Página oitenta e quatro

Parte 6

Encaminhamentos para atividades 5 a 12:

Os estudantes poderão pesquisar imagens ou textos usando palavras chave retiradas do texto ou no acervo do instituto Socioambiental, o maior acervo digital sôbre povos indígenas, populações tradicionais e meio ambiente disponíveis em textos, mapas, fotos e vídeos.

Essa pesquisa deverá mostrar que é preciso conhecer nossa historia, transmitir o conhecimento desses povos para futuras gerações e proteger a população indígena.

Como produto da atividade, haverá uma mostra de painéis sôbre povos indígenas e, posteriormente, em um texto, os estudantes refletirão sôbre o trabalho desenvolvido.

Capítulo 10 – Grandezas e proporcionalidade

Trocando ideias – Página 198

• Como a quantidade de leite em pó dobrou, a quantidade de água também dobrará e passará para 400 mililitros.

• Como a quantidade de água fervida aumentou em duas vezes e meia, então a quantidade de leite em pó deverá aumentar na mesma proporção e passará para 195 gramas.

• Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que a tabela nutricional serve para informar ao consumidor a composição do alimento e a quantidade de nutrientes que o alimento fornece.

Atividades – Páginas 201 e 202

1. a) São grandezas diretamente proporcionais, porque a quantidade de morangos coletados aumenta na mesma proporção que o número de trabalhadores (supondo que esses trabalhadores executam a tarefa no mesmo ritmo).

b) Não são grandezas diretamente proporcionais.

c) São grandezas diretamente proporcionais, porque a medida do perímetro de um quadrado é o quádruplo da medida do comprimento do seu lado.

d) São grandezas diretamente proporcionais, porque o preço pago pela corda é obtido multiplicando-se a medida do comprimento dela pelo preço do metro linear.

e) Não são grandezas diretamente proporcionais.

2. Exemplos de resposta:

x = 10y ou

\frac{x}{10} = y

3. Observando cada afirmação, temos:

a) Para a e B serem diretamente proporcionais, devemos ter uma constante:

k = \frac{2}{5} = \frac{4}{2, 5}

, o que não é verdadeiro

b) Falso, como constatado no item anterior.

c) Podemos testar essa relação no quadro:

B	5	2,5	2	1,25	1
B ⋅ 2,5	12,5	6,25	5	3,125	2,5
A	2	4	5	8	10

A afirmação é falsa.

d) Para a e B serem inversamente proporcionais, a razão entre os valores da primeira grandeza deve ser igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da segunda grandeza.

\frac{2}{\frac{1}{5}} = 10

\frac{4}{\frac{1}{2, 5}} = 10

\frac{5}{\frac{1}{2}} = 10

\frac{8}{\frac{1}{1, 25}} = 10

\frac{10}{1} = 10

Então, existe uma constante de proporcionalidade que é igual a 10.

Logo, a alternativa d é a correta.

4. Como as grandezas são inversamente proporcionais, chamando de t a medida de tempo, em horas, que levará nesse percurso, temos a seguinte relação:

\frac{100}{80} = \frac{2}{t}

t = \frac{160}{100} = 1, 6

Ou seja, a medida de tempo é de 1,6 hora, que corresponde a 1 hora 36 minutos, pois 1,6 hora = 1 hora + 0,6 hora = 1 hora + (0,6 ⋅ 60) minutos = 1 hora + 36 minutos.

5. a) Sendo as duas grandezas diretamente proporcionais, podemos calcular a constante de proporcionalidade k, fazendo:

k = \frac{105}{1 \frac{1}{2}} = \frac{105}{1, 5} = 70

k = \frac{122, 5}{1 \frac{3}{4}} = \frac{122, 5}{1, 75} = 70

Logo, a constante de proporcionalidade será 70.

b) Sejam d e t números reais positivos, em que d indica a medida da distância em quilômetro e t, a medida do tempo em hora, teremos d = 70 ⋅ t.

c) Primeiro escrevemos 4 horas 15 minutos em horas:

4 h 15 \min = 4 h + \frac{15}{60} h = 4 h + 0, 25 h = 4, 25 h

Então, podemos usar a expressão encontrada no item anterior d = 70 ⋅ t:

d = 70 ⋅ 4,25 = 297,5

Portanto, a medida da distância percorrida foi 297,5 quilômetros.

6. a) A constante é 20, pois

\frac{2}{\frac{1}{10}} = 20

\frac{5}{\frac{1}{4}} = 20

b) Exemplos de respostas

\frac{x}{\frac{1}{y}} = 20

x = \frac{20}{y}

ou x ⋅ y = 20 ou

y = \frac{20}{x}

c) Se x = 2,5, então

y = \frac{20}{2, 5} = 8

Se x = 40, então

y = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} = 0, 5

Logo, os valores de y, nessa ordem, serão 8 e 0,5.

7. a) Ao fazer a diferença dos números de cartões na tabela, teremos 6 mil cartões que correspondem a 1 hora 30 minutos de funcionamento.

b) Podemos considerar n a quantidade de cartões e h a medida do tempo de funcionamento em hora; então, n = .4000 · h.

c) Convertendo 37 horas 30 minutos em 37,5 horas, temos:

n = .4000 · h

n = .4000 · 37,5

n = .150000

Logo, foram impressos .150000 cartões.

Página oitenta e cinco

8. Resposta pessoal. Exemplo de resposta: Com 3 copos de suco concentrado de um determinado sabor, é possível fazer, diluindo-os em água, 9 copos de refresco conforme instruções do rótulo. Escreva a sentença algébrica que relaciona essas duas grandezas e determine quantos copos de refresco podem ser feitos com 7 copos de suco concentrado.

Sendo x a quantidade de copos de suco concentrado e y a quantidade de copos de refresco, temos: y = 3 ⋅ x

y = 7 ⋅ 3 = 21

Logo a equação é y = 3x e podem ser feitos 21 copos de refresco.

Atividades – Página 204

9. a) 3k = j

k = \frac{j}{3}

m = \frac{n}{4}

m = 0,25 ⋅ n

p = \frac{8}{10} q

p = 0,8 ⋅ q

10. É o gráfico da reta y = 1,2x, sendo x > 0.

Gráfico. Eixo x, pontos de menos 1 a 9. Eixo y, pontos de menos 1 a 6, escala unitária. Semirreta sai de 0, mas o ponto 0 não pertence a semirreta, e segue crescente para direita.

11. a) Se para cada 10 folhas teremos que pagar R$ 0,70zero reais e setenta centavos, então uma folha custará R$ 0,07zero reais e sete centavos, ou seja, se p representa o preço, em reais, a ser pago por n folhas de sulfite, existe a relação:

p = 0,07n

Eixo n horizontal, pontos de 0 a 10, escala unitária. Eixo p vertical, pontos de 0 a 0,7, escala de 1 décimo. 10 pontos destacados se comportam como um segmento de reta crescente em que o último ponto tem coordenadas n igual a 10 e p igual a 7 décimos.

12. a)

Gráfico. Eixo j horizontal, pontos de 0 a 10. Eixo k vertical, pontos de 0 a 5, escala unitária. Semirreta sai de 0, mas o ponto 0 não pertence a semirreta, e passa pelos pontos j igual a 3 e k igual a 1 e j igual a 9 e k igual 3.

Gráfico. Eixo n horizontal, pontos de 0 a 25. Eixo m vertical, pontos de 0 a 10 e escala de 5 unidades. Semirreta sai de 0, mas o ponto 0 não pertence a semirreta, e passa pelo ponto n igual a 20 e m igual a 5.

Gráfico. Eixo q horizontal, pontos de 0 a 10. Eixo p vertical de 0 a 9, com escala unitária. Semirreta sai de 0, mas o ponto 0 não pertence a semirreta, e passa pelo ponto q igual a 10 e p igual a 8.

Atividades – Página 206

13. A equação algébrica que representa essa situação é

y = \frac{80}{x}

, sendo x a quantidade de participantes da palestra e y a quantidade de maçãs recebidas por participante.

Gráfico. Eixo x, pontos de 0 a 90. Eixo y, pontos de 0 a 90, com escala de 10 unidades. Pares ordenados destacados: 1 e 80, 2 e 40, 8 e 10, 40 e 2, 80 e 1.

14. Sendo c a medida do comprimento e l a medida da largura do retângulo, essa situação é representada por

l = \frac{30}{c}

. O gráfico será:

Gráfico. Eixo l, pontos de 0 a 35. Eixo c, pontos de 0 a 30, com escala de 5 unidades. Pares ordenados destacados: 2 e 15, 5 e 6, 10 e 3, e 20 e 1 vírgula 5. Por esses pontos passam uma curva decrescente que quanto menor o valor de l, o gráfico se aproxima de c e quanto maior o l, mais o gráfico se aproxima do eixo c.

15.

x \cdot y = 2 \Rightarrow y = \frac{2}{x}, c o m x \neq 0 e y \neq 0

Gráfico. Eixo x, pontos de 0 a 7. Eixo y, pontos de 0 a 6, com escala unitária. Pares ordenados destacados: 0 vírgula 5 e 4, 1 e 2, 2 e 1 e 4 e 0 vírgula 5. Por esses pontos passam uma curva decrescente que quanto menor o valor de x, o gráfico se aproxima de y e quanto maior o x, mais o gráfico se aproxima do eixo x.

16. a)

k = \frac{2}{\frac{1}{30}} = \frac{10}{\frac{1}{6}} = \frac{30}{\frac{1}{2}} = 60

\frac{r}{\frac{1}{s}} = 60

s = \frac{60}{r}

, sendo r um número real positivo.

17. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes reconheçam que, nesse caso, a constante de proporcionalidade (k) entre x e y é:

k = \frac{2}{\frac{1}{60}} = \frac{4}{\frac{1}{30}} = \frac{5}{\frac{1}{24}} = 120

Sendo assim, a relação será: x · y = 120 e teremos que:

x = \frac{120}{y}

, com x ≠ 0 e y ≠ 0

Página oitenta e seis

Revisão dos conteúdos deste capítulo – Páginas 207 e 208

1. a) Não.

b) Sim, porque, quanto maior a medida de comprimento do lado de um polígono regular, maior será a sua medida de perímetro.

c) Sim, pois, se aumentar a medida do tempo de produção da impressora, maior será a quantidade de páginas impressas.

d) Não.

2. Como

\frac{a}{b} = 8 \Rightarrow a = 8 b

com b ≠ 0.

3. Se a quantidade de máquinas aumentar, então a medida de tempo diminuirá proporcionalmente, portanto quatro máquinas produzirão a mesma quantidade em

\frac{1}{4}

de hora, ou seja, em 15 minutos.

4. As grandezas velocidade (v), em quilômetro por hora, e tempo (t), em hora, são inversamente proporcionais, então a constante k pode ser calculada da seguinte maneira:

k = \frac{60}{\frac{1}{3}} = 180

Logo, podemos escrever que v ⋅ t = 180

Assim, se v = 90, teremos:

90t = 180

t = \frac{180}{90} = 2

Portanto, a medida de tempo necessária é de 2 horas.

5. a) Sendo essas duas grandezas diretamente proporcionais, a constante k pode ser calculada da seguinte maneira:

k = \frac{125}{2, 5} = \frac{150}{3, 0} = 50

b) Representando a medida da distância, em quilômetro, por d e a medida de tempo, em hora, por t, teremos:

\frac{d}{t} = 50 \Rightarrow d = 50 \cdot t

, sendo t > 0

c) Substituindo t por 1,75 na expressão anterior, teremos:

d = 50 ⋅ 1,75 = 87,5

A medida da distância foi 87,5 quilômetros.

6. a)

k = \frac{3}{\frac{1}{15}} = \frac{5}{\frac{1}{9}} = 45

b) A ⋅ B = 45

c) Se A = 2, teremos:

2 · B = 45

B = \frac{45}{2} = 22, 5

7. Como a constante de proporcionalidade é:

k = \frac{2}{6} = \frac{4}{12} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}

Assim, podemos fazer as relações:

\frac{P}{Q} = \frac{1}{3}

\frac{Q}{P} = 3

; então, Q = 3 ⋅ P ou

P = \frac{Q}{3}

, considerando P ≠ 0 e Q ≠ 0.

Gráfico. Eixo x, pontos de menos 1 vírgula 5 a 1, com distanciamento de meio ponto. Eixo y, pontos de menos 2 a 2, com distanciamento de meio ponto. Reta diagonal passa na origem do eixo cartesiano.

9. Podemos escrever que:

k = \frac{15}{5} = \frac{30}{10} = \frac{45}{15} = \frac{60}{20} = 3

Portanto, o litro do etanol está custando R$ 3,00três reais.

10. a) Calculando a constante de proporcionalidade, temos:

k = \frac{2}{\frac{1}{30}} = \frac{10}{\frac{1}{6}} = \frac{30}{\frac{1}{2}} = 60

r ⋅ s = 60

b) 10 ⋅ s = 60

s = \frac{60}{10} = 6

c) r ⋅ 5 = 60

r = \frac{60}{5} = 12

11. a) Inversamente proporcional.

b) Diretamente proporcional.

c) Não proporcional.

d) Não proporcional.

Capítulo 11 – Medidas de tendência central e pesquisa estatística

Trocando ideias – Página 209

• Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes apresentem ideias como pesquisar preços em diferentes locais, trocar por marcas mais baratas, entre outras ideias.

• Não, porque R$ 3,10três reais e dez centavos era o preço médio, portanto havia lugares na capital de São Paulo em que o preço era menor ou maior que a média.

• Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes identifiquem que deve ter sido feita uma pesquisa de preços do mesmo produto (no caso, da caixa de 25 quilogramas de batata) em diferentes locais. Foram adicionados os preços encontrados e o total foi dividido pelo número de estabelecimentos consultados.

Um pouco de história – Página 211

Foi realizado em 2010.

Atividades – Página 213

1. a) Os cêrca de 154 mil habitantes da cidade de Pouso Alegre, em Minas Gerais.

b) 3 080 pessoas pesquisadas.

Página oitenta e sete

\frac{3 080}{154 000} = 0, 02 = 2 %

2. a) Amostragem estratificada. Se a escola fica entre as zonas rural e urbana, seria adequado selecionar uma amostra igual nas duas zonas para que a amostra seja a mais fiel possível à população.

b) Pesquisa censitária, já que a lista de exercícios foi aplicada a uma só turma do 8º ano.

c) Amostragem sistemática. Em uma linha de produção são fabricados objetos muito parecidos e, dessa maneira, poderia ter coletado uma mesma quantidade em diversos horários.

d) Pesquisa censitária, porque para escolher um representante é necessária toda a população.

e) Amostragem casual. Caso haja muitas turmas, é adequado escolher estudantes aleatoriamente para obter uma amostra confiável.

Atividades – Páginas 215 e 216

3. Variáveis qualitativas nominais: primeiro nome e sexo.

Variável qualitativa ordinal: escolaridade.

Variáveis quantitativas contínuas: salário e tempo de serviço.

4. a) Qualitativa nominal.

b) Quantitativa discreta.

c) Quantitativa contínua.

d) Qualitativa ordinal.

e) Quantitativa contínua.

f) Quantitativa contínua.

g) Quantitativa discreta.

h) Quantitativa contínua.

i) Qualitativa ordinal.

5. a) Quantitativas: idade, quantidade de filhos e renda; qualitativas: sexo, grau de instrução, área de formação e fonte de renda.

b) Idade e quantidade de filhos.

6. Resposta pessoal. Exemplo de perguntas:

1. Qual é a sua idade?

2. Quantas pessoas residem na sua casa?

3. Quantos animais domésticos você tem?

4. Quanto mede sua altura?

5. Qual é a medida da distância da sua casa à escola?

Atividades – Página 219

7. Para facilitar os cálculos e as interpretações, podemos escrever os dados em ordem crescente:

54	61	62	63	65	68	76
76	78	80	82	85	88	88
88	94	95	95	99	100	107
108	110	116	117	120	142	156
160	160	176

a) Para encontrar a média aritmética, realizamos a soma de todas as visitas e dividimos pelo número de dias.

Média aritmética:

\frac{3 069}{31} = 99

Mediana: 94 (está na 16ª posição)

Moda: 88 (aparece 3 vezes)

b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que, como a amplitude é um valor alto, os dados estão dispersos. Porém, a maioria está próxima da média e da mediana. Dessa fórma, as duas medidas são significativas.

c) Em 12 dias.

d) A amplitude é de 122, pois 176 – 54 = 122.

Resposta pessoal. Exemplo de resposta: Como a amplitude é 122, a média, a mediana e a moda estão dispersas.

8. a) A moda é o valor com maior frequência, então a moda é 10.

A mediana é o valor central em um conjunto de dados organizados em ordem crescente ou decrescente. Neste caso, será a média aritmética entre os valores das posições 24ª e 25ª, ou seja, 12 e 12. Logo, a mediana é 12.

A amplitude é a diferença entre o maior valor e o menor valor, ou seja, amplitude = 16 – 8 = 8.

b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que, nesse caso, a mediana indica que pelo menos metade das crianças usa roupa de tamanho menor ou igual a 12; a moda indica que o tamanho de roupa mais usado pelas crianças é o 10; a amplitude indica que há variação de 8 tamanhos entre o menor e o maior tamanho de roupa.

9. Para encontrar a média aritmética, realizamos a soma dos produtos entre o salário e a frequência correspondente e dividimos pelo número de funcionários.

Média aritmética:

\frac{72 020}{65} = 1 108

Logo, a média é R$ 1.108,00mil cento e oito reais

Moda: R$ 800,00oitocentos reais

Amplitude: R$ 5.220,00cinco mil duzentos e vinte reais – R$ 800,00oitocentos reais = R$ 4.420,00quatro mil quatrocentos e vinte reais

Exemplo de resposta: Como a amplitude é R$ 4.420,00quatro mil quatrocentos e vinte reais, significa que os dados estão dispersos. Assim, a média de R$ 1.108,00mil cento e oito reais não é significativa, já que a maioria dos funcionários tem um salário de R$ 800,00oitocentos reais.

10. Respostas pessoais.

Veja que interessante – Página 220

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes concluam que a falta de informações, escalas incorretas, ausência de títulos e, inclusive, a omissão da fonte podem induzir a um erro de leitura de um gráfico.

Revisão dos conteúdos deste capítulo – Páginas 221 e 222

1. a) Os .15000 funcionários.

b) .4500 funcionários.

\frac{4 500}{15 000} = \frac{30}{100} = 30 %

2. Alternativa c: pesquisa estratificada.

3. Alternativa a: pesquisa sistemática.

4. a) Qualitativa nominal.

b) Quantitativa contínua.

c) Quantitativa discreta.

d) Quantitativa discreta.

e) Quantitativa contínua.

f) Qualitativa nominal.

g) Qualitativa nominal.

\overline{x} = \frac{60 + 58 + 55 + 62 + 68}{5} = \frac{303}{5} = 60, 6

6. a)

M é d i a = \frac{2 300 + 1 570 + 1 370 + 1 440}{4} = \frac{6 680}{4} = 1 670

A média dos salários é R$ 1.670,00mil seiscentos e setenta reais.

Página oitenta e oito

\frac{6 680 + 3 200}{5} = \frac{9 880}{5} = 1 976

A nova média dos salários será R$ 1.976,00mil novecentos e setenta e seis reais.

7. a) A moda é 2 filhos.

\overline{x} = \frac{0 \cdot 10 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 25 + 3 \cdot 10}{50} = \frac{85}{50} = 1, 7

c) Mediana será a média aritmética entre os dados de posições 24a e 25a, ou seja, 2 e 2. Portanto, a mediana é 2.

8. Renata:

\overline{x} = \frac{6, 5 + 7, 8 + 6, 0 + 6, 8}{4} = \frac{27, 1}{4} ≃ 6, 78

Cátia:

\overline{x} = \frac{8, 0 + 8, 5 + 6, 5 + 7, 5}{4} = \frac{30, 5}{4} ≃ 7, 63

Marcos:

\overline{x} = \frac{5, 0 + 5, 5 + 4, 5 + 6, 0}{4} = \frac{21}{4} = 5, 25

Mateus:

\overline{x} = \frac{4, 5 + 7, 5 + 8, 5 + 9, 0}{4} = \frac{29, 5}{4} ≃ 7, 38

9. a. 8 + 11 + 10 + 12 + 18 + 11 = 70

Participaram 70 atletas.

b) Para calcular a média, adicionamos os produtos entre a quantidade de proteína e a frequência dos atletas que consomem essa quantidade e dividimos pelo total de atletas.

\frac{198 520}{70} = 2 836

A média é .2836 gramas.

c) A moda é .2950 gramas (aparece 18 vezes).

d) A mediana é .2860 gramas (nas posições 34º e 35º aparecem .2860).

Capítulo 12 – Gráficos estatísticos

Trocando ideias – Página 223

• Os gráficos de segmentos são adequados para comparar uma mesma informação no decorrer do tempo e os gráficos de barras são adequados para comparar dados entre si.

• Espera-se que os estudantes identifiquem que, em todos os gráficos e em todas as categorias, em 2021, houve um aumento na quantidade de crianças de 6 e 7 anos que não sabem ler e escrever em comparação com 2012 e 2016.

Atividades – Página 226

1. a)

Distribuição de frequência de medida de massa dos estudantes
Classe	Frequência	Frequência relativa
50 ⟝ 60	6	$divisão de 6 sobre 20$ = 0,3 = 30%
60 ⟝ 70	4	$divisão de 4 sobre 20$ = 0,2 = 20%
70 ⟝ 80	5	$divisão de 5 sobre 20$ = 0,25 = 25%
80 ⟝ 90	3	$divisão de 3 sobre 20$ = 0,15 = 15%
90 ⟝ 100	2	$divisão de 2 sobre 20$ = 0,1 = 10%
Frequência Total	20	100%

Dados obtidos pela professora de Educação Física dos estudantes em 2024.

b) A soma é 100%.

2. a) A amplitude de cada classe é de 8 livros.

b) 25 + 30 + 15 + 12 + 10 + 8 = 100

Nessa região, vivem 100 famílias.

c) 25%.

d) Resposta pessoal.

3. Resposta pessoal. De acôrdo com os dados apresentados e o envolvimento dos estudantes, pode ser interessante organizar uma feira de livros para trocas e/ou empréstimos entre os estudantes.

Atividades – Páginas 230 a 232

4. a) Um gráfico de barras verticais. Esse gráfico se refere à participação na conta mensal de energia elétrica de equipamentos como lavadora de roupas, televisor, lâmpadas incandescentes, entre outros.

b) O chuveiro elétrico.

c) Não, porque esses dados não apresentam variação ao longo do tempo.

5. a) Um gráfico de barras verticais.

b) Em 2021 (foi de 4,6%).

c) Em 2020 (foi de ‒3,9%).

d) Uma possibilidade de gráfico:

Gráfico de linhas.
Título CRESCIMENTO ANUAL DO PRODUTO INTERNO BRUTO (PIB). Eixo horizontal x, ano. Eixo vertical y, Crescimento do PIB (em porcentagem) vai de menos 5 a 6.
2 mil e 14: meio.
2 mil e 15: menos 3 e meio.
2 mil e 16: menos 3 inteiros e 3 décimos.
2 mil 17: 1 inteiro e 3 décimos.
2 mil 18: 1 inteiro e 8 décimos .
2 mil 19: 1 inteiro e 2 décimos.
2 mil 20: menos 3 vírgula 9.
2 mil 21: 4 virgula 6.

Dados obtidos em: BRASIL. Ministério da Economia. Secretaria de Política Econômica. Resultado do Píbi de 2021 e perspectiva, 4 março 2022.

6. Resposta pessoal. Exemplo de resposta: Pode ser usado o gráfico de barras para comparar as turmas e as quantidades de estudantes matriculados.

7. a) Em 2012.

b) Em 2021; .13235 quilômetros quadrados.

c) .7893 quilômetros quadrados – .6947 quilômetros quadrados = 946 quilômetros quadrados

d) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que, ainda assim, seria possível perceber que o desmatamento vem crescendo.

a) De acôrdo com o gráfico apresentado, dos 100 restaurantes, temos que:

• em 40 deles, o prato custa R$ 15,00quinze reais;

• em 25 deles, o prato custa R$ 9,00nove reais;

Página oitenta e nove

• em 10 deles, o prato custa R$ 20,00vinte reais;

• em 25 deles, o prato custa R$ 11,00onze reais.

Assim, para calcular o gasto com um prato de cada restaurante, fazemos:

40 · 15 + 25 · 9 + 10 · 20 + 25 · 11 = .1300

Logo, o gasto seria de R$ 1.300,00mil trezentos reais.

M é d i a = \frac{40 \cdot 15 + 25 \cdot 9 + 10 \cdot 20 + 25 \cdot 11}{100} = \frac{1 300}{100} = 13

O valor médio é R$ 13,00treze reais.

c) Resposta pessoal.

9. Sim, pois o maior setor corresponde a praticamente metade do círculo, ou seja, aproximadamente metade dos entrevistados prefere ir ao supermercado das 8 horas às 12 horas.

10. Resposta pessoal.

11. Resposta pessoal.

Atividades – Página 234

12. Em 2020: 3 · .10000 = .30000

Em 2021: 4 · .10000 = .40000

Em 2022: 4,5 · .10000 = .45000

Logo, em 2020, foram vendidos .30000 tablets; em 2021, foram .40000 tablets; e, em 2022, foram .45000 tablets.

13. Resposta pessoal.

14. a) Em 2020: 2,5 · .5000 = .12500

Em 2021: 4 · .5000 = .20000

Em 2020, foram .12500 unidades e, em 2021, foram .20000 unidades.

b) Em 2022: 6 · .5000 = .30000

\frac{30 000}{20 000} = 150 %

150 % – 100 % = 50%

Logo, o crescimento foi de 50%.

15. a) Resposta pessoal. Uma possibilidade:

Pictograma.
Título CONSUMO DE ÁGUA EM ALGUMAS ATIVIDADES DIÁRIAS.
Ícone garrafa de água.
Legenda: Cada ícone corresponde a 2 litros.
Banho: 6 ícones.
Beber água: 1 ícone.
Descarga: 6 ícones.
Escovar os dentes: 1 ícone e meio.

b) Resposta pessoal. Espera-se que haja uma discussão sôbre esse assunto tão importante que afeta a todos.

Lendo e aprendendo – Páginas 235 a 237

1. a) Em outubro de 2021.

b) cêrca de 160 milhões de crianças.

c) A pobreza extrema.

d) Ajudar instituições que oferecem apoio psicológico e social aos seus familiares.

e) Na África Subsaariana.

2. a) Afirmação verdadeira, pois

\frac{97}{160} ≃ 0, 61

b) Afirmação verdadeira, pois

20 % = \frac{1}{5}

c) Afirmação verdadeira, pois

\frac{1, 2}{1, 8} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}

d) Afirmação falsa, pois

\frac{0, 6}{1, 8} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}

. Ou seja, de cada 3 crianças, 1 era menina.

\frac{36, 2}{100} \cdot 1, 8 m i l h ã o = 0, 6516 m i l h ã o = 651 600

\frac{29}{100} \cdot 1, 8 m i l h ã o = 0, 522 m i l h ã o = 522 000

\frac{10, 8}{100} \cdot 1, 8 m i l h ã o = 0, 1944 m i l h ã o = 194 400

\frac{24}{100} \cdot 1, 8 m i l h ã o = 0, 432 m i l h ã o = 432 000

E a tabela ficará:

Divisão das crianças brasileiras em situação de trabalho infantil, em 2019, por tipo de trabalho
Tipo de trabalho	Número aproximado de crianças
Ocupações elementares (limpeza, manutenção, alimentação)	651.600
Comércio e mercados	522.000
Agropecuária, florestais, da caça e pesca (coleta de caranguejos e mariscos, plantação de cana-de-açúcar, mineração)	194.400
Outros (reciclagem, lixões, indústrias, demolição de navios, construção civil)	432.000

PEIXOTO, F.; CABRAL, M. C. A triste realidade do trabalho infantil. Qualé, São Paulo, edição 36. página 9, 4 a 18outubro 2021.

4. Resposta pessoal. Espera-se que se discutam questões como: investir na formação dos futuros cidadãos, tornando-os conscientes e comprometidos com uma sociedade sem exploração de crianças e adolescentes; cobrar as autoridades para que haja políticas eficazes que ajudem essas famílias a superarem seus problemas socioeconômicos; entre outras.

Resolvendo em equipe – Página 238

Interpretação e identificação dos dados

• Resposta pessoal.

• No plano B não é possível gastar R$ 30,00trinta reais, já que o valor mensal fixo é de R$ 50,00cinquenta reais.

• No plano a, com R$ 30,00trinta reais, pode-se falar por 20 minutos.

Plano de resolução

• Para usar por 60 minutos no mês, o menor valor será o do plano a (um pouco mais de R$ 40,00quarenta reais). Ou seja, nesse caso, é mais vantajoso o plano a.

• Vejamos o tempo mensal que cada plano oferece por R$ 30,00trinta reais:

• plano C: 30 minutos;

• plano D: 0 minuto;

• plano E: um pouco mais de 20 minutos.

Página noventa

Resolução

• Dessa maneira, podemos concluir que o plano mais vantajoso para o gasto dessa pessoa é o C, o que corresponde à alternativa c.

Revisão dos conteúdos deste capítulo – Página 239

1. a) Amplitude de 2 quilogramas.

b) 20 estudantes, pois 2 + 6 + 7 + 5 = 20.

Medida da massa dos estudantes de uma turma do 8º ano
Medida da massa (em quilograma)	Frequência relativa
44 ⊢ 46	$divisão de 2 sobre 20$ = 0,1 = 10%
46 ⊢ 48	$divisão de 6 sobre 20$ = 0,3 = 30%
48 ⊢ 50	$divisão de 7 sobre 20$ = 0,35 = 35%
50 ⊢ 52	$divisão de 5 sobre 20$ = 0,25 = 25%

Dados obtidos pelo professor de Educação Física em janeiro de 2024.

2. a) A região com maior produção foi a Sudeste, e a menor foi a Norte.

b) Como

\frac{3 115 665}{25 516 025} ≃ 0, 12 = 12 %

, foi a região Centro-Oeste que produziu essa porcentagem.

3. a) O horário preferido (por 49%) é das 8 horas às 12 horas.

9 % d e 1 200 = \frac{9}{100} \cdot 1 200 = 108

São 108 alunos.

c) Das 12 horas até as 20 horas, devemos considerar dois intervalos:

12 horas às 16 horas (25%) e 16 horas às 20 horas (17%).

Ou seja, a porcentagem de alunos que corresponde a essa faixa de horário é de 42% (25 + 17 = 42).

42 % d e 1 200 = \frac{42}{100} \cdot 1 200 = 42 \cdot 12 = 504

São 504 alunos.

É hora de extrapolar – Páginas 240 a 242

1. a) Resposta pessoal.

b) Resposta pessoal.

c) Resposta pessoal.

2. Respostas pessoais. Os valores dependerão dos dados coletados na atividade 1.

3. a) Sim, porque a recomendação dos especialistas é que indivíduos dessa idade durmam de 8 a 10 horas por dia.

b) A mediana, a moda e a amplitude de cada grupo são, respectivamente:

• Grupo 1: 9 horas, 9 horas e 2 horas

• Grupo 2: 8,5 horas, 7 horas e 5 horas

c) Espera-se que os estudantes respondam que caracterizaria melhor o conjunto de dados do grupo 1, porque a amplitude desse conjunto é menor do que a do conjunto de dados correspondente ao grupo 2.

4. Resposta pessoal.

5. a) Respostas pessoais.

b) Resposta pessoal.

c) As grandezas são inversamente proporcionais, portanto, a constante será 30 ⋅ 6 = 180.

Logo, para calcular a medida de tempo para percorrer 9 quilômetros por hora, teremos: 180 : 9 = 20.

Assim, a medida de tempo será de 20 minutos.

6. a)

24 % d e 161, 8 m i l h õ e s = \frac{24}{100} \cdot 161 800 000 = 38 832 000

Então, ..38832000 dos entrevistados praticam esportes.

Agora, precisamos calcular 39,3% disso para determinar os entrevistados que praticam futebol.

\frac{39, 3}{100} \cdot 38 832 000 = 39, 3 \cdot 388 320 = 15 260 976

Ou seja, ..15260976 dos entrevistados praticam futebol.

\frac{15 260 976}{161 800 000} ≃ 9, 4 %

Em relação ao total, correspondem aproximadamente 9,4%.

b) Respostas pessoais.

Encaminhamentos para atividades 7 a 16:

Para identificar a importância da prática de atividade esportiva e temas como qualidade de vida e qualidade do sono, os estudantes podem entrevistar médicos, professores de Educação Física, treinadores esportivos, esportistas etcétera Durante as discussões e as trocas de impressões, deverão elencar as ideias-chave para determinar o tema da pesquisa e construir o questionário.

Depois do tratamento das informações e da organização em gráficos ou tabelas, a pesquisa deverá resultar em um relatório e na divulgação dos resultados.

Ao final, os estudantes deverão construir um texto descrevendo o processo de pesquisa, análise e apresentação dos resultados realizados nas etapas anteriores.

Teste seus conhecimentos

Páginas 243 e 244

1. Podemos calcular a operação em cada item e verificar qual deles possui uma dízima periódica como resultado.

\frac{12}{15} = 12 : 15 = 0, 8

\frac{8}{16} = 8 : 16 = 0, 5

\frac{9}{13} = 9 : 13 = 0, 692307692307692307. ..

\frac{99}{8} = 99 : 8 = 12, 375

Logo, o número racional do item c tem uma dízima periódica como representação decimal.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

2. Sabendo que

a_{n} +_{1} = \frac{1}{2} a_{n} ‒ 5

e que a₁ = 0, vamos calcular até o 4º termo dessa sequência.

a_{2} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} ‒ 5 = \frac{1}{2} \cdot 0 ‒ 5 = ‒ 5

a_{3} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} ‒ 5 = \frac{1}{2} \cdot (‒ 5) ‒ 5 = ‒ 2, 5 ‒ 5 = ‒ 7, 5

a_{4} = \frac{1}{2} \cdot a_{3} ‒ 5 = \frac{1}{2} \cdot (‒ 7, 5) ‒ 5 = ‒ 3, 75 ‒ 5 = ‒ 8, 75

Página noventa e um

Logo, o 4º termo da sequência é ‒8,75.

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

3. Para verificar qual dos 4 elementos têm a menor medida de massa, vamos escrever os valores que representam suas medidas na fórma decimal.

a: 0,2 ⋅ 105 gramas = 20 000 gramas

B: 2,7 ⋅ 10‒5 grama = 0,000027 grama

C: 8,3 ⋅ 10‒6 grama = 0,0000083 grama

D: 0,1 ⋅ 102 gramas = 10 gramas

Organizando os valores das medidas de massa em ordem crescente, temos:

0,0000083 < 0,000027 < 10 < 20 000

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

4. Escrevendo as potências de expoentes fracionários como raízes, podemos fazer:

1 8^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{18} = \sqrt[2]{9 \cdot 2} = \sqrt[2]{3^{2} \cdot 2} = 3 \sqrt[2]{2} ≃ 4, 24

2 7^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^{3}} = 3

Multiplicando os valores obtidos, temos:

4,24 ⋅ 3 = 12,72

Logo, o valor de

1 8^{\frac{1}{2}} \cdot 2 7^{\frac{1}{3}}

é um número entre 12 e 13.

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

5. Seja x a quantidade de triciclos e y a quantidade de bicicletas, temos:

3x + 2y = 150

Se x = 22, temos:

3 · 22 + 2y = 150

66 + 2y = 150

2y = 84

y = 42

Logo, há 42 bicicletas disponíveis na loja.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

6. Sendo x o preço de cada laranja e y o preço de cada limão, podemos montar o seguinte sistema de equações.

\{\begin{cases} 12 x + 7 y = 7, 75 (I) \\ 6 x + 4 y = 4 (I I) \end{cases}

Multiplicando dois por ‒2:

‒12x ‒ 8y = ‒8 (três)

Adicionando três com um, temos:

‒y = ‒0,25 ⇒ y = 0,25

Logo, cada limão custa R$ 0,25zero reais e vinte e cinco centavos nessa barraca.

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

7. A mediatriz é o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de dois pontos fixos dados. Como os dois prédios devem ser equidistantes da estrada, podemos representar a situação com a figura a seguir.

Figura geométrica. Reta representando estrada. Sobre ela, segmento de reta perpendicular a reta estrada em que as extremidades são equidistantes da reta, o prédio A está em uma extremidade do segmento de reta, e o prédio B na outra extremidade.

Logo, a estrada pode ser representada pela mediatriz de

\overline{A B}

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

8. Vamos analisar cada uma das alternativas pelas transformações geométricas das 4 camadas horizontais superiores.

Ao fazer uma rotação com um giro de 360graus, no sentido horário, em relação ao centro da imagem, obtemos a seguinte figura.

Foto. Retângulo na horizontal com quatro fileiras compostas por trapézios, paralelogramos, e triângulos, nas cores pretas e laranja.

Ao fazer uma rotação com um giro de 90graus, no sentido horário, em relação ao centro da imagem, obtemos a seguinte figura.

Foto. Mesma foto anterior, só que agora o retângulo está na vertical.

Ao traçar uma reta horizontal que passa pelo centro da imagem e fazer a reflexão das 4 camadas horizontais superiores, obtemos a seguinte figura.

Foto. Retângulo com eixo de simetria na horizontal. A figura é composta por paralelogramos, trapézios e triângulos nas cores pretas e laranjas.

Ao transladar 4 camadas para baixo, obtemos a seguinte figura.

Foto. Retângulo preto composto por 8 fileiras compostas por trapézios, paralelogramos e triângulos. Para compor a figura, o retângulo base foi transladado 4 unidades para baixo.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

9. Para determinar a medida de abertura do ângulo interno áprimeiro de um polígono regular de n lados, podemos utilizar a expressão

a_{i} = \frac{(n - 2) \cdot 180 °}{n}

Como Bruno construiu um polígono regular com 30 lados, substituindo n por 30 na expressão, temos:

a_{i} = \frac{(30 - 2) \cdot 180 °}{30} = 168 °

Logo, ao medir a abertura de um ângulo interno desse polígono, a medida que deve aparecer é 168graus.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

10. Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo da contagem. No primeiro elemento, temos duas opções (triângulo ou círculo); para o segundo elemento, há 5 opções (a, ê, ih, óh, u); e, para o terceiro, 5 opções (1, 2, 3, 4, 5).

Agora, devemos multiplicar a quantidade de opções de cada um dos elementos.

2 ⋅ 5 ⋅ 5 = 50

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

Página noventa e dois

11. Nesse evento há um total de 126 pessoas (24 + 46 + 56). Dessas pessoas, cento e duas não são professores (46 + 56). Para calcular a probabilidade de o ganhador não ser um professor, podemos calcular a razão entre o número de estudantes e pais pelo número total de pessoas no evento.

\frac{102}{126} = \frac{51}{63}

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

12. Vamos representar a figura desenhada por Laís.

Figura geométrica. Losango dividido em 4 triângulos retângulos congruentes em que os lados dos losangos são as hipotenusas, e os catetos metade das diagonais, respectivamente. Em um dos triângulos tem destaque o ângulo de 15 graus, ângulo alfa e ângulo reto.

As diagonais de um losango são perpendiculares entre si.

Como a soma das medidas das aberturas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180graus, podemos determinar a medida de abertura α.

α + 15graus + 90graus = 180graus

α = 75graus

Como as diagonais de um losango estão contidas nas respectivas bissetrizes dos seus ângulos internos, a medida da abertura do maior ângulo interno desse losango é duas vezes α.

Logo, a medida de abertura do maior ângulo desse losango é 150graus (75graus ⋅ 2).

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

13. Vamos calcular a medida de área de cada formato de tecido.

Tecido com formato quadrado:

85 centímetros ⋅ 85 centímetros = 7 225 centímetros quadrados

Tecido com formato triangular:

1,5 métro = (1,5 ⋅ 100) centímetro = 150 centímetros

\frac{90 c m \cdot 150 c m}{2} = 6 750 c m^{2}

Tecido com formato de losango:

1,2 métro = (1,2 ⋅ 100) centímetro = 120 centímetros

1,8 métro = (1,8 ⋅ 100) centímetro = 180 centímetros

\frac{180 c m \cdot 120 c m}{2} = 10 800 c m^{2}

Tecido com formato circular:

Considerando π = 3,14, temos:

3,14 ⋅ (50 centímetros)2 = 7 850 centímetros quadrados

Logo, o tecido com a maior medida de área é o que tem formato de losango.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

14. Vrecipiente = 9 centímetros · 9 centímetros · 15 centímetros = .1215 centímetros cúbicos

Como 1 litro é equivalente a 1 000 centímetros cúbicos, nesse recipiente cabe 1 litro de água e sobram 215 mililitros.

Logo, é possível despejar 1 litro de água no recipiente e ainda caberia 215 mililitros.

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

15. Aumentando a medida do comprimento do lado da plantação em 15%, temos uma medida de área igual a 529 métros quadrados. Seja x a medida de comprimento inicial do lado desse terreno, podemos fazer:

(x ⋅ 1,15 ⋅ (x ⋅ 1,15) = 529

x2 ⋅ 1,3225 = 529

x2 = 400

x = 20

Logo, a medida de comprimento do lado da plantação atual é 20 métros.

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

16. Analisando o problema, podemos verificar que, a uma medida de velocidade média de 60 quilômetros por hora, Estefani percorreria 60 quilômetros em 60 minutos. Então, em 10 minutos, Estefani deve percorrer 10 quilômetros; proporcionalmente, ela leva 40 minutos para percorrer 40 quilômetros. Calculando a diferença entre as medidas de tempo de trajeto com as diferentes medidas de velocidade média, temos:

48 minutos ‒ 40 minutos = 8 minutos

Logo, se a medida de velocidade média fosse 60 quilômetros por hora, ela economizaria 8 minutos na viagem.

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

17. Vamos utilizar o conjunto de dados e calcular as medidas estatísticas de cada item.

Amplitude:

6 ‒ 0 = 6

Média:

\frac{0 + 4 + 6 + 0 + 5 + 3 + 4 + 2 + 4 + 4 + 1 + 2}{12} = \frac{35}{12} ≃ 2, 91

Moda:

O número 4 (aparece 4 vezes).

Mediana:

0 < 0 < 1 < 2 < 2 < 3 < 4 < 4 < 4 < 4 < 5 < 6

\frac{3 + 4}{2} = 3, 5

Logo, a menor medida estatística é 2,91, que corresponde à média.

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

18. A pesquisa censitária levanta informações de todas as pessoas de um grupo.

Já a pesquisa amostral é feita com apenas uma parte da população e podemos observar algumas técnicas de amostragem:

• casual simples: cada indivíduo é escolhido aleatoriamente e cada membro da população tem a mesma probabilidade de ser incluído na amostra;

• sistemática: retirada periódica de um indivíduo da população;

• estratificada: toma amostras de cada estrato da população.

Logo, o erro está no tipo de amostragem, pois foi obtida pela técnica sistemática.

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

19. Para calcular a frequência relativa dos frequentadores que estavam na classe 90 ⊢ 105, vamos calcular a razão entre a frequência dessa classe e o número total de frequentadores.

De acôrdo com a tabela, há 70 frequentadores na classe 90 ⊢ 105 e, no total, há 560 frequentadores (142 + 148 + 108 + 80 + 70 + 12).

\frac{70}{560} = 0, 125 = 12, 5 %

Portanto, a alternativa correta é a letra b.

20. Para verificar quais lojas ficaram abaixo da média mensal de vendas, vamos primeiro calcular a média mensal de vendas das lojas.

\frac{154 + 186 + 162 + 246 + 176}{5} = \frac{924}{5} = 184, 8

De acôrdo com o gráfico, as lojas abaixo dessa média são a, cê e ê.

Logo, nesse mês, três lojas ficaram abaixo da média.

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

54	61	62	63	65	68	76
76	78	80	82	85	88	88
88	94	95	95	99	100	107
108	110	116	117	120	142	156
160	160	176

54	61	62	63	65	68	76
76	78	80	82	85	88	88
88	94	95	95	99	100	107
108	110	116	117	120	142	156
160	160	176

54	61	62	63	65	68	76
76	78	80	82	85	88	88
88	94	95	95	99	100	107
108	110	116	117	120	142	156
160	160	176