Teste seus conhecimentos
1. No prédio em que Henrique mora, há andares abaixo do térreo. Certo dia, Henrique, morador do 8º andar, desceu até o andar –3, abaixo do térreo, para deixar o lixo reciclável. Depois, subiu 5 andares até a casa de um amigo. Quantos andares há de diferença entre o que Henrique mora e o do amigo?
a) 0 andares.
b) 6 andares.
c) 8 andares.
d) 10 andares.
2. Em uma competição de atletismo, há 3 pistas retilíneas com medidas de comprimento diferentes: 640 métros na pista , 800 a métros na pista B e 1 quilômetro na pista C. Para colocar marcadores igualmente distantes uns dos outros nas três pistas, de modo a ter a maior medida da distância entre cada marcador, serão usados:
a) 9 marcadores.
b) 40 marcadores.
c) 61 marcadores.
d) 160 marcadores.
3. Júlia desenhou duas retas concorrentes em um ponto, de modo que a abertura de um dos ângulos mede 85 graus menos 3x e a abertura do ângulo suplementar a ele mede 155. Qual é a medida da abertura do menor ângulo formado pelo cruzamento dessas retas? graus
a) 20 graus
b) 25 graus
c) 100 graus
d) 155 graus
4. Elis leva uma hora 30 minutos para preparar uma receita, desde o momento de separação dos ingredientes até a retirada da comida do forno. Dessa medida de tempo, ela leva
1 nonoapenas com a separação dos ingredientes, o que equivale a:
a) 9 minutos.
b) 10 minutos.
c) 13 minutos.
d) 14 minutos.
5. Considere os seguintes números racionais:
6,324 menos5,12 menos8,06
6 sobre 15Ao colocá-los em ordem crescente, tem-se:
a) menos5,12; menos8,06; 6,324;
6 sobre 15.
b) menos8,06; menos5,12; 6,324;
6 sobre 15.
c)
6 sobre 15; 6,324; menos5,12; menos8,06.
d) menos8,06; menos5,12;
6 sobre 15; 6,324.
6. Luísa comprou um rolo de fita que mede 36,5 métros de comprimento. Ela precisa cortá-lo em 5 pedaços. Qual será a medida de comprimento de cada pedaço?
a) 7,3 centímetros
b) 73 centímetros
c) 730 centímetros
d) .7300 centímetros
7. Isabel foi fazer compras em uma loja perto da casa dela. Ela tinha certa quantia, gastou
Um quartocomprando certo produto e
Um quintona compra de outro. Ao final, ficou com R$ 115,50cento e quinze reais e cinquenta centavos. A quantia inicial que ela tinha era:
a) R$ 200,00duzentos reais
b) R$ 210,00duzentos e dez reais
c) R$ 231,00duzentos e trinta e um reais
d) R$ 256,00duzentos e cinquenta e seis reais
8. Um museu decidiu doar um quarto do valor arrecado com a compra dos ingressos de ontem para uma instituição de caridade. Considerando que x pessoas pagaram entrada inteira, que custa R$ 18,00dezoito reais, e y pessoas pagaram meia-entrada, a expressão algébrica que representa o valor doado pelo museu é:
a)
Sentença matemática. Fração 1 sobre 4 vezes, abre parênteses, 18x mais 9y, fecha parênteses.b)
Sentença matemática. Fração 1 sobre 4 vezes 18x mais 9yc)
Sentença matemática. 4 vezes, abre parênteses, 18x mais 9y, fecha parênteses.d)
Sentença matemática. 18x mais 9y dividido por fração 1 sobre 4.9. A lei de formação da sequência (2, 5, 10, 17, ) é: reticências
a) á índice n = 2n menos 1
b) á índice n = n elevado a 2 menos 1
c) á índice n = n elevado a 2 + 1
d) á índice n = 2n + 1
10. Um produto custava R$ 156,00cento e cinquenta e seis reais. Em certa semana, ele teve um acréscimo de 5%. Após algumas semanas, teve um desconto de 5% sobre o valor das últimas semanas. Atualmente, esse produto custa:
a) R$ 140,79cento e quarenta reais e setenta e nove centavos
b) R$ 155,61cento e cinquenta e cinco reais e sessenta e um centavos
c) R$ 156,00cento e cinquenta e seis reais
d) R$ 171,99cento e setenta e um reais e noventa e nove centavos
11. Fernando aplicou R$ 18.500,00dezoito mil quinhentos reais em um investimento a juro simples a uma taxa de 0,3% ao mês. Isso rende R$ 999,00novecentos e noventa e nove reais durante uma aplicação de quanto tempo?
a) 10 meses.
b) 1 ano.
c) 1 ano e meio.
d) 15 anos.
Respostas e comentários
1. alternativa b
2. alternativa c
3. alternativa b
4. alternativa b
5. alternativa d
6. alternativa c
7. alternativa b.
8. alternativa a
9. alternativa c
10. alternativa b
11. alternativa c
TESTE SEUS CONHECIMENTOS
• Na atividade 1, partindo do andar 8, Henrique desceu até o menos3, depois subiu 5 andares; portanto, parou no andar menos3 + 5 = 2. Logo, há 6 andares de diferença entre o de Henrique e o do amigo. Ao optar por outros itens, os estudantes não compreenderam a situação apresentada ou realizaram operações com sinais trocados. Se necessário, retome situações-problema envolvendo números inteiros.
• Na atividade 2, os estudantes precisam perceber que as três pistas apresentam medidas de comprimentos distintas e é necessário encontrar uma mesma medida para ser aplicada às três. Com isso, precisam calcular o ême dê cê entre 640, 800 e .1000. Após encontrar o ême dê cê, basta dividir cada medida de comprimento pelo valor encontrado, descobrindo a quantidade de marcadores necessários. Se necessário, retome o conceito de máximo divisor comum.
• Na atividade 3, eles podem perceber que 85 graus menos 3x e 155 graus são ângulos suplementares, portanto, a soma deles é igual a 180. Se necessário, retome o conceito de ângulos formados por retas concorrentes. graus
• Na atividade 4, os estudantes precisam calcular uma fração de quantidade, considerando que uma hora 30 minutos é igual a 90 minutos. Assim, podem calcular
Fração Um nono.de 90 minutos para determinar quanto tempo Elis leva para a separação dos ingredientes. Eles podem cometer equívocos ao não recordar quantos minutos há em uma hora ou durante o cálculo da fração de quantidade.
• Na atividade 5, os estudantes precisam ficar atentos aos sinais dos números para poder escrevê-los em ordem crescente. Eles podem cometer equívocos ao analisar os sinais negativos ou ao converter a fração para a fórma decimal. Se necessário, retome a comparação de números decimais, utilizando, inclusive, a reta numérica.
• Na atividade 6, eles precisam analisar que a situação apresenta o comprimento do rolo de fita em metro e Luísa vai cortar pedaços em centímetro. Uma possibilidade é considerar 5 centímetros igual a 0,05 métro e calcular a divisão 36,5 : 0,05. Assim, vão obter a quantidade de pedaços. Os estudantes podem cometer equívocos ao realizar essa conversão ou durante a divisão. Se necessário, retome o cálculo de divisão com números racionais.
• A atividade 7 pode ser resolvida utilizando uma equação do 1º grau. Sendo x a quantia inicial, eles podem resolver a equação
Fração 1 sobre 4x +
Fração 1 sobre 5x +115,50 = x e determinar a quantia. Eles podem cometer equívocos ao interpretar o enunciado e realizar cálculos com sinais trocados.
• Na atividade 8, os estudantes precisam perceber que o museu vende ingressos de entrada inteira e meia-entrada, respectivamente, por R$ 18,00dezoito reais e R$ 9,00nove reais. Logo, se foram x pessoas com entrada inteira e y com meia-entrada, basta multiplicar os respectivos valores por x e y. Depois, dividir por 4. Ao optar pelos itens errados, eles não compreenderam a ordem das operações ou não interpretaram corretamente a situação-problema. Se necessário, retome a utilização de expressões algébricas.
• Na atividade 9, é necessário analisar os elementos dados no enunciado para identificar a lei de formação da sequência. Eles podem substituir os valores de n e perceber se são os mesmos obtidos na sequência dada. Se necessário, retome a lei de formação de uma sequência numérica e identificação de padrões.
• Na atividade 10, os estudantes precisam perceber que receber um acréscimo de 5% significa multiplicar o valor inicial por 1,05. Ao encontrar o novo valor e aplicar um desconto de 5%, devem multiplicar o valor por 0,95. Eles podem cometer equívocos ao considerar que houve dois descontos ou dois acréscimos.
12. Rute comprou quatro revistas de mesmo valor para dar de presente a algumas amigas e pagou R$ 61,00sessenta e um reais. Se comprasse mais duas revistas de mesmo valor, Rute pagaria:
a) R$ 70,00setenta reais.
b) R$ 76,25setenta e seis reais e vinte e cinco centavos.
c) R$ 91,50noventa e um reais e cinquenta centavos.
d) R$ 106,75cento e seis reais e setenta e cinco centavos.
13. Observe o retângulo a bê cê dê e o simétrico dele no plano cartesiano a seguir.
O retângulo á linha bê linha cê linha dê linha foi obtido por:
a) rotação com centro na origem do plano cartesiano.
b) translação por um vetor diagonal que translada 4 unidades para baixo e 7 unidades para a direita
c) reflexão em relação à origem do plano cartesiano.
d) reflexão em relação ao eixo y.
14. Um triângulo cujo comprimento da base mede 4,2 centímetros e o comprimento da altura mede 6 centímetros tem medida de área equivalente a:
a) um retângulo cujo comprimento da base mede 4,2 centímetros e o comprimento da altura mede 6 centímetros.
b) um losango cujo comprimento da diagonal menor mede 3,15 centímetros e o comprimento da diagonal maior mede 4 centímetros.
c) um trapézio cujo comprimento da base maior mede 6 centímetros, o comprimento da base menor mede 4,2 centímetros e o comprimento da altura mede 2 centímetros.
d) um paralelogramo cujo comprimento da base mede 4,2 centímetros e o comprimento da altura mede 3 centímetros.
15. Reginaldo precisa comprar um recipiente de medida de capacidade de 2,5 . Na loja em que ele foi, todos os recipientes têm formato de paralelepípedo reto-retângulo cuja base é um quadrado de lado medindo 10 litros centímetros de comprimento. Para ter exatamente a medida de capacidade desejada, Reginaldo precisa de um recipiente cujo comprimento da altura meça:
a) 1 centímetro.
b) 10 centímetros.
c) 25 centímetros.
d) 40 centímetros.
16. Paola vai construir um enfeite em formato de círculo cujo comprimento do raio mede 8 . Em volta do enfeite, ela vai colar uma fita rente à circunferência. Utilizando π centímetros = 3,14, o comprimento dessa fita medirá:
a) 12,56 centímetros.
b) 25,12 centímetros.
c) 50,24 centímetros.
d) 100,48 centímetros.
17. Elaine recortou um pentágono regular e um triângulo equilátero de uma folha de papel de modo que todos os lados dessas figuras têm mesma medida de comprimento. Depois, ela uniu um lado do triângulo a um lado do pentágono, obtendo uma nova figura. A soma das medidas das aberturas dos ângulos internos dessa figura é:
a) 180 graus
b) 360 graus
c) 720 graus
d) .1080 graus
18. Tiago anotou números de 203 a 217 em um papel e recortou-os. Ao sortear os papéis, a probabilidade de ele tirar um número ímpar é aproximadamente:
a) 43%
b) 47%
c) 50%
d) 53%
19. O gráfico de setores é recomendado quando se pretende:
a) mostrar a evolução dos dados ao longo do tempo.
b) comparar dados com valores muito grandes.
c) comparar as partes de um todo.
d) mostrar os dados de maneira simplificada.
20. Luís anotou quantos milímetros de chuva deveriam cair, segundo a previsão, em cada dia de uma semana.
Segundo a previsão, a média de chuva diária seria aproximadamente:
a) 0 milímetro.
b) 4,14 milímetros.
c) 5 milímetros.
d) 7,25 milímetros.
Respostas e comentários
12. alternativa c
13. alternativa b
14. alternativa d
15. alternativa c
16. alternativa c
17. alternativa c
18. alternativa d
19. alternativa c
20. alternativa b
• A atividade 11 pode ser resolvida utilizando uma equação do 1º grau. Eles precisam calcular o juro simples de uma aplicação, considerando o tempo, a taxa e o capital investido. Eles podem cometer equívocos durante os cálculos desenvolvidos, por exemplo, envolvendo a taxa percentual na fórma decimal. Se necessário, retome o cálculo de juro simples.
• A atividade 12 pode ser resolvida utilizando regra de três e analisando a proporcionalidade entre as grandezas. Os estudantes precisam perceber que ao comprar quatro revistas, Rute gastou R$ 61,00sessenta e um reais. Logo, ao dividir esse valor por 4, encontram o preço de cada revista. Depois, basta multiplicar por 6. Se necessário, retome a análise de situações envolvendo proporcionalidade.
• Na atividade 13, os estudantes precisam perceber que o retângulo á linha bê linha cê linha dê linha foi obtido por translação, já que ele não apresenta nenhuma rotação em relação ao retângulo a bê cê dê, além de não ter a mesma distância em relação à origem do plano cartesiano. Eles podem cometer equívocos ao não analisar com detalhe os vértices das figuras e a origem do plano cartesiano.
• Na atividade 14, os estudantes analisam a área de cada uma delas e identificam aquela que tem mesma área de um triângulo cuja base mede 4,2 centímetros e a altura mede 6 cm, ou seja, cuja área é 12,6 centímetros quadrados. Eles podem cometer equívocos ao calcular a medida da área de cada figura e não lembrar como é realizado esse cálculo. Se necessário, retome o cálculo da área das figuras geométricas planas estudadas.
• Na atividade 15, os estudantes precisam recordar que 1 decímetro cúbico = 1 litro e realizar as conversões necessárias para determinar a medida da altura do recipiente. Eles podem cometer equívocos ao realizar as conversões e o cálculo do volume.
• Na atividade 16, eles podem cometer equívocos ao relacionar diâmetro e raio, realizando o cálculo errado do comprimento. Se necessário, retome a relação entre diâmetro, raio e comprimento de circunferência.
• Na atividade 17, os estudantes precisam perceber que Elaine uniu um triângulo equilátero e um pentágono regular por um lado de cada figura, obtendo uma figura de 6 lados. Essa figura pode ser decomposta em 4 triângulos. Como a soma das medidas das aberturas dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, então basta multiplicar por 4 para descobrir a soma das medidas dos ângulos internos da nova figura.
• Na atividade 18, de 203 a 217 há 15 números, sendo 8 ímpares, portanto, a probabilidade é dada pelo quociente de 8 : 15. Os estudantes podem cometer equívocos ao contar os números ímpares e calcular a probabilidade de maneira errada.
• Na atividade 19, eles precisam refletir a respeito da utilização do gráfico de setores e avaliar qual item melhor se adapta a essa utilização.
• Na atividade 20, os estudantes precisam calcular a soma das medidas apresentadas e dividir pelo total de medições. Eles podem cometer equívocos ao não considerar os 7 dias da semana e dividir por 4 já que 3 dias tiveram marcação de 0 milímetro.
Respostas
Revisão dos conteúdos de anos anteriores
Para o capítulo 1: Números inteiros
Páginas 10 e 11
1
2 a) : 28; a B: 29
b) C: 11; D: 21
c) ê: 25; éfe: 30; gê: 35
3 alternativa b
4 M: 50 e N: 70
5 a) elemento neutro
b) comutativa
c) associativa
d) elemento neutro e comutativa
6 a) 52
b) 150
c) 100 + 98 = 98 + 100
d) 89 + 52 = 52 + 89
7 sentença do item c
8 a) um
b) comutativa
c) associativa
9 a) 2 ⋅ 91 + 2 ⋅ 12 = 182 + 24 = 206
b) 15 ⋅ 9 + 15 ⋅ 10 = 135 + 150 = 285
c) 10 ⋅ 20 + 10 ⋅ 180 = 200 + .1800 = .2000
10 a) 7 ⋅ 50 abre parênteses ⋅ 12 fecha parênteses = 7 abre parênteses ⋅ 50 fecha parênteses ⋅ 12
b) abre parênteses14 ⋅ 10 fecha parênteses ⋅ 5 = 14 ⋅ abre parênteses10 ⋅ 5 fecha parênteses
c) 120 ⋅ abre parênteses3 ⋅ 5 fecha parênteses = abre parênteses120 ⋅ 3 fecha parênteses ⋅ 5
11 a) 51 elevado a 4
b) 10 elevado a 3
12 a) expoente
b) base
c) potência
13 a – ; B – quatro ; C – cinco ; D – três ; E – dois ; F – um seis
Para o capítulo 2: Múltiplos e divisores
Páginas 12 e 13
14 a) 0, 6, 12, 18, 24
b) 0, 10, 20, 30, 40
c) 0, 9, 18, 27, 36
d) 0, 15, 30, 45, 60
15 a) 1, 10.
b) 1, 2, 3, 6.
c) 3, 12.
d) 2, 4, 8.
16 itens a, d, e
17 a) Possibilidades: 1, 3 ou 5
b) Possibilidades: 1, 2, 3 ou 4
c) Possibilidades: 1 ou 3
d) Possibilidades: 1 ou 3
18 a) 1, 2, 5, 10
b) 1, 2, 4, 8, 16
c) 1, 17
d) 1, 3, 11, 33
19 a) 12, 14, 16, 18, 20
b) 12, 15, 18
c) 12, 16, 20
d) 15, 20
e) 12, 18
f) 18
20 102, 204, 312
21 afirmações dos itens a, c, e
22 a) 80, 90, 150, 200, 300, 650, .1500, .2000
b) 200, 300, .1500, .2000
c) .2000
23 afirmações dos itens c e d
24 a) 1, 2, 3, 6, 7, 21, 42
b) 1, 41
c) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18, 36
d) 1, 5, 7, 35
e) 1, 53
25 a) 41, 53
b) 42, 36, 35
Para o capítulo 3: Retas e ângulos
Páginas 13 a 15
26 afirmações dos itens b e d
27 a) Exemplo de resposta:
b) Exemplo de resposta:
c) Exemplo de resposta:
d) Exemplo de resposta:
28 item b
29 afirmações dos itens b, c
30 a) Exemplo de resposta:
b) Exemplo de resposta:
c) Exemplo de resposta:
31 Exemplo de resposta: porque se as duas retas são perpendiculares, elas necessariamente se encontram em um ponto; logo, serão concorrentes também.
Para o capítulo 4: Frações
Páginas 15 e 16
32 a)
Fração 5 sobre 8b)
Fração 10 sobre 1000c)
1 quintod)
Fração 3 sobre 1233 a – ; B – dois ; C – cinco ; D – quatro ; três ê – um
34 a)
1 inteiro e 1 meiob)
2 inteiros e 1 quintoc)
2 inteiros e 1 terçod)
5 inteiros e 2 terços35 a – ; B – dois ; C – cinco ; D – um ; quatro ê – três
36 a)
Fração 2 sobre 5b)
Fração 3 sobre 11c)
Fração 25 sobre 24d)
Fração 1 sobre 5Para o capítulo 5: Números racionais
Páginas 16 a 18
37 a) >
b) >
c) <
d) <
e) >
f) <
g) <
h) >
38 a)
Fração 6 sobre 13,
Fração 6 sobre 10,
Fração 6 sobre 5b)
Fração 1 sobre 10,
Fração 5 sobre 10,
Fração 7 sobre 10c) 0,025; 0,205; 0,25
d) 0,168; 1,68; 16,8
39 a)
Fração 5 sobre 3b)
Fração 2 sobre 13c)
Fração 5 sobre 8d)
1 quinto40 a) 11,23
b) 32,58
c) 123,99
d) 44,85
41 a)
Fração 3 sobre 35
b)
Fração 4 sobre 81c)
Fração 2 sobre 14=
Fração 1 sobre 7d)
Fração 9 sobre 1042 a – ; B – três ; C – quatro ; D – dois um
43 a)
Fração 5 sobre 14b)
5 terçosc)
5 terçosd)
Fração 5 sobre 2444 a) 3,12
b) 6,1
c) 8,192
d) 115
Para o capítulo 6: Linguagem algébrica e regularidades
Página 18
45 Sentenças dos itens a e d.
46 a) <
b) >
c) =
47 a) 23 + 9 = 4 ⋅ 8
b) Exemplo de resposta: 8 + 1 + 3 = 10 + 2
Respostas
c) Exemplo de resposta: 2 ⋅ 30 = 80 menos 20
48 a) 42 = 42
b) 25 = 25
c) 90 = 90
d) 10 = 10
Para o capítulo 7: Porcentagem e juro simples
Páginas 19 e 20
49 a – , B – dois , C – três , D – quatro um
50 a) 30%
b) 27%
c) 25%
d) 30%
51 a) 0,66
b) 1,66
c) 0,0125
d) 1
52 item c
53 a) 33
b) 2,8
c) 90
d) 13,5
54 Afirmações dos itens a e b.
55 a) 25%
b) 75%
c) 50%
d) 25%
56 itens c e d
Para o capítulo 8: Proporcionalidade
Página 20
57 750 ; gramas.2250 gramas
58
Número de cadernos |
Valor a pagar |
---|---|
1 |
R$ 12,00 |
2 |
R$ 24,00 |
5 |
R$ 60,00 |
10 |
R$ 120,00 |
15 |
R$ 180,00 |
100 |
R$ 1.200,00 |
Para o capítulo 9: Transformações geométricas
Páginas 20 e 21
59 a) (0,2); a B(1,3) e C(4,3)
b) ê e F
c) a e ; ê B e C
d) F
60 triângulo
61 Exemplo de resposta:
62 a) 4, 14 abre parênteses, fecha parênteses 16, 14 abre parênteses fecha parênteses e 10, 4 abre parênteses fecha parênteses
b)
abre parênteses, 1; 7 meios, fecha parênteses.,
Abre parênteses, 4; 7 meios, fecha parênteses.e
Abre parênteses, 5 meios; 1, fecha parênteses.Para o capítulo 10: Grandezas e medidas
Páginas 21 a 23
63
64 a) 5
b) 10
65 a) 25 centímetros quadrados
b) 24 centímetros quadrados
66 a) 12
b) 16
67 a) 140 métros cúbicos
b) 15,625 centímetros cúbicos
Para o capítulo 11: Figuras geométricas planas
Páginas 23 e 24
68 a) vértices
b) lados
c) ângulo interno
d) diagonais
69 a) eneágono
b) dodecágono
c) pentágono
d) hexágono
70 Afirmações dos itens c e d.
71 a) acutângulo
b) escaleno
c) retângulo e isósceles
Para o capítulo 12: Probabilidade e estatística
Página 24
72 a)
Meiob)
Meioc)
1 terço73 a) A resposta depende . do gráfico escolhido ou dos gráficos escolhidos
b) A resposta depende do gráfico escolhido ou dos gráficos escolhidos.
c) A resposta depende do gráfico escolhido ou dos gráficos escolhidos.
Capítulo 1
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Páginas 52 a 54
1 a) +27, +91, +15
b) menos12, menos4, menos8, menos59, menos18
2 a) 4 menos
b) B
c) 1
d) D
e) 5
3
4 a) +8
b) 85 menos
c) 2
d) 1
e) 15 menos
f) +75
5 a) 19
b) 36
c) 16
d) 120
e) 0
f) 212
6
menos5 < menos3 < menos2 < 0 < 2 < 3 < 4
7 a) <
b) <
c) >
d) >
e) <
f) >
8 a) 16 menos
b) +8
c) menos98
d) menos35
9 a) +23
b) 35 menos
c) +18
d) 3 menos
e) 0
f) 24 menos
10 a) elemento neutro e comutativa
b) elemento oposto
c) associativa
d) comutativa
11 +R$ 12,00doze reais
12 18 pontos
13 a) 3 menos
b) +51
c) menos118
d) menos7
e) menos67
f) +102
14 a) 91
b) menos81
15 6 graus Célsius
16 a) +44
b) +60
c) menos280
d) menos150
e) menos225
f) menos72
17 a) comutativa
b) elemento neutro
c) distributiva
d) associativa
18 a) +8
b) menos60
c) 28 menos
d) +60
19 a) 131 menos
b) +.12600
c) 824 menos
20 menos.2736
21 a) +6
b) +4
c) 1 menos
d) 0
e) 2 menos
f) +123
22 a) 54 menos
b) menos15
c) +192
d) menos120
23 a) +64
b) menos343
c) +625
d) 12 menos
e) 1
f) 144 menos
24 a) 4
b) 12 menos
c) 20
d) menos11
e) 9 menos
f) 22
25 220
26 12 métros
Capítulo 2
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Página 65
1 a) Exemplo de resposta: 30, menos 25, menos 20, menos 15, menos 10 menos
b) Exemplo de resposta: 15, menos 10, menos 5, 5, 10. menos
2 a) 12, menos 9, menos 6, menos 3, 3, 6 e 9. menos
b) 14, menos 7, 7, 14, 21 e 28. menos
3 a) 1, 2, 3, 4, 6 e 12
b) 1, 2, 3, 6, 9 e 18
c) 1, 2, 3 e 6
d) 6
4 a) 0, 25, 50, 75, 100, reticências
b) 0, 50, 100, 150, 200, reticências
c) 0, 50, 100, reticências
d) 50
5 a) 3
b) 30
c) 5
d) 4
e) 10
f) 36
6 a) 200
b) 456
c) .2520
d) .1116
e) .1125
f) .4956
7 É possível que 3 pessoas joguem, pois 21 e 18 são divisíveis por 3, mas 6 pessoas não, pois 21 não é divisível por 6.
8 3 metros
9 38 pessoas
Capítulo 3
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Páginas 98 a 101
1 a) r e s
b) Exemplo de resposta: u e r; u e s
c) t e r; t e s
2 Exemplo de resposta:
3 a) ângulo:
Símbolo. Ângulo AOBou
Símbolo. Ângulo BOA, vértice:
O, lados:
OA e OB
b) ângulo:
Símbolo. Ângulo GODou
Símbolo. Ângulo DOG, vértice:
O, lados:
OG e OD4 a) 48 graus
b) 115 graus
5 a) agudo; exemplo de resposta:
b) obtuso; exemplo de resposta:
c) raso; exemplo de resposta:
d) reto; exemplo de resposta:
6 a) .1920 minutos
b) .55800 segundos
c) 3 graus 12 minutos
d) .91080 segundos
e) 50 graus 5 minutos 18 segundos
7 a) 77 graus 33 minutos
b) 131 graus 1 minutos 16 segundos
c) 17 graus 7 minutos
d) 12 graus 23 minutos 48 segundos
e) 113 graus
f) 89 graus 16 minutos 59 segundos
g) 24 graus 15 minutos 5 segundos
h) 6 graus 5 minutos 40 segundos
8
Sentença matemática. Ângulo BOC congruente ao ângulo COD,
Sentença matemática. Ângulo AOC congruente ao ângulo DOEe
Sentença matemática. Ângulo AOD congruente ao ângulo COE
9 Exemplos de resposta:
Ângulos AOB e BOC,
Ângulos COC e COD,
Ângulos AOC e COD.
10 a) 44 graus
b) 25 graus
c) 54 graus 42 minutos
d) 27 graus 42 minutos
e) 14 graus 38 minutos
f) 71 graus 10 minutos
11 43 graus 41 minutos 21 segundos
12 a) 118 graus
b) 100 graus
c) 61 graus 10 minutos
d) 150 graus 42 minutos
e) 54 graus 11 minutos 18 segundos
f) 89 graus 29 minutos 48 segundos
13
Ângulos AOB e DOE,
Ângulos BOC e EOF,
Ângulos COD e AOF14 a) 35 graus
b) 75 graus
15 a = 50, graus b = 130, graus c = 80 graus e d = 50 graus
16 a) x = 26 graus e y = 154 graus
b) x = 36 graus e y = 36 graus
Capítulo 4
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Página 116
1 a) O inteiro seria um hexágono.
b) O inteiro seriam 2 hexágonos.
2 16 pessoas
3
Fração 288 sobre 16; 18 pessoas por fileira.
4 a)
Fração 416 sobre 4b) 104 figurinhas
5 66 quilômetros por hora
6
Fração 4 sobre 57 a)
Fração 12 sobre 100⋅ 90
b) R$ 22,80vinte e dois reais e oitenta centavos
8 24 colegas
9
Fração 5 sobre 410 R$ 1.840,00mil oitocentos e quarenta reais
11 3 horas
Capítulo 5
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Páginas 139 e 140
1 a) 1,25 menos
b) +0,08
c) +0,3
d) 0,16 menos
e) 0,04 menos
f) +0,35
2 a) +
Fração 81 sobre 100b) menos
Fração 358 sobre 100c) menos
Fração 12 sobre 100d) +
Fração 105 sobre 10e) menos
Fração 97 sobre 100f) +
Fração 165 sobre 1003 a) C
b) 2,5 menos
c) 1,5
d) D
4
5
Sentença matemática. Menos 5 meios é menor que menos 6 quintos, que é menor que menos 3 décimos que é menor que mais 4 décimos, que é menor que mais 3 meios.6
Sentença matemática. Mais 12 quintos é maior que mais 2, que é maior que 8 quintos que é maior que menos 7 décimos que é maior que menos 9 quintos.7 a) >
b) >
c)
símbolo de menord) >
e) >
f)
símbolo de menor8 a)
Fração 7 sobre 20b)
Fração menos 13 sobre 35c) 3,6 menos
d) 2,49 menos
9 a)
Fração 37 sobre 40b) 1,6
10 desceu; 6,9 métros
11
Fração 3 sobre 5612 a)
Fração menos 7 sobre 10b) 1
c)
Fração menos 100 sobre 99d)
Fração menos 3 sobre 713 R$ 113,85cento e treze reais e oitenta e cinco centavos
14 36,72 métros quadrados
15 a) 100 menos
b)
Fração 4 sobre 35
c) 10,24 menos
d)
Fração 15 sobre 1616 Mário, 75%
17 sim; considerando que
representa um número racional, temos: representa um número racional, temos:
dividido por 125 milésimos é igual a quadradinho preto vezes mil, 125 avos é igual quadradinho preto vezes 8.
18 a)
Fração 118 sobre 25b) 7 menos
c)
Fração menos 11 sobre 2019 a)
Fração 1 sobre 256b) 0,125
c) 1
d)
Fração 1 sobre 1000020 a)
Fração 9 sobre 25b)
Fração 256 sobre 625c) ‒0,008
d) 0,000001
21 a)
Fração 5 sobre 9b) 1,8
c) Essa raiz quadrada não está definida no conjunto dos números racionais.
d) 0,2 menos
22 113,6 métros
Capítulo 6
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Páginas 166 e 167
1 a) 2x + 7
b)
Fração x sobre 6c)
x vezes x sobre 72 32 menos x
3 a) 7
b) 24
c) menos11
4 a) 13x
b) 12y
c) 34x + 6y menos z
d) menosx + 9y menos 6z
5 a) 36x
b) 3 menosxy elevado a 3
c)
Menos 2 vezes x ao cubo vezes y ao quadrado tudo sobre 9d) 24x elevado a 4y elevado a 2
6 medida do perímetro: 4x + 2a + 2b; medida da área: x elevado a 2 + a ⋅ (x + b)
7 itens: c e d
8 a) sim
b) não
c) sim
9 a) Sul = {15}
b) Sul = {25}
c) Sul =
Menos meio entre chavesd) Sul =
7 nonos entre chaves10 a) Sul =
5 quartos entre chavesb) Sul = {1}
c) Sul = {0}
d) Sul = {3}
e) Sul =
2 terços entre chavesf) Sul =
1 terço entre chaves11 a) Sul = Ø
b) Sul =
10 sobre 27 entre chaves12
Sentença matemática. m igual a fração 10 sobre 313 R$ 300,00trezentos reais
14 50 mulheres e 30 homens
15 48 bananas, 12 laranjas e 36 peras
16 a) 7, 9, 11, 13, 15, 17, abre parênteses reticências fecha parênteses
b) abre parênteses2, 6, 12, 20, 30, 42, reticências fecha parênteses
c)
Sequência numérica. Abre parênteses, fração 1 sobre 2, fração 2 sobre 3, fração 3 sobre 4, fração 4 sobre 5, fração 5 sobre 6, fração 6 sobre 7, reticências, fecha parênteses17 ei ‒ ; b três ‒ ; c quatro ‒ ; d um ‒ dois
Capítulo 7
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Página 183
1 a) 120 figurinhas
b) duzentas e quarenta bolinhas de gude
c) 412,50 reais
2 a) 70%
b) 10%
c) 5%
d) 8,5%
3 30 partidas
4 R$ 80,00oitenta reais
5 65%
6 60%
7 R$ 500,00quinhentos reais
8 R$ 427,00quatrocentos e vinte e sete reais
9 R$ 480,00quatrocentos e oitenta reais
10 0,7%
Capítulo 8
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Página 201
1 a) 32
b)
Fração 1 sobre 5c)
Fração 1 sobre 25d)
Fração 1 sobre 42
Fração 7 sobre 53 .126000 habitantes
4 a) 12
b) 7
5 alternativas a, c
6 15 pacotes
7 19,6 minutos
8 : a R$ 8.400,00oito mil quatrocentos reais; B: R$ 14.700,00quatorze mil setecentos reais; C: R$ 18.900,00dezoito mil novecentos reais
9 24 dias
10 8 marujos
Capítulo 9
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Páginas 222 e 223
1 Não, pois as medidas das distâncias entre os pontos correspondentes não são iguais.
2 Exemplo de resposta
3
4
5
6 Exemplo de resposta:
7
8 á linha(‒3, 3 menos, fecha parênteses bê linha(‒2, 3 menos, fecha parênteses cê linha0, abre parênteses 2 menos, fecha parênteses dê linha(‒2, 1 menos, fecha parênteses é linha(‒3, 1 menos fecha parênteses e éfe linha(‒5, 2 menos. fecha parênteses
9 á linha3, 0 abre parênteses, fecha parênteses bê linha1, abre parênteses 1 menos, fecha parênteses cê linha0, abre parênteses 3 menos fecha parênteses e dê linha0, 0 abre parênteses fecha parênteses
10
Capítulo 10
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Páginas 248 a 250
1 a) 24 unidades de medida de área
b) 20 unidades de medida de área
c) 17 unidades de medida de área
2 Exemplo de resposta: 10 centímetros e 5 centímetros
3 alternativas a, c, e
4 50 cerâmicas
5 50 u. a.
6 .2100 milímetros quadrados
7 735 centímetros quadrados
8 13 centímetros quadrados
9 a) .2000 métros quadrados
b) .1350 métros quadrados
10 787,5 centímetros quadrados
11 10 métros e 20 métros
12 .14400 centímetros quadrados
13 100 centímetros quadrados
14 a) 54 centímetros cúbicos
b) 15,625 centímetros cúbicos
15 .64000 centímetros cúbicos
16 .4000 litros
17 a) 0,0125 métro cúbico
b) 160 blocos menores
c) 6,25 quilogramas
Capítulo 11
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Página 269
1 a) circunferência
b) círculo
2 alternativa a
3 4 voltas
4 a)
Símbolo. Segmento de reta AB,
Símbolo. Segmento de reta BC,
Símbolo. Segmento de reta CD,
Símbolo. Segmento de reta DAb) a, B, C, D
c)
Símbolos. Ângulo a,
Símbolos. Ângulo b,
Símbolos. Ângulo c,
Símbolos. Ângulo dd)
Símbolos. Ângulo a 1,
Símbolos. Ângulo b 1,
Símbolos. Ângulo c 1,
Símbolos. Ângulo d 1e)
Símbolo. Segmento de reta AC,
Símbolo. Segmento de reta BD
5 triângulo
6 Não, pois: 5,5 métros > 3 métros + 1,5 métro
7 a)
b)
c)
d)
Capítulo 12
Revisão dos conteúdos deste capítulo
Páginas 292 e 293
1 a) Ímpar
b)
Fração 12 sobre 252 a)
Fração 1 sobre 2b)
Fração 1 sobre 2c)
Fração 1 sobre 6d)
Fração 1 sobre 34 a) Exemplo de resposta:
Dados obtidos em: https://oeds.link/r4GzFa. Acesso em: 24 maio 2022.
5 Exemplo de resposta:
Dados obtidos pela concessionária em janeiro deste ano.
6 a) A maioria respondeu “bom” ou “muito bom”.
b) Exemplo de resposta:
Dados obtidos pelo funcionário da prefeitura de Vem Visitar em 2023.
7 .12500 automóveis
8 6,5
Teste seus conhecimentos
1. alternativa b
2. alternativa c
3. alternativa b
4. alternativa b
5. alternativa d
6. alternativa c
7. alternativa b
8. alternativa a
9. alternativa c
10. alternativa b
11. alternativa c
12. alternativa c
13. alternativa b
14. alternativa d
15. alternativa c
16. alternativa c
17. alternativa c
18. alternativa d
19. alternativa c
20. alternativa b
Referências bibliográficas comentadas
AABOE, Asger. Episódios da história antiga da Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 1984.
Este livro, organizado em quatro capítulos, permite que o leitor tenha contato com os primórdios da Matemática por meio de episódios históricos.
BERLONQUIN, Pierre. 100 jogos geométricos. Lisboa: Gradiva, 2005.
Este livro apresenta 100 jogos geométricos ordenados criteriosamente pelo autor, do mais fácil para o mais difícil, para que, enquanto o leitor se diverte, adquira maior rapidez de raciocínio e uma notável flexibilidade intelectual.
BOLT, Brian. Actividades matemáticas. Lisboa: Gradiva, 1991.
Este livro contém atividades matemáticas destinadas a estimular o pensamento criativo e incentivar o leitor a desenvolver a compressão de números, conceitos espaciais e pensamento matemático em geral.
BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. tradução Elza F. Gomide. São Paulo: EdigárBlücher; Edusp, 2010.
Este livro apresenta um estudo aprofundado da história da Matemática desde o Egito antigo até as tendências mais recentes. Mostra também a fascinante relação entre o desenvolvimento dos conhecimentos sobre números, formas e padrões e a evolução da humanidade.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: Ministério da Educação; Secretaria de Educação Básica, 2018.
Documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os estudantes devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica.
BROCARD, Joana; SERRAZINA, Lurdes; ROCHA, Isabel. O sentido do número: reflexões que entrecruzam teoria e prática. Lisboa: Escolar, 2008.
Neste livro reúne-se um conjunto de textos produzidos no âmbito do projeto “Desenvolvendo o sentido do número: perspectivas e exigências curriculares”, cujo trabalho se centrou em torno do desenvolvimento do sentido do número para as crianças, concebeu materiais para aulas e refletiu sobre características do currículo que favorecem o sentido do número.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 2009.
Este livro subsidia o futuro professor no domínio dos conteúdos básicos e da metodologia da Matemática e sugere uma transformação no modo de perceber e compreender o papel dessa disciplina no currículo escolar.
CENTURIÓN, Marília. Conteúdo e metodologia da Matemática: números e operações. São Paulo: Scipione, 2001.
Este livro baseia-se na ideia de que o estudante constrói seu próprio conhecimento com base em suas ações e problematizações. Aborda as principais dúvidas tanto do estudante de Pedagogia quanto do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2002.
Este livro propõe a discussão dos fatores que atuam negativamente no aprendizado de Matemática, classifica os vários tipos de problema que se apresentam e mostra as etapas envolvidas na sua resolução.
EVES, Howard. Introdução à história da Matemática. Campinas: Unicamp, 2011.
Este livro busca introduzir a história da Matemática aos estudantes de graduação dos cursos superiores dessa disciplina. Assim sendo, além da narrativa histórica, há muitos expedientes pedagógicos visando assistir, motivar e envolver o estudante.
GRANDO, Regina Célia. O jogo e a Matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004.
Este livro mostra a riqueza pedagógica que existe na utilização correta de jogos, para ensinar Matemática, para desenvolver o pensamento criativo e até mesmo para transformar o erro em aprendizado.
IFRAH, Georges. História universal dos algarismos. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.
Este livro oferece, em linguagem acessível, uma visão completa e inovadora da epopeia do cálculo entre as civilizações. Um convite para uma viagem impressionante às origens da representação simbólica dos números.
IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1998.
Este livro traça uma resumida, mas completa, história da Matemática, acompanhando a evolução do raciocínio de nossos ancestrais desde a Pré-História, passando por civilizações como a dos egípcios, babilônios, fenícios, gregos, romanos, hebreus, maias, chineses, hindus e árabes.
IMENES, Luiz Márcio. A numeração indo-arábica. São Paulo: Scipione, 1990. (Vivendo a Matemática).
Este livro discorre sobre os sistemas de numeração, em uma proposta integrada com História, explorando a Matemática de uma maneira divertida, mas comprometida com o conteúdo.
KAMII, Constance. Reinventando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1995.
Este livro faz uma análise crítica do ensino da Aritmética para as crianças dos primeiros anos do Ensino Fundamental. Com toda sua sensibilidade e seu conhecimento da teoria piagetiana, a autora aborda temas como importância da interação social, autonomia como finalidade da educação, numerais, adição e subtração.
KARLSON, Paul. A magia dos números. Rio de Janeiro: Globo, 1961.
Este livro usa a história da Matemática como bússola em uma jornada desde a Aritmética até o cálculo diferencial e integral. O que destaca essa obra não é apenas a linguagem informal e muitas vezes mordaz do autor, mas principalmente o grau de detalhismo que ele concedeu aos inúmeros assuntos que compõem o livro.
LIMA, Elon lages. Meu professor de Matemática e outras histórias. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2004.
Este livro é composto de pequenos ensaios sobre Matemática elementar. Em uma coleção de capítulos independentes, aborda tópicos de Matemática que constam dos programas escolares dos diferentes níveis de ensino.
MARANHÃO, Maria Cristina S. Matemática. São Paulo: Cortez, 1994. (Magistério).
Este livro reflete sobre a problemática do ensino da Matemática com base na experiência da autora, bem como nos estudos e nas pesquisas na área. Dessa maneira, a autora sugere o desenvolvimento de alguns temas que considera indispensáveis para preparar um estudante para o Ensino Médio.
PÓLYA, George. A arte de resolver problemas. tradução Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.
Este livro aborda a resolução de problemas como um recurso para desafiar a curiosidade dos leitores. O autor destaca a importância de situações que apresentam indagações aos estudantes e contribuem para que desenvolvam o interesse pelo raciocínio independente.
ROSA NETO, Ernesto. Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 2010.
Este livro é destinado a educadores interessados em educação matemática. Levando em consideração o interacionismo e a psicogenética, discute os principais tópicos da Matemática de Pré-escola e Ensino Fundamental, viabilizando sua aplicação em sala de aula.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
Este livro contribui para a discussão sobre o lugar e o significado das competências e das habilidades no Ensino Fundamental, enfatizando as habilidades de ler, escrever e resolver problemas de Matemática.
TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 2012.
Este livro traz recreações e curiosidades da Matemática que transformam a aridez dos números e a exigência de raciocínio em brincadeira, ao mesmo tempo útil e prazerosa. O autor consegue fazer a união da ciência com o lúdico, transformando a leitura em um agradável passatempo.
TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 2001.
O livro narra a história de Beremiz Samir, um viajante com o dom intuitivo da Matemática, manejando os números com a facilidade de um ilusionista. Problemas aparentemente sem solução tornam-se de uma transparente simplicidade quando expostos a ele.
TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Teoria e prática de Matemática. São Paulo: FTD, 2009.
O livro constitui uma valiosa ferramenta para os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. A obra trabalha o desenvolvimento das habilidades matemáticas básicas fundamentado em problemas ligados à experiência prática do estudante, em jogos e em situações que estimulam sua participação na construção de conceitos e o ajudam a compreender a relevância da Matemática como instrumento de transformação da realidade.
ZABALA, Antoni ( organizador). Como trabalhar os conteúdos procedimentais em aula. tradução Ernani Rosa. segunda edição Porto Alegre: Artmed, 1999.
Este livro, por meio de uma abordagem prática, mostra como trabalhar 42 conteúdos procedimentais que pertencem a diferentes áreas do Ensino Fundamental.
ZARO, Milton. Matemática experimental. São Paulo: Ática, 1996.
O objetivo deste livro é estimular a criatividade do professor no desenvolvimento de atividades com os estudantes, aplicando o método científico na Matemática por meio da técnica da redescoberta, exercitando a redação de textos e experimentos.