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Capítulo 8 Área, volume e capacidade

Trocando ideias

O tangram é um quebra-cabeça chinês composto de 7 peças. Com ele é possível formar diferentes figuras sem sobrepor peças.

Ilustração. Quadrado composto por peças coloridas do tangram: dois triângulos grandes, um triângulo médio, um paralelogramo, dois triângulos pequenos e um quadrado. Ao redor, quadrados brancos com diferentes figuras compostas por peças do tangram.

▸

As peças do tangram se parecem com quais figuras geométricas planas?

▸

As figuras ao redor do tangram central foram formadas com peças de um mesmo tangram. O que podemos afirmar sobre a medida da área de cada uma destas figuras? Por quê? Converse com os colegas.

Neste capítulo vamos estudar medidas de área, volume e capacidade.

Respostas e comentários

Trocando ideias: primeiro item: quadrados, paralelogramos e triângulos; segundo item: espera-se que os estudantes respondam que a medida da área das figuras é igual, porque elas são formadas pelas mesmas peças do tangram.

CAPÍTULO 8 – ÁREA, VOLUME E CAPACIDADE

Trocando ideias

Bê êne cê cê:

• Competências gerais 2, 4 e 9 (as descrições estão na página seis).

• Competências específicas 2 e 8 (as descrições estão na página sete).

Objetivos:

• Levantar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre figuras equivalentes.

• Conhecer o tangram e relacionar suas peças com triângulos e quadriláteros.

Inicie a aula perguntando para os estudantes se já manusearam um tangram. Espera-se que alguns deles contem alguma experiência que tiveram nos anos iniciais do ensino fundamental, por exemplo. Se possível, disponibilize peças de tangram para que os estudantes possam manusear e formar algumas figuras.

Espera-se que não tenham dificuldades para perceber que as peças do tangram se parecem com quadrados, paralelogramos e triângulos. Você pode ampliar a questão do primeiro item e pedir aos estudantes que classifiquem os triângulos do tangram em relação à medida dos lados e dos ângulos. Espera-se que eles concluam que todos os triângulos são triângulos retângulos e isósceles. É importante incentivá-los a justificar suas respostas.

As perguntas do segundo item exploram a noção intuitiva de figuras equivalentes, ou seja, figuras que têm a mesma medida de área. É importante que os estudantes percebam que, apesar de terem formatos diferentes, podemos decompor cada uma dessas figuras sempre nas mesmas sete figuras que correspondem às peças do tangram e, por essa razão dizemos que essas figuras são equidecomponíveis. Se achar conveniente defina esses conceitos para a turma.

Neste Trocando ideias, os estudantes exercitam sua curiosidade intelectual e mobilizam diferentes linguagens (verbal e visual), o que contribui para o desenvolvimento das competências gerais 2 e 4 da Educação Básica. Além disso, colocam em prática o seu espírito investigativo e interagem com os colegas, o que contribui para o desenvolvimento da competência geral 9 da Educação Básica e das competências específicas 2 e 8 de Matemática.

Sugestão de proposta para a promoção da saúde mental dos estudantes

Reúna os estudantes em grupos para que possam formar figuras como as ilustradas nesta página. Você pode solicitar que confeccionem as peças em cartolina. Atividades como essa estimulam a criatividade e geram sensação de bem-estar, pois a cada arranjo de peças eles obtêm uma nova figura. Atividades em grupo aumentam a interatividade, comunicação e cooperação entre colegas de turma e, consequentemente, promovem a saúde mental dos estudantes.

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1 Medida da área de figuras planas

Vamos retomar o cálculo da medida da área de alguns quadriláteros, como retângulos, quadrados, paralelogramos, trapézios e losangos, além do cálculo de área de triângulos.

Medidas das áreas do retângulo e do quadrado

Acompanhe as situações.

Situação 1

Joana foi encarregada de comprar um terreno para uma empresa, sabendo que poderia pagar até R$ 500,00quinhentos reais pelo metro quadrado do terreno.

Ilustração. À esquerda, mulher de cabelo preto, óculos, camisa amarela e saia. Ela segura uns papéis. Ao lado, homem de cabelo preto, camisa verde e calça marrom. Ele segura uns papéis e diz: O terreno tem formato retangular e tem 12 metros de medida de largura e 20 metros de medida de comprimento.

Joana lembrou que para determinar a medida da área de um retângulo deve multiplicar a medida do comprimento da base pela medida do comprimento da altura.

Esquema. Área do retângulo igual, b vezes h. Linha laranja que sai de b indica medida do comprimento da base e linha laranja que sai de h indica medida do comprimento da altura.

Substituindo os valores correspondentes à medida da largura e à medida do comprimento do terreno na expressão, Joana determinou a medida da área do terreno.

Aterreno = 12 métros ⋅ 20 métros = 240 métros quadrados

Para determinar o valor máximo que poderia pagar pelo terreno, Joana multiplicou o valor correspondente à medida da área encontrada por 500.

240 ⋅ 500 = .120000

Portanto, Joana poderia pagar, no máximo, R$ 120.000,00cento e vinte mil reais por esse terreno.

Observações

1. Os matemáticos já provaram que a fórmula Aretângulo = b ⋅ h vale para quaisquer valores racionais positivos de b e h.

2. Não se esqueça de que, para obter a medida da área de qualquer figura, as medidas usadas no cálculo devem estar expressas na mesma unidade de medida de comprimento.

Respostas e comentários

Medida da área de figuras planas

Bê êne cê cê:

Habilidades ê éfe zero oito ême ah zero seis e ê éfe zero oito ême ah um nove.

Objetivo:

Calcular a medida da área de triângulos e quadriláteros.

Justificativa

Calcular a medida da área de triângulos e quadriláteros é importante, pois muitas situações do cotidiano envolvem a determinação da medida da área de terrenos, cálculo de orçamentos para pintura ou de assentamento de cerâmica de um cômodo, determinação da medida da área de um pedaço de tecido, entre outras. Além disso, possibilita resolver e elaborar problemas que envolvem medidas de área e, consequentemente, favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero oito ême ah um nove.

Mapeando conhecimentos

Organize a turma em duplas e distribua uma folha de papel com alguns triângulos e quadriláteros para que calculem a medida da área dessas figuras. Observe as estratégias empregadas por eles. É possível que apliquem diretamente as expressões de cálculo ou utilizem as ideias de decomposição e composição de figuras.

Para as aulas iniciais

Na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores, retoma-se o cálculo da medida da área do triângulo e de alguns quadriláteros. Peça aos estudantes que façam a leitura dessa revisão e realizem a atividade 30. Reserve um momento para fazer a correção coletiva da atividade.

Nos anos anteriores, os estudantes já estudaram o conceito de área e estabeleceram as expressões de cálculo da medida de área de triângulos e de quadriláteros. Neste momento, iremos retomar essas expressões por meio do trabalho com resoluções de problemas.

Medidas das áreas do retângulo e do quadrado

Na situação proposta, Joana está avaliando alguns terrenos e estimando os valores com base no preço máximo a ser pago por metro quadrado. Comente com os estudantes que os valores de terrenos são estabelecidos com base no preço de um metro quadrado, que pode variar de acordo com diferentes fatores, como localização, formato e características físicas.

(ê éfe zero oito ême ah zero seis) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

(ê éfe zero oito ême ah um nove) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

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Situação 2

Após visitarem o primeiro terreno, o corretor convidou Joana para conhecer outro.

Ilustração. À esquerda, homem de cabelo preto, camisa verde e calça marrom. Ele segura uns papéis e diz: Esse outro terreno tem medidas de comprimento menores que o primeiro que visitamos. Ele se parece com um quadrado cujos lados medem 9 metros de comprimento. Ao lado, mulher de cabelo preto, óculos, camisa amarela e saia. Ela segura uns papéis. Eles estão na frente de um portão verde.

Joana sabia que um quadrado é um caso particular de retângulo; logo, para determinar a medida da área de um quadrado, ela deveria proceder como no cálculo da medida da área de um retângulo.

Esquema. Área do quadrado, igual, a vezes a, igual, a elevado ao quadrado. Linha laranja que sai do primeiro a indica medida do comprimento do lado e linha laranja que sai do segundo a indica medida do comprimento do lado.

Substituindo a medida do lado do terreno nessa expressão, Joana determinou a medida da área do terreno.

Aíndice terreno = 9 métros ⋅ 9 métros = (9 métros)elevado a 2 = 81 métros quadrados

Para determinar o valor máximo a pagar por esse terreno, Joana calculou:

81 ⋅ 500 = .40500

Portanto, Joana poderia pagar, no máximo, R$ 40.500,00quarenta mil quinhentos reais por esse terreno.

Medidas das áreas do triângulo e do paralelogramo

O esquema a seguir indica as medidas de comprimento da horta que Vitória vai construir. Entre as regiões triangulares há um espaço que se parece com um paralelogramo; nesse espaço, ela colocará placas de granito, compondo um caminho.

Ilustração. Folha retangular com um esquema que mostra uma horta dividida em duas regiões triangulares e um caminho que corta a horta e se parece um paralelogramo. Juntos, eles formam uma região com formato retangular. Cada região da horta se parece com um triângulo retângulo. Os lados menores da região retangular, que também são os lados menores das regiões triangulares da horta, têm medida de comprimento igual a 1 metro. Cada lado maior da região retangular é composto por um lado do triângulo retângulo, que mede 2 metros de comprimento, e o lado menor do caminho que se parece um paralelogramo, que mede 0 vírgula 5 metros de comprimento.

Para comprar o material necessário, Vitória precisa calcular as respectivas medidas de áreas destinadas à horta e ao caminho.

Respostas e comentários

Medidas das áreas do triângulo e do paralelogramo

É apresentada uma situação-problema em que é solicitado o cálculo da medida da área de dois triângulos e um paralelogramo. Aproveite esse momento para verificar a compreensão dos estudantes em relação às expressões indicadas para o cálculo da medida da área desses polígonos.

Se considerar adequado, solicite aos estudantes que deduzam a expressão algébrica para o cálculo da medida da área de um triângulo de base a e altura b a partir da expressão que determina a medida da área de um retângulo de lados que tenham comprimento medindo a e b. Como essa dedução foi apresentada no ano anterior, espera-se que os estudantes se lembrem dessa relação, mas, se tiverem dificuldades, retome esse conteúdo antes de propor as atividades deste tópico.

Assim como no caso do triângulo, a expressão algébrica para o cálculo da medida da área de um quadrado pode ser deduzida a partir da medida da área de um retângulo de mesma medida de base e de altura. É importante que os estudantes compreendam essa relação para atribuírem significado às expressões apresentadas.

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A medida da área de um triângulo pode ser determinada pela metade do produto da medida de comprimento da base pela medida de comprimento da altura correspondente.

Esquema. Área do triângulo, igual, b vezes h dividido por dois. Linha laranja que sai de b indica medida do comprimento da base e linha laranja que sai de h indica medida do comprimento da altura.

Substituindo as medidas correspondentes, a medida da área de uma região triangular é:

A = \frac{2 m \cdot 1 m}{2} = 1 m^{2}

Como a horta será construída em duas regiões triangulares com as mesmas medidas de altura e comprimento, a medida de suas áreas são iguais. Logo, 2 métros quadrados será a medida da área reservada para à construção da horta.

O caminho se parece com um paralelogramo cuja base mede 0,5 métro de comprimento e a altura mede 1 métro de comprimento. A medida da área de um paralelogramo é dada pela multiplicação entre a medida de comprimento de uma das bases pela medida de comprimento da altura correspondente a essa base.

Esquema. Área do paralelogramo igual, b vezes h. Linha laranja que sai de b indica medida do comprimento de uma das bases e linha laranja que sai de h indica medida do comprimento da altura.

Logo, a medida da área desse caminho é de:

A = 0,5 m \cdot 1 m = 0,5 m^{2}

Medidas das áreas do trapézio e do losango

Juliano precisa calcular a medida da área aproximada de um terreno que se parece com um hexágono. A figura a seguir corresponde à planta desse terreno.

Esquema. Malha quadriculada composta por 6 linhas e 11 colunas. Dentro dela, há um hexágono laranja que representa o terreno. Cada quadradinho da malha quadriculada tem lado com medida de comprimento igual a 10 metros.
O primeiro vértice do hexágono está localizado no vértice direito inferior do primeiro quadradinho da quarta linha, de cima para baixo, da malha quadriculada.
O segundo vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do terceiro quadradinho da primeira linha, de cima para baixo.
O terceiro vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do sexto quadradinho da primeira linha, de cima para baixo.
O quarto vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do nono quadradinho da segunda linha, de cima para baixo.
O quinto vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do décimo quadradinho da quinta linha, de cima para baixo.
O sexto vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do sétimo quadradinho da quarta linha, de cima para baixo.

Nessa planta, cada centímetro equivale à medida de 10 métros de comprimento real.

Analisando a planta, Juliano percebeu que é possível decompor esse terreno em dois quadriláteros: um trapézio e um losango.

Esquema. Malha quadriculada composta por 6 linhas e 11 colunas. Dentro dela, há um hexágono laranja que representa o terreno. Esse hexágono foi cortado por uma risco vermelho que dividiu o terreno em dois quadriláteros: um trapézio e um losango.
O primeiro vértice do hexágono está localizado no vértice direito inferior do primeiro quadradinho da quarta linha, de cima para baixo, da malha quadriculada.
O segundo vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do terceiro quadradinho da primeira linha, de cima para baixo.
O terceiro vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do sexto quadradinho da primeira linha, de cima para baixo.
O quarto vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do nono quadradinho da segunda linha, de cima para baixo.
O quinto vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do décimo quadradinho da quinta linha, de cima para baixo.
O sexto vértice do hexágono se encontra no vértice direito inferior do sétimo quadradinho da quarta linha, de cima para baixo.
O risco vermelho sai do vértice direito inferior do sexto quadradinho da primeira linha, de cima para baixo, e vai até o vértice direito inferior do sétimo quadradinho da quarta linha, de cima para baixo.

Respostas e comentários

Medidas das áreas do trapézio e do losango

Na situação apresentada, para determinar a medida aproximada da área de um terreno, calculou-se a medida da área de um trapézio e de um losango, nos quais a representação do terreno foi decomposta. Aproveite esse momento para recordar o conceito de figuras equivalentes, que correspondem a figuras com mesma medida de área.

Essa situação ilustra o seguinte fato: em muitos casos, não será possível obter a medida da área por meio de uma expressão direta, então é conveniente decompor a figura em outras, como quadriláteros e triângulos, cujas expressões do cálculo da medida da área são conhecidas.

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Juliano sabe que a medida da área de um trapézio é dada pela metade do produto da soma das medidas de comprimento das bases maior e menor pela medida de comprimento da altura.

Esquema. Área do trapézio, igual, fração de numerador, abre parênteses, b maiúsculo mais b minúsculo, fecha parênteses, vezes h e denominador 2.
Linha laranja que sai de b maiúsculo indica medida do comprimento da base maior, linha laranja que sai de b minúsculo indica medida do comprimento da base menor e linha laranja que sai de h indica medida do comprimento da altura.

Com base na planta, Juliano percebeu que no trapézio a medida do comprimento da base menor (b) é 30 métros, a medida do comprimento da base maior (B) é 60 métros e a medida do comprimento da altura (h) é 30 métros. Substituindo esses valores na expressão, ele determinou a medida da área do trapézio.

A = \frac{(30 m + 60 m) \cdot 30 m}{2} = \frac{90 m \cdot 30 m}{2} = \frac{2 700}{2} m^{2} = 1 350 m^{2}

Com uma régua, Juliano mediu as diagonais do losango e obteve 2,8 centímetros como medida de comprimento aproximada para a diagonal menor e 5,7 centímetros para a diagonal maior. A medida da área de um losango é igual à metade do produto das medidas de comprimento das diagonais maior e menor.

Esquema. Área do losango, igual, d maiúsculo vezes d minúsculo, dividido por dois. Linha laranja que sai de d maiúsculo indica medida do comprimento da diagonal maior e linha laranja que sai de d minúsculo indica medida do comprimento da diagonal menor.

Considerando que cada centímetro corresponde a 10 métros de comprimento real, Juliano determinou que a medida do comprimento da diagonal menor (d ) é aproximadamente 28 métros e a medida do comprimento da diagonal maior (D) é aproximadamente 57 métros. Logo, a medida da área aproximada será:

Sentença matemática. A, é aproximadamente igual a 57 metros vezes 28 metros, dividido por 2. Que é aproximadamente igual a 1596 dividido por 2, metros quadrados, que é aproximadamente igual a, 798 metros quadrados. Linha laranja saindo do primeiro símbolo de aproximadamente igual que é composto por um til e um traço abaixo do til. Texto indicando o significado do símbolo>

Desse modo, Juliano concluiu que a medida da área aproximada do terreno é de .2148 métros quadrados, pois:

.1350 métros quadrados + 798 métros quadrados = .2148 métros quadrados

Atividades

Faça as atividades no caderno.

1. A comunidade de um bairro resolveu restaurar o gramado de um antigo campo de futebol. Quantos metros quadrados de grama serão necessários para cobrir o campo, que tem medida de comprimento igual a 105 métros e medida de comprimento da largura igual a 68 métros?

2. Um quadrado tem diagonal medindo 5 centímetros de comprimento. Qual é a medida da área desse quadrado? Explique como você pensou para responder a essa questão.

Determine a medida da área do paralelogramo e, depois, responda à questão a seguir.

Se dobrarmos a medida do comprimento da altura do paralelogramo e dividirmos a medida do comprimento da base por 2, o que poderemos afirmar sobre a medida da área dessa nova figura? Converse com o professor e com os colegas.

Ilustração. Paralelogramo laranja com base medindo 7 centímetros de comprimento e altura medindo de 5 centímetros de comprimento.

Respostas e comentários

1. .7140 métros quadrados

2. 12,5 centímetros quadrados. Espera-se que os estudantes percebam que um quadrado também é um losango. Logo, a medida de sua área pode ser determinada pela metade do produto das medidas de comprimento de suas diagonais.

3. 35 centímetros quadrados. As medidas das áreas serão iguais, ou seja, as figuras serão equivalentes.

Caso os estudantes tenham dificuldades em compreender as expressões apresentadas para o cálculo da medida da área, trabalhe a decomposição e composição de figuras, relacionando a medida da área de trapézios e de losangos com a medida da área de retângulos.

Sugestão de atividade extra

Se tiver oportunidade, proponha aos estudantes, organizados em grupos, a realização do experimento “Qual é a área do quadrilátero?”, do portal êmeelevado a 3 Matemática Multimída. Nele, são apresentadas diferentes fórmas para o cálculo, algumas vezes aproximado, da medida da área de um quadrilátero. Em seguida, é pedida a construção de um quadrilátero. Na etapa final, cada grupo deve fazer aproximações para a medida da área do polígono, utilizando os métodos apresentados, e discutir qual fórma foi a mais eficiente.

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4. Heloísa vai pintar as paredes de três quartos de sua residência. Para saber a quantidade de tinta necessária, ela avaliou a planta de um desses quartos, sabendo que todos têm as mesmas medidas de comprimento.

Ilustração. Planta de um quarto com duas camas, um armário, um tapete, uma poltrona e um móvel para a TV. Na parede à esquerda, uma janela que tem 1 vírgula 50 metros de medida de comprimento de largura. A parede no lado inferior da planta tem 3 vírgula 2 metros de medida de comprimento de largura. A parede do lado direito tem 2 vírgula 75 metros de medida de comprimento de largura. A porta, que está na parede da direita, tem 0 vírgula 85 metros de medida de comprimento de largura.

A medida da distância do chão ao teto do quarto de Heloísa é de 2 métros, a medida do comprimento da altura da porta é igual a 1,90 métro e a janela tem 1,50 métro de medida de comprimento de largura e 1,50 métro de medida de comprimento de altura. Com base nessas informações, determine a medida da área total das paredes que serão pintadas.

5. Observe os polígonos a seguir.

Ilustração. Quadrado rosa com lado medindo 2 centímetros de comprimento. À direita, triângulo verde com base medindo 2 centímetros de comprimento e altura medindo 2 centímetros de comprimento.

a) Qual é a relação entre a medida das áreas desses dois polígonos?

Desenhe no caderno um triângulo que tenha a mesma medida de área desse quadrado. Há somente um modo de desenhar esse triângulo? Converse com o professor e com os colegas.

6. Determine a medida da área das figuras a seguir, sabendo que a medida do comprimento do lado de cada quadradinho é igual a 1 centímetro.

Esquema. Malha quadriculada composta por 8 linhas e 9 colunas. Dentro dela, há uma figura geométrica verde de 8 lados
O primeiro vértice da figura está localizado no vértice direito inferior do primeiro quadradinho da terceira linha, de cima para baixo, da malha quadriculada.
O segundo vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do terceiro quadradinho da primeira linha, de cima para baixo.
O terceiro vértice da figura está localizado no vértice direito inferior do sexto quadradinho da primeira linha, de cima para baixo.
O quarto vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do sexto quadradinho da terceira linha, de cima para baixo.
O quinto vértice da figura está localizado no vértice direito inferior do oitavo quadradinho da quarta linha, de cima para baixo.
O sexto vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do oitavo quadradinho da sétima linha, de cima para baixo.
O sétimo vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do quarto quadradinho da sétima linha, de cima para baixo.
O oitavo vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do primeiro quadradinho da sexta linha, de cima para baixo.

Esquema. Malha quadriculada composta por 8 linhas e 9 colunas. Dentro dela, há uma figura geométrica verde de 7 lados
O primeiro vértice da figura está localizado no vértice direito inferior do primeiro quadradinho da primeira linha, de cima para baixo, da malha quadriculada.
O segundo vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do terceiro quadradinho da segunda linha, de cima para baixo.
O terceiro vértice da figura está localizado no vértice direito inferior do oitavo quadradinho da segunda linha, de cima para baixo.
O quarto vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do oitavo quadradinho da quinta linha, de cima para baixo.
O quinto vértice da figura está localizado no vértice direito inferior do quinto quadradinho da quinta linha, de cima para baixo.
O sexto vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do terceiro quadradinho da sétima linha, de cima para baixo.
O sétimo vértice da figura se encontra no vértice direito inferior do primeiro quadradinho da sétima linha, de cima para baixo.

7. Calcule a medida da área da parte pintada de laranja de cada figura.

Ilustração. Retângulo laranja com medida de comprimento dos lados igual a 40 centímetros e 30 centímetros. Dentro do retângulo há um losango verde com os vértices encostando nas laterais do retângulo.

Ilustração. Quadrado laranja com lado medindo 5 centímetros de comprimento. Dentro, losango verde com apenas dois vértices opostos tocando as laterais do quadrado. O vértice superior e inferior não tocam nas laterais do quadrado. A medida do comprimento da diagonal menor do losango é 3 centímetros. A medida do comprimento da distância do vértice superior do losango até a lateral superior do quadrado é 1 centímetro e a medida do comprimento da distância do vértice inferior do losango até a lateral inferior do quadrado é 1 centímetro.

Desenhe a planta de um cômodo de sua residência e indique as respectivas medidas. Elabore um problema envolvendo a planta desenhada por você e faça o cálculo de área. Troque seu problema com um colega e solicite a ele que o resolva. Depois, verifiquem se as resoluções estão corretas.

Respostas e comentários

4. 59,775 métros quadrados

5. a) A medida da área do quadrado é o dobro da medida da área do triângulo.

5. b) Espera-se que os estudantes respondam que não. Exemplo de resposta:

Ilustração. Triângulo retângulo com medida de comprimento da base igual a 4 centímetros e a medida de comprimento da altura igual a 2 centímetros.

6. a) 33,5 centímetros quadrados

6. b) 28 centímetros quadrados

6. c) 27,5 centímetros quadrados

6. d) 24 centímetros quadrados

7. a) 600 centímetros quadrados

7. b) 17,5 centímetros quadrados

8. Resposta pessoal.

• Para realizar a atividade 4, os estudantes deverão determinar a medida da área das paredes de um dos quartos e, depois, multiplicar a medida obtida por 3. É importante que os estudantes considerem descontar a medida da área da porta e a da janela.

• Na atividade 6, oriente os estudantes a decompor as figuras da malha em triângulos e/ou quadriláteros para determinar a medida da área correspondente.

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2 Medida da área do círculo

Considere o círculo de centro óh e raio de medida de comprimento r. Podemos decompor esse círculo em 18 setores circulares congruentes. Confira as figuras a seguir.

Ilustração. Círculo laranja de raio r e Centro O. Seta cinza apontando para: círculo laranja de raio r dividido em 18 setores circulares iguais.

É possível reagrupar esses setores em uma figura que se parece com um paralelogramo. A medida do comprimento da altura h é aproximadamente igual a r, e a medida de comprimento da base b é aproximadamente igual a

\frac{C}{2}

, em que C é a medida do comprimento da circunferência.

Ilustração. Nove setores circulares virados para cima e nove setores circulares virados para baixo, intercalados um ao lado do outro, formando uma figura que se parece com um paralelogramo. A medida do comprimento da altura h é aproximadamente igual ao raio r e a medida do comprimento da base é aproximadamente igual ao comprimento da circunferência C sobre 2.

Ao decompor qualquer círculo em n setores circulares congruentes, sendo n um número muito grande, cada setor é tão pequeno que sua medida de área é próxima da medida da área de um triângulo. Quanto maior for a quantidade n de setores em que dividirmos o círculo, maior será essa aproximação. Nesse caso, verificamos que a medida da área do círculo corresponde aproximadamente à medida da área do paralelogramo formado pelos n triângulos.

Como a medida do comprimento da base do paralelogramo é aproximadamente igual à metade da medida do comprimento da circunferência e a medida do comprimento da altura é aproximadamente igual à medida do comprimento do raio, podemos escrever:

A ≃ \frac{2 π r}{2} \cdot r

Tomando por base essa ideia, pode-se inferir que:

Acírculo = pirelevado a 2

Acompanhe a situação a seguir.

Andreia sabe que com 1 novelo de determinada linha, ela consegue confeccionar um tapete de tricô de .1500 centímetros quadrados de medida de área. Quantos novelos dessa linha Andreia usará para fazer um tapete circular cujo raio mede 100 centímetros de comprimento?

Ilustração. Mulher de cabelo castanho, camiseta verde e saia escura. Ela está sentada em um sofá fazendo tricô. Ao lado, mesa redonda com novelos de lã coloridas.

Inicialmente, vamos determinar a medida aproximada da área do tapete de formato circular. Para isso, vamos considerar pi = 3,14:

Atapete ≃ 3,14 · (100 centímetros)elevado a 2 ≃ 3,14 · .10000 centímetros quadrados ≃ .31400 centímetros quadrados

Para determinar a quantidade de novelos para a confecção do tapete, basta dividir a medida aproximada da área total do tapete pela medida da área confecionada a partir de 1 novelo:

.31400 : .1500 ≃ 20,93

Logo, Andreia precisará de 21 novelos para confeccionar o tapete.

Respostas e comentários

Medida da área do círculo

Bê êne cê cê:

Habilidades ê éfe zero oito ême ah zero seis e ê éfe zero oito ême ah um nove.

Objetivo:

Calcular a medida da área de círculos, coroas circulares e setores circulares.

Justificativa

Calcular a medida da área de círculos, coroas circulares e setores circulares amplia os conhecimentos sobre cálculos de medidas de área dos estudantes e possibilita resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área, o que favorece o desenvolvimento da habilidade EF08MA19.

Mapeando conhecimentos

Peça aos estudantes que desenhem um círculo em uma folha de papel e, depois, dividiam esse círculo em 16 setores circulares congruentes com o auxílio de um transferidor. Espera-se que eles obtenham uma figura como a da referência a seguir.

Ilustração. círculo laranja dividido em 16 setores circulares iguais.

Depois, solicite aos estudantes que recortem todos os setores circulares obtidos e cole-os em outra folha de papel de modo a obter uma região plana como a representada a seguir.

Ilustração. Oito setores circulares virados para cima e oito setores circulares virados para baixo, intercalados um ao lado do outro, formando uma figura que se parece com um paralelogramo.

Em seguida, pergunte: “A região formada se parece com qual figura geométrica plana? Se r indica a medida do comprimento do raio do círculo, como podemos indicar a medida do comprimento da altura dessa região? Que expressão algébrica representa a medida do comprimento da base dessa região? Qual é a medida aproximada da área do círculo?”.

Para as aulas iniciais

Ajude os estudantes a responder aos questionamentos feitos na dinâmica inicial. Por fim, desafie-os a determinar uma expressão para o cálculo da medida da área de uma coroa circular. Incentive-os a levantar hipóteses e a trocar ideias com os colegas.

No exemplo apresentado, foi determinada a área de um tapete circular para estimar a quantidade de linha necessária para sua fabricação. Comente com os estudantes que o recurso da estimativa é bastante utilizado em diversas áreas, a fim de evitar a falta ou o desperdício de recursos.

(ê éfe zero oito ême ah zero seis) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

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Medida da área da coroa circular

Coroa circular é uma região limitada por duas circunferências concêntricas (os centros são coincidentes) situadas em um mesmo plano e com medidas de comprimento de raio diferentes.

Na ilustração, temos a circunferência Cíndice 1 de centro óh e raio com medida de comprimento R e a circunferência Cíndice 2, também de centro O e raio com medida de comprimento r.

Ilustração. Coroa circular formada por duas circunferências C1 e C2, ambas de centro O. A circunferência C1 tem raio r maiúsculo e a circunferência C2 tem raio r minúsculo. O raio r maiúsculo é maior do que r minúsculo. Seta laranja saindo da região limitada por essas circunferências indicando coroa circular.

A medida da área (a) da coroa circular é obtida pela diferença entre a medida da área

A_{C_{1}}^{}

do círculo Cíndice 1 e a medida da área

A_{C_{2}}^{}

do círculo Cíndice 2.

A =

A_{C_{1}}^{}

−

A_{C_{2}}^{}

A = piRelevado a 2 − pir elevado a 2

A = pi(Relevado a 2 − r elevado a 2)

Acompanhe o exemplo a seguir.

Um clube esportivo construirá uma pista de corrida que se parece com uma coroa circular, como mostra a figura.

Ilustração. No centro, círculo representando gramado. Ao redor, coroa circular representando a pista de corrida. A medida do comprimento do raio do círculo que representa o gramado é igual a 3 metros. A medida de comprimento da largura da pista é 1 vírgula 5 metro.

Qual é a medida aproximada da área da pista, considerando pi = 3,14?

A medida aproximada da área da pista é obtida pela diferença entre as medidas das áreas do círculo Cíndice 1 , cujo raio mede 4,5 métros de comprimento (3 métros + 1,5 métro), e do círculo Cíndice 2 , cujo raio mede 3 métros de comprimento:

A_{C_{1}} ≃ 3,14 \cdot (4,5 {m)}^{2} ≃ 3,14 \cdot 20,25 m^{2} ≃ 63,585 m^{2}

A_{C_{2}} ≃ 3,14 \cdot (3 {m)}^{2} ≃ 3,14 \cdot 9 m^{2} ≃ 28,26 m^{2}

Logo, para determinar a medida aproximada da área da pista, fazemos:

63,585 métros quadrados ‒ 28,26 métros quadrados = 35,325 métros quadrados

Poderíamos determinar a medida aproximada da área da pista utilizando a expressão da medida da área de uma coroa circular:

A = pi(Relevado a 2 ‒ r elevado a 2)

Substituindo os valores correspondentes a R (medida do comprimento do raio de Cíndice 1) e r (medida do comprimento do raio de Cíndice 2), temos:

ei ≃ 3,14 · [(4,5 métros)elevado a 2 – (3 métros)elevado a 2 ] ≃ 3,14 ⋅ [20,25 métros quadrados – 9 métros quadrados ] ≃ 3,14 ⋅ 11,25 métros quadrados ≃ 35,325 métros quadrados

Logo, a medida aproximada da área da pista é de 35,325 métros quadrados.

Sugestão de leitura

GUELLI, Oscar. A invenção dos números. São Paulo: Ática, 1996. (Coleção Contando a história da Matemática).

Este livro apresenta um pouco da história dos diversos sistemas de numeração, a descoberta do número pi e outros contextos que alteraram a história da humanidade.

Respostas e comentários

Sugestão de vídeo

Para ilustrar o cálculo da medida da área de um círculo, sugerimos o vídeo Roda do sonho, do portal êmeelevado a 3Matemática Multimídia, que faz uso das personagens Pablo e Arquimedes para abordar a conclusão de Arquimedes sobre a medida da área de um círculo, que é equivalente à medida da área de um triângulo retângulo que tem como medida da base a medida do perímetro desse círculo e como medida da altura a medida do comprimento do seu raio. São também comentados o problema clássico da quadratura do círculo e a expressão da medida da área do círculo, como o produto do número pi pelo quadrado da medida do comprimento do raio.

Página 174

Medida da área de um setor circular

Considere o setor circular da figura. A medida da abertura do seu ângulo central é α e a medida da sua área é diretamente proporcional à medida da abertura desse ângulo (em grau).

Ilustração. Círculo de centro O e raio r com setor circular de ângulo alfa. Seta laranja indicando o setor circular.

Assim, podemos escrever:

Sentença matemática. Área do setor dividido por área do círculo é igual a alfa dividido por 360 graus.
Abaixo, área do setor dividido por pi vezes r ao quadrado é igual a alfa dividido por 360 graus.
Seta laranja saindo da Área do círculo e indo até pi vezes r ao quadrado.

Logo, a medida da área de um setor circular de raio r e ângulo central de medida de abertura α, em grau, é dada por:

A_{setor} = \frac{α}{360 °} \cdot π r^{2}

Acompanhe o exemplo.

Qual é a medida da área do setor circular de ângulo central com abertura medindo 40graus e raio de 20 centímetros de medida de comprimento?

Podemos calcular a medida da área do setor usando a expressão:

A_{setor} = \frac{α}{360 °} \cdot π r^{2}

Substituindo os valores correspondentes, temos:

A = \frac{40 °}{360 °} \cdot π \cdot {(20 cm)}^{2} = \frac{1}{9} \cdot π \cdot 400 {cm}^{2} ≃ 44, 44 π {cm}^{2}

Portanto, a medida da área desse setor é de aproximadamente 44,44pi centímetros quadrados.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

9. Calcule a medida da área de um círculo cujo raio mede 9 métros de comprimento.

10. Calcule a medida da área de um setor circular de ângulo central com abertura medindo 108graus e raio de 8 centímetros de comprimento.

11. Calcule a medida da área da parte vermelha da figura.

Ilustração. Coroa circular formada por dois círculos concêntricos de raios 2 centímetros de comprimento e 5 centímetros de comprimento.

Respostas e comentários

9. 81pi métros quadrados

10. 19,2pi centímetros quadrados

11. 21pi centímetros quadrados

Ao trabalhar o cálculo da medida da área de um setor circular, é importante que os estudantes percebam que a medida da área do setor circular é diretamente proporcional à medida da abertura do seu ângulo central. Essa compreensão será um importante auxílio para a construção e interpretação de gráficos de setores. Para esses casos, é muito importante que os estudantes tenham alguns referenciais, como 50% (metade da medida da área do círculo) corresponde a um setor circular que tem medida da abertura de ângulo central é igual a 180graus e 25% (um quarto da medida da área do círculo) corresponde a um setor circular que tem medida de abertura de ângulo central igual a 90graus.

• Na atividade 13 da página seguinte, os estudantes deverão determinar a medida do comprimento do diâmetro de um círculo, com base na medida de sua área. Se alguns estudantes concluírem que a resposta para o problema é 3 centímetros, isso pode ser um indício de que determinaram a medida do comprimento do raio em vez da medida do comprimento do diâmetro. Incentive-os a verificar se a resposta alcançada atende as condições do problema.

• Na atividade 14 da página seguinte, os estudantes deverão determinar a medida da área do círculo correspondente ao espaço em que as árvores serão plantadas e a medida da área da coroa circular onde as flores serão plantadas. Já a medida da área do canteiro de flores pode ser determinada subtraindo da medida da área do círculo maior a medida da área do circulo menor.

Página 175

12. Calcule a medida da área da coroa circular determinada por duas circunferências concêntricas cujos raios medem 8 centímetros e 5 centímetros de comprimento.

13. Uma piscina de formato circular ocupará, aproximadamente, 28,26 métros quadrados de medida de área. Considerando π = 3,14, qual é a medida do comprimento do diâmetro dessa piscina?

14. Em um jardim, Fabiana fará um canteiro circular, onde plantará algumas árvores de médio porte. Ao redor desse canteiro, ela plantará algumas flores. Observe o esboço que ela fez com as respectivas medidas desse canteiro.

Ilustração. Jardim formado por canteiro circular e coroa circular com flores. No canteiro há arvores plantadas. Na coroa circular há flores plantadas. O raio do canteiro é 5 metros de comprimento e o raio do jardim mede 9 metros de comprimento.

Para cada um dos canteiros, Fabiana utilizará um tipo de adubo. O adubo a, que será usado no canteiro das árvores, custa R$ 10,00dez reais o quilograma. Já o adubo B, que será usado nos canteiros das flores, custa R$ 7,00sete reais o quilograma. Cada quilograma será usado para adubar 1 métro quadrado de cada espaço. Considerando π = 3,14, responda:

a) Quantos quilogramas de cada adubo serão necessários?

b) Quanto Fabiana gastará em adubo?

3 Medidas de volume e capacidade

Anderson ganhou três latas de tinta que haviam sobrado da reforma da casa de um amigo. As latas não estavam cheias.

Ilustração. Três latas de tinta com capacidade de 18 litros cada uma, lado a lado. Em uma das latas há tinta branca, em outra, amarela, e em outra, verde.

Anderson pretendia usar o que sobrou das latas de tinta para pintar as paredes de três cômodos de sua residência. Para saber a quantidade de tinta de cada lata, ele primeiro colocou um pedaço de madeira até encostar no fundo da lata e, depois, mediu o comprimento da madeira suja de tinta. As medidas obtidas por Anderson estão representadas a seguir.

Ilustração. Três barras horizontais, parcialmente pintadas. Parte de uma barra, correspondente a 25 centímetros de comprimento, está pintada de branco. Parte de outra barra, correspondente a 18 centímetros de comprimento, está pintada de verde. E parte de uma outra barra, correspondente a 20 centímetros de comprimento, está pintada de amarelo.

Respostas e comentários

12. 39π centímetros quadrados

13. 6 métros

14. a) Adubo a: 78,5 quilogramas; adubo B: 175,84 quilogramas

14. b) R$ 2.015,88dois mil quinze reais e oitenta e oito centavos

Medidas de volume e capacidade

Bê êne cê cê:

Habilidades ê éfe zero oito ême ah dois zero e ê éfe zero oito ême ah dois um.

Objetivos:

• Calcular a medida do volume de paralelepípedos reto-retângulos.

• Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico.

Justificativa

A habilidade ê éfe zero oito ême ah dois zero envolve reconhecer a diferença entre medida de volume de um sólido geométrico e medida da capacidade de um recipiente, ou seja, compreender que a medida do volume de um sólido como a “quantidade” de espaço que esse sólido ocupa e a medida da capacidade de um recipiente como a medida do volume da parte interna dele. Ou seja, espera-se que eles percebam que volume e capacidade são as mesmas grandezas em situações diferentes. Nesse âmbito, é importante que reconheçam a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico. O cálculo do volume de paralelepípedos reto-retângulos, nesse contexto, auxilia na compreensão dessas relações e também a resolver e elaborar problemas que envolvem cálculos de medidas de volume, o que favorece o desenvolvimento da habilidade ê éfe zero oito ême ah dois um.

Mapeando conhecimentos

Forme uma roda de conversa e pergunte para os estudantes: “Qual é a diferença entre medida de volume de um sólido geométrico e medida da capacidade de um recipiente? Como se calcula a medida do volume de paralelepípedos reto-retângulos? E a medida do volume de cubos? Qual é a relação entre um litro e um decímetro cúbico? E entre um litro e um metro cúbico?”.

Para as aulas iniciais

Retome com a turma o cálculo da medida do volume de paralelepípedos reto-retângulos e do cubo, fazendo a leitura coletiva da revisão presente na seção Revisão dos conteúdos de anos anteriores. Depois, proponha que façam as atividades 31 e 32.

Se possível, em parceria com a turma, confeccione um recipiente cúbico que tenha arestas internas com 1 decímetro de medida de comprimento e depois, despeje 1 litro de água dentro dele. A ideia é que percebam que 1 litro = 1 decímetro cúbico.

Na situação apresentada, é importante destacar que a medida da espessura da lata e a medida do comprimento do pedaço de madeira usado para medir a altura da tinta na lata influenciam no cálculo da medida do volume de tinta. Por esse motivo, indicamos que o valor calculado é uma aproximação.

(ê éfe zero oito ême ah dois zero) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes.

(ê éfe zero oito ême ah dois um) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular

Página 176

Sabendo que a medida do comprimento e a da largura das latas é 23 centímetros, qual é a medida do volume aproximado de tinta em cada lata?

Quando enchemos um recipiente com líquido, verificamos que ele ocupa o formato do recipiente. Logo, podemos imaginar que as tintas no interior das latas ocupam o espaço correspondente ao volume de um paralelepípedo.

A medida do volume de um paralelepípedo é obtida multiplicando-se as medidas de comprimento, largura e altura, conforme a expressão a seguir.

Volume de um paralelepípedo é igual a vezes b vezes h.

Então, como Anderson obteve as medidas aproximadas das alturas, temos:

• medida aproximada do volume de tinta branca:

vôlts = 23 centímetros · 23 centímetros · 25 centímetros = .13225 centímetros cúbicos

• medida aproximada do volume de tinta amarela:

vôlts = 23 centímetros · 23 centímetros · 20 centímetros = .10580 centímetros cúbicos

• medida aproximada do volume de tinta verde:

vôlts = 23 centímetros · 23 centímetros · 18 centímetros = .9522 centímetros cúbicos

Após medir a área das paredes de seus cômodos, Anderson verificou que seriam necessários 10 litros de tinta branca, 9 litros de tinta amarela e 8 litros de tinta verde. A quantidade de tinta disponível será suficiente?

Antes de responder a essa pergunta, vamos relembrar as unidades de medida de capacidade e de volume que fazem parte do Sistema Internacional de Unidades (ésse Í).

O litro (L) é a unidade-padrão de medida de capacidade e corresponde à medida da capacidade de um cubo com arestas medindo 1 decímetro de comprimento, ou seja, 1 litro corresponde à medida de volume igual a 1 decímetro cúbico.

Ilustração. Uma garrafa, com capacidade de um litro, despejando água dentro de um recipiente cúbico com arestas medindo um decímetro de comprimento.

1 litro = 1 decímetro cúbico

O decímetro cúbico (dê ême 3 sobrescrito) é uma das unidades de medida de volume, assim como o centímetro cúbico (cê ême 3 sobrescrito).

Observe, no quadro a seguir, os múltiplos e os submúltiplos do litro, que estão no ésse Í.

Quadro de unidades de medida de capacidade
	Múltiplos			Unidade-padrão	Submúltiplos
Unidade	quilolitro	hectolitro	decalitro	litro	decilitro	centilitro	mililitro
Símbolo	kL	hL	daL	L	dL	cL	mL
Relação com o litro	1.000 L	100 L	10 L	1 L	0,1 L	0,01 L	0,001 L

Respostas e comentários

Sugestão de atividade extra

Se considerar adequado, proponha aos estudantes uma atividade prática em que deverão colocar, em uma caixa de leite vazia, quantidades específicas de um líquido, sem o auxílio de um copo medidor. Para essa atividade, serão necessários os seguintes materiais: caixas de leite vazias (sem a “tampa”), água, régua, varetas de madeira e corante.

Organize os estudantes em grupos e proponha a eles que despejem diferentes quantidades de água dentro das caixas, por exemplo: 500 mililitros, 400 mililitros, 250 mililitrosetcétera.

Utilizando estratégias próprias, como medir as dimensões da caixa para determinar a medida do volume ou fazer marcações internas de altura e usar a proporção, os estudantes deverão obter quantidades próximas às solicitadas. Para verificar se o conteúdo corresponde ao solicitado, pode-se usar um copo graduado como instrumento de medição.

Página 177

Em relação às unidades de medida de volume, o metro cúbico (ême 3 sobrescrito), que corresponde à medida do volume de um cubo cujas arestas medem 1 métro, é a unidade-padrão de medida de volume. O quadro a seguir apresenta os múltiplos e os submúltiplos do metro cúbico.

Quadro de unidades de medida de volume
	Múltiplos			Unidade-padrão	Submúltiplos
Unidade	quilômetro cúbico	hectômetro cúbico	decâmetro cúbico	metro cúbico	decímetro cúbico	centímetro cúbico	milímetro cúbico
Símbolo	km3	hm3	dam3	m3	dm3	cm3	mm3
Relação com o metro cúbico	109m3	1.000.000 m3	1.000 m3	1 m3	0,001 m3	10−6m3	10−9m3

Observe que cada unidade de medida de volume equivale a .1000 vezes a unidade de medida imediatamente inferior.

Esquema. Indicação da relação entre as unidades de medida de volume. Da esquerda para a direita indicação das unidades de medida: quilômetro cúbico, hectômetro cúbico, decâmetro cúbico, metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico e milímetro cúbico. Indicações de multiplicações e divisões por mil relacionando duas a duas as unidades de medida.

Voltando ao problema inicial, vamos verificar se a quantidade de tinta disponível é suficiente para Anderson.

• Ele precisa de 10 litros de tinta branca e tem .13225 centímetros cúbicos dessa tinta. Vamos expressar a medida do volume de tinta disponível em decímetros cúbicos; para isso, basta dividir .13225 centímetros cúbicos por .1000:

.13225 centímetros cúbicos : .1000 = 13,225 decímetros cúbicos

Como 1 decímetro cúbico corresponde a 1 litro, a quantidade de tinta disponível é aproximadamente 13,225 litros. Portanto, a quantidade de tinta branca disponível é suficiente para Anderson.

Usando o mesmo raciocínio, verificamos se as quantidades de tintas amarela e verde são suficientes:

• tinta amarela:

.10580 centímetros cúbicos : .1000 = 10,58 decímetros cúbicos

• tinta verde:

.9522 centímetros cúbicos : .1000 = 9,522 decímetros cúbicos

Logo, Anderson tem disponível aproximadamente 10,58 litros de tinta amarela e aproximadamente 9,522 litros de tinta verde. Respondendo à pergunta do problema, ele tem tinta suficiente, pois precisa de 9 litros de tinta amarela e 8 litros de tinta verde.

Agora, observe mais uma situação.

Antonela contratou a empresa de Enzo para construir em seu sítio uma piscina com medida de capacidade de .60000 litros.

Para o projeto, a única restrição era que a medida da profundidade da piscina não poderia ser maior do que 1,6 metro. Com isso, Enzo propôs a Antonela uma piscina com as seguintes medidas: 7,5 métros de largura, 5 métros de comprimento e 1,6 métro de altura.

Antonela, então, perguntou: “Com essas medidas, a piscina teria medida de capacidade suficiente para 60 mil litros?”.

Respostas e comentários

Aproveite esse momento para relembrar com os estudantes as transformações entre as unidades de medida de volume e capacidade e suas relações. Se considerar adequado, proponha uma atividade a ser realizada na lousa com a participação de todos os estudantes da turma. Para isso, escreva uma medida na lousa e peça a um estudante que a transforme em outra unidade de medida, por exemplo: transformar 20 decímetros cúbicos em litro. Faça isso algumas vezes, de modo que todos possam participar.

Página 178

Para responder, Enzo expôs os seguintes cálculos:

Ilustração. Parte de folha com linhas. contendo a seguinte informação: Cálculo da medida do volume. Volume do paralelepípedo, igual, a vezes b vezes h, igual, 7 vírgula 5 metros vezes 5 metros vezes 1 vírgula 6 metros, igual, 60 metros cúbicos.
A medida do volume da piscina é igual a 60 metros cúbicos. Como 1 metro cúbico é igual a mil litros, então a medida de capacidade da piscina será de 60 mil litros de água.

Clique no play e acompanhe a reprodução do Áudio.

Transcrição do áudio

Oxigênio

Duração: 3:50min. Página: 178.

>> [LOCUTOR]: Oxigênio

>> [LOCUTOR] O oxigênio é um dos elementos essenciais para a vida humana. Como será que os astronautas fazem para respirar em suas missões espaciais? Conversamos com a astrofísica Carla Martinez Canelo para descobrir. Vamos ouvi-la?

>> [Carla Martinez Canelo] O meu nome é Carla. Eu sou formada em Física, tenho mestrado em Astronomia e estou no doutorado em Astronomia. Trabalho com Astrobiologia, que basicamente estuda a vida na Terra e no Universo. Minha pesquisa envolve procurar moléculas importantes para a origem da vida na Terra e em outros lugares do Universo, como outras galáxias.

>> [LOCUTOR] Qual é a importância do armazenamento de oxigênio em missões espaciais? Como ele é feito?

>> [Carla Martinez Canelo] Em missões espaciais tripuladas, ou seja, em que há pessoas no espaço, precisamos ter oxigênio armazenado para que elas possam respirar. Além disso, ele pode ser usado como combustível para que os ônibus espaciais possam decolar da Terra e se locomover no Espaço. O oxigênio fica armazenado dentro de tanques e é importante dizer que ele está pressurizado, ou está sob alta pressão, e por um bom motivo: em um gás, as moléculas estão mais afastadas umas das outras do que o mesmo material em estado líquido ou sólido. E, se aumentarmos a temperatura, faremos com que o gás se expanda. Então, se quisermos colocar gás oxigênio num recipiente, podemos diminuir sua temperatura e aumentar a pressão sobre ele para que as moléculas fiquem mais próximas umas das outras. Dessa forma, ele muda para o estado líquido e ocupa menos volume do que quando estava no estado gasoso. Embora a quantidade de oxigênio dentro de um tanque pressurizado possa variar, dependendo da pressão ou da temperatura, a capacidade do tanque permanece sempre a mesma. Ou seja, o tamanho do tanque não muda. Suponha que um desses tanques seja cúbico e tenha 50 centímetros de aresta ou 5 decímetros. Seu volume total será de 5 × 5 × 5, ou 125 decímetros cúbicos. Lembrando que, dentro de 1 decímetro cúbico, cabe 1 litro de qualquer líquido. Podemos dizer que esse tanque tem a capacidade volumétrica de 125 litros.

>> [LOCUTOR] Qual é a quantidade de oxigênio necessária para uma estação espacial?

>> [Carla Martinez Canelo] A quantidade de oxigênio necessária para uma estação espacial depende de quantos astronautas estão a bordo e por quanto tempo. Por exemplo, para uma tripulação de seis pessoas ficar doze dias na estação, numa temperatura de 25 graus Celsius e na mesma pressão que temos na Terra no nível do mar, precisaríamos de cerca de 49 000 litros de oxigênio. Isso equivale a 49 000 decímetros cúbicos ou simplesmente 49 metros cúbicos.

>> [LOCUTOR] Como é feito o reabastecimento de oxigênio?

>> [Carla Martinez Canelo] Na Estação Espacial Internacional, um dos processos para gerar oxigênio é a eletrólise. Nele, eletricidade quebra moléculas de água em oxigênio e hidrogênio. O oxigênio é então ventilado para a tripulação. Mas, antes da instalação desse sistema, tanques com oxigênio pressurizado foram o primeiro suprimento dos astronautas. Hoje, eles ainda funcionam como suporte para a eletrólise e são recarregados por missões espaciais não tripuladas de reabastecimento, que levam também água, comida e equipamentos para a estação espacial.

Vinheta.

Créditos Studio Núcleo de Criação

Sugestão de leitura

POSKIT, Kjartan. Medidas desesperadas: comprimento, área e volume. São Paulo: Melhoramentos, 2006. (Coleção Saber Horrível)

Utilizando um contexto irreverente, criativo e intrigante, o livro contempla situações que auxiliam na compreensão de conteúdos como: medidas antigas e atuais, área, perímetro, volume, ângulos e figuras geométricas.

Atividades

Faça as atividades no caderno.

15. Calcule a medida do volume dos sólidos a seguir.

Ilustração. Paralelepípedo com 14 vírgula 6 metros de comprimento, 2 metros de largura e 3 vírgula 1 metros de altura.

Ilustração. Paralelepípedo com 7 vírgula 1 metros de comprimento, 5 vírgula 6 metros de largura e 5 vírgula 6 metros de altura.

16. Sara e André passaram em uma lojinha quando estavam voltando para casa de um passeio e compraram uma forminha de gelo diferente. O gelo, quando formado, se parecia com um bloco retangular. Na embalagem está escrito que o gelo formado tem as seguintes medidas: 12 milímetros de largura, 12 milímetros de altura e 96 milímetros de comprimento. Qual é a medida do volume do gelo feito nessa forma?

Ilustração. Forma de gelo vazia com dois blocos de gelo fora dela.

17. Um vaso se parece com um bloco retangular, como indica a figura a seguir. Se colocarmos água até um terço da sua medida de altura, quantos litros de água colocaremos nesse vaso?

Ilustração. Recipiente em formato de um paralelepípedo com 15 centímetros de comprimento, 15 centímetros de largura e 20 centímetros de altura. Nele há agua correspondente a um terço de seu volume.

18. Camila vai construir uma piscina em seu quintal que ocupará uma região retangular cujos lados medem 3 métros e 5 métros de comprimento. Qual deverá ser a medida da profundidade dessa piscina de modo que a medida de capacidade total seja .22500 litros?

19.

Ivan pediu a um designer que criasse uma embalagem que se parecesse com um paralelepípedo reto-retângulo e que ocupasse uma medida de volume de 216 centímetros cúbicos.

a) Desenhe duas opções de embalagem com essas características.

b) Acrescente uma característica à encomenda de Ivan para que a embalagem possa ter um único formato.

Respostas e comentários

15. a) 90,52 métros cúbicos

15. b) 222,656 centímetros cúbicos

16. .13824 milímetros cúbicos

17. 1,5 litro

18. 1,5 métro

19. a) Respostas pessoais.

19. b) Exemplo de resposta: deve ter o formato de um cubo.

• Na atividade 17, os estudantes deverão determinar quantos litros de água devem ser colocados no vaso até atingir um terço da medida de sua altura. Espera-se que eles percebam que essa quantidade corresponde a um terço da medida da capacidade total do vaso, que, nesse caso, corresponde a 1,5 litro.

• Na atividade 18, os estudantes deverão, inicialmente, transformar .22500 litros em metros cúbicos, obtendo, assim, 22,5 métros cúbicos.

Página 179

Lendo e aprendendo

Ícone. Educação financeira.

Ícone. Meio ambiente.

Ícone. Formação cidadã.

Só o dilúvioglossário salva

Cenário otimista para chuvas prevê reservatórios brasileiros em 2022 ainda mais abaixo do que já estão hoje

Foi em agosto deste ano, quando a conta de luz começou a subir, que a dona de casa Ana Paula Barbosa anunciou à família: não se liga mais o ventilador. Em Duque de Caxias, na Baixada Fluminense, ventilador em agosto não é luxo. Apesar do inverno, a temperatura na cidade chegou a 36 graus Célsius — e parece um pouco mais alta dentro da casa onde vivem cinco pessoas. Às vezes a sensação de calor é sufocante. Os dois filhos mais velhos, que agora trabalham e estudam em casa, tiveram que se adaptar. “A nossa qualidade de vida foi para o buraco”, resume a mãe. Ela inaugurou outras medidas para economizar na conta de luz. Passou a lavar a roupa na mão, cortou o ferro de passar e manteve as luzes do quintal desligadas. Para os dois filhos mais velhos, o aperto foi um pouco maior. “É muito ruim pedir para o seu filho, que está estudando o dia todo nesse calor, não ligar o ventilador de teto”, conta Barbosa. “Todo mundo começa a ficar irritado porque está desconfortável. É desconforto para trabalhar, desconforto para estudar e até para dormir. E todos os dias são assim.” O ventilador foi cortado até na hora de dormir. Mesmo com as restrições, a conta de luz do mês ficou em 400 reais, 10% da renda mensal da família, e 120 reais mais cara que a de julho. Parece pouco, mas é quase o preço do botijão de gás, lembra Barbosa.

O jeito foi tirar do orçamento destinado à alimentação. O leite do lanche teve que ser cortado. O queijo e o presunto do sanduíche também. A variedade de legumes foi substituída por anguglossário , e as frutas foram reduzidas. A preocupação é com o futuro. “Como vamos passar o verão no Rio de Janeiro sem ligar o ventilador? Fico pensando o que mais vou ter que cortar para pagar a luz. A única coisa que dá para tirar é a alimentação”, diz Barbosa. Ela vai ter que enxugar ainda mais o orçamento nos próximos meses, porque a crise energética só tende a piorar: as projeções sobre a capacidade dos reservatórios de hidrelétricas do Sudeste e Centro-Oeste indicam que o Brasil caminha para chegar ao ano que vem num cenário de escassez hídrica e energética ainda pior que o de 2021, afirmam especialistas reticências.

A estimativa é de que em fevereiro de 2022 os reservatórios dessas regiões — os mais importantes para a geração de energia elétrica no país — estejam num volume perto de 17% da capacidade total. Esses mesmos reservatórios fecharam o mês de fevereiro de 2021 com 29,7% da capacidade. As previsões são de meteorologistas da consultoria MegaWhat, especializada no setor energético, e levam em conta os mapas de chuva dos próximos seis meses, convertidos em vazão dos rios. No cenário mais pessimista, o nível desses reservatórios pode chegar a 11% em fevereiro do ano que vem — e no mais otimista de todos, a 22,9%, ainda muito abaixo do registrado em 2021. O racionamento está batendo à porta, e não só na casa de Caxias.

reticências

O cenário de escassez prolongada calculado pela MegaWhat é confirmado pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), responsável por despachar a energia elétrica no Brasil e regular o setor. O órgão estima que os reservatórios do Sudeste e Centro‑Oeste chegarão a novembro deste ano com apenas 11,3% do volume total (em 2020, estava em torno de 20%). Isso na melhor das hipóteses, caso o governo consiga gerar mais energia e retire a pressão sobre as hidrelétricas. Na pior das hipóteses, esses reservatórios podem chegar a 8%. Essa é uma média de toda a região, o que significa que algumas reservas poderão estar com volume ainda mais baixo do que esse.

Respostas e comentários

Lendo e aprendendo

Bê êne cê cê:

• Competências gerais 6, 7 e 9 (as descrições estão na página seis).

• Competência específica 8 (a descrição está na página sete).

Objetivos:

• Desenvolver a competência leitora.

• Reconhecer como os conceitos de volume e capacidade são tratados pela mídia.

• Refletir sobre o consumo consciente de energia e sobre o contrôle das crises hídricas do país.

Temas contemporâneos transversais:

O texto da seção aborda a crise hídrica que afetou o Brasil em 2021. Faça a leitura coletiva com os estudantes e, depois, incentive-os a comentar sobre o que mais lhes chamou atenção. Se achar conveniente, explore a matéria na íntegra com a turma.

Comente com os estudantes que as causas mais comuns para a crise hídrica, tanto no mundo quanto no Brasil, são: desperdício de água; diminuição do nível de chuvas; aumento do consumo de água devido ao crescimento populacional, industrial e da agricultura. Caso tenha ocorrido outra crise após a que foi relatada na matéria, trate-a com a turma.

A temática trazida pela matéria promove a consciência socioambiental e o consumo responsável. Esse momento de diálogo inicial contribui para o desenvolvimento das competências gerais 7 e 9 da Educação Básica, pois os argumentos são feitos com base em informações e dados confiáveis e o diálogo e a empatia são, a todo momento, exercitados.

Página 180

Lendo e aprendendo

reticências

Na análise de Altino Ventura, ex-presidente da Eletrobras, um tipo de racionamento de energia elétrica já está em vigor agora, por meio dos preços. Um racionamento com “r” minúsculo, diz ele. É o que está acontecendo com a família de Ana Paula Barbosa, em Duque de Caxias. Todo dia, ela vai ao relógio da casa, que mede o consumo de energia elétrica, e verifica quantos quilowatts a família está gastando. Não dá para passar de 7, senão o orçamento estoura. “Quando passa um pouco eu tenho que pedir para alguém deixar de usar alguma coisa, algum aparelho, para não ultrapassar os quilowatts determinados”, explica a dona de casa. Mas se o preço continuar aumentando, não vai ter de onde tirar, diz ela. Além do ventilador, o micro-ondas já não é mais usado, nem a fritadeira elétrica. “Chegamos ao ponto de ter os aparelhos e não conseguirmos mais usá-los. Se eu cortar mais eu chego na pré-história. Mudar de hábito é legal quando se tem economia, não quando você precisa fazer isso para sobreviver.”

Para Ventura, o racionamento por aumento de preço é o pior que existe, porque penaliza mais quem tem menos condição de pagar e ainda dá um sinal inflacionário. Dados do Ipea mostram que, entre os mais pobres, o peso do aumento de energia elétrica na inflação é três vezes o observado entre os mais ricos. Agora em setembro, começa a valer a bandeira de escassez hídrica, com taxa extra de 14,20 reais para cada 100 kWhglossário consumidos, acima da bandeira vermelha patamar 2 — até então, o máximo de cobrança adicional feita por energia. A bandeira de escassez será aplicada até abril do ano que vem.

O aumento aconteceu porque as termelétricas começaram a ser acionadas para compensar o déficitglossário de energia diante da baixa dos reservatórios — o menor desde 2001. Hoje, todas as termelétricas do país estão em operação, e o custo dessa fonte energética — mais cara e poluente — foi progressivamente repassado aos consumidores. reticências

LICHOTTI, C. Só o dilúvio salva. Piauí, 9 setembro 2021. Disponível em: https://oeds.link/HrCu1B. Acesso em: 6 julho 2022.

Fotografia. Represa cercada por barrancos com pedras e uma ilha ao meio — Represa Jaguari em Jacareí (São Paulo). Considerada a segunda maior do Sistema Cantareira, operava com nível abaixo do normal em setembro de 2021.

Respostas e comentários

Verifique se os estudantes compreendem os dados informados no texto. Você pode propor perguntas do tipo: “No cenário mais otimista, qual era a estimativa do volume total dos reservatórios do Sudeste e Centro-Oeste em novembro de 2021? E no cenário mais pessimista?”. Deixe que os estudantes troquem ideias e tire possíveis dúvidas.

Caso julgue necessário, convide o professor ou a professora de Ciências da Natureza para enriquecer as discussões. Essa valorização de saberes de outras áreas, com o intuito de ajudá-los a desenvolver a consciência socioambiental e o consumo responsável, contribui para o desenvolvimento da competência geral 6 da Educação Básica.

• Se achar necessário antecipe as questões da atividade 1. Após terminarem, faça a correção coletiva. Você pode ampliar a proposta dessa atividade e solicitar aos estudantes que elaborem questões com base no texto. Depois, eles podem trocar as questões com um colega e responder às propostas por ele.

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Lendo e aprendendo

Faça as atividades no caderno.

Atividades

1. Responda às questões no caderno.

a) Quando a matéria foi publicada?

b) Qual era a renda mensal aproximada da família de Ana Paula Barbosa em 2021?

c) Qual foi o valor da conta de luz no mês de julho da família de Ana Paula Barbosa?

d) Por que foi cobrada uma taxa extra na conta de luz dos brasileiros em setembro de 2021?

2. Qual é o tema principal da matéria?

a) A história da dona de casa Ana Paula Barbosa.

b) O aumento das chuvas do Brasil em 2021.

c) O uso de fontes renováveis de energia.

d) A crise hídrica no Brasil em 2021.

3. Qual é a intenção por trás do título “Só o dilúvio salva”?

4. Segundo o ex-presidente da Eletrobras, Altino Ventura, o país estava vivendo, em setembro de 2021, um racionamento de energia com “r” minúsculo. O que ele quis dizer com isso?

5. Qual das imagens a seguir melhor retrata o nível dos reservatórios de hidrelétricas das regiões Sudeste e Centro-Oeste em fevereiro de 2021?

Ilustração. Recipiente cilíndrico dividido em 10 partes iguais, sendo 7 delas preenchidas com água.

Ilustração. Recipiente cilíndrico dividido em 10 partes iguais, sendo 4 delas preenchidas com água.

Ilustração. Recipiente cilíndrico dividido em 10 partes iguais, sendo 3 delas preenchidas com água.

Ilustração. Recipiente cilíndrico dividido em 10 partes iguais, sendo 2 delas preenchidas com água.

6. Em 2021, Ana Paula Barbosa tomou uma série de medidas para diminuir o consumo de energia de sua residência e, consequentemente, pagar um valor menor de conta de luz. Quais das medidas adotadas por ela são também adotadas na sua casa? Além dessas medidas, você e sua família adotam outras? Responda no caderno.

Na sua opinião, como crises hídricas como a que ocorreu no Brasil em 2021 podem ser combatidas? Produza um pequeno texto com sua opinião e, depois, compartilhe-o com os colegas.

Respostas e comentários

1. a) No dia 9 de setembro de 2021.

1. b) R$ 4.000,00 quatro mil reais

1. c) R$ 280,00 duzentos e oitenta reais

1. d) Porque as termoelétricas tiveram de ser acionadas para compensar o déficit de energia diante da baixa dos reservatórios.

2. alternativa d

3. Espera-se que os estudantes respondam que a intenção é transmitir a ideia de que a situação dos reservatórios é muito crítica (reservatórios operando com níveis muito abaixo do normal) e que, portanto, seria necessário um dilúvio para melhorar o nível desses reservatórios.

4. Espera-se que os estudantes respondam que ele quis dizer que o racionamento de energia vivido no Brasil em setembro de 2021 era feito com base em pequenas ações, adotadas pelas famílias e que são motivadas pelo aumento do preço da energia elétrica.

5. alternativa c

6. Respostas pessoais.

7. Respostas pessoais.

• A atividade 2 permite avaliar se os estudantes conseguem identificar o tema principal da matéria. É importante incentivá-los a justificar suas respostas.

• Na atividade 3, os estudantes vão avaliar o título da matéria. Comente com eles que o título, além de informar, tem a função de captar a atenção do leitor. Então, antes mesmo que respondam à questão proposta na atividade, pergunte se eles consideram que o título da matéria cumpre a função de atrair o leitor. Depois dessa discussão inicial, deixe-os à vontade para refletir sobre a intenção do título “Só o dilúvio salva”. Reserve um tempo para que compartilhem as respostas.

• Na atividade 4, os estudantes são convidados a interpretar a expressão utilizada pelo ex-presidente da Eletrobras, quando disse que o país estava vivendo, em setembro, um racionamento com “r” minúsculo. Após responderem à atividade, peça a alguns estudantes que leiam suas respostas em voz alta para a turma. Incentive os demais a validarem ou refutarem a resposta do colega, sempre com respeito e empatia.

• Para fazer a atividade 5, os estudantes devem, primeiro, identificar no texto que, em fevereiro de 2021, o nível dos reservatórios das hidrelétricas das regiões Sudeste e Centro-Oeste estava em 29,7% da capacidade. Depois, devem analisar as imagens e perceber que elas representam reservatórios divididos em dez partes iguais, concluindo, assim, que o reservatório do item a está com 70% da capacidade, o do item b está com 40%, o do item c com pouco menos de 30% (alternativa correta) e o do item d, com 20%.

• A interação com os colegas é incentivada nas atividades 6 e 7 e, por esse motivo, a competência geral 9 da Educação Básica e a competência específica 8 de Matemática, têm o seu desenvolvimento favorecido.

• A atividade 6 explora aspectos relacionados ao consumo responsável, uma vez que incentiva os estudantes a refletirem sobre as mudanças de hábito de uma família para diminuir o consumo de energia e o valor da conta de luz. Conforme os estudantes forem compartilhando suas respostas, anote na lousa as medidas que eles, juntamente com a família, adotam para economizar energia. Para aqueles que ainda não tomam nenhuma providência nesse sentido, desafie-os a mudar alguns hábitos e a comparar o consumo de energia e o valor das contas de luz antes e depois dessa mudança de hábitos. Você pode reservar uma aula futura para discutir os avanços alcançados por esses estudantes.

• Por fim, na atividade 7, os estudantes vão escrever um texto com a opinião deles sobre o que pode ser feito para combater crises hídricas. Espera-se que eles apontem, entre outras atitudes, a conscientização da população e a utilização de fontes alternativas de energia.

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Revisão dos conteúdos deste capítulo

Faça as atividades no caderno.

Medida da área de figuras planas

Medida da área de um retângulo

Medida da área do quadrado

Medida da área do triângulo

Medida da área do paralelogramo

Medida da área do trapézio

Medida da área do losango

1. Determine a medida da área do paralelogramo a seguir.

Ilustração. Paralelogramo com altura medindo 8 centímetros de comprimento e base medindo 15 centímetros de comprimento.

2. Determine a medida da área da figura plana de cada item.

Ilustração. Quadrado com lados medindo 8 centímetros de comprimento.

Ilustração. Triângulo com base medindo 6 centímetros de comprimento e altura medindo 6 centímetros de comprimento.

3. Calcule a medida da área da parte pintada de azul.

Ilustração. Ilustração de retângulo azul, com lados medindo 100 cm e 40 cm. Um losango amarelo está inscrito no retângulo, interceptando-o nos pontos médios dos seus lados, formando 4 triângulos retângulos azuis.

Medida da área do círculo

Área do círculo é igual pi vezes r ao quadrado. Linha laranja que sai de r indica medida do comprimento do raio.

Medida da área da coroa circular

Sentença matemática. A igual, pi vezes, abre parênteses, r maiúsculo ao quadrado menos r minúsculo ao quadrado, fecha parênteses.
Linha laranja que sai de r maiúsculo indica medida do comprimento do raio do círculo maior e linha laranja que sai de r minúsculo indica medida do comprimento do raio do círculo menor .

Medida da área de um setor circular

A medida da área de um setor circular de raio r e ângulo central de medida de abertura α, em grau, é dada por: Asetor =

\frac{α}{360 °}

⋅ πr 2

4. Calcule a medida da área da região determinada por duas circunferências concêntricas cujos raios medem 10 cm e 4 cm de comprimento.

5. Calcule a medida da área do setor circular cuja medida da abertura do ângulo central é 30graus e a medida do comprimento do raio é 5 centímetros.

Medidas de volume e capacidade

Sentença matemática. Volume de um paralelepípedo, igual, a vezes b vezes h. Linha laranja que sai de a indica medida do comprimento, linha laranja que sai de b indica medida da largura e linha laranja que sai de h indica medida da altura.

O litro (L) é a unidade-padrão de medida de capacidade e corresponde à medida de capacidade de um cubo com arestas medindo 1 decímetro de comprimento, ou seja, 1 litro = 1 decímetro cúbico

6. Uma caixa se parece com um bloco retangular. Colocando água em até um sexto de sua medida da altura, quantos litros de água serão inseridos nessa caixa?

Ilustração. Recipiente com formato de paralelepípedo com 10 centímetros de comprimento, 10 centímetros de largura e 30 centímetros de altura. Há água dentro do recipiente correspondente à um sexto do seu volume.

Respostas e comentários

1. 120 centímetros quadrados

2. a) 64 centímetros quadrados

2. b) 18 centímetros quadrados

3. .2000 centímetros quadrados

4. A = 84π centímetros quadrados

5. 2,08π centímetros quadrados

6. 0,5 litro

Revisão dos conteúdos deste capítulo

Medidas da área de figuras planas

• Na atividade 1, os estudantes devem multiplicar a medida do comprimento da base (15 centímetros) pela medida do comprimento da altura (8 centímetros) para determinar a medida da área do paralelogramo. Verifique se apresentam a medida da área com a unidade de medida de área correta.

• Na atividade 2, espera-se que os estudantes reconheçam que a figura representada no item a é um quadrado e que a figura representada no item b é um triângulo. Depois, eles devem calcular (8 centímetros)elevado a 2 para determinar a medida da área do quadrado e

\frac{(6 c m) \cdot (6 c m)}{2}

para determinar a medida da área do triângulo. Também, em cada caso, verifique se, durante a realização dos cálculos, lidam corretamente com as unidades de medida de comprimento e de área.

• Para calcular a medida da área da parte azul da figura como solicitado na atividade 3, os estudantes podem calcular a medida da área do retângulo e subtrair dela a medida da área do losango. Para isso, espera-se que eles considerem que 40 centímetros e 100 centímetros correspondem, respectivamente, às medidas de comprimento das diagonais menor e maior do losango.

Medida da área do círculo

• Na atividade 4, é possível que alguns estudantes tenham dificuldades para compreender o termo “concêntricas”. Esclareça que circunferências concêntricas são aquelas que têm o mesmo centro. Em seguida, oriente-os a fazer um esboço da situação. Ao fazer isso, espera-se que percebam que precisam determinar a medida da área de uma coroa circular.

• Para calcular a medida da área do setor circular solicitada na atividade 5, os estudantes podem aplicar a relação que foi recordada ou aplicar o fato de que a medida da área do setor circular é diretamente proporcional à medida da abertura do ângulo central. É importante que os estudantes tenham contato com estas duas estratégias de resolução para que percebam que não precisam memorizar fórmulas.

Medidas de volume e capacidade

• Na atividade 6, os estudantes vão calcular o volume de uma caixa que se parece com um bloco retangular para depois calcular quantos litros de água foram inseridos na caixa. É possível que alguns estudantes calculem somente a medida do volume da caixa. Essa ocorrência é um indício de que não compreenderam a situação-problema. Se esse for o caso, faça a leitura coletiva do enunciado e tire as eventuais dúvidas. Aproveite a oportunidade para verificar se compreendem a diferença entre volume e capacidade (a medida do volume de um sólido é a “quantidade” de espaço que esse sólido ocupa e a medida da capacidade de um recipiente é a medida do volume da parte interna dele).

Glossário

Dilúvio: : Chuva muito abundante.; Voltar para o texto

Angu: : Massa espessa que se faz misturando, ao fogo, farinha de milho (fubá), de mandioca ou de arroz com água e, às vezes, sal.; Voltar para o texto

kWh: : Símbolo de quilowatt-hora que corresponde à energia produzida ou consumida no intervalo de 1 h com potência de 1 quilouát ou 103 uáts, no contexto da Eletricidade.; Voltar para o texto

Déficit: : Diferença entre o valor previsto e o valor realmente obtido.; Voltar para o texto