Unidade 3
Capítulo 7 Porcentagem e juro simples
Capítulo 8 Proporcionalidade
Capítulo 9 Transformações geométricas
O Brasil encerrou sua participação nas Paralimpíadas de Tóquio 2020 com o melhor desempenho do país na história dos jogos, tendo conquistado vinte e duas medalhas de ouro, 20 de prata e 30 de bronze. Qual é o significado do emblema das Paralimpíadas de Tóquio 2020? Qual foi a porcentagem aproximada de medalhas de ouro conquistadas pelo Brasil em relação ao total de medalhas? Ao final desta Unidade, você responderá essas e outras questões.
Respostas e comentários
Abertura da Unidade
Bê êne cê cê:
• Competência geral 9 (a descrição está na página seis).
• Competência específica 8 (a descrição está na página sete).
Objetivos:
• Motivar a turma a estudar os conteúdos da Unidade 3.
• Levantar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre o cálculo de porcentagens.
Inicie a aula convidando os estudantes a falar o que sabem sobre as paralimpíadas. Se possível, convide o professor ou a professora de Educação Física para participar desta parte da aula. Depois, questione-os sobre o significado do emblema e dos pictogramas presentes na página. No caso do emblema, por enquanto, converse apenas sobre o significado dos três arcos (vermelho, verde e azul), chamados “agitos”, do latim “eu me movo”. Eles circulam o centro da bandeira, representando o esforço do comitê paralímpico em reunir os atletas de todo o mundo. Comente que, na seção É hora de extrapolar, proposta ao final da Unidade, eles vão pesquisar também as figuras que se parecem com retângulos presentes nesse emblema. Já os pictogramas representam as modalidades que estiveram presentes na competição.
Depois, fale sobre o desempenho do Brasil nas Paralimpíadas de Tóquio e, se possível, organize com eles o número de medalhas de ouro, prata e bronze conquistadas em uma tabela simples, que pode ser registrada na lousa. Com a tabela feita, verifique se conseguem determinar a porcentagem de medalhas de ouro conquistadas pelos atletas brasileiros. Caso alguns não consigam efetuar o cálculo neste momento, informe que a questão será retomada ao final da Unidade, na seção É hora de extrapolar.
As questões propostas incentivam o diálogo e exercitam a empatia, o que favorece o desenvolvimento da competência geral 9 e da competência específica 8.
No capítulo 7, será retomado o cálculo de porcentagens e introduzido o conceito de juro. No capítulo 8, os conceitos de razão, proporção e grandezas diretamente e inversamente proporcionais serão o foco. Por fim, no capítulo 9, serão estudadas as isometrias (translação, rotação e reflexão) e a representação de polígonos no plano cartesiano.
Na seção É hora de extrapolar, os estudantes vão pesquisar o significado dos emblemas dos jogos olímpicos e paralímpicos, analisarão dados das Paralimpíadas de Tóquio e pesquisarão esportes paralímpicos para produzir um vídeo.
Sugestão de proposta para a promoção da saúde mental dos estudantes
Com o intuito de promover a saúde mental dos estudantes, considere organizar uma gincana esportiva. A prática de esporte não só melhora a aptidão física, como também melhora a capacidade cognitiva e reduz os níveis gerais de estresse. Além disso, é uma ótima maneira de desenvolver o trabalho em equipe e o respeito às diferenças, incentivando o convívio social republicano.
Capítulo 7 Porcentagem e juro simples
Trocando ideias
O Ministério da Saúde recomenda que, no almoço, o nosso prato seja dividido em quatro partes, conforme mostra este infográfico.
▸
Qual porcentagem do prato deve ser destinada aos vegetais crus e cozidos?
▸
Os carboidratos devem corresponder a qual porcentagem do prato?
▸
A proteína animal corresponde a mais ou a menos do que 25% do prato?
▸
Qual é a importância de se adotar uma alimentação saudável? Converse com os colegas.
Neste capítulo, vamos retomar o estudo de porcentagem e iniciar o estudo sobre juros.
Respostas e comentários
Trocando ideias: primeiro item: 50%; segundo item: 25%; terceiro item: menos; quarto item: resposta pessoal.
CAPÍTULO 7 – PORCENTAGEM E JURO SIMPLES
Trocando ideias
Bê êne cê cê:
• Competência geral 9 (a descrição está na página seis).
• Competência específica 8 (a descrição está na página sete).
Objetivos:
• Levantar os conhecimentos previamente adquiridos pelos estudantes sobre a relação entre frações e porcentagens.
• Conscientizar os estudantes sobre a importância de adotar uma alimentação saudável.
Tema contemporâneo transversal:
Peça aos estudantes que analisem o infográfico e respondam às questões propostas nos três primeiros itens. Incentive-os a verbalizar como pensaram para responder a cada questão. Esse é o momento oportuno para verificar como lidam com a relação entre frações e porcentagens e, também, com os conceitos de frações equivalentes. Ao responder à questão proposta no primeiro item, espera-se que eles percebam que:
Sentença matemática: um sobre dois, igual, cinquenta sobre dez, igual, cinquenta por cento.. Já para responder à segunda questão, eles devem perceber que
Fração 1 sobre 4=
Fração 25 sobre 100= 25%. Por fim, para responder à terceira questão, eles devem considerar que a proteína animal juntamente com a proteína vegetal deve compor 25% do prato; logo, somente a proteína animal corresponde a uma porcentagem inferior a 25% do prato.
Após concluir a discussão dessas questões, forme uma roda de conversa com a turma para falar sobre a importância de adotar uma alimentação saudável. Pergunte a alguns deles como dividem o prato do almoço e o que acham que precisam melhorar. Depois, comente que uma boa alimentação ajuda na prevenção e no tratamento de doenças. Para enriquecer a discussão, consulte, na internet, o material Alimentação cardioprotetora elaborado pelo Ministério da Saúde em parceria com o Hospital do Coração.
A conversa sobre alimentação saudável e o compartilhamento de estratégias sobre como chegaram às porcentagens contribuem para o desenvolvimento da competência geral 9 e da competência específica 8 da Bê êne cê cê.
1 Porcentagem
Acompanhe a situação apresentada nesta imagem.
Juliana lembrou que aprendeu, nas aulas de Matemática, que o símbolo % é usado para representar uma porcentagem e que a ideia de porcentagem consiste em representar partes de um total de 100 partes iguais.
Observe os exemplos a seguir, que trazem as maneiras de representar partes de um total de 100 e como lemos cada uma.
a)
Esquema: sete sobre cem, igual a zero, vírgula zero sete, igual, sete por cento.
Lemos: “sete por cento”.
b)
Esquema: dezessete sobre cem, igual, zero, vírgula, dezessete, igual a dezessete por cento.
Lemos: “dezessete por cento”.
c)
Esquema: duzentos e trinta e cinco sobre cem, igual, dois vírgula trinta e cinco, igual, duzentos e trinta e cinco por cento.
Lemos: “duzentos e trinta e cinco por cento”.
A expressão “por cento” vem do latim per centum, que significa “por um cento”.
Os termos 7%, 17% e 235% são chamados porcentagens ou taxas percentuais.
Agora, acompanhe nas situações a seguir algumas aplicações de porcentagem.
Situação 1
Ao ler o rótulo de um iogurte natural, Daniel percebeu que esse alimento supre 13% da necessidade diária de proteínas de um adulto. Sabendo que, em média, um adulto precisa de 90 gramas de proteínas diárias, quantos gramas de proteína esse iogurte contém?
Para determinar a quantidade de proteína desse iogurte, Daniel fez o seguinte cálculo:
13% de 90
Portanto, esse iogurte contém 11,7 gramas de proteína.
Situação 2
Um automóvel teve seu preço reduzido em R$ 4.416,00quatro mil quatrocentos e dezesseis reais por uma promoção de fim de ano. Essa redução corresponde a 12% do preço inicial do veículo. Qual era o preço inicial desse automóvel?
Indicando por x o preço inicial do automóvel, temos:
12% de x é igual a .4416
Doze sobre cem, multiplicado por x, igual, 4416.
12x = .441600
x = .36800
Portanto, o preço inicial desse automóvel era R$ 36.800,00trinta e seis mil oitocentos reais.
Respostas e comentários
Porcentagem
Bê êne cê cê:
Habilidade ê éfe zero sete ême ah zero dois.
Objetivos:
• Compreender o conceito de porcentagem.
• Aplicar o conceito de porcentagem para resolver problemas.
Temas contemporâneos transversais:
Justificativa
As porcentagens estão presentes em diferentes situações cotidianas. No mercado financeiro, por exemplo, são muito utilizadas para expressar índices inflacionários e deflacionários, descontos, aumentos, taxas de juros, entre outras circunstâncias. Já na mídia, são utilizadas para expressar dados estatísticos em diferentes contextos. Compreender o conceito ajuda os estudantes a lidar com essas situações e a resolver problemas, o que favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero sete ême ah zero dois.
Mapeando conhecimentos
Reúna os estudantes em grupos e distribua a cada grupo reportagens de jornais ou revistas, panfletos de ofertas, anúncios ou rótulos de produtos em que apareçam porcentagens. Peça que grifem as porcentagens e discutam o significado de cada uma. Depois, proponha que representem as porcentagens na fórma de fração e na fórma decimal. Oriente-os a fazer um quadro como o da referência a seguir.
|
Porcentagem |
Fração |
Número decimal |
|---|---|---|
Para as aulas iniciais
Na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores, retoma-se a relação entre frações e porcentagens, a escrita de porcentagens por meio de números na fórma decimal, o cálculo de porcentagens e a representação de porcentagens por meio de figuras. Faça a leitura coletiva desses tópicos e peça aos estudantes que, aos poucos, façam as atividades de 49 a 56. Observe-os e, depois, selecione algumas dessas atividades para fazer a correção coletiva.
Na situação 1, é abordada a relação entre a quantidade de proteína contida em um pote de iogurte e a quantidade diária necessária para um adulto. Aproveite a oportunidade para comentar com os estudantes que todo produto industrializado, alimento ou bebida deve conter a tabela de informações nutricionais com as porcentagens de nutrientes, chamada de rotulagem nutricional. Existe uma regulamentação do sistema de rotulagem nutricional da Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa). Mais informações podem ser acessadas no site da Anvisa.
(ê éfe zero sete ême ah zero dois) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto da educação financeira, entre outros.
Situação 3
O Hospital Infantil da Universidade de Michigan, nos Estados Unidos, divulgou a pesquisa Parent views on fast food and family meals (Opiniões dos pais sobre fast food e refeições familiares). De acordo com os dados levantados, 1 em cada 5 pais entrevistados afirmam que seus filhos consumiram fast food com mais frequência durante a pandemia de côvid dezenóve.
Que porcentagem esses pais representam em relação ao total de entrevistados?
Podemos representar a expressão “1 em cada 5 pais” pela razão
Sentença matemática: fração um quinto..
Agora, determinamos a fração equivalente a
Sentença matemática: fração um quinto.com denominador igual a 100.
Note que
Sentença matemática: fração um quinto.e
Sentença matemática: fração vinte centésimos.são frações equivalentes. Portanto, os pais que afirmam que seus filhos consumiram fast food com mais frequência durante a pandemia representam
Sentença matemática: fração vinte centésimos.ou 20% dos pais entrevistados.
▸
Em sua opinião, o aumento do consumo de fast food tem consequências na saúde e no bem-estar? Converse com os colegas.
Situação 4
Observe no quadro a seguir o número de inscritos e o número de aprovados para os cursos de Direito e de Medicina de certa universidade.
|
Direito |
Medicina |
|
|---|---|---|
|
Inscritos |
500 |
800 |
|
Aprovados |
60 |
64 |
Vamos determinar a taxa percentual de aprovação em cada um desses cursos.
Indicamos por x e por y as taxas percentuais procuradas. Assim, temos:
• Direito: x % de 500 é 60.
fração x sobre 100.
⋅ 500 = 60
x ⋅ 500 = 60 ⋅ 100
500x = .6000
x =
fração 6 mil sobre 500= 12
Portanto, houve 12% de aprovação para o curso de Direito.
• Medicina: y % de 800 é 64.
fração y sobre 100.
⋅ 800 = 64
y ⋅ 800 = 64 ⋅ 100
800y = 6 400
y =
Fração 6400 sobre 800= 8
Portanto, houve 8% de aprovação para o curso de Medicina.
Respostas e comentários
Item: Resposta pessoal.
Sempre que possível, estimule os estudantes a fazer cálculo mental, bem como a usar a calculadora para efetuar alguns cálculos de porcentagens.
Ao apresentar a situação 4, incentive-os a mobilizar as representações na fórma de fração e na fórma decimal de uma porcentagem, pois isso poderá contribuir para otimizar os cálculos.
Lendo e aprendendo
Futuro do trabalho
Principalmente por causa da tecnologia, muitas profissões devem surgir e crescer em breve
Dados do Fórum Econômico Mundial mostram que cérca de 65% das crianças que estão na escola atualmente irão trabalhar com profissões que ainda nem existem. Isso porque a tecnologia está impondo mudanças significativas na fórma como iremos trabalhar no futuro.
Basta lembrar que quando nossos avós trabalhavam não existia internet, enquanto seus netos já nasceram conectados.
Mas quais são essas novas profissões? Há diversas listas que apontam tendências no mercado de trabalho para os próximos anos e, obviamente, a maior parte delas está relacionada com o uso da tecnologia. Detetives de dados, especialista em computação em nuvem e desenvolvedor de games são alguns dos exemplos de profissões que estarão em alta nos próximos anos.
Inclusive, diversas escolas já contam com aulas que há bem pouco tempo não existiam, como robótica e maker. A ideia é aproximar os estudantes dessas mudanças e ajudar a deixá-los prontos para a carreira profissional.
Porém, apesar de mostrar caminhos, não há nada que garanta que todas as chamadas profissões do futuro irão mesmo se consolidar. Paulo Sardinha, presidente da Associação Brasileira de Recursos Humanos, afirma que é preciso ter cuidado. “Sempre houve muita especulação sobre o futuro do trabalho, mas parte dessas previsões profissionais acabam não se confirmando por alguma mudança no meio do caminho. O que acho mais aceitável é falar em áreas do futuro, que são as de tecnologia e do meio ambiente”, diz ele.
Paulo alerta ainda que algumas profissões podem se modernizar, mas nunca vão deixar de existir, como medicina, engenharia e direito, por exemplo.
Respostas e comentários
Lendo e aprendendo
Bê êne cê cê:
• Competências gerais 4 e 9 (as descrições estão na página seis).
• Competências específicas 3 e 8 (as descrições estão na página sete).
• Habilidade ê éfe zero sete ême ah zero dois.
Objetivos:
• Desenvolver a competência leitora.
• Aplicar o conceito de porcentagem para resolver problemas.
• Leitura e interpretação de tabelas simples.
• Pesquisar sobre profissões que vão surgir ou que estão crescendo.
Tema contemporâneo transversal:
O texto da seção é sobre profissões que ainda não existem ou que vão crescer no futuro por causa das mudanças impostas pelas tecnologias. Proponha aos estudantes que leiam o texto individualmente e, se necessário, faça a leitura coletiva. Pergunte a cada um a profissão que pretende exercer no futuro e anote as respostas na lousa. Depois, organize uma roda de conversa para discutir o que os estudantes pensam sobre o texto e os registros feitos por você na lousa.
Aproveite a oportunidade e antecipe a atividade 3 com eles. Nela, eles devem realizar uma pesquisa em grupo sobre algumas das profissões sugeridas na atividade. Você pode propor outras. Caso seja necessário, sorteie o tema a ser pesquisado por cada grupo ou peça aos grupos para escolherem duas profissões, garantindo que todas sejam pesquisadas pela turma. Comente sobre cada profissão para motivá-los.
Técnico de saúde assistida por inteligência artificial: examina, diagnostica e administra tratamentos apropriados para pacientes, auxiliado por tecnologia e por médicos acessíveis de maneira remota, ou seja, ele usa a tecnologia para analisar exames e fazer a comparação de diagnósticos e tratamentos.
Investigador ou detetive de dados: responsável por analisar e interpretar os dados tecnológicos de diversas áreas de uma empresa, para, com base neles, propor soluções eficientes.
Analista de sustentabilidade: ajuda a acompanhar as ações sustentáveis de sua empresa e a estimular novos projetos e práticas relacionados ao meio ambiente.
Profissional de rede social: planeja, cria e analisa as postagens de perfis nas redes sociais. Responsável pelos valores a serem investidos nas redes e direcionamento de posts.
Alfaiate digital: trabalha para obter medidas precisas e garante que as peças de roupa sirvam perfeitamente no corpo do cliente.
Controlador de tráfego aéreo autônomo: gerencia o trânsito de veículos autônomos e drones.
Desenvolvedor de games: desenvolve e implementa programas para jogos de videogame e computador.
Oriente-os no planejamento da apresentação. Incentive os grupos a confeccionar cartazes ou a elaborar a apresentação utilizando softwares. Enfatize a importância de a mensagem transmitida ser clara.
A possibilidade de utilizar diferentes linguagens e a troca de experiências favorecem o desenvolvimento das competências gerais 4 e 9 e da competência específica 8.
(ê éfe zero sete ême ah zero dois) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto da educação financeira, entre outros.
Lendo e aprendendo
No passado
Mas e do outro lado? Há muitas profissões que, exatamente por causa da tecnologia, podem acabar de vez?
Um relatório recente também divulgado pelo Fórum Econômico Mundial prevê que, até 2025, a automação e a divisão do trabalho entre humanos e máquinas acabarão com 85 milhões de empregos em todo o mundo em 15 setores. Vagas nas áreas de contabilidade e suporte administrativo, por exemplo, devem ser extintas aos poucos. E a pandemia acelerou esse processo.
Sobre isso, Paulo Sardinha explica que as profissões que devem acabar em breve são as que têm um maior grau de repetição, como ascensorista de elevador e cobrador de ônibus, pois a tecnologia pode facilmente substituí-las. Em grandes cidades, como São Paulo, já é difícil encontrar um ônibus com cobrador. “Mas sempre precisaremos de um humano para supervisionar as máquinas”, pondera.
reticências
CABRAL, M. C. Futuro do trabalho. Qualé, São Paulo, edição 19, página 6-9, 9 a 23 de novembro de 2020 .
Atividades
1. Responda às questões no caderno.
a) Em que mês e ano a matéria apresentada anteriormente foi publicada?
b) Sobre o que trata o texto?
c) De acordo com o texto, qual é a principal razão para o surgimento e o crescimento de profissões no futuro?
d) O que acontecerá com profissões como medicina, engenharia e direito, segundo o presidente da Associação Brasileira de Recursos Humanos da época?
e) De acordo com o presidente da Associação Brasileira de Recursos Humanos da época, quais profissões devem acabar em breve?
2. Analise a tabela.
|
Etapa |
Número aproximado de estudantes matriculados |
|---|---|
|
Anos iniciais |
12.000.000 |
|
Anos finais |
10.000.000 |
Dados obtidos em: https://oeds.link/qnFmhn. Acesso em: 20 maio 2022.
De acordo com o texto e a tabela, responda às questões a seguir em seu caderno.
a) Dos estudantes matriculados nos Anos iniciais do Ensino Fundamental em 2020, quantos, aproximadamente, vão trabalhar em profissões que ainda não existem?
b) Dos estudantes matriculados nos Anos finais do Ensino Fundamental em 2020, quantos, aproximadamente, vão trabalhar em profissões que ainda não existem?
3.
Reúna-se com três colegas, escolham uma das profissões a seguir e pesquisem sobre ela. Depois, montem uma apresentação para os colegas de turma.
Técnico de saúde assistida por inteligência artificial
Investigador ou detetive de dados
Analista de sustentabilidade
Profissional de rede social
Alfaiate digital
Controlador de tráfego aéreo autônomo
Desenvolvedor de games
Respostas e comentários
1. a) Em novembro de 2020.
1. b) Sobre as profissões do futuro.
1. c) As mudanças causadas pela tecnologia.
1. d) Essas profissões vão se modernizar, mas não deixarão de existir.
1. e) As profissões que exigem maior repetição, como ascensorista de elevador e cobrador de ônibus.
2. a) ..7800000 estudantes.
2. b) ..6500000 estudantes.
3. Comentários em Orientações.
• Na atividade 1, os estudantes vão responder a algumas questões sobre o texto. Após terminarem, faça a correção oralmente. Você pode ampliar a proposta desta atividade e solicitar aos estudantes que elaborem questões com base no texto. Depois, eles podem trocar as questões com um colega e responder às questões propostas por ele.
• A atividade 2 envolve a leitura e interpretação de dados representados em uma tabela simples e o cálculo de porcentagens. Por permitir aos estudantes a mobilização de conceitos e procedimentos das Unidades temáticas Números e Probabilidade e estatística, a atividade contribui para o desenvolvimento da competência específica 3.
Para realizar esta atividade, os estudantes devem primeiro identificar no texto o dado do Fórum Econômico Mundial que diz que 65% das crianças que estavam na escola em 2020 iam trabalhar em profissões que ainda não existiam. Depois, devem calcular 65% de ..12000000 de estudantes (item a) e 65% de ..10000000 de estudantes (item b).
Item a:
65% de ..12000000 de estudantes:
Sentença matemática. 65 sobre 100 multiplicado por 12 milhões igual.
= 65 ⋅ .120000 = ..7800000
Portanto, 65% de ..12000000 de estudantes é igual a ..7800000 estudantes.
Item b:
65% de ..10000000 de estudantes:
Sentença matemática. 65 sobre 100 multiplicado por 10 milhões igual.
= 65 ⋅ 1.00000 = ..6500000
Portanto, 65% de ..10000000 de estudantes é igual a ..6500000 estudantes.
É importante deixar os estudantes à vontade para empregar a estratégia que preferirem para realizar os cálculos. Caso ache conveniente, incentive que utilizem a calculadora para verificar as respostas.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
1. Em cada item, calcule as porcentagens.
a) 20% de 500 laranjas
b) 75% de 800 tijolos
c) 30% de 1 800 estudantes
2. Os açudes Castanhão e Orós, ambos no leito do rio Jaguaribe, no Ceará, têm, respectivamente, medida de capacidade de 6,7 bilhões e 2,1 bilhões de metros cúbicos de água.
a) A medida da capacidade do açude Orós corresponde a quanto por cento da medida da capacidade do açude Castanhão?
b) Podemos afirmar que a medida da capacidade do açude Orós é inferior a
um terçoda medida da capacidade do açude Castanhão?
3.
Especialistas dão dicas de como organizar o orçamento familiar, controlando gastos e guardando dinheiro para emergências e para o futuro. A sugestão é que se anote, em uma planilha, todos os gastos mensais, desde o cafezinho na padaria até a parcela do imóvel próprio. Observe como Laura distribui mensalmente o orçamento de sua família.
|
Categoria |
Porcentagem do orçamento familiar |
|---|---|
|
Alimentação e despesas diárias |
25% |
|
Poupança |
10% |
|
Transporte |
15% |
|
Outras despesas |
15% |
|
Habitação |
35% |
Dados obtidos por Laura em 2024.
a) Considerando que o orçamento da família de Laura é de R$ 3.570,00três mil quinhentos e setenta reais, qual é o valor destinado à habitação?
b) Pesquise o valor do salário mínimo atual. Supondo que o orçamento da família de Laura seja de 2 salários mínimos, como é a divisão de valores em um mês?
4.
Uma empresa realizou uma promoção oferecendo aos clientes uma quantidade adicional de pó de café em suas embalagens. Essa quantidade foi definida com base na porcentagem da quantidade indicada em cada embalagem.
Elabore um problema sobre a situação apresentada e peça a um colega que o resolva. Depois, verifique se seu colega respondeu corretamente.
5.
Em uma pesquisa, .1900 pessoas disseram preferir o jornal A, o que corresponde a 38% dos entrevistados. Com o auxílio de uma calculadora, determine quantas pessoas foram entrevistadas.
Respostas e comentários
1. a) 100 laranjas
1. b) 600 tijolos
1. c) 540 estudantes
2. a) 31,34%
2. b) Sim, pois é inferior a 33,33%.
3. a) R$ 1.249,50 mil duzentos e quarenta e nove reais e cinquenta centavos
3. b) As respostas vão variar de acordo com o salário mínimo vigente no ano em que a atividade for realizada. Em 2022, o valor do salário mínimo foi reajustado para R$ 1.212,00. mil duzentos e doze reais
4. Resposta pessoal.
5. 5 000 pessoas
Durante a resolução das atividades propostas, é de grande valia incentivar os estudantes a fazer uma estimativa antes de realizar os cálculos. Isso pode ajudá-los a avaliar se os resultados encontrados são ou não plausíveis.
• Nas atividades 1 e 3, é fundamental estimular os estudantes a determinar algumas porcentagens mentalmente. Para isso, é importante perceberem que 50% de uma quantidade se refere à metade dessa quantidade, assim como 25% se refere a
Fração 1 sobre 4, 10% a
Sentença matemática: fração um décimo., e assim por diante.
• No item b da atividade 3, os estudantes deverão fazer uma pesquisa sobre o valor do salário mínimo atual. Por esse motivo, a resposta dependerá do valor vigente. Pode-se ampliar a atividade perguntando qual foi o percentual de aumento no último período.
• Chame a atenção dos estudantes para a situação apresentada na atividade 4. Em um primeiro momento, alguns estudantes podem achar que a maior quantidade de café está associada à maior porcentagem, mas tal fato não é verdadeiro. Portanto, nessas situações, deverão recorrer aos cálculos para tomar decisões assertivas.
6. Aníbal venceu 36 partidas de tênis do total das partidas que disputou. Determine o número de partidas disputadas, sabendo que ele venceu 72% delas.
7. Uma família dispõe de R$ 4.800,00quatro mil oitocentos reais para os gastos mensais. Complete o quadro a seguir, que apresenta parte dos gastos mensais dessa família.
|
Tipo de despesa |
Porcentagem da renda mensal |
Valor (em reais) |
|---|---|---|
|
Alimentação |
31,8% |
|
|
Energia |
4,41% |
|
|
Mensalidade de internet |
0,58% |
|
|
Mensalidade de TV por assinatura |
0,91% |
|
|
Roupas |
3,6% |
|
|
Telefone celular |
1,3% |
|
|
Telefone fixo |
0,6% |
8. A prova da 1ª fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (ó bê mépi) possui 20 questões. Sabendo que Angélica acertou 16 questões, qual foi a taxa percentual de acertos dela?
9.
Um cientista da computação e empresário, o estadunidense Alan Estauce, bateu o recorde mundial de queda livre ao despencar da medida de altura de .41422 métros. O recorde anterior era do austríaco filix bômgardner, que saltou da medida de altura de .39045 métros.
Com o auxílio de uma calculadora, responda às perguntas a seguir.
a) Em quantos metros o novo recorde é superior ao anterior?
b) Essa diferença representa, aproximadamente, quanto por cento da medida da altura do salto de filix bômgardner?
2 Cálculo de acréscimos e descontos
Agora, vamos aprender a calcular acréscimos e descontos com porcentagem.
Acréscimos
Juliana fez uma assinatura mensal de um canal de filmes, que custa R$ 12,00doze reais por mês nos três primeiros meses. Após esse período, a assinatura terá um aumento de 15% no valor. Qual será o novo valor da assinatura após o aumento?
O aumento na assinatura mensal do canal de filmes corresponde a:
15% de R$ 12,00doze reais
Então, o preço da nova assinatura será: R$ 12,00doze reais + R$ 1,80um reais e oitenta centavos = R$ 13,80treze reais e oitenta centavos
Respostas e comentários
6. 50 partidas
7. Resposta em Orientações.
8. 80%
9. a) .2377 métros
9. b) aproximadamente 6,1%
• Utilize a atividade 7 para que o estudante compreenda a importância da elaboração de um orçamento familiar com o objetivo de organizar e otimizar a utilização dos recursos financeiros.
Resposta da atividade 7:
|
Tipo de despesa |
Porcentagem da renda mensal |
Valor (em reais) |
|---|---|---|
|
Alimentação |
31,8% |
1.526,40 |
|
Energia |
4,41% |
211,68 |
|
Mensalidade de internet |
0,58% |
27,84 |
|
Mensalidade de TV por assinatura |
0,91% |
43,68 |
|
Roupas |
3,6% |
172,80 |
|
Telefone celular |
1,3% |
62,40 |
|
Telefone fixo |
0,6% |
28,80 |
Cálculo de acréscimos e descontos
Bê êne cê cê:
• Competência específica 5 (a descrição está na página sete).
• Habilidades ê éfe zero sete ême ah zero dois e ê éfe zero sete ême ah zero seis.
Objetivo:
Calcular acréscimos e descontos.
Justificativa
Calcular acréscimos e descontos auxilia os estudantes a lidar com situações envolvendo educação financeira. Além disso, favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero sete ême ah zero dois.
Mapeando conhecimentos
Apresente alguns anúncios à turma em que há informações referentes a acréscimos e descontos. Os anúncios podem ser reais ou fictícios. Em seguida, peça que os estudantes analisem esses anúncios e verbalizem o que entenderam. Por fim, peça que determinem o valor final do bem ou serviço presente em cada anúncio, após o acréscimo ou o desconto. Observe como cada um procede para a realização dos cálculos.
Para as aulas iniciais
Retome os anúncios da dinâmica inicial e explique para a turma como determinar o valor final do bem ou serviço presente em cada anúncio, após o acréscimo ou o desconto. Depois, proponha que elaborem fluxogramas com os passos a serem seguidos a fim de resolver problemas que envolvam acréscimos e descontos com o intuito de favorecer o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero sete ême ah zero seis.
(ê éfe zero sete ême ah zero dois) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto da educação financeira, entre outros.
(ê éfe zero sete ême ah zero seis) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos.
Há, porém, uma fórma de calcular diretamente o novo valor da assinatura já com o aumento. Considerando o valor da assinatura como 100% e o aumento de 15%, podemos afirmar que o valor da nova assinatura corresponde a 115% (100% + 15%) do valor original da assinatura. Assim:
115% de R$ 12,00doze reais
Portanto, o novo valor da assinatura será R$ 13,80treze reais e oitenta centavos.
Descontos
Um produto custa R$ 150,00cento e cinquenta reais. Na compra à vista, há desconto de 10%. Quanto custa esse produto à vista?
O desconto nessa compra corresponde a:
10% de R$ 150,00cento e cinquenta reais
Então, o preço do produto à vista será: R$ 150,00cento e cinquenta reais ‒ R$ 15,00quinze reais = R$ 135,00cento e trinta e cinco reais
Nesse caso, para calcular diretamente o preço do produto já com o desconto, consideramos que o preço original corresponde a 100%. Aplicando o desconto de 10%, podemos afirmar, então, que o preço à vista corresponde a 90% (100% – 10%) do preço original do produto. Assim:
90% de R$ 150,00cento e cinquenta reais
Portanto, o produto custa R$ 135,00cento e trinta e cinco reais à vista.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
10. Um aparelho de som custa R$ 400,00quatrocentos reais, mas esse valor sofrerá um aumento de 30%. Qual será o novo preço do aparelho de som?
11. Observe no gráfico a seguir a evolução do salário mínimo no Brasil entre os anos de 2015 e 2022. Depois, responda às questões.
Dados obtidos em: https://oeds.link/6aUGEu. Acesso em: 20 maio 2022.
Qual foi o aumento percentual do salário mínimo:
a) de 2021 em relação a 2020?
b) entre os anos de 2015 e 2022?
12. Ao entrar em uma loja de roupas, Marcos viu uma placa informando que, ao comprar duas peças, o consumidor ganharia 12% de desconto na peça de menor valor.
Ele decidiu comprar uma blusa no valor de R$ 30,00trinta reais e outra blusa no valor de R$ 55,00cinquenta e cinco reais.
a) Quanto Marcos gastou no total?
b) Por que você acha que a loja deu desconto na peça de menor valor? O que aconteceria se o desconto fosse na peça de maior valor?
13. O valor do aluguel de uma casa é R$ 1.000,00mil reais. Nos próximos dois anos, esse aluguel terá dois aumentos: um de 10% e outro de 8%. Qual será o novo valor do aluguel após esses dois aumentos?
Respostas e comentários
10. R$ 520,00 quinhentos e vinte reais
11. a) aproximadamente 5,3%
11. b) aproximadamente 53,8%
12. a) R$ 81,40 oitenta e um reais e quarenta centavos
12. b) Resposta pessoal. O valor pago seria R$ 78,40setenta e oito reais e quarenta centavos.
13. R$ 1.188,00mil cento e oitenta e oito reais
Ao introduzir o estudo do cálculo de acréscimos e descontos, comente com os estudantes que esses tópicos serão retomados com aprofundamento nos anos seguintes, sendo parte do estudo de Matemática financeira, que é uma ferramenta útil na análise de alternativas na compra e na venda de bens de consumo.
Reproduza as situações-problema de acréscimos e descontos na lousa e peça aos estudantes que tentem resolvê-las antes de explorar o texto do livro.
• As atividades 10, 11, 13 e 17 apresentam situações que envolvem cálculo de acréscimos com porcentagens. Já as atividades 12, 14 e 15 apresentam situações que envolvem cálculo de descontos com porcentagens.
• Utilize a atividade 11 para que o estudante compreenda que o salário mínimo, em regra, é reajustado anualmente. Solicite que eles pesquisem o valor do salário dos anos posteriores e anteriores aos citados no gráfico da atividade.
• Avise a turma que a situação proposta na atividade 12 costuma ocorrer em épocas de mudanças de estação em algumas lojas.
Há um incentivo para que o consumidor compre produtos que, muitas vezes, poderiam não ser vendidos de um ano para outro. Pergunte aos estudantes se já compraram produtos que não usaram e acabaram descartados. Aproveite para conversar sobre o consumo consciente, dizendo que todo consumo gera um impacto na economia, na vida do estudante e também na natureza. Por isso, é preciso ter consciência na hora de comprar e de descartar.
14.
Reúna-se com um colega para realizar essa atividade. Um de vocês deve fazer o papel de vendedor e oferecer um produto para o outro, que será o comprador. O comprador deve pedir um desconto, em reais, e o vendedor deverá dizer qual é a porcentagem do desconto. Em seguida, o comprador deve calcular qual será o preço final do produto após o desconto. Por fim, verifiquem se os cálculos realizados estão corretos.
15. No mês de janeiro, Mário atingiu a marca de 2,05 métros no salto em altura. No mês seguinte, sua melhor marca foi 10% inferior à obtida em janeiro. Qual foi a marca que Mário obteve em fevereiro?
16. Em 2024, o Instituto Eleger fez uma pesquisa de intenção de voto para governador com .2500 pessoas: .1000 escolheram o candidato a; 875, o candidato B; 550, o candidato C; 50, votos brancos ou nulos; e 25 não sabiam em quem votar. Ao organizar os dados da pesquisa na tabela a seguir, ocorreu um problema na digitação e uma informação foi inserida com erro.
|
Intenção de voto |
Porcentagem |
|---|---|
|
Candidato A |
40% |
|
Candidato B |
35% |
|
Candidato C |
32% |
|
Branco/nulo |
2% |
|
Não sabe |
1% |
Dados obtidos pelo Instituto Eleger em 2024.
Com base nas informações, responda:
a) Qual é a soma das porcentagens?
b) Onde está o erro?
c) O que esse erro poderia causar?
17.
Leia a notícia a seguir.
a) O preço da gasolina varia de acordo com a região. Suponha que o preço médio da gasolina seja de R$ 5,49cinco reais e quarenta e nove centavos na região em que Sílvio mora. Aproximando esse valor para R$ 5,50cinco reais e cinquenta centavos, qual será o novo preço da gasolina após o reajuste?
b) Reúna-se com um colega e pesquisem o preço dos combustíveis em cinco postos de gasolina na região onde vocês moram. Em seguida, calculem, para a gasolina e para o diesel, o novo valor após o aumento.
Veja que interessante
Faça as atividades no caderno.
Cálculo de desconto ou acréscimo com porcentagem usando a calculadora
Observe como calcular um desconto de 15% na quantia de R$ 1.200,00mil duzentos reais utilizando uma calculadora:
Ao descontar 15% de R$ 1.200,00mil duzentos reais, obtemos R$ 1.020,00mil vinte reais.
Respostas e comentários
14. Resposta pessoal.
15. 1,845 métros
16. a) 110%
16. b) O erro está na porcentagem do candidato C, que deveria ser 22%.
16. c) Espera-se que os estudantes identifiquem que esse erro poderia causar a impressão de que o candidato C está muito próximo do candidato B, o que não é verdade, pois a diferença entre eles é de 13%.
17. a) aproximadamente R$ 5,60 cinco reais e sessenta centavos
17. b) Resposta pessoal.
Este boxe Veja que interessante mostra como a calculadora pode ser usada para cálculos de acréscimos ou descontos envolvendo porcentagem. É possível propor alguns problemas aos estudantes e solicitar que os resolvam com o auxílio da calculadora para que possam se familiarizar com o equipamento e colocar em prática o que aprenderam, favorecendo, assim, o desenvolvimento da competência específica 5.
Agora, observe como calcular 85% de R$ 1.200,00mil duzentos reais:
Portanto, 85% de R$ 1.200,00mil duzentos reais equivale a R$ 1.020,00mil vinte reais.
Atividades
1. Reflita sobre as operações realizadas e tente responder à pergunta: Por que o resultado das duas operações é igual?
2.
Usando a calculadora, resolva o problema a seguir de duas maneiras diferentes: em uma, usando a tecla
; na outra, usando a tecla
.
Um produto custava R$ 90,00noventa reais. Sabendo que esse valor teve um aumento de 20%, qual é o novo preço desse produto?
3 Juro simples
Ana e Luiz vão comprar um tablet. A loja dispõe de diferentes modelos e condições de pagamento. O modelo escolhido por eles custa R$ 2.300,00dois mil trezentos reais à vista ou quatro parcelas iguais de R$ 626,75seiscentos e vinte e seis reais e setenta e cinco centavos.
Vamos avaliar as duas situações:
• 1ª opção de pagamento:
R$ 2.300,00dois mil trezentos reais à vista
• 2ª opção de pagamento: 4 parcelas de R$ 626,75 seiscentos e vinte e seis reais e setenta e cinco centavos
4 ⋅ R$ 626,75seiscentos e vinte e seis reais e setenta e cinco centavos = R$ 2.507,00dois mil quinhentos e sete reais
Observe a diferença de preço entre as duas opções de pagamento:
R$ 2.507,00dois mil quinhentos e sete reais ‒ R$ 2.300,00dois mil trezentos reais = R$ 207,00duzentos e sete reais
Essa diferença de preço corresponde ao juro, que, nesse caso, é uma remuneração cobrada pelo parcelamento de uma dívida. O juro também pode ser a remuneração recebida em uma aplicação ou paga em um empréstimo.
Portanto, se Ana e Luiz optarem pelo pagamento parcelado, pagarão R$ 207,00duzentos e sete reais de juro.
Podemos determinar a porcentagem de juro sobre o preço à vista, determinando a razão entre o juro cobrado e o preço à vista.
Assim, o juro de R$ 207,00duzentos e sete reais corresponde a 9% do preço à vista.
Também podemos calcular a taxa de juro ao mês no sistema de juro simples, que incide apenas sobre o valor investido; nesse caso, dividimos 9% por 4 (número de parcelas) e obtemos 2,25% de juro ao mês.
Respostas e comentários
Veja que interessante:
1. Espera-se que os estudantes percebam que no primeiro foram subtraídos de R$ 1.200,00mil duzentos reais, 15% de R$ 1.200,00mil duzentos reais. Já no segundo caso, como foi aplicado um desconto de 15%, calculou-se 85% (100% ‒ 15%) de R$ 1.200,00mil duzentos reais.
2. R$ 108,00cento e oito reais
Juro simples
Bê êne cê cê:
Habilidade ê éfe zero sete ême ah zero dois.
Objetivo:
Resolver e elaborar problemas que envolvem juro simples.
Tema contemporâneo transversal:
Justificativa
Resolver e elaborar problemas que envolvem juro simples contribui para o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero sete ême ah zero dois, uma vez que problemas com essas características lidam com porcentagens, acréscimos e descontos. Além disso, o contato com esse tipo de problema possibilita aos estudantes se familiarizar com a ideia de juro, que é bastante presente em diversos contextos da educação financeira, como em multas por pagamentos em atraso, rendimentos de aplicações financeiras, entre outras situações.
Mapeando conhecimentos
Forme uma roda de conversa com a turma e pergunte o que é juro e em que situações cotidianas essa ideia está presente. Depois, pergunte a eles que informações são imprescindíveis para calcular o valor final de uma aplicação sujeita a juro simples. Espera-se que eles reconheçam que é importante conhecer o valor aplicado (capital), a taxa de juro simples e a medida de tempo em que o capital ficou investido.
Para as aulas iniciais
Proponha algumas situações-problema envolvendo juro simples para que os estudantes as resolvam. Dê primeiro a oportunidade de testarem as hipóteses levantadas na dinâmica inicial. Depois, explique como resolver um dos problemas e peça que resolvam os demais.
Ao trabalhar o conceito de juro simples, vale a pena permitir que, durante a resolução das atividades, os estudantes troquem informações e analisem as soluções apresentadas pelos colegas, buscando aprimorar as próprias formas de raciocínio.
Comente com os estudantes que na prática é mais comum, sobretudo em aplicações financeiras, o uso do sistema de juro composto, assunto que deve ser trabalhado mais adiante.
(ê éfe zero sete ême ah zero dois) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto da educação financeira, entre outros.
Capital e montante
Luciana aplicou R$ 500,00quinhentos reais em uma instituição financeira a uma taxa de juro simples de 1% ao mês. Qual será o valor da aplicação após um ano?
Em uma aplicação financeira, o valor aplicado é chamado capital. A remuneração a ser recebida por uma aplicação é chamada juro e a soma do capital com o juro é chamada montante.
Na situação de Luciana, o capital é R$ 500,00quinhentos reais.
O juro mensal corresponde a 1% de R$ 500,00quinhentos reais, ou seja, R$ 5,00cinco reais por mês, pois:
1% de R$ 500,00quinhentos reais
Em 12 meses (um ano), o juro dessa aplicação corresponde a R$ 60,00sessenta reais, já que: 12 ⋅ R$ 5,00cinco reais = R$ 60,00sessenta reais.
Então, o montante corresponde a R$ 560,00quinhentos e sessenta reais, pois:
Portanto, Luciana terá R$ 560,00quinhentos e sessenta reais nessa instituição financeira após um ano.
Observação
Por convenção, o mês comercial tem 30 dias e o ano comercial, 360 dias.
Atividades
Faça as atividades no caderno.
18. Calcule o juro simples produzido por um capital de R$ 1.200,00mil duzentos reais, à taxa de 2% ao mês, durante 6 meses.
19. Que taxa mensal de juro simples faz um capital de R$ 600,00seiscentos reais render R$ 75,00setenta e cinco reais em 5 meses?
20. Nas vésperas das Olímpiadas de Tóquio, realizadas em 2021, uma loja de televisores fez a seguinte promoção:
Considerando o sistema de juro simples, responda às perguntas a seguir.
a) Caso o consumidor opte por comprar o televisor em 6 vezes fixas, qual será o valor da parcela mensal?
b) Suponha que você tenha dinheiro para pagar a televisão à vista. O que é mais vantajoso: comprar a televisão à vista ou aplicar o dinheiro em um investimento que rende 1,5% ao mês, retirar após um mês e pagar o valor de R$ 4.326,00quatro mil trezentos e vinte e seis reais parcelado em 6 vezes?
21. A que taxa de juro simples esteve empregado o capital de R$ 4.000,00quatro mil reais para render, em 3 anos, R$ 1.152,00mil cento e cinquenta e dois reais de juro simples?
22.
Pense sobre a situação: Uma pessoa comprou uma bicicleta que será paga daqui a 4 meses em uma única parcela, com aplicação de determinada taxa de juro.
Pense em valores para a bicicleta e para a taxa de juro e elabore um problema com base na situação. Depois, peça a um colega para resolvê-lo e verifique se ele acertou a resposta.
Respostas e comentários
18. R$ 144,00 cento e quarenta e quatro reais
19. 2,5% ao mês
20. a) R$ 721,00 setecentos e vinte e um reais
20. b) Comprar a televisão à vista.
21. 9,6% ao ano
22. Resposta pessoal.
Capital e montante
Espera-se que os estudantes compreendam que o valor aplicado é o capital e que o montante é a soma do capital com o juro. Espera-se, também, que eles se apropriem desses termos paulatinamente, conforme forem realizando as atividades propostas.
Sugestão de atividade extra
Após trabalhar com juro simples, selecione algumas matérias de jornal ou revista que contenham informações sobre juro e solicite aos estudantes que as interpretem. Esse pode ser o momento oportuno para avaliar as eventuais dificuldades encontradas e esclarecer as dúvidas.
Resolvendo em equipe
Faça a atividade no caderno.
(enêm) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente:
• 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes;
• 33% são utilizados em descarga de banheiro;
• 27% são para cozinhar e beber;
• 15% são para demais atividades.
No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia.
O quadro a seguir mostra sugestões de consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades.
|
Atividade |
Consumo total de água na atividade (em litros) |
|---|---|
|
Tomar banho |
24,0 |
|
Dar descarga |
18,0 |
|
Lavar as mãos |
3,2 |
|
Escovar os dentes |
2,4 |
|
Beber e cozinhar |
22,0 |
Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, economizará diariamente, em média, em litros de água,
a) 30,0.
b) 69,6.
c) 100,4.
d) 130,4.
e) 170,0.
|
Interpretação e identificação dos dados |
• Junte-se a três colegas. Analisem as informações do enunciado e anotem aquelas que vocês julgarem relevantes para a resolução do problema. |
|---|---|
|
Plano de resolução |
• Considerando a quantidade de água consumida para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes, quanto poderia ser economizado se a população adotasse as sugestões de consumo moderado? |
|
Resolução |
• Elaborem um plano para a execução do processo de resolução. |
|
Verificação |
• Comparem as respostas obtidas. |
|
Apresentação |
• Pesquisem informações sobre a crise hídrica e elaborem um cartaz alertando a comunidade escolar sobre a economia e a utilização consciente da água. Para isso, poderão consultar folhetos de campanhas de conscientização nos meios de comunicação. |
Respostas e comentários
Resolvendo em equipe: alternativa c
Interpretação e identificação dos dados: primeiro item: Resposta pessoal
segundo item: 50 litros
terceiro item: 24 litros + 3,2 litros + 2,4 litros = 29,6 litros
Resolução: Os estudantes devem fazer: 20,4 litros + 48 litros + 32 litros = 100,4 litros
Plano de resolução: primeiro item: 20,4 litros
segundo item: dar descarga: 33% de 200 litros são 66 litros; sugestão de redução de consumo: 18 litros; economia de 48 litros (66 litros ‒18 litros = 48 litros); beber e cozinhar: 27% de 200 litros são 54 litros; sugestão de redução de consumo: 22 litros; economia de 32 litros (54 litros ‒ 22 litros = 32 litros).
Resolvendo em equipe
Bê êne cê cê:
• Competências gerais 2, 4, 9 e 10 (as descrições estão na página seis).
• Competências específicas 2, 3 e 5 (as descrições estão na página sete).
Tema contemporâneo transversal:
A seção destaca as etapas selecionadas para encaminhar a resolução de problemas. Elas devem ser analisadas e discutidas com os estudantes. Além de favorecer o desenvolvimento das competências gerais 2, 4, 9 e 10 e das competências específicas 2, 3 e 5, a seção permite a transferência de estratégias de resolução para outros contextos e situações.
É importante para a resolução do problema apresentado que os estudantes façam a leitura atentamente e interpretem as informações contidas no quadro.
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Faça as atividades no caderno.
Porcentagem
Uma porcentagem indica a parte de um todo dividido em 100 partes iguais. Por exemplo, 12% corresponde a tomar 12 partes de um total de 100 partes.
Para calcular 25% de 200, podemos fazer:
1. Calcule as porcentagens indicadas.
a) 30% de quatrocentas figurinhas
b) 40% de seiscentas bolinhas de gude
c) 75% de 550 reais
2. Indique a porcentagem que representa cada quantidade em relação ao total indicado.
a) 35 de 50
b) 18 de 180
c) 12 de 240
d) 85 de 1 000
3. Em um campeonato de futebol, um time venceu 24 partidas. Determine o número de partidas disputadas, sabendo que ele venceu 80% delas.
4. Ana tem R$ 60,00sessenta reais. Sabendo que 40% dessa quantia corresponde a 30% do que tem sua irmã, quantos reais tem a irmã de Ana?
5. Uma corrida de .10600 métros será realizada em duas etapas. Na primeira etapa, serão percorridos .3710 métros. Qual é o percentual da corrida correspondente à segunda etapa?
Cálculo de acréscimos e descontos
Acréscimos
Para calcular um acréscimo de 10% no preço de um produto que custa R$ 120,00cento e vinte reais, podemos fazer:
R$ 120,00cento e vinte reais + R$ 12,00doze reais
igualR$ 132,00cento e trinta e dois reais
Ou podemos calcular 110% de R$ 120,00cento e vinte reais:
Descontos
Para calcular um desconto de 15% no preço de um produto que custa R$ 120,00cento e vinte reais, podemos fazer:
R$ 120,00cento e vinte reais ‒ R$ 18,00dezoito reais = R$ 102,00cento e dois reais
Ou podemos calcular 85% de R$ 120,00cento e vinte reais:
6. Um caderno custava R$ 15,00quinze reais e passou a custar R$ 24,00vinte e quatro reais. Qual foi a taxa percentual de aumento?
7. Economizei R$ 40,00quarenta reais ao obter um desconto de 8% na compra de um terno. Qual era o preço do terno?
8. Gustavo comprou uma passagem aérea por R$ 350,00trezentos e cinquenta reais. No dia seguinte, o preço da passagem teve um aumento de 22%. Que valor passou a custar a passagem?
Juro simples
O juro é a remuneração cobrada pelo parcelamento de uma dívida, recebida em uma aplicação ou paga em um empréstimo.
No sistema de juro simples, o juro incide apenas sobre o valor investido.
Capital e montante
Em uma aplicação financeira, o valor aplicado é chamado capital. A remuneração a ser recebida por uma aplicação é chamada juro e a soma do capital com o juro é chamada montante.
9. Uma pessoa comprou uma bicicleta de R$ 400,00quatrocentos reais, que será paga daqui a 4 meses em uma única parcela, à taxa de juro simples mensal de 5%. Qual será o valor pago pela bicicleta?
10. A quantia de R$ 500,00quinhentos reais, aplicada durante 3 meses, rendeu juro simples de R$ 10,50dez reais e cinquenta centavos. Qual foi a taxa mensal da aplicação?
Respostas e comentários
1. a) 120 figurinhas
1. b) duzentas e quarenta bolinhas de gude
1. c) 412,50 reais
2. a) 70%
2. b) 10%
2. c) 5%
2. d) 8,5%
3. 30 partidas
4. R$ 80,00 oitenta reais
5. 65%
6. 60%
7. R$ 500,00 quinhentos reais
8. R$ 427,00 quatrocentos e vinte e sete reais
9. R$ 480,00 quatrocentos e oitenta reais
10. 0,7%
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Porcentagem
• Na atividade 1, incentive os estudantes a determinarem as porcentagens das quantidades de cada item por meio de cálculo mental. Ao final, incentive-os a verbalizar como fizeram.
• Na atividade 2, para indicar a porcentagem de cada quantidade em relação ao total, os estudantes devem dividir a quantidade pelo total. Por exemplo, no item a, 35 : 50 = 0,7 e 0,7 = 70%.
• Na atividade 3, espera-se que os estudantes tenham compreendido que 80% das partidas disputadas foram vencidas pelo time, ou seja, se indicarmos por x o número de partidas disputadas, temos que:
0,8 ⋅ x = 24, em que x é um número natural maior que zero.
Aplicando o princípio multiplicativo das igualdades, temos que:
x = 30
Portanto, foram disputadas 30 partidas.
• Oriente os estudantes a fazerem um esquema para resolver o problema proposto na atividade 5. Espera-se que eles percebam que, na segunda etapa, serão percorridos .6890 métros (.10600 métros ‒ .3710 métros = .6890 métros) e que .6890 métros : .10600 métros = 0, 65, ou seja, o percentual da corrida correspondente à segunda etapa é 65%.
Cálculo de acréscimos e descontos
• Na atividade 6, os estudantes podem calcular o valor do aumento do preço do caderno e, depois, determinar a taxa percentual de aumento.
• Antes que os estudantes resolvam a atividade 7, proponha os seguintes questionamentos: “O valor do terno é maior ou menor do que R$ 100,00cem reais? E do que R$ 200,00duzentos reais? Explique sua resposta.”. Deixe os estudantes à vontade para trocar ideias e responder a essas questões.
• Antes que resolvam a atividade 8, pergunte: “O valor da passagem aérea, após o aumento, será maior ou menor do que R$ 420,00quatrocentos e vinte reais? Por quê?”. Espera-se que os estudantes percebam que R$ 420,00quatrocentos e vinte reais corresponde ao valor da passagem área se o aumento tivesse sido de 20%. No entanto, como o aumento foi de 22%, o custo da passagem será maior que R$ 420,00quatrocentos e vinte reais.
Juro simples
• Ao resolver problemas envolvendo juro simples como o da atividade 9, é importante que os estudantes percebam que o juro simples é obtido multiplicando-se o capital inicial, a taxa de juro e a medida de tempo considerada. Assim, o juro a ser pago pela compra da bicicleta é calculado da seguinte maneira:
• R$ 400,00quatrocentos reais ⋅ 0,05 ⋅ 4 = R$ 80,00oitenta reais.
• Portanto, o valor pago pela bicicleta é R$ 480,00quatrocentos e oitenta reais, pois R$ 400,00quatrocentos reais + R$ 80,00oitenta reais = R$ 480,00quatrocentos e oitenta reais.
• Para calcular a taxa mensal da aplicação na atividade 10, espera-se que os estudantes resolvam a seguinte equação:
10,5 = 500 ⋅ x ⋅ 3, em que x representa um número racional positivo.
Resolvendo a equação, temos que x = 0,007.
Portanto, a taxa de juro mensal da aplicação é 0,7%.