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Teste seus conhecimentos

1. No prédio em que Henrique mora, há andares abaixo do térreo. Certo dia, Henrique, morador do 8º andar, desceu até o andar –3, abaixo do térreo, para deixar o lixo reciclável. Depois, subiu 5 andares até a casa de um amigo. Quantos andares há de diferença entre o que Henrique mora e o do amigo?

a) 0 andares.

b) 6 andares.

c) 8 andares.

d) 10 andares.

2. Em uma competição de atletismo, há 3 pistas retilíneas com medidas de comprimento diferentes: 640 métros na pista a, 800 métros na pista B e 1 quilômetro na pista C. Para colocar marcadores igualmente distantes uns dos outros nas três pistas, de modo a ter a maior medida da distância entre cada marcador, serão usados:

a) 9 marcadores.

b) 40 marcadores.

c) 61 marcadores.

d) 160 marcadores.

3. Júlia desenhou duas retas concorrentes em um ponto, de modo que a abertura de um dos ângulos mede 85graus menos 3x e a abertura do ângulo suplementar a ele mede 155graus. Qual é a medida da abertura do menor ângulo formado pelo cruzamento dessas retas?

a) 20graus

b) 25graus

c) 100graus

d) 155graus

4. Elis leva uma hora 30 minutos para preparar uma receita, desde o momento de separação dos ingredientes até a retirada da comida do forno. Dessa medida de tempo, ela leva

\frac{1}{9}

apenas com a separação dos ingredientes, o que equivale a:

a) 9 minutos.

b) 10 minutos.

c) 13 minutos.

d) 14 minutos.

5. Considere os seguintes números racionais:

6,324 menos5,12 menos8,06

\frac{6}{15}

Ao colocá-los em ordem crescente, tem-se:

a) menos5,12; menos8,06; 6,324;

\frac{6}{15}

b) menos8,06; menos5,12; 6,324;

\frac{6}{15}

\frac{6}{15}

; 6,324; menos5,12; menos8,06.

d) menos8,06; menos5,12;

\frac{6}{15}

; 6,324.

6. Luísa comprou um rolo de fita que mede 36,5 métros de comprimento. Ela precisa cortá-lo em 5 pedaços. Qual será a medida de comprimento de cada pedaço?

a) 7,3 centímetros

b) 73 centímetros

c) 730 centímetros

d) .7300 centímetros

7. Isabel foi fazer compras em uma loja perto da casa dela. Ela tinha certa quantia, gastou

\frac{1}{4}

comprando certo produto e

\frac{1}{5}

na compra de outro. Ao final, ficou com R$ 115,50cento e quinze reais e cinquenta centavos. A quantia inicial que ela tinha era:

a) R$ 200,00duzentos reais

b) R$ 210,00duzentos e dez reais

c) R$ 231,00duzentos e trinta e um reais

d) R$ 256,00duzentos e cinquenta e seis reais

8. Um museu decidiu doar um quarto do valor arrecado com a compra dos ingressos de ontem para uma instituição de caridade. Considerando que x pessoas pagaram entrada inteira, que custa R$ 18,00dezoito reais, e y pessoas pagaram meia-entrada, a expressão algébrica que representa o valor doado pelo museu é:

\frac{1}{4} \cdot (18 x + 9 y)

\frac{1}{4} \cdot 18 x + 9 y

4 \cdot (18 x + 9 y)

18 x + 9 y : \frac{1}{4}

9. A lei de formação da sequência (2, 5, 10, 17, reticências) é:

a) áíndice n = 2n menos 1

b) áíndice n = nelevado a 2 menos 1

c) áíndice n = nelevado a 2 + 1

d) áíndice n = 2n + 1

10. Um produto custava R$ 156,00cento e cinquenta e seis reais. Em certa semana, ele teve um acréscimo de 5%. Após algumas semanas, teve um desconto de 5% sobre o valor das últimas semanas. Atualmente, esse produto custa:

a) R$ 140,79cento e quarenta reais e setenta e nove centavos

b) R$ 155,61cento e cinquenta e cinco reais e sessenta e um centavos

c) R$ 156,00cento e cinquenta e seis reais

d) R$ 171,99cento e setenta e um reais e noventa e nove centavos

11. Fernando aplicou R$ 18.500,00dezoito mil quinhentos reais em um investimento a juro simples a uma taxa de 0,3% ao mês. Isso rende R$ 999,00novecentos e noventa e nove reais durante uma aplicação de quanto tempo?

a) 10 meses.

b) 1 ano.

c) 1 ano e meio.

d) 15 anos.

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12. Rute comprou quatro revistas de mesmo valor para dar de presente a algumas amigas e pagou R$ 61,00sessenta e um reais. Se comprasse mais duas revistas de mesmo valor, Rute pagaria:

a) R$ 70,00setenta reais.

b) R$ 76,25setenta e seis reais e vinte e cinco centavos.

c) R$ 91,50noventa e um reais e cinquenta centavos.

d) R$ 106,75cento e seis reais e setenta e cinco centavos.

13. Observe o retângulo a bê cê dê e o simétrico dele no plano cartesiano a seguir.

Ilustração. Retângulos representados em um plano cartesiano.
Retângulo ABCD com ponto A de abcissa menos 4 e ordenada 2, ponto B de abcissa menos 4 e ordenada 1, ponto C de abcissa menos 1 e ordenada 1 e ponto D de abcissa menos 1 e ordenada 2.
Retângulo A linha B linha C linha D linha com ponto A linha de abcissa 3 e ordenada menos 2, ponto B linha de abcissa 3 e ordenada menos 3, ponto C linha de abcissa 6 e ordenada menos 3 e ponto D linha de abcissa 6 e ordenada menos 2.

O retângulo á linha bê linha cê linha dê linha foi obtido por:

a) rotação com centro na origem do plano cartesiano.

b) translação por um vetor diagonal que translada 4 unidades para baixo e 7 unidades para a direita

c) reflexão em relação à origem do plano cartesiano.

d) reflexão em relação ao eixo y.

14. Um triângulo cujo comprimento da base mede 4,2 centímetros e o comprimento da altura mede 6 centímetros tem medida de área equivalente a:

a) um retângulo cujo comprimento da base mede 4,2 centímetros e o comprimento da altura mede 6 centímetros.

b) um losango cujo comprimento da diagonal menor mede 3,15 centímetros e o comprimento da diagonal maior mede 4 centímetros.

c) um trapézio cujo comprimento da base maior mede 6 centímetros, o comprimento da base menor mede 4,2 centímetros e o comprimento da altura mede 2 centímetros.

d) um paralelogramo cujo comprimento da base mede 4,2 centímetros e o comprimento da altura mede 3 centímetros.

15. Reginaldo precisa comprar um recipiente de medida de capacidade de 2,5 litros. Na loja em que ele foi, todos os recipientes têm formato de paralelepípedo reto-retângulo cuja base é um quadrado de lado medindo 10 centímetros de comprimento. Para ter exatamente a medida de capacidade desejada, Reginaldo precisa de um recipiente cujo comprimento da altura meça:

a) 1 centímetro.

b) 10 centímetros.

c) 25 centímetros.

d) 40 centímetros.

16. Paola vai construir um enfeite em formato de círculo cujo comprimento do raio mede 8 centímetros. Em volta do enfeite, ela vai colar uma fita rente à circunferência. Utilizando π = 3,14, o comprimento dessa fita medirá:

a) 12,56 centímetros.

b) 25,12 centímetros.

c) 50,24 centímetros.

d) 100,48 centímetros.

17. Elaine recortou um pentágono regular e um triângulo equilátero de uma folha de papel de modo que todos os lados dessas figuras têm mesma medida de comprimento. Depois, ela uniu um lado do triângulo a um lado do pentágono, obtendo uma nova figura. A soma das medidas das aberturas dos ângulos internos dessa figura é:

a) 180graus

b) 360graus

c) 720graus

d) .1080graus

18. Tiago anotou números de 203 a 217 em um papel e recortou-os. Ao sortear os papéis, a probabilidade de ele tirar um número ímpar é aproximadamente:

a) 43%

b) 47%

c) 50%

d) 53%

19. O gráfico de setores é recomendado quando se pretende:

a) mostrar a evolução dos dados ao longo do tempo.

b) comparar dados com valores muito grandes.

c) comparar as partes de um todo.

d) mostrar os dados de maneira simplificada.

20. Luís anotou quantos milímetros de chuva deveriam cair, segundo a previsão, em cada dia de uma semana.

Segundo a previsão, a média de chuva diária seria aproximadamente:

a) 0 milímetro.

b) 4,14 milímetros.

c) 5 milímetros.

d) 7,25 milímetros.

Página 298

Respostas

Revisão dos conteúdos de anos anteriores

Para o capítulo 1: Números inteiros

Páginas 10 e 11

Ilustração. Representação de uma reta numérica, com pontos marcando a posição dos números. Abaixo do primeiro ponto, da esquerda para a direita, o numero 0. Abaixo do quinto ponto, da esquerda para a direita, o numero 5. Abaixo do sétimo ponto, da esquerda para a direita, o numero 7. Abaixo do décimo segundo ponto, da esquerda para a direita, o numero 12.

2 a) a: 28; B: 29

b) C: 11; D: 21

c) ê: 25; éfe: 30; gê: 35

3 alternativa b

4 M: 50 e N: 70

5 a) elemento neutro

b) comutativa

c) associativa

d) elemento neutro e comutativa

6 a) 52

b) 150

c) 100 + 98 = 98 + 100

d) 89 + 52 = 52 + 89

7 sentença do item c

8 a) um

b) comutativa

c) associativa

9 a) 2 ⋅ 91 + 2 ⋅ 12 = 182 + 24 = 206

b) 15 ⋅ 9 + 15 ⋅ 10 = 135 + 150 = 285

c) 10 ⋅ 20 + 10 ⋅ 180 = 200 + .1800 = .2000

10 a) 7 ⋅ abre parênteses50 ⋅ 12fecha parênteses = abre parênteses7 ⋅ 50fecha parênteses ⋅ 12

b) abre parênteses14 ⋅ 10fecha parênteses ⋅ 5 = 14 ⋅ abre parênteses10 ⋅ 5fecha parênteses

c) 120 ⋅ abre parênteses3 ⋅ 5fecha parênteses = abre parênteses120 ⋅ 3fecha parênteses ⋅ 5

11 a) 51elevado a 4

b) 10elevado a 3

12 a) expoente

b) base

c) potência

13 a – quatro; B – cinco; C – três; D – dois; E – um; F – seis

Para o capítulo 2: Múltiplos e divisores

Páginas 12 e 13

14 a) 0, 6, 12, 18, 24

b) 0, 10, 20, 30, 40

c) 0, 9, 18, 27, 36

d) 0, 15, 30, 45, 60

15 a) 1, 10.

b) 1, 2, 3, 6.

c) 3, 12.

d) 2, 4, 8.

16 itens a, d, e

17 a) Possibilidades: 1, 3 ou 5

b) Possibilidades: 1, 2, 3 ou 4

c) Possibilidades: 1 ou 3

d) Possibilidades: 1 ou 3

18 a) 1, 2, 5, 10

b) 1, 2, 4, 8, 16

c) 1, 17

d) 1, 3, 11, 33

19 a) 12, 14, 16, 18, 20

b) 12, 15, 18

c) 12, 16, 20

d) 15, 20

e) 12, 18

f) 18

20 102, 204, 312

21 afirmações dos itens a, c, e

22 a) 80, 90, 150, 200, 300, 650, .1500, .2000

b) 200, 300, .1500, .2000

c) .2000

23 afirmações dos itens c e d

24 a) 1, 2, 3, 6, 7, 21, 42

b) 1, 41

c) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36

d) 1, 5, 7, 35

e) 1, 53

25 a) 41, 53

b) 42, 36, 35

Para o capítulo 3: Retas e ângulos

Páginas 13 a 15

26 afirmações dos itens b e d

27 a) Exemplo de resposta:

Exemplo de resposta: uma semirreta horizontal, com origem na extremidade direita, representada pelo ponto C, com uma seta na extremidade esquerda e uma ponto D do meio para a direita da semirreta

b) Exemplo de resposta:

Exemplo de resposta: Um segmento de reta horizontal, com extremidades nos pontos M e N

c) Exemplo de resposta:

Exemplo de resposta: Semirreta horizontal com origem na extremidade esquerda, representada pelo ponto P e uma seta na extremidade direita. Do meio para a esquerda, um ponto Q pertencente à semirreta

d) Exemplo de resposta:

Exemplo de resposta: Semirreta horizontal com origem na extremidade esquerda, representada pelo ponto a e uma seta na extremidade direita. Próximo ao meio, um ponto B pertencente à semirreta. Do centro para a direita, um ponto C pertencente à semirreta.

28 item b

29 afirmações dos itens b, c

30 a) Exemplo de resposta:

Exemplo de resposta: Uma reta horizontal com seta nas duas extremidades e a letra p minúscula à esquerda. Um centímetro abaixo, aproximadamente, outra reta horizontal, com seta nas duas extremidades, e a letra q minúscula à esquerda.

b) Exemplo de resposta:

Exemplo de resposta: Uma reta horizontal com seta nas duas extremidades e a letra n minúscula à esquerda. Cruzando esta reta, outra reta com direção noroeste, sudeste, com seta nas duas extremidades, e a letra m minúscula à esquerda.

c) Exemplo de resposta:

Exemplo de resposta: Uma reta horizontal com seta nas duas extremidades e a letra y minúscula embaixo da seta da extremidade direita. Cruzando a reta y, temos duas retas verticais paralelas com setas nas extremidades. A reta à esquerda chama-se t minúscula e a reta da direita chama-se x minúsculo.

31 Exemplo de resposta: porque se as duas retas são perpendiculares, elas necessariamente se encontram em um ponto; logo, serão concorrentes também.

Para o capítulo 4: Frações

Páginas 15 e 16

32 a)

\frac{5}{8}

\frac{10}{1 000}

\frac{1}{5}

\frac{3}{12}

33 a – dois; B – cinco; C – quatro; D – três; ê – um

34 a)

1 \frac{1}{2}

2 \frac{1}{5}

2 \frac{1}{3}

5 \frac{2}{3}

35 a – dois; B – cinco; C – um; D – quatro; ê – três

36 a)

\frac{2}{5}

\frac{3}{11}

\frac{25}{24}

\frac{1}{5}

Para o capítulo 5: Números racionais

Páginas 16 a 18

37 a) >

b) >

c) <

d) <

e) >

f) <

g) <

h) >

38 a)

\frac{6}{13}

\frac{6}{10}

\frac{6}{5}

\frac{1}{10}

\frac{5}{10}

\frac{7}{10}

c) 0,025; 0,205; 0,25

d) 0,168; 1,68; 16,8

39 a)

\frac{5}{3}

\frac{2}{13}

\frac{5}{8}

\frac{1}{5}

40 a) 11,23

b) 32,58

c) 123,99

d) 44,85

41 a)

\frac{3}{35}

\frac{4}{81}

\frac{2}{14}

\frac{1}{7}

\frac{9}{10}

42 a – três; B – quatro; C – dois; D – um

43 a)

\frac{5}{14}

\frac{5}{3}

\frac{5}{3}

\frac{5}{24}

44 a) 3,12

b) 6,1

c) 8,192

d) 115

Para o capítulo 6: Linguagem algébrica e regularidades

Página 18

45 Sentenças dos itens a e d.

46 a) <

b) >

c) =

47 a) 23 + 9 = 4 ⋅ 8

b) Exemplo de resposta: 8 + 1 + 3 = 10 + 2

Página 299

Respostas

c) Exemplo de resposta: 2 ⋅ 30 = 80 menos 20

48 a) 42 = 42

b) 25 = 25

c) 90 = 90

d) 10 = 10

Para o capítulo 7: Porcentagem e juro simples

Páginas 19 e 20

49 a – dois, B – três, C – quatro, D – um

50 a) 30%

b) 27%

c) 25%

d) 30%

51 a) 0,66

b) 1,66

c) 0,0125

d) 1

52 item c

53 a) 33

b) 2,8

c) 90

d) 13,5

54 Afirmações dos itens a e b.

55 a) 25%

b) 75%

c) 50%

d) 25%

56 itens c e d

Para o capítulo 8: Proporcionalidade

Página 20

57 750 gramas; .2250 gramas

Número de cadernos	Valor a pagar
1	R$ 12,00
2	R$ 24,00
5	R$ 60,00
10	R$ 120,00
15	R$ 180,00
100	R$ 1.200,00

Para o capítulo 9: Transformações geométricas

Páginas 20 e 21

59 a) a(0,2); B(1,3) e C(4,3)

b) ê e F

c) a e ê; B e C

d) F

60 triângulo

61 Exemplo de resposta:

Plano cartesiano. Figura desenhada no plano cartesiano, formada ligando os pontos A e B, B e F, F e C, C e E, E e D, D e A, de coordenadas: A, abre parênteses, 0; 2, fecha parênteses. B abre parênteses, 1; 3, fecha parênteses. C abre parênteses, 4; 3, fecha parênteses. D, abre parênteses, 2; 1, fecha parênteses. E abre parênteses, 3; 2, fecha parênteses, e F abre parênteses, 3; 4, fecha parênteses. A região interna do polígono formado está preenchida na cor verde.

62 a) abre parênteses4, 14fecha parênteses, abre parênteses16, 14fecha parênteses e abre parênteses10, 4fecha parênteses

(1, \frac{7}{2})

(4, \frac{7}{2})

(\frac{5}{2}, 1)

Para o capítulo 10: Grandezas e medidas

Páginas 21 a 23

<inserir descrição>
Plano cartesiano. Triângulo original verde ABC de vértices A, abre parênteses, 2; 7, fecha parênteses. B, abre parênteses, 8; 7, fecha parênteses. C abre parênteses, 5; 2, fecha parênteses. Triângulo ampliado amarelo DEF de vértices D, abre parênteses, 4; 14, fecha parênteses. E, abre parênteses, 16; 14, fecha parênteses. F abre parênteses, 10; 4, fecha parênteses. Triângulo reduzido azul GHI de vértices G, abre parênteses,1; 3 e meio, fecha parênteses. H, abre parênteses, 4; 3 e meio, fecha parênteses. I abre parênteses, 2 e meio; 1, fecha parênteses.

64 a) 5

b) 10

Ilustração. Triângulo retângulo e isósceles em magenta

65 a) 25 centímetros quadrados

b) 24 centímetros quadrados

66 a) 12

b) 16

67 a) 140 métros cúbicos

b) 15,625 centímetros cúbicos

Para o capítulo 11: Figuras geométricas planas

Páginas 23 e 24

68 a) vértices

b) lados

c) ângulo interno

d) diagonais

69 a) eneágono

b) dodecágono

c) pentágono

d) hexágono

70 Afirmações dos itens c e d.

71 a) acutângulo

b) escaleno

c) retângulo e isósceles

Para o capítulo 12: Probabilidade e estatística

Página 24

72 a)

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

73 a) A resposta depende do gráfico escolhido ou dos gráficos escolhidos.

b) A resposta depende do gráfico escolhido ou dos gráficos escolhidos.

c) A resposta depende do gráfico escolhido ou dos gráficos escolhidos.

Capítulo 1

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 52 a 54

1 a) +27, +91, +15

b) menos12, menos4, menos8, menos59, menos18

2 a) menos4

b) B

c) 1

d) D

e) 5

Ilustração. Reta numérica. Parte de uma reta dividida em 7 partes iguais, traços marcando os pontos, menos 4, menos 3, menos 2, menos 1, zero, 1, 2 e 3.

4 a) +8

b) menos85

c) 2

d) 1

e) menos15

f) +75

5 a) 19

b) 36

c) 16

d) 120

e) 0

f) 212

Ilustração. Reta numérica. Parte de uma reta dividida em 9 partes iguais, traços marcando os pontos, menos 5, menos 3, menos 2, zero, 2, 3 e 4.

menos5 < menos3 < menos2 < 0 < 2 < 3 < 4

7 a) <

b) <

c) >

d) >

e) <

f) >

8 a) menos16

b) +8

c) menos98

d) menos35

9 a) +23

b) menos35

c) +18

d) menos3

e) 0

f) menos24

10 a) elemento neutro e comutativa

b) elemento oposto

c) associativa

d) comutativa

11 +R$ 12,00doze reais

12 18 pontos

13 a) menos3

b) +51

c) menos118

d) menos7

e) menos67

f) +102

14 a) 91

b) menos81

15 6 graus Célsius

16 a) +44

b) +60

c) menos280

d) menos150

e) menos225

f) menos72

17 a) comutativa

b) elemento neutro

c) distributiva

d) associativa

18 a) +8

b) menos60

c) menos28

d) +60

19 a) menos131

b) +.12600

c) menos824

20 menos.2736

21 a) +6

b) +4

c) menos1

d) 0

e) menos2

f) +123

22 a) menos54

b) menos15

c) +192

d) menos120

23 a) +64

b) menos343

c) +625

d) menos12

e) 1

f) menos144

24 a) 4

b) menos12

c) 20

d) menos11

e) menos9

f) 22

25 220

26 12 métros

Página 300

Capítulo 2

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Página 65

1 a) Exemplo de resposta: menos30, menos25, menos20, menos15, menos10

b) Exemplo de resposta: menos15, menos10, menos5, 5, 10.

2 a) menos12, menos9, menos6, menos3, 3, 6 e 9.

b) menos14, menos7, 7, 14, 21 e 28.

3 a) 1, 2, 3, 4, 6 e 12

b) 1, 2, 3, 6, 9 e 18

c) 1, 2, 3 e 6

d) 6

4 a) 0, 25, 50, 75, 100, reticências

b) 0, 50, 100, 150, 200, reticências

c) 0, 50, 100, reticências

d) 50

5 a) 3

b) 30

c) 5

d) 4

e) 10

f) 36

6 a) 200

b) 456

c) .2520

d) .1116

e) .1125

f) .4956

7 É possível que 3 pessoas joguem, pois 21 e 18 são divisíveis por 3, mas 6 pessoas não, pois 21 não é divisível por 6.

8 3 metros

9 38 pessoas

Capítulo 3

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 98 a 101

1 a) r e s

b) Exemplo de resposta: u e r; u e s

c) t e r; t e s

2 Exemplo de resposta:

Ilustrações. À esquerda, retas paralelas r e s. À direita, retas perpendiculares t e u.

3 a) ângulo:

A \hat{O} B

B \hat{O} A

, vértice:

O

, lados:

\vec{O A} e \vec{O B}

b) ângulo:

G \hat{O} D

D \hat{O} G

, vértice:

O

, lados:

\vec{O G} e \vec{O D}

4 a) 48graus

b) 115graus

5 a) agudo; exemplo de resposta:

Gráfico. Duas semirretas partem do mesmo ponto O e estão desenhadas na cor laranja. Uma das semirretas segue no sentido nordeste. Nessa extremidade há uma seta e, próximo à ela, um ponto laranja, denominado pela letra A maiúscula. A outra semirreta é horizontal e segue para a direita. Nessa extremidade há uma seta e, próximo à ela, um ponto laranja, denominado pela letra B maiúscula. Um arco indica o ângulo de abertura das semirretas, a meio centímetro da origem O, indicada como 50 graus.

b) obtuso; exemplo de resposta:

Ilustração. Ângulo COD cuja abertura mede 120 graus.

c) raso; exemplo de resposta:

Ilustração. Ângulo EOF cuja abertura mede 180 graus.

d) reto; exemplo de resposta:

Ilustração. Ângulo GOH cuja abertura mede 90 graus.

6 a) .1920minutos

b) .55800segundos

c) 3graus 12minutos

d) .91080segundos

e) 50graus 5minutos 18segundos

7 a) 77graus 33minutos

b) 131graus 1minutos 16segundos

c) 17graus 7minutos

d) 12graus 23minutos 48segundos

e) 113graus

f) 89graus 16minutos 59segundos

g) 24graus 15minutos 5segundos

h) 6graus 5minutos 40segundos

B \hat{O} C ≅ C \hat{O} D

A \hat{O} C ≅ D \hat{O} E

A \hat{O} D ≅ C \hat{O} E

9 Exemplos de resposta:

A \hat{O} B e B \hat{O} C

C \hat{O} C e C \hat{O} D

A \hat{O} C e C \hat{O} D

10 a) 44graus

b) 25graus

c) 54graus 42minutos

d) 27graus 42minutos

e) 14graus 38minutos

f) 71graus 10minutos

11 43graus 41minutos 21segundos

12 a) 118graus

b) 100graus

c) 61graus 10minutos

d) 150graus 42minutos

e) 54graus 11minutos 18segundos

f) 89graus 29minutos 48segundos

A \hat{O} B e D \hat{O} E

B \hat{O} C e E \hat{O} F

C \hat{O} D e A \hat{O} F

14 a) 35graus

b) 75graus

15 a = 50graus, b = 130graus, c = 80graus e d = 50graus

16 a) x = 26graus e y = 154graus

b) x = 36graus e y = 36graus

Capítulo 4

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Página 116

1 a) O inteiro seria um hexágono.

b) O inteiro seriam 2 hexágonos.

2 16 pessoas

\frac{288}{16}

; 18 pessoas por fileira.

4 a)

\frac{416}{4}

b) 104 figurinhas

5 66 quilômetros por hora

\frac{4}{5}

7 a)

\frac{12}{100}

⋅ 90

b) R$ 22,80vinte e dois reais e oitenta centavos

8 24 colegas

\frac{5}{4}

10 R$ 1.840,00mil oitocentos e quarenta reais

11 3 horas

Capítulo 5

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 139 e 140

1 a) menos1,25

b) +0,08

c) +0,3

d) menos0,16

e) menos0,04

f) +0,35

2 a) +

\frac{81}{100}

b) menos

\frac{358}{100}

c) menos

\frac{12}{100}

d) +

\frac{105}{10}

e) menos

\frac{97}{100}

f) +

\frac{165}{100}

3 a) C

b) menos2,5

c) 1,5

d) D

Ilustração. Reta numérica com seta na extremidade direita e nomeada como r minúsculo. Os números indicado na reta, distantes aproximadamente, 1 centímetros das extremidades e uns dos outros, são: menos 3, menos 2, menos 1, zero, mais 1, mais 2, mais 3. Entre menos 3 e menos 2, mais perto deste, ponto C. No meio, entre menos 1 e 0, ponto D. Entre 0 e mais 1, mais perto deste, ponto A. Entre mais 2 e mais 3, mais perto deste, ponto B.

‒ \frac{5}{2} < ‒ \frac{6}{5} < ‒ 0, 3 < + \frac{4}{10} < + \frac{3}{2}

+ \frac{12}{5} > + 2 > + \frac{8}{5} > ‒ \frac{7}{10} > ‒ \frac{9}{5}

7 a) >

b) >

<

d) >

e) >

<

8 a)

+ \frac{7}{20}

‒ \frac{13}{35}

c) menos3,6

d) menos2,49

9 a)

\frac{37}{40}

b) 1,6

10 desceu; 6,9 métros

\frac{3}{56}

12 a)

‒ \frac{7}{10}

b) 1

‒ \frac{100}{99}

‒ \frac{3}{7}

13 R$ 113,85cento e treze reais e oitenta e cinco centavos

14 36,72 métros quadrados

15 a) menos100

+ \frac{4}{35}

c) menos10,24

+ \frac{15}{16}

16 Mário, 75%

17 sim; considerando que

representa um número racional, temos: representa um número racional, temos:

: \frac{125}{1 000} = ▪ \cdot \frac{1 000}{125} = ▪ \cdot 8

18 a)

\frac{118}{25}

b) menos7

\frac{‒ 11}{20}

19 a)

\frac{1}{256}

b) 0,125

c) 1

\frac{1}{10 000}

20 a)

\frac{9}{25}

\frac{256}{625}

c) ‒0,008

d) 0,000001

Página 301

21 a)

\frac{5}{9}

b) 1,8

c) Essa raiz quadrada não está definida no conjunto dos números racionais.

d) menos0,2

22 113,6 métros

Capítulo 6

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Páginas 166 e 167

1 a) 2x + 7

\frac{x}{6}

x \cdot \frac{x}{7}

2 32 menos x

3 a) 7

b) 24

c) menos11

4 a) 13x

b) 12y

c) 34x + 6y menos z

d) menosx + 9y menos 6z

5 a) 36x

b) menos3xyelevado a 3

‒ \frac{2 x^{3} y^{2}}{9}

d) 24xelevado a 4yelevado a 2

6 medida do perímetro: 4x + 2a + 2b; medida da área: xelevado a 2 + a ⋅ (x + b)

7 itens: c e d

8 a) sim

b) não

c) sim

9 a) Sul = {15}

b) Sul = {25}

c) Sul =

\{‒ \frac{1}{2}\}

d) Sul =

\{\frac{7}{9}\}

10 a) Sul =

\{\frac{5}{4}\}

b) Sul = {1}

c) Sul = {0}

d) Sul = {3}

e) Sul =

\{\frac{2}{3}\}

f) Sul =

\{\frac{1}{3}\}

11 a) Sul = Ø

b) Sul =

\{\frac{10}{27}\}

m = \frac{10}{3}

13 R$ 300,00trezentos reais

14 50 mulheres e 30 homens

15 48 bananas, 12 laranjas e 36 peras

16 a) abre parênteses7, 9, 11, 13, 15, 17, reticênciasfecha parênteses

b) abre parênteses2, 6, 12, 20, 30, 42, reticênciasfecha parênteses

(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, ...)

17 ei ‒ três; b ‒ quatro; c ‒ um; d ‒ dois

Capítulo 7

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Página 183

1 a) 120 figurinhas

b) duzentas e quarenta bolinhas de gude

c) 412,50 reais

2 a) 70%

b) 10%

c) 5%

d) 8,5%

3 30 partidas

4 R$ 80,00oitenta reais

5 65%

6 60%

7 R$ 500,00quinhentos reais

8 R$ 427,00quatrocentos e vinte e sete reais

9 R$ 480,00quatrocentos e oitenta reais

10 0,7%

Capítulo 8

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Página 201

1 a) 32

\frac{1}{5}

\frac{1}{25}

\frac{1}{4}

\frac{7}{5}

3 .126000 habitantes

4 a) 12

b) 7

5 alternativas a, c

6 15 pacotes

7 19,6 minutos

8 a: R$ 8.400,00oito mil quatrocentos reais; B: R$ 14.700,00quatorze mil setecentos reais; C: R$ 18.900,00dezoito mil novecentos reais

9 24 dias

10 8 marujos

Capítulo 9

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Páginas 222 e 223

1 Não, pois as medidas das distâncias entre os pontos correspondentes não são iguais.

2 Exemplo de resposta

Ilustração. Um retângulo, formado por 84 quadradinhos, cada um com 0 vírgula 5 centímetro de lado, sendo 14 na horizontal e 6 na vertical. Os quadradinhos são desenhados por segmentos cinza claro. Sobre toda a extensão do segmento vertical da oitava coluna, uma reta preta, nomeada como r minúsculo. A terceira linha, quando se cruza com a segunda coluna, determina o ponto A. A sexta linha, quando se cruza com a segunda coluna, determina o ponto B. A sexta linha, quando se cruza com a quinta coluna, determina o ponto C. A terceira linha, quando se cruza com a quinta coluna, determina o ponto D. Segmentos espessos, cinza escuro, ligam os vértices A e B, B e C, C e D, D e A determinando um quadrado ABCD preenchido pela cor cinza médio. A terceira linha, quando se cruza com a décima quarta coluna, determina o ponto A linha. A sexta linha, quando se cruza com a décima quarta coluna, determina o ponto B linha. A sexta linha, quando se cruza com a décima primeira coluna, determina o ponto C linha. A terceira linha, quando se cruza com a décima primeira coluna, determina o ponto D linha. Segmentos espessos, cinza escuro, ligam os vértices A linha e B linha, B linha e C linha, C linha e D linha, D linha e A linha determinando um quadrado A linha B linha C linha D linha, preenchido pela cor cinza médio.

Ilustração. Um retângulo, formado por 66 quadradinhos, cada um com 0,7 centímetro de lado, sendo 11 na horizontal e 6 na vertical. Os quadradinhos são desenhados por segmentos cinza claro. Na primeira linha de quadradinhos, há desenhado uma semirreta horizontal, com seta na extremidade direita e que ocupa do segundo ao sexto quadradinho.
Abaixo dessa reta, há um octógono desenhado com segmentos cinza escuro, espessos e preenchido por cinza médio, cujos vértices estão nos seguintes cruzamentos: segunda linha com terceira coluna, para, segunda linha com quinta coluna, para, terceira linha com sexta coluna, para, quinta linha com sexta coluna, para, sexta linha com quinta coluna, para, sexta linha com terceira coluna, para, quinta linha com segunda coluna, para, terceira linha com segunda coluna e, de volta a segunda linha com terceira coluna. Do lado direito desse octógono, outro octógono idêntico, com vértices nos seguintes cruzamentos: segunda linha com oitava coluna, para, segunda linha com décima coluna, para, terceira linha com décima primeira coluna, para, quinta linha com décima primeira coluna, para, sexta linha com décima coluna, para, sexta linha com oitava coluna, para, quinta linha com sétima coluna, para, terceira linha com sétima coluna e, de volta a segunda linha com oitava coluna.

Ilustração. Um retângulo, formado por 48 quadradinhos, cada um com 1 centímetro de lado, sendo 8 na horizontal e 6 na vertical. Os quadradinhos são desenhados por segmentos cinza claro. No centro do retângulo, cruzamento da quarta linha com a quinta coluna, há uma ponto preto, denominado A maiúsculo.
Na porção superior direita do retângulo, há um triângulo desenhado com segmentos cinza escuro, espessos e preenchido por cinza médio, cujos vértices estão nos seguintes cruzamentos: segunda linha com sexta coluna, para, segunda linha com oitava coluna, para, quarta linha com sétima coluna e, de volta à segunda linha com sexta coluna. Abaixo e à esquerda desse triângulo, outro triângulo idêntico, com vértices nos seguintes cruzamentos: quarta linha com terceira coluna, para, sexta linha com segunda coluna, para, sexta linha com quarta coluna e, de volta à quarta linha com terceira coluna.

Plano cartesiano. Retas numéricas perpendiculares que se intersectam no ponto que corresponde ao número zero. Na reta numérica horizontal estão representados os números menos 4, menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2, 3, e 4 e ela está identificada com a letra x. Na reta numérica vertical estão representados os números menos 4, menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2, 3, e 4 e ela está identificada com a letra y.
No plano cartesiano, estão representados os pontos A de par ordenado (1 e 4), B de par ordenado (menos 1 e 2), C de par ordenado (menos 3 e menos 2), D de par ordenado (menos 2 e 2), E de par ordenado (3 e menos 4), F de par ordenado (3 e 3) e G de par ordenado (menos 4 e 3).

6 Exemplo de resposta:

Página 302

8 á linha(‒3, menos3fecha parênteses, bê linha(‒2, menos3fecha parênteses, cê linhaabre parênteses0, menos2fecha parênteses, dê linha(‒2, menos1fecha parênteses, é linha(‒3, menos1fecha parênteses e éfe linha(‒5, menos2fecha parênteses.

9 á linhaabre parênteses3, 0fecha parênteses, bê linhaabre parênteses1, menos1fecha parênteses, cê linhaabre parênteses0, menos3fecha parênteses e dê linhaabre parênteses0, 0fecha parênteses

Capítulo 10

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Páginas 248 a 250

1 a) 24 unidades de medida de área

b) 20 unidades de medida de área

c) 17 unidades de medida de área

2 Exemplo de resposta: 10 centímetros e 5 centímetros

3 alternativas a, c, e

4 50 cerâmicas

5 50 u. a.

6 .2100 milímetros quadrados

7 735 centímetros quadrados

8 13 centímetros quadrados

9 a) .2000 métros quadrados

b) .1350 métros quadrados

10 787,5 centímetros quadrados

11 10 métros e 20 métros

12 .14400 centímetros quadrados

13 100 centímetros quadrados

14 a) 54 centímetros cúbicos

b) 15,625 centímetros cúbicos

15 .64000 centímetros cúbicos

16 .4000 litros

17 a) 0,0125 métro cúbico

b) 160 blocos menores

c) 6,25 quilogramas

Capítulo 11

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Página 269

1 a) circunferência

b) círculo

2 alternativa a

3 4 voltas

4 a)

\overline{A B}

\overline{B C}

\overline{C D}

\overline{D A}

b) a, B, C, D

\hat{a}

\hat{b}

\hat{c}

\hat{d}

\hat{a_{1}}

\hat{b_{1}}

\hat{c_{1}}

\hat{d_{1}}

\overline{A C}

\overline{B D}

5 triângulo

6 Não, pois: 5,5 métros > 3 métros + 1,5 métro

7 a)

a: triângulo acutângulo de lados 5, 6 e 7.

b: triângulo obtusângulo de lados 4, 5 e 8.

triângulo acutângulo de lados 8, 9 e 12.

d: Triângulo obtusângulo de lados 3, 7 e 9.

Capítulo 12

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Páginas 292 e 293

1 a) Ímpar

\frac{12}{25}

2 a)

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

\frac{1}{3}

4 a) Exemplo de resposta:

Gráfico. Um gráfico de barras múltiplas com título: FEMINICÍDIOS OCORRIDOS NA REGIÃO CENTRO-OESTE DE 2019 A 2021. O eixo vertical, tem escrito, de baixo para cima, GOIÁS, MATO GROSSO, MATO GROSSO DO SUL, DISTRITO FEDERAL, TOTAL. O eixo horizontal, parte do zero, no eixo vertical, e segue, da esquerda para a direita, equidistantes, os valores 20, 40, 60, 80, 100.120.140, 160 e 180. De cada um desses valores, distantes, aproximadamente, 1 centímetro, um do outro, partem linhas verticais para cima. À direita de cada estado, encostados no eixo vertical, três retângulos encostados um sobre o outro, com altura de 3 milímetros cada. De baixo para cima, os trios de retângulos de cada estado têm as cores: azul, amarelo e rosa. O comprimento dos retângulos é proporcional ao valor que representam. Goiás: azul 41, amarelo 43, rosa 53. Mato Grosso: azul 38, amarelo 62, rosa 43. Mato Grosso do Sul: azul 30, amarelo 43, rosa 37. Distrito Federal: azul 32, amarelo 17, rosa 25. Total: azul 141, amarelo 165, rosa 158. Abaixo do gráfico, um retângulo com a legenda, em uma única linha, dentro do retângulo. Quadradinho rosa: 2021. Quadradinho amarelo: 2020. Quadradinho azul: 2019.

Dados obtidos em: https://oeds.link/r4GzFa. Acesso em: 24 maio 2022.

5 Exemplo de resposta:

Gráfico. Título: UNIDADES DE CARROS VENDIDOS NO MÊS DE JANEIRO, POR MODELO. Abaixo do título, um círculo dividido em quatro setores de tamanhos proporcionais à quantidade que expressam, em diferentes tons de cinza. A partir do topo do círculo, no sentido horário: primeiro setor, dentro dele escrito: 80, Modelo A. Segundo setor, dentro deste, escrito: Modelo B, 60. Terceiro setor, dentro dele: 40, Modelo C. Quarto e último setor, dentro dele, escrito: 20, escrito fora do círculo: Modelo D, ligado ao 20 por um segmento.

Dados obtidos pela concessionária em janeiro deste ano.

6 a) A maioria respondeu “bom” ou “muito bom”.

b) Exemplo de resposta:

Gráfico. Título: GRUPO SANGUÍNEO DOS ALUNOS DE UMA UNIVERSIDADE. Abaixo do título, um círculo dividido em quatro setores de tamanhos proporcionais à quantidade que expressam, em diferentes tons de cinza. A partir do extremo esquerdo do círculo, no sentido horário: primeiro setor, dentro dele escrito: Grupo A, 45 por cento. Segundo setor, de onde parte uma haste horizontal, para fora do círculo, onde está escrito Grupo AB, 5 por cento, escrito: Terceiro setor, de onde parte uma haste horizontal, para fora do círculo, onde está escrito Grupo B,10 por cento. Quarto setor, dentro dele escrito: Grupo O, 40 por cento.

Dados obtidos pelo funcionário da prefeitura de Vem Visitar em 2023.

7 .12500 automóveis

8 6,5

Teste seus conhecimentos

1. alternativa b

2. alternativa c

3. alternativa b

4. alternativa b

5. alternativa d

6. alternativa c

7. alternativa b

8. alternativa a

9. alternativa c

10. alternativa b

11. alternativa c

12. alternativa c

13. alternativa b

14. alternativa d

15. alternativa c

16. alternativa c

17. alternativa c

18. alternativa d

19. alternativa c

20. alternativa b

Página 303

Referências bibliográficas comentadas

AABOE, Asger. Episódios da história antiga da Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1984.

Este livro, organizado em quatro capítulos, permite que o leitor tenha contato com os primórdios da Matemática por meio de episódios históricos.

BERLONQUIN, Pierre. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 2005.

Este livro apresenta 100 jogos geométricos ordenados criteriosamente pelo autor, do mais fácil para o mais difícil, para que, enquanto o leitor se diverte, adquira maior rapidez de raciocínio e uma notável flexibilidade intelectual.

BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991.

Este livro contém atividades matemáticas destinadas a estimular o pensamento criativo e incentivar o leitor a desenvolver a compressão de números, conceitos espaciais e pensamento matemático em geral.

BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. tradução Elza F. Gomide. São Paulo: EdigárBlücher; Edusp, 2010.

Este livro apresenta um estudo aprofundado da história da Matemática desde o Egito antigo até as tendências mais recentes. Mostra também a fascinante relação entre o desenvolvimento dos conhecimentos sobre números, formas e padrões e a evolução da humanidade.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: Ministério da Educação; Secretaria de Educação Básica, 2018.

Documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os estudantes devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica.

BROCARD, Joana; SERRAZINA, Lurdes; ROCHA, Isabel. O sentido do número: reflexões que entrecruzam teoria e prática. Lisboa: Escolar, 2008.

Neste livro reúne-se um conjunto de textos produzidos no âmbito do projeto “Desenvolvendo o sentido do número: perspectivas e exigências curriculares”, cujo trabalho se centrou em torno do desenvolvimento do sentido do número para as crianças, concebeu materiais para aulas e refletiu sobre características do currículo que favorecem o sentido do número.

CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 2009.

Este livro subsidia o futuro professor no domínio dos conteúdos básicos e da metodologia da Matemática e sugere uma transformação no modo de perceber e compreender o papel dessa disciplina no currículo escolar.

CENTURIÓN, Marília. Conteúdo e metodologia da Matemática: números e operações. São Paulo: Scipione, 2001.

Este livro baseia-se na ideia de que o estudante constrói seu próprio conhecimento com base em suas ações e problematizações. Aborda as principais dúvidas tanto do estudante de Pedagogia quanto do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2002.

Este livro propõe a discussão dos fatores que atuam negativamente no aprendizado de Matemática, classifica os vários tipos de problema que se apresentam e mostra as etapas envolvidas na sua resolução.

EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Campinas: Unicamp, 2011.

Este livro busca introduzir a história da Matemática aos estudantes de graduação dos cursos superiores dessa disciplina. Assim sendo, além da narrativa histórica, há muitos expedientes pedagógicos visando assistir, motivar e envolver o estudante.

GRANDO, Regina Célia. O jogo e a Matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.

Este livro mostra a riqueza pedagógica que existe na utilização correta de jogos, para ensinar Matemática, para desenvolver o pensamento criativo e até mesmo para transformar o erro em aprendizado.

IFRAH, Georges. História universal dos algarismos. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.

Este livro oferece, em linguagem acessível, uma visão completa e inovadora da epopeia do cálculo entre as civilizações. Um convite para uma viagem impressionante às origens da representação simbólica dos números.

IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1998.

Este livro traça uma resumida, mas completa, história da Matemática, acompanhando a evolução do raciocínio de nossos ancestrais desde a Pré-História, passando por civilizações como a dos egípcios, babilônios, fenícios, gregos, romanos, hebreus, maias, chineses, hindus e árabes.

Página 304

IMENES, Luiz Márcio. A numeração indo-arábica. São Paulo: Scipione, 1990. (Vivendo a Matemática).

Este livro discorre sobre os sistemas de numeração, em uma proposta integrada com História, explorando a Matemática de uma maneira divertida, mas comprometida com o conteúdo.

KAMII, Constance. Reinventando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1995.

Este livro faz uma análise crítica do ensino da Aritmética para as crianças dos primeiros anos do Ensino Fundamental. Com toda sua sensibilidade e seu conhecimento da teoria piagetiana, a autora aborda temas como importância da interação social, autonomia como finalidade da educação, numerais, adição e subtração.

KARLSON, Paul. A magia dos números. Rio de Janeiro: Globo, 1961.

Este livro usa a história da Matemática como bússola em uma jornada desde a Aritmética até o cálculo diferencial e integral. O que destaca essa obra não é apenas a linguagem informal e muitas vezes mordaz do autor, mas principalmente o grau de detalhismo que ele concedeu aos inúmeros assuntos que compõem o livro.

LIMA, Elon lages. Meu professor de Matemática e outras histórias. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2004.

Este livro é composto de pequenos ensaios sobre Matemática elementar. Em uma coleção de capítulos independentes, aborda tópicos de Matemática que constam dos programas escolares dos diferentes níveis de ensino.

MARANHÃO, Maria Cristina S. Matemática. São Paulo: Cortez, 1994. (Magistério).

Este livro reflete sobre a problemática do ensino da Matemática com base na experiência da autora, bem como nos estudos e nas pesquisas na área. Dessa maneira, a autora sugere o desenvolvimento de alguns temas que considera indispensáveis para preparar um estudante para o Ensino Médio.

PÓLYA, George. A arte de resolver problemas. tradução Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

Este livro aborda a resolução de problemas como um recurso para desafiar a curiosidade dos leitores. O autor destaca a importância de situações que apresentam indagações aos estudantes e contribuem para que desenvolvam o interesse pelo raciocínio independente.

ROSA NETO, Ernesto. Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 2010.

Este livro é destinado a educadores interessados em educação matemática. Levando em consideração o interacionismo e a psicogenética, discute os principais tópicos da Matemática de Pré-escola e Ensino Fundamental, viabilizando sua aplicação em sala de aula.

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Este livro contribui para a discussão sobre o lugar e o significado das competências e das habilidades no Ensino Fundamental, enfatizando as habilidades de ler, escrever e resolver problemas de Matemática.

TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 2012.

Este livro traz recreações e curiosidades da Matemática que transformam a aridez dos números e a exigência de raciocínio em brincadeira, ao mesmo tempo útil e prazerosa. O autor consegue fazer a união da ciência com o lúdico, transformando a leitura em um agradável passatempo.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 2001.

O livro narra a história de Beremiz Samir, um viajante com o dom intuitivo da Matemática, manejando os números com a facilidade de um ilusionista. Problemas aparentemente sem solução tornam-se de uma transparente simplicidade quando expostos a ele.

TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e prática de Matemática. São Paulo: FTD, 2009.

O livro constitui uma valiosa ferramenta para os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. A obra trabalha o desenvolvimento das habilidades matemáticas básicas fundamentado em problemas ligados à experiência prática do estudante, em jogos e em situações que estimulam sua participação na construção de conceitos e o ajudam a compreender a relevância da Matemática como instrumento de transformação da realidade.

ZABALA, Antoni (organizador). Como trabalhar os conteúdos procedimentais em aula. tradução Ernani Rosa. segunda edição Porto Alegre: Artmed, 1999.

Este livro, por meio de uma abordagem prática, mostra como trabalhar 42 conteúdos procedimentais que pertencem a diferentes áreas do Ensino Fundamental.

ZARO, Milton. Matemática experimental. São Paulo: Ática, 1996.

O objetivo deste livro é estimular a criatividade do professor no desenvolvimento de atividades com os estudantes, aplicando o método científico na Matemática por meio da técnica da redescoberta, exercitando a redação de textos e experimentos.