é a mesma. Nesse caso, a probabilidade de sair a face 6 é de 1 em 6 ou

\frac{1}{6}

• qual é a probabilidade de obtermos um número par?

Nesse caso, há três resultados favoráveis (2, 4 ou 6) entre os seis resultados possíveis (1, 2, 3, 4, 5 ou 6).

Portanto, a probabilidade é de 3 em 6 ou

\frac{3}{6}

\frac{1}{2}

. Essa probabilidade também pode ser expressa por um número decimal (0,5) ou por uma porcentagem (50%).

• qual é a probabilidade de sair um número maior que 2?

Nesse caso, há quatro resultados favoráveis (3, 4, 5 ou 6) entre os seis resultados possíveis (1, 2, 3, 4, 5 ou 6).

Portanto, a probabilidade é de 4 em 6 ou

\frac{4}{6}

\frac{2}{3}

. Essa probabilidade também pode ser expressa por um número decimal

(0, \overline{6})

ou por uma porcentagem (aproximadamente 66,67%).

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

6. Ao lançar um “dado honesto” uma única vez, qual é a probabilidade:

a) de sair um número ímpar?

b) de sair um número maior que 4?

c) de sair o número 8?

7. Se considerarmos que cada faixa tem a mesma probabilidade de ocorrência, ao girarmos uma única vez uma roleta como a representada a seguir, qual é a probabilidade de a flecha:

a) parar na cor amarela?

b) parar na cor verde?

c) parar na cor vermelha?

Ilustração. Roleta circular dividida em 10 setores de mesma medida de área. O ponteiro da roleta está em um setor de cor vermelha, a partir dele, no sentido horário, as cores dos demais setores são: amarelo, verde, vermelho, amarelo, verde, vermelho, verde, amarelo e verde.

8. Qual é a probabilidade de, ao retirar, ao acaso, uma única carta de um baralho de cinquenta e duas cartas, sair um “dois”? (Lembre-se de que em um baralho há 4 “dois” – um de cada naipe: espadas, copas, paus e ouros.)

Fotografia. 4 cartas de baralho, Da esquerda para direita: 2 de espada, 2 de copas, 2 de paus e 2 de ouros.

9. Em um único lançamento de duas “moedas honestas” ao mesmo tempo, quais são os resultados possíveis? Qual é a probabilidade de obter apenas uma “cara”?

10. Imagine que, de olhos vendados, você vai retirar uma bola da bandeja representada a seguir. Qual é a probabilidade da bola retirada ser vermelha?

Ilustração. Bandeja com 10 bolas azuis e 5 bolas vermelhas.

11.

Junte-se a um colega para realizar esta atividade. Vocês devem lançar um dado 100 vezes seguidas e, em cada uma delas, anotar o número da face voltada para cima. Em seguida, faça o que se pede em cada item.

a) No caderno, reproduzam este quadro para indicar a frequência de cada resultado.

**Frequência dos resultados dos lançamentos**
Face	Frequência
1
2
3
4
5
6

b) Qual é a face com maior frequência de ocorrências nessas jogadas? E a face com menor frequência?

c) Com base nos resultados apresentados, podemos dizer que a probabilidade de obter a face 6, em uma próxima jogada, é maior que a de obter a face 5? Explique.

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2 Pesquisa estatística

A Estatística é o ramo da Matemática que se encarrega de coletar dados sobre determinado assunto, organizá-los e analisá-los.

Boa parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação que envolvem dados numéricos provém de pesquisas e estudos estatísticos.

Em assuntos tão variados quanto política, turismo, informática, economia, educação, saúde, esporte e agronomia, as representações gráficas podem facilitar a compreensão de determinados aspectos ou particularidades dos objetos em estudo. Observe o exemplo a seguir.

Ilustração. A figura sugere um jornal com a seguinte manchete: CONHEÇA O BRASIL - POPULAÇÃO COR OU RAÇA.
O IBGE pesquisa a cor ou raça da população brasileira com base na autodeclaração. Ou seja, as pessoas são perguntadas sobre sua cor de acordo com as seguintes opções: branca, preta, parda, indígena ou amarela.
Abaixo desse texto temos dois gráficos.
Gráfico da esquerda. Título POPULAÇÃO RESIDENTE, POR COR OU RAÇA, abre parênteses, porcentual, fecha parênteses. Brasil, abre parênteses 2012 e 2019, fecha parênteses. Abaixo do título, 3 pares de colunas, todos os pares formados por uma coluna azul à esquerda de uma coluna amarela. No primeiro par de colunas, tem escrito sobre a coluna azul 46 vírgula 6 e sobre a coluna vermelha 42 vírgula 7. Embaixo desse primeiro par, a palavra BRANCA. No segundo par de colunas, tem escrito sobre a coluna azul 7 vírgula 4 e sobre a coluna vermelha 9 vírgula 4. Embaixo desse primeiro par, a palavra PRETA. No terceiro e último par de colunas, tem escrito sobre a coluna azul 45 vírgula 3 e sobre a coluna vermelha 46 vírgula 8. Embaixo desse primeiro par, a palavra PARDA. Sob esse gráfico a legenda: dois quadrados, um azul representando 2012 e um amarelo, representando 2019.
Gráfico da direita. Título GRANDES REGIÕES 2012 barra 2019
Abaixo do título temos a palavra NORTE. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 21 vírgula 4. Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 5 vírgula 6 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 72,0. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado. Na haste inferior do colchete, à esquerda, temos 2019 e à esquerda do 2019 uma barra pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 19 vírgula 1. Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 7 vírgula 3 e a terceira e última a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 72 vírgula 2. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado.
Abaixo da palavra NORTE, observamos a palavra NORDESTE. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 26 vírgula 5, na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 8 vírgula 7 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 64 vírgula 4. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado. Na haste inferior do colchete, à esquerda, temos 2019 e à esquerda do 2019 uma barra pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 24 vírgula 7, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 11,9 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 62,5. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado.
Abaixo da palavra NORDESTE, observamos a palavra SUDESTE. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 55 vírgula 0, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 8 vírgula 2 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 36 vírgula 0. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado. Na haste inferior do colchete, à esquerda, temos 2019 e à esquerda do 2019 uma barra pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 50 vírgula 0, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 9 vírgula 9 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 39 vírgula 0. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado.
Abaixo da palavra SUDESTE, observamos a palavra SUL. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 79 vírgula 0, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 3 vírgula 8 e a terceira e última porção da barra, pintada de lar

Gráfico da direita. Título GRANDES REGIÕES 2012 barra 2019
Abaixo do título temos a palavra NORTE. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 21 vírgula 4. Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 5 vírgula 6 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 72,0. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado. Na haste inferior do colchete, à esquerda, temos 2019 e à esquerda do 2019 uma barra pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 19 vírgula 1. Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 7 vírgula 3 e a terceira e última a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 72 vírgula 2. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado.

Abaixo da palavra NORTE, observamos a palavra NORDESTE. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 26 vírgula 5, na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 8 vírgula 7 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 64 vírgula 4. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado. Na haste inferior do colchete, à esquerda, temos 2019 e à esquerda do 2019 uma barra pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 24 vírgula 7, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 11,9 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 62,5. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado.

Abaixo da palavra NORDESTE, observamos a palavra SUDESTE. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 55,0, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 8,2 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 36,0. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado. Na haste inferior do colchete, à esquerda, temos 2019 e à esquerda do 2019 uma barra pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 50,0, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 9,9 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 39,0. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado.

Abaixo da palavra SUDESTE, observamos a palavra SUL. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 79,0, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 3,8 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 16,5. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado. Na haste inferior do colchete, à esquerda, temos 2019 e à esquerda do 2019 uma barra pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 73,2, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 4,6 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 21,3. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado.

Abaixo da palavra SUL, observamos a expressão CENTRO-OESTE. À esquerda da palavra, temos a abertura de um colchete. Na haste superior do colchete, à esquerda, temos 2012 e à esquerda do 2012 uma barra horizontal pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 39,8, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 6,4 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 53,0. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado. Na haste inferior do colchete, à esquerda, temos 2019 e à esquerda do 2019 uma barra pintada. A primeira parte da barra, pintado de verde, em formato de retângulo, temos o valor 36,2, Na sequência, a segunda porção da barra, pintada de azul, em formato de retângulo, com o valor 9,2 e a terceira e última porção da barra, pintada de laranja, em formato de retângulo, com valor 53,4. O comprimento de cada cor, na barra, é proporcional ao valor apresentado.

Gráfico. Abaixo das barras, a legenda, na horizontal, da esquerda para a direita, um quadrado verde e a palavra BRANCA, um quadrado azul e a palavra PRETA e um quadrado laranja e a palavra PARDA.

Dados obtidos em: https://oeds.link/OK2oCd. Acesso em: 2 junho 2022.

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As informações apresentadas sobre a população residente no Brasil, por cor ou raça, são resultantes de um processo estatístico, que se baseia em um método de pesquisa. As etapas desse processo são:

1ª) definição do objetivo e do planejamento da pesquisa;

2ª) coleta de dados;

3ª) organização e apuração dos dados obtidos, de acordo com o critério escolhido;

4ª) apresentação dos dados por meio de tabelas e gráficos;

5ª) análise dos resultados.

A seguir, vamos estudar alguns tópicos que ajudarão na estruturação das etapas do processo estatístico.

População e amostra

Suponha que estejamos interessados em conhecer a opinião dos torcedores sobre a segurança do principal estádio de uma cidade. Para isso, o objeto do nosso estudo são os torcedores que frequentam o estádio. Eles compõem a população (ou universo estatístico) da nossa pesquisa.

Provavelmente, não conseguiríamos ouvir todos os torcedores; seria uma operação difícil, de alto custo e muito lenta. Recorremos, então, a uma amostra — parte representativa do universo estatístico — que possa dar uma ideia da opinião de todos os indivíduos da população.

Nesse caso, um grupo de torcedores — homens e mulheres de várias idades — pode ser considerado uma amostra.

Atividades

Faça a atividade no caderno.

12.

Reúna-se com três colegas para realizar o experimento proposto a seguir. Vocês vão precisar de um lápis de cor laranja e um azul, duas folhas de papel sulfite e uma tesoura com pontas arredondadas.

Sigam os passos a seguir:

1º passo: Em uma folha de papel sulfite, desenhem o contorno de um retângulo cujo comprimento meça 20 centímetros e a largura meça 14 centímetros.

2º passo: No retângulo obtido no 1º passo, dois integrantes do grupo devem desenhar aleatoriamente bolinhas laranjas, sem a preocupação de contá-las. Os outros dois integrantes fazem o mesmo procedimento, mas devem desenhar bolinhas azuis no retângulo.

Ilustração. Representação de um retângulo de 20 centímetros de comprimento por14 centímetros de largura em uma folha de sulfite. No interior do retângulo estão desenhadas bolinhas laranjas e azuis de maneira aleatória. — Exemplo de construção após os passos 1 e 2.

Observação: Vocês devem tomar o cuidado para que as bolinhas azuis e laranja fiquem espalhadas de maneira uniforme, ou seja, não pode haver concentração de bolinhas de uma única cor.

3º passo: Em outra folha de papel sulfite, tracem o contorno de um quadrado cujos lados meçam 4 centímetros de comprimento. Recortem-no, deixando a folha com um furo.

4º passo: Coloquem o furo ao acaso sobre o retângulo com as bolinhas azuis e laranja e anotem o número de bolinhas azuis, o número de bolinhas laranja e o total de bolinhas. Repitam esse passo três vezes, sempre em posição diferente.

Ilustração. Folha de sulfite com furo quadrado de 4 centímetros de lado colocada sobre o retângulo com bolinhas laranjas e azuis da imagem anterior. Pelo furo é possível identificar 7 bolinhas laranjas e 3 azuis. — Nesse caso, temos 10 bolinhas no total, sendo 7 laranja e 3 azuis.

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Lembre-se: Escreva no caderno.

Agora, respondam:

a) Sem contar as bolinhas uma a uma, qual é, aproximadamente, a porcentagem de bolinhas laranja e a porcentagem de bolinhas azuis?

b) Com base na questão anterior, que características pretendemos conhecer?

c) O que pode ser considerado população e amostra no experimento realizado?

A atividade foi baseada no livro Pra que serve a Matemática?: Estatística, de Imenes, Jakubo e Lellis. quarta edição São Paulo: Atual, 2011. página 27-29.

Pesquisa censitária e pesquisa amostral

Quando uma pesquisa é realizada em um universo estatístico, cujo objetivo é coletar as informações de todos os integrantes da população, trata-se de uma pesquisa censitária. Esse tipo de pesquisa possibilita maior precisão na análise sobre a população estudada, já que todos participam da pesquisa.

No Brasil, uma das pesquisas censitárias mais conhecidas é o Censo demográfico realizado pelo í bê gê É, que traça o perfil da população brasileira.

Muitas vezes, não é possível realizar uma pesquisa censitária por ser inviável o levantamento de informações de todos os integrantes da população. Nesse caso, é realizada uma pesquisa amostral (ou pesquisa por amostragem). Escolhe-se aleatoriamente uma amostra representativa da população, uma vez que a amostra não pode ser tendenciosa, pois invalidaria a pesquisa.

Pesquisas eleitorais e de satisfação são exemplos de pesquisas por amostragem.

Observações

1. O tamanho da amostra e os critérios de escolha dos seus elementos devem ser estudados atentamente para que a pesquisa seja bem-sucedida.

2. Para a realização das coletas de dados, existem, entre outros, os questionários abertos (possibilidades de respostas não limitadas) e os questionários fechados (limitam a possibilidade de resposta em múltipla escolha). A qualidade das questões elaboradas são de fundamental importância para a credibilidade do resultado da pesquisa.

• Exemplos de perguntas em um questionário aberto:

um. Quantos minutos você leva para tomar banho?

dois. Quantos copos de água você consome por dia?

• Exemplos de perguntas em um questionário fechado:

um. Quantos minutos você leva para tomar banho?

a) Menos de 5 minutos.

b) De 5 a 8 minutos.

c) Mais de 8 minutos.

dois. Quantos copos de água você consome por dia?

a) De 1 a 2 copos.

b) De 3 a 6 copos.

c) De 7 a 10 copos.

d) Mais de 10 copos.

Censo demográfico e pesquisas eleitorais

Você sabe como são realizados as pesquisas eleitorais e o Censo?

Confira nos infográficos a seguir algumas curiosidades sobre essas pesquisas.

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Censo demográfico

• O que é

Pesquisa realizada de 10 em 10 anos pelo í bê gê É com o objetivo de conhecer características da população brasileira: quantos somos, como somos, onde vivemos e como vivemos.

Ilustração. Representação artística do mapa do Brasil. Sobre o mapa há diversos avatares representando pessoas. Um deles segura uma placa com os seguintes dizeres: Ano do primeiro Censo realizado: mil 872.

• Para que serve

Para que tanto os governantes quanto a população em geral conheçam melhor o país, os estados e os municípios, a fim de acompanhar as transformações na ocupação do território e planejar as próximas etapas de desenvolvimento; avaliar, planejar e reivindicar investimentos em economia, saúde, educação, habitação, transporte, entre outros fatores.

• Como é realizado

Agentes recenseadores são selecionados com a função de visitar todos os domicílios brasileiros. Esses agentes, identificados com colete, crachá e computador de mão, coletam as informações por meio de entrevista direta com perguntas listadas na fórma de questionário.

• Como são os questionários aplicados

Ilustração. Cronômetro analógico, com o ponteiro tendo se deslocado 1 quarto de volta. Abaixo do cronômetro, a informação: 15 minutos.

Questionário básico: compreende a parte estrutural (saneamento básico, coleta de lixo, energia elétrica) e é aplicado em todos os domicílios brasileiros.

Ilustração. Cronômetro analógico, com o ponteiro tendo se deslocado 3 quartos de volta. Abaixo do cronômetro, a informação: 45 minutos.

Questionário por amostragem: mais de 100 perguntas sobre as características das pessoas (idade, sexo, relação de parentesco com os demais moradores etcétera), mas nem todas as pessoas respondem a essas questões.

* Medida de tempo médio de realização considerando uma família de três pessoas.

Ilustração. Poste com duas placas apontando para direções diferentes. A placa mais acima, aponta para a direita e traz o texto: E SE EU NÃO QUISER RESPONDER. A debaixo é cinza, aponta para a esquerda e traz a mensagem: OU RESPONDER ERRADO?.

Segundo o Decreto nº 73.177, de 20 de novembro de 1973, todas as pessoas são obrigadas a responder às questões do Censo, já que as informações coletadas são importantes para o futuro do Brasil. As informações fornecidas são confidenciais e têm fins exclusivamente estatísticos. Caso a pessoa não responda ou forneça informações falsas, deverá pagar uma multa de até 10 salários mínimos.

Ilustração. A imagem mostra um bonequinho cinza de massinha, com uma mão na cabeça e com dois pontos de interrogação vermelhos sobre a cabeça. Ele está olhando para o computador azul de mão do I, B, G, É.

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Pesquisa eleitoral

• O que é

Pesquisa realizada por um instituto contratado com o objetivo de sondar as intenções de voto dos eleitores para uma eleição.

Ilustração. Esquema representando uma pesquisa de intenção de voto em 3 candidatos A, B e C. Os dados chegam em uma urna eletrônica e ao lado da urna há um gráfico de setores fictício.

• Para que serve

Funciona como fonte significativa de informação, já que seus resultados podem apontar se a estratégia de campanha eleitoral de determinado candidato está produzindo os resultados esperados ou se são necessárias mudanças.

• Como é realizada

a) Definição das características/instrumentos da pesquisa: foco, prazos, conteúdo, abrangência, amostra (tamanho, seleção). As pesquisas são realizadas apenas nos municípios determinados por quem as contrata.

b) Estabelecimento dos instrumentos da pesquisa (questionários, planilhas) e treinamento dos pesquisadores.

c) Coleta, processamento e análise de dados.

d) Divulgação dos resultados e acompanhamento de seus desdobramentos.

Ilustração. Recenseador entrevistando inúmeras pessoas. Recenseador e pessoas estão representadas por meio de avatares.

Há no país mais de 147 milhões de eleitores. Na média, são realizadas .2000 entrevistas, ou seja, em cada grupo de, no mínimo, .73500 pessoas, apenas um indivíduo é entrevistado. Portanto, a probabilidade de você ser entrevistado é aproximadamente igual a 0,0014%.

Dados obtidos em: https://oeds.link/ArmAaO. Acessos em: 3 junho 2022.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

13. Qual é a diferença entre população e amostra?

14.

Em cada item, há um exemplo de população. Escreva no caderno uma amostra referente a cada população de:

• pessoas que moram no Brasil;

• animais;

• plantas.

Agora, compare sua resposta com a de um colega.

15. Uma indústria produz .30000 parafusos diariamente. Para efetuar um processo de contrôle de qualidade sobre a produção, de cada 100 parafusos, um vai para análise, que determina se o parafuso é perfeito ou defeituoso.

Fotografia. Monte composto por aproximadamente 11 parafusos.

Considerando a população de .30000 parafusos produzidos diariamente nessa indústria, qual é o tamanho da amostra utilizada para a análise?

16. Explique a seguinte afirmação: Para analisarmos as características de uma população, a pesquisa censitária é mais vantajosa que a pesquisa amostral.

17.

Mariana, Cássia e Paula vão realizar uma pesquisa eleitoral na escola em que estudam a fim de analisar as intenções de voto dos estudantes do Ensino Fundamental para a presidência do grêmio estudantil. Como a escola possui uma grande quantidade de estudantes, eles optaram por uma pesquisa amostral. Para o planejamento da pesquisa, analise as possibilidades de amostra que cada uma apresentou:

• Mariana: entrevistar 400 estudantes, sendo 200 do período da manhã e os outros 200 do período da tarde;

• Cássia: entrevistar 200 estudantes, sendo 100 do período da manhã (50 meninos e 50 meninas) e os outros 100 do período da tarde (50 meninos e 50 meninas). Dos 200 estudantes, 50 deverão ser do 6º ano, 50, do 7º ano, 50, do 8º ano, e 50, do 9º ano;

• Paula: entrevistar todos os estudantes do período da manhã.

Os candidatos são: Ana, estudante do 8º ano no período da manhã; Fábio, estudante do 7º ano no período da manhã; e Juliana, estudante do 8º ano no período da tarde. Reúna-se com um colega e analisem qual das propostas de amostra é a mais adequada e representativa para o objetivo da pesquisa. Justifiquem a resposta.

18. O í bê gê É realiza, de 10 em 10 anos, o Censo, que é uma pesquisa censitária. De acordo com essa periodicidade, seria realizado um Censo no ano de 2020. Porém, devido à pandemia de côvid dezenóve, a pesquisa foi adiada, pois seria inviável visitar todos os domicílios brasileiros com as restrições impostas pelo distanciamento social. No Censo realizado em 2010, os recenseadores visitaram 67,6 milhões de residências. Desse total, a cada 10 domicílios visitados, em um eles utilizaram um questionário específico para levantar informações detalhadas para uma amostra. Determine quantas residências foram contempladas com esse modelo de questionário.

19.

Em grupo, planejem e realizem uma pesquisa para saber sobre os animais domésticos que seus colegas de turma possuem. Para isso, sigam os passos:

1º) definam se a pesquisa será amostral ou censitária;

2º) elaborem as perguntas do questionário para a coleta de dados;

3º) realizem a coleta dos dados;

4º) utilizem uma planilha eletrônica para construir tabelas e gráficos que representem os dados coletados;

5º) escrevam um pequeno texto para resumir os resultados da pesquisa.

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Gráficos

Em Estatística, o gráfico, assim como a tabela, tem como principal função apresentar os dados de uma pesquisa. A representação gráfica deve ser simples, clara e com informações verdadeiras.

Vamos verificar os tipos de gráficos a partir da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD), realizada pelo í bê gê É. Diferentemente do Censo, essa pesquisa é realizada anualmente. Observe algumas informações obtidas por meio dessa pesquisa, analisando um gráfico de segmentos, como o do exemplo a seguir.

Gráfico. Gráfico de segmentos. Título do gráfico: Domicílio com rede geral ou fossa séptica ligada à rede geral segundo as grandes regiões em porcentagem. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. Eixo vertical com 11 traços paralelos igualmente espaçados. Nestes traços estão indicados os números: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 100; Ele está rotulado como Quantidade de domicílios em porcentagem. Eixo horizontal com 4 traços paralelos e igualmente espaçados. Nestes traços estão indicados os números 2 mil e 16, 2 mil e 17, 2 mil e 18 e 2 mil e 19. Ele está rotulado como Ano. Legenda no canto superior direito, indicando que a linha vermelha representa a região Norte, a linha azul representa a região Nordeste, a linha roxa, a região Sudeste, a linha laranja, a região Sul e a linha verde a região centro Oeste. Região Norte: 2 mil e 16: 18 vírgula 9 por cento 2 mil e 17: 20 vírgula 3 por cento 2 mil e 18: 21 vírgula 8 por cento 2 mil e 19: 27 vírgula 4 por cento Região Nordeste: 2 mil e 16: 44 vírgula 2 por cento 2 mil e 17: 44 vírgula 9 por cento 2 mil e 18: 44 vírgula 6 por cento 2 mil e 19: 47 vírgula 2 por cento Região Centro-Oeste: 2 mil e 16: 54 vírgula 7 por cento 2 mil e 17: 52 vírgula 5 por cento 2 mil e 18: 55 vírgula 6 por cento 2 mil e 19: 60 por cento Região Sul 2 mil e 16: 64 vírgula 8 por cento 2 mil e 17: 66 por cento 2 mil e 18: 66 vírgula 8 por cento 2 mil e 19: 68 vírgula 7 por cento Região Sudeste: 2 mil e 16: 89 por cento 2 mil e 17: 88 vírgula 9 por cento 2 mil e 18: 88 vírgula 6 por cento 2 mil e 19: 88 vírgula 9 por cento

Dados obtidos em: https://oeds.link/kd2ZNj. Acesso em: 3 junho 2022.

Agora, vamos ver um exemplo de gráfico de barras simples e um de gráfico de barras múltiplas.

Gráfico. Gráfico de barras simples Título do gráfico: Distribuição da população brasileira residente segundo as grandes regiões em porcentagem. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. Eixo vertical com o rótulo Região. De baixo para cima, estão indicadas as regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e Norte. Eixo horizontal com 10 traços paralelos igualmente espaçados. Nestes traços estão indicados os números: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 e 45. Ele está rotulado como Quantidade de habitantes em porcentagem. Sul: 14 vírgula 3 por cento Sudeste: 42 vírgula 2 por cento. Centro-Oeste: 7 vírgula 7 por cento. Nordeste: 27 vírgula 2 por cento. Norte: 8 vírgula 6 por cento.

Dados obtidos em: https://oeds.link/kd2ZNj. Acesso em: 3 junho 2022.

Gráfico. Gráfico de barras múltiplas. Título do gráfico: Distribuição com posse de automóvel e motocicleta segundo grandes regiões em porcentagem. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. Eixo horizontal com o rótulo Região. Da esquerda para a direita, estão indicadas Brasil, Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e Norte. Eixo horizontal com 9 traços paralelos igualmente espaçados. Nestes traços estão indicados os números: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 e 80. Ele está rotulado como Quantidade de habitantes em porcentagem. Legenda no canto superior direito, indicando que as barras azuis representam automóvel, as barras amarelas representam motocicleta e as barras lilás representam ambos. Brasil: Automóvel: 49 vírgula 2 por cento Motocicleta: 22 vírgula 9 por cento Ambos: 11 vírgula 7 por cento. Sul: Automóvel: 68 vírgula 5 por cento Motocicleta: 19 vírgula 7 por cento Ambos: 15 vírgula 6 por cento. Sudeste: Automóvel: 56 vírgula 4 por cento Motocicleta: 17 por cento Ambos: 11 vírgula 7 por cento. Centro-Oeste: Automóvel: 59 vírgula 8 por cento Motocicleta: 28 vírgula 8 por cento Ambos: 16 vírgula 9 por cento. Nordeste: Automóvel: 28 vírgula 9 por cento Motocicleta: 30 vírgula 4 por cento Ambos: 8 vírgula 7 por cento. Norte: Automóvel: 28 vírgula 1 por cento Motocicleta: 31 vírgula 8 por cento Ambos: 9 por cento.

Dados obtidos em: https://oeds.link/kd2ZNj. Acesso em: 3 junho 2022.

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Retome o gráfico da distribuição da população brasileira residente segundo as grandes regiões. Observe que a soma das porcentagens de habitantes das regiões corresponde a 100%, isto é, ao total da população do país inteiro. Por isso, esses dados também podem ser representados por um gráfico de setores.

Gráfico. Gráfico de setores. Título do gráfico: Distribuição da população brasileira residente segundo as grandes regiões. Legenda na parte inferior indicando que o setor vermelho representa a região Norte, que o setor amarelo representa a região Nordeste, que o setor azul representa a região Sudeste, que o setor lilás representa a região Centro-Oeste e que o setor verde representa a região Sul. No sentido horário, os setores e porcentagens correspondentes são: Setor vermelho: 8 vírgula 6 por cento Setor amarelo: 27 vírgula 2 por cento Setor azul: 42 vírgula 2 por cento Setor lilás: 7 vírgula 7 por cento. Setor verde: 14 vírgula 3 por cento.

Dados obtidos em: https://oeds.link/kd2ZNj. Acesso em: 3 junho 2022.

Na sequência, estudaremos com mais detalhes esse tipo de gráfico.

Gráfico de setores

Os Jogos Paralímpicos de Tóquio ocorreram no ano de 2021. No evento, o Brasil competiu em vinte modalidades esportivas e conquistou um total de setenta e duas medalhas. A tabela a seguir apresenta a quantidade de medalhas de cada tipo.

Fotografia. Homem branco, sorridente exibindo com a mão direita a medalha de prata conquistada. Com a mão esquerda, ele segura um boneco que representa o mascote dos jogos paralímpicos de Tóquio. Ele utilizada agasalho da seleção brasileira. — O atleta Jovane Guissone, esgrimista brasileiro, recebeu medalha de prata nos Jogos Paralímpicos de Tóquio em 2021.

Medalhas conquistadas pelo Brasil nos Jogos Paralímpicos de Tóquio
Medalha	Quantidade
Ouro	22
Prata	20
Bronze	30

Dados obtidos em: https://oeds.link/nNWMLE. Acesso em: 3 junho 2022.

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Vamos construir um gráfico com base nos dados da tabela. Para essa situação, é conveniente utilizar um gráfico de setores (ou gráfico circular), pois queremos representar partes de um total. O total será representado por um círculo dividido em setores, que são as partes.

Inicialmente, determinamos o total, que, nesse caso, corresponde ao total de medalhas obtidas pelo Brasil:

22 + 20 + 30 = 72

Depois, determinamos a porcentagem (%) correspondente a cada tipo de medalha.

• Ouro:

\frac{22}{72} ≃ 0, 305 = 30, 5 %

• Prata:

\frac{20}{72} ≃ 0, 278 = 27, 8 %

• Bronze:

\frac{30}{72} ≃ 0, 417 = 41, 7 %

Observe que a soma das porcentagens é igual a 100% (30,5% + 27,8% + 41,7% = 100%), representando o todo.

Agora, para a construção do gráfico, calculamos a medida da abertura do ângulo correspondente a cada setor. Para isso, devemos considerar que a abertura do ângulo central total correspondente ao círculo mede 360graus.

• Ouro: 30,5% de 360graus = 109,8graus

• Prata: 27,8% de 360graus = 100,08graus

• Bronze: 41,7% de 360graus = 150,12graus

Finalmente, construímos um círculo de raio qualquer. Com o auxílio de um transferidor, dividimos esse círculo de acordo com as medidas das aberturas dos ângulos obtidos.

Gráfico. Círculo dividido em 3 setores. A partir do topo, no sentido horário: primeiro setor, amarelo, com ângulo central 109 vírgula 8 graus. Segundo setor, azul, com ângulo central de 100 vírgula 08 graus. Terceiro setor, rosa, com ângulo central de 150 vírgula 12 graus.

Indicamos os setores com suas respectivas legendas. Note que, observando o gráfico, rapidamente podemos concluir que bronze foi o tipo de medalha mais obtida pelos atletas brasileiros.

Gráfico. Gráfico de setores. Título do gráfico: Medalhas conquistadas pelo Brasil nos jogos paralímpicos de Tóquio. Legenda na parte inferior indicando que o setor amarelo representa ouro, que o setor azul representa prata e que o setor rosa representa bronze. No sentido horário, os setores e porcentagens correspondentes são: Setor amarelo: 30 vírgula 5 por cento. Setor azul: 27 vírgula 8 por cento. Setor rosa: 41 vírgula 7 por cento.

Dados obtidos em: https://oeds.link/nNWMLE. Acesso em: 21 junho 2022.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

20. Observe este gráfico, que mostra a distribuição dos gastos públicos de determinado país no 2º semestre de 2023.

Gráfico. Gráfico de setores. Título do gráfico: Distribuição do orçamento entre diversos setores. Legenda na lateral direita indicando que o setor azul representa pagamento de dívidas, que o setor laranja representa saúde e previdência, que o setor verde claro representa estados e municípios, que o setor azul escuro representa educação, que o setor vermelho representa infraestrutura, que o setor cinza representa outros, que o setor lilás representa forças armadas e que o setor verde escuro representa agricultura. No sentido horário, os setores e porcentagens correspondentes são: Setor azul: 22 por cento. Setor laranja: 21 por cento. Setor verde claro: 19 por cento. Setor azul escuro: 15 por cento. Setor vermelho: 9 por cento. Setor cinza: 8 por cento. Setor lilás: 3 por cento. Setor verde escuro: 3 por cento.

Dados obtidos pelo Ministério do Planejamento do país no 2º semestre de 2023.

a) Que porcentagem do orçamento é gasta com saúde e previdência?

b) Supondo que o orçamento desse país seja de 32 bilhões de dólares, quanto é o gasto com agricultura?

21. Acesse a projeção da população do Brasil e das Unidades da Federação no site do í bê gê É e observe os dados sobre a estimativa da população do Brasil e de cada um de seus estados.

Agora, responda ao que se pede:

a) Você considera adequado construir um gráfico de setores para representar a distribuição da população brasileira por estado? Justifique sua resposta.

b) Você considera adequado construir um gráfico de setores para representar a distribuição da população brasileira por região? Justifique sua resposta.

22. Nos últimos anos, a venda de smartphones, aparelhos de celular com características de computadores, aumentou no Brasil. Analise este gráfico da distribuição das vendas de uma rede de lojas de acordo com a marca dos aparelhos em dezembro de 2023 e responda:

Gráfico. Gráfico de setores. Título do gráfico: Distribuição das vendas de smartphones. Legenda no canto inferior direito indicando que o setor verde folha representa A, que o setor amarelo representa B, que o setor laranja representa C, que o setor azul representa D e que o setor verde claro representa Outros. No sentido horário, os setores e porcentagens correspondentes são: Setor verde folha: 34 vírgula 7 por cento. Setor amarelo: 31 virgula 9 por cento. Setor laranja: 14 vírgula 5 por cento. Setor azul: 10 vírgula 5 por cento. Setor verde claro: 8 vírgula 4 por cento.

Dados obtidos pela rede de lojas em dezembro de 2023.

a) Em uma venda de .100000 smartphones, quantos aparelhos eram da marca a?

b) Podemos afirmar que a venda dos aparelhos da marca a corresponde a mais de

\frac{1}{3}

das vendas? Justifique sua resposta.

Médias

Você já deve ter escutado expressões do tipo “média de gols”, “rendimento médio”, “média de preço”, “crescimento médio da população” etcétera

Muitas vezes, em uma pesquisa que envolve vários dados, podemos sintetizar as informações calculando a média aritmética ou a média aritmética ponderada e utilizar essas medidas para representar o conjunto de dados da pesquisa.

Normalmente, quando usamos apenas “média”, estamos nos referindo à média aritmética simples.

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Média aritmética simples

Acompanhe a situação a seguir.

Confira na imagem as notas que os estudantes da sala de Roberta obtiveram na 1ª e na 2ª provas de Matemática do ano letivo.

Ilustração. À esquerda uma caneta e à direita um caderno com os seguintes dizeres registrados em uma das páginas: Alessandra: 8 e 7. Ana Maria: 7 e 7 vírgula 5. Alberto: 5 e 8. Cássio: 7 vírgula 5 e 7 vírgula 2. Daniel: 7 e 7 vírgula 6. Fernanda: 6 vírgula 2 e 7 vírgula 8. Tatiana: 9 vírgula 9 e 7 vírgula 8. Henrique: 7 vírgula 6 e 7 vírgula 4. Igor: 9 vírgula 4 e 7 vírgula 4. Manuela: 7 vírgula 8 e 7 vírgula 2. Roberta: 6 vírgula 5 e 7 vírgula 2. Samuel: 8 vírgula 1 e 7 vírgula 9

Qual é a média aritmética das notas dos estudantes da sala de Roberta para a 1ª prova?

Para calcular a média aritmética (ou média aritmética simples) dessa turma referente à 1ª prova, podemos adicionar as notas dos 12 estudantes e dividir por 12 o resultado obtido.

Fração cujo numerador é 8 mais 7 mais 5 mais 7 vírgula 5 mais 7 mais 6 vírgula 2 mais 9 vírgula 9 mais 7 vírgula 6 mais 9 vírgula 4 mais 7 vírgula 8 mais 6 vírgula 5 mais 8 vírgula 1 e o denominador é 12. Seta saindo do número 12, indicando: número de estudantes. Essa fração é igual a 90 sobre 12 que é igual a 7 vírgula 5.

Agora, observe o cálculo para a média aritmética das notas dos estudantes na 2ª prova:

\frac{7, 0 + 7, 5 + 8, 0 + 7, 2 + 7, 6 + 7, 8 + 7, 8 + 7, 4 + 7, 4 + 7, 2 + 7, 2 + 7, 9}{12} = \frac{90, 0}{12} = 7, 5

A média da 1ª prova e a média da 2ª prova foram 7,5, apesar das notas terem sido diferentes.

Além da média, podemos usar outras medidas para analisar o desempenho da turma. Uma dessas medidas é a amplitude.

A amplitude é determinada pela diferença entre o maior e o menor valor dos dados coletados. Essa é uma medida que permite avaliar a dispersãoglossário dos dados. Observe os exemplos:

a) amplitude das notas obtidas pelos estudantes na 1ª prova:

Ilustração. 9 vírgula 9 menos 5 é igual a 4 vírgula 9. Sob o 9 vírgula 9 uma indicação de maior nota, abre parênteses, Tatiana, fecha parênteses. Sob o 5 uma indicação de menor nota, abre parênteses, Alberto, fecha parênteses.

b) amplitude das notas obtidas pelos estudantes na 2ª prova:

Ilustração. 8 menos 7 é igual a 1. Sob o 8 uma indicação de maior nota, abre parênteses, Alberto, fecha parênteses. Sob o 7 uma indicação de menor nota, abre parênteses, Alessandra, fecha parênteses.

Com os valores obtidos, podemos afirmar que as notas da 1ª prova são mais dispersas quando comparadas às notas da 2ª prova.

Analise os esquemas a seguir.

Esquema. Dentro de um retângulo branco de contorno cinza, uma reta horizontal e hastes verticais nos seguintes números: 5; 5 vírgula 5; 6; 6 vírgula 2; 6 vírgula 5; 7; 7 vírgula 5; 7 vírgula 6; 7 vírgula 8; 8; 8 vírgula 1; 8 vírgula 5; 9; 9 vírgula 4; 9 vírgula 5; 9 vírgula 9; 10. Todas as hastes são do mesmo tamanho, aproximadamente 3 milímetros, exceto a haste central, 7,5 que é um pouco maior. Todos os valores estão escritos sob sua haste, distribuídos proporcionalmente ao valor que expressam. Todos os números estão escritos em preto, exceto 7 vírgula 5 que está escrito em vermelho. Sobre os pontos que representam notas da primeira prova aparece pontos verdes. São eles: 5; 6 vírgula 2; 6 vírgula 5; 7; 7; 7 vírgula 5; 7 vírgula 6; 7 vírgula 8; 8; 8 vírgula 1; 9 vírgula 4 e 9 vírgula 9.
Sob o retângulo: notas da primeira prova. — notas da 1ª prova

Esquema. Dentro de um retângulo branco de contorno cinza, uma reta horizontal e hastes verticais nos seguintes números: 5; 5 vírgula 5; 6; 6 vírgula 5; 7; 7 vírgula 2; 7 vírgula 4; 7 vírgula 5; 7 vírgula 6; 7 vírgula 8; 7 vírgula 9; 8; 8 vírgula 5; 9; 9 vírgula 5; 10. Todas as hastes são do mesmo tamanho, aproximadamente 3 milímetros, exceto a haste central, 7 vírgula 5 que é um pouco maior. Todos os valores estão escritos sob sua haste, distribuídos proporcionalmente ao valor que expressam. Todos os números estão escritos em preto, exceto 7 vírgula 5 que está escrito em vermelho. Sobre os pontos que representam notas da primeira prova aparece pontos amarelos. São eles: 7; 7 vírgula 2; 7 vírgula 2; 7 vírgula 2; 7 vírgula 4; 7 vírgula 4; 7 vírgula 5; 7 vírgula 6; 7 vírgula 8; 7 vírgula 8; 7 vírgula 9; 8.
Sob o retângulo: notas da segunda prova. — notas da 2ª prova

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Analise outras situações que envolvem o cálculo de média.

Situação 1

Certo dia, na base brasileira de pesquisa na Antártica, Estação Comandante Ferraz, foram registradas as medidas de temperatura máxima ‒20 graus Célsius e mínima ‒35 graus Célsius.

Mapa. Mapa das ilhas Rei George.. No mapa podemos observar a latitude 62 graus Sul e a longitude 58 graus Oeste, que se cruzam na porção noroeste da ilha. À esquerda e abaixo desse cruzamento, sobre a ilha, encontramos uma estrela vermelha indicando ESTAÇÃO COMANDANTE FERRAZ, abre parêntese, BRASIL, fecha parênteses. No canto superior esquerdo, sobrepondo o canto do mapa, um pequeno mapa mundi, no qual encontramos os continentes em amarelo e o oceano em azul. Nesse mapa mundi, entre a América do Sul e a Antártida, vemos o contorno de um retângulo, em preto, que marca a posição do mapa maior nesse menor. No canto inferior direito encontramos a rosa dos ventos e, sob ela, a escala do mapa.

Elaborado com base em: GOOGLE MAPS. Disponível em: https://oeds.link/iEJ28d. Acesso em: 3 junho 2022.

Vamos determinar a média entre essas medidas de temperatura.

\frac{- 20 ° C + (- 35 ° C)}{2} = \frac{- 55 ° C}{2} = - 27, 5 ° C

A medida de temperatura ‒27,5 graus Célsius representa a média das duas medidas de temperatura registradas na Estação Comandante Ferraz nesse dia.

Situação 2

Roberto precisa ter um gasto médio de R$ 4.450,00quatro mil quatrocentos e cinquenta reais, pois o restante do seu orçamento será poupado para pagar uma viagem. Caso ele não cumpra essa meta nos próximos meses, não conseguirá realizar esse objetivo.

Observando, no quadro, os gastos mensais de Roberto nos últimos três meses, podemos concluir que ele conseguirá economizar para a viagem?

Calculando o gasto de cada mês, temos:

• Mês 1: R$ 5.032,00cinco mil trinta e dois reais

• Mês 2: R$ 4.697,00quatro mil seiscentos e noventa e sete reais

• Mês 3: R$ 3.437,00três mil quatrocentos e trinta e sete reais

Agora, vamos calcular o gasto médio dos últimos 3 meses:

\frac{5032 + 4697 + 3437}{3} ≃ 4388, 67

Portanto, como R$ 4.388,67quatro mil trezentos e oitenta e oito reais e sessenta e sete centavos está compatível com o gasto médio estipulado por Roberto, podemos concluir que, se ele mantiver a média nos próximos meses, cumprirá a meta.

Gastos mensais
Item	Mês 1	Mês 2	Mês 3
Celular	R$ 150,00	R$ 150,00	R$ 100,00
Internet	R$ 100,00	R$ 80,00	R$ 80,00
Gás	R$ 10,00	R$ 10,00	R$ 10,00
Cartão de crédito	R$ 1.845,00	R$ 1.500,00	R$ 500,00
Faculdade	R$ 805,00	R$ 805,00	R$ 805,00
Academia	R$ 200,00	R$ 80,00	R$ 80,00
Luz	R$ 200,00	R$ 150,00	R$ 150,00
Condomínio	R$ 607,00	R$ 607,00	R$ 607,00
Plano de saúde	R$ 515,00	R$ 515,00	R$ 515,00
Supermercado	R$ 600,00	R$ 800,00	R$ 590,00

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Transcrição do áudio

Média Duração: 4:38min. Página: 280. >> [Locutor] Média >> [Locutor] A média e a amplitude são importantes para avaliarmos tendências. A partir delas, podemos saber, por exemplo, qual foi o desempenho geral de uma classe em uma avaliação, podemos calcular a média de temperatura em um determinado período ou saber quanto, em média, ganha um brasileiro. Conversamos a respeito desse tema com Cileda de Queiroz, Matemática e especialista em Educação Estatística. Vamos ouvi-la? >> [Locutor] Qual o significado da média como indicador de tendência de uma pesquisa? Como relacioná-la com a amplitude do conjunto de dados? >> [Cileda de Queiroz] Olha, a média estatística é uma medida muito, muito utilizada, inclusive assim, não só para uma tendência, mas para cálculos estatísticos mais avançados, como a inferência, como verificar se uma coisa é válida ou não. No entanto, ela sozinha não tem significado. Ela precisa de alguma medida junto dela, de alguma compreensão, para indicar [pequena pausa] a dispersão em torno dela. Vamos pensar, o que que é média? Normalmente, a gente responde: “Ah! É você somar todos os valores e dividir pelo número deles.” [pequena pausa] Não, isso é um algoritmo. Isso é como eu calculo uma média. >> [Cileda de Queiroz] Se eu quiser saber o que é média, tem uma imagem que uma professora espanhola, uma pesquisadora espanhola fez, e que eu gosto muito. Pensa numa balança, daquelas balanças antigas que têm o fiel, aquele ponteirinho que marca o equilíbrio. Você vai pôr todos os dados nos pratos da balança. Aonde [Tom enfático] para esse ponteiro do fiel, é a média. É o ponto de equilíbrio. Mas, se eu não falar que os pontos tão, então eles estão se agrupando em torno desse valor, mas eles estão como? Muuuuito agrupados, tão assim tudo juntinhos, ou tão espalhados em torno desse valor? Por isso que ela sozinha não pode indicar, não vai falar nada sobre a tendência da pesquisa. Ela vai me dar um ponto ao redor do qual os outros se distribuem, mas não vai me dizer se distribuem como – apertadinhos, espalhados... –, isso ela não diz. >> [Cileda de Queiroz] Esse seria o ideal. Então, essa média, eu posso dizer que ela tá próxima do valor máximo? Ela tá próxima do valor mínimo? Na hora que eu consigo fazer isso, eu vou saber a, a, a aglutinação dos dados tá se dando em que região? Perto dos extremos? No centro? Então é nesse sentido. Eu não posso, a partir da média, determinar ou inferir a amplitude. Mas eu posso, conhecendo os valores máximo e mínimo, interpretar a média em função da localização dela em relação a esses dois valores. >> [Locutor] O que podemos dizer sobre a média e a amplitude num contexto da vida real, como o salário médio do brasileiro, por exemplo? >> [Cileda de Queiroz] O salário médio do brasileiro: eu posso falar sobre média e amplitude? Mais ou menos. Eu vou dizer que o salário médio do brasileiro é de dez salários mínimos, por exemplo. [Tom levemente irônico] Tô chutando, ruim, né? Dez salários mínimos. Eu posso falar sobre o brasileiro? Não. [Pequena pausa] Eu não posso falar sobre amplitude, porque não veio essa informação, só veio o salário médio. Um brasileiro vai ganhar entre zero e quantos salários mínimos? Vamos considerar Brasília ou não? Vamos considerar presidentes de empresa ou não? Quem é essa população que eu tô considerando? Isso é muito importante. É aí que entra a estatística como uma ferramenta para a gente pensar criticamente que Brasil é esse que a gente vive.

Vinheta

Créditos Studio Núcleo de Criação

Página 287

Atividades

Faça as atividades no caderno.

23. Em uma gincana, a equipe com média aritmética de pontos maior que 60 ganha uma viagem. Analise os pontos de cada equipe.

a) Qual delas ganhou a viagem?

b) Qual equipe obteve o ganho de pontos menos disperso?

24. Uma loja de carros vendeu o número de veículos indicado na tabela a seguir.

Veículos vendidos entre janeiro e março de 2023
Mês	Número de veículos
Janeiro	22
Fevereiro	14
Março	30
Abril	18

Dados obtidos pela loja de carros em março de 2023.

Determine o número médio de automóveis vendidos:

a) nos dois primeiros meses do ano;

b) nos três primeiros meses do ano;

c) nesse quadrimestre.

25.

A tabela a seguir traz dados das quatro últimas partidas de um time de futebol em um campeonato realizado em dezembro de 2023.

Público presente nas partidas do time
Partida	Público
Primeira	20.358
Segunda	3.454
Terceira	68.112
Quarta	35.208

Dados obtidos pelo time de futebol no campeonato realizado em dezembro de 2023.

Com o auxílio de uma calculadora, obtenha a média de público nessas partidas.

26. A tabela a seguir indica os números referentes à exportação de suco de laranja, em tonelada, de 2017 a 2021.

Quantidade de suco exportada de 2017 a 2021
Ano	Exportação de suco (em tonelada)
2017	959.000
2018	1.045.000
2019	900.000
2020	1.105.000
2021	1.080.000

Dados obtidos pela exportadora de 2017 a 2021.

Determine, em tonelada, a média anual de exportação de suco nesse período.

Página 288

27. Para a agricultura, colher informações climáticas, sobre a quantidade de chuva, por exemplo, é fundamental.

Observe a tabela a seguir, que traz os dados sobre as precipitações pluviométricas do município de Serrana (São Paulo) de janeiro de 2018 a novembro de 2021.

Precipitações pluviométricas do município de Serrana (SP) (em mm)
Ano	Jan.	Fev.	Mar.	Abr.	Maio	Jun.	Jul.	Ago.	Set.	Out.	Nov.	Dez.
2021	135,0	110,5	135,4	31,1	0,3	17,0	10,0	0,0	29,5	377,3	216,3
2020	417,1	403,6	277,3	42,7	15,5	10,6	0,0	0,8	22,4	198,7	85,7	525,0
2019	224,2	374,2	172,9	150,7	26,8	7,8	15,9	37,5	52,3	80,5	304,3	161,9
2018	350,1	170,0	125,0	21,0	12,4	12,0	0,7	27,7	100,6	356,6	321,2	231,4

Dados obtidos em: https://oeds.link/AVjI2l Acesso em: 21 maio 2022.

De quantos milímetros foi a precipitação em Serrana no mês de janeiro, nos anos de 2018 a 2020?

b) Com o auxílio de uma calculadora, calcule a média anual das precipitações em Serrana de 2018 a 2020.

c) Podemos afirmar que a tendência para o mês de dezembro de 2021 era de que não chovesse? Justifique sua resposta.

28.

O destino do lixo que produzimos pode impactar negativamente no meio ambiente, caso seja realizado de maneira incorreta.

Pensando nesse tema, faça, com um colega, o planejamento e a realização de uma pesquisa.

Lembrem-se das etapas do processo estatístico.

1ª) Definam o objetivo da sua pesquisa, ou seja, o que vocês estão investigando.

2ª) Vocês vão ter de fazer uma pesquisa censitária ou amostral? Quem serão seus entrevistados? Como vocês coletarão os dados? Que tipo de questionário elaborarão: aberto ou fechado?

3ª) Se preferirem, usem uma planilha eletrônica para organizar os dados. Não se esqueçam de retomar o objetivo da pesquisa e analisar, na apuração dos dados, se esse objetivo foi cumprido.

4ª) A apresentação e a análise dos dados deverão ser feitas para os demais colegas da classe.

Sob orientação do professor, marquem a data de apresentação.

E não se esqueçam de que agora vocês têm mais repertório para a análise dos dados: a média!

Média aritmética ponderada

Acompanhe a situação a seguir.

Notas de Luís Alberto
Bimestre	Nota	Peso
1º	7	1
2º	8	2
3º	6	3
4º	9	4

Em uma escola, são atribuídos pesos 1, 2, 3 e 4, respectivamente, ao 1º, 2º, 3º e 4º bimestres, em cada disciplina, para o cálculo da média anual do estudante. Observe o quadro com as notas de Matemática de Luís Alberto nos quatro bimestres.

Página 289

Qual foi a média anual de Luís Alberto em Matemática?

Podemos obter essa média somando as notas multiplicadas por seus pesos e dividindo o resultado pela soma dos pesos considerados. Por esta razão, podemos chamar esta média de média arimética ponderada.

\frac{7 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 9 \cdot 4}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{7 + 16 + 18 + 36}{10} = \frac{77}{10} = 7, 7

Portanto, a média anual de Luís Alberto em Matemática foi 7,7.

Observe que, ao atribuir os maiores pesos às provas do 3º e 4º bimestres, deu-se maior importância às últimas provas, embora todas as provas tivessem valor entre 0 e 10.

Acompanhe outra situação.

Observando a distribuição da idade dos seus estudantes, a professora Rita construiu a seguinte tabela.

Ilustração. Mulher de cabelo loiro, óculos, relógio no pulso esquerdo e camisa cinza. Ela está segurando um lápis com a mão direita, sentada de frente para uma mesa com uma pilha de cadernos. À direita, suporte com canetas.

Idade dos estudantes da professora Rita
Número de estudantes	Idade
5	8 anos
8	9 anos
11	10 anos

Dados obtidos pela professora Rita no início do ano de 2024.

Qual é a média da idade dos estudantes da professora Rita?

Confira como a professora calculou a média:

\frac{8 \cdot 5 + 9 \cdot 8 + 10 \cdot 11}{5 + 8 + 11} = \frac{40 + 72 + 110}{24} = \frac{222}{24} = 9, 25

Assim, podemos dizer que a idade média dos estudantes da professora Rita é 9,25 anos, o que equivale a 9 anos e 3 meses.

Nesse exemplo, o peso corresponde à frequência de estudantes. Assim, o maior peso é aquele que representa a idade de maior frequência entre os estudantes (10 anos).

Atividades

Faça as atividades no caderno.

29. O departamento de esportes de um colégio comprou 6 bolas de futebol, 10 bolas de basquete e 9 bolas de vôlei.

Observe os preços indicados no quadro a seguir e determine o preço médio de uma bola nessa compra.

**Preço das bolas**
Bola	Preço unitário
Vôlei	R$ 45,00
Basquete	R$ 70,00
Futebol	R$ 60,00

30.

Com o auxílio de uma calculadora, calcule a média da medida da altura de um grupo de 40 estudantes usando os dados do quadro.

**Medida da altura dos estudantes**
Medida da altura (em metro)	Número de estudantes
1,51	2
1,56	5
1,61	11
1,66	14
1,71	5
1,76	3

Página 290

Lendo e aprendendo

Temperatura da Terra deve aumentar 1,5 grau Célsius, diz ONU

Cientistas reforçam que aquecimento global está relacionado à ação do homem

Preparem-se para o calor. Tudo indica que, nos próximos 20 anos, a temperatura na Terra será 1,5 graus Célsius maior do que a registrada no século 19. Pode parecer pouco, mas trata-se de uma diferença capaz de causar sérios prejuízos ao planeta.

Quem emitiu esse alerta foi o í pê cê cê, um comitê da Organização das Nações Unidas (o êne u) que reúne cientistas do mundo inteiro. O grupo divulgou um importante relatório sobre a situação climática do mundo, com base em mais de 14 mil estudos.

Segundo eles, o homem tem grande responsabilidade pelo aquecimento terrestre. A emissão de gases poluentes – por exemplo, por meio da queima de combustíveis fósseis para a geração de energia – é apontada pelo í pê cê cê como a principal causa da mudança de temperatura. Outro fator que afeta esse processo é o desmatamento.

Quanto mais a Terra esquenta, maiores são as chances de catástrofes ambientais ocorrerem. A atual onda de calor na Grécia e na Turquia e o frio intenso que tem marcado o inverno no Brasil este ano são exemplos desse desequilíbrio reticências.

Apesar da gravidade, os cientistas dizem que ainda dá tempo de evitarmos que a situação fique ainda pior. “Se unirmos forças agora, podemos impedir uma catástrofe climática. No entanto, como o relatório de hoje indica claramente, não há mais lugar para desculpas”, disse o secretário-geral da o êne u, António Guterres. O assunto será discutido por líderes de diversos países durante uma conferência sobre o clima, em outubro.

PEIXOTO, F. Temperatura da Terra deve aumentar 1,5 grau Célsius, diz ONU. Qualé, São Paulo, edição 33, página 10, 23 de agosto a 6 de setembro de 2021.

Atividades

1. Responda às questões no caderno.

a) Quando foi publicado o texto anterior?

b) Qual é o tema principal do texto?

c) A medida da temperatura na Terra vai aumentar quanto nos próximos anos segundo o texto?

d) De acordo com o texto, qual é a principal causa do aquecimento terrestre?

2. Copie as afirmações no caderno e classifique cada uma em verdadeira ou falsa.

a) O lixo é responsável por 5,2% das emissões de gases poluentes.

b) A indústria é responsável por quase

\frac{1}{20}

das emissões de gases poluentes.

c) A agricultura e o uso da terra são responsáveis por quase

\frac{1}{3}

das emissões de gases poluentes.

d) A queima de combustíveis fósseis para geração de energia é responsável por quase

\frac{3}{4}

das emissões de gases poluentes.

Reúna-se com os colegas e pesquisem medidas adotadas por algumas nações para controlar o aquecimento global. Depois, confeccionem um cartaz para expor na sala.

Página 291

Resolvendo em equipe

Faça a atividade no caderno.

(ó bê ême) O gráfico apresentado refere-se à prática esportiva dos alunos do 6º ano de uma escola.

Gráfico. Gráfico de barras múltiplas. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical, ambos sem rótulo. Eixo horizontal, as palavras futebol, vôlei e basquete escritas da esquerda para a direita. Eixo vertical, com os números 0, 5, 8, 10, 12, 15, 20 e 25 representados. Legenda na parte inferior indicando que a barra verde clara representa meninos e a barra bege representa meninas. Futebol: Meninos: 25 Meninas: 12 Vôlei: Meninos: 10 Meninas: 8 Basquete: Meninos: 15 Meninas: 12

Nenhum dos meninos que jogam futebol ou vôlei joga basquete e nenhuma menina que joga basquete ou vôlei joga futebol. Há cinco meninos e três meninas que não praticam nenhum dos três esportes. Pelo menos quantos alunos há no 6º ano?

a) 37

b) 45

c) 50

d) 64

e) 72

Interpretação e identificação dos dados	• Analise as informações do enunciado e anote aquelas que você julgar relevantes para a resolução do problema. • Monte um quadro para relacionar a quantidade de meninos e os esportes praticados. • Faça o mesmo para a quantidade de meninas e os esportes.


Plano de resolução	• Determine o número máximo de meninos que praticam futebol e vôlei. • Determine o número máximo de meninas que praticam basquete e vôlei.


Resolução	• Forme um trio para a resolução. • Mostre aos colegas seu plano de resolução, confira o deles e verifique se há ideias comuns entre vocês. • O trio deverá discutir quais são as diferenças e as semelhanças de cada plano e escolher um dos planos para a execução do processo de resolução. Observação Resolvam o problema de forma coletiva, mas façam o registro individual no caderno.




Verificação	• O grupo deve reler o problema e verificar se todas as condições do enunciado foram satisfeitas.
Apresentação	• Cada trio deverá apresentar sua estratégia de resolução de forma oral. Ao final, todas as estratégias devem ser registradas no caderno.

Página 292

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Faça as atividades no caderno.

Probabilidade

Por não ser possível prever o resultado de um experimento aleatório com exatidão, procuramos medir as chances, ou seja, determinar a probabilidade de certo resultado ocorrer.

Cálculo de probabilidades

A probabilidade de determinado resultado em um experimento aleatório é a razão entre o número de possibilidades favoráveis e o número total de possibilidades.

1. Em um saco, há 25 bolinhas numeradas de 1 a 25.

Retirando ao acaso uma bolinha:

a) é mais provável que saia um número ímpar ou um número par?

b) qual é a probabilidade de sair um número par?

2. Se considerarmos que cada faixa tem a mesma probabilidade de ocorrência, ao girarmos uma única vez uma roleta como a representada a seguir, qual é a probabilidade de a seta:

Ilustração. Roleta circular dividida em 12 setores de mesma medida de área e numerados de 1 a 12. O ponteiro da roleta está na divisa entre o setor 12 e o setor 1. As cores do setores são: setor 1: verde setor 2: vermelho. setor 3: verde setor 4: vermelho. setor 5: azul setor 6: vermelho. setor 7: azul setor 8: vermelho. setor 9: verde setor 10: vermelho. setor 11: verde setor 12: vermelho.

a) parar na cor vermelha?

b) parar em um número par?

c) parar na cor azul?

d) parar em um número maior que 8?

Pesquisa estatística

População e amostra

População é o conjunto de todos os elementos que contêm uma característica que se quer estudar.

Amostra é uma parte representativa da população.

Pesquisa censitária e pesquisa amostral

Uma pesquisa estatística é censitária quando são levantadas informações de todos os integrantes da população; uma pesquisa estatística é amostral quando são levantadas informações de uma amostra representativa da população.

3. Copie as afirmações no caderno e classifique cada uma em verdadeira ou falsa.

a) O Censo é uma pesquisa amostral.

b) Na pesquisa de satisfação de um produto, a população é formada apenas por pessoas que têm esse produto.

c) Uma pesquisa feita com todos os estudantes da escola é censitária.

d) Para uma pesquisa sobre a qualidade de vida da população brasileira, não seria uma boa amostra apenas pessoas com menos de 18 anos.

Gráficos

Um gráfico tem como principal função apresentar os dados de uma pesquisa de maneira simples, clara e com informações verdadeiras.

Gráfico de setores

Um gráfico de setores representa partes de um total. O total será representado por um círculo dividido em setores, que são as partes.

Para construir o gráfico de setores determinamos a porcentagem correspondente a cada setor. Em seguida, calculamos a medida da abertura do ângulo correspondente a cada setor, considerando que a abertura do ângulo central total correspondente ao círculo mede 360graus.

Página 293

4. A quantidade de feminicídios que vem ocorrendo no Brasil é alarmante. Observe a tabela a seguir com a quantidade de feminicídios que ocorreram na região Centro-Oeste de 2019 a 2021.

Feminicídios ocorridos na região Centro-Oeste de 2019 a 2021
Estado	2019	2020	2021
Goiás	41	43	53
Mato Grosso	38	62	43
Mato Grosso do Sul	30	43	37
Distrito Federal	32	17	25
Total	141	165	158

Dados obtidos em: https://oeds.link/r4GzFa. Acesso em: 21 maio 2022.

a) Qual gráfico representaria melhor os dados dessa tabela? Represente-o.

b) O que podemos fazer para evitar a violência contra as mulheres?

5. Em janeiro deste ano, uma concessionária vendeu 80, 60, 40 e 20 unidades, respectivamente, dos modelos de veículo a, B, C e D.

Construa um gráfico de setores para essas vendas.

6. Um funcionário da prefeitura do município de Vem Visitar fez uma pesquisa em 2023 para saber o nível de satisfação dos turistas. Analise os dados obtidos no gráfico a seguir.

Gráfico. Gráfico de barras simples Título do gráfico: Nível de satisfação dos turistas. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. Eixo vertical sem rótulo. De baixo para cima, estão indicados os seguintes níveis de satisfação: ruim ou muito ruim; regular; bom; muito bom. Eixo horizontal com 6 traços paralelos igualmente espaçados. Nestes traços estão indicados os números: 0, 10, 20, 30, 40 e 50. Ele está rotulado como em porcentagem. Ruim ou muito ruim 4 por cento Regular: 12 por cento. Bom: 48 por cento. Muito bom: 36 por cento.

Dados obtidos pelo funcionário da prefeitura de Vem Visitar em 2023.

a) Com base nos dados do gráfico, o que podemos afirmar sobre a satisfação dos turistas?

b) Represente no caderno esses dados em um gráfico de setores.

Médias

Média aritmética simples

Para calcular a média aritmética simples de um conjunto de valores, adicionamos todos os valores e dividimos o resultado pela quantidade de valores.

Media aritmética ponderada

Para calcular a média aritmética ponderada de um conjunto de valores, adicionamos o produto de cada valor pelo respectivo peso e dividimos o resultado pela soma dos pesos.

7. No último trimestre de 2023, uma empresa produziu a quantidade de automóveis indicada neste quadro.

**Produção de automóveis de outubro a dezembro**
Mês	Quantidade de automóveis
Outubro	12.000
Novembro	13.000
Dezembro	12.500

Determine a média trimestral de automóveis produzidos por essa empresa.

8. Observe o quadro a seguir e descubra a nota mínima que Diego deve tirar no quarto bimestre para atingir média final igual a 5,0.

**Notas de Diego por bimestre**
Bimestre	Peso	Nota
Primeiro	1	6,0
Segundo	2	4,5
Terceiro	3	3,0
Quarto	4

Página 294

É hora de extrapolar

Faça as atividades no caderno.

Você conhece algum parque nacional brasileiro?

O Brasil possui mais de 70 parques nacionais, que exibem deslumbrante natureza. Os parques nacionais, de acordo com a legislação brasileira, têm como objetivo a preservação de ecossistemas naturais de grande relevância ecológica e beleza cênica, possibilitando a realização de pesquisas científicas e o desenvolvimento de atividades de educação e interpretação ambiental, de recreação em contato com a natureza e de turismo ecológico.

Objetivo: Pesquisar e analisar dados sobre parques nacionais brasileiros, analisar a medida da área de um parque nacional e produzir maquetes de parques nacionais que serão exibidas para a comunidade escolar.

Etapa 1: Análise de dados de uma pesquisa sobre parques nacionais realizada em 2020.

1. Reúna-se em grupo. Leiam as informações sobre parques nacionais que constam na pesquisa Parques do Brasil – Percepções da população, realizada pelo Instituto Semeia, e depois respondam às questões propostas.

a) A pesquisa realizada é uma pesquisa censitária ou amostral?

b) Os entrevistados que conhecem um parque natural representam que porcentagem da população investigada?

c) Por que vocês acham que 35% das pessoas entrevistadas nunca visitaram um parque natural?

2. Nessa pesquisa, também se investigou a frequência de visitação aos parques naturais. O gráfico a seguir mostra a distribuição da frequência entre os 65% que declararam que já visitaram algum parque natural.

Gráfico. Gráfico de barras simples Título do gráfico: Frequência de visitação a parques naturais. Eixo horizontal perpendicular a um eixo vertical. Eixo vertical com rótulo porcentagem. De baixo para cima, estão indicados as seguintes porcentagens:0 por cento, 5 por cento, 10 por cento, 15 por cento, 20 por cento, 25 por cento, 30 por cento, 35 por cento, 40 por cento e 45 por cento. Eixo horizontal com o rótulo Frequência de visitação e as seguintes frequências da esquerda para a direita: intensa, média e esporádica. Intensa: 29 por cento Média: 30 por cento. Esporádica: 41 por cento.

Dados obtidos em: https://oeds.link/gWzAZl. Acesso em: 3 junho 2022.

Construam um gráfico de setores considerando as seguintes categorias de visitação: intensa, média e esporádica. Quais são as medidas das aberturas dos ângulos que correspondem a cada um desses setores.

Etapa 2: Análise da medida da área do Parque Nacional do Jaú.

3. Leiam o texto a seguir, que traz algumas informações sobre o Parque Nacional do Jaú, localizado no estado do Amazonas.

O Parque Nacional do Jaú foi criado em 1980 com uma área aproximada de ..2272000 hectares, sendo uma das unidades de conservação mais extensas do Brasil. Uma de suas peculiaridades é o fato de ser a única unidade de conservação do Brasil que protege totalmente a bacia de um rio extenso (aproximada450 quilômetros) e volumoso — o rio Jaú, preservando o ecossistema de águas pretas reticências.

Disponível em: https://oeds.link/Z2ea1N. Acesso em: 21 junho 2022.

Página 295

a) A unidade de medida de área usada no texto é representada pelo “ha”. Que unidade é essa? Qual é a relação entre essa unidade de medida de área e o metro quadrado?

O Parque do Ibirapuera é um dos mais famosos do país. Está localizado na cidade de São Paulo (São Paulo) e possui uma medida de área de 158 hectares. Quantas vezes o Parque Nacional do Jaú é maior que o Parque do Ibirapuera, aproximadamente?

O Parque Nacional Cavernas do Peruaçu (Minas Gerais) tem medida da área protegida igual a .56400 hectares. Quantas vezes a medida da área protegida desse parque é maior que a do Parque do Ibirapuera, aproximadamente?

A Federação Internacional de Futebol (fifa), adota como padrão para os campos de futebol as medidas das dimensões de 105 metros por 68 metros. Quantos campos de futebol com essas medidas das dimensões caberiam no Parque Nacional do Jaú?

Etapa 3: Produção de uma maquete.

4. O Instituto Chico Mendes de Conservação da Biodiversidade (í cê ême bio) administra as Unidades de Conservação brasileiras, que incluem os parques nacionais. Acessem a lista de parques que são abertos à visitação no site do Instituto e escolham um dos parques para ser a temática da pesquisa do grupo, que deve conter as seguintes informações:

• ano de criação da unidade de conservação;

• medida de área e mapa do parque;

• estado(s) em que o parque se localiza;

• principais atrações;

• exemplos de fauna e flora do parque;

• imagens do parque;

• importância na conservação da fauna e flora brasileira.

5. Agora, vamos produzir a maquete de um parque nacional.

• Cada maquete deverá representar o parque selecionado na atividade 4; para isso, analisem a área e o formato do parque e preservem a proporção entre as medidas.

• Selecionem os materiais e a quantidade necessária de acordo com as medidas das dimensões definidas para a maquete. Sejam criativos e reutilizem materiais.

• A maquete deverá ser acompanhada de uma ficha com informações sobre o parque, divulgando-o.

• Incluam pelo menos três das atrações do parque para serem exibidas na maquete.

6. Façam um planejamento contendo a distribuição das tarefas entre os membros do grupo e uma lista com os materiais necessários.

7. Com base no planejamento elaborado, confeccionem a maquete do parque escolhido cumprindo todos os itens da atividade 5.

Etapa 4: Análise e exposição das maquetes confeccionadas.

8. Mostrem a maquete, com a ficha elaborada pelo grupo, para que os demais colegas da turma analisem e façam comentários em relação à clareza das informações, tanto da ficha quanto da maquete, e à escolha das atrações para incentivar a visitação gerada pela maquete.

9. Anotem as dúvidas, as opiniões e as sugestões dos colegas.

10. Depois dos ajustes necessários, organizem uma exposição das maquetes para a comunidade escolar.

Etapa 5: Síntese do trabalho realizado.

11. Algumas questões que devem ser discutidas:

a) Para a produção da maquete, qual foi a etapa mais trabalhosa? Justifiquem.

b) Por que é importante que o governo demarque unidades de conservação?

c) Após ver as maquetes da exposição, vocês pretendem visitar algum dos parques exibidos?

12. Redijam um texto que descreva o processo realizado pelo grupo nas etapas 3 e 4.

Glossário

Dispersão: : Quando a distribuição de dados está espalhada ou concentrada.; Voltar para o texto