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Capítulo 6 Probabilidade

Trocando ideias

Em muitas situações que vivenciamos nos jogos, conhecemos os resultados possíveis, mas não podemos prever o resultado final. É o que acontece, por exemplo, ao lançarmos um “dado honesto” ou retirarmos uma carta de um baralho.

Fotografia. Peças de jogos diversos, dados e algumas cartas de baralho. No canto superior esquerdo há algumas pelas de um jogo de damas e dois dados de cor preta. No canto inferior esquerdo, há 3 cartas de baralho: rei de copas, rei de espada e rei de paus. No canto superior direito, há algumas peças de xadrez e pinos nas cores vermelha azul, verde e amarela. No canto inferior direito estão presentes algumas varetas e 2 dados: de cor bege. Três faces de um deles tem os números 4, 16 e 32. O outro dado é convencional. No centro da imagem há algumas peças de dominó na cor preta. É possível ver também partes de alguns tabuleiros. — Algumas peças de diferentes tipos de jogos: damas, xadrez, dominó, cartas etcétera.

▸

Quais são as possibilidades de resultado que podem aparecer no lançamento de um “dado honesto” como um dos dados preto da imagem? Qual é a probabilidade de sair a face 2?

▸

Qual é a probabilidade de se retirar, ao acaso, a carta “ás de copas” de um baralho comum?

Neste capítulo, vamos aprofundar as ideias sobre cálculo de probabilidade com base na construção do espaço amostral.

Respostas e comentários

Trocando ideias: primeiro item: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6;

\frac{1}{6}

; segundo item:

\frac{1}{52}

CAPÍTULO 6 – PROBABILIDADE

Trocando ideias

Bê êne cê cê:

• Competência geral 9 (a descrição está na página seis).

• Competência específica 8 (a descrição está na página sete).

Objetivos:

• Levantar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre o conceito de espaço amostral.

• Levantar os conhecimentos previamente adquiridos pelos estudantes sobre o conceito de probabilidade.

Aproveite a imagem de abertura, que apresenta peças de alguns jogos possivelmente conhecidos pelos estudantes, para contextualizar diferentes situações que envolvam aleatoriedade. Incentive-os a dar exemplos de situações que vivenciaram nas quais sabiam os resultados possíveis, mas não poderiam prever o resultado final e registre-as na lousa. Depois, de maneira coletiva, tente descrever o espaço amostral de alguns dos experimentos aleatórios citados por eles.

Após esse diálogo inicial, proponha que respondam à primeira questão. Esclareça que um “dado honesto” é aquele em que cada uma das faces tem a mesma chance de ficar voltada para cima. Se apresentarem dificuldade, permita que manuseiem um dado de 6 faces, numerado de 1 a 6. Após responderem, você pode propor outras questões como: “Qual é a probabilidade de obter uma face com número par? Qual é a probabilidade de obter uma face cujo número é maior do que 2?”.

Em relação à segunda questão, é importante que conheçam as cinquenta e duas cartas de um baralho comum para que possam conhecer o espaço amostral e, consequentemente, os resultados possíveis deste experimento. Se possível, leve um baralho comum e permita que os estudantes o manipulem. Eles devem concluir como em um baralho há cinquenta e duas cartas, a probabilidade de se retirar o ás de copas é de uma em cinquenta e duas, ou seja,

\frac{1}{52}

As questões incentivam a interação e o diálogo, o que favorece o desenvolvimento da competência geral 9 e a competência específica 8 de Matemática.

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1 Possibilidades

Situações em que conhecemos os resultados possíveis mas nas quais não podemos assegurar o resultado final são chamadas de experimentos aleatórios.

Todas as possibilidades, ou seja, todos os resultados possíveis em um experimento aleatório, compõem o espaço amostral desse experimento.

Vamos estudar alguns modos de obter e organizar o espaço amostral. Acompanhe as situações a seguir.

Situação 1

Quais resultados podemos obter ao lançar duas “moedas honestas” diferentes?

Para obter o espaço amostral desse experimento, podemos construir uma árvore de possibilidades.

Esquema. Na parte superior, a palavra Cara. Desta palavra partem dois fios: um para a palavra Cara e outro para a palavra Coroa. Na parte inferior, a palavra Coroa. Desta palavra partem dois fios: um para a palavra Cara e outro para a palavra Coroa.

Observe que há 4 possibilidades de resultado ao lançar duas “moedas honestas”: pode “sair” cara nas duas moedas, cara na primeira moeda e coroa na segunda, coroa na primeira moeda e cara na segunda e coroa nas duas moedas.

Situação 2

Jéferson tem bolas com os números 1, 3, 5 e 7 em uma caixa verde, e bolas com os números 2, 4 e 8 em uma caixa roxa. Caso ele sorteie uma bola de cada caixa, quais são as possibilidades diferentes de sorteio?

Para responder à pergunta, vamos organizar as possibilidades do sorteio, ou espaço amostral, em um quadro.

		Bolas numeradas da caixa verde

Bolas numeradas da caixa roxa

Portanto, Jéferson tem 12 possibilidades diferentes de sortear uma bola de cada caixa.

Respostas e comentários

Possibilidades

Bê êne cê cê:

Habilidade ê éfe zero oito ême ah zero três.

Objetivos:

• Determinar o espaço amostral de experimentos aleatórios.

• Aplicar o princípio multiplicativo para determinar o número de elementos do espaço amostral de um experimento aleatório.

Justificativa

Determinar o espaço amostral de experimentos aleatórios dá aos estudantes a oportunidade de analisar a fundo esses experimentos, levantar os resultados possíveis deles e calcular a probabilidade de ocorrência de eventos. Já a aplicação do princípio multiplicativo para determinar o número de elementos do espaço amostral de um experimento aleatório favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero oito ême ah zero três e também contribui para o cálculo de probabilidades.

Mapeando conhecimentos

Proponha a seguinte questão para os estudantes: ”Quantos resultados possíveis podemos obter ao lançar dois ‘dados honestos’ com as faces numeradas de 1 a 6?”. Oriente-os a registrar esses resultados possíveis da maneira que acharem conveniente. Eles podem fazer desenhos, árvore de possibilidades ou um quadro, como o da referência seguir:

		“Dado honesto”1
		1	2	3	4	5	6
"Dado honesto" 2	1	(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)	(1, 5)	(1, 6)
	2	(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)	(2, 5)	(2, 6)
	3	(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)	(3, 5)	(3, 6)
	4	(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)	(4, 5)	(4, 6)
	5	(5, 1)	(5, 2)	(5, 3)	(5, 4)	(5, 5)	(5, 6)
	6	(6, 1)	(6, 2)	(6, 3)	(6, 4)	(6, 5)	(6, 6)

Com base nisso, espera-se que eles concluam que há 36 resultados possíveis.

Depois, questione-os: “Quantos resultados possíveis podemos obter ao lançar três ‘dados honestos’? E quatro ‘dados honestos’? É viável descrever todos os resultados possíveis para depois contar? Como vocês fariam?”. Deixe que levantem hipóteses e promova a participação de todos.

Para as aulas iniciais

Recorde com os estudantes a ideia de combinação de possibilidade da multiplicação. Depois, retome os questionamentos da dinâmica inicial e ajude-os a responder aplicando o princípio multiplicativo. Em seguida, explore o cálculo do número de possibilidades de outros experimentos aleatórios.

Assim como os outros recursos apresentados, a árvore de possibilidades (situação 1) auxilia a análise de problemas combinatórios, facilitando a compreensão do princípio multiplicativo, ou princípio fundamental da contagem, que será estudado a seguir.

(ê éfe zero oito ême ah zero três) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.

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Princípio multiplicativo

Em cada uma das situações apresentadas anteriormente, calculamos o total de possibilidades de o experimento ocorrer, determinando todo o espaço amostral desse experimento, ou seja, todos os resultados possíveis.

No entanto, é possível calcular o total de possibilidades sem determinar o espaço amostral. Vamos ver como isso poder ser feito, retomando as situações anteriores.

Situação 1

Ao lançar duas “moedas honestas”, podemos obter cara ou coroa na primeira (duas possibilidades) e cara ou coroa na segunda (duas possibilidades). Dessa forma, o total de resultados possíveis ao lançar duas “moedas honestas” é:

Esquema. 2 vezes 2 igual a 4. Do primeiro fator 2 parte uma seta laranja indicando: 2 possibilidades de resultado para a primeira moeda honesta, abre parênteses, cara ou coroa, fecha parênteses. Do segundo fator 2, parte uma seta laranja indicando: 2 possibilidades de resultado para a segunda moeda honesta, abre parênteses, cara ou coroa, fecha parênteses. Do número 4, parte uma seta laranja, indicando: total de resultados possíveis ao lançar duas moedas honestas.

O cálculo foi realizado com base no princípio multiplicativo.

Clique no play e acompanhe as informações do vídeo.

Considere que um acontecimento ocorra em duas etapas sucessivas, a ê B. Se a ocorrer de m maneiras, e se, para cada uma delas, B pode ocorrer de n maneiras, o número de maneiras que o acontecimento pode ocorrer é m · n.

Situação 2

Jéferson tinha 4 possibilidades (1, 3, 5 e 7) de sortear uma bola da caixa verde e 3 possibilidades (2, 4 e 8) de sortear uma bola da caixa roxa. O total de possibilidades de sortear uma bola de cada caixa pode ser dado pela seguinte multiplicação:

Ilustração. Quadro com 4 círculos verdes. No interior de cada círculo há um número:: 1, 3, 5 e 7. Abaixo, quadro com 3 círculos roxos. No interior de cada círculo há um número:: 2, 4 e 8.

Esquema. 4 vezes 3 igual a 12. Do número 4 parte uma seta laranja indicando: 4 possibilidades de bolas que podem ser sorteadas da caixa verde, Do número 3, parte uma seta laranja indicando: 3 possibilidades de bolas que podem ser sorteadas da caixa roxa. Do número 12, parte uma seta laranja, indicando: total de possibilidades de sortear uma bola de cada caixa.

O princípio multiplicativo pode ser estendido para três ou mais etapas. Considere a situação a seguir.

Três “dados honestos” com as faces numeradas de 1 a 6 serão lançados simultaneamente. Quantas são as possibilidades de resultado?

6 vezes 6 vezes 6 = 216

Portanto, há 216 resultados possíveis ao lançar, simultaneamente, três “dados honestos”.

Respostas e comentários

Princípio multiplicativo

Após introduzir o conceito do princípio multiplicativo, comente com os estudantes que esse princípio é a ferramenta básica para resolver problemas de contagem sem que seja necessário enumerar os elementos do espaço amostral.

Nesse momento, vamos aplicar o princípio multiplicativo para determinar o total de possibilidades de cada uma das situações apresentadas anteriormente. Faça a leitura com os estudantes e, se possível, peça que comparem o total encontrado com o total listado anteriormente.

É importante que os estudantes percebam que o princípio multiplicativo deve ser usado para calcular o total de possibilidades sem determinar o espaço amostral, mas, se o problema pedir para identificar as possibilidades, será necessário listá-las.

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Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. Dois estudantes serão eleitos monitores da turma por sorteio. Em uma urna estão os nomes de José, Joaquim e Marcela e na outra urna os nomes de Maria, Manoela, Marília e Aline.

a) Construa uma árvore de possibilidades com os possíveis resultados desse sorteio.

b) Quantas possibilidades de resultado esse sorteio pode ter?

2. Uma moeda será lançada duas vezes. Quais são os possíveis resultados que podem ocorrer?

3. Angélica é deficiente visual, e para uma viagem de negócios levou 3 camisetas, 4 calças e 2 pares de sapatos. Para uma reunião, solicitou que Arthur (seu assistente) separasse uma troca de roupas qualquer para ela.

Ilustração. Acima, camisa azul, camisa roxa e camisa verde. Abaixo, calça preta, calça laranja, calça azul e calça vermelha. Na parte inferior, sapato bege e sapato marrom.

a) Quais são as possibilidades de combinação que Artur pode separar para Angélica?

b) Quantas opções de combinação ela tem?

4. A senha de acesso a um sáite é composta de uma letra e 3 algarismos.

a) De quantas maneiras diferentes um usuário desse site poderá escolher uma letra para compor sua senha? Considere as letras de nosso alfabeto.

b) De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher os algarismos para compor sua senha? Justifique.

c) Qual é o total de senhas diferentes que podem ser compostas para o acesso a esse site?

d) Júlio esqueceu os dois primeiros dígitos de sua senha e solicitou a seus dois filhos que fossem, um a um, tentando descobrir a senha que usava; aquele que ganhasse escolheria o que iriam jantar. Quantas possibilidades de combinação eles tinham como espaço amostral nesse caso?

Ilustração. Monitor de computador com a representação de uma senha de 4 dígitos, sendo que só os 2 últimos são conhecidos: Retângulo branco, retângulo branco, 5, 7.

Um computador fará um sorteio, com os algarismos 0, 4, 5, 8 e 9, para compor um número seguindo o esquema a seguir.

Milhar

Centena

Dezena

Unidade

Em duplas, verifiquem quantos números podem ser formados com a condição de que os algarismos não podem se repetir e a de que o número não pode começar em zero.

Elabore um problema que envolva um experimento aleatório e o princípio multiplicativo. Depois, troque de problema com um colega e resolva o problema que ele elaborou.

Respostas e comentários

1. a) Resposta em Orientações.

1. b) 12 possibilidades.

2. (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, coroa) e (coroa, cara)

3. a) Resposta em Orientações.

3. b) 24 opções

4. a) 26 maneiras

4. b) .1000 maneiras; as opções vão de 000 a 999.

4. c) .26000 senhas diferentes

4. d) duzentas e sessenta possibilidades.

5. 96 números

6. Resposta pessoal.

• Resposta do item a da atividade 1:

Esquema. Na parte superior, o nome José. Deste nome partem 4 fios: um para o nome Maria, outro para o nome Manoela, outro para o nome Marília e outro para o nome Aline. Abaixo, o nome Joaquim. Deste nome partem 4 fios: um para o nome Maria, outro para o nome Manoela, outro para o nome Marília e outro para o nome Aline. Abaixo, o nome Marcela. Deste nome partem 4 fios: um para o nome Maria, outro para o nome Manoela, outro para o nome Marília e outro para o nome Aline.

• No item b da atividade 1, espera-se que os estudantes concluam que há 12 resultados possíveis para o sorteio, pois há 3 resultados possíveis para o sorteio de uma urna e 4 da outra e 3 · 4 = 12.

• Para realizar a atividade 3, os estudantes podem aplicar o mesmo procedimento da atividade 1:

Numerando as camisas, as calças e os sapatos, os estudantes deverão repetir a árvore a seguir para as camisas 2 e 3:

Esquema. Á esquerda a indicação de camisa 1. Desta indicação parte 4 fios: um para calça 1, outro para calça 2, outro para calça 3 e outro parta calça 4. De calça 1, parte 2 fios: um para sapato 1 e outro para sapato 2. De calça 2, parte 2 fios: um para sapato 1 e outro para sapato 2. De calça 3, parte 2 fios: um para sapato 1 e outro para sapato 2. De calça 4, parte 2 fios: um para sapato 1 e outro para sapato 2.

• Na atividade 5, os estudantes deverão perceber que o algarismo zero não pode ocupar a casa do milhar. Logo, a quantidade de números naturais de quatro algarismos que podem ser formados 96, pois: 4 · 4 · 3 · 2 = 96.

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2 Probabilidade

Neste momento, vamos relembrar como é feito o cálculo da probabilidade de ocorrência de um evento. Para isso, considere a situação a seguir.

Um experimento aleatório poderia ser, por exemplo, a retirada, sem ver, de uma bolinha de um saco que contém 6 bolinhas verdes e 4 bolinhas vermelhas. Não é possível afirmar que seria retirada necessariamente uma bolinha verde ou uma vermelha, poderia ser qualquer uma das duas.

Ilustração. Saquinho transparente com bolinhas. As bolinhas verdes são: 1, 3, 4, 8, 9 e 6. As bolinhas vermelhas são: 2, 5, 7, 10.

• Mas qual seria a probabilidade de se retirar uma bolinha verde desse saco?

• E qual seria a probabilidade de se retirar uma bolinha vermelha?

O conjunto das 10 bolinhas (6 bolinhas verdes e 4 bolinhas vermelhas) fórma o espaço amostral.

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral; nesse caso, temos dois eventos:

• evento a: retirar uma bolinha verde;

• evento B: retirar uma bolinha vermelha.

Observe que 6 casos são favoráveis ao evento a (retirar uma bolinha verde) e 4 casos são favoráveis ao evento B (retirar uma bolinha vermelha).

A probabilidade P da ocorrência de um evento é uma medida que pode assumir um valor de 0 a 1 e é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de elementos do espaço amostral:

Esquema. Probabilidade de um evento é igual ao número de casos favoráveis do evento sobre o número de elementos do espaço amostral.

Desse modo, a probabilidade de ocorrência do evento a, retirar uma bolinha verde, é:

Sentença matemática. P, abre parênteses, A, fecha parênteses, igual a 6 décimos, igual a 3 quintos. De P, abre parênteses, A, fecha parênteses parte uma seta laranja indicando: probabilidade de ocorrer o evento A.

Como também podemos indicar a probabilidade por meio de um número na fórma decimal ou uma porcentagem, nesse caso, a probabilidade de se retirar uma bolinha verde é 0,6 ou 60%.

Já a probabilidade de ocorrência do evento B, retirar uma bolinha vermelha, é:

Sentença matemática. P, abre parênteses, B, fecha parênteses, igual a 4 décimos, igual a 2 quintos. De P, abre parênteses, B, fecha parênteses parte uma seta laranja indicando: probabilidade de ocorrer o evento B.

Logo, a probabilidade de se retirar uma bolinha vermelha é 0,4 ou 40%.

Observe, na situação apresentada que a soma das probabilidades dos dois eventos é igual a 1:

P (A) + P (B) = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = 1

Por esse motivo, dizemos que os eventos a ê B são complementares.

Respostas e comentários

Probabilidade

Bê êne cê cê:

Habilidades ê éfe zero oito ême ah zero três e ê éfe zero oito ême ah dois dois.

Objetivo:

Calcular a probabilidade de um evento ocorrer.

Justificativa

O cálculo de probabilidades estimula o raciocínio e oferece aos estudantes a oportunidade de lidar com diferentes situações cotidianas que envolvam aleatoriedade. Por demandar, em alguns casos, a aplicação do princípio multiplicativo, esse tipo de cálculo favorece o desenvolvimento da habilidade EF08MA03. Além disso, o desenvolvimento da habilidade EF08MA22 tem como focos o cálculo de probabilidades e o reconhecimento de que a soma das probabilidades de ocorrência de todos os eventos de um espaço amostral ser sempre igual a 1.

Mapeando conhecimentos

Reproduza as atividades 24 e 25 da seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores na lousa e peça aos estudantes que as realizem. Após terminarem, peça a alguns deles que expliquem a estratégia adotada.

Para as aulas iniciais

Nesse tópico, retomamos o estudo das probabilidades. É importante que os estudantes compreendam o significado de espaço amostral e evento para, então, entender como se calcula probabilidades.

Faça a leitura coletiva da revisão do conceito de probabilidade presente na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores. Depois, proponha aos estudantes que imaginem que foram colocadas 20 bolas numeradas de 1 a 20 em uma urna e que uma bola será sorteada. Em seguida, proponha os seguintes questionamentos:

• Qual é a probabilidade de “sair” uma bola com um número par? E uma bola com número ímpar?

(Respostas : \frac{1}{2}; \frac{1}{2})

• Qual é a probabilidade de “sair” uma bola com um número primo?

(Resposta : \frac{2}{5})

• Qual é a probabilidade de “sair” uma bola com um número menor do que 13?

(Resposta : \frac{3}{5})

(ê éfe zero oito ême ah zero três) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.

(ê éfe zero oito ême ah dois dois) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.

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Agora, considere um novo evento:

• evento C : retirar a bolinha de número 7.

A probalidade de o evento C ocorrer é:

Sentença matemática. P, abre parênteses, C, fecha parênteses, igual a 1 décimo, De P, abre parênteses, C, fecha parênteses parte uma seta laranja indicando: probabilidade de ocorrer o evento C.

Logo, para cada uma das bolinhas, a probabilidade de ser retirada é de 0,1 ou 10%.

Podemos determinar a probabilidade dos eventos a ê B de outra maneira. Observe:

• evento a: retirar uma bolinha verde.

Esquema. Probabilidade de ocorrer o evento A é igual a 1 décimo mais 1 décimo mais 1 décimo mais 1 décimo mais 1 décimo mais 1 décimo que é igual a 6 décimos. De 6 décimos parte uma seta laranja indicando: soma das probabilidades de se retirar bolinhas verdes.

• evento B: retirar uma bolinha vermelha.

Esquema. Probabilidade de ocorrer o evento A é igual a 1 décimo mais 1 décimo mais 1 décimo mais 1 décimo é igual a 4 décimos. De 4 décimos parte uma seta laranja indicando: soma das probabilidades de se retirar bolinhas vermelhas.

Note que a soma de todas essas probabilidades é igual a 1:

\frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{10}{10} = 1

Observações

1. A soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.

2. Quando a probabilidade de um evento ocorrer é 1, dizemos que esse evento é certo.

3. Quando a probabilidade de um evento ocorrer é 0, dizemos que esse evento é impossível.

Agora, observe a situação a seguir.

Na aula de Matemática, a professora Roberta organizou a turma em duplas e entregou um “dado honesto” a cada dupla. Ela solicitou que os estudantes construíssem o espaço amostral, listando as possibilidades da soma de pontos ao lançar o “dado honesto” duas vezes, e que, com base nos resultados, respondessem às seguintes perguntas:

Ilustração. quadro de giz com as informações: 1. Qual soma tem a maior probabilidade de aparecer após dois lançamentos? E qual é a probabilidade de essa soma aparecer? 2. Quais sãos os dois valores que têm a menor probabilidade de aparecer? E qual é a probabilidade de cada uma dessas somas aparecer? 3. Se adicionarmos a probabilidade de as três menores somas aparecerem, que valor obteremos? E se adicionarmos a probabilidade de todas as somas, que valor obteremos?

Respostas e comentários

Sugestão de leitura

Discussões sobre o ensino e a aprendizagem da Probabilidade e da Estatística na Escola Básica, de Cileda de Queiroz Silva Coutinho (organizador). Campinas: Mercado de Letras, 2013.

Esta obra busca suscitar a reflexão e a discussão sobre o ensino e a aprendizagem dos conteúdos ligados à Estatística e à Probabilidade, assim como fornecer um material já testado e validado por pesquisas e que pode ser utilizado com os estudantes, adaptado às necessidades da turma, ou de outras, em níveis de escolaridade distintos dos sugeridos nos textos.

A exploração do evento C tem o intuito de fazer com que os estudantes concluam que a soma das probabilidades de todos os eventos de um espaço amostral é igual a 1.

Se considerar adequado, antes de apresentar a resolução do exemplo proposto, peça aos estudantes que o resolvam em grupo. Desse modo, será possível identificar as eventuais dúvidas dos estudantes em relação ao conteúdo, além de permitir uma socialização das estratégias utilizadas na resolução.

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Primeiramente, Janaína e Ricardo organizaram o espaço amostral da soma de pontos dos lançamentos do “dado honesto” em um quadro.

Espaço amostral da soma de pontos dos lançamentos do "dado honesto"
1 + 1 = 2	2 + 1 = 3	3 + 1 = 4	4 + 1 = 5	5 + 1 = 6	6 + 1 = 7
1 + 2 = 3	2 + 2 = 4	3 + 2 = 5	4 + 2 = 6	5 + 2 = 7	6 + 2 = 8
1 + 3 = 4	2 + 3 = 5	3 + 3 = 6	4 + 3 = 7	5 + 3 = 8	6 + 3 = 9
1 + 4 = 5	2 + 4 = 6	3 + 4 = 7	4 + 4 = 8	5 + 4 = 9	6 + 4 = 10
1 + 5 = 6	2 + 5 = 7	3 + 5 = 8	4 + 5 = 9	5 + 5 = 10	6 + 5 = 11
1 + 6 = 7	2 + 6 = 8	3 + 6 = 9	4 + 6 = 10	5 + 6 = 11	6 + 6 = 12

Após construírem o espaço amostral, para responder à primeira pergunta, verificaram que a soma 7 é a que aparece mais vezes. Como ela aparece 6 vezes de um total de 36, a probabilidade será de

\frac{6}{36}

, ou seja,

\frac{1}{6}

Para responder à segunda pergunta, notaram que a soma 2 e a soma 12 só apareceram uma vez cada uma. Portanto, a probabilidade de cada uma aparecer é

\frac{1}{36}

Para a terceira pergunta, verificaram que as três menores somas são: 2(1 + 1); 3(1 + 2); e 3(2 + 1). Como a probabilidade de obter cada soma é

\frac{1}{36}

, fizeram o seguinte cálculo:

\frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}

Para completar a resposta a essa pergunta, consideraram que há 36 possibilidades, e que cada uma tem

\frac{1}{36}

de probabilidade de ocorrer. Desse modo, calcularam:

36 \cdot \frac{1}{36} = \frac{36}{36} = 1

Logo, constataram que a soma de todas as probabilidades é igual a 1.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

7. Em um jogo de tabuleiro são usados um “dado honesto” de 6 faces, numerado de 1 a 6, e outro de 8 faces, numerado de 1 a 8. Em cada rodada, os jogadores lançam os dois “dados honestos” simultaneamente.

a) Determine o espaço amostral do lançamento simultâneo desses dois “dados honestos”.

b) Qual é a probabilidade de saírem os números 7 e 5 em um lançamento?

c) Qual é a probabilidade de saírem os números 6 e 5 em um lançamento?

d) Considerando a soma dos números nos dois “dados honestos” em um lançamento, qual é a probabilidade de a soma dos pontos resultar em um número par?

Respostas e comentários

7. a) Resposta em Orientações.

7. b)

\frac{1}{48}

7. c)

\frac{1}{24}

7. d)

\frac{1}{2}

• Na atividade 7, oriente os estudantes a construírem um quadro para organizar o espaço amostral pedido no item a. Eles podem organizar um quadro como o da referência a seguir:

	1	2	3	4	5	6
1	(1, 1)	(2, 1)	(3, 1)	(4, 1)	(5, 1)	(6, 1)
2	(1, 2)	(2, 2)	(3, 2)	(4, 2)	(5, 2)	(6, 2)
3	(1, 3)	(2, 3)	(3, 3)	(4, 3)	(5, 3)	(6, 3)
4	(1, 4)	(2, 4)	(3, 4)	(4, 4)	(5, 4)	(6, 4)
5	(1, 5)	(2, 5)	(3, 5)	(4, 5)	(5, 5)	(6, 5)
6	(1, 6)	(2, 6)	(3, 6)	(4, 6)	(5, 6)	(6, 6)
7	(1, 7)	(2, 7)	(3, 7)	(4, 7)	(5, 7)	(6, 7)
8	(1, 8)	(2, 8)	(3, 8)	(4, 8)	(5, 8)	(6, 8)

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8. Um sorteio será realizado entre os estudantes de quatro turmas diferentes da escola de Lúcio. Ele verificou a quantidade de estudantes de cada turma, calculou as probabilidades correspondentes e registrou:

• Probabilidade de o estudante sorteado ser da turma a:

\frac{1}{6}

• Probabilidade de o estudante sorteado ser da turma B:

\frac{1}{4}

• Probabilidade de o estudante sorteado ser da turma C:

\frac{1}{3}

• Probabilidade de o estudante sorteado ser da turma D:

Considerando que os cálculos de Lúcio estejam corretos, qual é a probabilidade de um estudante da turma D ser sorteado?

9. Fábio e Cecília fazem aula em uma escola de dança. A turma deles, com ambos incluídos, possui 14 alunos, sendo 6 homens e 8 mulheres. No fim do ano, um rapaz e uma moça serão escolhidos, de fórma aleatória, para fazer uma apresentação.

a) Quantas possibilidades de casais diferentes existem?

b) Qual é a probabilidade de Fábio ser escolhido?

c) Qual é a probabilidade de Cecília ser escolhida?

d) Qual é a probabilidade de Fábio e Cecília serem escolhidos?

10. Uma indústria de brinquedos fabrica a mesma boneca com algumas variações de roupas e tons de cabelo. Essas bonecas são comercializadas em “saquinhos surpresa”, em que não é possível verificar a combinação de roupas antes da compra. A seguir são apresentadas algumas variações.

Ilustração. Uma boneca em pé. À direita da boneca, um cabelo amarelo, um preto e um vermelho. Um vestido amarelo, uma camiseta verde com calça vermelha e uma regata rosa com saia azul. Abaixo, um sapato preto e um sapato marrom.

a) Conforme as opções anteriores, de quantas maneiras diferentes essa boneca pode ser vendida?

b) A mãe de Mariana comprou uma dessas bonecas. Qual é a probabilidade de ela ter comprado uma boneca de cabelo preto, vestido amarelo e sapato preto?

11. Ana, Renata e Daniel estão participando da gincana da escola, mas em equipes diferentes. A equipe de Ana tem 14 participantes, a de Renata tem 13 participantes e a de Daniel, 15 participantes. Será sorteado um integrante de cada equipe para a execução de uma das provas da gincana.

a) De quantas maneiras diferentes esse sorteio poderá ser realizado?

b) Qual é a probabilidade de os sorteados serem Ana, Renata e Daniel?

12.

Pense em um experimento aleatório e elabore duas perguntas em que um dos eventos tenha mais de 50% de probabilidade de ocorrer e em que o outro evento tenha 50% de probabilidade de ocorrência. Apresente seu problema a um colega para que ele possa confirmar as probabilidades previstas.

Respostas e comentários

\frac{1}{4}

9. a) 48

9. b)

\frac{1}{6}

9. c)

\frac{1}{8}

9. d)

\frac{1}{48}

10. a) 18 maneiras diferentes.

10. b)

\frac{1}{18}

11. a) .2730 maneiras diferentes.

11. b)

\frac{1}{2 730}

12. Resposta pessoal.

• Para determinar a probabilidade pedida na atividade 8, os estudantes deverão considerar que a soma das probabilidades é igual a 1. Pode-se ampliar essa atividade e solicitar que determinem a quantidade de estudantes de cada turma, considerando que o total seja de 120 estudantes.

• As atividades de elaboração de questões são oportunidades interessantes de os estudantes mobilizarem seu repertório. Assim, para a atividade 12 ajude-os a pensar em situações com as quais já trataram.

Uma fonte interessante de situações-problema envolvendo probabilidades é o lançamento de “dados honestos”. Procure fazê-los pensar em eventos complementares, como resultados pares ou ímpares, resultados primos ou não primos, três tipos de eventos, lançamento de dados que não são honestos etcétera.

Página 130

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Faça as atividades no caderno.

Possibilidades

Situações em que conhecemos os resultados possíveis mas nas quais não podemos assegurar o resultado final são chamadas de experimentos aleatórios.

Todas as possibilidades, ou seja, todos os resultados possíveis em um experimento aleatório compõem o espaço amostral desse experimento.

Princípio multiplicativo

Considere que um acontecimento ocorra em duas etapas sucessivas, a ê B. Se a ocorrer de m maneiras e se, para cada uma delas, B pode ocorrer de n maneiras, o número de maneiras que o acontecimento pode ocorrer é m · n.

Esse princípio pode ser estendido para três ou mais etapas.

1. Quantos resultados possíveis podemos obter, ao lançar simultaneamente dois “dados honestos” com 8 faces numeradas de 1 a 8?

2. Um restaurante realizou um trabalho comunitário e ofertou a moradores em situação de rua uma cestinha com alguns itens para o café da manhã. Para a montagem da cesta, o restaurante disponibilizou 3 opções de café, duas opções de pães e 4 opções de patês. Quantas possibilidades diferentes de café da manhã havia para os moradores em situação de rua?

Probabilidade

A probabilidade P da ocorrência de um evento é uma medida que pode assumir um valor de 0 a 1 e é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de elementos do espaço amostral.

3. Em uma urna há 6 bolas azuis e 5 bolas pretas. Qual é a probabilidade de uma pessoa sortear uma bola de cor preta?

4. Suponha que um “dado honesto” que tenha em cada uma de suas faces as letras a, B, C, D, ê e F será lançado.

Ilustração. Dado com letra C na face superior, letra A na face frontal e letra B na face lateral direita.

a) Qual é o espaço amostral desse experimento?

b) Qual é a probabilidade de “sair” a letra D na face superior ao lançar esse “dado honesto”?

5. Em uma sala de aula há 50 estudantes matriculados, dos quais 20 usam óculos e 30 não usam. Um estudante será sorteado. Determine a probabilidade desse estudante:

a) não usar óculos;

b) usar óculos.

6. Considere uma sequência com os números: 2, 3, 4, 5, 8, 11, 12, 15, 16, 17, 19, 21. Ao escolher um desses números ao acaso, qual é a probabilidade de o número escolhido:

a) ser par?

b) ser ímpar?

7. Júlia separou de dois naipes de um baralho apenas cartas de Ás até 7 e sorteou uma carta de cada naipe. Em seguida, pediu a João que tentasse adivinhar quais cartas ela tinha sorteado.

a) Copie no caderno o quadro a seguir referente ao espaço amostral desse experimento e complete-o.

Espaço amostral
Ás, Ás	2, Ás	3, Ás	4, Ás	5, Ás	6, Ás
Ás, 2	2, 2		4, 2	5, 2
		3, 3
		3, 4	4, 4
Ás, 5
Ás, 6	2, 6	3, 6	4, 6	5, 6	6, 6
Ás, 7			4, 7	5, 7	6, 7

b) Qual é a probabilidade de João acertar as duas cartas?

c) Qual é a probabilidade de Júlia ter sorteado duas cartas de mesmo valor?

Que dica Júlia poderia dar a João para que a probabilidade de ele acertar fosse de

\frac{1}{7}

? Converse com o professor e os colegas.

Respostas e comentários

1. 64 resultados possíveis.

2. 24 possibilidades diferentes.

\frac{5}{11}

4. a) {a, B, C, D, ê, F}

4. b)

\frac{1}{6}

5. a)

\frac{3}{5}

5. b)

\frac{2}{5}

6. a)

\frac{5}{12}

6. b)

\frac{7}{12}

7. a) Resposta em Orientações.

7. b)

\frac{1}{49}

7. c)

\frac{7}{49}

7. d) Espera-se que os estudantes percebam que, se Júlia contar qual é o valor de uma das cartas, a probabilidade de João acertar passa a ser

\frac{1}{7}

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Possibilidades

• Na atividade 1, os estudantes devem se atentar aos detalhes fornecidos no enunciado. Por exemplo, é dito que os dados são “honestos”. Verifique se todos compreendem que isso significa que a chance de “sair” qualquer uma das faces é a mesma. Além disso, o experimento é lançar simultaneamente dois “dados honestos” com 8 faces numeradas de 1 a 8. Pergunte para a turma com que sólido geométrico cada um desses dados se parece. Depois, proponha aos estudantes que indiquem todas as possibilidades de resultado desse experimento em um quadro.

• Na atividade 2, para poder quantificar as diferentes possibilidades de montagem da cestinha, os estudantes podem armar uma árvore de possibilidades ou aplicar diretamente o princípio multiplicativo. Após concluírem a atividade, peça que compartilhem como a resolveram.

Probabilidade

• Na atividade 3, espera-se que os estudantes percebam que, como há 11 bolas na urna, a probabilidade de sortear uma bola de cor preta é de 5 em 11 ou

\frac{5}{11}

. Você pode ampliar a proposta desta atividade e pedir que determinem a probabilidade de uma pessoa sortear uma bola azul. Espera-se que eles concluam que essa probabilidade é de 6 em 11 ou

\frac{6}{11}

. Verifique como determinaram essa última probabilidade. É possível que alguns estudantes tenham calculado

1 - \frac{5}{11}

• Na atividade 4, reforce que espaço amostral são todos os resultados possíveis que podem ser obtidos ao lançar o “dado honesto”. A probabilidade de “sair” a letra D é de 1 em 6 ou

\frac{1}{6}

, uma vez que, o experimento é equiprovável. Após concluírem, você pode propor aos estudantes que elaborem outras questões envolvendo o “dado honesto” descrito na atividade.

• Na atividade 5, espera-se que os estudantes concluam que a probabilidade de sortear um estudante que não usa óculos é de 30 em 50 ou

\frac{30}{50}

\frac{3}{5}

(item a) e que a probabilidade de sortear um estudante que usa óculos é de 20 em 50 ou

\frac{20}{50}

\frac{2}{5}

(item b). Caso ache conveniente, explore com os estudantes como determinar a probabilidade pedida no item b com base na probabilidade calculada no item a.

• A atividade 6 apresenta uma sequência numérica aleatória. Oriente os estudantes a separar os números pares e ímpares dessa sequência antes de determinar as probabilidades pedidas nos itens a e b.

• Resposta do item a da atividade 7:

Espaço amostral
Ás, Ás	2, Ás	3, Ás	4, Ás	5, Ás	6, Ás	7, Ás
Ás, 2	2, 2	3, 2	4, 2	5, 2	6, 2	7, 2
Ás, 3	2, 3	3, 3	4, 3	5, 3	6, 3	7, 3
Ás, 4	2, 4	3, 4	4, 4	5, 4	6, 4	7, 4
Ás, 5	2, 5	3, 5	4, 5	5, 5	6, 5	7, 5
Ás, 6	2, 6	3, 6	4, 6	5, 6	6, 6	7, 6
Ás, 7	2, 7	3, 7	4, 7	5, 7	6, 7	7, 7

Página 131

É hora de extrapolar

Faça as atividades no caderno.

Ícone do tema FORMAÇÃO CIDADÃ.
Ícone do tema SAÚDE.

Quais são os direitos dos idosos?

Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (pê nádi), realizada pelo í bê gê É, o número de idosos brasileiros atingiu a marca de 34 milhões no quarto trimestre de 2019, representando 16,2% da população do país. As projeções do í bê gê É para a população brasileira apontam que esse percentual dobrará até o ano de 2045. Por isso, é fundamental que busquemos fórmas de assegurar os direitos e atender às necessidades dessa parcela expressiva da população do nosso país e também nos preparar para essa longa fase da vida.

Dados obtidos em: https://oeds.link/X4l4fZ. Acesso em: 4 julho 2022.

Fotografia vista de trás de um casal de idosos caminhando de mãos dadas em um parque. À esquerda, grama e árvores. — Idosos caminhando no Parque das Águas em São Lourenço (Minas Gerais). Foto de 2021.

Objetivo: Pesquisar os direitos dos idosos; analisar informações do Relatório Mundial de Envelhecimento e Saúde, da Organização Mundial da Saúde; pesquisar os cuidados com a saúde do idoso, e produzir e divulgar uma cartilha sobre os direitos dos idosos e com dicas de prevenção de queda para a população.

Etapa 1: Pesquisa sobre os direitos dos idosos no Brasil.

1. Responda às questões a seguir.

a) A partir de que idade uma pessoa é considerada idosa pela legislação brasileira?

b) Qual(ais) direito(s) dos idosos você conhece?

Reúnam-se em grupo e pesquisem na internet o Estatuto do Idoso. A pesquisa deverá abranger o ano em que foi criado, os objetivos, a categoria de pessoas incluída no estatuto e os principais direitos assegurados aos idosos. Selecionem pelo menos oito direitos.

Comparem as respostas da atividade 1 aos resultados da pesquisa da atividade 2. Depois, respondam às questões a seguir.

a) A classificação de idoso que vocês consideravam inicialmente está de acordo com a encontrada no estatuto?

b) Vocês tinham conhecimento dos direitos dos idosos?

c) Vocês acham que a população idosa tem conhecimento desses direitos?

Elaborem uma lista única para a turma com todos os direitos dos idosos levantados na pesquisa.

Etapa 2: Análise de dados do Relatório Mundial de Envelhecimento e Saúde da ó ême ésse.

Em maio de 2020, a Assembleia Geral da ônu declarou que 2021-2030 será a Década para um Envelhecimento Saudável. De acordo com a Organização Pan-Americana da Saúde (ôpas), “embora as pessoas vivam mais tempo, isso não significa que elas estejam vivendo saudavelmente e tendo suas necessidades atendidas”, pois ainda ocorrem muitos erros e falta de atendimentos.

Dados obtidos em: https://oeds.link/pSZEdb. Acesso em: 12 julho 2022.

a) Vocês concordam com a afirmação feita no texto?

b) Vocês conseguem identificar características que indiquem a qualidade de vida dos idosos que conhecem?

Respostas e comentários

1. a) 60 anos

1. b) Resposta pessoal.

2. Resposta pessoal.

3. a) Resposta pessoal.

3. b) Resposta pessoal.

3. c) Resposta pessoal.

4. Resposta pessoal.

5. a) Resposta pessoal.

5. b) Resposta pessoal.

É hora de extrapolar

Bê êne cê cê:

• Competências gerais 4, 7, 9 e 10 (as descrições estão na página seis).

• Competências específicas 5, 6, 7 e 8 (as descrições estão na página sete).

Temas contemporâneos transversais:

A seção propõe o fechamento da Unidade por meio de um trabalho colaborativo que explora a pesquisa, a comunicação e a elaboração de uma cartilha, que será compartilhada com a comunidade escolar.

Com a finalidade de organizar o trabalho, a seção é dividida em etapas que promovem:

• Entendimento do contexto e dos objetivos do trabalho a ser realizado.

• Pesquisa.

• Elaboração, em grupo, do produto proposto.

• Apresentação e exposição do produto.

• Reflexão e síntese do trabalho.

As etapas de pesquisa e elaboração da cartilha podem ser realizadas extraclasse. Verifique o perfil dos estudantes e oriente-os com relação ao prazo, aos materiais e a outros aspectos necessários à realização do trabalho.

A seção também favorece o desenvolvimento das competências gerais 4, 7, 9 e 10 e das competências específicas 5, 6, 7 e 8, procurando mobilizar conteúdos estudados nos capítulos que integram a Unidade. Portanto, é recomendável trabalhar a seção depois de estudar os capítulos, mas, se preferir trabalhar as etapas da seção à medida que os capítulos forem estudados, atente para os conhecimentos prévios necessários.

Pergunte aos estudantes por que o número de idosos tende a crescer nos próximos anos para verificar se eles relacionam esse crescimento ao aumento da expectativa de vida no país. Se achar oportuno, em parceria com o professor de Geografia, aprofunde os estudos sobre as projeções de crescimento e envelhecimento da população, as pirâmides etárias e as relações entre a distribuição etária da população e o desenvolvimento dos países.

• O item b da atividade 1, retoma uma das questões propostas na abertura desta Unidade. Espera-se que os estudantes mencionem alguns direitos dos idosos como isenção em transporte público, atendimento preferencial no Sistema Único de Saúde (sús) e outros órgãos públicos, vagas exclusivas no transporte público e vagas em estacionamentos públicos e privados, medicamentos gratuitos etcétera.

• Na atividade 2, os estudantes deverão realizar uma pesquisa sobre o Estatuto do Idoso (Lei Federal 10.741/2003), que regula os interesses e as garantias para a proteção das pessoas com idade a partir de 60 anos.

Página 132

Também de acordo com o relatório: “o gasto com populações mais velhas é um investimento, não um custo”. Leiam o trecho a seguir e depois respondam à pergunta.

O gasto com populações mais velhas é um investimento, não um custo

Os gastos em sistemas de saúde, cuidados de longo prazo e ambientes propícios mais amplos são frequentemente retratados como custos. Este relatório assume uma abordagem diferente. Essa abordagem considera os gastos como investimentos que permitem a capacidade e, portanto, o bem-estar das pessoas maiores. Esses investimentos também ajudam as sociedades a atender suas obrigações relacionadas aos direitos fundamentais das pessoas mais velhas. Em alguns casos, o retorno sobre esses investimentos é direto (sistemas de saúde melhores conduzem a uma melhor saúde, que permite maior participação e bem-estar). Outros retornos podem ser menos óbvios, porém exigem o mesmo grau de consideração: por exemplo, investimento em cuidado de longo prazo ajudará pessoas com perda significativa de capacidade a manter vidas dignas e também pode permitir que as mulheres permaneçam no mercado de trabalho, além de promover a coesão social por meio do compartilhamento de riscos em uma comunidade.

reticências

Organização Mundial da Saúde. Relatório Mundial de Envelhecimento e Saúde, 2015. página 11.

• O que vocês diriam a uma pessoa que acredita que o gasto com idosos é um custo e que não se deveria reservar recursos para cuidar dessa parcela da população? Como vocês a convenceriam do contrário?

Etapa 3: Análise de dados sobre o risco de quedas entre os idosos.

7. Um dos direitos garantidos pelo Estatuto do Idoso é a determinação de assentos preferenciais identificados nos transportes públicos. A imagem a seguir mostra os grupos de pessoas que têm direito ao uso dos assentos preferenciais em transportes públicos.

Fotografia. Retângulo azul com ícones: pessoa com muletas, mulher grávida, mulher segurando uma criança no colo, pessoa com uma bengala e uma pessoa obesa. Acima, a informação: Acento preferencial. Abaixo, Priority Seat. À direita: Pessoas com deficiência, gestantes, com crianças de colo, idosos e obesos. Na ausência de pessoas nessas condições, o uso do acento é livre.

a) Quais são os grupos de pessoas que possuem esse direito?

b) Por que é importante que esses grupos tenham direito aos assentos preferenciais?

c) Se em um ônibus há 46 assentos, sendo 6 deles preferenciais, e um jovem ocupa, aleatoriamente, um dos assentos, qual é a probabilidade de ele ocupar um assento preferencial?

8. Segundo o Instituto Nacional de Traumatologia e Ortopedia do Ministério da Saúde, “a queda é um evento bastante comum e devastador em idosos. Embora não seja uma consequência inevitável do envelhecimento, pode sinalizar o início de fragilidade ou indicar doença aguda. Além dos problemas médicos, as quedas apresentam custo social, econômico e psicológico enormes, aumentando a dependência e a institucionalização. Estima-se que há uma queda para um em cada três indivíduos com mais de 65 anos, e que um em vinte daqueles que sofreram uma queda sofram uma fratura ou necessitem de internação. Dentre os mais idosos, com 80 anos ou mais, 40% caem a cada ano. Dos que moram em asilos e casas de repouso, a frequência de quedas é de 50%. A prevenção de quedas é tarefa difícil devido à variedade de fatores que as predispõem”.

As normas que tratam do funcionamento das instituições destinadas ao atendimento de idosos (Portaria nº 810, de 22 de setembro de 1989) dizem que “os acessos ao prédio deverão possuir rampa com inclinação máxima de 5%, largura mínima de 1,50 métro, dotada de guarda-corpo e corrimão, piso revestido com material não derrapante, que permita o livre rolamento de cadeiras de rodas, inclusive”.

Respostas e comentários

6. Respostas pessoais.

7. a) Os grupos que possuem o direito ao assento preferencial em transportes públicos são: pessoas com deficiência ou mobilidade reduzida, gestantes, lactantes, pessoas acompanhadas de crianças de colo, autistas, idosos e obesos.

7. b) Espera-se que os estudantes respondam que é importante porque esse grupos têm mobilidade reduzida e os assentos preferenciais são uma garantia de que vão conseguir se acomodar nos transportes públicos.

7. c)

\frac{6}{46} = \frac{3}{23}

, ou seja, aproximadamente 13%

• Para realizar a atividade 6, separe a turma em dois grupos: um deve defender que o gasto com as pessoas mais velhas é um investimento e o outro deve defender a posição contrária. É interessante que os estudantes entendam as ideias das pessoas que consideram o gasto com pessoas idosas um custo para que possam contra-argumentar.

• No item b da atividade 7, espera-se que os estudantes percebam que esse grupo de pessoas apresenta mobilidade reduzida e maior risco de queda em um veículo em movimento. Se achar conveniente, verifique se os estudantes já vivenciaram situações de desrespeito ao direito desse grupo de pessoas e o que eles acham que pode ser feito em relação a esse problema.

• Para responder à questão do item c da atividade 7, retome com os estudantes como é feito o cálculo de probabilidade. Resposta:

\frac{6}{46}

Explore a plotagem de gráficos sobre as projeções da população brasileira.

Para isso, acesse o site https://oeds.link/N3VjTX. (acesso em: 17 agosto 2022) e faça o download da planilha eletrônica com os valores das projeções. Os estudantes podem fazer gráficos de segmentos para visualizar o aumento da população idosa no país.

Página 133

a) Por que as rampas são mais indicadas que as escadas?

b) A seguir, temos o projeto de uma rampa que não é adequada ao uso pelos idosos. Sabe-se que, para adequá-la, é preciso diminuir a medida da abertura do ângulo de inclinação pela metade.

Figura geométrica. Triângulo retângulo. A medida da abertura do ângulo que a hipotenusa forma com o lado horizontal do triângulo mede aproximadamente 45 graus.

Cuidado! Evite acidentes ao usar o compasso na atividade 8.

• Determinem a medida da abertura do ângulo de inclinação do projeto da nova rampa usando apenas régua e compasso.

• Descrevam o passo a passo.

9. Os temas a seguir se referem à prevenção de acidentes com idosos. Escolham um deles para pesquisar e, depois, listem dicas.

• TEMA 1: Dicas gerais para prevenir quedas.

• TEMA 2: Orientações e modificações para o quarto visando à prevenção de quedas.

• TEMA 3: Modificações na sala e no corredor para prevenir quedas.

• TEMA 4: O que mudar na cozinha para prevenir quedas.

• TEMA 5: Como evitar quedas em escadas.

Etapa 4: Confecção de uma cartilha coletiva.

10. Agora, vocês vão elaborar uma cartilha informativa. Cada página deve ter 16 centímetros × 10 centímetros.

Mas, antes, respondam: o que é uma cartilha informativa? Pesquisem essa fórma de transmitir informações e tragam exemplos.

11. A cartilha deverá conter explicações sobre os direitos dos idosos e fornecer dicas para a prevenção de quedas. Retomem a lista de direitos dos idosos feita na etapa 1 e escolham um dos direitos para ser explicado pelo grupo. Organizem-se para que não haja abordagens repetidas entre os grupos.

12. Cada página elaborada deverá conter uma imagem produzida por vocês. Não usem imagens prontas de revistas, livros ou da internet. A imagem deverá se relacionar ao tema abordado na página da cartilha.

Discutam quais, quantas e como serão as imagens do grupo, produzam-nas e depois montem as páginas da cartilha com a imagem e o texto sobre o direito ou a dica escolhida.

13. Todos os grupos deverão elaborar uma capa para a cartilha.

Etapa 5: Apresentação e análise das páginas elaboradas e divulgação da cartilha.

14. Mostrem aos colegas as páginas elaboradas pelo grupo para que eles as analisem e comentem se as informações estão claras e se a imagem é adequada.

15. Anotem as dúvidas, as opiniões e as sugestões dos colegas.

16.

Depois dos ajustes necessários, confeccionem a cartilha da turma.

Façam uma votação para escolher a capa da cartilha. Organizem a cartilha em duas partes: a primeira, com as páginas sobre os direitos dos idosos; a segunda, com dicas para prevenção de quedas.

17. Divulguem a cartilha da turma para a comunidade escolar.

Etapa 6: Síntese do trabalho realizado.

18. Algumas questões devem ser discutidas.

a) Por que é importante garantir com leis os direitos dos idosos?

b) Apenas os idosos devem conhecer seus direitos ou estes devem ser conhecidos por toda a população? Por quê?

c) É necessário se preparar física e financeiramente para a velhice? Como vocês fariam isso?

19. Redijam um texto que descreva o processo realizado pelo grupo nas etapas 4 e 5.

Respostas e comentários

8. a) Espera-se que os estudantes respondam que as rampas são mais indicadas que as escadas porque exigem menos esforço de quem as utiliza, principalmente das pessoas que utilizam cadeiras de roda para se locomover.

8. b) Resposta em Orientações.

9. Resposta pessoal.

10. Comentários em Orientações.

18. a) Resposta pessoal.

18. b) Respostas pessoais.

18. c) Respostas pessoais.

19. Resposta pessoal.

• Exemplos de resposta do item a da atividade 8: diminuem o risco de a pessoa pisar no lugar errado; com declividade baixa, as rampas exigem menos esforço dos joelhos; permitem a passagem de cadeiras de rodas; são mais adequadas para pessoas com dificuldade de locomoção etcétera

• No item b, os estudantes podem traçar a bissetriz do ângulo de inclinação. Oriente os estudantes quanto aos cuidados no manuseio do compasso a fim de evitar acidentes.

1. Com a ponta-seca em a, faça uma circunferência de medida de comprimento de raio qualquer e nomeie por P e Q os pontos de intersecção da circunferência com os lados do ângulo.

2. Centramos o compasso em P e em Q e traçamos arcos que se cruzam na região interna do ângulo, obtendo um ponto R.

3. Trace a semirreta com origem em a e que passa por R para determinar a bissetriz do ângulo.

Figura geométrica.. Contorno de um triângulo retângulo; O vértice oposto ao lado vertical do triângulo está representado pela letra A. Está representado um arco que intercepta o lado horizontal do triângulo no ponto P e a hipotenusa no ponto Q. Há também dois pequenos arcos que interceptam num ponto R no interior do triângulo. Do vértice parte uma semirreta que passa pelo ponto R.

• Na atividade 9, caso algum tema não tenha sido selecionado e mais de um grupo tenha escolhido o mesmo tema, converse com os estudantes para verificar se algum grupo trocaria de tema.

• Se achar conveniente, na atividade 10, abra uma discussão com a turma para que sejam indicadas as características de uma cartilha informativa: adequação ao público-alvo; linguagem clara e objetiva; visual leve e atraente; e fidedignidade das informações.

• Na atividade 11, é interessante solicitar à turma que se organize para que não haja repetições. Peça aos estudantes que pensem em estratégias para resolver os conflitos, caso ocorram, e auxilie-os no processo.

Sugestão de atividade para combater o bullying

É possível que alguns funcionários idosos tenham sofrido algum preconceito ou constrangimento no ambiente escolar. Desconsiderar a capacidade deles é uma das fórmas mais comuns de isso acontecer, o que leva o idoso a não se sentir querido e bem-vindo naquele ambiente. Para fazer com que esses funcionários se sintam acolhidos e motivados, é importante conscientizar toda a comunidade escolar. Oriente os estudantes a respeitar os direitos desses funcionários e ajudá-los sempre que possível.

Considere promover um projeto com os estudantes sobre como tornar o ambiente escolar mais acessível e acolhedor para os idosos. Proponha esses questionamentos para que reflitam: ”O que na escola dificulta a locomoção dos idosos? Como melhorar? O que poderia ser feito para integrar melhor os jovens e os idosos da escola?”.