Parte 2
12. Espera-se que os estudantes construam um hexágono pela construção sucessiva de ângulos de 120graus, com aresta de 1,5 centímetro cada.
13. Um ângulo de 900graus corresponde a duas voltas e meia, já que 900 : 360 = 2,5. Alternativa d.
Atividades — página 80
14. a) 27graus = 27 ⋅ 1graus ou 27 ⋅ 60minutos = .1620minutos
b) 13graus 13minutos 13segundos é o mesmo que 13 ⋅ .3600segundos + 13 ⋅ 60segundos + 13segundos = .47593segundos
c) 12graus 57minutos é o mesmo que 12 ⋅ 60minutos + 57minutos = 777minutos
d)
Logo: 3graus 33minutos
e) 36graus é o mesmo que 36 ⋅ .3600segundos = .129600segundos
f)
Logo: 5graus 10minutos
g) 17graus 12minutos é o mesmo que 17 ⋅ .3600segundos + 12 ⋅ 60segundos = .61920segundos
h)
Logo: 59graus 31minutos 57segundos
15. 112% de
90 igual a 112 centésimos vezes 90 que é igual a 10 mil e 80 centésimos que é igual a 100 vírgula 8 graus, ou seja, 100graus 48minutos.
Atividades — páginas 82 e 83
16. Efetuando os cálculos, temos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
17. Podemos obter as medidas pedidas por meio de somas e subtrações de ângulos, assim, temos:
a)
Assim,
Medida da abertura do ângulo AOC igual a 158 graus 45 minutos e 20 segundosb)
Assim,
Medida da abertura do ângulo BOD igual a 133 graus e 30 segundosc) 180graus, já que é raso. Podemos obter este valor também somando todas as medidas apresentadas.
d)
Assim,
Medida da abertura do ângulo AOE igual a 46 graus e 30 segundos18. a) 6 ⋅ (45graus 12minutos)
b) 4 ⋅ (12graus 30minutos)
c) 7 ⋅ (1graus 10minutos 13segundos)
d) 5 ⋅ (45graus 12minutos 56segundos)
e) 8 ⋅ (25graus 20minutos 20segundos)
f) 98graus 56minutos : 2
g) 15graus : 8
h) 84graus 40minutos 20segundos : 2
i) 39graus 11minutos 40segundos : 2
j) 42graus 35minutos 20segundos : 8
19. a)
b)
c)
d)
e)
f)
20. a)
Medida da abertura do ângulo AOB dividido por 4 é igual a 36 graus 20 minutos dividido por 4 que é igual a 9 graus e 5 minutosb)
2 vezes a medida da abertura do ângulo BOC é igual a 2 vezes 99 graus 20 minutos e 40 segundos que é igual a 198 graus 41 minutos e 20 segundos
c)
3 vezes a medida da abertura do ângulo COD é igual a 3 vezes 44 graus 19 minutos 20 segundos que é igual a 132 graus e 58 minutosd)
Medida da abertura do ângulo AOC dividido por 8 é igual a, abre parênteses 36 graus 20 minutos mais 99 graus 20 minutos 40 segundos, fecha parênteses, dividido por 8, igual(135graus 40minutos 40segundos) : 8 = 16graus 57minutos 35segundos
Atividades — páginas 84 e 85
21. As medidas estão indicadas a seguir:
a)
Medida da abertura do ângulo AOB é igual a 30 grausb)
Medida da abertura do ângulo BOC é igual a 50 grausc)
Medida da abertura do ângulo COD é igual a 30 grausd)
Medida da abertura do ângulo DOE é igual a 50 grause)
Medida da abertura do ângulo EOF é igual a 35 grausf)
Medida da abertura do ângulo FOG é igual a 35 grausg)
Medida da abertura do ângulo AOC é igual a 80 graush)
Medida da abertura do ângulo EOA é igual a 160 grausi)
Medida da abertura do ângulo FOC é igual a 115 grausj)
Medida da abertura do ângulo EOB é igual a 130 grausOs pares de ângulos congruentes (de mesmas medidas) são:
Ângulo AOB é congruente ao Ângulo COD.
Ângulo BOC é congruente ao Ângulo DOE.
Ângulo EOF é congruente ao Ângulo FOG.
.
22. Espera-se que os estudantes utilizem os procedimentos discutidos na seção anterior para reproduzir os ângulos pedidos.
23. Sim, o triângulo á bê cê é isósceles, já que as medidas dos ângulos com vértices B e C são iguais.
24. Espera-se que os estudantes utilizem os procedimentos discutidos na seção anterior para reproduzir os ângulos pedidos.
25. Realizando as medições com transferidor, temos:
Ângulo SVT é congruente ao Ângulo POQ.
e
Ângulo RST congruente ao Ângulo NOM, congruente ao ângulo KYZ.Atividades — página 86
26. Exemplos de resposta:
Ângulo AOB
e
Ângulo BOC;
Ângulo BOCe
Ângulo COD;
Ângulo CODe
Ângulo DOE;
Ângulo AODe
Ângulo DOE;
Ângulo AOCe
Ângulo COD;
Ângulo AOCe
Ângulo COE.
27. Exemplos de resposta:
a)
Ângulo AOFe
Ângulo COB;
b)
Ângulo DOBe
Ângulo AOE.
28. a)
Medida da abertura do ângulo AOB é igual a 27 graus mais 23 graus que é igual a 50 grausb)
Medida da abertura do ângulo EOD é igual a 75 graus menos 38 graus que é igual a 37 grausAtividades — página 87
29. a) Complemento de 76graus = 90graus ‒ 76graus = 14graus.
b) Complemento de 0grau = 90graus ‒ 0 = 90graus
c) Complemento de 38graus = 90graus ‒ 38graus = 52graus
d) Complemento de 90graus = 90graus ‒ 90graus = 0graus
e) Complemento de 36graus 48minutos = 90graus ‒ 36graus 48’ = 53graus 12minutos
f) Complemento de 82graus 52minutos = 90graus ‒ 82graus 52minutos = 7graus 10minutos
30. Espera-se que os estudantes consigam verificar que, em um triângulo retângulo, os ângulos agudos são complementares.
31. Como
Ângulo AOCé reto,
Medida da abertura do ângulo BOC é igual a 90 graus menos 68 graus que é igual a 22 graus32. Os ângulos mencionados são complementares. O complemento de 78graus é 90graus ‒ 78graus = 12graus.
33. Os ângulos mencionados são complementares. O complemento de 48graus36minutos28segundos é 90graus ‒ 48graus36minutos28segundos = 41graus23minutos32segundos.
Atividades — página 88
34. a) Suplemento de 76graus = 180graus ‒ 76graus = 104graus
b) Suplemento de 30graus = 180graus ‒ 30graus = 150graus
c) Suplemento de 0grau = 180graus ‒ 0 = 180graus
d) Suplemento de 136graus48minutos = 180graus ‒ 136graus48minutos = 43graus12minutos
e) Suplemento de 90graus30minutos = 180graus ‒ 90graus30minutos = 89graus30minutos
35. Suplemento de 106graus = 180graus ‒ 106graus = 74graus
36.
Medida da abertura do ângulo BOC é igual a 180 graus menos 130 graus que é igual a 50 grausTecnologias digitais em foco — página 89
a) Considerando a disposição dos pontos da figura (óh entre aêbê, óh entre C e D), os ângulos opostos pelo vértice são:
Ângulo AODe
Ângulo BOC;
Ângulo DOBe
Ângulo COA.
b) Os ângulos
Ângulo AODe
Ângulo BOCpossuem as mesmas medidas, ou seja, são congruentes; o mesmo acontece com os ângulos
Ângulo DOBe
Ângulo COA.
Atividades — página 90
37. Exemplos de resposta:
Ângulos o.p.v.:
Ângulo DOEe
Ângulo BOA,
Ângulo EOFe
Ângulo COB,
Ângulo DOCe
Ângulo FOA; ângulos suplementares:
Ângulo DOEe
Ângulo EOA,
Ângulo COBe
Ângulo BOF,
Ângulo FOAe
Ângulo AOC.
38. a) Falso. Os ângulos podem ter medidas suplementares se cada um medir 90graus.
b) Verdadeiro.
c) Verdadeiro, já que 90graus + 90graus = 180graus.
39. Relacionando as igualdades, temos:
a) 150graus = 90graus +
; subtraindo 90graus dos dois membros da igualdade: 150graus ‒ 90graus = 90graus +
‒ 90graus; assim,
= 60graus
b) 80graus = 30graus +
; subtraindo 90graus dos dois membros da igualdade:
= 80graus ‒ 30graus = 30graus +
‒ 30graus; assim,
= 50graus
Atividades — página 93
40. a)
Ângulo ce
Ângulo a, opostos pelo vértice formado pelo cruzamento entre t e r.
b)
Ângulo ne
Ângulo a, alternos internos pelas retas s ⫽ r, com t transversal.
c)
Ângulo ce
Ângulo n, correspondentes em r e s, respectivamente.
d)
Ângulo ce
Ângulo m, colaterais externos em r e s, respectivamente.
e)
Ângulo be
Ângulo m, alternos externos em r e s, respectivamente.
41. Medindo com o transferidor, temos:
a) a = c = ê = g = 60graus; b = d = f = h = 120graus
b) Têm a mesma medida de abertura.
c) Têm a mesma medida de abertura.
d) São suplementares.
42. Av. Matemática, já que é a via que cruza com as 3 avenidas que estão em paralelo.
Tecnologias digitais em foco — página 94
a) Considerando a disposição dos pontos como na figura (G entre aêbê, H entre C e D), os pares de ângulos correspondentes são:
Ângulo EGBe
Ângulo GHD,
Ângulo BGHe
Ângulo DHF,
Ângulo AGEe
Ângulo CHG Ângulo HGAe
Ângulo FHC.
b) Espera-se que os estudantes concluam que as medidas dos pares de ângulos correspondentes são iguais.
c) Espera-se que os estudantes percebam que as relações descobertas anteriormente continuam válidas.
Atividades — páginas 96 e 97
43. As retas r e s são paralelas, porque formam ângulos de mesma medida (ângulos correspondentes) com a régua colocada na transversal.
44. Justificativas:
a + b + 40graus = 180graus, pois formam um ângulo raso.
b + c + 70graus = 180graus, pois são os ângulos internos de um triângulo.
a = 70graus, pois
Ângulo aé alterno interno do ângulo que mede 70graus.
b = 180graus ‒ 70graus ‒ 40graus = 70graus
c = 40graus, pois
Ângulo c
é alterno interno do ângulo que mede 40graus.
Ângulo d
é suplementar a
Ângulo c, assim sendo, d = 140graus.
45. a) a = 60graus por ser ângulo correspondente a um ângulo de medida 60graus. Como
Ângulo bé suplementar a
Ângulo a, b = 120graus.
b) a = 46graus por ser ângulo suplementar a um ângulo que mede 134graus;
Ângulo be
Ângulo asão correspondentes, logo, b = 46graus;
Ângulo be
Ângulo csão suplementares, logo, c = 134graus.
46. y = 50, por serem ângulos correspondentes. Como x e y são o.p.v., x = y = 50graus. z é correspondente ao ângulo suplementar de x e y, portanto, z = 130graus.
47. a) 85graus = x + y. Como y = 40graus (são ângulos opostos pelo vértice), x = 85graus ‒ 40graus = 45graus.
b)
Ângulo xé suplementar ao ângulo de medida 50graus, portanto, x = 130graus; y = 50graus + 38graus = 88graus.
48.
Ângulo xé alterno interno ao ângulo que mede 50graus, logo, x = 50graus. Como
Ângulo yé correspondente ao ângulo suplementar de
Ângulo x, y = 130graus.
Revisão dos conteúdos deste capítulo — páginas 98 a 101
1. a) r e s
b) Exemplo de resposta: u e r; u e s, pois se cruzam formando ângulos.
c) t e r; t e s, pois se cruzam formando ângulos de 90graus
2.
3. a) ângulo:
Ângulo AOBou
Ângulo BOA,
vértice: óh, lados:
OAe
OBb) ângulo:
GODou
DOG,
vértice: óh, lados:
OGe
OD4. a) 48graus
b) 115graus
5. a)
Ângulo AOBé agudo, pois mede entre 0grau e 90graus.
b)
Ângulo CODé obtuso, pois mede entre 90graus e 180graus.
c)
Ângulo EOFé raso, pois mede 180graus.
d)
Ângulo GOHé reto, pois mede 90graus.
6. a) 32graus = 32 ⋅ 60minutos = .1920minutos
b) 15graus 30minutos = 15 ⋅ .3600segundos + 30 ⋅ 60segundos = .55800segundos
c)
Assim, 192minutos = 3graus 12minutos
d) 25graus 18minutos = 25 ⋅ .3600segundos + 18 ⋅ 60segundos = .91080segundos
e)
Assim, .180318segundos = 50graus 5minutos 18segundos
7. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
8. Verificando com o transferidor, temos:
Ângulo BOC é congruente ao Ângulo COD.
,
Ângulo AOC é congruente ao Ângulo DOE.e
Ângulo AOD é congruente ao Ângulo COE.9. Exemplos de resposta:
Ângulo AOBe
Ângulo BOC,
Ângulo BOCe
Ângulo COD,
Ângulo AOCe
Ângulo COD.
10. a) Complemento de 46graus = 90graus ‒ 46graus = 44graus
b) Complemento de 65graus = 90graus ‒ 65graus = 25graus
c) Complemento de 35graus18minutos = 90graus ‒ 35graus18minutos = 54graus42minutos
d) Complemento de 62graus18minutos = 90graus ‒ 62graus18minutos = 27graus42minutos
e) Complemento de 75graus22minutos = 90graus ‒ 75graus22minutos = 14graus38minutos
f) Complemento de 18graus50minutos = 90graus ‒ 18graus50minutos = 71graus10minutos
11. Se um ângulo mede 46graus18minutos39segundos, seu adjacente complementar medirá 90graus ‒ 46graus18minutos39segundos:
, assim, o outro ângulo mede 43graus41minutos21segundos.
12. Definindo o suplemento como a medida que, somada à medida de um ângulo resulta em 180graus, temos:
a) Suplemento de 62graus = 180graus ‒ 62graus = 118graus
b) Suplemento de 80graus = 180graus ‒ 80graus = 100graus
c) Suplemento de 118graus50minutos = 180graus ‒ 118graus50minutos = 61graus10minutos
d) Suplemento de 29graus18minutos = 180graus ‒ 29graus18minutos = 150graus42minutos
e) Suplemento de 125graus48minutos42segundos = 180graus ‒ 125graus48minutos42segundos = 54graus11minutos18segundos
f) Suplemento de 90graus30minutos12segundos= 180graus ‒ 90graus30minutos12segundos = 89graus29minutos48segundos
13.
Ângulo AOB.e
Ângulo DOE,
Ângulo BOCe
Ângulo EOFe
Ângulo CODe
Ângulo AOF..
14. a) Temos 155graus = 120graus +
; subtraindo 120graus dos dois lados da igualdade: 155graus ‒ 120graus = 120graus +
‒ 120graus; assim,
= 35graus
b) Temos 110graus = 35graus +
; subtraindo 35graus dos dois lados da igualdade: 110graus ‒ 35graus = 35graus +
‒ 35graus; assim,
= 75graus
15. a = 50graus, já que
Ângulo atem um alterno interno que mede 50graus; Como
Ângulo ae
Ângulo bsão suplementares, b = 130graus; c = 80graus, já que é correspondente ao ângulo que possui essa medida; d é tal que c + d + 50graus = 180graus, logo, d = 50graus.
16. a) y é correspondente a 150graus, então y = 154graus. Já x é complementar a y, então, x = 26graus.
b)
Ângulo xé opostos pelo vértice ao ângulo que mede 30graus, então, x = 30graus. Já y = 66graus ‒ 30graus = 36graus, já que y + 30graus compõe o ângulo central por correspondência.
É hora de extrapolar — páginas 102 e 103
4. a) Entre as razões destacadas pelos estudantes, podem figurar excesso de sal, açúcar, conservantes, presença de transgênicos, corantes e falta de nutrientes.
b) Entre as razões destacadas pelos estudantes, podem figurar a facilidade de oferta, preço, hábitos alimentares arraigados.
5. a) O resfriamento diminui a reprodução de microrganismos, enquanto o congelamento impede sua proliferação.
b)
6. a) Medidas das aberturas dos ângulos centrais correspondentes a cada tipo de alimento:
Legumes e verduras — 180graus; ângulo raso.
Carboidratos — 90graus; ângulo reto.
Proteínas — 22graus30; ângulo agudo.
b) Os estudantes poderão diversificar as imagens de pratos montados das diversas regiões brasileiras que ofereçam as mesmas porcentagens da comida adequada.
Etapa 4: Os estudantes devem realizar a etapa de validação do trabalho com os colegas da classe; o nome da campanha pode ser tirado das opiniões e das sugestões.
Etapa 5: O registro da atividade de pesquisa pode servir como memória do trabalho e proporcionar eventuais revisões no futuro. Mesmo as ideias relegadas podem constar nessa documentação.