Unidade 4

Abertura da Unidade

BNCCBê êne cê cê:

• Competências gerais 3 e 9 (as descrições estão na página VIseis).

• Competências específicas 3 e 8 (as descrições estão na página VIIsete).

Objetivos:

• Motivar a turma a estudar os conteúdos da Unidade 4.

• Levantar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre a unidade de medida de área hectare e sua relação com o metro quadrado.

Pergunte aos estudantes se têm o hábito de visitar parques e que tipos de atividade costumam praticar nesses espaços. Reserve um tempo para ouvir as experiências dos estudantes. Depois, comente sobre o Parque Nacional Cavernas do Peruaçu, localizado no norte do estado de Minas Gerais. Diga que esse parque tem diversos sítios arqueológicos, pinturas rupestres pré-históricas e abriga mais de 180 cavernas. Se possível, exiba outras imagens do parque para a turma.

Em seguida, explore a medida da área protegida do parque. Verifique se eles reconhecem que “ha” é o símbolo da unidade de medida de área hectare. É possível que alguns deles saibam que o hectare corresponde à medida da área de um quadrado cujo comprimento do lado mede 1 hectômetro (hmagá ême), ou seja, cujo comprimento do lado mede 100 mmétros. Dessa maneira, um hectare corresponde a um hectômetro quadrado, ou seja, a dez mil metros quadrados:

1 haéctare = 1 hm²hectômetro quadrado = 10.00010000 m²métros quadrados

Você pode explorar essa relação agora ou no fim da Unidade, quando essa questão for retomada na seção É hora de extrapolar.

Você pode aproveitar a oportunidade e verificar se os estudantes conhecem outras unidades de medida de área agrária, como o are e o alqueire.

O contexto desta abertura promove a relação entre as Unidades temáticas Números e Grandezas e medidas, o que favorece o desenvolvimento da competência específica 3 da BNCCBê êne cê cê. A dinâmica proposta promove a interação entre os estudantes, de maneira a respeitar o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles, o que possibilita o desenvolvimento da competência geral 9 e da competência específica 8.

No capítulo 10, eles vão calcular a medida da área de figuras geométricas planas e a medida do volume do paralelepípedo. No capítulo 11, serão estudados o círculo, a circunferência, os polígonos regulares e os triângulos. Por fim, no capítulo 12, serão estudados diferentes gráficos estatísticos, os conceitos de população e amostra, e será retomado o estudo de probabilidade.

Na seção É hora de extrapolar, os estudantes terão a oportunidade de pesquisar e analisar dados de parques nacionais brasileiros. Na sequência, vão analisar a medida da área de um parque nacional específico. Por fim, farão uma exposição das maquetes construídas dos parques nacionais escolhidos.

Trocando ideias: primeiro item: resposta pessoal; segundo item:1.853.6411853641 campos de futebol.

CAPÍTULO 10 – GRANDEZAS E MEDIDAS

Trocando ideias

BNCCBê êne cê cê:

• Competência geral 9 (a descrição está na página VIseis).

• Competência específica 8 (a descrição está na página VIIsete).

Objetivos:

• Levantar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre o cálculo da medida da área de retângulos.

• Verificar se eles sabem transformar uma medida de área expressa em quilômetros quadrados em metros quadrados.

• Conscientizar os estudantes sobre a importância da Floresta Amazônica e o combate ao desmatamento.

Tema contemporâneo transversal:

Forme uma roda de conversa com os estudantes para falar primeiro sobre a importância da Floresta Amazônica. Enfatize que ela abriga imensa biodiversidade, com milhares de espécies de plantas e animais, e que, além disso, coloca uma quantidade de vapor de água na atmosfera suficiente para influenciar diretamente o clima e garantir chuvas para boa parte da América do Sul.

Depois, fale com eles sobre o desmatamento e suas consequências e deixe-os à vontade para conversar sobre a questão proposta no primeiro item. Após discutirem, diga que o combate ao desmatamento pode ser feito, por exemplo, por meio de políticas de fiscalização, campanhas de conscientização, regularização do comércio de madeira, plantio de árvores nativas etc.etcétera Anote na lousa todas as medidas levantadas pelos estudantes.

Para responder ao segundo item, os estudantes podem, primeiro, determinar a medida da área do campo de futebol fazendo:

105 mmétros ⋅ 68 mmétros = 7..1407140 m²métros quadrados

Em seguida, eles podem expressar 13.23513235 km²quilômetros quadrados em metros quadrados, utilizando uma calculadora:

Logo, 13.23513235 km²quilômetros quadrados = 13.235.000.00013235000000 m²métros quadrados

Por fim, para determinar o número aproximado de campos de futebol, eles devem efetuar a divisão de 13.235.000.00013235000000 m²métros quadrados por 7..1407140 m²métros quadrados. O cálculo também pode ser feito com uma calculadora:

Portanto, a medida da área desmatada da Amazônia Legal Brasileira no período de 1º/8/2020 a 31/7/2021 corresponde à medida da área de, aproximadamente, 1.853.6411853641 campos de futebol.

A competência geral 9 e a competência específica 8 da BNCCBê êne cê cê têm o seu desenvolvimento favorecido neste Trocando ideias, uma vez que o diálogo e a interação entre os estudantes são incentivados.

Situações que envolvem medições

BNCCBê êne cê cê:

Habilidade EF07MA29ê éfe zero sete ême ah dois nove.

Objetivo:

Reconhecer que toda medida empírica é aproximada.

Justificativa

Diferentes fatores podem influenciar a medição de quaisquer grandezas: os instrumentos de medida, o processo de medição e os fatores externos, como a medida da temperatura ambiente. Reconhecer que toda medida empírica é aproximada ajuda a lidar com essas situações e favorece o desenvolvimento da habilidade EF07MA29ê éfe zero sete ême ah dois nove.

A situação 1 apresenta um problema que pode ser resolvido sem um instrumento de medida de comprimento. Nesse caso, a comparação com outro objeto, tomado como unidade de medida, foi suficiente para a resolução.

A situação 2 explora o uso de estimativa. Comente que é comum utilizar estratégias como a que foi apresentada para determinar a quantidade de comida e bebida que será servida em festas ou eventos.

Apresente aos estudantes outras situações que podem ser resolvidas por comparação entre medidas. Seguem alguns exemplos:

• Como podemos saber se um móvel da sala passará pela porta sem precisar ser desmontado?

• Como identificar a maior medida de distância entre dois lugares do colégio (exemplo: banheiro e sala da direção)?

• Como determinar se um vasilhame tem maior medida de capacidade que outro?

(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

Na situação 3, espera-se que os estudantes percebam que, quanto maior a precisão do instrumento, maior será a precisão da medida obtida. Aproveite para comentar que há casos em que a precisão em décimos de milímetros não tem importância, mas há casos em que isso é necessário. Para esses casos, dispomos de outros instrumentos de medida, como o micrômetro.

1. Resposta pessoal.

2. a) sim

2. b) 0,2 kg quilograma

3. a) aproximadamente 83,2 L litros

3. b) Resposta pessoal.

3. c) Resposta pessoal.

4. a) 0,1 mm milímetro

4. b) Resposta pessoal.

• Ao trabalhar com a atividade 2, comente com os estudantes que pessoas com mais experiência na culinária já têm uma ideia da quantidade de cada ingrediente que corresponde a uma xícara, um copo ou uma colher. Quando não se tem experiência, é importante conhecer a relação desses utensílios com sua medida de capacidade. Desse modo, sugerimos a apresentação das seguintes relações:

• 240 mLmililitros é igual a 1uma xícara de chá

• 15 mLmililitros é igual a 1uma colher de sopa

• 5 mLmililitros é igual a 1uma colher de chá

• Ao resolver a atividade 3, eles devem perceber que, para o cálculo da quantidade de combustível, os 200 metros de diferença entre as medidas das distâncias encontradas não são significativos. Converse sobre os diferentes motivos para que as medidas encontradas sejam diferentes, como: os sites podem ter considerado trajetos diferentes; o ponto de início e o ponto de chegada podem ter sido diferentes; um dos sites arredondou a medida para 915 kmquilômetros etc.etcétera

• Na situação apresentada na atividade 4, eles devem perceber que a diferença de 0,1 mmmilímetro é significativa, pois implica o uso de materiais diferentes.

5. a) Resposta pessoal.

5. b) Resposta pessoal.

6. a) Resposta pessoal.

6. b) Resposta pessoal.

6. c) Resposta pessoal.

7. Resposta pessoal.

8. a) Resposta pessoal.

8. b) Resposta pessoal.

9. Respostas pessoais.

• Solicite aos estudantes que compartilhem os exemplos da atividade 5, incentivando a socialização das diferentes estratégias de elaboração de problemas.

• Para a pesquisa proposta no item c da atividade 6, reserve um dia específico e divida a turma em grupos para que verifiquem a medida de temperatura registrada em diferentes horários ao longo do dia. A verificação poderá ser realizada em sites específicos ou em termômetros de rua. Após a apresentação dos dados coletados, pode-se propor aos estudantes que construam um gráfico de segmentos.

• Para a realização da atividade 9, caso eles não tenham acesso a um cronômetro, sugira o uso de relógios ou de aplicativos de celular para medir o tempo.

Medida da área

BNCCBê êne cê cê:

Habilidades EF07MA31ê éfe zero sete ême ah três um e EF07MA32ê éfe zero sete ême ah três dois.

Objetivo:

Compreender a noção de figuras equivalentes e aplicá-la no cálculo de medidas de área.

Justificativa

O conceito de figuras equivalentes é uma ferramenta importante para calcular medidas de áreas muito complicadas e é fundamental nas demonstrações das expressões que permitem determinar a medida da área de paralelogramos, triângulos, trapézios, losangos, entre outras, o que favorece o desenvolvimento das habilidades EF07MA31ê éfe zero sete ême ah três um e EF07MA32ê éfe zero sete ême ah três dois.

(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.

(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/oue ou ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.

A situação 1 apresenta um modo de calcular a medida aproximada da área de uma região irregular por meio de divisões em quadradinhos de medida de área conhecida. Se considerar adequado, solicite aos estudantes que imprimam o mapa do município em que residem para determinar a medida aproximada da área. Depois, peça que comparem a medida obtida com a oficial, que poderá ser encontrada no site do IBGEí bê gê É Cidades.

A noção de figuras equivalentes é importante para o cálculo de medidas de área. Por meio das figuras equivalentes que, a partir da medida de área do retângulo, podemos determinar as medidas de área de um paralelogramo qualquer, de um triângulo, de um trapézio, de um losango etc.etcétera Uma vez bem compreendida, essa noção pode permitir aos estudantes que calculem medidas de área de figuras planas sem necessariamente recorrer às expressões.

10. Espera-se que os estudantes respondam que ele poderia continuar dividindo cada quadradinho da malha em quadradinhos menores.

11. a) 16 u² unidades de medida de área

11. b) 32 u² unidades de medida de área

12. A resposta depende das medidas das dimensões da sala.

13. alternativas b, c, e

• Caso os estudantes tenham dificuldades na resolução da atividade 13, oriente-os a copiar as figuras no caderno, dividi-las em quadradinhos menores como os do item b e, em seguida, verificar a equivalência.

Medida da área de polígonos

BNCCBê êne cê cê:

Habilidades EF07MA31ê éfe zero sete ême ah três um e EF07MA32ê éfe zero sete ême ah três dois.

Objetivo:

Compreender o cálculo da medida da área de triângulos e de quadriláteros.

Justificativa

Compreender o cálculo da medida da área de triângulos e quadriláteros permite aos estudantes aplicar o conceito de figuras equivalentes, calcular a medida da área de figuras que podem ser decompostas em triângulos e quadriláteros e resolver e elaborar diferentes problemas que envolvam o cálculo da medida de área de figuras planas.

Medida da área de um retângulo

Enfatize que há dois modos de determinar a medida da área do retângulo ABCDa bê cê dê: por contagem de quadradinhos de 1 cmcentímetro² de medida de área ou fazendo 6 cmcentímetros ⋅ 2 cmcentímetros.

(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.

(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/oue ou ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.

O exemplo apresentado nesta página mostra como determinar a medida da área de retângulos cujas medidas de comprimento dos lados não são inteiras. Desenvolva o exemplo com a participação da turma.

Ao explorar o cálculo da medida da área de um quadrado, destaque que esse quadrilátero é um retângulo “especial”, pois tem dois pares de lados paralelos, quatros ângulos retos e seus quatro lados têm a mesma medida de comprimento. Assim, o cálculo da medida de sua área segue o que foi estabelecido para o retângulo.

Partindo da medida de área do retângulo e com base na ideia de composição e decomposição de figuras, será trabalhada adiante o cálculo da medida da área de diferentes figuras planas: paralelogramo, triângulo, trapézio e losango. Antes de iniciar esse trabalho, pode-se propor aos estudantes que representem esses polígonos em uma malha quadriculada e, a partir de recortes, tentem compor um retângulo, sem faltar nenhum pedaço do polígono recortado.

Medida da área de um paralelogramo

Caso não tenha feito a experimentação sugerida no boxe Mapeando conhecimentos, você pode, antes de explorar a demonstração do livro, orientá-los a desenhar um paralelogramo não retângulo em uma folha de papel e, a partir dele, formar um retângulo. Após esse momento inicial, você pode reproduzir a demonstração na lousa e desenvolvê-la com a participação da turma.

Medida da área de um triângulo

Oriente os estudantes a desenhar um paralelogramo não retângulo em uma folha de papel e obter dois triângulos a partir dele. Em seguida, peça que indiquem nos modelos de triângulos obtidos as letras correspondentes às medidas de comprimento da base (b) e da altura (h). Na sequência, desenvolva a demonstração do livro com a participação da turma. Incentive-os a manipular os modelos para que compreendam a decomposição do paralelogramo e como as medidas de comprimento da base e da altura se relacionam.

Medida da área de um trapézio

Oriente os estudantes a desenhar um paralelogramo não retângulo em uma folha de papel e obter dois trapézios a partir dele. Em seguida, peça que indiquem nos modelos de trapézios obtidos as letras correspondentes às medidas de comprimento das bases (B e b)item bê e da altura (h). Na sequência, desenvolva a demonstração do livro com a participação da turma. Incentive-os a manipular os modelos para que compreendam a decomposição do paralelogramo e como as medidas de comprimento das bases e da altura se relacionam.

Medida da área de um losango

Faça a leitura coletiva do texto com os estudantes. Depois, mostre como obter a expressão para o cálculo da medida da área de um losango, decompondo-o em dois triângulos, conforme mostram as figuras a seguir:

Reproduza essas figuras na lousa e mostre aos estudantes que, adicionando a medida da área dos dois triângulos, obtemos a expressão que permite calcular a medida da área do losango.

Para realizar essa demonstração, é preciso comentar que as diagonais de um losango são perpendiculares e se interceptam nos seus respectivos pontos médios.

14. 300 cm² centímetros quadrados

15. 40 mm milímetros

16. 5 mmétros e 6 m métros

17. 6 cm centímetros

18. 750 mm² milímetros quadrados

19. a) 128 cm² centímetros quadrados

19. b) 71,75 cm² centímetros quadrados

20. 150 cm² centímetros quadrados

21. 49 cm² centímetros quadrados

22. 3 m²métros quadrados

• A atividade 16 pode ser modelada inicialmente com recursos da Álgebra, mas foi planejada para ser resolvida com recursos geométricos, usando malha quadriculada. Para os estudantes que tiverem dificuldades em resolvê-la, oriente-os a escrever diferentes multiplicações que resultem em 30 m²métros quadrados, ou, ainda, a representar, em uma malha quadriculada, diferentes retângulos de medida de área 30 m²métros quadrados. Nesse caso, as multiplicações seriam: 1 mmétro · 30 mmétros; 2 mmétros · 15 mmétros; 3 mmétros · 10 mmétros e 5 mmétros · 6 mmétros.

Após verificar essas possibilidades, eles deverão determinar em qual dos casos a medida de área aumentará em 12 m²métros quadrados quando ampliamos em 1 mmétro a medida de comprimento de cada um dos lados do retângulo. Assim, temos:

• 2 mmétros · 31 mmétros = 62 m²métros quadrados (aumento de 32 m²métros quadrados);

• 3 mmétros · 16 mmétros = 48 m²métros quadrados (aumento de 18 m²métros quadrados);

• 4 mmétros · 11 mmétros = 44 m²métros quadrados (aumento de 14 m²métros quadrados);

• 6 mmétros · 7 mmétros = 42 m²métros quadrados (aumento de 12 m²métros quadrados).

Logo, as medidas de comprimento dos lados do retângulo são 5 mmétros e 6 mmétros.

23. a) 16 cm² centímetros quadrados

23. b) 450 cm² centímetros quadrados

23. c) 64,8 cm² centímetros quadrados

24. 69 m² métros quadrados

25. 630 cm² centímetros quadrados

26. a) 25 cm² centímetros quadrados

26. b) 32 cm² centímetros quadrados

27. 1.0001000 ladrilhos

28. Exemplo de resposta em Orientações.

29. no quarto de Maria

30. a) 60 m² métros quadrados

30. b) 138 m²métros quadrados

• Para resolver a atividade 27, os estudantes devem relembrar a relação entre as unidades de medida de comprimento (cmcentímetro e mmétro) ou de medida de área (cm²centímetro quadrado e m²métro quadrado). Assim, ao determinar a medida de área de cada ladrilho em metro quadrado, conseguirão calcular a quantidade mínima de ladrilhos necessária para revestir 60 m²métros quadrados de piso.

• Na atividade 28, espera-se que eles percebam que é possível representar retângulos cujas dimensões medem 3 cmcentímetros e 4 cmcentímetros, 2 cmcentímetros e 6 cmcentímetros e 1 cmcentímetro e 12 cmcentímetros. Confira um exemplo de resposta:

• Para determinar as medidas das áreas pedidas na atividade 30, espera-se que os estudantes utilizem os quadradinhos que representam o piso como apoio. Assim, concluirão que as dimensões dos quatro paralelogramos do jardim medem 3 mmétros por 3 mmétros; logo, a área de cada paralelogramo mede 9 m²métros quadrados. Já as dimensões dos dois retângulos medem 4 mmétros por 3 mmétros; logo, a área de cada retângulo mede 12 m²métros quadrados. Portanto, a medida de área do piso pode ser obtida ao subtrair a medida de área destinada à jardinagem da medida de área total.

31. 25,35 mmétros

32. a) 7,5 m² métros quadrados

32. b) Exemplo de resposta: 1,5 mmétro e 2 m métros

32. c) Medida da área de granito: 10 m²métros quadrados; medida da área gramada: 14,5 m² métros quadrados

33. a) 2.5002500 cm² centímetros quadrados

33. b) 600 cm² centímetros quadrados

34. Resposta pessoal.

• Na atividade 33, os estudantes deverão determinar inicialmente as medidas de comprimento dos lados dos dois quadrados (roxo e laranja): respectivamente, 20 cmcentímetros e 30 cmcentímetros.

Logo, as dimensões dos retângulos medem 30 cmcentímetros por 20 cmcentímetros. Com isso, concluímos que a medida de comprimento dos lados da cartolina é 50 cmcentímetros e que a medida de área de toda a cartolina é 2.5002500 cm²centímetros quadrados. Já a medida de área de cada um dos retângulos é 600 cm²centímetros quadrados.

Medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo

BNCCBê êne cê cê:

Habilidade EF07MA30ê éfe zero sete ême ah três zero.

Objetivo:

Compreender o cálculo da medida do volume de paralelepípedos reto-retângulos.

Justificativa

A habilidade EF07MA30ê éfe zero sete ême ah três zero implica associar o metro cúbico à medida do volume de um cubo cujas arestas medem 1 mmétro de comprimento, o decímetro cúbico à medida do volume de um cubo cujas arestas medem 10 cmcentímetros de comprimento e o centímetro cúbico à medida do volume de um cubo cujas arestas medem 1 cmcentímetro de comprimento. Compreender o cálculo da medida do volume de paralelepípedos reto-retângulos auxilia a entender essas associações e a resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo de medida de volume.

(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).

Verifique se os estudantes compreendem o conceito de medida de volume como a quantidade de espaço ocupada por um corpo. Se necessário, oriente-os a usar os cubinhos do material dourado para reproduzir o paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões medem 2 cmcentímetros por 2 cmcentímetros por 3 cmcentímetros, facilitando a identificação de estratégias para o cálculo da medida de volume dessa figura.

Se achar necessário, desenvolva com a participação da turma o exemplo do livro para determinar a medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo cujas medidas das dimensões não são inteiras.

Medida do volume de um cubo

Antes de explorar o texto do livro com a turma, pergunte: “A medida do volume do cubo pode ser calculada da mesma maneira que a medida do volume do paralelepípedo reto-retângulo? Por quê?”. Verifique as hipóteses dos estudantes. Espera-se que eles reconheçam que o cubo é um caso particular de paralelepípedo reto-retângulo e, portanto, a medida do seu volume é calculada da mesma maneira.

Na lousa, relembre as unidades de medida de volume e as relações entre elas.

Quantas demãos

Duração: 7:32min. Página: 245.

>> [Locutora] Quantas demãos?

>> [Locutora] A humanidade utiliza tintas desde a Pré-História, quando pintava as paredes das cavernas empregando pigmentos minerais. No Brasil, desde muito antes da chegada dos europeus, os indígenas brasileiros já se pintavam para festas, guerras e funerais, e recorriam a tintas obtidas na flora até para espantar insetos.

>> [Locutora] Nos últimos séculos, avanços tecnológicos foram aprimorando a produção de tintas e as técnicas usadas para recobrir e decorar uma grande variedade de materiais.

Vinheta e fundo musical.

>> [Locutora] Para entendermos um pouco mais sobre os diversos tipos de tintas que utilizamos na vida moderna e sobre suas diferentes aplicações, convidamos o engenheiro químico Iuri Bezerra de Barros.

>> [Locutor] Bom dia, Iuri! Na nossa entrevista de hoje, vamos falar de tintas. Antes de mais nada, qual seria a função da pintura? Por que pintamos as coisas? Essa prática pode ter outra função além da estética?

>> [Iuri] Bom, Felipe, além de colorir os objetos, as tintas exercem um papel importante na proteção. Elas podem atuar como impermeabilizante; aí em um objeto metálico, elas são essenciais para a inibição da corrosão; elas podem exercer um papel importante também para combater o ataque de cupins a objetos de madeira. Adicionalmente, a gente ainda tem algumas tintas que exercem algumas outras funções específicas. Existem tintas que são empregadas com propriedades de condução elétrica ou propriedades magnéticas.

>> [Locutor] E de que maneira as tintas cumprem essas funções? O que é a tinta exatamente? De que ela é feita?

>> [Iuri] Bom, as tintas são compostas por quatro grupos de substâncias, né? O primeiro seriam os pigmentos, que são os responsáveis pela cor. O segundo, o veículo, a resina, que é o que dá unidade ao filme da tinta; também é responsável por algumas características, como o brilho, a durabilidade, a flexibilidade dessa tinta. O terceiro grupo seriam os solventes, né?; eles são importantes para garantir a fluidez da tinta, mas eles evaporam durante o processo de secagem para a formação do filme seco da tinta. O quarto grupo seriam os aditivos, aí a gente pode citar diversos componentes, diversas substâncias que atuam para garantir as características da tinta, né?; a gente pode citar aí emulsificantes, estabilizadores e, adicionalmente, algum agente biocida ou o que vai dar alguma característica específica para essa tinta que tá sendo produzida.

>> [Locutor] Aplicar as tintas sobre os objetos é uma atividade simples? Podemos passá-las de qualquer jeito nas superfícies que desejamos colorir ou existem técnicas diferentes para diferentes objetivos?

>> [Iuri] A aplicação das tintas deve ser feita com bastante cuidado, porque é importante que o filme seja homogêneo e seja contínuo, né?; não tenha falhas nesse filme. Veja, mesmo observando a olho nu, a gente pode não enxergar nenhuma falha, mas fazendo uma análise mais profunda, a gente detecta falhas, nenhum processo de pintura garante uma cobertura de 100% da área. Além disso, a gente tem que lembrar que as tintas existem nas mais diversas formas, e cada uma dessas formas requer características específicas de aplicação. A gente pode pensar, por exemplo, que na indústria automobilística são usadas tintas no estado sólido em uma aplicação eletrostática, já nas paredes residenciais são pintadas com tintas líquidas, através de rolos ou pistolas de ar comprimido; são técnicas diferentes. E outra coisa que é importante ser lembrada é que as tintas são comercializadas, as tintas líquidas, com uma quantidade reduzida de solvente, para facilitar o transporte, um volume menor, um peso menor de ser transportado, e o solvente tem que ser adicionado, a diluição tem que ser realizada antes da aplicação.

>> [Locutor] Qual é a relação entre o volume de tinta e a área a ser pintada? Como se faz esse cálculo?

>> [Iuri] A relação entre o volume de tinta e a área que esse volume de tinta pode pintar é determinada com relação a algumas características dessa tinta, o veículo utilizado, a concentração dos pigmentos, a concentração dos aditivos, isso tudo tem que ser levado em consideração. Além disso, a gente tem que lembrar também que, pensando em tintas líquidas, essas tintas devem ser diluídas antes da aplicação, e essa diluição vai acabar influenciando esse rendimento.

>> [Locutor] Como é feita a diluição das tintas? O que se usa para isso?

>> [Iuri] A diluição consiste na adição do solvente, e esse solvente tem que ser de acordo com a tinta que você está usando. Se você pensar nessas tintas utilizadas para pinturas de paredes de alvenaria, geralmente esse solvente é a própria água, e a quantidade de água que você deve adicionar à tinta, os fabricantes fornecem, né?, a quantidade ideal para cada tipo de tinta. Geralmente, esses valores ficam em torno de 20%. Bom, a gente tem que levar em consideração que essa diluição, se você pensar no pintor que está pintando a sua casa aí, a casa que você reside, ela não é feita com uma precisão absoluta, né?, ela é feita meio de uma forma um tanto quanto aproximada e isso acaba também comprometendo o rendimento da tinta.

>> [Locutor] Todas as tintas têm o mesmo rendimento? Como fazemos para descobrir o rendimento da tinta que pretendemos usar?

>> [Iuri] Não, uma vez que cada fabricante usa variações na concentração dos pigmentos, dos aditivos e dos componentes da tinta, esse rendimento também vai variar. Então, como é que a gente vai fazer para descobrir, por exemplo, quanta tinta a gente precisa para pintar uma residência? A primeira coisa que a gente tem que fazer é descobrir a área de parede que vai ser pintada, então a gente tem que calcular a área de todas as paredes que serão pintadas e, a partir desse número, considerando o número [sic], o rendimento fornecido pelo fabricante, determinar essa relação. Então, por exemplo, se o total de parede que eu preciso pintar tem 180 m² e uma lata de tinta pinta 100 m², né?, só para facilitar as contas, então eu precisaria, né?, por uma regra de três simples, de 1,8 lata ou de duas latas. Também é importante a gente ter uma certa margem de erro aí, porque, como a gente já comentou, a diluição vai ter algumas variações que vão influenciar nesse rendimento. Além disso, um fator que foge ao controle dos fabricantes é a rugosidade da parede, certo? Essa rugosidade vai influenciar a área real da parede. Uma parede mais rugosa tem uma área maior do que uma parede menos rugosa, e os fabricantes usam o valor médio para fazer o cálculo de rendimento, e a gente precisa levar isso em consideração, porque a nossa parede pode ter uma área um pouquinho maior, pode ter uma rugosidade um pouco maior e acabar consumindo uma quantidade um pouco maior de tinta. Um outro fator que tem que ser levado em consideração é como essa tinta vai ser aplicada, se a gente vai usar um rolo, [se] serão pincéis, se a pintura será feita por meio de uma pistola de ar comprimido. Cada uma dessas técnicas também tem perdas embutidas que devem ser consideradas na hora de fazer esse cálculo. E outra coisa importante, que a gente não comentou, é com relação ao número de demãos, se a gente vai trocar as cores da parede por cores muito contrastantes, isso acaba demandando um número maior de demãos, né?, para conseguir a cobertura completa e realmente obter a cor desejada. Isso também tem que ser levado em consideração, certo?

>> [Locutor] Perfeito, Iuri. Muito obrigado pela participação, muito obrigado pelas informações que você trouxe para os nossos ouvintes aqui. Tenha um bom dia!

Vinheta

Créditos

Todos os áudios inseridos neste conteúdo são da YouTube Orion Library e estão em licença aberta.

35. 0,001 m³ métro cúbico

36. a) 80 m³ métros cúbicos

36. b) 90 cm³ centímetros cúbicos

36. c) 128 m³ métros cúbicos

36. d) 36 m³métros cúbicos

Se possível, reproduza o experimento mostrado na observação 4 para os estudantes, relacionando o decímetro cúbico (dm³dê ême 3 sobrescrito) com o litro (unidade de medida de capacidade).

• Antes que façam a atividade 35, proponha que representem o cubo de arestas medindo 0,1 mmétro de comprimento no caderno. Essa representação poderá ajudá-los a estimar a medida do volume que vão calcular.

37. 8 litros

38. 1 metro

39. A medida de volume é multiplicada por 8; a medida de volume é multiplicada por 27.

40. a) 0,002 m³ métro cúbico

40. b) 2 litros

41. Gabriela, pois ambos os empilhamentos são formados por 24 cubos de mesma medida de volume.

42. Resposta pessoal.

• Na atividade 39, espera-se que os estudantes percebam que, ao dobrar a medida de comprimento da aresta de um cubo, a medida de volume será multiplicada por 8. E, ao triplicar, será multiplicada por 27. Nesse momento, considere alguns exemplos como justificativa para essas afirmações.

• Como sugestão de ampliação da atividade 40, é possível reproduzir a medida do índice de chuva na escola. Escolha, em conjunto com o professor de Ciências, uma época adequada para realizar a medida; agregue os estudantes no planejamento e na execução da atividade. Problematize: “Para onde vai a água da chuva?”. Convide os estudantes a estimar a medida da área superficial da escola e, com base nessa medida, estimar a fração pavimentada da escola; faça então com que percebam que a água que cai na fração pavimentada percorre um caminho até ser absorvida pelo solo ou até chegar aos rios.

Resolvendo em equipe: alternativa a a

Resolvendo em equipe

BNCCBê êne cê cê:

• Competências gerais 2, 4, 9 e 10 (as descrições estão na página VIseis).

• Competências específicas 2, 3, 5 e 8 (as descrições estão na página VIIsete).

A seção destaca as etapas selecionadas para encaminhar a resolução de problemas. Elas devem ser analisadas e discutidas com os estudantes. Além de favorecer o desenvolvimento das competências gerais 2, 4, 9 e 10 e das competências específicas 2, 3, 5 e 8, a seção permite a transferência de estratégias de resolução para outros contextos e situações.

Organize as apresentações dos grupos e verifique, com antecedência, se os problemas que serão propostos são pertinentes ao conteúdo medida de área.

1. a) 24 u² unidades de medida de área

1. b) 20 u² unidades de medida de área

1. c) 20 u² unidades de medida de área

2. Exemplo de resposta: 10 cmcentímetros e 5 cm centímetros

3. alternativas aa, d, eê

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Medida de área

• Após os estudantes concluírem a atividade 1, peça que determinem a medida da área de cada figura tomando o

como unidade de medida de área (u²). Espera-se que eles concluam que a medida da área das figuras dos itens a, b e c são, respectivamente, 12 u²unidades de medida de área, 10 u²unidades de medida de área e 10 u²unidades de medida de área.

Chame a atenção deles para o fato de as figuras dos itens b e c serem equivalentes.

• Na atividade 2, espera-se que os estudantes percebam que a medida de comprimento da base do triângulo retângulo multiplicada pela medida de comprimento da altura deve ser igual a 50 cmcentímetros e que existem diferentes possibilidades: 10 cmcentímetros e 5 cmcentímetros; 8 cmcentímetros e 6,25 cmcentímetros; 12,5 cmcentímetros e 4 cmcentímetros; entre outras.

• Na atividade 3, oriente os estudantes a decalcar as figuras no caderno e, depois, “quadriculá-las”. Ao fazer isso, eles estabelecem uma unidade de medida de área e podem identificar as figuras equivalentes. É importante que eles façam quadradinhos com as mesmas medidas de comprimento de lado ao “quadricular” as figuras.

Medida da área de polígonos

Você pode escrever na lousa um resumo de como calcular as medidas de área dos polígonos, identificando os elementos (base, altura, diagonal etc.etcétera) em cada figura.

4. 50 cerâmicas

5. 50 u. a.

6. 2.1002100 mm² milímetros quadrados

7. 735 cm² centímetros quadrados

8. 13 cm² centímetros quadrados

9. a) 2.0002000 m² métros quadrados

9. b) 1.3501350 m² métros quadrados

10. 787,5 cm² centímetros quadrados

11. 10 mmétros e 20 mmétros

• Na atividade 4, oriente os estudantes a fazer um esquema da situação se apresentarem dificuldades. É importante que eles também expressem as medidas fornecidas na mesma unidade de medida de comprimento para não chegarem a conclusões equivocadas.

• Na atividade 5, peça aos estudantes que verbalizem como vão determinar a medida da área do quadrado roxo antes de fazer os cálculos. Espera-se que eles percebam que devem determinar a medida da área do quadrado amarelo e subtrair dela a medida da área dos 4 triângulos retângulos equivalentes.

• A atividade 11 envolve a resolução de uma equação do 2º grau com uma incógnita. A intenção é que os estudantes resolvam essa equação de modo intuitivo, usando o cálculo mental. Eles devem determinar o número positivo que elevado ao quadrado é igual a 100.

12. 14.40014400 cm² centímetros quadrados

13. 100 cm² centímetros quadrados

14. a) 54 cm³ centímetros cúbicos

14. b) 15,625 cm³ centímetros cúbicos

15. 64.00064000 cm³ centímetros cúbicos

16. 4.0004000 L litros

17. a) 0,0125 m³ métro cúbico

17. b) 160 blocos menores

17. c) 6,25 kgquilogramas

• Na atividade 12, se necessário, retome o conceito de porcentagem.

• Na atividade 13, observe se os estudantes identificam os 8 triângulos amarelos: 4 triângulos retângulos e 4 triângulos isósceles. Assim, para determinar a medida da área da figura formada pela composição dos 4 triângulos verdes, é preciso determinar a medida da área do quadrado e, depois, subtrair a medida da área dos 8 triângulos amarelos. Se os estudantes tiverem dificuldade na resolução da atividade, leve-os a perceber que, com as medidas fornecidas na figura, é possível calcular a medida da área dos triângulos amarelos.

Medida do volume de um paralelepípedo reto-retângulo

• Casos os estudantes apresentem dificuldades para resolver os problemas propostos nas atividades 15 e 16, oriente-os a fazer um esquema que represente cada situação descrita e selecionar os dados mais relevantes.

• Após os estudantes concluírem a atividade 17, incentive-os a compartilhar como fizeram cada item. Essa troca de ideias favorece o desenvolvimento da competência geral 9 da BNCCBê êne cê cê e amplia o repertório de estratégias de resolução de problemas.